6u10 irudi lauak

134 B

Contenidos Recursos Propósitos

Página inicial 01. Presentación Presentar la unidad

Recuerda lo que sabes 02. Actividad interactiva Recordar conocimientos

Base y altura de triángulos y paralelogramos

03. Presentación Explicar


05. Actividad interactiva Practicar

Suma de los ángulos de triángulos y cuadriláteros



La circunferencia. Elementos El número p y la longitud de la circunferencia



El círculo y las figuras circulares Posiciones relativas de rectas y circunferencias



Actividades 12, 13, 14, 15, 16. Actividades interactivas

Evaluar

17. Presentación Practicar

Solución de problemas 18. Presentación Practicar

Recursos digitales

Contenidos

• Base y altura de un triángulo y de un paralelogramo.

• Suma de los ángulos de un triángulo y de un cuadrilátero.

• La circunferencia y sus elementos.

• El número p y la longitud de la circunferencia.

• El círculo y las figuras circulares.

• Posiciones relativas de rectas y circunferencias.

• Imaginación del problema resuelto para averiguar la construcción de una figura.

• Interés por la elaboración y presentación cuidadosa de los dibujos geométricos.

Programación

Objetivos• Identificar y trazar las bases de triángulos y paralelogramos

y sus alturas correspondientes.

• Reconocer cuál es la suma de los ángulos de un triángulo y un cuadrilátero.

• Identificar y trazar la circunferencia y sus elementos.

• Calcular la longitud de una circunferencia.

• Reconocer y dibujar el círculo y las figuras circulares.

• Reconocer las posiciones relativas de rectas y circunferencias.

• Imaginar y hacer un dibujo aproximado para averiguar cómo se construye una figura.

Criterios de evaluación• Identifica y traza una base y su altura en un triángulo

y en un paralelogramo.

• Halla la medida de un ángulo de un triángulo y un cuadrilátero, conociendo los demás ángulos.

• Identifica y traza los elementos de la circunferencia.

• Calcula la longitud de una circunferencia.

• Reconoce las figuras circulares y las posiciones relativas de rectas y circunferencias.

• Imagina y traza un dibujo aproximado para averiguar cómo se construye una figura.

Competencias básicasAdemás de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Competencia social y ciudadana, Competencia cultural y artística, Autonomía e iniciativa personal, Tratamiento de la información, Interacción con el mundo físico, Competencia lingüística y Aprender a aprender.

10 Figuras planas

134 A

Esquema de la unidad

UNIDAD 10. FIGURAS PLANAS

Solución de problemas Repasa

Actividades Eres capaz de...


La circunferencia. Elementos


El número p y la longitud de la circunferencia

Posiciones relativas de rectas y circunferencias

El círculo y las figuras circulares

Más información en la redEvaluación inicial sobre figuras planas

http://contenidos.educarex.es/mci/2004/18/alumno.htm

Puede utilizar la evaluación inicial que se plantea en esta página de Educarex para evaluar el nivel de conoci-miento de muchos concep-tos de Geometría.

Para recordar conocimientos

actividad interactiva

R02

Tipos de rectas

Con esta actividad puede repasar el trazado de rectas paralelas, se-cantes y perpendiculares, y su re-conocimiento cuando el punto de corte no es evidente.

Este recurso es útil para que los alumnos identifiquen con facilidad los triángulos rectángulos y si un cuadrilátero es o no paralelogramo, y les ayudará a reconocer y trazar las alturas de triángulos y parale-logramos.

Amplíe la ilustración del pentágo-no del cuadro informativo para re-pasar sobre ella los elementos de un polígono, pidiendo a los alum-nos que los señalen, cuenten y de-finan, con dicho apoyo gráfico.

Igualmente, amplíe los triángulos y cuadriláteros de la clasificación del cuadro para que los alumnos expliquen las características de cada uno, señalando los ángulos o lados correspondientes.

Amplíe la actividad 1 propuesta en esta página para resolverla en común o corregirla, pidiendo a los alumnos que indiquen los criterios seguidos para clasificar cada po-lígono y señalen, en cada caso, los lados o ángulos a los que se refieren.

UNIDAD 10

134

Irudi lauak10

Irudi lauak ohikoak dira eguneroko bizitzako hainbat egoeratan. Partxisa indiar jatorriko joko ospetsu bat da. Partxis-taulan zenbait poligono eta irudi lau mota ikus daitezke.

● Non ikus daitezke karratuak? Eta laukizuzenak?

● Ba al dago trapeziorik? Eta beste mota bateko laukirik? Zein?

● Zer beste poligono ikus daitezke taulan? Non daude?Zenbat alde, erpin eta angelu dituzte?

● Ba al dago beste irudi laurik? Nola dute izena? Poligonoak al dira? Zergatik?

133165 _ 0134-0147.indd 134 7/5/09 12:57:37

135134

135

GOGORATU IKASITAKOA

Poligonoak: elementuak eta sailkapena

1. Sailkatu poligono hauek aldeak eta angeluak kontuan hartuta.

2. Pentsatu eta erantzun.

● Nolakoa da triangelu erregularra, aldeak eta angeluak kontuan hartuta?

● Nola esaten zaio lauki erregularrari? Zenbat diagonal ditu? Nolakoak dira?

Poligono bat irudi lau bat da, eta lerro poligonal itxi batek eta hark mugatutako eremuak osatzen dute.

Hauek dira poligonoen elementuak: aldeak, erpinak, angeluak eta diagonalak.

Honela sailka daitezke poligonoak:

– Alde kopuruaren arabera; triangeluak, laukiak…

– Aldeak eta angeluak berdinak diren ala ez kontuan hartuta; poligono erregularrak ala irregularrak.

Triangeluen eta laukien sailkapena

● Triangeluetan eta paralelogramoetan oinarria eta altuera edo altuerak zein diren.

● Triangelu baten eta lauki baten angeluen batura zenbatekoa den.

