3er_anio_matematica

ACTUALIZACINYFORTALECIMIENTOCURRICULARDELAEDUCACINBSICA

READEMATEMTICA LAIMPORTANCIADEENSEARYAPRENDERMATEMTICA

Lasociedaddeltercermilenioenlacualvivimos,esdecambiosaceleradosenelcampodela cienciaytecnologa:losconocimientos,lasherramientasylasmanerasdehacerycomunicarla matemticaevolucionanconstantemente;porestarazn,tantoelaprendizajecomolaenseanza delaMatemticadebenestarenfocadoseneldesarrollodelasdestrezasnecesariasparaqueel estudiantadoseacapazderesolverproblemascotidianos,alavezquesefortaleceelpensamiento lgicoycreativo. El saber Matemtica, adems de ser satisfactorio, es extremadamente necesario para poder interactuar con fluidez y eficacia en un mundo matematizado. La mayora de las actividades cotidianasrequierendedecisionesbasadasenestaciencia,comoporejemplo,escogerlamejor opcin de compra de un producto, entender los grficos de los peridicos, establecer concatenacioneslgicasderazonamientoodecidirsobrelasmejoresopcionesdeinversin,aligual queinterpretarelentorno,losobjetoscotidianos,obrasdearte. Lanecesidaddelconocimiento matemtico crece da a da al igual que su aplicacin en las ms variadas profesiones y las destrezasmsdemandadasenloslugaresdetrabajo,sonenelpensamientomatemtico,crticoy enlaresolucindeproblemaspuesconello,laspersonasqueentiendenyquepuedenhacer Matemtica, tienen mayores oportunidades y opciones para decidir sobre su futuro. El tener afianzadas las destrezas con criterio de desempeo matemtico, facilita el acceso a una gran variedaddecarrerasprofesionalesyavariasocupacionesquepuedenresultarmuyespecializadas. Notodasytodoslosestudiantes,alfinalizarsueducacinbsicaydebachillerato,desarrollarnlas mismas destrezas y gusto por la matemtica, sin embargo, todos deben tener las mismas oportunidadesyfacilidadesparaaprenderconceptosmatemticossignificativosbienentendidosy conlaprofundidadnecesariaparaquepuedaninteractuarequitativamenteensuentorno. El aprender cabalmente Matemtica y el saber transferir estos conocimientos a los diferentes mbitosdelavidadelestudiantado,ymstardedelosprofesionales,ademsdeaportarresultados positivosenelplanopersonal,generacambiosimportantesenlasociedad.Siendolaeducacinel motordeldesarrollodeunpas,dentrodesta,elaprendizajedelaMatemticaesunodelos pilares ms importantes ya que adems de enfocarse en lo cognitivo, desarrolla destrezas importantes que se aplican da a da en todos los entornos, tales como el razonamiento, el


pensamiento lgico, el pensamiento crtico, la argumentacin fundamentada y la resolucin de problemas. NuestrosestudiantesmerecenynecesitanlamejoreducacinposibleenMatemtica,locualles permitircumplirsusambicionespersonalesysusobjetivosprofesionalesenlaactualsociedaddel conocimiento,porconsiguienteesnecesarioquetodaslaspartesinteresadasenlaeducacincomo autoridades, padres de familia, estudiantes y profesores, trabajen conjuntamente creando los espaciosapropiadosparalaenseanzay elaprendizajedelaMatemtica.Enestosespacios, todoslosestudiantescondiferenteshabilidadespodrntrabajarconprofesorescalificadosenla materia,comprenderyaprenderimportantesconceptosmatemticos,siendonecesarioqueelpar enseanzay aprendizajedeMatemticarepresenteundesafotantoparaprofesorescomopara estudiantesyquesebaseenunprincipiodeequidad.Enestecaso,equidadnosignificaquetodas lasestudiantesytodoslosestudiantesdebenrecibirlamismainstruccin,sinoquerequierequese proveaatodaslasestudiantesyatodoslosestudiantesdelasmismasoportunidadesparaque puedanaprendermatemticaylograrlosobjetivospropuestosenestamateria. Otros de los factores importantes y necesarios en el aprendizaje y en la enseanza de la Matemtica, es un currculo coherente, enfocado en los principios matemticos ms relevantes, consistenteencadaaodebsicaybienalineadoyconcatenadoentreaos.Lasdestrezasquelas estudiantesylosestudiantesdesarrollanenunodeloscincobloquescurricularesdelamatemtica debenestarestrechamenterelacionadasconlasdestrezasnecesariasparapoderinteractuardentro delosotrosbloquespermitindolesvercmolosconceptossedesarrollanoseconectanentres, ayudndolesacrearnuevosconocimientos,saberesycapacidades.EnMatemtica,laconstruccin demuchosconceptosimportantessedaatravsdelosdiferentesaos,porlotantoelcurrculo debeproveeralasdocentesylosdocentesdelasoportunidadesparaqueguenasusestudiantes en la formacin de stos, basndose en lo aprendido en los aos anteriores, por lo cual es necesario que exista una estrecha relacin y concatenacin entre los contenidos de ao a ao respetandolasecuencia.Dentrodeestembito,serequierequelosprofesoresdematemticade los diferentes aos de bsica contiguos se comuniquen entre s y determinen dentro de su planificacin, los temas msimportantes y las destrezasms relevantes en las cuales debern trabajar,paraquelasestudiantesylosestudiantespuedanfluirdeunaoalsiguienteyaplicarlos conocimientospreviosenlaconstruccindenuevosaprendizajes. Se debe trabajar todos los aos en desarrollar la capacidad de realizar conjeturas, aplicar informacin, descubrir, comunicar ideas. Es esencial que las estudiantes y los estudiantes desarrollen lacapacidaddeargumentaryexplicarlosprocesosutilizadosenlaresolucindeun problema,dedemostrarsupensamientolgicomatemticoydeinterpretarfenmenosysituaciones


