6 exÁmenes algebra, trigonometrÍa … · 6 exÁmenes algebra, trigonometrÍa geometrÍa 1bac cc...

www.matyfyq.blogspot.com 6 EXÁMENES ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA GEOMETRÍA 1BAC CC Página 1 de 26

EXAMEN A: Ejercicio nº 1.- Halla el valor de la siguiente expresión, utilizand o la definición de logaritmo:

18116 534 lnloglog −+

Ejercicio nº 2.- Simplifica al máximo las siguientes expresiones:

27548

a) ⋅

147108b) −

3

632c)

+

Ejercicio nº 3.- Expresa como un solo logaritmo la siguiente expresi ón, utilizando las propiedades de los logaritmos:

4log251

523 −++ logloglog

Ejercicio nº 4.- Resuelve las ecuaciones:

03637a) 24 =+− xx

( ) ( ) 2212 b) lnxlnxln =−+

Ejercicio nº 5.- Halla las soluciones del sistema:

=−=−

1

9

ylogxlog

yx


Ejercicio nº 6.- Encuentra la solución del siguiente sistema de ecua ciones, utilizando el método de Gauss:

+ + = − + = − − + =

2 3

2 2 3 1

3 2 2 2

x y z

x y z

x y z

Ejercicio nº 7.- La edad de un padre hace dos años era el triple de la edad de su hijo. Dentro de once años, el padre tendrá el doble de la edad del hijo. ¿Cuál es la edad actual de cada uno? Ejercicio nº 8.- Racionaliza y opera, simplificando al máximo, la si guiente expresión:

2 3 2 3

3 2 3 2

+ −−− +

Ejercicio nº 9.- En un determinado momento un avión se encuentra sit uado con respecto a dos puntos como muestra la figura:

Halla las distancias del avión a los puntos A y B, así como la altura a la que se encuentra en dicho instante. Ejercicio nº 10.- Resuelve el siguiente triángulo, es decir, halla su s lados y sus ángulos:


Ejercicio nº 11.- a)))) Escribe la expresión analítica de la función cuya gráfica es la siguiente:

b) Representa la función en estos eje s:2x

y sen====

Ejercicio nº 12.- Demuestra la siguiente igualdad:

215

22 2 +=+ xcosx

cosxsenxsen

Ejercicio nº 13.- Resuelve la ecuación:

cos x sen 2x −−−− sen x ==== 0 Ejercicio nº 14.- Un pentágono regular con centro en el origen de coo rdenadas tiene uno de sus vértices en el afijo 1 3 . Calcula los otros vértic es y el perímetro de la figura.z i= += += += +

Ejercicio nº 15.-


( )

( )( ) .uk,w

v

u

→→

→

→

−

−

a larperpendicu sea2que para k de valor El b)

.12,con forma que ángulo El a)

:halla ,43,vector el Dado

Ejercicio nº 16.- a)))) Halla las ecuaciones paramétricas de la recta r , sabiendo que pasa por los puntos

A((((2, 2,)))) y B((((1, −−−−3)))). b)))) Determina la posición relativa de la recta anterio r, r , con la recta:

−=−=

ty

txs

1510

32:

Ejercicio nº 17.- Halla el ángulo formado por estas rectas: 3x −−−−y ++++ 2 ==== 0 x ++++ 4y ++++ 1 ==== 0 Ejercicio nº 18.- Dada la recta r: −−−−3x ++++ 4y −−−− 1 ==== 0 y los puntos A((((2, 4)))) y B(−(−(−(−1, 3)))), halla la distancia: a)))) Entre A y B. b)))) De B a r. Ejercicio nº 19.- Sabiendo que dos de los lados de un cuadrado están sobre las rectas:

r: 2x −−−− 3y ++++ 4 ==== 0 s: 2x −−−− 3y ++++ 1 ==== 0 Calcula el área de dicho cuadrado. Ejercicio nº 20.-

(((( )))) (((( ))))Dados los vectores 3, 4 y 6, 2 calcula un vector de la misma dirección que

y cuyo módulo sea igual a la proyección de sob re .

a b a

b a

−−−−��

��


EXAMEN B: Ejercicio nº 1.- Calcula, utilizando la definición de logaritmo:

−+21

323432

127 logloglog

Ejercicio nº 2.- Opera y simplifica al máximo las expresiones:

4580

5a) ⋅

182128b) +

25

5c)

−

Ejercicio nº 3.- Si sabemos que log k ==== 0,9, calcula:

