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DISEÑO Y PUESTA EN MARCHA DE LA RED DE MONITOREO AMBIENTAL EN LA CUENCA HIDROGRÁFICA DEL RÍO MEDELLÍN EN JURISDICCION DEL AREA METROPOLITANA

UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA - UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA – UNIVERSIDAD DE MEDELLÍN – UNIVERSIDAD NACIONAL

ÁREA METROPOLITANA DEL VALLE DE ABURRA CONVENIO 366 / 2003 6-1

6 METODOLOGÍAS PARA LA ESTIMACIÓN DE CAUDALES EXTREMOS (MÁXIMOS)

6.1 MÉTODO GRADEX El método GRADEX (gradiente de valores extremos) se emplea para determinar los caudales máximos asociados a determinado período de retorno, Tr, a partir de la distribución de frecuencias de los valores máximos anuales de precipitación. El método supone que en condiciones de saturación de una cuenca, la distribución de probabilidad de la precipitación máxima anual es paralela a la distribución de probabilidad del caudal máximo. La aplicación del método requiere información anual de precipitación máxima y caudal. En las siguientes secciones se describe la metodología empleada en su aplicación.

6.1.1. Valores máximos de precipitación Adicional a las hipótesis presentadas al inicio del capítulo, el método supone que la precipitación máxima que cae sobre una cuenca se distribuye probabilísticamente de forma exponencial. En este tipo de distribución pueden mencionarse la Gumbel y la LogNormal, ampliamente utilizadas en nuestro medio en el estudio de valores extremos. De esta forma, la precipitación máxima correspondiente a un período de retorno, Tr, puede determinarse según la ecuación 6.1 para la distribución Gumbel.

−−−+= )11ln(ln

rTP αβ (6.1)

donde:

σπ

α 6= (6.2)

αµβ 577.0−= (6.2)

P es la precipitación máxima sobre la cuenca, µ y σ corresponden a la media y desviación estándar de ésta, estimadas con la serie de datos disponible. La pendiente de la distribución definida por las ecuación (6.1), α, es denominada Grádex de precipitación, y es uno de los parámetros que finalmente permite estimar las avenidas máximas.




6.1.2. Saturación Los caudales máximos que se obtienen a partir del método GRADEX se asocian a lluvias de Tc (tiempo de concentración) horas de duración, que son las que hacen que se cumplan las condiciones de saturación en una cuenca cuando están asociadas a períodos de retorno de 10 años, según Guillot y Duband (1967). En Colombia, sin embargo, se ha encontrado que las condiciones de saturación se dan para períodos de retorno menores (Smith & Vélez, 1997) que se encuentran entre 1.5 y 2.5 años. Una vez se presenta la saturación, cualquier exceso de lluvia se transforma en escorrentía, de modo que si se presenta una lluvia de duración Tc con un período de retorno Tr puede hacerse el siguiente balance volumétrico para dicho exceso:

ctQAPV ×∆×=×∆×=∆ 36001000 (6.3) donde ∆V (m³) es el volumen de agua que ingresa a la cuenca en forma de precipitación, A (Km²) es el área de ésta, Tc (h) es la duración de la lluvia, ∆Q (m³/s) es el incremento en el caudal producido por el incremento ∆P (mm) asociado a una lluvia de período retorno Tr, donde Tr es mayor que el período de retorno de la lluvia que ocasiona la saturación de la cuenca. De acuerdo con la ecuación 6.1, ∆P viene dado por:

=∆

0

lnTTP rα (6.4)

donde T0 corresponde al período de retorno de saturación. De esta manera, el incremento de caudal ∆Q puede expresarse como:

=∆

0

r

ctc T

Tln3.6tAQ α

(6.5)

El Grádex de caudal, αq, expresado en m³/s se obtiene a partir del Grádex de precipitación, α, a partir de la expresión:

3.6tcA

qαα = (6.6)

Obtenidos el caudal pivote Qtc (T0 años), como es conocido en la literatura, y el Grádex de caudal αq se pueden extrapolar los caudales para diferentes períodos de retorno, T, como:

( ) ( )

×+=

00 T

TLnTT qαtctc QQ (6.7)




6.1.3. Obtención del caudal pivote Como ya se mencionó, la aplicación del método requiere la determinación del caudal correspondiente a T0 años de período de retorno, estado en cual la cuenca se satura. La metodología que mayor acogida ha tenido para éste propósito, plantea la obtención de dicho caudal a partir de la consideración de banca llena. Los investigadores han encontrado resultados consistentes para el período de retorno del caudal a partir de éste método: para Wolman y Leopold (1957), el período de retorno del caudal a sección llena varía entre 1 y 2 años, Dury et al (1973) postulan un período de 1.58 años (mejor ajuste en Norteamérica), Nixon (1959) con datos del Reino Unido propone 1.67 años. Según los resultados para el departamento de Antioquia de Ramírez y Giraldo (2001), trabajar con caudales pivotes de períodos de retorno iguales a 2.33 y 1.3 años provoca errores inferiores al 25%.

6.1.4. Caudales máximos en cuencas no instrumentadas La determinación de caudales máximos en cuencas que no poseen información de precipitación y/o de caudales requieren la aplicación de técnicas de regionalización como las que se han venido presentando en las restantes metodologías. Tanto el caudal pivote como el Grádex de precipitación deben extrapolarse a éstas.

6.1.5. Resultados Ya que se han presentado las bases teóricas en los cuales se fundamenta el método, pueden estimarse los parámetros necesarios para su aplicación. Los resultados obtenidos provienen del análisis y procesamiento de información de precipitación y caudal suministrada al proyecto, así como de la implementación del software HidroSIG desarrollado en el Posgrado en Aprovechamiento de Recursos Hidráulicos de la Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín.

6.1.5.1 Grádex de Precipitación De acuerdo con la metodología expuesta en las secciones anteriores, se procedió a determinar el Grádex de Precipitación de 39 estaciones que ya han sido filtradas en los análisis previos de homogeneidad. El proceso consistió en determinar inicialmente, la bondad de ajuste que posee la distribución tipo Gumbel sobre la serie de máximos anuales de cada una de las estaciones seleccionadas dentro de la región de estudio. La Figura 6.1 muestra la localización espacial de éstas estaciones. Una vez evaluada la bondad de ajuste, la cual se hizo a partir de las pruebas estadísticas Smirnov Kolmogorov y Cramer Von Mises e implementando el software MPH desarrollado en el Posgrado en Aprovechamiento de Recursos Hidráulicos de la Universidad Nacional, se estimaron los parámetros de la distribución por métodos como el de máxima verosimilitud y de los momentos insesgados.




Figura 6.1 Estaciones de precipitación utilizadas en la metodología gradex

De las 39 estaciones de precipitación seleccionadas para aplicar la metodología Grádex, sólo 2 (estaciones El Buey y Río Abajo) no fueron ajustables por medio de una distribución Gumbel, por lo cual fueron desechadas del análisis. En la Tabla 6.1 se presentan los resultados obtenidos después de someter las series de precipitación máxima anual a las pruebas de ajuste en el MPH.

Tabla 6.1 Parámetros de ajuste de series de precipitación máxima anual PARÁMETROS DE AJUSTE

MOMENTOS MÁXIMA VEROSIMILITUD ESTACIÓN NOMBRE

LOCALIZACION ESCALA LOCALIZACION ESCALA

2308021 FE_LA 50.49 9.11 50.58 8.54 2308022 SEVERA_LA 49.52 9.84 49.18 10.82 2308024 VASCONIA 59.03 9.45 58.88 9.86 2308026 MOSCA_LA 51.36 13.32 50.70 18.40 2308027 RIONEGRO_LA_MACARE 48.48 9.33 48.66 8.54 2701034 MAZO 51.80 9.23 51.69 9.21 2701035 CHORRILLOS 51.12 9.51 51.14 9.46 2701036 CALDAS 57.42 8.77 56.76 11.30 2701037 FABRICATO 55.67 13.54 55.64 13.34




PARÁMETROS DE AJUSTE MOMENTOS MÁXIMA VEROSIMILITUD

2701038 SAN_ANTONIO_DE_PRA 55.50 10.27 55.63 10.09 2701045 VILLAHERMOSA_PLANT 47.07 7.98 47.10 7.85 2701046 SAN_CRISTOBAL 52.18 10.57 51.69 12.31 2701047 MEDELLIN_MIGUEL_AG 44.27 7.23 44.11 7.65 2701051 BOTON_EL 47.23 7.63 47.25 7.57 2701056 GIRARDOTA 46.58 8.84 46.21 10.03 2701057 BARBOSA 59.84 13.64 59.64 14.31 2701062 BOQUERON 48.04 11.92 47.45 14.24 2701065 DON_MATIAS 57.49 11.50 58.67 8.58 2701066 GABINO 73.57 13.88 72.70 17.74 2701076 NIQUIA 53.79 13.90 54.16 12.29 2701078 BOQUERON 71.18 16.05 71.40 15.38 2701080 MESETA_LA_SN_PEDRO 35.93 20.15 36.25 19.81 2701081 STA_HELENA 57.42 13.36 56.96 14.82 2701082 CUCHILLA_LA 52.18 18.31 53.97 13.46 2701093 AYURA 48.42 8.62 48.57 8.14 2701111 ASTILLEROS 60.73 16.88 61.59 13.63 2701112 IGUANA_LA 69.33 31.51 71.30 25.40 2701114 CUCARACHO 53.56 7.85 53.18 9.19 2701115 ASTILLERO 53.30 18.06 55.04 12.77 2701122 CONVENTO_EL 53.85 7.96 53.72 8.41 2701507 APTO_OLAYA_HERRERA 47.35 10.67 48.13 8.81 2701509 TULIO_OSPINA 52.31 10.81 51.40 15.64 2701512 PIEDRAS_BLANCAS 43.15 26.34 45.40 20.75 2701515 PROGRESO_HDA_EL 51.72 15.37 51.43 16.25 2701526 SALADA_LA 57.62 17.85 57.67 18.68 2701106 PLANTA_MANANTIALES 49.29 8.75 48.93 9.44 2308023 PALMAS_LAS 53.44 12.44 53.79 11.48

Una vez estimado el parámetro α (gradex de precipitación) en cada una de las estaciones de precipitación (parámetro de escala de la distribución Gumbel), se aborda la idea de regionalizar el parámetro de forma que puedan extrapolarse los resultados obtenidos a cuencas sin instrumentación. Para tal fin, se han incorporado puntos de apoyo extraídos del trabajo “Adaptación del método Grádex en cuencas Antioqueñas” de la Universidad Nacional de Colombia (Figura 6.2), que permiten densificar la nube de puntos dentro de la región de estudio y darle mayor credibilidad a las técnicas de interpolación que se han efectuado para obtener el mapa de grádex que se presenta en la Figura 6.3. Vale la pena mencionar que los resultados posteriores a la interpolación, han sido evaluados teniendo en cuenta el comportamiento regional que posee el parámetro α.




Figura 6.2 Estaciones auxiliares de precipitación utilizadas en la metodología grádex

Figura 6.3 Mapa de Grádex de precipitación




A partir del mapa presentado en la figura anterior, puede determinarse el valor medio del parámetro αp al interior de cada una de las cuencas definidas por las 21 estaciones de monitoreo. De esta forma, la variabilidad espacial de αp es tenida en cuenta en único valor con el cual puede agregarse el grádex de caudal correspondiente a la cuenca. En la Tabla 6.2 se presenta el valor medio del gradex de precipitación en las cuencas definidas por las estaciones de monitoreo.

