5. movimiento parabólico

Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia

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CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA: Movimiento parabólico

TIRO HORIZONTAL 1. Un avión que vuela a 2000 m de altura con una velocidad de 800 km/h suelta un paquete cuando se encuentra a

5000 m del objetivo. Determinar: a) ¿A qué distancia del objetivo cae el paquete? b) ¿Cuánto tarda el paquete en llegar al suelo? c) ¿Dónde está el avión al llegar el paquete al objetivo?

Solución: a) x = 4.488´89 m; b) t = 20`20 s; c) ……..

2. Un proyectil es disparado desde un acantilado de 20 m de altura en dirección paralela al río, éste hace impacto en el agua a 2000 m del lugar del disparo. Determinar: a) ¿Qué velocidad inicial tenía el proyectil? b) ¿Cuánto tardó en tocar el agua?

Solución: a) vx=989´95 m/s: b t = 2´02 s

3. Un piloto, volando horizontalmente a 500 m de altura y 1080 km/h, lanza una bomba. Calcular: a) ¿A qué distancia se encontraba el objetivo (punto de impacto de la bomba) en el momento del

lanzamiento? b) ¿Cuál es la posición del avión en el instante en el que la bomba hace impacto en el suelo?

Solución: a) (t=10´10 s) x=3030 m; b) r=(3.030i + 500j)

4. Una pelota está rodando con velocidad constante sobre una mesa de 2 m de altura, a los 0’5 s de haberse caído de la mesa esta a 0’2 m de ella. Calcular: a) ¿Qué velocidad traía? b) ¿A qué distancia de la mesa estará al llegar al suelo? c) ¿Cuál era su distancia al suelo a los 0’5 s?

Solución: a) vx = 0’4 m/s; b) x = 0’26 m; c) d=0’775 m del suelo.

5. Desde un punto situado a 100 m. sobre el suelo se dispara horizontalmente un proyectil a 400 m/s. Tomar g= 10 m/s2. Calcular: a) ¿Cuánto tiempo tardará en caer? b) ¿Cuál será su alcance? c) ¿Con qué velocidad llegará al suelo?

Solución: a) t=4´47 s; b) x=1788´85 m; c) V=(400 i – 44´7 j) m/s (│V│=402´49 m/s) 6. Desde lo alto de un acantilado de 80 m. sobre el nivel del mar, se dispara horizontalmente un proyectil con

velocidad inicial de 50 m/s. Determina: a) La posición del proyectil dos segundos después del disparo. b) La velocidad y la posición del proyectil al incidir en el agua.

Solución: a) r=(100i + 60´4j); b)│V│=63´78s; r=(202i + 0j)



7. Un avión, que vuela horizontalmente a 1.000 m de altura con una velocidad constante de 100 m/s, deja caer un

objeto para que caiga sobre un vehículo que está en el suelo. Calcular a qué distancia del vehículo, medida horizontalmente, debe soltar el objeto si éste: a) está parado b) y si se aleja del avión a 72 Km/h.

Solución: a) x=1428´57 m; b) x= 1142’86 m

8. Un avión vuela horizontalmente a una altura de 6000 m. a la velocidad de 900 km/h. Al pasar por la vertical de

un punto P deja caer un paquete. Calcular: a) ¿A qué distancia del punto P cae el paquete? b) ¿Qué velocidad tiene en ese momento? c) ¿En qué instante la velocidad vertical del paquete coincide con la velocidad horizontal (en módulo)? d) ¿A qué altura debe volar el avión para que el paquete llegue al suelo con un ángulo de 45°?

