62756441-trabajo-de-ejes(1)

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Índice

1. Introducción .......................................................................................................................... 3

2. Objetivos ............................................................................................................................... 5

2.1. General .................................................................................................................................. 5

2.2. Específicos ............................................................................................................................. 5

3. Contenido .............................................................................................................................. 6

3.1. Planteamiento del Problema. ........................................................................................... 6

3.2. Diseño de Ejes ................................................................................................................... 6

3.2.1. Cálculos de Fuerzas en cada Eje .................................................................................... 6

3.2.1.1. Eje de entrada ........................................................................................................... 7

3.2.1.2. Eje intermedio ........................................................................................................... 9

3.2.1.3. Eje de salida ............................................................................................................. 10

3.2.2. Cálculo de Cada Eje (con sus respectivos rodamientos) Según El Criterio a Analizar.11

3.2.2.1. Eje entrada .............................................................................................................. 11

3.2.2.1.1. Análisis por deformación y rigidez .......................................................................... 12

3.2.2.1.1.1. Deflexión ............................................................................................................. 14

3.2.2.1.1.2. Rigidez ................................................................................................................. 15

3.2.2.1.2. Deflexión y pendiente en las cargas. ...................................................................... 16

3.2.2.1.3. Pendiente máxima en los rodamientos. ................................................................. 16

3.2.2.1.4. Análisis por fatiga .................................................................................................... 17

3.2.2.1.5. Selección de rodamientos. ...................................................................................... 22

3.2.2.1.6. Calculo de velocidades críticas. ............................................................................... 29

3.2.2.1.7. Calculo de las chavetas. ........................................................................................... 32

3.2.2.2. Eje intermedio ......................................................................................................... 33

3.2.2.2.1. Análisis por deformación y rigidez .......................................................................... 33

3.2.2.2.1.1. Deflexión. ............................................................................................................ 35

3.2.2.2.1.2. Rigidez ................................................................................................................. 36



3.2.2.2.4. Análisis por fatiga. ................................................................................................... 38


2

3.2.2.2.6. Calculo de velocidad crítica. .................................................................................... 50

3.2.2.2.7. Calculo de chavetas. ................................................................................................ 52

3.2.2.3. Eje salida. ................................................................................................................. 53

3.2.2.3.1. Análisis por deformación y rigidez. ......................................................................... 53

3.2.2.3.1.1. Deflexión. ............................................................................................................ 56

3.2.2.3.1.2. Rigidez. ................................................................................................................ 56



3.2.2.3.4. Análisis por fatiga .................................................................................................... 58


3.2.2.3.6. Calculo de velocidad crítica ..................................................................................... 70

3.2.2.3.7. Calculo de chavetas ................................................................................................. 72

4. Conclusiones........................................................................................................................ 74

5. Bibliografía y Cibergrafía ..................................................................................................... 75

ANEXOS

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1. Introducción

Un eje móvil, o simplemente eje es un elemento rotatorio generalmente de sección transversal circular, cuya función es transmitir movimiento y potencia. Constituye el elemento de rotación dispositivos como engranajes, poleas, volantes, manivelas y otros. Los ejes fijos son elementos no rotatorios o estáticos que no transmite movimiento y se utiliza sólo para sostener piezas rotatorias como ruedas, poleas, rodillos y otros elementos. La forma de los ejes se define a partir de una barra cilíndrica escalonada, generalmente una barra redonda estirada en frío y diámetro uniforme y parecería ser poco costoso, sería difícil montar en ella cojinetes, engranajes, poleas y otros elementos en forma adecuada. Por ende estos elementos deben estar bien ubicados y deben soportar cargas axiales o empuje.

Casi podría decirse que los motores son como el “corazón de la industria”. Pero ese “corazón” tiene diferentes ritmos y funciona a distintas velocidades, dependiendo del uso que se le quiera dar. Por eso los reductores de velocidad son indispensables en todas las industrias del país, desde los que producen cemento hasta los laboratorios de medicamentos requieren en sus máquinas estos mecanismos.

Los reductores son diseñados a base de engranajes, mecanismos circulares y dentados con geometrías especiales de acuerdo con su tamaño y la función en cada motor. Sin la correcta fabricación de los motorreductores, las máquinas pueden presentar fallas y deficiencias en su funcionamiento. La presencia de ruidos y recalentamientos pueden ser aspectos que dependan de estos mecanismos, de allí la importancia del control de calidad. “El desarrollo de esta máquina y del sistema inteligente de medición le permite a las empresas ser mucho más competitivas y aumentar sus conocimientos”. En pocas palabras los reductores son sistemas de engranajes que permiten que los motores eléctricos funcionen a diferentes velocidades para los que fueron diseñados. Rara vez las máquinas funcionan de acuerdo con las velocidades que les ofrece el motor, por ejemplo, a 1.800, 1.600 o 3.600 revoluciones por minuto. La función de un motorreductor es disminuir esta velocidad a los motores (50, 60, 100 rpm) y permitir el eficiente funcionamiento de las máquinas, agregándole por otro lado potencia y fuerza. Los Reductores ó Motorreductores son apropiados para el accionamiento de toda clase de máquinas y aparatos de uso industrial, que necesitan reducir su velocidad en una forma segura y eficiente. Al emplear REDUCTORES O MOTORREDUCTORES se obtiene una serie de beneficios sobre estas otras formas de reducción. Algunos de estos beneficios son: una regularidad perfecta tanto en la velocidad como en la potencia transmitida, una mayor eficiencia en la transmisión de la potencia suministrada por el motor, mayor seguridad en la transmisión, reduciendo los costos en el mantenimiento, menor espacio requerido y mayor rigidez en el montaje, menor tiempo requerido para su instalación. Con este trabajo se busca diseñar y evaluar la transmisión de potencia desde un

motor de combustión interna de 4 cilindros a un Molino de Martillo que presenta una

potencia de 20 Hp. Para lograr los objetivos se realizaron los cálculos de transmisión

por banda, engranajes rectos, helicoidales y por cadena. La solución del sistema lleva

http://www.monografias.com/trabajos6/auti/auti.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/veref/veref.shtml

http://www.monografias.com/trabajos10/motore/motore.shtml

http://www.monografias.com/trabajos/seguinfo/seguinfo.shtml

http://www.monografias.com/trabajos4/costos/costos.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/mantenimiento-industrial/mantenimiento-industrial.shtml

http://www.monografias.com/trabajos6/meti/meti.shtml

4

a obtener la velocidad que entra al sistema de engranajes, rectos más helicoidales, y

la velocidad que sale. Tras tener los resultados en el sistema total se pide diseñar el

reductor de velocidad, ya habiendo calculado los engranes, sólo resta diseñar los ejes.