cotidianas,esdecir,unverdaderoaprenderaaprender.Silasdocentesylosdocentestrabajanen forma aislada, las estudiantes y los estudiantes resultarn afectados, ya que posiblemente un docenteseenfocarenunconocimientoquenoestanrelevanteparaelsiguienteaoypodrdejar deladoconceptosquesonindispensablesparaqueelestudiantadopuedaseguircreciendoensu saberhacermatemtica.Porestarazn,serecomiendacrearunespaciopermanentededilogo entredocentesdeaoaaodebsica,ascomodocentesdelmismoao. En esta propuesta, hemos enfocado el currculo de la matemtica de educacin bsica en el desarrollo de destrezas necesarias para la resolucin de problemas, comprensin de reglas, teoremasyfrmulas,paraeldesarrollodelsentidocomndelasestudiantesylosestudiantes,por locualsehaneliminadoalgunoscontenidosanterioreseincluidootros.Enalgunosaosseha bajadoelniveldeexigencia,mientrasqueenotrosselohaincrementado,conelfindequepermita aloseducandosdesarrollarsushabilidadesydestrezasparainteractuareinterpretarconsolturay seguridad en un mundo extremadamente competitivo y cambiante. Pero en todos ellos el profesoradodebecomprobarqueelestudiantadohacaptadolosconceptos,teoremas,algoritmosy aplicacionesconelfindelograrunaslidabasedeconocimientosmatemticos. Es por esto que el eje curricular mximo del rea de Matemtica es el INTERPRETAR Y RESOLVERPROBLEMASDELAVIDAesdecir,cadaaodelaeducacingeneralbsica,debe promoverenlasestudiantesylosestudianteslahabilidaddeplantearyresolverproblemasconuna variedaddeestrategias,metodologasactivasyrecursos,noslocomocontenidoprocedimental, sinotambincomounabasedelenfoquegeneralatrabajar,situndosecomounaspectocentralen laenseanzayelaprendizajeenestarea.Esteejecurricularmximodelreasedivideentres ejesdelaprendizajequeseevidencianenloscincobloquescurricularesydesegundoadcimode bsicayqueson:

FormacindeConceptos:Conocerlosconceptosinvolucrados,loscdigosysusreglasdeutilizacin.(C) DesarrollodeProcesos:Utilizarloscdigoscomprensivamente,esdecir,aplicarlosasitua cionesrealesohipotticas.(P)

Aplicacinenlaprctica:Solucionarproblemasyexplicarelporqudelasestrategiasempleadasylaargumentacindesusrazones.(A) Elreadematemticaseestructuraencincobloquescurricularesqueson:


Bloquederelacionesyfunciones:Estebloqueseiniciaenlosprimerosaosdebsicaconlareproduccin,descripcin,construccindepatronesdeobjetosyfiguras,posterior mentesetrabajaconlaidentificacinderegularidades,elreconocimientodeunmismopa trnbajodiferentesformasyelusodepatronesparapredecirvalores,cadaaocondife renteniveldecomplejidadhastaquelasestudiantesylosestudiantesseancapacesde construirpatronesdecrecimientoexponencial;estetrabajoconpatronesdesdelosprime rosaospermitefundamentarlosconceptosposterioresdefunciones,ecuacionesysuce siones,contribuyendoaundesarrollodelrazonamientolgicoycomunicabilidadmatemti ca.

Bloquenumrico:Enestebloqueseanalizanlosnmeros,lasformasderepresentarlos,lasrelacionesentrelosnmerosylossistemasnumricos,comprenderelsignificadodelas operacionesycomoserelacionanentres,ademsdecalcularconfluidezyhacerestima cionesrazonables.

Bloquegeomtrico:Seanalizanlascaractersticasypropiedadesdeformasyfigurasdedosytresdimensiones,ademsdedesarrollarargumentosmatemticossobrerelaciones geomtricas,especificarlocalizaciones,describirrelacionesespaciales,aplicartransforma cionesyutilizarsimetrasparaanalizarsituacionesmatemticas,potenciandoasundesa rrollodelavisualizacin,elrazonamientoespacialyelmodeladogeomtricoenlaresolu cindeproblemas.

Bloquedemedida:Elbloquedemedidabuscacomprenderlosatributosmediblesdelosobjetostalescomolongitud,capacidadypesodesdelosprimerosaosdebsica,parapos teriormentecomprenderlasunidades,sistemasyprocesosdemedicinylaaplicacinde tcnicas,herramientasyfrmulasparadeterminarmedidasyresolverproblemasdesuen torno.

Bloquedeestadsticayprobabilidades: Enestebloquesebuscaquelasestudiantesylosestudiantesseancapacesdeformularpreguntasquepuedenabordarsecondatos,re copilar,organizarendiferentesdiagramasymostrarlosdatospertinentespararespondera lasinterrogantesplanteadas,ademsde desarrollaryevaluarinferenciasypredicciones basadasendatos;entenderyaplicarconceptosbsicosdeprobabilidades,convirtindose enunaherramientaclaveparalamejorcomprensindeotrasdisciplinasydesuvidacoti diana.


Finalmente, recordemos que a travs del estudio de la Matemtica, las estudiantes y los estudiantes aprendern valores muy necesarios para su desempeo en las aulas y ms adelante como profesionales y ciudadanos. Estos valores son rigurosidad los estudiantes debenacostumbrarseaaplicarlasreglasyteoremascorrectamente,aexplicarlosprocesos utilizadosyajustificarlosorganizacintantoenloslugaresdetrabajocomoensusprocesos debentenerunaorganizacintalquefacilitesucomprensinenlugardecomplicarla;limpieza las estudiantes y los estudiantes deben aprender a mantener sus pertenencias, trabajos y espaciosfsicoslimpiosrespeto,tantoalasdocentes,losdocentes,autoridades,comoasus compaerosyalosespaciosfsicosyconcienciasociallasestudiantesylosestudiantes debenentenderquesonpartedeunacomunidadyquetodoaquelloqueelloshaganafectar dealgunamaneraalosdemsmiembrosdelacomunidad,porlotantodebernaprenderaser buenosciudadanosenestenuevomilenio.