Tabla 6.2 Gradex promedio de precipitación

ESTACIÓN GRADEX PRECIPITACIÓN PROMEDIO (mm)

Alto San Miguel 16.23 La Primavera 15.73

Ancón Sur 11.73 Antes San Fernando 11.57

Después San Fernando 11.21 Puente Guayaquil 11.00

Aula Ambiental 11.43 Puente Acevedo 11.27 Puente Machado 12.11

Copacabana 11.93 Metromezclas 11.85

Puente Girardota 11.72 Parque de Las Aguas 11.56

Hatillo 11.54 Papelsa 11.60 Popalito 11.79 Pradera 11.90

Eade 11.98 Puente Gabino 11.98

Quebrada Doña María 12.37 Quebrada La García 15.42

6.1.5.2 Gradex de caudal Como se presentó en el numeral 6.1.2, el exceso de escorrentía a la salida de una cuenca puede estimarse a partir del área de la misma, de la pendiente de la distribución de probabilidad de los máximos anuales de precipitación, esto es, el Grádex de precipitación, y del tiempo de concentración al interior de la cuenca. Teniendo en cuenta la resolución diaria de la información utilizada en la aplicación del método Grádex, debe suponerse que el tiempo de concentración en toda la región de estudio es del mismo orden. Este supuesto puede ocasionar tanto subestimación como sobreestimación de caudales, según el tamaño y características morfométricas de las subcuencas que se estudien. Ahora bien, ya que se cuenta con valores medios del gradex de precipitación en las cuencas de interés, sobre el eje del río Medellín y algunos de sus afluentes, se ha estimado el correspondiente gradex de caudal, αq, empleando la expresión 6.8, donde A




(Km2) corresponde al área de la cuenca, αp (mm) al valor medio del gradex de precipitación y tc= 24 horas.

3.6tcA

qpα

α = (6.8)

En Tabla 6.3 se presenta el valor medio de éste parámetro en la región de estudio.

Tabla 6.3 Gradex promedio de caudal

ESTACIÓN GRADEX DE CAUDAL (m3/s)

Alto San Miguel 2.8 La Primavera 9.1

Ancón Sur 18.1 Antes San Fernando 31.7

Después San Fernando 35.5 Puente Guayaquil 42.5

Aula Ambiental 62.8 Puente Acevedo 66.6 Puente Machado 89.6

Copacabana 98.2 Metromezclas 101.3

Puente Girardota 106.2 Parque de Las Aguas 112.5

Hatillo 115.2 Papelsa 138.3 Popalito 151.5 Pradera 160.8

Eade 167.5 Puente Gabino 276.9

Quebrada Doña María 10.8 Quebrada La García 14.7

6.1.5.3 Caudal pivote Como último parámetro necesario para determinar avenidas máximas se encuentra el caudal pivote o de saturación Qtc (To), el cual, al igual que la información de precipitación empleada, corresponde a un nivel promedio diario. El caudal pivote utilizado en la aplicación del método, corresponde a la media de los caudales máximos anuales ya que es una buena aproximación al caudal correspondiente a un período de retorno de 2.33 años o caudal a banca llena (Smith y Vélez, 199)4 como es conocido en la literatura. Al igual que los demás parámetros presentados, es necesario proponer una expresión regional para Q2.33 que permita obtener caudales máximos para diferentes períodos de retorno.




Para regionalizar el caudal pivote se obtuvo la media de los caudales máximos anuales en las estaciones de caudal localizadas sobre el eje del río Medellín, excluyendo aquellas con series demasiado cortas. Posteriormente, se ajustó este parámetro con la correspondiente área de drenaje definida por cada estación. De esta forma se puede obtener el parámetro Q2.33 en cuencas instrumentadas o no instrumentadas a partir de la expresión (6.9):

005.133.2 1308.0 AQ = (6.9)

6.1.5.4 Avenidas máximas Una vez determinados los parámetros requeridos en la aplicación del método Grádex, se procedió a determinar los caudales máximos diarios en las estaciones de monitoreo preestablecidas en el proyecto. En la Tabla 6.4 se presentan los caudales para diferentes períodos de retorno.

Tabla 6.4 Caudales máximos para diferentes períodos de retorno

Caudal máximo (m3/s)

Período de retorno (años) ESTACIÓN

2.33 5 10 25 50 100

Alto San Miguel 5.39 7.53 9.47 12.04 13.98 15.92

La Primavera 17.54 24.47 30.77 39.09 45.38 51.68

Ancón Sur 45.77 59.58 72.11 88.68 101.22 113.75

Antes San Fernando 80.36 104.61 126.61 155.70 177.71 199.71

Después San Fernando 92.54 119.68 144.32 176.89 201.52 226.16

Puente Guayaquil 112.16 144.58 174.02 212.93 242.36 271.80

Aula Ambiental 158.20 206.12 249.62 307.13 350.62 394.12

Puente Acevedo 170.09 220.98 267.17 328.23 374.43 420.62

Puente Machado 211.73 280.16 342.27 424.38 486.50 548.61

Copacabana 234.82 309.77 377.80 467.74 535.78 603.81

Metromezclas 243.72 321.05 391.25 484.05 554.25 624.45

Puente Girardota 258.06 339.15 412.77 510.09 583.70 657.32

Parque de Las Aguas 276.65 362.54 440.52 543.59 621.57 699.54

Hatillo 283.72 371.71 451.59 557.18 637.06 716.94

Papelsa 337.42 443.05 538.93 665.69 761.58 857.47

Popalito 362.92 478.59 583.60 722.41 827.42 932.42

Pradera 381.16 503.93 615.37 762.70 874.14 985.59

Eade 394.20 522.12 638.25 791.76 907.89 1024.01

Puente Gabino 643.85 855.28 1047.21 1300.92 1492.85 1684.78

Quebrada Doña María 26.18 34.40 41.86 51.72 59.18 66.64

Quebrada La García 28.66 39.90 50.10 63.59 73.79 83.99




Las metodologías empleadas en la estimación de caudales máximos no incluyen los efectos de las principales descargas de aguas residuales que se presentan a lo largo del río y que fueron analizadas en el Capítulo 4, ya que no representan una cantidad importante frente a los caudales que naturalmente se presentan en las zonas sur y centro de la cuenca, incluso para los menores períodos de retorno. Sin embargo, en la zona norte, los caudales que aporta la central de la Tasajera al río constituyen porcentajes superiores al 15 % respecto a los valores máximos diarios estimados a partir del método Gradex y para períodos de retorno bajos. A pesar de éstos órdenes de magnitud no puede tipificarse este tipo de descarga razón por la cual se ha aplicado las metodologías para máximos bajo el supuesto del no funcionamiento de la central.

6.2 REGIONALIZACIÓN DE CARACTERÍSTICAS MEDIAS De igual forma que la regionalización de las características medias para caudales mínimos, pueden estimarse caudales máximos para asociados a cualquier periodo de retorno, relacionando los parámetros estadísticos de los caudales extremos con características geomorfológicas, climáticas y topográficas de cada subcuenca. La ecuación de Ven te Chow, permite obtener caudales máximos asociados a cualquier período de retorno así:

maxmax ˆˆ QQTr KQ σµ += (6.10) Donde TrQ es el caudal máximo para un periodo de retorno Tr; maxˆQµ es la media

estimada de los caudales máximos instantáneos anuales; maxˆQσ es la desviación estándar de los caudales máximos instantáneos anuales y K es el factor de frecuencia que depende de la distribución, del periodo de retorno y del tipo de caudal extremo. El factor de frecuencia K de caudales máximos utilizando una distribución de dos parámetros, en este caso la distribución Gumbel (Chow, 1953), se puede calcular así:

−+

−=

1lnln5772.0

6Tr

TrKπ

(6.11)

Utilizando la metodología propuesta por UNALMED-UPME (2000), la media y la desviación estándar de los caudales mínimos esta dada por:

( ) φµθµµµ AEPK −=max (6.12)

( ) φσθσσσ AEPK −=max (6.13)

donde µK y σK son el factor de frecuencia para la media y la desviación estándar, respectivamente; P, la precipitación media sobre la cuenca; E, la evapotranspiración; A, el




área de la cuenca y µθ , µφ , σθ y σφ son constantes asociadas a la media y a la desviación estándar. Los valores de dichas constantes se estimaron mediante procedimientos de regresión múltiple, utilizando como variables independientes los parámetros climáticos (precipitación y evapotranspiración) y geomorfológicos de la cuenca (el área de drenaje, en este caso) y como variables dependientes los valores de µmax y σmax calculados para cada estación de caudal localizada al interior de la cuenca del río Medellín. Las estaciones de medición con información de caudales máximos instantáneos mensuales en la cuenca del río Medellín utilizadas para elaborar las regresiones son:

Tabla 6.5 Estaciones con información de caudales máximos instantáneos sobre el río Medellín

CODIGO NOMBRE

2701733 SALADA_LA_RMS_11 2701727 ANCON_SUR_RMS_17 2701734 MACHADO_RMS.12 2701781 ANCON_NORTE_RMS_202701803 GIRARDOTA 2701738 HATILLO_EL_RMS.13 2701735 YARUMITO_RMS_14 2701736 GABINO_RMS.15

Para el cálculo de µmax y σmax se eligieron los periodos que se consideren tienen información confiable, además se consideraron los periodos en las estaciones de la parte baja de la cuenca que se encuentran influenciados por la descarga de la central “La Tasajera”, pues se considera que en eventos extremos máximos esta planta de generación no realiza descargas al río. La información con la que se realizaron las regresiones múltiples se muestra a continuación:

Tabla 6.6 Información empleada para la obtención de las ecuaciones de regionalización de caudales máximos

ESTACIÓN PERIODO µmax σmax P

(mm/año)E

(mm/año) A

(km2) SALADA_LA_RMS_11 81-86 8.5422 4.5819 2186.89 1019.6 43.77

ANCON_SUR_RMS_17 80-95 69.4036 47.2235 2159.5 1016.6 121.93 MACHADO_RMS.12 80-83 219.0800 62.4881 1905.58 981.59 639.24

ANCON_NORTE_RMS_20 89-97 418.1125 98.8338 1872.67 976.3 738.49 GIRARDOTA 95-03 334.0667 55.3267 1863.86 975.09 783.42

HATILLO_EL_RMS.13 81-03 271.5078 103.8690 1858.55 974.64 862.79 YARUMITO_RMS_14 81-03 321.7652 72.1432 1928.95 983.47 1099.1 GABINO__RMS.15 72-03 452.6875 124.7329 2084.30 996.37 2541.4




Las variables P y E representan la precipitación y la evaporación media en cada cuenca respectivamente. El valor de la evaporación (E) es el leído del mapa de evaporación de Cenicafé. Una vez obtenida la media y desviación estándar de los caudales máximos en cada estación, se realizan las regresiones múltiples, que tuvieron como resultado las siguientes ecuaciones:

97650.0max 38546.0 A=µ R = 0.946395 (6.14)

70852.0max 64579.0 A=σ R = 0.880422 (6.15)

No se encontró relación de estos parámetros con la lámina de escorrentía estimada (P-E). El coeficiente R presentado es el valor del coeficiente de correlación múltiple. Los caudales máximos para diferentes períodos de retorno, estimados por el Método de Regionalización de características medias, en los puntos de aforo y muestreo de calidad de aguas en el río Medellín se presentan en la Tabla 6.7.

Tabla 6.7 Caudales máximos estimados en los sitios de aforo, según el método de Regionalización de Características Medias.