Para cumplir con los objetivos se hará uso de los siguientes software: Solid Edge,

Autocad Mechanical, Inventor, MDesign.

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2. Objetivos

2.1. General

Desarrollar y evaluar el diseño de un reductor de velocidades con los elementos (engranes) diseñados anteriormente; específicamente se pide diseñar los ejes en los que se montan los engranes rectos y helicoidales.

2.2. Específicos

Proponer un diseño de reductor, basado en la literatura.

Estudiar los parámetros y variables dinámicas características de la transmisión, como la velocidad, fuerzas y esfuerzos a los que estarán sometidos cada eje.

Realizar los cálculos para definir y dimensionar los ejes de manera tal que cumpla con las normas por deformación y rigidez, esfuerzo y resistencia y velocidad crítica.

Hacer uso del software para cada criterio de diseño de ejes.

Seleccionar los rodamientos para cada eje, de acuerdo a los resultados obtenidos en el diseño de ejes, mediante Solid Edge.

Adquirir la capacidad de dimensionar cada elemento que compone el reductor de velocidades, así como su funcionamiento.

6

3. Contenido

3.1. Planteamiento del Problema. Se requiere realizar el diseño del reductor de velocidad conformado por los engranajes helicoidales y rectos diseñados con anterioridad, para ello se deben diseñar los ejes que soporten dichos engranes, además de transmitir las velocidades y la potencia necesaria. Para tal fin se deben establecer la velocidad y la potencia tanto de entrada como de salida del reductor. Para calcular la velocidad crítica de cada eje se deben tener en cuenta los pesos de los elementos montados sobre los mismos. Se dimensionará cada eje de acuerdo al criterio propio y según el modelo escogido de la literatura. Se debe analizar el comportamiento de cada eje por deformación y rigidez, esfuerzo y resistencia y velocidad crítica, con la ayuda de los diferentes software. Se determinarán las fuerzas que se transmiten al eje debido a los elementos que están sobre cada árbol. Consideraciones: Tipo de reductor: De doble Transmisión con ruedas cilíndricas, (De dos cuerpos con el árbol conductor dispuesto en la parte superior). Eje de Entrada: Carga polea conducida, Piñón Helicoidal. Eje Salida: Carga rueda Helicoidal, Sprocket. Eje Intermedio: Piñón recto, Rueda helicoidal. Velocidad de entrada (RPM) = 1599 Velocidad de salida (RPM) = 399.75 Velocidad de E. intermedio (RPM) = 799.5 Potencia (Kw) = 16.675 El material de cada eje se considera de acuerdo a los resultados obtenidos en el software.

3.2. Diseño de Ejes

3.2.1. Cálculos de Fuerzas en cada Eje

En primer lugar se determinan las fuerzas a las que están sometidas cada eje, como se muestra a continuación, y para tal propósito es necesario conocer lo siguiente acerca de cada uno de los elementos.

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3.2.1.1. Eje de entrada

En este eje está acoplada la polea inducida que recibe la potencia del motor de

combustión interna y se la transmite al piñón helicoidal. Para determinar la dirección

de las cargas en el piñón helicoidal es necesaria la siguiente figura.

Figura 1

Es preciso tener en cuenta que el piñón helicoidal tiene hélice derecha y gira en

sentido horario y que por su parte la rueda helicoidal posee hélice izquierda y su giro

es antihorario.

Una vez conocidas las direcciones de las fuerzas en el piñón helicoidal (azules en la

figura), se pueden dibujar las fuerzas que actúan sobre este eje; las cuales se

muestran en el siguiente esquema.

ELEMENTO (RPM) DIAMETRO PRIMITIVO (m) POTENCIA (KW)

POLEA 1599 0,33528 16,675

PIÑÓN HELICOIDAL 1599 0,11493 16,675

RUEDA HELICOIDAL 799,5 0,22986 16,675

PIÑÓN RECTO 799,5 0,15 16,675

RUEDA RECTA 399,75 0,30 16,675

SPROCKET 399,75 0,172789 16,675

8

Esquema 1. Cargas en eje de entrada

Las magnitudes de dichas fuerzas son:

Fuerzas en la polea.

𝑇𝐴 =9549 × 𝐻 𝐾𝑤

𝑛 𝑅𝑃𝑀 =

9549 × 16.675

1599= 99.58 𝑁. 𝑚

𝐹𝐴 =3 × 𝑇𝐴𝑑𝑝

=3 × 99.58 𝑁. 𝑚

0.33528 𝑚= 891.02 𝑁

Fuerzas en piñón helicoidal

𝑇𝐵 = − 𝑇𝐴 = −99.58 𝑁. 𝑚

𝑊𝑡𝐵 =2 × 𝑇𝐵

𝑑𝑃=

2 × 99.58 𝑁. 𝑚

0.11493 𝑚= 1732.88 𝑁

𝑊𝑟𝐵 =𝑊𝑡𝐵 × tan 𝜙𝑛

cos𝜑𝜓=

1732.88 𝑁 × tan 200

cos 200= 671.194 𝑁

𝑊𝑎𝐵 = 𝑊𝑡𝐵 × tan 𝜓 = 1732.88 𝑁 × tan 200 = 630.716 𝑁

𝑀𝑌𝑋 =𝑊𝑎𝐵 × 𝑑𝑝

2=

630.716 𝑁 × 0.11493 𝑚

2= 36.245 𝑁. 𝑚

9

3.2.1.2. Eje intermedio

Este recibe la potencia por parte del piñón helicoidal, el cual engrana con la rueda

helicoidal que le transmite a su vez esta potencia al piñón recto; En la figura 1 se

muestra la dirección de las fuerzas en la rueda helicoidal (rojas), y en la figura 2 se

ilustran las direcciones de las fuerzas en el piñón recto (azules).

FIGURA 2 Una vez que se conocen las direcciones de las fuerzas, se muestran en el siguiente

esquema como están ubicadas sobre el eje.

Esquema 2. Cargas en eje intermedio

10

Las magnitudes de las fuerzas son las siguientes.

Fuerzas para la rueda helicoidal.