PERFILDESALIDADELREADEMATEMTICA

Durante los 10 aos de Educacin General Bsica, el rea de matemtica busca formar ciudadanosqueseancapacesdeargumentaryexplicarlosprocesosutilizadosenlaresolucin de problemas de los ms variados mbitos y sobre todo con relacin a la vida cotidiana. Teniendocomobaseelpensamientolgicoycrtico,seesperaqueelestudiantadodesarrolle lacapacidaddecomprenderunasociedadenconstantecambio,esdecir,queremosquelas estudiantesylosestudiantesseancomunicadoresmatemticosyquepuedanusaryaplicarde formaflexiblelasreglasymodelosmatemticos. Despus de los diezaos de EducacinGeneralBsica lasestudiantesylosestudiantes poseernelsiguienteperfildesalidaenelreadematemticayquehasidoresumidoenlos siguientespuntos:

Resolver,argumentaryaplicarlasolucindeproblemas apartirdelasistematizacindeloscamposnumricos,lasoperacionesaritmticas,losmodelosalgebraicos,geomtricosy demedidassobrelabasedeunpensamientocrtico,creativo,reflexivoylgico,envnculo conlavidacotidiana,conlasotrasdisciplinascientficasyconlosbloquesespecficosdel campomatemtico.

Aplicarlastecnologasdelainformacinylacomunicacinenlasolucindeproblemasmatemticosenvnculoconlavidacotidiana,conlasotrasdisciplinascientficasyconlos bloquesespecficosdelcampomatemtico.


OBJETIVOSGENERALES

LosobjetivosgeneralesdelreadeMatemticason: Demostrareficacia,eficiencia,contextualizacin, respetoycapacidaddetransferenciaal aplicarelconocimientocientficoenlasolucinyargumentacindeproblemaspormedio del uso flexible de las reglas y modelos matemticos para comprender los aspectos, conceptosydimensionesmatemticasdelmundosocial,culturalynatural.

Crearmodelosmatemticos,conelusodetodoslosdatosdisponibles,paralaresolucindeproblemasdelavidacotidiana. Valoraractitudesdeorden,perseverancia,capacidadesdeinvestigacinparadesarrollar elgustoporlamatemticaycontribuiraldesarrollodelentornosocialynatural.

PROYECCINCURRICULARMATEMTICA3er.AO

1. OBJETIVOSEDUCATIVOS: Reconocer,explicaryconstruirpatronesnumricosparadesarrollarlanocindemultiplicacin yfomentarlacomprensindemodelosmatemticos. Integrar concretamente el concepto de nmero a travs de actividades de contar, ordenar, comparar,medir,estimarycalcularcantidadesdeobjetosconlosnmerosdel0al999,para vincularsusactividadescotidianasconelquehacermatemtico. Aplicarestrategiasdeconteoyprocedimientosdeclculosdesumayrestaconreagrupacin connmerosdel0al999pararesolverproblemasdelavidacotidianadesuentorno. Reconocerloscuerposyfigurasgeomtricasysuselementosenlosobjetosdelentornoyde lugareshistricos,tursticosybienesnaturalesparaunamejorcomprensindelespacioquelo rodea y para fomentar y fortalecer la apropiacin y cuidado de los bienes culturales y patrimonialesdelEcuador. Medir, estimar y comparar tiempos, longitudes, capacidades y peso con medidas no convencionalesyconvencionales desuentorno inmediatopara unamejorcomprensindel espacioydelasunidadesdetiempomsempleadas.


Comprender,expresaryrepresentarinformacionesdelentornoinmediatosobrefrecuenciasen formanumricaenpictogramasparapotenciarelpensamientolgicomatemticoylasolucin deproblemascotidianos.

2. PLANIFICACINPORBLOQUESCURRICULARES .Bloque Destrezasconcriteriosdedesempeos

Construir patrones numricos basados en sumas y restas; contando haciaadelanteyhaciaatrs.(P)

Relacionesy Funciones

Asociar los elementos del conjunto de salida con los elementos del conjunto de llegada a partir de una relacin numrica entre los elementos.(P,A)

Numrico

Reconocer subconjuntos de nmeros pares e impares dentro de los nmerosnaturales.(C) Reconocer,representar,escribiryleerlosnmerosdel0al999enforma concreta,grficaysimblica.(C) Contarcantidadesdel0al999paraverificarestimaciones.(P,A) Reconocermitadesydoblesenunidadesdeobjetos.(C) Ubicar nmerosnaturales menoresa1000enlasemirrectanumrica. (C,P) Establecerrelacionesdeordenenunconjuntodenmerosdehastatres cifrasconlossignosysmbolosmatemticos.(P) Agruparobjetosencentenas,decenasyunidadesconmaterialconcreto yconrepresentacinsimblica.(P) Reconocerel valorposicionaldenmerosdel0al999 enbaseala composicinydescomposicinencentenas,decenasyunidades.(C) Reconocerlosordinalesdelprimeroalvigsimo.(C) Resolveroperadoresdeadicionesysustraccionesendiagramas.(P,A) Resolveradicionesysustraccionesconreagrupacinconnmerosde hastatrescifras.(P,A)


Aplicarlas propiedadesdelaadicinysustraccin enestrategiasde clculomental.(A) Formular y resolver problemas de adicin y sustraccin con reagrupacinapartirdesituacionescotidianashastanmerosde3cifras. (A)

Relacionar la nocin de multiplicacin con patrones de sumandos igualesoconsituacionesdetantasvecestanto.(P) Redondearnmerosnaturalesinferioresa100aladecenamscercana. (C,A)

Geomtrico

Clasificarcuerposgeomtricosenbaseapropiedades.(C) Reconocerlneasrectas,curvasenfigurasplanasycuerpos.(C) Reconocerloslados,vrticesyngulosdefigurasgeomtricas.(C) Medir,estimarycompararcontornosdefigurasplanasconpatronesde medidasnoconvencionales.(P)

Medir, estimar y comparar capacidades y pesos con medidas no convencionales.(P)

Medida

Realizarconversionesusualesentreaos,meses,semanas,das,horas yminutosensituacionessignificativas.(P,A) Leerhorasyminutosenelrelojanalgico.(A) Realizar conversiones de la unidad monetaria entre monedas y de monedasconbilletesdehastaundlaryviceversa.(A)

