( +

ESFUERZOS DE FLEXIÓN Y CORTANTES

Se define la Deflexión, como el desplazamiento de cualquier punto de la viga a lo largo de su eje, o deformaciones causadas por las fuerzas internas. La Flexión Pura, es la flexión bajo un

momento constante; donde la fuerza cortante es cero, debido a que la derivada

V = 0 en todas las secciones.

La Flexión no uniforme, se da cuando el momento es variable, debido a la presencia de fuerzas cortantes por cargas puntuales, o variación de la magnitud de cargas distribuidas a lo largo del eje de la viga.

ESFUERZOS Y DEFORMACIÓN UNITARIA POR FLEXIÓN

La curvatura esta relacionada en forma directa con las deformaciones y esfuerzos en una viga, es una medida de la flexión o cuan deformado esta un elemento. La siguiente viga en voladizo es sometida a una carga puntual P en el extremo.

O : Centro de curvatura

: Radio de curvatura

Curvatura

A mayor carga, menor

y mayor

Como las deflexiones generalmente son pequeñas comparadas con la longitud L de la viga ds tiende a dx.

convencione

Una viga en flexión pura tiene curvatura constante. Una viga en flexión no uniforme tendrá una k variable. curvatura

curvatura

s

= 0 , V = dx

dM

ρ 1 k =

k .

ρ = d ds

ds d =

ds

d k = ρ

= 1

dx d k =

ρ = 1

ρ

ρ

(r)

Consideraciones para una viga en flexión pura:

En el EN (Eje Neutro) no hay deformación o cambio de longitud. Las líneas

longitudinales bajo EN , se alargan y por encima del EN se comprimen

La sección transversal es simétrica respecto plano xy .

∫

∫ ∫

En el EN la distancia permanece constante.

Las secciones transversales permanecen planas ( mn y pq ) durante la flexión y giran

respecto a sí mismas sobre un eje perpendicular al plano longitudinal xy . El Plano xy , es el plano de flexión.

La Longitud original de la línea ab = dx

ab = dx −

ab = ρdθ − ydθ = dx −

= ky Deformación unitaria normal.

y(+) : Cuando las fibras se alargan o están en tensión.

Las deformaciones unitarias longitudinales x son proporcionales a la curvatura y varían

linealmente con la distancia y desde E.N.

Se supone que los materiales cumplen la Ley de Hooke o permanecen dentro del rango

elástico.

= E εx = E

Los esfuerzos varían con la forma de la curva esfuerzo deformación. Para el caso elástico varían linealmente con la distancia desde el E.N.

Por equilibrio en la sección transversal:

σ dA =

EkydA = 0

E, .k : Constantes

ydA = 0

En flexión pura la sumatoria de fuerzas sobre la sección es cero, es decir que la integral sobre el área transversal es cero. El primer momento estático del área de la sección transversal

dx d = ρ

dθ = dx

dx y

− y)d

ρ

= (

εx = L

dx

dx y

εx = ρ

Pero ρ 1 k =

y εx = ρ

= Eky y ρ x σ

Fx = 0 ∑

A A x

A

respecto al eje neutro es cero, el cual pasa por el centroide de la sección transversal y no hay

A [

<

y: Distancia hasta el punto donde se quiera hallar el esfuerzo medida desde el E.N, se

fuerza axial actuando en ella. También se puede interpretar que la suma de fuerzas en la sección es igual a cero, ya que se encuentra en equilibrio estático, sino fuera así, la sección

El par interno es:

M = 0 y

dM = (σ )(dA)( y)

y

Eky dA = kE

M = kEI

y dA = I Momento de inercia de la sección transversal respecto al eje EN.

Ecuación Momento – Curvatura.

Rigidez por flexión EI; es la resistencia de la viga a la flexión. A mayor rigidez EI, mayor es el momento que se tiene que aplicar para flectar o doblar la viga. La resistencia a la flexión se puede mejorar aumentado la inercia de la sección, es decir colocando secciones mas grandes, o aumentado el módulo de elasticidad; en algunos materiales como el concreto, esto se consigue aumentando la cantidad de cemento, por lo tanto la resistencia última es proporcional al módulo de elasticidad.

5.2. FORMULA DE FLEXIÓN

Usando las relaciones entre esfuerzo normal en la sección, momento y curvatura.

Despejo k:

Igualando las curvaturas, se obtiene la formula de flexión.