𝑇𝐶 =9549 × 𝐻 𝐾𝑤

𝑛 𝑅𝑃𝑀 =

9549 × 16.675

799.5= 199.16 𝑁. 𝑚

𝑊𝑡𝐶 = 𝑊𝑡𝐵 = 1732.88 𝑁

𝑊𝑟𝐶 = 𝑊𝑟𝐵 = 671.194 𝑁

𝑊𝑎𝐶 = 𝑊𝑎𝐵 = 630.716 𝑁

𝑀𝑌𝑋 =𝑊𝑎𝐶 × 𝐷𝐺

2=

630.716 𝑁 × 0.22986𝑚

2= 72.488 𝑁. 𝑚

Fuerzas en el piñón recto.

𝑇𝐶 = −𝑇𝐷 = −199.16 𝑁. 𝑚

𝑊𝑡𝐷 =2 × 𝑇𝐷

𝑑𝑃=

2 × 199.16 𝑁. 𝑚

0.15 𝑚= 2655.46 𝑁

𝑊𝑟𝐷 = 𝑊𝑡𝐷 × tan 𝜙 = 2655.46 𝑁 × tan 200 = 966.51 𝑁

3.2.1.3. Eje de salida

Recibe la potencia por parte de la rueda recta, y la transmite al sprocket (sistemas de

cadena) En la figura 2 se muestra la dirección de las fuerzas en la rueda recta (rojas),

y en la siguiente figura se ilustran, además la fuerza resultante del sprocket (según la

ubicación de la máquina):

Esquema 3. Cargas en eje de salida

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Fuerzas en la rueda recta

𝑇𝐸 =9549 × 𝐻 𝐾𝑤

𝑛 𝑅𝑃𝑀 =

9549 × 16.675

399.5= 398.572 𝑁. 𝑚

𝑊𝑡𝐸 = 𝑊𝑡𝐷 = 2655.46 𝑁

𝑊𝑟𝐸 = 𝑊𝑟𝐷 = 966.51 𝑁

Fuerzas en el Sprocket

𝑇𝐹 = −𝑇𝐸 = −398.572 𝑁. 𝑚

𝐹𝐹 =2 × 𝑇𝐹

𝑑𝑝=

2 × 398.572 𝑁. 𝑚

0.172789 𝑚= 4613.395𝑁

3.2.2. Cálculo de Cada Eje (con sus respectivos rodamientos)

Según El Criterio a Analizar.

En esta sección se analizará cada uno de los ejes según criterios de diseño, la

metodología consiste en mostrar los resultados de los tres ejes de manera completa.

3.2.2.1. Eje entrada

12

3.2.2.1.1. Análisis por deformación y rigidez

Este enfoque o criterio se analiza con el software Solid Edge 17, se dibuja el eje y se

ingresan el valor de las fuerzas halladas anteriormente; además de la magnitud la

ubicación de las fuerzas y los momentos como también la distancia entre rodamientos

es importante. Ya que todo esto incidirá sobre los resultados para la deformación por

flexión y la deformación por torsión, como la deformación por cortante debida a las

cargas transversales, que es más importante en ejes cortos, además para este criterio

no se tendrá en cuenta el peso de los ejes.

Las fuerzas en el piñón Helicoidal con su ubicación son las siguientes:

13

Fuerzas en la polea con la ubicación de las mismas:

Resultados por Deflexión

Tras ingresar los valores de las fuerzas el programa calcula los siguientes resultados,

algunos de los cuales servirán tanto para el análisis de fatiga como para la selección

de rodamientos, estos resultados se encuentran señalados en la siguiente figura

Figura 3

Como se puede observar de las figuras este análisis se desarrollo con un material

Acero.

14

La máxima deflexión entre soportes se obtiene de la siguiente figura:

Figura 4

Este valor 17.833 um se debe comparar con la máxima deflexión que se calcula de la

siguiente manera, haciendo uso de la siguiente tabla:

eje distancia entre rodamientos (mm) diametro promedio (mm)

eje de entrada 294,5 46,632

eje intermedio 301,5 56,641

eje de salida 300 69,051

Tabla 1

3.2.2.1.1.1. Deflexión La distancia entre soportes es la siguiente.

𝑋 𝑚𝑚

304.8 𝑚𝑚𝑝𝑖𝑒

= 𝑌 𝑝𝑖𝑒

Para ejes de maquinaria se admite deflexiones hasta de 0.001 𝑝𝑢𝑙𝑔

𝑝𝑖𝑒 de longitud de eje

entre soportes de cojinetes.

0.001𝑝𝑢𝑙𝑔

𝑝𝑖𝑒× 𝑌 𝑝𝑖𝑒 = 𝑍 𝑝𝑢𝑙𝑔 ×

25.4 𝑚𝑚

1 𝑝𝑢𝑙𝑔×

1000 𝜇𝑚

1𝑚𝑚= 𝑊 𝜇𝑚

De este modo la 𝒅𝒆𝒇𝒍𝒆𝒙𝒊ó𝒏 𝒑𝒆𝒓𝒎𝒊𝒕𝒊𝒅𝒂 = 𝑊 𝜇𝑚 se compara con la señalada en la

figura 4

𝑆𝑖 𝑊 𝜇𝑚 > 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 (𝑑𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑆𝑜𝑙𝑖𝑑) 𝜇𝑚 → 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒

15

Para el eje de entrada X = 294.5 mm; Y= 0.9662 ft ; Z = 0.0009662 pulg; W = 24.54

um;

Como 𝑊 = 24.54 𝑢𝑚 > 17.833 𝑢𝑚 → 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒

3.2.2.1.1.2. Rigidez

Se basa en que puede existir un ángulo de torsión hasta de 1° por 20 veces el

diámetro del eje; en razón de que los ejes son escalonados, es necesario determinar

un diámetro promedio del eje.

𝑑𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝑑𝑖 × 𝑙𝑖

𝑙𝑖

Donde 𝑑𝑖 = 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑖

𝑙𝑖 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑖

Es necesario indicar que solo se toma en cuenta el tramo en el cual hay torsión.

El valor para el diámetro promedio que se encontró para cada eje se muestra en la

tabla 1.

𝑑𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑒𝑗𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 46.632 𝑚𝑚

Una vez que se tiene el diámetro promedio se cumple.

