TRABAJO COLABORATIVO TRES

RAZONAMIENTOS LGICOS, INFERENCIA LGICA Y ARGUMENTOS LGICOS

(INDUCTIVOS)

INTEGRANTES

LIZETH LORENA MOLINA GARCIA

GUILLERMO ALBERTO RUIZ

CODIGO CURSO: 200611A_224

CODIGO GRUPO: 200611_328

TUTOR:

ADRIAN REINALDO VALENCIA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

INGENIERA INDUSTRIAL

PENSAMIENTO LGICO Y MATEMTICO

14/11/15

INTRODUCCION

Este trabajo nos ayudara a incrementar nuestros conocimientos en cuanto a tablas de verdad

realizando su respectivo simulacro.

Tambin se vern los resultados del trabajo en equipo el cual se implement para resolver

los problemas.

OBJETIVOS

Fortalecer nuestros conocimientos en cuanto a interpretacin y realizacin de tablas

de verdad y lgica matemtica.

Dominio de simuladores de tablas de verdad.

Incrementar nuestro entendimiento como equipo colaborativo.

FASE GRUPAL

APORTES GUILLERMO RUIZ.

El Director del Curso de Pensamiento Lgico y Matemtico de la Universidad UNAD es el

encargado de muchas de las labores ms importantes. Si es as, entonces ser Director de

Curso es un cargo difcil de manejar. Los estudiantes dicen que, o los Directores de Curso

son personas de las que depende el funcionamiento curricular de la Universidad, o que slo

se dedican a aprobar y reprobar a los estudiantes. Pero si ellos slo se dedican a aprobar y

reprobar a los estudiantes, entonces ser Director de Curso no es un cargo difcil de manejar.

Adems, si la Direccin de Curso Acadmico no es un cargo que slo quienes se han

preparado para ello lo merecen, entonces sera falso que los estudiantes digan que los

Directores de Curso son personas de las que depende la Universidad y que el Director de

Curso es el encargado de muchas de las labores ms importantes. Por lo tanto, la Direccin

de Curso Acadmico es un cargo que slo quienes se han preparado para ello lo merecen.

Declaracin de Premisas

P: El Director del Curso de Pensamiento Lgico y Matemtico de la Universidad UNAD

es el encargado de muchas de las labores ms importantes.

Q: ser Director de Curso es un cargo difcil de manejar.

R: Los estudiantes dicen que, los Directores de Curso son personas de las que depende el

funcionamiento curricular de la Universidad.

S: Los estudiantes dicen que, los Directores de Curso slo se dedican a aprobar y reprobar a

los estudiantes.

T: la Direccin de Curso Acadmico es un cargo que slo quienes se han preparado para

ello lo merecen.

Conversin al lenguaje simblico.

APORTES LIZETH MOLINA.

Tabla de la verdad.

TRUTH TABLE

FASE INDIVIDUAL

APORTES INDIVIDUALES GUILLERMO RUIZ.

1. Primer Aporte Individual - Demostraciones por Contraposicin.

En lgica la contraposicin es una declaracin condicional y se forma negando ambos

trminos e invirtiendo la direccin de la inferencia. Con esto se afirma que con esta regla si

una declaracin o afirmacin es cierta entones su contrapositivo ser cierto y viceversa.

Ejemplos:

Si A, entonces B sera igual a si no es B, entonces no A

Ejemplo lgico no matemtico:

Imaginemos que un restaurante ofrece en su men caviar todos los viernes. Es decir. El

evento Viernes implica Caviar. Puede ser que vayamos un martes y haya caviar. O puede ser que vayamos un martes y no la haya. Pero lo que sabemos seguro es que todos

los viernes hay caviar, de todas las posibles conclusiones lgicas que se derivan de la

anterior afirmacin, solo una de ellas es cierta: que vamos un da y no hay caviar, entonces

es seguro que no es viernes. O dicho de otro modo no caviar implica no viernes

Ejemplo lgico no matemtico 2:

Si a es impar, entonces a es impar. Es evidente que a par implica a par (Si multiplicamos

un numero par por el mismo, obtenemos otro nmero par). Por lo tanto podemos afirmar

que si a no es par, entonces a tampoco lo es. O dicho de otro modo, si a es impar,

entonces a es impar.

