3a alumno pensar sin limites 2013

8/20/2019 3A ALUMNO pensar sin limites 2013

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Distribuidor exclusivo para Chile

3A

Dr Fong Ho Kheong • Chelvi Ramakrishnan • Michelle ChooPhD BSc Cert. Ed.

Libro del Alumno

(M)PSL TB3A TP.indd 1 11/7/12



62

¡ A c t i v a t u m e n t e !

Los pe luc hes ten ían oc ho an

ima les m is ter iosos en su gran

ja.

A lgunos ten ían 2 pa tas y o tro

s ten ían 4 pa tas.

Los an ima les m is ter iosos su

ma ban 20 pa tas en to ta l.

¿Cuán tos an ima les m is terioso

s ten ían cua tro pa tas ?

S i hu b iera cua tro tipos de an

ima les en la gran ja, nom bra

cuá les

podrían ser.

Ten ían an ima les de 4

pa tas.

Los an ima les m is ter iosos podr ían ser

, ,

y

.

Com ien za por

d i bu jar 2 pa tas

a cada an ima l

m is ter ioso.

Recuerda d i bu jar has ta

20 pa tas en to ta l.

C u a d e r n o d e T r a b a j o 3 A ,

P a r t e 1 , p. 7 5. D e s a f í o.

C u a d e r n o d e T r a b a jo 3 A ,

P a r t e 1 , p. 7 8. P ie n s a y r e s

u e lv e.

Introducción

Mu l t ip l i c a r p o r 6: c on t an d o

d e 6 en 6

1 4 × 6 = 2 4

6

1 2

1 8

2 4

Cada c h in ita

t iene 6 pa tas.

Las c h in i tas reúnen 2 4 pa tas

en to ta l.

Cuen to de se is en

se is: 6, 12, 18, 2 4.

6 + 6 + 6 + 6 = 4 × 6

5

¡ Ap r en d am o s!

T a b l a s d e mu l t ip l i c a r

d e l 6 , 7 , 8 y 9

63

61

¡E x p l o r e m o s ! 1 P ie nsa e n d os núme r os.

2 C al c ul a e l t ot al y l a d if e r e nc i a e nt r e los d os núme r os.

3 S uma e l to tal y la d if e r e nc i a q ue obt uv i st e .C ompara e st e r e sul tad o c on e l núme r o may or q ue pe nsast e al pr inc ipio.

4 R e pit e los pasos 1 al 3 c on otr os d os núme ros. 5 ¿V e s un patr ón?

9 y 4

12 y 7

9 + 4 = 139 – 4 = 5

C ompara 18 y 9.

13 + 5 = 18

19 + 5 = 24

C ompar a 24 y 12.

t otal

d i f e r e nc i a

12 + 7 = 1912 – 7 = 5

Matemática Método Singapur, es un programa basado enmúltiples actividades que proporcionan al alumno una sólida base matemática.Desarrolla la creatividad y el pensamiento crítico, habilidades claves para laresolución de problemas.

Matemática Método Singapur, estimula el aprendizaje de laMatemática en forma divertida y provechosa, a través de ilustraciones y juegosque ayudan a reforzar y consolidar el aprendizaje.

¡Exploremos! En esta

sección, se realizan

actividades investigativas

que permiten a los alumnos

y alumnas aplicar los

conceptos aprendidos.

¡Activa tu mente! Desafía a los alumnos y alumnas a resolver problemas no

rutinarios que permiten aplicar tanto

procedimientos como herramientas y, al

mismo tiempo, desarrollar habilidades

de pensamiento.

¡Aprendamos! En esta sección, se introducenpaso a paso los conceptos en forma atractiva.

En paralelo, se formulan preguntas que permiten

monitorear la comprensión de los conceptos

aprendidos.

Para el profesor:

PSL(Non-MOE) TB 3A Intro.indd 2 11/8/12



5 4

E ns e ñe a s u hi j o o hi j a l a r e s t a d e nú me r o s c o n c e r o s u t i l i z a nd o d i ne r o . P o r e j e mp l o , p i d a l e q u e

r e s t e $ 3 d e $ 10 0 . S u hi j o o hi j a t e nd r á q u e c a mb i a r l a mo ne d a d e $ 10 0 p o r o t r a s mo ne d a s p a r a

d a r l e v u e l t o .

J u g a d o r e s : 2 g r u p o s d e 4 e s t u d i a nt e s

N e c e s i t a n:• T a r j e t a A

y t a r j e t a B

¡ R e s t a l o s n ú m e r o s !

3 ¡J u g u e mo s !

T u p r o f e s o r o p r o f e s o r a e nt r e g a r á u na t a r j e t a A y u na t a r j e t a B a c a d a g r u p o .

1 E l i g e u n nú me r o d e l a t a r j e t a A y o t r o nú me r o d e l a t a r j e t a B .

2 R e s t a e l nú me r o me no r d e l nú me r o ma y o r .

E l g r u p o c o n l a ma y o r c a nt i d a d d e r e s p u e s t a s c o r r e c t a s , g a na .

3 J u e g a c u a t r o r o nd a s .

M a t em á t i c

a

e n la c a s a

3 Realiza esta actividad.

¡Realiza lo siguiente!¡Utiliza bloques de base diez para ayudarte a dividir!

a Divide 7 decenas 2 unidades entre 2 niños.

b Divide 5 decenas y 7 unidades en 3 canastos.

c Divide 9 decenas y 6 unidades entre4 familias.

Aquí hay una pista.Reagrupa cada restode decena en 10unidades.

4 Divide.

c d

e f

75 : 556 : 4

86 : 379 : 2

a b

c d

5 Sandra tiene 48 manzanas.Ella pone la misma cantidad de manzanas en 4 bolsas.¿Cuántas manzanas puso en cada bolsa?

6 Elena envasó 63 dulces en paquetes con 5 dulces cada uno.¿Cuántos paquetes hizo?¿Cuántos dulces quedaron?

Cuaderno de Trabajo 3A,Parte 2, p45. Práctica4.

104

Para los padres o apoderados:

Para el alumno:

1 a G ugo ident if i c ó est os er r or es.

b Aquí hay algunos er ror es. Ident i fí c al os y pí del e a un amigo o amiga que l os r ev i se.

2 a G ugo esc r i bi ó l os pasos par a sumar dos números.

P aso 1: sumé 4 unidades y 5 unidades par a obt ener 9 unidades.P aso 2: sumé 3 dec enas y 7 dec enas par a obt ener 10 dec enas.P aso 3: r eagr upé 10 dec enas en 1 c ent ena y 0 dec enas.P aso 4: sumé 2 c ent enas, 4 c entenas y 1 c ent ena par a obt ener 7 c entenas. b E sc r ibe los pasos par a sumar estos dos númer os.

D i ar io Mat e m áti c o

3 4 6 7 + 1 9 3 2

4 3 9 9

7 5 2 9+ 2 4 6 1

9 9 8 0 Las c ent enas no se r eagr upar on en unidades de mil y c ent enas.

Las uni dades no se r eagr uparon en dec enas y unidades.

2 3 4 + 4 7 5

7 0 9

4 2 6 7 + 2 9 1 5

i

ii

5 8 6 9+ 1 4 2 5 4 4 4 4

3 5 7 3+ 1 6 4 5

4 1 1 8

36

Hace que la Matemática cobre vida

mediante la aplicación de los conceptos

estudiados en situaciones relacionadascon su vida diaria.

Disfruta Matemática Método

Singapur con tus amigos.

Realiza esta actividad y ¡Juguemos! te permitirán

descubrir juegos y actividades que involucran el uso de la

Matemática.

Permite compartir con tus profesores lo quehas aprendido, crear tus propias preguntas

matemáticas, y tomar conciencia de tu propio

pensamiento matemático.

¡Diviértete aprendiendo Matemática con Gugo y sus amigos!

M a t

emá t i c a

en la casa

PSL(Non-MOE) TB 3A Intro.indd 3 11/8/12



Contenidos(1) Números hasta 10 000Contando 6Valor posicional 11Comparación, orden y secuencias 16

(5) Tablas de multiplicar del 6, 7, 8 y 9

Multiplicar por 6: contando de 6 en 6 65Multiplicar por 7: contando de 7 en 7 68Multiplicar por 8: contando de 8 en 8 70Multiplicar por 9 72Método más directo para multiplicar por 6, 7, 8 y 9 75División: encontrando la cantidad de elementos en cada grupo 77División: haciendo grupos iguales 79

(4) Resolviendo problemas 1:adición y sustracción

Problemas 59

(3) Sustracción hasta 10 000Signicado de la diferencia 40Resta simple hasta 10 000 43Restar reagrupando las centenas y las unidades de mil 45Restar reagrupando las unidades, decenas, centenas yunidades de mil 48Resta con números que tienen ceros 53

(2) Adición hasta 10 000Signicado de la suma 28Suma simple hasta 10 000 29

Sumar reagrupando las centenas 31Sumar reagrupando las unidades, decenas y centenas 35

PSL3ATB_Content.indd 2 02-08-



(8) Resolviendo problemas 2:multiplicación y división

Multiplicación: problemas de un paso 114

Multiplicación: problemas de dos pasos 116División: problemas de un paso 120División: problemas de dos pasos 123

(9) Cálculo mentalSuma mental 129Resta mental 132Más suma mental 134

Multiplicación mental 137División mental 139

(7) DivisiónCociente y resto 96Números pares e impares 100División sin resto y sin reagrupar 102

Dividir reagrupando las decenas y las unidades 104 Dividir reagrupando las centenas, decenas y unidades 107

(6) MultiplicaciónMultiplicar sin reagrupar 82Multiplicar reagrupando las unidades, decenas y centenas 86Multiplicar reagrupando las unidades, decenas, centenas y

unidades de mil 91

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6

1 Números hasta 10 0001

¡Aprendamos!

Contando

1

425

cuatrocientosveinticinco

2 ¿Cuántos hay?

Gugo pone algunas en una pila muy ordenada.

Hay 10 en total.

10 centenas = 1000

1000

10 placas de

100 hacen mil

100, 200, 300, 400, 500,600, 700, 800, 900, 1000

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7

2478

3 ¿Cuántos hay?

dos mil cuatrocientossetenta y ocho

4 ¿Cuántos hay?

Escribe en palabras

Escribe en números

5 Escribe en palabras

a 6257

b 8540

c 7601

d 3094

Ayude a su hijo o hija a escribir números de la siguiente manera:

Seis mil doscientos cinco

6000 + 200 + 5 = 6205

6 Escribe los números correspondientes.

a Ocho mil seiscientos veintinueve

b Cuatro mil setecientos treinta

c Cinco mil ochenta y cuatro

d Siete mil diez

M a t

emá t i c a

en la casa

PSL 3A TB C1(06-27).indd 7 03-10-1



8

7

¿Qué número viene

después de 9999?10 000diez mil

+ 1

8

4326, 4327

Contando de uno en uno

Agrega 1 más.

9 Cuenta de uno en uno.

a 1342, 1343, 1344, , ,

b 7085, 7086, 7087, , ,

c 3497, 3498, 3499, , ,

d 9995, 9996, 9997, , ,

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9

+ 10

Contando de diez en diez

10

1200, 1210

11 Cuenta de diez en diez.

a 3840, 3850, 3860, , ,

b 6161, 6171, 6181, , ,

13 Cuenta de cien en cien.

a 5345, 5445, 5545, , ,

b 8670, 8770, 8870, , ,

Agrega 10 más.

Contando de cien en cien

12

Agrega 100 más.2450, 2550

+ 100

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10

Contando de mil en mil

14

Agrega 1000 más.6206, 7206

+ 1000

15 Cuenta de mil en mil.

a 4792, 5792, 6792, , ,

b 287, 1287, 2287, , ,

c 90, 1090, 2090, , ,

Pida a su hijo o hija que vea qué dígito cambia cuando se cuenta de 1 en 1, de 10 en 10, de100 en 100 ó de 1000 en 1000. Por ejemplo, cuando contamos de cien en cien, el dígito de lascentenas cambia. Agregamos 100 para obtener el siguiente número:

4535, 4635, 4735, ..,

Otros dígitos también pueden cambiar en algunos casos. Por ejemplo, cuando agregamos 100a 4935, obtenemos 5035. Aquí las centenas y las unidades de mil cambian.

+ 100 + 100

Cuaderno de Trabajo 3A,Parte 1, p 5. Práctica 1.

M a t

emá t i c a

en la casa

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11

¡Aprendamos!

Valor posicional 1 ¿Cuántos hay?

2475 = 2000 + 400 + 70 + 5

2475 = 2 unidades de mil 4 centenas 7 decenas 5 unidades.

