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V JORNADAS ASEPUMA

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MODELO DE RASCH: MEDIDA DE ASPECTOS CUALITATIVOS

Álvarez Martínez, Pedro1

Blanco Sandía, Mª Angeles

Guerrero Manzano, Mª del Mar

1. INTRODUCCIÓN

La determinación de si existe una regularidad recaudatoria en el Impuesto sobre

la Renta de las Personas Físicas requiere un análisis pormenorizado, a lo largo de los diez

años de estudio, de la evolución de la recaudación en este Impuesto por Delegaciones.

Condición indispensable para ello es conocer las características fundamentales del

Impuesto, para así poder realizar las acciones oportunas, en base a las conclusiones

realizadas.

El artículo 31 de la Constitución Española exige la contribución de todos “...al

sostenimiento de los gastos públicos de acuerdo con su capacidad económica mediante un

sistema tributario justo inspirado en los principios de igualdad y progresividad...”.

El Impuesto sobre la Renta de las Personas Físicas es, junto con el Impuesto

sobre el Patrimonio, un tributo de importancia fundamental para hacer efectivo ese

mandato.

El presente estudio muestra una metodología de trabajo que nos permite la

cuantificación y medición de los aspectos cualitativos de la recaudación tributaria del

Impuesto sobre la Renta de las Personas Físicas mediante una formulación empírica, así

como la información latente que subyace en los datos.

El modelo de Impuesto sobre la Renta de las Personas Físicas general, personal y

progresivo, se implantó en España al comienzo de la reforma tributaria iniciada en 1977 y

ha constituido la manifestación más característica de los valores políticos, tributarios y

presupuestarios de la misma.

El actual Impuesto sobre la Renta de las Personas Físicas está regulado,

básicamente, por la Ley 18/1991, de 6 de junio, del IRPF, y por el Real Decreto

1841/1991, de 30 de diciembre, por el que se aprueba el Reglamento del Impuesto sobre

la Renta de las Personas Físicas. Ambas normas entran en vigor el 1 de enero de 1992.

1 Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales. Universidad de Extremadura

Alvarez Martinez, P. y otros

2

El artículo 1.1 de la Ley 18/1991 establece la naturaleza del Impuesto,

calificándolo como “un tributo de carácter directo y naturaleza personal y subjetiva que

grava la renta de las personas físicas”.

Que un impuesto sea directo, significa que grava las rentas en su afluencia a la

economía personal, a diferencia de los impuestos indirectos, como el IVA.

Que un impuesto sea personal significa que no grava las fuentes de ingresos

aisladamente, sino el conjunto de los que obtiene cada persona. El impuesto se configura

en relación a la persona.

Que el impuesto es subjetivo, implica que toma en consideración las

circunstancias personales y familiares de cada contribuyente, (principalmente a través del

sistema de deducciones en la cuota).

El objeto del IRPF es la “renta”, ocupándose el artículo 2 de la Ley de anticipar

que ésta estará constituida por “la totalidad de los rendimientos netos e incrementos de

patrimonio, determinados de acuerdo con lo prevenido en esta ley”. Y así, el Hecho

Imponible del Impuesto se define como “la obtención de renta por el sujeto pasivo”. En

términos generales, la renta del sujeto pasivo la constituye toda afluencia patrimonial que

experimente el sujeto pasivo, salvo las ganancias expresamente excluidas de gravamen

por disposición legal, entendiéndose obtenida la renta “... en función del origen o fuente

de la misma...”.

Una vez que conocemos la renta del Sujeto Pasivo, el paso siguiente es

determinar su Base Imponible. La base imponible es uno de los elementos esenciales de

cualquier tributo, que, ligado al principio de legalidad, se configura como un parámetro,

expresión cuantitativa del hecho imponible.

Así, la base imponible en el IRPF “está constituida por el importe de la renta obtenida

por el sujeto pasivo durante el periodo de imposición”.

Obtenida la base imponible, pasamos a determinar la Base liquidable como así lo

establece la Ley General Tributaria en su artículo 53: “...el resultado de practicar, en su

caso, en la imponible, las reducciones establecidas por la ley propia de cada tributo”.