CAUDAL MÁXIMO (m3/s) PERÍODO DE RETORNO (Años) ESTACIÓN AREA

(km2) µmax σmax 2.33 5 10 25 50 100 Alto San Miguel 14.91 5.39 4.38 5.4 8.5 11.1 14.3 16.7 19.1 La Primavera 49.88 17.54 10.31 17.6 25.0 31.0 38.6 44.3 49.9

Ancón Sur 133.20 45.77 20.67 45.8 60.6 72.7 88.0 99.4 110.6Antes de San Fernando 237.08 80.36 31.10 80.4 102.7 120.9 143.9 161.0 177.9

Después de San Fernando 273.94 92.54 34.45 92.6 117.3 137.5 163.0 181.9 200.6Puente Guayaquil 333.54 112.16 39.61 112.2 140.7 163.8 193.1 214.8 236.4

Aula Ambiental 474.38 158.20 50.84 158.3 194.8 224.5 262.1 290.0 317.7Puente Acevedo 510.91 170.09 53.58 170.1 208.6 240.0 279.6 309.0 338.2Puente Machado 639.35 211.73 62.81 211.8 256.9 293.7 340.1 374.5 408.7

Copacabana 710.85 234.82 67.71 234.9 283.5 323.2 373.2 410.3 447.2Metromezclas 738.43 243.72 69.56 243.8 293.8 334.5 385.9 424.0 461.9

Puente Girardota 782.96 258.06 72.50 258.1 310.2 352.6 406.2 446.0 485.5Parque de Las Aguas 840.77 276.65 76.26 276.7 331.5 376.1 432.5 474.3 515.8

Hatillo 862.79 283.72 77.67 283.8 339.6 385.0 442.5 485.1 527.3Papelsa 1030.37 337.42 88.08 337.5 400.8 452.3 517.4 565.7 613.7Popalito 1110.18 362.92 92.86 363.0 429.7 484.1 552.7 603.6 654.2Pradera 1167.36 381.16 96.22 381.3 450.4 506.7 577.8 630.6 683.0

Eade 1208.27 394.20 98.60 394.3 465.1 522.8 595.7 649.8 703.5Puente Gabino 2541.40 814.77 166.98 814.9 934.9 1032.6 1156.0 1247.6 1338.5

Quebrada Doña Maria 75.17 26.18 13.78 26.2 36.1 44.2 54.3 61.9 69.4 Quebrada La García 82.47 28.66 14.72 28.7 39.2 47.9 58.7 66.8 74.8




Los caudales máximos calculados mediante esta metodología, se consideran que no están afectados notablemente por el influjo de las descargas de aguas residuales de los municipios del Valle del Aburrá, pues en eventos extremos máximos el aporte de estas aguas es mínimo respecto al caudal natural en el río.

6.3 ESTIMACIÓN DE CAUDALES MÁXIMOS PARA DIFERENTES PERÍODOS DE RETORNO MEDIANTE MODELACIÓN HIDROLÓGICA UTILIZANDO HEC-HMS

Para la estimación de la creciente de diseño correspondiente a tormentas estimadas para diferentes periodos de retorno se emplearon metodologías de cálculo semi - agregado de crecientes; en las cuales la cuenca de estudio puede ser subdividida en una serie de subcuencas y canales interconectados entre si, permitiendo considerar de una forma un poco más detallada la variabilidad espacio temporal de las características geomorfológicas y climáticas de la cuenca de estudio. Para tal fin, se utiliza el software HEC-HMS del cuerpo de ingenieros de la armada de los Estados Unidos (U.S. Army Corps of Engineers, 2001), que integra varias metodologías de cálculo de crecientes para el diseño hidrológico.

El modelo implementado para la cuenca del Río Medellín permite realizar el tránsito de la creciente en toda la cuenca mediante la representación del sistema de drenaje como la unión de las subcuencas principales que drenan al Río Medellín y los tramos de canales existentes entre ellas; permitiendo obtener los caudales máximos en cada subcuenca, en los canales y en diferentes puntos de control dentro de la red de drenaje. Para la determinación de los parámetros geomorfológicos requeridos por el modelo se empleo la cartografía disponible y el modelo de elevación digital con una resolución de pixel de 90 x 90 m de la NASA (Disponible de forma gratuita en http://ham.eit.com/SRTMEarthThreeArcSecond). Para el procesamiento de dicha información en SIG se empleo el software IDRISI Kilimanjaro versión 14. En la Figura 6.4 se muestra un esquema discretizado para las principales subcuencas que drenan al Río Medellín y el modelo de elevación digital para toda la cuenca. En el Anexo B se presentan los parámetros obtenidos para cada cuenca. Para la modelación en HEC-HMS fueron consideradas otras cuencas más pequeñas teniendo en cuenta el siguiente criterio de agregación: a) Zonas altas y parte media (zona urbana) áreas pequeñas entre 0 y 3 Km2. b) Zonas Bajas: áreas entre 3 y 10 Km2 En el anexo C se presenta la lista de subcuencas agregadas y en el Anexo D se presenta los puntos de control seleccionados. Para la estimación de caudales máximos según los diferentes componentes empleados para la modelación deben definirse los métodos y parámetros a emplear en los siguientes procesos: Cuencas - Métodos de transformación - Modelos de Perdida - Método para estimar flujo base




Canales - Método de transito de crecientes Modelo meteorológico - En este se definen el método deseado para estimar la lluvia total de diseño. Con base a la información disponible se presenta a continuación una descripción de los diferentes métodos de transformación, perdidas, flujo base y transito hidrológico empleados en la modelación de los caudales máximos en la cuenca del Río Medellín.

Figura 6.4 Cuencas principales que drenan al río Medellín.

6.3.1. Modelos de pérdida Para simular las perdidas de la precipitación, esto es la cantidad de agua que se pierde por intercepción en la vegetación, almacenamiento en depósitos del suelo y por infiltración, el HEC-HMS permite emplear diferentes métodos tales como el número de curva de la S.C.S (Soil Conservation Service), el método del índice φ (U.S. Army Corps of Engineers, 2001; Chow V.T., 1994), método de Green – Ampt (1991) y el SMA (.Soil Moisture Accounting Loss Method), entre otros. El primero fue desarrollado por el Servicio de Conservación de suelos de los Estados Unidos (SCS) y relaciona la lluvia y la retención en el suelo con la lluvia efectiva o escorrentía directa. El SCS definió un número adimensional de curva CN, luego de realizar un estudio sobre muchas cuencas en los Estados Unidos, este valor depende del tipo y el uso de suelo y de las condiciones de humedad antecedente. Por otro lado, el método del índice φ utiliza la pérdida inicial y una tasa constante de pérdidas en la cuenca luego de que ha sucedido la lluvia. Estos valores son obtenidos a partir de los hietogramas de precipitación y de calibraciones previas.




6.3.1.1 Modelo Green-Ampt Mediante el análisis del flujo del agua a través de una columna de suelo de área transversal unitaria A y de longitud L Green-Ampt (1911) combina la ley de Darcy para obtener una ecuación de para estimar la tasa de infiltración f(t) como una función de variables como la succión del suelo que a la vez es una función del contenido de humedad del suelo, el déficit de humedad estimado como la diferencia entre la porosidad del suelo y el contenido de humedad en un tiempo dado y la conductividad hidráulica. Diferentes autores han realizado estudios para determinar algunas de las variables más importantes del modelo Greem - Ampt tales como Brooks y Corey (1964), Brakensiek, Engleman y Rawls (1981) encontrando por ejemplo valores típicos de porosidad, conductividad hidráulica y cabeza de succión de algunos suelos Kensiek y Miller (1983), como se muestra en la Tabla 6.8.

Tabla 6.8 Parámetros para el método de Green - Ampt para algunos tipos de suelo Fuente HEC-HMS

Clase de Textura Porosidad (cu.cm/cm)

Conductividad Hidráulica Saturada (cm/hr)

Cabeza de Succión de

Frente húmedo (cm)

Arena 0.437 21.00 10.6 Marga arenosa 0.437 6.11 14.2 Arena Margosa 0.453 2.59 22.2 Marga 0.463 1.32 31.5 Marga limosa 0.501 0.68 40.4 Marga arenoarcillosa 0.398 0.43 44.9 Marga arcillosa 0.464 0.23 44.6 Marga limoarcillosa 0.471 0.15 58.1 Arcilla arenosa 0.430 0.12 63.6 Arcilla limosa 0.479 0.09 64.7 Arcilla 0.475 0.06 71.4

6.3.1.2 Modelo SMA (.Soil Moisture Accounting Loss Method) El modelo SMA estima el exceso de precipitación considerando la intercepción de la lluvia la cual corresponde a la parte que es retenida por los árboles, arbustos, hierbas y que no alcanzan el perfil del suelo, el almacenamiento superficial debido a las depresiones del terreno la cual ocurre cuando se excede la capacidad de infiltración, la Infiltración, el proceso de percolación y la evapotranspiración mediante un modelo de almacenamiento de cinco capas en cada una de las cuales se consideran las entradas y salidas de acuerdo al tipo de proceso involucrado (balance hídrico). Algunos autores como Dunne (1978), Caulder (1980), Zinke (1967), Crawford (1966) han realizado estudios para tratar de determinar el porcentaje de intercepción para diferentes especies vegetales y otros autores como Smith (2003), Flemmint et al (2004) han estudiado la variabilidad espacio temporal de las variables del modelo SMA mediante utilización de herramientas SIG.




A pesar que los modelos SMA y Greem Ampt presentan una sustentación física un poco mas detallada respecto a los modelos del número de curva de la SCS y el método del índice φ, requieren también una cantidad de parámetros mayor que muchas veces no están disponibles debiendo ser obtenidos a partir de valores calibrados en sitios con características geomorfológicas y climáticas diferentes a las nuestras.

6.3.1.3 Método del índice φ Teniendo en cuanta lo anterior para la cuenca del Río Medellín se empleo el método del índice φ (Initial/Constant) basado en los valores presentados por Montoya, J.J. y Patiño, J.E., (2001) en su trabajo Estudio Hidrometeorológico y Geomorfológico de diez quebradas del Valle de Aburrá. En este trabajo se presentan relaciones del coeficiente de escorrentía para varias cuencas, y se utilizan las estimaciones de este coeficiente con los datos de campo para calcular la tasa de infiltración (índice φ ≈ 10 mm/h). En cuanto a la perdida inicial, esta se supone igual a la obtenida en el modelo del número de curva presentado por el Servicio de Conservación de Suelos de Estados Unidos (S.C.S). Para estudios posteriores se recomienda la estimación de dichos parámetros de forma espacialmente distribuida a partir de los datos de formaciones superficiales, coberturas vegetales y los valores presentados por la S.C.S como se muestra en la Tabla 6.9.

Tabla 6.9 Valores de tasas de infiltración según grupos de la S.C.S. SCS, 1986; Skaggs and Khaleel, 1982).

Grupo de suelo Descripción

Rangos de Tasas de pérdida

[mm/h] A Arenas profundas, loess profundos, limos

agregados. 7.62 – 11.43

B Loess superficial, Marga arenosa. 3.8 – 7.62 C Arcillas Margosas, Margas arenosas

superficiales, Suelos con bajo contenido de materia orgánica y suelos con alto contenido de arcillas.

1.27 – 3.81

D Suelos que se ablandan significativamente cuando están húmedos, Arcillas de alta plasticidad y ciertos suelos salinos 0.00-0.05

0 – 1.27

6.3.1.4 Método Initial/Constant (HEC-HMS) Los parámetros requeridos por el método Initial/Constant del HEC-HMS son la tasa de infiltración constante, la pérdida inicial y el coeficiente de impermeabilidad, el cual corresponde al porcentaje total del área de cada subcuenca que es totalmente impermeable. En este modelo el flujo de escorrentía es generado únicamente cuando la cantidad de precipitación supera las pérdidas iniciales de precipitación, y además, la tasa constante de




infiltración es inferior a la tasa de precipitación promedia en el área de la subcuenca. El modelo matemático se presenta a continuación.

<>

>>−

<

=

∑∑∑

ctai

ctaict

ai

t

fpyIpsi

fpyIpsifp

Ipsi

pe

0

0

(6.16)

Donde, Pet :Excesos de precipitación Pt :Precipitación promedia en el área de la subcuenca Pi :Precipitación promedia para el intervalo i Fc :Tasa de infiltración Ia :Perdida Inicial de precipitación Para la determinación del coeficiente de impermeabilidad se emplea la información cartográfica digital, implementando las herramientas del SIG se obtienen las áreas urbanas para todas las subcuencas de la zona de estudio. Los valores obtenidos fueron multiplicados por los coeficientes de impermeabilidad para techos o para zonas comercial o industrial (según la zona de ubicación) propuestos por Obras Públicas como se muestra en la Tabla 6.10.

