4. MEDICIÓN DE ÁNGULOS VERTICALES Y DE PENDIENTES

4.0 Introducción 1. Un ángulo vertical es el ángulo formado por dos rectas situadas en el plano vertical*, o sea entre un punto bajo y dos puntos más elevados. Dado que estos ángulos están situados en el plano vertical, las líneas rectas que constituyen sus lados generalmente son líneas visuales. El ángulo vertical BAC puede estar formado, por ejemplo, por la visual AB que comienza en la estación A, en la orilla del río, y se dirige hacia una instalación de bombeo ubicada en un sitio más elevado, y la visual AC que partiendo de la estación A mira hacia un tanque de almacenamiento de agua que está mucho más alto.

2. Una línea que no es horizontal, presenta una pendiente, que puede ser ascendente o descendente. La importancia de la pendiente depende de la diferencia de altura entre sus puntos.

3. Como ya se vio en el (Capítulo 2), la pendiente de un terreno afecta la medición de las distancias. La pendiente del terreno también es muy importante cuando se trata de diseñar una granja piscícola, dado que se la puede aprovechar para disminuir los costos de construcción. Se construyen canales con pendiente para que el agua pueda circular por gravedad*; los estanques a su vez deben tener un fondo inclinado para asegurar un buen drenaje. Los diques de los estanques y represas también se deben construir con pendiente (ver Colección FAO: Capacitación, Volumen 16/2, Topografía para la píscicultura de agua dulce: levantamientos topográficos); Volumen 21/1, Construcción de estanques para la piscicultura de agua dulce, Volumen 21/2,

4. La pendiente de una línea recta se llama gradiente. Se define de la siguiente manera:

� la variación de distancia vertical o de altura en una distancia horizontal dada, o también la variación de distancia horizontal o de altura en una distancia vertical dada;

� el ángulo vertical formado por la línea de la pendiente y una línea recta horizontal.

Cómo se expresa la pendiente de una línea

5. La pendiente de una línea recta se expresa de diferentes maneras:

� en forma de porcentaje, o de variación de altura expresada en metros, en una distancia horizontal de 100 m. Este porcentaje se puede expresar de dos maneras, como un porcentaje (%) o como valor decimal, en centésimos;

� en grados, como la medida del ángulo vertical formado por la pendiente y el plano horizontal*.

en este caso no olvide que:

� los grados se dividen en 60 minutos (60') y cada minuto es igual a 60 segundos (60");

� un ángulo recto es igual a 90°; por lo tanto la medida de una pendiente está siempre comprendida entre 0° (horizontal) y 90° (vertical);

� · como relación que indica el cambio de

distancia horizontal (x) por unidad de distancia vertical, o también la variación de distancia vertical (y) por unidad de distancia horizontal, en uno de los modos siguientes:

� la variación de distancia horizontal (x metros) en un metro de distancia vertical, por ejemplo para expresar la pendiente de los taludes que constituyen los costados de diques y canales (tal como 2:1);

� la variación de distancia vertical (x milímetros o x centímetros) en un metro de distancia horizontal; para expresar, por ejemplo, la pendiente longitudinal del fondo de un canal o de un conducto de agua (tal como 3cm/m);

Ejemplos:

� una pendiente del 17 por ciento es igual al (10+5+2) por ciento, lo cual equivale a 5º42'40" +

� la variación de distancia horizontal (x unidades) por unidad de distancia vertical; puede expresar por ejemplo la pendiente longitudinal de una tubería (tal como 1 en 300). Variación de 1 m de altura cada 300 m

Conversión del porcentaje de pendiente en grados, o de grados en porcentaje 6.Según el instrumento que se utiliza para medir una pendiente, puede ser necesario convertir el porcentaje de pendiente en grados, o inversamente pasar de grados a porcentaje. Para llevar a cabo esa conversión, es posible utilizar el Cuadro 4 o el gráfico que aparece en la Figura 3.

Nota: el cuadro y el gráfico indican que:

� 1 grado equivale aproximadamente a 1,75 por ciento;

� 1 por ciento corresponde aproximadamente a 0°35';

� una pendiente de 45° es igual a una pendiente de 100 por ciento.

Cuadro 4 Conversión de unidades de pendiente en

grados o porcentajes De porcentajes a grados

Porcentaje Grados/min/seg

0.5 0°17'10''

1 0°35'

2 1°08'40''

5 2°51'40''

10 5°42'40''

20 11°18'36''

30 16°42'

40 21°48'05''

50 26°33'55''

100 45°

De grados a porcentajes

Recordar: 60 min = 1 grado y 60 seg = 1 min

Grados Porcentaje Grados Porcentaje

0.25(15') 0.44 11 19.44

0.50(30') 0.87 12 21.26

0.75(45') 1.31 13 23.09

1 1.75 14 24.93

2 3.49 15 26.79

3 5.24 16 28.68

4 6.99 17 30.57

5 8.75 18 32.49

6 10.51 19 34.43

7 12.28 20 36.40

8 14.05 30 57.74

9 15.84 40 83.91

10 17.63 45 100

2º51'40" + 1º08'40" = 8º101'120" = 8º103' = 9º43'

� una pendiente de 9º43' es aproximadamente igual a (9º+30'+15') que es equivalente a un 15,84 por ciento + 0,87 por ciento + 0,44 por ciento = 7,15 por ciento o 17 por ciento

