62136017-matematica-aplicada

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UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO

[2011]

Facultad Ciencias Económicas y

Administrativas

Programa:

ADMINISTRACION DE NEGOCIOS

GUIA ACADÉMICA

NOMBRE DE LA MATERIA:MATEMÁTICAS APLICADAS I



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I. FICHA TECNICA

1. Número de créditos académicos : 4

2. Facultad que lo ofrece Ciencias Económicas y Administrativas y financieras

3. Campo de formación: A. A. B.

4. Código: 130610104

5. Naturaleza del curso: Teórico

6. Semestre : 1 SEMESTRE

7. Prerrequisitos:

8. Docente :

9. Periodo Académico II – 2011

II. PRESENTACION DEL CURSO

El estudiante de Administración de negocios, debe estar en capacidad de interpretar, plantear, yresolver problemas que se ajustan a un modelo matemático y que su solución sea aplicable a lacotidianidad de su ejercicio laboral. El futuro Administrador de Negocios, debe estar preparado,para asumir los grandes retos que las finanzas de las nuevas tendencias empresariales le exija y asu vez desarrollar capacidades que le permitan tomar decisiones acertadas para la autogestiónempresarial. Por tal razón adquirir una fundamentación matemática sólida, se hace indispensable,para lograr el éxito en el desempeño de su carrera profesional

III. PROPOSITO DE FORMACION DE LA ASIGNATURA

“El fin de la enseñanza de las matemáticas no es sólo capacitar a los alumnos a resolver losproblemas cuya solución ya conocemos, sino prepararlos para resolver problemas que aún nohemos sido capaces de solucionar. Para ello, hemos de acostumbrarles a un trabajo matemático

auténtico, que no sólo incluye la solución de problemas, sino la utilización de los conocimientosprevios en la solución de los mismos”

IV. OBJETIVOS - Objetivo General

Proporcionar al estudiante los elementos básicos y necesarios de las matemáticas, aplicables alanálisis y solución de situaciones prácticas de su entorno, ayudándole a facilitar su desempeño en elcampo estudiantil, ocupacional y profesional.

Objetivos Específicos

Aplicar los razonamientos lógicos y la teoría de conjuntos en situaciones reales de su entorno.Operar y simplificar potencias, empleando exponentes enteros y racionales.

Conocer y aplicar correctamente los elementos fundamentales del álgebra básica Adquirir habilidad y destreza en el planteamiento y solución de problemas cotidianos. Resolver ecuaciones lineales y cuadráticas en una y dos variables, aplicables a problemas

reales. Obtener e interpretar soluciones matemáticas y gráficas de inecuaciones lineales en una y dos

variables. Construir gráficas de funciones, identificando e interpretando el rango y dominio de las

mismas. Manejar propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas para aplicarlas a la

solución de problemas referentes a modelos específicos de cada programa.

V. JUSTIFICACION DE LA ASIGNATURA

El papel principal de las matemáticas aplicadas consiste en proporcionar a los alumnos elconocimiento adecuado del lenguaje y de los métodos propios de las Matemáticas necesarios para la



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comprensión de una buena parte de las teorías administrativas y económicas que se desarrollan enlas distintas actividades académicas que conforman el plan curricular del programa deADMINISTRACION DE NEGOCIOS. Otra de las funciones claves es desarrollar en el alumnocompetencias genéricas, tanto instrumentales como personales, así como competencias específicasligadas a la aplicación de los conocimientos matemáticos adquiridos al ámbito administrativo y

económico.La teoría matemática busca construir modelos matemáticos capaces de simular situaciones reales enla empresa; el modelo es la representación de algo o el estándar de algo a ser hecho.El estudiante en este nivel debe hacer conciencia, que realiza una carrera profesional, la cual requierede un amplio dominio de la matemática y que sus deficiencias deben ser superadas de una u otraforma, mediante la consulta permanente de textos, solución de talleres, discusión en clase,retroalimentación y cualquier otro mecanismo que le permita la apropiación, relación y utilización delos conocimientos.

VI. ARTICULACION DE LA ASIGNATURA

Matemáticas aplicadas I es el primer curso del área de matemáticas y su contenido programático estácorrelacionado con los demás cursos afines dentro del programa, las matemáticas son un lenguaje

integrador de pensamiento.El curso le brinda al estudiante fundamentos matemáticos aplicables en la construcción, interpretacióny aplicación de modelos matemáticos de las ciencias básicas. Por ejemplo en matemáticas II,microeconomía, matemáticas financieras , estadística , Mercadeo, análisis grafico, los despejesalgebraicos y el manejo de calculadora, entre otros.

VII COMPETENCIAS A DESARROLLAR EN LA ASIGNATURALa noción de competencia está vinculada con un componente práctico: "Aplicar lo que se sabe paradesempeñarse en una situación" (Estándares básicos de calidad en matemáticas y lenguaje).Supone poseer habilidad para utilizar y relacionar números, sus operaciones básicas y elrazonamiento matemático para interpretar la información, ampliar conocimientos y resolver problemastanto de la vida cotidiana como del mundo laboral, esto implica tres dimensiones a saber:

En cuanto al saber: Comprensión conceptual de las nociones, propiedades y relaciones matemáticas Formulación, comparación y ejercitación de procedimientos:

En cuanto al ser: Trabajo en equipo Habilidades en las relaciones interpersonales Razonamiento crítico

En cuanto al saber hacer:

Responsabilidad y capacidad para el planteamiento y solución de problemas Capacidad de abstraer y encontrar las estructuras escondidas en muchas situaciones

Saber Identificar los aspectos y características relevantes de un fenómeno o proceso. Identificar y comprender las variables que definen un problema.

Ser Comunicación Capacidad de organización y planificación.

Saber hacer Habilidad para encontrar patrones Facilidad para hacer conjeturas y someterlas a prueba



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VIII. METODOLOGIA

La metodología de educación a distancia propone encuentros tutoriales, periódicos, ya sea semanal oquincenal, para nuestro caso 5 sesiones tutoriales que se definirán previamente en el calendarioacadémico. En ellas se pretende tener un acercamiento con los estudiantes, de tal forma que se

puedan aclarar las dudas presentadas durante el estudio individual y la resolución de algunosproblemas, algunos de los cuales serán aplicaciones de ejemplos administrativos y económicos,planteados por medio de talleres para resolver como trabajo en clase, permitiendo el trabajo enequipo y el acompañamiento de los propios alumnos en la formación del conocimiento.

IX. NUCLEOS PROBLEMICOS

Cómo aplicar los tópicos de los números reales, las razones y proporciones en los problemasde aplicación de la administración de negocios?

Cómo abordar los problemas de aplicación de la administración de negocios a partir de losrazonamientos con números reales?

¿Diferenciar las clasificaciones de las expresiones algebraicas en la interpretación de lareducción de términos semejantes?

¿Cómo desarrollar los diferentes algoritmos en la solución de los productos y cocientesnotables en el momento de las modelaciones matemáticas?

Cómo abordar los problemas de aplicación de la administración de negocios a partir de lasexpresiones algebraicas?