● Zirkunferentzia baten luzera kalkulatzen.

● Irudi zirkularrak nolakoak diren, eta zuzenen eta zirkunferentzien kokapen erlatiboa bereizten.

HAU IKASIKO DUZU

angelua erpina

aldea

diagonala

Triangeluen sailkapena

Aldeen arabera

Aldeberdina Isoszelea Eskalenoa

Angeluen arabera

Angeluzuzena Zorrotza Kamutsa

Laukien sailkapena

Trapezoidea Trapezioa Paralelogramoa

Paralelogramoen sailkapena

Karratua Laukizuzena Erronboa Erronboidea

133165 _ 0134-0147.indd 135 7/5/09 12:57:39

R01

R02Para presentar la unidad

Amplíe la fotografía del tablero de parchís y plantee cada pregunta para contestarla de forma colec-tiva, pidiendo a los alumnos que señalen en cada caso en la pro-yección la figura plana nombrada.

Aproveche esta proyección para repasar las características de ca-da polígono, teniendo en cuenta que la perspectiva impide que comprueben la medida real de los ángulos.

presentación

R01

Otras situaciones

Proponga a los alumnos esta nueva fotografía como medio para recor - dar y evaluar conocimientos previos sobre los polígonos, a la vez que sirve de motivación.

Pida a los alumnos que nombren y señalen en la fotografía los polígo-nos que encuentren, comentando en cada caso entre todos cuántos lados y ángulos tiene cada uno y cómo son, cuántos vértices y dia-gonales tiene, etc.

Ideas TICCómo crear filtros de mensajes para los correos http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name=News&file=article&sid=639

Este artículo publicado por el Observatorio Tecnológico del ISFTIC muestra cómo crear filtros de mensajes con Mozilla Thunderbird, Mi- crosoft Outlook, Outlook Express y Evolution. Su autor es Alberto Ruiz.

presentación

R01PENDIENTE

Más información en la redAlturas de un triángulo http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material098/geometria/geoweb/trian6.htm

En esta página del CNICE puede trabajar, de manera interactiva, el concepto de altura de un triángulo.

Para explicar

Base y altura de triángulos

Base y altura de paralelogramos

Utilice estos recursos al trabajar el cuadro informativo, pues pue-den serle de gran utilidad para explicar, paso a paso y de forma independiente, las bases y alturas de triángulos y paralelogramos. La posibilidad de avanzar y retroceder en las pantallas facilita el adaptar la presentación de este contenido al nivel concreto de sus alumnos.

La última pantalla de cada presen-tación les ayudará a reconocer las bases y alturas de cualquier trián-gulo y paralelogramo, independien-temente de su posición, facilitando así la comprensión de estos dos conceptos.

Para practicar

Amplíe los tres triángulos de la ac-tividad 2 y coloque una escuadra o un cartabón de la pizarra para señalar la altura de cada triángulo. Este apoyo gráfico puede serle útil para dirigir el trabajo individual de los alumnos, resolver la actividad de forma colectiva o corregirla.

De forma similar, puede trabajar con los paralelogramos de la acti-vidad 3 de la página 137.

UNIDAD 10

137136

136

Triangeluen eta paralelogramoen oinarria eta altuera

Alaznek laranjaz gainmarratu du poligono bakoitzaren oinarri bat eta gorriz marraztu ditu horiei dagozkien altuerak.

AB aldea triangeluaren oinarria da. Oinarriak dira, halaber, BC eta AC.

Zuzenki gorria AB oinarriaren altuera da. Oinarriaren edo haren luzapenaren zuzenki zuta da eta ertzetako bat C erpinean du.

AB aldea paralelogramoaren oinarria da. Oinarriak dira, halaber, BC, CD eta AD.

Zuzenki gorria AB oinarriaren altueretako bat da. Oinarriaren edo haren luzapenaren zuzenki zuta da eta ertzetako bat aurkako erpin batean du, alegia, C-n edo D-n.

● Triangelu baten edo paralelogramo baten oinarria aldeetako edozein da.

● Triangelu baten edo paralelogramo baten altuera oinarri baten edo haren luzapenaren zuzenki zuta da, aurkako erpin batetik marraztuta.

C C C

A B A B A B

1. Zenbat oinarri dituzte triangeluek? Eta paralelogramoek? Erantzun.

2. Kalkatu triangelu hauek eta marraztu, eskuaira edo kartaboia erabiliz, AB oinarriari dagokion altuera.

● Zein triangelutan datoz bat altuera eta aldeetako bat? Sailkatu angeluak kontuan hartuta.

● Zeinetan luzatu duzu oinarria, altuera marrazteko? Sailkatu angeluak kontuan hartuta.

● Zeinetan marraztu duzu altuera irudiaren barruan? Sailkatu angeluak kontuan hartuta.

C

BA

C

BA

C

BA

D C D C D C D C

A B A B A B A B

133165 _ 0134-0147.indd 136 7/5/09 12:57:39

137

3. Kalkatu paralelogramo hauek eta marraztu, eskuaira edo kartaboia erabiliz, AB oinarriari dagokion altuera D erpinetik.

● Zein paralelogramotan datoz bat altuera eta aldeetako bat? Zeinetan luzatu duzu oinarria, altuera marrazteko?

● Zein beste erpinetatik marraz dezakezu AB oinarriaren altuera bat? Marraztu.