2. Segundo Aporte Individual - Modus ponendo ponens y modus tollendo tollens

Modus ponendo ponens: Es un mtodo (Modus), que afirma (Ponens) el consecuente,

afirmando (Ponendo) el antecedente de la implicacin.

Modus Ponendo Ponens significa la forma en que se afirma afirmando, generalmente

abreviado MP o Modus ponens o eliminacin del implica, es una forma simple de

argumento vlido y regla de inferencia.

Modus ponens es un mecanismo aceptado para la construccin de pruebas deductivas que

incluye la regla definicin y la regla sustitucin

Modus ponens permite eliminar la sentencia condicional de una prueba lgica o argumento

(antecedentes) por esta razn tambin es denominada la regla de separacin.

Dicho de una manera ms sencilla si un enunciado o proposicin implica una segunda, y la

primera afirmacin o proposicin es verdadera, entonces la segunda, tambin es verdadera.

Su frmula se puede afirmar como:

Si P implica Q y P es verdadera, entonces Q es verdadera.

Ejemplo:

Si est lloviendo, te esperare en el teatro

Est lloviendo.

Por lo tanto, voy a cumplir en el teatro.

Ejemplo 2:

Si hoy es mircoles, entonces Pedro se ir a trabajar.

Hoy es mircoles.

Por lo tanto, Pedro ir a trabajar.

Modus Tollendo Tollens Es el mtodo (Modus), que negando (Tollendo) el consecuente, se

puede negar (Tollens) el antecedente de la implicacin.

Modus Tollendo Tollens o tambin denominado Modus Tollens significa el camino que

niega al negar, considerado as la negacin del consecuente y es una forma de argumento

valida y una regla de inferencia.

Modus Tollens Es tambin conocida como la ley de la contraposicin y valida la forma de

inferencia P implica Q y la Contradictoria de Q, a la contradictoria de P.

Su frmula se puede afirmar como:

Donde significa "P implica Q", significa "no es el caso de que Q" (o en resumen "no Q").

Entonces, cada vez " " y " " cada una parece por s mismas como una lnea de una prueba, "

" se puede colocar vlidamente en una lnea posterior.

Ejemplo:

Si el perro guardin detecta un intruso, el perro guardin ladra.

El perro guardin no ladr.

Por lo tanto, el perro guardin no detect ningn intruso.

Suponiendo que las premisas son verdaderas (el perro ladra si detecta un intruso, y de

hecho no ladra), se deduce que ningn intruso ha sido detectado. Este es un argumento

vlido, ya que no es posible que la conclusin sea falsa si las premisas son verdaderas. (Es

concebible que haya habido un intruso que el perro no detect, pero eso no invalida el

argumento; la primera premisa es "Si el perro detecta un intruso". El hecho importante es

que el perro detecta o no detecta un intruso, no si este existe.

Ejemplo 2:

Si yo soy el asesino del hacha, entonces puedo usar un hacha.

No puedo usar un hacha.

Por lo tanto, yo no soy el asesino del hacha.

CONCLUSIN

Ponendo Ponens significa: "afirmando afirmo" y Tollendo Tollens: "Negando niego"

Se aplica Modus Ponendo Ponens si afirmas la causa, al afirmar la causa inmediatamente

ests afirmando la consecuencia. (Afirmando afirmas).