Estadsticay Probabilidad

Compararfrecuenciasenpictogramas.(P) Realizarcombinacionessimplesdehastadospordos.(A)

3.PRECISIONESPARALAENSEANZAYAPRENDIZAJE Enesteaodebsica,aligualqueenlosdems,esimportantequelasdocentesylosdocentes evalen los conocimientos con los que sus estudiantes llegan luego de las vacaciones, para asegurarsequelosprerrequisitosnecesariosparainiciarconloscontenidoscorrespondientesaeste


aoestnentendidos.Estofacilitarlaadquisicindenuevainformacinyaquelasestudiantesy losestudiantestendrnloselementosnecesariosconquerelacionarla. Es necesario, en los primeros aos de educacin bsica, fortalecer la afectividad, paciencia y creatividadyaquesonfundamentalesparaeldesarrollodelprocesoenseanzayaprendizajey mientrasmayorsealaconfianzaentrelosalumnos1yeldocente,msfcilserllegaranivelesaltos de complejidad. En particular, en este ao es importante ensear y practicar un repertorio de clculos aditivos bsicos, y desarrollar varias estrategias para aplicar estas operaciones en la resolucindeproblemas,ysielambienteenelcualsetrabajaesdeconfianzayseguridad,las estudiantes y los estudiantes no temern cometer errores ya que siempre podrn corregirlos y usarlosparaafianzarelaprendizaje. Eljuegoesunaactividadcreadora,enlaquelasniasylosniosaprendenapensar,seexpresan, desarrollanhabilidades,investigan,descubrenysehacenautnomos.Losjuegosdidcticostienen laventajadequepuedenserutilizadosencualquiermomentodelproceso,comomotivacinparala enseanzaaprendizajedeunconocimiento,paradesarrollarunamayorcomprensinpormediode laprcticaocomoherramientavaliosaparaevaluarlosconocimientosadquiridos. El docente juega un papel importante, pues debe ser un gua, un mediador del aprendizaje y fomentarunclimapropicioenelaula,motivandoasusestudiantesainvestigareindagarsobreun tema;adems,debedisearyformularproblemasquevinculenlosinteresesdelestudiantadoysu vida cotidiana con la Matemtica y con el aprendizaje en el aula. Todo lo anterior debe estar enmarcado en el trabajo de valores y de respeto, incentivando la participacin de todos los involucradosytodaslasinvolucradasenelprocesoeducativo. Esconvenienterecordarquelanuevapropuestaeducativaintegraloscincobloquescurricularesde aprendizaje en el rea de Matemtica y se espera que los docentes los incorporen a las necesidadese interesesdelasestudiantesylosestudiantes,tomandomuyencuenta que hay destrezasqueselasdebedesarrollardurantetodoelaolectivo,comoporejemploelcasodelos patronesnumricosbasadosen sumasyrestas, los cualesayudarn a lasniasy losniosa desarrollarelpensamientolgicoylaexactitudenlosresultados.Esimportanteusarellenguaje matemticocorrectocomopatrnnumrico,estimacin,contorno,composicin,descomposicin, relacin de orden, reagrupacin, clculo, medida no convencional, conversiones, frecuencia, las

Alumno:etimolgicamentealumnoesunapalabraquevienedellatnalumnus,quesederivadel infinitivo alere, que significa nutrir, alimentar, significa tambin "alimentarse desde lo alto", contraponindosealsignificadode"alumno"como"carentedeluz",muchasvecesusadoenforma errnea.1


mismas que a travs de su frecuente uso se volvern familiares y comprensibles para sus estudiantesensteyenlossiguientesaosdebsica.Acontinuacinlepresentamossugerencias paraeltrabajodocentedealgunostemasimportantesenesteterceraodebsica.

Bloque:RelacionesyFunciones

Trabajarenelreconocimiento,descripcin,clasificacineinterpretacindepatronesesalgoque nuncadebedejarsedeladosiloquesebuscaespropiciarenlasestudiantesylosestudiantesel desarrollodelpensamientolgico.EnMatemtica,ladestrezaenelmanejodepatronesaritmticos, geomtricosyalgebraicospermiteasusestudiantesunamejorcomprensindelosproblemasyles ayudaraencontrardemaneramseficientelassoluciones.Esfundamentalreconocerpatrones parapoderpasardelcampodelasoperacionesconcretasaldelasrelacionesabstractas. Enelterceraodebsica lasestudiantesylosestudiantesexperimentarnconvariospatrones utilizandoobjetos,coloresynmeros. Cuentede10en10:10,20,30. Cuentede5en5:5,10,15,20 Cuentede2en2:2,4,6,8,10

Alinvestigarpatronesnumricos,lasniasylosniosanalizarnlospatronescaractersticos delosnmerospareseimpares,observarnlascaractersticasdelosnmerosobtenidosdel conteode2en2,de3en3,de5en5,de10en10,ysefamiliarizarncondiagramasde marcosyflechasqueayudanalasestudiantesylosestudiantesaexplorarlassecuencias numricas. Paralaconstruccindepatronespodemosayudarnosdelatabladelcien,queesunatablade diezfilasyde10columnas,enlacualestnrepresentadostodoslosnmerosdel1al100yen cadafilaconstaunadecenacompleta.Enestatablasepuededeterminarunsinnmerode patrones,tantoenladisposicindelosnmerosenlasfilasyenlascolumnascomoenlas operacionesqueserequiererealizarparapasardeunnmeroasusnmeroscolindantes.As, sibajamosdeunnmeroalnmeroinmediatamenteinferiorenlasiguientefila,sumamos10y si nos movemos un nmero a la derecha sumamos uno. Tambin en esta tabla se puede trabajar en patrones de restas, multiplicaciones y divisiones entre otros. A continuacin se presentalatablahastaelnmero50.