10

Biderkatu zenbaki arrunt bat 101ez: biderkatu 100ez, eta gero, batu zenbakia bera

17 3 101 39 3 101 63 3 101

18 3 101 42 3 101 75 3 101

26 3 101 54 3 101 89 3 101

25 3 101 58 3 101 92 3 101

BURUZKO KALKULUA

3 101

35 3.500 3.535 3 100 1 35

Jarraitu urrats hauei, 6 cm, 5 cm eta 4 cm-ko aldeak dituen ABC triangelu bat marrazteko:

1. Marraztu, erregelaz, 6 cm-ko AB zuzenki bat.

2. Ireki konpasa 5 cm, jarri orratza A-n eta marraztu arku bat.

3. Ireki konpasa 4 cm, jarri orratza B-n eta marraztu arku bat, aurrekoa C puntuan moztu arte.

4. Lotu A eta B puntuak C-rekin, triangeluaren aldeak osatzeko. Ondoren, koloreztatu barrualdea.

A 6 cm B A 6 cm B A 6 cm B A 6 cm B

4. Marraztu triangelu hauek eta sailkatu.

Zer neurri dituzte oinarriek? Zer neurri dituzte oinarriek? Marraztu AB oinarriaren altuera. Marraztu DE oinarriaren altuera.

C

5 cm 4 cm

C

▶▶▶

4 cm, 3 cm eta 5 cm-ko aldeak dituen ABC triangelu bat.

3 cm, 3 cm eta 5 cm-ko aldeak dituen DEF triangelu bat.

1. 2. 3. 4.

LANTEGIA Aldeak jakinda triangelu bat marraztea

C CC

C

D DD

D

B B B BA A A A

133165 _ 0134-0147.indd 137 7/5/09 12:57:40

Para practicar


R05


Trabaje este recurso después de realizar la actividad 3, como resu-men y comprobación colectiva de la adquisición del contenido de esta doble página. Los casos pre-sentados posibilitan la reflexión sobre aspectos no siempre claros para los alumnos, como el reco-nocimiento de la altura correspon-diente a una base no horizontal o el hecho de que, en algunos po-lígonos, un lado puede ser tanto base como altura del mismo.

Amplíe el Taller propuesto en esta página para trabajar el proceso de forma colectiva sobre la ilustra-ción proyectada. Lea cada paso y coloque la regla o el compás de la pizarra sobre la ilustración para mostrar cómo se ha trazado, y pida a los alumnos que lo realicen de forma individual en su cuaderno.

R05presentación

presentación

R03

R04

Ideas TICMobile Test

http://www.mobiletest.es/

Mobile Test es una herra-mienta online gratuita, me-diante la cual podrá alojar información (como documen-tos, apuntes, tareas…) para que sus alumnos la vean tanto a través de Internet, como de su móvil o de una PDA.

R03

R04

Más información en la redSuma de los ángulos de un triángulo

http://www.walter-fendt.de/m14s/anglesum_s.htm

Con el applet de esta página podrá trabajar, de forma interactiva, la suma de los ángulos de un triángulo cualquiera. Está elaborada por Walter Fendt.

Para practicar

Puede resultarle útil ampliar la ac-tividad 1 para trabajarla en común. Señale cada polígono para que los alumnos digan cuánto mide la suma de sus ángulos y, después, indique a un alumno que lo com-pruebe midiendo sus ángulos con el transportador de la pizarra, a la vez que el resto lo realiza sobre la ilustración del libro.


R06


Trabaje este recurso después de realizar las actividades planteadas en la página. Ayudará a los alum-nos a relacionar la suma de los án-gulos de triángulos y cuadriláteros con otros contenidos geométricos ya conocidos, como la clasificación de los triángulos según sus ángu-los o de los cuadriláteros paralelo-gramos (4 ángulos de 90º o ángu-los opuestos iguales).

Para practicar

Amplíe el primer apartado del Ta-ller y utilícelo como apoyo gráfico para explicar el proceso, antes de realizarlo como modelo con un triángulo de papel. El paso de la interpretación del dibujo a su realización manipulativa ayuda al alumno a desarrollar y valorar su capacidad espacial para compren-der instrucciones e informaciones gráficas.

Amplíe la actividad 7 y trabájela en común, pidiendo a los alumnos que expliquen cómo calculan la medida de cada ángulo y, después, haga que lo comprueben midiendo con un transportador de pizarra los ángulos de la proyección.


R07


Proponga este recurso para resol-ver de forma colectiva después de la actividad 7 del libro. Con él se repasan los contenidos de la do-ble página: la suma de los ángu-los de triángulos y cuadriláteros, y otros anteriores como la suma de dos ángulos suplementarios o la medida del ángulo completo.

Plantee el recurso y deje un tiem-po para que los alumnos averi-güen qué ángulos pueden calcular y en qué orden deben continuar. Después, pida a varios alumnos que indiquen cada uno la medida de un ángulo y expliquen cómo la han hallado.

Una vez terminada la actividad, puede pedir a los alumnos que clasifiquen cada polígono a partir de la medida de sus ángulos.

UNIDAD 10

139138

138

Triangeluen eta laukien angeluen batura

1. Zenbatekoa da poligono bakoitzaren angeluen batura? Erantzun. Ondoren, neurtu eta egiaztatu zure erantzuna.

2. Asmatu zenbatekoak diren gorriz adierazitako angeluak.

3. Irakurri eta kalkulatu.

● Triangelu batek bi angelu berdin ditu, bakoitza 50º-koa. Zenbatekoa da hirugarren angelua?

● Paralelogramo baten aurkako bi angeluetako bakoitzak 80º ditu. Zenbatekoa da beste angeluetako bakoitza?

Zenbatekoa da, guztira, triangelu hauetako bakoitzaren angeluen batura?

● Triangelu angeluzuzena: 50º 1 40º 1 90º 5 180º

● Triangelu kamutsa: 25º 1 120º 1 35º 5 180º

Zenbatekoa da, guztira, lauki hauetako bakoitzaren angeluen batura?

● Trapezoidea: 40º 1 100º 1 130º 1 90º 5 360º

● Paralelogramoa: 2 3 65º 1 2 3 115º 5 360º

● Triangelu baten angeluen batura 180º da.

● Lauki baten angeluen batura 360º da.

