4º básico galileo docente

MatemticaGua Didctica del Docente

Bsico4

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Copyright 2009 by Harcourt, Inc. 2014 de esta edicin Galileo Libros Ltda.

Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publicacin puede ser reproducida o transmitida en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea electrnico o mecnico, incluyendo fotocopia, grabacin o cualquier sistema de almacenamiento y recuperacin de informacin sin el permiso por escrito del editor. Las solicitudes de permiso para hacer copias de cualquier parte de la obra debern dirigirse al centro de Permisos y derechos de autor, Harcourt, Inc., 6277 Sea Harbor Drive, Orlando, Florida 32887-6777.

HARCOURT y el logotipo son marcas comerciales de Harcourt Harcourt, Inc., registradas en los Estados Unidos de Amrica y / o en otras jurisdicciones.

Versin originalMathematics Content Standards for California Public Schools reproduced by permission, California Department of Education, CDE Press, 1430 N Street, Suite 3207, Sacramento, CA 95814

ISBN: 978-956-8155-17-9Primera EdicinImpreso en Chile. Se termin de imprimir esta primera edicin de 11.500 ejemplares en el mes de enero del ao 2014.

Este mtodo de enseanza de la matemtica ha sido diseado y realizado por autores profesores de varias universidades de los Estados Unidos de Amrica y adaptado al currculum nacional chileno por Editorial Galileo.

Director del programa: Richard Askey, profesor emrito de matemticas de la Universidad de Wiscosin. Coordinadores: Evan M. Maletsky, Joyce McLeod. Autores colaboradores: Angela G. Andrews, Juli K. Dixon, Karen S. Norwood, Tom Roby, Janet K Scheer, Jennie M. Bennett, Linda Luckie, Vicki Newman, Robin C. Scarcella, David G. Wright. Supervisores: Russell Gersten, Michael DiSpezio, Tyrone Howard, Lidya Song, Rebecca Valbuena.

El presente ttulo forma parte del PROYECTO GALILEO para la enseanza de la matemtica.

EditorasSilvia Alfaro SalasYuvica Espinoza LagunasSara Cano Fernndez

Redactores / ColaboradoresSilvia Alfaro SalasProfesora de Matemtica y Computacin. Licenciada en Matemtica y Computacin. Universidad de Santiago de Chile.

Yuvica Espinoza LagunasProfesora de Educacin General Bsica. Pontificia Universidad Catlica de Chile.

Jorge Chala Reyes Profesor de Educacin General Bsica. Universidad de Las Amricas.

Ingrid Guajardo GonzlezProfesora de Educacin General Bsica. Universidad Catlica Cardenal Ral Silva Henrquez.

Equipo TcnicoCoordinacin: Job LpezDiseadores:Melissa Chvez RomeroMarcela Ojeda AmpueroRodrigo Pvez San MartnNikols Santis EscalanteDavid Silva CarreoCamila Rojas RodrguezCristhin Prez Garrido

Ayudante editorialRicardo Santana Friedli

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ndice

Tabla de contenido curriculares ................................. 4

Unidad 1 Nmeros y operacionesCaptulo 1 Comprender el valor posicional ....................... 13Leccin 1 Valor posicional hasta 10 000 ................................... 14Leccin 2 Escribir nmeros en forma de sumandos ................. 16Leccin 3 Clculo mental. Contar hacia delante con el dinero ........................... 17Leccin 4 Ordenar nmeros ...................................................... 18Leccin 5 Redondear a la unidad de mil ms cercana ............. 20Leccin 6 lgebra. Relacionar la suma y la resta ..................... 21Leccin 7 Estimar sumas y diferencias ..................................... 22Leccin 8 Sumar mentalmente usando diversas estrategias .... 24Leccin 9 Destreza: estimacin o respuesta exacta? ............. 26Prctica adicional .................................................................... 27Repaso / Prueba del captulo ................................................ 28Evaluacin complementaria .................................................. 30

Captulo 2 Operaciones de multiplicacin y divisin ....... 31Leccin 1 lgebra. Relacionar operaciones ............................. 32Leccin 2 Representar la multiplicacin de 3 dgitos por 1 dgito ............................................ 33Leccin 3 Registrar la multiplicacin de 3 dgitos por 1 dgito ............................................ 34Leccin 4 Reglas de la multiplicacin ....................................... 36Leccin 5 Operaciones de multiplicacin y divisin hasta 10 .. 37Leccin 6 Clculo mental. Estimar productos ........................... 39Leccin 7 Representar la divisin de 2 dgitos .......................... 40Leccin 8 Estimar cocientes ...................................................... 41Leccin 9 Representar la divisin con restos ............................ 42Leccin 10 Destreza: demasiada / muy poca informacin ....... 43Prctica adicional ..................................................................... 44Repaso / Prueba del captulo ................................................. 45Almanaque para estudiantes ................................................. 47Evaluacin complementaria ................................................... 48

Unidad 2 Geometra - MedicinCaptulo 3 Plano de coordenadas y figuras 3D ................ 50Leccin 1 Plano de coordenadas y par ordenado ................... 51Leccin 2 Caras, aristas y vrtices ........................................... 52Leccin 3 Patrones para cuerpos geomtricos ........................ 53Leccin 4 Cuerpos geomtricos desde diferentes vistas ........ 54Leccin 5 Estrategia: hacer una representacin ...................... 55Prctica adicional .................................................................... 57Repaso / Prueba del captulo ................................................ 58Evaluacin complementaria .................................................. 60

Captulo 4 Mediciones ............................................................ 61Leccin 1 Decir la hora ............................................................. 62Leccin 2 A.M y P.M .................................................................. 64Leccin 3 Representar el tiempo transcurrido.......................... 65Leccin 4 Longitud.................................................................... 66Leccin 5 Centmetros y metros................................................ 67Leccin 6 Estrategia: comparar estrategias ............................. 68Prctica adicional .................................................................... 69Repaso / Prueba de captulo ................................................. 70Almanaque para estudiantes ................................................ 72Evaluacin complementaria .................................................. 73

Unidad 3 Fracciones, ngulos e isometrasCaptulo 5 Fracciones y ecuaciones .................................... 75Leccin 1 Leer y escribir fracciones .......................................... 76Leccin 2 Comparar fracciones ................................................. 78Leccin 3 Ordenar fracciones ................................................... 79Leccin 4 Comparar y ordenar nmeros mixtos........................ 80Leccin 5 Sumar fracciones con igual denominador ................ 82Leccin 6 Restar fracciones con igual denominador ................ 83Leccin 7 Destreza: demasiada / muy poca informacin ......... 84Prctica Adicional ..................................................................... 85Repaso / Prueba de captulo .................................................. 86Evaluacin complementaria ................................................... 88

Captulo 6 Ecuaciones, ngulos y transformaciones isomtricas ............................................................ 89Leccin 1 Desafo. Patrones: hallar una regla ........................... 90Leccin 2 Ecuaciones de suma y de resta ................................ 91Leccin 3 Inecuaciones de suma y de resta ............................. 93Leccin 4 Trazar y comparar ngulos ....................................... 94Leccin 5 La simetra ................................................................. 96Leccin 6 La rotacin ................................................................. 98Leccin 7 La reflexin ................................................................ 99Leccin 8 La traslacin ............................................................ 100Leccin 9 Estrategia: trabajar desde el final hasta el principio ..... 101Prctica adicional ................................................................... 103Repaso / Prueba de captulo ................................................ 104Almanaque para estudiantes ............................................... 106Evaluacin complementaria ................................................. 107

Unidad 4 Decimales, medicin, datos y probabilidadesCaptulo 7 Comprender los decimales .............................. 109Leccin 1 Representar decimales ........................................... 110Leccin 2 Comparar decimales ............................................... 112Leccin 3 Ordenar decimales .................................................. 113Leccin 4 Sumar y restar decimales ....................................... 114Leccin 5 Estrategia: hacer una representacin ..................... 116Prctica adicional .................................................................. 117Repaso / Prueba de captulo ............................................... 118Evaluacin complementaria ................................................ 120

Captulo 8 Reunir, organizar, representar datos y medicin ................................................. 121Leccin 1 Reunir y organizar datos ......................................... 122Leccin 2 Elegir una escala razonable .................................... 124Leccin 3 Interpretar grficos de barras ................................. 125Leccin 4 Probabilidad. Probabilidades de sucesos .............. 126Leccin 5 Resultados posibles ................................................ 127Leccin 6 Experimentos ........................................................... 128Leccin 7 rea de figuras planas ............................................ 130Leccin 8 lgebra. Hallar el rea ............................................ 132Leccin 9 Estimar y hallar el volumen ...................................... 133Leccin 10 Destreza: usar una representacin ....................... 135Prctica adicional ................................................................... 136Repaso / Prueba de captulo ............................................... 137Almanaque para estudiantes ............................................... 139Evaluacin complementaria ................................................. 140

Solucionario ............................................................................ 141ndice temtico ........................................................................ 142Bibliografa ............................................................................... 144

3ndice

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CAPTULO 1 Comprender el valor posicionalObjetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de: Leccin

OA 1 Representar y describir nmeros del 0 al 10 000:

contndolosde10en10,de100en100,de1000en1000.

representndolosenformaconcreta,pictricaysimblica.

identificandoelvalorposicionaldelosdgitoshastaladecenademil.

componiendoydescomponiendonmerosnaturaleshastael10000enformaaditiva,deacuerdoasuvalorposicional.

1; 2; 3; 4; 5

OA 2Describiryaplicarestrategiasdeclculomental:

conteohaciadelanteyatrs.

doblarydividirpor2.

pordescomposicin.

usareldobledeldobleparadeterminarlasmultiplicacioneshasta10x10ysusdivisionescorrespondientes.

3; 8

OA 3Demostrarquecomprendenlaadicinysustraccindenmeroshasta1000:

usandoestrategiaspersonalespararealizarestasoperaciones.

descomponiendolosnmerosinvolucrados.

estimandosumasydiferencias.

resolviendoproblemasrutinariosynorutinariosqueincluyanadicionesysustracciones.

aplicandolosalgoritmos,progresivamente,enlaadicindehasta4sumandosyenlasustraccindehastaunsustraendo.

6; 7; 9

CAPTULO 2 Operaciones de multiplicacin y divisinObjetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de: Leccin

OA 2 Aplicarestrategiasdeclculomentalparalamultiplicacin:

anexaceroscuandosemultiplicaporunmltiplode10.

doblandoydividiendopor2enformarepetida.

usandolaspropiedades:conmutativa,asociativaydistributiva.

1

OA 3Demostrarquecomprendenlaadicinysustraccindenmeroshasta1000:






1

OA 4Fundamentaryaplicarlaspropiedadesdel0ydel1enlamultiplicacinylapropiedaddel1enladivisin.

4; 5

Tabla de contenidos curriculares

4 Gua Didctica del Docente

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CAPTULO 3 Plano de coordenadas y cuerpos geomtricosObjetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de: Leccin

OA13 Identificarydescribirpatronesnumricosentablasqueinvolucrenunaoperacin,demaneramanualy/ousandosoftwareeducativo.

3; 5

OA 15 Describirlalocalizacinabsolutadeunobjetoenunmapasimpleconcoordenadasinformales(porejemplo:conletrasynmeros)ylalocalizacinrelativaaotrosobjetos.

