6 calculo de poblacion monte grande

5/14/2018 6 Calculo de Poblacion Monte Grande - slidepdf.com

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LOCALIDAD: MONTE GRANDE

MUNICIPIO : SAN BLAS ATEMPAESTADO : OAXACA

DATOS CENSALES DE PARTIDA

AÑO HABITANTES1960 2821970 4091980 287

1990 1341995 2372000 3222005 2442010 283

0 00 00 00 00 0

DATOS OBTENIDOS DE LOS CENSOS Y CONTEOS REALIZADOS POR ELINEGI

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Fundamentación teórica:La velocidad de crecimiento de la población es una constante en el tiempo.

Ecuación dIferencial del modelo:

dP---------- = K

dt

Resolviendo y despejando, se obtiene :

Pf =Pu + K ( T - t Donde:Pf = población futura

Pu = población del último censo (o Pa, población actual)Pu - Po T= Año de población de proyecto, o siguiente

= -------------- tu= Año del último censo, o actualtu - to Po = Población del censo anterior

K = Incremento de población, I, en un periodo de tiempo (Hab/año)

Datos censales.

Año PoblacIón1960 282

1970 4091980 2871990 1341995 2372000 3222005 2442010 283

0 00 00 00 00 0

Número de datos : 8Ultimo año del censo: 2010Poblacion último censo: 283

1. METODO ARITMÉTICO(SIMPLE)



Cálculo del incremento anual de crecimiento histórico

AÑOS Periodo Pi PfIncremento

anual Kai af af - ai (hab.) (hab.) (hab./año )

1960 1970 10 282 409 12.701970 1980 10 409 287 -12.201980 1990 10 287 134 -15.301990 1995 5 134 237 20.601995 2000 5 237 322 17.002000 2005 5 322 244 -15.602005 2010 5 244 283 7.802010 0 0 283 0 0.00

0 0 0 0 0 0.000 0 0 0 0 0.000 0 0 0 0 0.00

0 0 0 0 0 0.000 0 0 0 0 0.00

SUMAS 50 15.00PROMEDIO ARITMÉTICO DEL INCREMENTO ANUAL 2.14TASA CONSIDERADA QUE SE APLICARA: 2.14

POBLACION FUTURA PARA DIFERENTES HORIZONTES DE PROYECTOPOR EL MÉTODO ARITMÉTICO (SIMPLE)

Población de partida: 283Incremento por periodo: 1

Horizonte de proyecto ( Año) : 2010Año de partida: 2010

Año Población Año Población Año Población Año Poblaci

2010 283 2027 319 2044 356 2061 3922011 285 2028 322 2045 358 2062 3942012 287 2029 324 2046 360 2063 3972013 289 2030 326 2047 362 2064 3992014 292 2031 328 2048 364 2065 4012015 294 2032 330 2049 3672016 296 2033 332 2050 369

2017 298 2034 334 2051 3712018 300 2035 337 2052 3732019 302 2036 339 2053 3752020 304 2037 341 2054 3772021 307 2038 343 2055 3792022 309 2039 345 2056 3822023 311 2040 347 2057 3842024 313 2041 349 2058 3862025 315 2042 352 2059 3882026 317 2043 354 2060 390



Fundamentación teórica:La velocidad de crecimiento de la población es directamente proporcional al valor de la poblaciónen cada instante.

Ecuación deferencial del modelo:dP

------------- K Pdt

Expresiones que se aplican .

Pf = Pi (1+ N x Ima) Donde:

Pf = población futuraPi = población anteriorIma = Incremento medio anualN= Número de años al futuro

Pf = Pi (1+ Ima)

Datos censales.