Tabla 6.10 Coeficientes de impermeabilidad por zona urbana –Según obras publicas.

Característica Impermeabilidad

[I] 1.Techos 0.9 2.Comercial o industrial 0.9 3.Residencial con casas contiguas, predominio de zonas impermeables. 0.75 4.Residencial mutifamiliares con bloques contiguos y zonas impermeables.

0.75

5.Residencial unifamiliares con casas contiguas, predominio de jardines. 0.55 6.Residencial con casas con jardines 0.45 7.Residencial con predominio de zonas verdes, cementerios tipo jardín. 0.30 8.Laderas desprotegidas con vegetación 0.6 9.Laderas protegidas con vegetación. 0.3

A continuación se presenta una descripción del método de la S.C.S y la metodología empleada para la determinación del número de curva (CN).




6.3.1.5 Método de la Soil Conservation Service (S.C.S) El enfoque del Numero de Curva (CN) es el método más ampliamente usado en los Estados Unidos. Fue desarrollado en los años 70 por el Servicio de Conservación de Suelos de los Estados Unidos (SCS) para clasificar la escorrentía potencial para diferentes combinaciones de suelo y cobertura. El método relaciona la escorrentía superficial (R) con la precipitación total (P) y con la capacidad de almacenamiento (Smax) mediante la siguiente ecuación empírica:

)8.0()2.0(

max

2max

SPSPR

+−

= , Para P>0.2 Smáx (6.17)

donde: La precipitación (en pulgadas) es medida, y Smax es calculada como una función del numero de curva (CN) donde:

101000max −=

CNS (6.18)

El intervalo del numero de curva va desde 0 a 100 y es función de la textura del suelo, la cobertura del suelo y los antecedentes de humedad del suelo. Entre menor sea el número de curva, más bajo es el potencial de escorrentía, las condiciones del suelo están asignadas en cuatro grupos hidrológicos con base a la textura y estructura del suelo como se presento en la Tabla 6.9. Con base a la humedad antecedente se definen tres grupo AMC, como se muestra en la Tabla 6.11.

Tabla 6.11 Clasificación de clases antecedentes de humedad (AMC) para el método de la S.CS. Fuente:Soil Conservation Service.

Grupo AMC

Lluvia antecedente total de cinco días (pulg)

Estación Inactiva Estación de Crecimiento

Ia Menor que 0.5 Menor que 1.4 IIb 0.5 a 1.1 1.4 a 2.1 IIIc Sobre 1.1 Sobre 2.1

Los antecedentes de humedad afectan la escorrentía potencial. Entre más húmedas sean las condiciones antecedentes más alto es el potencial de escorrentía. Debido a que los datos de capacidad de infiltración generalmente no están disponibles para todos los suelos, la textura y usos del suelo es usada para asignar a cada tipo de suelo un grupo valor de CN. En la Tabla 6.12 se presentan los valores de CN para diferentes usos y tratamientos del suelo. a Suelos secos b Suelos intermedios c Suelos humedos




Tabla 6.12 Valores de CN para AMC II. Para pendiente del terreno mayores que el 1%.Fuente: Vélez 2000

Uso de la tierra y cobertura

Tratamiento del suelo Tipo de suelo

A B C D Sin cultivo Surcos rectos 77 86 91 94 Cultivos en surcos Surcos rectos 72 81 88 91 Contorneo 70 79 84 88 Terrazas 66 74 80 82 Cereales Surcos rectos 65 76 84 88 Contorneo 63 74 82 85 Terrazas 61 72 79 82 Terrazas 59 70 78 81

Surcos rectos 66 77 85 89 Contorneo 64 75 83 85 Leguminosas o

praderas con rotación Terrazas 63 73 80 83

Pastizales ---------- 68 79 86 89 Contorneo 47 67 81 88 Bosques naturales ---------- Muy ralo ---------- 56 75 86 91 Ralo 46 68 78 84 Normal 36 60 70 77 Espeso ---------- 26 52 62 69 Muy espeso ---------- 15 44 54 61 Caminos De terracería 72 82 87 89 De superficie dura 74 84 90 92

Estimación del número de curva (CN) Los números de curva promedio para cada una de las 137 subcuencas se obtuvieron mediante SIG a partir de las imágenes en formato raster de cobertura vegetal, mapa de pendientes y tipos de suelo para la condición de humedad antecedente B (según la Tabla 6.12). Por ejemplo, para las cuencas altas con bajo componente urbano como La Gómez parte alta, se utilizó un número de curva relativamente bajo debido a que esta presenta poca densidad poblacional y por ende baja componente urbana (viviendas, vías, placas polideportivas, etc.). Para las cuencas en la zona urbana de los diferentes municipios las cuales presentan alta intervención como por ejemplo quebradas como la Iguana, La Hueso, La García, La Ayura, La Poblada etc, se seleccionaron números de curva




relativamente altos lo que indica una mayor escorrentía superficial directa. En la Figura 6.5 se presentan los valores obtenidos.

Figura 6.5 Valores medios de CN para las cuencas tributarias al río Medellín

Para la determinación de las perdidas iniciales se considero que aquellas cuencas menos antropizadas tienen mayores pérdidas iniciales que las cuencas que se encuentran más intervenidas.

6.3.2. Medición de la Escorrentía Superficial Directa (Métodos de transformación) Mediante esta aplicación se generó un modelo lluvia – escorrentía acoplado para toda la cuenca, donde se incluyeron las subcuencas tributarias del río Medellín. A continuación se exponen en orden metodológico los pasos para el cálculo de los eventos de crecida en los puntos seleccionados para la cuenca, como también aquellas cuencas que no poseen un nombre definido. Como método de transformación de lluvia se empleo el método de las hidrógrafas unitarias sintéticas, el cual permite construir el hidrograma de escorrentía superficial directa para una lluvia de duración y profundidad unitaria para una cuenca sin información. En gran parte de los métodos existentes para construir hidrógrafas unitarias sintéticas el hidrograma es definido a partir de los componentes principales que describen la forma de este como son el tiempo de rezago, el tiempo de concentración, el tiempo base, el tiempo al pico, etc. Estas variables son calculadas como una función de parámetros morfométricos de la cuenca tales como el área de la cuenca, pendiente de la cuenca, longitud del cauce principal, Cota máxima, cota mínima, distancia al centroide etc; variando la forma de calculo entre las diferentes metodologías. Existen otras metodologías que permiten realizar un balance de masas de forma espacialmente distribuida a nivel de celda o pixel, sin embargo dichas metodologías




requieren de mucha información espacial que no esta disponible, debido a la magnitud total de la cuenca del Río Medellín y la poca información para calibrar y validar dichos modelos. Es importante anotar que las subcuencas que drenan al Río Medellín, pocas de ellas poseen registros de caudal a resolución diaria, lo cual impide la calibración y validación de los parámetros de los modelos. Como métodos de transformación el HEC- HMS ofrece diferentes posibilidades dentro de las cuales, entre otros se encuentran el hidrograma unitario de Clark (1945) el cual conceptualiza la cuenca como un modelo de embalse lineal en el cual se representa el impacto agregado en la producción de la escorrentía superficial directa del almacenamiento en el suelo, en la superficie y en los canales. Para esto se considera el tiempo de viaje del agua desde los puntos más lejanos de la cuenca hasta la salida de la misma empleando un modelo de canal lineal (Dooge 1959); esto es obtenido a través del histograma de área - tiempo el cual representa al área contribuyente al flujo a la salida de la cuenca como una función del tiempo. Otro de los métodos de transformación contenidos dentro del HEC-HMS corresponde al método de onda cinemática en el cual se conceptualiza la cuenca en un modelo de elementos finitos por dos superficies planas representando cada una de las vertientes de la cuenca y un canal central que representa el cauce principal. Para el flujo en ladera y en el canal central el modelo emplea las ecuaciones básicas de flujo en canales, la ecuación de momentum y la ecuación de continuidad para generar las ecuaciones iterativas del modelo. Las otras opciones incluidas en el HEC-HMS permiten la utilización de los muy conocidos y empleados en nuestro medio hidrogramas unitarios de Snyder y S.C.S, así como la posibilidad emplear un hidrograma unitario deseado por el usuario (Posibilidad de emplear hidrogramas unitarios obtenidos a partir de datos simultáneos de lluvia y caudales). Para la cuenca del Río Medellín se emplearon tres de las metodologías de transformación mencionadas anteriormente, las cuales se presentan a continuación de forma mas detallada.

6.3.2.1 Modelo Hidrograma Unitario de Snyder* El modelo de Snyder deriva un Hidrograma Unitario a partir de algunas características físicas de la cuenca, para ser aplicado en las cuencas donde no se tienen registros históricos de caudal. Este modelo considera los siguientes componentes del hidrograma. Caudal Pico El modelo propone calcular el caudal pico por milla cuadrada, uP, mediante la siguiente expresion :

* Fuente:Velez y Smith (1997)




Rpp T

Cu 640= (6.19)

Donde uP es el caudal pico del Hidrograma Unitario por unidad de área en pie³/s.mi² , CP es un coeficiente, T es la duración de la precipitación efectiva en horas, TR es el tiempo de rezago y tS es la duración de la lluvia efectiva en horas. El coeficiente CP depende de la topografía de la cuenca variando entre 0.5 y 0.8, por ejemplo, para cuencas de alta pendiente se recomienda empleara valores cercanos a 0.8 (menor atenuación del hidrograma de respuesta). Este coeficiente puede ser obtenido si se tiene información simultanea de precipitación y caudal de la cuenca, lo cual solo es posible en cuencas instrumentadas. Cuando el hidrograma unitario sintético a construir corresponda a una precipitación efectiva cuya duración coincide con la ecuación 6.22, el caudal pico del hidrograma unitario por unidad de área puede calcularse con la ecuación 6.16; en caso contrario si la duración de la lluvia es diferente puede calcularse como.

( ) ]4/[640

sRpp tTT

Cu−+

= (6.20)

Una vez obtenido el caudal pico por unidad de área de la cuenca, el caudal pico total se obtiene como:

UP = uP AC (6.21)

En donde AC es el área de la cuenca en mi².y UP es el caudal pico del Hidrograma Unitario Sintético en pie³/s/pul. Tiempo al pico El tiempo puede calcularse como:

TP = T/2 + TR (6.22)

En donde TP es el tiempo al pico en horas, T es la duración de la lluvia en horas y TR es el tiempo de rezago en horas. Tiempo de rezago El modelo emplea como definición de tiempo de rezago (TR), el tiempo comprendido entre el centroide del hietograma de precipitación efectiva y el pico del hidrograma de escorrentía directa correspondiente. Se asume que el rezago es constante para una cuenca, ya que depende de algunas características físicas y no está determinado por el tipo de lluvia o sus variaciones. El tiempo de rezago se calcula mediante la siguiente ecuación de regresión:

5.0

7.08.0

*1900)1(

c

cR S

SLT

+= (6.23)




En donde TR es el tiempo de rezago en horas, Lc es la longitud del canal principal en pies, S es el factor de retención o almacenamiento calculado en términos del número de curva CN y Sc es la pendiente de la cuenca en porcentaje. Para las cuencas en donde se obtienen tiempos de rezago mayores que el tiempo de concentración se recomienda utilizar la siguiente expresión

TR = 0.6TC (6.24)

Duración de la lluvia seleccionada por Snyder Snyder consideró lluvias que estuvieran de acuerdo con el tamaño de la cuenca, definiendo para ellas una duración de 1/5.5 veces el tiempo de rezago de la cuenca, es decir:

5.5R

sT

t = (6.25)

Donde ts es la duración de la lluvia efectiva en horas. Duración de la escorrentía superficial Para el cálculo del tiempo base del Hidrograma Unitario se propone la siguiente ecuación:

2433 R

bTt += (6.26)

En donde tb es el tiempo base en días con TR en horas. Esta ecuación da una estimación razonable del tiempo base para cuencas grandes, pero produce valores excesivamente altos para cuencas pequeñas. En estas el tiempo base puede calcularse, en forma aproximada, como 3 a 5 veces el tiempo al pico. Esquematización de la hidrógrafa El Cuerpo de Ingenieros de los EEUU introdujo después de los estudios de Snyder dos ecuaciones adicionales a este modelo, con el objeto de obtener otros cuatro puntos del Hidrograma Unitario Sintético de Snyder que facilitan su definición. Estas ecuaciones son:

08.17508.150440 770

pp uW

uW == (6.27)

En donde: uP es el caudal pico por unidad de área en pie³/s mi², W50 es el intervalo de tiempo en horas, correspondiente al 50% del caudal pico y W75 es el intervalo de tiempo en horas, correspondiente al 75% del caudal pico. Como se puede ver en la Figura 6.6 cada intervalo de tiempo se ubica en la curva de tal forma que su tercera parte quede a la izquierda de la vertical que pasa por el pico del Hidrograma Unitario y las otras dos terceras partes a la derecha de dicha línea (Snyder, 1938).