𝜃𝑎𝑑𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑜 = 20 × 𝑑𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜

𝜃𝑎𝑑𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑜 = 20 × 𝑑𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝐾 𝑚𝑚

Conocido el 𝜃𝑎𝑑𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑜 por medio de una regla de tres se conoce cuanto es el valor

permitido para el tramo en el cual existe torsión en el eje, asi:

𝐾 → 1°

𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑟𝑜𝑑𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 → 𝑋°

Despejando 𝑋°

𝑋° =1 × 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑟𝑜𝑑𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠

𝐾

Así si 𝑋° > á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑜𝑓 𝑡𝑤𝑖𝑠𝑡 (𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠) → 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒

16

Para el eje de entrada se obtiene K = 932.64 mm y con la distancia entre rodamientos

(tabla 1) se tiene que:

𝑋° =1 × 932.64

294.5= 0.3157

Y comparando este valor con el obtenido para el “angle of twist” (el cual se muestra en

la figura 3), hallado con el software se obtiene que:

𝑋° = 0.3157° > á𝑛𝑔𝑙𝑒 𝑜𝑓 𝑡𝑤𝑖𝑠𝑡 = 0.0513𝑜 → 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒

3.2.2.1.2. Deflexión y pendiente en las cargas.

Para garantizar la calidad de los montajes de engranajes, la deflexión no deberá

exceder de 0.005 pulg (0.127 mm) y la pendiente deberá limitarse a 0.0005 𝑝𝑢𝑙𝑔

𝑝𝑢𝑙𝑔

(0.0286°).

Sobre este eje en el lado izquierdo está montado el piñón helicoidal, y debido a que

este criterio solo aplica para montaje de engranajes, a continuación solo se muestra

las deflexiones y pendientes en esta carga.

Se debe cumplir que:

𝐷𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑠𝑜𝑓𝑡𝑤𝑎𝑟𝑒 = 0.015652 𝑚𝑚 < 𝐷𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎 = 0.127𝑚𝑚

→ 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒

𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑜𝑓𝑡𝑤𝑎𝑟𝑒 = 0.000132 𝑟𝑎𝑑 < 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎 = 0.0005 𝑟𝑎𝑑


3.2.2.1.3. Pendiente máxima en los rodamientos.

Los rodamientos rígidos de bolas son los primeros en la lista al momento de

seleccionar un tipo de rodamientos, pues soportan buena capacidad de carga; a

continuación se muestra la pendiente máxima que admiten para su correcto

funcionamiento, y será el punto de comparación para verificar la factibilidad de instalar

rodamientos rígidos de bolas en este reductor.

17

Rodamiento θMáximo permitido

Rígido de bolas 0.004 rad

Tabla 2

Del software (figura 3) se obtuvieron las siguientes pendientes en los rodamientos.

Figura 5

A partir de este resultado se concluye que los rodamientos rígidos de bolas son

óptimos tanto para el soporte de la izquierda (fijo) y como para el soporte de la

derecha (móvil) debido a que ninguno se encuentra por encima del máximo de los

rodamientos rígidos de bolas. Para definir cual soporte es fijo o móvil, se debe conocer

la dirección de la fuerza axial, de tal forma que el eje quede a compresión,

consideración que se tuvo en cuenta desde el esquema que se presento al principio

del trabajo del eje de entrada.

3.2.2.1.4. Análisis por fatiga

Este análisis se realiza en Autocad Mechanical y se hace uso de algunos resultados

obtenidos en el análisis anterior; de esta manera se dibuja el eje en el software y se

ubican las fuerzas a las distancias predispuestas. En los lugares que están dibujadas

las chavetas irán montados los elementos que debe soportar cada eje. Las fuerzas

están ubicadas en la mitad de cada chaveta.

18

En el lado izquierdo están ubicadas las fuerzas del piñón helicoidal

Las magnitudes de las fuerzas corresponden a las ingresadas en Solid Edge; es

importante saber que Autocad calcula los momentos torsores y flectores

automáticamente al ingresar el desfase de la fuerza (Fz ó Fy), este desfase

corresponde a los valores de Hz ó hy.

En el lado derecho del esquema del eje se ubican las fuerzas ejercidas por la polea

sobre el árbol.

Fuerza.

19

Momento torsor.

El material que se elige para el análisis es un acero 1010 HR en razón de que al hacer

en SOLID EDGE, los resultados arrojan un máximo esfuerzo de 19.5 Mpa (ver figura

1) y por recomendación se debe poner un material 6 veces mayor es decir (117 Mpa),

pero en razón de que ningún material recomendado para ejes tiene una resistencia a

la tracción tan bajo, se opto por escoger un 1010 HR que es el que presenta menor

resistencia a la tracción de todos los recomendados para ejes. Sus características son

las siguientes.

Tras haber ingresado las fuerzas y haber elegido el material se eligen las gráficas que

se requieren para determinar el factor de seguridad a la fatiga y los puntos donde se

presentan los mayores momentos flectores y la flexion resultante. El factor de

seguridad a la fatiga se calcula según el criterio de Von Mises.

20

Nombrando las gráficas de arriba hacia abajo, la primera muestra el Momento de

Flexion Resultante [Nm], la segunda la Flexion Resultante y la tercera El Máximo

esfuerzo de Von Mises (N/mm2).

Los resultados que se muestran en las gráficas se resumen en la siguiente tabla,

21

Al seleccionar el punto más alto en la gráfica del máximo esfuerzo de Von Mises

(punto más crítico del eje), se halla el menor factor de seguridad a la fatiga a lo largo

del eje, es decir si este punto satisface la condición que el factor de seguridad debe

ser mayor o igual a 2 ( 𝑛𝑓 ≥ 2 ), entonces cualquier punto del eje funcionará

satisfactoriamente.

El valor que se tiene para el factor de seguridad es el que se muestra en la siguiente

figura y se ubica en el punto mostrado,

22

Como 𝑛𝑓𝑠𝑜𝑓𝑡𝑤𝑎𝑟𝑒 = 6.178 ≥ 2 → 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒

Una vez definido esto, se concluye que bajo todos los criterios analizados hasta ahora

para el eje de entrada, este cumple con todas las condiciones. Por lo tanto se deben

elegir mediante el software Solid Edge los rodamientos necesarios, aunque como se

mostró anteriormente estos son rígidos de bolas.

3.2.2.1.5. Selección de rodamientos.

Rodamiento Fijo (izquierda), de modo tal que el eje funcione a compresión.

Se deben ingresar las cargas en el rodamiento fijo que corresponden a las cargas

encerradas en rojo, estas son tanto la resultante (Sum) como la fuerza axial que este

debe contrarrestar:

Figura 6

Estos valores se ingresan en Solid edge además de la velocidad del eje, así:

23

El diámetro en la sección donde va montado este rodamiento esta señalado con azul

(35 mm) y como se muestra en la parte superior el rodamiento es uno rígido de bolas.