Esfuerzo de flexión.

considera positivo (+) para las fibras en tensión, y negativo (−) para las fibras en compresión. Las cargas puntuales verticales pueden alterar la distribución de esfuerzos normales en la sección.

Esta formula no es aplicable cerca de soportes de la viga o cargas concentradas, debido a los esfuerzos normales producidos por cortante en la sección, aunque al alejarse del soporte, la magnitud de estos disminuye.

La distribución de esfuerzos, graficando la formula anterior se muestra a continuación:

y - oxdA

EN i r

X oxdA

rotaría.

M =

M = σ ydA x

x

A ∫ y dA A ∫

A ∫

∑

2 2

A ∫ 2

EI M k = =

ρ 1

= Eky x Ey k = x

Pero EI

M k =

y I

M = x σ

5.3. ESFUERZOS MÁXIMOS

Los esfuerzos máximos de compresión se presentan en la fibra extrema superior y los

esfuerzos máximos de tensión ocurren en la fibra extrema inferior, donde el brazo es máximo, o cuando la flexión se invierta de sentido cambian los signos.

Compresión

Tensión

Donde Si es el Módulo de la sección, tiene unidades de volumen:

Para una sección simétrica rectangular, el esfuerzo máximo se puede calcular con:

Para una sección circular el esfuerzo máximo es:

& 2

1 S

M 1 y

I

M − = 1 σ = −

2 S

M 2 y =

I

M = 2 σ

1 y

I 1 S =

2 y

I 2 S =

12

3 bh I =

6 2

12 2 bh

h

3 bh

S = =

6M 2 bh

σ =

64

4 πd I =

32 4

64 3 πd

d

4 πd

S = =

32M 3 d

σ =

1

actuante

DISEÑO DE VIGAS POR FLEXIÓN

El diseño es un proceso iterativo, se empieza con una sección de prueba, y se revisa que los esfuerzos máximos en la sección sean menores que los esfuerzos admisibles en el material. Entonces el proceso de diseño consiste en encontrar el módulo de la sección, el cual esta relacionado con la geometría a través de la inercia, para ello se usa el máximo momento en una sección del elemento estructural, calculado de los diagramas de momento producidos por las cargas actuantes

mayoradas por unos factores, y usando el esfuerzo

máximo admisible en la sección obtenido de ensayos de resistencia en los materiales.

: Momento Máximo

: Esfuerzo admisible

PROBLEMA 1 Determinar los máximos esfuerzos de tensión y compresión en la viga mostrada. t: Espesor de la sección.

1. Fuerzas internas en la sección.

Ay + By − 30( − 3.0(4.5)(2.25)

By = 10.125kN Ay = 3.375 kN

Corte 1: V = −3x + 3.375

+ 3.375x

= −3x + 3.375 = 0

x = 1.125

S = adm σ

M max

max M

adm

secció n -300mm -

C I 30m m

U L

-J.JÍH - t=¡2m m

F = 0 ∑ ∑∑

x Ax = 0

F = 0 y 4.5) = 0

0 = A M + By( 3.0) 0 =

0 ≤ 0 . 3 1 x ≤

1

2 1 − 3x

M =

1 dx

dM 1

0 ≤ 15 2 x ≤

2 V = 3x

2

3x 2 M =

3,0

A y

B y

A x

x 1 x 2

DCL

M

V

3,0

3,375 x 1

3,0

x 2

M

V

Corte 2:

) (

3 4

) )( (

3 4

4 + ( 276)( 12)( ) )( (

2 * 80 *12

2. Eje neutro

74 * 276 *12 +

276 *12 +

2 * 40 * 80 *12

300m m

fe

12m m

80m m i

61,5m m

y = = yA

A ∑∑

x = 0

Área 1

2 3

12 12 2 + Ad

3 bh 1 I = =

= I +

= ) 2 − 40 ( 5 . 61 + ) 80 ( 12 12

3 12(80) 2 2,3 I

4 mm 2,3 I 520 . 911 ' 1 =

1 2,3 I I T =

y = − I

M = C σ

C

3 = = T σ

3 = = T σ

3 = − C σ

C max T max

61,5 EN 18,5

1.

