4_teoremamaximatransferenciaenergia

8/2/2019 4_TeoremaMaximaTransferenciaEnergia

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TEOREMA DE LA MAXIMA TRANSFERENCIA DE ENERGIA

Prof. Dr. Víctor H. Ríos

Cátedra de Física Experimental II, Departamento de Física, UNT

1. RESUMEN

Muchas aplicaciones de circuitos requieren que la máxima potencia disponiblede una fuente se transfiere a un resistor de carga Rc, y en el mundo de laindustria electrónica y de comunicaciones, el problema es alcanzar la máximaintensidad de la señal en la carga, entre otros; que en la siguiente informe seda a conocer el principio de la máxima transferencia de potencia en resumidas

palabras cuando la resistencia de la carga tiende a una equivalencia a laresistencia interna de la fuente.

2. OBJETIVOS

Al terminar esta práctica, el alumno será capaz de: Comprobar experimental-mente el teorema de la máxima transferencia de potencia.

3. INFORMACION TEORICA

I. ANTECEDENTES TEORICOS

POTENCIA.- La potencia disipada por un dispositivo en la transfor-mación de la energía eléctrica en la energía calorífica

P = ε IPor la ley de ohm E = I R

Luego: P = I2 Ró también: P = ε 2 / R

En general cuanto mayor sea el tamaño del dispositivo, mayor serála potencia nominal.

MAXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA.- Toda fuente depotencia eléctrica tiene una resistencia interna, que puede ser grandeo pequeña dependiendo de la fuente. Sea cual fuera el caso, estaresistencia limita la cantidad de potencia que puede suministrar lafuente (Fig.1).



Dado que la resistencia de una fuente de voltaje es muy pequeña, ya para evi-tar extraer una corriente excesiva de la fuente, lo que podría hacer que se que-mara, se pondrá en serie con la fuente una resistencia externa simulando ser laresistencia de la fuente (Fig. 3).

Fig.3 Simulación de la resistencia de la fuente

Tenemos que recordar que una fuente de voltaje entrega la máxima potencia a

una resistencia de carga RL, cuando el valor de esta resistencia es igual a laresistencia equivalente, Req de resto del circuito, ver Fig.3. Esto es, tenemosmáxima transferencia de potencia a la carga (Pmax) cuando RL=Req.

OPTATIVOS

II. INVESTIGUE LOS SIGUIENTES TEMAS:

a) Teorema de máxima transferencia de potencia por Thevenin.

El problema general de la transferencia de potencia puede examinarseen términos de rendimiento y la efectividad. Los sistemas utilitarios de depotencia se diseñan para transportar la potencia a la carga con el mayor rendimiento, reduciendo las perdidas en las líneas de potencia. Por ello,el esfuerzo se centra en reducir Rs, que representaría la resistencia dela fuente más de la línea. Es claro de usar líneas superconductoras queno ofrecen resistencia es atractiva para los ingenieros que diseñancircuitos para transmitir potencia.El teorema de la máxima transferencia de potencia establece que lapotencia máxima entregada por una fuente representada por un circuitoequivalente de Thevenin se alcanza cuando la carga Rc es igual a la

resistencia de Thevenin Req

Fig.4 Circuito usado para máxima transferencia de potencia de Thevenin



La potencia entregada por la fuente a la resistencia es:

P = Vf 2 Rc / (Rc+Req)2

La potencia máxima se dará cuando Rc = Req

b) Teorema de máxima transferencia de potencia de Norton

También se puede usarse en circuito equivalente de Norton para repre-sentar el circuito A. entonces se tiene un circuito de carga Rc (Fig. 5)

Fig.5 Circuito usado para máxima transferencia de potencia de Norton

La potencia entregada por la fuente a la resistencia es:

P=(If Req)2 Rc / (Req+Rc)2

La potencia máxima será cuando Rc=Req

4. EQUIPOS Y ELEMENTOS A EMPLEAR 01 fuente de alimentación de DC 02 multimetros digitales 01 resistor de 1kΩ, ½ watt. 01 décadas de resistencias. 01 protoboard.

5. PROCEDIMIENTO1) Arme el circuito de la Fig.6. Note que la resistencia de 1kΩ simula la

resistencia interna de la fuente.

Fig. 6 Circuito a construir

2) Varié la resistencia de RL de cero a 2400 ohms en pasos de 200

ohms y tome lecturas de corriente y de voltaje en R y R L, luego anotelos resultados de la tabla.



3) Calcule las potencias consumidas por R y RL, luego anote losresultados en la tabla.

4) ¿Cual fue la potencia máxima en RL?

PmaxRL= 56.475watts

5) ¿Para que valor de RL se obtuvo la máxima potencia?

RL=1000 Ω6) ¿Cuál es el valor de la resistencia equivalente del resto del circuito

vista desde la carga?

Req= 1000Ω

7) ¿Es este último valor, es aproximadamente igual a R?

Si es por la máxima transferencia de potencia: R = RL=1000 Ω

8) Si Req es diferente de R, ¿A que atribuye la diferencia?

Si es diferente atribuye a una falla de los datos mal tomados y/o cálculo y ladiferencia de temperatura que sufren las resistencias.

TABLA 01

RL

(Ω)

I(mA)

VR

(V)

VRL

(V)

PR

(W)

PRL

(W)

0 14.92 14.94 0 222.606 0

200 12.47 12.40 2.486 154.628 31.0004

400 10.71 10.56 4.27 113.097 45.73

600 9.38 9.33 5.62 87.515 52.7156

800 8.35 8.30 6.67 69.305 55.694

1000 7.52 7.48 7.51 56.25 56.475

1200 6.84 6.81 8.2 46.58 56.088

1400 6.27 6.24 8.77 39.125 54.987

1600 5.8 5.77 9.26 33.566 53.708

1800 5.38 5.36 9.68 28.836 52.078

2000 5.03 5.00 10.04 25.15 50.501

2200 4.71 4.69 10.36 22.09 48.7952400 4.44 4.42 10.64 19.625 47.241

9) Para el caso de la máxima transferencia de potencia, ¿Cuál es lapotencia entregada por la fuente?

Pfuente= 222.606 mwatts

10)¿Cuál es la razón de la potencia entregada por la fuente ala potenciamáxima en la carga?

Pfuente =56.475/112.725=0.5PmaxRL



11)Haga una grafica de la potencia en la carga (PRL) contra (RL).

6. CUESTIONARIO

a) Si la resistencia interna de una fuente de alimentación de 250 V(circuito abierto) es de 300Ω, ¿Cuál es la tensión entre los extremosde una carga de 10kΩ cuando esta conectada en paralelo con lafuente de alimentación?

I = 250v / (300+10000)I = 0.0243 mAVc = I Rc

Vc = 0.0243 mA x 10000 ΩVc = 242.72v

b) Si una fuente de alimentación tiene una tensión entre los bordes de24 V cuando se conecta en paralelo con ella una carga de 50Ω,¿Cuál es la resistencia interna y la tensión en circuito abierto de lafuente de alimentación si la tensión en circuito abierto de la fuente dealimentación si la tensión entre los terminales es de 23 V estandoconectada en paralelo con ello una carga de 25Ω?

c)i1 = 24 / 50 = 12 / 25 = V / (R+50)….. (1)i = 23 / 25 = V / (R+25)….. (2)

Resolviendo (1) y (2) se obtiene: R = 575 / 11 = 52.27 Ω

V = 936 / 275 = 3.4 v



7. RESULTADOS Y OBTENIDOS

TABLA 02

RL I VR VRL PR PRL PRL Diferenciade PRL

(Ω) (mA) (V) (V) (W) (W) Tomado en

LAB.(W)

(W)

0 15 15 0 225 0 0 0

200 12,5 12,5 2,5 156,25 31,25 31 0,2496

400 10,7 10,7 4,28 114,49 45,796 45,73 0,066

600 9,3 9,3 5,58 86,49 51,894 53 -0,8216

800 8,3 8,3 6,64 68,89 55,112 56 -0,582

1000 7,5 7,5 7,5 56,25 56,25 56 -0,225

1200 6,81 6,81 8,172 46,3761 55,65132

56

-0,43668

1400 6,25 6,25 8,75 39,0625 54,6875 55 -0,2995

1600 5,76573 5,76573 9,225168 33,24364 53,18983

54-0,51817211

1800 5,3 5,3 9,54 28,09 50,562 52 -1,516

2000 5 5 10 25 50 51 -0,501

2200 4,68 4,68 10,296 21,9024 48,18528

49

-0,60972

2400 4,41 4,41 10,584 19,4481 46,6754 47 -0,56556

8. CONCLUSIONES, OBSERVACIONES Y SUGERENCIAS

Se nota en el resultado que las diferencias de PRL no son mucho; por lo que seconcluye que la teoría y los valores tomados son correctos, y vemos en latabla 02 que la máxima diferencia es: -0,8216 en la RL=600 Ω

9. BIBLIOGRAFIA

• Edminister. “Circuitos eléctricos”. Cap. 8, 9 y 30. McGraw-Hill

• Fraile Mora.“Electromagnetismoycircuitos eléctricos”. E.T.S.I.T. Madrid.

• Hayt, Kemmerly. “Análisis de circuitos en ingeniería”. Cap. 2 y 3.

• Malvino. “Principios de electrónica”. Cap.1. McGraw-Hill.

• O´Malley. “Análisis de circuitos básicos”. McGraw-Hill.

• Roller; Blum. "Física". Cap. 32. Reverté.

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