Este rodamiento se elige debido a que cumple con los siguientes criterios:

𝑟𝑠𝑜𝑓𝑡𝑤𝑎𝑟𝑒 ≥ 𝑟𝑟𝑒𝑎𝑙 → 1 𝑚𝑚 ≥ 1𝑚𝑚 → 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒

𝐷𝑟𝑒𝑎𝑙 (𝑟𝑒𝑠𝑎𝑙𝑡𝑒 ) ≥ 𝐷𝑠𝑜𝑓𝑡𝑤𝑎𝑟𝑒𝑐 á𝑡𝑎𝑙𝑜𝑔𝑜 → 42 𝑚𝑚 ≥ 41.5 𝑚𝑚 → 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒

Rodamiento Móvil (derecha)

La fuerza resultante y la axial son las encerradas en azul en la figura 6,

24

Debido a que este rodamiento es el móvil no tiene fuerza axial que deba contrarrestar,

y estará girando a las mismas RPM.


𝐷𝑟𝑒𝑎𝑙 (𝑟𝑒𝑠𝑎𝑙𝑡𝑒 ) ≥ 𝐷𝑠𝑜𝑓𝑡𝑤𝑎𝑟𝑒𝑐 á𝑡𝑎𝑙𝑜𝑔𝑜 → 50 𝑚𝑚 ≥ 50 𝑚𝑚 → 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒

25

El rodamiento de bolas rígido seleccionado por el software y un informe detallado

sobre el mismo, se muestra a continuación

Rodamiento fijo.

Rolling Bearing Component Wizard (Version: 4.3.1012)

02-18-2010

Guide

Strength Calculation Type: Check Calculation - ISO

Lubrication Type: Oil

Bearing type: SKF,Rolling Bearing SKF

Bearing designation: 6207

Inside Bearing Diameter d 35 mm

Outside Bearing Diameter D 72 mm

Bearing Width B 17 mm

Radius of Bearing Fillet or Chamfer r 1.1 mm

Min. Diameter of Shaft Shoulder damin 41.5 mm

Max. Diameter of Hub Shoulder Damax 65.5 mm

Max. Fillet Radius of Shoulder ramax 1 mm

Bearing Mass m 0.29 kg

Dynamic loading capacity of bearing 25500 N

Static loading capacity of bearing 15300 N

26

Input

Required Life Lh 17500 hour

Coeffic. of Add'l Forces fd 1

Working Temperature ft 100 °C

Required Reliability a1 90 %

Load Conditions

Radial Load Fr 1547 N

Axial Load Fa 630.716 N

Bearing Speed n 1599 rpm

Work Time t 100 %

Results

Equivalent Dynamic Load P 1996.47 N

Equivalent Static Load P0 1547 N

Static Safety Coefficcient s0 9.89

Power Loss by Friction Pz 8.78 W

Necessary Minimum Load Fmin 255 N

Calculated Bearing Life Lh 21718.79 hour

Coeffic. of Over-revolving kn 6.88

Copyright: (c) 2003 MechSoft, Inc.

http://www.mechsoft.com/en/

27

Rodamiento móvil


02-18-2010

Guide








Radius of Bearing Fillet or Chamfer r 1 mm

Min. Diameter of Shaft Shoulder damin 50 mm

Max. Diameter of Hub Shoulder Damax 70 mm





28

Input





Load Conditions


Axial Load Fa 0 N

Bearing Speed n 1599 rpm

Work Time t 100 %

Results

Equivalent Dynamic Load P 1126 N









29

3.2.2.1.6. Calculo de velocidades críticas.

Para el cálculo de las velocidades criticas, es necesario conocer los pesos de los elementos que

están montados sobre cada eje, así como el centro de masa de cada uno de estos elementos,

para ubicar dichos pesos sobre este eje y por medio del software SOLID EDGE, chequear las

deflexiones ocasionadas y poder verificar por medio de la siguiente formula la velocidad critica

del eje, entendida como la velocidad en la cual eje podría empezar a vibrar de manera

violenta.

𝑛𝑐 =30

𝜋×

𝑔 × 𝑊𝑖 × 𝑌𝑖 𝑛𝑖=1

𝑊𝑖 × 𝑌𝑖 2𝑛

𝑖=1

(𝑅𝑃𝑀)

Donde 𝑊𝑖 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖 (para este trabajo en Kg)

𝑌𝑖 = 𝑑𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖𝑜𝑛 𝑜𝑐𝑎𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖 (Para este trabajo en mm)

𝑔 = 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 (9810mm/s2)

Notas: las unidades de la gravedad (𝑔) y la de las deflexiones (𝑌𝑖 ) deben ser las mismas, así

como es necesario que al momento de hacer el cálculo se seleccione la masa del eje, conocida

en el software como (specific mass)

Es recomendable que la velocidad de operación del eje este fuera del rango de ± 25% de la

velocidad crítica calculada (𝑛𝑐), ya que esto dará un intervalo de confiabilidad.

Una vez conocidos los criterios para el cálculo de la velocidad crítica se procede a verificarla

para cada eje.

Masas de los elementos.

30

Deflexiones causadas por los elementos

Para calcular las deflexiones que ocasionan los pesos de los elementos es necesario tener las

masas de los elementos como fuerzas, por lo que se hace necesario multiplicar dichas masas

por la gravedad (9.81 m/s2), obteniendo lo siguiente.

Una vez ubicadas las fuerzas, se calcula y los resultados que se obtuvieron del software se

muestran en la siguiente figura.

31

Las deflexiones de cada elemento se muestran de manera más detallada en la siguiente figura.

De este modo los pesos y las deflexiones de los elementos de este eje son los siguientes.

La siguiente tabla muestra la velocidad crítica del eje de entrada, así como el rango crítico de

velocidades que servirá para verificar que la velocidad del eje no este dentro de dicho rango y

así garantizar un funcionamiento seguro.

Finalmente sabiendo que este eje trabaja bajo un régimen de 1599 RPM el cual está bastante

alejado del rango critico, se puede garantizar que este eje no fallara por velocidad critica.

VELOCIDAD CRITICA (RPM) LIMITE SUPERIOR (RPM) LIMITE INFERIOR (RPM) RANGO CRITICO (RPM)

EJE DE ENTRADA 32662,42903 40828,0 24496,8 (40828,0 - 24496,8)

ELEMENTOS DEFLEXION (mm) pesos (kg)

POLEA 0,000915 12,742

PIÑÓN HELICOIDAL 0,000199 7,002

32

3.2.2.1.7. Calculo de las chavetas.

Estas medidas servirán para la realización de las chavetas en los planos de taller de los ejes.