1 11 21 31 41

2 12 22 32 42

3 13 23 33 43

4 14 24 34 44

5 15 25 35 45

6 16 26 36 46

7 17 27 37 47

8 18 28 38 48

9 19 29 39 49

0 10 20 30 40 50

Estematerialpermitetambindesarrollarlosconceptosdevalorposicionalyvariasestrategias deresolucindeproblemasdesumayresta. Otromaterialquesepuedeemplearenlaconstruccindepatrones,eseldemarcosyflechas, que es un diagrama con cuadros conectados por flechas que se utilizan para representar secuenciasnumricas;cadamarcocontieneunodelosnmerosdelasecuenciaycadaflecha representalasecuenciaenlacualsehaestablecidoelpatrn.Ejemplo:

Esconvenientequerecordarqueamenudolasseriesnumricasformanpatronesinteresantes, yqueunasucesinaritmticaseconstruyesumandounvalorfijocadavez.Enestenivellas estudiantes y losestudiantes solamente trabajarn en patrones numricos pormedio de la sumaydelaresta,peroenbachilleratovolvernarevisarestoscontenidosalestudiarlas seriesaritmticas.

Ejemplos:1,4,7,10,13,16,19,22,25,28. Estasucesintieneunadiferenciade3entredosnmerosconsecutivos,porlotantopara continuarconelmismo,sesumar3alltimonmeroobtenido. 2,7,12,17,22,27,32,37

Estasucesintieneunadiferenciade5entredosnmerosconsecutivos,yparaobtenerel siguientevalorsesumar5alltimonmeroobtenido. Los patrones tambin se pueden aplicar en problemas sencillos, como el expuesto a continuacin:imaginaqueinvitasatusamigosaunapastelera,elvalordecadapedazode pastelesde1dlar,cuntogastarasalinvitaratus4amigos?


Elpatrnaseguiresms$1dlarcadavezqueseincrementaunpedazodepastel. La evaluacin de patrones se puede hacer de muchas maneras, una de ellas puede ser pidiendo a las estudiantes y los estudiantes que construyan patrones de suma o resta, indicandoelnmeroconelqueinicialasucesin,laoperacinausarseyelpatrngenerador, porejemplo:escribaloselementosdelassiguientessecuencias.

Otramaneradehacerlopuedeser:determinelaoperacinusadaparaconstruircadaunode lossiguientespatronesaligualquelacantidadnecesariaparapasardeunvaloralsiguiente. 204060 807570 Tambinsepuedeevaluarcuandoseutilicelatabladecienymientraslasestudiantesylos estudiantesrealicenvariosejerciciosdepatronesenlamisma,pormediodelaobservaciny depreguntaspertinentes,ustedpuedeevaluarelniveldecomprensindelcontenidodecada unodeellos.Acontinuacinlelistamosvariasideasdeinstruccionesatravsdelascualesse puedeevaluaralosalumnos2:cuentededosendos,avance10casillasapartirde.enqu nmerotermina?Coloreelosnmerosimparesinferioresaenlatabla,sicuentadetresen tresnombraral100?,pintedeamarillotodoslosnmerosnombradosalcontarde5encinco2

dem112


hastael50,describaelpatrnqueveenstosnmeros.Tomeencuentaquesucreatividad juegaunpapelmuyimportanteparaeldesarrollodeestadestrezaensusestudiantes. Bloque:Numrico

Enelbloquenumrico,eltemadevalorposicionalconnmerosdetrescifrasesdesuma importanciaparaentenderelsignificadodelosnmerosydelossmbolosquelosrepresentan. El valor posicional se relaciona directamente con el orden de los dgitos, con el valor que representansegnsuposicin,conlalecturayescrituradenmerosyconlosalgoritmos. Elvalorposicionaldeunacifradependerdelaposicinqueocupaenunnmero.Nuestro sistemanumricoestbasadoen10smbolosdiferentes,del0al9,yenelconceptodevalor posicional.Estaformade escribircualquiernmero consolamente 10smbolos,esposible graciasalainvencindel0yasuusodentrodelanumeracin.Ennuestrosistemadecimal,el ordendeescrituradelascifrasdeunnmeroindicasulectura,yaqueindicaelvalorquetiene cadadgitosegnlaposicinqueocupa.Adems,elentenderelvalorposicionaldelosdgitos deunnmeroconstituyeunaherramientaparasolucionardiversassituacionescotidianas,ya que facilita las sumasy restas, con y sin reagrupacin ylosalgoritmosusadospara estas operaciones.Sesugierequeinicierecordandoelvalorposicionalennmerosdedoscifras siempreacompaadodematerialconcreto.Unavezquesehallegadoalmayornmerodedos dgitos,el99,senecesitapasaralacentena,lacualseescribecontrescifrasytienensu propia representacin concreta. Es necesario insistir en que, al igual que al completar 10 unidadesformamosunadecena,alcompletar10decenasformamosunacentena;elpatrnes elmismo,con10unidadesdeunmismogrupo,formamosungrupoinmediatamentesuperior. Serecomiendaquerealicemuchosejerciciosdevalorposicionalparaquelasestudiantesylos estudiantesdominenestadestreza:Reconocerelvalorposicionaldenmerosdel0al999 enbasealacomposicinydescomposicinencentenas,decenasyunidades ylautilicen correctamentealsumaryrestarconreagrupacin. Pararealizarlaevaluacin,elprofesoradopodrusarunaseriedeactividadesydeejercicios queledemuestrenlacomprensinycorrectaaplicacindelconceptodevalorposicional;aqu juegaunpapelmuyimportanteelingenioycreatividaddelprofesoradoyaquepuedehacerlo pormedioderepresentacionesgrficas,adivinanzas,pordescomposicinycomposicinde nmeros,porcitaralgunosejemplos.