Año PoblacIón1960 2821970 409

1980 2871990 1341995 2372000 3222005 2442010 283

0 00 00 00 00 0


2. METODO GEOMETRICO(SIMPLE)



Cálculo de la tasa de crecimiento histórico

AÑOS Periodo Pi Pf Incremento Ponderacionai af af - ai (hab.) (hab.) anual (decimales)

1960 1970 10 282 409 12.7 0.04503546 0.450354611970 1980 10 409 287 -12.2 -0.0298289 -0.2982885091980 1990 10 287 134 -15.3 -0.0533101 -0.5331010451990 1995 5 134 237 20.6 0.15373134 0.7686567161995 2000 5 237 322 17 0.07172996 0.3586497892000 2005 5 322 244 -15.6 -0.0484472 -0.2422360252005 2010 5 244 283 7.8 0.03196721 0.1598360662010 0 0 283 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0SUMAS 50 0.17088 0.66387PROMEDIOS ARITM. Y PONDERADO DE LA TASA 0.0244 0.0133INCREMENTO CONSIDERADO QUE SE APLICARÁ: 0.0244

POBLACION FUTURA PARA DIFERENTES HORIZONTES DE PROYECTOPOR EL M TODO GEOM TRICO

Población de partida: 283Incremento por periodo: 1Horizonte de proyecto ( Año) : 2021Año de partida: 2010

Incremento medio anual 0.0244

Año Población Año Población Año Población

2010 283 2029 414 2,048 5462011 290 2030 421 2,049 5522012 297 2031 428 2,050 5592013 304 2,032 435 2,051 5662014 311 2,033 442 2,052 5732015 318 2,034 449 2,053 5802016 324 2,035 456 2,054 5872017 331 2,036 463 2,055 594

2018 338 2,037 470 2,056 6012019 345 2,038 476 2,057 6082020 352 2,039 483 2,058 6152021 359 2,040 490 2,059 6222022 366 2,041 497 2,060 6282023 373 2,042 504 2,061 6352024 380 2,043 511 2,062 6422025 387 2,044 518 2,063 6492026 394 2,045 525 2,064 6562027 400 2,046 532 2,065 6632028 407 2,047 539



Fundamentacion teórica;

Pf= Pa( 1+ i ) ^ t

Despejando i, se tiene:

i =(Pf/Pa)^(1/t) - 1

Donde:Pf= Población futura o subsiguiente

Pa= Población actual o iniciali = Tasa de crecimientot = tiempo transcurrido, n años

Datos censales considerados

Año Población1960 2821970 409

1980 2871990 1341995 2372000 3222005 2442010 283

0 00 00 00 00 0

Número de datos : 8Año último censo : 2010Población último censo: 283

3.- METODO DEL INTERÉS COMPUESTO(SIMPLE)

Se considera que la población tendrá un incremento análogo al que sigue un capital aumentado en sintereses, esto siguiendo la fórmula de interés compuesto en el que el rédito es el factor de crecimiento. Esmétodo de proyección crece más rápidamente que el lineal ya que en este caso se podría decir quepoblación existente o inicial se va a estar reinvirtiendo cada intervalo de tiempo.



Cálculo de la tasa de crecimiento historico

Años Periodo Pi Pf Tasa i Ponderación

ai af af - ai (hab.) (hab.) (decimales)

1960 1970 10 282 409 0.0378807 0.378806621970 1980 10 409 287 -0.034803 -0.34803231980 1990 10 287 134 -0.073336 -0.733361990 1995 5 134 237 0.1208015 0.604007581995 2000 5 237 322 0.063216 0.316080022000 2005 5 322 244 -0.053966 -0.26982952005 2010 5 244 283 0.0300998 0.150499232010 0 0 283 0 0 0

0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0

SUMA 50 0.090 0.09817PROMEDIOS ARIT. Y PONDERADO DE LA TASA: 0.01284 0.00196TASA CONSIDERADA QUE SE APLICARÁ : 0.01284

POBLACION FUTURA PARA DIFERENTES HORIZONTES DE PROYECTOPOR EL M TODO DE INTER S COMPUESTO (SIMPLE)

Población de partida: 283

Incremento por periodo: 1Horizonte de proyecto ( Añ 2021Año de partida: 2010

Año Población Año Población Año Población Año Població

2010 283 2026 347 2042 426 2058 5222011 287 2027 352 2043 431 2059 5292012 290 2028 356 2044 437 2060 5362013 294 2029 361 2045 442 2061 5432014 298 2030 365 2046 448 2062 5492015 302 2031 370 2047 454 2063 557

