validación de metodologías para el cálculo de caudales máximos

UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA

“JOSÉ SIMEÓN CAÑAS”

VALIDACIÓN DE METODOLOGÍAS PARA EL CÁLCULO DE

CAUDALES MÁXIMOS EN EL SALVADOR

TRABAJO DE GRADUACIÓN PREPARADO PARA LA

FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

PARA OPTAR AL GRADO DE

INGENIERO CIVIL

POR:

BORIS EDUARDO CARÍAS JUÁREZ

EGLY TATIANA CHACÓN NOVOA

MIGUEL ÁNGEL MARTÍNEZ MÁRQUEZ

OCTUBRE 2004

SAN SALVADOR, EL SALVADOR, CENTROAMÉRICA

RECTOR

JOSÉ MARÍA TOJEIRA, S.J.

SECRETARIO GENERAL

RENÉ ALBERTO ZELAYA

DECANO DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

CELINA PÉREZ RIVERA

COORDINADOR DE LA CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

JOSÉ MAURICIO CEPEDA

DIRECTOR DEL TRABAJO

ADRIANA MARÍA ERAZO CHICA

LECTOR

JACQUELINE IVETTE CATIVO SANDOVAL

i

SUMARIO

En este trabajo se calculan los tiempos de concentración y se valida la metodología para la

determinación de éstos, además, se calculan caudales máximos por las metodologías

hidrometeorológicas de Fórmula Racional, Soil Conservation Service, Hidrogramas

Unitarios Complejos e Hidrogramas Sintéticos; además se realiza un análisis estadístico de

series de caudales máximos y se determina la función de distribución de mejor ajuste.

Luego se comparan los resultados de las metodologías hidrometeorológicas con los

resultados de las metodologías puntual y regional. Para finalizar, se validan las

metodologías hidrometeorológicas antes mencionadas o se determinan los factores de

ajuste correspondientes.

iii

ÍNDICE GENERAL

SIGLAS…………………………………………………………………………… xv

ABREVIATURAS………………………………………………………………... xvi

SIMBOLOGÍA……………………………………………………………………. xvii

PRÓLOGO………………………………………………………………………... xviii

1. INTRODUCCIÓN……………………………………………………………... 1

1.1 Introducción………………………………………………………….. 3

1.2 Objetivos……………………………………………………………... 4

1.2.1 Objetivo general……………………………………………. 4

1.2.2 Objetivos específicos………………………………………. 4

1.3 Límites y alcances……………………………………………………. 5

1.4 Antecedentes…………………………………………………………. 7

1.5 Limitaciones………………………………………………………….. 8

2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS PARA EL CÁLCULO DE CAUDALES

MÁXIMOS……………………………………………………………………. 11

2.1 Introducción………………………………………………………… 13

2.2 Fundamentos teóricos sobre Hidrometeorología…………………….. 13

2.2.1 Cálculo de caudales máximos utilizando el Método de la

Fórmula Racional………………………………………………… 14

2.2.2 Estimación de Hidrogramas Unitarios……………………… 21

2.2.3 Cálculo de caudales máximos a través de Los Hidrogramas

Unitarios (Sintéticos y Complejo)………………………………... 30

2.3 Cálculo de caudales máximos utilizando el método Regional de

Índice de Creciente……………………………………………………….. 32

2.4 Fundamentos teóricos estadísticos para la determinación de

caudales máximos y determinación de función de mejor ajuste………… 33

2.4.1 Distribuciones de probabilidad más usadas en hidrología para

variables…………………………………………………………………... 42

iv

2.4.2 Pruebas de bondad de bondad de ajuste……………………. 49

2.4.3 Selección de la función de distribución de mejor ajuste…… 51

3. APLICACIÓN DE METODOLOGÍAS……………………………………….. 53

3.1 Introducción…………………………………………………………. 55

3.2 Aplicación de Metodologías Hidrometeorológicas………………….. 55

3.2.1 Cálculo de caudales máximos por método de la Fórmula

Racional…………………………………………………………... 55

3.2.2 Cálculo de caudales máximos por método del Hidrograma

Sintético de Snyder……………………………………………….. 75

3.2.3 Cálculo de caudales máximos por método del Hidrograma

Sintético Triangular, SCS e Hidrograma Unitario Complejo…….. 77

3.3 Aplicación de Metodologías Estadísticas…………………………… 93

3.3.1 Aplicación de metodología estadística Regional…………… 93

3.3.2 Aplicación de metodología estadística Puntual…………….. 94

3.4 Selección de distribución de mejor ajuste…………………………... 106

3.4.1 Prueba ji-Cuadrado……………………………………….. 106

3.4.2 Prueba Smirnov-Kolmogorov…………………………….. 108

3.4.3 Cálculo de caudales máximos por metodología estadística

puntual de mejor ajuste (Log-Normal)…………………………... 109

4. ANÁLISIS DE RESULTADOS……………………………………………….. 111

4.1 Introducción………………………………………………………… 113

4.2 Análisis de resultados de Coeficientes de Escurrimiento C………… 113

4.3 Análisis de resultados de Tiempos de Concentración………………. 114

4.3.1 Validación de fórmulas empíricas para calcular tiempos

de concentración………………………………………………… 114

4.4 Análisis de resultados del Número de Curva CN…………………... 117

4.5 Análisis de resultados de caudales máximos obtenidos mediante

el Método Racional……………………………………………………... 118

4.6 Análisis de resultados obtenidos a través de los Hidrogramas

v

Sintéticos de Snyder……………………………………………………... 118

4.7 Análisis de resultados obtenidos a través de los Hidrogramas

Sintéticos Triangular, SCS e Hidrogramas Unitarios Complejos………. 119

4.8 Análisis de resultados obtenidos mediante el Método Regional de

Índice de Creciente……………………………………………………… 122

4.9 Análisis de resultados obtenidos con metodologías estadísticas

Puntuales………………………………………………………………... 122

4.10 Comparación entre caudales máximos calculados por metodologías

hidrometeorológicas y los calculados por metodologías estadísticas

(puntual de mejor ajuste y regional)…………………………………….. 124

4.10.1 Comparación entre metodologías para la determinación de

caudales máximos por la Fórmula Racional y Estadísticas

Puntual y Regional………………………………………………. 126

4.10.2 Comparación entre metodologías para la determinación

de caudales máximos a través del HS de Snyder y Estadísticas



caudales máximos a través del HS Triangular, SCS y

Estadísticas Puntual y Regional…………………………………. 131


caudales máximos a través del HU Complejo y Estadísticas



caudales máximos por metodologías Estadísticas Puntual y

Regional…………………………………………………………. 138

4.11 Determinación de factores de ajuste para los Métodos Racional,

Hidrogramas Sintéticos de Snyder, Triangular, y Método del Soil

Conservation Service e Hidrogramas Unitarios Complejos……………... 139

5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES………………………………... 143

5.1 Conclusiones………………………………………………………... 145

vi

5.2 Recomendaciones…………………………………………………… 147

GLOSARIO……………………………………………………………………….. 149

BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………………….. 153

ANEXO A. Mapas……………………………………………………………….. A-1

ANEXO B. Tablas de valores de las funciones de distribución de probabilidad

normal y ji-cuadrado……………………………………………………………… B-1

ANEXO C. Tablas de Coeficientes de Escurrimiento C y Número de Curva CN. C-1

vii

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 2.1 Velocidades de recorrido de tanteo en función de la pendiente media 20

de la cuenca………………………………………………………………

Tabla 2.2 Promedio de velocidades de escurrimiento para calcular el tiempo de

Concentración…………………………………………………………. 20

Tabla 2.3 Velocidades promedio aproximadas de escorrentía para calcular el

tiempo de concentración………………………………………………. 21

Tabla 2.4 Ecuaciones de relación entre el valor medio de los caudales máximos

Q2.33 y el área de la cuenca……………………………………………. 33

Tabla 2.5 Factores de ajuste para el cálculo de caudales máximos……………… 33

Tabla 2.6 Valores críticos dcrit para la prueba Smirnov-Kolmogorov de bondad

de ajuste……………………………………………………………….. 50

Tabla 3.1 Cálculo de valor de C ponderado para período de retorno de 5 años…. 57

Tabla 3.2 Cálculo de valor de C ponderado para período de retorno de 10 años... 57

Tabla 3.3 Cálculo de valor de C ponderado para período de retorno de 20 años... 57

Tabla 3.4 Cálculo de valor de C ponderado para período de retorno de 25 años.. 58

Tabla 3.5 Cálculo de valor de C ponderado para período de retorno de 50 años.. 58

Tabla 3.6 Cálculo de valor de C ponderado para período de retorno de 100 años 58

Tabla 3.7 Valores de C finales ponderados para períodos de retorno de 5, 10,

20, 25, 50 y 100 años…………………………………………………. 59

Tabla 3.8 Intensidades para diferentes períodos de retorno para la estación Güija 60

Tabla 3. 9 Cálculo de Tiempos de Concentración con fórmulas empíricas de

Kirpich, Giandotti y SCS……………………………………………… 69

Tabla 3.10 Cálculo de Tiempos de Concentración con fórmula empírica de la

FAA…………………………………………………………………… 70

Tabla 3.11 Cálculo de Velocidades Medias para cada estación en estudio por

medio de la fórmula de velocidad de escorrentía…………………… 71

Tabla 3.12 Cálculo de velocidades medias para validación de tiempos de

Concentración………………………………………………………… 72

Tabla 3.13 Valores de Intensidades Máximas utilizadas en el Método Racional…. 74

viii

Tabla 3.14 Cálculo de Caudales Máximos por metodología de la Fórmula

Racional………………………………………………………………… 75

Tabla 3.15 Variables necesarias para la construcción del HS de Snyder…………... 76

Tabla 3.16 Variables necesarias para la obtención de Caudales Máximos a través

del HS de Snyder………………………………………………………. 77

Tabla 3.17 Valores de Caudales Máximos calculados a través del HS de Snyder…. 77

Tabla 3.18 Tabla de clasificación de los tipos de suelo en El Salvador según los

grupos de suelo del SCS……………………………………………….. 78

Tabla 3.19 Clasificación de áreas de cobertura vegetal y urbana en los tipos de

suelo reconocidos en El Salvador para la estación Conacaste Herrado.. 79

Tabla 3.20 Clasificación de áreas y valores de CN para cada grupo hidrológico

Cálculo de CN ponderado para la cuenca de la estación Conacaste

Herrado………………………………………………………………… 80

Tabla 3.21 Valores de CN ponderados finales para las estaciones de estudio……... 81

Tabla 3.22 Profundidad de lluvia de diseño obtenida por bloque alterno para un

período de Retorno de 5 años (estación San Lorenzo)………………… 82

Tabla 3.23 Lluvias totales por período de retorno para la estación San Lorenzo….. 82

Tabla 3.24 Lluvias netas por período de retorno para la estación San Lorenzo……. 82

Tabla 3.25 Variables para la construcción del HS Triangular para todas las

Estaciones……………………………………………………………… 83

Tabla 3.26 Variables para la construcción del HS Triangular, estación San

Lorenzo…………………………………………………………………. 84

Tabla 3.27 Secuencia de acumulación de caudales para la construcción del

hidrograma de caudales de la estación San Lorenzo para un período

de retorno de 5 años……………………………………………………. 85

Tabla 3.28 Cálculo de caudales máximos a través del HS Triangular para todas

las estaciones…………………………………………………………... 86

Tabla 3.29 Variables para la construcción del hidrograma sintético SCS, todas

las estaciones…………………………………………………………… 86

Tabla 3.30 Variables para la construcción del HS SCS, estación San Lorenzo……. 87


ix


de retorno de 5 años (SCS)……………………………………………... 88

Tabla 3.32 Cálculo de caudales máximos a través del HS SCS para todas las

Estaciones………………………………………………………………. 89

Tabla 3.33 Hietograma de exceso de lluvia e hidrograma de escorrentía directa,

estación San Luis Talpa………………………………………………… 91

Tabla 3.34 Hidrograma Unitario Complejo para la estación San Luis Talpa………. 91



de retorno de 5 años (HU C)…………………………………………. 92

Tabla 3.36 Cálculo de caudales máximos a través del Hidrograma Unitario

Complejo para todas las estaciones…………………………………….. 92

Tabla 3.37 Factores de ajuste para el cálculo de caudales máximos por

metodología Estadística Regional……………………………………... 93

Tabla 3.38 Cálculo de caudales a través de la metodología Estadística Regional…. 94

Tabla 3.39 Cálculo de distribución de probabilidades Log-Normal para la

estación Pasaquina……………………………………………………... 96

Tabla 3.40 Distribuciones de probabilidad Log-Normal para las estaciones

analizadas………………………………………………………………. 97

Tabla 3.41 Cálculo de distribución de probabilidades Log-Pearson III para la

estación Pasaquina……………………………………………………... 98

Tabla 3.42 Distribuciones de probabilidad Log-Perason III para las estaciones

Analizadas……………………………………………………………… 99

Tabla 3.43 Cálculo de distribución de probabilidades Gumbel para la estación

Pasaquina………………………………………………………………. 100

Tabla 3.44 Distribuciones de probabilidad Gumbel para las estaciones analizadas.. 101

Tabla 3.45 Aplicación de prueba ji-Cuadrado a estación Pasaquina………………. 103

Tabla 3.46 Valores calculados del estadístico D para las funciones de

distribución en las estaciones analizadas………………………………. 104

Tabla 3.47 Aplicación de prueba Smirnov-Kolmogorov a estación Pasaquina……. 105

Tabla 3.48 Valores calculados del parámetro Dmáx para las funciones de

x

distribución en las estaciones analizadas………………………………. 105

Tabla 3.49 Calificación de funciones para la estación Pasaquina según ji-

Cuadrado……………………………………………………………….. 107

Tabla 3.50 Calificación de funciones para las estaciones analizadas según ji-

Cuadrado……………………………………………………………….. 107

Tabla 3.51 Calificación de funciones para la estación Pasaquina según Smirnov-

Kolmogorov……………………………………………………………. 108

Tabla 3.52 Calificación de funciones para las estaciones analizadas según

Smirnov- Kolmogorov…………………………………………………. 109

Tabla 3.53 Valores de caudales máximos calculados por metodología estadística

Log-Normal…………………………………………………………….. 110

Tabla 4.1 Tabla de estaciones en las abscisas de la gráfica anterior………………. 117

Tabla 4.2 Comparación de variables del método de Snyder para el cálculo de

caudales máximos………………………………………………………. 119

Tabla 4.3 Tabla comparativa de tiempos bases entre los HU Triangulares y los

HU SCS…………………………………………………………………. 120

Tabla 4.4 Comparación entre Caudales Máximos por metodologías del HU

Complejo, HS Triangular y SCS………………………………………... 121

Tabla 4.5 Comparación de estaciones de diferente región Hidrológica……………. 122

Tabla 4.6 Comparación de caudales máximos entre metodologías

Hidrometeorológicas y Estadísticas para la estación Los Tihuilotes…… 124

Tabla 4.7 Porcentajes de diferencia entre métodos Estadístico Puntual y

Racional…………………………………………………………………. 126

Tabla 4.8 Porcentajes de diferencia entre métodos Estadístico Regional y

Racional…………………………………………………………………. 127

Tabla 4.9 Porcentajes de diferencia entre métodos Estadístico Puntual y HS de

Snyder…………………………………………………………………. 129

Tabla 4.10 Porcentajes de diferencia entre métodos Estadístico Regional y HS de

Snyder…………………………………………………………………… 130

Tabla 4.11 Porcentajes de diferencia entre métodos Estadístico Puntual y HS

Triangular……………………………………………………………….. 132

xi

Tabla 4.12 Porcentajes de diferencia entre métodos Estadístico Regional y HS

Triangular……………………………………………………………….. 132

Tabla 4.13 Porcentajes de diferencia entre métodos Estadístico Puntual y HS SCS... 134

Tabla 4.14 Porcentajes de diferencia entre métodos Estadístico Regional y HS

SCS……………………………………………………………………… 134

Tabla 4.15 Porcentajes de diferencia entre métodos Estadístico Puntual y HU

Complejo………………………………………………………………... 137

Tabla 4.16 Porcentajes de diferencia entre métodos Estadístico Regional y HU

Complejo………………………………………………………………... 138

Tabla 4.17 Porcentajes de diferencia entre métodos Estadístico Puntual y

Regional………………………………………………………………… 138

Tabla 4.18 División de estaciones por zona geográfica del país……………………. 140

Tabla 4.19 Factores de ajuste para diferentes períodos de retorno, Zona

Occidental……………………………………………………………….. 140

Tabla 4.20 Factores de ajuste para diferentes períodos de retorno, Zona Central....... 140

Tabla 4.21 Factores de ajuste para diferentes períodos de retorno, Zona Oriental….. 140

Tabla C-1 Tabla de valores de coeficiente de escurrimiento C……………………... C-1

Tabla C-2 Tabla de valores de Números de Curva CN……………………………... C-2

xiii

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.1 Hidrograma Sintético de Snyder……………………………………… 23

Figura 2.2 Hidrogramas Sintéticos Triangular y SCS……………………………. 27

Figura 2.3 Distribución de la función de probabilidad de la variable x………….. 37

Figura 2.4 Función de Densidad Log – Normal………………………………….. 46

Figura 3.1 Curvas I-D-F, escala aritmética estación Güija………………………. 61

Figura 3.2 Curvas I-D-F, escala logarítmica estación Güija……………………... 61

Figura 3.3 Curvas I-D-F, escala aritmética estación Izalco……………………… 62

Figura 3.4 Curvas I-D-F, escala logarítmica estación Izalco…………………….. 62

Figura 3.5 Curvas I-D-F, escala aritmética estación Galera……………………... 63

Figura 3.6 Curvas I-D-F, escala logarítmica estación Galera……………………. 63

Figura 3.7 Curvas I-D-F, escala aritmética estación El Papalón…………………. 64

Figura 3.8 Curvas I-D-F, escala logarítmica estación El Papalón……………….. 64

Figura 3.9 Curvas I-D-F, escala aritmética estación Santa Cruz Porrillo………... 65

Figura 3.10 Curvas I-D-F, escala logarítmica estación Santa Cruz Porrillo……… 65

Figura 3.11 Curvas I-D-F, escala aritmética estación Aeropuerto de Ilopango….. 66

Figura 3.12 Curvas I-D-F, escala logarítmica estación Aeropuerto de Ilopango… 66

Figura 3.13 Hidrograma de crecidas para la estación San Luis Talpa……………. 90

Figura 3.14 Ubicación de la línea divisoria del caudal base……………………… 90

Figura 3.15 Gráfico del Hidrograma Unitario Complejo estación San Luis Talpa. 91

Figura 4.1 Gráfico comparativo de velocidades de escurrimiento……………… 116

Figura 4.2 Comparación entre Hidrogramas Unitarios Triangular y SCS………. 120

Figura 4.3 Comparación de caudales máximos por HU Complejo, HU

Triangular y HU SCS………………………………………………... 121

Figura 4.4 Gráfico comparativo de caudales máximos entre metodologías

Hidrometeorológicas y Estadísticas para la estación Los Tihuilotes... 125

Figura 4.5 Porcentaje de diferencia de caudales máximos entre metodología

Estadística Puntual y Racional. T=20 años…………………………... 128

Figura 4.6 Porcentajes de diferencias de caudales máximos entre metodología

Estadística Regional y Racional. T=20 años………………………… 128

xiv

Figura 4.7. Porcentajes de diferencias de caudales máximos entre metodología

Estadística Puntual y HS de Snyder. T=10 años……………………. 130


Estadística Regional e HS de Snyder. T=10 años................................ 131


Estadística Puntual y HS Triangular. T=100 años…………………... 133


Estadística Regional y HS Triangular. T=100 años………………… 133


Estadística Puntual y HS SCS. T=100 años…………………………. 135


Estadística Regional y HS SCS. T=100 años………………………. 135


Estadística Puntual y HU Complejo . T=25 años……………………. 136


Estadística Regional y HU Complejo. T=25 años…………………... 137

Figura 4.15. Porcentajes de diferencia entre métodos Estadístico Puntual y

Regiona l T=20 años…………………………………………………. 139

Figura A-1 Mapa de Regiones Hidrográficas……………………………………. A-1

Figura A-2 Simbología…………………………………………………………… A-2

Figura A-3 Regiones hodrológicamente homogéneas…………………………… A-3

Figura B-1 Valores de la función de distribución de probabilidad normal………. B-1

Figura B-2 Valores de la función de distribución de probabilidad ji-cuadrado…. B-2

xv

SIGLAS

CALTRANS: California Department of Transportation.

CES: Conservation Engineering Service.

CNR: Centro Nacional de Registros.

CV: Capital Variable.

EEUU: Estados Unidos de Amé rica.

ES: El Salvador.

FAA: Federal Aviation Administration.

HU: Hidrograma Unitario.

HS: Hidrograma Sintético.

IGN: Instituto Geográfico Nacional.

MARN: Ministerio del Medio Ambiente y Recursos Naturales.

NRCS: National Resource Conservation Service.

SA: Sociedad Anónima.

SCS: Soil Conservation Service.

SHN: Servicio Hidrológico Nacional.

SNET: Servicio Nacional de Estudios Territoriales.

TR: Technical Release.

US: United States.

USA: United State of America.

USDA: United States Department of Agriculture.

USI: Unidad de Sistemas de Información.

USGS: United States Geological Service.

xvi

ABREVIATURAS

Ec: Ecuación.

Inc: Incorporated.

Ltd: Limited.

Log: Logarítmica.

min: Minutos.

p: Página.

Prob: Probabilidad.

seg: Segundos.

xvii

SIMBOLOGÍA

C: Coeficiente de escurrimiento.

CN: Número de curva.

C?: Coeficiente de variación.

p: Láminas de precipitación total.

P: Probabilidad.

?: Varianza a partir de la muestra.

S: Retención potencial máxima.

T: Período de retorno.

x : Media a partir de la muestra.

γ: Coeficiente de asimetría.

µ : Media aritmética.

σ: Desviación estándar.

σ²: Varianza.

xviii

PRÓLOGO

El capítulo uno, trata sobre las generalidades del documento, introducción, objetivo general

y específicos, límites y alcances, antecedentes y limitaciones.

El capítulo dos, trata sobre la descripción de las metodologías hidrometeorológicas y

estadísticas utilizadas para la determinación de los caudales máximos. Además se detallan

los procedimientos utilizados para la determinación de los factores de ajuste.

En el capítulo tres, se realizan todos los cálculos necesarios para la determinación de los

caudales máximos, además, se realizan los cálculos para el análisis estadístico de series de

caudales máximos y para la determinación de la función de distribución de mejor ajuste.

También se determinan los caudales máximos por metodología estadística regional.

En el capítulo cuatro, se realiza el análisis de resultados de cada una de las metodologías

utilizadas para la determinación de caudales máximos, comparando las hidrometeorológicas

con la regional y la estadística de mejor ajuste. Además, de ser necesario, se determinan los

factores de ajuste para las metodologías hidrometeorológicas que lo requieran.

Para finalizar, en el capítulo cinco se presentan las conclusiones y recomendaciones

pertinentes.

3

1. INTRODUCCIÓN

1.1 Introducción

El agua es un recurso fundamental para la vida y un factor esencial para el sector

productivo, por lo que la determinación de los caudales en una región, tiene especial

importancia debido al predominio de las actividades relacionadas con el aprovechamiento

de los recursos hídricos. A través de esto es posible obtener información valiosa para la

gestión del agua, en términos de los usos: agrícolas, forestales, energéticos, de uso

doméstico, construcción de obras civiles, etc.

Por otro lado, estudiar las precipitaciones y conocer su distribución temporal es motivo de

interés para estudios hidrológicos. La precipitación, como variable de estado hidrológica, se

puede caracterizar a través de la intensidad, su distribución en el espacio y en el tiempo, y

su frecuencia o probabilidad de ocurrencia, y para poder caracterizarla es necesario un gran

número de observaciones, extraídas de series pluviográficas, con el objeto de deducir el

patrón de comportamiento en una zona determinada y permitir un análisis o uso posterior.

A la vez se pueden proporcionar índices para realizar estudios de crecidas, para un

adecuado diseño y dimens ionamiento de las obras civiles. Para esto es necesario conocer

las intensidades de precipitación, para dist intos períodos de retorno.

Ahora bien, los cálculos de caudales máximos son imprescindibles para el diseño y

planificación de obras civiles. Pero muchas veces no se dispone de registros que nos

permitan determinar estos caudales, es por esto que se hace necesario contar con

metodología que nos permita determinar lo s valores de caudales máximos empíricamente.

Las metodologías para el cálculo de caudales máximos utilizadas en El Salvador pueden

subestimar o sobreestimar los valores de caudales máximos, ya que se basan en ecuaciones

o coeficientes empíricos desarrollados para puntos geográficos con características

diferentes a las del país. El necesitar definir cuales son la o las metodologías que sean

aplicables para las características físicas hidrológicas de las diferentes regiones

4

salvadoreñas, nos impulsa a realizar un trabajo de investigación que solvente estas

necesidades de la mejor manera posible.

En el documento que se presenta, se analizan y validan las metodologías para la

determinación de tiempos de concentración de Kirpich, Giandotti, Administración Federal

de Aviación y la del Servicio de Conservación del Suelo (SCS), además de las

metodologías para la determinación de caudales máximos por Método Racional;

Hidrogramas Unitarios Complejos y Sintéticos: de Snyder, Triangular y SCS.

1.2 Objetivos

1.2.1 Objetivo general

Validar metodologías de estimación de caudales máximos en las regiones hidrográficas

siguientes: Paz, Cara Sucia-San Pedro, Grande-Sonsonate, Mandinga -Comalapa, Jiboa,

Bahía de Jiquilisco, Río Grande de San Miguel, Sirama y Goascorán; todas dentro de

territorio salvadoreño que a lo largo del presente documento se llamarán “regiones

hidrográficas analizadas”.

1.2.2 Objetivos específicos

• Validación de fórmulas empíricas para la estimación de tiempos de concentración.

• Estimación de curvas Intensidad – Frecuencia – Duración en las regiones hidrográficas

analizadas.

• Determinación de hidrogramas unitarios para las regiones hidrográficas analizadas.

• Estimación del número de curva CN y coeficiente de escurrimiento C.

• Cálculo de caudales máximos por medio de metodologías hidrometeorológicas.

5

• Análisis estadístico de series de caudales máximos y determinación de función de

distribución de mejor ajuste.

• Comparación de resultados de metodologías hidrometeorológicas con resultados de

metodologías estadísticas puntuales y regionales.

• Validación de las metodologías de Fórmula Racional, Soil Conservation Service USA

(SCS) e Hidrogramas Unitarios para la estimación de caudales máximos en las

regiones hidrográficas Paz, Cara Sucia-San Pedro, Grande-Sonsonate, Mandinga-

Comalapa, Jiboa, Bahía de Jiquilisco, Río Grande de San Miguel, Sirama y Goascorán;

todas dentro de territorio salvadoreño.

• Determinación de factores de ajuste para la aplicación de metodologías

hidrometeorológicas en El Salvador.

1.3 Límites y alcances

• Validación de las fórmulas empíricas para cálculo de tiempos de concentración,

validando factores o determinando nuevos.

• Determinación de curvas de Intensidad – Frecuencia – Duración, para las siguientes

estaciones: Güija, Izalco, Galera, El Papalón, Santa Cruz Porrillo y Aeropuerto de

Ilopango de las regiones hidrográficas analizadas, las cuales serán utilizadas en el

cálculo de caudales máximos de dichas regiones.

• Se determinarán los hidrogramas unitarios para estimar caudales máximos esperados en

las regiones hidrográficas analizadas, para períodos de retorno de 5, 10, 20, 25, 50 y

100 años, en las estaciones: San Lorenzo, La Atalaya, Sensunapán, Conacaste Herrado,

San Luis-Comalapa, San Ramón, Los Tihuilotes, Hato Nuevo, Villerías, Moscoso y

Pasaquina.

6

• La determinación de coeficientes de escurrimiento C y Número de Curva CN se hará a

través de tablas obtenidas de las siguientes instituciones gubernamentales de Los

Estados Unidos de América: Soil Conservatión Service SCS y U.S. Geologycal Survey

USGS, a analizar para la aplicación de metodologías de fórmula racional y SCS, con

base en la cobertura vegetal, tipo de suelo y pendiente del terreno, información obtenida

de los mapas proporcionados por el Ministerio de Agricultura y Ganadería, para cada

una de las regiones hidrográficas analizadas.

• Aplicación de metodologías hidrometeorológicas para el cálculo de caudales máximos

para períodos de retorno de 5, 10, 20, 25, 50 y 100 años, por las fórmulas empíricas:

Fórmula Racional, Soil Conservation Service e Hidrogramas Unitarios; para las

estaciones: San Lorenzo, La Atalaya, Sensunapán, Conacaste Herrado, San Luis-

Comalapa, San Ramón, Los Tihuilotes, Hato Nuevo, Villerías, Moscoso y Pasaquina,

de las regiones hidrográficas analizadas.

• Aplicación de metodologías estadísticas para el cálculo de caudales máximos para

períodos de retorno de 5, 10, 20, 25, 50 y 100 años, que serán: Distribuciones Log-

Normal II, Log-Pearson III y Gumbel; para las estaciones: San Lorenzo, La Atalaya,

Sensunapán, Conacaste Herrado, San Luis-Comalapa, San Ramón, Los Tihuilotes, Hato

Nuevo, Villerías, Moscoso y Pasaquina, de las regiones hidrográficas analizadas.

• De las metodologías estadísticas aplicadas, se seleccionará la de mejor ajuste para cada

zona hidrográfica.

• Se compararán los resultados de las metodologías hidrometeorológicas aplicadas con

los resultados de las metodologías: estadística puntual de mejor ajuste y regional.

