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Efecto Hall y sus Aplicaciones

Hctor Ivn Hoyos DazaPontificia Universidad Javeriana

Abstract-Se presenta las

caractersticas del fenmeno conocido

como efecto Hall junto con su respectiva

explicacin. As mismo se exhiben ejemplos

de aplicaciones que han surgido del estudio

de ste.

I. INTRODUCCIN

El efecto Hall es un fenmeno queocurre en un conductor por el que circula unacorriente cuando ste se coloca en un campomagntico perpendicular a la corriente.

II. DESCRIPCIN DEL FENMENO

La corriente que atraviesa elconductor empieza a ser deflactada por elcampo magntico, lo que da lugar a un campoelctrico (campo Hall) que es perpendiculartanto al campo magntico como a lacorriente, como se observa en la figura. Si ladensidad de corriente,Jx , es a lo largo dexyel campo magntico,Bz, es a lo largo de z,entonces el campo Hall puede ser o bien a lolargo de +y o de y dependiendo de lapolaridad de las cargas que atraviesan elmaterial.

Imagen extrada dehttp://www.sabelotodo.org/electrotecnia/imagenes/efectohall.png

III. EXPLICACIN DEL FENMENO

Efecto Hall en una muestra donde hay tantocargas negativas como positivas, porejemplo electrones y huecos en unsemiconductor, implica no slo la

concentracin de electrones y agujeros, nyP,respectivamente, sino tambin de loscoeficientes de arrastre del electrn y elhueco,

e y

h. Primero se debe

reinterpretar la relacin entre la velocidad dearrastre y el campo elctrico,E.

Si ees el coeficiente de arrastre y

v e la velocidad de arrastre de los electrones,entonces se ha demostrado que v e eEesto

ha sido derivado al considerar la fuerza netaelectrosttica, eE, que acta sobre un solo

electrn y la aceleracin impartidaa eE me

* . El arrastre es debido a la fuerza

neta. Fnet eE, sufridos por los electronesde conduccin. Si se tuviese que mantener lafuerza neta Fnet que acta sobre un soloelectrn entonces se tendra que encontrar

ve

e

e

ffffffFnet 1

` a

La ecuacin (1) hace hincapi en el

hecho de que el arrastre se debe a una fuerzaneta, Fnet , que acta sobre un electrn. Unaexpresin similar se aplicara tambin alarrastre de un agujero en un semiconductor.Cuando los electrones y los huecos estnpresentes en una muestra de semiconductores,los portadores de carga experimentan unafuerza de Lorentz en la misma direccin, ya

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que el arrastre sera en el sentido opuestocomo se ilustra en la Figura 1.

Efecto Hall para la conduccin ambipolar como en lossemiconductores donde se encuentran los electrones yhuecos. El campo magntico B z est fuera del planodel papel. Los electrones y los huecos son desviadoshacia la superficie inferior del conductor y enconsecuencia, la tensin Hall depende de las

movilidades relativas y las concentraciones deelectrones y huecos.

Figura 1.

As, los huecos y los electronestienden a acumularse cerca de la superficieinferior. La magnitud de la fuerza de Lorentz,sin embargo, ser diferente, ya que lasconstantes de arrastre y por lo tanto, lasvelocidades de arrastre sern diferentes. Unavez que se alcanza el equilibrio, no deberahaber ninguna corriente que fluya en la

direccin y porque tenemos un circuitoabierto.

Suponindose que se han acumuladoms agujeros cerca de la superficie inferior demodo que hay un campo elctrico construidoa lo largo de Ey eny como se muestra en la

Figura 1. Supongamos que v ey y v hy son

habituales para electrones y son lasvelocidades de arrastre para los huecos en -yy +y respectivamente. En la direccin y nohay corriente, por lo tanto

Jy Jh Je epv hy env ey 0 2

Es evidente que tanto el electrn o lavelocidad de arrastre del hueco debe serinvertido con respecto a su direccin habitualpara obtener una red de corriente cero a lolargo de y (en la Figura 1 esto significa quelos huecos estn siendo arrastrados en

direccin opuesta a Ey ). De la ecuacin (2)

obtenemos

pvhy@nv ey 3

Se denota que la fuerza neta queacta sobre la carga portadora no puede sercero. Esto es imposible cuando se tienenportadores involucrados y que por lo tantocada portador arrastrado a lo largo de y dauna corriente neta Jy que es cero. Esto es loque la ecuacin (2) representa. Por lo tanto,se concluye que, a lo largo de y, tanto elelectrn como el agujero deben experimentaruna fuerza impulsora de arrastre. La fuerzaneta experimentada por los portadores es