( )klogk

log 100100

3

−

Ejercicio nº 4.- Resuelve:

xx

xx 1

616

1a)

+=−+

31

3

3 b)

1

12

=+

+−

x

xx

Ejercicio nº 5.- Obtén las soluciones del siguiente sistema de ecuac iones:


−=−=−2

322

xy

xy

Ejercicio nº 6.- Halla la solución del siguiente sistema mediante el método de Gauss:

+ − = − + = − + − =

3 2 6

2 3 8

4

x y z

x y z

x y z

Ejercicio nº 7.- Hemos comprado un pantalón y una camiseta por 44,1 euros. El pantalón tenía un 15 %%%% de descuento y la camiseta estaba rebajada un 10 %%%%. Si no tuvieran ningún descuento, habríamos tenido que pagar 51 euros. ¿Cuánto nos ha costado el pantalón y cuánto la camiseta? Ejercicio nº 8.- Simplifica, aplicando las propiedades de las potenc ias:

(((( ))))(((( ))))

53

23

4 16 2

32

⋅ ⋅⋅ ⋅⋅ ⋅⋅ ⋅

Ejercicio nº 9.- Dos amigos se encuentran situados cada uno a un lad o de una estatua, como muestra la figura:

a)))) ¿Cuál es la altura de la estatua? b)))) ¿A qué distancia de la estatua está cada uno de lo s amigos?


Ejercicio nº 10.- Calcula los lados y los ángulos del siguiente trián gulo:

Ejercicio nº 11.- a)))) Escribe la ecuación de la función correspondiente a la siguiente gráfica:

b)))) Representa la siguiente función en los ejes que se dan:

2x

cosy =

Ejercicio nº 12.- Demuestra la igualdad:

( ) ( ) ysenxsenyxsenyxsen 22 −=−⋅+

Ejercicio nº 13.- Resuelve la siguiente ecuación:


45

22 =xcos

xcos

Ejercicio nº 14.- Resuelve el sistema dando las soluciones correspond ientes al primer cuadrante:

2 2

2 2

2 1

33

4

sen x sen y

cos x cos y

+ =+ =+ =+ =

− = −− = −− = −− = −

Ejercicio nº 15.-

( ) ( ) ( ) :halla,1, y21,,14,vectores los Dados kzyx =−==→→→

lares.perpendicu seanyque parade valor El a) →→zxk

.eforman que ángulo El b)→→yx

Ejercicio nº 16.- a)))) Escribe las ecuaciones paramétricas de la recta, r1, que pasa por P((((0, −−−−1))))

y es perpendicular a la recta:

+−=+=

ty

txr

23

2:2

b)))) Determina la posición relativa de la recta que has obtenido en a )))), r1, con la recta:

−−=−=

ty

txr

45

21:3

Ejercicio nº 17.- Calcula el ángulo formado por las rectas: y ==== −−−−2x ++++ 3 y ==== 4x ++++ 1 Ejercicio nº 18.-


( )

−=+−=ty

txr21

32:

recta la a 23,P punto del distancia la Calcula

Ejercicio nº 19.- Halla el área del triángulo de vértices A((((4, 0)))), B((((2, 3)))) y C((((0, −−−−2)))). Ejercicio nº 20.- Halla la ecuación de la parábola de vértice V((((3, 1)))) y que pasa por el punto P((((5, 2)))).


EXAMEN C: Ejercicio nº 1.- Teniendo en cuenta la definición de logaritmo, hall a el valor de x en cada caso:

5a) 2 =xlog 327b) =xlog

Ejercicio nº 2.- Calcula y simplifica al máximo:

8132

27a) ⋅

48275b) +

22

22c)

−+

Ejercicio nº 3.- Sabiendo que log 3 ==== 0,48, calcula ((((sin utilizar la calculadora )))) el logaritmo ((((en base 10 )))) de cada uno de estos números:

5 9 c)9 b)30a)

Ejercicio nº 4.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

xx 21113a) =+−

042322 b) 11 =+⋅−+ +− xxx

Ejercicio nº 5.- Resuelve el sistema:


−=+−=+

13

213

yx

yx

Ejercicio nº 6.- Obtén, mediante el método de Gauss, la solución del siguiente sistema de ecuaciones:

−=++=−−=++

25822723

zyxzyxzyx

Ejercicio nº 7.- Se mezcla cierta cantidad de café de 1,2 euros/kg c on otra cantidad de café de 1,8 euros/kg, obteniendo 60 kg al precio de 1,4 euros/k g. ¿Cuántos kilogramos de cada clase se han utilizado en la mezcla? Ejercicio nº 8.- Calcula y simplifica:

(((( ))))− − − + −

+2

a) 18 9 5 2 2 8 4

b) 2 2

x x x

x y

Ejercicio nº 9.- Halla los valores de x, y, h en el siguiente triángulo:

Ejercicio nº 10.- Resuelve este triángulo, es decir, halla sus lados y sus ángulos:


Ejercicio nº 11.- a)))) Representa la siguiente función en los ejes que se dan:

y ==== sen 3x

b)))) Escribe la expresión analítica correspondiente a l a función cuya gráfica es:

Ejercicio nº 12.- Demuestra que:

xsenxcos

xcosxcos

xsenxsen

xcos

221

2111 −

+=++−

Ejercicio nº 13.- Resuelve la siguiente ecuación:

sen 2x ++++ cos x ==== 0 Ejercicio nº 14.- Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:

(((( ))))4 3

2 3 5 38 2

z w i

zi i w i

+ = ++ = ++ = ++ = + + − = ++ − = ++ − = ++ − = +

Ejercicio nº 15.-


( ) ( ) lares.perpendicu sean23, y1,vectores los que para de valor el Averiguaa) −−→→vmum

( ) ( ).12, y23,forman que ángulo el Halla b)→→

−− wv

Ejercicio nº 16.- a)))) Halla las ecuaciones paramétricas de la recta, r, que pasa por el punto A((((2, 5))))

y es paralela a la recta:

−=+−=

ty

txr

22

1:2

b)))) Estudia la posición relativa de r 1 ((((la recta que has obtenido en a )))))))) con la recta:

+−=−=

ty

txr

41

24:3

Ejercicio nº 17.- Halla el ángulo que forman las rectas:

−=+−=

+−=−=

tytx:s

tytx:r

21

2132

Ejercicio nº 18.-

( )2

3: recta la a 42,punto el desde hay que distancia la Halla

+= xyrP

Ejercicio nº 19.- Halla el punto simétrico de P((((2, 3)))) con respecto a la recta r: 3x −−−− y ++++ 5 ==== 0. Ejercicio nº 20.- Halla los vértices, los focos y la excentricidad de la siguiente cónica: x2 ++++ 4y2 −−−− 2x −−−− 8y ++++ 4 ==== 0


EXAMEN D: Ejercicio nº 1.- Calcula, utilizando la definición de logaritmo:

125a) 5log

00011

b) log

2c) 2log

Ejercicio nº 2.- Halla y simplifica:

4180

5a) ⋅

28263b) −

12

12c)

+−

Ejercicio nº 3.- Si ln k ====0,7, calcula el valor de la siguiente expresión:

( )23

1010

klnk

ln +

Ejercicio nº 4.- Halla las soluciones de las ecuaciones:

22 6

331

4

5a)

xx=−

( ) ( ) 1231 b) =−−+ xlogxlog


Ejercicio nº 5.- Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:

=−

=−

126111

yxyx

Ejercicio nº 6.- Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones, aplica ndo el método de Gauss:

=++=−+

−=+−−

62623

42

zyxzyxzyx

Ejercicio nº 7.-

2La suma de dos números es 10 y la de sus inversos, . Hállalos.

15−−−−

Ejercicio nº 8.- Comprueba que:

− = −3 1000 10 4

3log a log a

log a

Ejercicio nº 9.- Para sujetar un mástil al suelo como indica la figu ra hemos necesitado 10 metros de cable.

Halla la altura del mástil y la distancia entre los puntos A y B.


Ejercicio nº 10.- Halla los lados y los ángulos de este triángulo:

Ejercicio nº 11.- a)))) Representa en estos ejes la siguiente función trig onométrica:

y ==== cos 3x

b)))) Escribe la ecuación de la función cuya gráfica es:

Ejercicio nº 12.- Demuestra la siguiente igualdad:

121

22 2 =

− xcosx

cos


( ) ( ) 14545 =−++ �� xsenxsen

Ejercicio nº 14.-


Simplifica la siguiente expresión:

:4 4

costg tg tg

sen π ππ ππ ππ π αααα + α ⋅ − α − α+ α ⋅ − α − α+ α ⋅ − α − α+ α ⋅ − α − α αααα

Ejercicio nº 15.-

( ) ( ). 32, y32, vectores los forman que ángulo el Halla a) −→→ba

( ) ( ) → →

−b) ¿Cuánto ha de valer para que los vect ores , 3 e , 3 sean k x k y k

perpendiculares? Ejercicio nº 16.- a)))) Escribe las ecuaciones paramétricas de la recta, r, que pasa por los puntos