1

OA 16 Determinarlasvistasdefiguras3D,desdeelfrente,desdeelladoydesdearriba. 2; 4; 5

OA 5Demostrarquecomprendenlamultiplicacindenmerosdetresdgitospornmerosdeundgito:

usandoestrategiasconosinmaterialconcreto.

utilizandolastablasdemultiplicacin.

estimandoproductos.

usandolapropiedaddistributivadelamultiplicacinrespectodelasuma.

aplicandoelalgoritmodelamultiplicacin.

resolviendoproblemasrutinarios.

1; 2; 3; 6; 10

CAPTULO 4 MedicionesObjetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de: Leccin

OA 3 Demostrarquecomprendenlaadicinysustraccindenmeroshasta1000:






5

OA 20 Leeryregistrardiversasmedicionesdeltiempoenrelojesanlogosydigitales,usandolosconceptosA.M.,P.M.y24horas.

1; 2; 3

OA 21 Realizarconversionesentreunidadesdetiempoenelcontextodelaresolucindeproblemas:elnmerodesegundosenunminuto,elnmerodeminutosenunahora,elnmerodedasenunmesyelnmerodemesesenunao.

2; 3

OA 22 Medirlongitudesconunidadesestandarizadas(m,cm)yrealizartransformacionesentreestasunidades(macmyviceversa)enelcontextodelaresolucindeproblemas.

4; 5

5Tabla de contenidos curriculares

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CAPTULO 7 Comprender los decimalesObjetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de: Leccin

OA 11 Describiryrepresentardecimales(dcimosycentsimos):

representndolosenformaconcreta,pictricaysimblica,demaneramanualy/oconsoftwareeducativo

comparndolosyordenndoloshastalacentsima.

1; 2; 3

OA 12Resolveradicionesysustraccionesdedecimales,empleandoelvalorposicionalhastalacentsimaenelcontextodelaresolucindeproblemas.

4; 5

CAPTULO 5 Fracciones y ecuacionesObjetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de: Leccin

OA 8 Demostrarquecomprendenlasfraccionescondenominador100,12,10,8,6,5,4,3,2:

explicandoqueunafraccinrepresentalapartedeuntodoodeungrupodeelementosyunlugarenlarectanumrica.

describiendosituacionesenlascualessepuedeusarfracciones.

mostrandoqueunafraccinpuedetenerrepresentacionesdiferentes.

comparandoyordenandofraccionesconmaterialconcretoypictrico.

2; 3

OA 9 Resolveradicionesysustraccionesdefraccionesconigualdenominador(denominadores100,12,10,8,6,5,4,3,2),demaneraconcretaypictrica,enelcontextodelaresolucindeproblemas.

5; 6; 7

OA 10 Identificar,escribiryrepresentarfraccionespropiasylosnmerosmixtoshastael5,demaneraconcreta,pictricaysimblicaenelcontextodelaresolucindeproblemas.

1; 4

CAPTULO 6 Ecuaciones, ngulos y transformaciones ismetricasObjetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de: Leccin

OA 13 Identificarydescribirpatronesnumricosentablasqueinvolucrenunaoperacin,demaneramanualy/ousandosoftwareeducativo.

1

OA 14 Resolverecuacioneseinecuacionesdeunpaso,queinvolucrenadicionesysustracciones,comprobandolosresultadosenformapictricaysimblicadel0al100,aplicandolasrelacionesinversasentrelaadicinylasustraccin.

2; 3

OA 17 Demostrarquecomprendenunalneadesimetra:

identificandofigurassimtricas2D.

creandofigurassimtricas2D.

dibujandounaomslneasdesimetraenfiguras2D.

usandosoftwareeducativo.

4; 5; 6; 7

OA 18 Trasladar,rotaryreflejarfiguras2D. 5; 6; 7

OA 19 Construirngulosconeltransportadorycompararlos. 8


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CAPTULO 8 Reunir, organizar, representar datos y medicinObjetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de: Leccin

OA 23 Demostrarquecomprendenelconceptodereadeunrectnguloydeuncuadrado:

reconociendoqueelreadeunasuperficiesemideenunidadescuadradas.

seleccionandoyjustificandolaeleccindelaunidadestandarizada(cmym).

determinandoyregistrandoelreaencmymencontextoscercanos.

construyendodiferentesrectngulosparaunreadada(cmym)paramostrarquedistintosrectngulospuedentenerlamismarea.

usandosoftwaregeomtrico.

7; 8

OA 24Demostrarquecomprendenelconceptodevolumendeuncuerpo:

seleccionandounaunidadnoestandarizadaparamedirelvolumendeuncuerpo.

reconociendoqueelvolumensemideenunidadesdecubos.

9,10

7Tabla de contenidos curriculares

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Nmeros y operaciones111111111

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Igual Opuesto Van juntos No se relacionansumaresta

suma, resta,contar hacia atrs,

dgito, valor posicional,resta, diferencia,

mayor que, menor que

suma, suma o total, impar, parreagrupar, compararfamilia de operaciones,enunciado numrico

suma, diferencia, comparar, ordensuma, total

Las floristeras hacen arreglos combinando nmeros especficos de flores de diferentes colores.

Las plantas con flores deben regarse y cuidarse hasta que se envan a los clientes.

Las flores se empacan por docena y se preparan para enviarlas a los negocios de flores.

REPASO DEL VOCABULARIO Las palabras siguientes las aprendiste el ao pasado. Cmo se relacionan estas palabras con Matemtica en Contexto?

comparar determinar si un nmero es igual a, menor que o mayor que otro.

estimar hallar una respuesta que se aproxime a la cantidad exacta.

mayor que (>) un smbolo que se usa para comparar dos nmeros, enumerando primero la cantidad mayor.

menor que (

LA LECCIN

Investiga.Pequea actividad relacionada con diversos aspectos de la vida y la sociedad.

Chile. Dato breve. El tema de INVESTIGA sirve para extraer una nota breve de contenido local-nacional que contribuye a acercar el aprendizaje.

Enriquece tu vocabulario. Pequea seccin centrada en el vocabulario.

Muestra lo que sabes. Monitorea prerrequisitos de aprendizaje.

Leccin de doble pgina, que finaliza con actividad de evaluacin formativa.

9Estructura del texto

INICIO DE UNIDAD

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Prctica adicional en la pgina 30, Grupo D

Trabajo de Ema

3583 438 6 8

3 5 3 246

Por lo tanto, de menor a mayor, los nmeros son 3 246; 358;3 438.

14

12

23. Cul es el error? Ema orden tres nmeros de menor a mayor. Puedes ver su trabajo a la derecha. Describe su error y escribe los nmeros en el orden correcto.

24. Cul es la pregunta? Al ordenar los nmeros: 3 251, 3 512 y 3 393, la repuesta es 3 393.

PERCEPCIN NUMRICA Los nmeros se usan de muchas maneras.

Hay 2 256 libros. La pieza tiene 14 m por 12 m.

El departamento 605 est en el sexto piso.

Di de qu manera se usa cada nmero. 1. El lago tiene 127 m de profundidad.

3. Fernando trae el nmero 11 en su camiseta de ftbol.

2. Lorena vive en el departamento 533.

4. Haba 1 213 hinchas en el partido de ftbol.

El nmero en la camiseta de ftbol es 17.

Contar Medir Identificar Nombrar

Comprensin de los aprendizajes

25. 7 1 9 5

27. Qu alternativa muestra los nmeros ordenados de menor a mayor?

A 2 397; 2 395; 2 359

B 6 001; 6 101; 6 010

C 2 956; 2 596; 2 298

D 5 029; 5 209; 5 290

26. Cul es el valor del dgito 3 en 6 398?

28. Qu alternativa muestra los nmeros ordenados de mayor a menor?

A 6 495; 6 459; 6 945

B 1 101; 1 011; 1 110

C 8 902; 9 902; 9 209

D 2 205; 2 050; 2 005

Contar Medir Identificar Nombrar

Captulo 1 15

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invierno

Sol

Tierraprimaveray otoo Tierra

Sol

verano

Tierra

Sol

Por qu hay estaciones en la Tierra? El planeta est inclinado sobre su eje. Para ver cmo esta inclinacin produce las diferentes estaciones, mira los diagramas que muestran el ngulo del sol con respecto al eje de la Tierra.

Verano El eje se inclina hacia el sol en el primer da de verano, con frecuencia el 21 de diciembre.

Primavera y otoo El eje no se inclina hacia el sol ni lejos de l en el primer da de otoo y de primavera, con frecuencia el 20 de marzo y el 22 de septiembre.

Invierno El eje se inclina lejos del sol en el primer da de invierno, con frecuencia el 21 de junio.

Ejemplos Hemisferio Sur

Usa el diagrama para hallar las medidas de los ngulos.

1. Cul es la medida del ngulo del primer da de verano?

2. Cul es la medida del ngulo del primer da de otoo?

3. Al comparar sus medidas, cmo clasificaras los dos ngulos?

34. Clasifica el ngulo.

35. Qu enunciado es cierto para un ngulo recto?

A Van desde 0 a 89.

B Van desde 91 a 179.

C Miden 90 exactos.

D Van desde 181 a 270.

36. Al intersectarse dos calles como se ve en la figura, qu tipo de ngulo se forman?

A Recto

B Agudo

C Obtuso

D Extendido

Prctica adicional en la pgina 172, Grupo D Captulo 6 157

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Poder matemtico. Resolucin de problemas de razonamiento. Esta seccin refuerza el razonamiento matemtico y la conexin con otras reas.

Poder matemtico. Resolucin de problemas. Esta seccin en ocasiones es tambin: una conexin con las Ciencias o las Artes... (o con otras reas).

Taller de resolucin de problemas. Esta seccin, presente en algunos captulos, trabaja directamente los procedimientos necesarios para el estudio de la matemtica.

Enriquecimiento. Actividad complementaria con mayor nivel de exigencia.

Estrategia: hacer una representacinOBJETIVO: resolver problemas usando la estrategia hacer una representacin del problema.5LE

CCI

N

Aprende la estrategiaPuede ser difcil comprender qu es lo que se describe en un problema.A veces puedes usar una representacin para mostrar las acciones de un problema.

Una representacin puede mostrar las acciones de un problema.Ana horne 16 pastelitos. Llev la mitad a la escuela para la venta de pasteles. Le dio a Jaime la mitad de lo que qued. Quieres saber cuntos pastelitos quedan.

Ana horne 16 pastelitos.

Llev la mitad a la escuela.

Accin 1

Accin 2

Accin 3

Una representacin puede mostrar una situacin antes y despus de un cambio.Tatiana construy un prisma que tena 3 cubos de largo, 3 cubos de ancho y 3 cubos de alto. Despus quit 6 cubos. Cmo se ver su modelo ahora? Antes Despus

Una representacin puede mostrar las relaciones dentro de un problema.Susana quiere saber cuntas unidades cbicas necesitar para hacer el cubo que sigue en este patrn.

Cuando hagas una representacin, vuelve a leer el problema para asegurarte de que tu representacin muestra cada parte del problema.

1 2 3

En qu ayuda la estrategia hacer una representacin en la resolucin de problemas?