5

3. Momentos de Inercia

27

= 557.244mm

Área 2 y 3

2.468.76 *10

mm

4. Esfuerzos en la Sección de Máximo Momento Positivo

1.898kN. m

18.5 mm 2468.76*10

mm

= −14.22 MPa

(Compresión – Parte superior de la viga)

1.893 61.5

246876 *10

47.29MPa

(Tensión – Parte inferior de la viga)

5. Esfuerzos en la Sección de Máximo Momento Negativo

3.375(18.5)

2468.76 *10

25.29MPa

(Tensión – Parte superior de la viga)

3.375(61.5)

2468.76 *10

= −84.1MPa

(Compresión – Parte inferior de la viga)

= −

84

.1MPa

= 47.3MPa

SECCIONES DE MADERAS COMERCIALES

SECCIONES RECTANGULARES

SECCIONES CIRCULARES

MADERAS COMERCIALES

MADERAS FINAS

TIPO DE SECCIÓN DIMENSIONES ANCHO GRUESO LARGO

Bareta 2 pg 1 pg 3 m Bastidor (Liston) 2 pg 2 pg 3 – 6 m

1.5 pg 2pg 3 – 6 m Chonta 7 cm 3 cm 3 – 6 m Tablilla < 10 pg >1 pg 3 m Tabla 10 pg 1 pg 3 m Tablón 10 pg 2 pg 3 – 4 m Cuartón 4 pg 2 pg 3 – 6 m

3 pg 2 pg 3 – 6 m Viga 5 pg 2 pg 3 – 8 m Solera 6 pg 3 pg 3 – 8 m Bloques 10 pg 4 pg 3 – 4 m

8 pg 4 pg 3 – 4 m 6 pg 4pg 3 – 4 m

Plaquetas 70 cm 8 cm 1.40 m Esterilla 25-30 cm 1 cm 4 m Casetón Varía de acuerdo a la necesidad Madera Tratada:

- Machimbre - Peinemono - Madeflex (Cartón prensado) Se seccionan por metro cuadrado de

acuerdo a la utilidad que se le vaya a dar.

TIPO DE SECCIÓN ANCHO LARGO Taco (guadua) 4 pg – 7 pg. 3 – 4 m Guadua 4 pg - 7 pg 9 m Sobrebase (cola de la guadua) 3 pg 3 – 4 m Caña menuda 2 pg 3 – 4 m Mangle:

- Viga 8 pg 3 – 10 m - Vigón 6 pg 3 – 10 m - Pierna 4 pg 3 – 10 m

NOMBRE TIPO DE SECCIÓN USOS COMERCIALES Chanul Viga, tabla, tablón, cuartón, Techos, barandas, carrocerías

y pisos de camiones, pisos casas.

bastidor. Es de las maderas más finas.

Roble Igual al anterior, pero un poco más barato y de menor calidad.

Igual que el anterior.

Mangle Viga, Vigón, pierna. Está en vía Pilotes, vigas de techo,

MADERAS ORDINARIAS

MADERA TRATADA

NOMBRE TIPO DE SECCIÓN USOS COMERCIALES de extinción cimentación, postes, kioskos.

Chakiro Igual al Chanul, pero con Igual que el Chanul coloración amarilla.

Nato Bloques de 4 x 6 pg. y de 6 x 8 pg, tablones, cuartones.

Se utiliza especialmente en los cargadores, por ser bastante resistente.

Albarrobo Bloques, tablas, tablones Gradas, muebles Abarco Bloques, tablas, tablones. Se usa como el Chanul, en

carrocerías, y en barcos por ser resistente al agua.

Amarillo Tablas, tablillas, baretas y Machimbre, carpintería, bastidores ebanistería y muebles.

Machare Igual que el anterior. Pisos, ebanistería y tendidos. Tangaré Tabla y tablón Cimientos y cacetones Granadillo Tabla y bastidores Carpintería Guayacán Tablones y tablas Muebles y camas Cedro Igual que el anterior Muebles, Carpintería Achapo Igual que el Amarillo Carpintería. Chonta Viene seccionado Techos,. barandas Ají Tabla, tablones Corrocerías, techos. Caracolí Tablas, tablones Muebles, techo, carrocería.

NOMBRE TIPO DE SECCIÓN USOS COMERCIALES Otobo Tablas,

bastidores. tablones, bloques, Todo tipo de necesidades en

la construcción. Formaletas, casetas, etc.

Sande Igual que el anterior Igual que el Otobo. Estos dos son los tipos de maderas más comunes.-

Sajo Bastidores,. Cuartones. Se utiliza especialmente en carretos.

Caña menuda Se vende tal como se corta Se utiliza mucho en techos. Guadua Se vende tal como se corta Planchas, vigas, cercos.