P((((2, −−−−1)))) y Q((((3, 4)))). b)))) Averigua la posición relativa de la recta obtenida en a)))) con la recta:

+−==

ty

txs

3:

Ejercicio nº 17.- Averigua el ángulo que forman las rectas:

2

230;432

+−==+− xyyx

Ejercicio nº 18.- Dados el punto P((((k, 1)))) y la recta r: 3x −−−−4y ++++ 1 ==== 0, halla el valor de k para que la distancia de P a r sea 3. Ejercicio nº 19.- Halla la ecuación de la mediatriz del segmento que tiene como extremo los puntos de corte de la recta 3 x ++++ 4y −−−− 12 ==== 0 con los ejes de coordenadas. Ejercicio nº 20.-


Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto P((((1, 3)))) y forma un ángulo de 45 °°°° con la recta r : 4x −−−− y ++++ 1 ==== 0. EXAMEN E: Ejercicio nº 1.- Halla el valor de x en cada caso, utilizando la definición de logarit mo:

xlog =32a) 2

3b) 3 =xlog

Ejercicio nº 2.- Efectúa y simplifica:

5098

3a) ⋅

45280b) −

13

3c)

−

Ejercicio nº 3.- Sabiendo que log 7 ==== 0,85, calcula ((((sin utilizar la calculadora )))):

3 7 c)49 b)700 a) logloglog

Ejercicio nº 4.- Obtén las soluciones de las ecuaciones siguientes:

1245a) +=+ xx

098

33 b) 12 =+− +xx

Ejercicio nº 5.-


Resuelve:

=+

=−

622

02yx

yx

Ejercicio nº 6.- Resuelve, utilizando el método de Gauss:

=+−=−+

=+−

13232222

zyxzyxzyx

Ejercicio nº 7.- Un grupo de amigos va a cenar a un restaurante. Cua ndo van a pagar observan que, si cada uno pone 20 euros, sobran 5 euros; y si cada u no pone 15 euros, faltan 20 euros. ¿Cuántos amigos son y cuál es el precio total que t ienen que pagar? Ejercicio nº 8.- Clasifica los siguientes números según sean natural es, enteros, racionales y/o reales:

(((( ))))− −− ; ;

− −

325 3

5

1 27 10; 32 3; 5 ; 25

42 1 5 5ln e log

⋅⋅⋅⋅

Ejercicio nº 9.- Raquel ve el punto más alto de una antena bajo un á ngulo de 55 °°°°. Alejándose 7 metros en línea recta, el ángulo es de 40 °°°°. ¿Cuál es la altura de la antena?

Ejercicio nº 10.- Averigua los elementos desconocidos ((((lados y ángulos )))) del siguiente triángulo:


Ejercicio nº 11.- a)))) Dado la siguiente gráfica, escribe la ecuación de la función correspondiente:

b)))) Representa la siguiente función en los ejes que se dan:

y ==== cos 2x

Ejercicio nº 12.- Demuestra que:

( ) ( ) xcosxcosxcos 221

4545 =−⋅+ ��

Ejercicio nº 13.- Resuelve la ecuación trigonométrica:

cos 2x ++++ cos 2 x ==== 2 Ejercicio nº 14.- Los radios de las circunferencias de la figura son tales que uno es el doble del otro. El ángulo que forma la tangente a las circunferencias con la línea que une sus centros es de 30°°°°. Calcula los radios de las circunferencias sabiend o que la distancia entre sus centros es de 18 cm.


Ejercicio nº 15.-

( ) ( ).22que ylares,perpendicu

seaneque parayde valores los halla 2e1vectores los Dados

=

−→

→→→→

y

y xb a,b,y a,x

Ejercicio nº 16.- a)))) Obtén las ecuaciones paramétricas de la recta, r , que pasa por P((((3, −−−−2)))) y es

perpendicular a la recta 2 x −−−− y ++++ 4 ==== 0. b)))) Estudia la posición relativa de la recta, r , obtenida en a )))), con la recta:

+−=−=

ty

txs

1

3:

Ejercicio nº 17.- Halla el ángulo formado por las rectas de ecuacione s:

+=−=

+==

ty

txs

ty

txr

2

1:

1

2:

Ejercicio nº 18.- Dados los puntos P((((0, −−−−4)))), Q((((2, −−−−5)))) y la recta r: −−−−3x ++++ y ++++ 1 ==== 0, halla la distancia: a)))) Entre P y Q b)))) De Q a r. Ejercicio nº 19.- Dado el triángulo de vértices A((((2, 4)))) , B((((6, 5)))) y C((((4, 1)))), halla:


a)))) Las ecuaciones de las alturas que parten de A y de C. b)))) El ortocentro ((((punto de corte de las alturas )))). Ejercicio nº 20.- Determinar la ecuación de una recta de pendiente −−−−1 que forma con la parte negativa de los ejes coordenados un triángulo de área 8. EXAMEN F: Ejercicio nº 1.- Calcula, utilizando la definición de logaritmo:

−+21

323432

127 logloglog

Ejercicio nº 2.- Halla y simplifica:

4180

5a) ⋅

28263b) −

12

12c)

+−

Ejercicio nº 3.- Sabiendo que log 3 ==== 0,48, calcula ((((sin utilizar la calculadora )))) el logaritmo ((((en base 10 )))) de cada uno de estos números:

5 9 c)9 b)30a)

Ejercicio nº 4.- Halla las soluciones de las ecuaciones:

22 6

331

4

5a)

xx=−


( ) ( ) 1231 b) =−−+ xlogxlog

Ejercicio nº 5.- Obtén las soluciones del siguiente sistema de ecuac iones:

−=−=−2

322

xy

xy

Ejercicio nº 6.- Encuentra la solución del siguiente sistema de ecua ciones, utilizando el método de Gauss:

+ + = − + = − − + =

2 3

2 2 3 1

3 2 2 2

x y z

x y z

x y z

Ejercicio nº 7.- Un grupo de amigos va a cenar a un restaurante. Cua ndo van a pagar observan que, si cada uno pone 20 euros, sobran 5 euros; y si cada u no pone 15 euros, faltan 20 euros. ¿Cuántos amigos son y cuál es el precio total que t ienen que pagar? Ejercicio nº 8.- Calcula y simplifica:

(((( ))))− − − + −

+2

a) 18 9 5 2 2 8 4

b) 2 2

x x x

x y

Ejercicio nº 9.- En un determinado momento un avión se encuentra sit uado con respecto a dos puntos como muestra la figura:


Halla las distancias del avión a los puntos A y B, así como la altura a la que se encuentra en dicho instante. Ejercicio nº 10.- Resuelve el siguiente triángulo, es decir, halla su s lados y sus ángulos:

Ejercicio nº 11.- a)))) Representa en estos ejes la siguiente función trig onométrica:

y ==== cos 3x

b)))) Escribe la ecuación de la función cuya gráfica es:

Ejercicio nº 12.- Demuestra la igualdad:

( ) ( ) ysenxsenyxsenyxsen 22 −=−⋅+



( ) ( ) 14545 =−++ �� xsenxsen

Ejercicio nº 14.- Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:

(((( ))))4 3

2 3 5 38 2

z w i

zi i w i

+ = ++ = ++ = ++ = + + − = ++ − = ++ − = ++ − = +

Ejercicio nº 15.-

( ) ( ).22que ylares,perpendicu

seaneque parayde valores los halla 2e1vectores los Dados

=

−→

→→→→

y

y xb a,b,y a,x

Ejercicio nº 16.- a)))) Escribe las ecuaciones paramétricas de la recta, r, que pasa por los puntos

P((((2, −−−−1)))) y Q((((3, 4)))). b)))) Averigua la posición relativa de la recta obtenida en a)))) con la recta:

+−==

ty

txs

3:

Ejercicio nº 17.- Halla el ángulo formado por estas rectas: 3x −−−−y ++++ 2 ==== 0 x ++++ 4y ++++ 1 ==== 0 Ejercicio nº 18.-

( )

−=+−=ty

txr21

32:

recta la a 23,P punto del distancia la Calcula


Ejercicio nº 19.- Dado el triángulo de vértices A((((2, 4)))) , B((((6, 5)))) y C((((4, 1)))), halla: a)))) Las ecuaciones de las alturas que parten de A y de C. b)))) El ortocentro ((((punto de corte de las alturas )))). Ejercicio nº 20.- Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto P((((1, 3)))) y forma un ángulo de 45 °°°° con la recta r : 4x −−−− y ++++ 1 ==== 0.

6 exÁmenes algebra, trigonometrÍa … · 6 exÁmenes algebra, trigonometrÍa geometrÍa 1bac cc...

Documents