• Se validarán la o las metodologías hidrometeorológicas que apliquen en cada región

hidrográfica analizada y de ser necesario se determinará el coeficiente de ajuste para su

aplicación.

7

• El Salvador cuenta con las siguientes diez regiones hidrográficas: Paz, Cara Sucia-San

Pedro, Grande-Sonsonate, Mandinga-Comalapa, Jiboa, Bahía de Jiquilisco, Río Grande

de San Miguel, Sirama, Goascorán y Lempa, (ver Anexo A), ésta última no será

incluida en este estudio debido a su extensión (abarca casi la mitad del territorio

salvadoreño).

1.4 Antecedentes

- Se cuenta con un estudio similar realizado en la cuenca del río San Carlos en el

departamento de Antioquia en Colombia, denominado “Diseño hidrológico con

información escasa. Un caso de estudio: Río San Carlos”, el cual fue elaborado por la

Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín en el año de 1997. En él, se

presentan los caudales máximos instantáneos asociados a ciertos períodos de retorno

obtenidos por varias metodologías. Por las características de la información disponible

(calidad y cantidad), para la realización del estudio se aplicaron algunas técnicas de

información escasa. Las metodologías utilizadas fueron:

• Análisis de frecuencia.

• Modelos lluvia escorrentía.

• Método racional.

Se presentan conclusiones y recomendaciones referentes, en su mayoría, a que la

necesidad de información, para la obtención de resultados confiables, es fundamental en

este tipo de estudios. Además, recomiendan el uso discreto de la metodología con

información escasa (cálculo de caudales por Hidrogramas Sintéticos).

- Trabajo de graduación “Análisis de intensidades máximas anuales en El Salvador”

realizado por José Salvador Perla Argueta, Mauricio Alfaro Osegueda y Roberto

Domínguez Rivera; en Agosto de 1990 para la Universidad Tecnológica, en este trabajo

de graduación se obtienen una serie de registros de curvas Intensidad-Frecuencia-

Duración y mapas representativos de las intensidades máximas anuales producidos por

8

la precipitación; además enfoca métodos hidrometeorológicos para el cálculo de

intensidades en El Salvador. Para su realización se efectúa un análisis de homogeneidad

de las series pluviográficas, como también, un análisis de frecuencias para definir la

probabilidad de ocurrencia de las intensidades máximas para diferentes períodos de

retorno, de las cuales se generan los mapas de intensidades. Este trabajo será utilizado

como apoyo para el cálculo de las curvas de Intensidad – Frecuencia – Duración.

- Estudio sobre: "Sistematización por medio de terrazas de predios destinados a la

agricultura"; J.C. Molinelli; Dirección de Agronomía, Publ. Nº 93, 1948; Montevideo.

Citado por Ghiggia, R. 1981. En el cual se determinaron promedios aproximados de

velocidades de escurrimiento para calcular tiempos de concentración.

- Estudio sobre “Condicionantes físicos para la ordenación de la orla sudoeste del suelo

urbanizable en la ciudad de Zaragoza, España”. En él, se presentó una ecuación que

relaciona la velocidad de escorrentía con los tiempos de concentración.

- “Estudio de Regionalización de Caudales Máximos y Medios en El Salvador” realizado

por la Ingeniero Adriana Erazo del Servicio Hidrológico Nacional del SNET. En él, se

analiza la información, se delimitan las regiones hidrológicamente homogéneas, se

determinan factores para el cálculo de caudales para diferentes períodos de retorno así

como también las características fisiográficas de las cuencas y se calculan caudales

máximos.

1.5 Limitaciones

Información incompleta en algunas de las estaciones, debido a que varias estaciones

hidrométricas fueron suspendidas temporalmente por causas de fuerza mayor durante los

años ochenta.

Se contó con, aproximadamente, seis meses para la elaboración del trabajo de graduación.

Al analizar este período de tiempo con la directora del trabajo y programar las actividades a

realizar se llegó a la conclusión de que el tiempo era suficiente para analizar, únicamente,

9

nueve de las diez regiones hidrográficas con las que cuenta El Salvador, excluyendo la

región hidrográfica del río Lempa, la cual abarca casi la mitad del territorio salvadoreño.

La calidad de la información del cálculo de caudales puede verse afectada debido a que al

extrapolar valores de caudales para alturas mayores a las aforadas, se pueden presentar

errores al extender la curva de caudales, sobreestimando o subestimando así, dichos valores

de caudales.

No se contaba con información de lluvias sobre el área de las cuencas para las fechas de los

eventos de crecidas máximas extraídas de las curvas de descarga obtenidas de los aforos

medidos en las estaciones hidrométricas.

Debido a que las curvas Intensidad-Frecuencia -Duración se calcularon para duraciones no

mayores a 360 minutos, los tiempos de concentración mayores a 360 minutos presentaron

incertezas en sus cálculos, por lo que no se tomaron en cuenta.

Todas las estaciones contaban con registros de 20 años o menos, lo que dificultó el análisis

estadístico puntual por contar con escaso número de registros, no del todo suficientes para

hacer un análisis estricto.

13

2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS PARA EL CÁLCULO DE CAUDALES

MÁXIMOS

2.1 Introducción

Los fundamentos teóricos de las metodologías utilizadas para la determinación de caudales

máximos en este estudio, las cuales son algunas de las utilizadas en El Salvador; fueron

obtenidos de variada bibliografía, detallada en el apartado bibliográfico de este documento.

El objetivo de este capítulo es dar a conocer los fundamentos teóricos de las metodologías

utilizadas, que posteriormente se validará n, para la obtención de caudales máximos en El

Salvador, mejorando así su comprensión; además de servir como guía para posteriores

estudios relacionados con la temática abordada. Existen metodologías tanto

Hidrometeorológicas como Estadísticas para la determinación de caudales máximos. Las

metodologías Hidrometeorológicas tomadas en cuenta en este trabajo son: Método

Racional, Hidrogramas Unitarios Complejo y Sintéticos de Snyder, Triangular y SCS; y las

metodologías Estadísticas utilizadas son Puntuales y Regionales.

2.2 Fundamentos teóricos sobre Hidrometeorología

La hidrometeorología es el estudio de la meteorología aplicada a los parámetros hídricos.

La teoría hidrometeorológica en general, comprende la observación, procesamiento y

análisis del comportamiento de los elementos hídricos, fundamentalmente las descargas de

los ríos y los volúmenes almacenados en reservorios y lagunas; y de los elementos

meteorológicos, fundamentalmente la precipitación pluvial. [Segoviano, 1974: p.257]

Las teorías hidrometeorológicas para el cálculo de caudales máximos son las siguientes:

Método Racional, el cual comprende determinación de coeficiente de escurrimiento C,

Curvas de Intensidad-Frecuencia-Duración y cálculos de tiempos de concentración;

Hidrogramas Unitarios, los cuales se dividen en Sintéticos (Snyder, Triangular y SCS) y

Complejos.

14

2.2.1 Cálculo de caudales máximos utilizando el método de la Fórmula Racional

Este método, que la literatura inglesa atribuye a Lloyd-George en 1906, si bien los

principios del mismo fueron establecidos por Mulvaney en 1850, permite determinar el

caudal máximo que escurrirá por una determinada sección, bajo el supuesto que éste

acontecerá para una lluvia de intensidad máxima constante y uniforme en la cuenca

correspondiente a una duración D igual al tiempo de concentración de la sección.

Qmáx = CiA (Ec. 2.1)

En donde: Qmáx: Caudal máximo en la sección de cálculo, C : Coeficiente de escorrentía

medio ponderado de la cuenca, A: Área total de la cuenca vertiente en la sección de cálculo,

i: Intensidad media máxima para una duración igual al tiempo de concentración, de la

sección de cálculo. A continuación se detallan los fundamentos teóricos para determinar

cada una de las variables mencionadas anteriormente. [Schmidth, 1986: p.356]

a) Determinación del Coeficiente de Escurrimiento C

El coeficiente de escurrimiento C representa la fracción de la lluvia que escurre en forma

directa y toma valores entre cero y uno, y varía apreciablemente entre una cuenca y otra, y

de una tormenta a otra, debido a las condiciones de humedad iniciales. Sin embargo, es

común tomar valores de C representativos de acuerdo con ciertas características de las

cuencas como la vegetación, pendientes del terreno y uso de suelos. [German Monsalve,

1999: p.179].

b) Cálculo de curvas de Intensidad-Frecuencia-Duración. [Aparicio, 2001: p.167]

El método utilizado relaciona simultáneamente las tres variables Intensidad- frecuencia-

Duración, en una familia de curvas cuya ecuación es:

15

n

m

cdkT

i)( +

= (Ec. 2.2)

Donde k, m, n y c son constantes que se calculan mediante un análisis de correlación lineal

múltiple; T: Período de retorno en años, d: Duración en minutos e i: Intensidad en mm/h.

Si se toman logaritmos de la ecuación 2.2, se obtiene:

Log i = log k + m log T – n log (d + c) (Ec. 2.3)

O bien :

y = a0 + a1 x1 + a2 x2 (Ec. 2.4)

Donde: y = log i, a0 = log k, a1 = m, x 1 = log T, a2 = -n, x2 = log (d + c).

La ecuación 2.4 es la de una familia de líneas rectas de pendientes a2, ordenada al origen a0

y espaciamiento a1.

Si los datos registrados de i, d y T se dibujan en papel logarítmico, usualmente se agrupan

en torno a líneas rectas. A veces las curvas resultan ligeramente curvas, lo que se puede

corregir agregando a las duraciones un valor constante c, o bien, en algunos casos, cuando

la pendiente de las líneas varía mucho, dividiendo la línea para cada período de retorno en

dos rectas. Si los datos se agrupan lo suficiente en torno a líneas rectas, el valor de c puede

tomarse como cero.

Al hacer un ajuste de correlación lineal múltiple de una serie de tres tipos de datos, se

obtiene un sistema de ecuaciones como el siguiente:

? y = N a0 + a1 ? x1 + a2 ? x2 (Ec. 2.5)

16

? (x1 y) = a0 ? x1 + a1 ? (x1)2 + a2 ? (x1 x2) (Ec. 2.6)

? (x2 y) = a0 ? x2 + a1 ? (x1 x2) + a2 ? (x2)2 (Ec. 2.7)

Donde N es el número de datos y las incógnitas son a0, a1 y a2; x1 es el logaritmo del

período de retorno, x2 es la duración (con el valor de c agregado de ser necesario) y y es la

intensidad, obtenidos de un registro de precipitación. El período de retorno se obtiene de la

siguiente ecuación:

T = (n + 1) / m (Ec. 2.8)

Donde m = número de orden en una lista de mayor a menor de los datos y n = número de

datos. (El inverso del período es la frecuencia).

Una vez calculados los coeficientes a0, a1 y a2 es posible evaluar los parámetros k, m y n

de la ecuación 2.1 y con ella, dibujar las curvas Intensidad – Frecuencia – Duración.

c) Determinación de Tiempos de Concentración tc.

El tiempo de concentración no es más que el tiempo que tardaría una gota de agua en

recorrer la longitud desde el punto más distante de la corriente de agua de una cuenca hasta

el lugar de medición. Los tiempos de concentración son calculados a partir de las

características físicas de la cuenca, las cuales son: las pendientes, longitudes, elevaciones

medias y el área de la cuenca. Es de notar que todas las fórmulas tienen factores de

corrección que aplican según la cobertura de la cuenca. [German Monsalve, 1999: p.180]

Tiempo de concentración a partir de la fórmula empírica de Kirpich

Desarrollada a partir de la información del SCS en siete cuencas rurales en Tennessee con

canales bien definidos y pendientes empinadas (de 3% a 10%)

17

385.077.00003245.0 −= SLTc (En horas) (Ec. 2.9)

L: Longitud máxima del canal o río desde aguas arriba hasta la salida, (en metros).

S: Pendiente del cauce o H/L (m/m) donde H es la diferencia de elevación entre el punto

más elevado y el punto de interés. [Enviromental Modeling System,

http://www.emsi.com/wmshelp/HydrologicModels/Calculators/Computing_Travel_Times/

Using_Basin_Data/Equations/Time_o f_Concentration/Kirpich_Tc_Equation.htm. Abril de

2004].

Tiempo de concentración a partir de la fórmula de la Federal Aviation Administration

(FAA)

Desarrollada a partir de la información sobre el drenaje de aeropuertos, recopilada por el

cuerpo de ingenieros de Estados Unidos; el método tiene como finalidad el ser usado en

problema de drenaje de aeropuertos, pero ha sido frecuentemente usado para flujo

superficial en cuencas urbanas. [José Llamas, 1993: p. 96]

33.05.0)1.1(7024.0 −−= SLCTc (En horas) (Ec. 2.10)

C: Coeficiente de escorrentía del Método Racional (adimensional).

L: Longitud de flujo superficial (en metros).

S: Pendiente de la superficie.

Tiempo de concentración a partir de la fórmula empírica de Giandotti

[ ] [ ]ELATc 8.0/5.14 += (En horas) (Ec. 2.11)

A: Área de la cuenca (en kilómetros cuadrados).

L: Longitud promedio de flujo superficial (en kilómetros).

E: Elevación media de la cuenca. (en metros).

18

Tiempo de concentración a partir de la fórmula empírica del U.S. Bureau of Reclamation of

California

Conocida también como La fórmula de California Culverts Practice. Esencialmente es la

ecuación de Kirpich, desarrollada para pequeñas cuencas montañosas en California.[Ven Te

Chow, 1994: p. 96]

( ) 385.03 /94788.0 HLTc = (En horas) (Ec. 2.12)

L: Longitud de flujo superficial (en kilómetros).

H: Diferencia de nivel entre la divisoria de aguas y la salida (en metros).

d) Validación de fórmulas empíricas para la estimación de Tiempos de Concentración.

Cuando la lluvia cae sobre una cuenca y los niveles de infiltración y de evaporación son

iguales o inferiores a la intensidad del aguacero, comienza el fenómeno de escorrentía sobre

toda la superficie de la cuenca afectada por dicho aguacero.

El agua resbala, antes de alcanzar un río principal o secundario, bajo la forma de capas de

agua, de una cierta altura (según la intensidad de las precipitaciones y la pendiente de la

superficie de flujo) y una cierta velocidad, la cual se deno mina velocidad de la escorrentía.

[José Llamas, 1993: p. 375]

La velocidad de la escorrentía se utiliza para validar las fórmulas con que se obtienen los

tiempos de concentración, convirtiendo, estos últimos, a velocidades y comparándolas con

las velocidades de escorrentía. Ella depende en primer lugar, de la pendiente de la

superficie de flujo y después, de las características del suelo. A continuación se presenta

una fórmula empírica desarrollada para el cálculo de esta velocidad. En la ecuación, α es el

ángulo del terreno. [José Llamas, 1993: p. 375]

19

α5/320senv = (m/s) (Ec. 2.13)

v: Velocidad de escorrentía (m/s).

Anteriormente se detalló la metodología para la determinación de tiempos de concentración

de cuatro maneras distintas. Los tiempos de concentración se transforman a velocidad

dividiendo la longitud del cauce máximo, desde el nacimiento del cauce hasta el punto de

interés, de cada una de las subcuencas en estudio, entre los tiempos de concentración

obtenidos por cada metodología.

Existe un rango de mediciones de velocidades obtenidas por la Ing. Adriana Erazo del

Servicio Hidrológico Nacional en la cuenca del río Paz entre las estaciones hidrológicas de

La Hachadura y El Jobo, el cual fue utilizado como base de comparación (1-3m/s).

También existe un estudio realizado en cuencas de Zaragoza, España, el cual relacionó los

tiempos de concentración con las velocidades de escorrentía y obtuvo la siguiente ecuación:

vL

SL

TC 6.33/23/1

3.076.0

4/1 +

= (Ec. 2.14)

Donde: L : Longitud del cauce principal (km) desde el punto de inicio del cauce hasta el

punto de medición, S: Pendiente media del cauce, TC: Tiempo de concentración (en horas)

En una de las conclusiones del estudio anterior, presentaron rangos de velocidades de

escorrentía en función de la pendiente media del cauce. Concluyeron que para pendientes

de 0 a 10% las velocidades de escorrentía estaban en el rango de 1 a 2 m/s como se muestra

en la tabla 2.1. [Documento sobre Condicionantes Físicos para el Ordenamiento de la Orla

Sudoeste de Suelo Urbanizable].

20

Pendiente media de la cuenca (%) Velocidad de recorrido inicial (m/s)

Menor del 5 % 1 m/s

Del 5 a 10 % 1 - 2 m/s

Mayor del 10 % 2 m/s Tabla 2.1. Velocidades de recorrido de tanteo, en función de la pendiente media de la cuenca.

Existe además, un estudio de "Sistematización por medio de terrazas de predios destinados

a la agricultura"; J.C. Molinelli; Dirección de Agronomía, Publ. Nº 93, 1948; Montevideo.

Citado por Ghiggia, R. 1981. En el que obtiene rangos de velocidades de escorrentía

específicos para la determinación de tiempos de concentración en función del tipo de

superficie o suelo en la que el agua escurría. Estos rangos se presentan en la siguiente tabla.

Promedio de velocidades de escurrimiento para calcular el tiempo de concentración (m/s)

Condiciones de la superficie 0-3 % 4-7 % 8-11 % 12-15 % Aguas no concentradas

Montes 0.3 0.61 0.9 1.07 Pasturas 0.45 0.91 1.22 1.37

Tierras cultivadas 0.61 1.22 1.52 1.83 Pavimentos 1.52 3.65 4.72 5.49

Nota: Las condiciones de la superficie se representan en porcentajes de pendientes. Tabla 2.2. Promedio de velocidades de escurrimiento para calcular el tiempo de concentración.

[www.fagro.edu.uy, septiembre 2004].

Los estudios anteriores sirvieron como base de sustentación para los distintos tiempos de

concentración obtenidos en este documento [www.fagro.edu.uy, septiembre 2004].

Ven Te Chow también propone una tabla similar a la anterior, obtenida de datos

representativos al estado de Texas, Estados Unidos. .[Ven Te Chow, 1994: p. 169].

21

Velocidades promedio aproximadas en m / s del flujo de escorrentía para calcular el tiempo de concentración.

Descripción del curso del agua Pendiente en porcentaje

0-3 4-7 8-11 > 12 No concentrado

Bosques 0-0.46 0.46-0.76 0.76-1.00 > 1.00 Pastizales 0-0.76 0.76-1.07 1.07-1.30 > 1.30 Cultivos 0-0.91 0.91-1.37 1.37-1.68 > 1.68 Pavimentos 0-2.59 2.59-4.11 4.11-5.18 > 5.18 Esta condición usualmente ocurre en las partes superiores de la cuenca antes de que el flujo superficial

se acumule en un canal. Tabla 2.3. Velocidades promedio aproximadas de escorrentía para calcular el tiempo de concentración

2.2.2 Estimación de Hidrogramas Unitarios.

Para la estimación de caudales máximos utilizando hidrogramas unitarios, siempre es

necesario contar con al menos un hidrograma medido a la salida de la cuenca y con los

registros de precipitación que originaron el hidrograma.

La mayor parte de las cuencas, no solo en El Salvador, sino en todo el mundo, no cuentan

con una estación hidrométrica o bien con los registros pluviográficos necesarios. Por ello,

es conveniente contar con métodos con los que puedan obtenerse hidrogramas unitarios

usando únicamente datos de características generales de la cuenca. Los hidrogramas

unitarios así obtenidos se denominan sintéticos. Los hidrogramas unitarios sintéticos a

analizar son los siguientes: Snyder, Triangular y SCS. [Francisco Aparicio, 2001: p.228]

a) Estimación de Hidrogramas Unitarios Sintéticos

Fundamentos teóricos para la estimación del Hidrograma Unitario Sintético de Snyder.

[German Monsalve, 1999: p.219].

Este procedimiento tiene utilidad cuando no se cuenta con los datos necesarios conjuntos de

caudal y precipitación históricos para la deducción del hidrograma unitario de una cuenca.

22

La deducción de los parámetros para definir los hidrogramas unitarios sintéticos se basan

en las características geométricas y morfológicas de la cuenca hidrográfica. En la región de

los Montes Apalaches, en Los Estados Unidos, Snyder estableció que, para cuencas de 16 a

16,100 kilómetros cuadrados:

3.0)(7517.0 ctp LxLCt = (Ec. 2.15)

Donde:

tp: Tiempo de retardo de la cuenca (en horas)

Ct: Coeficiente adimensional variando entre 1.8 y 2.2, tomando los valores menores para

cuencas con grandes inclinaciones.

L: Longitud del río principal desde la divisoria de aguas hasta el punto en consideración (en

kilómetros).

Lc: Longitud desde el punto del río principal más próximo al centro geométrico de la

cuenca hasta el punto en consideración (en kilómetros).

5.5/pr tt = (Ec. 2.16)

Donde:

tr: Duración de la lluvia neta (en horas).

p

pp t

ACq

275.0= (Ec. 2.17)

Donde:

qp: Caudal pico del HU por milímetro de lluvia neta (m³/s/(mm)).

A: Área de drenaje de la cuenca (en km²).

23

Cp: Coeficiente adimensional variable entre 0.56 y 0.69 tomando valores mayores para

cuencas con grandes inclinaciones.

El hidrograma unitario sintético obtenido corresponde a un milímetro de precipitación neta

sobre toda la cuenca.

8/3 ptT += (Ec. 2.18)

Donde:

T: Tiempo base de la escorrentía.

En la figura 2.1 se muestran los gráficos de los hidrogramas sintéticos de Snyder con la

simbología utilizada.

Figura 2.1. Hidrogramas Sintéticos de Snyder

Para otra lluvia neta de duración tR diferente a tP el tiempo de retardo correspondiente a tpR

el caudal pico qpR y el caudal base TR según Linsley son:

24

4rR

PpR

tTtt

−+= (Ec. 2.19)

83 pR

R

tT += (Ec. 2.20)

pR

PpR t

ACq

275.0= (Ec. 2.21)

Adicionalmente:

08.1'75

10192.0

PqW = ó

08.1'75

10192.0

PR

Rq

W = (Ec. 2.22)

08.1'50

17836.0

PqW = ó 08.1'50

17835.0

PR

Rq

W = (Ec. 2.23)

Sea que se trabaje con una lluvia neta de duración tr o con una duración tR en donde:

W75: Ancho del HU, horas, correspondiente a un valor de las ordenadas igual al 75% del

caudal pico qP o qPR.

W50: Ancho del HU, horas, correspondiente a un valor de las ordenadas igual al 50% del

caudal pico qP o qPR.

=

2

3

´)/()/(

kmmmsm

Aq

q PP (Ec. 2.24)

=

2

3

´)/()/(

kmmmsm

Aq

q PRPR (Ec. 2.25)

El valor de tP, tiempo de retardo de la cuenca es igual al tiempo entre el centro geométrico

de la duración de la lluvia neta tr, y el pico del hidrograma unitario (en horas) con base en

las características tP, tr, qP, W75, W50 y T (ó tPR, trR, qPR, W75R, W50R, y TR). Se traza el

hidrograma unitario de escorrentía superficial. Se debe comprobar que:

25

mmxAxAPdtQ nES 1==∫ (Ec. 2.26)

En caso contrario se debe ajustar el hidrograma (usualmente el tiempo base T o TR) hasta

lograr que se cumpla la anterior ecuación.

Fundamentos teóricos para la estimación del Hidrograma Unitario Sintético Triangular.

[Francisco Aparicio, 2001: p. 232]

Desarrollado por Mockus en 1957. Se busca un gasto pico Qp, en función del área de la

cuenca en km² y el tiempo base en horas:

( )mmsmt

AQ

bP //

555.0 3= (Ec. 2.27)

Del análisis de varios hidrogramas, Mockus concluye que el tiempo base y el tiempo pico

se relacionan mediante la expresión:

pb tt 67.2= (Ec. 2.28)

El tiempo pico se expresa:

rep tdt += 2/ (Ec. 2.29)

En donde:

de: Duración en exceso.

tr: Tiempo de retraso.

y:

cr tt 6.0= (en horas) (Ec. 2.30)

26

Donde:

tc: Tiempo de concentración.

Además la duración:

ce td 2= Para cuencas grandes (en horas). (Ec. 2.31)

ce td = Para cuencas pequeñas (en horas). (Ec. 2.32)

Y se calculan las características del HU triangular.

Fundamentos teóricos para la estimación del Hidrograma Adimensional SCS. [Ven Te

Chow, 1994: p.236]

El hidrograma adimensional SCS es un hidrograma unitario sintético en el cual el caudal se

expresa por la relación del caudal q con respecto al caudal pico qp y el tiempo por la

relación del tiempo t con respecto al tiempo de ocurrencia del pico en el hidrograma

unitario Tp. Dados el caudal pico y el tiempo de retardo para la duración de exceso de

precipitación, el hidrograma unitario puede estimarse a partir del hidrograma sintético

adimensional para la cuenca dada. La figura 2.2 muestra el hidrograma adimensional,

preparado utilizando los hidrogramas unitarios para una variedad de cuencas. Los valores

de qp y Tp pueden estimarse usando un modelo simplificado de un hidrograma unitario

triangular, en donde el tiempo está dado en horas y el caudal en m3/s⋅cm.

27

Figura 2.2. Hidrogramas Sintéticos SCS y Triangular

Con base en la revisión de un gran número de hidrogramas unitarios, el Soil Conservation

Service sugiere que el tiempo de recesión puede aproximarse como 1.67Tp. Como el área

bajo el hidrograma unitario debería ser igual a una escorrentía directa de 1 cm, puede

demostrarse que:

qp = CA/Tp (Ec. 2.33)

Donde C = 2.08 y A es el área de drenaje en kilómetros cuadrados.

Adicionalmente, un estudio de los hidrogramas unitarios de muchas cuencas rurales

grandes y pequeñas indica que el tiempo de retardo tp ≅ 0.6Tc, donde Tc es el tiempo de

concentración de la cuenca. Como se muestra en la figura 2.2, el tiempo de ocurrencia del

pico Tp puede expresarse en términos del tiempo de retardo tp y de la duración de la lluvia

efectiva tr.

Tp = t r/2 + tp (Ec. 2.34)

28

b) Estimación de Hidrogramas Unitarios Complejos

Construcción del Hidrograma de Caudal

Un hidrograma de caudal es una gráfica o una tabla que muestra la tasa de flujo como

función del tiempo en un lugar dado de la corriente. Se grafican los valores de caudales

máximos horarios para la tormenta a la que le corresponde el caudal máximo anual para

cada estación en estudio [Ven Te chow, 1994: p.135].

Separación del Caudal Base y el Caudal de Escurrimiento Directo mediante el método de la

Línea Recta

El método consiste en ubicar el punto donde empieza a crecer la gráfica (comienzo de

incremento de caudal) y luego se traza una línea hasta interceptar el comienzo de la curva

de agotamiento. El caudal por debajo de esa línea corresponde al aporte del agua

subterránea y el resto a la escorrentía superficial total. [German Monsalve, 1999: p.186]. El

cálculo del hidrograma de escorrentía directa consiste en restar el caudal base del caudal

observado para la tormenta en particular.

Cálculo de Hietograma de Exceso de Lluvia [Ven Te Chow, 1994: p.138-142]

Para calcular el hietograma de exceso de lluvia se debe calcular el volumen de

escurrimiento directo Vd y la profundidad de escorrentía directa rd de la siguiente manera:

∑=

∆=N

nnd tQV

1

(Ec. 2.35)

Donde ?t es la longitud del intervalo de tiempo seleccionado para el análisis.

AcVr dd /= (Ec. 2.36)

Donde Ac es el área de la cuenca.

29

Como siguiente paso se procede a la estimación de la tasa de abstracciones de lluvia (φ) que

se originan por infiltración y almacenamiento superficial en la cuenca, así como el número

de pulsos o intervalos M de lluvia diferentes de cero de escorrentía en exceso, los cuales se

encuentran por método de ensayo y error de la siguiente manera; el valor de φ se calcula

seleccionando un intervalo de tiempo de longitud ?t, estimando el número de intervalos M

de lluvia que realmente contribuyen a la escorrentía directa, restando φ?t de la precipitación

que se observa en cada intervalo (Rm) y ajustando los valores de φ y M tantas veces como

sea necesario para que las profundidades de escorrentía directa y de exceso de precipitación

sean iguales, así:

∑=

∆−=M

mmd tRr

1

)( φ (Ec. 2.37)

Las ordenadas del hietograma de exceso de precipitación se calculan sustrayendo φ?t de las

ordenadas del hietograma de precipitación observada, despreciando todos los intervalos en

las cuales la profundidad de precipitación observada es menor que φ?t.

Cálculo del Hidrograma Unitario Complejo [Ven Te Chow, 1994: p.233, 234]

La ecuación de convolución discreta que es la función respuesta de pulso discreto para un

sistema lineal, permite el cálculo de la escorrentía directa Qn dado un exceso de lluvia Pm y

el hidrograma unitario Un-m+1 , así:

∑≤

=+−=

Mn

mmnmn UPQ

11 (Ec. 2.38)

El hidrograma unitario se deduce utilizando un proceso inverso llamado deconvolución,

dada una información de Pm y Qn. Supóngase que existen M pulsos de exceso de lluvia y N

pulsos de escorrentía directa en la tormenta considerada; luego pueden escribirse N

ecuaciones para Qn, n = 1,2,…,N, en términos de N-M+1 valores desconocidos del

hidrograma unitario.

30

2.2.3 Cálculo de caudales máximos a través de los Hidrogramas Unitarios (Sintéticos y

Complejo)

a) Cálculo de Lluvia Neta a través del método SCS.