FIGURA 3 GRÁFICO PARA LA CONVERSIÓN RÁPIDA DE UNIDADES DE PENDIENTE

Medición y cálculo de pendientes 7. Los métodos de determinación de las pendientes pueden ser clasificados en dos categorías:

� es posible medir la pendiente directamente, utilizando alguno de los dispositivos descritos más adelante en este capítulo(ver punto 14). En este caso el instrumento indica el gradiente (en grados o porcentaje) y no es necesario realizar cálculos adicionales; o

Medición directa de la pendiente

� se puede calcular la pendiente: se mide la diferencia de nivel del suelo (en metros) entre dos puntos a lo largo de la línea más empinada de la pendiente (llamada eje de la pendiente), utilizando alguno de los dispositivos descritos en el Capítulo 5. Se calcula la pendiente que se expresa generalmente como porcentaje (ver los puntos siguientes).

Medición de la diferencia de nivel del suelo para

calcular la pendiente

8. Proceder de la siguiente manera para calcular la pendiente:

� a lo largo del eje de la pendiente, se mide la diferencia de nivel AC entre dos puntos A y B marcados en el suelo (ver Capítulo 5);

� se mide la distancia horizontal CB entre los puntos A y B (ver Capítulo 2);

� se calcula la pendiente S en porcentaje, mediante la fórmula:

S% = 100AC ÷ CB

Medir primero la diferencia de nivel

Nota: para facilitar el cálculo;

� la distancia horizontal CB se fija en 100 m y se obtiene S% = AC directamente en metros;

� la distancia horizontal CB se fija en cambio en 10 m y se obtiene S% = 10 AC en metros..

Recuerde:siempre se debe medir la distancia horizontal.

Luego medir la distancia horizontal

Utilización de la pendiente para calcular las distancias horizontales 9. . En el Capítulo 2, Secciones 26 y 27, se vio que para medir la distancia AB en un terreno en pendiente, es necesario corregir la medición para determinar la distancia horizontal real AC sólo cuando la pendiente es superior al 5 por ciento (o aproximadamente 3 grados). Para llevar a cabo tal corrección se puede usar el método que se describe a continuación, o sino el método cuya descripción se encuentra en la Sección 50, punto 17. Proceda de la siguiente manera para calcular distancias horizontales a partir de las distancias medidas en un terreno en pendiente:

10. Mida la distancia AB (en metros) sobre el sueloentre los puntos A y B (ver Capítulo 2).

11. Mida el valor promedio de la pendiente del terreno S en grados entre los puntos A y B (ver Secciones 41 a 47 del presente capítulo).

Nota: si la pendiente se mide en porcentaje, es necesario realizar la conversión a grados (ver Cuadro 4 o Figura 3)

Medir la distancia a nivel del suelo

12. Lea en el Cuadro 5 el valor del coseno S (cos S) correspondiente a la pendiente promedio S (en grados). Si la pendiente no corresponde exactamente a ninguno de los valores de ángulo que figuran en la el cuadro, se debe calcular el coseno S por partes proporcionales (ver ejemplo en el Cuadro 5).

Medir la pendiente

13.Calcule la distancia horizontal AC (en metros) aplicando la siguiente fórmula::

AC = AB cos S

Calcular la distancia horizontal

AC = AB cos S

CUADRO 5 Valores del coseno de los ángulos (d = degrees, m = minutes, cos = cosine, x = difference)

PRINCIPAL CUADRO

Cuadro de partes proporcionales, p

Ejemplo

Para calcular, por extrapolación lineal (partes proporcionales), los cosenos de angulos comprendidos entre dos valores sucesivos de la tabla como, por ejemplo, cos 7º38’, debe procederse como sigue:

� a partir de la Tabla Principal obtener el cos 7°30' = 0.9914;

� determinar la diferencia entre este valor y el siguiente, x = 3;

� ver la columna 2 en la Tabla de Partes Proporcionales, P;

� bajar por esta columna hasta la línea m = 8, donde P = 2.4;

� sustraer P de la última cifra (4) del valor leido en la Tabla Principal, 0.9914 - 0.00024 = 0.99116. Este es el cos 7°38'.

Elección de un método de medición de pendientes 14. Existen varios métodos adecuados para medir pendientes. La elección depende de diferentes factores:

� precisión que se requiere de los resultados; � equipo de que se dispone; � tipo de terreno donde se efectúa la medición.

Cada uno de los varios métodos se explica e ilustra detalladamente en las secciones siguientes, excepto el método empleado con instrumentos de nivelación (ver Capítulo 5). Las indicaciones del Cuadro 6 ayudan a comparar los diferentes métodos y a elegir el más adecuado para cada necesidad.

Plomada

Clisímetro

CUADRO 6 Métodos para medir pendientes y ángulos verticales

1 *Simple **Más dificil ***Muy dificil.