A

C

B50º

40º90º

D25º

120º

35º

E

F

D

A B

C

H G

FE

65º115º

65º115º90º

130º100º40º

40º 70º

25º 110º 50º

120º70º

115º50º

125º

133165 _ 0134-0147.indd 138 7/5/09 12:57:41

139

105º45º

90º15º 120º

60º

4. Irakurri eta kalkulatu.

● Zenbat gradu ditu triangelu aldeberdin baten angeluetako bakoitzak?

● Triangelu isoszele baten angelu desberdina 100º-koa da. Zenbat gradu ditu beste angeluetako bakoitzak?

7. Erreparatu irudiari eta kalkulatu kolorez adierazitako angeluak.

▶ … ▶ …

▶ … ▶ …

8. ARRAZOIKETA. Pentsatu eta kalkulatu.

● Triangelu angeluzuzen batek 55º-ko angelu bat du. Zer neurri du beste bi angeluetako bakoitzak?

● Erronbo batek 70º-ko angelu bat du. Zer neurri du beste hiru angeluetako bakoitzak?

10

Triangelu aldeberdinek berdinak dituzte 3 aldeak eta 3 angeluak.Triangelu isoszeleek berdinak dituzte 2 alde eta 2 angelu.

JARRI ARRETA

● Egiaztatu, angelu-garraiagailua erabili gabe, ABC triangelu baten angeluen batura 180º dela. Kalkatu triangelua eta jarraitu urrats hauei:

5. Marraztu eta ebaki triangelu bat. Egiaztatu angeluen batura 180º dela.

6. Marraztu eta ebaki lauki bat. Egiaztatu angeluen batura 360º dela.

● Egiaztatu, angelu-garraiagailua erabili gabe, ABCD lauki baten angeluen batura 360º dela.

Kalkatu laukia eta marraztu diagonal bat. Horrela, bi triangelu lortuko ditugu: ABC eta ACD.

Triangelu bakoitzaren angeluen batura 180º denez, laukiaren angeluen batura 180º 1 180º 5 360º da.

C

BA

D

LANTEGIA Triangelu baten eta lauki baten angeluen batura

1. Markatu AC eta CB zuzenkien M eta N erdiko puntuak .

2. Marraztu MN zuzenkia eta tolestu triangelua zuzenki horren arabera.

3. Tolestu A eta B erpinak C-ra eramanez. A, B eta C hiru angeluen batura 180º da.

M N

BCA

C

NM

A B

M N

A BC

BC

C

A

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R06

R07

Ideas TICScribeFire, editor de blogs para Mozilla Firefoxhttps://addons.mozilla.org/es-ES/seamonkey/addon/1730

ScribeFire es un completo editor de blogs que se inte-gra en el navegador Firefox y permite publicar blogs de manera sencilla.

Para practicar


R08

La circunferencia. ElementosEste recurso favorece la consolida-ción del reconocimiento gráfico y la definición de los elementos de la circunferencia. Puede utilizarlo después de trabajar el cuadro in-formativo para comprobar la com-prensión del contenido o al final de la página como repaso o eva-luación colectiva.

La posibilidad de utilizar o no como apoyo gráfico el dibujo supe-rior al completar las definiciones le permite adaptar el nivel de la actividad al momento y objetivo buscado.

Amplíe la actividad 3. Lea cada paso, señale los elementos corres-pondientes en el dibujo terminado de la proyección y trácelos como modelo en la pizarra, para que a continuación los alumnos lo hagan en su cuaderno hasta conseguir el dibujo completo de la estrella.

Al final, trabaje las preguntas de forma colectiva, repasando así la clasificación de polígonos.

Para explicar

presentación

R09

La longitud de la circunferencia

Presente este recurso al explicar el cuadro informativo. La ani-mación de la primera parte fa-vorece la comprensión del con-cepto, ayudando a los alumnos a identificar la longitud de una línea curva al relacionarla con su desarrollo lineal. Posteriormente, se trabaja el cálculo matemático de la longitud de la circunferencia a partir del diámetro y del radio. Estos dos aspectos ayudarán al alumno a comprender y resolver problemas reales; por ejemplo, de ruedas que avanzan al girar.

Para practicar

Amplíe la actividad 4 de Razo-namiento planteada en el libro y anime a los alumnos a dar su opinión, dirigiéndolos para que justifiquen su respuesta a partir de la fórmula matemática de la longitud de la circunferencia.

Después, forme tres grupos de alumnos para que cada grupo cal-cule la longitud de dos circunfe-rencias cuyos diámetros son uno el doble del otro y comprueben la respuesta anterior: un grupo en las dos circunferencias indicadas en el libro (de 10 cm y 20 cm de diá - metro), otro grupo en las dos di-bujadas en el libro (medirán los diámetros reales con la regla) y el tercer grupo en las dos proyecta-das con la lupa (medirán el diáme-tro con una regla de la pizarra).

UNIDAD 10

141140

Más información en la redLongitud de la circunferencia

http://www.genmagic.org/mates2/cir1c.swf

En esta página de Genma-gic encontrará actividades interactivas para trabajar los elementos de la circun-ferencia y el cálculo de la longitud de esta. Está ela-borada por Roger Rey y Fer-nando Romero.

140

Zirkunferentzia. Elementuak

1. Marraztu zentroa O puntuan eta 3 cm-ko erradioa duen zirkunferentzia bat.

● Markatu zirkunferentzian hiru puntu: A, B eta C. Zenbatekoa da puntu horien eta O zentroaren arteko distantzia? Marraztu erradioak eta egiaztatu.

● Marraztu diametro bat. Zer neurri du? Egiaztatu.

2. Egin zirkunferentzia bat eta marraztu.

Erradio bat. Diametro bat. Korda bat.

Arku bat. Zirkunferentzierdi bat.