En 2475,el dígito 2 ocupa el lugar de lasunidades de mil.El dígito 2 representa 2000.El valor del dígito 2 es 2000.

En 2475,el dígito 4 ocupa el lugar delas centenas.

El dígito 7 representa 70.El valor del dígito 5 es 5.

742

Unidadesde mil

Centenas Decenas Unidades

702000 400

5

5

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12

2 ¿Cuántos hay?

a 1329 = unidad de mil centenas

decenas unidades

b 1329 = + + +

c En 1329,

el dígito ocupa el lugar de las unidades de mil.

El dígito 1 representa .

El valor del dígito 1 es .

3 a En 2548,

el dígito ocupa el lugar de las centenas.



b En 2562, los valores del dígito 2 son:

2 5 6 2

Centenas Decenas UnidadesUnidades

de mil

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13

4 ¡Juguemos!

¡Lanza y muestra! 4 a 6 jugadores

Necesitan:

• Un dado de 10caras

• Bloques de base diez

• Hoja de trabajo

1

2

4

1

1 Forma dos grupos, losLanzadores y los Mostradores.

2 Los Lanzadores lanzan el

dado cuatro veces.

3 Los Mostradores usan losnúmeros para formar un númerode cuatro dígitos. Escribe elnúmero en la hoja de trabajo yrepresenta el número utilizandolos bloques de base diez.

4 Cada grupo lanza los dados ymuestra por turnos.

¡El grupo con la mayor cantidadde respuestas correctas gana!

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14

Tengo 4827.

6 Calcula y completa.

a 5000, 300, 10 y 6 hacen .b 7000, 200, 80 y 9 hacen .

c 3000 + 100 + 70 + 5 = .

4000, 800, 20 y 7

hacen 4827.

4000 + 800 + 20 + 7 = 4827

5

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15

7 Realiza lo siguiente.

a ¿Cuál es el valor de cada dígito?

b En 6925,

el dígito está en el lugar de las unidades de mil.



c Completa.

i , 300, 60 y 1 hacen 4361.

ii 6724 es 6000, 700, 20 y .

iii 5000, y 5 hacen 5805.

d Encuentra los números que faltan.

i 1324 = + 300 + 20 + 4

i i 4000 + 50 =

iii 2000 + = 2100

iv 8740 = 8000 + + 40

5 9 6 2


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16

¡Aprendamos!

Comparación, orden y secuencias 1 Ximena quiere elegir el conjunto mayor.

¿Cuál conjunto elegirá Ximena, el conjunto A ó B?

Por lo tanto, 6051 es mayor que 4987.

Ximena elegirá el conjunto A.

Compara las

unidades de mil.

6 unidades de mil es mayor

que 4 unidades de mil.

Conjunto A

6051

Conjunto B4987

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17

Primero comparalas unidades demil. Son iguales.

3 centenas es menorque 8 centenas.

Conjunto A

2820

Conjunto B

2356

2

Ahora Ximena quiere elegir el conjunto menor.

¿Cuál conjunto elegirá Ximena, el conjunto A ó B?

Si los dos números a comparartienen la misma cantidad deunidades de mil, entonces deberíascontinuar comparando las centenas.

Luego, comparalas centenas.

Por lo tanto, 2356 es menor que 2820.

Ximena elegirá el conjunto B.

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18

3 Tienes 6829 y 6870.

¿Cuál es mayor?

¿Cuál es menor?


6829 es menor que 6870.

2 decenas esmenor que 7decenas.

Si en ambos números lasunidades de mil y centenasson iguales, entonces debescomparar las decenas.

4 Tienes 2748 y 2745.

¿Cuál es mayor?

En ambos números las unidades de mil, centenas y decenasson iguales.

Entonces, compara las unidades.

8 unidades es mayor que 5 unidades.


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19

2707

978

5 ¿Cuál es mayor? ¿Cuál es menor? Usa mayor que o menor que.

a

2707 es 978.

b 4058 es 4610.c 3135 es 3181.

d 6289 es 6280.

Compara las unidadesde mil, centenas,decenas y unidades.

6 Compara 4769, 4802 y 4738.

¿Cuál es el menor?

¿Cuál es el mayor?

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20

b Ordena los números, comenzando por el mayor.

4790 974 7049 9107

8 a Ordena los números, comenzando por el menor.

2389 3001 999 3010

6512 5126 6213 5321

4590 4509 4950 4095

7 Compara 7139, 7049 y 7084.

¿Cuál es el menor?

¿Cuál es el mayor?

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21

2 jugadores

Necesitan:

• Hoja detrabajo

1

Piensa en un número decuatro cifras, usando losdígitos 1, 2, 3 y 4. Utilizacada dígito solo una vez.

2 Tu amigo imagina el número quepensaste y lo escribe en la primera fila dela hoja de trabajo.

3 Dale algunas pistas a tu compañero ocompañera. Por ejemplo, si tu número es 3154 y elde tu compañero o compañera es 1243, dile:

• Mis unidades de mil son mayores que las tuyas.

• Mis centenas son menores que las tuyas.

• Mis decenas son mayores que las tuyas.

• Mis unidades son mayores que las tuyas.

4 Tu compañero o compañera imagina otro númeroy lo escribe en la segunda fila.

Si su número es 2154, dirás:

• Mis unidades de mil son mayores que las tuyas.

• Mis centenas son iguales que las tuyas.

• Mis decenas son iguales que las tuyas.

• Mis unidades son iguales que las tuyas.

5 Tu compañero o compañera encierra en un círculolos números que son iguales a los tuyos.

Tu compañero o compañera continúa adivinandohasta que consigue todos los números.

Cambien y vuelvan a jugar.

9 Realiza esta actividad. Trabaja con un compañero o compañera utilizando

una hoja de trabajo.

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22

Para encontrar el númerodesconocido, la reglaes sumar 10 al númeroanterior.

1457 1467

10 Esta es la cinta numerada de Gugo.

Algunos números de esta cinta se borraron.

Ayuda a Gugo a encontrar los números borrados.

11 Los números en la cinta numerada de Gugo están ordenados enuna secuencia.

Encuentra los números borrados.

10 más que1457 es 1467.

10 menos que1507 es 1497.

1427 1437 1447 1457 1477 1487? ? 1507 1517 1527 ? 1547

100 más que

5583 es .

100 menos que

6083 es .

5383 5783 60835883 62835483 5583 ? ? ?

100 más que

6083 es .

Para encontrar el número desconocido,la regla es restar 10 al número que vienea continuación.

1497 1507

– 10

10 más que1527 es 1537.

+ 10

PSL 3A TB C1(06-27).indd 22 03-10-1



23

12 Observa la siguiente tabla y responde las preguntas.

a ¿Qué observas en los números de las casillas de coloramarillo?

b ¿Qué observas en los números de las casillas de colorverde?

c ¿Qué número está a la derecha del 6300? ¿Cómo se

obtiene ese número?

d ¿Qué observas en los números de las casillas de colorvioleta?

e ¿Cómo se obtiene el número que está arriba del 6200?

1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900

2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 29003000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900

4000 4100 4200 4300 4400 4500 4600 4700 4800 4900

5000 5100 5200 5300 5400 5500 5600 5700 5800 5900

6000 6100 6200 6300 6400 6500 6600 6700 6800 6900

7000 7100 7200 7300 7400 7500 7600 7700 7800 7900

8000 8100 8200 8300 8400 8500 8600 8700 8800 8900

9000 9100 9200 9300 9400 9500 9600 9700 9800 9900

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24

9600

13 Estas son partes de la tabla anterior. Sin mirar la tabla, completalos casilleros en blanco con los números que corresponde.

a b

c d

e f

4500

8400

4500 3700 5500

8700

4500

PSL 3A TB C1(06-27).indd 24 03-10-1



25

14 Calcula y completa.

a 10 más que 5893 es .

b 10 menos que 4203 es .

c 100 más que 3967 es .

d 100 menos que 7062 es .

15 Completa la secuencia.

a 5843, 5833, , 5813, ,

b , , 6913, , 6933, 6943

c 7662, , 7862, 7962, ,

d 4420, 4320, , 4120, 4020,

e 7200, 7220, 7240, , 7280, , 7320

f 880, 980, , , 1280, 1380, 1480, , 1680

g 8472, 8672, , , 9272, 9472, 9672


Escribe los dígitos 4, 5, 6 y 7 en cuatro tarjetas diferentes.Ordena las cuatro tarjetas para hacer tantos números como sea posible con

a 4 en el lugar de las b 6 en el lugar de las unidades de mil. unidades de mil.

¿Cuántos números hay en total?

¡Exploremos!

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26

1 Gugo tiene tres números.

1984 2084 1884

Ordena los números, comenzando por el menor.

1884, 1984, 2084

Gugo usa los siguientes pasos:

Paso 1: comparo los valores de las unidades de mil de los tres números.

Paso 2: puedo ver que 2084 es el número mayor.

Paso 3: comparo el valor de las centenas de los otros dos números.

Paso 4: puedo ver que 1884 es el número menor.

Diario matemático

Raúl tiene tres números.

9049 9654 8785

Ordena los números, comenzando por el mayor.

, ,

Escribe los pasos para ayudar a Raúl a obtener su respuesta.

Paso 1:

Paso 2:

Paso 3:

Paso 4:

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27

¡Activa tu mente!

P I S T A S

Cuaderno de Trabajo 3A,Parte 1, p 19. Desafío.

Cuaderno de Trabajo 3A,Parte 1, p 20. Piensa y resuelve.

Pamela escribió tres números de cuatro cifras en una hoja de papel.Sin querer derramó un poco de tinta sobre el papel.Algunos dígitos quedaron cubiertos por la marca de tinta.Usando las claves que se dan a continuación, ayuda a Pamela aencontrar los dígitos que la mancha de tinta cubrió.

La suma de todas las unidades es 17.

El dígito de la unidad del primer número es el mayor de los dígitos.

El dígito en el lugar de la decena del segundo número es uno másque el dígito en el lugar de la decena del primer número.

El dígito de la decena del tercer número es 4 menos que el dígitode la decena del segundo número.

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28

2 Adición hasta 10 000

¡Aprendamos!

Significado de la suma

1 Gugo necesita encontrar el total que hacen los números 31 y 45.

El total entre 31 y 45 es 76.

2 Calcula el total entre estos números.

a 35 y 59 b 220 y 48 c 715 y 160

3 Juan tiene 425 láminas.Pedro tiene 275 láminas.Calcula el total de láminas que tienen entre los dos.

31

?

45

3 1+ 4 5

7 6

¿Qué significa“ total”, Sergio?

Para calcular el total,tenemos que sumarlos números. Déjamemostrarte cómo se sumanlos dos números.


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29

¡Aprendamos!

Suma simple hasta 10 000

1 Andrés necesita sumar 1482 y 7516. Él representa los números en la tabla de valor posicional.

1482 + 7516 = ? Primero, sumalas unidades.

1 4 8 2+ 7 5 1 6

8

Después, sumalas decenas.

1 4 8 2+ 7 5 1 6

9 8

Luego, suma lascentenas.

1 4 8 2+ 7 5 1 6

9 9 8

Por último, suma

las unidades demil.

1 4 8 2+ 7 5 1 6

8 9 9 8

Él obtiene 8998.

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2 La suma de 2653 y 3302 es .

Unidadesde mil Centenas Decenas Unidades

2 6 5 3

+ 3 3 0 2

1 6 9 3

+ 5 2 0 4

3 Suma.

a b 4 0 2 5

+ 3 6 4

7 1 4 3+ 1 6 0 2

c d 2 7 0 0+ 3 2 9 5

4 Calcula el total entre estos números.

a 436 y 9210

b 2421 y 6308

c 5668 y 3020


30

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31

¡Aprendamos!

Primero, suma lascentenas.

1 2 0 0+ 2 9 0 0

1 0 0

2 centenas + 9 centenas

= 11 centenas

= 1 unidad de mil 1 centena

Luego, suma lasunidades de mil.

1 2 0 0+ 2 9 0 0

4 1 0 0

Obtenemos 4100.

Sumar reagrupando las centenas

11200 2900

?

1

1

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2 4500 + 3800 = ?

Primero, suma las centenas y reagrupa.

5 centenas + 8 centenas = centenas

= unidad de mil centenas

Luego, suma las unidades de mil.

4 unidades de mil + 3 unidades de mil + unidad de mil

= unidades de mil

Por lo tanto, 4500 + 3800 =

3 Usa las tablas de valor posicional para ayudarte a sumar.

a b

4

Calcula el total entre estos números. a 4800 y 4700

b 4400 y 2700

c 3500 y 5500

5 Encuentra los números que faltan.

a b

5 3 0 0+ 1 9 0 0

2 8 0 0+ 1 7 0 0

4 5 0 0+ 3 8 0 0

2 4 7 3+ 1 4 2

3 8 9 6

4 5 6+ 2 7 2 8

7 2 9 2

32

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6 ¡Juguemos!

