6.0 ejem form sol grafica

Ejemplo Cycle Trends

• La compañía Cycle Trends está introduciendo dos nuevas bicicletas, el modelo Deluxe y el modelo Profesional, para ser fabricadas de aleaciones de aluminio y acero. Las ganancias anticipadas son de 10 dólares por cada bicicleta Deluxe y 15 dólares por cada bicicleta Profesional.

• Cada bicicleta Deluxe usa 2 libras de aluminio y 3 libras de acero. Cada bicicleta Profesional emplea 4 libras de aluminio y 2 libras de acero.

• Un proveedor tiene disponibles para entrega 100 libras de aluminio y 80 libras de acero, cada semana.

• ¿Cuántas bicicletas de cada modelo se deben producir cada semana?

Definir las variables de decisión

– x1 = Número de bicicletas Deluxe producidas

semanalmente

– x2 = Número de bicicletas Profesional producidas semanalmente

Definir el Objetivo Maximizar la ganancia total semanal.

Escriba la Función Matemática del Objetivo

– Max Z = 10x1 + 15x2

• Identifique las Restricciones

– Restricciones (Lado Izquierdo: Cuánto se usa)• Aluminio empleado en hacer el producto.

Bicicleta Deluxe : 2 lb de aluminio Bicicleta Profesional: 4 lb de aluminio

• Acero utilizado en hacer el productoBicicleta Deluxe : 3 lb de aceroBicicleta Profesional: 2 lb de acero

– Restricciones (Lado derecho: Cuánto se tiene)• Lado Izquierdo ≤ 100 (aluminio)• Lado izquierdo ≤ 80 (acero)

• Escriba la función matemática de cada restricción

– 2x1 + 4 x2≤ 100

– 3x1 + 2 x2≤ 80

Método de solución gráfica

1. Sólo para dos variables de decisión.2. Grafique una variable de decisión en cada eje.3. Grafique cada restricción como si fueran

igualdades. Asigne a cada una el valor de cero y encuentre la otra.

4. Determine la región factible.5. Identifique los puntos de solución potenciales

(esquinas de la región factible)6. Grafique la función objetivo y trasládela

paralelamente7. Encuentre la solución óptima en la esquina de

la región factible donde tangetea la función objetivo

Solución Gráfica

4040

3535

3030

2525

2020

1515

1010

55

5 10 15 20 25 30 35 40 45 505 10 15 20 25 30 35 40 45 50

xx22

x1

3x3x11 + 2x + 2x2 2 << 80 (Acero) 80 (Acero)

X1 X20 40

26.6 0

Solución Gráfica

4040

3535

3030

2525

2020

1515

1010

55

5 10 15 20 25 30 35 40 45 505 10 15 20 25 30 35 40 45 50

xx22

x1

2x2x11 + 4x + 4x2 2 << 100 (Aluminio) 100 (Aluminio)

X1 X20 25

50 0

Solución Gráfica

4040

3535

3030

2525

2020

1515

1010

55

5 10 15 20 25 30 35 40 45 505 10 15 20 25 30 35 40 45 50

xx22

x1


3x3x11 + 2x + 2x2 2 << 80 (Acero) 80 (Acero)

Solución Gráfica

4040

3535

3030

2525

2020

1515

1010

55

5 10 15 20 25 30 35 40 45 505 10 15 20 25 30 35 40 45 50

xx22

x1


3x3x11 + 2x + 2x2 2 << 80 (Acero) 80 (Acero)

RegiónRegiónFactibleFactible

Solución Gráfica

4040

3535

3030

2525

2020

1515

1010

55

5 10 15 20 25 30 35 40 45 505 10 15 20 25 30 35 40 45 50

xx22

x1

MAX 10xMAX 10x11 + 15x + 15x22 (Ganancia) (Ganancia)


3x3x11 + 2x + 2x2 2 << 80 (Acero) 80 (Acero)


Solución Gráfica

4040

3535

3030

2525

2020

1515

1010

55

5 10 15 20 25 30 35 40 45 505 10 15 20 25 30 35 40 45 50

xx22

x1



Punto de Solución OptimoPunto de Solución Optimoxx11 = 15, x = 15, x22 = 17.5, Z = $412.50 = 17.5, Z = $412.50

3x3x11 + 2x + 2x2 2 << 80 (Acero) 80 (Acero)


Solución Gráfica

4040

3535

3030

2525

2020

1515

1010

55

5 10 15 20 25 30 35 40 45 505 10 15 20 25 30 35 40 45 50

xx22

x1



Punto de Solución OptimoPunto de Solución Optimoxx11 = 15, x = 15, x22 = 17.5, Z = $412.50 = 17.5, Z = $412.50

3x3x11 + 2x + 2x2 2 << 80 (Acero) 80 (Acero)


Punto de Solución PotencialPunto de Solución Potencialxx11 = 0, x = 0, x22 = 25, Z = $375.00 = 25, Z = $375.00

Punto de Solución PotencialPunto de Solución Potencialxx11 = 26.67, x = 26.67, x22 = 0, Z = $266.67 = 0, Z = $266.67

6.0 ejem form sol grafica

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