Chaveta piñón helicoidal.

Chaveta polea inducida.

33

3.2.2.2. Eje intermedio

3.2.2.2.1. Análisis por deformación y rigidez

Se tienen en cuenta las mismas consideraciones que para el eje anterior, de acuerdo a

las cargas o los elementos que tiene cada eje.

Fuerzas en la Rueda Helicoidal

Con base a las magnitudes calculadas para las fuerzas y las halladas para el piñón

helicoidal y teniendo en cuenta las direcciones de las cargas, mostradas con

anterioridad se tiene:

Al igual que en el caso anterior no se tuvo en cuenta el peso del eje y además se

considero como material para el eje un acero.

34

Las dimensiones del eje fueron cuidadosamente establecidas, sobretodo la distancia

entre rodamientos, primero con el fin de cumplir con el criterio de deflexión y además

de forma tal que este eje ensamble con el eje de entrada (piñón-rueda helicoidal).

Fuerzas en Piñón Recto

Las magnitudes se refieren a las calculadas para el eje del medio y las direcciones a la

figura presentada para el diseño mostrado piñón-rueda recta (figura 2).

Todas estas fuerzas se realizaron a una velocidad de eje de 799.5 RPM, con la

dirección de giro que se señaló cuando se consideraron la dirección de las fuerzas

(esquema 2), la velocidad de giro asì como su dirección.


Tras ingresar los valores de las fuerzas el programa calcula los siguientes resultados:

35

Figura 7

La máxima deflexión entre soportes se obtiene de la siguiente figura:

Figura 8

Este valor 19.7438 um se debe comparar con la máxima deflexión que se calcula de la

siguiente manera, la distancia entre rodamientos y diámetro promedio del eje se

encuentran en la tabla 1.

3.2.2.2.1.1. Deflexión.

La distancia entre soportes es la siguiente.

𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑟𝑜𝑑𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 (301.5) 𝑚𝑚


= 0.9891 𝑝𝑖𝑒





𝑝𝑖𝑒× 0.9891 𝑝𝑖𝑒 = 0.0009891 𝑝𝑢𝑙𝑔 ×

25.4 𝑚𝑚


1000 𝜇𝑚

1𝑚𝑚= 25.125 𝜇𝑚

36

De este modo la 𝒅𝒆𝒇𝒍𝒆𝒙𝒊ó𝒏 𝒑𝒆𝒓𝒎𝒊𝒕𝒊𝒅𝒂 = 25.125 𝜇𝑚 se compara con la mostrada en

la figura 8

𝑆𝑖 25.125 𝜇𝑚 > 19.7438𝜇𝑚 → 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒

3.2.2.2.1.2. Rigidez



un diámetro promedio del eje por medio de la siguiente formula.

𝑑𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜𝑒𝑗𝑒𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝑑𝑖 × 𝑙𝑖

𝑙𝑖

En tabla 1 se muestra el diámetro promedio para este eje.

𝑑𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜𝑒𝑗𝑒𝑖 𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 56.641 𝑚𝑚




𝜃𝑎𝑑𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑜 = 20 × 56.641𝑚𝑚 = 1132.82 𝑚𝑚

𝐾 → 1°


Despejando 𝑋°

𝑋° =1 × 301.5 𝑚𝑚

1132.82 𝑚𝑚= 0.2661







𝑝𝑢𝑙𝑔

(0.0286°).

37

Son importantes los dos resultados debido a que en este eje se encuentran tanto la

rueda helicoidal como el piñón recto, y los resultados bajo este criterio se deben

analizar para los engranes (montajes de calidad).

Los resultados de la primera fila se ubican para la rueda helicoidal y los de la segunda

fila para el piñón recto.

𝐷𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑠𝑜𝑓𝑡𝑤𝑎𝑟𝑒 = 0.013876 𝑚𝑚 𝑦 0.016696𝑚𝑚 < 𝐷𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎

= 0.127𝑚𝑚 → 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒𝑛

𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑜𝑓𝑡𝑤𝑎𝑟𝑒 = 0.000149 𝑟𝑎𝑑 𝑦 0.000116𝑟𝑎𝑑 < 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎

= 0.0005 𝑟𝑎𝑑 → 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒𝑛


Se establece que los rodamientos son los rígidos de bolas, según lo expuesto con

anterioridad

Rodamiento θmáximo permitido


Del software se obtuvieron los siguientes pendientes,


óptimos tanto para el soporte de la izquierda (móvil) y como para el soporte de la

derecha (fijo). Para definir cual soporte es fijo o móvil, se debe conocer la dirección de

la fuerza axial, de tal forma que el eje quede a compresión, consideración que se tuvo

en cuenta desde el esquema que se presento al principio del trabajo para el eje

intermedio (esquema 2).

38

3.2.2.2.4. Análisis por fatiga.



ubican las fuerzas en el centro de las chavetas como fuerzas.

En el lado izquierdo están ubicadas las fuerzas de la rueda helicoidal,

Las magnitudes de las fuerzas corresponden a las ingresadas en Solid Edge; y

Autocad calcula los momentos torsores y flectores automáticamente al ingresar el

desfase de la fuerza (Fz ó Fy), este desfase corresponde a los valores de Hz ó hy.

En el lado derecho del esquema del eje se ubican las fuerzas ejercidas por el piñón

recto

39

Es importante saber que como error del programa, se debe colocar un par torsor que

equilibre el eje, así:

El material que se elige para el análisis es un acero 1010 HRy este material se elegio

en razón de que SOLID EDGE arrojo una resistencia a la tracción de 17.1 Mpa (ver

figura 7), y se debe escoger uno con una resitencia a la tracción 6 veces mayor por lo

menos (102.6Mpa). Pero en razón de que ningún material recomendado para ejes

tiene una resistencia a la tracción tan bajo, se opto por escoger un 1010 HR que es el

que presenta menor resistencia a la tracción de todos los recomendados para ejes.

Sus características son las siguientes.

40



presentan los mayores momentos flectores y la flexión resultante. El factor de


41


Flexión Resultante [Nm], la segunda la Flexión Resultante y la tercera El Máximo

esfuerzo de Von Mises [N/mm2].

Los resultados que se muestran en las gráficas se pueden ver mejor en la siguiente

tabla.

42

Si 𝑛𝑓 ≥ 2 → 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒


figura y se ubica en el punto mostrado,

43



para el eje intermedio, este cumple con todas las condiciones. Por lo tanto se deben

elegir mediante el software Solid Edge los rodamientos necesarios, aunque como se

mostró anteriormente estos son rígidos de bolas.