El procedimiento inicia estimando el número de curva CN de tablas, según el tipo de suelo

y utilizando factores de corrección según el caso. Una vez estimado el CN, se procede a

calcular la retención potencial máxima (S):

( )( )cmCN

S 54.2101000

−= (Ec. 2.39)

Una vez estimada la retención potencial máxima, se procede a estimar la precipitación

efectiva o profundidad de escorrentía con los valores de precipitación total (P) y retención

potencial máxima (S):

( ) ( )cmSP

SPPe )54.2(

8.02.0 2

+−

= (Ec. 2.40)

Siendo esta ecuación válida únicamente para valores de P> 0.2S. Cuando P<0.2S

Pe = 0.

b) Cálculo de caudales máximos a través del Hidrograma Sintético de Snyder

[http://www.geocities.com/awesome_quad/cap3/eyr3w.htm, septiembre de 2004]

De acuerdo con las investigaciones de F. Snyder en 1938 para la determinación de caudales

máximos a través del Hidrograma Sintético de Snyder para cuencas de 16 a 16,000 km2, la

fórmula empírica necesaria para la determinación de estos caudales es la siguiente:

Qmáx = qp x I x t c (en m3/s) (Ec. 2.41)

31

Donde tc es el tiempo de concentración en horas, I es la intensidad máxima en mm/h, y qp

es el caudal pico del Hidrograma unitario de Snyder en m3 /s/mm.

c) Cálculo de caudales máximos a través de los Hidrogramas Sintéticos Triangular,

SCS e Hidrograma Unitario Complejo

Para la determinación de caudales máximos por medio de Hidrogramas Unitarios

Complejos y Sintéticos se necesita de un hietograma de lluvia. Cuando no existe registro de

precipitación sobre la cuenca, es posible obtener dicho hietograma utilizando el método del

Bloque Alterno.

Método del Bloque Alterno para el cálulo de Hietogramas de precipitaciones de diseño

El método del bloque alterno es una forma simple para desarrollar un hietograma de diseño

utilizando una curva I-D-F. El hietograma de diseño producido por este método especifica

la profundidad de precipitación que ocurre en n intérvalos de tiempo sucesivos de duración

?t sobre una duración total de Td=n?t. Después de seleccionar el per íodo de retorno de

diseño, la intensidad es medida en una curva I-D-F para cada una de las duraciones 1?t,

2?t, 3?t,…, y la profundidad de precipitación correspondiente se encuentra al multiplicar la

intensidad y la duración. Tomando diferencias entre valo res sucesivos de profundidad de

precipitación, se encuentra la cantidad de precipitación que debe añadirse por cada unidad

adicional de tiempo ?t. Estos incrementos o bloques se reordenan en una secuencia

temporal de modo que la intensidad máxima ocurra en el centro de la duración requerida Td

y que los demás bloques queden en orden descendente alternativamente hacia la derecha y

hacia la izquierda del bloque central para formar el hietograma de diseño.

32

2.3 Cálculo de caudales máximos utilizando el método Regional de Índice de Creciente

[Documento de Regionalización de Caudales Máximos y Medios en El Salvador

SNET, 2004: apartado 3.5]

Este método se basa en el uso simultáneo de los datos registrados en todas las estaciones

ubicadas dentro de una zona considerada hidrológicamente homogénea, con lo que la serie

resultante es mucho más larga que la de una estación en particular, además de que permite

el cálculo de caudales máximos en cualquier cuenca que no posea estación hidrométrica, ya

que establece relaciones entre las características fisiográficas de las cuencas y los caudales

máximos.

La regionalización de caudales máximos que se llevó a cabo en El Salvador, fue a través

del método del índice de creciente (Flood Index) el cual supone que los máximos anuales

dentro de la región hidrológicamente homogénea siguen una misma función de distribución

y lo que varía es un factor de escala de acuerdo a cada cuenca ubicada en dicha región. Para

cada región, se establece una serie que consiste en la suma de los caudales divididos por su

media en las estaciones que conforman la región.

Para aplicar el método Regional de Índice de Creciente, para la estimación de caudales

máximos en cualquier punto de El salvador, se hace lo siguiente:

Se ubica la región Hidrológicamente homogénea a la cual pertenece la cuenca a la cual se le

va a estimar los caudales máximos para diferentes períodos de retorno (mapa de regiones

Hidrológicamente homogéneas, (anexo A).

Se determina el caudal correspondiente al promedio de los caudales máximos (Q2.33) con

base en el área de la cuenca y a la región Hidrológicamente homogénea a la que pertenece

(tabla 2.4).

33

REGIÓN ECUACIÓN R2 RANGO DE ÁREA (km2) 1 Q2.33=0.6839*A+72.986 0.9925 100-1991 2 Q2.33=2.1408*A-71.75 0.9946 55-110

2b Q2.33=0.9257*A-172.78 0.9275 187-430 3 Q2.33=0.5871*A+198.91 0.9931 100-1930

3b Q2.33=0.0701*A+122.32 0.7167 1640-2240 4 Q2.33=0.6758*A+53.357 0.9197 25-200 5 Q2.33=-0.0008*A2+1.6108*A+4.2165 0.991 45-120 6 Q2.33=0.3519*A+53.544 0.6362 45-845 7 Q2.33=0.4868*A1.107 0.9882 13-560 8 Q2.33=-5E-06*A2+0.3154*A+205.28 0.9702 915-18200

Tabla 2.4. Ecuaciones de relación entre el valor medio de los caudales máximos Q2.33 y el área de la cuenca

[Documento de Regionalización de Caudales Máximos y Medios en El Salvador SNET, 2004: p. 3.5]

El Q2.33 se multiplica por los factores de ajuste para los diferentes períodos de retorno (tabla

2.5), obteniendo así, el valor de caudal máximo para diferentes períodos de retorno.

PERÍODO REGIÓN DE RETORNO 1 2 2b 3 3b 4 5 6 7 8

5 1.64 1.50 1.39 1.40 1.54 1.50 1.51 1.42 1.38 1.40 10 2.28 1.96 1.73 1.74 2.05 1.96 1.99 1.79 1.71 1.75 15 2.68 2.24 1.93 1.94 2.36 2.24 2.28 2.01 1.90 1.96 20 2.98 2.45 2.07 2.09 2.60 2.44 2.49 2.17 2.04 2.11 25 3.23 2.61 2.18 2.20 2.79 2.61 2.66 2.30 2.15 2.22 50 4.05 3.14 2.54 2.57 3.41 3.13 3.22 2.71 2.49 2.59

100 4.96 3.71 2.90 2.94 4.08 3.70 3.81 3.14 2.84 2.98 Tabla 2.5. Factores de ajuste para el cálculo de caudales máximos [Documento de Regionalización de

Caudales Máximos y Medios en El Salvador SNET, 2004: p. 3.5].

2.4 Fundamentos teóricos Estadísticos para la determinación de caudales máximos y

determinación de Función de mejor ajuste

El estudio de un fenómeno hidrológico requiere del análisis de datos o muestras históricas

recopiladas para poder comprender el comportamiento del mismo, así como para tomar

decisiones relativas a un proyecto de ingeniería que dependa en gran medida del fenómeno

en cuestión.

34

La determinación de caudales máximos a partir de datos históricos de estaciones

hidrométricas localizadas en las zonas hidrográficas B, C, D, E, F, G, H, I, J de El

Salvador, se pretende realizar mediante un análisis estadístico, por lo que es de vital

importancia el conocer de una manera formal las técnicas estadísticas más apropiadas para

así obtener la mejor información posible y para poder cuantificar el riesgo que representa la

generalización a partir de informaciones parciales. [Llamas, 1993: p. 87].

Algunos conceptos de probabilidad y estadística

Para estudiar las técnicas y recursos estadísticos es necesario tomar en cuenta algunos

conceptos básicos sobre probabilidad, debido a que ésta es el nexo entre Hidrología y

Estadística.

Cuando se va a realizar un experimento, sólo se presentan dos situaciones: se sabe con

certeza lo que va a ocurrir o no se sabe. En Hidrología esta semejanza es válida, y ocurre lo

que en el segundo caso: no se sabe con certeza lo que ocurrirá, aún bajo las mismas

condiciones, los fenómenos hidrológicos se "predicen" en base a "probabilidades".

Visto desde este punto, se dice que estamos en este caso frente a lo que se denomina

"experiencia aleatoria".

La teoría de la probabilidad estudia las experiencias aleatorias y las posibles formas en que

ocurren, llamadas sucesos o eventos.

La probabilidad es un número real, entre cero y uno, que se le adjudica a los sucesos como

una medida de su posible ocurrencia. Si un suceso no puede ocurrir jamás, como resultado

de la experiencia, se llama "suceso imposible" y tiene una probabilidad de cero. Si, por el

contrario, es evidente que siempre ocurrirá, se le llama "suceso seguro" y tiene una

probabilidad de uno.

35

Cualquier otro suceso diferente de los señalados tomará su valor de probabilidad en el

intervalo real abierto ]0, 1[. [Hernández, 2002: p. 11 y 12].

En este intervalo, como se dijo, cada suceso es relacionado con un número real llamado

"variable aleatoria", de un modo tal que la asignación de la probabilidad se realiza desde un

conjunto de números reales hacia el intervalo [0, 1], donde la suma de todos los valores de

probabilidad es igual a 1.

Las variables aleatorias numéricas se clasifican en discretas y continuas. Se llaman

discretas cuando toman valores puntuales; por lo general, números enteros. Se llaman

continuas cuando, real o teóricamente, pueden tomar cualquier valor dentro de un conjunto

bien definido de números reales. [Hernández, 2002, p.72].

Esta asignación de la probabilidad obliga a analizar la forma en que dicha probabilidad se

distribuye en cada una de las variables aleatorias. Cuando el número de observaciones se

incrementa, el tamaño de los intervalos decrece. Si los intervalos en los que ocurren los

sucesos u observaciones, es tan pequeño que tienden a cero, la distribución de

probabilidades se hace mediante una determinada función.

Funciones de probabilidad

Existen dos tipos de funciones de probabilidad:

Funciones discretas: cuando el número de valores x que puede tomar una variable aleatoria

X es finito, se dice que la variable aleatoria X es discreta (por ejemplo, el arrojar un dado).

Funciones continuas: cuando el número de valores x que puede tomar una variable aleatoria

X es infinito se dice que dicha variable aleatoria es continua.

Por su naturaleza, a la hidrología le interesa estudiar a las funciones continuas de

probabilidad, ya que los eventos ocurrentes no tienen un rango finito. (Por ejemplo los

volúmenes de escurrimiento mensual de un río).

36

Estimar a qué función de distribución pertenece un fenómeno hidrológico es un problema

complejo, puesto que sólo se tiene la muestra histórica disponible como herramienta, y un

análisis previo de la misma dará la pauta para elegir la función más adecuada. En el análisis

de dicha muestra pueden considerarse los siguientes criterios:

El tipo de fenómeno hidrológico: Se pueden elegir las funciones cuyos límites matemáticos

sean compatibles con los límites impuestos por la naturaleza del fenómeno. [Llamas, 1993:

p. 96].

Las características estadísticas de la muestra: La búsqueda de la función de distribución

debe limitarse a aquellas familias de funciones de simetría equivalente.

La longitud de la muestra: Cuando se cuenta con muestras cortas o de reducido número de

valores (50 o menos), sólo deben analizarse las funciones definidas por un número reducido

de parámetros (de 1 a 3). Si la muestra es larga o lo suficientemente grande se deben

utilizar funciones con mayor número de parámetros para dar mayor precisión debido a que

el riesgo de la extrapolación a partir de una muestra limitada, es inversamente proporcional

a la longitud de la muestra. [Llamas, 1993, p. 96].

Distribuciones de probabilidad

El comportamiento de las variables aleatorias discretas o continuas se describe con la ayuda

de Distribuciones de Probabilidad. La variable se designa por mayúscula y un valor

específico de ella por minúscula.

Por P(x = a) se denota la probabilidad de que un evento asuma el valor a; similarmente

P(a ≤ x ≤ b) denota la probabilidad de que un evento se encuentre en el intervalo (a,b). Si

conocemos la probabilidad P(a ≤ x ≤ b) para todos los valores de a y b, se dice que

conocemos la Distribución de Probabilidades de la variable x.

37

a b Figura 2.3. Distribución de la función de probabilidad de la variable x

AdxxfbxaPb

a

==≤≤ ∫ )()( (Ec. 2.42)

Si x es un número dado y consideramos la probabilidad P(X ≤ x):

F(x)= P(X ≤ x) (Probabilid ad de no excedencia). (Ec. 2.43)

y llamamos F(x) la función de distribución acumulada.

Cuando el número de observaciones se incrementa, el tamaño de los intervalos decrece.

f(x) es la llamada función de densidad de probabilidades y tiene las siguientes

características:

1)( =∫∞

∞−

dxxf (Ec. 2.44)

∫=≤≤b

a

dxxfbxaP )()( (Ec. 2.45)

0)( =∫b

a

dxxf (Ec. 2.46)

f (x)

38

Lo que implica que las probabilidades se definen sólo como áreas bajo la función de

densidad de probabilidad (FDP) entre límites finitos.

Momentos de las distribuciones

Las propiedades de las distribuciones pueden ser definidas completamente en términos de

los momentos. Los momentos en estadística son similares a los momentos en física

(rotación respecto al o

∫∞

∞−

= dxxfxM )(γγ para la variable continua (Ec. 2.47)

o respecto a la media (eje de rotación diferente al origen)

∫∞

∞−

−= dxxfxM )()( γγ µ para la variable continua (Ec. 2.48)

Parámetros estadísticos

Los estadísticos extraen información de una muestra, indicando las características de la

población. Los principales estadísticos son los momentos de primer, segundo y tercer

orden correspondiente a la media, varianza, y asimetría respectivamente.

Media µ:

Es el valor esperado de la variable misma. Primer momento respecto al origen. Muestra la

tendencia central de la distribución

∫∞

∞−

= dxxxf )(µ (Ec. 2.49)

El valor estimado de la media a partir de la muestra es:

39

∑=

=n

iix

nx

1

1 (Ec. 2.50)

Varianza σ²:

Mide la variabilidad de los datos. Es el segundo momento respecto a la media.

∫∞

∞−

−= dxxfx )()( 22 µσ (Ec. 2.51)

El valor estimado de la varianza a partir de la muestra es:

∑=

−−

=n

ii xx

ns

1

22 )(1

1 (Ec. 2.52)

En el cual el divisor es n-1 en lugar de n para asegurar que la estadística de la muestra no

sea sesgada, es decir, que no tenga una tendencia, en promedio, a ser mayor o menor que

el valor verdadero. Las unidades de la varianza son la media al cuadrado, la desviación

estándar σ es una medida de la variabilidad que tiene las mismas dimensiones que la media

y simplemente es la raíz cuadrada de la varianza, se estima por s.

Coeficiente de variación.

es una medida adimensional de la variabilidad. Su estimado es:

xC

δν = (Ec. 2.53)

40

Coeficiente de asimetría γ

La distribución de los valores de una distribución alrededor de la media se mide por la

asimetría. Se obtiene a partir del tercer momento alrededor de la media, dividiéndolo por el

cubo de la desviación estándar para que sea adimensional.

[ ] ∫∞

∞−

−=− dxxfxxE )()()( 33 µµ tercer momento respecto a la media (Ec. 2.54)

[ ]33 )(

1µ

σγ −= xE (Ec. 2.55)

Un estimativo del coeficiente de asimetría está dado por:

31

3

)2)(1(

)(

snn

xxnCs

n

i

−−

−=

∑=

(Ec. 2.56)

Período de Retorno

Cada espacio muestral tiene su propia función de distribución o de densidad de

probabilidad, que normalmente no se conoce a priori. Cuando de ese espacio se extrae un

grupo de datos (muestra) al azar, es razonable esperar que su función de distribuc ión de

probabilidad sea similar a la del espacio completo, en particular si la muestra es grande.

Además, lo más razonable que se puede suponer en cuanto a la frecuencia de cada dato del

grupo es que ésta sea, dentro del espacio muestral, igual a la observada.

El período de retorno o intervalo de recurrencia, T, se define como el tiempo promedio en

el cual un evento de cierta magnitud va a ser igualado o superado por lo menos en una

ocasión. Por ejemplo, si se tiene un evento de diseño con una probabilidad de ocurrencia P

= 0.25 y tomando un proyecto con una vida útil de 100 años se tendría entonces que de los

100 años que dure el proyecto, en 25 se excedería el evento de diseño. Por lo tanto, el

41

tiempo promedio de recurrencia del evento es de 100/25 = 4 años. Si P es la probabilidad,

entonces:

T = 1/P (Ec. 2.57)

La probabilidad de que el evento no ocurra sería entonces:

F(x) = (1-P) = 1-1/T (Ec. 2.58)

La probabilidad de que no ocurra en n años de la vida útil del proyecto sería:

F(x) = nT )/11( − (Ec. 2.59)

y la probabilidad de que ocurra el evento en n años o el riesgo de que se presente es:

F(x) = [ ])/11(1 T−− n (Ec. 2.60)

Cuando se tiene una lista de datos ordenados en forma decreciente con respecto al evento,

el período de retorno se puede calcular como:

T = (n+1)/m (Ec. 2.61)

Donde:

n = número de datos.

m = número consecutivo de la lista para dicho evento.

42

Una vez que se asigna un período de retorno al gasto de diseño de la obra que se está

analizando, es necesario hacer extrapolaciones a partir de los gastos máximos anuales que

se hayan registrado para conocer el gasto de diseño que correspondería al período de

retorno seleccionado. Esas extrapolaciones se logran mediante el uso de funciones de

distribución de probabilidad, aquellas que más se ajusten a los registros con los que se

cuenta.

De las las funciones de distribución de probabilidad más usadas en hidrología, estas son

algunas de ellas para la determinación de caudales máximos:

1. Normal

2. Log-normal

3. Pearson III

4. log-Pearson III

5. Gumbel

Para la estimación de caudales máximos en este documento se seleccionaron la función

Log-Normal porque es apropiada para variables aleatorias que cubren todo el rango de

valores de los resultados posibles del experimento bajo análisis (volúmenes de

escurrimiento mensual, por ejemplo); la función Gumbel debido que se desarrolló para el

análisis de los valores extremos de dichos resultados, como los gastos máximos o mínimos

anuales; y la función Log-Pearson III ya que ocupa un lugar intermedio. [Francisco

Aparicio, 2001: p. 253]

2.4.1 Distribuciones de Probabilidad más usadas en hidrología para variables

continuas.

Distribución normal

La distribución normal es una distribución simétrica en forma de campana, también

conocida como Campana de Gauss. Aunque muchas veces no se ajusta a los datos

43

hidrológicos tiene amplia aplicación por ejemplo a los datos transformados que siguen la

distribución normal.

La función de densidad de probabilidad normal se define como:

2

21

21

)(

−

−

Π= σ

µ

σ

x

exF (Ec. 2.62)

y la función de distribución de probabilidad normal como:

∫∞−

−

−

Π=

x x

dxexF

2

21

21

)( σµ

σ (Ec. 2.63)

Donde:

x = variable aleatoria.

µ = media de la población.

σ = desviación estándar de la población.

Para resolver esta función se recurren a métodos numéricos para evaluarla, y para hacer

esto más sencillo se ha asignado como variable estandarizada:

σµ−

=x

z (Ec. 2.64)

Que está normalmente distribuida con media cero y desviación estándar unitaria. Así la

función principal queda como:

∫∞−

−

Π==

z zdzezFxF 2

2

21

)()( (Ec. 2.65)

44

Hay dos maneras de estimar F(z), una es mediante una tabla que se ha publicado de dicha

ecuación. Y la segunda es mediante fórmulas aproximadas, la función de densidad f(z) se

aproxima como:

f(z) = (a0 + a1 z2 + a2 z4 + a3 z6 )-1 (Ec. 2.66)

Donde:

a0 = 2.490895

a1 = 1.466003

a2 = -0.024393

a3 = 0.178257

Y la función de distribución sería la siguiente:

F(z) = H(z), z > 0 (Ec. 2.67)

F(z) = 1- H(z), z< 0 (Ec. 2.68)

Donde:

)(211)( 3

32

212

2

qbqbqbezHz

++Π

−=−

(Ec. 2.69)

Siendo:

zbq

011

+= (Ec. 2.70)

b0 = 0.33267

b1 = 0.43618

b2 = -0.12017

b3 = 0.93730

45

Distribución Log-Normal

En esta función los logaritmos naturales de la variable aleatoria se distribuyen

normalmente. 2

ln21

121

)(

−−

Π= β

α

βe

xxf (Ec. 2.71)

donde α y β son parámetros de la distribución, y por lo tanto son la media y la desviación

estándar de los logaritmos de la variable aleatoria. La función de distribución de

probabilidad es:

∑=

=n

i

i

nx

1

lnα (Ec. 2.72)

2/1

1

2)(ln

−= ∑

=

nxn

i

i αβ (Ec. 2.73)

La distribución de probabilidad:

(Ec. 2.74)

Al igual que en la distribución normal, se le asigna a "z" los siguientes valores:

βα−

=x

zln (Ec. 2.75)

A causa de su asimetría pronunciada, la función Log- Normal se usa bastante en hidrología,

sobre todo en el estudio de valores extremos.

∫

−−

Π=

x

dxex

xF0

ln21

2

121

)( βα

β

46

f(x)

f(x)

f(x)

Figura 2.4. Función de densidad Log-Normal

Distribución Pearson III

Esta distribución ha sido una de las más utilizadas en hidrología. Como la mayoría de las

variables hidrológicas son sesgadas, la función Gamma se utiliza para ajustar la

distribución de frecuencia de variables tales como crecientes máximas anuales, Caudales

mínimos, Volúmenes de flujo anuales y estacionales, valores de precipitaciones extremas y

volúmenes de lluvia de corta duración. La función de distribución Gamma tiene dos o tres

parámetros.

La función de densidad de probabilidad Pearson de tres parámetros (tipo III) se define

como:

1

11 1.

1

1

11 )(1

)( αδβ

αδ

βα

−−−

−

Γ=

x

ex

xf (Ec. 2.76)

47

donde α1, β1, δ1 son los parámetros de la función y Γ(β1) es la función de Gamma. Los

parámetros α1, β1, δ1 se evalúan a partir de n datos medidos, mediante el siguiente sistema

de ecuaciones:

_

x = α1 β1 + δ1 (Ec. 2.77)

S2 = α1 2β1 (Ec. 2.78)

γ = 2 / (β1)0.5 (Ec. 2.79)

donde _

x es la media de los datos, S2 su variancia y γ su coeficiente de sesgo, que se define

como:

∑=

−=

n

i

i

Snxx

13

3 /)(γ (Ec. 2.80)

La función de distribución de probabilidad es:

dxxexFx x 1

1

1

011

1

1

)(1)(

−

−−

−Γ

= ∫β

δδ

δδ

βα (Ec. 2.81)

y sustituyendo

1

1

αδ−

=x

y (Ec. 2.82)

La ecuación quedaría

∫ −−

Γ=

yy dyeyyF

0

1

1)(1)( β

β (Ec. 2.83)

Siendo la anterior una función ji cuadrada con 12β grados de libertad y yx 22 = :

)22()()( 12

2 βν yFxFyFx

== (Ec. 2.84)

48

Esta función se usa solo cuando β1 = n /2, donde n es un entero positivo cualquiera. Como

2β es no entero, puede tomarse como el entero más próximo o bien interpolar en la tabla del

anexo B. Cuando β < 0.3, se tendrá que acudir a tablas de la función de distribución de

Gamma de un parámetro. Cuando δ da valores extraños, como negativos o muy grandes, es

recomendable fijar dicho valor de d a ojo, estimándolo, como la ordenada al origen en una

gráfica de gasto contra periodo de retorno.

Distribución Log-Pearson III

Si los logaritmos Y de una variable aleatoria X se ajustan a una distribución Pearson tipo III,

se dice que la variable aleatoria X se ajusta a una distribución Log Pearson Tipo III. Esta

distribución es ampliamente usada en el mundo para el análisis de frecuencia de caudales

máximos. Esta se trabaja igual que para la Pearson Tipo III incluso el uso de la

distribución ji cuadrada, pero con Xy y Sy como la media y desviación estándar de los

logaritmos de la variable original X.

Distribución Gumbel

Supóngase que se tienen N muestras cada una con n eventos. Si se selecciona el máximo x

de los n eventos de cada muestra, es posible demostrar que, a medida que aumenta n, la

función de probabilidad de x (probabilidad de no excedencia) tiende a:

)(

)(βαα −−−= eexF = P (X= x) (Ec. 2.85)

La función de densidad de probabilidad es entonces:

[ ])()()(βαβαα

−−−−−=xexexf (Ec. 2.86)

y la probabilidad de excedencia es:

Pt =[ 1 - F(x) ] (Ec. 2.87)

49

Donde α y β son los parámetros de la función.

Los valores de α y β :

6σπ

α = (Ec. 2.88)

αγµβ /−= (Ec. 2.89)

Donde ? es la constante de Euler y es igual a:

? = 0.577215 (Ec. 2.90)

2.4.2 Pruebas de bondad de ajuste

Para determinar que tan adecuado es el ajuste de los datos a una distribución de

probabilidades se han propuesto una serie de pruebas estadísticas que determinan si es

adecuado el ajuste. Estos son análisis estadísticos y como tal se deben entender, es decir,

no se puede ignorar el significado físico de los mismos.

En la teoría estadística, las pruebas de bondad del ajuste más conocidas son la Smirnov -

Kolmogorov y la Chi - Cuadrado, las cuales son las que se utilizarán en nuestro análisis y

que se describen a continuación:

Prueba Smirnov-Kolmogorov

La prueba de bondad de ajuste estadístico Smirnov - Kolmogorov considera la desviación

de la función de distribución de probabilidades de la muestra P(x) de la función de

probabilidades teórica, escogida Po(x) tal que:

))()(max( xPoxPDn −= (Ec. 2.91)

50

La prueba requiere que el valor D calculado con la expresión anterior sea menor que el

valor tabulado dcrit para un nivel de probabilidad (significancia) requerido.

Esta prueba es fácil de realizar y comprende las siguientes etapas:

El valor estadístico D es la máxima diferencia entre la función de distribución acumulada

de la muestra y la función de distribución acumulada teórica escogida.

Se fija el nivel de probabilidad (nivel de significancia) α , valores de 0.05 y 0.01 son los

más usuales.

El valor crítico dcrit de la prueba debe ser obtenido de la tabla 2.6, el cual está en función

de α y n , pues depende del nivel de significancia y del número de datos.

Si el valor calculado D es menor que el dcrit, la distribución escogida se debe aceptar.

Por el contrario, si el valor calculado D es mayor que el dcrit, la distribución escogida se

debe rechazar.

Tamaño de la muestra a = 0.10 a = 0.05 a = 0.01

5 0.51 0.56 0.67

10 0.37 0.41 0.49

15 0.30 0.34 0.40

20 0.26 0.29 0.35

25 0.24 0.26 0.32

30 0.22 0.24 0.29

40 0.19 0.21 0.25

n grande 1.22 / (n)1/2 1.36 / (n)1/2 1.63 / (n)1/2

Tabla 2.6.Valores críticos dcrit para la prueba Smirnov-Kolmogorov de Bondad de ajuste. [Aparicio, 1993, p.

289].

51

Prueba ji-Cuadrado

Una medida de las discrepancia entre las frecuencias observadas (fo) y las frecuencias

calculadas (fc) por medio de una distribución teórica esta dada por el estadístico x²

∑=

−=k

i c

c

fffx

1

202 )(

(Ec. 2.92)

en donde

Si el estadístico x²=0 significa que las distribuciones teórica y empírica ajustan

exactamente, mientras que si el estadístico x²>0, ellas difieren. La distribución del

estadístico x² se puede asimilar a una distribución Chi-cuadrado con (k-1-m) grados de

libertad, donde k es el número de intervalos y m es el número de los parámetros de la

distribución teórica. La función x² se encuentra tabulada tal y como se mostró en la figura

2.6. Supóngase que una hipótesis Ho es aceptar que una distribución empírica se ajusta a

una distribución Normal. Si el valor calculado de x² por la ecuación anterior es mayor que

algún valor crítico de x², con niveles de significancia α de 0.05 y 0.01 (el nive l de

confianza es 1-α) se puede decir que las frecuencias observadas difieren significativamente

de las frecuencias esperadas (o calculadas) y entonces la hipótesis Ho se rechaza, si ocurre

lo contrario entonces se acepta.

2.4.3 Selección de la Función de Distribución de mejor ajuste.

Al aplicar cada una de las funciones de distribución a los datos de los registros de cada

estación es posible que se observen que existen diferencias que son apreciables entre las

mismas. Debido a esto es necesario seleccio nar con cuidado la función a utilizar, ya que

una mala selección de cualquiera de las funciones puede traducirse, para el ingeniero o

entidad que utilizará en el futuro esta información, en una estructura sobrediseñada y

costosa o subdiseñada y peligrosa [Aparicio, 2001, p. 270].

52

La selección de la función de mejor ajuste a utilizar, con el propósito de calcular los valores

de Caudales Máximos en cada una de las estaciones analizadas, se realiza de la siguiente

manera:

En primera instancia se aplican ambas pruebas de bondad de ajuste (ji-cuadrado y

Smirnov-Kolmogorov) a las distribuciones obtenidas de cada función para los registros de

cada estación.

Luego se calcula el valor del parámetro estadístico x2 para la prueba ji-cuadrado,y el

parámetro D para Smirnov-Kolmogorov, para así compararlos con los valores estadísticos

críticos x2 1-a , k-1-m y dcrit respectivamente, los cuales se encuentran en función del nivel de

significancia a usado. Para este último se seleccionó el valor de a = 0.05, es decir se acepta

una incertidumbre en el modelo de un 5 por ciento, o lo que es lo mismo se requiere de un

95 por ciento de certeza para aceptar el modelo o la hipótesis.

