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Unidades de medicion fasorial (PMUs)
Hernando Dıaz
Universidad Nacional de Colombia
30 de marzo de 2012
Resumen
Unidades de Medicion Fasorial (PMU) miden angulosde fase
Recordamos la importancia de los angulos de fase
Describimos el principio de funcionamiento del PMU
Mostramos algunas aplicaciones
Transmision AC, influenciada por angulos defase de VMagnitudes de V casi constantes
Potencia transmitida
Pij ≈ViVj
xsin (θi − θj)
V S1 ∠θi V R
1 ∠θj
Pij Pji
Normalmente solo se requieren angulos relativos(diferencias angulares)
Angulos no se miden (solo magnitudes)
Fasores pueden ser estimados demediciones instantaneas
11 11.2 11.4 11.6 11.8 12 12.220
40
60
80
100
120
140
160Evolución ángulos − Apagón Nordeste
θ 1 y θ
2
Hora
¡Si se hubieran medido los angulos, se habrıa detectadola tendencia 30 minutos antes!¿Y que paso con los estimadores de estado?
Estimadores de estado solo dan informacionlocal
Estimadores de estado solo dan informacionlocal
PMU PMU
PMU
Angulos de fase requieren medidassincronizadas
G G
G
G
Angulos requieren medidas sincronizadas
G G
G
G
Sincronizacion se logra con senal GPS
Mediciones de angulos permiten vision global
Jamondino
Yumbo
Betania
San Carlos
Torca
Sabanalarga
Mediciones de angulos permiten vision global
Jamondino
Yumbo
Betania
San Carlos
Torca
Sabanalarga
Sincrofasores
1 pps
Vm
1 pps
θ = −30◦
Sincrofasores se de-finen con respecto auna onda coseno, sin-cronizada con respectoa un pulso de 1pps.
θ es angulo de faseinstantaneo.
Pulso 1 pps proviene deunidad GPS
Fasores pueden ser estimados demediciones instantaneas
Serie de Fourier de u(t):
u(t) = c0 +∞∑
k=0
[ck sin (kω0 t) + sk cos (kω0 t)]
con
c0 =2T
∫ t0+T
t0
u(τ) dτ
ck =2T
∫ t0+T
t0
u(τ) cos (kω0τ) dτ, k = 1, 2, . . .
sk =2T
∫ t0+T
t0
u(τ) sin (kω0τ) dτ, k = 1, 2, . . .
Fasores pueden ser estimados demediciones instantaneas
Usando Transformada Discreta de Fourier (DFT), lasintegrales se aproximan por sumas:Senal u(t) se muestrea N veces durante el perıodo T ; esdecir, ∆T = T/N,
c1 =2T
∫ t0+T
t0
u(τ) cos (ω0τ) dτ
≈2∆TN∆T
[u(t0) cos (ω0t0) + u(t1) cos (ω0t1) + · · ·
+u(tN−1) cos (ω0tN−1)]
Fasores pueden ser estimados demediciones instantaneas
Definiendo,
vn =2N
cos(
n2πN
)
n = 0, 1, . . . ,N − 1
entonces,
c1 =[
v0 v1 · · · vN−1]
u(t0)u(t1)
...u(tN−1)
Fasores requieren valores RMS:
C1 =[
V0 V1 · · · VN−1]
u(t0)u(t1)
...u(tN−1)
Analogamente,
S1 =[
W0 W1 · · · WN−1]
u(t0)u(t1)
...u(tN−1)
donde,
Vn =
√2
Ncos
(
n2πN
)
Wn =
√2
Nsin
(
n2πN
)
Fasores pueden ser estimados demediciones instantaneas
El fasor de frecuencia fundamental, obtenido a partir delas N mediciones de la variable u(t), esta dado por:
U = C1 + jS1
En sistemas trifasicos, se usa la componente desecuencia positiva (filtrado adicional)
Fasores pueden ser estimados demediciones instantaneas
0 1 2 3 4 5 6 7−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
PMU — Hardware
DSP Procesador
ReceptorGPS
Interfazcomunic.
Relojmaestro
Acond.senal Conv. A/D
Antena
Canalescomunic.