Rodamiento Móvil (izquierda).

Se deben ingresar las cargas en el rodamiento móvil que corresponden a las cargas

encerradas en rojo

Figura 9

Estos valores se ingresan en Solid Edge además de la velocidad del eje, así:

44





𝐷𝑟𝑒𝑎𝑙 (𝑟𝑒𝑠𝑎𝑙𝑡𝑒 ) ≥ 𝐷𝑠𝑜𝑓𝑡𝑤𝑎𝑟𝑒𝑐 á𝑡𝑎𝑙𝑜𝑔𝑜 55 𝑚𝑚 ≥ 50𝑚𝑚 → 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒

Rodamiento Fijo (derecha, de modo tal que el eje funcione a compresión.

La fuerza resultante y la axial son las encerradas en azul en la figura 9.

45



46



Rodamiento fijo.


02-18-2010

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47

Input





Load Conditions


Axial Load Fa 630.716 N

Bearing Speed n 799.5 rpm

Work Time t 100 %

Results

Equivalent Dynamic Load P 2546.59 N









48

Rodamiento móvil


02-18-2010

Guide








Radius of Bearing Fillet or Chamfer r 1 mm







49

Input





Load Conditions


Axial Load Fa 0 N


Work Time t 100 %

Results










50

3.2.2.2.6. Calculo de velocidad crítica.

Masas de los elementos.

51

Deflexiones causadas por los elementos.

Las fuerzas que ejercen los pesos de los elementos son:

Una vez ubicadas estas fuerzas sobre el eje, los resultados obtenidos son.

Y las deflexiones en cada fuerza son.

En la siguiente tabla se presenta las deflexiones y los pesos de los elementos y serán con estos

datos que se calculara la velocidad crítica.

52

Una vez que se introducen dichos datos en la ecuación para velocidad crítica los resultados son

los siguientes.

De este modo sabiendo que este eje trabaja con un régimen de giro de 799.5 RPM y que el

rango critico que se muestra en la tabla es de (34289.6 – 20573.8)RPM, se puede garantizar

que este eje no fallara por velocidad critica.

3.2.2.2.7. Calculo de chavetas.

Estas medidas son las que aparecen en los planos de taller de los ejes.

Chaveta rueda helicoidal.


RUEDA HELICOIDAL 0,001122 16,16

PIÑÓN RECTO 0,001256 14,37


EJE INTERMEDIO 27431,67222 34289,6 20573,8 (34289,6 - 20573,8)

53

Chaveta piñón recto.

3.2.2.3. Eje salida.

3.2.2.3.1. Análisis por deformación y rigidez.

Se tienen en cuenta las mismas consideraciones que para los ejes anteriores, de

acuerdo a las cargas o los elementos que tiene el eje de salida (rueda recta y

sprocket).

Fuerzas en la Rueda Recta

54

Con base a las magnitudes calculadas para las fuerzas y las halladas para la rueda

recta y teniendo en cuenta las direcciones de las cargas, mostradas con anterioridad

en el esquema 3 se tiene:

No se tuvo en cuenta el peso del eje y además se considero como material para el eje

un acero.

Las dimensiones del eje fueron cuidadosamente establecidas, sobretodo la distancia

entre rodamientos, primero con el fin de cumplir con el criterio de deflexión y además

de forma tal que este eje ensamble con el eje de entrada (piñón-rueda recta).

Fuerzas en Sprocket

La magnitud de la fuerza se tiene con respecto a la resultante hallada en el cálculo de

las fuerzas al igual que el momento torsor, y la dirección de acuerdo a la ubicación de

la máquina (Molino de Martillos) y dichas fuerzas se ilustraron en el esquema 3.

55

Todas estas fuerzas se realizaron a una velocidad de eje de 399.75 RPM, con la

dirección de giro que se señaló cuando se consideraron la dirección de las fuerzas

(esquema 3), la velocidad de giro así como su dirección.


Tras ingresar los valores de las fuerzas el programa calcula los siguientes resultados:

Figura 10

La máxima deflexión entre soportes se muestra en la siguiente figura:

56

Figura 11

Este valor 22.8365 μm se debe comparar con la máxima deflexión que se calcula de la

siguiente manera, la distancia entre rodamientos y diámetro promedio del eje se

encuentran en la tabla 1

3.2.2.3.1.1. Deflexión.

La distancia entre soportes es la siguiente.

𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑟𝑜𝑑𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 (300) 𝑚𝑚


= 0.9842 𝑝𝑖𝑒





𝑝𝑖𝑒× 0.9842 𝑝𝑖𝑒 = 0.0009842 𝑝𝑢𝑙𝑔 ×

25.4 𝑚𝑚


1000 𝜇𝑚

1𝑚𝑚= 25 𝜇𝑚

De este modo la 𝒅𝒆𝒇𝒍𝒆𝒙𝒊ó𝒏 𝒑𝒆𝒓𝒎𝒊𝒕𝒊𝒅𝒂 = 25 𝜇𝑚 se compara con la mostrada en la

figura 11

𝑆𝑖 25𝜇𝑚 > 22.8365 𝜇𝑚 → 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒

3.2.2.3.1.2. Rigidez.



un diámetro promedio del eje por medio de la siguiente formula.

57

𝑑𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜𝑒𝑗𝑒𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝑑𝑖 × 𝑙𝑖

𝑙𝑖

En tabla 1 se muestra el diámetro promedio para este eje.

𝑑𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜𝑒𝑗𝑒𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 69.051 𝑚𝑚




𝜃𝑎𝑑𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑜 = 20 × 69.051 𝑚𝑚 = 1381.02 𝑚𝑚

𝐾 → 1°


Despejando 𝑋°

𝑋° =1 × 300 𝑚𝑚

1381.02 𝑚𝑚= 0.2172







𝑝𝑢𝑙𝑔

(0.0286°).

El resultado que se debe verificar es el de la rueda recta, encerrada con azul en la

figura anterior, debido a que dicho criterio solo aplica para montaje de engranajes.

𝐷𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑠𝑜𝑓𝑡𝑤𝑎𝑟𝑒 = 0.047621 𝑚𝑚 < 𝐷𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎 = 0.127𝑚𝑚


𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑜𝑓𝑡𝑤𝑎𝑟𝑒 = 0.000468 𝑟𝑎𝑑 < 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎 = 0.0005 𝑟𝑎𝑑


58


Se establece que los rodamientos son los rígidos de bolas, según lo expuesto con

anterioridad

Rodamiento θmáximo permitido


Del software se obtuvieron los siguientes pendientes,


óptimos para el soporte de la derecha como para el de la izquierda.