Ya comparados los parámetros calculados con los valores críticos se procede a concluir si

se acepta o se rechaza la función aplicada, y a escoger cual sería la preferible según las

pruebas aplicadas.

Para seleccionar finalmente la función a utilizar se tabulan los resultados de las pruebas

aplicadas, calificando las funciones según el orden de preferencia, otorgando un valor de 1

a la de "mejor" ajuste y creciendo este valor hasta la de "peor" ajuste, o definitivamente

rechazando la función.

55

3. APLICACIÓN DE METODOLOGÍAS

3.1 Introducción

En el capítulo anterior se ha estudiado cada una de las metodologías que se utilizarán

para determinar los valores de caudales máximos, para que luego, éstos puedan ser

validados al compararlos con los valores obtenidos de la metodología estadística

también estudiada.

En el presente capítulo se muestra la aplicación de las metodologías

hidrometeorológicas y estadísticas. Se presentan, además, los valores de cada una de las

variables necesarias para la determinación de los caudales máximos, esto se hace para

cada una de las cuencas en estudio, detallando como se obtiene cada valor.

El objetivo del capítulo es el de dar a conocer los resultados de caudales máximos

obtenidos de las diferentes metodologías antes estudiadas, para luego poder comparar

unas con otras, para su posterior validación o determinación de los nuevos factores que

las afectarán.

3.2 Aplicación de metodologías Hidrometeorológicas

3.2.1 Cálculo de Caudales Máximos por el método de la Fórmula Racional

a) Cálculo de Coeficientes de Escurrimiento C

A continuación se presenta el procedimiento realizado para la determinación de C, en

gran parte, con la ayuda de un programa de computadora referente a sistemas de

información geográfico.

Para la obtención de esta variable, es necesario utilizar mapas de uso de suelo y curvas

de nivel, del área en estudio correspondiente. Utilizando un programa desarrollado para

Sistemas de Información Geográfica, se manejaron los mapas de uso de suelo 2002 de

El Salvador hecho por el CNR-IGN a partir de imágenes de satélites; fotografías aéreas

de los años 1970 al 2002; imágenes del 2002; cuadrantes topográficos 1:25,000; visitas

56

de campo; archivos de curvas de nivel a cada 10 metros proporcionadas por la Unidad

de Sistemas de Información Geográfica del SNET y el mapa de cuencas de El Salvador

del Sistema de Información Ambiental del MARN. A partir de estos mapas, y con las

herramientas del software referente a Sistemas de Información Geográfica, se obtuvo la

división de áreas de cobertura del suelo, cada una de estas áreas son subdivididas en

subáreas que estén contenidas dentro de los rangos de pendientes de 0 a 2%, 2 a 7% y

mayores a 7%. Estas subáreas se multiplican por el valor de C que le corresponda,

según su cobertura de suelo y su pendiente. Los valores de C por los que deben

multiplicarse estas subáreas varían según el período de retorno requerido (Anexo C)

[Ven Te Chow, 1994: p.511]. Luego deberá sumarse cada uno de estos valores y su

sumatoria deberá ser dividida entre el área total de la cuenca de drenaje de la estación

para, así, obtener un valor de C ponderado.

A continuación se presenta el cálculo representativo del Coeficiente de Escurrimiento

de la cuenca donde se ubica la estación San Lorenzo. Todos los demás valores de C,

para las demás estaciones, se calculan similarmente, presentando sólo los valores finales

de C para cada una de las estaciones en estudio.

La primer tabla (tabla 3.1) que se presenta a continuación posee valores de áreas de

coberturas de suelos, en metros cuadrados, contenidas dentro de los rangos de

pendientes utilizados para realizar la posterior ponderación. Las siguientes tablas (tablas

3.2 a 3.6) contienen los valores de C correspondientes según cobertura de suelo,

pendiente y período de retorno, cada uno de ellos ha sido multiplicado por las áreas

correspondientes. Para finalizar, la tabla 3.7 contiene, en resumen, los valores finales de

coeficientes de escurrimiento ponderados para diferentes períodos de retorno para cada

una de las estaciones en estudio.

57

T= 5 Años s = 0%-2% s = 2%-7% s > 7% Uso de Suelo ÁREA (m2) C AxC (m2) ÁREA (m2) C AxC (m2) ÁREA (m2) C AxC (m2)

Urbana continua 4258400 0.80 3406720 5066000 0.80 4052800 1912800 0.80 1530240

Urbana discontinua 25354800 0.34 8620632 47540800 0.40 19016320 76051500 0.43 32702145

Cultivos 21078700 0.34 7166758 10784200 0.38 4097996 31364600 0.42 13173132

Pastos 17671500 0.28 4948020 10647800 0.36 3833208 45204600 0.40 18081840

Bosques 2733000 0.25 683250 2277800 0.34 774452 28566700 0.39 11141013

SCxÁreas (m2) 24825380 31774776 76628370

C Ponderado 0.40 Tabla 3.1. Cálculo de valor de C ponderado para período de retorno de 5 años


Urbana continua 4258400 0.83 3534472 5066000 0.83 4204780 1912800 0.83 1587624


Cultivos 21078700 0.36 7588332 10784200 0.41 4421522 31364600 0.44 13800424

Pastos 17671500 0.30 5301450 10647800 0.38 4046164 45204600 0.42 18985932

Bosques 2733000 0.28 765240 2277800 0.36 820008 28566700 0.41 11712347

SCxÁreas (m2) 26570770 33935018 80309502



Urbana continua 4258400 0.87 3704808 5066000 0.87 4407420 1912800 0.87 1664136


Cultivos 21078700 0.39 8220693 10784200 0.43 4637206 31364600 0.47 14741362

Pastos 17671500 0.33 5831595 10647800 0.41 4365598 45204600 0.45 20342070

Bosques 2733000 0.30 819900 2277800 0.39 888342 28566700 0.44 12569348

SCxÁreas (m2) 28465368 35691926 85821636


58

T= 25 Años s = 0% -2% s = 2% -7% s > 7%

Uso de Suelo ÁREA (m2) C AxC (m2) ÁREA (m2) C AxC (m2) ÁREA (m2) C AxC (m2)

Urbana continua 4258400 0.88 3747392 5066000 0.88 4458080 1912800 0.88 1683264

Urbana discontinua 25354800 0.40 1E+07 47540800 0.46 21868768 76051500 0.49 37265235

Cultivos 21078700 0.40 8431480 10784200 0.44 4745048 31364600 0.48 15055008

Pastos 17671500 0.34 6008310 10647800 0.42 4472076 45204600 0.46 20794116

Bosques 2733000 0.31 847230 2277800 0.40 911120 28566700 0.45 12855015

SCxÁreas (m2) 29176332 36455092 87652638


T= 50 Años s = 0% -2% s = 2% -7% s > 7%


Urbana continua 4258400 0.92 3917728 5066000 0.92 4660720 1912800 0.92 1759776

Urbana discontinua 25354800 0.44 1.1E+07 47540800 0.49 23294992 76051500 0.52 39546780

Cultivos 21078700 0.43 9063841 10784200 0.48 5176416 31364600 0.51 15995946

Pastos 17671500 0.37 6538455 10647800 0.45 4791510 45204600 0.49 22150254

Bosques 2733000 0.35 956550 2277800 0.43 979454 28566700 0.48 13712016

SCxÁreas (m2) 31632686 38903092 93164772


T= 100 Años s = 0% -2% s = 2% -7% s > 7%


Urbana continua 4258400 0.95 4045480 5066000 0.95 4812700 1912800 0.95 1817160

Urbana discontinua 25354800 0.47 1.2E+07 47540800 0.53 25196624 76051500 0.55 41828325

Cultivos 21078700 0.47 9906989 10784200 0.51 5499942 31364600 0.54 16936884

Pastos 17671500 0.41 7245315 10647800 0.49 5217422 45204600 0.53 23958438

Bosques 2733000 0.39 1065870 2277800 0.47 1070566 28566700 0.52 14854684

SCxÁreas (m2) 34180410 41797254 99395491


59

Coeficiente de Escurrimiento C ESTACIÓN T= 5 años T= 10 años T= 20 años T= 25 años T= 50 años T= 100 añosSan Lorenzo 0.40 0.43 0.45 0.46 0.50 0.53 La Atalaya 0.38 0.40 0.43 0.44 0.47 0.51 Sensunapán 0.42 0.44 0.47 0.48 0.51 0.55

Conacaste Herrado 0.43 0.46 0.49 0.50 0.53 0.56 San Luis Talpa 0.42 0.44 0.47 0.48 0.51 0.54

San Ramón 0.41 0.43 0.46 0.47 0.50 0.54 Los Tihuilotes 0.36 0.38 0.41 0.42 0.45 0.49

Hato Nuevo 0.37 0.39 0.42 0.43 0.46 0.49 Villerías 0.39 0.41 0.44 0.45 0.48 0.52 Moscoso 0.38 0.40 0.43 0.44 0.47 0.51

Pasaquina 0.39 0.41 0.44 0.45 0.48 0.52 Tabla 3.7. Valores de C finales ponderados para períodos de retorno de 5, 10, 20, 25, 50 y 100 años

b) Cálculo de Curvas de Intensidad-Duración-Frecuencia

La intensidad por periodo de retorno es obtenida de las curvas de Intensidad-

Frecuencia-Duración. El SHN proporcionó las intensidades para las duraciones de 5, 10,

15, 20, 30, 45, 60, 90, 120, 150, 180, 240 y 360 minutos para las estaciones

meteorológicas de Güija, Izalco, Galera, El Papalón, Santa Cruz Porillo y Aeropuerto de

Ilopango que se encuentran dentro o cercanas a las cuencas de estudio. Esta información

fue procesada en hojas de cálculo de Excel.

A continuación se presentan tanto las ecuaciones de las curvas I-D-F específicas para

cada estación hidrométrica en estudio, como las curvas Intensidad-Duración-

Frecuencia en escala aritmética y logarítmica. La Tabla 3.8 contiene los valores de

intensidades para la estación Güija calculados a partir de la ecuación de intensidades

que le corresponde. Las demás gráficas, de las demás estaciones hidrométricas, están

construidas de manera semejante.

60

INTENSIDADES (mm/hr) GÜIJA i = 379.31T0.275/d0.627

Duraciones T=5 T=10 T=20 T=25 T=50 T=100 5 215.26 260.46 315.16 335.10 405.47 490.62 10 139.39 168.66 204.07 216.99 262.55 317.69 15 108.10 130.79 158.26 168.28 203.61 246.37 20 90.25 109.21 132.14 140.50 170.01 205.71 30 69.99 84.69 102.48 108.96 131.84 159.53 45 54.28 65.68 79.47 84.50 102.25 123.72 60 45.32 54.84 66.36 70.56 85.37 103.30 90 35.15 42.53 51.46 54.72 66.21 80.11 120 29.35 35.51 42.97 45.69 55.28 66.89 150 25.52 30.87 37.36 39.72 48.06 58.16 180 22.76 27.54 33.32 35.43 42.87 51.87 240 19.00 22.99 27.82 29.58 35.80 43.31 360 14.74 17.83 21.58 22.94 27.76 33.59

Tabla 3.8. Intensidades para diferentes períodos de retorno para la estación Güija

61

- Estación hidrometeorológica: Güija Asociada a estación hidrológica:

- Índice: A – 15 San Lorenzo.

- Latitud: 14°13.7’

- Longitud: 89°28.7’

- Elevación: 485 m.s.n.m.

- Número de años de registro: 22 años (de 1961 a 1982)

- Ecuación: i = 379.31T0.275/d0.627

- i: Intensidad en mm/h, T: Período de retorno en años, d: Duración de la lluvia en min.

ESTACIÓN GÜIJA

0

100

200

300

400

500

600

0 100 200 300 400

Duración (min)

inte

nsi

dad

es (m

m/h

)

T=5T=10T=20T=25T=50T=100

Figura 3.1.Curvas I-D-F escala Aritmética, estación Güija

ESTACIÓN GÜIJA

1

10

100

1000

1 10 100 1000

Duración (min)

Inte

nsid

ades

(mm

/h)

T=5T=10T=20T=25T=50T=100

Figura 3.2.Curvas I-D-F escala Logarítmica, estación Güija

62

- Estación hidrometeorológica: Izalco Asociada a estaciones hidrológicas:

- Índice: T – 3 La Atalaya, Sensunapán y Conacaste H.

- Latitud: 13°45.7’



- Número de años registro: 18 años (de 1965 a 1982)

- Ecuación: i = 554.63T0.274/d0.693


ESTACIÓN IZALCO

0100200300400500600700

0 100 200 300 400

Duraciones (min)

Inte

nsid

ades

(mm

/h)

T=5T=10T=20T=25T=50T=100

Figura 3.3.Curvas I-D-F escala Aritmética, estación Izalco

ESTACIÓN IZALCO

1

10

100

1000

1 10 100 1000

Duraciones (min)

Inte

nsi

dad

es (m

m/h

)

T=5T=10T=20T=25T=50T=100

Figura 3.4.Curvas I-D-F escala Logarítmica, estación Izalco

63

- Estación hidrometeorológica: Galera Asociada a estación hidrológica:

- Índice: Z – 4 Pasaquina

- Latitud: 14°2.8’




- Ecuación: i = 400.87T0.24/d0.634


ESTACIÓN GALERA

050

100150200250300350400450500

0 100 200 300 400

Duraciones (min)

Inte

nsid

ades

(m

m/h

)

T=5T=10T=20T=25T=50T=100

Figura 3.5.Curvas I-D-F escala Aritmética, estación Galera

ESTACIÓN GALERA

1

10

100

1000

1 10 100 1000

Duraciones (min)

Inte

nsid

ades

(mm

/h)

T=5

T=10

T=20

T=25

T=50

T=100

Figura 3.6.Curvas I-D-F escala Logarítmica, estación Galera

64

- Estación hidrometeorológica: El Papalón Asociada a estaciones hidrológicas:

- Índice: M – 6 Hato Nuevo, Villerías y Moscoso

- Latitud: 13°26.6’




- Ecuación: i = 537.03T0.346/d0.7


ESTACIÓN EL PAPALÓN

0100200300400500600700800900

0 100 200 300 400

Duraciones (min)

Inte

nsi

dad

es (

mm

/h)

T=5T=10T=20T=25T=50T=100

Figura 3.7.Curvas I-D-F escala Aritmética, estación El Papalón

ESTACIÓN EL PAPALÓN

1

10

100

1000

1 10 100 1000

Duraciones (min)

Inte

nsid

ades

(m

m/h

)

T=5T=10T=20T=25T=50T=100

Figura 3.8.Curvas I-D-F escala Logarítmica, estación El Papalón

65

- Estación hidrometeorológica: Santa Cruz Porrillo Asociada a estaciones hidrológicas:

- Índice: V – 6 Los Tihuilotes y San Ramón

- Latitud: 13°26.4’




- Ecuación: i = 549.54T0.29/d0.66


ESTACIÓN SANTA CRUZ PORRILLO

0

100

200300

400

500600

700

800

0 100 200 300 400

Duraciones (min)

Inte

nsi

dad

es (m

m/h

)

T=5T=10T=20T=25T=50T=100

Figura 3.9.Curvas I-D-F escala Aritmética, estación Santa Cruz Porrillo

ESTACIÓN SANTA CRUZ PORRILLO

1

10

100

1000

1 10 100 1000

Duraciones (min)

Inte

nsid

ades

(m

m/h

)

T=5T=10T=20T=25T=50T=100

Figura 3.10.Curvas I-D-F escala Logarítmica, estación Santa Cruz Porrillo

66

- Estación hidrometeorológica: Asociada a estación Hidrológica:

Aeropuerto de Ilopango San Luis Talpa / Comalapa

- Índice: S – 10

- Latitud: 13°41.9’



- Número de años registro: 44 años ( 1953 a 2003, con excepción de algunos

- Ecuación: i = 478.63T0.24/d0.67


ESTACIÓN AEROPUERTO DE ILOPANGO

0

100

200

300

400

500

600

0 100 200 300 400

Duraciones (min)

Inte

nsi

dad

(mm

/h)

T=5T=10T=20T=25T=50T=100

Figura 3.11.Curvas I-D-F escala Aritmética, estación Aeropuerto de Ilopango

ESTACIÓN AEROPUERTO DE ILOPANGO

1

10

100

1000

1 10 100 1000

Duraciones (min)

Inte

nsid

ad (

mm

/h)

T=5T=10T=20T=25T=50T=100

Figura 3.12.Curvas I-D-F escala Logarítmica, estación Aeropuerto de Ilopango

67

c) Determinación de los Tiempos de Concentración

Para obtener la intensidad de lluvia de las curvas de Intensidad-Frecuencia-Duración

por período de retorno, es necesario conocer los tiempos de concentración tc del área de

drenaje. Para determinar esta variable existen varios métodos de cálculo, de los cuales

se utilizaron, en este documento, las fórmulas empíricas de Kirpich, Giandotti, FAA y

SCS.

Los tiempos de concentración son calculados a partir de las características físicas de la

cuenca, (pendientes, longitudes, elevaciones medias y el área de la cuenca) las cuales

fueron previamente obtenidas (a excepción de las elevaciones medias) a partir del

procesamiento de información de las cuencas de El Salvador en un programa de Sistema

de Información Geográfica. Se calcularon los tiempos de concentración por período de

retorno de 5, 10, 20, 25, 50 y 100 años; por estación hidrológica y para cada fórmula

empírica anteriormente mencionada.

Para el cálculo de los tiempos de concentración por medio de la fórmula empírica de

Giandotti, es necesaria la determinación de la elevación media de la cuenca. A

continuación se presenta la metodología para este cálculo.

Cálculo de Elevación Media de la cuenca por el método del promedio ponderado

• Se multiplica el área contenida entre dos curvas de nivel, con el promedio simple de

los valores de las curvas de nivel que contienen al área.

• Se calcula la sumatoria de los productos de las áreas por promedios de curvas de

nivel.

• Se divide la sumatoria, obtenida anteriormente, entre el área del polígono y se

obtiene la elevación media.

68

Como primera actividad se revisaron los datos de cotas máximas proporcionados,

localizando en mapas cartográficos la ubicación del nacimiento del río (punto más

elevado), así como la ubicación de la estación, obteniendo de esta manera la cota

mínima o elevación directamente de los mapas.

Con los datos de cotas máximas y mínimas se calcularon las pendientes de los ríos hasta

el sitio de ubicación de la estación, mismas que son utilizadas en las fórmulas para

cálculo de tiempos de concentración, el cual es el propósito.

A continuación se presenta en la tabla 3.9 los valores de tiempos de concentración

calculados por las fórmulas empíricas de Kirpich, Giandotti y SCS y demás valores

utilizados. En la tabla 3.10 se presentan los valores de tiempos de concentración

calculados por las fórmulas empíricas de la FAA, para cada una de las estaciones en

estudio.

69

Tabla 3.9. Cálculo de Tiempos de Concentración con fórmulas empíricas de Kirpich, Giandotti y SCS

Longitud del Cauce Cota Cota Elevación Área Pendiente tc (hr) tc (hr) tc (hr)

ESTACIÓN (m) máxima (m) mínima (m) media (m) (km) Kirpich Giandotti SCS San Lorenzo 33937 1030 502.64 879.61 351.00 0.016 4.91 5.30 4.97 La Atalaya 26693 640 3.20 357.48 102.20 0.024 3.49 5.32 3.50 Sensunapán 40250 1150 1.77 817.40 219.00 0.028 4.52 5.23 4.49

Conacaste Herrado 21675 1400 148.87 618.11 167.70 0.058 2.11 4.24 2.12 San Luis Talpa 22741 860 27.25 401.11 65.40 0.037 2.61 4.15 2.63

San Ramón 13066 770 468.30 651.69 54.40 0.023 2.05 2.40 2.05 Los Tihuilotes 27236 760 15.35 293.11 109.60 0.027 3.39 6.04 3.38 Hato Nuevo 25216 280 96.60 233.59 102.00 0.007 5.37 6.40 5.30

Villerías 53548 1140 87.43 348.41 910.00 0.020 6.40 13.46 6.46 Moscoso 70791 1140 76.02 331.71 1074.00 0.015 8.86 16.28 8.87

Pasaquina 32254 550 34.67 302.55 243.00 0.016 4.72 7.96 4.73

70

tc (hr) (T=5)

tc (hr) (T=10)

tc (hr) (T=20)

tc (hr) (T=25)

tc (hr) (T=50)

tc (hr) (T=100)

ESTACIÓN FAA FAA FAA FAA FAA FAA San Lorenzo 5.88 5.69 5.46 5.37 5.11 4.81 La Atalaya 4.72 4.59 4.39 4.32 4.13 3.88 Sensunapán 5.18 5.01 4.79 4.71 4.47 4.22



Hato Nuevo 7.01 6.81 6.53 6.44 6.14 5.78 Villerías 6.99 6.79 6.50 6.40 6.09 5.74 Moscoso 8.95 8.70 8.33 8.21 7.83 7.37

Pasaquina 5.84 5.67 5.43 5.34 5.09 4.79 Tabla 3.10. Cálculo de Tiempos de Concentración con fórmula empírica de FAA

d) Cálculo de Velocidades Medias para validar tiempos de concentración

Con base en los resultados mostrados anteriormente, se procede a calcular las

velocidades de escurrimiento para luego validar cada una de las fórmulas empíricas con

base en la comparación entre la velocidad obtenida por el tiempo de concentración,

contra el rango de velocidades de uno a tres m/s, estimadas por la Ing. Adriana Erazo

del Servicio Hidrológico Nacional en la cuenca de drenaje de las estaciones

Hidrológicas de La Hachadura y El Jobo. Un estudio similar se realizó en cuencas de

Zaragoza, España, generando rangos de valores de uno a dos metros por segundo para

pendientes entre 0 y 10%. La tabla 3.11 muestra el cálculo de velocidades medias

obtenidas por medio de la ecuación 2.13 y la tabla 3.12 muestra el cálculo de

velocidades medias obtenidas de dividir las longitudes de los cauces entre los distintos

tiempos de concentración.

71

UNIDADES: m/s VELOC. MEDIA CALCULADA CON PENDIENTE PENDIENTE LONGITUD VELOC. MEDIA (PEND)

ESTACIÓN m/m (m) (m/s) San Lorenzo 0.016 33937 1.67

Atalaya 0.024 26693 2.13 Sensunapán 0.028 40250 2.34

Conacaste Herrado 0.058 21675 3.62 San Luis Talpa 0.037 22741 2.77

San Ramón 0.023 13066 2.08 Los Tihuilotes 0.027 27236 2.29

Hato Nuevo 0.007 25216 1.02 Villerías 0.020 53548 1.91 Moscoso 0.015 70791 1.61

Pasaquina 0.016 32254 1.67 Tabla 3.11. Cálculo de Velocidades Medias para cada estación en estudio por medio de la fórmula de

velocidad de escorrentía

Además, para validar la metodología para determinar los tiempos de concentración

(Kirpich, Giandotti, SCS y FAA), se determinaron las diferentes desviaciones estándar

para los valores de tiempos de concentración para cada período de retorno (5, 10, 20,

25, 50 y 100 años), con la observación de que los tiempos de concentración calculados

por las metodologías de Kirpich, Giandotti y SCS no varían con el período de retorno, a

excepción de la fórmula de la FAA y se verificó que estos valores estuvieran dentro del

rango permisibles (µ ± s , donde, µ: media de los valores de tiempos de concentración, s :

desviación estándar). En la tabla 3.12 se presentan estos cálculos solamente para los

períodos de retorno de 5, 10, 50 y 100 años.

72

Tabla 3.12. Cálculo de velocidades medias para validación de los tiempos de concentración

VELOCIDADES MEDIAS (En m/s) ESTACIÓN VELOC. MEDIA (PEND) KIRPICH GIANDOTTI SCS FAA(5 AÑOS) FAA(10 AÑOS) FAA(50 AÑOS) FAA(100 AÑOS)

San Lorenzo 1.67 1.92 1.78 1.90 1.60 1.66 1.85 1.96 Atalaya 2.13 2.12 1.39 2.12 1.57 1.62 1.80 1.91

Sensunapán 2.34 2.47 2.14 2.49 2.16 2.23 2.50 2.65 Conacaste Herrado 3.62 2.85 1.42 2.84 2.05 2.13 2.39 2.54

San Luis Talpa 2.77 2.42 1.52 2.40 1.77 1.82 2.04 2.17 San Ramón 2.08 1.77 1.51 1.77 1.13 1.17 1.30 1.39

Los Tihuilotes 2.29 2.23 1.25 2.24 1.61 1.65 1.83 1.95 Hato Nuevo 1.02 1.30 1.09 1.32 1.00 1.03 1.14 1.21

Villerías 1.91 2.32 1.11 2.30 2.13 2.19 2.44 2.59 Moscoso 1.61 2.22 1.21 2.22 2.20 2.26 2.51 2.67

Pasaquina 1.67 1.90 1.13 1.89 1.53 1.58 1.76 1.87

73

e) Determinación de Intensidades Máximas a utilizar en el Método Racional

Como se ha explicado anteriormente, se cuenta con el registro de intensidades para las

estaciones Hidrometeorológicas de Güija, Izalco, Galera, El Papalón, Santa Cruz

Porrillo y Aeropuerto de Ilopango, a las cuales se les ha asociado una o unas (según sea

el caso) estaciones Hidrológicas. Esta asociación se ha hecho convenientemente

ubicando una estación hidrometeorológica aguas arriba de las estaciones hidrológicas,

pudiendo así medir las intensidades a la salida de la cuenca.

Las intensidades para cada estación hidrológica se calculan introduciendo el valor de

tiempo de concentración como duración y cada uno de los períodos de retorno (5, 10,

20, 25, 50 y 100 años) en las ecuaciones generadas de las curvas I-D-F.

Al evaluar las ecuaciones de Intensidad se han dejado fuera los tiempos de

concentración de más de 6 horas (360 min) debido a que cada curva Intensidad-

Frecuencia-Duración ha sido construida para esta duración máxima, y una extrapolación

de la ecuación no es valedera.

A continuación se presentan los valores de intensidades máximas para diferentes

períodos de retorno calculadas a través de las curvas Intensidad-Frecuencia-Duración y

de los tiempos de concentración calculados a través de la fórmula empírica de Kirpich

(ver capítulo 4) para las distintas cuencas en estudio. La tabla 3.13 muestra los valores

de intensidades máximas para los distintos períodos de retorno.

74

CÁLCULO DE INTENSIDADES MÁXIMAS (En mm/hora) tc PERÍODOS DE RETORNO (AÑOS)

ESTACIÓN min. 5 10 20 25 50 100 San Lorenzo 294.60 16.71 20.22 24.47 26.02 31.48 38.09 La Atalaya 209.40 21.24 25.68 31.05 33.01 39.91 48.26 Sensunapán 271.20 17.75 21.47 25.95 27.59 33.36 40.34

Conacaste Herrado 126.60 30.10 36.39 44.00 46.78 56.56 68.39 San Luis Talpa/Comalapa 156.60 23.85 28.16 33.26 35.09 41.44 48.94

San Ramón 123.00 36.59 44.74 54.70 58.35 71.34 87.23 Los Tihuilotes 203.40 26.25 32.10 39.25 41.87 51.19 62.59

Hato Nuevo 322.20 16.45 20.91 26.57 28.71 36.49 46.38 Villerias 384.00 14.55 18.49 23.50 25.39 32.27 41.02 Moscoso 531.60 11.59 14.73 18.72 20.22 25.70 32.67

Pasaquina 283.20 16.45 19.43 22.94 24.20 28.58 33.76 Tabla 3.13. Valores de Intensidades Máximas a utilizar en el Método Racional.

f) Cálculo de Caudales Máximos por Método Racional

El método de la Fórmula Racional está basado en la suposición de que ocurre un evento

de lluvia de intensidad constate sobre toda el área de drenaje de la cuenca. Previamente,

el Servicio Hidrológico Nacional (SHN) facilitó los valores de áreas de drenaje de las

cuencas donde se encuentran las estaciones. Utilizando mapas topográficos para

verificar el área dividida por los parte-aguas, se usó un programa de Sistemas de

Información Geográfica (SIG) para corroborar la determinación de la información.

Además el SHN facilitó los valores de la longitud del cauce desde la estación

hidrológica para todas las estaciones y las cotas de altura máxima donde inicia el

recorrido la gota de agua y la cota donde se ubica la estación hidrológica, para todas las

estaciones. Estos datos fueron revisados utilizando cuadrantes 1:25,000 del territorio

salvadoreño proporcionados por el SHN.

A continuación se presentan los valores calculados de caudales máximos por la

metodología de la Fórmula Racional, mediante la multiplicación de los valores de

intensidades, coeficientes de escurrimiento y áreas de las distintas cuencas en estudio.

No se presentan los cálculos para las estaciones Villerías y Moscoso, debido a que los

tiempos de concentración de las áreas de drenaje de estas estaciones, los cuales son

75

necesarios para la determinación de las intensidades, son mayores a 6 horas (360 min),

lo que obligaría a extrapolar los valores en las curvas I-D-F.

Caudales máximos Q (m3/s) ESTACIONES 5 años 10 años 20 años 25 años 50 años 100 años San Lorenzo 656.76 839.93 1082.45 1176.32 1520.06 1970.42 La Atalaya 228.81 291.50 378.72 411.97 532.48 694.95 Sensunapán 456.28 579.96 747.55 811.47 1044.66 1343.20



Hato Nuevo 170.95 229.79 313.81 347.14 473.36 650.41 Pasaquina 433.55 538.79 682.20 736.07 927.98 1179.40

Tabla 3.14. Cálculo de Caudales Máximos (m3/s) por metodología de la Fórmula Racional

3.2.2 Cálculo de Caudales Máximos por el método del Hidrograma Sintético de

Snyder

Basta con multiplicar el valor de caudal pico obtenido del Hidrograma Sintético de

Snyder en m3/s/mm; por el valor de intensidad máxima para los períodos de retorno de

5, 10, 20, 25, 50, y 100 años, obtenidos de las ecuaciones generadoras de las curvas I-D-

F y con duraciones iguales al tiempo de concentración en mm/h; por el valor del tiempo

de concentración en horas.