2 En cursiva, equipo que usted mismo puede construir siguiendo las instrucciones en este manual

Sección1 Métodos 2 Precisón Comentarios Equipo

4.1*,4.2* Clinómetro, modelos 1 & 2 Baja

Cálculo aproximado y rápido para cuestas bastante escarpadas Instrumento hecho a mano

Clinómetro hecho a mano

4.3* Clinómetro, modelol 3 Baja a media Para ser fijado en tierra. Lectura directa en por ciento

Clinómetro hecho a mano

4.4* Clinómetro, modelo 4 Baja a media Para ser fijado en tierra. Pequeño, fácil de hacer Lectura directa en por ciento

Clinómetro hecho a mano

4.5** Clinómetro Bajo (cerca del 10 por ciento)

Cálculo aproximado y rápido. Lectura directa en por ciento

Clismetro Lyra

4.6** Clinómetro óptico Media a alta

Estimación rápida, bastante buena. Lectura directa en grados y por ciento

Clismetro óptico

4.7*** Depositivos de nivelación mixtos Media a alta

Requiere la medida de distancia. Mejor cálculo para pequeños gradientes, sobre todo con los mejores niveles

Varios, ver cuadro 7

4.1 Cómo utilizar un clinómetro modelo 1, fabricado artesanalmente

1. El clinómetro es un instrumento que se utiliza para medir pendientes o ángulos verticales. Existen diferentes tipos de clinómetros, pero todos incluyen un arco graduado parecido a un transportador (ver Sección 33, punto 11). El clinómetro se sostiene con la mano y se lee la pendiente en la escala graduada. Además, generalmente se usa una plomada o peso que oscila libremente, llamado péndulo. La parte superior del clinómetro es una línea visual* o de mira. Es muy fácil fabricar artesanalmente un clinómetro simple. Las Secciones 41 a 44 describen cuatro tipos distintos de clinómetro.

Construcción de un clinómetro a péndulo, modelo 1 2. Se necesita un transportador o semicírculo graduado de 0° a 90°, Si no se dispone de uno se lo puede construir siguiendo las indicaciones de la Sección 33. El transportador debe ser bastante grande (por ejemplo, alrededor de 20 a 25 cm de diámetro) para alcanzar una buena precisión.

Nota: si se usa la Figura 2 para construir un transportador, es fácil dibujar un semicírculo graduado de 0° a 90° más grande que el que allí se ilustra. Para hacerlo se necesita un trozo de hilo o cuerda delgada con un lápiz atado en el extremo. Mida una longitud de 20 a 25 cm a partir del lápiz y sujete la cuerdita en el punto central A del transportador de la Figura 2. Con la cuerdita bien tensa, dibuje con el lápiz un arco más allá del borde circular de la figura. Añada luego las graduaciones del nuevo transportador, proyectando las líneas que aparecen en la Figura 2. Encole el semi círculo graduado en un trozo delgado de madera o de contrachapado y recorte cuidadosamente el nuevo contorno.

Dibuje un arco más grande con un lápiz y un hilo

Prolongue las divisiones del transpor Pegue el transportador a un soporte de madera y

recórtelo

Regulación del clinómetro

5. Mida la distancia vertical que existe entre la altura de sus ojos y el suelo, a continuación midala misma distancia vertical sobre una pared y márquela claramente. También debe marcar esa distancia vertical en un jalón o vara que luego se usará como elemento de visualización.

� Consiga una vara derecha cuya longitud sea igual a la distancia que existe entre la altura de sus ojos y el suelo, más 25 cm. (Por ejemplo, si sus ojos están situados a 145 cm del suelo, la vara debe medir 145 cm + 25 cm = 170 cm). Hágale punta a uno de los extremos de la vara y clávela en el suelo hasta que el extremo superior quede a la altura de sus ojos. Marque cuidadosamente el punto en el cual la vara penetra en el suelo, llamado nivel de referencia*; si vuelve a usar la vara entiérrela siempre hasta ese punto. Para que el extremo superior de la vara sea más visible, sujete un trozo de tejido o píntelo con un color brillante. Su visual se dirigirá a este extremo superior de la vara.

3. Fije una plomada (ver Sección 48, punto 2) mediante un pequeño clavo en el punto central A del transportador. Para fabricar una plomada basta atar un peso pequeño, una nuez grande o una piedra pequeña, a una cuerda delgada de 35 a 40 cm de largo.

4. Encole un dispositivo de mira o visor de 30 cm de largo en el lado del transportador que corresponde a la graduación de 90°. Para fabricarlo se necesita un tubito delgado, o un trozo estrecho de madera en cuyo eje central se fijan dos clavitos.

Haga una marca a la altura de los ojos Marque el nivel de referencia en el palo

Utilización del clinómetro para medir una pendiente

8. Es posible medir una pendiente en sentido ascendente o descendente, haciendo girar el transportador o semicírculo graduado.

9. Instálese en un punto con el clinómetro. Asegúrese de estar perfectamente derecho, de manera tal que sus ojos permanezcan siempre a la misma altura. Mire hacia un punto. Este punto debe estar:

� situado a la altura de sus ojos; utilice para este propósito el jalón o la vara preparados siguiendo las instrucciones del punto 5 y verifique que esté perfectamente vertical;

� situado a menos de 30 m - una distancia menor (15 a 20 m) mejora la precisión de la medición.

6. Colóquese sobre una superficie horizontal, unos 15 pasos por delante de la marca y dirija el dispositivo de mira en esa dirección.

7. Verifique que la cuerda que sujeta la plomada indique el 0°. Si no es así, modifique la posición del clavo pequeño que sujeta la cuerda. Una vez que la cuerdita indica el 0°, el clinómetro está listo para ser usado.

Compruebe para mayor precisión mirando hacia la marca que se ha hecho

10.Coloque el clinómetro en posición de mirar y con un dedo apriete la plomada contra la escala inferior, cuidando que permanezca en posición vertical. Lea la indicación de la escala graduada en el punto de intersección del hilo de la plomada. El valor leído indica la pendiente, en grados.