Ejemplo:

1. Si ganas el ao entonces te compro un Videojuego.

2. Ganaste el ao.

Conclusin: Te compro un Videojuego

Se aplica Modus Tollendo Tollens cuando niegas la consecuencia, eso significa que no se

cumpli la causa. (Negando niegas)

Ejemplo:

1. Si ganas el ao entonces te compro un Videojuego

2. No te compro un Videojuego

Conclusin: No ganaste el ao.

3. Tercer Aporte Individual Enunciado 4

Si Rosa participa en el E-Portafolio despus de la fecha mxima de la entrega de aportes

entonces los compaeros de grupo se enojan con ella. Y si no participa en el E-Portafolio,

el tutor le asigna la ms baja nota. Pero, Rosa participa en el E-Portafolio o no participa.

Por lo tanto, los compaeros de grupo colaborativo se enojan con ella o el tutor le asigna

una mala nota.

P = rosa participa en el e-portafolio despus de la fecha mxima de la entrega de aportes

Q = los compaeros de grupo se enojan con Rosa.

R = tutor asigna la ms baja nota.

Premisa uno: (PQ)

Premisa dos: ( PR)

Premisa tres: ( P V P)

Conclusin: (Q V R)

TRUTH TABLE.

Demostracin por leyes de inferencia.

{ [(PQ)( PR)( P V P)] } (Q V R)

P1. (PQ)----------------------------------------(SIMPL)

P2. (PR)---------------------------------------(MTT)

P3. (P V P)--------------------------------------(MTT)

C. Q V R)

APORTES INDIVIDUALES LIZETH MOLINA.

DEMOSTRACIONES DIRECTAS E INDIRECTAS.

La demostracin

La demostracin es un razonamiento que prueba la validez de un nuevo conocimiento; es el

enlace entre los conocimientos recin adquiridos y los conocimientos anteriores. Los

procedimientos de demostracin permiten establecer la conexin lgica entre las

proposiciones fundamentales de la teora, sus consecuencias sucesivas, hasta deducir la

conclusin o tesis que as se demuestra.

Los principales tipos de demostracin son:

La demostracin directa

La demostracin directa de una proposicin t (teorema) es un conjunto de proposiciones o

premisas que son postulados o proposiciones de validez aceptada y de las cuales se infiere t

como consecuencia inmediata.

Ejemplo 1.

Dadas las premisas: 1. p ~q

2. r q

Concluir: t. p ~r

_______________________________________________________________

Demostracin: Puesto que r q es equivalente a ~q ~r, por MTT se tiene la premisa:

3. ~q ~r, ahora, de las premisas 1 y 3 se puede concluir t, es decir, como

p ~q y ~q ~r, entonces, p ~r. Por SH

La demostracin indirecta

Se realiza una demostracin indirecta cuando se establece la validez de una tesis t probando

que las consecuencias de su contraria son falsas.

Ejemplo 1.

Construir la demostracin indirecta de:

Si x2 es par, entonces x es par, (con x entero)

Suponga que existe al menos un entero x tal que x2 es par y x es impar.

Por el ejemplo 2 analizado en la demostracin directa, se sabe que si x es impar, entonces

x2 es impar, luego es imposible que x sea impar y que x2 sea par.

Esta es la contradiccin buscada.

La demostracin por recursin

Cuando la tesis se prueba por medio de induccin matemtica.

Ejemplo 2.

Este tipo de demostraciones se utilizan cuando los enunciados tienen una proposicin

abierta en una variable n, y es necesario demostrar que tal proposicin se verifica para

todos los elementos n que pertenecen a un subconjunto infinito dado sobre los nmeros

enteros, el axioma de la induccin matemtica es el siguiente:

Dado un conjunto de nmeros enteros A = {n / n a} y una proposicin de la forma P(n),

se puede demostrar la verdad de esta proposicin estableciendo los siguientes pasos:

I. P(a) es verdadera cuando se sustituye n por a en P(n)

II. Se supone que la proposicin P(n) es verdad para todo k del conjunto A, es decir, P (k)

es verdadera, a esta proposicin, se le llama Hiptesis de Induccin.