Figura 6.6 Esquematización del Hidrograma Unitario Sintético de Snyder.

6.3.2.2 Modelo Hidrograma Unitario del S.C.S* El Servicio de Conservación de Suelos de los Estados Unidos. (Soil Conservation Service, SCS) desarrolló un Hidrograma Unitario Adimensional a partir de una serie de hidrógrafas observadas, correspondientes a cuencas de muy diversos tamaños y ubicadas en distintos sitios de los Estados Unidos. Relación entre tiempos característicos. El Hidrograma Unitario adimensional curvilíneo del S.C.S puede ser representado por un Hidrograma Unitario Triangular equivalente, con las mismas unidades de tiempo y caudal, teniendo por consiguiente el mismo porcentaje del volumen en el lado creciente del Hidrograma como se observa en la Figura 6.7.

Figura 6.7 Hidrograma Unitario Adimensional del S.C.S. * Fuent:Velez y Smith (1997)




Caudal pico El caudal pico en pies cúbicos por segundo por pulgada se puede calcular como:

p

cp T

AU

∗=

484 (6.28)

En donde UP es el caudal pico correspondiente a un Hidrograma Unitario, AC es el área de la cuenca en millas cuadradas y TP es el tiempo al pico en horas. Obtención del tiempo de concentración según el SCS El método del SCS utiliza el tiempo de concentración, el cual define como el tiempo que demora la escorrentía en llegar desde el punto más lejano de la cuenca hasta el punto de aforo, o de manera equivalente, el tiempo que transcurre desde el final de la lluvia efectiva hasta el punto de inflexión de la rama decreciente del Hidrograma Unitario. Con base en esto, el SCS propone una relación promedio entre el tiempo de rezago, TR y el tiempo de concentración, TC, como:

TC = 5/3 TR (6.29)

El tiempo de rezago, TR, definido como el tiempo en horas desde el centroide del hietograma de la precipitación efectiva hasta el caudal pico del hidrograma unitario, puede calcularse como:

( )5.0

7.08.0

19001

c

cR S

SLT

∗+∗

= (6.30)

En donde LC es la longitud del canal principal en pies, SC es la pendiente promedio de la cuenca en porcentaje y S es el factor de retención o almacenamiento en pulgadas. El factor de retención o almacenamiento S se obtiene del método de la S.C.S para perdidas mediante la siguiente expresión:

101000−=

CNS (6.31)

Donde CN es el Número de Curva. Duración del Hidrograma Unitario, T El tiempo al pico, TP está dado como:

Rp TTT +=2

(6.32)




En donde T es la duración de la lluvia efectiva en horas y TR es el tiempo de rezago en horas. La relación promedio entre el rezago y el tiempo de concentración, puede escribirse de la siguiente manera:

TR = 0.6 TC (6.33)

Los valores del tiempo de rezago según esta expresión son los mismos obtenidos para el Hidrograma Unitario de Snyder. Se puede demostrar que la relación entre la duración T de la precipitación efectiva a la que se le va a construir el hidrograma unitario y el tiempo de concentración está dada como:

T = 0.133 TC (6.34)

6.3.2.3 Modelo Hidrógrafa Sintética Unitaria de Clark Este método puede ser aplicado a cuencas no instrumentadas con geomorfología, suelos, cobertura vegetal o usos del suelo, y características climáticas similares a las de las cuencas instrumentadas. El proceso de atenuación y translación dominan el movimiento del flujo gradiente abajo a través de la cuenca en respuesta a la gravedad. La atenuación resulta a partir de la fuerzas fricciónales y de los efectos de almacenamiento del canal que resisten el flujo. Partiendo de la ecuación de continuidad

tt OIdtds

−= (6.35)

Donde, ds/dt :Tasa de cambio del almacenamiento en un tiempo t It :Flujo de entrada promedio en el tiempo t Ot : Flujo de salida promedio en el tiempo t La atenuación del flujo puede ser representado con tanque lineal para el cual el almacenamiento esta relacionado con el flujo de salida de la siguiente manera:

tt ROS = (6.36)

Donde,

St :Almacenamiento de la cuenca en el tiempo t R : Coeficiente de almacenamiento de la cuenca.




Ot :Flujo de salida de la cuenca en el tiempo t. Combinando y solucionando las ecuaciones 6.16 y 6.17 y empleando un modelo en diferencias finitas aproximado se obtiene la siguiente expresión.

1−+= tBtA OCICtO (6.37)

Donde CA y CB son coeficientes que pueden ser obtenidos mediante la siguiente expresión:

AB

A

CC

tRtC

−=

∆+∆

=

1

5.0 (6.38)

El flujo promedio de salida en el instante t se calcula como:

21 tt

tOO

O−

= − (6.39)

Clark (1945) observó que la translación del flujo a través de la cuenca puede ser descrito mediante la curva de tiempo-área, la cual expresa la curva de la fracción del área de cuenca que contribuye a la escorrentía de la cuenca como una función del tiempo desde que comienza la precipitación efectiva. La precipitación efectiva es aquella precipitación que ni es retenida en la superficie ni es infiltrada dentro del suelo. La curva tiempo área es delimitada en el tiempo por el tiempo de concentración (Tc) de la cuenca. El HEC-HMS presenta una curva tiempo - área típica obtenida a partir de estudios realizados en muchas cuencas de Estados Unidos, la cual esta dada por la siguiente expresión.

≥

−−

≤

=

21414.11

2414.1

5.1

c

c

c

ct

ttpara

tt

ttpara

tt

AA

(6.40)

Donde, At :Area acumulada contribuyente en el tiempo t A :Area total de la cuenca tc :Tiempo de concentración de la cuenca La multiplicación del área contribuyente en el tiempo t multiplicada por la intensidad de la lluvia en el instante t produce el caudal de salida Qt.




Numerosos investigadores han encontrado que no es necesario determinar la curva tiempo-área para la cuenca. Por ejemplo, Turner y Burdoin (1941) encontraron una hidrógrafa con resultados relativamente aceptables obtenidas cuando la curva de tiempo -área fue sustituida por la formas geométricas simples. En Ilinois, el programa de modelación hidrológica, HEC-1 (este software es la versión anterior del HEC-HMS), es utilizado típicamente para calcular la hidrógrafa unitaria sintética de Clark. Tc y R son los parámetros requeridos para la modelación en el HEC-1. El Tc de Clark es ligeramente diferente a la definición típica del tiempo de concentración aplicado en otras metodologías, tal como el método racional. La definición típica del tiempo de concentración es: tiempo de viaje para la primera gota de la precipitación efectiva en el punto más distante de la cuenca para alcanzar la salida de la cuenca. En la hidrografa de Clark, Tc es definido como el tiempo desde el fin de la precipitación efectiva hasta el punto de inflexión de la hidrógrafa de escorrentía. El punto de inflexión de la hidrografa de escorrentía corresponde al tiempo cuando el flujo sobre el terreno hacia los canales cesa desde el drenaje de los canales de almacenamiento. Por ende, el Tc de Clark es el tiempo de viaje requerido para que la última gota agua de la precipitación efectiva en el punto más distante hidráulicamente en la cuenca alcance la red de canales. En la mayoría de las aplicaciones del HEC-1, Tc es determinado a partir de valores calibrados con precipitaciones medidas y datos de escorrentía superficial directa. Debido a la no presencia de cuencas instrumentadas dentro de zona de estudio, se hace necesario recurrir a la aplicación de metodologías regionalizadas en otros países, específicamente Estados Unidos, con el propósito de poder obtener los parámetros requeridos para la modelación hidrológica con el hidrograma de Clark. El coeficiente de atenuación, el cual representa el efecto de almacenamiento de un canal, es calculado a partir de un hidrograma observado en la cuenca. Como se muestra en la Figura 6.8.

Figura 6.8 Calculo del coeficiente de atenuación de almacenamiento (R)




El valor del coeficiente de alamacenamiento (R) se calcula como:

( )

poi

poiQ

dttQ

R∫

∞

= (6.41)

La metodología regionalizada con la cual se estimaron los parámetros R y Tc, fue implementada en el estado de Illinois, Estados Unidos. Esta metodología utilizó el análisis de regresión múltiple lineal para correlacionar el logaritmo de la media de Tc y la media de R para cada cuenca con los logaritmos del área de la cuenca, pendiente y longitud del canal. Las ecuaciones regionalizadas para Tc y R se expresan a continuación:

181.0875.054.1 −= SLTC (6.42)

790.0342.04.16 −= SLR (6.43)

Donde: L es la longitud del cauce expresado en millas. S es la pendiente del canal expresado en ft / milla. Tanto R como Tc están expresados en horas. Empleando esta metodología se obtuvieron valores demasiado altos para el coeficiente de almacenamiento, por lo cual se estimo un valor promedio para toda la cuenca trabajando con una longitud promedio de ladera de 100 m y una velocidad promedio en la misma de de 14 cm/s, de donde se obtiene un coeficiente de almacenamiento constante de R =0.2 h. En el Anexo E se presenta un resumen de otros parámetros obtenidos para los diferentes métodos de transformación empleados y para cada cuenca, y en el Anexo F se presentan los datos empleados como datos de entrada al modelo de HEC-HMS para cada una de las cuencas agregadas y los diferentes métodos de transformación.

6.3.3. Métodos de Transito en canales Según Chow (1994) El transito de canales es un procediendo para determinar el tiempo y la magnitud del hidrograma de caudal en un punto de un curso de agua utilizando hidrogramas conocidos o supuestos en uno o mas puntos aguas arriba. Si el flujo es una creciente, el procedimiento se conoce específicamente como transito de crecientes. Las metodologías disponibles para el transito de crecientes en canales en el HEC-HMS son:




6.3.3.1 Lag Este método supone que el hidrograma de salida del canal es exactamente igual al de entrada del canal pero retardado. El parámetro requerido es simplemente el retardo lag en minutos , esto implica tener un conocimiento de las características de atenuación del cauce en cuanto a efectos de traslación de la onda de creciente. Este método es principalmente empleado en canales de drenaje urbano (Pilgrim y Cordery, 1993). Matemáticamente las ordenadas del hidrograma aguas abajo en el canal son calculadas como:

≥<

=− lagtI

lagtIO

lagt

tt (6.44)

Donde,

Ot :Ordenadas del hidrograma de entrada en el tiempo t It :Ordenadas del hidrograma de salida en el tiempo t Lag :tiempo en el cual las ordenadas del hidrograma de entrada son retardadas

6.3.3.2 Muskingum: El método de Muskingum es un método de transito hidrológico que se usa para manejar relaciones caudal - almacenamiento variables. Inicialmente el esquema se desarrollo como un sistema de flujo uniforme que esquematiza el almacenamiento volumétrico de creciente en un tramo de canal o de un río como la combinación del almacenamiento por cuña y prisma, como se observa en la Figura 6.9.

qwdd

Figura 6.9 Muskingum. Transito hidrológico de crecientes en canales.