1 Recorta las tarjetas de centenas desde100 hasta 900.Necesitas tres tarjetas de cada número.

¡Junta mil! 2 a 4 jugadores

Necesitan:

• Tarjetas de centenasdesde 100 hasta 900

(tres conjuntos)

2 Baraja las tarjetas.Cada jugador recibe 6tarjetas.

3 Todos los jugadores muestran unatarjeta al mismo tiempo.Revisa si hay dos tarjetas quesumen 1000.

El jugador que diga primero “¡Mil!”se llevará las dos tarjetas o el parque forma mil.Cuando no se puedan formar paresde tarjetas que sumen mil, todos losjugadores mostrarán la siguientetarjeta para continuar el juego.

4 El juego termina cuando no

se pueden formar más paresque sumen mil.

El jugador que junta máspares de tarjetas que sumenmil es el ganador.

Ejemplo 400 600

1000

33

PSL 3A TB C2(26-37).indd 33 02-08-1



34

¡Exploremos!

Para cada suma, encuentra un número que te permita reagrupar las centenas.Luego, suma.

4 2 0 0

+ 2 0 0?

Si pongo 1, 2, 3, 4, 5, 6 ó 7en el casillero, no puedoreagrupar las centenas.Déjame intentar con 8 ó 9.

4 2 0 0

+ 2 8 0 0

0 0 0

4 2 0 0

+ 2 8 0 0

7 0 0 0

4 2 0 0

+ 2 9 0 0

1 0 0

4 2 0 0

+ 2 9 0 0

7 1 0 0

Primero, suma lascentenas utilizando eldígito “8”.

Luego, suma las unidades demil. Obtenemos 7000.

Primero, suma las centenasutilizando el dígito “9”.

Luego, suma las unidades demil. Obtenemos 7100.

5 0 0+ 2 6 0 0

2 4 0 0+ 3 0 0

6 8 0 0+ 2 0 0

a b c

Ejemplo utilizando el dígito “8”

Ejemplo utilizando el dígito “9”


¡Los númerosposibles son 8 ó 9!

1

1

1

1

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35

¡Aprendamos!

Sumar reagrupando las unidades, decenas y centenas

1 1153 + 4959 = ?

Primero, suma lasunidades.

1 1 5 3+ 4 9 5 9

2

3 unidades + 9 unidades

= 12 unidades

1 decena 2 unidades

Luego, suma lasdecenas.

1 1 5 3+ 4 9 5 9

1 2

5 decenas + 5 decenas

+ 1 decena

= 11 decenas

1 centena 1 decena

?

1153 4959

1

1 1

PSL 3A TB C2(26-37).indd 35 02-08-1



Luego, sumalas centenas.

1 1 5 3+ 4 9 5 9

1 1 2

1 centena + 9 centenas

+ 1 centena

= 11 centenas

1 unidad de mil 1 centena

Por último, suma lasunidades de mil.

1 1 5 3+ 4 9 5 9

6 1 1 2

1 unidad de mil + 4 unidades de mil

+ 1 unidad de mil

6 unidades de mil.

Obtenemos 6112.

2 Usa tablas de valor posicional para ayudarte a sumar.

4 2 1 7+ 3 1 9 5

2 7 6 4+ 5 4 8 3

3 6 2 8+ 1 7 9 5

a b c

2 3 4 8+ 1 1 5 3

7 1 7 6+ 1 8 4 0

5 3 4 8+ 3 7 9 2

d e f

1 1 1

1 1 1

36

PSL 3A TB C2(26-37).indd 36 02-08-1



4 En Playa Feliz viven 7325 personas.En febrero llegan 2501 personas más.¿Cuántas personas hay en febrero en Playa Feliz?

=

Hay personas en febrero en Playa Feliz.

5 Carla hizo 4728 galletas.Hugo hizo 1584 galletas más que Carla.

¿Cuántas galletas hizo Hugo?

=

Hugo hizo galletas.

3 Calcula el total entre:

a b 3562 y 4729 c 6185 y 2847


2479 y 1326

37

PSL 3A TB C2(26-37).indd 37 02-08-1



1 a Gugo identificó estos errores.

b Aquí hay algunos errores.

Identifícalos y pídele a un amigo o amiga que los revise.

2 a Gugo escribió los pasos para sumar dos números.

Paso 1: sumé 4 unidades y 5 unidades para obtener 9 unidades.

Paso 2: sumé 3 decenas y 7 decenas para obtener 10 decenas.

Paso 3: reagrupé 10 decenas en 1 centena y 0 decenas.

Paso 4: sumé 2 centenas, 4 centenas y 1 centena para obtener 7 centenas.

b

Escribe los pasos para sumar estos dos números.

Diario Matemático

3 4 6 7+ 1 9 3 2

4 3 9 9

7 5 2 9+ 2 4 6 1

9 9 8 0

Las centenas no sereagruparon en unidadesde mil y centenas.

Las unidades no sereagruparon en decenasy unidades.

2 3 4+ 4 7 5

7 0 9

4 2 6 7+ 2 9 1 5

i ii5 8 6 9+ 1 4 2 5

4 4 4 4

3 5 7 3+ 1 6 4 5

4 1 1 8

38

PSL 3A TB C2(26-37).indd 38 02-08-1



39

¡Activa tu mente!

7 0 0

+ 1 3 0 0

4 2 0 0

+ 3 0 0

4 0 0

+ 3 7 0 0

5 6 0 0

+ 2 0 0

1 ¿Cuál es el número del casillero? a b

22 Encuentra un número que no te permita reagrupar las

centenas. Luego suma.

a b

3 Encuentra un número que te permita reagrupar las unidades

de mil. Luego suma.

a b

2 6 4 3

+ 2 6 4 3

5 8 6



PSL 3A TB C2(26-37).indd 39 02-08-1



40

Sustracción hasta 10 0003

¡Aprendamos!

Significado de la diferencia

1 ¡Hola Sergio! La señorita Tatianame pidió que encontrara la

diferencia entre 67 y 80. ¿Esto esigual que encontrar el total?

Recuerda restarel número menoral número mayor.

8 10– 6 7

1 3

¡No! Para encontrar el total,sumamos. Para encontrar la

diferencia, restamos.

La diferencia entre67 y 80 es 13.

2 Calcula la diferencia entre estos números.

a 29 y 13 b 68 y 76 c 791 y 368 d 437 y 682

Recuérdele a su hijo o hija restar siempre el número menor del número mayor. Para encontrarla diferencia entre 413 y 685, hacemos lo siguiente: 685 – 413.

M a t

emá t i c a

en la casa

7

PSL 3A TB C3(40-58).indd 40 24-10-



41

3 ¡Juguemos!

El bingo de la resta 2 jugadores

Necesitan:

• Hoja de trabajo conseis números

• Un cartón de bingo

1 Tu profesor te dará un cartón debingo y una hoja de trabajo conestos números: 13, 101, 49, 39,65 y 81.

2 Elige dos números de la hojade trabajo.

3 Encuentra la diferencia entre

esos dos números.

4 Hagan turnos para marcarsus respuestas en el cartónde bingo. Por ejemplo, eljugador A marca con unacruz sus respuestas mientrasque el jugador B las encierraen un círculo.

5 El primer jugador que consigatres o tres en una línearecta o una diagonal ( , o )en el cartón de bingo, gana.

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42

4 Realiza lo siguiente

a Luis vendió 84 pescados en un día.Miguel vendió 56 pescados el mismo día.¿Cuál es la diferencia entre la cantidad de pescados que

ellos vendieron?

=

La diferencia es .

?

b Laura plantó 274 nogales en su parcela. José plantó 482 nogales en su parcela.¿Cuántos nogales más plantó José que Laura?

c Susana hizo 308 tartaletas.Elena hizo 279 tartaletas.

Encuentra la diferencia entre el número de tartaletasque hicieron.

Recuerde a su hijo o hija reagrupar cuando hay un cero en el número mayor antes que reste.Para 60 – 12, su hijo o hija necesita reagrupar 6 decenas en 5 decenas y 10 unidades antes derestar.

?

6 0– 1 2

4 8

1


Luis

Miguel

José

Laura

M a t

emá t i c a

en la casa5

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43

¡Aprendamos!

Resta simple hasta 10 000

1 Lorena necesita calcular la diferencia entre5478 y 1254.Ella representa los números utilizando unatabla de valor posicional.

5478 – 1254 = ? Primero, resta lasunidades.

5 4 7 8

– 1 2 5 4 4

Después, resta lasdecenas.

5 4 7 8– 1 2 5 4

2 4

Luego, resta lascentenas.

5 4 7 8– 1 2 5 4

2 2 4

Por último, resta lasunidades de mil.

5 4 7 8– 1 2 5 4

4 2 2 4

Cuando restamos 1254 a 5478, obtenemos4224.

PSL 3A TB C3(40-58).indd 43 24-10-



44


2 La diferencia entre 7526 y 2103 es .

Unidadesde mil

7 5 2 6

– 2 1 0 3

5638

3416 2314

2 3 5 6 – 1 2 4 3

3 4 1 8 – 3 1 0 2

9 8 3 2 – 7 8 1 0

ba c

Dígale a su hijo o hija:

se escribe

2 4 8– 2 3 4

0 1 4

2 4 8– 2 3 4

1 4

Este cero no se escribe.

1 Elige dos números de los

círculos en la figura. Luego,

resta el número menor del número mayor.

2 Escribe la respuesta en el círculoentre los dos números.

3 Continúa repitiendo los pasos

1 y 2 hasta que hayas llenado

todos los círculos.

3 Resta.


M a t

emá t i c a

en la casa

Centenas Decenas Unidades

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45

¡Aprendamos!

Restar reagrupando las centenas y las unidades de mil

1

Primero, resta lasunidades.

4 2 4 9– 1 9 2 6

3

9 unidades – 6 unidades

= 3 unidades

Después, restalas decenas.

4 2 4 9– 1 9 2 6

2 3

4 decenas – 2 decenas

= 2 decenas

1 4249 – 1926 = ?

PSL 3A TB C3(40-58).indd 45 24-10-



46

Reagrupa.4 unidades de mil

2 centenas

= 3 unidades de mil12 centenas

No podemos restar 9 centenas

a 2 centenas. Por lo tanto,reagrupamos las unidades demil y las centenas.

Entonces, 4 unidades de mil 2 centenas sereagrupan como 3 unidades de mil 12 centenas.

4 2 4 9– 1 9 2 6

2 3

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47

6 2 0 0

– 8 0 0

5 1 2 6

– 3 4 1 2

8 4 1 5

– 6 7 0 5

Cuando restamos 1926 de 4249, obtenemos 2323.

2 Utiliza tablas de valor posicional para ayudarte a restar.

a b b c c


4 12 4 9– 1 9 2 6

3 2 3

12 centenas – 9 centenas

= 3 centenas

Por último, restalas unidades demil.

4 12 4 9– 1 9 2 6

2 3 2 3

3 unidades de mil –

1 unidad de mil

= 2 unidades de mil


3

3

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48

¡Aprendamos!

Restar reagrupando las unidades, decenas, centenas yunidades de mil

1 5146 – 2598 = ? No podemos restar8 unidades a 6 unidades.Por lo tanto, reagrupamosuna decenas en unidades.

Reagrupa.4 decenas

6 unidades

= 3 decenas

16 unidades

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49

Reagrupa.1 centena 3 decenas

= 0 centenas 13 decenas

No podemos restar 9decenas a 3 decenas.Por lo tanto,reagrupamos las

centenas en decenas.

Primero, restalas unidades.

5 1 4 16– 2 5 9 8

8


= 8 unidades

3

PSL 3A TB C3(40-58).indd 49 24-10-



50


5 1 4 16– 2 5 9 8

4 8


= 4 decenas

No podemos restar5 centenas a0 centenas. Por lotanto, reagrupamosuna unidad de milen centenas.

13


0 centenas

= 4 unidades de mil

10 centenas

0

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51


5 1 4 16– 2 5 9 8

5 4 8


= 5 centenas


5 1 4 16– 2 5 9 8

2 5 4 8

4 unidades de mil –

2 unidades de mil

= 2 unidades de mil

Cuando restamos 2598 a 5146, obtenemos 2548.