2016 306 2032 375 2048 460 2064 5642017 309 2033 380 2049 465 2065 5712018 313 2034 384 2050 4712019 317 2035 389 2051 4782020 322 2036 394 2052 4842021 326 2037 399 2053 4902022 330 2038 405 2054 4962023 334 2039 410 2055 5032024 338 2040 415 2056 5092025 343 2041 420 2057 516



La ecuación del modelo decreciente de la población es:

Pf = P2 + ( L - P2 )[1-e ^K(T-t2) ]

Despejando K, queda:- LN [ ( L-P2) / (L-Po)]

K =t2 -To

Donde:L= Población máxima o de saturación

Datos censales considerados

Año Población

1,960 2821,970 4091,980 2871,990 1341,995 2372,000 3222,005 2442,010 283

0 00 00 00 00 0

Número de datos : 8Año último censo : 2010Población último censo: 283

Población de saturación L = 2,000 abitantes

Cuando la población tiende a un valor máximo que se le conoce de saturación es conveniente estimar lapoblación futura con los parámetros de la ley de crecimiento que puede considerarse geométricamentedecreciente.

La población puede llegar al valor de saturación a causa de limitaciones de sus recursos económicos,naturales, de espacio, etc. En este caso la velocidad de crecimiento será directamente proporcional a lapoblación faltante de saturación.

4. METODO GEOMETRICO DECRECIENTE(SIMPLE)



Cálculo de la tasa de crecimiento histórico

Años Periodo Pi Pf Tasa K Ponderaciónai af af - ai (hab.) (hab.) (decimales )

1960 1970 10 282 409 0.00767981 0.0767980741970 1980 10 409 287 -0.0073883 -0.073883471980 1990 10 287 134 -0.0085551 -0.085550881990 1995 5 134 237 0.01135604 0.0567801991995 2000 5 237 322 0.00988286 0.0494142952000 2005 5 322 244 -0.0090872 -0.045435892005 2010 5 244 283 0.00449198 0.0224599132010 0 0 283 0 0 0

0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

SUMA 50 0.00838008 0.000582242TASA DE INCREMENTO PROMEDIO 0.00119715 1.16448E-05TASA CONSIDERADA QUE SE APLICARÁ: 0.0011972

POBLACION FUTURA PARA DIFERENTES HORIZONTES DE PROYECTOPOR EL M TODO GEOM TRICO DECRECIENTE

Población de partida: 283 HabitantesIncremento por periodo: 1

Horizonte de proyecto ( Año) 2017Año de partida: 2010Población de saturación L : 2,000 Habitantes

CÁLCULOS PARCIALES

T - tf - K (T - tF e^-K(T-tf) 1- e ^ -K(T-tf) Año Población

2010 2831 -0.0012 0.998804 0.001196 2011 2852 -0.00239 0.997609 0.002391 2012 2873 -0.00359 0.996415 0.003585 2013 289

4 -0.00479 0.995223 0.004777 2014 2915 -0.00599 0.994032 0.005968 2015 2936 -0.00718 0.992843 0.007157 2016 2957 -0.00838 0.991655 0.008345 2017 2978 -0.00958 0.990468 0.009532 2018 2999 -0.01077 0.989283 0.010717 2019 30110 -0.01197 0.9881 0.011900 2020 30311 -0.01317 0.986918 0.013082 2021 30512 -0.01437 0.985737 0.014263 2022 30713 -0.01556 0.984557 0.015443 2023 31014 -0.01676 0.98338 0.016620 2024 312