Nota: es posible convertir la medición en grados efectuada, a porcentaje (ver Sección 4.0).

4.2 Cómo utilizar un clinómetro modelo 2, fabricado artesanalmente

1. Es posible fabricar otro tipo de clinómetro de madera o de metal. Este modelo también requiere el uso de una plomada, pero la escala de referencia mide la pendiente en porcentaje.

Asegúrese de que el punto A esté siempre encima, ya sea que se mire hacia arriba o

Sujete la plomada en su lugar con el dedo

Construcción de un clinómetro a péndulo, modelo 2

2. Corte un cuadrado de 51 x 51 cm de un trozo de madera, o fabrique un cuadrado con listones de madera o metal.

� Si corta una plancha de madera, utilice un trozo bastante grueso para evitar que se tuerza. Un trozo de contrachapado o de aglomerado de 1,5 a 2 cm de espesor, es lo más indicado.

� Si fabrica la pieza con listones de madera o metal, verifique que una vez montada esté en escuadra. Realice con mucho cuidado la unión de los ángulos. Es posible que la pieza necesite ser reforzada por detrás con dos trozos de madera en diagonal. Una los listones entre sí con mucho cuidado.

3. Construya una línea de mira a lo largo del borde superior del cuadrado.

� Si la plancha es de madera, se puede definir una línea de mira clavando dos pequeños clavos (de cabeza pequeña) en el borde superior del cuadrado 2 cm hacia adentro de cada ángulo vertical. Para asegurar que los clavos estén a la misma altura, utilice un taco de madera de 1,5 a 2 cm de alto. Colóquelo al lado del primer clavito mientras lo clava, hasta que la cabeza quede a nivel con el borde superior del taco de madera. Repita la operación con el segundo clavito.

� Si se trata de una plancha metálica, es posible hacer una línea de mira encolando o soldando dos clavos o dos puntas metálicas en el borde superior de la plancha. Verifique que los clavos estén exactamente a la misma altura.

Refuerce la tabla si es necesario

Un dado de madera es útil para poner los clavos en el lugar exacto

4. Ubique el punto central del cual colgará el hilo de la plomada. Marque un punto en la superficie de la plancha 1 cm por debajo del borde superior y a 1 cm del punto de mira más alejado de sus ojos. Si la plancha es de madera, clave un clavito en ese sitio; si se trata de una plancha de metal, suelde una uña metálica en la marca o perfore un hueco a tal efecto.

5.Haga una plomada de alrededor de 65 cm de largo con un trozo de cuerda o hilo y un peso. Es preferible usar una pequeña masa de plomo, pero en su defecto se puede utilizar cualquier objeto cuyo peso esté regularmente repartido alrededor de un punto, por ejemplo, una tuerca, una arandela o un disco de madera agujereado en el centro.

6. Ate la plomada al clavo que ha clavado o soldado en la plancha.

7. Sujete provisionalmente una regla graduada en centímetros a lo largo del borde inferior de la plancha, mediante pinzas grandes o cuerdas. Coloque la regla de manera tal que el cero se encuentre directamente abajo del eje donde se ata la plomada. Verifique que la distancia entre el eje de la plomada y el cero de la regla sea igual a 50 cm.

Regulación del clinómetro 8. Dirija la plancha hacia una marca situada exactamente a la altura de sus ojos (ver Sección 41). De pie, bien derecho y mirando a lo largo del borde superior de la plancha, alinee los dos puntos de mira con la marca. La línea visual* que así se define es horizontal y la plomada, vertical.

9. Coloque el dedo pulgar sobre la línea de la plomada, para mantenerla tocando la regla montada en el borde inferior de la plancha y verifique que el hilo esté en el grado cero. Si no está en ese sitio, modifique la posición de la regla para hacer coincidir perfectamente el cero y el hilo de la plomada.

10. Verifique otra vez la alineación correcta del clinómetro, mirando nuevamente. Una vez que el clinómetro esté perfectamente ajustado, encole o clave la regla de manera que quede fija en su lugar. El clinómetro está listo para ser usado.

4.3 Cómo utilizar un clinómetro modelo 3, fabricado artesanalmente

1. El tercer modelo de clinómetro es un poco más difícil de fabricar pero permite efectuar mediciones mucho más precisas. También es más fácil de usar si se trabaja sobre un suelo blando en el cual se pueda clavar el soporte que lo sostiene.

Utilización del clinómetro para medir una pendiente 11. Es posible medir pendientes ascendentes o descendentes con el clinómetro, procediendo de la siguiente manera:

� Para medir pendientes ascendentes, mientras mira, la plomada cuelga del borde de la plancha más alejado de sus ojos;

� Para medir pendientes descendentes, mientras mira, la plomada cuelga del borde de la plancha más cercano a sus ojos.

12. Instale un jalón o una vara con una marca muy clara la altura de sus ojos (ver Sección 41, punto 5) en un punto fácilmente visible, distante generalmente de 15 a 20 m.

13. Dirija el clinómetro hacia esa marca, y cuando la plomada haya dejado de oscilar, con un dedo apriete el hilo contra la regla fijada en el borde inferior de la plancha. Controle que la plomada permanezca en posición vertical. A continuación, lea la graduación correspondiente al hilo de la plomada (en centímetros).

