4. diseño de un experimento para medir tensiones en membranas

Sistema para la medición del estado de tensiones en membranas textiles

4. Diseño de un experimento para medir tensiones en membranas

4.1 Introducción. En el presente capitulo se diseña la estructura a ensayar, y se modeliza la misma en el

programa Memtex. Luego con los valores de solicitaciones que se obtienen de la red de cables del programa, calculamos para un punto determinado de la misma las tensiones correspondientes a esas direcciones, y de ahí el Tensor de Tensiones del punto en cuestión. Para con este obtener las tensiones en la dirección en donde colocaremos los acelerómetros y las galgas extensómetricas, y poder inferir las mediciones que deberíamos obtener, con el sistema diseñado.

4.2 Descripción de la estructura. Para el ensayo de la estructura se cuenta con un marco de carga, el cual consiste en

dos pórticos iguales y paralelos, que están formados por cuatro columnas HB 220, estos pórticos se encuentran vinculados en la luz media de su dintel por una viga doble T de 800 mm. de altura.

La luz libre del pórtico es de 2290mm, así como también su separación

FOTO DEL PORTICO

La estructura textil a ensayar consta de una membrana plana de 4 lados, doblemente simétrica, con bordes curvos, por los cuales pasan los cables de acero perimetrales. En las esquinas de la membrana se unirán los cables de acero perimetrales a otros cables de acero los que, a través de un tensor, son los que pondrán en carga la estructura.

En la Tabla 4.1 se indican las propiedades de la membrana, en la Tabla 4.2 las de los cables de acero perimetrales y los cables tensores. Las dimensiones de la estructura se detallan en la Figura 4.2, sus materiales y red de cables modelada en la Figura 4.1.

51


Referencia muestra Hilo Peso Espesor Modulo de elasticidad Resistencia a la ruptura Resistencia al desgarro Adherencia Resistencia al fuego

702 Precontraint 1100Dtex 750 gr/m2

0,52 mm 45000 kgf/cm2

300/280 daN/5cm 30/28 daN/5cm 10 daN/5cm Ignifugo M2

Tabla 4.1. Propiedades de la membrana textil

Área Módulo de elasticidad Densidad

2,5 cm2

2100000 kgf/cm2

7,8 T/m3

Tabla 4.2. Propiedades de los cables de acero perimetrales

Figura 4.1 Materiales de la estructura y modelización

52


Figura 4.2 Dimensiones de la estructura a ensayar

53


4.2.1 Parametrización de los materiales en Memtex.

• Membrana: Rigidez (E.A) = 1261,6 kgf

E702 = 45000 kgf/cm2

Área =2.2

.24 702702

2702 espLongLong

espLongLong

espArea

barra

barra

barra

barra

malla

==

Área = 0,0280cm2

Para la consideración del área, se tomo como criterio que para cada cable (elemento entre nudos) colabora un cuarto del cuadrado del mallado, y como todas estas tienen material de los lados, es el doble de este valor. A esta area de influencia de luego multiplicar por su espesor, se la divide por la longitud de cable, para tener un “área equivalente”.

Factor de longitud = 1 (no se le aplica pretensado a la membrana) Longitud base = -1 (para que tome como long, la distancia entre nudos)

Peso distribuido = 0,0355 kgf/m

Peso material = 0,75 kgf/m2

Área membrana = 1,236 m2

il∑ = 26,08m

0355,008,26

236,1.75,0 22

=m

mmkgf

Cable = 0 (para simular el comportamiento de la membrana, los elementos que forman la malla se consideran cables, se desprecia su rigidez a flexión)

• Ralinga: Rigidez (E.A) = 5250000 kgf

E702 = 2100000 kgf/cm2

Área = 2,5 cm2

Factor de longitud = 1

Longitud base = -1


Densidad = 0,0078 kgf/cm3

Área = 2,5 cm2

Cable = 0

54


• Tensor:

Rigidez (E.A) = 5250000 kgf E702 = 2100000 kgf/cm2

Área = 2,5 cm2

Factor de longitud = 0,99025/0,98285/0,970295/0,9763 (pretensado para obtener cada uno de los escalones de carga)

Longitud base = -1


Densidad = 0,0078 kgf/cm3

Área = 2,5 cm2

Cable = 0

Materiales Parametros

Membrana Relinga Tensor Rigidez EA (kgf) 1261,6 5250000 5250000 Factor long 1 1 variable Long base -1 -1 -1 Peso distribuido (kgf/m) 0,0355 1,95 1,95 Barra/Cable 0 0 0

Tabla 4.3. Entrada de datos en Memtex

55


4.3 Resultados obtenidos con Memtex. A la estructura se le aplicarán 4 escalones de carga sucesivos tomando medidas en

cada uno de ellos. Estos escalones serán de 500kgf, 1000kgf, 1500kgf y 2000kgf de fuerza aplicada en cada uno de los tensores de las esquinas.

