Matemáticas V - Geometría Analítica Prof. Jesús Calixto Suárez. 44

G. EJERCICIOS.-UNIDAD IV.-SISTEMAS DE COORDENADAS

1.-Convertir las coordenadas rectangulares de los siguientes puntos a coordenadas polares

(a) (4,1) (b) (3,7) (c) (–1,5)

(d) (6,0) (e) (–5,0) (f) (–4, –6)

(g) (4, –8)

2.- Convertir las coordenadas polares de los siguientes puntos a coordenadas rectangulares

(a) (6,30°) (b) (2,45°) (c) (–5,60°)

(d) (3,120°) (e) (–4, –60°) (f) (4,180°)

(g) (3, –240°)

3.- Calcula el perímetro y el área de los triángulos cuyos vértices son: (a) A (–2, –2), B (7,1) y C (3,8)

(b) J (3, –1), K (–2,7) y L (1,6)

(c) M (–1, –2), N (–5, –3) y P (–3, –6)

4.- Determina cual de los puntos A (7,3), B (–5,2) y C (–8,1) es el más cercano al punto P (1, 1

2).

5.- Comprueba que los tres puntos que se dan son colineales (pertenecen a la misma recta) (a) A(1,–2) B(2,1) y C(–1,–8) (b) A(1,3) , B(–2,–3) y C(0,1)

6.- Calcula el área del circulo limitado por la circunferencia que tiene su centro en el punto C (5,1) y que pasa por el punto P (1,4).

7.- Comprueba que los puntos sean los vértices de un triángulo isósceles. A (1,3); B (5,7); C (8,2)

8.-Encuentra las coordenadas de los puntos que dividen en cuatro partes iguales a cada uno de los siguientes segmentos:

(a) BC ; B(1,2) y C(5,10)

(b) MK ; M(7,1) y K(–1,5)

(c) JL ; J(2,2) y L(–6,4)

9.-Si la longitud de un segmento es 10 y las coordenadas de uno de sus extremos son A(8,10), calcula la ordenada del otro extremo, sabiendo que su abscisa es 2 (dos soluciones)

10.- Calcula las coordenadas del punto que divide al segmento AB si A(–2,–1) y B(3,2) con una razón = –2 www.ca

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x

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11.- En los siguientes casos, se proporciona el número de lados de un polígono convexo. ¿En cuántos triángulos dividen al polígono las diagonales trazadas desde uno de los vértices?

a) 10 _____________________________________________________________________________ b) 25 _____________________________________________________________________________ c) x _____________________________________________________________________________

12.- En los siguientes casos, se proporciona el número de lados de un polígono convexo. Encuentra la suma de las medidas de los ángulos de los polígonos

a) 6 _____________________________________________________________________________ b) 12 _____________________________________________________________________________ c) 24 _____________________________________________________________________________ d) 100 ____________________________________________________________________________ e) p _____________________________________________________________________________

13.- En los siguientes casos, se proporciona la suma de las medidas de los ángulos interiores. Encuentra el número de lados del polígono.

a) 7020° _________________________________________________________________________ b) 1980° _________________________________________________________________________ c) 6120° _________________________________________________________________________ d) 1800° _________________________________________________________________________ e) 1260° _________________________________________________________________________ f) 3420° _________________________________________________________________________

14.- En los siguientes casos, se proporciona el número de lados de un polígono regular. Encuentra la medida del ángulo del vértice del polígono.

a) 7 _____________________________________________________________________________ b) 9 _____________________________________________________________________________ c) 10 _____________________________________________________________________________ d) 20 _____________________________________________________________________________ e) 100 ____________________________________________________________________________

15.- ¿Cuántos lados tiene un polígono regular si cada ángulo interior mide 108o?

16.- Las medidas de los ángulos interiores de un pentágono son: y, 3y, 2 –1y , 6 5y y 4 2y .

Halla la medida de cada ángulo.

17.- Halla la medida de cada ángulo en las siguientes figuras:

a) b)

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18.- La estructura molecular del benceno C6H6, consiste de 6 átomos de carbono dispuestos en forma hexagonal plana con un átomo de carbono vinculado en cada átomo de carbono.

a) ¿Qué polígono representa dicha figura? b) ¿Cuál es la medida de cada ángulo interior?

19.- Calcula el valor de x en las siguientes figuras:

1) Si RT QS

2) Si QR SP

3)

4)

5) Si TP RS

6) Si TW UR

7) Si DE CB

8) Si OT RQ

9) Si RS OP

10) Si EG DH

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20.-Resuelve los siguientes problemas:

20.1.- Para encontrar la anchura AB de un río se construyeron 2 triángulos semejantes, como se muestra

en la figura. Y al medirse encontré que: AC 17m ,

CD 5m , DE 20m , ¿Cuál es la anchura del rio?

20.2.- Para medir lo largo de un lago se construyeron los

siguientes triángulos semejantes, en los cuales se tiene que:

AC 215m , A'C 50m , A' B' 112m . ¿Cuál es la longitud del lago?

20.3.- Para medir la anchura de un río se forman los siguientes triángulos, en los que:

AO 32m , CD 30m , OD 6m . Encuentra

AB

20.4.- Un árbol proyecta una sombra de 5m a la misma hora en que un poste de 2m de altura, muy próximo al árbol, proyecta una sombra de 2

3m. Determina la altura "h" del

árbol, si tanto éste como el poste, son perpendiculares al terreno.

20.5.- Un árbol de 14m de altura próximo a una torre, proyecta una sombra de 24m a la misma hora. Determinar:

a) La altura de la torre, si su sombra es de 48m b) La sombra que refleja la torre, si su altura es

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21.-Encuentra la longitud de cada una de las medianas del triángulo cuyos vértices son los puntos A(–2,–2) , B(6,0) y C(2,8).

22.-Encuentra las coordenadas de los vértices del triángulo en que los puntos medios de sus lados son los puntos: J(3,1) , K(4,3) y L(1,5).

23.-Calcula los ángulos interiores del polígono irregular cuyos vértices son: A(–5,–2) , B(4,–4), C(8,1), D(4,7) y E(–1,3).

24.-El segmento de recta que une A(2,4) y B(–3,–5) se extiende por ambos extremos en una distancia igual al doble de su longitud original. Encuéntrense las coordenadas de los nuevos extremos.

25.-Un niño de 15kg. Se sienta en A(2, 1) y otro, de 25kg, en B(5, 2.5), donde las unidades son metros. Encuéntrese el punto P entre A y B que pueda usarse como apoyo de un balancín que ponga a los dos niños en equilibrio.

26.-Divide el segmento AB en tantas partes iguales como se te indica: (a) A= (–1,4), B= (6,2) en tres partes iguales.

(b) A= (3,5), B= (8, –2) en cuatro partes iguales.

(c) A= (–4, –3), B= (7,4) en cuatro partes iguales.

(d) A= (–1, –1), B= (5,6) en tres partes iguales.

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