Para llegar a la deuda tributaria, aplicamos a la Base Liquidable la escala de

gravamen correspondiente en la forma prevista en la ley, y obtenemos la Cuota Íntegra.

A esta Cuota Íntegra se le practican las deducciones establecidas. Y al resultado así

obtenido, Cuota Líquida, se minora en dos partidas para llegar a la definitiva Cuota

Diferencial.

Éste es el esquema de funcionamiento, a grandes rasgos y muy resumido, que

sigue el Impuesto Sobre la Renta de las Personas Físicas.

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2. CONSTRUCCIÓN DE UNA TEORÍA A PARTIR DE DATOS EMPÍRICOS

Uno de los objetivos de este trabajo es obtener una medición complementaria que

nos permita estudiar la recaudación del Impuesto sobre la Renta de las Personas Físicas

en las 57 Delegaciones existentes en España desde una óptica más completa que la simple

medición cuantitativa. Este nuevo enfoque nos lleva a la consideración de distintos

aspectos cualitativos, considerados como variables latentes o construcciones teóricas,

tales como la regularidad, equidad, y toda aquella latencia que pone de manifiesto las

características que dispone la Ley, construyendo teoría basada en datos empíricos.

“La ciencia depende de la teoría, imaginación y memoria en un diálogo continuo

con la experiencia. Este diálogo fluye de una idea inicial, con la que toda aventura

científica comienza, enfocando la idea en una magnitud variable. La variable requiere una

articulación de señales marcadas en la línea de la variable, surgida de averiguar las

operaciones en la que se pueda observar las manifestaciones de la variable, contar y

ordenar estocásticamente, y ser utilizada para construir medida” (Wright, 1994; Álvarez,

1992a, 1992b, 1993, 1994; Álvarez & Ramiro, 1993; Álvarez, Morán & Wright, 1993;

Álvarez & Becker, 1994; Guedes Bertrand & Álvarez, 1994; Jaén, Álvarez & Román,

1995; García, Ventana, Antequera, Ruiz, Cava & Álvarez, 1996; Álvarez & Pulgarín,

1996a, 1996b, 1997).

3. REQUISITOS DE LA MEDIDA

Para medir, por ejemplo, la regularidad de la recaudación, primero se concibe la

idea de la variable regularidad de la recaudación, que se quiere medir. Después se

determina qué observaciones son útiles considerar como manifestaciones de esa variable.

A continuación se eligen los agentes que proporcionan esa regularidad, los cuales pueden

manifestar casos de esa variable unidimensional. La idea de una línea dónde se sitúen los

ítems nos da una imagen de esa variable aritmética. Esto nos marca una pauta de como

proceder en la construcción de esa variable.

La medida de Rasch es más idónea que cualquier otro método, tales como el

análisis factorial o el de correspondencia por reducir los datos de matrices en variables

unidimensionales. Se enlazan análisis cualitativos con métodos cuantitativos, con objeto

de comprender y aprender de los datos observados. Esta técnica de medida fundamentada

en la Teoría de la Respuesta al Ítem (Ítem Response Theory, IRT) va más allá que la mera

descripción de datos como cualquier modelo logits. La medida de Rasch especifica como

las personas, encuestas, tareas, investigaciones, tests, etc deben estadísticamente obrar de


4

forma recíproca para construir medidas lineales de observaciones ordinales. El análisis de

Rasch requiere la investigación y la cuantificación de exactitud, precisión, confianza,

seguridad, validez del constructo o variable teórica definida, estadística de desajuste de

control de calidad, información estadística, linealidad, dependencia local y

unidimensionalidad, e implementa una ordenación estocástica de Guttman, aditividad

conjunta, concatenación de Campbell, suficiencia e infinita divisibilidad (Wright, 1989).

4. METODOLOGÍA

Este enfoque nos ofrece una metodología de trabajo que nos permite medir la

regularidad de la recaudación como una variable latente o construcción teórica explicitada

por unos ítems que supuestamente la definen.