3. Marraztu eskuinean adierazitakoaren antzeko izar bat, urrats hauei jarraituz. Ondoren, erantzun.

1. Marraztu 2 cm-ko erradioa duen zirkunferentzia bat.

2. Marraztu RS diametro bat.

3. Ireki konpasa 2 cm (erradioaren neurria), jarri orratza R puntuan eta marraztu arku bat, zirkunferentzia M eta N puntuetan moztuko du.

4. Marraztu hiru korda: MN, MS eta NS.

5. Ireki konpasa 2 cm (erradioaren neurria), jarri orratza S puntuan eta marraztu arku bat, zirkunferentzia P eta Q puntuetan moztuko du.

6. Marraztu hiru korda: PQ, RP eta RQ.

● Zer poligono osatzen dute 4. urratseko kordek? Sailkatu aldeen eta angeluen arabera.

● Nolakoa da erdiko hexagonoa, erregularra ala irregularra?

Zirkunferentzia lerro makur itxia eta laua da, puntu guztien eta zentroaren artean distantzia bera duena.

Hauek dira zirkunferentziaren elementuak:

● Zentroa. Zirkunferentziako puntu guztietatik distantzia berera dagoen puntua.

● Erradioa. Zentroa eta zirkunferentziaren edozein puntu elkartzen dituen zuzenkia.

● Korda. Zirkunferentziako bi puntu edozein elkartzen dituen zuzenkia.

● Diametroa. Zirkunferentziaren zentrotik pasatzen den korda. Erradioaren bikoitza du luzera.

● Arkua. Edozein bi punturen arteko zirkunferentzia zatia.

● Zirkunferentzierdia. Zirkunferentziaren erdia hartzen duen arkua.

R

S

QP

M N

Zirkunferentzierdia

Erradioa

ZentroaDiametroa

KordaArkua

133165 _ 0134-0147.indd 140 7/5/09 12:57:43

141

10

π zenbakia eta zirkunferentziaren luzera

Felixek zinta bat jarri du kartoizko zirkuluen ertzean, hots, zirkuluen ertza markatu du.

Zintak luzatzean, Felix ohartu da zirkunferentziaren luzera diametroaren hirukoitza baino zertxobait luzeagoa dela.

Hau egiaztatu du Felixek:

● Zirkunferentziaren luzera zati zirkuluaren diametroa egitean, zatidura zenbaki bera dela beti: gutxi gorabehera 3,14. Zenbaki hori π (pi) da.

● Zirkunferentziaren luzera diametroa bider 3,14 da gutxi gorabehera, hots, 3,14 bider bi aldiz erradioa.

Ikusi nola kalkulatu dituen bi zirkunferentzia hauen luzerak.

▶ L 5 3,14 3 12 mm 5 37,68 mm ▶ L 5 3,14 3 2 3 9 mm 5 56,52 mm

Ld

5 π 5 3,14

L 5 π 3 d 5 π 3 2 3 r

▶▶

Zirkunferentziaren luzera 3,14 bider diametroa da.

L 5 π 3 d 5 2 3 π 3 r

1. Neurtu, milimetrotan, zirkunferentzia hauen diametroak eta kalkulatu luzerak.

2. Marraztu 3 cm-ko erradioa duen zirkunferentzia bat eta kalkulatu luzera.

3. Ebatzi.

Bizikleta baten gurpilen erradioa 25 cm-koa da. Zenbat zentimetro egingo ditu aurrera gurpilak bira oso bat ematean?

4. ARRAZOIKETA. Pentsatu eta esan zuzena ala okerra den. Ondoren, kalkulatu eta egiaztatu.

Zirkunferentzia baten diametroa beste batenaren bikoitza bada, luzera ere bikoitza izango da.

d 5 20 cm

d 5 10 cm

12 mm 9 mm

12 mm 18 mm

133165 _ 0134-0147.indd 141 7/5/09 12:57:44

R08

Ideas TICLas páginas amarillas de Twitter http://www.twellow.com/

Twellow es un directorio de cuentas Twitter públicas, con cientos de categorías y funciones de búsqueda que le ayudarán a encontrar la cuenta de Twi t te r que busca.

R09

Más información en la redElementos de la circunferencia y el círculo

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/ceip_san_tesifon/ recursos/curso6/matematicas/matematicas_hp/circunferencia_circulo/ circulo_circunferencia1.htm

En esta página del CEIP San Tesifón de Berja (Almería) podrá trabajar de forma inte-ractiva las figuras circulares y los elementos de la circun-ferencia.

Para explicar

Amplíe el cuadro informativo y uti-lícelo como apoyo gráfico en la ex-plicación, señalando en cada caso los puntos en común. Después, tape los nombres y/o las caracte-rísticas para que los alumnos los reconozcan a partir de los dibujos.

Para practicar

Amplíe la actividad 1 para traba-jar de forma colectiva. Pida a un alumno que señale en cada caso la recta y la circunferencia, o las dos circunferencias, e identifique, si los hay, los puntos comunes, para nombrar la posición relativa de ambas.


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Posiciones relativas de rectas y circunferencias

Este recurso, además de con-solidar el reconocimiento de las posiciones relativas trabajadas, fomenta en los alumnos el traza-do de elementos geométricos y el razonamiento y la visión espa-cial al imaginar la posición de las rectas y circunferencias antes de dibujarlas. Posteriormente, puede repasar otras posiciones plan-teando el trazado de circunferen-cias de distinto radio, por ejemplo de 2 cm.

UNIDAD 10

142

Zirkulua eta irudi zirkularrak

Zirkulua zirkunferentziak eta haren barnealdeak osatutako irudi laua da.

Hauek dira irudi zirkular nagusiak:

Sektore zirkularra

Bi erradiok eta haien arkuak mugatutako zirkulu zatia.

Zirkuluerdia

Zirkuluaren erdia. Diametroak eta haren arkuak mugatutako zirkulu zatia.

Zuzenki zirkularra

Korda batek eta haren arkuetako batek mugatutako zirkulu zatia.