Le dio a Jaime la

mitad de lo que

qued.

Pastelitos que

quedaron.

3 cubos 3 cubos

3 cubos

82

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Captulo 2 43

Enriquecimiento Patrones en prismas y pirmides

Leonhard Euler fue un matemtico suizo que vivi en el siglo XVIII. Descubri que el nmero de caras, vrtices y aristas en prismas y pirmides estn relacionados.

Prismas Pirmides

lados 5 nmero de lados en la base lados 5 nmero de lados en la base

lados 1 2 = caras lados 1 1 5 caras

lados2 5 vrtices lados 1 1 5 vrticeslados3 = aristas lados2 = aristas

A Leonhard Euler (17071783)

Caras, vrtices y aristas

A Encuentra el nmero de caras, vrtices y aristas de un cubo.

Un cubo tiene 4 lados en la base.

4 1 2 5 6 caras

4 2 5 8 vrtices

4 3 5 12 aristas

Por lo tanto, un cubo tiene 6 caras, 8 vrtices y 12 aristas.

Ejemplos

Intntalo Di cuntas caras, vrtices y aristas tiene cada figura.

1. pirmide rectangular

3. pirmide triangular

2. paraleleppedo

4. prisma triangular

B Halla el nmero de caras, vrtices y aristas de una pirmide cuadrada.

Una pirmide cuadrada tiene 4 lados en la base.

4 1 1 5 5 caras

4 1 1 5 5 vrtices

4 2 5 8 aristas

Por lo tanto, una pirmide cuadrada tiene 5 caras, 5 vrtices y 8 aristas.

5. Desafo Si lees que un prisma tiene 8 caras, 8 vrtices y 12 aristas, cmo sabes que la informacin es incorrecta?

Explica cmo encontrar el nmero de aristas de cualquier pirmide o prisma si sabes el nmero de lados de la base.

Captulo 3 89

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Repaso / Prueba del captulo 1Repasar el vocabulario y los conceptos Elige el mejor trmino del recuadro de la derecha.

1. Una ? es igual a 10 centenas.

2. 2 000 + 300 + 50 + 7 est escrito en forma ? .

Repasar las destrezasEscribe cada nmero de dos maneras distintas.

3. doscientos treinta y cuatro mil 4. 7 809 ciento cuarenta y seis

5. 8 000 500 7 6. tres mil setecientos ocho

7. 2 655 8. 1 000 400 10 3

Escribe el valor del dgito subrayado en cada nmero.

9. 1 659 10. 5 462 11. 7 201 12. 4 712 13. 2 654

Compara. Escribe , o 5 para cada .

14. 7 985 8 064 15. 3 406 3 406 16. 6 125 8 926

Escribe los nmeros en orden de menor a mayor.

17. 7 409 7 210 7 420 18.

Repasar la resolucin de problemasResuelve.

19. Jorge est pensando en un nmero entre 70 y 80. La suma de los dgitos es menos que 12. Cul es el nmero de Jorge?

20. Cuatro amigos jugaron un juego electrnico. Sus puntuaciones se muestran a la derecha. Tina obtuvo cerca de 10 000 puntos. Rosa obtuvo menos puntos que Tina, pero ms que Samuel. Samuel obtuvo menos de 5 000 puntos. Genaro gan el juego. Indica qu puntuacin obtuvo cada jugador.

Muestra una tabla o una lista organizada que apoye tu solucin.

VOCABULARIO

forma habitual

unidad de mil

forma estndar

en palabras

Jugador A............8 450

Jugador B............10 320

Jugador C............11 080

Jugador D............4 900

9 400 8 414 5 484

32

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Nmeros y operaciones 1. De acuerdo al censo 2012, el nmero de

habitantes de Isla de Pascua es de cinco mil ochocientos seis. Qu alternativa muestra este nmero?

A 6 568 C 5 806

B 586 D 5 860

2. Qu conjunto de nmeros est en orden de mayor a menor?

A 6 849; 9 489; 5 089

B 5 089; 9 489; 6 849

C 5 089; 6 849; 6 489

D 9 489; 6 849; 5 089

3. Cul de las siguientes alternativas muestra el nmero 5 082?

A 50 000 800 2

B 50 000 80 2

C 5 000 800 2

D 5 000 80 2

4. Sandra dice que 5 340 es exactamente 1 000 menos que 4 340. Ests de acuerdo? Explica cmo lo sabes.

Patrones y lgebra 5. La tabla de abajo muestra el nmero de

jugadores que se necesitan para formar cierto nmero de equipos de vleibol.

Cuntos jugadores se necesitan para formar 8 equipos de vleibol?

A 6 C 36

B 32 D 48

6. La seorita Gmez compr 24 lpices. Los lpices vienen en 3 paquetes y con el mismo nmero de lpices en cada paquete. Qu expresin numrica muestra cmo se halla el nmero de lpices en cada paquete?

A 24 3 C 24 3

B 24 : 3 D 24 3

7. Qu smbolo debe ir en el recuadro para que esta expresin nmerica sea verdadera?

4 7 28

A C

B : D

8. Explica cmo se determina el nmero que hace que esta expresin numrica sea verdadera.

5 15

VleibolNmero de equipos 1 2 3 4

Nmero de jugadores 6 12 18 24

Comprender el problema.

Lee el problema 2. Asegrate de que comprendes la pregunta del problema. El problema 2 te pide que encuentres un conjuntodenmerosordenadodemayor a menor. Por lo tanto, una lista que est en orden de menor a mayor sera incorrecta.

34

MAT 4B Cap1.indd 34 26-12-13 17:19

Despus de la conclusin de las lecciones que discurren dentro de un captulo se presenta el cierre del captulo mediante la realizacin de varias pginas de actividades:

El final de la unidad se caracteriza por el trabajo con dos dobles pginas.

CIERRE DE UNIDAD

Se trata ejercicios de refuerzo:Repaso / Prueba de Captulo, en algunos casos comprende un eje temtico completo.

De aqu y de all

Resolucinde problemas

Otra mirada a los juegos

Juguetes simtricos

uedes encontrar juegos de mesa de casi cualquier tipo, en las diferentes regiones de Chile. Por ejemplo hay juegos como el

Cacho, el Gran Santiago, la Escoba, el Carioca, etctera.

Muchos juguetes y juegos tienen simetra. Pueden tener 1, 2 o 4 lneas de simetra.

Qu tipo de simetra tiene el juego el Solitario?

PLos orgenes del solitario no se conocen con certeza. El solitario es un juego de ingenio. En Chile se us con fines pedaggicos para ensear la simetra alrededor de la dcada de 1950.

Mira las ilustraciones de los juguetes. Di si cada ilustracin de un juguete parece tener

simetra axial, simetra rotacional, ambas o ninguna.

1 Ficha de juego 2 Juego electrnico 3 Cubo de nmeros

Cada ilustracin muestra una parte de un juguete. Copia y completa cada ilustracin para mostrar un eje de simetra.

4 Robot 5 Baln 6 Guitarra

7 Describe un juguete o juego que no se muestre aqu y que tenga simetra. Explica cmo lo sabes.

114

MAT 4B Cap4.indd 114 26-12-13 17:50

Se trata de dos dobles pginas:Repaso / Prueba de la unidad (con explicitacin de los captulos que incluye). Evala los conocimientos globales adquiridos. En algunos casos comprende un eje temtico completo.

Almanaque para estudiantes. Se trata de una seccin de contenido cultural, tecnolgico, cientfico o de contenido de ocio que sirve para comprender una aplicacin matemtica o problemas basados en datos. La temtica del mundo real es local, regional, nacional o internacional. Sirve para cerrar la unidad.

Prctica con un juego. Esta seccin contribuye a reforzar, colectivamente o en parejas, los aprendizajes.

Campamento3

Campamento7

theTop

Campamento5

Campamento6

Escala la montaa de matemticas

Quin est escalando?2o3jugadores

Toma tus herramientas para escalar! Tarjetasconnmeros(09,tres

decadauna). Monedasofichas(unadiferente

paracadajugador). Papel.

Comienza a escalar!

Cadajugadordibuja6lneashorizontalesenunahojadepapel.Encadalneadebecaberunatarjetaconnmeros.

Cadajugadorseleccionauntipodiferentedemoneda y la coloca en el CAMPAMENTO 1. Los jugadoresbarajanlastarjetasconnmerosylascolocanenunapilabocaabajo.

Elobjetivodeljuegoesformarelnmeromsgrande.Losjugadoresseturnansacandounatarjetaycolocndolaenunadesus6lneashastaquecadajugadorhayaformadounnmero de 6 dgitos.

Unavezqueunjugadorhayacolocadounatarjetaenunalnea,nosepuedemover.

Eljugadorconelnmeromsgrandemuevesu moneda hacia arriba hasta el prximo campamento. Si tienen el mismo nmero, cadajugadoravanzaalcampamentosiguiente.

Losjugadoresdevuelvenlastarjetasalapila,lasmezclanyrepitenlospasosparajugarotraronda.

ElprimerjugadorenllegaralCAMPAMENTO7gana.

Captulo 1 31

MAT 4B Cap1.indd 31 26-12-13 17:19

Grupo A Escribe el valor del dgito subrayado. 1. 4 260 2. 3 108 3. 7 645 4. 2 973

Redondea a la centena.

30. 2 494 2 570 31. 3 477 2 1 089 32. 7 802 2 6 934

33. 26 1 27 1 24 1 25 34. 516 1 221 1 356 35. 3 781 1 2 207 1 6 117

36. El equipo de Mabel recolect 4 985 latas. El equipo de Samuel recolect 2 356. Cuntas latas recolectaron en total?

Grupo D Escribe en orden de menor a mayor. 11. 8 004; 8 040; 8 804 12. 9 654; 953; 9 984

13. 9 459; 3 000; 2 999 14. 1 004; 1 074; 1 704

15. Por las ventas de cubos, durante tres das Marcela obtuvo $ 2 571, $ 1 897 y $ 3 342. Qu cantidad es mayor?

Grupo B Escribe cada nmero en forma habitual. 5. 7 000 1 5 1 80 6. 40 1 600 1 2 1 1 000

7. 30 1 3 1 500 1 2 000 8. 9 000 1 9

Grupo E Redondea cada cantidad a la unidad de mil ms cercana. 16. 3 333 17. 6 590 18. 4 938 19. 1 526 20. 2 712 21. 2 489

Grupo F Escribe la familia de operaciones para cada conjunto de nmeros. 22. 6, 7, 13 23. 8, 6, 14 24. 4, 5, 9 25. 8, 7, 15

9. Cuenta hacia delante. Escribe la cantidad. Cristin tiene tres billetes de $ 1 000, dos monedas de $ 500 y cuatro monedas de $ 100. Cunto dinero tiene?

10. Silvia tiene cuatro billetes de $ 1 000, tres monedas de $ 500 y cinco monedas de $ 100. Quiere comprar una mueca por $ 4 600. Le alcanza el dinero? Explica.

Grupo G Redondea para estimar. 26. 27. 28. 29.

Grupo H Suma o resta mentalmente. Di qu estrategia usaste. 37. 89 2 37 38. 590 2 275 39. 497 2 308 40. 725 1 244 41. 609 2 292

42. El seor Gnzalez ordena 249 lpices y 290 gomas de borrar. Usa el clculo mental para determinar el nmero total de artculos que el seor Gnzalez ordena.