El esquema de la figura 1.6 se representa matemáticamente mediante la siguiente expresión:

)( QIKXKQS −+= (6.45)




Donde,

KQ : Representa el almacenamiento por cuña KX(I-Q) : Representa el almacenamiento por prisma

Reordenando la anterior expresión se obtiene la función de almacenamiento para el método de Muskingum:

( )[ ]QXXIKS −+= 1 (6.46)

Donde,

K : Coeficiente de proporcionalidad X : Es el factor de ponderación

El valor de X varia entre 0 y 5 pero para corrientes naturales se encuentra entre 0.y 0.3. Para la solución de la función de almacenamiento de Muskingum con cambio de almacenamiento en el tiempo, pueden emplearse técnicas de diferencias finitas, por medio de las cuales se llega al siguiente sistema simplificado.

j3j21j11j QCICICQ ++= ++ (6.47)

Donde,

( ) tX1K2KX2tC1 ∆+−

−∆=

( ) tX1K2KX2tC2 ∆+−

+∆= (6.48)

( )( ) tX1K2

tX1K2C3 ∆+−∆−−

=

Los parámetros K y X pueden ser calibrados cuando se tienen datos del hidrograma de entrada y de salida observados en el tramo de canal. Esto obviamente hace compleja su utilización para efectos del modelo implementado. El método de Muskingum originalmente aplicado es criticado por que incluye parámetros que no tienen fundamentos físicos y por consiguiente sus valores son difíciles de obtener. Ademas , el modelo se basa en supuestos que no se cumplen en canales naturales (manual HEC-HMS, 1998).




6.3.3.3 Muskingum Cunge y Muskingum Cunge 8 puntos El método de Muskingum – Cunge o Muskingum – Cunge 8 puntos propuesto por Cunge (1969), combina el método de onda cinemática y el método de Muskingum tradicional incluyendo flujos no uniformes y no permanentes en la solución de la ecuación 31, de ahí que el caudal en x = (i+1)∆x y t=(j+1)∆t (Discretización en malla de elementos finitos)

ji

ji

ji

ji QCQCQCQ 132

11

11 +

+++ ++= (6.49)

En esta ultima propuesta a la solución del transito de crecientes, Cunge demuestra, después de aplicar ciertas restricciones (K y ∆t constantes) que la ecuación 6.46 es una solución a la ecuación de onda cinemática y que además esta es un caso especial de la ecuación de difusión siempre y cuando:

kcxK ∆

= (6.50)

∆

−=xSBc

Q121X

0k

(6.51)

Donde,

Ck : Celeridad de la onda correspondiente a Q y B B : Ancho de la superficie del agua So : Pendiente de la línea de Energía El método de Muskingum –Cunge se lleva a cabo resolviendo la ecuación 6.49. Los coeficientes se calculan utilizando las ecuaciones 6.50 y 6.51 en conjunto con las ecuaciones 6.48; para una discretización dada del espacio y el tiempo. Una de las principales ventajas de los métodos de Muskingun- Cunge y Muskingun -Cunge 8 puntos es que no requieren la calibración de los parámetros K y X, pues éstos son calculados durante la simulación. Otros métodos son el de la Onda Cinemática y el Método del Pulso Modificado. Se propone emplear el método de Muskingum Cunge puntos para el cual se requiere de la siguiente información. Longitud de todos los tramos de canal acuerdo a los nodos definidos en el modelo principal (Estos fueron obtenidos a partir de la red de drenaje generada en SIG , empleando el Software Autocad landDesktop). Pendiente promedio de cada canal: Fueron obtenidas a partir de las curvas de nivel en forma digital las cuales fueron obtenidas su vez del Modelo de Elevación Digital empleando el modulo GIS Analyisis – Surface Analysis – Contour de IDRISI.




Ancho del fondo del canal: Estos fueron seleccionados de forma aproximada de acuerdo a la ubicación del mismo mediante datos de campo ( si se conocen datos de la sección transversal puede emplearse el método de Muskingum Cunge 8 puntos). Coeficiente de rugosidad de Manning: Para la estimación del número de Manning se tomaron valores presentados en la bibliografía teniendo en cuenta las características del material del fondo el cual presenta alto contenido de canto rodado y piedras en las partes altas y medias de la cuenca (valores entre 0.05 a 0.06) para los canales ubicados en la parte baja de la cuenca se tomaron valores mas altos (0.06 a 0.08) teniendo en cuenta la existencia de grandes rocas en algunas zonas, cambios bruscos en el alineamiento, poco mantenimiento, posos y vegetación espesa en las márgenes. Para algunos de los tramos en la parte canalizada entre Ancon Sur y Acevedo se validaron los valores obtenidos mediante el software HEC-RAS (ver Capítulo 7) con base a los valores obtenidos de la campaña de aforos. Dada la importancia y sensibilidad del modelo ante dicho parámetro se recomienda la medición mas detallada del coeficiente de rugosidad de Manning mediante muestreos de campo (El método Muskingum Cunge 8 puntos permite considerar distintos valores de Manning para el fondo y las bancas). Pendiente del talud: Para esto se asumieron pendientes constante de los taludes de 45° (1H:1V) En el Anexo G se presentan un resumen de los datos de entrada al modelo para el método de Musking –Cunge para cada uno de los canales definidos en el modelo.

6.3.4. Modelo Meteorológicos (Definición de Escenarios de lluvia) Se definen unos eventos de lluvias máximas posibles que puedan ocurrir sobre la cuenca y que se traduzcan en la producción de la escorrentía. Debido a la falta de información de distribución de lluvias máximas en escala horaria sobre el área de estudio, se utiliza para la generación de hietogramas de precipitación mediante el método del hietograma de Huff (Chow V.T., 1994) y el método del Hietograma de Chicago. Este ultimo método utiliza las curvas Intensidad-Frecuencia-Duración (IDF) para determinar la secuencia temporal de precipitación sobre un área dada. La ventaja de utilizar este método es que proporciona una distribución temporal de precipitación extractando de las curvas IDF las intensidades para cualquier duración dada y para un período de retorno dado. A continuación se presenta la información y los hietogramas de precipitación típica para las tormentas calculadas por los metodos anteriores. La tormenta de diseño se aplica con la finalidad de poder predecir un evento de precipitación para diferentes periodos de retorno, de modo que se pueda tener una aproximación de la lluvia que caería en determinado lugar, de las diferentes cuencas que componen toda la red del Río Medellín. La estimación de las tormentas de diseño parte inicialmente de una zonificación que se lleva a cabo en todas las subcuencas que son tributarias de la red de drenaje del Río




Medellín. Esta zonificación se realiza con base en los mapas de precipitación total multianual de toda el área de estudio, y asimismo de las características topográficas de la zona, es decir, empleando la cartografía y el Modelo de Elevacion Digital (DEM) disponible se identifican las principales barreras topográficas que puedan incidir sobre la distribución de la lluvia, como se muestra en la Figura 6.10(a) La zonificación se realizó en un sistema de información geográfica, SIG, en el cual se puede observar toda el área de drenaje del Río Medellín, dividido por subcuencas y cada una de éstas con sus atributos específicos, como pendiente, usos del suelo, entre otras. El SIG permite observar los diferentes rasgos del relieve para un mejor entendimiento del comportamiento de las lluvias en la zona. En la Figura 6.7(b) se presenta la zonificación de tormentas para la cuenca del Río Medellín.

Figura 6.10 (a) caracterización topográfica (b) Zonificación de las tormentas de diseño.

Una vez definida la zonificación de toda el área tributante, se procedió a estimar el tiempo de concentración para cada cuenca (ver Anexo E) y luego con base a éstos, se procedió a determinar el tiempo de concentración media para cada de las zonas que forman el área tributante, el resultado de esta metodología es una lluvia de corta duración de alta intensidad la cual se aplica como lluvia de diseño en el HEC-HMS para cada zona. Existen diversas metodologías para determinar el tiempo de concentración de una cuenca a partir de los parámetros morfométricos, básicamente de la pendiente y longitud del canal y de la cuenca, todas ellas determinadas a partir de ajustes empíricos de registros hidrológicos. La duración de la lluvia se hace igual al tiempo de concentración de la cuenca, puesto que es, para esta duración, cuando la totalidad de la cuenca está aportando al proceso de escorrentía, por esto, es de esperarse que se presenten los caudales máximos. En la literatura existen múltiples expresiones para el cálculo del tiempo de concentración: propuestas por Temez, William, Kirpich, Johnstone y Cross, California Coulverts Practice,




Giandotti, Ventura -Heron, Brausby-William. Debido a las diferentes formas en las fueron concebidas estas expresiones, la variabilidad en los resultados de una a otra es bastante alta por lo cual se hace necesario escoger el tiempo de concentración de forma apropiada descartando aquellos métodos que no se ajusten a las condiciones morfométricas locales de la cuenca. Las expresiones usadas para el cálculo de los tiempos de concentración (Tc) sugeridas por Smith y Vélez (1997) son: Témez(1978)

75.0

25.0oSL3.0Tc

= (6.52)

Tc: Tiempo de concentración en horas, L: Longitud del cauce principal en kilómetros, So: Diferencia de cotas sobre L en porcentaje. Williams (1922)

2.0o

4.0

DSALTc = (6.53)

A: área de la cuenca en millas cuadradas, L: distancia en línea recta desde el sitio de interés al punto mas alto en millas, So: diferencia de cotas entre los puntos más extremos divida por L en porcentaje, d: diámetro de una cuenca circular con área A en millas. Kirpich (1990)

77.0

SL066.0Tc

= (6.54)

L: longitud desde la estación de aforo hasta la divisoria siguiendo en cauce principal en kilómetros, So: diferencia de cotas entre los puntos extremos de la corriente en m/m. Johnstone y Cross (1949)

5.0

SL5Tc

= (6.55)

L: longitud del cauce principal en millas, So: pendiente del canal en pies/milla. California Culverts Practice (1942)

385.0

H³L01.0Tc

= (6.56)

L: longitud del canal principal en kilómetros, H: diferencia de cotas entre el punto de interés y la divisoria en metros.




Giandiotti (1990)

oLS3.25L5.1A4Tc +

= (6.57)

A: área de la cuenca en kilómetros cuadrados, L: Longitud del cauce principal en kilómetros, So: diferencia de cotas entre puntos extremos de la corriente en m/m. Snyder

( ) 3.0t LLCTc = (6.58)

L: longitud de la cuenca en millas, L : distancia desde el punto de interés al centro de gravedad de la cuenca en millas, C: es una constante (1.2 en áreas montañosas, 0.72 en zonas de pie de ladera y 0.35 en valles). Luego de aplicar estas expresiones para la estimación de Tc, se adopta tomar la media del tiempo de concentración para cada una de las zonas. Esto se hace con el propósito de no generar tendencias muy marcadas en el valor de Tc, lo cual conllevaría a simulaciones hidrológicas diferentes a las reales. En la Tabla 6.13 se presenta las estaciones seleccionadas para la determinación de la elaboración de las IDF.