6 4 5 9– 2 7 8 3

8 3 2 4– 5 7 8 6

2 Utiliza tablas de valor posicional para ayudarte a restar.

a b c 5 1 7 6– 4 3 2 8

4 6 9 2– 1 8 9 3

d e f c 2 3 1 0– 1 6 2 7

6 1 3 0– 2 5 8 0

8 2 4 0– 3 9 7 0

3 2 1 0– 1 7 8 9

9 1 6 4– 5 4 6 7

3 Resta.

a b c

4 1

0

10

13

134

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52

4 ¡Juguemos!

2 a 4 jugadores

Necesitan:

• Tarjetas connúmeros del 0 al 9

(cuatro sets)

¡Vamos por el menor!

1 Haz cuatro sets de tarjetas connúmeros del 0 al 9 usando hojasde papel.

2 Baraja las tarjetas.Cada jugador recibe ocho tarjetas.

4 Resta los números.

El jugador que tenga el menorresultado posible gana.


3 Ordena tus tarjetas para quepuedas obtener dos númerosde cuatro cifras.

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53

¡Aprendamos!

Resta con números que tienen ceros

1 2000 – 257 = ?


= 1 unidad de mil 10 centenas

Reagrupa.10 centenas

= 9 centenas 10 decenas

Reagrupo unaunidad de mil en

centenas.

Reagrupo unacentena endecenas.

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54

Reagrupa.

10 decenas= 9 decenas 10 unidades

Reagrupo unadecena enunidades.

Por lo tanto, 2 unidades de mil se reagrupan como1 unidad de mil 9 centenas 9 decenas 10 unidades.

Primero, resta lasunidades.

2 10 10 10– 2 5 7

3


= 3 unidades

9 91

PSL 3A TB C3(40-58).indd 54 24-10-



55

6 0 0 0– 4 7 6 5

Cuando restamos 257 de 2000, obtenemos 1743.


2 10 10 10– 2 5 7

4 3


= 4 decenas


2 10 10 10

– 2 5 7 7 4 3


= 7 centenas


21

01

01

0– 2 5 7

1 7 4 3

1 unidad de mil –

0 unidades de mil

= 1 unidad de mil

5 0 0 0– 3 7 0 0

8 0 0 3– 5 1 4 7

2 Resta, utilizando las tablas de valor posicional.

a b b c

9

9

9

9

991

1

1

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56

Enseñe a su hijo o hija la resta de números con ceros utilizando dinero. Por ejemplo, pidale quereste $3 de $100. Su hijo o hija tendrá que cambiar la moneda de $100 por otras monedas paradarle vuelto.

Jugadores:

2 grupos de 4estudiantes

Necesitan:

• Tarjeta A y tarjeta B

¡Resta los números!

3 ¡Juguemos!

Tu profesor o profesora entregará unatarjeta A y una tarjeta B a cada grupo.

1 Elige un número de la tarjeta A yotro número de la tarjeta B.

2

Resta el número menor delnúmero mayor.

El grupo con la mayor cantidadde respuestas correctas, gana.

3 Juega cuatro rondas.

M a t

emá t i c a

en la casa

PSL 3A TB C3(40-58).indd 56 24-10-



57

5 Un comerciante tiene 2000 resmas de papel y 1726 cuadernos.¿Cuántas resmas de papel más que cuadernos tiene elcomerciante?

=

El comerciante tiene resmas de papel más que

cuadernos.

4 Simón cosechó 4000 naranjas en su granja.Tomás cosechó 935 naranjas menos que Simón.¿Cuántas naranjas cosechó Tomás?

=

Tomás cosechó naranjas.

Simón

Tomás

?

?


resmas de papel

cuadernos

2000

1726

PSL 3A TB C3(40-58).indd 57 24-10-



58

¡Activa tu mente!

¡Activa tu mente!

4 5 8 3

– 1 7 2

2 8 5 7


a b

0 0 0

– 2 6 4 3

3 3 5 7

2 Encuentra el número que falta en el casillero.

7 5 1

– 2 6 1 9

4 8 3 2



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59

4

¡Aprendamos!

Resolviendo problemas 1:

adición y sustracción

Problemas

1 Nora y Silvia estaban vendiendo entradas para una obrade teatro.

Nora vendió 3450 entradas y Silvia vendió 1286 entradasmenos que Nora.a ¿Cuántas entradas vendió Silvia?

b ¿Cuántas entradas vendieron en total?

a 3450 – 1286 = 2164

Silvia vendió 2164 entradas.

b 3450 + 2164 = 5614

Nora y Silvia vendieron 5614 entradas en total.

Nora

Silvia

1286 entradas

3450 entradas

?

?

Pida a su hijo o hija que le diga tres problemas de suma utilizando uno de estos conceptospara cada uno: parte-todo, agregar y comparar.

M a t

emá t i c a

en la casa

PSL 3A TB C4(57-62).indd 59 02-08-1



60

gorro

lentes

$ $

?

¡Primero encuentrael valor de los lentes!

Pida a su hijo o hija que le diga tres problemas de resta utilizando uno de estos conceptosen cada problema: parte-todo, quitar y comparar.

$ ?

M a t

emá t i c a

en la casa

2 Un gorro cuesta $1950.El gorro cuesta $250 menos que un par de lentes.¿Cuánto cuestan los dos artículos en total?

$ $ = $

Los lentes cuestan $ .

$ $ = $

Los dos artículos cuestan $ en total.

$ 19 5 0

PSL 3A TB C4(57-62).indd 60 02-08-1



61

Este es el problema que escribió Gugo:

Hay 2954 estudiantes en una escuela. 1082 estudiantes son niños. ¿Cuántos estudiantes son niñas? ¿Cuántos niños menos que niñas hay?


Escribamos problemas de dos pasos.Luego, resolvámoslos.

Ejemplo Gugo escribió un problema de dos pasos utilizando estas

palabras y números.

escuela 1082 estudiantes Cuántos

2954 menos que niños niñas

3 Una muñeca cuesta $4770.Un helado cuesta $3250 menos que la muñeca.

a ¿Cuánto cuesta el helado?

b¿Cuánto cuestan la muñeca y el helado en total?

4 Hay 720 niñas en una escuela.Hay 250 niños más que niñas en la escuela.¿Cuántos estudiantes hay en la escuela?

5 En un crucero había 5099 pasajeros.

1825 pasajeros eran niños y el resto eran adultos.¿Cuántos adultos más que niños había en el barco?

PSL 3A TB C4(57-62).indd 61 02-08-1



62

Aquí está el modelo para resolver el problema que Gugoplanteó en la página anterior:

2954 − 1082 =

estudiantes eran niñas.

− 1082 =

Había niños menos que niñas.

Encuentre oportunidades para pedir a su hijo o hija que resuelva problemas cuando vande compras o de viajes. Por ejemplo, hay 36 hombres y 12 mujeres en el bus. ¿Cuántaspersonas hay en el bus? ¿Cuántos hombres más que mujeres hay en el bus?

Ayuda a Gugo a escribir problemas de dos pasos utilizandoestas palabras y números.Luego, resuélvelos utilizando modelos.

concierto adultos niños 580

menos que 1450 Cuántos

señor López frutas 2135 manzanas

más peras 475 Cuántas

a

b

1082

?

2954

niños

niñas

?

Cuaderno de Trabajo 3A,Parte 1, p 63 - p 74. Práctica 1, 2 y 3.

M a t

emá t i c a

en la casa

PSL 3A TB C4(57-62).indd 62 02-08-1



63

¡Exploremos!

1 Piensa en dos números.

2 Calcula el total y la diferencia entre los dos números.

3 Suma el total y la diferencia que obtuviste.Compara este resultado con el número mayor que pensaste al principio.

4 Repite los pasos 1 al 3 con otros dos números.

5 ¿Ves un patrón?

9 y 4 12 y 7

9 + 4 = 139 – 4 = 5

Compara18 y 9.

13 + 5 = 18 19 + 5 = 24

Compara24 y 12.

total

diferencia

12 + 7 = 1912 – 7 = 5

PSL 3A TB C4(57-62).indd 63 02-08-1



64

¡Activa tu mente!

Los peluches tenían ocho animales misteriosos en su granja.Algunos tenían 2 patas y otros tenían 4 patas.Los animales misteriosos sumaban 20 patas en total.¿Cuántos animales misteriosos tenían cuatro patas?Si hubiera cuatro tipos de animales en la granja, nombra cuálespodrían ser.

Tenían animales de 4 patas.

Los animales misteriosos podrían ser , ,

y .

Comienza pordibujar 2 patas

a cada animalmisterioso.

Recuerda dibujar hasta20 patas en total.

Cuaderno de Trabajo 3A,Parte 1, p. 75. Desafío.

Cuaderno de Trabajo 3A,Parte 1, p. 78. Piensa y resuelve.

PSL 3A TB C4(57-62).indd 64 02-08-1



Multiplicar por 6: contando de 6 en 6

1 4 × 6 = 24

6 12 18 24

Cada chinitatiene 6 patas.

Las chinitas reúnen 24 patas en total.

Cuento de seis enseis: 6, 12, 18, 24.

6 + 6 + 6 + 6 = 4 × 6

5

¡Aprendamos!

Tablas de multiplicar

del 6, 7, 8 y 9

65

PSL 3A TB C5(63-79).indd 65 02-08-1



2 Hay tres escarabajos. Cada escarabajo tiene 6 patas. ¿Cuántas patas tienen los escarabajos en total?

× =

Los escarabajos tienen patas en total.

3 ¡Juguemos!

Cuento deseis en seis:

6, , .

4 a 6 jugadores

Necesitan:

• Recorte del tren de números• Dado A con números 1/2, 3/4,

5/6, 6/7, 7/8 y 8/9

• Dado B con los números 2, 4 y6, cada uno en dos caras

¡Pinta el tren de números!

1 El primer jugador lanza eldado A y elige un númerodel dado.

Por ejemplo, obtiene los

números 1/2. Elige el 2.

Sobre una hoja de papel, cada jugador hace un tren de númeroscomo el que se muestra.

2 Luego, lanza el dado B paraobtener el siguiente número.

Por ejemplo, obtiene

el número 6. Multiplica los dos

números.

6 × 2 = 12 El otro jugador revisa la

respuesta.

6 + 6 + 6= ×

66

PSL 3A TB C5(63-79).indd 66 02-08-1



3 Ahora pinta la respuesta ensu tren de números. Sólopuede pintar la respuesta si seencuentra en el carro A.

No puede pintar el trende números si ha dado larespuesta incorrecta.

¡El primer jugador que pinta todos los números en los tres carros, gana!

4 Los jugadores se turnan para jugar. Cada jugador debe terminar de pintar los números en el carro A

de su tren de números antes de avanzar al siguiente carro. El jugador que completa cada carro, obtiene un lanzamiento

extra.

Puede jugar otra vez al tren de números con su hijo o hija reemplazando con los siguientesnúmeros: 2 ,4, 6, 10, 20, 24, 32 y 48.


1 × 6 = 6 2 × 6 = 12 3 × 6 = 18 4 × 6 = 24 5 × 6 = 30

6 × 6 = 36 7 × 6 = 42 8 × 6 = 48 9 × 6 = 54 10 × 6 = 60

4 Completa.

a 6, 12, 18, , ,

b 24, 30, 36, , ,

c 6 × 5 = c d 6 × 6 =

e 7 × 6 = f 8 × 6 =

g 6 × 9 = h 6 × 10 =

5 Tabla de multiplicar del 6.

M a t

emá t i c a

en la casa

67

PSL 3A TB C5(63-79).indd 67 02-08-1




1 5 × 7 = 35Cada grupotiene 7 gatitos.

28

21

7 14

35

Cuento de siete ensiete: 7, 14, 21, 28, 35.

¡Aprendamos!

68

PSL 3A TB C5(63-79).indd 68 02-08-1



2 Hay 7 vainas de arvejas.Cada vaina tiene 7 arvejas.¿Cuántas arvejas hay en total?

7 × 7 =

Hay arvejas en total.

Cuento de siete en siete:

7, 14, 21, , , , .


1 × 7 = 7 2 × 7 = 14 3 × 7 = 21 4 × 7 = 28 5 × 7 = 35

6 × 7 = 42 7 × 7 = 49 8 × 7 = 56 9 × 7 = 63 10 × 7 = 70

3 Completa.

a 7, 14, 21, , ,

b 28, 35, 42, , ,

c 4 × 7 = c d 7 × 5 =

e 7 × 6 = f 8 × 7 =

g 9 × 7 = h 10 × 7 =

4 Tabla de multiplicar del 7

69

PSL 3A TB C5(63-79).indd 69 02-08-1




1 3 × 8 = 24Cada pulpo tiene

8 tentáculos.

Cuento de ocho enocho: 8, 16, 24.

Tres pulpos tienen 24 tentáculos en total.