NOMBRE TIPO DE SECCIÓN USOS COMERCIALES Machimbres

- Pino Tablillas Es utilizado en techos - Piso Tablillas Es utilizado en pisos. - Peinemono Sección estándar Utilizado solo en cielorrasos - Cartón prensado

(madeflez) Se secciona de acuerdo a la Se usa en divisiones de necesidad oficina, en cocinas integrales,

etc.

∑Fy = 0

3

PROBLEMA 2: Diseñar la sección en madera de la viga simplemente apoyada, con la carga indicada.

L = 4.0m 30MPa

5kN / m

Procedimiento de diseño:

1) Se halla M

2) Se calcula el módulo de la sección requerido

3) Se escoge un tamaño de prueba y se revisa que S ≥ S

4) Se adiciona el peso de la viga y se recalcula un nuevo M 5) Se revisa la sección, sino pasa, volvemos a (1) y se repite el proceso.

Momento máximo

− qL + Ay + Gy = 0

+ ByL = 0

De (1)

Ay = qL −

m kN q = 2.0

=

=

madera γ max flexión

σ

max

S = adm σ

M max

min

max .

1.

(1)

Fx = 0 ∑ Ax = 0

=

∑ A M 0

2 −

2 qL

2

qL By =

2 2 qL = qL

L x ≤ x − qL M =

x + qL

M −

0 ≤

= 0

2 2

2 2 qx 2

qx 2

8 8 4

2 qL 2 qL L 2 max M = −

2 qL =

8

2 * 4 2

= max M

m kN . 0 . 4 M max =

q

B y

A y

A x

DCL

M

V qL

q

2 x

)( ) (

γbh =

3 3

6 3 3

0.0323kN / m

Modulo de la Sección para una sección rectangular

= 133.33 *10

m = 133.33cm

Vigas comerciales en Cali

Viga: 2”X5”

= 8.33 pg = 136.56cm > 133.33 cm Cumple

4. Se incluye el peso propio

5 *10 * 2 * 0.0254 * 5 * 0.0254 /1000 =

= 2 + 0.0323 = 2.0323kN / m

2.0323 * 4

4.07kN

2.0323 4

4.07kN.m

= 30MPa ≥

4.07 *10

136.56 *10 = 29.76MPa Cumple

Usar una Viga 2”X5” de L = 4.0 m.

ESFUERZOS CORTANTES EN VIGAS CON SECCIÓN RECTANGULAR

2.

6 2

12 2 bh

h

3 bh

C

I S = = =

6 30 *10

3 4 *10 S =

M act = −

adm σ 3.

8m L = 3 −

6

2 2 * 5 y I

S = = 3

q pp

3 =

q + q pp

R A 2

= =

( q + q pp

8 8

2 ) L 2

M max = = =

S ≥ adm σ

M max S

M max ≥ adm σ

3

6 − adm σ

• • •

4.07

4.07 4.07

Ivanovich Zhuravskii, (1821-1891), ingeniero ferroviario y de puentes ruso, durante la

construcción de la línea ferroviaria de Moscú a San Petesburgo, notó que algunas de las vigas de madera se fracturaban en sentido longitudinal en los centros de las secciones transversales, donde sabía que los esfuerzos de flexión eran nulos, dibujó diagramas de cuerpo libre y descubrió la existencia de esfuerzos cortantes horizontales en las vigas. Obtuvo la fórmula del cortante y aplicó su teoría a varias formas de vigas. Se supone lo siguiente:

Los esfuerzos cortantes

son paralelos a la fuerza cortante.

Los esfuerzos cortantes están uniformemente distribuidos a

través del ancho de la viga. Los Esfuerzo cortante horizontales son iguales a los esfuerzos cortantes verticales.

dA ) (

dA My

) (

<&

En la siguiente gráfica se observan los esfuerzos cortantes horizontales, producidos por una variación en la magnitud de la carga externa y por lo tanto de la fuerza interna.