Koroa zirkularra

Zentro bera duten bi zirkunferentziak (zentrokideak) mugatutako zirkulu zatia.

1. Idatzi irudi zirkular hauen izenak.

2. Marraztu irudi zirkular hauek eta azaldu nola egin dituzun.

▶ Adibidea:

1. Zirkunferentzia bat marraztu dut.

2. Bi erradio marraztu ditut.

3. Arkuetako bat gainmarratu dut.

4. Barnealdea koloreztatu dut.

3. Pentsatu eta erantzun.

● Zenbat sektore zirkular kolorezta ditzakezu, bi erradio marraztu badituzu?

● Zenbat zuzenki zirkular kolorezta ditzakezu, korda bat marraztu baduzu?

● Zenbat zirkuluerdi kolorezta ditzakezu, diametro bat marraztu baduzu?

● Sektore zirkularra al da zirkuluerdia? Zergatik?

● Zuzenki zirkularra al da zirkuluerdia? Zergatik?

Sektore zirkular bat Zuzenki zirkular bat

Zirkuluerdi bat

Koroa zirkular bat

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143

10

1. Kopiatu irudia eta osatu.

● Zuzen laranja … da zirkunferentzia urdinarekiko eta … zirkunferentzia gorriarekiko.

● Zuzen berdea … da zirkunferentzia …-rekiko eta … zirkunferentzia …-rekiko.

● Zirkunferentzia … eta … … dira.

2. Kopiatu 1. ariketako irudia eta marraztu.

● Zirkunferentzia gorriarekiko ukitzailea eta zirkunferentzia urdinarekiko ebakitzailea den zuzen bat.

● Zirkunferentzia gorriarekiko barruko zirkunferentzia bat eta urdinarekiko kanpoko bat.

Zuzenen eta zirkunferentzien kokapen erlatiboak

● Zuzen batek kokapen hauek izan ditzake zirkunferentzia batekiko.

● Bi zirkunferentziak kokapen hauek izan ditzakete elkarrekiko.

Kanpokoa

Ez dute puntu komunik.

Ukitzailea

Puntu komun bat dute.

Ebakitzailea

Bi puntu komun dituzte.

Biderkatu zenbaki arrunt bat 99z: biderkatu 100ez, eta gero, kendu zenbakia bera

11 3 99 45 3 99 72 3 99

12 3 99 56 3 99 76 3 99

23 3 99 57 3 99 88 3 99

34 3 99 63 3 99 99 3 99

BURUZKO KALKULUA

3 99

27 2.700 2.673 3 100 2 27

Kanpokoak Barrukoak

Ez dute puntu komunik.

Bi puntu komun dituzte.

Ebakitzaileak

Puntu komun bat dute.

Kanpoko ukitzaileak

Barruko ukitzaileak

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Para explicar

Le puede ser muy práctico ampliar el cuadro informativo presentado en esta página y utilizarlo como apoyo gráfico en la explicación, señalan-do sobre los dibujos los elementos que definen cada figura circular.

Posteriormente, puede tapar el tex-to para que los alumnos definan cada figura circular a partir del di-bujo, o tapar los dibujos para que los alumnos los dibujen a partir de su definición.

Para practicar


R10

El círculo y las figuras circulares

Plantee este recurso para trabajar de forma colectiva las figuras cir-culares presentadas en el cuadro informativo. Con él podrá reforzar el reconocimiento gráfico y la defi-nición de cada figura.

También puede utilizarlo al finalizar las actividades de la página para repasar lo aprendido o como eva-luación colectiva.

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R10

R11

Ideas TICControl Kids http://www.controlkids.com/es/

Esta aplicación es de pago, pero tiene una versión gra-tuita de prueba. Se trata de un bloqueador de pop ups, que además evita el acceso a páginas web con conteni-dos no adecuados para los niños.

Más información en la redCírculo y figuras circulares

http://www.aplicaciones.info/decimales/geopla04.htm

En esta página del portal Aplicaciones Didácticas po-drá trabajar, de forma inte-ractiva, parte de los conteni-dos vistos en la unidad. Está elaborada por Arturo Ramo García.

Para evaluar

Ponte a prueba

Utilice estas actividades para lle-var a cabo una evaluación colecti-va de la unidad.

Con el recurso 12 puede compro-bar si los alumnos reconocen las bases y alturas de triángulos y pa-ralelogramos.

El recurso 13 puede ayudarle a confirmar que los alumnos saben cuál es la suma de los ángulos de un triángulo y de un cuadrilátero, y lo utilizan para calcular la medida de un ángulo conociendo el resto.

Use el recurso 14 para verificar que los alumnos identifican el ra-dio y el diámetro de una circunfe-rencia, conocen la relación entre ambos y saben calcular la longitud de la circunferencia a partir de cualquiera de ellos.

Con el recurso 15 puede compro-bar si los alumnos reconocen y saben nombrar las figuras circu-

lares y las posiciones relativas de rectas y circunferencias a partir de su representación gráfica y su de-finición.

El recurso 16 requiere en los alum-nos una reflexión sobre los conte-nidos fundamentales de la unidad. Su resolución le permitirá compro-bar el nivel de comprensión alcan-zado.

Para practicar

presentación

R17

Eres capaz de...

Muestre la fotografía y dialogue con los alumnos sobre las figuras planas que la forman: si son o no polígonos y de qué tipo, cuáles son las bases de los triángulos y paralelogramos y las alturas (re-pasarán el lado o la señalarán con la ayuda de una escuadra de pizarra), cuál es la suma de los ángulos de cada polígono y cómo se calculan los ángulos descono-cidos del romboide y el triángulo rojo, y cómo se averigua la longi-tud de la circunferencia del círcu-lo rojo.

• R. M. Las bases del triángulo azul miden 10 cm, 10 cm y 14,1 cm.

La base y la altura del cuadrado son iguales y miden 5 cm.