13


Cuandotrabajeenlasuma,utilicelamayorvariedaddetrminosparadefinirla,talescomo: unir, agregar, aumentar, reunir, juntar, sumar, agrupar, ya que ello incrementar tanto el vocabulariodelasylosestudiantes,comolassituacionesenlascualessepuedeaplicaresta operacin.Alprincipiotrabajarensumassinreagrupacinyluegoincrementarelnivelde dificultad con la introduccin de la reagrupacin. Para que el estudiantado comprenda el conceptodereagrupacinesnecesarioquedomineelconceptodedecenaycentenayeluso dematerialesmanipulativostalescomoelbaco,lasregletas,lataptanaoNikichik,ymaterial base 10, facilitarn la visualizacin de de estas reagrupaciones, y la comprensin de este concepto.Esconvenientequecuandoesttratandolasuma,involucrelostrminostcnicos apropiados para que las estudiantes y los estudiantes, usen apropiadamente el lenguaje matemtico. Acontinuacinlepresentamosunejemplodesumaconreagrupacinyunadelasmltiples estrategiasconlacualselopuederesolver:Pedrotiene169bolasycompra75ms,cuntas bolastendrentotal?Elmaterialconcretoesunbuensoporteparaentenderlareagrupaciny paraaplicarelvalorposicional,ysuusolepuedepermitirevaluarasusestudiantesyconocer cules son sus fortalezas y sus debilidades. En el ejemplo dado se puede trabajar de la siguienteforma: 1. Distribuyaalosestudiantesengrupos,elmaterialnecesariodetrabajo. 2. Escribalascantidadesquelasestudiantesylosestudiantesdebenrepresentarenfor magrficaoconmaterialconcreto:

14


3. Solicitequeagrupelasunidades,decenasycentenasentres;alhacerlotendremos:

4. Solicitequecuentencadaunodelosgruposformados.

5. Recuerdeasusestudiantesquesiesquehaymsde10unidadesdeunmismogrupo,esnecesariorealizarelcambioalgrupoinmediatamentesuperior,ysernecesariovol verareagrupar,alhacerloconlasunidadesobtendremosalgoas:

6. Alterminarloscambiosconlasunidadesiniciaremoselmismoprocesoconlasdece nas,

7. Ydespusconlascentenas

8. Almomentodeteneragrupadaslasunidades,decenasycentenasporseparado,les pedimosquelasagrupenyleanlacantidadquetienen:

15


9. Despusdeleerlacantidadrealizamoslarepresentacindelamismaconlosnumera les.

Recuerdequeestaesunadelasmuchasformasparatrabajarestetemaysusestudiantes deben llegar a comprender el proceso, para lo cual es necesario que lo practiquen varias veces,conproblemassimilares,antesdeusarelalgoritmodirectamente.Unavezqueseha comprendido el proceso, las estudiantes y los estudiantes pueden utilizar un procedimiento msrpido,comoelalgoritmo,puestoquenonecesitanlamediacindelafasegrficapara resolverlodeformacomprensiva.Sinembargo,nohayqueintroducirelalgoritmoantesdeque las estudiantes y los estudiantes tengan muy claro el concepto de la suma con y sin reagrupacinylasuficienteprcticaconmaterialconcretoesrecomendable. Como en el caso de la suma, la enseanza de la resta como operacin matemtica lleva consigolautilizacindeunadiversidaddeverbosdeaccinporpartedelasdocenesylos docentes, tales como: quitar, gastar, sacar, disminuir, restar, sobrar, la diferencia, etc., los cualesdebenestarrelacionadoscondistintasaplicacionesdelavidareal.Engeneral,todaslas restassepuedenreduciraunadelastressituacionesexpuestasacontinuacin:

La situacin ms sencilla es aquella en la que se concibe la resta como quitar o encontrarunresto.Porejemploenelproblemasiguiente:Matildetiene14borregosy vende5,cuntoslequedan?Laidentificacindelaoperacinporpartedelestudiantado nosueletenerningunadificultad.

Enlabsqueda deun complementario se pretende hallarunacantidad parallegar a tenerotra.Porejemplo.Maratiene8aos,cuntoslefaltaparatener13?

Enlacomparacindedosmagnitudes,setratadeestablecerladiferencia(beneficioo prdida)dedoscantidades.PorejemploSabiendoqueAnatiene15dlaresyqueElvira tiene9,cuntodineromstieneAnaqueElvira?

Aligualqueconlasuma,debemosutilizarmaterialconcretoparaelprocesoderesta,yeneste caso tomaremos el siguiente ejemplo: tengo 15 caramelos y le regalo a mi amiga 6 caramelos,cuntoscaramelosmequedan?16


Nuevamentecomoparaelprocesodelasuma,loprimeroesrepresentarlacantidadquese posee,enestecaso15caramelosysolicitarqueaestacantidadseledisminuyaoselequite6 elementos.Elproblemaqueseplanteaescmopodemosquitarle6unidadessisolotengo5 unidadessueltas?,esunadelasprimeraspreguntasquedebemoshaceryposteriormente preguntar si en verdad tengo solo 5 unidades o tengo ms? Cmo podra tener ms unidadessincambiarlacantidad?Estoseracomplicadosinocuentaconsuconstanteguay mediacin.Susestudiantesdebernconcluirqueel15estformadoporunadecenaycinco unidadesopor15unidadesyalhacerelcambiorespectivotendremos:

Cuandorealiceestecambio,nuevamentepreguntamospodemosahoraquitar6unidades?,y siesascuntoquedara?

Enestecasohemospintadodenegrolasunidadesquequitamosyluegovolvemosacontar

Pararealizarestetipodeoperacinquerequierereagrupacin,debemosiniciarconcantidades pequeas para posteriormente ir aumentando su complejidad, y cuando sus estudiantes comprendanqusignificarestarconreagrupacindebemospasaralalgoritmo. Tomeencuentaqueelclculomentalesunprocesotiltantoenlavidaescolarcomoen situacionescotidianas,esporestoquedebeestarpresentedurantetodoelao;adems,unas veces se trabajar solo con respuestas aproximadas y otras en forma exacta, las cuales posteriormenteserncomprobadas. Los procedimientos que se van a utilizar son muy diversos ya que se espera que las estudiantesylosestudiantesusen diferentes estrategiasparacalcular de maneraexacta y aproximada.Esnecesario,parapoderrealizarbuenasestimacionesyposteriormenteclculos exactos, conocer ciertas combinaciones bsicas, las que se encuentran resumidas en las tablasdesumar,quenosonmsquecombinacionesaritmticasbsicasquesepuedenhacer conlosdgitos0,1,2,3,4,5,6,7,8,9y10;estascombinacionesson:

17


1+1,1+2,1+3.1+4,3+1,4+1,5+1,6+1,8+1,2+2,2+3,2+4,2+5,2+7,2+8,3+2,+3+3,3+4, 3+5,3+6,+4+2,4+3,4+4,4+5,5+2,5+3,5+4,6+1,+6+2,6+3,6+4,7+1,+7+2,7+3,+8+1,+8+2, 9+1. Otrasdestrezasmuytiles,almomentodeoperarconsumasyrestas,sonlasdecontaren formaascendenteodescendentedeunoenunooformandogrupos,utilizarelvalorposicional delosdgitosdelosnmerosasercombinadosyusarlascombinacionesde10:

Descomposicinaditivadeunsumandoparacompletardecenas(Ej.25+7como25+5+ 2).