En la tabla 3.15 se presenta el cálculo de las variables necesarias para la construcción

del Hidrograma Sintético de Snyder.

En La tabla 3.16 se presenta el cálculo de las variables necesarias para la determinación

de los caudales máximos a través del Hidrograma Sintético de Snyder y en la tabla 3.17,

se presentan los valores de caudales máximos calculados por esta misma metodología.

76

Tabla 3.15. Variables necesarias para la construcción del HS de Snyder.

ESTACIÓN L Lc Ct tp tr Cp A qp T q'p W75 W50 UNIDADES km km Adim. Horas Horas Adim. (km²) m³/s/(mm)) Horas m³/s/(mm))/(km²) Horas Horas San Lorenzo 33.94 10.15 2.20 9.54 1.73 0.56 351.00 5.67 4.19 0.02 8.78 15.37 La Atalaya 26.69 17.49 2.20 10.45 1.90 0.56 102.20 1.51 4.31 0.01 9.69 16.96 Sensunapán 40.25 24.12 2.20 13.02 2.37 0.56 219.00 2.59 4.63 0.01 12.29 21.51

Conacaste Herrado 21.68 13.78 2.10 8.73 1.59 0.57 167.70 3.01 4.09 0.02 7.83 13.69 San Luis Talpa/Comalapa 22.74 10.23 2.20 8.48 1.54 0.56 65.40 1.19 4.06 0.02 7.74 13.54

San Ramón 13.07 11.12 2.20 7.36 1.34 0.56 54.40 1.14 3.92 0.02 6.64 11.62 Los Tihuilotes 27.24 15.30 2.20 10.10 1.84 0.56 109.60 1.67 4.26 0.02 9.34 16.35

Hato Nuevo 25.22 13.91 2.20 9.59 1.74 0.56 102.00 1.64 4.20 0.02 8.84 15.46 Villerías 53.55 31.40 2.00 13.96 2.54 0.59 910.00 10.58 4.74 0.01 12.52 21.91 Moscoso 70.79 36.96 2.20 17.53 3.19 0.56 1074.00 9.44 5.19 0.01 16.94 29.65

Pasaquina 32.25 21.55 2.20 11.78 2.14 0.56 243.00 3.18 4.47 0.01 11.03 19.30

77

Intensidades para diferentes periodos de retorno (mm/hr) qp

ESTACIÓN tc (horas) 5 Años 10 Años 20 Años 25 Años 50 Años 100 Años (m3/s/mm) San Lorenzo 4.91 16.71 20.22 24.47 26.02 31.48 38.09 5.67 La Atalaya 3.49 21.24 25.68 31.05 33.01 39.91 48.26 1.51 Sensunapán 4.52 17.75 21.47 25.95 27.59 33.36 40.34 2.59 Conacaste Herrado 2.11 30.10 36.39 44.00 46.78 56.56 68.39 3.01 San Luis Talpa/Comal. 2.61 23.85 28.16 33.26 35.09 41.44 48.94 1.19 San Ramón 2.05 36.59 44.74 54.70 58.35 71.34 87.23 1.14 Los Tihuilotes 3.39 26.25 32.10 39.25 41.87 51.19 62.59 1.67 Hato Nuevo 5.37 16.45 20.91 26.57 28.71 36.49 46.38 1.64 Pasaquina 4.72 16.45 19.43 22.94 24.20 28.58 33.76 3.18

Tabla 3.16. Variables necesarias para la obtención de Caudales Máximos a través del HS de Snyder.

Caudales máx. para diferentes periodos de retorno (m3/s)

ESTACIÓN 5 Años 10 Años 20 Años 25 Años 50 Años 100 Años San Lorenzo 464.87 562.49 680.61 723.69 875.66 1059.54 La Atalaya 111.60 134.94 163.16 173.45 209.73 253.59 Sensunapán 207.85 251.32 303.89 323.05 390.62 472.32 Conacaste Herrado 191.32 231.33 279.71 297.35 359.54 434.74 San Luis Talpa/Comal. 73.90 87.27 103.07 108.74 128.42 151.67 San Ramón 85.34 104.33 127.56 136.09 166.39 203.44 Los Tihuilotes 148.69 181.80 222.28 237.13 289.93 354.48 Hato Nuevo 144.65 183.86 233.69 252.45 320.87 407.84 Pasaquina 246.66 291.30 344.03 362.96 428.65 506.23

Tabla 3.17. Valores de Caudales Máximos calculados a través del HS de Snyder.

3.2.3 Cálculo de Caudales Máximos por el método del Hidrograma Sintético

Triangular, SCS e Hidrograma Unitario Complejo

a) Cálculo del Número de Curva CN

El número de curva CN es la representación gráfica estandarizada de la información de

la precipitación total y la precipitación efectiva para muchas cuencas. Para la obtención

de este valor, se obtienen áreas de cobertura del suelo, contenidas en la clasificación de

los tipos de suelo de El Salvador, para luego obtener una tabla de áreas de cobertura del

suelo dentro de los tipos hidrológicos del suelo según la tabla SCS (1986) que se

presenta en la tabla C-2 del anexo C; estas áreas se obtienen utilizando un programa de

78

computadora desarrollado para Sistemas de Información Geográfica y los mapas de uso

de suelo 2002, pedológico y cuencas de El Salvador del MARN. Las áreas obtenidas se

multiplicaron con los valores de Número de Curva correspondientes, para obtener una

tabla de áreas por Número de Curva (CN) y la suma de todas estas operaciones, se

dividió entre el área total de la cuenca de aporte a la estación, para obtener valores de

CN ponderados.

A continuación se presenta el cálculo para la determinación del Número de Curva

representativo para la cuenca donde se ubica la estación Conacaste Herrado; de la

misma manera, se realiza el cálculo del Número de Curva para las demás cuencas donde

están ubicadas las demás estaciones hidrométricas. En la tabla 3.18 se clasifica el tipo

de suelo del mapa Pedológico de El Salvador [Sistemas de Información Ambiental,

MARN 2000: CD No. 2], con base en los grupos hidrológicos de suelo del SCS [Ven

Te Chow, 1994: p.153].

Tipo de Suelo Clasificación Hidrológica SCS

Aluviales B

Latosotes Arcillo-Rojizos C

Latosotes Arcillo-Ácidos C

Andisoles B

Litosoles C

Grumosotes D

Halomórficos D

Regosoles A

Tabla 3.18. Tabla de clasificación de los tipos de suelos en El Salvador según los Grupos Hidrológicos de

Suelos del SCS.

Las áreas de cobertura de suelo que se encuentran en la cuenca de drenaje de la

estación, se dividieron en subáreas (m2) las cuales están contenidas dentro de los tipos

de suelos como se muestra en la tabla 3.19, para luego agrupar estas subáreas dentro de

los grupos hidrológicos de suelos según SCS. Las áreas de cobertura contenidas en cada

grupo hidrológico se multiplican por su respectivo valor de CN. La sumatoria de las

operaciones del producto de áreas de cobertura por el valor de CN y el cociente de estas

entre el área total (valor de CN ponderado) se muestra en la tabla 3.20.

79

Clasificación del área según el uso del suelo (m2) Uso litosoles andisoles aluviales latosoles

Bosques naturales 10513922 0 0 0 Lava 16618473 0 0 0 Café 32875054 10571063 0 0

Áreas urbanas 0 3323694.6 342845.29 0 Caña de azúcar 0 4466512.2 7275938.9 171422.64

Pastos y granos básicos 7990199.9 24599149 23646801 342845.29 Clasificación C B B C

Tabla 3.19. Clasificación de áreas de cobertura vegetal y urbana en los tipos de suelo reconocidos en El

Salvador para la estación Conacaste Herrado.

80

Tabla 3.20. Clasificación de áreas y valores de CN para cada grupo hidrológico. Cálculo de CN ponderado para la cuenca de la estación Conacaste Herrado.

GRUPO A GRUPO B GRUPO C GRUPO D Uso ÁREA (m2) CN CN x A (m2) ÁREA (m2) CN CN x A (m2) ÁREA (m2) CN CN x A (m2) ÁREA (m2) CN CN x A (m2)

Cultivos 0.00 72 0.00 22313514.10 81 1807394642.10 33046476.29 88 2908089913.52 0.00 91 0.00 Pastizales 0.00 68 0.00 48245950.70 79 3811430105.30 8333045.18 86 716641885.48 0.00 89 0.00 Bosques 0.00 25 0.00 0.00 55 0.00 10513922.14 70 735974549.80 0.00 77 0.00 Urbanas 0.00 77 0.00 3666539.88 85 311655889.80 16618472.95 90 1495662565.50 0.00 92 0.00

Sumatorias (m2) 0.00 0.00 74226004.68 5930480637.20 68511916.56 5856368914.30 0.00 0.00 CN Ponderado 82.58

81

ESTACIÓN CN San Lorenzo 84.80 La Atalaya 84.87 Sensunapán 80.27

Conacaste Herrado 82.58 San Luis Talpa/Comalapa 75.80

San Ramón 79.69 Los Tihuilotes 81.70

Hato Nuevo 85.08 Villerías 86.40 Moscoso 86.02

Pasaquina 79.21 Tabla 3.21. Valores de CN ponderados finales para las estaciones en estudio

b) Cálculo de Hietogramas de precipitación por el método del Bloque Alterno

Para la construcción de la lluvia de diseño, se tomó la recomendación del documento “Diseño

Hidrológico con Información Escasa Un Caso: Río San Carlos” de usar un valor igual o

mayor al tiempo de concentración del área de drenaje de la estación. En la tabla 3.22 se

muestra una lluvia de diseño para la estación San Lorenzo, la cual tiene un tiempo de

concentración de 4.91 horas, por lo que su lluvia de diseño calculada por Bloque Alterno

tendrá una duración de 5 horas (según recomendaciones del método). Se distribuye la lluvia

en intervalos de 1 hora de duración y utilizando la ecuación de la curva I-D-F correspondiente

a San Lorenzo, se obtuvo las intensidades de lluvia correspondiente a la duración de la

columna de duraciones de la lluvia. Estas intensidades obtenidas, se multiplicaron por la

duración correspondiente, obteniéndose un valor de profundidad de lluvia acumulada. A partir

de las lluvias acumuladas, se obtuvieron las diferencias de profundidades de lluvia que resulta

de restar la profundidad de lluvia consecutiva de duración inferior a una profundidad de lluvia

cualquiera. Estas diferencias de profundidad de lluvia se ordenan colocando la mayor a

manera de que ocurra en el centro de la distribución, y luego las siguientes se ordenan en una

secuencia descendente alterna a la derecha y a la izquierda del centro de la distribución.

82

T= 5 AÑOS Duración Intensidad Intensidad Pacum ∆P Tiempo P

(min) (mm /h) (mm /min) (mm) (mm) (min) (mm) 60.00 45.32 0.76 45.32 45.32 0-60 6.60 120.00 29.35 0.49 58.69 13.37 60-120 9.58 180.00 22.76 0.38 68.28 9.58 120-180 45.32 240.00 19.00 0.32 76.01 7.73 180-240 13.37 300.00 16.52 0.28 82.61 6.60 240-300 7.73

Tabla 3.22 Profundidad de lluvia de diseño obtenida por el método del Bloque Alterno para un período de

retorno de 5 años (Estación San Lorenzo).

Obtenidas las profundidades de lluvia para los periodos de retorno de 5, 10, 20, 25, 50 y 100

años, se ordenan en la tabla 3.23

Profundidad de lluvia total (mm) Duración Periodos de Retorno ( horas) 5 años 10 años 20 años 25 años 50 años 100 años

1.00 6.60 7.98 9.66 10.27 12.43 15.04 2.00 9.58 11.60 14.03 14.92 18.05 21.84 3.00 45.32 54.84 66.36 70.55 85.37 103.30 4.00 13.37 16.18 19.58 20.82 25.19 30.48 5.00 7.73 9.36 11.32 12.04 14.57 17.63

Tabla 3.23 Lluvias totales por periodos de retorno para la estación de San Lorenzo

A partir de la lluvias de la tabla 3.23, se obtienen las profundidades de lluvia neta utilizando

la metodología del SCS. Para esto se requiere conocer el valor del número de curva CN del

área de drenaje de la estación, y utilizando la ecuación pertinente se obtuvo un valor de

retención potencial máxima S, la cual es utilizada para obtener la lluvia neta que se muestra en

la tabla 3.24.

Profundidad de lluvia neta (mm) Duración Periodos de Retorno ( horas) 5 años 10 años 20 años 25 años 50 años 100 años

1.00 0.15 0.03 0.01 0.03 0.23 0.69 2.00 0.01 0.13 0.48 0.66 1.47 2.79 3.00 16.05 22.93 31.90 35.31 47.77 63.52 4.00 0.37 0.95 1.96 2.40 4.20 6.83 5.00 0.04 0.00 0.10 0.18 0.59 1.35

Tabla 3.24 Lluvias netas por periodo de retorno para la estación San Lorenzo.

83

c) Cálculo de Caudales Máximos a través del Hidrograma Sintético Triangular

El procedimiento para el cálculo de caudales máximos por HU Sintéticos Triangular, SCS e

HU Complejo es la misma. Construidos los Hidrogramas Unitarios de la cuenca, se procedió a

obtener el registro de lluvia máxima por periodo de retorno de 5, 10, 20, 25, 50 y 100 años a

partir de registros históricos en la estación meteorológica que se eligió para la cuenca,

distribuida en el tiempo por el método de Bloque Alterno. Siguiendo la recomendación del

documento: “Diseño Hidrológico Con Información Escasa Un caso de Estudio: Río San

Carlos” el cual refiere al método SCS para la estimación de la lluvia neta, se procedió a

obtener el Número de Curva CN, a partir de la información física de la cuenca, que se procesó

en un programa de Sistemas de Información Geográfica. El valor de CN de la cuenca, resulta,

al igual que el coeficiente de escurrimiento C, un valor ponderado debido a los distintos usos

del suelo dentro de la cuenca, que se encuentran contenidos en los diferentes grupos

hidrológicos de suelos descritos por el SCS.

A partir del valor de CN se procedió a estimar la lluvia efectiva o lamina de escurrimiento de

la lluvia máxima por periodo de retorno de 5, 10, 20, 25, 50 y 100 años, obtenida de la lluvia

de diseño, la cual fue distribuida por el método de Bloque Alterno. La información se

procesó en hojas de cálculo de Excel para obtener el hidrograma de caudales, del cual se

extrae el pico o caudal máximo.

En la tabla 3.25 se presenta el cálculo de las variables necesarias para la construcción del

Hidrograma Sintético Triangular para la estación San Lorenzo.

ESTACIÓN de tr tp tb A Qp UNIDADES Horas Horas Horas Horas (km²) m³/s/(mm)) San Lorenzo 4.91 2.95 5.40 14.42 351.00 13.51 La Atalaya 3.49 2.09 3.84 10.25 102.20 5.53 Sensunapán 4.52 2.71 4.97 13.28 219.00 9.16

Conacaste Herrado 2.11 1.27 2.32 6.20 167.70 15.02 San Luis Talpa/Comalapa 2.61 1.57 2.87 7.67 65.40 4.74

San Ramón 2.05 1.23 2.26 6.02 54.40 5.01 Los Tihuilotes 3.39 2.03 3.73 9.96 109.60 6.11 Hato Nuevo 5.37 3.22 5.91 15.77 102.00 3.59

Villerías 5.06 3.84 6.37 17.01 910.00 29.70 Moscoso 5.95 5.32 8.30 22.15 1074.00 26.91

Pasaquina 4.72 2.83 5.19 13.86 243.00 9.73 Tabla 3.25. Variables para la construcción del HS Triangular para todas las estaciones analizadas.

84

Como se muestra en la tabla 3.26, seleccionamos las variables: tiempo pico tp, tiempo base tb

y el caudal pico unitario qp, para la construcción del HU Sintético Triangular distribuido en

el tiempo.

tp = 5.40 horas tb = 14.42 horas qp = 13.51 m³/s/mm

Tabla 3.26 Variables para la construcción del HU Sintético Triangular, estación San Lorenzo.

La forma del HU Sintético Triangular permite obtener los valores de caudal unitario, por regla

de tres, para despejar variables, y así distribuirlo en el tiempo como es mostrado en la

columna dos de la tabla 3.27 en la que se muestra la secuencia de acumulación de lluvia por

caudal unitario para la obtención del hidrograma de escurrimiento para la estación San

Lorenzo para un periodo de retorno de 5 años, con la lluvia de diseño construida por el

método de Bloque Alterno. Construido el hidrograma de caudales de la estación, es obtenido

directamente el caudal máximo de 223.24 m3/s para el periodo de retorno de 5 años.

85

T = 5 años tiempo qp Pe qp*Pe qp*Pe qp*Pe qp*Pe qp*Pe Q

(h) (m³/s/mm) (mm) (m³/s) (m³/s) (m³/s) (m³/s) (m³/s) (m³/s) 0-1 1.25 0.15 0.19 0.19 1-2 3.75 0.01 0.56 0.01 0.58 2-3 6.25 16.05 0.94 0.04 20.06 21.04 3-4 8.75 0.37 1.31 0.06 60.19 0.46 62.03 4-5 11.26 0.04 1.69 0.09 100.31 1.39 0.05 103.53 5-6 13.51 2.03 0.11 140.44 2.31 0.15 145.04 6-7 12.76 1.91 0.14 180.72 3.24 0.25 186.26 7-8 11.76 1.76 0.13 216.84 4.17 0.35 223.24 8-9 9.76 1.46 0.12 204.80 5.00 0.45 211.83 9-10 8.76 1.31 0.10 188.75 4.72 0.54 195.42 10-11 6.76 1.01 0.09 156.65 4.35 0.51 162.61 11-12 5.76 0.86 0.07 140.60 3.61 0.47 145.61 12-13 3.76 0.56 0.06 108.50 3.24 0.39 112.75 13-14 2.25 0.34 0.04 92.45 2.50 0.35 95.67 14-15 0.75 0.11 0.02 60.35 2.13 0.27 62.88

0.01 36.11 1.39 0.23 37.74 12.04 0.83 0.15 13.02 0.28 0.09 0.37 0.03 0.03 Tabla 3.27 Secuencia de acumulación de caudales para la construcción del hidrograma de caudales de la estación

San Lorenzo para un periodo de retorno de 5 años.

En la siguiente tabla se presentan los valores de caudales máximos para las estaciones en

estudio calculados a través del HS Triangular.

86

Caudales máximos utilizando el Hidrograma Unitario Triangular, Q (m³/s) Periodos de retorno en años

Estaciones 5 10 20 25 50 100 San Lorenzo 223.24 322.49 440.39 514.41 719.29 990.59 La Atalaya 111.15 156.87 218.37 242.14 330.70 445.52 Sensunapán 143.74 202.28 284.46 317.06 440.84 605.79




Pasaquina 106.56 145.71 201.53 223.73 308.59 421.87 Tabla 3.28. Cálculo de Caudales Máximos a través del HS Triangular para todas las estaciones.

d) Cálculo de Caudales Máximos a través del Hidrograma Sintético SCS

En la tabla 3.29 se muestran todas las variables necesarias para la construcción del

Hidrograma sintético SCS.

Tc tp tr Tp A qp ESTACIÓN Horas Horas Horas Horas (km²) m³/s-cm San Lorenzo 4.91 2.95 4.91 5.40 351.00 135.17 La Atalaya 3.49 2.09 3.49 3.84 102.20 55.37 Sensunapán 4.52 2.71 4.52 4.97 219.00 91.62

Conacaste Herrado 2.11 1.27 2.11 2.32 167.70 150.29 San Luis Talpa/Com. 2.61 1.57 2.61 2.87 65.40 47.38



Pasaquina 4.72 2.83 4.72 5.19 243.00 97.35 Tabla 3.29. Variables para la construcción del Hidrograma Sintético SCS, todas las estaciones.

El procedimiento utilizado para la obtención de los caudales máximos a través del

Hidrograma Sintético SCS, es el mismo que el realizado para la determinación de caudales

máximos a través del Hidrograma Sintético Triangular. A continuación se presenta la

87

tabla 3.30 con las variables necesarias para la obtención del HS SCS y para la construcción de

la secuencia de acumulación de caudales para la construcción del hidrograma de caudales de

la estación San Lorenzo para un periodo de retorno de 5 años en la tabla 3.31; y luego, los

valores de caudales máximos para todas las estaciones en estudio en la tabla 3.32.

qp = 13.52 (m³/s/mm) Tp = 5.4 horas T = 27 horas

Tabla 3.30. Variables para la construcción del HU Sintético SCS, estación San Lorenzo.

88


(h) (m³/s/mm) (mm) (m³/s) (m³/s) (m³/s) (m³/s) (m³/s) (m³/s) 0-1 0.68 0.15 0.10 0.101-2 2.70 0.01 0.41 0.01 0.412-3 5.41 16.05 0.81 0.03 10.91 11.753-4 10.82 0.37 1.62 0.05 43.34 0.25 45.264-5 13.24 0.04 1.99 0.11 86.83 1.00 0.03 89.955-6 13.52 2.03 0.13 173.66 2.00 0.11 177.936-7 12.84 1.93 0.14 212.50 4.00 0.22 218.787-8 10.82 1.62 0.13 217.00 4.90 0.43 224.088-9 8.71 1.31 0.11 206.08 5.00 0.53 213.039-10 6.76 1.01 0.09 173.66 4.75 0.54 180.0510-11 3.38 0.51 0.07 139.80 4.00 0.51 144.8911-12 2.70 0.41 0.03 108.50 3.22 0.43 112.5912-13 2.03 0.30 0.03 54.25 2.50 0.35 57.4313-14 1.35 0.20 0.02 43.34 1.25 0.27 45.0814-15 1.22 0.18 0.01 32.58 1.00 0.14 33.9115-16 0.95 0.14 0.01 21.67 0.75 0.11 22.6816-17 0.81 0.12 0.01 19.58 0.50 0.08 20.2917-18 0.68 0.10 0.01 15.25 0.45 0.05 15.8618-19 0.54 0.08 0.01 13.00 0.35 0.05 13.4919-20 0.41 0.06 0.01 10.91 0.30 0.04 11.3220-21 0.27 0.04 0.00 8.67 0.25 0.03 9.0021-22 0.13 0.02 0.00 6.58 0.20 0.03 6.8322-23 0.12 0.02 0.00 4.33 0.15 0.02 4.5323-24 0.11 0.02 0.00 2.09 0.10 0.02 2.2224-25 0.09 0.01 0.00 1.93 0.05 0.01 2.0025-26 0.08 0.01 0.00 1.77 0.04 0.01 1.8326-27 0.00 0.00 0.00 1.44 0.04 0.00 1.49

0.00 1.28 0.03 0.00 1.32 0.00 0.03 0.00 0.03 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Tabla 3.31. Secuencia de acumu lación de caudales para la construcción del Hidrograma de Caudales de la

estación San Lorenzo para un periodo de retorno de 5 años.

89

Caudales máximos utilizando el Hidrograma Unitario SCS, Q (m³/s) Periodos de retorno en años





Pasaquina 107.22 146.13 201.84 224.02 309.01 422.71 Tabla 3.32. Cálculo de Caudales Máximos a través del HS SCS para todas las estaciones.

e) Cálculo de Caudales Máximos por metodología del Hidrograma Unitario Complejo

Este Hidrograma Unitario se construye con base en Hietogramas de lluvias e Hidrogramas de

Caudales. En los registros anuales de caudales máximos mensuales de cada estación

hidrológica proporcionados por el SHN, se eligió un evento que correspondiera al mayor

caudal registrado en la estación; con la fecha del evento, se solicitó al SHN el Hidrograma de

Caudales registrados para esa fecha y el Hietograma de lluvia que se registró en una estación

hidrometeorológica dentro o cercana a la cuenca. En caso de que no existiera registro de

caudales para la fecha del evento elegido, se eligió otra fecha de evento de caudal máximo

inmediato inferior y se realizó el mismo procedimiento para solicitar la información necesaria

para la construcción del HU. En el caso de no existir registro de lluvia, se procedió a exportar

una distribución de lluvia que ocurriera en la misma fecha del evento en una estación

hidrometeorológica cercana a la estación hidrometeorológica elegida, y cuando no existiese

registro en ninguna estación hidrometeorológica se utilizó el método de Bloque Alterno

presentado en el capítulo dos para distribuir la lluvia en el tiempo. Con la información

obtenida, se procedió a procesarla en hojas de cálculo de Excel para obtener los HU

Complejos.

A continuación se presenta el gráfico de Hidrograma de crecidas que sirvió para determinar el

Caudal Base.

90

HIDROGRAMA DE CRECIDAS

0

25

50

75

100

125

0 1 2 3 4 5 6 7

t (horas)

CA

UD

AL

ES

(m

3/s)

Figura 3.13. Hidrograma de Crecidas para la estación San Luís Talpa

El Caudal Base fue definido a través del método de la Línea Recta, como se observa en la

siguiente figura, el método consiste en ubicar el punto donde empieza a crecer la gráfica

(comienzo de incremento de caudal) y luego se traza una línea hasta interceptar el comienzo

de la curva de agotamiento ( punto donde la pendiente cambia radicalmente).

HIDROGRAMA DE CRECIDAS

0

102030

4050

6070

8090

100110120

0 1 2 3 4 5 6 7

t (horas)

CA

UD

ALE

S (

m3/

s)

Figura 3.14. Ubicación de la línea divisoria del Caudal Base para la estación San Luís Talpa.

Como siguiente paso, se calcula el hidrograma unitario complejo, el cual se presenta en las

tablas 3.33 y 3.34, y su gráfico se presenta en la figura 3.15.

91

SAN LUIS TALPA CRECIDA 19 SEPT

82

FECHA HORA Nivel (m) Lluvia(mm) Q ( m3 / s) Tiempo

(h) HED(m3/s) HEL (mm) 19/09/1982 08:00 1.70 30.91

09:00 1.90 93.16 42.01 1 7.28 9.14 10:00 2.48 21.50 86.58 2 50.63 M=1 11:00 2.70 21.50 108.74 3 71.56 12:00 2.35 17.91 74.89 4 36.49 13:00 1.86 14.33 39.62 total= 165.96 Vd= 597447.29

HEL = Hietograma de exceso de lluvia rd(m)= 0.0091353 HED=Hidrograma de escorrentía directa rd(mm)= 9.1352797

φ= 84.02 Tabla 3.33. Hietograma de exceso de lluvia e hidrograma de escorrentía directa, estación San Luis Talpa.

Tiempo (h) Escorrentía directa

(m3/s) Exceso de lluvia

(mm) Caudales (m3/s/mm)

1 7.28 9.14 0.80 2 50.63 5.54 3 71.56 7.83 4 36.49 3.99

Tabla 3.34. Hidrograma Unitario Complejo para la estación San Luís Talpa.

Hidrograma Unitario Complejo

0.002.004.006.008.00

10.00

0 1 2 3 4 5Tiempo (h)

Cau

dale

s (m

3/s/

mm

)

Figura 3.15. Gráfico del HU Complejo, estación San Luís Talpa.

El procedimiento para el cálculo de caudales máximos a través del Hidrograma Unitario

Complejo es el mismo procedimiento utilizado para la determinación de caudales máximos a

través de los HS Triangular y SCS.

92

A continuación se presenta la secuencia de acumulación de caudales para la construcción del

Hidrograma de Caudales de la estación San Lorenzo para un periodo de retorno de 5 años en

la tabla 3.35.


(h) (m³/s/mm) (mm) (m³/s) (m³/s) (m³/s) (m³/s) (m³/s) (m³/s) 0-1 3.50 0.15 0.53 0.531-2 39.44 0.01 5.92 0.04 5.952-3 54.48 16.05 8.17 0.39 56.18 64.75

0.37 0.54 632.98 1.30 634.82 0.04 874.44 14.59 0.14 889.17 20.16 1.58 21.74 2.18 2.18

Tabla 3.35. Secuencia de acumulación de caudales para la construcción del Hidrograma de Caudales de la

estación San Lorenzo para un periodo de retorno de 5 años.

En la tabla 3.36 no fue posible la obtención de los Hidrogramas Unitarios Complejos para las

estaciones San Ramón y Sensunapán, puesto que se obtuvieron resultados incoherentes.

Caudales máximos utilizando el Hidrograma Unitario Complejo, Q (m³/s) Periodos de retorno en años

Estaciones 5 10 20 25 50 100 San Lorenzo 889.17 1286.74 1815.63 2019.04 2770.31 3734.79 La Atalaya 257.59 361.57 497.70 549.64 740.01 981.97


Los Tihuilotes 318.74 463.32 657.12 731.92 1009.71 1368.50 Hato Nuevo 229.34 347.00 509.41 573.24 814.88 1135.88

Villerias 1074.19 1619.13 2387.18 2693.16 3864.77 5451.20 Moscoso 937.03 1408.36 2085.71 2358.55 3415.99 4867.25

Pasaquina 318.37 455.84 641.98 714.19 982.83 1330.12 Tabla 3.36. Cálculo de caudales máximos a través del Hidrograma Unitario Complejo para todas las estaciones.

93

3.3 Aplicación de Metodologías Estadísticas

3.3.1 Aplicación de metodología Estadística Regional

A continuación se presentan los valores de los factores de ajuste para el cálculo de caudales

máximos para la aplicación de la metodología Estadística Regional por zona de aplicación.