El ángulo desconocido del trián-gulo mide 45º y los dos ángu-los obtusos del romboide miden 135º cada uno.

La longitud de la circunferencia es de 12,56 cm.

UNIDAD 10

R15

144 145

144

5. Erreparatu eta osatu.

● O puntua … da.

● AB zuzenkia … da.

● OC zuzenkia … da.

● AD zuzenkia … da.

6. Kopiatu 5. ariketako irudia eta koloreztatu. Ondoren, erantzun.

AC arku bat.

Zirkunferentzierdi bat.

Sektore zirkular bat.

Zuzenki zirkular bat.

● Gainmarra al dezakezu beste AC arku bat? Eta beste zirkunferentzierdi bat?

● Zenbat sektore zirkular kolorezta ditzakezu? Zein arkuk eta erradiok mugatzen dituzte?

● Zenbat zuzenki zirkular kolorezta ditzakezu? Zein arkuk eta kordak mugatzen dituzte?

7. IKASTEN IKASTEKO. Osatu eskema.

8. Neurtu eta kalkulatu zirkunferentzia hauen luzera.

9. Erreparatu eta idatzi nolakoa den zuzen bakoitza zirkunferentzia bakoitzarekiko.

Ariketak1. Kalkatu triangeluak, gainmarratu oinarria

urdinez, eta altuera, gorriz.

2. Kalkatu paralelogramoak, gainmarratu oinarria urdinez, eta bi altuerak, gorriz.

3. Erantzun.

● Zein da triangeluaren AB oinarriari dagokion altuera? Eta CA oinarriari dagokiona?

● Zein da laukizuzenaren C erpinetik AB oinarriari dagokion altuera? Eta A-tik CB oinarriari dagokiona?

4. Asmatu zenbat gradu dituen kolorez adierazitako angelu bakoitzak.

A

C

B A

D

B

C

CA

O

B

D

ZIRKUNFERENTZIA BATEN ELEMENTUAK

Zentroa ▶ ... puntua da.

Erradioa ▶ ... zuzenki bat da.

30º30º

30º

45º

45º

100º

90º

110º

55º

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145

10

10. Kopiatu eta idatzi nolakoak diren elkarrekiko zirkunferentzia berdea eta gainerakoak.

11. Erreparatu eta idatzi baldintza hauek betetzen dituzten zirkunferentzien koloreak.

● Barrukoak.

● Ebakitzaileak.

● Barruko ukitzaileak.

12. Ebatzi.

● Karratu baten aldea 4 cm luze da. Zer neurri du oinarri bakoitzak? Eta oinarri bakoitzari dagokion altuerak?

● Mikelek 5 cm-ko erradioa duen uztai bat egin nahi du burdin hariz. Zenbat zentimetro burdin hari beharko ditu?

● Elik hesi bat jarri nahi du 4 m-ko diametroa duen igerileku zirkular baten inguruan. Metroak 5 € balio du. Zenbat ordaindu beharko du hesia?

● Triziklo baten gurpilak 12,5 cm-ko erradioa du. Zenbat zentimetro egiten ditu aurrera bira oso bakoitzeko? Zenbat bira eman behar ditu 471 cm egiteko?

GAI NAIZ… Poligono baten angeluen batura kalkulatzeko

Badakizu triangelu baten angeluen batura 180º dela. Poligonoen angeluen batura kalkulatu dezakezu informazio hori erabiliz.

Marraztu poligonoak eta adierazi, erpinetako batetik, diagonal guztiak. Poligonoa triangelutan zatitu duzu! Ondoren, kalkulatu angeluen batura.

● Triangelu kopurua: …

● Angeluen batura:

180º 1 180º 5 2 3 180º 5 …

● Triangelu kopurua: …

● Angeluen batura:

… 1 … 1 … 5 … 3 180º 5 …

Lauki bat

Pentagono bat

Oktogono bat

Hexagono bat Heptagono bat

Eneagono bat

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Ideas TICEasy Duplicate Finder http://www.easyduplicatefinder.com/

Easy Duplicate Finder es una herramienta gratuita para detectar y eliminar archivos duplicados en el disco duro del ordenador. Protege los archivos del sistema para que el usuario no borre acci-dentalmente alguno necesa-rio para que el PC funcione.

Más información en la redGeometría interactiva

http://platea.pntic.mec.es/~jmigue1/index.htm

Esta página puede servirle para trabajar de forma interactiva distintos contenidos de la unidad mediante applets de Java. Su autor es José Ignacio Miguel Díaz.

Para explicar

Amplíe el problema resuelto y tra-bájelo de forma colectiva. Lea el enunciado, razone con los alumnos cómo puede ser la figura aproxima-da de la solución y muéstrela. A continuación, lea y explique cómo podemos obtener información de este dibujo (repase si es necesa-rio qué es la mediatriz de un seg-mento), para razonar en común los pasos del proceso planteado en el libro, a la vez que los señala en la ilustración.

Para practicar

presentación

R18

Imaginar el problema resuelto

Utilice este recurso para trabajar la actividad 1 de forma colectiva, como paso previo a la realización individual de los alumnos en su cuaderno. Antes de presentar cada pantalla, anímelos a imaginar y co-mentar qué deben hacer a conti-nuación. Después, muéstrela, lea el paso correspondiente y pida a un alumno que explique cómo lo traza-ría sobre el dibujo proyectado.

Tras trabajar este recurso, puede proponer a los alumnos un ejerci-cio concreto; por ejemplo: dibujar un triángulo cuyo lado a mide 6 cm y los ángulos que forman con él los otros dos lados miden 50º y 30º, respectivamente.

Para repasar

Amplíe la actividad 1 y trabájela en común de forma oral. Además de la lectura, puede repasar con es-tos números algunos contenidos sobre fracciones y números deci-males que considere convenien-tes; por ejemplo: las fracciones mayores y menores que la unidad, la expresión de una fracción en forma de número decimal o, en los dos primeros casos, como número mixto, la descomposición de los números decimales, etc.