Conmutacindesumandos(Ej.6+241como241+6)(5+8como8+5) Clculoporproximidadaunasumadedobles(Ej.8+9como8+8+1)sonmsfciles deretener

Losdoblesmsomenosuno:7+8=14+1o161.

Clculomentalderestasdenmerosdedosydetrescifrasmenosunnmerodeunacifra,utilizandodescomposicinaditivaparacompletardecenas(Ej.379como3772 =302=28). Muchasdelasestrategiasquenormalmenteseutilizanpararealizarclculosmentalesson muydiferentesdelosalgoritmosdelasoperacionesymientrasmsestrategiasdeoperaciones desarrolle un estudiante, ms eficiente ser su clculo. A continuacin le presentamos un ejemplodecmosepuederesolvermentalmenteelsiguienteproblema:elpapdeManuel tiene373dlaresahorradosysumamtiene125dlares.Cuntodinerotienensijuntantodo loquehanahorrado?Unadelasmanerasderesolverloeslasiguiente

18


Para que este procedimiento sea eficaz, las estudiantes y los estudiantes deben realizar previamenteotrasactividadesdesumayrestasdecentenasydecenasyresolvermuchos problemasquelesayudarnadesarrollarlahabilidaddesumaryrestarmentalmente. Laenseanzayelaprendizajedeunconceptoesunprocesoquesueletomartiempo;algunos conceptosnecesitandevariassemanas,mientrasqueotrosnecesitanmesesoanaos,sin embargo,lasestudiantesylosestudiantespuedenteneraccesoalanocindelconceptoque esunestadioprevio,paralocualesnecesariosolamentequelosestudiantesylasestudiantes sepanlosconocimientospreviosindispensablesy,enesteaotrabajaremosenlanocinde multiplicacin. El concepto de multiplicacin de nmeros reales se desarrolla lentamente partiendo de la multiplicacindenmerosnaturales.Cundopodemosydebemosiniciarlaenseanzadela multiplicacin?....Larespuestaesalfinaldelterceraodebsicaunavezquelasestudiantes ylosestudianteshayanaprendidolasumaylaresta. La operacin de multiplicacin est fuertemente asociada a la operacin de la suma y la primera nocin que sus estudiantes deben percibir es que la multiplicacin es una suma repetitiva. Ensegundoao,lasniasylosnioshanaprendidoacercadelasuma,tambin han aprendido que la operacin inversa de la suma es la resta, y que las dos estn ntimamenterelacionadasentres:

. Paradesarrollarlanocindemultiplicacin,lasestudiantesylosestudiantesdebenaprendera contar de 2 en 2, de 3 en 3, de 4 en 4, de 5 en 5, tanto en forma ascendente como descendente,yeneldesarrollodelanocindebeseguirsedosetapasmetodolgicas:enla primeraetapadebehaberuntrabajointensodesumasconcantidadesdiscretas(utilizando, tapitas,fichas,palitos,hojas,etc.)engruposigualesde2en2,de3en3,de4en4,de5en5, etc.,yenlasegundaetapa,lasestudiantesylosestudiantesdebenformargruposigualesa partirdeunacantidaddada,comoporejemplo,sipartimosde12,podremosformargrupos igualesde2,de3,de4yde6unidadescadauno.Enestecaso,altrabajarlanocinde multiplicacinestaremostrabajandoindirectamentetambinlanocindedivisin.

19


EnelTercerAodeBsicalanocindemultiplicacinseafianzaryseampliaralusode nmerosmayoresyseesperaqueenelcuartoaodebsica,lamultiplicacinseconviertaen unaautomatizacinapartirdelconocimientodelastablasdemultiplicar. Bloque:Geomtrico

Unadelas muchasestrategiasconlasquesepuedeiniciar el aprendizaje deloscuerpos geomtricos,esatravsdelaobservacindelosobjetosydelasconstruccionesdelentorno. Losdocentesylasdocentespuedenrealizarsalidasdecampoenelbarrio,oalugaresde intershistricootursticoypediralosestudiantesqueobserven,representenycomparen entreslasdiferentesformasqueencuentran.Apartirdeestasvisitas,yunavezderegresoal aula,sepuederetomarladiscusinsobreestasobservacionesyempezaranombraralas diferentesformasencontradas,comopirmides,prismas,cubos,cilindros,esferasyms.Una vezquelasestudiantesylosestudiantesidentifiquenalosdiferentescuerposylosnombren correctamente,sepuedepasaraanalizarsuscaractersticasparticularestalescomoelnmero decaras,dearistas,devrtices,laformadesuscarasydems. Esrecomendablequeelmaestroolamaestratrabajeconlugareshistricosypatrimonialesde nuestro pas, as como objetos de algunas culturas, museos, etc., en los cuales se pueda reconocerloscuerpos,formasladosycaras,yaqueesunamaneradeinculcarelrespetode valoresculturalesatravsdelamatemticayenestecasoespecficamentedelageometra. Elcilindro,elconoylaesferasoncuerposgeomtricoscuyaformasepuedeasociarconlas cpulas de las iglesias, con pelotas o con los conos de los helados, para citar algunos ejemplos, por lo tanto, en su entorno, sus estudiantes podrn relacionar los cuerpos geomtricosconlugaresoconobjetosfamiliaresydeestamaneraconectarsuaprendizajecon suvidacotidiana. Los docentes y las docentes pueden realizar actividades de evaluacin para que el estudiantadoidentifiqueloscuerposgeomtricosconobjetosdelentorno;aydeseconuna guadeobservacin,seaunacoevaluacin,autoevaluacinoheteroevaluacin.