¿Diferenciar los casos de factorización en la solución de problemas de aplicación? ¿Cómo interpretar adecuadamente los resultados de los problemas de aplicación? ¿Diferenciar las clasificaciones de las expresiones algebraicas en la interpretación de la

reducción de términos semejantes? ¿Cómo desarrollar los diferentes algoritmos en la solución de los productos y cocientes

notables en el momento de las modelaciones matemáticas? Cómo abordar los problemas de aplicación de la administración de negocios a partir de las

expresiones algebraicas? ¿Diferenciar los casos de factorización en la solución de problemas de aplicación? ¿Cómo interpretar adecuadamente los resultados de los problemas de aplicación? ¿Qué semejanzas y diferencias existen entre las relaciones y las funciones? ¿Cómo realizar adecuadamente la representación gráfica de una función teniendo en cuenta

las principales características según el tipo de función? ¿Cómo abordar los problemas de aplicación de la administración de negocios a partir de las

funciones en busca de modelaciones que permitan interpretar el problema dado?

X. EJES TEMATICOS Y CONTENIDOS DE LA MATERIA

TRABAJO FINAL

A continuación se presentan los contenidos de la asignatura, referenciados con capítulo, tema y página al texto guía:HAEUSSLER, PAUL WOOD. Matemáticas para la administración y economía. Editorial Pearson.

PRIMERA TUTORIA Página

C a p í t u l o

0

Repaso de álgebra Repaso introductorio Conceptos y definiciones básicas NivelaciónConjuntos de los números reales 2Algunas propiedades de los reales 3 – 7Razones y Proporciones Tema complementario ---Exponentes y radicales 9 – 14

SEGUNDA TUTORIA

C a p

í t u l o

0

Expresiones algebraicas – ecuaciones Operaciones con expresiones algebraicas 14 – 19

Factorización 19 – 20Fracciones algebraicas 21 – 26Ecuaciones lineales 27 - 36



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TERCERA TUTORIA

C a p í t u l o

2

Funciones y gráficas Funciones 75 – 81Funciones especiales Constante, lineal, cuadrática, polinómica y racional 82 – 83Combinaciones de funciones 86 – 90

Rectas, parábolas y sistemas deecuacionesFunciones cuadráticasSistemas de ecuaciones lineales

Pendiente de una rectaEcuaciones de rectasGráfica y característicasPunto de equilibrio

117 – 123

130-136138 - 146

CUARTA TUTORIA

C a p i t u l o

3

AplicacionesAplicaciones a las funciones lineales Curvas de oferta y demanda 124 -- 129Aplicaciones a las funciones cuadráticas Ingreso máximo 135Aplicaciones de sistemas de ecuaciones Equilibrio

150-156

PRIMER ENCUENTRO TUTORIAL

NUMEROS REALESEJERCICIOS MODELO

Para iniciar es fundamental que el estudiante reconozca algunos conceptos y definiciones básicas delas matemáticas como las operaciones fundamental, (suma, resta, multiplicación y división), Teoría denúmeros (pares, impares, primos, entre otros) y operaciones básicas con fracciones.

Si ya contamos con esta nivelación matemática entramos a terminar el repaso con el reconocimientode la estructura del conjunto de los números reales.

El siguiente diagrama muestra la conformación del conjunto numérico de los reales (R)

Como apoyo a esta clasificación se recomienda abrir el link de la parte inferior que reconoce conmayor profundidad este repaso de cómo se clasifican los números Reales y las características quesus subconjuntos (naturales, enteros, racionales, irracionales) poseen.

www.prepa1.uady.mx/pizarra/UNIDAD%201,%20parte%202.ppt

Otro hecho a tener en cuenta al introducirnos en el curso son las diferentes propiedades de los realesrelacionadas en la página 3 con sus características que nos ayudarán a entender más adelante laspropiedades que se cumplen para la solución de ecuaciones.

Ecuaciones cuadráticas 37 – 43

Naturales NZ +

Números

enteros

positivos y cero

Z - Números

enterospositivos y cero

Enteros

Z

Fracciones (noenteras)

POSITIVAS Y

NEGATIVA

Números

Racionales

Q

Números

Irracionales

I

Números

Real

R

http://www.prepa1.uady.mx/pizarra/UNIDAD%201,%20parte%202.ppt






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Razones y Proporciones¿Qué es una razón?Se llama razón al resultado de comparar dos cantidades.

Dos cantidades pueden compararse de dos maneras:

1. Por diferencia, hallando en cuánto excede una a la otra, es decir, restándolas.2. Por cociente, hallando cuántas veces contiene una a la otra, es decir, dividiéndolas.

Tipos de razonesHay dos clases de razones:

1. Razón aritmética o por diferencia.2. Razón geométrica o por cociente.

Razones AritméticasLa razón aritmética de dos cantidades es la diferencia indicada de dichas cantidades.

Las razones aritméticas se pueden escribir de dos maneras:1. Separando las dos cantidades con el signo menos (-).

2. Separando ambas cantidades con un punto (.).

Ejemplo:

La razón aritmética de 6 a 4 se puede escribir:

6 - 4 o bien 6. 4

Los términos de una razón aritmética reciben el nombre de Antecedente el primer término y deConsecuente el segundo término.

Por ejemplo cuando decimos 6 - 4, el antecedente es 6 y el consecuente es 4.

Razones GeométricasLa razón geométrica es la comparación de dos cantidades por su cociente.

Las razones geométricas se pueden escribir de dos maneras:

1. En forma de fracción.

2. Separando ambas cantidades con 2 puntos.

Ejemplo:

La razón geométrica de 7 a 3 se puede escribir:

7 / 3 o bien 7 : 3

Los términos de una razón geométrica también reciben el nombre de Antecedente el primer términoy de Consecuente el segundo término.Por ejemplo cuando decimos 7/3, el antecedente es 7 y el consecuente es 3.

¿Qué es una Proporción?Es el resultado de igualar dos razones.Dados cuatro números diferentes de cero, en un cierto orden, constituyen una proporción si la razónde los dos primeros es igual a la razón de los dos segundos.Hay dos clases de proporciones:

1. Proporción aritmética.2. Proporción geométrica.



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Una proporción aritmética es la igualdad de dos razones aritméticas o de dos diferencias. Las

proporciones aritméticas se pueden representar de dos maneras:

a – b = c - d

a . b :: c . d

Ejemplo:

Representar 20 es a 5 , como 21 es a 6.

Se puede representar así: 20 - 5 = 21 - 16 o bien así: 20 . 5 :: 21 . 6

Los términos primero y cuarto de una proporción aritmética reciben el nombre de Extremos, mientras

que los términos segundo y tercero se denominan Medios.

En el ejemplo anterior, 20 y 6 son los extremos mientras que 5 y 21 son los medios.

Los términos primero y tercero de una proporción aritmética reciben el nombre de antecedentes,mientras que los términos segundo y cuarto se denominan consecuentes.

En el ejemplo anterior entonces 20 y 21 son los antecedentes, mientras que 5 y 16 son losconsecuentes.

Una proporción geométrica es la igualdad de dos razones geométricas.

Las proporciones geométricas se pueden representar de dos maneras:

a / b = c / d.

a : b :: c : d.

Ejemplo:

Representar 8 es a 4 , como 6 es a 3.

Se puede representar así: 8 / 4 = 6 / 3 o bien así: 8 : 4 :: 6 : 3

Los términos primero y cuarto de una proporción geométrica reciben el nombre de Extremos,

mientras que los términos segundo y tercero se denominan Medios.

En el ejemplo anterior, 8 y 3 son los extremos mientras que 4 y 6 son los medios.

Los términos primero y tercero de una proporción geométrica reciben el nombre de antecedentes,mientras que los términos segundo y cuarto se denominan consecuentes.En el ejemplo anterior entonces 8 y 6 son los antecedentes, mientras que 4 y 3 son los consecuentes.

Exponentes y radicales

Propiedades de la potenciación:a. Si X Є R y m , n Є Z+ → X m . X n = X m+n

b. Para todo X Є R, X 0 y m , n Є Z+:

si x x

x nm

n

m m > n si

x x

xmnn

m

1m < n

c. Para todo X , y Є R y n Є Z+ : (X,Y)n = X n . Y n

d. Para todo X Є R y m , n Є Z+ : (X m )n = X m . n



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e. Para todo X, Y Є R , Y 0 y n Є Z+ :n

nn

y

x

y

x

f. Para todo X, Y ЄR , y n Є Z+ si 0 < x < y , entonces X n < Y n

g. Para todo X ЄR , X 0 : X 0

= 1

Propiedades de la radicación:

a. Si X y Y son números reales positivos, entonces nnn y x y x ..

b. Si X y Y son números reales positivos, entonces nn

n

y

x

y

x

c. Si X y Y Є R y 0 < X < Y, entonces nn y x

d. Si X < 0 y n es un entero positivo par, entonces no existe un número real cuya n –ésimapotencia sea X.

e. Si X < 0 y n es un entero positivo impar, entonces existe exactamente un número real cuya n-

ésima potencia sea X y se denota por n x . En este caso n

x < 0

EJERCICIOS MODELOS

1. Hallar el término desconocido en las siguiente proporción aritméticas:

60 - 15 = X - 14

Solución 60 - 15 = X - 14

Transponemos términos de la siguiente manera:

60 - 15 + 14 = X

Efectuamos las sumas y restas del primer término:

60 - 15 = 45 + 14 = 59

Entonces:

59 = X o bien:

X = 59.2. Hallar el término desconocido en las siguientes proporciones geométricas

8 : x :: 24 : 3

Solución

la proporción se interpreta de la siguiente manera:

8 / x = 24 / 3

ahora se efectúa en forma cruzada así:

8 * 3 = 24 * x entonces: 24 = 24x, de donde x= 1.



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3. Después de vender los5

2de una pieza de tela vendo una parte igual a la diferencia entre los

9

2y

10

1de la longitud inicial de la pieza de tela. Si quedan 43m, ¿Cuál era la longitud de la pieza? .

Solución:

Longitud inicial de la tela.

4310

1

9

2

5

2

x

10

1

x

43)90

920(

5

25 x

4390

11

5

3x 43

450

55270

x 43

450

215

)450)(43(215 215)450)(43(

21519350

90

Así, la longitud inicial de la tela era de 90 metros x

10

x

4. Simplifique la expresiones

a.

b.

c.

d.

5. Tenía cierta cantidad de dinero. Pagué una deuda de $4800; entonces recibí una cantidad igual ala que me quedaba y después presté $5000. Si ahora tengo $21400.- ¿Cuánto dinero teníainicialmente?.

Para resolver asignemos letras a los datos que nos ofrece el planteamiento:

D=cantidad de dinero que tenía , entonces D – 4800 es la que luego recibí que también la tenía, yluego presta nuevamente $5.000

D - 4800 + D - 4800 - 5000 = 21400 Esto es : Luego : 2D = 36000 D = 36000 2 = $18000 TENÍA$18000

6. Un artículo se compra en $ 1200 y luego se vende con un 25% de ganancia. ¿Cuál es el precio deventa?.

Esto es : Conozcamos la ganancia inicialmente 1200*0.25= 300, Luego como se vende en el 125%del costo V = 1200, así ¡EL PRECIO DE VENTA ES $ 1500 !.



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TALLER NO.1

1. Dados los números:

a.3

2 b.

2

10 c. 3 d.

5.0

2.0

e. 472.0 f. 3 g. 677.0 h. ...112123.2

Clasifíquelos como N , Z , Q , ,

2. Ubique en la recta real.

a. 5 b. 3 c.2

5 d. 4

1 e. 2

3. Utilizo la calculadora para encontrar el valor del polinomio 5362 x x para:

a) x = 0.9

b) x = 0.999

c) x = 1.1

4. Realiza las siguientes operacionesa. 341223542342

b. 1023122376437

c. 3426150

d. 1346450

e. 36792346

f. 456714500

g. 14276136520

h. 25381621356480

5. Efectué las siguientes operaciones:

a.

60

5

36

5

b.

16

1

8

7

4

5

c. 8

1

4

1

2

1d.

2

3*

3

2

e. 4

1*

7

6*

3

2 f.

30

23

30

1

5

2

4

1

6. Exprese en potencia racional:

a. 5 23 b. 7 3 c.

9 42 5*3 d. 22)3*5(

e. 9 32 f. 5 42 5*3



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7. Exprese utilizando el signo de raíz

a. 21

2 b. 51)7*4( c 4

17*2

d. 72

2)2( a e. 25

23

)(a f. 35)

5

3(

8. Efectúe y simplifique:

a.

3452 4)5( b.

232

25.03

22

3

2

c. 2

023

4

3557 d.

22

4 5.03

23

e.

224

5

35*5 f.

12

1

33

3323

9. Simplifique:

a. 3 48 b. 22 3*4 c. 1000 d. 3 32

e. 4 64 f. 125,0 g. 16

49

10. Introduzca bajo el signo el factor racional:

a.4

35 b.3

42 c.

1649

2 11. Simplifique la expresión dada:

a. 4

3

16 b. 3

4

8 c. 2

1

25

d. 32

524 e.

53

3

1

3

2

32

168

f.

2

1

2

1

32

18

12. Halle la suma indicada:

a. 12534520 b. 2)2734( c. 50892

d. 27151240485

13. Racionalice el denominador:

a. 23

32b.

625

62c.

23

23



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Calculo Mercantil.

Los siguientes ejercicios tienen como objetivo fundamental desarrollar las habilidades en el cálculo mercantil como actividadcotidiana en el desarrollo profesional del administrador de negocios.

1. Convertir las siguientes cantidades de pesos colombianos a dólares tomando para ello el tipo de cambio actual:

Pesos Dólares$4.600 __________ $5.250 __________ $10.500 __________ $1.200.000 __________

2. Convertir las siguientes cantidades de dólares a pesos colombianos tomando para ello el tipo de cambio actual:

Dólares Pesos$2.350 __________ $485,75 __________ $5.000 __________ $450.000 __________

APLICACIONES

Plantear y resolver los siguientes problemas:

3. Deseamos comprar en el banco un giro de US$500 dólares: ¿Cuántos pesos debo entregar al banco por este giro?4. Un turista paga $47.250 con US$25.¿Cuantos pesos se le deben entregar de cambio?5. Un cliente nos envía un cheque de US$300 como abono. ¿Qué cantidad en moneda nacional debemos acreditarle a su

cuenta? 6. La factura de una mercancía comprada en el exterior es por US$2.500. De qué valor debemos expedir un cheque en

moneda nacional para pagar esta compra? 7. Recibimos en dólares los siguientes pagos: $125,5; $198,75; $113,3; $90,5 y $110,8; al depositarlos en nuestra cuenta

en moneda nacional, ¿de cuánto será el deposito? 8. Al comprar mercancías por $5.500.000 nos descuentan el 15%, ¿qué cantidad nos rebajaron?9. Al no pagar oportunamente una deuda de $4.500.000 nos hacen un recargo de 3%, ¿Cuánto debemos de pagar por

este recargo?10. Un empleado que gana mensualmente $950.000 ahorra el 2% de su salario, ¿Qué cantidad ahorrara en un año?11. El sueldo de un empleado es de $820.000 mensuales, ¿Cuál será el nuevo salario si recibe un aumento de 7.56%?12. Calcule el impuesto de las siguientes facturas, siendo la tasa del impuesto el 10%

Valor factura. Impuesto

$850.000 ___________

$7.600.000 ___________

$954.000 ___________

$1.287.650 ___________

13. ¿Qué tanto por ciento me cobraron de interés por una deuda de $8.000.000, si en total pague $8.240.000.

14. De un grupo de 40 alumnos, asistieron a clases 38 estudiantes, ¿de qué tanto por ciento fue la asistencia?15. El capital de una empresa es de $7.500.000 y las utilidades anuales ascendieron a $112.500, ¿Qué tanto por ciento del

capital representan las utilidades?16. A un empleado cuyo sueldo mensual era de $1.200.000 se le aumento a $1.500.000 al mes, ¿Qué tanto por ciento fue el

aumento sobre el sueldo anterior?17. Una empresa tuvo gastos por $48.500.000, que representa el 15% de sus ingresos; ¿de cuánto fueron sus ingresos?18. El precio de una mercancía es de US$14.600 y los gatos de embarque son del 3% de su valor; cuanto debemos pagar

en total?

EJERCITACIÓN OPCIONAL DEL LIBRONÚMEROS REALES Y PROPIEDADES

Problemas 0.2, pág. 8. Problemas 0.3, pág. 14.



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SEGUNDA TUTORIA

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Justificación:

La creación, sostenimiento y fortalecimiento de las empresas modernas requiere de un alto grado de

investigación en áreas del conocimiento tales como estadística, matemática financiera, contabilidad,

investigación de operaciones y otras cuyo fundamento se encuentra en las matemáticas básicas.

Estas le permitirán al Administrador de Negocios proponer soluciones a los problemas cotidianos por

medio de los modelos matemáticos que construya a partir de la realidad de su entorno empresarial.

El estudiante de Administración de negocios, debe estar en capacidad de aplicar reglas, propiedades,

que le permitan simplificar ecuaciones matemáticas, con el fin de agilizar la solución de un problema

específico. El futuro Administrador de Negocios, debe estar preparado, para asumir los grandes retoseconómicos que afronta la economía Nacional e internacional, y las destrezas que desarrolle serán

punto crucial para su buen desempeño profesional.

Objetivos:

Aplicar correctamente productos notables.

Aplicar Y diferenciar correctamente las reglas de factorización.

Dado un problema, interpretarlo, plantearlo y resolverlo, llevándolo a ecuaciones de primer grado con una

variable.

SEGUNDA TUTORIA

EJERCICIOS MODELO

1. Simplifique, si es posible, cada una de las siguientes fracciones racionales.

a)

134

13

a

ab)

122

132

33

a

a

Solución:

a)

134

13

a

a

Descomponiendo el numerador y el denominador tenemos:

Numerador:

1

211

3a

Denominador:

1

21

21

34a



Página 13 de 30

Así, tenemos:

1

1

11

1

12

1

12

12

12

1

134

13

a

a

a

a

a

a

a

a

Luego, tenemos:

1

1

134

13

aa

a

b)

122

132

33

a

a

En el numerador encontramos un polinomio de grado tres y en el denominador un trinomio cuadrado.

Descomponiendo el numerador y el denominador tenemos:

2

1

31

a

a

Simplificando tenemos:

12

1

31

a

a

a

Por lo tanto, tenemos que:

1

122

132

33

a

a

a

2. Reparto cierta cantidad entre mis hermanos. Al mayor le doy7

1; al mediano

8

1y al menor el resto. Si al

menor le he dado $34 más que al mediano, ¿Cuál fue la cantidad repartida y cuanto recibió cada uno?.

Sea x la cantidad a repartir

El mayor recibe: x7

1

El mediano recibe: x8

1

El menor recibe: 348

1

Así, x

34

8

1

8

1

7

1

Resolviendo la ecuación tenemos:

x3428

11 x

28

1134

28

112834

x

28

1734

x



Página 14 de 30

x173428 x17952 x17

952 56

Por lo tanto, tenemos:

La cantidad repartida equivale a 56 , y cada uno recibió las siguientes cantidades:El mayor recibe: 8 El mediano recibe: 7 El menor recibe: 41

TALLER No. 2Antes de iniciar el taller tenga bien claro

¿Qué es constante?

¿Qué son variables?

¿Qué son expresiones algebraicas?

¿Qué es un polinomio algebraico?

¿Qué significa factorizar?

¿Cómo puede aplicar estos conceptos en la vida cotidiana?

1. Escribo una expresión algebraica para cada una de las expresiones matemáticas.

a) Un número par. _________

b) Un múltiplo de tres. _________

c) Un múltiplo de m. _________

d) Un número impar. _________

e) Las tres cuartas partes de un número _________

f) Una potencia de 5. _________

g) La raíz cuadrada de un número. __________

h) Un número elevado a una potencia par. __________

i) Una potencia impar de un número par __________

2. Simplifique cada uno de los siguientes polinomios, usando factorización, siempre que sea posible:

1) cb 320535

2) 22222 543618 y x m my mxy

3) 222222222 y c a x b a c b a

4) 112 a

5) b a n b a m 6) 33 x a c b x c b a 7) b yyxx

8) ay y x ax 4433

9) 2222 3223 aby x y abx

10) 22 25204 y xy x



Página 15 de 30

11) 4

4224 b

b a a

12) 22 )()(2 b a b a a a

13) 9)(62 n m n m

14) 22 )())((2)( y x y x x a x a

15) 94 2a

16). 12125 42y x

17) n x 2

100

1

18) 22)( c

19) 22 )2()( x x a

20) 22 49)(4 y a x

21) 1222bb

22) 2222 244 b ab xy y a x

23) xy y x x 3092549 224

24) 43622124b

25) 8164488y

26) 444b

27) 884 y

28 1264 a

29) 652x

30) 2452 c c 31) 56152 x x

32) 376 2 x x

33) 253 2 x x

34) 120 2 y y

35) 962346 2754368 y y x y x x

36) 3223 860150125 b ab b a a

37) 962346 33 b b a b a a

38) 6327 b

39) 927512 a 3. Resuelva los siguientes productos notables teniendo en cuenta las siguientes reglas.

2222 bababababa

2222 bababababa

22bababa

3223333 babbaababababa



Página 16 de 30

2233babababa

2233 babababa

ab xba xb xa x 2

a. 25 x

b. 232 y

c. x2525

d. 2474 x

e. y23

f. 45 x

g.

22933 y

h.

2

4833 b

i.

2

nyx

j.

nbaba

k.

yyy2

31

82

31

8

l.

m7252

m. 22 x

n.

n

baba2222

4. Dados los siguientes polinomios, factorizarlos empleando División Sintética

a. 155233x

b. 16365x

c. 2223 x

d. 62734x

e. 692

4342 x

5. De las siguientes ecuaciones despejar la variable indicada:

a. despejar i, n y vf

b. S=P(1+r)ndespejar P, r y n.

c. re=(1+r/n)n-1 despejar P, r y n.



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6. Plantear y resolver los siguientes problemas:

a) Si sumamos 5 unidades al doble de un número el resultado es el mismo que si le sumáramos 7unidades. ¿Cuál es el número?

b) Un terreno rectangular tiene un perímetro de 640 m. Calcula las dimensiones del terreno sabiendo queuno de sus lados mide 8 m más que el otro.c) Un número se multiplica por 3. El resultado se divide por 4 y luego se le resta 5. Este nuevo resultadose multiplica por 10, obteniéndose así la cuarta parte del número aumentada en 37. ¿Cuál es el número?

d) Un hijo tiene 30 años menos que su madre y ésta tiene cuatro veces la edad de su hijo. ¿Qué edadtiene cada uno?

e) Él número de días que ha trabajado Pedro es 4 veces el número de días que ha trabajado Enrique. SiPedro hubiera trabajado 15 días menos y Enrique 21 días más, ambos habrían trabajado igual número dedías. ¿Cuantos días trabajo cada uno?.

f) En una reunión hay triple número de mujeres que de hombres y doble número de niños que de hombres ymujeres juntos. ¿Cuántas mujeres, hombres y niños hay si asistieron a la reunión 60 personas?

Ejercitación Opcional del libroEXPRESIONES ALGEBRÁICAS

Problemas 0.4, Pág. 19

FACTORIZACIÓN Problemas 0.5, Pág. 21

FRACCIONES Y EXPRESIONES RACIONALES Problemas 0.6, Pág. 26

ECUACIONES LINEALES Problemas 0.7, ejercicios del 1 al 45, 81, 82, 85, 87 a 92, 96, 97. Pág. 34.

ECUACIÓNES CUADRÁTICAS Problemas 0.8, ejercicios 1 al 73, 81, 86 al 91.

TERCERA TUTORIA

EJERCICIOS MODELO

Antes de empezar a resolver el taller, revise los contenidos teóricos del libro guía (ERNEST F. HAEUSSLER.MATEMATICAS PARA ADMINISTRACION Y ECONOMIA); capítulo 2. Desde la página 74 hasta la página 109.

Las coordenadas de los vértices de una figura cuadrangular en el plano son:

A: (-3;4), B: (6;12), C: (- 3; - 4), y D: (2; -6).

Ubique los puntos en el plano cartesiano, únalos por medio de líneas y determine el punto dónde se cortan susdiagonales.



Página 18 de 30

D1 : Diagonal 1 )4,3( y

12,6

9

16

36

412

69

16x

D2 : Diagonal 2 )6,2( y

4,3

25

10

23

64

22 x

Así, tenemos el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

22

69

16

x

x

que se puede resolver utilizando cualquiera de los métodos planteados ( Reducción –

Sustitución – Igualación ).

94,137

72

89,1

37

70

Luego, las diagonales se cortan en el punto

37

70,,

37

72

Trazar la gráfica de la función cuadrática, identificando todos sus elementos:

322)( x

Usando la formula general,a

a cx

2

42 ,Hallamos las raíces de la función ( Puntos de corte con el eje

x):

1 ;

2;

3

12

314222

Así, las raíces de la función son:

11

32 ; con las raíces podemos hallar el eje de simetría: 2

21 xv

122

231 , reemplazando en la función hallamos el valor de y



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431221)1( , de esta forma determinamos el vértice de la parábola, que está

determinado por le punto 4,1 Podemos, además hallar los puntos de corte con el eje y, haciendo 0 y reemplazando en la función

3)0(

En resumen hallamos los siguientes puntos notables que nos permiten graficar:

I 0,1 RaízII 0,3 RaízIII 4,1 VérticeIV ( 3,0 Punto de corte con el eje y término independiente

Ahora si graficamos:

Hallar los puntos de intersección (puntos de equilibrio) para las siguientes funciones

x7224:

18016:

RECUERDE

los puntos de equilibrio se encuentran en las intersecciones (ó sea donde las gráficas se cortan), es decircuando:

f(x) = g(x)

Es decir,

180167224 x Esta es una ecuación de segundo grado

Ahora reagrupando términos y reduciendo términos semejantes obtenemos:

018056

2

4 x , resuelva esta ecuación solo y luego compare para un mejor aprendizajeSe debe resolver esta ecuación cuadrática, aplicando la formula general o descomponiendo en factores, vamosa resolverla aplicando la formula general

a

a cx

2

42

, Reemplazando valores tenemos

42

1804425656

, Realizando operaciones obtenemos dos soluciones 51 y 92

Estas son las coordenadas de los puntos de equilibrio en x, debemos hallar y para definir completamente los

puntos de equilibrioPara hallar las coordenadas en y reemplazamos x en cualquiera de las dos ecuaciones, f(x) o g(x)



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Y/o reemplazando en g(x), pero usted compañero realice el reemplazo en f(x). ¿Qué encontró? ¿Por qué?

260180)5(16)5(

324180)9(16)9(

Entonces los puntos de equilibrio son

)260,5(1 y )324,9(2

Ahora pasemos a graficar las funciones dadas

Gráfica de la función 18016)( x

Esta es una función lineal, por lo tanto su gráfica es una recta

Grafica de la función x7224)(

Esta es una función cuadrática, la gráfica es una parábola; por ser el coeficiente de 2x negativo, abre hacia

abajo.

TALLER No. 3

INVESTIGAR:1. a. ¿Qué es pendiente?.

b. ¿Cuándo dos rectas son paralelas?.c. ¿Cuándo dos rectas son perpendiculares?.d. ¿Qué es una función Matemática?.

e. ¿Cómo es y para qué sirve la fórmula cuadrática?



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¿Qué es un punto de equilibrio?

2. Determinar la ecuación de la recta que posee pendiente 2 y pasa por el punto 1,5

3. Encuentre la función lineal o ecuación de la recta que pasa por los puntos 5,1 y 4,2

4. Graficar y encontrar la pendiente de la recta que pasa por los dos puntos dados.

a. 1,2 y 3,4 b. 1,6 y 4,2 c.

5,3 y 2,7

d.

5,

2

3y

4,

6

5e.

5,1 y 11,10

5. Hallar la ecuación de la recta cuya abscisa y ordenada al origen son respectivamente 5 y-1. Graficar

6. Hallar la ecuación de la recta que tiene pendiente2

1 y pasa por el punto 7,4 .

7. Hallar la ecuación de la recta que tiene pendiente4

1 y pasa por el punto

5

3,

3

1P

.

8. Para la siguiente tabla corresponde a una función.a) Completar la tabla de tal manera que represente una función de proporcionalidad

Directab. Escribir una fórmula que relacione lo elementos de la primera fila con los de la segundac. Representar los datos de la tabla en un sistema de coordenadas cartesiano

9. La recta 32 x pasa por el punto de intersección de las rectas 0532 y y 01625 y . Calcular el valor de m

10. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (5,7) y es paralela a la recta 02553 y

11. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto 3,1 y es paralela a la recta 724 y

12. Hallar la ecuación de la recta que:

a) Pasa por el punto 2,2 y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos 3,1 y 7,8 .b) Pasa por el punto 3,4 y es paralela a la que pasa por los puntos 3,0 y 1,6 .

13. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto 6,1 y es perpendicular a la recta0525 y

14. Halle el punto de equilibrio de las siguientes ecuaciones lineales por el método que considere

conveniente

a. 42 y y 0863 y

b.

533 y y 1284 y

Capital invertido (pesos) 1000 500 250Interés recibido(pesos) 100 12.5 75



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c. 32 q y 13

1

3

2q

15. Resuelva utilizando la fórmula cuadrática.

a) 2115 x b) 010629 x

d) 11623 x e)

0552x f) 21221 x

16. Bosqueje las parábolas siguientes y determine: su vértice, puntos de corte con sus ejes.

a. 21)( x b) 22)( x

c) 1322)( x d)

41624)( x

Ejercitación Opcional del libroFunciones

Problemas 2.1, ejercicios 5 al 28. Pág. 81.

Problemas 2.3, ejercicios 1 al 10. Pág. 90.

Problemas 3.1, pág. 123.

Problemas 3.2, ejercicios 1 al 14, pág. 123.

Problemas 3.3, ejercicios 13 al 22, pág.129.


CUARTA TUTORIA

EJERCICIOS MODELO

Antes de empezar a resolver el taller, revise los contenidos teóricos del libro guía (ERNEST F. HAEUSSLER.MATEMATICAS PARA ADMINISTRACION Y ECONOMIA); capítulo 3. Desde la página 117 hasta la página156.

1. Un fabricante produce lámparas, que vende a $8.200= sus costos de producción son los siguientes:$130.000= en arriendo, y $3.500 por el material y la mano de obra de cada lámpara producida. ¿Cuántaslámparas debe producir para obtener utilidades de $246.000=?

U = I - C UTILIDAD = INGRESOS - COSTOS

CF = CV + CF COSTOS = COSTOS FIJOS + COSTOS VARIABLES

I = P.X INGRESOS = PRECIO X NUMERO DE ARTICULOS

P=8200CV=3500CF=130000U=246000I=8200

246000=8200 x – (3500x + 130000)246000=8200 x - 3500x – 130000246000+130000=8200x – 3500x376000=4700x

x = 80



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Para obtener una utilidad de $246000 se deben de producir (80) lámparas

2. Las directivas de una compañía quiere saber cuántas unidades de su producto necesita vender para

obtener una utilidad de $100.000. Está disponible la siguiente información; precio de venta por unidad, $20;costo variable por unidad, $15; costo fijo total, $600.000. A partir de estos datos determine las unidadesque deben ser vendidas para alcanzar el punto de equilibrio

P=20 PRECIOCV=15x COSTO VARIABLECF=600000 COSTO FIJOU=100000 UTILIDADI=20x INGRESO

Aplicado la fórmula para la Utilidad U = I – CV - CF

100000=20x - (15x + 600000)100000=20x – 15x – 600000100000+600000= 20x-15x700000=5x

X=140000

la compañía debe producir 140000 unidades para obtener utilidad de $100000

Para hallar el punto de equilibrio aplicamos

U= I – CV - CFU= 20x – 600000 - 15x En el punto de equilibrio U=0, entonces20x-600000-15x =0 despejando x, obtenemos

X=120000

Para alcanzar el punto de equilibrio se deben vender 120000 unidades

TALLER No. 4

APLICACIONES DE LAS FUNCIONES

Utilidad = (Ingresos) – (Costos) C I U

Ingresos = (Precio) (Número de Artículos) PX I Costos Totales = (Costos Fijos) + (Costos Variables)

v f t C C C

Punto de Equilibrio => Ingresos = Costos C I

Pendiente

12

12

x x

y ym

Ecuación de la Línea bmx yc

Ecuación Lineal Punto pendiente 11)( y x xm y



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Vértice de la Parábola P(x,y)

a

b x

2 ,

a

bac y

4

42

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

1. Para cada una de los siguientes pares de ecuaciones determine cual representa una curva de

demanda, y cual una curva de oferta. Evaluar algebraicamente la cantidad y el precio de equilibrio de

mercado. Grafíquelas.

a. 216 x y x4

b. x224 y 2310 x

2. Si p representa el precio unitario de un producto y q es el número de unidades de ese producto dadas

las ecuaciones 100q y 20q

a. Identifique cual corresponde a la oferta y cual a la demanda

b. Halle el punto de equilibrio y represente en un mismo plano las dos ecuaciones.

3. Los costos fijos mensuales para Producir un artículo son de $4.000.000 y los costos por unidad de$5.000; el precio de venta por unidad es de $10.000. Halle:

a) Las ecuaciones de costos e ingresos en función del número de unidades yrepreséntelo en un mismo plano.

b) El punto de equilibrio.c) La función de utilidad.

d) Cuantas unidades se deben producir y vender para obtener una utilidadmensual de $1.500.000.

4. Un empresario del ramo de la repostería decide empezar a producir sus propios envases, los que veníapagando a razón de 50,2$ la docena. Ha definido que este nuevo proceso reportará en un aumento de

000.3$ mensuales sus costos fijos y que cada docena de envases le costará por concepto de materiaprima y mano de obra 50,1$ ¿Cuántas docenas deberían producirse al mes para que resultebeneficioso el nuevo proceso?

5. El costo de producir x artículos esta dado por 6008,2)( x y cada artículo se vende a 4 dólares:a. Encuentre el punto de equilibriob. Si se sabe que al menos 450 unidades se venderán. ¿Cuál debería ser el precio fijado a cadaartículo para garantizar que no halla perdida?

6. Encuentra la expresión lineal que se asocia al ingreso por la venta de cierto número de artículos, si sesabe que por la venta de 40 artículos ingresaron $4.500, y por la venta de 15 artículos el ingreso fue de$2.000.

7. La cantidad de basura generada cada año en EEUU ha venido en aumento. La basura generada enmillones fue de 82.3 Ton en 1960 y 139.1 Ton en 1980. Suponiendo linealidad.

a. Encuentre una fórmula para esta función



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b. Utilice esta fórmula para pronosticar la basura generada en el año 2020.

8. Una compañía fabrica dos tipos de cierto producto. Cada unidad del primer producto requiere 2 horas-maquinas y cada unidad del segundo producto requiere 5 horas-maquinas. Hay 280 horas máquinasdisponibles cada semana.

a. Si X unidades del primer tipo e Y unidades del segundo tipo se fabrican cada semana,encuentre la relación entre X e Y si se emplean todas las horas máquinas.

b. ¿Cuántas unidades del primer producto pueden fabricarse si se producen 40 unidades delsegundo producto en una semana?

9. El costo de sembrar ajonjolí suele ser función del número de hectáreas sembradas. El costo del equipoes un costo fijo porque debe ser pagado, aún cuando no se haya sembrado semilla. Los costos demateriales y mano de obra varían con el número de hectáreas sembradas y representan el costo variable. Si el costo fijo es de $1000000 y el costo variable es de $200000 por hectárea:

a. Encuentra la función lineal que determina la relación que existe entre el número de hectáreassembradas y el costo de sembrar ajonjolí.

b. Bosqueja la gráfica que corresponde a la función que encontraste en el inciso anterior.c. Explica, con tus propias palabras, cómo se interpreta cualquier intersección de la recta con alguno delos ejes coordenados.

10. El costo de un automóvil de lujo es de $80.000.000 y se sabe que se deprecia a razón de $900.000pesos por año.

a) Encuentra la relación lineal que existe entre el tiempo t (años transcurridos a partir de la compra) y elvalor del carro V (miles de pesos).b) ¿Cuántos años tardará este auto en alcanzar un valor comercial de $ 60000000?

11. Suponga que la demanda y la oferta de manzanas viene dada respectivamente por Q = 10 - P y Q =

2 + 2 P, donde Q es la cantidad en miles de libras y P es el precio en dólares por libra de peso.Averigüe cuál es el precio y la cantidad de equilibrio del mercado.

12. La fábrica de zapatos ¨PATON¨ está evaluando la posibilidad de comprar maquinaria nueva paraautomatizar la producción. Actualmente los costos fijos mensuales son de $1.5 millones de pesos y elcosto variable unitario (por par de zapatos) es de $45.000 pesos. La adquisición de la maquinariaaumentaría los costos fijos a $1.55 millones de pesos, pero reduciría el costo variable unitario a $35000pesos. El precio de un par de zapatos se debe mantener en $55.000 pesos. Encuentre el punto deequilibrio para la situación actual, así como para la situación si se compra la maquinaria. En base a losresultados decida si conviene o no hacer la compra si se desea operar con un punto de equilibrio másbajo.

13. Laboratorios Berck, una compañía farmacéutica, tiene la fórmula exclusiva de un nuevo medicamentoantiviral que acaba de introducir al mercado. A continuación se muestran los costos fijos, costo variableunitario y el precio, así como sus tasas de incremento trimestrales correspondientes:

14.

-- Valor en el trimestre 1 tasa de incremento trimestral.

Costos fijos 300,000 5.1%

Costo variable unitario. $56 4.3%

Precio $295 6.0%

Encuentre los puntos de equilibrio en unidades y pesos para los primeros tres trimestres del año.

15. Suponga que el costo fijo de producción de un artículo es de 45000 dólares. Así mismo, el costo

variable es 60% del precio de venta, que es de 15 dólares la unidad. ¿Cuál es la cantidad quecorresponde al precio de equilibrio?



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16. Si la curva de demanda está dada por la ecuación Qd = 500-10p y la curva de oferta está dada por Qs= 10p-100.

a) Halle la cantidad y precio de equilibrio.

b) Construya las gráficas que muestran el equilibrio.

c) ¿Cómo afecta un impuesto sobre las ventas de 10%?

d) Muestre el efecto del impuesto gráficamente.

e) Determine la incidencia del impuesto, es decir, cuánto del impuesto pagan los consumidores y cuántolos productores.

17. Un total de 10.000 us se invirtieron en dos empresas comerciales A y B. Al final del primer año, A y B

tuvieron rendimientos de 6 y % respectivamente, sobre las inversiones originales. ¿Cuál fue la

cantidad original asignada a cada empresa, si la utilidad total fue de us 588.75?r 5500 y 450018. Suponga que la ecuación de demanda para el producto de un monopolista es p = 400 – 2x, y

que la función de costo promedio es400

C = 0.2x + 4 x

,donde x es el número de

unidades, p precio y C se expresan en dólares por unidad.a) Determinar el nivel de producción en el que se maximiza la utilidad.b) Determinar el precio en que ocurre la utilidad máximac) Determinar la utilidad máxima.

19. Sea la función de ganancia de la empresa Aceites "nueva sangre para su auto"

donde x representa los miles de litros fabricados y U(x) la ganancia

en cientos de pesos. Determinar la cantidad de litros para maximizar las ganancias y calcular laganancia máxima.

Ejercitación Opcional del libroAplicaciones




XI. EVALUACION Se debe realizar como mínimo 3 evaluaciones durante el desarrollo de la actividad académica, sinembargo se sugiere que se pacte con el alumno al inicio de la actividad académica que estasevaluaciones sean más de tres. Cada eje temático debe ser evaluado. La evaluación debecomprender o relacionarse con el tema que el alumno ha preparado y que se encuentra igualmentecontemplado en el Plan de trabajo entregado al alumno. Los alumnos deben participar activamente entodas las actividades concernientes a las tutorías.Actividades grupales: Son las que se desarrollan por grupos de trabajos, por Cipas o por todo elgrupo que cursa la signatura tales como:Talleres. Por medio de éstos los estudiantes deberán desarrollar destrezas y habilidades.Mesas redondas: Estas permitirán que los estudiantes interactúen y que lleguen a conclusiones..

Paneles: Donde los s alumnos discutirán sobre puntos divergentes de un mismo tema.Consolidación: Etapa donde se miden los logros por parte del estudiante y el docente.



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XI. EVALUACION

Aspectos a Evaluar Estrategias PorcentajeAplicación de conocimientos Evaluaciones escritas 75%Desarrollo de competencias Realización de ejercicios prácticos específicos.

Análisis de casos 25%XII. Bibliografía Complementaria

Texto guia:HAEUSSLER, Ernest F; PAUL S, Richard; WOOD, Richard.. MATEMATICAS PARA ADMIISTRACION YECONOMIA; Editorial PEARSON. Decimasegunda edición. 2008SOLER, Francisco. NUÑEZ, Reinaldo. ARANDA, Moisés. Calculo con aplicaciones. Ed. Pearson – Prentice Hall.Primera edición 2008ESLAVA, María Emilia, VELASCO, José R. Introducción al las matemáticas Universitarias, McGraw HillJAGDISH. C. Ayra, ROBIR W. Lardner, Matemáticas aplicadas a la Administración y la Economía. Prentice Hall.GOODMAN/HIRSCH. Álgebra y trigonometría Analítica. Editorial Prentice Hall.DOWLING. Edward. Cálculo para Administración, Economía y ciencias Sociales.

XIII. Bibliografía Web- enlaces

www.matematicas.net www.deberesmatematicas.com www.matematica.udl.es www.apuntes21.com/matematicas www.mundopc.net/freeware/educacion/matematicas.php

LINK DE APOYO EN LA WEB (VIDEOS)

TUTORIA 1

Simplificación de una raízOperaciones con fraccioneshttp://www.youtube.com/watch?v=yQmn2rmM_t8&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=UxGz7diPrpw&feature=related

Razones y proporcioneshttp://www.youtube.com/watch?v=SqsHJJyIJ-s http://www.youtube.com/watch?v=PjteXr7INW0&feature=fvwrel

Racionalización mediante conjugaciónhttp://www.youtube.com/watch?v=v5MUqiblORc&feature=related

Potenciaciónhttp://www.youtube.com/watch?v=yw1lx9htI2I

Radicaciónhttp://www.youtube.com/watch?v=PaT2DdRhkMo

División entre dos radicales numéricoshttp://www.youtube.com/watch?v=2UQmqhWkYPc&feature=related

Polinomios aritméticos

http://www.youtube.com/watch?v=JfduXbPZWAA

http://www.matematicas.net/


http://www.deberesmatematicas.com/


http://www.matematica.udl.es/


http://www.apuntes21.com/matematicas


http://www.mundopc.net/freeware/educacion/matematicas.php


http://www.youtube.com/watch?v=yQmn2rmM_t8&feature=related


http://www.youtube.com/watch?v=UxGz7diPrpw&feature=related


http://www.youtube.com/watch?v=SqsHJJyIJ-s


http://www.youtube.com/watch?v=PjteXr7INW0&feature=fvwrel


http://www.youtube.com/watch?v=v5MUqiblORc&feature=related


http://www.youtube.com/watch?v=yw1lx9htI2I


http://www.youtube.com/watch?v=PaT2DdRhkMo


http://www.youtube.com/watch?v=2UQmqhWkYPc&feature=related




















Página 28 de 30

Tutoría 2Simplificación de Fracciones Algebraicashttp://www.youtube.com/watch?v=KG12HptTW9w

Factorizaciónhttp://www.youtube.com/watch?v=LWyZSXsMAr8, factor comúnhttp://www.youtube.com/watch?v=uhN2eVLAEDw&feature=related , factor común poragrupaciónhttp://www.youtube.com/watch?v=tABhBMtBmSY&feature=related, Diferencia decuadradoshttp://www.youtube.com/watch?v=1dvGz8vQCeU, Trinomio cuadrado perfectohttp://www.youtube.com/watch?v=fmPpfc2B9oc&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=OWjgHm-rzgE&feature=related

Productos Notables

http://www.youtube.com/watch?v=nFWyn0j8Flw http://www.youtube.com/watch?v=XrfXXaB1Hzo&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=FFUw7FsECfQ&feature=related

Ecuaciones Linealeshttp://www.youtube.com/watch?v=xeUWLZY4roM http://www.youtube.com/watch?v=LD2VeoX0J4A&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=_dDxLkkLIWc&feature=related

Ecuaciones cuadráticashttp://www.youtube.com/watch?v=xmzG2xR-oBI&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=0pUnHF1FJ2s http://www.youtube.com/watch?v=zwMljIgCsAI http://www.youtube.com/watch?v=FTAyKcvWFnY&feature=fvwrel

Tutoría 3Funcioneshttp://www.youtube.com/watch?v=qOCMPXoxJyg Dominio y rango de funcioneshttp://www.youtube.com/watch?v=a-y8SBf7HPE F. Compuestahttp://www.youtube.com/watch?v=dLNxF4SlxIw&feature=related F. Linealhttp://www.youtube.com/watch?v=0pUnHF1FJ2s F. Cuadráticahttp://www.youtube.com/watch?v=NL2HQFdCzyk&feature=related E, de la recta que

pasa por dos puntos.http://www.youtube.com/watch?v=ZesQdtU9UZE&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=3FHhPLVUt9o Sist 2x2, sustitución.http://www.youtube.com/watch?v=lTRANviJWEY&feature=related Sist 2x2 ,Igualaciónhttp://www.youtube.com/watch?v=v6iKv3QXqNs&feature=related Sist 2x2, eliminación.

Tutoría 4

http://www.youtube.com/watch?v=uyDiHSm2t0g http://www.youtube.com/watch?v=Y5cgH9PF5W0&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=KG12HptTW9w


http://www.youtube.com/watch?v=LWyZSXsMAr8


http://www.youtube.com/watch?v=uhN2eVLAEDw&feature=related


http://www.youtube.com/watch?v=tABhBMtBmSY&feature=related


http://www.youtube.com/watch?v=1dvGz8vQCeU


http://www.youtube.com/watch?v=fmPpfc2B9oc&feature=related


http://www.youtube.com/watch?v=OWjgHm-rzgE&feature=related


http://www.youtube.com/watch?v=nFWyn0j8Flw


http://www.youtube.com/watch?v=XrfXXaB1Hzo&feature=related


http://www.youtube.com/watch?v=FFUw7FsECfQ&feature=related


http://www.youtube.com/watch?v=xeUWLZY4roM


http://www.youtube.com/watch?v=LD2VeoX0J4A&feature=related


http://www.youtube.com/watch?v=_dDxLkkLIWc&feature=related


http://www.youtube.com/watch?v=xmzG2xR-oBI&feature=related


http://www.youtube.com/watch?v=0pUnHF1FJ2s


http://www.youtube.com/watch?v=zwMljIgCsAI


http://www.youtube.com/watch?v=FTAyKcvWFnY&feature=fvwrel


http://www.youtube.com/watch?v=qOCMPXoxJyg


http://www.youtube.com/watch?v=a-y8SBf7HPE


http://www.youtube.com/watch?v=dLNxF4SlxIw&feature=related




http://www.youtube.com/watch?v=NL2HQFdCzyk&feature=related


http://www.youtube.com/watch?v=ZesQdtU9UZE&feature=related


http://www.youtube.com/watch?v=3FHhPLVUt9o


http://www.youtube.com/watch?v=lTRANviJWEY&feature=related


http://www.youtube.com/watch?v=v6iKv3QXqNs&feature=related


http://www.youtube.com/watch?v=uyDiHSm2t0g


http://www.youtube.com/watch?v=Y5cgH9PF5W0&feature=related
































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XIV. DATOS DE LOS TUTORES QUE ORIENTAN LA ASIGNATURA

Nombre Teléfono E-mail :Iván Giraldo Giraldo 3117190426 [email protected] Carlos Alberto Gutiérrez 311397 9421 [email protected]

Carlos Alberto Patiño Gómez 3155900424 [email protected] Luz Marina Devia Salinas 3136506905 [email protected] Luis Fernando Gómez 311630 5141 [email protected] Milena Corrales 3113509253 [email protected]

3157254086Juan Diego Cardozo Garcés 3108350459 [email protected]

Fecha de actualización: Junio de 2011

mailto:[email protected]





















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