Prctica adicional

Campamento3

Campamento7

theTop

Campamento5

Campamento6

931

1 899

261

1 312

439

2 377

871

2 830

Grupo C Cuenta el dinero.

30

MAT 4B Cap1.indd 30 26-12-13 17:19

11Estructura del texto

Mat.4bGuia.indd 11 07-01-14 20:07

12

Nmeros y operaciones

Nmeros y operaciones1

MAT 4B Cap1.indd 2 26-12-13 17:19

Igual Opuesto Van juntos No se relacionansumaresta

suma, resta,contar hacia atrs,

dgito, valor posicional,resta, diferencia,

mayor que, menor que

suma, suma o total, impar, parreagrupar, compararfamilia de operaciones,enunciado numrico

suma, diferencia, comparar, ordensuma, total

Las floristeras hacen arreglos combinando nmeros especficos de flores de diferentes colores.

Las plantas con flores deben regarse y cuidarse hasta que se envan a los clientes.

Las flores se empacan por docena y se preparan para enviarlas a los negocios de flores.

REPASO DEL VOCABULARIO Las palabras siguientes las aprendiste el ao pasado. Cmo se relacionan estas palabras con Matemtica en Contexto?

comparar determinar si un nmero es igual a, menor que o mayor que otro.

estimar hallar una respuesta que se aproxime a la cantidad exacta.

mayor que (>) un smbolo que se usa para comparar dos nmeros, enumerando primero la cantidad mayor.

menor que ( Pgina 12.Menor que < Pgina 12.

ESCRIBE Los pares de palabras nos ayudan a ver cmo se relacionan las palabras del vocabulario. Lea los pares de palabras y los ttulos de las tablas. Pregunte a los estudiantes: por qu son opuestas la suma y la resta? Respuesta:Larestaylasumasonoperacionesinversas.

Motive a los estudiantes a usar conocimientos anteriores, las fotografas y el glosario.

Comienza por

Matemtica en Contexto

Presentar la unidad 1

1

2

3

PGINA 0 PGINA 1

UNIDAD 1


Mat.4bGuia.indd 12 07-01-14 20:07

13

Comprender el valor posicionalLa idea importante La posicin de un dgito determina su valor.

CAPTULO

1

InvestigaCada ao, los cientficos cuentan las cras de los puds. Cules son algunas maneras de comparar el nmero de cras en los aos que se muestran en la tabla?

El pud es el ciervo ms pequeo del mundo: alcanza entre 36 a 41 cm de altura y entre 7 y 10 kg de peso. Tiene un pelaje spero y espeso, de color pardo oscuro; posee una cola pequea. El macho tiene cuernos cortos, mientras que la hembra carece de ellos.

DATOBREVE

Ao Poblacin2007 9872008 1 0202009 1 0782010 1 1092011 1 2792012 1 482

Cras de puds chilenos

2

MAT 4B Cap1.indd 2 26-12-13 17:19

Comprueba si has aprendido las destrezas que se necesitan para completar con xito el captulo 1.

C Valor posicional hasta los milesEncuentre el valor posicional del dgito subrayado.

1. 824 2. 591 3. 374 4. 5 312

5. 1 043 6. 9 208 7. 2 307 8. 7 861

C Leer y escribir nmeros hasta los milesEscribe cada nmero en forma habitual.

9. treinta y cinco 10. ochocientos cuatro 11. siete mil doscientos veintiuno

12. setenta y ocho 13. quinientos sesenta 14. dos mil cuarenta y tres y seis

15. 600 1 40 1 9 16. 3 000 1 200 1 8 17. 5 000 1 700 1 50 1 1

C Comparar nmeros hasta los miles

Compara y escribe ,, . o 5 para cada d.

18. 203 d 230 19. 65 d 56 20. 888 d 881 21. 98 d 103

22. 5 339 d 5 393 23. 422 d 4 222 24. 3 825 d 5 283 25. 7 881 d 7 881

VOCABULARIO DEL CAPTULO

igual a (5)mayor que (.)menor que (,)no igual a ()ordenvalor posicionalforma habitualen palabras

forma de sumandosredondearoperaciones inversasfamilia de operacionesestimacinnmeros compatibles

PREPARACIN

forma habitual una manera de escribir nmeros usando dgitos.

en palabras una manera de escribir nmeros usando palabras.

Captulo 1 3

MAT 4B Cap1.indd 3 26-12-13 17:19

2 3

Comprender el valor posicionalCAPTULO

PGINA 2

Presentar el captuloLA IDEA IMPORTANTE La posicin de un dgito determina su valor.

Comente la Idea Importante.

Haga la siguiente pregunta:

Observenelnmero34629.Culeseldgitoconelmayorvalor? Cul es el dgito con el menor valor? Respuesta: Eldgitoqueestenlaposicinmsalaizquierdatieneelvalormayor,yeldgitoqueestmsaladerecha,elmenor.

Razonamiento Anime a los estudiantes a comparar los nmeros usando el valor posicional de los dgitos.

Qu dgito en el nmero total de cras de pudes enelao2011muestraquehabamscrasdepudesenelao2011queenelao2010? Respuesta:El2enlaposicindelascentenas.

En qu ao se cont el mayor nmero de pudes? En qu ao se cont menor nmero? Respuesta:Elmayornmerodecrasdepudessecontenelao2012;elmenorenelao2007.

PGINA 3

MUESTRA LO QUE SABES

PRUEBA DE DESTREzAS REQUERIDAS

Evaluacin del conocimiento previo

Use Muestra lo que sabes para determinar si los estudiantes necesitan intervencin especializada con las destrezas requeridas en el captulo.

Opciones para la intervencin

Con los estudiantes que estn al nivel de su curso pero necesitan ayuda con conceptos especficos de la leccin, use la intervencin para su nivel. Por ejemplo, dibujar una tabla de valor posicional en la pizarra y luego colocar algunos nmeros de Muestra lo que sabes y comparar los, comentar cul es mayor y cul es menor y porqu.

CAPTULO 1

13Unidad 1 - Captulo 1

Mat.4bGuia.indd 13 07-01-14 20:07


111111111LECCI

N

Valor posicional hasta 10 000OBJETIVO: usar el valor posicional para leer, escribir y representar nmeros hasta 10 000.

Aprende

PROBLEMA La mayor parte de las moras producidas en Chile se usan para hacer jugos y helados. Se necesitan alrededor de 1 000 moras para hacer 10 frascos de mermelada. Cmo imaginas 1 000 moras?

Paso

Paso 3

Paso

Paso

Materiales clips

Haz una representacin de 1 000 con clips.

Haz una cadena con 10 clips enlazados. Luego haz 9 cadenas ms de 10 clips.

Ahora enlaza tus 10 cadenas para hacer una cadena larga de 100 clips.

Cuenta salteado de 10 en 10.Cuntos clips has usado?

Sabas que las moras son ricas en sales minerales y vitaminas, y que constituyen un importante aporte nutricional?

Combina tu cadena de 100 clips con las cadenas de otros 9 grupos.

Cuntas cadenas de 100 clips fueron necesarias para formar 1 000?

Por lo tanto, ahora ya sabes cmo se ve 1 000.

Repaso rpido

Escribe el valor del dgito subrayado.

1. 825 2. 417 3. 251 4. 1985. 634

Vocabulariovalor posicional

Actividad

y que constituyen un importante aporte nutricional?

4

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Los bloques multibase te pueden ayudar a comprender los miles. Hay 10 unidades en 10. Hay 10 decenas en 100.

Hay 10 centenas en 1 000.

Cuntas centenas hay en 3 000 unidades?

Comprender los miles

Don Andrs vendi 2 186 frascos de mermelada de mora casera. Cul es el valor del dgito 2 en 2 186?

Puedes usar bloques multibase.

Puedes usar una tabla de valor posicional.

Por lo tanto, el valor posicional del dgito 2 en 2 186 es 2 mil o 2 000.

Estas son diversas maneras de escribir este nmero.

Forma habitual: 2 186.En palabras: dos mil ciento ochenta y seis.

2 unidades de milo 2 000

1 centenao 100

8 decenasu 80

6 unidadeso 6

MILES CENTENAS DECENAS UNIDADES2 1 8 6

Captulo 1 5

MAT 4B Cap1.indd 5 26-12-13 17:19

4 5

LECC

IN

1

Separealosestudiantesen10grupos.Luegoenseeacadagrupocmocompletarlospasosdel1al3.Cuntasvecescontaronsaltadodediezendiezenelpaso2?Expliquen. Respuesta:10veces.Elnmerodeclipsencadacadenaeselnmeroporelquecontamossaltado.Elnmerodecadenaseselnmerodesaltos.

Cuntascadenasde10senecesitanparahacerunacadenade100?Cuntascadenasde100senecesitanparahacerunacadenade1000? Respuesta:10cadenasencadacaso.

Describancmopuedenhacerunacadenade2000clips.Respuesta:repitiendopasos1a4yluegounirlasdoscadenasde1000.

Charla matemtica Razonamiento

1 PresentarInvestigar el concepto Valor posicional.El Repaso rpido se enfoca en las destrezas requeridas.

Valor posicional hasta 10 000

PGINA 4

ObjETIvO: usarelvalorposicionalparaleer,escribiryrepresentarnmeroshasta10000.

2 EnsearAPRENDE Pida a los estudiantes que lean el problema; luego use la Charla matemtica para presentar las actividades.

LECCIN

PGINA 5

Mat.4bGuia.indd 14 07-01-14 20:07


Prctica independiente y resolucin de problemas

Prctica con supervisin

1. Escribe este nmero en forma habitual.

Escribe cada nmero en forma habitual.

Escribe cada nmero en forma habitual.

MILES CENTENAS DECENAS UNIDADES

1 3 4 7

2. ocho mil doscientos cincuenta y ocho. 3. tres mil ciento catorce.

4. mil trescientos ocho. 5. dos mil treinta y cuatro.

6. Explica cmo hallar el valor de cada dgito en el nmero 9 248.

7. nueve mil setecientos treinta y uno. 8. dos mil cuatro.

9. ocho mil quinientos dos. 10. siete mil trescientos noventa y uno.

11. seis mil cincuenta y cuatro. 12. dos mil trescientos ochenta y nueve.


13. 6 452 14. 3 801 15. 5 018 16. 7 314

17. 4 516 18. 2 970 19. 8 273 20. 1 959

21. Escribe un nmero de 4 dgitos que tenga un 7 en la posicin de las centenas.

22. Escribe un nmero que tenga 1 000 ms que 6 243.

23. Cuntas centenas hay en 6 000? Cuntas decenas hay?

24. Tiene sentido o no? Beatriz dice que el nmero ms grande posible de 4 dgitos es 9 000. Es correcta la afirmacin de Beatriz? Explica.

USA LOS DATOS Para los ejercicios 25 y 26, usa el grfico.