14. Dado que cada centímetro de la regla equivale a 2 por ciento de pendiente, calcule la pendiente como un porcentaje, multiplicando por dos el número de centímetros que se lee en la graduación.

Ejemplo

Si el valor que se lee en la regla es 2,5 cm, la pendiente entonces es igual a:

2.5 cm x 2 = 5%

Construcción de un clinómetro, modelo 3

2.Para realizar el soporte se necesita un bastón rectilíneo o un trozo de madera de alrededor de 2 m de largo. Afile una de las puntas, de manera que se pueda clavar fácilmente en el suelo. A unos 25 cm del extremo afilado, marque una línea para indicar hasta dónde se debe enterrar el soporte.

3. Tome tres trozos de madera iguales, de 40 cm de largo, 4 a 5 cm de ancho y de alrededor de un 1 cm de espesor. Fíjelos sólidamente con tornillos o clavos formando un triángulo que tiene tres lados iguales.

4. Prepare una regla graduada en milímetros. Tome un trozo de madera de unos 25 cm de largo, 4 cm de ancho y 0,25 cm de espesor. Marque el centro con el cero y luego marque las otras graduaciones a partir de ese punto central hasta los 100 mm de ambos lados.

5. Fije provisionalmente la regla en uno de los lados del triángulo, sujetándola con pinzas o con una cuerdita o hilo grueso.

Ate con una cuerda la regla al triángulo

6. Construya un dispositivo de mira sobre el mismo lado del triángulo. Clave verticalmente dos clavos cerca de cada extremo. Verifique

que los clavos estén a la misma altura y alineados.

7. Perfore un hueco pequeño exactamente en el centro del vértice del triángulo, opuesto al punto cero de la regla.

8. Fije el triángulo cerca del extremo del soporte, de manera tal que el triángulo pueda oscilar libremente alrededor del eje que se ha definido.

9. Prepare una plomada de unos 40 cm de largo (ver Sección 4.2). Átela al clavo que ha fijado en el centro del vértice del triángulo.

Clave o atornille el triángulo para que pueda oscilar libremente

Regulación del clinómetro 10. Hunda el soporte verticalmente en el suelo horizontal hasta la marca de referencia* pintada por encima del extremo afilado.

11. Mida exactamente la distancia vertical entre el suelo y la línea visual* del clinómetro. Esta distancia debe ser alrededor de 130 cm. Prepare un jalón o vara que indique esa altura(ver Sección 41, punto 5).

Nota: la altura de la línea de mira de ese clinómetro puede ser diferente de la altura de los ojos.

12. A una distancia de alrededor de 15 pasos, haga una marca sobre una pared exactamente a la altura que acaba de medir (ver Sección 41, punto 5). Dirija la visual hacia esa marca.

Mire hacia la marca

13. Corrija la posición de la regla de manera tal que la indicación de cero coincida exactamente con la posición de la plomada. Verifique nuevamente la precisión de la visual y corrija si es necesario, la posición de la graduación cero. A continuación encole o clave firmemente la regla al triángulo en tal posición. El clinómetro está listo para ser utilizado.

14. Mida exactamente la distancia (en centímetros) entre el punto en el cual ha colgado la plomada y el punto en el cual la línea de mira intercepta la plomada. Esta distancia debe ser aproximadamente 32 cm y corresponde a la distancia estándar D del clinómetro. Asegúrese de haber medido con precisión la distancia D.

Ajuste la regla de manera que la línea de plomada

esté en el cero

Mida la distancia D desde el clavo a la línea de mira

Utilización del clinómetro para medir una pendiente 15. Es posible medir pendientes ascendentes o descendentes leyendo la graduación en una de las dos escalas.

16. Coloque un jalón o una vara claramente marcada a la altura de la visual (ver punto 11) en el punto B de la pendiente que se quiere medir, a una distancia de 15 a 20 m.

17. En el punto A hunda verticalmente el soporte en el suelo hasta la marca de referencia. Dirija la línea de mira hacia la marca en el jalón o vara; para lograr esto, haga que el triángulo oscile suavemente en el clavo colocado en la parte superior hasta que logre visualizar la marca trazada.

Haga balancear el triángulo hasta que vea el extremo de la estaca

20. Si la distancia estándar del clinómetro (ver punto 14) es igual a D (en centímetros), calcule la pendiente del suelo S% como sigue:

Ejemplo

Si D = 32 cm ay si la graduación leída en la regla del clinómetro es igual a 4,8 cm = 48 mm, la pendiente es igual a:

(10 x 48) ÷ 32 = 15%

4.4 Cómo utilizar un clinómetro modelo 4, fabricado artesanalmente

1.El principio en el cual se basa el cuarto clinómetro es similar al anterior, pero se trata de un modelo que ha sido mejorado en varios sentidos. Es de tamaño más pequeño, es más fácil de hacer y permite leer directamente la inclinación de la pendiente, sin necesidad de hacer

18. Cuando la marca se encuentre en la línea de la visual, sujete con un dedo la línea de la plomada contra la regla. Tenga cuidado de no mover la plomada de su posición vertical.

19. Lea la graduación N (en milímetros) en la regla, en el punto donde la línea de la plomada intercepta la línea de la visual.

Sostenga la plomada en su lugar

S% = (10 x N) ÷ D

cálculos. El clinómetro modelo 4 también se puede usar para medir ángulos verticales (ver punto 17 de la presente Sección).