CÁLCULOS PARCIALES

T - tf - K (T - tF e^-K(T-tf) 1- e ^ -K(T-tf) Año Población

15 -0.01796 0.982203 0.017797 2025 31416 -0.01915 0.981028 0.018972 2026 31617 -0.02035 0.979854 0.020146 2027 31818 -0.02155 0.978682 0.021318 2028 32019 -0.02275 0.977511 0.022489 2029 32220 -0.02394 0.976341 0.023659 2030 32421 -0.02514 0.975173 0.024827 2031 32622 -0.02634 0.974006 0.025994 2032 32823 -0.02753 0.972841 0.027159 2033 33024 -0.02873 0.971677 0.028323 2034 33225 -0.02993 0.970515 0.029485 2035 33426 -0.03113 0.969353 0.030647 2036 33627 -0.03232 0.968194 0.031806 2037 338

28 -0.03352 0.967035 0.032965 2038 34029 -0.03472 0.965878 0.034122 2039 34230 -0.03591 0.964723 0.035277 2040 34431 -0.03711 0.963568 0.036432 2041 34632 -0.03831 0.962416 0.037584 2042 34833 -0.03951 0.961264 0.038736 2043 35034 -0.0407 0.960114 0.039886 2044 35135 -0.0419 0.958965 0.041035 2045 35336 -0.0431 0.957818 0.042182 2046 35537 -0.04429 0.956672 0.043328 2047 35738 -0.04549 0.955527 0.044473 2048 35939 -0.04669 0.954384 0.045616 2049 361

40 -0.04789 0.953242 0.046758 2050 36341 -0.04908 0.952102 0.047898 2051 36542 -0.05028 0.950963 0.049037 2052 36743 -0.05148 0.949825 0.050175 2053 36944 -0.05267 0.948689 0.051311 2054 37145 -0.05387 0.947553 0.052447 2055 37346 -0.05507 0.94642 0.053580 2056 37547 -0.05627 0.945287 0.054713 2057 37748 -0.05746 0.944156 0.055844 2058 37949 -0.05866 0.943027 0.056973 2059 38150 -0.05986 0.941899 0.058101 2060 38351 -0.06105 0.940772 0.059228 2061 38552 -0.06225 0.939646 0.060354 2062 38753 -0.06345 0.938522 0.061478 2063 38954 -0.06465 0.937399 0.062601 2064 39055 -0.06584 0.936277 0.063723 2065 392



5.- MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS

Una relación lineal entre dos variables geométricamente es una linea recta cuya ecuación es:

y = mx + b

∑y = na + b∑x

∑xy = a∑x + b ∑x2

Donde n representa el número de pares de datos utilizadas en la regresión

Datos censales

Año Población1960 2821970 4091980 2871990 1341995 2372000 3222005 2442010 283

0 00 00 00 00 0

El método de los mínimos cuadrados es un procedimiento matemático para determinar los valorenuméricos de las constantes “a” y “b” en la ecuación. El método utiliza el conjunto de datos que en estcaso son años y número de habitantes. Se resuelve entonces el siguiente sistema de ecuaciones:

SUSTITUYENDO EN LA FÓRMULA DEL MÉTODO ARITMÉTICO; Pf = Pa + IN, LO SIGUIENTE :

Yc = Pf;a = I :X = N ;b = Pa

OBTENEMOS :

Yc = b + ax

QUE ES LA FUNCION DE REGRESIÓN LINEAL, PARA LA LINEA RECTA, DONDE TENEMOS LASSIGUIENTES ECUACIONES NORMALES :

Yo = a Xo + nb Xo Yo = a Xo2 + b Xo

RESOLVIENDO LAS ECUACIONES PARA "a" Y "b" OBTENEMOS LAS SIGUIENTES FORMULAS :

a = ( n Xo Yo - Xo Yo) / (n Yo2 - Xo2)

b = (( Yo) / n ) - (( Xo) / n) a



Número de datos : 8

Ultimo año del censo: 2010Poblacion último censo: 283

Cálculo del incremento anual de crecimiento

No. AÑO Pi (Yo) Periodoai (hab.) Xo=af - a1 Xo2 XoYo

0 1950 01 1960 282 10 100 2,8202 1970 409 20 400 8,1803 1980 287 30 900 8,6104 1990 134 40 1,600 5,360