Factores de ajuste para el cálculo de caudales máximos Área Estaciones Región 5 10 20 25 50 100 (km²)

San Lorenzo 1 1.64 2.28 2.98 3.23 4.05 4.96 351.00 La Atalaya 1 1.64 2.28 2.98 3.23 4.05 4.96 102.20 Sensunapán 1 1.64 2.28 2.98 3.23 4.05 4.96 219.00 Conacaste Herrado 1 1.64 2.28 2.98 3.23 4.05 4.96 167.70 San Luis Talpa/Comalapa 2 1.50 1.96 2.45 2.61 3.14 3.71 65.40 San Ramón 2 1.50 1.96 2.45 2.61 3.14 3.71 54.40 Los Tihuilotes 2 1.50 1.96 2.45 2.61 3.14 3.71 109.60 Hato Nuevo 3 1.40 1.74 2.09 2.20 2.57 2.94 102.00 Villerías 3 1.40 1.74 2.09 2.20 2.57 2.94 910.00 Moscoso 3 1.40 1.74 2.09 2.20 2.57 2.94 1074.00 Pasaquina 3 1.40 1.74 2.09 2.20 2.57 2.94 243.00

Tabla 3.37. Factores de ajuste para el cálculo de Caudales Máximos por metodología Estadística Regional.

En la tabla 3.38 se presentan los valores de Caudales Máximos calculados a través de la

metodología Estadística Regional para diferentes períodos de retorno y para cada una de las

estaciones en estudio.

94

Caudales Máximos por metodología estadística regional Q (m³/s) Periodo de retorno T en años




Hato Nuevo 362.31 450.30 540.88 569.35 665.10 760.85 Villerias 1026.44 1275.72 1532.33 1612.98 1884.25 2155.52 Moscoso 1161.24 1443.25 1733.56 1824.80 2131.70 2438.60

Pasaquina 478.21 594.34 713.89 751.47 877.85 1004.23 Tabla 3.38. Cálculo de Caudales Máximos a través de la metodología estadística regional para todas las

estaciones.

3.3.2 Aplicación de metodología Estadística Puntual

a) Cálculo de Distribuciones de Probabilidad

El cálculo de Caudales Máximos a través de Metodología Estadísticas Puntual se realizó de la

siguiente manera:

El Servicio Hidrológico Nacional, el cual pertenece al Servicio Nacional de Estudios

Territoriales, proporcionó los registros de Caudales Máximos Instantáneos con que cuenta

dicha institución para cada una de las estaciones Hidrológicas analizadas. Estos registros

contenían la fecha de los eventos máximos registrados mensualmente, la cota y el valor de

caudal calculado por curvas de descarga en función de la altura.

De los registros proporcionados se analizó cuáles valores de caudal eran aptos para utilizar y

cuáles no, con el criterio de que se debían de tener registros suficientes de los meses lluviosos

(Mayo-Octubre).

Teniendo ya seleccionados los valores de caudal a utilizar para cada estación se hizo un

ordenamiento de mayor a menor, lo anterior obedece a la necesidad de calcular el período de

retorno correspondiente a cada caudal máximo y de igual forma la probabilidad empírica de

95

ocurrencia necesaria para los cálculos posteriores (inverso de T) en función de la cantidad de

datos seleccionados y el número consecutivo de la lista para dicho evento.

Ya con los datos anteriores se procedió a aplicar las tres Funciones de Distribución

seleccionadas a utilizar (Gumbel, Log-Normal II y Log -Pearson III), para así calcular, para

cada estación las Probabilidades de Excedencia (No Ocurrencia), Fx correspondientes a cada

valor de caudal.

Previo al cálculo de las distribuciones de probabilidad escogidas se tomaron los registros de

Caudales Máximos Instantáneos proporcionados por el SNET y se procedió de la siguiente

forma:

Distribución Log-Normal II

Los dos parámetros que intervienen en esta función son la media de los logaritmos naturales

de los caudales y la desviación estándar de los mismos.

Se calcularon los logaritmos naturales de los Caudales Máximos, así como su media y su

desviación estándar, y el período de retorno correspondiente. Se proporcionan las

probabilidades de no ocurrencia Fx y las probabilidades teóricas Pt calculadas de acuerdo a la

función de distribución como se muestra a continuación en la tabla 3.39 para la estación de

Pasaquina:

96

PASAQUINA m T Fx Pt

1 11.0000 0.9330 0.0670 n = 10 2 5.5000 0.8495 0.1505 3 3.6667 0.7597 0.2403 MEDIA = 5.9073 4 2.7500 0.6906 0.3094 DESV. EST. = 0.2576 5 2.2000 0.5972 0.4028

6 1.8333 0.5149 0.4851

7 1.5714 0.3324 0.6676

8 1.3750 0.2112 0.7888

9 1.2222 0.1358 0.8642

10 1.1000 0.0461 0.9539 Tabla 3.39. Cálculo de distribución de probabilidades Log -Normal para la Estación Pasaquina.

Las distribuciones Log-Normal II para todas las estaciones analizadas se presentan a

continuación en la tabla 3.40:

97

Tabla 3.40. Distribuciones de probabilidad Log-Normal II para las estaciones analizadas.

m SAN LORENZO

LA ATALAYA

SENSUNAPAN CONACASTE

HERRADO

SAN LUIS

TALPA

SAN RAMON

LOS TIHUILOTES

HATO NUEVO

MOSCOSO VILLERIAS PASAQUINA

Fx Fx Fx Fx Fx Fx Fx Fx Fx Fx Fx 1 0.9803 0.9602 0.9529 0.9928 0.9175 0.7975 0.9249 0.8805 0.9907 0.8844 0.9330 2 0.9689 0.8919 0.9499 0.9277 0.8218 0.7966 0.4610 0.6372 0.7193 0.8527 0.8495 3 0.9427 0.8862 0.8197 0.8520 0.7898 0.7420 0.2850 0.3583 0.7170 0.7926 0.7597 4 0.8403 0.8740 0.8182 0.8273 0.5866 0.7243 0.2198 0.1219 0.6941 0.7293 0.6906 5 0.6810 0.8633 0.7911 0.7651 0.5479 0.6886 0.6685 0.6977 0.5972 6 0.6448 0.8019 0.7380 0.5989 0.5384 0.6710 0.6217 0.5474 0.5149 7 0.6130 0.7827 0.6719 0.5621 0.4674 0.5223 0.6081 0.4810 0.3324 8 0.5679 0.7126 0.6602 0.5173 0.3825 0.3049 0.5733 0.3252 0.2112 9 0.5344 0.5747 0.6161 0.4882 0.1249 0.1065 0.5647 0.2049 0.1358 10 0.4647 0.4750 0.6097 0.4537 0.0217 0.0161 0.5416 0.1962 0.0461 11 0.4060 0.4231 0.5705 0.3828 0.3900 0.0167 12 0.3135 0.2865 0.3616 0.3812 0.3387 13 0.3045 0.2645 0.3319 0.3343 0.2307 14 0.3009 0.2108 0.3077 0.2918 0.2190 15 0.2488 0.2056 0.2930 0.2625 0.2032 16 0.2039 0.1744 0.2499 0.2217 0.0071 17 0.1959 0.1320 0.1835 0.1518 18 0.1683 0.1219 0.0964 0.1437 19 0.0902 0.1187 0.0902 0.0321 20 0.0845 0.0902 0.0161

98

Distribución Log-Pearson III

Se calcularon los tres parámetros a1 ; ß1 y d1 , así como también la media, y la desviación

estándar de los logaritmos de los Caudales Máximos. Las ecuaciones proporcionan la

variable estandarizada y, y los grados de libertad v y el valor de x2.

Es importante hacer notar que al obtener valores negativos de y se han fijado los valores de d

para poder calcular las probabilidades.

El cálculo de las distribuciones para Pasaquina se presenta a continuación en la Tabla 3.41:

PASAQUINA

m T SESGO y 2*y Pt Fx

1 11.0000 0.3366 5.5079 11.0158 0.0511 0.9489 2 5.5000 0.1107 4.7119 9.4238 0.0933 0.9067 3 3.6667 0.0351 4.1480 8.2961 0.1407 0.8593 4 2.7500 0.0123 3.7916 7.5833 0.1807 0.8193 5 2.2000 0.0015 3.3606 6.7212 0.2422 0.7578 6 1.8333 0.0000 3.0026 6.0053 0.3057 0.6943 7 1.5714 0.0081 2.1961 4.3923 0.4944 0.5056 8 1.3750 0.0516 1.5635 3.1270 0.6804 0.3196 9 1.2222 0.1329 1.0538 2.1077 0.8341 0.1659 10 1.1000 0.4778 0.0514 0.1028 0.9998 0.0002

S 1.1667 n = 10

MEDIA = 2.5655 BETA1 ALFA1 DELTA v DESV. EST. = 0.1119 2.9388 0.0653 2.3737 5.8775 DESV. EST.3 = 0.0014 Tabla 3.41. Cálculo de distribución de probabilidades Log -Pearson III para la Estación Pasaquina.

Las distribuciones de probabilidad Fx Log-Pearson III para todas las estaciones analizadas se

presentan a continuación en la Tabla 3.42:

99

Tabla 3.42. Distribuciones de probabilidad Log-Pearson III para las estaciones analizadas.

m SAN LORENZO

LA ATALAYA

SENSUNAPAN CONACASTE HERRADO

SAN LUIS

TALPA

SAN RAMON

LOS TIHUILOTES

HATO NUEVO MOSCOSO VILLERIAS PASAQUINA

Fx Fx Fx Fx Fx Fx Fx Fx Fx Fx Fx 1 0.9579 0.9496 0.9744 0.9881 0.9576 0.9301 0.9350 0.9034 0.9941 0.9589 0.9489 2 0.9471 0.9030 0.9734 0.9624 0.9261 0.9298 0.5907 0.7321 0.9606 0.9505 0.9067 3 0.9261 0.8993 0.9358 0.9395 0.9153 0.9133 0.3872 0.4649 0.9604 0.9341 0.8593 4 0.8575 0.8915 0.9354 0.9322 0.8348 0.9076 0.2935 0.1310 0.9575 0.9155 0.8193 5 0.7499 0.8847 0.9274 0.9130 0.8159 0.8958 0.9541 0.9055 0.7578 6 0.7230 0.8452 0.9111 0.8529 0.8110 0.8897 0.9475 0.8491 0.6943 7 0.6983 0.8326 0.8890 0.8369 0.7708 0.8292 0.9454 0.8174 0.5056 8 0.6613 0.7849 0.8849 0.8157 0.7119 0.6868 0.9400 0.7143 0.3196 9 0.6320 0.6793 0.8683 0.8006 0.3592 0.3761 0.9386 0.5809 0.1659

10 0.5654 0.5888 0.8658 0.7811 0.0000 0.0000 0.9346 0.5679 0.0002 11 0.5020 0.5355 0.8496 0.7345 0.9015 0.0000 12 0.3844 0.3673 0.7320 0.7333 0.8860 13 0.3715 0.3357 0.7086 0.6959 0.8396 14 0.3664 0.2523 0.6875 0.6558 0.8328 15 0.2857 0.2436 0.6738 0.6239 0.8227 16 0.2078 0.1908 0.6283 0.5713 0.0001 17 0.1930 0.1158 0.5374 0.4480 18 0.1407 0.0980 0.3444 0.4295 19 0.0064 0.0923 0.3247 0.0000 20 0.0021 0.0449 0.0000

100

Distribución Gumbel.

Con el valor de la constante de Euler se han calculado los parámetros a y ß requeridos para

calcular la distribución de probabilidades Gumbel. En la Tabla 3.43 se muestra el cálculo de

distribuciones para la estación de Pasaquina:

PASAQUINA m T Fx Pt

1 11.0000 0.9392 0.0608 n = 10 2 5.5000 0.8669 0.1331 3 3.6667 0.7852 0.2148 MEDIA = 378.6230 4 2.7500 0.7190 0.2810 DESV. EST. = 94.9547 5 2.2000 0.6250 0.3750 ALFA = 0.0135 6 1.8333 0.5379 0.4621 BETA = 335.8718 7 1.5714 0.3332 0.6668 8 1.3750 0.1932 0.8068

9 1.2222 0.1092 0.8908

10 1.1000 0.0239 0.9761 Tabla 3.43. Cálculo de distribución de probabilidades Gumbel para la Estación Pasaquina

Las distribuciones Gumbel para todas las estaciones analizadas se presentan a continuación en

la tabla 3.44:

101

Tabla 3.44. Distribuciones de probabilidad Gumbel para las estaciones analizadas.

m SAN LORENZO

LA ATALAYA

SENSUNAPAN CONACASTE

HERRADO

SAN LUIS

TALPA

SAN RAMON

LOS TIHUILOTES

HATO NUEVO

MOSCOSO VILLERIAS PASAQUINA

Fx Fx Fx Fx Fx Fx Fx Fx Fx Fx Fx 1 0.9866 0.9682 0.9754 0.9916 0.9497 0.8576 0.9170 0.8978 0.9933 0.9183 0.9392 2 0.9675 0.8973 0.9725 0.9055 0.8539 0.8566 0.4993 0.6541 0.6673 0.8887 0.8669 3 0.9125 0.8911 0.8073 0.8157 0.8181 0.7937 0.3139 0.3605 0.6650 0.8278 0.7852 4 0.7155 0.8779 0.8053 0.7884 0.5758 0.7720 0.2404 0.1191 0.6423 0.7591 0.7190 5 0.5319 0.8661 0.7685 0.7229 0.5294 0.7266 0.6177 0.7235 0.6250 6 0.5033 0.7985 0.6981 0.5668 0.5182 0.7037 0.5746 0.5463 0.5379 7 0.4809 0.7773 0.6157 0.5351 0.4351 0.5007 0.5625 0.4665 0.3332 8 0.4527 0.7003 0.6018 0.4976 0.3401 0.2192 0.5325 0.2837 0.1932 9 0.4339 0.5532 0.5514 0.4738 0.0955 0.0414 0.5253 0.1553 0.1092 10 0.4000 0.4519 0.5443 0.4461 0.0201 0.0029 0.5062 0.1468 0.0239 11 0.3756 0.4010 0.5025 0.3908 0.3912 0.0070 12 0.3430 0.2733 0.3168 0.3896 0.3556 13 0.3401 0.2536 0.2948 0.3539 0.2838 14 0.3390 0.2063 0.2775 0.3219 0.2762 15 0.3232 0.2018 0.2672 0.3001 0.2659 16 0.3106 0.1749 0.2383 0.2696 0.1041 17 0.3084 0.1388 0.1963 0.2163 18 0.3010 0.1302 0.1436 0.2099 19 0.2805 0.1275 0.1398 0.1083 20 0.2789 0.1032 0.0867

102

b) Pruebas de Bondad de Ajuste.

Con los valores de Probabilidad de Excedencia Fx se procedió aplicar, a cada estación y para

cada una de las tres Funciones de Distribución con que se calcularon dichas probabilidades,

las Pruebas de Bondad de Ajuste seleccionadas a utilizar en este análisis (Prueba ji-Cuadrado

y Prueba Smirnov-Kolmogorov).

Con la aplicación de las pruebas se obtuvieron parámetros que se compararon con valores

críticos establecidos para aceptar o rechazar la Función de Distribución con que se calcularon

las probabilidades Fx.

Prueba Chi Cuadrado de Bondad de Ajuste

La aplicación de esta prueba para cada una de las funciones de distribución en la estación

Pasaquina se presenta en la tabla 3.45:

103

Tablas 3.45. Aplicación de prueba ji-Cuadrado a estación Pasaquina

FUNCION PASAQUINA INTERVALO LIM. INF LIM. SUP. F(s) F(i) OBSV. T Ei ((T-Ei)2)/Ei 1 237 300 0.1973 0.0224 3.0000 1.7491 0.8946 2 300 350 0.4377 0.1973 1.0000 2.4036 0.8197

GUMBEL 3 350 400 0.6566 0.4377 2.0000 2.1894 0.0164 4 400 450 0.8072 0.6566 2.0000 1.5061 0.1619 5 450 500 0.8967 0.8072 1.0000 0.8949 0.0123 6 500 550 0.9460 0.8967 1.0000 0.4931 0.5212 S 9.2362 D = 2.4261 INTERVALO LIM. INF LIM. SUP. F(s) F(i) OBSV. T Ei ((T-Ei)2)/Ei 1 237 300 0.2148 0.0441 3.0000 1.7067 0.9800 2 300 350 0.4240 0.2148 1.0000 2.0924 0.5703

LOG NORMAL 3 350 400 0.6280 0.4240 2.0000 2.0402 0.0008 4 400 450 0.7834 0.6280 2.0000 1.5539 0.1281 5 450 500 0.8835 0.7834 1.0000 1.0009 0.0000 6 500 550 0.9409 0.8835 1.0000 0.5742 0.3158 S 8.9683 D = 1.9949 INTERVALO LIM. INF LIM. SUP. F(s) F(i) OBSV. T Ei ((T-Ei)2)/Ei 1 237 300 0.3261 0.0000 3.0000 3.2607 0.0208 2 300 350 0.6104 0.3261 1.0000 2.8436 1.1953

LOG PEARSON III 3 350 400 0.7792 0.6104 2.0000 1.6874 0.0579 4 400 450 0.8723 0.7792 2.0000 0.9310 1.2276 5 450 500 0.9238 0.8723 1.0000 0.5155 0.4553 6 500 550 0.9531 0.9238 1.0000 0.2927 1.7095

S 9.5308 D = 4.6663

104

Los valores del estadístico D calculado para cada una de las funciones de distribución en

las estaciones analizadas se presentan en la tabla 3.46:

ESTACION GUMBEL LOG NORMAL LOG PEARSON III

San Lorenzo 24.90 9.85 0.86 La Atalaya 10.84 9.92 13.51 Sensunapán 7.47 5.26 19.60 Conacaste Herrado 4.28 4.17 19.26 San Luis Talpa 2.70 2.47 15.73 San Ramón 9.94 8.90 45.69 Los Tihuilotes 3.37 1.33 0.76 Hato Nuevo 3.47 3.37 1.57 Moscoso 13.69 11.32 67.92 Villerías 9.12 3.43 25.66 Pasaquina 2.43 1.99 4.67

Tabla 3.46. Valores calculados del estadístico D para las funciones de distribución en las estaciones

analizadas.

Los valores anteriores del parámetro estadístico D se comparan con el valor de la variable

aleatoria de distribución x2 escogido de acuerdo al nivel de significancia a, a los grados de

libertad v y al número de parámetros que intervienen en cada función.

Prueba Smirnov-Kolmogorov de Bondad de Ajuste

La aplicación de esta prueba para cada una de las funciones de distribución en la estación

Pasaquina se presenta en la tabla 3.47.

105

PASAQUINA

FUNCION GUMBEL LOG-NORMAL LOG-PEARSON III

M D D D

1 0.0301 0.0239 0.0398

2 0.0487 0.0313 0.0885

3 0.0579 0.0325 0.1321

4 0.0826 0.0542 0.1829

5 0.0795 0.0517 0.2123

6 0.0833 0.0603 0.2397

7 0.0304 0.0312 0.1419

8 0.0795 0.0615 0.0469

9 0.0726 0.0461 0.0159

10 0.0671 0.0448 0.0907 D máx 0.0833 0.0615 0.2397 D mín = 0.0615

Tabla 3.47. Aplicación de Prueba Smirnov-Kolmogorov a estación Pasaquina.

Para las estaciones analizadas, se presentan los valores de la diferencia Dmáx calculado

para cada una de las funciones de distribución en la tabla 3.48:

ESTACION GUMBEL LOG NORMAL

LOG PEARSON III

D máx D máx D máx D mín San Lorenzo 0.2300 0.1151 0.0888 0.0888 La Atalaya 0.1553 0.1421 0.1659 0.1421 Sensunapán 0.1117 0.0943 0.3902 0.0943 Conacaste Herrado 0.1332 0.1011 0.3739 0.1011 San Luis Talpa 0.0908 0.1098 0.4392 0.0908 San Ramón 0.2492 0.2165 0.4656 0.2165 Los Tihuilotes 0.1170 0.1390 0.1350 0.1170 Hato Nuevo 0.0978 0.0805 0.1321 0.0805 Moscoso 0.2150 0.1631 0.7051 0.1631 Villerías 0.1401 0.1144 0.4012 0.1144 Pasaquina 0.0833 0.0615 0.2397 0.0615

Tabla 3.48. Valores calculados del parámetro Dmáx para las funciones de distribución en las estaciones

analizadas.

En la última columna de la tabla anterior se presenta el valor mínimo de D escogido entre

los tres valores de Dmáx (diferencia máxima entre los valores de distribución observados

106

P0(x) y los estimados Px) calculado para cada función de distribución. El valor de Dmín

indica cual es la función de distribución escogida por esta prueba de bondad.

3.4 Selección de Distribución de Mejor Ajuste

La selección de la distribución de mejor ajuste se basa en los resultados de las pruebas de

bondad. Como se señaló en el capítulo anterior, es necesario comparar los parámetros

calculados con valores críticos establecidos para las condiciones de análisis (intervalo de

confianza a, tamaño de la muestra y grados de libertad, según sea el caso).

La selección de la Función de Distribución de mejor ajuste se obtuvo por medio de un

sistema de calificación de funciones en el orden de preferencia indicado por cada una,

otorgando una calificación de 1 a la "mejor" y 3 a la "peor".

A continuación se hace la comparación de los parámetros calculados con los valores

críticos según cada prueba de ajuste de bondad.

3.4.1 Prueba ji-Cuadrado

Para esta prueba la variable aleatoria x2 1-a , k-1-m , o valor estadístico crítico, sólo puede

tomar dos valores, debido a que las funciones de distribución son de 2 y 3 parámetros.

Estos valores son para un nivel de significancia del 5 % y 6 intervalos de clase k:

Para 2 parámetros (Gumbel y Log-Normal): x2 0.95 , 3 = 7.81

Para 3 parámetros (Log-Pearson III): x2 0.95 , 2 = 5.99

La tabla 3.49. muestra la comparación de parámetros para la estación Pasaquina, así como

la calificación para cada una de las funciones de distribución.

107

k = intervalos seleccionados k = 6 PASAQUINA a = Nivel de Significancia a = 0.05 m = Parámetros de la función

FUNCION m v = k-1-m x2 0.95 D D < x2 0.95 Calificación GUMBEL 2 3 7.81 2.4261 OK 2 LOG-NORMAL II 2 3 7.81 1.9949 OK 1 LOG-PEARSON III 3 2 5.99 4.6663 OK 3

Tabla 3.49. Calificación de funciones para la estación Pasaquina según ji-Cuadrado.

La comparación de parámetros y calificación de funciones para todas las estaciones en

estudio se presentan en la tabla 3.50.

ESTACION GUMBEL LOG NORMAL II LOG PEARSON III

x2 0.95 7,81 7,81 5,99

Calificación = C D < x2 0.95 C D < x2

0.95 C D < x2 0.95 C

San Lorenzo NO SR NO SR SI 1 La Atalaya NO SR NO SR NO SR Sensunapán SI 2 SI 1 NO SR Conacaste Herrado SI 2 SI 1 NO SR San Luis Talpa SI 2 SI 1 NO SR San Ramón NO SR NO SR NO SR Los Tihuilotes SI 3 SI 2 SI 1 Hato Nuevo SI 3 SI 2 SI 1 Moscoso NO SR NO SR NO SR

Villerías NO SR SI 1 NO SR Pasaquina SI 2 SI 1 SI 3

Tabla 3.50. Calificación de funciones para las estaciones analizadas según ji-Cuadrado.

Como puede observarse, aunque la prueba ji-Cuadrado rechaza (SR) en gran medida las

distribuciones, la calificación tiende a señalar a la distribución Log - Normal II como la

función preferible al calificar la mayoría de estaciones con uno y las siguientes con dos.

108

3.4.2 Prueba Smirnov - Kolmogorov

En esta prueba el valor crítico Dα de la prueba se obtiene de la tabla del anexo B, en

función del nivel de confianza y el número de datos. Cuando el tamaño de la muestra no

está directamente en la tabla, pero sí entre el rango de dos datos consecutivos, se debe de

proceder interpolando los mismos para obtener el valor de dcrit.

En lo que se refiere al tamaño de la muestra, dos de las estaciones en estudio (Hato Nuevo

y Los Tihuilotes) presentaron únicamente cuatro registros a utilizar, y si se observa con

atención en la tabla del Anexo B, el menor tamaño de muestra para el que se proporcionan

valores críticos es de cinco, por lo que se utilizó el valor anotado para cinco, tomando el

riesgo de concluir erradamente, pero con la intención de analizar el fenómeno.

La tabla 3.51 presenta la comparación de parámetros para la estación Pasaquina, así como

también la respectiva calificación para cada una de las funciones de distribución.

PASAQUINA

n = 10 a = 0.05

d crítico = 0.41

FUNCION D máx d crítico Dmáx < d crítico D mín Calificación GUMBEL 0.0833 0.41 OK 2 LOG-NORMAL II 0.0615 0.41 OK 1 LOG-PEARSON III 0.2397 0.41 OK 3

Tabla 3.51. Calificación de funciones para la estación Pasaquina según Smirnov-Kolmogorov.

La comparación de parámetros y calificación de funciones para todas las estaciones en

estudio se presentan en la tabla 3.52.

109

ESTACION Tamaño de la muestra d crítico GUMBEL LOG NORMAL

LOG PEARSON III

Calificación = C n d D < d crit C D < d crit C D < d crit C San lorenzo 20 0,29 SI 3 SI 2 SI 1 La Atalaya 20 0,29 SI 2 SI 1 SI 3 Sensunapán 20 0,29 SI 2 SI 1 NO 3 Conacaste Herrado 19 0,3 SI 2 SI 1 NO 3 San Luis Talpa 10 0,41 SI 1 SI 2 NO 3 San Ramón 10 0,41 SI 2 SI 1 NO 3 Los Tihuilotes 4 0,56 SI 1 SI 3 SI 2 Hato Nuevo 4 0,56 SI 2 SI 1 SI 3 Moscoso 16 0,33 SI 2 SI 1 NO 3 Villerías 11 0,396 SI 2 SI 1 NO 3 Pasaquina 10 0,41 SI 2 SI 1 SI 3

Tabla 3.52. Calificación de funciones para las estaciones analizadas según Smirnov - Kolmogorov.

Es de notar que también esta prueba se inclina por preferir la función Log - Normal II

como la función de mejor ajuste para la mayoría de estaciones, esto es al calificarla con

valor 1.

La función seleccionada como de mejor ajuste al aplicar ambas pruebas de bondad, ji-

Cuadrado y Smirnov - Kolmogorov es entonces la distribución Log - Normal de dos

parámetros; aunque se debe de tener en cuenta que después de ésta la que mejor se ajusta es

la distribución Gumbel.

3.4.3 Cálculo de Caudales Máximos por metodología Estadística Puntual de mejor

ajuste (Log-Normal)

Los períodos de retorno para los cuales se requería calcular los Caudales Máximos son 5,

10, 20, 25, 50 y 100 años. Para todos ellos se calculó su respectiva Probabilidad de

Excedencia Fx, Según la ecuación 2.57; y con dichas probabilidades se aplicó la Función de

Distribución seleccionada (Log-Normal II) para calcular los valores de Caudales Máximos

para cada período de retorno.

110

Caudales máximos Q (m3/s) por metodología estadística Log-Normal Estaciones

Período de retorno Período de retorno 5 años 10 años 20 años 25 años 50 años 100 años San Lorenzo 436.35 708.16 1056.33 1186.84 1656.78 2236.54La Atalaya 252.17 311.81 371.55 391.02 452.60 516.22Sensunapan 367.79 516.95 684.76 743.20 939.63 1160.29Conacaste Herrado 145.41 181.24 217.40 229.24 266.80 305.82San Luis Talpa 82.01 102.94 124.19 131.17 153.40 176.60San Ramón 63.68 79.12 94.66 99.74 115.84 132.52Los Tihuilotes 190.55 209.38 226.33 231.52 247.06 261.92Hato Nuevo 339.93 403.20 464.25 483.71 544.08 604.78Villerias 990.49 1188.75 1382.07 1444.08 1637.49 1833.50Moscoso 1083.77 1425.85 1788.38 1910.38 2307.77 2735.37Pasaquina 456.75 511.57 561.76 577.29 624.17 669.59

Tabla 3.53. valores de Caudales Máximos calculados por metodología Estadística Log-Normal II.

113

4. ANÁLISIS DE RESULTADOS

4.1 Introducción

A continuación se presenta el análisis de los cálculos de los coeficientes de

escurrimiento representativos para cada estación en estudio; se analizaron los tiempos

de concentración obtenidos por las diferentes metodologías antes descritas y se

determinó la que mejor se adaptó a las condiciones requeridas; se realizó un análisis de

los valores obtenidos de Número de Curva; se analizan los resultados del Método

Racional y de los Hidrogramas Unitarios (sintéticos y complejos) se determinó qué

función de distribución estadística es la que mejor se ajusta; se compararon los caudales

máximos obtenidos, tanto por metodologías Hidrometeorológicas como por

Estadísticas (puntual de mejor ajuste y regional) y para finalizar, de ser necesario, se

determinaron los factores de corrección de las diferentes metodologías

Hidrometeorológicas que lo requerían.

El objetivo del presente capítulo, es el de validar las diferentes metodologías para la

determinación de caudales máximos en El Salvador, o determinar el factor de

corrección para hacerlas válidas.