8 16 24

2 Gugo tiene 5 monedas.Cada moneda tiene 8 lados.¿Cuántos lados tienen las monedas en total?

× =

Las monedas tienen lados en total.

Cuento de ocho en ocho:

8, 16, , , .

¡Aprendamos!

70

PSL 3A TB C5(63-79).indd 70 02-08-1




1 × 8 = 8 2 × 8 = 16 3 × 8 = 24 4 × 8 = 32 5 × 8 = 40

6 × 8 = 48 7 × 8 = 56 8 × 8 = 64 9 × 8 = 72 10 × 8 = 80

4 Tabla de multiplicar del 8

3 Completa.

a 8, 16, 24, , ,

b 32, 40, 48, , ,

c 7 × 8 = d 8 × 9 = e 8 × 10 =

4 a 6 jugadoresNecesitan:

• Hojas de trabajo• Mazo de cartas A connúmeros del 6 al 8

• Mazo de cartas B connúmeros del 1 al 9

¡Las cartas dobles!

3 Luego, escribe la respuesta enel casillero correcto en la hojade trabajo. No puede escribir

en la hoja de trabajo si larespuesta no es correcta. ¡El primer jugador que complete

todos los casilleros correctamenteen su hoja de trabajo, gana!

4 Regresa las cartas a sus mazosy revuélvelas. Los jugadores seturnan para jugar.

1 El primer jugador o jugadorasaca una carta del mazo A yotra del mazo B.

2 Multiplica los

dos números.Los otros jugadoresrevisan lasrespuestas.

5 ¡Juguemos!

Cada jugador recibiráuna hoja de trabajo.

71

PSL 3A TB C5(63-79).indd 71 02-08-1



Multiplicar por 9

1

a 1 × 9 = 9 b 2 × 9 = 18

1 × 9 = 9 2 × 9 = 18

3 × 9 = 27

9 1 8

2 7

¡Aquí hay otra forma de multiplicarutilizando el método de contar conlos dedos! Este método solo se usapara la tabla de multiplicar del 9.

c 3 × 9 =Dobla tu tercer dedo.3 × 9 =

2 Utiliza el método de contar con los dedos para encontrar larespuesta.

c a 5 × 9 = b 6 × 9 =

¡Aprendamos!

72

PSL 3A TB C5(63-79).indd 72 02-08-1



3 ¡Juguemos!

¡Llega al centro!

¡El primer jugador quellegue cubra por completosu camino con las fichasgana!

4 a 6 jugadores

Necesitan:

• Tarjetas con preguntasde las tablas de

multiplicar del 6, 7, 8 y 9• Tablero numérico

• Fichas

Cada jugador tiene su propio caminocoloreado en el tablero numérico.Cada jugador recibirá ocho fichas.

1 Cada jugador pone su ficha enun cuadro en la esquina deltablero numérico.

2 El primer jugador saca una

tarjeta con una pregunta quemuestre, por ejemplo,

6 × 5 = .

Luego calcula la respuesta,que en este ejemplo es 30. Losotros jugadores comprueban larespuesta.

3 El jugador que respondió revisa si

su respuesta está en su camino.Si es así, pone una ficha enel número que representa surespuesta.Si el número no está, no puedeponer ninguna ficha en el tableronumérico.

4 Los jugadores participanpor turnos.

73

PSL 3A TB C5(63-79).indd 73 02-08-1



Juegue a las cartas con su hijo o hija. Haga tarjetas con la tabla de multiplicar del 9 como se

muestra a continuación.

Cada vez que el número y la frase numérica coincidan, diga “corresponden” y quédese con lastarjetas. El ganador será el jugador con la mayor cantidad de tarjetas. También puede hacertarjetas con las tablas de multiplicar del 6, 7 y 8.

9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

1 × 9 2 × 9 3 × 9 4 × 9 5 × 9 6 × 9 7 × 9 8 × 9 9 × 9 10 × 9


Tabla de multiplicar del 95

1 × 9 = 9 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36 5 × 9 = 45

6 × 9 = 54 7 × 9 = 63 8 × 9 = 72 9 × 9 = 81 10 × 9 = 90

¿Puedes recordar lastablas de multiplicar

del 6, 7, 8 y 9?

M a t

emá t i c a

en la casa

4 Completa.

a 9, 18, 27, , ,

b 36, 45, 54, , ,

c 2 × 9 = c d 9 × 3 =

e 4 × 9 = f 9 × 5 =

g 6 × 9 = h 9 × 7 =

74

PSL 3A TB C5(63-79).indd 74 02-08-1



Método más directo para multiplicar por 6, 7, 8 y 9

1 6 × 6 = ?

Comienza con 5 grupos de 6.5 × 6 = 30

6 × 6 es 6 grupos de 6.Es 1 grupo de 6 más que 5 × 6.6 × 6 = 30 + 6

= 36

2 6 × 7 es 6 grupos de 7.

6 × 7 = 35 +

=

3 7 × 8 = ?

Comienza con 5 grupos de 8.5 × 8 = 40

7 × 8 es 7 grupos de 8.

Es 2 grupos de 8 más que 5 × 8.

7 × 8 = 40 + +

=

6 × 6 es lo mismoque sumar 1 grupo

de 6 a 30.

Comienza con 5grupos de 7.

5 × 7 = 35

4 7 × 9 es 7 grupos de 9.

7 × 9 = 45 + +

=

Comienza con 5grupos de 9.5 × 9 = 45

¡Aprendamos!

75

PSL 3A TB C5(63-79).indd 75 02-08-1



5 8 × 9 = 45 + + +

=

6 9 × 9 = 90 − 9

=Comienza con 10

grupos de 9.10 × 9 = 90

Multiplica cada número por 5.

2 4 6 8 10

× 5

¿Observas un patrón en tus respuestas?

¿Qué patrón observas?

Ahora, multiplica cada número por 5.

1 3 5 7 9

× 5

¿Observas algún patrón en tus respuestas?

¿Qué patrón observas?

Cuaderno de Trabajo 3A,Parte 2, p 13 – p 16. Práctica 5 y 6.

¡Exploremos!

76

PSL 3A TB C5(63-79).indd 76 02-08-1



División: encontrando las cantidad de elementosen cada grupo

1 Separa 42 cubos en 6 grupos iguales. ¿Cuántos cubos hay en cada grupo?

42 : 6 = 7

Hay 7 cubos en cada grupo.

Piensa en lamultiplicación: 6 × 7 = 42.

Entonces, 42 : 6 = 7.

¡Aprendamos!

77

PSL 3A TB C5(63-79).indd 77 02-08-1



2 Divide 48 bolitas en 8 grupos iguales.¿Cuántas bolitas hay en cada grupo?

48 : 8 =

Hay bolitas en cada grupo.

Piensa en la

multiplicación: 8 x 6 = 48.

Entonces, 48 : 8 = .

3 Divide un conjunto de 35 cubos en 7 grupos iguales.¿Cuántos cubos hay en cada grupo?

4 Divide un conjunto de 72 botones en 8 grupos iguales.¿Cuántos botones hay en cada grupo?


78

PSL 3A TB C5(63-79).indd 78 02-08-1



División: haciendo grupos iguales

1 Distribuye 56 estrellas de papel en grupos iguales.Hay 8 estrellas de papel en cada grupo.¿Cuántos grupos hay?

56 : 8 = 7

Hay 7 grupos.

Piensa en lamultiplicación: 7 × 8 = 56.

Entonces, 56 : 8 = 7.

¡Aprendamos!

79

PSL 3A TB C5(63-79).indd 79 02-08-1



2 Reparte 54 galletas en grupos iguales.Hay 6 galletas en cada grupo.¿Cuántos grupos hay?

54 : 6 =

Hay grupos.

Piensa en la

multiplicación: × 6 = 54



Cuenta una historia de división ordenando 6, 7, 8 ó 9elementos en grupos.Pide a un amigo que encuentre la respuesta a la historia dedivisión.

Ejemplo

Belén compró 36 pasteles.Puso 9 pasteles en cada caja.36 : 9 = 4Hay 4 cajas de pasteles.

4 Reparte 64 pasteles en algunas cajas.Cada caja tiene 8 pasteles.¿Cuántas cajas hay?


80

PSL 3A TB C5(63-79).indd 80 02-08-1



Encuentra los números.

Ejemplo

Pienso en un número.Cuando multiplico el número por 9, la respuesta es 72.¿En qué número estoy pensando?

Divido 72 por 9.

72 : 9 = 8

El número en el que estoy pensando es 8.

1 Pienso en dos números.Cuando multiplico cada uno de estos números por 8, lasrespuestas son menores que 60 pero mayores que 45.

¿Qué números son?

Puedo encontrar la respuestatrabajando hacia atrás.

Divido porque

es lo opuesto amultiplicar.



¡Activa tu mente!

81

PSL 3A TB C5(63-79).indd 81 02-08-1



82

Multiplicación6

¡Aprendamos!

Multiplicar sin reagrupar

1 12 × 3 = ?

Primero, multiplica lasunidades por 3.

1 2 × 3

6

3 × 2 unidades = 6 unidades

Cuando multiplicamos12 × 3, obtenemos elproducto entre 12 y 3.

36 es el producto

entre 12 y 3.

Por lo tanto, 12 × 3 = 36.

Luego, multiplica lasdecenas por 3.

1 2 × 3

3 6

3 × 1 decena = 3 decenas

PSL 3A TB C06 (82-95).indd 82 24-10-



83

2 341 × 2 = ?

Por lo tanto, 341 × 2 = 682.

Primero, multiplica por 2 las

unidades.

3 4 1 × 2

2

2 × 1 unidad = 2 unidades

Luego, multiplica por 2 lasdecenas.

3 4 1 × 2

8 2

2 × 4 decenas = 8 decenas

Por último, multiplica por 2 lacentenas.

3 4 1 × 2

6 8 2

2 × 3 centenas = 6 centenas

PSL 3A TB C06 (82-95).indd 83 24-10-



84

3 4 × 2

1 3 2 × 3

1 3 2 × 3

1 3 2 × 3

2 4 × 2

4 0 × 2 2 3 2 × 3

1 1 2 × 4

3 34 × 2 = ?

Primero, multiplica las unidades por 2.

2 × 4 unidades = unidades

Luego, multiplica las decenas por 2.

2 × 3 decenas = decenas

Por lo tanto, 34 × 2 = .

4 132 × 3 = ?

Primero, multiplica las unidades por 3.

3 × unidades = unidades

Luego, multiplica las decenas por 3.

3 × decenas = decenas

Por último, multiplica las centenas por 3.

3 × centena = centenas


5 Multiplica.

a b c d

3 4 × 2

PSL 3A TB C06 (82-95).indd 84 24-10-



85

6 ¡Juguemos!

Cada jugador recibirá unahoja de trabajo A, B, C o D.

¡Encuentra el producto!

1 Para hacer tarjetas connúmeros, escribe 2, 3 y 4 en

hojas de papel. Córtalas encuadrados.

2 Selecciona una tarjeta paraobtener un número. Cadanúmero se puede utilizar sólouna vez por cada jugador.

3 Ubica la tarjeta que sacaste en la hoja de trabajo.

Encuentra el producto entre el número de la hojade trabajo y el número de la tarjeta. El otro jugadorrevisa la respuesta.

4 Junta nuevamente las tarjetaspara que el próximo jugadorhaga su selección.

Para este juego, entregue a su hijo o hija las hojas de trabajo con los números de tresdígitos que no necesiten reagruparse cuando se multipliquen por 2, 3 ó 4.Por ejemplo, 122, 210, 112 y 102.

¡El jugador con la mayor cantidad de respuestas correctas, gana!

5 Participen por turnos. Jueguen tres vecescada uno.


M a t

emá t i c a

en la casa

2 a 4 jugadores

Necesitan:

• Hojas de trabajo A,B, C y D

• Tarjetas con losnúmeros 2, 3 y 4

PSL 3A TB C06 (82-95).indd 85 24-10-



86

¡Aprendamos!

Multiplicar reagrupando las unidades, decenas y centenas

1 68 × 2 = ?


unidades.

6 8 × 2


Reagrupa las unidades:

16 unidades = 1 decena6 unidades

Luego, multiplica por 2 lasdecenas.

6 8 × 2

1 3 6


Suma las decenas:12 decenas + 1 decena= 13 decenas

Reagrupa las decenas:

13 decenas = 1 centena3 decenas

Por lo tanto, 68 × 2 = 136.

1

1

PSL 3A TB C06 (82-95).indd 86 24-10-



87

2 69 × 2 = ?

Primero, multiplica por 2 las unidades.

2 × 9 unidades = unidades


unidades = decena unidades

Luego, multiplica por 2 las decenas.