Amplíe la actividad 5 y trabájela en común, pidiendo cada vez a un alumno que nombre el número correspondiente y lo escriba en la pizarra, explicando por qué lo ha elegido.

Amplíe la actividad 7 de ESTUDIO EFICAZ y pida a un alumno que explique el procedimiento para aproximar un número decimal a las unidades. El resto de la clase comprobará si el procedimiento es o no correcto. A continuación, indique a otro alumno que razone por qué está mal hecha la primera aproximación y que la realice bien. Proceda de forma análoga con la aproximación a las décimas y a las centésimas.

UNIDAD 10

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146 147

146

Problemak ebaztenProblema ebatzia imajinatzeaGeometria-problema batzuetan, komeni da marraztu nahi dugun irudiaren hurbilketa bat egitea, hura eraikitzeko metodoa asmatzeko. Ebatzi problema hauek modu horretan.

Mireiak hiru puntu marraztu ditu orri batean: A, B eta C. Hiru puntu horietatik distantzia berera dagoen P puntua aurkitu nahi du. Nola egin dezake?

▶ Problema ebatzia imajinatuko dugu. Horretarako, gutxi gorabeherako marrazki bat egingo dugu, hartatik abiatuta, P puntu hori nola aurkitu ondorioztatzeko.

P puntu hori AB zuzenkiaren erdibitzailean dago, A-tik eta B-tik distantzia berera baitago. Era berean, AC zuzenkiaren erdibitzailean dago, A-tik eta C-tik distantzia berera baitago.

Beraz, baldintza hau bete behar du P puntuak: AB eta AC zuzenkien erdibitzaileetan egotea.

Hau egingo dugu, P puntua aurkitzeko:

1. AB eta AC zuzenkiak marraztu.

2. Zuzenki horien erdibitzaileak marraztu.

3. P puntua erdibitzaile horiek elkar mozten duten puntua da.

Ebatzi problema zure koadernoan eta egiaztatu metodoa zuzena dela.

1. Leirek triangelu bat marraztu du. Aldeetako baten luzera eta haren ondoko bi angeluen neurriak zekizkien. Nola marraztu du?

2. Andonik A, B, C eta D erpinak dituen karratu bat marraztu du. Lau erpinetatik distantzia berera dagoen puntua aurkitu nahi du. Nola egin dezake?

C

A

B

C

AB

P

C

B

D

A

C

AB

P

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10

ARIKETAK

1. Idatzi nola irakurtzen diren zenbaki hauek.

● 75

● 118

● 6

15 ●

913

● 8,023 ● 9,4 ● 25,26 ● 0,036

2. Adierazi zifraz.

● Bost hogeiren.

● Hamahiru laurden.

● Zazpi bateko eta zortzi hamarren.

● Hamabi bateko eta sei milaren.

3. Deskonposatu zenbaki hauek.

● 2,75 ● 4,9 ● 1,086 ● 34,05

4. Kalkulatu.

● 35

1 65

2 7

15 ● (52 2

53) : 37

● 23

3 (46 2 1

12) ● 89

2 29

: 32

5. Ordenatu txikienetik handienera.

● 9,69 10 9,71 9,8 9,705

● 2,135 2,14 2,143 2,2 2,139

6. Kalkulatu.

● 3,8 1 9,637 ● 2,48 : 8

● 17,52 2 8,145 ● 864 : 6,75

● 4,9 3 3,85 ● 18,24 : 7,6

● 2,25 3 1.000 ● 31,9 : 1.000

7. IKASTEN IKASTEKO. Hurbilketa hauek gaizki eginda daude. Azaldu zergatik eta egin behar bezala.

● Batekoetara: 13,4 ▶ 14

● Hamarrenetara: 3,762 ▶ 3,76

● Ehunenetara: 5,187 ▶ 5,18

PROBLEMAK

8. Olaiak 12,80 € zituen itsulapikoan, 64 txanpon berdinetan. Atzo liburu bat erosi zuen. Ordaintzeko, txanpon horietako 15 eta 10 €-ko billete bat erabili zituen. Zenbat ordaindu zuen liburua?

9. Kanpaleku batean 92 litro laranja-zuku prestatu dituzte, eta ondoren, 0,33 ¬-ko edalontzitan banatu. Banatzean 0,26 ¬ galdu dituzte. Zenbat edalontzi bete dituzte?

10. 6. A-ko 27 ikasleen lau bederatziren eta 6. B-koen bost zortziren oinez joaten dira ikastetxera. Zein gelatakoak dira oinez joaten diren ikasle gehienak? 6. B-koetatik zenbat ez dira oinez joaten?

11. Mikelek 6 poltsa magdalena erosi ditu. Poltsak berdin-berdinak dira, eta guztira, hiru kilo laurdeneko pisua dute. Magdalena kiloak 16 € balio du. Zenbat balio du poltsa bakoitzak?

12. Atzo, antzerki baterako lau sarrerak 68 €

balio zuten. Gaur, sarrera bakoitza 2 € merkatu dute. Liernik antzerkira joan nahi du 5 lagunekin. Zenbat ordaindu beharko dituzte, guztira, sarrerak?

13. Hozkailu batek 725 € balio zuen. Sarak 120 € ordaindu zituen erostean, eta gainerakoa, 5 epe berdinetan ordaindu behar zuen. Bi epe falta zaizkio ordaintzeko. Zenbat diru ordaindu du gaurdaino?

Berrikusten

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Ideas TICCurso de gráficos en Excel 2007 http://office.microsoft.com/training/training.aspx? AssetID=RC101757363082

Una vez finalizado este curso online de Microsoft, podrá realizar estas tareas:

• Crear un gráfico con los nuevos comandos de Excel 2007.

• Efectuar cambios en un gráfico una vez creado.

6u10 irudi lauak

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