Bloque:Medida

Paraquelasestudiantesylosestudiantesaprendanaleerenelrelojanlogo,debencomenzar por reconocer las partes que componen el reloj e identificarlas por su nombre. Las partes

20


fundamentalessonlamanecillaquemarcalashorasyelminutero;algunosrelojesincluyen segundos,peronoesnecesarioenestenivelquelasniasylosniosmanejenesteconcepto. Es conveniente que inicie su trabajo con la lectura de horas exactas y cuando ya est dominadaestadestreza,contineconlalecturadelasmediashorasyluegoconloscuartosde hora,parafinalizarconlecturasdelosminutosengeneral.Laevaluacinlapuederealizar haciendoejerciciosdeidentificacindehorasexactas,demediashoras,yluegodecualquier horaengeneral.Esimportantetambinconectaresteaprendizajeconlosdemsbloquesy aprovecharloparareforzartantoelentendimientodelamedicindeltiempoenhorasyminutos comolassumasyrestas,atravsdeejemploscomolosquesesugiereacontinuacin: Cuntosminutosfaltanparalas2:30odosymedia: Sonlas2:00Faltanmin(minutos) Sonlas2:10Faltanmin(minutos) Sonlas2:20Faltanmin(minutos)

Bloque:EstadsticayProbabilidad

Lasniasylosniosdebenentenderquelaestadstica,entreotrascosas,buscamanerasde representaryderegistrartodotipodeinformacin,porlotantolasdocentesylosdocentes tienealalcancedesumanounagranvariedadderecursosparatrabajareenestetema.Por ejemplo,siesquelazonaenlacualseencuentrasuestablecimientoeducativocuentacon sitios de inters patrimonial o histrico, selos para tratar la estadstica y para realizar comparacionesentredichoslugaresoedificaciones.Losingredientesdelosplatostpicos,las plantas,animales,fiestaspatronalesocualquierotrorecursodesureginsonelementosque se pueden representar en pictogramas y entablar discusiones basadas en la informacin obtenida. Otro de los temas tratados en este bloque es el de realizar combinaciones con diferentes alternativasqueelentornolesproporciona;porejemplolasprendasdevestirsonunabuena fuenteyestnmuyconectadasasusnecesidadesdiarias. Lascombinacionesquelasestudiantesylosestudiantesrealicendependerndelacuriosidad ylamanipulacindeelementosquesequierausarenesteaodebsica.Unaalternativaes trabajaratravsdelsiguienteproblema:Carlostieneunafiestayquiereusarsuropapreferida asquesacadesuarmariodospantalonesydoscamisas,cuntascombinacionesdiferentes sepuedeformarconestasprendasdevestir?

21


Paralaresolucindeesteproblemaesconvenientetrabajarconmaterialconcretoquepermita visualizaryregistrardemejormaneralasdiferentesposiblescombinaciones.Paraestetipode actividades puede formar grupos y despus socializar entre ellos las respuestasobtenidas. Recuerde que el trabajo en grupo y la verbalizacin de losprocesosayudan a una mayor comprensindelamatemtica. 4.INDICADORESESENCIALESDEEVALUACIN

Construyepatronesnumricosconelconteohaciaadelanteyhaciaatrs. Escribe, lee, ordena, cuenta y representa nmeros naturales de hasta tres dgitos e identificanmerospareseimpares.

Reconoceelvalorposicionaldelosdgitosdeunnmerodehastatrescifras. Formulayresuelveadicionesysustraccionesconreagrupacinconnmerosdehastatres cifrasenlaresolucindeproblemas.

Calculamentalmenteadicionesysustraccionescondiversasestrategias. Clasificacuerposgeomtricossegnsuspropiedades. Reconocelasfigurasgeomtricasysuselementos(lados,vrticesyngulos). Mide, estima y compara medidas de longitud, capacidad y peso con unidades no convencionales.

Leehorasyminutosenelrelojanlogo. Comparafrecuenciasenpictogramas.

BIBLIOGRAFIA

Alvarado,M.yBrizuelaB.(2005).Haciendonmeros.Lasnotacionesnumricasvistas desdelapsicologa,ladidcticaylahistoria.Argentina:EditorialPaids.

22


Bermejo,V.(1990). Elnioylaaritmtica.Instruccinyconstruccindelasprimeras nocionesaritmticas.Argentina:EditorialPaids.

Cerda,H.(2000).Laevaluacincomoexperienciatotal.Logrosobjetivosprocesos competenciasydesempeo.Bogot:CooperativaEditorialMagisterio.

ConfederacinEcuatorianadeEstablecimientosdeEducacinCatlica(1999).Tcni casActivasGeneradorasdeAprendizajesSignificativos,Ecuador:Autor.

Fernndez,J.(2003). Tcnicascreativasparalaresolucindeproblemasmatemti cos.Bilbao:Col.MonografasEscuelaEspaola,Praxis,S.A.

LaboratoriolatinoamericanadeevaluacindellacalidaddelaeducacinXVIIreunin decoordinadoresnacionales.(2009) HABILIDADESPARALAVIDAENLASEVA LUACIONESDEMATEMTICA(SERCELLECE)OficinaRegionaldeEducacinpara AmricaLatinayelCaribeUNESCO.

Lahora,C.(2000).Actividadesmatemticas.Conniosde0a6aos.Madrid:Editorial Narcea.

National Council of Teachers of Mathematicas (2000). Principles and Standars for SchoolMathematics.UnitedStatesofAmerica:Autor.

Parra,C.ySaiz,I.(2009).Enseararitmticaalosmschicos.Argentina:Ediciones HomoSapiens.

Parra,C.ySaiz,I.(2008).DidcticadelasmatemticasAportesyreflexiones.Argenti na:EditorialPaids.

Panizza,M.yotros.(2006).EnsearmatemticaenelNivelInicialyelPrimerciclode laEGB.Argentina:EditorialPaids.

Pitluk,L.(2006).LaplanificacindidcticaenelJardndeInfantesLasunidadesdidc ticas,losproyectosylassecuenciasdidcticas.Eljuegotrabajo.Argentina:Ediciones Homosapiens.

23


24

3er_anio_matematica

Documents