3.2.2.3.4. Análisis por fatiga



ubican las fuerzas en el centro de las chavetas, excepto la fuerza del sprocket que

está situada hacia el lado izquierdo de la chaveta debido a que este elemento tiene el

cubo hacia el lado derecho (cubo descentrado) y los dientes del sprocket están

entonces hacia el lado izquierdo y es sobre estos que actúan las fuerzas.

En el lado izquierdo están ubicadas las fuerzas del sprocket,

59

Fuerza

Para ubicar estas fuerzas fue necesario encontrar el centro de gravedad de este

sprocket, el cual está localizado a (17.694 mm) del extremo izquierdo del sprocket.

Momento Torsor.

En el lado derecho del esquema del eje se ubican las fuerzas ejercidas por la rueda

recta

Estas fuerzas son de igual magnitud para la rueda recta que las ingresadas para el

piñón recto (acción – reacción)

60

Es importante saber que como error del programa, se debe colocar un par torsor que

equilibre el eje como se mostró para el eje intermedio, este procedimiento como se

explicó, es válido para los tres ejes.

El material que se elige para el análisis es un acero 1040 HR, debido a que al hacer

varios análisis con otros aceros, un acero de menor rango no proporcionaba un factor

de seguridad a la fatiga mayor o igual a 2, el acero 1040 HR tiene las siguientes

características

El valor para la Resistencia a la Tracción y el límite de elasticidad se hallaron de la

tabla E-20 [1]



presentan los mayores momentos flectores y la flexión resultante. El factor de


61


Flexión Resultante [Nm], la segunda la Flexión Resultante y la tercera El Máximo

esfuerzo de Von Mises [N/mm2].

Los resultados que se muestran en las gráficas se resumen en la siguiente tabla,

62

Si 𝑛𝑓 ≥ 2 → 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒


figura y se ubica en el punto mostrado que corresponde al punto más alto en la gráfica

de máximo esfuerzo de Von Mises,

63



para el eje salida, este cumple con todas las condiciones. Por lo tanto se deben elegir

mediante el software Solid Edge los rodamientos necesarios, aunque como se mostró

anteriormente estos son rígidos de bolas.


Rodamiento Fijo (izquierda).

Se deben ingresar las cargas en el rodamiento fijo que corresponden a las cargas

encerradas en rojo

Figura 12

Estos valores se ingresan en Solid además de la velocidad del eje, así:

64




𝑟𝑠𝑜𝑓𝑡𝑤𝑎𝑟𝑒 ≥ 𝑟𝑟𝑒𝑎𝑙 → 1.5 𝑚𝑚 ≥ 1.5𝑚𝑚 → 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒

𝐷𝑟𝑒𝑎𝑙 (𝑟𝑒𝑠𝑎𝑙𝑡𝑒 ) ≥ 𝐷𝑠𝑜𝑓𝑡𝑤𝑎𝑟𝑒𝑐 á𝑡𝑎𝑙𝑜𝑔𝑜 78 𝑚𝑚 ≥ 78𝑚𝑚 → 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒

65

Rodamiento Móvil (derecha)

La fuerza resultante y la axial son las encerradas en azul en la figura 12, y son las que

se introducen para calcular los rodamientos, así como las revoluciones del eje.



66



Rodamiento fijo.


02-18-2010

Guide











Max. Fillet Radius of Shoulder ramax 1.5 mm




67

Input





Load Conditions


Axial Load Fa 0 N


Work Time t 100 %

Results










68

Rodamiento móvil


02-18-2010

Guide















69

Input





Load Conditions


Axial Load Fa 0 N


Work Time t 100 %

Results










70

3.2.2.3.6. Calculo de velocidad crítica

Masa de los elementos.

71

Deflexiones causadas por los elementos.

Las fuerzas que ejercen los pesos de los elementos sobre el eje son:

Las deflexiones ocasionadas por estos pesos sobre el eje se muestran en los siguientes

resultados:

De manera más detallada las deflexiones en cada carga se muestran en la siguiente figura.

Sintetizando los pesos y las deflexiones de cada elemento se muestran a continuación.


RUEDA RECTA 0,001062 36,75

SPROCKET 0,00045 5,794

72

Estos valores son los que sirven para calcular la velocidad crítica, y los resultados son:

Para este eje el rango critico de velocidades es (36952.6-22171.6)RPM y la velocidad de

operación es de 399.75 RPM, por lo que se puede concluir que este eje tampoco fallara por

velocidad critica.

3.2.2.3.7. Calculo de chavetas

Estas dimensiones de las chavetas serán las que se utilizaran en el plano de fabricación del eje.

Calculo chaveta rueda recta.


EJE DE SALIDA 29562,10188 36952,6 22171,6 (36952,6 - 22171,6)

73

Calculo chaveta sprocket.

74

4. Conclusiones

El diseño de una flecha comienza después de mucho trabajo preliminar. El diseño de la propia máquina dictará que ciertos engranes, poleas, cojinetes y otros elementos que se tendrán que analizar, al menos parcialmente y determinar en forma tentativa en cuanto a su tamaño y espaciamiento.

Antes de diseñar un eje se deben tener claros los análisis y enfoques o criterios bajo los cuales la flecha debe funcionar satisfactoriamente (cumplir su función de manera confiable y segura).

El uso de los software es una herramienta que facilita el cálculo de los diferentes parámetros que garantizan el diseño de un eje confiable y seguro.

No existe una fórmula contundente para determinar la geometría de la flecha para cualquier situación de diseño dada. El mejor enfoque consiste en estudiar los diseños existentes para aprender cómo se han resuelto problemas similares.

La literatura comercial y los catálogos incluyen ilustraciones y recomendaciones que

propician una buena práctica.

Los ejes diseñados en el presente trabajo cumplen todos los parámetros de diseño,

bajo el sistema de carga, velocidades y solicitud de diseño del reductor estudiado.

75

5. Bibliografía y Cibergrafía

[1]. Richard G. Budynas, J. Keith Nisbett. Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley.

Octava Edición.

D.N. Reshétov. Atlas de Elementos de Máquinas y Mecanismos. Cuarta Edición.

SOFTWARE:

AUTOCAD MECHANICAL 2009

M-DESIGN

SOLID EDGE V. 17

AUTODESK INVENTOR 2009

76

ANEXOS

77

Información anillos de retención.

78

Información retenedores de aceite.

62756441-trabajo-de-ejes(1)

Documents