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FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL CURSO: ANALISIS MATEMATICO II DOCENTE: FREDDY ANDIA HERRERA

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Cuando una regin plana es girada alrededor de un eje de revolucin engendra un slido de revolucin.

VOLMENES DE SLIDOS DE REVOLUCIN Ejemplo: El cilindro surge al girar un rectngulo alrededor de uno de sus lados.

VOLMENES DE SLIDOS DE REVOLUCIN

VOLMENES DE SLIDOS DE REVOLUCIN Para encontrar el volumen de un slido de revolucin con el mtodo de los discos, usar la frmula siguiente:

VOLMENES DE SLIDOS DE REVOLUCIN (1/2)

VOLMENES DE SLIDOS DE REVOLUCIN (2/2)

VOLMENES DE SLIDOS DE REVOLUCIN (1/2)

VOLMENES DE SLIDOS DE REVOLUCIN (2/2)

VOLMENES DE SLIDOS DE REVOLUCIN (1/2)

VOLMENES DE SLIDOS DE REVOLUCIN (2/2)

VOLMENES DE SLIDOS DE REVOLUCIN (1/2)

VOLMENES DE SLIDOS DE REVOLUCIN (2/2)

VOLMENES DE SLIDOS DE REVOLUCIN (2/2)

Sea la funcin dada por y=f(x) que represente una curva suave en el intervalo [a,b]. La longitud de arco de f entre a y b es:

Longitud de arco La definicin de longitud de arco puede aplicarse a una funcin lineal.

Longitudes de arco(EJEMPLO)

Sea f y g funciones diferenciables en un intervalo I, entonces:

Se puede utilizar otra notacin, que es ms fcil de recordar, la cual se muestra a continuacin:

Ejemplo

Solucin

De manera que:

Ejemplo

Solucin

De manera que:

La integral obtenida es mas sencilla que la inicial pero aun no es obvia, por lo cual hay que volver a aplicar la integracin por partes.

Ejercicios para Resolver en Clase

Resuelva las siguientes integrales:

1.

2.

3.

4.

Ejercicios de Tarea

Resuelva las siguientes integrales:

1.5.

2.6.

3.7.

4.

GRACIAS POR SU ATENCIONUnidad Virtual- UPCI

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