Como cualquier otra variable, la regularidad o uniformidad (Xni) es uno de los

aspectos cualitativos de la recaudación tributaria de las distintas delegaciones durante un

período de tiempo; esta latencia que subyace y se manifiesta en los datos puede ser

visualizada como una línea a lo largo de la cual se ubican los parámetros referentes a las

delegaciones βn y a los años δi . Más regularidad es un punto más alejado a lo largo de la

línea. Se necesita encontrar formas de establecer las ubicaciones de los parámetros a lo

largo de la línea (a mayor número de años contabilizados por las delegaciones, mayor

uniformidad en la recaudación).

La siguiente representación nos muestra una forma en la que las ubicaciones de

las delegaciones βn y los años δi , a lo largo de la línea regularidad se puede

conceptualizar (Wright & Stone, 1978):

β1 β2 β3 β4

_______|_____________________|_____________________|_____________________|_____

| | |

0 δ1 δ2 δ3 +∞Baja regularidad en la recaudación Alta regularidad en la recaudación

La delegación con menos regularidad es β1 . La delegación β2 sólo sobrepasa el

año δ1. La delegación β3 sobrepasa a los años δ1 y δ2. La delegación β4 sobrepasa a todos

los años. Por consiguiente, β1 es la delegación de menor regularidad de recaudación y β4

es la delegación de mayor regularidad.

En cuanto a los años, o ejercicios recaudatorios, podemos comentar que el δi con

la medida más pequeña se corresponde con el ítem o ítems cuya presencia en las

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delegaciones observadas es mayor. Siguiendo un orden creciente, el ítem que presente el

δi con mayor medida, es el de menor presencia en las observaciones.

El valor de Xin será la unidad cuando se considere que el año “i” debe estar

presente en la delegación “n” con el nivel de evaluación prefijado; análogamente, el valor

de Xin será nulo cuando se considere que el año “i” no debe estar presente en la

delegación “n” con dicho nivel. Todo esto según el modelo.

Sobre la base de que, para que en una delegación “n” exista recaudación, es

necesario que βn sea mayor que δi , vamos a comparar, mediante diferencias, los

parámetros δi y βn , lo que nos permite relacionar la variable Xin con la representación

gráfica anterior en términos de probabilidad.

a) Si (βn - δi ) es mayor que cero, es muy probable que en la delegación “n” se

coja el año “i” y se considera que P(Xin = 1) > 0,5. Cuántos más parámetros δi sean

menores que βn , mayor es la probabilidad de regularidad recaudatoria que presentará “n”.

b) Si (βn - δi ) es igual a cero, no podemos afirmar nada sobre la localización del

ítem “i” en la delegación “n”. Se considera que P(Xin = 1) = 0,5.

c) Si (βn - δi ) es menor que cero, es muy improbable que en la delegación “n”

esté localizado el año “i” y se considera que P(Xin = 1) < 0,5. Cuántos más parámetros δi

sean mayores que βn menor es la probabilidad de regularidad en la recaudación que

presentará “n”.

Siguiendo las aplicaciones de George Rasch, se obtiene una estimación de la

función de probabilidad de un ítem cuando en una delegación se coge el año representado

por el ítem.

La fórmula de Rasch (Rasch, 1960) es:

( )( )

( )P X xe

eni

n i

n i= =

+

−

−

β δ

β δ1

y expresa la probabilidad de que la variable Xni alcance un determinado nivel “x” en

función de los parámetros βn y δi.2

Si AB es el suceso en dónde el parámetro βA se pone de manifiesto y el parámetro

βB no se pone, referente a un ítem particular δi, mientras que BA es el suceso dónde el

parámetro βB se pone de manifiesto y el parámetro βA no se pone, referente al mismo

2 La probabilidad de que no se dé será:

( )( )

( )P Xe

eni

n i

n i= = −

+

−

−0 1

1

β δ

β δ ( )=+ −

1

1 e n iβ δ


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ítem δi, entonces una distancia entre los parámetros βA y βB en una escala definida por

un conjunto de ítems se estima por:

β βA B AB BAN N− = −log log

donde NAB es el número de veces que ocurre A y B no, y NBA es el número de veces que

ocurre B y no ocurre A en cualquiera de los subconjuntos de los ítems δi. Lo mismo se

puede decir para los ítems δA y δB .

5. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Los datos procesados son las recaudaciones tributarias de 57 delegaciones que

aparecen en las Memorias de la Administración Tributaria, desde 1984 hasta 1994. Han

sido ordenados, una vez transformados en una escala del 1 al 20 (Álvarez, Morán Wright,

1993), expresando las categorías en distintos niveles de recaudación y dispuestos en

forma de una matriz de 57 filas, correspondientes a las delegaciones, y 10 columnas, que

corresponden a cada uno de los años. Los parámetros se han estimado con el “Master

Partial Credits Model” utilizando el programa informático BIGSTEPS (Wright &

Linacre, 1991).

El aplicar este modelo y no otro, obedece a la necesidad de considerar las

delegaciones como compartimentos estancos e independientes unos de otros, de tal

manera que hemos seleccionado los valores máximos y mínimos, para la determinación

del resultado, de cada delegación, y no del conjunto de datos (todas las delegaciones

consideradas de manera global). No nos interesa conocer la delegación que más recauda,

en términos cuantitativos, sino cual ha tenido una trayectoria más regular.

Un procedimiento de buena estimación proporciona errores stándars para sus

estimaciones. Estos errores stándars especifican el grado de precisión con los que las

estimaciones se han obtenido.

6. TABLAS Nº 1 Y Nº 2: MEDIDAS ESTADÍSTICAS DE LOS EJERCICIOS

RECAUDATORIOS (AÑOS).

Fuente: Elaboración propia.

El año 1994, con la medida más baja, 38.8 es el ejercicio de mayor regularidad

recaudatoria, en el cual la recaudación de las delegaciones ha sido más homogénea en los

niveles más altos. Le siguen, 1992, 1993, 1991 y 1989 con medidas respectivas de 40.9,

41.0, 45.5, y 46.8.

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Estos años, que el modelo ha seleccionado como principales, son aquellos en los

que se ha producido un mejor comportamiento en la recaudación. (Mayor regularidad y

mayor recaudación).

El ejercicio 1985, con una medida de 66.7 ha sido más uniforme, pero en los

niveles más bajos.

En realidad con este análisis, lo que se pone de manifiesto es que prácticamente

el orden cronológico de los años estudiados viene a coincidir con el orden, que de los

mismos, proporciona el modelo. Ello es bastante lógico, debido a causas de apreciación

general como por ejemplo, el desarrollo y crecimiento económico.

Hay que mencionar tres desajustes de importancia que se originan con este

análisis. El primero corresponde a 1994, en el cual se pone de manifiesto como hay

delegaciones que recaudan menos de lo que le correspondería recaudar, de acuerdo con su

evolución normal y la tónica general, como es el caso de Cádiz o Huelva. En 1985, por el

contrario los desajustes son de distinto signo. Hay algunas delegaciones que recaudan

más de lo que cabría esperar en ellas, es decir, hay delegaciones que en años posteriores

han recaudado menos; es el caso de Álava o Córdoba, entre otras. El tercer año que

desajusta es el de 1990. Estos desajustes corresponden a las anomalías que han

presentado las recaudaciones tributarias y que constituyen la base de investigaciones

posteriores.

7. TABLAS Nº 3 Y Nª 4: MEDIDAS ESTADÍSTICAS DE LAS DELEGACIONES

Fuente: Elaboración propia.

Las Delegaciones con mayor medida son interpretadas como las de mayor

regularidad recaudatoria. Según los resultados obtenidos, la principal es Alicante, con una

medida de 54.1. Esto significa que la delegación de Alicante ha obtenido los niveles

máximos a lo largo de los diez años considerados, lo cual representa una regularidad

muy alta en su recaudación. Otras delegaciones con la misma medida son Navarra y

Soria. Les siguen en importancia Gerona con una medida de 53.9, Guipúzcoa con 53.7,

y Baleares con 53.5.