4.2 Análisis de resultados de Coeficientes de Escurrimiento C

Los valores de Coeficientes de Escurrimiento ponderados para las cuencas en estudio

están en el rango de 0.36 y 0.56, para períodos de retorno de 5 y 100 años

respectivamente, las magnitudes de estos valores puede deberse a que: la mayoría de las

áreas contenidas dentro de las cuencas en estudio poseen pendientes mayores al 7% a

excepción de la cuenca donde se ubica la estación Villerías donde la mayor área posee

pendientes entre 0-2%; además, en la mayoría de cuencas, las áreas de uso de suelo

estaban contenidas dentro de las zonas de pastos seguido de las zonas urbanas

discontinuas. Las condiciones anteriores hacen que los valores de Coeficientes de

Escurrimiento aumenten su valor, generando los rangos de valores calculados para cada

cuenca en estudio. Los mayores coeficientes de escurrimiento por período de retorno se

encuentran en las áreas de drenaje donde se ubican en las regiones hidrográficas Grande

de Sonsonete-Banderas (estación Conacaste Herrado), Mandinga-Comalapa (estación

114

San Luis Talpa) y Jiboa (estación San Ramón); debido a que en estas áreas de drenaje

contienen concentraciones urbanas altas respecto a las demás.

4.3 Análisis de resultados de Tiempos de Concentración

4.3.1 Validación de fórmulas empíricas para calcular Tiempos de Concentración Del análisis del cálculo de velocidades medias del capítulo tres, se determina que la

metodología de Giandotti queda fuera de los rangos obtenidos con la desviación

estándar, por lo que se determina que no es recomendable utilizarla para calcular

tiempos de concentración en las cuencas en estudio. Los demás tiempos de

concentración se encuentran dentro de los rangos aceptables. La figura 4.1 muestra lo

alejado de los valores de velocidad obtenidos con la fórmula de Giandotti.

La tabla 3.12 presenta las velocidades de escorrentía calculadas al dividir la distancia

entre el punto de origen del cauce principal y el lugar de ubicación de cada una de las

estaciones en estudio entre los valores de tiempos de concentración calculados a través

de las diferentes metodologías

Las diferencias entre velocidades calculadas a través de los tiempos de concentración y

las calculadas mediante la fórmula 2.13 son relativamente pequeñas (entre 0.1 y 1.0) y

las velocidades se encuentran en el rango de 1 a 3 m/s.

La determinación de la fórmula empírica para calcular tiempos de concentración a

utilizar para los cálculos que lo requie ran en la determinación de caudales máximos, se

determinó a través de un criterio de practicidad de uso de la fórmula, donde se dio

prioridad a la fórmula que tuviera menos variables y que, en la obtención de estas

variables, no se viera afectada por los cambios que el paso del tiempo pueda provocar

(mapas de uso del suelo para la determinación de C, etc.). La fórmula de Kirpich

siempre se mantuvo dentro de los rangos previamente establecidos (de velocidad o de

tiempos de concentración ± desviación estándar).

115

Se descarta, en este análisis, la fórmula empírica de la FAA, debido a que ésta posee el

mayor número de variables, entre ellas el valor de C el cual puede variar según la

calidad de la información que se tenga y la metodología para procesar la información.

La decisión de utilizar Kirpich y no SCS, se debió a que la ecuación del SCS es

esencialmente la ecuación de Kirpich.

116

Figura 4.1. Gráfico comparativo de velocidades de escurrimiento.

Gráfico comparativo de velocidades de escurrimiento

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Estaciones

Vel

oci

dad

es (m

/s)

kirpichGiandottiscsFAA5FAA10FAA20FAA25FAA50FAA100VEL MEDIA

117

En el gráfico anterior, los números de las abscisas representan las estaciones en estudio,

así:

NÚMERO ESTACIÓN 1 San Lorenzo 2 La Atalaya 3 Sensunapán 4 Conacaste Herrado 5 San Luis Talpa/Comal. 6 San Ramón 7 Los Tihuilotes 8 Hato Nuevo 9 Villerías 10 Moscoso 11 Pasaquina

Tabla 4.1. Tabla de estaciones en las abscisas de la gráfica anterior.

4.4 Análisis de resultados del Número de Curva CN

El análisis de los resultados realizado con los cálculos del Número de Curva, es similar

al realizado con los cálculos del Coeficiente de escurrimiento.

Los valores del Número de Curva varían dependiendo del tipo de cobertura, a valores

muy impermeables se les asigna el límite superior (100) y para una cobertura

completamente permeable, se le asigna el límite inferior (1). Estos valores fueron

tabulados para distintos valores de suelo y cobertura.

Al determinar los distintos valores de CN para cada una de las cuencas en estudio y

realizar el análisis de estos resultados, nos damos cuenta que la mayor parte de las áreas

que forman parte de estas cuencas poseen coberturas impermeables tipo C (suelos que

generan escurrimiento superficial máxima a media y con capacidad de infiltración baja a

media), con usos de suelo de pastos y granos básicos, con moderadas cantidades de

áreas urbanas. Las características anteriores nos generan valores de CN relativamente

altos (75.80 para la región hidrográfica Mandinga-Comalapa donde se ubica la estación

San Luis Talpa, y con el valor de CN menor y 86.40 para la región hidrográfica del Río

Grande de San Miguel donde se ubica la estación Villerías con el valor de CN más alto).

118

4.5 Análisis de los resultados de caudales máximos obtenidos mediante el Método

Racional

Según Linsley y Franzini [Linsley y Franzini, 1974: p. 79] el Método Racional puede

utilizarse para áreas a partir de 0.01 km2 pero nunca usarse para áreas mayores a 4.86

km2. El Método Racional supone que la lluvia cae sobre toda la cuenca uniformemente,

con una intensidad constante, esto es posible para cuencas con los rangos de tamaños de

áreas antes mencionados. Las cuencas en estudio de este documento poseen tamaños de

áreas que van desde 54.4 km2 para la cuenca donde se ubica la estación San Ramón

hasta 1074 km2 de la cuenca donde se ubica la estación Moscoso; en estas áreas la

mayoría de las lluvias caen sobre parte de la cuenca, contradiciendo las suposiciones del

Método Racional.

4.6 Análisis de los resultados obtenido a través de los Hidrogramas Sintéticos de

Snyder

En primer lugar analizamos los resultados de caudales máximos obtenidos a través del

Hidrograma Sintético de Snyder, por tratarse de una metodología distinta que la

utilizada en los cálculos de caudales máximos a través de los Hidrogramas Sintéticos

Triangular, SCS e Hidrograma Unitario Complejo.

Como ejemplo, analizamos los valores de caudales máximos para período de retorno de

25 años. En la tabla 4.2 se presentan los valores de tiempos de concentración,

intensidades para el período de retorno de 25 años, caudales pico obtenidos con la

metodología de Snyder y caudales máximos obtenidos con la fórmula de Snyder (Q =

tcIqp).

Los valores más altos de caudales máximos obtenidos a través del Hidrograma Sintético

de Snyder, son directamente proporcionales al valor del caudal pico. Al analizar los

resultados, se observa que el caudal pico es la variable dominante en esta metodología

específica, lo que demuestra la importancia de este valor en esta metodología.

119

I (mm/h) qp Q(m3/s) ESTACIÓN tc (horas) T = 25 (m3/s/mm) T = 25

San Lorenzo 4.91 26.02 5.67 723.687 La Atalaya 3.49 33.01 1.51 173.448 Sensunapán 4.52 27.59 2.59 323.048 Conacaste Herrado 2.11 46.78 3.01 297.35 San Luis Talpa/Comal. 2.61 35.09 1.19 108.741 San Ramón 2.05 58.35 1.14 136.092 Los Tihuilotes 3.39 41.87 1.67 237.135 Hato Nuevo 5.37 28.71 1.64 252.448 Pasaquina 4.72 24.20 3.18 362.955

Tabla 4.2. Comparación de variables del método de Snyder para el cálculo de Caudales Máximos

4.7 Análisis de los resultados obtenidos a través de los Hidrogramas Sintéticos

Triangular, SCS e Hidrogramas Unitarios Complejos

El área es un factor muy influyente en el va lor del caudal pico unitario de los HU como

se puede notar en los Hidrogramas Sintéticos Triangular, SCS y Complejo para las

estaciones de Moscoso y Villerías, las cuales tienen áreas mayores a 900 km2.

Cuando se construyeron los Hidrogramas Unitarios los tiempos bases de los

Hidrogramas Unitarios SCS resultan ser aproximadamente el doble de los tiempos bases

de los Hidrogramas Unitarios Triangulares como se muestra en la tabla 4.3, debido a

que el tiempo Tp se multiplica directamente con el eje de las abscisas del HU

adimensional SCS obtenido de varios Hidrogramas Unitarios registrados en diferentes

cuencas y construido por el SCS (1986). A pesar de lo descrito anteriormente los

caudales máximos obtenidos por las dos metodologías son prácticamente los mismos.

120

ESTACIÓN Tiempos bases UNIDADES Triangular SCS San Lorenzo 14.42 27.01 La Atalaya 10.25 19.20 Sensunapán 13.28 24.86

Conacaste Herrado 6.20 11.61 San Luis Talpa/Comalapa 7.67 14.36

San Ramón 6.02 11.28 Los Tihuilotes 9.96 18.65

Hato Nuevo 15.77 29.54 Villerias 17.01 31.85 Moscoso 22.15 41.46

Pasaquina 13.86 25.96 Tabla 4.3 Tabla comparativa de tiempos bases entre los HU triangulares y los HU SCS.

De esta forma, es notable que el volumen de escurrimiento por metodología del HU

Sintético SCS (Volumen = 205020.00 m3/mm), será mayor al volumen de escurrimiento

por metodología del HU Sintético Triangular (Volumen = 162864.00 m3/mm), como se

muestra en la Figura 4.2. En Cambio el volumen de escurrimiento por HU Complejo, se

deberá al hidrograma del evento elegido y su correspondiente lluvia.

Conacaste Herrado

02468

10121416

0 5 10 15

Tiempo (horas)

Cau

dal

un

itar

io

(m3/

s/m

m)

HU SCS

HU Triangular

Figura 4.2. Comparación entre Hidrogramas Unitarios Triangular y SCS

Se hizo una comparación por período de retorno de caudales máximos obtenidos por las

metodologías del HU Complejo, HS Triangular e HS SCS para la estación de San Luis

Talpa/Comalapa y así ver la tendencia de los valores de caudales máximos con respecto

al período de retorno, observándose nuevamente que los valores de caudales máximos

por HS Triangular y HS SCS poseen valores similares aunque los tiempos bases de

121

ambos sean distintos; en cambio la curva de caudales máximos por HU Complejo lleva

una tendencia de crecimiento mayor que las dos anteriores, la cual puede variar según la

información de eventos con que fue construido el HU necesario para calcular los

caudales máximos. A continuación se presenta la gráfica del análisis anterior.

Comparación entre caudales máximos por métodos

HU complejo, HS Triangular y HS SCS

Estación San Luis Talpa-Comalapa T Q (m³/s)

años HUCOM HUSCS HUTRI 5 62.47 40.98 40.20 10 90.60 58.28 57.95 20 130.07 82.94 82.84 25 145.62 92.73 92.63 50 204.59 130.12 129.76 100 282.47 179.95 178.75

Tabla 4.4. Comparación entre Caudales Máximos por metodologías del HU complejo, HS Triangular y

SCS

Comparación de Caudales Máximos por HU Complejo, HU Triangular y HU SCS

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

0 50 100 150

Periodo de Retorno T (años)

Cau

dal

es M

áxim

os

(m3/

s)

HU complejoHU SCSHU Triangular

Figura 4.3. Comparación de Caudales Máximos por HU Complejo, HU Triangular y HU SCS

122

4.8 Análisis de resultados obtenidos mediante el método Regional de Índice de

Creciente

En la estimación de caudales máximos por metodología estadística regional, es notable

que las diferencias de caudales entre estaciones de similar área, pero en diferente

ubicación, son debido a que se encuentran en diferente región hidrológica, ya que las

ecuaciones que se utilizan son el resultado de una serie de datos registrados en todas las

estaciones ubicadas dentro de una zona considerada homogénea, y que permite el

cálculo de caudales en una cuenca cualquiera que pertenezca a la misma región

homogénea, esto se muestra en la tabla 4.5, donde es de notar que la tendencia de

crecimiento de los caudales es determinada por factores por periodo de retorno, porque

la regionalización de los caudales que se realizó en El Salvador, fue a través del método

de índice de creciente, el cual supone que los máximos anuales dentro de la región

homogénea siguen una misma función de distribución, y lo que varía es el factor de

escala. [Erazo, Adriana María, 2004: p. 1]

Caudales Máximos por metodología estadística regional Q (m³/s) Área Periodo de retorno T en años

Estaciones (km²) 5 10 20 25 50 100 La Atalaya 102.2 234.32 325.77 425.78 461.50 578.67 708.69 Hato Nuevo 102.0 362.31 450.30 540.88 569.35 665.10 760.85

Tabla 4.5 Comparación de estaciones de diferente región Hidrológica.

4.9 Análisis de resultados obtenidos con metodologías Estadísticas Puntuales

Al analizar las tablas de calificación de las funciones de distribución se observa que

para la prueba ji-Cuadrado se rechazan las tres funciones (Gumbel, Log-Normal II y

Log-Pearson III) en algunas de las estaciones (La Atalaya, San Ramón y Moscoso).

Lo anterior no se debe a que las tres funciones no se ajusten a los datos, sino a

limitaciones que la prueba en sí presenta respecto al número de intervalos considerados

(k), al número de frecuencias observadas, así como también al número de frecuencias

esperadas.

123

Según Gildaberto Bonilla [Gildaberto Bonilla, 2000: p.148], para la prueba ji-cuadrado

un número de frecuencias observadas menores que 50 es pequeño, esta es una clara

limitación si tomamos en cuenta que ninguna estación analizada el número de eventos

(tamaño de la muestra) es mayor que 20, por lo que ya se carga desde el principio con

esta causa de error al aplicar la prueba.

De la misma manera, el número de intervalos escogidos (k=6) es mayor, en el caso de

las estaciones Hato Nuevo y Los Tihuilotes, que el número de eventos (m=4), pero se

escogió este número para obtener una distribución de al menos 2 grados de libertad (allí

donde se tiene el mayor número de parámetros que es el caso de la función Log-Pearson

III), donde la distribución ji-cuadrado observe un valor que no sea superado fácilmente

por la suma de las diferencias de los cocientes.

Esto, sumado a que las frecuencias esperadas en cada intervalo no superaban las 5

observaciones que se exige para aplicar la prueba y no provocar un error tipo 1

(rechazar la hipótesis nula siendo verdadera) [Hernández, 2002: pág. 257], llevó a que

los resultados de su aplicación parecieran que las funciones se rechazan en muchos

casos, más esto debe tomarse con mucha reserva si se toman en cuenta las

observaciones anteriores.

Teniendo en cuenta lo anterior se optó por usar la prueba ji-cuadrado como sólo un

parámetro de comparación entre las funciones y para corroborar los resultados de la

aplicación de la prueba Smirnov-Kolmogorov, la cual fue la que se decidió utilizar para

escoger la función de mejor ajuste, ya que tiene la ventaja sobre la prueba ji-cuadrado

de comparar los datos con el modelo estadístico sin necesidad de agruparlos [Aparicio,

2000: pág. 279].

Como se dejó claro con anterioridad, la función de distribución Log-Normal es la que

mejor se ajusta a los datos de caudales máximos instantáneos de las estaciones

analizadas según la prueba de bondad de ajuste Smirnov-Kolmogorov, puesto que cubre

todo el rango de valores posibles del experimento bajo análisis.

Es de notar que aunque la función Gumbel es la que usualmente se utiliza para el

análisis de Caudales Máximos (análisis de valores extremos), no resultó escogida por

124

las pruebas de ajuste, debido al comportamiento de la distribución de las frecuencias de

caudales máximos instantáneos.

Puede suponerse que tal selección obedece a la distribución de los datos de caudales

máximos instantáneos usados en el análisis, esto, visto desde la perspectiva de que los

datos de caudal para períodos de retorno mayores se alejaban por mucho de la tendencia

de el resto de datos, provocando así que se requiriera de una función de distribución que

pudiera incluir este rango de valores.

4.10 Comparación entre Caudales Máximos calculados por metodologías

Hidrometeorológicas y los calculados por metodologías Estadísticas (Puntual de

mejor ajuste y Regional)

Un primer análisis cons iste en la comparación de caudales máximos por período de

retorno para todas las metodologías de cálculo de caudales máximos para la estación

hidrológica Los Tihuilotes, en la región Hidrográfica Jiboa (ver tabla 4.6).

Caudales máximos Q (m³/s) METODOLOGÍA 5 años 10 años 20 años 25 años 50 años 100 años Formula Racional 288.19 372.83 490.63 536.18 703.77 935.88

HS Snyder 148.69 181.80 222.28 237.13 289.93 354.48 HS Triangular 133.68 195.62 280.98 314.46 440.80 607.56

HS SCS 133.79 196.05 282.15 315.98 443.89 613.12 HU Complejo 318.74 463.32 657.12 731.92 1009.71 1368.50

Estadïstica Puntual 190.55 209.38 226.33 231.52 247.06 261.92 Estadística Regional 244.32 319.25 399.06 425.12 511.45 604.29

Tabla 4.6. Comparación de caudales máximos entre metodologías Hidrometeorológicas y Estadísticas

para la estación Los Tihuilotes.

125

Comparación entre Metodologías

0.00

200.00

400.00

600.00

800.00

1000.00

1200.00

1400.00

1600.00

0 20 40 60 80 100 120

Periodos de Retorno (años)

Cau

dal

es (m

3/s)

FórmulaRacional

HS Snyder

HS Triangular

HS SCS

HU Complejo

EstadísticaPuntual

EstadïsticaRegional

Figura 4.4. Gráfico comparativo de caudales máximos entre metodologías Hidrometeorológicas y

Estadísticas para la estación Los Tihuilotes.

Como se muestra en la figura 4.4, la tendencia de la curva de caudales máximos de la

metodología estadística puntual para períodos de retorno menores de 10 años, son

mayores que los caudales máximos por metodologías HS SCS y Triangular, en cambio

para períodos mayores a 10 años todos los valores de caudales máximos de las

diferentes metodologías son mayores que los de la metodología estadística puntual,

debido a que esta estación en particular tiene cuatro años de registro, por lo que, para

períodos de retorno mayores de 5 años se observa un notable decrecimiento de la

pendiente debido a que la distribución de los caudales máximos no es representativa por

lo limitado del registro.

Se observa nuevamente que los caudales máximos por metodologías HS SCS y

Triangular son muy parecidas, en cambio, entre todas las metodologías por HU la del

HS de Snyder es la que presenta una pendiente menor respecto a las otras para esta

estación. El HU Complejo tiene los caudales máximos más altos de todas las

metodologías en la estación por la tendencia de mayor pendiente.

La misma incidencia del número de datos de los registros al calcular los caudales

máximos, se puede observar en las estaciones San Lorenzo, La Atalaya y Sensunapán,

todas con 20 años de registros, donde las curvas de caudales para períodos de retorno

126

altos tienden a mostrar un incremento en sus pendientes, es decir, se obtienen caudales

mayores para los períodos de retorno extrapolados (mayores de 20 años), caso contrario

al de la estación de Los Tihuilotes, analizada anteriormente.

La metodología seguida para la comparación de caudales máximos es la siguiente: se

realizó la resta entre cada uno de los valores de caudales máximos, por período de

retorno y por estación, entre cada una de las metodologías hidrometeorológicas en

estudio y las estadísticas (puntual de mejor ajuste y regional), esta resta se dividió entre

los valores de caudales máximos calculados a través de los métodos estadísticos

puntuales y regionales para obtener un porcentaje de diferencia. Paso siguiente, se

determina que metodología hidrometeorológica posee la menor diferencia y cual la

mayor diferencia con respecto a los valores de caudales máximos calculados por

métodos estadísticos Puntual y Regional, además se realizaron los análisis de estos

resultados.

4.10.1 Comparación entre metodologías para la determinación de Caudales

Máximos por la Fórmula Racional y Estadísticas Puntual y Regional

Las tablas 4.7 y 4.8 presentan los porcentajes de diferencias entre metodologías de la

Fórmula Racional y Estadísticas Puntual y Regional

Porcentaje de diferencias entre métodos Estadístico Puntual y Racional Estaciones 5 años 10 años 20 años 25 años 50 años 100 años

San Lorenzo 116.57 69.82 44.53 38.91 27.82 19.55 La Atalaya 7.58 9.88 20.99 24.61 37.68 53.92 Sensunapán 87.91 69.24 63.71 62.60 61.99 64.96 Conacaste Herrado 449.59 461.21 494.01 508.37 571.54 639.64 San Luis Talpa/Com. 121.84 118.68 128.66 133.26 150.28 176.89 San Ramón 264.67 275.92 310.35 324.34 374.65 437.10 Los Tihuilotes 51.00 77.35 116.43 131.23 183.86 256.46 Hato Nuevo 2.69 4.42 13.76 17.72 32.30 53.95 Pasaquina 5.20 5.09 21.29 27.35 48.37 76.95

Tabla 4.7. Porcentajes de diferencia entre métodos Estadístico Puntual y Racional

127

Porcentajes de diferencias entre métodos estadísticos Regional y Racional Estaciones 5 años 10 años 20 años 25 años 50 años 100 años

San Lorenzo 84.07 68.49 63.66 63.06 67.03 72.20 La Atalaya 15.78 5.17 5.58 5.58 7.68 12.12 Sensunapán 89.18 72.25 68.87 67.95 68.71 73.24 Conacaste Herrado 159.64 137.71 130.90 130.06 135.72 143.00 San Luis Talpa/Com. 77.70 68.26 69.81 71.75 79.13 93.09 San Ramón 246.26 239.42 254.63 262.70 291.64 329.11 Los Tihuilotes 17.77 16.32 22.75 25.93 37.12 54.50 Hato Nuevo 207.16 230.65 276.13 294.98 359.06 453.46 Pasaquina 9.45 9.55 4.56 2.17 5.50 17.99

Tabla 4.8. Porcentajes de diferencia entre métodos Estadístico Regional y Racional

En las figuras 4.5 y 4.6 se observa mejor cuales estaciones poseen porcentajes con

diferencias mayores y menores para período de retorno de 20 años; siendo mayores para

las estaciones Conacaste Herrado y San Ramón, y menores para las estaciones

Pasaquina, La Atalaya y Pasaquina. Como era de esperar, los porcentajes de diferencias

son mayores a medida el área aumenta de tamaño y son menores a medida el área es

menor, tal y como lo especifica el método, el cual no recomienda no ser utilizado para

áreas mayores a 4.81 km2. La tendencia en las diferencias de porcentajes para cada

período de retorno es que, a medida aumenta el período de retorno, aumentan los

porcentajes de diferencia. El porcentaje mayor (40%) para un período de retorno de 20

años se genera en la estación Conacaste Herrado, existe la misma tendencia para todos

los demás períodos de retorno, por lo que se recomienda revisar las curvas de descarga

de donde fueron obtenidos. Otra manera de demostrar esto, es que al observar los

valores de porcentajes de diferencia entre metodología Racional y Estadística Regional,

los porcentajes disminuyen a 15%.

128

T = 20 AÑOS

4%2%5%

40%

11%

25%

10%

1%

2%San Lorenzo (A = 351)

La Atalaya (A = 102.20)

Sensunapán (A = 219)

Conacaste Herrado (A = 167.70)

San Luis Talpa/Com. (A = 65.40)

San Ramón (A = 54.40)

Los Tihuilotes (A = 109.60)

Hato Nuevo (A = 102)

Pasaquina (A = 243)

Figura 4.5. Porcentajes de diferencias de caudales máximos entre metodología Estadística Puntual y

Racional. T = 20años.

T = 20 AÑOS

7%1%8%

15%

8%

27%

3%

30%

1%

San Lorenzo (A = 351)








Pasaquina (A = 243)

|

Figura 4.6. Porcentajes de diferencias de caudales máximos entre metodología Estadística Regional y

Racional. T = 20 años.

129


Máximos a través del HS de Snyder y metodologías Estadísticas Puntual y

Regional

El método utilizado para la obtención de caudales máximos a través del HS de Snyder

es el propuesto por el mismo autor (F. Snyder) y fue definido para áreas de 16 a 16,000

km2. Los valores más bajos de porcentajes de diferencia se dan en la estación San Luís

Talpa, ubicada en la zona central del país, en cambio lasa estaciones Atalaya,

Sensunapán, Conacaste Herrado y San Ramón la tendencia respecto a los porcentajes de

diferencia es regular, con respecto a los resultados estadísticos puntuales; mientras que

los resultados de las estaciones Los Tihuilotes y Hato Nuevo no son representativos,

debido a la baja cantidad de datos necesarios para la obtención de caudales máximos

mediante metodología Estadística Puntual

Porcentaje de diferencias entre métodos Estadístico Puntual y HS de Snyder Períodos de retorno en años

Estaciones 5 años 10 años 20 años 25 años 50 años 100 años San Lorenzo 6.54 20.57 35.57 39.02 47.15 52.63 La Atalaya 55.75 56.72 56.09 55.64 53.66 50.88 Sensunapán 43.49 51.38 55.62 56.53 58.43 59.29 Conacaste Herrado 31.57 27.64 28.66 29.71 34.76 42.15 San Luis Talpa/Com. 9.89 15.22 17.01 17.10 16.28 14.12 San Ramón 34.01 31.86 34.75 36.44 43.64 53.51 Los Tihuilotes 21.96 13.17 1.79 2.42 17.35 35.34 Hato Nuevo 57.45 54.40 49.66 47.81 41.02 32.57 Pasaquina 46.00 43.06 38.76 37.13 31.33 24.40

Tabla 4.9. Porcentajes de diferencia entre métodos Estadístico Puntual y HS de Snyder

130

Porcentaje de diferencias entre métodos Estadístico Regional y HS de Snyder Períodos de retorno en años

Estaciones 5 10 20 25 50 100 San Lorenzo 9.45 21.19 27.04 28.43 30.93 31.76 La Atalaya 52.38 58.58 61.68 62.42 63.76 64.22 Sensunapán 43.11 50.52 54.22 55.10 56.70 57.25 Conacaste Herrado 37.84 45.94 49.99 50.95 52.70 53.30 San Luis Talpa/Com. 27.82 34.77 38.37 38.96 40.08 40.11 San Ramón 27.24 19.06 16.46 16.62 18.52 22.65 Los Tihuilotes 39.14 43.05 44.30 44.22 43.31 41.34 Hato Nuevo 85.91 85.59 84.75 84.35 82.97 81.08 Pasaquina 48.42 35.31 36.39 36.25 35.55 33.47

Tabla 4.10. Porcentajes de diferencia entre métodos Estadístico Regional y HS de Snyder

T = 10 AÑOS

7%

18%

16%

9%5%10%

4%

17%

14%









Pasaquina (A = 243)

Figura 4.7. Porcentajes de diferencias de caudales máximos entre metodología Estadística Puntual y HS

de Snyder. T = 10 años

131

T = 10 AÑOS

5%15%

13%

12%9%5%

11%

21%

9%









Pasaquina (A = 243)

Figura 4.8. Porcentajes de diferencias de caudales máximos entre metodología Estadística Regional e HS

de Snyder. T = 10 años

4.10.3 Comparación entre metodologías para la determinación de caudales

máximos a través del HS Triangular, SCS y metodologías Estadísticas Puntual y

Regional

El Hidrograma Sintético SCS tiene como base los fundamentos teóricos del Hidrograma

Sintético Triangular, de ahí que los valores de caudales máximos obtenidos a través del

HS Triangular son básicamente los mismos que los obtenidos mediante el HS SCS.

Además el análisis fue el mismo. Al observar los gráficos de porcentajes de diferencias

nos damos cuenta que éstos son constantes, independientemente de la cuenca en

análisis, indicando una relación entre métodos, también constante. La tendencia de los

porcentajes de diferencia con respecto a los períodos de retorno es irregular, lo mismo

sucede con los porcentajes de diferencia entre metodologías SCS y Estadísticas Puntual

y Regional.

132

Porcentajes de diferencia entre metodologías del HS Triangular y Est. Puntual

Período de retorno Estaciones 5 años 10 años 20 años 25 años 50 años 100 años

San Lorenzo 48.84 54.46 58.31 56.66 56.59 55.71 La Atalaya 55.92 49.69 41.23 38.07 26.93 13.70 Sensunapan 60.92 60.87 58.46 57.34 53.08 47.79 Conacaste Herrado 76.21 103.62 139.49 152.63 198.82 252.86 San Luis Talpa 50.98 43.71 33.30 29.38 15.41 1.22 San Ramón 50.38 79.97 118.40 132.51 182.17 240.91 Los Tihuilotes 29.85 6.57 24.15 35.82 78.42 131.96 Hato Nuevo 75.70 69.14 60.09 56.62 43.78 27.49 Villerias 25.60 7.09 18.12 27.78 62.97 107.28 Moscoso 39.58 31.15 18.69 13.89 3.45 24.68 Pasaquina 76.67 71.52 64.13 61.24 50.56 37.00

Tabla 4.11. Porcentajes de diferencia entre métodos Estadístico Puntual y HS Triangular

Porcentaje de diferencias entre métodos Estadístico Puntual y HS Triangular Estaciones T=5 T=10 T=20 T=25 T=50 T=100

San Lorenzo 56.51 54.82 52.79 49.12 43.26 36.20 La Atalaya 52.57 51.85 48.71 47.53 42.85 37.13 Sensunapán 60.65 60.17 57.15 55.93 51.14 45.17 Conacaste Herrado 16.75 13.76 6.91 4.47 4.89 15.93 San Luis Talpa/Comalapa 60.74 56.69 50.47 48.00 39.46 29.42 San Ramón 42.78 62.49 88.73 98.74 132.83 172.36 Los Tihuilotes 45.28 38.73 29.59 26.03 13.81 0.54 Hato Nuevo 91.95 90.25 87.91 86.99 83.77 79.65 Villerias 103.40 145.28 201.82 224.11 301.23 399.49 Moscoso 43.61 31.98 16.12 9.85 11.99 39.85 Pasaquina 77.72 75.48 71.77 70.23 64.85 57.99

Tabla 4.12. Porcentajes de diferencia entre métodos Estadístico Regional y HS Triangular

133

T = 100 AÑOS

6%1%5%

27%

0%26%

14%

3%

11%

3%









Villerias (A = 910)

Moscoso (A = 1074)

Pasaquina (A = 243)


Triangular. T = 100 años.