4 2 × 6 decenas = decenas

Suma las decenas:

decenas + decena = decenas


decenas = centena decenas


6 9 × 2

6 9 × 2

PSL 3A TB C06 (82-95).indd 87 24-10-



88

3 146 × 5 = ?

Primero, multiplica por 5 lasunidades.

1 4 6 × 50



30 unidades = 3 decenas

Luego, multiplica por 5 las

decenas.

1 4 6 × 5

3 0


Suma las decenas:

20 decenas + 3 decenas= 23 decenas

Reagrupa las decenas:23 decenas = 2 centenas

3 decenas

Por último, multiplica por 5 lascentenas.

1 4 6 × 57 3 0

5 × 1 centena = 5 centenas

Suma las centenas:5 centenas + 2 centenas= 7 centenas

Por lo tanto, 146 × 5 = 730.

3

3

3

2

2

PSL 3A TB C06 (82-95).indd 88 24-10-



89

1 5 7 × 4

1 5 7 × 4

3 9 5 × 2

2 7 8 × 3

1 6 8 × 5

2 4 9 × 4

4 157 × 4 = ?


4 × unidades = unidades


unidades = decenas unidades


4 × decenas = decenas

Suma las decenas:

decenas + decenas = decenas


decenas = centenas decenas

Por último, multiplica las centenas.

4 × centena = centenas

Suma las centenas:

centenas + centenas = centenas


5 Multiplica.

a b c d

1 5 7 × 4

PSL 3A TB C06 (82-95).indd 89 24-10-



90

6 ¡Juguemos!

Cada jugador recibirá una hoja depreguntas.

¡Gírala y multiplica!

1 Haz girar la flecha de la ruletapara obtener un número.

2 a 4 jugadores

Necesitan:

• Una ruleta con losnúmeros 2, 3, 4 y 5

• Hoja de preguntas

2 Escríbelo en el recuadro

de la hoja de preguntas.Calcula la respuesta. Losotros jugadores revisan larespuesta.

3 Los jugadores participan por turnos. Continúan el juego hasta quecada jugador haya completado su hoja de preguntas.

¡El jugador con la mayor cantidad de respuestas correctas, gana!


PSL 3A TB C06 (82-95).indd 90 24-10-



91

¡Aprendamos!

Multiplicar reagrupando las unidades, decenas,centenas y unidades de mil

1 656 × 2 = ?


unidades.

6 5 6 × 2

2


Reagrupa las unidades:12 unidades = 1 decena

2 unidades

Luego, multiplica por 2 las

decenas.

6 5 6 × 2

1 2


Suma las decenas:10 decenas + 1 decena= 11 decenas

Reagrupa las decenas:11 decenas = 1 centena

1 decena

1

11

PSL 3A TB C06 (82-95).indd 91 24-10-



92

Por último, multiplica por 2 lascentenas.

6 5 6 × 21 3 1 2

2 × 6 centenas = 12 centenas

Suma las centenas:12 centenas + 1 centena= 13 centenas

Reagrupa las centenas:13 centenas = 1 unidad de mil

3 centenas

Reagrupamos 13 centenaspara obtener 1 unidad de

mil 3 centenas.

Por lo tanto, 656 × 2 = 1312.

11

PSL 3A TB C06 (82-95).indd 92 24-10-



93

2 974 × 4 = ?


4 × 4 unidades = unidadesReagrupa las unidades:

unidades = decena unidades


4 × 7 decenas = decenas

Suma las decenas:

decenas + decena = decenas


decenas = centenas decenas

Por último, multiplica por 4 las centenas.

4 × 9 centenas = centenas

Suma las centenas:

centenas + centenas = centenas

Reagrupa las centenas:

centenas = unidades de mil centenas


9 7 4 × 4

9 7 4 × 4

9 7 4 × 4

PSL 3A TB C06 (82-95).indd 93 24-10-



94

Observa los siguientes cuatro dígitos.

Utiliza los dígitos sólo una vez en cada frase numérica de multiplicación

para obtener:

a el producto mayor. b el producto menor.

PRODUCTO MAYOR PRODUCTO MENOR

× ×

5 4 2 3

× = × =

3 Multiplica.

a b

c d


¡Exploremos!

4 5 8 × 4

5 7 6 × 2

3 4 5 × 3 2 9 8 × 5

PSL 3A TB C06 (82-95).indd 94 24-10-



95

¡Activa tu mente!

2 3 4 5 6 7 8 9

1 Aquí hay ocho tarjetas con números.

1

Encuentra pares de números que hagan 10.

a ¿Cuántos pares conseguiste?

b El total de los ocho números = × 10 =

2 Aquí hay ocho tarjetas con números del 2 al 9.

Sin sumarlas, encuentra el total de los ocho números.

(Pista: encuentra pares de números que den el mismo total).

1 2 3 4 6 7 8 9



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División7

¡Aprendamos!

Cociente y resto

1 Gugo y Kuga fueron a la playa a juntar conchitas y estrellas demar.

Se repartieron los 8 baldes en partes iguales.

a ¿Cuántos baldes recibió cada uno?

b ¿Sobraron baldes?

a 8 : 2 = ?

8 unidades : 2 = 4 unidades sin resto. 8 : 2 = 4Cociente = 4 unidades – 8Resto = 0 unidades 0

Cada uno recibió 4 baldes.

b No sobraron baldes.

96

PSL 3A TB C07(104-121).indd 96 02-08-1



2 4 peluches se repartieron 11 conchitas en partes iguales.

a ¿Cuántas conchitas recibió cada peluche?

b ¿Sobraron conchitas?

a 11 : 4 = ?

11 unidades : 4 = 2 unidades con resto 3 unidades. = 2 con resto 3Cociente = 2 unidades 1 1 : 4 = 2

Resto = 3 unidades – 83

Cada peluche recibe 2 conchitas.

b Sobraron 3 conchitas que no es posible repartir entre los 4.

Reparte las11 conchitas en

4 grupos iguales.

4 × 2 = 88 es menor que 11.

4 × 3 = 1212 es mayor que 11.

Elijo el 2.

97

PSL 3A TB C07(104-121).indd 97 02-08-1



3 3 peluches se repartieron entre ellos 17 estrellas de mar en partesiguales.

a ¿Cuántas estrellas de mar recibió cada peluche?

b ¿Sobraron estrellas de mar?

a 17 : 3 = ?

17 unidades : 3 = 5 unidades con resto 2 unidades.

= con resto

Cociente = unidades

Resto = unidades

Cada peluche recibió estrellas de mar.

b Quedaron estrellas de mar.


a 20 : 3 = con resto b 43 : 5 = con resto

Cociente = Cociente =

Resto = Resto =

1 7 : 3 = 5- 1 5

2

? ? ? ? 3 × 5 = 15

15 es menor que 17.

3 × 6 = 1818 es mayor que 17.

Elijo el 5.

98

PSL 3A TB C07(104-121).indd 98 02-08-1



3 a 6 jugadores

Necesitan:

• Fideos• Tarjetas con númerosentre 10 y 50

• Ruleta con números2, 3, 4 y 5

Baraja las tarjetas con números. Luego,saca una tarjeta para obtener un número.

Divide los fideos por el número que muestrala ruleta y encuentra el resto.Por ejemplo, si en la ruleta te sale 5:• reordena los 32 fideos en 5 grupos iguales.,• cuenta los fideos en cada grupo y los fideos que sobran,• te sobrarán 2 fideos.

Los otros jugadores revisan la respuesta

utilizando la división.

Los jugadores participan por turnos.Cada jugador juega dos veces.

Selecciona la cantidad de fideos que

muestra la tarjeta. Por ejemplo, parael número 32:• selecciona 32 fideos,• ordénalos en decenas y unidades,• obtendrás 3 decenas y 2 unidades.

¡Encontremos el resto!

5 ¡Juguemos!

1

Gira la ruleta para

obtener un número.

32

4

5

6

3 2 : 5 = 6

– 3 0 2

¡El jugador con la mayor cantidadde respuestas correctas gana! Cuaderno de Trabajo 3A,

Parte 2, p 39. Práctica 1.

99

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100

¡Aprendamos!

1 3 5 7 9

Números pares e impares

1 Gugo utilizó 1, 3, 5, 7 y 9 cubos encajables para hacer la siguientesecuencia.

Los números impares son números en los cuáles el dígito de launidad es 1, 3, 5, 7 ó 9. Nombra algunos números impares.

2 Gugo hizo esta secuencia utilizando 2, 4, 6, 8 y 10 cubosencajables.

Los números pares son números en los cuáles el dígito de la unidad es 2, 4, 6, 8 ó 0. Nombra algunos números pares.

2 4 6 8 10

A estos números los llamaremosnúmeros impares.

A estos números los llamaremosnúmeros pares. El cero (0)también es un número par.

PSL 3A TB C07(104-121).indd 100 02-08-1



3 Observa este grupo de números impares.

Divide cada número en 2. Ejemplo ¿Qué descubres?

4 Aquí hay un grupo de números pares.

Divide cada número en 2. Ejemplo ¿Qué descubres?

a b

5 Sin dividir, encuentra qué números son

a impares.

b pares.

1 2 : 2 = 6– 1 2

0

PAR

1 2 201 6

IMPAR

1 3 1 91 7

6 × 2 = 12. 12 es menor que 13.7 × 2 = 14. 14 es mayor que 13.Elijo el 6 como cociente.

¡Cuando un númeroimpar se divide en 2,

siempre tiene resto 1!

a b

2 0 : 2 =6 × 2 = 12

¡Cuando un númeropar se divide en 2,el resto es 0!

a b

8 17 26 38 77 129


1 7 : 2 = 1 9 : 2 =

1 6 : 2 =

1 3 : 2 = 6

– 1 2 1

1 1

101

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102

¡Aprendamos!

División sin resto y sin reagrupar

1 Los 3 peluches recolectaron ramas y hojas secas en el jardínde la granja de Jorge.

6 3 : 3 = 2– 6

Los peluches repartieron 63 ramas en partes iguales entre ellos.

¿Cuántas ramas recibió cada peluche?

63 : 3 = ?

Primero, divide las decenas en 3.

6 decenas : 3 = 2 decenas

PSL 3A TB C07(104-121).indd 102 02-08-1



48 : 4 =

3 Divide.

a b c d

3 9 : 3 = 1

– 3

55 : 5 = 64 : 2 = 93 : 3 =


3 9 : 3 = 1 3

– 3 9– 9

0

Primero, divide lasdecenas

en 3.3 decenas : 3 = decena

6 3 : 3 = 2 1

– 6 3

– 3 0

Luego, divide las unidades en 3. 3 unidades : 3 = 1 unidad

Por lo tanto, 63 : 3 = 21. Cada peluche recibió 21 ramas.

2 Los peluches repartieron 39 hojas secas en partes iguales entre

ellos. ¿Cuántas hojas secas recibió cada uno?

39 : 3 = ?

Luego, divide lasunidades

en 3. 9 unidades : 3 = unidades

Por lo tanto, 39 : 3 = .

Cada peluche recibió hojas secas.

103

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104

¡Aprendamos!

Dividir reagrupando las decenas y las unidades

1 Fernando y Javier fueron a pescar y atraparonalgunos pescados y cangrejos.

Se repartieron los 52 pescados en partes iguales.

¿Cuántos pescados obtuvo cada niño?

52 : 2 = ?

5 2 : 2 = 2– 4 1

Reagrupa el resto de las decenas:1 decena 10 unidadesSuma las unidades:10 unidades + 2 unidades= 12 unidades

Luego, divide las unidades en 2.

12 unidades : 2 = 6 unidades

Por lo tanto, 52 : 2 = 26.

Cada niño obtuvo 26 pescados.

5 2 : 2 = 2– 4

1 2

5 2 : 2 = 26

– 4 1 2– 1 2 0


5 decenas : 2 = 2 decenas con resto 1 decena

PSL 3A TB C07(104-121).indd 104 02-08-1



7 6 : 3 = 2

– 6 1

7 6 : 3 = 2– 6 1 6

7 6 : 3 = 25

– 6 1 6– 1 5

1

2 Luis, Francisco y Andrés se repartieron 76 cangrejos en partesiguales. ¿Cuántos cangrejos recibió cada niño? ¿Cuántoscangrejos sobraron?

76 : 3 = ?


7 decenas : 3

= decenas con resto decena

Cada niño recibió cangrejos. Sobró cangrejo.

Reagrupa el resto de lasdecenas:1 decena = 10 unidades

Suma las unidades:10 unidades + 6 unidades = 16 unidades

Luego, divide las unidades en 3.

unidades : 3

= unidades con resto unidad

Por lo tanto, 76 : 3

= con resto .