Construcción del clinómetro modelo 4 2. Consiga una plancha pequeña de madera de alrededor de 14 x 21 cm, si es posible de contrachapado que es el mejor material para este uso.

3. Encole sobre esta plancha una hoja de papel milimetrado cuadriculado, de modo tal que las líneas impresas sean paralelas a los lados de la plancha.

4. Dibuje la línea AB, paralela al lado más largo de la plancha y a unos 1,5 cm del borde.

5. Determine el centro de la línea AB y marque el punto C. A partir de este punto trace laperpendicular CD que debe medir 10 cm. Para hacer esto puede adaptar alguno de los métodos descritos en la Sección 36, o usar las líneas del papel como guía.

6. A partir del punto D, trace la perpendicular* EFque es paralela* a la recta AB.

7. Considerando el punto D como cero, mida 10 cm hacia la izquierda y 10 cm hacia la derecha del punto D, a lo largo de EF. Divida estas dos distancias en milímetros y marque las principales graduaciones. También en este caso, las líneas del papel pueden servir como guía.

Nota: en lugar de dibujar las líneas apenas indicadas, es posible utilizar la Figura 4. Se puede recortar directamente la figura siguiendo la línea punteada o se puede hacer una fotocopia y luego recortarla. Encole la figura a la plancha de madera, con la línea AB paralela al borde más largo de la plancha.

8. Construya una plomada de 17 cm de largo, utilizando un hilo muy fino (por ejemplo el hilo de pescar de nylon) y un peso pequeño. Clave un clavo exactamente en el punto C de la plancha y cuelgue allí la plomada. Un poco más abajo del clavo, en el punto K de la recta CD, perfore un hueco por el cual pueda pasar un tornillo.

FIGURA 4

9. Construya una línea visual* o dispositivo de mira a lo largo de la recta AB. A tal efecto, puede clavar dos clavos pequeños en los puntos A y B. O también, puede conseguir dos tiras metálicas (las puede cortar de una lata) y recortar en uno de los extremos una hendidura en forma de V. Doble el otro extremo de la pieza de manera que se pueda fijar perpendicularmente a la plancha. Atornille ambas piezas en los puntos A y B, asegurando que las hendiduras en V (las guías de la línea visual) quedan exactamente sobre los puntos marcados A y B. Alinee las hendiduras en V con la línea AB.

10. Procúrese una vara o listón de madera de 2 m de largo para usarlo como soporte y afile uno de los extremos. Fije provisionalmente la plancha del clinómetro cerca del extremo superior del listón, mediante un tornillo introducido en el hueco K, perforado sobre la recta CD en el punto 8. No ajuste el tornillo hasta el final, pues la plancha debe poder oscilar. Verifique de todos modos, que la cabeza del tornillo se encuentre un poco por debajo de la superficie de la plancha, para que no obstaculice el movimiento de la plomada.

Marque la línea de mira AB con clavos

... o haga las guías de mira con muescas en V

Fije la tabla de manera que pueda girar con facilidad

Asegúrese de que la plomada oscile libremente

11. Marque claramente una línea de referencia* a unos 25 cm del extremo afilado del listón, para indicar hasta donde debe clavar el soporte en cada estación. Mida la distancia entre esta línea de referencia y la línea de la visual AB.

12. Prepare a continuación un listón o una vara con la indicación de la línea de referencia y la línea visual, exactamente a la misma altura que la línea AB. Este listón es la mira.

Utilización del clinómetro para medir una pendiente en porcentaje

15.En el punto X clave verticalmente el soporte del clinómetro hasta la línea de referencia. Dirija la línea visual hacia la marca en la mira. Haga rodar la plancha alrededor del tornillo hasta que vea la marca.

16. En el punto de intersección de la plomada con la línea EF, lea la graduación (en milímetros). Ésta indica el valor en porcentaje de la pendiente.

Nota: verifique cuidadosamente que la plomada pueda oscilar libremente. Además, la plancha debe poder girar sin obstaculizar la posición vertical de la plomada.

Utilización del clinómetro para medir un ángulo vertical en grados

17. Si debe medir en grados un ángulo vertical en lugar de una pendiente, puede usar el clinómetro modelo 4 (tal como descrito arriba). La única diferencia en este caso en que debe usar la escala circular GH (ver Figura 4) y no la escala inferior.

13. Es posible medir pendientes ascendentes o descendentes leyendo la graduación en una de las dos escalas.

14. Coloque la mira que acaba de confeccionar en el punto Y de la pendiente que se está midiendo, a una distancia de 15 a 20 m. Clávela verticalmente hasta el nivel de referencia.

Haga girar la tabla hasta que vea el extremo de la estaca

2. Cuando se mira a través del visor, se ven tres escalas. Ya se ha explicado antes (ver Sección 27, punto 3) que la escala central se usa para medir distancias horizontales. Las otras dos escalas en cambio se usan para medir ángulos verticales y pendientes. Nosotros utilizamos en este caso la escala de la izquierda que está graduada en por mil (‰) o décimas de porciento (%):

4.5 Cómo utilizar el clisímetro 1. El clisímetro es un instrumento simple para medir distancias horizontales, tal como se explicó en la Sección 27. También es posible utilizarlo para medir una pendiente o un ángulo vertical, pero en este caso da un valor aproximado con un margen de error del 10 por ciento.