Solución: a) x=8748´18 m; b) │V│=424’38 m/s; c) t=25’51 s; d) h=2.811´22 m

9. Un avión vuela horizontalmente con velocidad vA = 900 km/h a una altura de 2000 m, suelta un paquete de

alimentos que debe caer en un barco cuya velocidad es vB = 40 km/h con igual dirección y sentido. Determinar: a) ¿Qué tiempo tarda la bomba en darle al barco? b) ¿Con qué velocidad llega la bomba al barco? c) ¿Qué distancia recorre el barco desde el lanzamiento hasta el impacto? d) ¿Cuál será la distancia horizontal entre el avión y el barco en el instante del lanzamiento? e) ¿Cuál será la distancia horizontal entre el avión y el barco en el instante del impacto?

Solución: a) t = 20´20 s; b) v= (250i – 197´99j) m/s; c) xA = 224´42 m; d) (xB = 5050´76 m) x = 4.826´34 m e) x=0 m

10. Una pelota rueda por el rellano de una escalera con velocidad 1’5 m/s. Los escalones por los que cae tienen 0’2

m de altura y 0’2 m de profundidad. ¿En qué escalón golpeará la pelota por primera vez, y con qué velocidad lo hará?

Solución: escalón 3º (n=2´29); │V│=3’06 m/s

11. Por la ventana de un edificio, a 15 metros de altura, se lanza horizontalmente una bola con velocidad de 10 m/s.

Hay un edificio enfrente, a 12 metros, más alto que el anterior. Tomar g= 10 m/s2 a) ¿Choca la bola con el edificio de enfrente o cae directamente al suelo? b) ¿Qué velocidad tiene la bola en el momento del impacto con el 2º edificio? c) ¿A qué distancia del 1er edificio estará la bola cuando se encuentre a 10 m de altura?

Solución: a) Sí choca (h=7´8 m); b) V=15´62 m/s; c) x=10 m

12. Un avión en vuelo horizontal a la altura de 300 m y velocidad de 72 m/s desea batir un barco que se desplaza a

24m/s en la misma dirección y sentido que el avión. Determinar: a) ¿A qué distancia del barco, desde la vertical del avión, debe soltar la bomba para lograr el impacto? b) ¿Cuál sería esa distancia si el barco se moviera en sentido contrario hacia el avión?

Solución: a) (t=7´82 s) x1 = 375´25 m; b) x2 = 750´83 m



TIRO OBLICUO 1. Se dispara un proyectil con una velocidad de 300 m/s y una inclinación de 60° sobre la horizontal. Halla:

a) La velocidad del proyectil en el punto de la trayectoria correspondiente a la altura máxima. b) El módulo de la velocidad del proyectil cuando se encuentra a 400 m de altura.

Solución: a) V=150 m/s; b) V=286’5 m/s

2. Se dispara un cañón con un ángulo de elevación de 30° y una velocidad de 200 mIs. Calcular:

a) El alcance horizontal del proyectil. b) La velocidad del proyectil al llegar al suelo. c) Si a la mitad del recorrido hubiese una colina de 600 m de altitud, ¿tropezaría con ella?

Solución: a) 3533’3 m; b) 200 m/s; e) Tropieza

3. Se lanza una pelota con velocidad inicial vo de componentes: vx = 20 m/s, y vy = 16 m/s. Calcular:

a) El tiempo que está subiendo. b) La altura que alcanza. c) La distancia a que se debe encontrar otro jugador de la misma talla para devolver la pelota.

Solución: a) t = 1’6 s; b) y = 13 m; c) x = 32 m

4. Desde un acantilado de 60 m de altura se lanza un cuerpo con una velocidad de 20 m/s y un ángulo de 30º.

a) ¿Qué velocidad tiene cuando se encuentra a 30 m. de altura? b) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?

Solución: a) (t=3’7 s) V(17’32,-‐26’23) V=31’43 m/s b) (t=1’02 s) hmáx=65’10 m

5. Un jugador de golf lanza una pelota desde el suelo con un ángulo de 60° con respecto a la horizontal y con una

velocidad de 60 m/s. Calcular: a) La velocidad de la pelota a los 4 segundos. b) La posición de la pelota en ese instante (a los 4 segundos). c) El alcance máximo.