105

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¡Realiza lo siguiente!¡Utiliza bloques de base diez para ayudarte a dividir!

a Divide 7 decenas 2 unidades entre 2 niños.

b Divide 5 decenas y 7 unidades en 3 canastos.

c Divide 9 decenas y 6 unidades entre 4 familias.

Aquí hay una pista.Reagrupa cada restode decena en 10unidades.

4 Divide.

c d

e f

75 : 556 : 4

86 : 379 : 2

a b

c d

5 Sandra tiene 48 manzanas.Ella pone la misma cantidad de manzanas en 4 bolsas.¿Cuántas manzanas puso en cada bolsa?

6 Elena envasó 63 dulces en paquetes con 5 dulces cada uno.¿Cuántos paquetes hizo?¿Cuántos dulces quedaron?


106

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107

¡Aprendamos!

5 2 5 : 3 = 1– 3

2

5 2 5 : 3 = 1– 3

2 2

Dividir reagrupando las centenas, decenas y unidades

1 El granjero Jorge vendió su cosecha a3 restoranes. Repartió 525 repollos en partesiguales entre los 3 restoranes.

¿Cuántos repollos recibió cada restorán?

525 : 3 = ?

Primero, divide las centenas

en 3.5 centenas : 3= 1 centena con resto 2 centenas

Reagrupa el resto de las centenas:2 centenas 20 decenas

Suma las decenas:20 decenas + 2 decenas

= 22 decenas

PSL 3A TB C07(104-121).indd 107 02-08-1



Luego, divide las decenas en 3.

22 decenas : 3= 7 decenas con resto 1 decena

5 2 5 : 3 = 175

– 32 2

– 2 1

1 5 – 1 5

0

5 2 5 : 3 = 17– 3

2 2– 2 1

1

5 2 5 : 3 = 17– 3

2 2– 2 1

1 5

Por lo tanto, 525 : 3 = 175.

Reagrupa el resto de las decenas:1 decena 10 unidades

Suma las unidades:10 unidades + 5 unidades= 15 unidades

Por último, divide lasunidades en 3.

15 unidades : 3 = 5 unidades

Cada restorán recibió 175 repollos.

108

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2 El granjero Jorge repartió 735 zanahorias en cantidades igualesentre 3 restoranes.¿Cuántas zanahorias recibió cada restorán?

735 : 3 = ?

Primero, divide las centenas en 3.

7 centenas : 3

= centenas con

resto centena

Reagrupa el resto de las centenas:

centena = decenas

Suma las decenas:

decenas + decenas

= decenas

7 3 5 : 3 = 2– 61 3

7 3 5 : 3 = 2

– 6 1

109

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Luego, divide las decenas en 3.

decenas : 3

= decenas con

resto decena

Reagrupa el resto de las decenas:

decena = unidades

Suma las unidades:

unidades + unidades

= unidades

Por último, divide las unidades en 3.

unidades : 3

= unidades


Cada restorán recibiózanahorias.

735 : 3 = 24

– 613

–12

1

735 : 3 = 24– 6

1 3

– 1 21 5

735 : 3 = 245

– 61 3

– 1 215

– 15

0

110

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5 7 9 : 2 =

7

5 7 9 : 2 = 5 7 9 : 2 =

7

4 Divide.

a 338 : 2 =

b 345 : 5 =

c 656 : 4 =

d 138 : 3 =

5 Divide. Encuentra el cociente y el resto.

a 357 : 2 = con resto

b 269 : 3 = con resto

c 525 : 4 = con resto

d 468 : 5 = con resto

6 El señor Llanos tenía 263 pegatinas.Le dio a cada uno de sus 8 estudiantes la mismacantidad de pegatinas.¿Cuántas pegatinas recibió cada estudiante?¿Cuántas pegatinas sobraron?

5 7 9 : 2 =

7

9

1


– – –

– –

–

111

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112

¡Exploremos!

Este es un cuadrado mágico.

12 2 16

14 10 6

4 18 8

La suma horizontal ( ), vertical ( ) y diagonal ( ) de losnúmeros es la misma.

Suma horizontal : 12 + 2 + 16 = 30

14 + + =

4 + + =

Suma vertical : 12 + 14 + 4 =2 + 10 + 18 =

16 + 6 + 8 =

Suma diagonal : 12 + 10 + 8 =

16 + + =

Hay una regularidad.Por lo tanto, la figura es un cuadrado mágico.

a Piensa en un número.Suma este número a cada número en los cuadrados pequeños delcuadrado mágico.¿Obtienes una regularidad? ¿Es un cuadrado mágico?

b Piensa en un número.

Resta este número de cada número en los cuadrados pequeños delcuadrado mágico.¿Obtienes una regularidad? ¿Es un cuadrado mágico?

c ¿Obtienes un cuadrado mágico si multiplicas o divides cada número en loscuadrados pequeños del cuadrado mágico por el mismo número?

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¡Activa tu mente!

Encuentra los números que faltan.

1 1 : 5 = 34– 1 5 2 1 – 2 0 1

Diario Matemático

Estas son algunas notas registradas en el diario de Gugo.Identifica los errores que Gugo cometió.

a Cuando un número impar se divide en 2, no hay resto. b Cuando un número par se divide en 2, hay resto.

c Siempre comienzo la división primero por las unidades, luego por lasdecenas para los siguientes ejercicios:

d Al dividir un número en otro, al resultado se le llama resto. A la cantidad quesobra se le llama cociente.

Explica los errores.

32 : 3 26 : 4 71 : 5



9 : 2 = 45– 8

1 0– 1 0 0

113

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114

8

¡Aprendamos!

Resolviendo problemas 2:

multiplicación y división

Multiplicación: problemas de un paso

1 Pablo tenía 542 estampillas. Raúl tenía el doble de estampillasque Pablo. ¿Cuántas estampillas tenía Raúl?

542 × 2 = 1084

Raúl tenía 1084 estampillas.

2 Martín vendió 750 flores. Pedro vendió 3 veces la cantidad de

flores que Martín. ¿Cuántas flores vendió Pedro?

× =

Pedro vendió flores.

542 estampillas

?

Pablo

Raúl

750 flores

Martín

Pedro

flores

El doble significa 2 veces.

representa 542 estampillas.

Por lo tanto,

representa 542 estampillas × 2.

representa 750 flores.

Por lo tanto,

representan 750 flores × 3.

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115

1 caja de lápices se repite 5 veces.1 caja es 1 parte del total.

3 Ximena compró 5 cajas de lápices.Cada caja tenía 12 lápices.¿Cuántos lápices compró en total?

4 Marco ahorró $195 en un mes. Juan ahorró 3 veces la cantidad de dinero que ahorró Marco enun mes.¿Cuánto dinero ahorró Juan en un mes?

1 parte $

3 partes $ × = $

Juan ahorró $ en un mes.

1 parte 12 lápices

5 partes 5 × 12 = 60

Compró 60 lápices en total.

12 lápices

5 cajas

Marco

Juan


La barra de marco($195) es la parte quese repite 3 veces para

formar la barra de Juan.

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116

¡Aprendamos!

273 litros

?

Nicolás

Gugo?

El doble significa2 veces.

Multiplicación: problemas de dos pasos

1 Nicolás vendió 273 litros de bencina en una mañana.En la misma mañana, Gugo vendió el doblede bencina que Nicolás.

a ¿Cuántos litros de bencina vendió Gugo?

b ¿Cuántos litros de bencina vendieron entrelos dos en total?

a 273 × 2 = 546

Gugo vendió 546 litros de bencina.

b 273 + 546 = 819

Entre los dos vendieron 819 litros de bencina en total.

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117

?

maníes

382 maníes

3 Ramón tenía 5 cajas.En cada caja puso 3 naranjas y 4 manzanas.

¿Cuántas frutas tenía en total?

+ =

Había frutas en cada caja.

1 caja frutas

5 cajas × 5 = frutas

Tenía frutas en total.

3 naranjas

frutas

1 caja

4 manzanas

7 frutas

?

2 La señora Luisa tenía 8 bolsas de maní.Cada bolsa contenía 156 maníes.Regaló 382 maníes a sus estudiantes.¿Cuántos maníes le quedaron?

× =

Al principio la señora Luisa tenía maníes.

=

A la señora Luisa le quedaron maníes.

?

156 maníes

Encuentra la cantidad de maníes quela señora Luisa tenía al principio.

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118

4 Fernanda ahorró 4 veces la cantidad de dinero de Lucía.Miriam ahorró $120 menos que Fernanda.Lucía ahorró $320.¿Cuánto dinero ahorró Miriam?

1 parte → $

4 partes → $ × = $

Fernanda ahorró $ .

$ – $ = $

Miriam ahorró $ .

?

Fernanda

Lucía

Miriam

$120

$320

Para cada problema, piensa si deberías sumar, restar o multiplicar encada paso.Luego, resuelve el problema.

5 El costo de un paquete de maní era de $50.Alicia compró 8 paquetes y le quedaron $250.¿Cuánto dinero tenía al principio?

6 María hace collares con 12 lentejuelas rojasy 15 lentejuelas amarillas.Ella hace un total de 9 collares.¿Cuántas lentejuelas utiliza en total?

7 La señora Silvia quiere hacer 8 pasteles pequeños.Ella utiliza 270 g de harina y 41 g de azúcar parahacer un pastel.¿Cuántos gramos de harina y azúcar en total?

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119


Trabaja con un compañero o compañera. a a Escribe un problema de dos pasos utilizando estas

palabras y números. Luego, dibuja un modelo para resolverlo.

b Este es un modelo tomado de otro problema.

Escribe con tus propias palabras un problema de dos pasosutilizando el modelo.

3

A

B

C

14

Tú y tu compañero o compañera revisan sus respuestas.

cuántos en total Julieta Marta

el doble libros 745


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120

¡Aprendamos!

División: problemas de un paso

1 Un granjero cosechó 875 naranjas en su huerto.Las repartió equitativamente en 5 cajas.¿Cuántas naranjas quedaron en cada caja?

875 : 5 = 175

Quedaron 175 naranjas en cada caja.

2 El señor Contreras compró 486 peces y los puso en peceras.Puso 9 peces en cada pecera.

¿Cuántas peceras utilizó el señor Contreras?

486 : =

El señor Contreras utilizó peceras.

?

875 naranjas

? peceras

486 peces

9 9 9

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121

galletas

galletas

Samanta

Tamara

$360

5 Alan vendió 32 mangos.Vendió 4 veces la cantidad de mangos que vendió Bernardo.

¿Cuántos mangos vendió Bernardo?

partes→

parte→ : =

Bernardo vendió mangos.

Alan

Bernardo

mangos

3 Gugo hizo 128 galletas.Repartió equitativamente las galletas en 4 cajas.

¿Cuántas galletas puso en cada caja?

: =

Puso galletas en cada caja.

4 El abuelo le dio $360 a Samanta y Tamara.Samanta recibió 3 veces la cantidad de dinero que Tamara.¿Cuánto dinero recibió Tamara?

4 partes→ $3601 parte→ $360 : 4 = $90

Tamara recibió $90.

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122


Escribe y resuelve los problemas de división utilizando laspalabras y los números de los cuadros a y b .

a

a b piñas el señor Toledo

9 algunas cajas

728 cada cajaguardó en cantidades iguales

cuántas cajas

Julián jugo de naranja

856 litros en partes iguales

4 cada contenedor

contenedores cuánto

?

c Este es un modelo para un problema.

Escribe un problema de división para este modelo usandotus propias palabras

6 Realiza lo siguiente.

a El señor López envasó 180 kg de arroz en bolsas de 5 kilos.¿Cuántas bolsas utilizó?.

b Durante una fiesta escolar, Daniel vendió 318 vasos de jugo.El vendió el triple de vasos de jugo que Renato.¿Cuántos vasos de jugo vendió Renato?

c Si sumo las edades de Mario y Jaime obtengo 72 años.La edad de Mario es el triple que la edad de Jaime.¿Cuántos años tiene Jaime?

El triple significa3 veces.


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123

¡Aprendamos!

145 g

795 g

795 – 145 = 650

Le quedaron 650 g

de harina.

División: problemas de dos pasos

1 Gugo tenía 795 g de harina.Utilizó 145 g para hacer galletas.Lo que le sobró lo puso en 5 paquetes con la misma cantidad.

a ¿Cuánta harina le sobró?

b ¿Cuál es la masa de cada paquete de harina?

a

b

650 : 5 = 130

El peso de cada paquete es 130 g.

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124

8 8 8

? bolsas

2 Rodrigo compró 3 cajas de kiwi. Cada caja contenía 40 kiwis.Los kiwis se repartieron en partes iguales entre 6 niños.¿Cuántos kiwis recibió cada niño?