Vista lateral Fuerzas internas

Vista lateral Esfuerzos

x= al - o

b Vista lateral Esfuerzos

Esfuerzos normales:

M + dM y

Los Esfuerzos cortantes verticales son constantes y actúan sobre caras verticales, pero no afectan el equilibrio en la dirección horizontal. Si la viga está en flexión pura

Si dA está en la cara izquierda, la fuerza en el elemento diferencial de área será:

σ dA =

F = ∫σ dA = ∫

Si dA está en la cara derecha, la fuerza será:

F = ∫σ

Sección

dA = ∫

1

dx

M

V

M + d M

V + d V

M + d M

V + dV

& 2

i

s

2

l

I

My =

1 σ

I =

2 σ

0 . =

I

I dA

My

1 1

1

I 2 2

= 0 ∑F H 2 F 3 F 1 F − =

M + dM y

Por equilibrio:

dA y dM .

dA = ∫My

dA − ∫) ( M + dM y

Si lo esfuerzos cortantes de distribuyen uniformemente sobre la cara inferior:

bdx (2)

bdx : Cara inferior

Igualando (1) y (2)

Fuerza Cortante

Q = ∫ ydA Momento estático del área transversal arriba del nivel en el cual se calcula el esfuerzo.

El esfuerzo cortante en cualquier nivel de una viga de sección prismática

DISTRIB

h

I I I F = ∫3

= (1) ∫ ydA I

dM 3 F

3 F =

= ∫ ydA dx Ib

dM 1

Pero: = V dx

dM

Ib

VQ =

DE EN UNA VIGA

2

− y =

−

2 4 2 2 2

1

2 h b h

1

2

− = 2 4

∫y 2 ybdx 1

y 2 h b

= ∫ = ydA x Q h

2

2I 4 − y =

2 h V

2 h y =

ESFUERZOS

ANTES

RECTANGULAR

Tomando el primer momento de área respecto al eje centroidal:

Qx =

b−

y

+

y

El esfuerzo cortante descrito por la ecuación anterior varía cuadráticamente con la distancia desde el E.N, se grafica como se muestra a continuación y puede tomar los siguientes valores:

= 0 en

en y = 0

max

Qx=b( h2− y)( y 1+

h2− y

2 )=b2 ( h2

4− y2)

Qx=∫ ydA=∫y 1

h2

ybdx=b2 ( h2

4− y2)

2

) (

La distribución del esfuerzo cortante en una viga de sección rectangular, se presenta a una altura h/2.

En realidad los esfuerzos cortantes reales sobre la sección, difieren de los descritos por la formula anterior y su magnitud se puede representar como la pendiente de la superficie de una membrana de jabón sobre la sección, conocida como membrana de Prandtl.

PROBLEMA : Calcular la máxima carga P que puede actuar sobre la viga de madera de sección 5X12 cm mostrada. Desprecie el peso de la viga. σ = 15 MPa, τ = 2 MPa.

3V max

Por flexión:

15 *10 (0.051) 0.127

127.5kN 6(0.127)

Por cortante:

* (0.051)(0.127)

8.64kN

6 2 * 2 *10

w _ 2A

>

bh A = 8I

= =

12

bh 3 8

Vh 2 Vh 2 max

3V = max

2 A

P = V max Pa = M max

2 bh y =

I max

M =

adm σ 6Pa

3P

2 A = =

adm τ

2bh

flex P

6a flex P

2 6

bh 2

= =

= = adm σ

cort P

bh adm cort P

3

3

2

8.64kN = =

=

P max =

5c m

y\

2 3π

+ r r + r

πr 4r

ESFUERZO CORTANTES EN UNA VIGA DE SECCIÓN CIRCULAR

Se supone que los esfuerzos son de intensidad constante a la altura del eje centroidal x y actúan paralelos al eje y.

=

En realidad los esfuerzos cortantes actúan tangencialmente al borde de la sección, y su

magnitud esta relacionada con la pendiente de la superficie de una membrana

Esfuerzo cortante máximo en una viga de sección circular a nivel del EN.

Esfuerzo cortante máximo en una viga de sección circular hueca

PROBLEMA 4: Para la viga de acero mostrada, hallar los esfuerzos cortantes en el nivel (1), (2), (3) y (EN), si la sección esta bajo una fuerza cortante de 200 kN.

i™

'

+ 0.11* 0.02 * 0.11 * 2 +

6.005 *10

Nivel 1 La formula de esfuerzos cortantes, no puede usarse para determinar los esfuerzos

3

3 2r 2

4 A y = z Q

4 πr I =

=

2 3π r

4V

(2r ) 4

4 π ⋅ r Ib

VQ max τ =

3

3

V

2r

= =

3 A

4V = max τ

= 2

4V r 2

3 A i e i e

+ 2 i r 2

e r max τ

m

m

d

t

1 1 1 11 11 1 1 1 1 1 1 1

*

—

'. )

1

12

3 2 . 0 * 01 . 0 12 12

4 5 m 2 + A y

3 bh I = − =

2 3 02 . 0 * 11 . 0

=

cortantes en aletas, debido al cambio abrupto en el ancho de la sección, soldadura filete, etc. ya que la distribución de esfuerzos es compleja, y estos difieren bastante de los calculados con la formula. Sin embargo, se calcularan los esfuerzos en este nivel como

ejemplo de la formula.