El clisímetro con forma de lira es el modelo más común. Consta de un visor, un anillo para sujetarlo y un peso con forma de pera, que mantiene el clisímetro en posición vertical cuando éste cuelga del anillo. Para transportarlo, el instrumento se pliega fácilmente dentro del peso.

Escala dentro del clisímetro - use la escala de la izquierda para medir pendientes

100 en la escala %o = 10% ó

5% = 50 en la escala %o

Ejemplos

15 por mil equivale a 15 ÷ 10 = 1.5 por ciento 35 por mil equivale a 35 ÷ 10 = 3.5 por ciento 150 por mil equivale a 150 ÷ 10 = 15 por ciento 7 por mil equivale a 7 ÷ 10 = 0.7 por ciento

3. La escala de la izquierda está graduada a partir del cero en dos direcciones opuestas:

� por encima del cero, las graduaciones positivas (+) miden las pendientes ascendentes; � por debajo del cero, las graduaciones negativas (-) miden las pendientes descendentes.

Utilización del clisímetro para medir una pendiente

Es posible utilizar el clisímetro con un asistente o sin él.

4.Si trabaja solo, necesita un listón con la punta afilada y claramente marcado en dos niveles: el nivel de referencia por encima del extremo afilado que señala hasta dónde se entierra el jalón en el suelo; y el nivel que indica a qué altura se encuentran los ojos del observador, medido desde el nivel de referencia. Es preferible que éste segundo nivel se encuentre en el extremo superior del listón (Se trata del listón o la vara cuya preparación se ha descrito en la Sección 41, punto 5).

5. Si trabaja con un asistente, también se puede usar una vara marcada a la altura de los ojos, pero es más rápido utilizar el asistente. Para hacer esto, es suficiente establecer qué punto del asistente coincide con la altura de sus ojos y mirar hacia ese punto.

Nota: la escala de la derecha está graduada en grados centesimales (G), una unidad de medida que todavía no se ha utilizado en este texto. El círculo completo está dividido en 400 grados centesimales. Hasta ahora nosotros hemos utilizado grados; y el círculo se divide en 360 grados!

Marque una estaca a la altura de los ojos para que sirva de mira

Mire hacia la estaca con la marca

Utilización del clisímetro para establecer una pendiente

9. Este método requiere de la presencia de un asistente. Mire una primera vez haciendo coincidir la escala izquierda (que corresponde a la pendiente) con el nivel marcado (por ejemplo en un listón igual al descrito en la Sección 41, punto 5) que corresponde a la altura de sus ojos.

Halle a la altura de los ojos, un punto de referencia en su ayudante

Mire manteniendo el nivel de referencia elegido

6. Coloque el listón marcado en el punto B de la pendiente que se quiere medir, o pídale al asistente que se coloque en el punto B, ya sea con el listón o sin él.

7. Instálese en el punto A alejado de 10 a 15 m, cuelgue el clisímetro verticalmente del dedo índice de la mano izquierda y acerque el visor al ojo izquierdo. Asegúrese de estar perfectamente derecho para no modificar el nivel de los ojos.

Mire hacia el punto

8. Mientras mira hacia la marca en el listón con el ojo derecho, lea la graduación en la escala a la izquierda del visor. El valor leído corresponde a la pendiente que se está midiendo expresada en por mil.

Nota: para facilitar la lectura mueva la cabeza suavemente de derecha a izquierda. La graduación parecerá superpuesta a los objetos exteriores. A continuación, lea la graduación que corresponde al nivel marcado.

Lea la escala de la izquierda

10. Pídale al asistente que mueva el listón marcado hacia adelante o hacia atrás hasta que la marca del nivel de ojos coincida con la graduación del clisímetro.

11. Una vez que el listón está alineado, pídale al asistente que marque el punto en el suelo con una estaca. Desplácese hasta esa estaca y repita el procedimiento

Mueva la estaca de mira hasta

que coincida con la graduación correcta

Nota: si la medición que realiza requiere gran precisión, puede colgar el clisímetro de una rama, a una altura fija. Si decide proceder de este modo, no se olvide de modificar el nivel marcado en la vara o jalón, a esta altura.

4.6 Cómo se utiliza el clinómetro óptico 1. El clinómetro óptico es un instrumento de bolsillo de precisión, utilizado para medir ángulos verticales y para estimar la altura de los árboles. Lo utilizan habitualmente los técnicos forestales. También se puede usar para medir pendientes rápidamente, siguiendo un método similar al descrito para el clisímetro (ver Sección 45).

Clinómetro

2. Si se mira en el visor del clinómetro óptico, se ve una retícula y dos escalas. La escala izquierda está graduada en grados y la derecha en porcentaje. Ambas escalas tienen una sección positiva (+) para medir pendientes ascendentes y una negativa (-) para medir pendientes descendentes.

Mire a través del orificio

3.Manteniendo los dos ojos abiertos, mire con uno de ellos a través del clinómetro óptico, moviéndolo hasta que la retícula se alinee con el nivel marcado (por ejemplo en un bastón o vara) cuya posición se quiere medir. Con el clinómetro firme en esta posición, lea la graduación en el retículo.

Lea la escala que coincide con el hilo interno

4.7 47 Utilización de otros instrumentos de nivelación 1. En el capítulo 5 se describen varios instrumentos de nivelación. Estos instrumentos también se pueden utilizar para medir pendientes. Para trazar líneas de pendiente constante vea la Sección 69.