Estandar de Sincrofasores — IEEE C37.1182005
Medida del sincrofasorDefinicion de fasor y sincrofasorEtiqueta de tiempoSincronizacion en el tiempo
Requerimientos de medida y lımites de precisionEstimacion de sincrofasoresLımites de precision
Estandar de Sincrofasores — IEEE C37.1182005
Formato de los mensajesEstructura del mensajeProtocolos de comunicacion en tiempo real
AnexosCodigos CRC — Cyclic Redundancy CheckEtiquetado de tiempo y respuesta transitoriaEjemplos de mensajesFuentes de tiempo de sincronizacionPruebas de evaluacion para los PMUsEvaluacion del TVEDefinicion de mensajes de GPS en protocolos decomunicacion estandar
Sistema de medicion fasorial
PMU PMU
PMU PMU
Concentradorde datosfasoriales
(PDC)
Otro PDC
Software deAplicacion
ProteccionesControlEstimador deestadoBase de datos
Puede ser difıcil transmitir los datos
Datos se generan muy rapido
48bytes
muestra×30
muestraseg
×3600segh
×24h
dıa×30
dıames
Son 3.73GB por mes por cada medidor
Con 300 medidores se requiere almacenar 1.2TB
Los requisitos de ancho de banda pueden ser muygrandes
Existen tecnologıas para lograrlo
Errores de medicion
Errores de medicion de magnitudes: atenuacion afrecuencia nominalErrores de medicion de fase: muy importantes
Error en senal GPSRetardos en senal: variables con frecuencia de lasenal
Frecuencia variable durante eventos (efectoestroboscopico)
Efecto de la sincronizacion
PMUs en estimacion de estado
El objetivo fundamental del estimador de estado esdeterminar los angulos de fase:
Podrıa hacerse innecesario el estimador de estado(si se pueden medir los angulos)
Angulos de todos los nodos se pueden calcular apartir de algunos datos de PMUs
Pueden combinarse medidas de potencia y de PMUspara estimar todos los angulos
PMUs permiten identificar mediciones erroneas ofaltantes
Estimacion de frecuencias locales
La frecuencia instantanea en el nodo k se define por:
ωk(t) :=dθk(t)
dt
Presenta algun retardo
Condiciones dinamicas cambian estimacion
Se puede calcular de u(t) usando Transformada deHilbert
Se puede estimar de mediciones en tomacorriente
Oscilaciones de baja frecuencia
Usando un modelo dinamico, por ejemplo,
d2δ
dt2+ 2D
dδdt
+ ω2δ = s0 +k
∑
i=1
si(ti)
se ajusta la respuesta ante perturbaciones si , paraestimar parametros D (amortiguamiento) y ω (frecuencianatural).Hay otros enfoques (Prony, etc.)
Oscilaciones de baja frecuencia
Estabilidad transitoria
Angulos son los que determinan la estabilidad
Si se pueden medir, es posible predecir para dondevan
Se puede hacer analisis de coherencia y hallar pocosgeneradores equivalentes
Predecir angulos de equivalentes
Implementacion en Colombia
XM ha desarrollado un prototipo experimental dePMU
Varias empresas (XM, Codensa, EPM, etc.) hanadquirido e instalado PMUs.Proyecto SIRENA: Sistema de Respaldo Nacionalante Eventos de Gran Magnitud
Detectar, prevenir y mitigar los blackoutsSistema para detectar y mitigar el efecto de eventosde rara ocurrencia
Conclusiones
Mediciones fasoriales brindan vision global delestado de un sistema
PMUs parecen ser el futuro de la medicion ensistemas de potencia
Muchas aplicaciones deberan ser reformuladas parausar datos de PMUs
Varias mediciones se pueden hacer en laboratorios uoficinas
Conclusiones
Mediciones fasoriales brindan vision global delestado de un sistema
PMUs parecen ser el futuro de la medicion ensistemas de potencia
Muchas aplicaciones deberan ser reformuladas parausar datos de PMUs
Varias mediciones se pueden hacer en laboratorios uoficinas
¿PREGUNTAS?
Epılogo
¡GRACIAS!