5 1995 237 45 2,025 10,6656 2000 322 50 2,500 16,1007 2005 244 55 3,025 13,4208 2010 283 60 3,600 16,9800 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0

SUMAS 2,198 310 14,150 82,135

Número de censos con datos: 8

SUSTITUYENDO EN LAS ECUACIONES DE "a" Y " b" :

a= 1.42-

b= 329.82

SUSTITUYENDO EN LA ECUACION Yc = b + ax

DONDE Yc = Población al año X:



POBLACION FUTURA PARA DIFERENTES HORIZONTES DE PROYECTOPOR EL MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS


Incremento por periodo: 1Horizonte de proyecto ( Año) : 2021Año de partida: 2010

Año Población Año Población

2010 283 2050 1882011 243 2051 1862012 242 2052 1852013 240 2053 1832014 239 2054 1822015 237 2055 181

2016 236 2056 1792017 235 2057 1782018 233 2058 1762019 232 2059 1752020 230 2060 1742021 229 2061 1722022 228 2062 1712023 226 2063 1692024 225 2064 1682025 223 2065 1662026 2222027 220

2028 2192029 2182030 2162031 2152032 2132033 2122034 2102035 2092036 2082037 2062038 2052039 2032040 2022041 2012042 1992043 1982044 1962045 1952046 1932047 1922048 1912049 189



6.- METODO DE LA CURVA EXPONENCIAL

Datos censales

Año Población1960 2821970 4091980 2871990 1341995 2372000 3222005 2442010 283

0 00 00 00 00 0


Cuando los datos no se ajustan a una recta, por quedar los puntos muy dispersos en el plano, se puede

intentar el ajuste a una curva logaritmica o exponencial

SUSTITUYENDO EN LA FORMULA DEL MÉTODO GEOMÉTRICO; Pf = Pa + (1 - r)^n, LOSIGUIENTE :

a = Pa b = (1 + r ) :Y = Pf ;t = N

OBTENEMOS :

Y = a bt

QUE ES LA FORMULA DE REGRECION LINEAL, PARA LA CURVA EXPONENCIAL, DONDETENEMOS LAS SIGUIENTES ECUACIONES NORMALES :

log Yo = n log a + log b t t log Yo = log a t + log b t2

RESOLVIENDO LAS ECUACIONES PARA "log a" Y "log b" OBTENEMOS LAS SIGUIENTESFORMULAS :

log b = ( n t log Yo - t log Yo) / (n t2 - ( t)^2)

log a = (( log Yo) / n ) - (( t) / n) log b



Cálculo del incremento anual de crecimiento

No. AÑO POBLACION log Yo t t2 t log Yo(Yo)

0 1950 01 1960 282 2.450249 10 100 24.5024912 1970 409 2.611723 20 400 52.2344663 1980 287 2.457882 30 900 73.7364574 1990 134 2.127105 40 1,600 85.0841925 1995 237 2.374748 45 2,025 106.8636766 2000 322 2.507856 50 2,500 125.3927947 2005 244 2.387390 55 3,025 131.3064408 2010 283 2.451786 60 3,600 147.1071860 0 0 0.000000 0 0 0.000000

0 0 0 0.000000 0 0 0.0000000 0 0 0.000000 0 0 0.0000000 0 0 0.000000 0 0 0.0000000 0 0 0.000000 0 0 0.0000000 0 0 0.000000 0 0 0.000000

SUMA 2,198 19.368740 310 14,150 746.227702

SUSTITUYENDO EN LAS ECUACIONES DE "log a" Y "log b" :

log b = -0.002017 b = 0.9953668616log a = 2.499244 a = 315.67799

APLICANDO LA ECUACION Y = a bt

DONDE Y = Población a los t años:



POBLACION FUTURA PARA DIFERENTES HORIZONTES DE PROYECTOPOR EL MÉTODO DE LA CURVA EXPONENCIAL


Incremento por periodo: 1Horizonte de proyecto ( Año) : 2021Año de partida: 2010

Año Población Año Población

2010 283 2051 1972011 238 2052 1972012 237 2053 1962013 236 2054 1952014 235 2055 1942015 233 2056 193