25. Usa la forma habitual para escribir el nmero de frascos de mermelada de mora que se vendieron en 2005.

26. Cul es la pregunta? La respuesta es 3 500.

Frascos de mermelada

Frascos

1 0000

2003

2004

2005

A

os

2 000 3 000 4 000 5 000

4 350

3 500

4 800

6

MAT 4B Cap1.indd 6 26-12-13 17:19


27. Marta quiere comprar un volantn que cuesta $ 670. Ella tiene $ 650. Cunto dinero ms necesita?

28. Qu nmero muestra ocho mil noventa?

A 8 009 C 8 090

B 8 019 D 8 900

29. Qu dgito est en el lugar de las decenas en el nmero 6 072?

A 0 C 6

B 2 D 7

PERCEPCIN NUMRICA Puedes usar bloques multibase para mostrar un nmero de diferentes maneras. La representacin dela derecha es una manera de representar el nmero 128.

Estas son otras dos maneras de mostrar el nmero 128.

Dibuja bloques multibase para mostrar cada nmero de dos maneras diferentes. Pinta tus dibujos.

1. 75 2. 94 3. 37 4. 322 5. 243

Prctica adicional en la pgina 30, Grupo A

1 centena 2 decenas 8 unidades

1 centena 1 decena 18 unidades 12 decenas 8 unidades

Captulo 1 7

MAT 4B Cap1.indd 7 26-12-13 17:19

6 7

3 Practicarprctica con supervisin Comentelosejercicios1a3conlosestudiantes.Uselosejercicios4y5paraqueloscontestenlosestudiantes.

RESUMIR use Comenta para procurar que los estudia ntes comprendan la Pregunta esencial.prctica independiente y resolucin de problemasLos alumnos trabajan solos. La correccin debe ser en el pizarrn y en forma grupal.

4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a usar el valor posicional para leer, escribir y representar nmeros de cuatro dgitos. El nmero es siete mil doscientos cincuenta y uno. Cul es el nmero quefaltaenformanormalparalacifra?7_51Respuesta:2.

EvALUACIN: Use la comprensin de los aprendizajes de la leccin para evaluar la comprensin de los estudiantes.

PODER MATEMTICO

resolucin de problemas y razonamientoPropsito Usar bloques multibase para mostrar un nmero de diferentes maneras.

PGINA 7PGINA 6

Por qu podemos representar un nmero de diferentes maneras usando los bloques? Respuestaposible:Porquepodemosocuparlosbloquesytrabajarconelloslasequivalenciasentrecentenas,decenasyunidades.

Qu equivalencias nos sirven para mostrar un nmero de diferentes maneras? Respuestaposible:1centenaequivalea10decenasya100unidadesy1decenaequivalea10unidades.


Mat.4bGuia.indd 15 07-01-14 20:07


Aprende

Escribir nmeros en forma de sumandosOBJETIVO: escribir nmeros en forma de sumandos.

2LECCI

N

Repaso rpido


1. 672 2. 1 056 3. 980 4. 2 362 5. 9 005 PROBLEMA La ballena jorobada es el cetceo ms grande que visita las

costas chilenas. Su peso equivale al peso de 41 huemules o a 740 perros chilenos (quiltros). Se han visto unas 154 ballenas jorobadas cerca de nuestras costas con un peso total de 6 167 toneladas.

Puedes escribir estos nmeros en forma de sumandos para mostrar el valor de cada dgito.


1. Completa el nmero 1 598 en forma estndar.

Escribe cada nmero en forma de sumandos.

Vocabularioforma de sumandos

41 40 1 1

740 700 1 40

6 167 6 000 1 100 1 60 1 7

EnelejemploB,porqunohayundgitodespusdel40?Qu pasara si...las154ballenasjorobadaspesaran

6 067 toneladas? Cmoseescribe6067enformadesumandos?

Ejemplo

2. 4 278 3. 2 507 4. 3 890 5. 5 032

6. Explica cmo hallar el valor de cada dgito en el nmero 3 714.

Laballenajorobadaesunodelosrorcuales ms grandes del mundo; los adultos tienen una longitud de 12 a 16 m y un peso aproximado de 36 000 kg.

1 000 1 1 90 1

8

MAT 4B Cap1.indd 8 26-12-13 17:19


Escribe cada nmero en forma de sumandos.

14. 7 185

10. 8 401

13. 5 207

9. 3 026

12. 1 590

8. 6 847

11. 4 763

7. 2 594

Escribe cada nmero de forma habitual.

17. 1 000 1 1 40 8 5 1 748 18. 5 000 1 200 1 1 7 5 5 297

Encuentra el nmero que falta.lgebra

USA LOS DATOS Para los ejercicios 21 y 22, usa la fotografa.

21. Cmo se escribe el peso de una cra de ballena jorobada en forma de sumandos?

22. Cul es el error? Camila dice que el peso de la cra de la ballena jorobada escrito en forma estndar es 90 1 800 1 7. Cul es el error?

23. Razonamiento Tamara horne 21 galletas. Comi 2 galletas y coloc el resto en bolsas de 3 galletas cada una. Cuntas galletas no estn en una bolsa?


24. Cul es el valor del 9 en 968?

25. Cmo se escribe dos mil treinta en forma estndar?

26. Clemente se subi a su bicicleta por una hora. Cuntos minutos anduvo en bicicleta?

27. Qu nmero es igual 1 349?

A 1 1 3 1 4 1 9B 9 000 1 400 1 30 1 1C 1 000 1 300 1 40 1 9D 1 000 1 30 1 400 1 9

Lacradelaballenajorobada(ballenato),pesa al nacer alrededor de 1 000 kilos.

15. 6 000 + 700 + 30 + 8 16. 9 000 + 100 + 2

19. 4 000 1 600 1 5 4 620 20. 1 500 1 40 1 3 5 8 543

Prctica adicional en la pgina 30, Grupo B Captulo 1 9

MAT 4B Cap1.indd 9 26-12-13 17:19

8 9

LECC

IN

2

Dirija la atencin de los estudiantes a los ejemplos B y C.

Por qu ven un dgito despus de la posicin de las decenas en el ejemplo C cuando no lo hay en el ejemplo B? Respuesta:Hayunidadesenel6167peronohayunidadesen740.

Qunmeroescienvecesmsgrandeque6167?Expliquenlarespuesta:6267.Respuesta: Hay una centenaen6167.Unacentenamshace200.


PGINA 9

1 PresentarInvestigar el concepto Forma de sumandos.El Repaso rpido se enfoca en las destrezas requeridas.

Escribir nmeros en forma de sumandos

PGINA 8

ObjETIvO: Escribir nmeros en forma de sumandos.

2 EnsearAPRENDE Pida a los estudiantes que lean el problema; despus use la charla matemtica para representar los ejemplos.

LECCIN 3 PracticarPRCTICA CON SUPERvISIN Comenteconlosestudianteslosejercicios1a3.

Uselosejercicios4y5paraqueloscontestentodoslosestudiantes.

RESUMIR use Comenta para procurar que los estudiantescomprendanlaPreguntaesencial.

PRCTICA INDEPENDIENTE Y RESOLUCIN DE PROBLEMAS Los alumnos trabajan solos. Luego la correccin debe ser en el pizarrn y en forma grupal.

4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a usar el valor posicional para escribirnmerosenformadesumandos.Cuntoes3512en forma de sumandos? Respuesta:3000+500+10+2.Adems aprendimos a contar hacia delante para contar dinero o dar el vuelto.

EvALUACIN Use la comprensin de los aprendizajes de la leccin para evaluar la comprensin de los estudiantes.

Mat.4bGuia.indd 16 07-01-14 20:07


3LECCI

N

Contar hacia delante con el dineroOBJETIVO: describir y aplicar estrategias de clculo mental, o conteo hacia delante y atrs.

Aprende

Cmo cuentas dinero?

Ejemplo 1 Contar el dinero hacia delante.

Ejemplo 2

Primero cuentas los billetes. Debes comenzar por el de mayor valor.

Luego cuentas las monedas de mayor valor, es decir las de $ 50.

Se escribe $ 17 271.

Se lee: diecisiete mil doscientos setenta y un pesos.

Imagina que tienes en tu bolsillo estos billetes y monedas:

1 moneda de $ 1, 2 monedas de $ 5, una moneda de $ 10, 5 monedas de $ 50, 2 billetes de $ 1 000, uno de $ 5 000 y uno de $ 10 000. Cunto dinero tienes?

Cmo puedo formar $ 23 580 con la menor cantidad de billetes y monedas?

Empieza con el billete de mayor valor. Luego sigue contando los otros billetes o monedas de mayor valor. Usa un billete de $ 20 000, uno de $ 2 000, uno de $ 1 000, 1 moneda de $ 500, una de $ 50 y por ltimo 3 monedas de $ 10.

$ 10 000

$ 17 050

$ 15 000

$ 17 100

$ 16 000

$ 17 150

$ 17 000

$ 17 200 $ 17 250

Luego cuentas las monedas que te quedan, comenzando con la de mayor valor.

$ 17 260 $ 17 265 $ 17 270 $ 17 271

Repaso rpido

Encuentra el valor de:

1. 3 billetes de $ 1 000 2. 2 monedas de $ 500 3. 7 monedas de $ 100

y 5 monedas de $ 10.

Idea matemticaAl contar dinero, es ms fcil empezar con los billetes o monedas de mayor valor.

CLCULO MENTAL

10

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Cuenta el dinero. Escribe las cantidades con el signo peso ($).

Cuenta el dinero. Escribe las cantidades con el signo peso ($).

Di cmo obtener las cantidades de dinero con la menor cantidad de billetes y monedas en cada ejercicio.

Di cmo obtener las cantidades de dinero solo con billetes de $ 10 000 y $ 1 000 y con monedas de $ 100 , $ 10, $ 1 en cada ejercicio.

3. $ 4 650 4. $ 17 480 5. $ 1 999 6. $ 28 325

10. $ 3 250 11. $ 26 723 12. $ 8 198 13. $ 14 560

1. Dos billetes de $ 10 000, 4 monedas de $ 10. 2. Un billete de $ 5 000, 3 monedas de $ 500, 8 monedas de $ 10 y 1 moneda de $ 1.

8. Cuatro billetes de $1 000.

9. Un billete de $ 5 000, dos de $ 1 000, 1 moneda de $ 500, 2 de $ 50 y 3 monedas de $ 10.

7. Razonamiento Edmundo tiene un billete de $ 10 000, uno de $ 5 000, 4 de $ 1 000, 3 monedas de $ 500 y 2 de $ 10. Sonia tiene tres billetes de $ 5 000, tres de $ 1 000 y 8 monedas de $ 500. Quin tiene ms dinero?

14. Razonamiento Cmo podras obtener exactamente $ 41 150 con tres billetes y 2 monedas?

15. La seora Josefina tiene $ 930 en su monedero.Tiene 9 monedas en total. Tiene una moneda ms de $ 100 que de $ 50. Qu monedas tiene?

16. De cuntas maneras diferentes puedes obtener $ 255 usando solo monedas de $ 5 y $ 10? Explcalo.

Sentido numricoEl seor Valdebenito tiene $ 1 590 en una bandeja sobre su escritorio. Tiene dos monedas de $ 500 ms que monedas de $ 50. Qu monedas tiene?

Prctica adicional en la pgina 30, Grupo C Captulo 1 11

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10 11

LECCIN

3

Contar hacia delante con el dinero

Dirija la atencin de los estudiantes a la siguiente pregunta: Por qu es til agrupar monedas segn su valor cuando

se cuenta dinero? Respuesta: Se puede usar el conteo saltado con monedas delmismovalor.

Saquen todos los billetes y monedas que tengan en el bolsillo. Cuenten hacia delante para hallar la cantidad total. Cul es la cantidad total? Respuesta:Lasrespuestasvariarn.

Ahora, agrupen las monedas segn su valor. Cuando puedan, cuenten saltado para hallar la cantidad total. Cul es el total? Es igual a la otra cantidad total? Respuesta:Deberaserlo.

De qu manera les result ms fcil contar el dinero? Respuestaposible:Agrupando.


1 PresentarInvestigar el concepto Signo peso.El Repaso rpido se enfoca en las destrezas requeridas.

ObjETIvO:Describiryaplicarestrategiasdeclculomentaloconteohaciadelanteyhaciaatrs.


3 PracticarPRCTICA CON SUPERvISINComenteconlosestudianteslosejercicios1a3.

CompruebeUselosejercicios4y5paraqueloscontesten todos los estudiantes.

PRCTICA INDEPENDIENTE Y RESOLUCIN DE PROBLEMAS Los alumnos trabajan solos. Luego la correccin debe ser en el pizarrn y en forma grupal.

4 ConcluirCIERRE Escriban en sus cuadernos la respuesta de un vueltodeunbilletede$10000porunaplantaquecuesta$4290.Luegoescribanlacantidadtotaldel vuelto.


PGINA 11PGINA 10

LECCIN

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Ejemplo 2 Usa una recta numrica.

Por lo tanto, los nmeros en orden de mayor (>) a menor (, 5, el dgito de las unidades de mil aumenta 1.

Escribe un cero para cada dgito a la derecha.

Por lo tanto, 2 773 se redondea a 3 000.

Redondea 6 429 a la unidad de mil ms cercana. Mira el dgito de las centenas.

6 429

Como el dgito de las centenas es menor que 5, el dgito de las unidades de mil queda igual.Por lo tanto, 6 429 se redondea a 6 000.

Redondea 4 591 a la unidad de mil ms cercana. Mira el dgito de las centenas.

4 591

Como el dgito de las centenas es 5, el dgito de las unidades de mil aumenta 1.

Por lo tanto, 4 591 se redondea a 5 000.

Vocabularioredondear

16

MAT 4B Cap1.indd 16 26-12-13 17:19


1. Entre qu unidades de mil se ubica 8 714? De qu unidad de mil est ms cerca?

2. 1 403 3. 5 148 4. 8 747 5. 2 501 6. 3 274

8. 5 484 9. 8 273 10. 4 593 11. 1 935 12. 2 222

Redondea a la unidad de mil ms cercana.

13. Redondea a la unidad de mil ms cercana: cuntas personas jugaron a las sillas musicales?

14. Redondea a la unidad de mil ms cercana, cuntas personas tuvieron una pelea de bolas de nieve?

15. Cul es la pregunta? Un total de 1 927 personas interpretaron una cancin con lenguaje de seas. La respuesta es 2 000.

16. Razonamiento Cuando redondeas a la unidad de mil ms cercana, cul es el mayor nmero que redondeas a 6 000? Cul es el menor nmero?

7. Explica cmo redondear 4 681 a la unidad de mil ms cercana.

6 000 7 000 8 000 9 000 10 000

USA LOS DATOS Para los ejercicios 13 y 14, usa la tabla.


17. Cmo escribes seis mil doscientos ocho en formal habitual?

18. Carlos estar de vacaciones 2 semanas. Cuntos das son dos semanas?

19. 38 + 46 = __

20. Cunto es 6 871 redondeado a la unidad de mil ms cercana?

A 6 000 C 6 900

B 6 870 D 7 000


Rcord mundiales Guiness

La mayor cantidad de personas que

Hanjugadoalassillasmusicales 8 238

Han peleado con bolas de nieve 2 473

Prctica adicional en la pgina 30, Grupo E Captulo 1 17

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16 17

LECC

IN

5

Pregunte:porqularectanumricaentre2000y3000no contiene rtulos para otros valores como las decenas y centenas? Respuesta: El nmero se redondea a la unidad de mil ms cercana;porlotanto,necesitanestimarenqulugarestsituadoentrelasunidadesdemil.

Nombren otras dos maneras en las que puedan redondear2773. Respuesta: 2 773 puede redondearse a la decena ms cercana:2770yalacentenamscercana:2800.


PGINA 17

1 PresentarInvestigar el concepto Redondear. El Repaso rpido se enfoca en las destrezas requeridas.

Redondear a la unidad de mil ms cercana

PGINA 16

ObjETIvO: Usarlarectanumricaylasreglasdelredondeo para redondear nmeros a la unidad de mil mscercana.

2 EnsearAPRENDE Pida a los estudiantes que lean el problema; luego use la charla matemtica para presentar ejemplos.

LECCIN 3 PracticarPRCTICA CON SUPERvISIN Comentelosejerciciosdel1al3.

RESUMIR use Comenta para procurar que los estudiantes comprendan la Pregunta esencial.

PRCTICA INDEPENDIENTE Y RESOLUCIN DE PRObLEMAS Los alumnos trabajan solos. Luego la correccin debe ser en el pizarrn y en forma grupal.

4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a usar la recta numrica y las reglasderedondeopararedondearnmerosde4dgitosalaunidaddemilmscercana.Cuntoes5567redondeado a la unidad de mil ms cercana? Respuesta:6000.


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Aprende

6LECCI

N

LgEbrA

Relacionar la suma y la restaOBJETIVO: usa la relacin inversa entre la suma y la resta para resolver problemas.

Repaso rpido


PROBLEMA Matas puede hacer 8 elevaciones en barra seguidas. Su hermano mayor Pablo hace 15 elevaciones en barra seguidas. Cuntas elevaciones en barra ms puede hacer Pablo que Matas?

La suma y la resta son operaciones inversas u opuestas. Una operacin anula a la otra. Una familia de operaciones es un grupo de enunciados relacionados de suma y resta que tienen los mismos nmeros.

1. Isidora hizo 8 lagartijas ms que Emilia. Isidora hizo 17 lagartijas. Cuntas lagartijas hizo Emilia? Copia y completa la operacin relacionada de suma. Despus sala para resolver el problema.

Ejemplo Usa la operacin inversa y una operacin relacionada.

Piensa: 1 8 5 15

Usa una familia de operaciones para resolver el problema.

7 1 8 5 15, por lo tanto, 15 2 8 5 7.

Resta. 15 2 8

Ms ejemplos Halla el nmero que falta.

Usa operaciones relacionadas.

13 2 5 4 Piensa: 13 2 4 5

13 2 4 5 9, por lo tanto, 13 2 9 5 4.

Usa operaciones inversas.

2 5 5 6Piensa: 5 1 6 5 5 1 6 5 11, por lo tanto, 11 2 5 5 6.

1. 9 1 4 5 2. 12 2 6 5 3. 7 1 8 5 4. 11 2 4 5 5. 5 1 8 5

Vocabulariooperaciones inversas

familia de operaciones

17 2 8 5

8 1 5 17

Idea matemticaPuedes usar operaciones inversas y operaciones

relacionadas para comprobar las respuestas a los

problemas.

Quoperacinpuedesusarpararesolverelproblema 1 8 5 12? Explica.

Entonces, Pablo puede hacer 7 elevaciones en barra ms que Matas.

Culessonlasoperacionesenlafamiliade operaciones de 7, 8 y 15?

18

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Escribe una operacin relacionada. sala para completar el enunciado numrico.

Escribe una operacin relacionada. sala para completar el enunciado numrico.

7. 11 2 5 7 8. 1 7 5 13 9. 8 1 5 12 10. 1 5 5 11

11. 2 9 5 8 12. 6 1 5 12 13. 10 2 5 7 14. 2 3 5 8

15. 2 4 5 8 16. 3 1 5 9 17. 11 2 5 2 18. 1 4 5 13

2. 14 2 5 8 3. 5 1 5 12 4. 2 9 5 6 5. 1 4 5 11

6. Explica por qu la familia de operaciones de los nmeros 8 y 16 solo tiene dos expresiones numricas en lugar de cuatro.

Escribe la familia de operaciones de cada grupo de nmeros.

19. 4, 7, 11 20. 5, 5, 10 21. 6, 7, 13 22. 3, 9, 12

USA LOS DATOS Para los ejercicios 23 y 24, usa el pictograma.

23. Cuntos votos ms obtuvieron los saltos que las lagartijas? Qu operaciones relacionadas puedes usar para resolver este problema?

24. Si los abdominales obtienen 4 votos ms, cuntos votos tendrn los abdominales y las lagartijas en total?

25. Cul es el error? A Vicente le pidieron que escribiera una operacin relacionada para 7 1 4 5 11. Escribi 7 2 4 5 3. Explica por qu la respuesta de Vicente es incorrecta. Cul es la respuesta correcta?

26. Un anuncio de peridico muestra tres precios de arriendo de autos po da de uso: camioneta pequea: $ 3 010; camin: $ 2 990; auto deportivo: $ 3 100. Escribe los precios en orden de mayor a menor.

27. Qu cinco nmeros son menores que 2 014 pero mayores que 1 987?

28. Sandro tiene $ 3 866 en su caja de ahorro para la universidad. Redondea la cantidad a la unidad de mil ms cercana.

29. Cul de los siguientes grupos de nmeros no se pueden usar para hacer una familia de operaciones?

A 8, 9, 17

B 7, 7, 14

C 1, 3, 5

D 12, 9, 3

Prctica adicional en la pgina 30, Grupo F

Saltos

Abdominales

Lagartijas

Ejercicios favoritos

Captulo 1 19

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18 19

LECCIN

6

Relacionar la suma y la resta

Solicite a los estudiantes que den un ejemplo de una familiadeoperaciones.Familiadeoperacionesposible:4+3=7;3+4=7;7-4=3;73=4.

Dirija la atencin de los estudiantes a ms ejemplos. Cul es la diferencia entre operaciones relacionadas y operaciones inversas? Respuesta: Las operaciones relacionadas usan la misma operacin.Lasoperacionesinversasusanoperacionesopuestas.


1 PresentarInvestigar los conceptos Operaciones inversas, Familia de operaciones. El Repaso rpido se enfoca en las destrezas requeridas.

ObjETIvO:Usarlarelacininversaentrelasumaylarestapararesolverproblemas.


3 PracticarPRCTICA CON SUPERvISIN Comentelosejerciciosdel1al3conlosestudiantes.

Compruebe. Uselosejercicios4y5paraqueloscontestentodoslosestudiantes.

RESUMIR use Comenta para procurar que los estudiantescomprendanlapreguntaesencial.

PRCTICA INDEPENDIENTE Y RESOLUCIN DE PROBLEMAS Los alumnos trabajan solos. Luego la correccin debe ser enelpizarrnyenformagrupal.Elejercicio23esunproblema de varios pasos o de estrategias.

4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos que la suma y la resta son operaciones inversas. Cmo se puede usar este conocimiento para resolver un problema? Respuesta:Paradescubrircuntotengoquesumara11paraobtener23puedousarlaoperacininversaderestaparaencontrarelresultado2311=12;porlotanto,12sumadoa11esiguala23.