Solución: a) V=31’37 m/s; b) r=(120 , -‐41’6); c) x=318 m

6. Un jugador de fútbol ejecuta un tiro libre, lanzando la pelota con un ángulo de 30° con respecto a la horizontal

y con una velocidad de 20 m/s. Un segundo jugador corre para alcanzar la pelota con una velocidad constante, partiendo al mismo tiempo que ella desde 20 m más delante de la posición de disparo. Despreciando el tiempo que necesita para arrancar, hallar con qué velocidad debe correr para alcanzar la pelota cuando ésta llegue al suelo.

Solución: v=7’52 m/s

7. Un proyectil disparado formando un ángulo de 53° por encima de la horizontal alcanza un edificio alejado 43’2

m en un punto que se encuentra 13’5 m por encima del punto de lanzamiento. g = 9’8 m/s. Calcular: a) La velocidad del disparo. b) El valor y sentido de la velocidad del proyectil cuando golpea el edificio. c) El tiempo de vuelo.

Solución: a) V=24 m/s; b) V=17’7 m/s; α=-‐35’3º; c) t=3 s



8. Un niño da un puntapié a un balón que está a 20 cm del suelo, con un ángulo de 60º sobre la horizontal. A 3 metros, delante del niño, hay una alambrada de un recinto deportivo que tiene una altura de 3 metros. ¿Qué velocidad mínima debe comunicar al balón para que sobrepase la alambrada?

Solución: V=8´64 m/s

9. Un jugador lanza una pelota formando un ángulo de 37º con la horizontal y con velocidad inicial de 14’5 m/s.

Un segundo jugador que está a 30’5 m de distancia del primero en la dirección del lanzamiento inicia una carrera para encontrar la pelota, en el instante de ser lanzada. Hallar la velocidad con que debe correr para coger la pelota antes de que caiga al suelo.

Solución: v = 5’6 m/s

10. Se dispara un proyectil con un ángulo de 30º. El proyectil alcanza una colina situada a 2 km en un punto de

800 m de altitud respecto del punto de lanzamiento. a) ¿Con qué velocidad se disparó el proyectil? b) ¿Qué velocidad tiene el proyectil al alcanzar la colina? c) ¿Cuánto tiempo ha estado el proyectil en movimiento?

Solución: a) V=171’6 m/s; b) V=1 m/s; c) t=23’3 s

11. Un estudiante quiere lanzar una pelota por encima de una casa de 40 m de altura, situada a 20 m de distancia.

Para ello lanza la pelota con una velocidad de 40 m/s y un ángulo de 45°. La pelota abandona la mano del estudiante a una altura de 1’2 m del suelo. ¿Pasará la pelota por encima del edificio? En caso afirmativo, ¿a qué altura por encima del edificio lo hará? En caso negativo, ¿en qué punto chocará la pelota con el edificio?

Solución: No pasa; h=18’75 m del suelo

12. Se lanza una pelota con un ángulo de 30º y con una velocidad inicial, v0. La pelota alcanza el suelo a una

distancia de 180 m. del punto en que se lanzó. Calcula: a) Su velocidad inicial v0. b) El tiempo que ha estado en el aire. c) La máxima altura alcanzada. d) Su velocidad al llegar al suelo.

Solución: 45’03 m/s; 4’59 s; 25’88 m; 45 m/s

13. Un avión de bombardeo baja en picado a una velocidad de 700 km/h, formando un ángulo de 45º con la

horizontal. Cuando está a una altura de 400 m sobre el suelo suelta una bomba. Calcular: a) El tiempo que tarda en llegar al suelo. b) La velocidad con que llega al suelo. c) El punto en que cae (distancia a la vertical del avión en el instante de lanzamiento).

Sol: a) t = 2’66 s; b) v = 213 m/s; c) x = 365’75 m

5. movimiento parabólico

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