2016 232 2057 1922017 231 2058 1912018 230 2059 1902019 229 2060 1892020 228 2061 1892021 227 2062 1882022 226 2063 1872023 225 2064 1862024 224 2065 1852025 2232026 2222027 221

2028 2202029 2192030 2182031 2172032 2162033 2152034 2142035 2132036 2122037 2112038 2102039 2092040 2082041 2072042 2062043 2052044 2042045 2032046 2022047 2012048 2002049 1992050 198



NUM AÑO Aritmético GeométricoInterés

compuestoGeométricodecreciente

Mínimoscuadrados

Curvaexponencial Promed

1960 282 282 282 282 282 282 21970 409 409 409 409 409 409 41980 287 287 287 287 287 287 21990 134 134 134 134 134 134 11995 237 237 237 237 237 237 22000 322 322 322 322 322 322 32005 244 244 244 244 244 244 2

2010 283 283 283 283 283 283 20 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0

2010 283 283 283 283 283 283 22011 285 290 287 285 243 238 22012 287 297 290 287 242 237 22013 289 304 294 289 240 236 22014 292 311 298 291 239 235 2

2015 294 318 302 293 237 233 22016 296 324 306 295 236 232 22017 298 331 309 297 235 231 22018 300 338 313 299 233 230 22019 302 345 317 301 232 229 22020 304 352 322 303 230 228 22021 307 359 326 305 229 227 22022 309 366 330 307 228 226 22023 311 373 334 310 226 225 22024 313 380 338 312 225 224 22025 315 387 343 314 223 223 32026 317 394 347 316 222 222 3

2027 319 400 352 318 220 221 32028 322 407 356 320 219 220 32029 324 414 361 322 218 219 32030 326 421 365 324 216 218 32031 328 428 370 326 215 217 32032 330 435 375 328 213 216 32033 332 442 380 330 212 215 32034 334 449 384 332 210 214 32035 337 456 389 334 209 213 32036 339 463 394 336 208 212 32037 341 470 399 338 206 211 32038 343 476 405 340 205 210 3

RESULTADOS DE LOS METODOS PARA LA POBLACION FUTURADE LA LOCALIDAD DE

MONTE GRANDE, SAN BLAS ATEMPA, OAXACA



2039 345 483 410 342 203 209 32040 347 490 415 344 202 208 32041 349 497 420 346 201 207 32042 352 504 426 348 199 206 3

2043 354 511 431 350 198 205 32044 356 518 437 351 196 204 32045 358 525 442 353 195 203 32046 360 532 448 355 193 202 32047 362 539 454 357 192 201 32048 364 546 460 359 191 200 32049 367 552 465 361 189 199 32050 369 559 471 363 188 198 32051 371 566 478 365 186 197 32052 373 573 484 367 185 197 32053 375 580 490 369 183 196 32054 377 587 496 371 182 195 3

2055 379 594 503 373 181 194 32056 382 601 509 375 179 193 32057 384 608 516 377 178 192 32058 386 615 522 379 176 191 32059 388 622 529 381 175 190 32060 390 628 536 383 174 189 32061 392 635 543 385 172 189 32062 394 642 549 387 171 188 32063 397 649 557 389 169 187 32064 399 656 564 390 168 186 32065 401 663 571 392 166 185 3

Esto, según la Norma Técnica NT-011-CNA-2011 "Métodos de Proyección de Población" que explicaprocedimientos a seguir para este propósito.

Por fenómenos propios que presentan las poblaciones rurales de nuestro país, en general las poblacionesnuestro estado, tales como la migración, el método del interés compuesto, es adoptado para la proyecciónla población. Sus resultados son casi siempre superiores al promedio de los otros métodos de predicción.

Estrictamente, no es conveniente adoptar el promedio de los métodos empleados. En cambio,recomendable emplear un método específico de acuerdo al tipo de comportamiento de la población en estudy de acuerdo a los fines de la predicción de la población en particular.

6 calculo de poblacion monte grande

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