T = 100 AÑOS

4% 4%5%2%3%

19%

0%

9%

44%

4%

6%









Villerias (A = 910)

Moscoso (A = 1074)

Pasaquina (A = 243)


HS Triangular. T = 100 años.

134

Porcentajes de diferencia entre metodologías del HS SCS y Est. Puntual Periodos de retorno en años

Estaciones 5 10 20 25 50 100 San Lorenzo 48.65 54.16 56.02 56.19 55.99 54.97 La Atalaya 55.90 49.66 41.22 38.09 27.01 13.86 Sensunapán 60.58 60.73 58.30 57.15 52.70 47.12 Conacaste Herrado 76.60 104.58 141.59 155.21 203.32 259.96 San Luis Talpa/Comalapa 50.03 43.38 33.22 29.31 15.18 1.90 San Ramón 50.80 80.79 119.91 134.33 185.10 245.32 Los Tihuilotes 29.79 6.37 24.66 36.48 79.67 134.09 Hato Nuevo 75.66 69.12 60.02 56.50 43.50 26.94 Villerías 25.53 6.77 18.75 28.54 64.19 109.10 Moscoso 39.47 53.99 18.27 13.39 4.24 25.86 Pasaquina 76.53 71.43 64.07 61.19 50.49 36.87

Tabla 4.13. Porcentajes de diferencia entre métodos Estadístico Puntual y HS SCS

Porcentaje de diferencias entre métodos Estadístico Regional y HS SCS Estaciones 5 10 20 25 50 100

San Lorenzo 56.35 54.52 50.20 48.58 42.48 35.14 La Atalaya 52.54 51.82 48.71 47.54 42.91 37.26 Sensunapán 60.32 60.03 56.99 55.73 50.74 44.47 Conacaste Herrado 16.56 13.35 6.09 3.49 6.47 18.26 San Luis Talpa/Com. 59.98 56.44 50.40 47.95 39.29 28.94 San Ramón 43.20 63.23 90.05 100.29 135.25 175.89 Los Tihuilotes 45.24 38.59 29.30 25.67 13.21 1.46 Hato Nuevo 91.94 90.24 87.89 86.96 83.69 79.50 Villerias 103.60 146.11 203.43 226.03 304.24 403.89 Moscoso 43.51 54.54 15.68 9.33 12.85 41.17 Pasaquina 77.58 75.41 71.73 70.19 64.80 57.91

Tabla 4.14. Porcentajes de diferencia entre métodos Estadístico Regional y HS SCS

135

T = 100 AÑOS

6%1%5%

27%

0%26%

14%

3%

11%

3%









Villerias (A = 910)

Moscoso (A = 1074)

Pasaquina (A = 243)


SCS. T = 100 años.

T = 100 AÑOS

4%4%5%2%3%

19%

0%

9%

44%

4%

6%









Villerias (A = 910)

Moscoso (A = 1074)

Pasaquina (A = 243)


HS SCS. T = 100 años

136


Máximos a través del HU Complejo y metodologías Estadísticas Puntual y

Regional

Los valores de porcentajes de diferencia entre las metodologías para la determinación

de caudales máximos a través del HU Complejo y las estadísticas Puntual y Regional

son bastante variados. La construcción del HU Complejo lleva consigo suposiciones

que maximizan el porcentaje de error en los cálculos de caudales máximos a través de

esta metodología. Los HU Complejos son construidos mediante un hietograma de

lluvias el cual fue extraído de registros de lluvias cercanos a las áreas de drenaje de las

estaciones en estudio para importar la distribución de lluvia en porcentajes que fue

multiplicada por la lluvia registrada en la fecha del evento en la estación

hidrometeorológica dentro del área de drenaje, en caso de no existir registro de lluvia en

ese evento, se recurrió al método de bloque alterno para obtener la lluvia.

T = 25 AÑOS

11%6%

22%

2%34%

3%

14%

4%

4%







Villerias (A = 910)

Moscoso (A = 1074)

Pasaquina (A = 243)

Figura 4.13. Porcentajes de diferencias de caudales máximos entre metodología Estadística Puntual y HU

Complejo. T = 25 años

137

T = 25 AÑOS

15%

2%

3%

11%

10%54%

4%

1%


Conacaste Herrado (A =167.70)

San Luis Talpa/Com. (A =65.40)



Villerias (A = 910)

Moscoso (A = 1074)

Pasaquina (A = 243)


HU Complejo. T = 25 años.

Porcentajes de diferencia entre metod. del HU Complejo y Est. Puntual

Estaciones Período de retorno Período de retorno 5 años 10 años 20 años 25 años 50 años 100 años San Lorenzo 103.77 81.70 71.88 70.12 67.21 66.99 La Atalaya 2.15 15.96 33.95 40.57 63.50 90.22 Conacaste Herrado 65.25 90.55 123.62 135.71 178.19 227.81 San Luis Talpa 23.83 11.99 4.73 11.02 33.37 59.95 Los Tihuilotes 67.27 121.28 190.34 216.14 308.69 422.49 Hato Nuevo 32.53 13.94 9.73 18.51 49.77 87.82 Villerias 8.45 36.20 72.72 86.50 136.02 197.31 Moscoso 13.54 1.23 16.63 23.46 48.02 77.94 Pasaquina 30.30 10.89 14.28 23.71 57.46 98.65

Tabla 4.15. Porcentajes de diferencia entre métodos Estadístico Puntual y HU Complejo

138

Porcentaje de diferencias entre métodos Estadístico Regional y HU Complejo Estaciones 5 10 20 25 50 100

San Lorenzo 73.20 80.29 94.63 99.69 118.52 140.54 Conacaste Herrado 21.93 19.29 13.08 10.86 2.35 7.70 San Luis Talpa/Com. 38.98 32.28 22.22 18.26 4.54 11.54 Los Tihuilotes 30.46 45.13 64.67 72.17 97.42 126.46 Hato Nuevo 77.66 72.80 66.76 64.46 56.75 47.30 Villerias 196.48 259.56 341.35 373.03 481.08 616.46 Moscoso 19.31 2.42 20.31 29.25 60.25 99.59 Pasaquina 33.42 23.30 10.07 4.96 11.96 32.45

Tabla 4.16. Porcentajes de diferencia entre métodos Estadístico Regional y HU Complejo


Máximos por metodologías Estadísticas Puntual y Regional

Al analizar los resultados, se observó que la mayoría de estaciones (6 estaciones)

poseen porcentajes de diferencia bajos (de 0 a 14%), pero existen estaciones en los que,

los porcentajes de diferencia son del orden de 200% (estación Conacaste Herrado),

aumentando a medida aumenta el período de retorno. Una de las razones a las que

puede deberse ésto, es que la metodología estadística puntual se basa en una serie de

caudales de una estación en particular, la cual es generalmente corta, lo que crea

incertidumbre en el cálculo de caudales.

Porcentajes de diferencia entre metod. Est. Regional y Puntual Estaciones Período de retorno

Período de retorno 5 años 10 años 20 años 25 años 50 años 100 años San Lorenzo 17.65 0.79 11.69 14.81 23.48 30.58 La Atalaya 7.08 4.48 14.60 18.02 27.85 37.28 Sensunapan 0.67 1.75 3.06 3.19 3.99 4.77 Conacaste Herrado 111.67 136.10 157.25 164.43 184.89 204.38 San Luis Talpa 24.85 29.97 34.66 35.82 39.72 43.40 San Ramón 5.31 10.76 15.72 16.99 21.19 25.17 Los Tihuilotes 28.22 52.47 76.32 83.62 107.01 130.72 Hato Nuevo 6.58 11.68 16.51 17.70 22.24 25.81 Villerias 3.63 7.32 10.87 11.70 15.07 17.56 Moscoso 7.15 1.22 3.07 4.48 7.63 10.85 Pasaquina 4.70 16.18 27.08 30.17 40.64 49.98

Tabla 4.17. Porcentajes de diferencia entre métodos Estadístico Puntual y Regional

139

T = 20 AÑOS

3% 4%1%

43%

9%4%

21%

4%

3%

1%









Villerias (A = 910)

Moscoso (A = 1074)

Pasaquina (A = 243)

Figura 4.15. Porcentajes de diferencia entre métodos Estadístico Puntual y Regional. T = 20 años.

4.11 Determinación de Factores de Ajuste para los Métodos Racional,

Hidrogramas Sintéticos de Snyder Triangular y Método del Soil Conservation

Service, e Hidrogramas Unitarios Complejos.

Los factores de ajuste han sido determinados para las tres zonas geográficas de El

Salvador (Occidental, Central y Oriental) y para los períodos de retorno de 5, 10, 20, 25,

50 y 100 años. Cada zona está definida por las estaciones que se presentan en la tabla

4.18, dejando fuera, debido a poca cantidad de datos de caudales máximos necesarios

para la obtención de caudales máximos mediante metodología Estadística Puntual o a

posibes datos erróneos, las estaciones (Tihuilotes, Conacaste Herrado y Hato Nuevo).

La metodología es la siguiente: Se dividieron los valores de caudales máximos

obtenidos por metodología estadística puntual (Log-Normal) entre los valores de

caudales máximos obtenidos por las metodologías Racional, Hidrogramas Unitarios

Complejos Hidrogramas Sintéticos de Snyder y Triangular, y el método del SCS, esto

para cada período de retorno. Luego se determinaba un promedio para cada zona

geográfica de El Salvador (Occidental, Central y Oriental). A continuación en las tablas

4.19, 4.20 y 4.21 se presentan los factores de corrección para cada una de las cuatro

metodologías Hidrometeorológicas antes mencionadas.

140

Los valores de caudales máximos por metodologías hidrometeorológicas se compararon

con la estadística puntual (Log-Normal) y no con la estadística regional debido a que:

Las diferencias de caudales máximos hidrometeorológicos con los estadísticos

puntuales son menores a las diferencias entre los primeros y los estadísticos regionales.

ESTACIONES AGRUPADAS EN LAS 3 ZONAS DEL PAÍS ZONA OCCIDENTAL ZONA CENTRAL ZONA ORIENTAL

San Lorenzo San Luis Talpa/Com. Villerías La Atalaya San Ramón Moscoso Sensunapán Pasaquina

Tabla 4.18. División de estaciones por zona geográfica del país

Factores de ajuste para diferentes Periodos de Retorno ZONA OCCIDENTAL 5 Años 10 Años 20 Años 25 Años 50 Años 100 Años

FÓRMULA RACIONAL 1.22 1.08 1.05 1.05 1.07 1.13 HS DE SNYDER 0.69 0.57 0.51 0.50 0.47 0.46 HS TRIANGULAR 0.45 0.45 0.47 0.49 0.54 0.61 MÉTODO SCS 0.45 0.45 0.48 0.50 0.55 0.61 HU COMPLEJO 1.02 0.99 1.02 1.04 1.10 1.19

ESTADÍSTICO REGIONAL 1.03 1.01 1.00 1.00 1.00 1.01 Tabla 4.19. Factores de ajuste para diferentes períodos de retorno, zona Occidental

Factores de ajuste para diferentes Periodos de Retorno ZONA CENTRAL 5 Años 10 Años 20 Años 25 Años 50 Años 100 Años

FÓRMULA RACIONAL 2.88 2.93 3.15 3.24 3.58 4.05 HS DE SNYDER 1.12 1.08 1.09 1.10 1.14 1.20 HS TRIANGULAR 1.00 1.18 1.43 1.52 1.83 2.21 MÉTODO SCS 1.00 1.19 1.43 1.53 1.85 2.24 HU COMPLEJO 0.76 0.88 1.05 1.11 1.33 1.60 ESTADÍSTICO REGIONAL 1.15 1.20 1.25 1.26 1.30 1.34

Tabla 4.20. Factores de ajuste para diferentes períodos de retorno, zona Central

Factores de ajuste para diferentes Periodos de Retorno ZONA ORIENTAL 5 Años 10 Años 20 Años 25 Años 50 Años 100 Años

FÓRMULA RACIONAL 0.95 1.05 1.21 1.28 1.49 1.76 HS DE SNYDER 0.54 0.57 0.61 0.63 0.69 0.76 HS TRIANGULAR 0.53 0.63 0.78 0.84 1.05 1.32 MÉTODO SCS 0.53 0.56 0.79 0.85 1.06 1.33 HU COMPLEJO 0.88 1.08 1.35 1.45 1.81 2.25 ESTADÍSTICO REGIONAL 1.05 1.08 1.12 1.12 1.16 1.19

Tabla 4.21. Factores de ajuste para diferentes períodos de retorno, zona Oriental

141

Para la zona Occidental, los valores de factores de corrección se presentan constantes en

relación del período de retorno y cercanos a la unidad para el método Regional (1.10 en

promedio) y los valores más alejados a la unidad se presentan en la metodología del HU

Complejo.

Para la zona Central, los valores de los factores de corrección son totalmente distintos a

los calculados para la zona Occidental. En ésta, se obtienen valores bastante cercanos a

la unidad a través de la metodología del HS de Snyder (1.02 en promedio), con las

metodologías de los HS triangular y SCS también se obtienen valores de factores de

corrección cercanos a la unidad (1.5 y 1.6 en promedio respectivamente), además, se

presentan valores relativamente alejados a la unidad, en las metodología de la Fórmula

racional (2.5 en promedio).

Para finalizar, analizamos los factores de corrección de la zona Oriental, los cuales

vuelven a ser totalmente distintos a los calculados para las zonas Occidental y Central,

los factores más cercanos a la unidad se encuentran en la metodología de la Fórmula

Regional (1.05 en promedio) y factores de corrección muy alejados de la unidad con la

metodología del HS de Snyder (0.60 en promedio).

Se optó por separar los factores de corrección por zonas geográficas debido a las

diferencias presentadas, un valor fijo de factor de corrección por metodología

hidrometeorológica, no sería realmente aceptable.

145

5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

5.1 Conclusiones

• A partir de los resultados obtenidos de cada una de las metodologías para calcular

tiempos de concentración, como lo son: Kirpich, Agencia Federal de Aviación,

Bureau of Reclamation y California, es posible validar cada una de estas

metodologías y concluir que con cualquiera de ellas, los resultados obtenidos serán

aceptables ya que están dentro de los rangos previamente establecidos para esas

regiones hidrográficas (1-3 m/s). Para esto, se determinaron las diferentes

desviaciones estándar para los valores de tiempos de concentración para cada

período de retorno (5, 10, 20, 25, 50 y 100 años), evidentemente los tiempos de

concentración calculados por las metodologías de Kirpich, Giandotti y SCS no

varían con el período de retorno, a excepción de la fórmula de la FAA y se verificó

que estos valores estuvieran dentro del rango permisibles (µ ± s , donde, µ: media de

los valores de tiempos de concentración, s : desviación estándar).

Para la determinación de la metodología con mejores resultados, se determinó a

través de un criterio de practicidad de uso de la fórmula, donde se dio prioridad a la

fórmula que tuviera menos variables y que, en la obtención de estas variables, no se

viera afectada por los cambios que el paso del tiempo pueda provocar (mapas de uso

del suelo para la determinación de C, etc.). La fórmula de Kirpich siempre se

mantuvo dentro de los rangos previamente establecidos (de velocidad o de tiempos

de concentración ± desviación estándar).

• El Método Racional sobreestima o subestima (de 24 a 40%) los valores de caudales

máximos para cuencas con tamaños de áreas como las analizadas en este documento

(54.4 a 1074 km2).

• La determinación de caudales máximos a través del Hidrograma Sintético de Snyder

es de fácil determinación cuando se cuenta con la información de las características

físicas de la cuenca (elevaciones, áreas, puntos centroidales de la cuenca, etc.) y

generaron porcentajes de diferencia entre esta metodología y la de comparación

146

(Estadística Puntual) constantes (7% en promedio) para la zona central (San Luís

Talpa, San Ramón y Los Tihuilotes).

• Los caudales pico calculados por los HS triangular y SCS resultan similares entre

sí, al igual que los caudales máximos calculados por estas mismas metodologías,

pero los volúmenes de escurrimiento son diferentes (como lo demuestran los análisis

de resultados en el capítulo cuatro).

• La ventaja del método estadístico puntual es que los caudales máximos son

calculados con base en caudales máximos instantáneos obtenidos por curvas de

descarga de crecidas reales y su desventaja es que debido a la longitud del registro,

que en este documento es corta, la extrapolación de caudales para períodos de

retorno mayores a las longitudes de registro deben tomarse con reserva y criterio

para su utilización.

• Al realizar el aná lisis estadístico de series de caudales máximos con los registros

que fueron proporcionados para cada estación se determinó que entre las funciones

de distribución de probabilidad escogidas, por adaptarse mejor al problema

hidrológico en cuestión, la que resultó ajustarse mejor a los datos de Caudales

medidos es la distribución Log Normal de dos parámetros.

• Del análisis de la estación San Lorenzo, con veinte años de registro de caudales

instantáneos máximos, se verificó que para poder aplicar la función Log-Pearson III

se necesita una longitud grande de registros (por lo menos 20 años) ya que fue la

única estación donde los datos se ajustaron de la mejor manera a dicha distribución,

cuando las demás estaciones contaban con menos de 20 años de registro.

• Al analizar los resultados de los caudales máximos calculados por metodología

Estadística Puntual con respecto al número de eventos en cada registro, se determina

que, en efecto, los resultados son más confiables a medida aumenta la longitud de

dichos registros.

147

• Todas las metodologías Hidrometeorológias que fueron aplicadas en este

documento, necesitan un factor de ajuste (que se presentan en el capítulo 4) para ser

aplicadas en las regiones hidrográficas de El Salvador.

• La cantidad de datos de caudales máximos anuales por estación proporcionada y la

cantidad de estaciones analizadas para la elaboración de este documento, no fue la

realmente necesaria para poder afirmar que los factores de corrección de las

metodologías hidrometeorológicas sean aplicables a toda el área salvadoreña.

• Los caudales máximos estimados por medio de metodologías HS Triangular y SCS

para la zona occidental y oriental son sobreestimados respecto a los caudales

máximos calculados mediante metodología estadística puntual, excepto para

períodos de retorno mayores a 50 años en la zona oriental, además en la zona

central, los caudales máximos calculados son subestimados respecto a los caudales

máximos calculados por metodología estadística puntual.

5.2 Recomendaciones

• Si bien se escogió la metodología estadística como patrón de comparación para

determinar la metodología hidrometeorológica de más confianza, sus resultados

deben de tomarse con suma reserva, puesto que los autores consultados

recomiendan no usar registros de menos de 20 años para análisis estadísticos. En el

caso de el análisis realizado en este documento el mayor número de registros en las

estaciones estudiadas de 20 años precisamente; esto debido a que no se ha tenido

otra alternativa (no se cuenta con mayor número de registros) y obliga a tener

criterio al utilizar los resultados obtenidos para extrapolar caudales máximos

anuales para períodos de retorno altos, por ejemplo 25, 50 y 100 años, que son los

utilizados con fines de diseño.

• Se recomienda, para futuros cálculos de Caudales por Fórmula Racional y SCS,

actualizar los valores del Coeficiente de Escurrimiento C y el Número de curva CN,

puesto que las coberturas van cambiando con el tiempo.

148

• Revisar las curvas de descarga en las estaciones hidrométricas que se encuentran en

la red de estaciones del SNET ya que se han encontrado diferentes caudales para

iguales alturas de aforos en diferentes años en el mismo registro.

• No se recomienda el análisis de caudales máximos por el Método Racional para

tiempos de concentración mayores a seis horas, con las curvas Intensidad-

Frecuencia-Duración obtenidas en este documento, ya que fueron construidas para

intensidades no mayores a 6 horas.

• Evaluar de nuevo los resultados de los análisis realizados cuando se cuente con

algunos años más de registro, pues sería conveniente compararlos con los nuevos

datos para determinar si la función de distribución estadística utilizada para el

cálculo de caudales máximos sigue siendo la más apropiada.

149

GLOSARIO

ALUVIALES:

Son suelos de materiales transportados o depositados en las

planicies costeras y valles interiores. Son aluviones estratificados

de textura variable. Son suelos recientes o de reciente deposición

y carecen de modificaciones de los agentes externos (agua, clima,

etc.). Se ubican en áreas ligeramente inclinadas o casi a nivel en

las planicies costeras y valles interiores en donde el manto

freático está cerca de la superficie y el drenaje por lo general es

pobre. Son suelos de alta produc tividad permitiendo agricultura

intensiva y mecanizada, aptos para toda clase de cultivos. Es

factible el uso de riego.

ANDISOLES:

Suelos originados de cenizas volcánicas, de distintas épocas y en

distintas partes del país, tienen por lo general un horizonte

superficial entre 20y 40 centímetros de espesor, de color oscuro,

textura franca y estructura granular. Su capacidad de producción

es de alta a muy alta productividad, según la topografía son aptos

para una agricultura intensiva mecanizada para toda clase de

cultivos.

GRUMOSOLES:

Suelos muy arcillosos de color gris a negro con vegetación de

morros, cuando están muy mojados son muy pegajosos y muy

plásticos. Cuando están secos son muy duros y se rajan. En la

superficie son de color oscuro pero con poco humus o materia

orgánica. El subsuelo es gris oscuro. Son muy profundos poco

permeables por lo que la infiltración de agua lluvia es muy lenta.

Su uso potencial es de moderada a baja, no apta para cultivos

permanentes de alto valor comercial porque al rajarse rompen las

raíces de las plantas.

150

HALOMÓRFICOS:

Suelos salinos de los manglares de colores grises debido a la

condiciones anaeróbicas existentes durante su formación por

permanecer inundados frecuentemente. Su textura es variable, es

decir, de textura limosas, arenosas y arcillosas de estratos en

diferente posición. El uso potencial de estos suelos es muy pobre

para la producción de cultivos agrícolas, sin embargo, existen en

la transición de los manglares con los depósitos aluviales tierra

adentro la producción de palmeras cuyas hojas son usadas para

los ranchos y sombreros que usa los campesinos.

LATOSOLES ARCILLOSOS ACIDOS:

Son suelos similares a los Latosoles arcillo rojizos, pero más

profundos, antiguos y de mayor acidez; por lo tanto más

empobrecidos en nutrientes. Se localizan en la zona norte y en

tierras altas y montañosas. Su capacidad de producción es de

moderada a baja, requieren de altas fertilizaciones. Su principal

uso es para reforestación.

LATOSOLES ARCILLO - ROJIZOS:

Suelos arcillosos de color rojizo en lomas y montañas. Son bien

desarrollados con estructura en forma de bloques con un color

generalmente rojo aunque algunas veces se encuentran

amarillentos o cafesoso. Esta coloración se debe principalmente

a la presencia de minerales de hierro de distintos tipos y grados

de oxidación. La textura superficial es franco arcillosa y el

subsuelo arcilloso. La profundidad promedio es de un metro

aunque en algunos sitios se observa afloración de roca debido a

los procesos de erosión. La fertilidad puede ser alta en terrenos

protegidos pudiendo se utilizar maquinaria agrícola cuando la

pendiente es moderada. Son suelos aptos para casi todos los

cultivos.

151

LITOSOLES:

Suelos de muy poca profundidad sobre roca pura, son suelos muy

complejos. La mayoría son suelos cuyos horizontes superficiales

han sido truncados a causa de una severa erosión laminar o sea

que la erosión ocurre en laminas y no en forma de cárcavas, son

suelos arcillosos como los latosoles pero muy superficiales. Las

texturas varían de gruesa, arenas y gravas hasta muy pedregosos

sobre la roca dura. El uso potencial es muy pobre de bajo

rendimiento. Sin embargo en algunos lugares muy pedregosos por

la gran cantidad de piedras reduce la erosión, por lo cual pudieran

generar buenos rendimientos por mata si el cultivo se hace con

chuzo.

REGOSOLES:

Suelos profundos, jóvenes de material suelto o no consolidado. El

horizonte superficial, es único evidente a la vista, suele ser de

unos 10 a 20 centímetros de espesor, con alto contenido de

materia orgánica. En El Salvador se encuentra siempre en

material arenoso fino de color gris, suelto. Dada su precaria capa

superficial en las cimas de las ondulaciones de los cordones

litorales, se recomienda utilizar los regosoles únicamente para

vegetación permanente como el cocotero, el marañón o el pasto.

153

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Figura A-1. Mapa de regiones Hidrográficas. Servicio Meteorológico Nacional, SNET 2002.Sin Escala

A-1

Figura A-2. Simbología.

A-2

Figura A-3. Regiones hidrológicamente homogéneas

A-3

Figura B-1. Valores de la función de distribución de probabilidad normal

B-1

Figura B-2. valores de la función de distribución de probabilidad ji-cuadrado

B-2

Coeficientes de escorrentía para ser usados en el método racional. Período de retorno (años)

Característica de la superficie 2 5 10 25 50 100 500

Áreas desarrolladas

Asfáltico 0.73 0.77 0.81 0.86 0.90 0.95 1.00 Concreto / techo 0.75 0.80 0.83 0.88 0.92 0.97 1.00 Zonas verdes (jardines, parques, etc.) Condición pobre (cubierta de pasto menor del 50 % del área) Plano, 0-2% 0.32 0.34 0.37 0.40 0.44 0.47 0.58 Promedio, 2-7% 0.37 0.40 0.43 0.46 0.49 0.53 0.61 Pendiente, superior a 7% 0.40 0.43 0.45 0.49 0.52 0.55 0.62 Condición promedio (cubierta de pasto del 50 al 75 % del área) Plano, 0-2% 0.25 0.28 0.30 0.34 0.37 0.41 0.53 Promedio, 2-7% 0.33 0.36 0.38 0.42 0.45 0.49 0.58 Pendiente, superior a 7% 0.37 0.40 0.42 0.46 0.49 0.53 0.60 Condición buena (cubierta de pasto mayor del 75 % del área) Plano, 0-2% 0.21 0.23 0.25 0.29 0.32 0.36 0.49 Promedio, 2-7% 0.29 0.32 0.35 0.39 0.42 0.46 0.56 Pendiente, superior a 7% 0.34 0.37 0.40 0.44 0.47 0.51 0.58 Áreas no desarrolladas Área de cultivos Plano, 0-2% 0.31 0.34 0.36 0.40 0.43 0.47 0.57 Promedio, 2-7% 0.35 0.38 0.41 0.44 0.48 0.51 0.60 Pendiente, superior a 7% 0.39 0.42 0.44 0.48 0.51 0.54 0.61 Pastizales Plano, 0-2% 0.25 0.28 0.30 0.34 0.37 0.41 0.53 Promedio, 2-7% 0.33 0.36 0.38 0.42 0.45 0.49 0.58 Pendiente, superior a 7% 0.37 0.40 0.42 0.46 0.49 0.53 0.60 Bosques Plano, 0-2% 0.22 0.25 0.28 0.31 0.35 0.39 0.48 Promedio, 2-7% 0.31 0.34 0.36 0.40 0.43 0.47 0.56 Pendiente, superior a 7% 0.35 0.39 0.41 0.45 0.48 0.52 0.58 Nota: Los valores de la tabla son los estándares utilizados en la ciudad de Austin, Texas. Utilizada con Autorización.

Tabla C-1. Tabla de valores de coeficientes de escurrimiento C

C-1

Números de curva de escorrentía para usos selectos de tierra agrícola, suburbana y urbana (condiciones antecedentes de humedad II, Ia = 0.2S)

Descripción del uso de la tierra Grupo hidrológico del suelo

A B C D

Tierra cultivada1 : sin tratamientos de conservación 72 81 88 91

con tratamientos de conservación 62 71 78 81

Pastizales: condiciones pobres 68 79 86 89

condiciones óptimas 39 61 74 80

Vegas de ríos: condiciones óptimas 30 58 71 78

Bosques: troncos delgados, cubierta pobre, sin hierbas. 45 66 77 83

cubierta buena2 25 55 70 77

Áreas abiertas, césped, parques, campos de golf, cementerios, etc.

óptimas condiciones: cubierta de pasto en el 75 % o más 39 61 74 80

condiciones aceptables: cubierta de pasto en el 50 al 75 % 49 69 79 84

Áreas comerciales de negocios (85 % impermeables) 89 92 94 95

Distritos industriales (72 % impermeables) 81 88 91 93

Residencial3 :

Tamaño promedio del lote Porcentaje promedio impermeable4

1/8 acre o menos 65 77 85 90 92

1/4 acre 38 61 75 83 87

1/3 acre 30 57 72 81 86

1/2 acre 25 54 70 80 85

1 acre 20 51 68 79 84

Parqueaderos pavimentados, techos, accesos, etc.5 98 98 98 98

Calles y carreteras:

Pavimentados con cunetas y alcantarillados 98 98 98 98

Grava 76 85 89 91

Tierra 72 82 87 89

1 Para una descripción más detallada de los números de curva para los usos agrícolas de la tierra, remitirse a Soil

Conservation Service, 1972, Cap. 9 2 Una buena cubierta será protegida del pastizaje, y los desechos del retiro de la cubierta del suelo.

3 Los números de curva se calculan suponiendo que la escorrentía desde las casas y de los accesos se dirige hacia la

calle, con un mínimo del agua del techo dirigida hacia el césped donde puede ocurrir infiltración adicional.

4 Las áreas permeables restantes (césped) se consideran como pastizales en buena condición para estos números de curva.

5 En algunos países con climas más cálidos se puede utilizar 95 como número de curva.

Tabla C-2. Tabla de valores de Números de Curva CN .

C-2

validación de metodologías para el cálculo de caudales máximos

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