Tabla 6.13 Estaciones con IDF utilizadas para el diseño de las tormentas

CÓDIGO NOMBRE MUNICIPIO X Y COTA

2308024 Vasconia Rionegro 844895 1178000 2510 2701034 Mazo Medellín 841940 1184200 2455 2701035 Chorrillos Medellín 842280 1188220 2353 2701036 Caldas Caldas 828568 1160510 1875 2701037 Fabricato Bello 831500 1195470 2422 2701038 San Antonio de Prado Medellín 824640 1175253 2000 2701045 Villahermosa Planta Medellín 837340 1183990 1690 2701046 San Cristóbal Medellín 827560 1186530 1890 2701057 Barbosa Barbosa 861540 1204180 1290 2701066 Gabino Santo Domingo 875150 1216360 1080 2701093 Ayurá Envigado 835380 1173830 1770 2701507 Apto Olaya Herrera Medellín 831858 1179127 1490 2701053 Alto San Andrés Girardota 849230 1203540 2240

En las zonas donde se presenta más de una estación pluviométrica, se le asigna a cada estación un determinado peso utilizando la técnica de polígonos de Thiessen. Las estaciones y los valores de las IDF se presentan en la Tabla 6.14. Para determinar la intensidad de lluvia asociada a diferentes períodos de retorno se utilizan las curvas IDF (Intensidad-Frecuencia-Duración), que relacionan la duración de la lluvia con la intensidad de ésta para diferentes períodos de retorno. Las curvas IDF están representadas por una ecuación de la siguiente forma para las zonas 1, 2, 3, 4 y 5:




mDhChmmI )()/( +×=

Donde: c, h y m son parámetros constantes de la estación; I es la intensidad (mm/h); TR es el período de retorno de interés (años); D es la duración de la lluvia (minutos). En las estaciones donde no se cuenta con un registro necesario para determinar la curva IDF, se implementa la metodología propuesta por Wilches (1999), la cual permite determinar curvas IDF a partir de un periodo corto de registros. Para la zona 6 se utilizó la siguiente expresión para calcular la intensidad de la Lluvia:

−=

dd46.2K I(mm/h) 0.75

05.43 (6.59)

Donde: k es un parámetro calculado por la metodología de Wilches para cada período de Retorno y d es la duración de la lluvia en minutos.

Tabla 6.14 Parámetros obtenidos de las curvas IDF para cada una de las zonas

Zona 1: Sector Caldas Estación Caldas Tr

(Años) c h m 2.33 162369 58 -1.72029

5 30819.79 34 -1.41291 10 13123.79 24 -1.22745 25 9805.85 18 -1.15086 50 9515.12 16 -1.1295

100 8923.1 14 -1.10273 Zona 2: Sector Ancón sur

Estación San Antonio de Prado Ayurá Tr

(Años) c h m c h m 2.33 71663.74 50 -1.5677 5612.910 22.000 -1.127

5 21973.75 32 -1.34471 7081.760 18.000 -1.155 10 10254.29 22 -1.18512 10204.550 18.000 -1.211 25 11629.01 20 -1.19038 14533.170 18.000 -1.262 50 11495.52 18 -1.17556 16923.510 18.000 -1.258

100 10953.22 16 -1.15445 20165.180 18.000 -1.276 Zona 3: Sector Medellín

Estación San Cristóbal Olaya Herrera Tr

(Años) C h m c h m 2.33 28902.26 56 -1.376 1678.78 12.00 -0.97

5 6183.28 28 -1.082 1434.62 10.00 -0.89 10 2527.91 14 -0.901 1231.60 8.00 -0.83 25 3817.56 14 -0.964 1057.15 6.00 -0.78 50 2298.3 8 -0.839 1113.70 6.00 -0.76 100 4531.96 12 -0.964 1929.04 10.00 -0.86




Villa Hermosa Vasconia Tr Años c h m c h m 2.33 14613.09 30 -1.32762 5106.01 16 -1.07642

5 7283.46 22 -1.16758 3669.03 10 -0.99514 10 3854.3 16 -1.01342 3613.09 8 -0.9707 25 3722.39 14 -0.97874 3878.45 6 -0.96827 50 3389.62 12 -0.94236 2510.39 2 -0.85871

100 3716.04 12 -0.94303 3246.96 2 -0.90548 Zona 4: Sector Bello

Estación Fabricato Chorrillos Tr

(Años) c h m c h m 2.33 6321.12 38 -1.09507 123854.2 68 -1.66941

5 3531.49 22 -0.97203 11521.81 34 -1.2365810 3526.21 18 -0.95604 7171.86 26 -1.1325825 4240.8 18 -0.95738 5153.19 18 -1.0519850 4270.88 16 -0.93943 5410.29 16 -1.04871

100 4974.99 16 -0.95062 4444.21 12 -0.99994

Estación Mazo Tr

(Años) c h m 2.33 125463.1 66 -1.66488

5 37374.23 42 -1.4463910 22743.7 32 -1.3466525 10713.66 22 -1.1749150 10908.04 20 -1.16256100 10676.29 18 -1.14436

Zona 5: Sector Ancón Norte

Estación San Andrés Tr

(Años) c h m 2.33 2603.4 20 -0.95913

5 2103.46 14 -0.906610 2047.97 12 -0.8816525 2106.21 10 -0.8580250 1977.72 8 -0.82659

100 2224.58 8 -0.83197 Zona 6: Sector Norte

Estación Barbosa Gabino Tr

(Años) k k 2.33 26.465842 32.010

5 31.274333 36.94710 34.936882 40.63525 39.316355 44.97450 42.433225 48.021

100 45.447276 50.937




La magnitud de la precipitación se determina a partir de la intensidad de lluvia para diferentes períodos de retorno mediante la siguiente expresión, donde i es la intensidad en mm/h, d es la duración de la lluvia en minutos.

60* diP = (6.60)

Las intensidades y precipitaciones asociadas a los tiempos de concentración de cada zona para diferentes períodos de retorno, se aprecian en la Tabla 6.15.

Tabla 6.15 Intensidades y Precipitaciones para diferentes períodos de retorno.

Tr(años) Zona I(mm/h) P(mm) Zona I(mm/h) P(mm) 2,33 59,90 40,93 60,29 38,18

5 69,11 47,22 70,44 44,61 10 1 78,13 53,39 2 79,14 50,12 25 89,84 61,39 91,53 57,97 50 98,89 67,58 103,76 65,72

100 107,49 73,45 113,67 71,99


5 54,66 41,00 62,88 39,82 10 3 60,29 45,22 4 70,85 44,87 25 68,94 51,70 83,54 52,91 50 75,40 56,55 93,07 58,95

100 83,28 62,46 102,32 64,80


5 69,51 33,60 72,58 37,50 10 5 77,52 37,47 6 80,40 41,54 25 90,85 43,91 89,68 46,33 50 99,98 48,32 96,24 49,72

100 110,29 53,31 102,55 52,98 Para la distribución temporal de la lluvia se utilizó el diagrama elaborado por Huff, 1967, para lluvia con una probabilidad de excedencia del 50%. Así, para incrementos en el tiempo de 10%, se tiene el comportamiento de las lluvias mostrado en la Tabla 6.16.

Tabla 6.16 Porcentajes de distribución temporal de la lluvia para las estaciones empleadas (probabilidad de excedencia de 50%).

%T 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 %P 0 18 51 60 79.5 85 89 92 95 98 100




4 8 12 16 21 25 29 33 37 41Tr = 2.33 años0

5

10

15

20

25

Lám

ina

(mm

)

Tiempo acumulado (min)

HIETOGRAMA TOTAL ZONA SUR T01

Tr = 2.33 años

Tr = 5 años

Tr = 10 años

Tr = 25 años

Tr = 50 años

Tr = 100 años 4 8 11 15 19 23 27 30 34 38Tr = 2.33 años0

5

10

15

20

25

Lám

ina

(mm

)


HIETOGRAMA TOTAL ZONA ANCÓN SUR T02

Tr = 2.33 años

Tr = 5 años

Tr = 10 años

Tr = 25 años

Tr = 50 años

Tr = 100 años

5 9 14 18 23 27 32 36 41 45Tr = 2.33 años0

5

10

15

20

25

Lám

ina

(mm

)


HIETOGRAMA TOTAL ZONA MEDELLÍN T03

Tr = 2.33 años

Tr = 5 años

Tr = 10 años

Tr = 25 años

Tr = 50 años

Tr = 100 años

4 8 11 15 19 23 27 30 34 38Tr = 2.33 años0

5

10

15

20

25

Lám

ina

(mm

)


HIETOGRAMA TOTAL ZONA BELLO T04

Tr = 2.33 años

Tr = 5 años

Tr = 10 años

Tr = 25 años

Tr = 50 años

Tr = 100 años

3 6 9 12 15 17 20 23 26 29Tr = 2.33 años0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Lám

ina

(mm

)


HIETOGRAMA TOTAL ANCON NORTE T05

Tr = 2.33 años

Tr = 5 años

Tr = 10 años

Tr = 25 años

Tr = 50 años

Tr = 100 años

3 6 9 12 16 19 22 25 28 31Tr = 2.33 años0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Lám

ina

(mm

)


HIETOGRAMA TOTAL NORTE T06

Tr = 2.33 años

Tr = 5 años

Tr = 10 años

Tr = 25 años

Tr = 50 años

Tr = 100 años

Figura 6.11 Hietogramas de precipitación por zonas para tormentas con Tr = 2.33, 5, 10, 25, 50 y 100 años

Para el método del Hietograma de Chicago Se utilizó la información de las curva IDF para las estaciones existentes en cada zona. Se seleccionó una duración de tormenta de 3 horas por ser un valor acorde con las características de lluvias de gran intensidad en la región de Antioquia y a que las valores obtenidos para este tipo de lluvias al principio y al final de la misma son pequeños respecto a los valores obtenidos en la parte central del periodo de ocurrencia de la tormenta (Valores cercano a 1.5 h). En la Figura 6.12 se presentan los resultados obtenidos para las lluvias de Chicago. Se recomienda la modelación de la cuenca empleando una condición aun mas critica para una lluvia de Chicago con duración igual al tiempo de concentración de la cuenca (8 horas aproximadamente).




Zona 1 Precipitación (mm)

0,001,002,003,004,005,006,007,008,009,00

10,00

4 12 20 28 36 44 52 60 68 76 84 92100 108 116 124 132 140 148 156 164 172 180

Tiempo (min)

Lám

ina

(mm

)

Precipitación (mm)

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

4 12 20 28 36 44 52 60 68 76 84 92 100

108

116

124

132

140

148

156

164

172

180

Tiempo (min)

Lám

ina

(mm

)

Tr 2.33 años Tr 100 años


0,001,002,003,004,005,006,007,008,009,00

10,00

4 12 20 28 36 44 52 60 68 76 84 92100 108 116 124 132 140 148 156 164 172 180

Tiempo (min)

Lám

ina

(mm

)

Precipitación (mm)

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

4 12 20 28 36 44 52 60 68 76 84 92 100

108

116

124

132

140

148

156

164

172

180

Tiempo (min)

Lám

ina

(mm

)



0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

4 12 20 28 36 44 52 60 68 76 84 92 100

108

116

124

132

140

148

156

164

172

180

Tiempo (min)

Lám

ina

(mm

)

Precipitación (mm)

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

4 12 20 28 36 44 52 60 68 76 84 92 100

108

116

124

132

140

148

156

164

172

180

Tiempo (min)

Lám

ina

(mm

)






0,001,002,003,004,005,006,007,008,00

4 12 20 28 36 44 52 60 68 76 84 92 100

108

116

124

132

140

148

156

164

172

180

Tiempo (min)

Lám

ina

(mm

)

Precipitación (mm)

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

4 12 20 28 36 44 52 60 68 76 84 92 100

108

116

124

132

140

148

156

164

172

180

Tiempo (min)

Lám

ina

(mm

)



0,001,002,003,004,005,006,007,008,009,00

4 12 20 28 36 44 52 60 68 76 84 92100 108 116 124 132 140 148 156 164 172 180

Tiempo (min)

Lám

ina

(mm

)

Precipitación (mm)

0,002,004,006,008,00

10,0012,0014,0016,0018,0020,00

4 12 20 28 36 44 52 60 68 76 84 92 100

108

116

124

132

140

148

156

164

172

180

Tiempo (min)

Lám

ina

(mm

)



0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

4 12 20 28 36 44 52 60 68 76 84 92100 108 116 124 132 140 148 156 164 172 180

Tiempo (min)

Lám

ina

(mm

)

Precipitación (mm)

0,002,004,006,008,00

10,0012,0014,0016,0018,0020,00

4 12 20 28 36 44 52 60 68 76 84 92 100

108

116

124

132

140

148

156

164

172

180

Tiempo (min)

Lám

ina

(mm

)

Tr 2.33 años Tr 100 años Figura 6.12 Hietogramas de precipitación de Chicago por zonas para periodos de

retorno de Tr = 2.33 y 100 años




6.3.5. Resultados Para la conformación general del sistema de drenaje de la cuenca del Río Medellín se realizó una agrupación de subcuencas y canales teniendo en cuenta los criterios mencionados anteriormente. El modelamiento se inicia desde la parte alta de la cuenca en proceso secuencial, pues los hidrogramas de salida de las cuencas son los hidrogramas de entrada para los tramos de canal y así los hidrogramas de salida de los tramos superiores son los hidrogramas de entrada de los inmediatamente inferiores. En la Figura 6.13 se presenta la esquematización en HEC-HMS de una zona de las zonas que drenan al río Medellín, se puede ver que la discretización comienza desde las zonas más altas, de modo que la dirección del flujo quede definida desde las partes altas hacia las más bajas.