Mire con el clinómetro

3. Los instrumentos de nivelación permiten medir las diferencias de nivel entre dos puntos. Después de medir la distancia horizontal entre esos puntos, se puede calcular la pendiente tal como se explicó antes (ver Sección 4.0, punto 8).

2. En la Sección 35 se han ilustrado las características de los teodolitos y se ha visto que se pueden emplear para medir ángulos horizontales. Muchos teodolitos también se pueden utilizar para medir ángulos verticales. A tal efecto, los teodolitos incorporan:

� un círculo vertical graduado fijado en el eje horizontal del telescopio;

� un plato graduado adicional dentro de ese círculo para las mediciones más precisas.

Teodolito

Medición de la diferencia de nivel entre dos puntos

4.8 Cómo se trazan las verticales y cómo se verifica su posición 1. Una vertical es una línea con una pendiente de 90°. Trazar verticales es algo que se hace a menudo, por ejemplo para construir las paredes de un canal o de un edificio. Usted ya ha utilizado las líneas verticales, por ejemplo para medir distancias sobre un terreno en pendiente (ver Sección 26, punto 19).

La mayoría de las paredes son verticales

Trazado y verificación de verticales mediante una plomada

2. Una plomada es un utensilio simple que describe una línea vertical*. El principio de la plomada está basado en que cualquier objeto pesado cae verticalmente, trazando un ángulo de 90° con el plano horizontal del suelo.

3. La plomada consta de un objeto relativamente pesado, la plomada propiamente dicha, atado a una cuerda o hilo delgado. Cuando la plomada cuelga libremente y queda inmóvil, la cuerda está vertical.

Los objetos caen verticalmente por gravedad

Plomada

Construcción de una plomada artesanal 4. Para construir una plomada simple se necesitan:

� una línea delgada de unos 50 cm de largo, tal como un trozo de cuerda, un cordel de algodón, o un hilo de pesca de nylon; y

� un objeto pequeño pero pesado, tal como una piedra, una bolita metálica o un plomo de red de pesca.

5. También se puede confeccionar una plomada perfeccionada para realizar mediciones de los edificios y otras obras en construcción. Comience con un trozo cuadrado de madera o de metal pesado de unos 10 cm de lado.

Plomada simple

Plomada mejorada

6. Determine el centro exacto del cuadrado trazando sus dos diagonales. Perfore un pequeño agujero en el punto donde ambas líneas se cruzan.

7. Para construir el peso consiga un trozo sólido y pesado de madera (tal como acajou rojo) o metal -cuya dimensión transversal más larga debe ser inferior o igual a 10 cm-, y si es posible tállelo en forma de cono.

8. Si el bloque es de madera, clave un pequeño clavo en el centro exacto de su superficie superior. Si es de metal, suelde un pequeño gancho en ese mismo punto.

9. Sujete el extremo de una cuerda delgada (el hilo de pesca de nylon es suficientemente resistente) de alrededor de 1 m de largo, del clavo o gancho fijado en el peso y pase el otro extremo por el hueco central de la pieza cuadrada de metal o madera. Fije la cuerda del otro lado del hueco atando un grueso nudo o

mediante un trozo pequeño de metal (una tuerca, por ejemplo) o madera en el extremo.

Nota: se pueden modificar las dimensiones de la plomada de acuerdo a los materiales de que se dispone. La cuerda o equivalente puede ser más larga, si es necesario.

No deje que la cuerda escape por el agujero

Uso de la plomada para el trazado de una vertical 10. . Recuerde que la plomada adopta naturalmente una posición de equilibrio vertical.

11. Se puede usar una plomada simple para verificar que un muro está perfectamente vertical. Para hacer tal cosa, sostenga la extremidad superior de la plomada próxima a la pared y verifique si la distancia entre el muro y la extremidad superior es igual a la distancia entre el muro y el centro del peso fijado en la parte inferior. Será más fácil ver esta distancia si el peso termina en punta en la parte inferior.

Comprobando una vertical con la plomada

12. Utilización de la plomada perfeccionada en una pared:

� · si el diámetro del peso es igual al diámetro del trozo cuadrado superior, coloque uno de los lados contra la pared. Verifique que el costado del peso roce suavemente la pared;

� · si el diámetro del peso es inferior al diámetro de la pieza cuadrada superior, coloque uno de los lados del cuadrado contra la pared. Verifique que la distancia del centro del peso a la pared sea igual a la mitad de la longitud del costado del cuadrado.

Si el plomo es del mismo tamaño toca la pared

Medición con un peso de menor tamaño

Nota: si necesita medir paredes de diferentes alturas, se puede acortar el largo de la línea tirando de ella a través del agujero central de la pieza cuadrada. Bastará alargar el cordel dejándolo pasar por el hueco para medir muros más altos.

Control de superficies verticales de pequeñas dimensiones mediante el nivel de albañil

13. Algunos niveles de albañil (ver Sección 61) tienen un nivel de burbuja adicional para controlar la verticalidad. Es posible usar este nivel cuando se construyen paredes por ejemplo. Este método es especialmente indicado cuando se trata de una distancia vertical relativamente corta. Coloque el nivel en posición vertical contra la superficie que quiere comprobar. Si la superficie es vertical, la burbuja estará en el centro exacto del nivel.

Acortar la cuerda cuando se midan verticales más cortas