40 × 3 = 120Rodrigo compró 120 kiwis.

120 : 6 =

Cada niño recibió kiwis.

?

40 kiwis

?

120 kiwis

Primero calculacuántos kiwis compré.

3 Juan compró 6 cajas de naranjas. Cada caja contenía 36 naranjas.

Él puso las naranjas en bolsas de 8 naranjas cada una.¿Cuántas bolsas de naranjas obtuvo?

Obtuvo bolsas de naranjas.

naranjas

36 naranjas

× =

: =

Juan tenía naranjas. ?

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125

4 Jimena, Karla y Marta tienen 220 estampillas en total. Jimena tiene el doble de estampillas que Karla.Marta tiene 40 estampillas.¿Cuántas estampillas tiene Karla?

– =

Entre Jimena y Karla tienen estampillas.

3 partes →

1 parte → : 3 =

Karla tiene estampillas.

Jimena

Karla

Marta

estampillas

estampillas

5 El granjero Jorge tenía 328 semillas y el granjero Pedro tenía476 semillas. Se repartieron las semillas en partes iguales.

a ¿Cuántas semillas tenían entre los dos?

b ¿Con cuántas semillas se quedó cada uno?

Para cada problema, piensa si deberías sumar, restar, multiplicar odividir en cada paso. Luego resuelve el problema.


6 Diana, Susana y Karen tienen $360 entre las tres.Diana tiene 4 veces el dinero de Karen.Susana tiene $45.¿Cuánto dinero tiene Karen?

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126

Vicente bolitas Tomás

en total 450260

r epar tier an en par tes iguales

cuántos

a

b

A

B

C


Escribe problemas de dos pasos utilizando estas palabrasy números. Luego dibuja modelos y resuélvelos.

Este es un modelo para un problema.

Utiliza tus propias palabras para escribir un problema dedos pasos con este modelo.

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127

¡Activa tu mente!


19

1 Raúl tiene en su granja 19 aves, entre gansos, gallinas y patos.Él tiene 3 gallinas más que gansos.Tiene 2 patos menos que gansos.¿Cuántos patos tiene?


Utiliza este modelopara ayudarte a

resolver el problema.

2 Manuel le puso ruedas a 21 bicicletas y a algunos triciclos.Puso 53 ruedas en total.¿A cuántos triciclos le puso ruedas Manuel?

Gallinas

Gansos

Patos

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BLANCO

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129

Cálculo mental9

¡Aprendamos!

50

522

23

Suma mental

1 ¿Cuánto es 34 + 52?

52 = 5 decenas 2 unidades

34 + 50 = 84

34 + 52 = 84 + 2

= 86

Por lo tanto, 34 + 52 = 86.

2 ¿Cuánto es 45 + 23?

23 = decenas unidades

45 + 20 =

45 + 23 = + 3

=

Por lo tanto, 45 + 23 = .

Primero descomponemos el 52.Segundo, sumamos 5 decenas a 34.

Finalmente, sumamos 2 unidades a 84.

Primero, sumamos 2 decenas a 45.

Luego, sumamos 3 unidades a .

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130

50

3 ¿Cuánto es 34 + 48?

Si 34 + 50 = 84

Entonces, 34 + 48 = 84 – 2

= 82

Por lo tanto, 34 + 48 = 82.

4 ¿Cuánto es 35 + 47?

Si 35 + 50 =

Entonces, 35 + 47 = –

=


48

50

2

Primero, sumamos 50 a 34.

Luego, restamos 2 de 84.

Primero, sumamos50 a 35.

Luego, restamosde .

Dígale a su hijo o hija que estas son algunas formas de sumar dos números para llegar a 50.50 = 41 + 9 50 = 43 + 7 50 = 45 + 5 50 = 47 + 3 50 = 49 + 142 + 8 = 50 44 + 6 = 50 46 + 4 = 50 48 + 2 = 50

¿Sabes por quésumamos 50 ydespués restamos 2?

M a t

emá t i c a

en la casa

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131

20

5 ¡Juguemos!

1 El primer jugador dice unnúmero entre 10 y 100.

5 Devuelve la carta al mazo y barájalo.Los jugadores participan por turnos. Juegan tres rondas cada uno.

4 El otro jugador revisa su respuestaen la calculadora. El primer jugadorobtiene 1 punto si la respuesta escorrecta.

2 a 6 jugadores

Necesitan:• Cartas connúmeros desde el46 hasta el 55

¡Sumemos mentalmente!

2 Da vuelta una carta.

3 Suma losdos númerosmentalmente y ledice a otro jugadorsu respuesta.

20 + 46 = ?

¡El jugador con el puntaje más alto gana!

Cuaderno de Trabajo 3B,Parte 1, p 81. Práctica 1.

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132

¡Aprendamos!

45

Resta mental 1 ¿Cuánto es 87 – 34?


87 – 30 = 57

87 – 34 = 57 – 4

= 53

Por lo tanto, 87 – 34 = 53.

2 ¿Cuánto es 79 – 45?


79 – =

79 – 45 = – 5

=

Por lo tanto, 79 – 45 = .

30

34

4

Primero, restamos3 decenas de 87.

Luego, restamos4 unidades de 57.

Primero, restamos

decenas de 79.

Luego, restamos

5 unidades de .

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133

3 ¿Cuánto es 63 – 48?

63 – 50 = 13

63 – 48 = 13 + 2

= 15

Por lo tanto, 63 – 48 = 15.

4 ¿Cuánto es 72 – 47?

72 – 50 =

72 – 47 = + 3

=

Por lo tanto, 72 – 47 = 25.

50

48

50

2

Primero, restamos50 de 63.

Luego, sumamos 2 a 13.

Primero, restamos50 de 72.

Luego, sumamos

a .

Juegue el juego de la página 8 con su hijo o hija. Uno de ustedes dirá un número entre 56 y100. Continúe con el juego utilizando los pasos 2 , 4 y 5 . Para el paso 3 , reste el númeromenor del número mayor mentalmente.

¿Sabes por qué

restamos 50 y luegosumamos 2?


M a t

emá t i c a

en la casa

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134

¡Aprendamos!

Más suma mental 1 ¿Cuánto es 86 + 95?

86 + 100 = 186

86 + 95 = 186 – 5

= 181

Por lo tanto, 86 + 95 = 181.

2 ¿Cuánto es 75 + 98?

+ =

75 + 98 = – 2

=


95

100

5

100

98

Primero, sumamos 100 a 86.

Luego, restamos 5 de 186.

¿Sabes por quésumamos 100 yluego restamos 5?

Primero, sumamos100 a 75.

Luego, restamos

a .

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135

3 ¿Cuánto es 94 + 97?

100 + 100 = 200

94 + 97 = 200 – 6 – 3

= 191

Por lo tanto, 94 + 97 = 191.

4 ¿Cuánto es 95 + 99?

100 + 100 =

95 + 99 = – 5 – 1

=


94

100

6

94 y 97 sonnúmeros

cercanos a 100.

97

100

3

10095

10099 95 y 99 son

númeroscercanos a 100.

Primero, sumamoslas centenas.

Luego, restamos6 y 3 a 200.

Primero, sumamoslas centenas.

Luego, restamos

5 y 1 a .

Dígale a su hijo o hija que estas son ejemplos de sumas cuyos resultados son 100.100 = 91 + 9 100 = 93 + 7 100 = 95 + 5 100 = 97 + 3 100 = 99 + 192 + 8 = 100 94 + 6 = 100 96 + 4 = 100 98 + 2 = 100

M a t

emá t i c a

en la casa

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136

5 ¡Juguemos!

1 El primer jugador lanza el dado dos vecespara formar un número de dos dígitos.

¡Más suma mental! 2 a 5 jugadores

Necesitan:• Un dado

• Cartas con númerosdel 92 al 99

2 Él saca unacarta paraobtener unnúmero.

3 Luego, sumalos dosnúmerosmentalmentey le dice surespuestaa los otrosjugadores.

65 + 99 = ?

4 Los otros jugadores revisan su respuestaen la calculadora. El jugador obtiene 1punto por cada respuesta correcta.

65 + 99 = 164

5 El jugador devuelve la carta y baraja el mazo. Jueguen por turnos. Jueguen tres vecescada uno.

¡El jugador con el mayor puntaje gana!


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137

¡Aprendamos!

Multiplicación mental 1 ¿Cuánto es 4 × 3?

Por lo tanto, 4 × 3 = 12.

¿Cuánto es 3 × 4?

Por lo tanto, 3 × 4 = 12.

2 ¿Cuánto es 4 × 6?

6 x 4 =


3 ¿Cuánto es 5 × 40?

¿Cuánto es 5 × 400?

5 × 4 = 20

5 × 40 = 5 × 4 decenas = 20 decenas= 200

Por lo tanto, 5 × 40 = 200.

5 × 400 = 5 × 4 centenas = 20 centenas = 2000Por lo tanto, 5 × 400 = 2000.

Cuento de tresen tres.

3, 6, 9, 12.

3 x 4 es lo mismoque 4 × 3.

4 x 6 es lo mismoque 6 × 4.

Dígale a su hijo o hija que estos son algunos consejos para recordar las tablas de multiplicar.Hay un patrón para 12 = 3 × 4 y 56 = 7 × 8.1, 2, 3, 4 5, 6, 7, 8

12 = 3× 4 56 = 7× 8

¿Ves un patrón?

4 40 400

5 20 200 2000

M a t

emá t i c a

en la casa

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138

4 ¿Cuánto es 6 × 70?¿Cuánto es 6 × 700?

6 × 70 = 6 × decenas

= decenas =


5 Multiplica mentalmente.

a 8 × 60 = b 9 × 400 =

8 × 6 =

Entonces, 8 × 60 = .

6 × 700 = 6 × centenas

= centenas =


9 × 4 =

Entonces, 9 × 400 = .

Pida a su hijo o hija que multiplique mentalmente cuandovaya de compras. Por ejemplo, una taza cuesta $300.¿Cuánto cuestan 6 tazas?


M a t

emá t i c a

en la casa

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139

¡Aprendamos!

División mental 1 ¿Cuánto es 24 : 6?

Entonces, 24 : 6 = 4.

2 ¿Cuánto es 35 : 7?






Piensa en la tabla demultiplicar del 6.

6 × = 24

Piensa en la tabla de

multiplicar del 9.9 × = 63

× 7 = 35

5 × = 35

Piensa en la tabla de multiplicar del 7 ó del 5.

Piensa en la tabla demultiplicar del 8.

8 × = 32

Anime a su hijo o hija para que memorice las tablas de multiplicar.Las divisiones se le harán más fáciles cuando memorice las tablas de multiplicar.

M a t

emá t i c a

en la casa

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140

5 ¿Cuánto es 80 : 4?¿Cuánto es 800 : 4?

80 : 4 = 8 decenas : 4

= 2 decenas = 20Por lo tanto, 80 : 4 = 20.

800 : 4 = 8 centenas : 4 = 2 centenas = 200Por lo tanto, 800 : 4 = 200.

6 ¿Cuánto es 42 : 6?¿Cuánto es 420 : 6?¿Cuánto es 4200 : 6?

42 : 6 = unidades : 6

= unidades

=


420 : 6 = decenas : 6

= decenas

=


Utiliza la tablade multiplicar del 4.

2 × 4 = 8

8 : 4 = 2

Utiliza la tablade multiplicar del 6.

6 × = 42

42 : 6 =

: 8 80 800

4 2 20 200

4200 : 6 = centenas : 6

= centenas

=

Por lo tanto, 4200 : 6 = .

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141

Estos son los números que saqué de un mazo de cartas.Utiliza ×, : y = para escribir todas las multiplicaciones y divisiones que puedashacer con estos números.

4 724 36 6 28 9


a 300 : 3 = centenas : 3

= centena

=

b 350 : 5 = decenas : 5

= decenas

=

8 Divide mentalmente.

a 700 : 7 b b 280 : 7 c 560 : 8


¡Exploremos!

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BLANCO

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Agradecimientos

• A los modelos: Logarajah Chandrasekaran , Muhammad Zainul Arifn B. Zainal, WanNarul Fazeera, Wan Nurul Fazeerin, Therese Morningstar Grosse y sus familias.

• A todos aquellos quienes amablemente facilitaron material fotográco expuesto eneste libro.

El editor también desea agradecer a Growing Fun Pte Ltd por facilitar diversos objetosusados en este libro.

Cap. 5: p 68 (pulpo de juguete), p 75 (cubos) Cap. 7: p 102 (pescados de juguete y caña de pescar)

El editor desea agradecer a las siguientes personas por su colaboración en estapublicación.

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3a alumno pensar sin limites 2013

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