Q. Santa Elena

Q. El Indio

Q.La Poblada

Q.LaAguacatala

Q.La Ayura

Q.Doña Maria

Q.La Grande Q.La Doctora

Q.Altavista

Q.La Picacha

Q.El Hueso

Q.La Iguana

Figura 6.13 Representación de la parte alta y baja de la cuenca del Río Medellín para

realizar la modelación usando HEC-HMS.

Definición de Escenarios de Modelación Basados en el estudio de la variabiliad espacial de las tormentas en la cuenca del río Medellín y con las lluvias de diseño obtenidas para las diferentes zonas, los diferentes periodos de retorno y los dos métodos empleados se definieron los siguientes escenarios. Escenario 1: Este escenario presenta un aguacero con un periodo de retorno de 2.33 años en la parte alta de la cuenca en la zona 1 (Sur Caldas) y ausencia de lluvia en el resto de la cuenca. Escenario 2: Este escenario presenta el aguacero con un periodo de retorno de 2.33 años en la media alta de la cuenca en la zona 2 (Ancón Sur) y ausencia de lluvia en el resto de la cuenca.




Escenario 3: Este escenario presenta el aguacero con un periodo de retorno de 2.33 años en la parte media de la cuenca en la zona 3 (Medellín) y ausencia de lluvia en el resto de la cuenca. Escenario 4: Este escenario presenta el aguacero con un periodo de retorno de 2.33 años en la parte media de la cuenca en la zona 4 (Bello) y ausencia de lluvia en el resto de la cuenca. Escenario 5: Este escenario presenta el aguacero con un periodo de retorno de 2.33 años en la parte media baja de la cuenca en la zona 5 (Ancon Norte) y ausencia de lluvia en el resto de la cuenca. Escenario 6: Este escenario presenta el aguacero con un periodo de retorno de 2.33 años en la parte baja de la cuenca en la zona 6 (Norte) y ausencia de lluvia en el resto de la cuenca. Escenario 7: Este escenario presenta un aguacero con un periodo de retorno de 100 años en la parte alta de la cuenca en la zona 1 (Sur Caldas) y un aguacero con un periodo de retorno de 2.33 en el resto de la cuenca. Escenario 8: Este escenario presenta el aguacero con un periodo de retorno de 100 años en la parte media alta de la cuenca en la zona 2 (Ancón Sur) y un aguacero con un periodo de retorno de 2.33 en el resto de la cuenca. Escenario 9: Este escenario presenta el aguacero con un periodo de retorno de 100 años en la parte media de la cuenca en la zona 3 (Medellín) y un aguacero con un periodo de retorno de 2.33 en el resto de la cuenca. Escenario 10: Este escenario presenta el aguacero con un periodo de retorno de 100 años en la parte media de la cuenca en la zona 4 (Bello) y un aguacero con un periodo de retorno de 2.33 en el resto de la cuenca. Escenario 11: Este escenario presenta el aguacero con un periodo de retorno de 100 años en la parte media baja de la cuenca en la zona 5 (Ancon Norte) y un aguacero con un periodo de retorno de 2.33 en el resto de la cuenca. Escenario 12: Este escenario presenta el aguacero con un periodo de retorno de 100 años en la parte baja de la cuenca en la zona 6 (Norte) y un aguacero con un periodo de retorno de 2.33 en el resto de la cuenca.




En la Figura 6.14 se presenta un ejemplo de los resultados gráficos presentados por el software HEC-HMS para el punto de control correspondiente a Puente Gabino y el escenario 9.

Figura 6.14 Presentación gráfica de resultados Estación de control Puente Gabino

(Software HEC-HMS).

En la Tabla 6.17 y Tabla 6.18 se presenta un resumen de los resultados empleando los métodos de transformación de lluvia de Snyder, Clark y SCS en los puntos de control correspondientes a Doña María, Metromezclas y Puente Gabino y para las lluvias de diseño de corta duración obtenidas a partir del tiempo de contracción más alto para cada zona y mediante el método de Chicago respectivamente.




Tabla 6.17 Valores de caudales Máximos obtenidos para diferentes puntos de control con método de lluvia de corta duración (m3/s).




Tabla 6.18 Valores de caudales Máximos obtenidos para diferentes puntos de control en método de lluvia de Chicago (m3/s).

Puede observarse como para los escenarios del 1 al 6 en los cuales se considera un aguacero de 2.33 años de periodo de retorno correspondiente a una lluvia convectiva de corta duración en cada una de las zonas, los caudales máximos obtenidos a lo largo de la cuenca representan adecuadamente la concentración de la escorrentía en la zona de influencia del aguacero; atenuando la onda de creciente a lo largo de los canales aguas abajo. Por ejemplo en el escenario 1 para el cual se tiene el aguacero de 2.33 años de periodo retorno en la parte alta de la cuenca en la zona da Caldas (Zona 1) el caudal obtenido en el punto de control Doña Maria (Zona 2) fue de 492.97 m3/s y aguas abajo en el punto de control correspondiente a Metromezclas (zona 4 -Sin Lluvia) se presenta un caudal máximo de 132.23 m3/s atenuando la creciente a lo largo del canal hasta dicho punto. En puente Gabino el caudal obtenido corresponde al caudal base seleccionado para el modelo en dicho punto de 87.70 m3/s. Si se observan los resultados obtenidos para los escenarios 1 y 2 en el mismo punto de control se observa como para los métodos de Snyder y S.C.S se presenta un valor un poco menor para el escenario 2 en el cual se presenta una tormenta de 2.33 años de periodo de retorno correspondiente a la zona de ubicación de dicho punto de control, esto puede deberse a que el punto de control Metromezclas se encuentra en la parte media de




la zona 2 presentando por lo tanto un área contribuyente al caudal mucho menor que para el escenario 1 en el cual se tiene toda el área de la zona 1aguas arriba contribuyendo a dicho caudal . Para los escenarios correspondientes a tormentas con periodos de retorno de 100 años en cada zona y de periodo de retorno de 2.33 en el resto (Escenario 7 a 12) se observa también la influencia de la cercanía de las tormentas más intensas en los caudales máximos obtenidos y de las zonas urbanas en el aumento de la escorrentía superficial directa.

6.4 ANÁLISIS COMPARATIVO El método GRADEX, aplicado en la estimación de caudales máximos, posee en su esencia hipótesis que aún son cuestionables por investigadores del área y que hacen del método sólo una alternativa que permite validar o calibrar otras metodologías aplicadas como regionalización de características medias o tránsito Hidráulico (HEC – HMS). Sin embargo, los caudales máximos obtenidos por el método de regionalización de características medias y por el método Gradex son similares para periodos de retorno bajos y para cuencas pequeñas, las diferencias entre ambas metodologías son más notorias cuando se estiman caudales máximos para periodos de retorno altos y para cuencas grandes. La Figura 6.15 a Figura 6.20 muestran los caudales estimados por ambas metodologías.

ANÁLISIS COMPARATIVO DE CAUDALES MÁXIMOS (Tr =2.33)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 E12 E13 E14 E15 E16 E17 E18 E19 E20 E21

Estaciones

Q (m

3 /s)

Regionalización

Gradex

Figura 6.15 Caudales máximos, Tr = 2.33 años.




ANÁLISIS COMPARATIVO DE CAUDALES MÁXIMOS (Tr =5)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000


Estaciones

Q (m

3 /s)

Regionalización

Gradex

Figura 6.16 Caudales máximos, Tr = 5 años.


0

200

400

600

800

1000

1200


Estaciones

Q (m

3 /s)

Regionalización

Gradex






0

200

400

600

800

1000

1200

1400


Estaciones

Q (m

3 /s)

Regionalización

Gradex



0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600


Estaciones

Q (m

3 /s)

Regionalización

Gradex






0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800


Estaciones

Q (m

3 /s)

Regionalización

Gradex


Con respecto al modelamiento distribuido de caudales se puede decir lo siguiente: El modelo implementado permite observar la influencia de la cercanía de las tormentas más intensas y de las zonas con alta componente urbana en los caudales máximos obtenidos. Permite el planteamiento de escenarios de lluvia mas ajustados a las condiciones reales para una cuenca de tal magnitud y características climáticas como la del rio Medellín (Lluvias convectivas concentradas en determinada zona de gran intensidad y corta duración), así como la inclusión de escenarios que combinen lluvias de diferentes periodos de retorno y diferentes duraciones totales de la tormenta. Mediante el modelo es posible considerar de forma un poco mas detallada la influencia en la variabilidad espacial de variables geomorfológicas como pendiente de la cuenca, longitud del cauce principal, usos y tipos del suelo en la concentración de la escorrentia y la forma de la respuesta hidrológica de la cuenca ; así como observar de forma aproximada la influencia de los cambios en las características del cauce principal como pendiente, rugosidad, ancho y forma de la sección en el transito de la onda de creciente. El modelo permite realizar de forma aproximada un análisis de sensibilidad de los parámetros empleados para la simulación así como la posible calibración de algunos de ellos, teniendo en cuenta obviamente las limitaciones propias de los métodos de transformación, perdidas y transito de crecientes empleadas. Desde el punto de vista práctico presenta la ventaja de permitir la estimación de caudales máximos aproximados en diferentes puntos de la red principal a lo largo del río Medellín. Otra de las ventajas del modelo es que permite de forma fácil la Implementacion de descargas puntuales a lo largo del cauce o de hidrogramas que representen los aportes de alcantarillados de aguas lluvias durante una tormenta determinada mejorando así la modelación de crecientes en cuencas con alta componente urbana.




Como recomendaciones a futuro se pretende en primera instacia, la implementación de estudios para la estimación valores más precisos de la rugosidad a lo largo de canal de manera que se consideren aspectos como presencia de vegetación, variaciones en la sección transversal a lo largo del canal, alineamiento, profundidad de flujo, etc. de manera que permitan mejorar los valores empleados durante la simulacion. Adicionalmente estudios que permitan determinar parámetros asociados con las perdidas por infiltración de forma mas precisa considerando la influencia de variables como pendiente,usos del suelo, intensidad de la lluvia. Se recomienda emplear el HEC-HMS como herramienta para el apoyo de toma de decisiones sin olvidar los posibles errores asociados a los diferentes métodos empleados en la modelación de la cuenca del rio Medellín (métodos de transformación, perdidas y transito de crecientes). Es de vital importancia avanzar hacia la Implementación de modelos espacialmente distribuidos que consideren de forma mas detallada la física del fenómeno Lluvia –Escorrentia y el transito de crecientes en canales.

6 metodologÍas para la estimaciÓn de caudales … · 6 metodologÍas para la estimaciÓn de...

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