Fhy eEy @ev hx y @Fey eEy ev exBz 4

donde v

hxy v ex son velocidades de arrastre

del hueco y el electrn a lo largo dex. Sabemos que, en general, se determina lavelocidad de arrastre por la fuerza neta queacta sobre un portador de carga, es decir, dela ecuacin (1),

Fhy ev hy n* y @Fey evey e+

de manera que la ecuacin 4 se convierte en,ev

hy

h

ffffffffffff eEy @ev hx B z

ev ey

e

ffffffffffff eEy ev exB z

donde vhy

y v ey son las velocidades de

arrastre del electrone y del hueco a lo largode y. Sustituyendo v

hx

hEx y v ex eEx

stas se convierten en

vhy

h

fffffffffEy @h ExB z,

v ey

e

ffffffffEy eExB z 5

` a

De la ecuacin (5) se puede sustituir

vhy

y v ey en la ecuacin (3) para obtener

Ey ph ne BzEx pn2 @n

e eEx 6

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Considerando ahora lo que sucede alo largo de la direccin x, la densidad decorriente total es finita y est dada por laexpresin habitual,

Jx epv hx env ex ph ne eEx 7a

Se puede usar la ecuacin (7) para

sustituir Ex en la ecuacin (6), para obtener

eEy ne ph

c2BxJx ph

2 @ne

2

cEl coeficiente de Hall, por definicin,

es RH Ey JxBz* de modo que

RH

ph

2 @ne

2

e phn

e

b c2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

IV. APLICACIONES

Sensor de efecto Hall de altasensibilidad:Se sirve del efecto Hall para lamedicin de campos magnticos o corrienteso para la determinacin de la posicin. Lasensibilidad de los sensores de Efecto Hallconvencionales es muy limitado por el efecto

de corto-circuito. Muchas investigaciones seorientaron a reducir el offset y el ruido, peropocas obras se llevaron a cabo para mejorar lasensibilidad de estos sensores. Esta nuevaforma de dispositivo integrado horizontal deefecto Hall se ha desarrollado para minimizarlos efectos de corto circuito a travs de lareduccin de la resistencia media del sensor.La utilizacin de sensores basados en elprincipio del efecto Hall, es muy importante yha desarrollado aplicaciones para medircampos magnticos, intensidad de corrientes

elctricas, movilidad de una partcula cargadaelctricamente junto con la utilizacin destas mediciones por ejemplo en motoresaceleradores de plasma.

Sensor magntico de movimiento y posicin. DirectIndustry.

Extrado dehttp://www.google.com.co/imgres?imgurl=http://img.directindustry.es/images_di/photo-g/sensor-de-posicion-de-efecto-hall-210266.jpg&imgrefurl=http://www.directindustry.es/prod/melexis/sensor-de-posicion-de-efecto-hall-12118-210266.html&usg=__t2h7yuVZ7uTUWu35c5OYaEPh-n4=&h=1000&w=940&sz=107&hl=es&start=1&um=1&itbs=1&tbnid=qqMnkXM28g0NCM:&tbnh=149&tbnw=140&prev=/images%3Fq%3Dsensor%2Bde%2Befecto%2Bhall%26um%3D1%26hl%3Des%26sa%3DX%26tbs%3Disch:1

REFERENCIAS

[1] Wikipedia, la enciclopedia libre, Efectofotoelctrico, Mayo 2010. [Online].Disponible enhttp://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_Hall.

[2] Fractional Quantum Hall Effect, Mayo

2010. [Online]. Disponible enhttp://www.warwick.ac.uk/~phsbm/fqhe.htm

[3] The Hall Effect, Mayo 2010. [Online].Disponible en http://www.techfak.uni-kiel.de/matwis/amat/mw2_ge/kap_2/backbone/r2_1_3.html

[4] Honeywell, Hall effect sensing andapplications, Mayo 2010. [Online].Disponible enhttp://content.honeywell.com/sensing/prodinfo/solidstate/technical/hallbook.pdf

[5] Fsica de Semiconductores, notas de laclase de Fsica de Semiconductores a cargodel Docente Luis Camilo Jimnez,Departamento de Fsica, Facultad deCiencias, Pontificia Universidad Javeriana,Primer Semestre de 2010.

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