PGINA 19PGINA 18

LECCIN

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7LECCI

N

Estimar sumas y diferenciasOBJETIVO: restar nmeros de 3 dgitos con cero.

PROBLEMA En 2006, el primer da de funcionamiento de una feria costumbrista del norte de Chile tuvo 4 269 visitantes. Ese mismo da, pero en el ao 2012, la asistencia aument en 2 008 visitantes. Aproximadamente cuntas personas visitaron el primer da la feria el ao 2012?

Puedes estimar para encontrar aproximadamente cuntas personas asistieron a la feria costumbrista el primer da.

Una estimacin es un nmero que est cerca de una cantidad exacta.

Aprende

Repaso rpido

Estima la suma. 4 269 1 2 008

Encontrars una estimacin ms exacta si redondeas el nmero a una posicin menor.

4 269

1 2 008

4 000

1 2 0006 000

Redondea cada nmero a la unidad

de mil ms cercana. Luego suma.

4 269

1 2 008

4 300

1 2 0006 300

Redondea cada nmero a la

posicin menor ms cercana.

Despus suma.

Por lo tanto, aproximadamente 6 000 personas visitaron el primer da la feria en el 2012.

Por lo tanto, una estimacin ms cercana es aproximadamente 6 300 personas.

Los nmeros compatibles son fciles de calcular mentalmente. Usa las propiedades y los nmeros compatibles para estimar una suma.

Explica por qu redondear a una posicin menor da una estimacin ms cercana a la suma real.

Vocabularioestimacin

nmeros compatibles

Redondea a la unidad de mil ms cecana.

1. 7 846 2. 1 1073. 5 570 4. 6 3925. 4 513

Estima la suma. 46 + 28 + 67

Por tanto, la suma es aproximadamente 128.

Usa nmeros compatibles y propiedades.

46 + 28 + 67

40 + 28 + 60

28 + 40 + 60

28+(40+60)

28 + 100 = 128

Encuentra los nmeros compatibles.

Piensa: 40 + 60 = 100

Usa la propiedad conmutativa

Usa la propiedad asociativa

Puedes sumar dos o ms nmeros en cualquier orden y, aun as, obtener la misma suma

o total. 4 + 5 = 5 + 4

Puedes agrupar nmeros de diferentes maneras y, aun as,

obtener la misma suma o total. 4+(6+2)= (4+6)+2

Recuerda

20

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1. Estima 3 612 + 4 285 redondeado a la unidad de mil ms cercana. Despus, estima la suma redondeando a la unidad de mil ms cercana. Cul est ms cerca de la suma real?


En el ao 2003 el primer da de funcionamiento, la feria costumbrista del norte de Chile recibi 3 456 visitantes. El ltimo da la visitaron 8 519. Aproximadamente, cuntos visitantes ms fueron el ltimo da del ao 2003?

En el ao 2002, la feria costumbrista del norte de Chile exhibi 1 467 platos de comida diferentes. En el ao 2003, la misma feria exhibi 3 589 platos de comida.

Estima la suma. 8 519 3 456.

Estima la suma. 3 589 1 467.

Puedes encontrar una estimacin ms cercana redondeando a una posicin menor.

3 589

2 1 467

4 000

2 1 0003 000


unidad de mil ms cercana.

Despusresta.

Piensa: 4 000 1 000 es

fcil de calcular mentalmente.


centena ms cercana. Luego resta.

Por lo tanto, aproximadamente 6 000 personas ms visitaron la feria el ltimo da el ao 2003.

Por lo tanto, una estimacin ms cercana es 5 000 personas ms.

Por lo tanto, la feria costumbrista exhibi 3 000 platos de comida ms el ao 2003.

Redondea.

Usa nmeros compatibles.

Estimar diferencias

8 519

2 3 456

8 519

2 3 456

9 000

2 3 0006 000

8 500

2 3 5005 000

Captulo 1 21

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20 21

LECC

IN

7

Comente la seccin Aprende. Por qu estimamos nmeros? Respuesta posible: Estimar nos ayuda a comprobar respuestasyhacermsfcillasumayrestadenmeros.

Dirija la atencin de los estudiantes al ejemplo De una manera. Es siempre mejor redondear al valor posicional ms bajo que al valor posicional ms alto? Respuestaposible:Redondearalvalorposicionalmsbajodaunaestimacinmscercana,peroavecesesmejorredondearaunvalorposicionalmsaltoporquelosnmerossonmsfcilesdecalcularmentalmente.

Pida a los estudiantes que lean Estimar diferencias. Explique en qu se parecen estimar sumas y estimar diferencias. Respuestas posibles: Los nmeros se redondean igualparalasumaqueparaladiferencia.


1 PresentarInvestigar el concepto Estimacin.El Repaso rpido se refiere a las destrezas requeridas.

Estimar sumas y diferencias

PGINA 20

ObjETIvO: Restarnmerosde3dgitoscon0.

2 EnsearAPRENDE Presente el vocabulario nuevo. Pida a los estudiantes que lean el problema; luego use la charla matemtica para presentar los ejemplos.

LECCIN

PGINA 21

Mat.4bGuia.indd 22 07-01-14 20:07


Redondea para estimar.

8. 9. 10. 11. 12.

13. 14. 15. 16. 17.

Usa nmeros compatibles para estimar.

18. 10 732 8 961 19. 1 070 508 20. 22 579 16 067

21. 384 1 225 1 587 22. 282 1 25 1 51 1 172 23. 2 467 1 511 1 1 124 1 542

Ajusta la estimacin para que est ms cerca de la suma o diferencia exacta.

24. 7 395 1 4 098 25. 8 905 3 241 26. 5 319 2 946

Estimacin: 11 000 Estimacin: 6 000 Estimacin: 20 000

27. 327 1 198 28. 3 214 222 1 1 632 723 29. 4 399 576 1 2 218 931

Estimacin: 500 Estimacin: 5 000 000 Estimacin: 2 000 000

USA LOS DATOS Para los ejercicios 30 al 34, usa la tabla.

30. Hubo 1 089 ms asistentes a los Juegos Olmpicos en el ao 2005 que en el ao 2000. Estima la asistencia a la Juegos Olmpicos el 2005.

31. Aproximadamente, cuntos visitantes ms hubo el ao 2000 que el ao 1996?

32. Entre qu dos aos la asistencia aument en 10 visitantes?

33. Santiago estim que la diferencia en la asistencia de 1999 a 2000 era aproximadamente 1 000. Da una estimacin ms cercana.

34. Explica cmo una suma redondeada se compara con la suma exacta si los sumandos se redondean a una posicin de menor valor.


Usa nmeros compatibles para estimar.

2. 3. 4. 5. 6.

7. Explica por qu puedes hallar ms de una estimacin para una suma o diferencia.

4 072

1 6 581

2 409

1 6 186

259

1 684

1 632

2 947

8 932

2 5 341

746

2 309

8 3222 6 378

7 372

1 2 949

3 592

1 1 073

37 137

1 69 205

372

1 754

9 472

2 2 612

206

1 2 358

4 592

2 3 419

58 942

2 5 172

Asistencia a los Juegos Olmpicos

Ao Visitantes

1996 6 828

1997 7 944

1998 7 261

1999 7 271

2000 8 052

22

MAT 4B Cap1.indd 22 26-12-13 17:19

Actividad opcional


35. Un auto nuevo cuesta $ 8 355. Si se redondea a la unidad de mil, aproximadamente, cunto cuesta el auto?

36. Alejandro necesita $ 995 para una excursin escolar. Ya ahorr $ 582. Cunto ms tiene que ahorrar?

37. Una pelcula fue vista por 8 438 personas el viernes, 8 294 personas el sbado y 8 004 personas el domingo. Qu da vieron un mayor nmero de personas la pelcula?

38. Un avin que vuela a una altura de 9 814 metros desciende a 4 518 metros para recoger datos acerca del tiempo. Cul es la mejor estimacin de la altura del avin cuando recogi los datos?

A 1 000 metros C 4 000 metros

B 1 500 metros D 5 000 metros

39. Este ao, los estudiantes vendieron 7 342 suscripciones de revista para recaudar fondos. El ao pasado vendieron 943 suscripciones menos. Aproximadamente, cuntas suscripciones vendieron en total en los dos aos? Explica tu respuesta.

PERCEPCIN NUMRICA Cuando estimas, obtienes una sobrestimacin o una subestimacin. Una sobrestimacin es mayor que la respuesta exacta. Una subestimacin es menor que la respuesta exacta.

Por lo tanto, entre 2 000 y 4 000 personas vieron la obra de teatro.

En la noche de estreno, 11 548 vieron una obra de teatro. La siguiente noche, la vieron 21 574 personas. Aproximadamente, cuntas personas vieron la obra de teatro en total?

Ejemplos

Redondea a la unidad de mil mayor.

Ambos sumandos redondeados son mayores que los originales. Por lo tanto, es una sobrestimacin.

Redondea a la unidad de mil menor.

Ambos sumandos redondeados son menores que los originales. Por lo tanto, es una subestimacin.

Di por qu la estimacin es una sobrestimacin o una subestimacin.

1. 7 524 1 1 632 2. 15 104 1 22 301 3. 2 414 1 1 206 4. 25 714 1 36 822 Estimacin: 10 000 Estimacin: 37 000 Estimacin: 3 000 Estimacin: 70 000

1 548

1 1 578

1 548

1 1 5782 000

1 2 0004 000

1 000

1 1 0002 000

Prctica adicional en la pgina 30, Grupo G Captulo 1 23

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22 23

3 Practicarprctica con supervisin Comentelosejercicios1a9conlos estudiantes.Compruebe Uselosejercicios1y6paraquelocontestentodos los estudiantes.


prctica independiente y resolucin de problemasLos alumnos trabajan solos. Luego la correccin debe ser en elpizarrnyenformagrupal.Elejercicio30esunproblemade varios pasos o de estrategias.

4 ConcluirCIERRE Hoy usamos nmeros compatibles para facilitar la suma y la resta de nmeros. Expliquen cmo usar ciertas reglas de la multiplicacin para que la suma resulte ms fcil. Respuesta:Elestudiantedebeexplicarqueunaregladelamultiplicacinhaceposibleintercambiarelordendelosnmerosenlaoperacinyotrapermitelaagrupacindenmerosdeunamaneramsclara.

Nota: el profesor o profesora debe dar nfasis a que el estudiante comprenda estas reglas y no el nombre de las propiedades mismas, que estudiarn en cursos superiores.


Cundo es mejor obtener una sobrestimacin? Respuesta posible: Cuando se quiere saber si se tiene suficientedineroparacompraralgoosisequieresaberlacantidadmximaparaalgo.

Cundo es mejor obtener una subestimacin? Respuesta posible: Cuando se quiere saber la cantidad o nmeromnimo.Porejemplo,sitieneslaalturamnimaparasubiraunamontaarusa.

PODER MATEMTICO

resolucin de problemas y razonamiento.Propsito Estimar sumas y diferencias.


PGINA 23PGINA 22

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8LECCI

N

Sumar mentalmente usando diversas estrategiasOBJETIVO: usar estrategias de clculo mental para hallar sumas y diferencias.