En el otro extremo, Álava es la de menor medida de todas, 43.7, es decir, en

Álava es dónde se produce una recaudación más uniforme en niveles más bajos. Les

siguen Cartagena con 46.4 y Cuenca con 48.5.

Los desajustes que aparecen en las delegaciones han sido ya, algunos de ellos,

mencionados, como Huelva, Cádiz, Córdoba, Álava.


8

8. CONCLUSIONES

1) Haciendo uso de los datos, se ha construido una variable teórica que es

concebida como una variable latente, lo que nos permite estudiar distintos aspectos

cualitativos de la recaudación tributaria. Así, la regularidad en la recaudación del

Impuesto sobre la Renta de las Personas Físicas puede ser considerada como una variable

latente.

2) Los ejercicios o años de recaudación más idóneos, son en los que se produce

una mayor regularidad en la recaudación del impuesto que estamos analizando. El año

1994 ha sido el más idóneo en los niveles más altos..

3) Las delegaciones, equiparadas en su mayoría a provincias, que tienen mayor

medida, son aquellas en las que se han obtenido regularmente similares niveles de

recaudación , siendo a su vez estos, altos. Destaca fundamentalmente Alicante, seguida

por Navarra y Soria.

4) Los desajustes constituyen una base importante para la investigación. La

metodología desarrollada en esos desajustes constituye una base de investigación para dar

las oportunas explicaciones a las anomalías.

TABLE 1. Equidad provincial del IRPF (1985-94). a:fila2.out May 9 7:45 1997 57 PROVINS 10 AÑOS ANALYZED: 57 PROVINS 10 AÑOS 20 CATEGORIES--------------------------------------------------------------------------------

AÑOS STATISTICS: MEASURE ORDER

+------------------------------------------------------------------------------+¦ENTRY RAW ¦ INFIT ¦ OUTFIT ¦ ¦ ¦ ¦¦ NUM SCORE COUNT MEASURE ERROR¦MNSQ ZSTD¦MNSQ ZSTD¦PTBIS¦DISPLACE¦ AÑOS¦+-----------------------------------+----------+----------+-----+--------+-----¦¦ 1 83 57 66.7 .8¦2.01 3.0¦2.26 3.7¦ -.14¦ -.1¦ 1985¦¦ 2 107 57 64.4 .6¦ .75 -.9¦ .72 -1.0¦ .29¦ .0¦ 1986¦¦ 3 462 57 54.6 .4¦ .50 -2.4¦ .52 -2.3¦ .58¦ ¦ 1987¦¦ 4 563 57 51.8 .3¦ .50 -2.5¦ .50 -2.5¦ .69¦ ¦ 1988¦¦ 6 658 57 49.6 .3¦1.44 2.4¦1.50 2.7¦ .59¦ ¦ 1990¦¦ 5 798 57 46.8 .3¦ .99 -.1¦1.15 .8¦ .29¦ ¦ 1989¦¦ 7 863 57 45.5 .3¦ .46 -3.0¦ .46 -3.0¦ .67¦ ¦ 1991¦¦ 9 1044 57 41.0 .4¦1.17 .8¦1.03 .2¦ .35¦ ¦ 1993¦¦ 8 1030 56 40.9 .4¦1.36 1.6¦1.41 1.8¦ .28¦ ¦ 1992¦¦ 10 1089 57 38.8 .6¦4.53 9.9¦2.50 5.2¦ .21¦ ¦ 1994¦+-----------------------------------+----------+----------+-----+--------+-----¦¦ MEAN 670. 57. 50.0 .4¦1.37 .9¦1.21 .5¦ ¦ ¦ ¦¦ S.D. 349. 0. 9.1 .2¦1.15 3.6¦ .69 2.7¦ ¦ ¦ ¦+------------------------------------------------------------------------------+


TABLE OF POORLY FITTING AÑOS (PROVINS IN ENTRY ORDER)NUMBER - NAME -- POSITION ------ MEASURE - INFIT (ZSTD) OUTFIT

10 1994 38.8 9.9 A 5.2 RESPONSE: 1: 20 20 20 20 19 20 20 20 20 20 13 20 20 20 20 RESIDUAL: 2 -3

RESPONSE: 16: 20 20 20 20 20 17 20 19 20 20 20 19 20 17 20 RESIDUAL: -2 -2

RESPONSE: 31: 20 20 20 20 20 19 20 20 20 20 18 20 20 20 20 RESIDUAL:

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RESPONSE: 46: 19 20 19 20 20 12 20 7 20 11 20 20 RESIDUAL: -2 -7 -4

1 1985 66.7 3.0 B 3.7 RESPONSE: 1: 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 4 1 RESIDUAL: 3 4

RESPONSE: 16: 1 1 1 7 1 1 2 1 1 2 1 4 1 1 1 RESIDUAL: 6 3

RESPONSE: 31: 1 2 1 3 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 RESIDUAL: 2

RESPONSE: 46: 1 1 1 2 1 1 2 3 1 1 1 1 RESIDUAL: 3

6 1990 49.6 2.4 C 2.7 RESPONSE: 1: 4 12 14 11 10 10 15 16 10 10 10 13 10 8 11 RESIDUAL:

RESPONSE: 16: 8 15 11 11 17 11 11 3 9 13 14 10 16 13 12 RESIDUAL: -4

RESPONSE: 31: 17 11 11 10 13 9 11 12 17 12 13 19 14 8 13 RESIDUAL: 2

RESPONSE: 46: 11 12 16 7 14 3 10 12 14 9 6 16 RESIDUAL: -2 -3 -2


PROVIN STATISTICS: MEASURE ORDER

+---------------------------------------------------------------------------------------+¦ENTRY RAW ¦ INFIT ¦ OUTFIT ¦ ¦ ¦¦ NUM SCORE COUNT MEASURE ERROR¦MNSQ ZSTD¦MNSQ ZSTD¦PTBIS¦ PROVIN ¦+-----------------------------------+----------+----------+-----+-----------------------¦¦ 3 122 10 54.1 .9¦ .30 -1.3¦ .48 -.9¦ .98¦ Alicante ¦¦ 31 122 10 54.1 .9¦1.50 1.0¦1.84 1.5¦ .94¦ Navarra ¦¦ 42 122 10 54.1 .9¦2.42 2.7¦3.52 4.3¦ .90¦ Soria ¦¦ 17 121 10 53.9 .9¦ .20 -1.5¦ .24 -1.3¦ .99¦ Gerona ¦¦ 20 120 10 53.7 .9¦2.19 2.3¦1.57 1.0¦ .93¦ Guipúzcoa ¦¦ 7 119 10 53.5 .9¦ .22 -1.5¦ .21 -1.4¦ .99¦ Baleares ¦¦ 8 119 10 53.5 .9¦ .60 -.7¦ .49 -.9¦ .98¦ Barcelona ¦¦ 39 119 10 53.5 .9¦1.26 .5¦ .92 -.1¦ .97¦ Santander ¦¦ 45 119 10 53.5 .9¦ .29 -1.4¦ .33 -1.2¦ .99¦ Toledo ¦¦ 26 118 10 53.3 .9¦ .21 -1.5¦ .34 -1.1¦ .99¦ Logroño ¦¦ 28 117 10 53.1 .9¦ .90 -.2¦ .65 -.6¦ .97¦ Madrid ¦¦ 43 117 10 53.1 .9¦ .20 -1.5¦ .27 -1.3¦ .99¦ Tarragona ¦¦ 50 116 10 53.0 .9¦ .37 -1.2¦ .35 -1.1¦ .99¦ Zaragoza ¦¦ 54 116 10 53.0 .9¦ .18 -1.5¦ .18 -1.4¦ .99¦ Vigo ¦¦ 12 114 10 52.6 .9¦ .14 -1.6¦ .24 -1.3¦ .99¦ Castellón ¦¦ 21 114 10 52.6 .9¦2.45 2.8¦2.83 3.2¦ .91¦ Huelva ¦¦ 57 114 10 52.6 .9¦1.25 .5¦1.15 .3¦ .96¦ D.G.Tesoro ¦¦ 19 113 10 52.4 .9¦1.57 1.1¦5.04 7.2¦ .96¦ Guadalajara ¦¦ 27 113 10 52.4 .9¦1.60 1.1¦2.17 2.1¦ .95¦ Lugo ¦¦ 29 113 10 52.4 .9¦1.52 1.0¦2.31 2.3¦ .94¦ Málaga ¦¦ 46 113 10 52.4 .9¦ .25 -1.4¦ .30 -1.2¦ .99¦ Valencia ¦¦ 25 95 9 52.4 1.0¦ .15 -1.5¦ .22 -1.3¦ 1.00¦ Lérida ¦¦ 22 112 10 52.2 .9¦ .21 -1.5¦ .29 -1.3¦ 1.00¦ Huesca ¦¦ 48 112 10 52.2 .9¦1.57 1.1¦1.44 .8¦ .95¦ Vizcaya ¦¦ 52 112 10 52.2 .9¦ .30 -1.3¦ .35 -1.2¦ .99¦ Gijón ¦¦ 18 111 10 52.0 .9¦ .20 -1.5¦ .29 -1.3¦ .99¦ Granada ¦¦ 35 110 10 51.8 .9¦ .48 -1.0¦ .61 -.7¦ .98¦ Palmas (Las) ¦¦ 40 110 10 51.8 .9¦ .22 -1.5¦ .34 -1.2¦ .99¦ Segovia ¦¦ 2 109 10 51.6 .9¦ .13 -1.7¦ .20 -1.4¦ 1.00¦ Albacete ¦¦ 4 109 10 51.6 .9¦ .53 -.9¦ .48 -.9¦ .98¦ Almería ¦¦ 30 109 10 51.6 .9¦ .29 -1.3¦ .32 -1.2¦ .99¦ Murcia ¦¦ 47 109 10 51.6 .9¦ .11 -1.7¦ .20 -1.4¦ 1.00¦ Valladolid ¦¦ 6 108 10 51.5 .9¦ .40 -1.1¦ .51 -.9¦ .99¦ Badajoz ¦¦ 56 108 10 51.5 .9¦1.69 1.3¦1.35 .6¦ .95¦ Melilla ¦¦ 13 107 10 51.3 .9¦ .16 -1.6¦ .27 -1.3¦ .99¦ Ciudad Real ¦¦ 32 107 10 51.3 .9¦ .10 -1.7¦ .23 -1.4¦ 1.00¦ Orense ¦¦ 34 107 10 51.3 .9¦ .79 -.4¦1.23 .4¦ .97¦ Palencia ¦¦ 14 105 10 50.9 .9¦ .91 -.2¦2.26 2.3¦ .96¦ Córdoba ¦


10

¦ 38 105 10 50.9 .9¦ .34 -1.3¦ .38 -1.1¦ .99¦ Santa Cruz de Tenerife¦¦ 37 104 10 50.7 .9¦ .18 -1.6¦ .21 -1.4¦ .99¦ Salamanca ¦¦ 10 103 10 50.5 .9¦ .31 -1.3¦ .35 -1.2¦ .99¦ Cáceres ¦¦ 49 103 10 50.5 .9¦1.40 .8¦1.20 .4¦ .95¦ Zamora ¦¦ 15 102 10 50.4 .9¦ .34 -1.3¦ .33 -1.2¦ .99¦ Coruña (La) ¦¦ 41 102 10 50.4 .9¦ .57 -.8¦ .54 -.8¦ .98¦ Sevilla ¦¦ 5 101 10 50.2 .9¦ .32 -1.3¦ .32 -1.2¦ .99¦ Avila ¦¦ 33 101 10 50.2 .9¦ .27 -1.4¦ .31 -1.2¦ .99¦ Oviedo ¦¦ 36 101 10 50.2 .9¦ .42 -1.1¦ .40 -1.1¦ .98¦ Pontevedra ¦¦ 44 101 10 50.2 .9¦ .80 -.4¦ .85 -.3¦ .96¦ Teruel ¦¦ 23 100 10 50.0 .9¦2.83 3.7¦2.58 2.8¦ .90¦ Jaén ¦¦ 24 99 10 49.8 .9¦ .17 -1.6¦ .24 -1.4¦ .99¦ León ¦¦ 9 97 10 49.5 .9¦ .25 -1.5¦ .27 -1.3¦ .99¦ Burgos ¦¦ 53 95 10 49.2 .9¦7.41 9.9¦9.09 9.9¦ .74¦ Jerez de la Frontera ¦¦ 55 92 10 48.7 .9¦3.26 4.6¦3.15 3.8¦ .89¦ Ceuta ¦¦ 11 91 10 48.5 .9¦2.60 3.3¦2.35 2.4¦ .90¦ Cádiz ¦¦ 16 91 10 48.5 .9¦ .55 -.9¦ .59 -.7¦ .96¦ Cuenca ¦¦ 51 78 10 46.4 .8¦5.52 9.3¦5.26 6.8¦ .80¦ Cartagena ¦¦ 1 61 10 43.7 .9¦3.86 5.7¦4.16 4.4¦ .78¦ Alava ¦+-----------------------------------+----------+----------+-----+-----------------------¦¦ MEAN 108. 10. 51.5 .9¦1.04 .1¦1.20 .2¦ ¦ ¦¦ S.D. 11. 0. 1.9 .0¦1.37 2.5¦1.61 2.4¦ ¦ ¦+---------------------------------------------------------------------------------------+

