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7/24/2019 6 Resul Sist Fuer MOMENTO FUERZ.pdf

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Roberto Gil Aguilar 1

* Producto Cruz o Vectorial de dos Vectores

* El producto vectorial de dos vectores es otro vector y est dad

=

Y se lee es igual a cruz

Magnitud.La magnitud de se define como

= 0 < <

Direccin.El vector tiene una direccin perpendicular al plandado que se conoce la magnitud y la direccin de , podemos esc

= = ()

Donde: , define la magnitud de y el vector unitario .



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* Expresin Vectorial Cartesiana

Consideremos ahora el producto vectorial de dos vectores y los cuales se expresan en forma vectorial cart

=

+ +

=

+

+

Luego: =

para determinar el producto cruz de dos vectores cartesianos es necesario, desarrollar un determinant

elementos conste los vectores unitarios i, j, k y cuyas segunda y tercera fila representan las componentes x, desarrollando el determinante ser:

=( ) ( ) + ( )



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* Propiedades


0kxkjxjixi.4

kjxi.1

ikxj.2

jixk.3


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* Momento de una Fuerza Aplicada en un Punto


El momento de una fuerza , con respecto al punto O, o con respecto

que pasa por O y es perpendicular al plano que contiene a o y a est

momento () de fuerza y no es ms que el producto vectorial del ve

vector fuerza. Se escribe as: =

Donde:

es el vector de posicin trazado desde O hasta cualquier punto qu

la lnea de accin de

Magnitud: la magnitud del momento est dado por:

= = =

Direccin: La direccin del momento est dado por la regla de la m


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El momento de la fuerza ser positivo si la fuerza apsentido anti horario al cuerpo y ser de signo negativo si ghorario las manecillas del reloj.

Veamos el caso cuando usamos un desarmador para sacar


* Aplicaciones del Momento de Fuerza


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* Momento de una Fuerza Formulacin Escalar

El momento de una fuerza con respecto a un punto o eje proporciotendencia de la fuerza a ocasionar que un cuerpo gire alrededor del pun

Por ejemplo la Fx , que acta perpendicular al mango de la llave y distancia dydel punto O, se ve que esta fuerza tiende a girar el tubo alre

Ahora si al aplicar la fuerza FZel tubo no gira con respecto al eje z, erespecto al eje x

Finalmente, si una fuerza FYes aplicada a la llave fig. c, no se producerespecto al punto O. Esto resulta en una ausencia de giro ya que la lneapaso por O

El momento MO con respecto a O, o con respecto a un eje que pase por O y sees una cantidad vectorial, tiene magnitud, direccin y sentido



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* Direccin de l Momento MO

La direccin de MOser especificada usando la regla de la m

Para hacer esto, los dedos de la mano derecha son enrolladsigan el sentido de rotacin que ocurrira se la fuerza pudidel punto O.

En la figura . El Pulgar seala entonces a lo largo del ej

manera que da la direccin y el sentido del vector momarriba y perpendicular al plano sombreado que contiene a F



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El momento de una fuerza F con respecto a un punto O, del eje de momentos que pasa a travs de O y que es perpendic

O y F

r

Roberto Gil Aguilar

O

F

OM

Eje de momento

FxO

rM

r O

F

O

M

Eje de mome

d

)sen(rFsenFO

rM

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* Momento de una Fuerza Formulacin Vectorial


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x

z

yO

A

A

r

F

Roberto Gil Aguilar

Expresin vectorial

1.- Consideramos una Fuerza F aplicado en el punto A

2.- El momento causado por esta fuerza F con respecto al p

M O = r A x F

3.- El vector r puede extenderse desde O a cualquier accin de la fuerza F

4.- Entonces se obtendr el mismo momento:

M O = r A x F = r B x F = r C x F

5.- La direccin del vector momento est dado por los ng

Expresin vectorial cartesiana

C

B

.

.

.

C

r

BrO

M

rFr(j)FrFr(i)FrF

FFF

rrr

kji

FxrM

yxxzzxyzz

zyx

zyx

y

O

(r

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* Problema Ejemplo 01

Si = 45, determine el momento producido por la fuerza de 4 kN

Solucin.

= (0.45)(4 cos 45) 3 445 =

Roberto Gil Aguilar10


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El mango del martillo est sometido a la fuerza de F = 20 lb. Determinfuerza respecto del punto A.

Solucin = 2030

18 2030 5 = 361.77 = 362 .

Roberto Gil Aguilar

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* Problema ejemplo 03

Determine la direccin para < < 180de la fuerza F, de mmomento mximo respecto al punto A. Calcule este momento.

Solucin.

Para obtener mximo momento la fuerza y d deben de ser perpen

= 400 3 + 2 = 1442 .

=

= 33. 69

= 90 33. 69 = 56.3



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La fuerza de 70 N acta sobre el extremo del tubo en B. Determine fuerza con respecto al punto A y (b) la magnitud y la direccin daplicada en C, que produce el mismo momento. Considere que = 60

Solucin.

(a) = 70 60 0.7 + 70c os 60 0.9 = 73.9 .

(b) 0.9 = 73.9

= 82.2



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Determine el momento producido por la fuerza FB respecto al resultado como un vector cartesiano.

Solucin.

Para determinar el momento podemos calcular con cualquiera dposicino debido a que pasan por la lnea de accin de la fu

= (6 k) m y = 2.5

Determinemos ahora la fuerza temiendo en cuenta su vector unitario

= = 7800 0 + 2.5 0 + 0 6

( 0 0)+(2.4 0)+(0 6)= 300

Calculemos el momento con respecto a O:

= = 0 0 60 300 720

= 1800 = 1

Se debe llegar al mismo resultado con el vector de posicin



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Determine el momento producido por cada fuerza respecto del ppunta del taladro. Exprese los resultados como vectores cartesian

Solucin

Determinemos los vectores de posicin:

= 0.15 0 + 0.3 0 + 0 0 = 0.15 = 0 0 + 0.6 0 + 0.15 0 = 0.6

Calculemos el momento que produce la FUERZA FA

= x=

0.15 0.3 040 100 60

= 18 + 9 3 .

Calculemos el momento que produce la FUERZA FB

= x= 0 0.6 0.15

50 120 60

= 18 + 7.5 + 30 .



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* Problema Ejemplo 6Determine la magnitud del momento que ejerce la fuerza F con respecResuelva el problema con un mtodo vectorial cartesiano y despus con

Solucin.

Mtodo vectorial cartesiano.

Calculemos primero el vector de posicin = 0.2 cos 45

0) + (0 0 + 0.2 45 0 = 0.141 0

Determinemos F en su expresin cartesiana:

= 1630 + 1630 = 13.856 + 8.0

Calculemos ahora el momento que produce esta fuerza con respecto al eje y

= . =0 1 0

0.141 0 0.14113.856 0 8.00

= 0.828

Mtodo Escalar

= 1630 0.245 + 1630 0.245 = 0.828 .


*


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Si F = 450 N, determine la magnitud del momento producido por eje x.

Solucin.

Determinemos el vector de posicin que pasa por la lnea de accin

= 0.15 0 + 0.3 0 + 0.1 0 = 0.15

Ahora calculemos la fuerza en su expresin vectorial:

= 450 60 + cos60 + cos 45 = (225 + 2

Finalmente el momento con respecto al eje x:

= . =

1 0 0

0.15 0.3 0.1225 225 318.20 = 73.0


R. C. HIBBEESTATICA D

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