4.3.1 .Fuerza aplicada 500kgf:

Figura 4.3 Esfuerzos en la malla modelada para 500kgf

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 50 100 150 200 250 300 350

Nro. de elemento

56


4.3.2 Fuerza aplicada 1000kgf


0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 50 100 150 200 250 300 350

Nro. de elemento

Trac

ción

(kgf

)

57




0

20

40

60

80

100

120

0 50 100 150 200 250 300 350

Nro. de elemento

Trac

ción

(kgf

)

58




0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 50 100 150 200 250 300 350

Nro. de elemento

Trac

ción

(kgf

)

59


4.4 Definir la medición. Una vez que se tienen las solicitaciones en cada uno de los cables en que se

discretizó la membrana, se elige el punto en el cual se van efectuar las mediciones y se obtiene el estado de tensión del mismo, para poder calibrar el sistema.

4.4.1 Punto elegido de la membrana

El punto elegido para medir, según la numeración de los nudos del programa, es el 172 (Figura 4.7), la elección de este punto se debe a que esta situado sobre la dirección en la cual se van a aplicar las cargas, por lo que va a presentar una tensión de tracción máxima en esa dirección.

Figura 4.7 Punto para la medición y numeración según Memtex

4.4.2 Estado tensional del punto

En este apartado se calculará el estado tensional del punto, para luego poder hacer el cambio de coordenadas y obtener la tensión de tracción existente en la dirección donde se medirá la velocidad de propagación de la onda y la deformación especifica.

Para el cálculo del Tensor de tensiones se uso el siguiente procedimiento: Del programa se obtiene el esfuerzo de tracción de cada cable (Fi), por lo que

dividiendo esta solicitación por su área correspondiente(Ai) (el criterio para determinar el área se fijo en el apartado 4.2.1), obtenemos la tensión su dirección, y el Tensor de tensiones.

i

ii A

F=σ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

0i

Li

σσ

60


A esta tensión en la dirección de la discretización de la malla, se la pasa a

coordenada globales (x-y) para poder sumarle la de las otras direcciones,

LiGi sensen

σθθθθ

σ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

coscos

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

yi

xiGi σ

σσ

Una vez que se tiene el Tensor de cada cable se suman los siguientes, el del cable 1 con el cable 2 y el del cable 3 con el cable 4, y teóricamente deberían ser iguales, pero como hay una diferencia numérica tomamos el promedio de los dos tensores resultantes. Y se obtiene así el Tensor en coordenadas globales, por lo que solo resta rotarlo nuevamente para llevarlo a la dirección en la que vamos a medir

GL sensen

σαααα

σ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=cos

cos

º45=α

61


4.4.2.1 Primer escalón de carga Nudos N Area Tensión

1 2 kgf cm2 kgf/cm2 ∆x ∆y tg θ θ (radianes)

Cable 1 168 172 22,80 0,627 36,36 0,0537 0,1080 2,011 1,11 Cable 2 169 172 22,80 0,627 36,36 0,1080 0,0540 0,500 0,46 Cable 3 172 173 22,48 0,658 34,18 -0,0615 -0,1100 1,789 1,06 Cable 4 172 174 22,48 0,658 34,17 -0,1105 -0,0610 0,552 0,50

Cable 1 Cable 3

36,36 σ3L = -34,18 kgf/cm2

σ1L = 0

kgf/cm2

0

0,4452 -0,8954 T = 0,4880 -0,8728 T = 0,8954 0,4452 0,8728 0,4880

16,19 σ3G = -16,68 kgf/cm2

σ1G = 32,557

kgf/cm2

-29,83

Cable 2 Cable 4 36,36 σ4L = -34,17 kgf/cm2

σ2L = 0

kgf/cm2

0

0,8944 -0,4472 T = 0,8755 -0,4833 T = 0,4472 0,8944 0,4833 0,8755

32,52 σ4G = -29,92 kgf/cm2

σ2G = 16,26

kgf/cm2

-16,52

48,71 σ3+4G = -46,60 kgf/cm2

σ1+2G = 48,82

kgf/cm2

-46,35

Tomando el promedio el estado tensional del punto queda: 47,65

σG = 47,58

kgf/cm2

Y rotando de nuevo los ejes para tener la tensión en la dirección alineada al tensor:

α = 0,7854 rad 0,7071 0,7071

T = -0,7071 0,7071

68,96

σL = -0,05

kgf/cm2

Multiplicando por el espesor de la membrana obtenemos la tensión en unidades de Fuerza/Longitud

3,52 σL =

0,00 KN/m

62


4.4.2.2 Segundo escalón carga Nudos N Area Tensión



Cable 1 Cable 3

53,44 σ3L = -50,29 kgf/cm2

σ1L = 0

kgf/cm2

0

0,4279 -0,9038 T = 0,4610 -0,8874 T = 0,9038 0,4279 0,8874 0,4610

22,86 σ3G = -23,18 kgf/cm2

σ1G = 48,299

kgf/cm2

-44,63

Cable 2 Cable 4 53,44 σ4L = -50,29 kgf/cm2

σ2L = 0

kgf/cm2

0

0,9065 -0,4222 T = 0,8859 -0,4638 T = 0,4222 0,9065 0,4638 0,8859

48,44 σ4G = -44,55 kgf/cm2

σ2G = 22,56

kgf/cm2

-23,32

71,31 σ3+4G = -67,73 kgf/cm2

σ1+2G = 70,86

kgf/cm2

-67,95

Tomando el promedio el estado tensional del punto queda: σG = 69,52 kgf/cm2 69,41

Y rotando de nuevo los ejes para tener la dirección alineada al tensor:

α = 0,7854 rad 0,7071 0,7071

T = -

0,7071 0,7071 100,53

σL = -0,08

kgf/cm2


5,13 σL =

0,00 KN/m

63


4.4.2.3 Tercer escalón de carga Nudos N Area Tensión



Cable 1 Cable 3

66,34 σ3L = -62,46 σ1L = 0

kgf/cm2

0 kgf/cm2

0,4145 -0,9101 T = 0,4447 -0,8957 T = 0,9101 0,4145 0,8957 0,4447

27,50 σ3G = -27,77 σ1G =

60,373 kgf/cm2

-55,94 kgf/cm2

Cable 2 Cable 4

66,34 σ4L = -62,45 σ2L = 0

kgf/cm2

0 kgf/cm2

0,9114 -0,4116 T = 0,8946 -0,4469 T = 0,4116 0,9114 0,4469 0,8946

60,46 σ4G = -55,87 σ2G = 27,31

kgf/cm2

-27,91 kgf/cm2

87,96 σ3+4G = -83,64 σ1+2G = 87,68

kgf/cm2

-83,85 kgf/cm2


σG = 85,77

kgf/cm2


α = 0,7854 rad 0,7071 0,7071

T = -

0,7071 0,7071 124,19

σL = -0,02

kgf/cm2


6,34 σL =

0,00 KN/m

64


4.4.2.4 Cuarto escalón de carga Nudos N Area Tensión



Cable 1 Cable 3

77,23 σ3L = -72,71 σ1L = 0

kgf/cm2

0 kgf/cm2

0,3988 -0,9171 T = 0,4321 -0,9018 T = 0,9171 0,3988 0,9018 0,4321

30,79 σ3G = -31,42 σ1G = 70,821

kgf/cm2

-65,58 kgf/cm2

Cable 2 Cable 4

77,23 σ4L = -72,71 σ2L = 0

kgf/cm2

0 kgf/cm2

0,9158 -0,4017 T = 0,9027 -0,4302 T = 0,4017 0,9158 0,4302 0,9027

70,72 σ4G = -65,64 σ2G = 31,02

kgf/cm2

-31,28 kgf/cm2

101,52 σ3+4G = -97,06 σ1+2G = 101,85

kgf/cm2

-96,86 kgf/cm2


σG = 99,35

kgf/cm2


α = 0,7854 rad 0,7071 0,7071

T = -

0,7071 0,7071 143,80

σ2G = 0,05

kgf/cm2


σL = 7,34 KN/m

65


0,00

66


4.4.3 Mediciones esperables

Según el apartado 4.4.2 el estado tensional del punto a monitorear, en la dirección del tensores es, para los distintos estados escalones de carga,

Escalón de carga Tensión

Kgf kN/m 500 3,52 1000 5,13 1500 6,34 2000 7,34

Por lo que con el sistema de mediciones diseñado los valores del monitoreo van a ser

los siguientes:

4.4.3.1 Propagación de ondas La velocidades esperables a calcular con los acelerómetros dispuestos en la dirección

estudiada (uno de cada lado del punto en cuestión y alineados según esta dirección), serán según la formula ya establecida en el punto 3.3.2,

Tensión Velocidad onda Esfuerzo en el tensor

kN/m m/s 500kgf 3,52 68,51 1000kgf 5,13 82,70 1500kgf 6,34 91,94 2000kgf 7,34 98,93

Tabla 4.4. Velocidades de onda esperables en el ensayo

4.4.3.2 Extensometría Para aproximar los valores que se deben obtener en el ensayo mediante la medición

con galgas extensómetricas de la deformación del punto en cuestión también en la dirección estudiada (la alineada con el tensor), se tomo como referencia los valores obtenidos en el ensayo 7 de la muestra 2 (E7 M2, apartado 3.3.1), a partir de esta curva con los valores de tensión que calculamos con el programa, sacamos gráficamente la deformación especifica aproximada que debería dar la medición con el equipo Spider 8.

67


0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

9,00

0,00% 0,50% 1,00% 1,50% 2,00% 2,50%

Defor. Esp. (%)

Carg

a (K

N/m

)

Comparador 2 E7 M2 500 1000 1500 2000

Tensión Deformación especifica Esfuerzo en el tensor kN/m m/s

500kgf 3,52 0,92% 1000kgf 5,13 1,22% 1500kgf 6,34 1,47% 2000kgf 7,34 1,71%

Tabla 4.5. Deformaciones esperables en el ensayo

68


Indice de contenido

4. DISEÑO DE UN EXPERIMENTO PARA MEDIR TENSIONES EN MEMBRANAS......51 4.1 INTRODUCCIÓN....................................................................................................................51 4.2 DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA.......................................................................................51

4.2.1 Parametrización de los materiales en Memtex. .............................................................54 4.3 RESULTADOS OBTENIDOS CON MEMTEX. ............................................................................56

4.3.1 .Fuerza aplicada 500kgf: ...............................................................................................56 4.3.2 Fuerza aplicada 1000kgf ...............................................................................................57 4.3.3 Fuerza aplicada 1500kgf ...............................................................................................58 4.3.4 Fuerza aplicada 2000kgf ...............................................................................................59

4.4 DEFINIR LA MEDICIÓN. ........................................................................................................60 4.4.1 Punto elegido de la membrana ......................................................................................60 4.4.2 Estado tensional del punto.............................................................................................60

4.4.2.1 Primer escalón de carga ..................................................................................................... 62 4.4.2.2 Segundo escalón carga....................................................................................................... 63 4.4.2.3 Tercer escalón de carga...................................................................................................... 64 4.4.2.4 Cuarto escalón de carga ..................................................................................................... 65

4.4.3 Mediciones esperables...................................................................................................67 4.4.3.1 Propagación de ondas ........................................................................................................ 67 4.4.3.2 Extensometría .................................................................................................................... 67

Indice de figuras

Figura 4.1 Materiales de la estructura y modelización..............................................................................52 Figura 4.2 Dimensiones de la estructura a ensayar...................................................................................53 Figura 4.3 Esfuerzos en la malla modelada para 500kgf...........................................................................56 Figura 4.4 Esfuerzos en la malla modelada para 1000kgf.........................................................................57 Figura 4.5 Esfuerzos en la malla modelada para 1500kgf.........................................................................58 Figura 4.6 Esfuerzos en la malla modelada para 2000kgf.........................................................................59 Figura 4.7 Punto para la medición y numeración según Memtex..............................................................60

Tabla 4.1. Propiedades de la membrana textil...........................................................................................52 Tabla 4.2. Propiedades de los cables de acero perimetrales .....................................................................52 Tabla 4.3. Entrada de datos en Memtex.....................................................................................................55 Tabla 4.4. Velocidades de onda esperables en el ensayo...........................................................................67 Tabla 4.5. Deformaciones esperables en el ensayo....................................................................................68

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4. diseño de un experimento para medir tensiones en membranas

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