TABLE 4. Equidad provincial del IRPF (1985-94).I a:fila2.out May 9 7:45 1997 57 PROVINS 10 AÑOS ANALYZED: 57 PROVINS 10 AÑOS 20 CATEGORIES--------------------------------------------------------------------------------

TABLE OF POORLY FITTING PROVINS (AÑOS IN ENTRY ORDER)NUMBER - NAME -- POSITION ------ MEASURE - INFIT (ZSTD) OUTFIT

53 Jerez de la Frontera 49.2 9.9 A 9.9 RESPONSE: 1: 3 1 9 10 15 12 16 20 12 7 RESIDUAL: 3 -2 -7

51 Cartagena 46.4 9.3 B 6.8 RESPONSE: 1: 1 2 4 5 18 3 12 20 11 12 RESIDUAL: 4 -3 2 -2

1 Alava 43.7 5.7 C 4.4 RESPONSE: 1: 2 1 4 1 5 4 9 8 17 20 RESIDUAL: 3 -2 2 2

55 Ceuta 48.7 4.6 D 3.8 RESPONSE: 1: 1 1 6 10 16 9 13 20 15 11 RESIDUAL: 2 -4

23 Jaén 50.0 3.7 E 2.8 RESPONSE: 1: 1 3 9 10 15 3 12 20 18 19 RESIDUAL: -4

11 Cádiz 48.5 3.3 F 2.4 RESPONSE: 1: 1 1 6 11 15 10 10 20 14 13 RESIDUAL: -3

21 Huelva 52.6 2.8 G 3.2 RESPONSE: 1: 1 2 12 14 18 11 13 20 16 17 RESIDUAL: -2 -2

42 Soria 54.1 2.7 H 4.3 RESPONSE: 1: 1 3 11 13 17 19 15 15 18 20 RESIDUAL: 2 -4

20 Guipúzcoa 53.7 2.3 I 1.0 RESPONSE: 1: 1 5 8 9 12 17 20 19 19 20 RESIDUAL: -2

27 Lugo 52.4 1.1 K 2.1 RESPONSE: 1: 4 1 12 11 16 10 13 20 17 19 RESIDUAL: 3 2

19 Guadalajara 52.4 1.1 M 7.2 RESPONSE: 1: 7 1 8 10 13 11 16 18 19 20 RESIDUAL: 6

29 Málaga 52.4 1.0 N 2.3 RESPONSE: 1: 1 2 11 12 17 13 15 20 15 17 RESIDUAL: -3 -2

V JORNADAS ASEPUMA

11

14 Córdoba 50.9 -.2 S 2.3 RESPONSE: 1: 4 1 8 11 13 8 13 19 18 20 RESIDUAL: 4

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3(modelo de rash)

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