Aprende

Repaso rpido

PROBLEMA El coro y la orquesta de un liceo van a dar un concierto. Hay 56 estudiantes en el coro. Hay 37 estudiantes en la orquesta. En el concierto, cada estudiante tiene una silla en el escenario. Cuntas sillas se necesitan?

Algunas veces no necesitas papel y lpiz para sumar o restar. Usa estas estrategias como ayuda para sumar y restar mentalmente.

1. 20 1 502. 300 1 800 3. 1 300 2 4004. 1 100 2 6005. 7 000 1 2 000

Piensa: 56 5 50 1 6

37 5 30 1 7

Por lo tanto, se necesitan 93 sillas.

Piensa: 76 5 70 1 6

42 5 40 1 2

Por lo tanto, 76 2 42 5 34.

Porqucreesqueestaestrategiasellamapor descomposicin?

Ms ejemplos

Encuentra la diferencia. 76 42

Resta las decenas 70 2 40 5 30

Resta las unidades 6 2 2 5 4

Suma las diferencias 30 1 4 5 34

Resta.

Encuentre la suma. 56 1 37

Suma las decenas 50 1 30 5 80

Suma las unidades 6 1 7 5 13

Suma los totales 80 1 13 5 93

Suma.

Suma.

Encuentra la suma. 235 1 412 200 1 400 5 600 30 1 10 5 40 5 1 2 5 7 600 1 40 1 7 5 647

Resta.

Encuentra la diferencia. 458 2 136 400 2 100 5 300 50 2 30 5 20 8 2 6 5 2 300 1 20 1 2 5 322

Usa la estrategia por descomposicin.

24

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Usa la estrategia dos ms dos menos.

Puedesconvertirunnmeroaladecenamscercanaydespus ajustarelotronmeroparasumarorestar.

Restar es ms fcil si el nmero que restas es un nmero sencillo. Para obtener un nmero sencillo, aumenta el nmero que restas a la siguiente decena.Despussumalamismacantidadparaajustarlarespuesta.

Encuentra la diferencia. 56 2 38

Piensa: Suma un nmero a 38 para convertirlo en un nmero

con 0 unidades.

Suma 2 a 38 para obtener 40 38 1 2 5 40Suma2a56paraajustarladiferencia 561 2 5 58Resta 58 2 40 5 18

Por lo tanto, 56 2 38 5 18.

Porquusaslasiguientedecenasencillapara38envezde56?

Piensa: 194 est cerca del nmero sencillo 200.

Intercambia los dgitos de las unidades 234 1 199Suma 1 a 199 para obtener 200 199 1 1 5 200Resta1de234paraajustarlasuma 2342 1 5 233Suma 200 1 233 5 433

Por lo tanto, 239 1 194 5 433.

Explicacmosepuederesolverelproblemaintercambiandolosdgitos que estn en otra posicin.

Usa la estrategia completar 10.

Cuando sumas nmeros, puedes intercambiar los dgitos que tienen el mismo valor posicional. Algunas veces esto te ayuda a obtener un nmero sencillo.

Encuentra la suma. 239 1 194

1. Calcula mentalmente 68 1 56. Suma 2 a 68 para obtener el siguiente nmero sencillo. Resta 2 de 56 para ajustar la suma. Cul es la suma?

Suma o resta mentalmente. Di qu estrategia usaste.

2. 86 2 43 3. 72 1 39 4. 62 2 29 5. 867 2 425 6. 145 1 213

7. Explica cmo puedes hallar 478 2 215 usando el clculo mental.

38 40 56 58

+2 +2

18

40 56

18

Captulo 1 25

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24 25

LECC

IN

8

Dirija la atencin de los estudiantes a la resolucin del problema De una manera. En qu formas se escriben los nmeros cuando se usa la estrategia por descom-posicin? Expliquen por qu piensan que esta forma ayuda a usar la estrategia. Respuesta:Enlaformapor descomposicin;unaraznposibleesqueestaformapermitevercadavalorposicionalporseparado.

Pida a los estudiantes que lean la resolucin del problema De otra manera. Expliquen cul es la diferencia entre la estrategia por descomposicin y la estrategia dos ms o dos menos. Respuesta:Laestrategiapor descomposicin usa nmerosdescompuestosenunidades.Laestrategiados ms o dos menoscambiaunnmeroasusiguientedecenaydespusajustaelotronmero.


1 PresentarInvestigar el concepto Estrategias para el clculo mental.El Repaso rpido se enfoca en las destrezas requeridas.

Sumar mentalmente usando diversas estrategias

PGINA 24

ObjETIvO: Usarestrategiasdeclculomentalparahallarsumasydiferencias.

2 EnsearAPRENDE Pida a los estudiantes que lean el problema; luego use la charla matemtica para presentar los ejemplos.

LECCIN

PGINA 25

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Secciones de la orquesta

Seccin Nmero

Cuerdas 72

14

18

Vientos de metal

Vientos de madera

Suma o resta mentalmente. Di qu estrategia usaste.

8. 94 2 57 9. 16 1 58 10. 95 1 36 11. 38 1 75 12. 93 2 46

13. 152 2 79 14. 238 1 431 15. 286 2 159 16. 723 1 142 17. 442 2 238

18. 758 2 426 19. 384 1 218 20. 276 1 79 21. 576 2 98 22. 726 2 314

36. Explica cmo hallar 87 2 53 usando las estrategias por descomposicin y contar hacia delante. Cul es ms fcil de usar?

USA LOS DATOS Para los ejercicios 33 a 35, usa la tabla y el clculo mental.

33. Cuntos instrumentos conforman una orquesta?

34. Usa el clculo mental para hallar cuntas cuerdas ms hay que instrumentos de viento de madera y metal juntos.

35. Olivia tiene 100 soportes para instrumentos. Cuntos ms necesita para que cada instrumento tenga un soporte?

Halla la suma o diferencia.

23. 462 2 18 24. 79 1 42 25. 134 1 112 26. 27 1 335 27. 86 1 63

28. 656 2 429 29. 64 1 58 30. 47 2 39 31. 211 1 725 32. 137 2 19

37. La puntuacin de Daniel se redondea a 5 400. Cul es su puntuacin real si el dgito de las decenas es 8 y el dgito de las unidades es 2?

38. La clase de Manuel reuni $ 6 980. La clase de Rodrigo reuni $ 6 089. Qu clase reuni ms dinero?

39. Si Ramiro lanza dos cubos numerados del 1 al 6, es seguro, probable, poco probable o imposible que ambos cubos caigan en 4?

40. Toms quiere comprar una manzana y un pltano que cuestan $ 48 y $ 45. Suma 2 a 48 para hallar mentalmente el total. Cmo debe ajustar la suma para hallar el total?

A Sumar 2 a 45

B Sumar 5 a 45

C Restar 2 de 45

D Restar 5 de 45

Prctica adicional en la pgina 30, Grupo H26

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Escribe para explicar

1. En el coro hay 18 estudiantes de cuarto bsico, 14 estudiantes de quinto bsico y 23 estudiantes de tercero bsico. Cuntos estudiantes hay en el coro?

2. Cmo usas el clculo mental para restar 185 2 67?

Resolucin de problemas Escribe para explicar cmo usas las estrategias del clculo mental para resolver problemas.

Escribe para explicar cmo el uso de las estrategias del clculo mental te ayuda a aprender a sumar y restar nmeros ms grandes mentalmente.

Tres grupos de estudiantes ensayan para un recital de danza. Hay 19 estudiantes en el primer grupo, 17 estudiantes en el segundo grupo y 12 estudiantes en el tercer grupo. Cuntos estudiantes estn ensayando?

Necesito sumar 19 1 17 1 12. Primero, uso la estrategia de completar 10 para sumar 19 1 17. Le sumo 1 a 19 para obtener 20 y resto 1 de 17 para obtener 16 porque s que la suma de 20 1 16 es la misma que la suma de 19 1 17. Sumo 20 1 16 5 36.

Despus, necesito hallar la suma de 36 1 12. Uso la estrategia de descomponer los nmeros. 36 5 30 1 6 y 12 5 10 1 2. Por lo tanto, puedo sumar las decenas y unidades para hallar la suma.

Sumo 30 1 10 5 40, 6 1 2 5 8, y 40 1 8 5 48. La suma es 48. Por lo tanto, hay 48 estudiantes ensayando.

Para escribir una explicacin:

Tu primera oracin debe decir cul es el problema.

Usa palabras como primero, despusyporltimopara explicar tus pasos.

Usa un vocabulario matemtico correcto.

Muestra tus clculos.

Escribe un enunciado para resumir la respuesta.

Captulo 1 27

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26 27

3 Practicarprctica con supervisin Comentelosejercicios1a4conlos estudiantes.Compruebe Uselosejercicios5y6paraqueloscontestentodos los estudiantes.


prctica independiente y resolucin de problemasLos alumnos trabajan solos. Luego la correccin debe ser en elpizarrnyenformagrupal.Elejercicio35esunproblemade varios pasos o de estrategias.

4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos tres estrategias para hacer clculos mentales. Expliquen cmo elegir qu estrategia usar. Respuesta:Lasrespuestasvariarn.


Pida a los estudiantes que lean el problema y la explicacin. Por qu los estudiantes decidieron usar la estrategia de nmeros sencillos para los primeros dos nmeros que se usaron? Respuesta posible: Los estudiantes decidieron usar la estrategiadenmerossencillosdebidoaque19estmuycercade20y20esunnmerosencillo.

Hubiera podido el estudiante usar una estrategia diferente para resolver el problema de un solo paso? Respuestaposible:S,elestudiantepudousarlaestrategiapordescomposicinparasumartresnmerosenunsolopaso.

resolucin de problemasAntes de trabajar con los problemas, pida a los estudiantes que hagan una lista de todas las estrategias de clculo mental que conocen. Despus, pdales que lean el primer problema, y decidan qu estrategia quieren usar antes de escribir su explicacin. Para el segundo problema, pida a los estudiantes que ensayen algunas estrategias antes de responder las preguntas.

Escribe TALLER

destreza de escritura: Escribir una explicacin

Propsito Use Escribe para explicar para entender y resolver problemas de clculo mental.


PGINA 27PGINA 26

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28

Paso

Paso

Paso

Destreza: estimacin o respuesta exacta?OBJETIVO: resolver problemas con el uso de la destreza estimacin o respuesta exacta.

9LECC

IN

Pesos de unavin ligero

ArtculoPeso

(en kilos)

Avinvaco

AceiteEquipo

adicional

Piloto tpico/adulto

Pesomximoseguro

Combustible

Equipaje

973

15

20

146

80

1 600

95

Usa la destrezaPROBLEMA El peso mximo de un avin en vuelo es de 1 600 kilos. El peso total del avin, es decir, con aceite, combustible, equipo adicional, equipaje y piloto es menor de 1 600 kilos? Cuntos pasajeros adultos pueden viajar en un avin con carga?

Encuentra el peso total del avin con carga ms el piloto.

No necesitas saber el peso exacto para hallar si es menos de 1 600 kilos. Puedes estimar el peso comparndolo a 1 600 kilos.

Redondea a la decena mayor. Despus suma.

973 1 15 1

4º básico galileo docente

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