5c m

71

)] [ (

)] [( 3

) ( 3

) ( 3

)] [(

(0..01)(0.1)(0.05

(0..01)(0.05)(.075

200 *10 N * 0.001)(0.11)(0.115 m = 3.83 MPa 6.005 *10 * 0.11 m

Nivel 2: Por encima del patín 200 *10 0.02)(0.11)(0.11 m

= 7.33 MPa 6.005 *10 * 0.11 m

Nivel 2: Por debajo del patín 200 *10 0.02)(0.11)(0.11 m

= 80.6 MPa 6.005 *10 * 0.01 m

Nivel 3 200 *10 0.02)(0.11)(0.11) +

93.1 MPa 6.005 *10

200(10) N 0.02)(0.11)(0.11) +

= 97.3 MPa 6.005 *10

lctn

l l l l l l l l l l l l l 1

V=200kN

PROBLEMA .5: Diseñar el tablestacado en madera para contener un talud de tierra. Considere los elementos de viga cuadrados en voladizo de 2.0 m de altura, espaciados cada 80 cm, y los tableros simplemente apoyados. Diseñar por flexión y revisar por cortante. Usar un factor de empuje activo del suelo Ka = 1/3 para un relleno en roca muerta.

Factor de seguridad = 2.0

= 16MPa

= 8.0MPa = 1.0MPa

Ka = 1/3

Diseño Viga en voladizo

1. La distribución de esfuerzos se supone como una carga de suelo distribuida triangular cuya magnitud aumenta linealmente con la profundidad, multiplicado por el factor de presión activa Ka. Su máximo valor es:

h/ 3

h=2 m

q o

m 4

3 3

5 − =

1

* m 4

3

5 − =

2

* m 4

3

5 − =

2

= * 0.01 5 − = 3

EN 3

* 0.01 5 − = EN

5c m

2crn i

20or l

2cn í

l

--

1

*

i

1

i

.(1) -(2)

(3)

EN

3 ≈ 1.8

m

Tn 3

= 18 m

kN suelo γ

u

adm

adm

b

b

3 3 3

h 3

q = Ka ⋅ hs

2. La resultante de fuerzas se encuentra a una altura de h/3, y su magnitud es el volumen bajo la superficie de carga:

= 9.42kN

3. El momento máximo se calcula en el empotramiento:

F =

4. El módulo de la sección requerido es:

Pero para sección cuadrada

Ka ⋅

γh s

1 / 3 *17.66 *10 × 2.0 × 0.8

0

γ .h s

= Ka γhs ⋅ h

F = Ka 2 2

2

6 .h s 3

max M Ka γ

=

S = h s

adm

Ka ⋅ 6σ

γ

adm σ

3 M max =

6 2

12 b

3 b

3 bb

y I S = = =

h s

adm

Ka ⋅ 6σ

γ 6

3 b 3

=

3 b = 3 6 8 × 10

= adm σ

6

3 0.17

6 3 m

2 bh S = 6 − = 3

3

2bh 3F

2 A = = τ =

b = 0.168m

Usar una sección de 20X20 cm.

El =

818.83 cm

Buscando una sección comercial, se encuentra que el bloque de 4”X10” tiene un módulo de sección de 1092.5 cm mayor que el requerido, por lo tanto se usará esta sección.

5. Revisión por cortante. Se usa la sección 4”X10”.

3V max

3 * 9.42

2 * 0.1016 * 0.254

= 547.8kPa

El esfuerzo cortante es menor que el admisible de 1.0 MPa, por lo tantocumple.

Diseño tableros transversales..

2

6. Momento máximo

Ka ⋅γ .h.s ⋅ l

0.333 *17.66 *10 0.8 * 0.8

0.75kN.m

7. Para los tableros se usará tablón común de 2”X10”, se toma como base 25 cm, se supone que una sola tabla se encuentra bajo la máxima presión, eso da un modulo de sección:

0.254 * 0.051

= 109.25 *10

93.8 *10

Cumple.

8 8 8

2 3 2 w ⋅ l 2

M max = = = =

6 6 3 m

2 bh S = 6 − =

6 8 *10

750 3 m max M 6 − = = S req = adm σ