III. Se demuestra que para el siguiente trmino al k-simo, o sea k+1, P (k+1) es verdadera.

2 Aporte individual:

Ley de Adicin y Tollendo Ponens.

LEY DE ADICION (LA)

Esta ley expresa el hecho que si tiene una proposicin que es cierta , entonces la disyuncin de aquella proposicin y otra cualquiera ha de ser tambin cierta.

P Q

-------- --------

.: P V Q .: P V Q

EJ: este libro es azul

Q: este libro es azul

Q Q Q

R N B

________ ______________ _______________

.:Q V R .: Q V N .: Q V B

Podramos decir que

R: es rojo

N: es nuevo

B: es viejo

MODUS TOLLENDO PONENS (TP)

Esta regla se aplica para las proposiciones disyuntivas, en la cual un miembro de dicha proposion se niega para lograr la afirmacion del otro .

P V Q P V Q (1) (P & M ) V T & Q

P Q (2) ( T & Q )

---------- --------- _______________________

.: Q .: P .: (3) (P & M ) TP 1.2

EJ: O hace frio y llueve o el festival se celebrara al aire libre . Ni hace frio ni llueve .

F : hace frio

E: llueve

A: el festival se celebrara al aire libre

(F & E ) V A

(F & E )

____________

.: A

Esto quiere decir que el festival se celebrara al aire libre

3 Aporte Individual:

Enunciado 1

Hoy es mircoles y se cierra la actividad del trabajo colaborativo del curso Pensamiento Lgico y Matemtico, Daniela se encuentra angustiada porque desarroll el ejercicio en su cuaderno y no lo encuentra y debe digitarlo para subirlo al Foro de Interaccin y Produccin. Daniela se hace la siguiente reflexin mental para poder recordar donde est su cuaderno: Si el cuaderno est en la mesa de la cocina lo habra visto al desayunar. Le el mdulo en la sala o en la cocina. Si le el mdulo en la sala entonces est sobre la mesa de centro. No vi el cuaderno al desayunar. Si utilic el porttil en la cama entonces el cuaderno est en la mesa de noche. Si le el mdulo en la cocina entonces el cuaderno est sobre la mesa de la cocina. Por lo tanto, el cuaderno est en la mesa de noche

Declaracin de las proposiciones simples,

p: el cuaderno est en la mesa de la cocina.

q: vi el cuaderno al desayunar.

r: le el mdulo en la sala.

s: le el mdulo en la cocina.

t: el cuaderno est en la mesa de noche.

u: utilic el porttil en la cama.

Declaracin de las premisas en lenguaje formal,

PREMISA 1: pq

PREMISA 2: rs

PREMISA 3: rt

PREMISA 4: ~q

PREMISA 5: ut

PREMISA 6: sp

CONCLUSIN: t

Expresin formal del razonamiento:

Realizacin en TRUTH TABLE.

Truth Table

p q r s t u

[(pq)(rVs)(rt)(q)(ut)(sp)]t

T

T

T

T

T

T

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T

T

expression is a tautology

CONCLUSION

Como resultado de la solucin de los problemas planeados logramos ver que en al resolver

la frase del problema tenemos una tautologa ya que el resultado es totalmente verdadero.

BIBLIOGRAFIA

Tomado de https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_tollendo_tollens

Tomado de https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens

Tomado de http://www.zweigmedia.com/MundoReal/logic/logic6.html

Tomado de

http://www.mat.ucm.es/catedramdeguzman/old/05edumat/inicquehacermat/cap2ver.pdf

Tomado de https://www.youtube.com/watch?v=OuHYh1Xw5no

Tomado de https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_tollendo_tollens

Tomado de http://www.monografias.com/trabajos99/fundamentos-

logicos/fundamentos-logicos.shtml

Tomado de https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_tollendo_tollens

Tomado de https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens