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SERVICIOS ACADEMICOS

LABORATORIOS

Código: 320-07-70

Fecha: 29 DE AGOSTO

2011

GUIA DE PRACTICA EN LABORATORIO PARA MOVIMIENTO OSCILATORIO

SISTEMA MASA-RESORTE

Versión: 01

Aprobado por:

DIRECCION DE PROGRAMA

1. Autores:

Luis David Mendoza Osorio, Ingeniero Electrónico, Docente de dedicación del programa de control de calidad, e-mail: [email protected]

Edilberto Villafañe Ávila, Docente de dedicación del programa de control de calidad, e-mail: [email protected]

Luis Varela Fontalvo, Docente de dedicación del programa de Seguridad e higiene ocupacional, e-mail: [email protected]

Cristian Campo, Docente de dedicación del programa de control de calidad, e-mail: [email protected]

Ildefonso Baldiris, , Docente de dedicación del programa de control de calidad, e-mail: [email protected]

2. Generalidades

El movimiento vibratorio u oscilatorio de los sistemas mecánicos, constituye uno de los campos de estudio más importante de toda la física. Uno de estos sistemas que en muchas ocasiones ha sido objeto de nuestro estudio, es el sistema masa-resorte, debido a las diferentes facetas que este presenta. Es muy importante analizar los efectos tanto estáticos como dinámicos originados por la masa del resorte. En este caso nos centramos en el efecto dinámico que la masa del resorte tiene sobre las oscilaciones verticales del sistema, el cual está constituido por un resorte uniforme de masa m y constante de elasticidad k , con una masa m sujeta en su extremo inferior. En el desarrollo de esta práctica, podemos observar la propiedad que tienen algunos materiales de cambiar de forma al ser afectados por una fuerza de deformación y volver a su estado normal que depende de un máximo esfuerzo que un material puede soportar. Conociendo la propiedad anteriormente mencionada podemos percatarnos de la existencia de diversos materiales que nos servirán para la implementación de sistemas mecánicos útiles en el campo profesional.

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3. Objetivo de la práctica

Utilizando los materiales indicados en el apartado anterior, el estudiante de física ondulatoria, realiza montajes experimentales para determinar la validez de los modelos matemáticos que permiten el cálculo de la frecuencia y el periodo de un sistema masa resorte, indicando el error relativo asociado con la experimentación.


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4. Marco teórico

Un cuerpo que presenta un Movimiento oscilatorio se caracteriza por una posición de equilibrio estable; cuando se le aleja de esa posición y se libera, entra en acción una fuerza o un momento de torsión para volverlo al equilibrio. Sin embargo, para cuando llega a dicho punto, ha adquirido cierta energía cinética que lo hace seguir hasta detenerse del otro lado, de donde será impulsado otra vez hacia el equilibrio. De todos los movimientos oscilatorios, el más importante es el Movimiento armónico simple (MAS), se presenta cuando la posición de un objeto en función del tiempo describe una gráfica en forma sinusoidal. La descripción de su trayectoria es una oscilación que se presenta de un lado a otro de su posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos iguales de tiempo. El Movimiento armónico simple también se puede definir como “La oscilación con una fuerza de restitución que obedece la ley de Hooke”.

Hay diversidad de aplicaciones de este movimiento, para este informe se han aplicado los siguientes:

Sistema masa – resorte: se compone de un resorte colgante con una masa en el extremo. Para este movimiento el período esta determinado por la siguiente expresión: 2

T = 2π/w

Donde:

T: representa el período de las oscilaciones y w : la frecuencia angular

Además de las expresiones matemáticas para hallar el periodo del M.A.S, existen tres expresiones muy importantes que son:

Posición en función del tiempo:

x(t) = Acos(wt+Ø)

Velocidad en función del tiempo:

v(t) = Awsen(wt+Ø)

Aceleración en función del tiempo:

a(t) = - Aw2 sen(wt+Ø)


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Donde:

A: es la elongación, es decir, la posición en cualquier instante, respecto de la posición de equilibrio, de la partícula que vibra.: es la amplitud del movimiento (alejamiento máximo del punto de equilibrio), w es la frecuencia angular; se mide en radianes / segundo, t Es el tiempo, en segundos, que determina el movimiento.

5 Metodología

5.1 Materiales, equipos y/ o reactivos Balanza electrónica Juego de resortes Soporte universal Juego de masas Cronometro digital Palitos de balsa Cinta métrica

5.2 Procedimiento Procedimiento 1: Movimiento armónico simple 1. Masa resorte


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Figura 1 Montaje A

Realice el montaje de la figura indicada, con la llave afloje los tornillos y desplace la barra transversal para introducir la argolla del resorte en el soporte. Si el orificio de la argolla del resorte es menor que la sección transversal de la barra, sujételo con un hilo o alambre de cobre. Mida la longitud natural del resorte y consigne la información en la tabla. Continúe la experiencia colocando cada uno de los pesos indicados en la tabulación y mida las variables requeridas.

1.1 Valor de la constante de elasticidad de un resorte utilizando la ley de Hooke ( F= K*x) TABULACIÓN MONTAJE A

MASA (gr) Lo X=(L-Lo) PESO (m*g) N K = F/X


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400

300

200

150

100

Valor promedio de la constante de elasticidad del elemento

Donde: Lo = Longitud natural del resorte L= Longitud total del resorte con peso X= Elongación del resorte K= constante de elasticidad del resorte Graficar con MATLAB, Excel o papel milimetrado el resultado anterior, tomando como eje horizontal x y como eje vertical F. Teniendo en cuenta la ecuación, F=k*x,


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OBSERVACIONES


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1.2 Valor de la constante de elasticidad de un resorte, aplicando los principios y modelos matemáticos del movimiento armónico simple.


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Figura 1

Montaje B Procedimiento 2: Teniendo en cuenta el montaje de la primera experiencia, ahora haga oscilar el sistema y Con cada uno de los pesos, cronometrar el tiempo del numero de oscilaciones indicadas. Recuerde que este tiempo debe estar en segundos y por ende se debe hacer una lectura adecuada del instrumento. Siga cada uno de los pasos de la tabla y proceda hacer los cálculos y comparaciones entre los modelos teóricos y los resultados de la experiencia.


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Tabulación montaje B.

MASA (gr)

Oscilaciones

Tiempo (s)

Periodo Tiempo del

cronometro/oscilaciones

K % ERROR Exp. vs

M.M

400 30

300 40

200 50

150 60

100 60


Repetir el procedimiento del montaje (A) con los siguientes arreglos: Resortes en serie

Determine la constante de elasticidad de cada uno de los elementos del sistema y luego compruebe la fórmula para el cálculo de resortes en serie

Graficar T=f(M) ,


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Figura 2

Montaje C TABULACIÓN MONTAJE C

MASA (gr) Lo X=(L-Lo) PESO (m*g)N k

400

300

200

150

100


Graficar con MATLAB o sobre papel milimetrado el resultado anterior, tomando como eje horizontal X y como eje vertical F. Teniendo en cuenta la ecuación, F=k*x,


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Observaciones


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Discusión de resultados

Resortes en paralelo


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Figura 3

Montaje D Procedimiento 3: Realice el montaje de la figura, tenga en cuenta el peso de la vareta de balsa que se está utilizando en la configuración del sistema. Utilice la balanza electrónica para averiguar el peso del elemento que se agrega. TABULACIÓN MONTAJE D

MASA (gr) Lo X=(L-Lo) PESO (m*g)N tener en cuente

el peso del palillo

k

500+

400+


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300+

200+

150+


Graficar con MATLAB, EXCEL o papel milimetrado el resultado anterior, tomando como eje horizontal x y como eje vertical F. De acuerdo con la ecuación, F=k*x Con la ayuda de una herramienta computacional grafique el resultado de los tres montajes sobre un mismo lienzo. ¿Qué puede concluir de esto?

Discusión de resultados


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5.3 Precauciones o riesgos de la práctica

Los materiales que se emplearan serán de bajo riesgo, lo cual no incluye la posibilidad de accidentes por lo que se recomienda tener en cuenta las reglas de seguridad mínimas establecidas por la universidad para el uso del laboratorio.

Para iniciar el experimento usted debe:

Leer en su totalidad la guía de la práctica.

Verificar que cuenta con todos los materiales necesarios

No se precipite al realizar el experimento, siga cuidadosamente cada paso, no omita ningún paso, ni te adelantes pasos

Si los resultados no son los descritos en el experimento, vuelve a leer las instrucciones, inicia de nuevo en el primer paso.

Sigue las instrucciones que te indica tu asesor

Utiliza tu bata blanca siempre en el laboratorio para proteger de daños a la piel o tus prendas de vestir.

No consumas alimentos al momento de realizar el experimento

Desarrolla tus experiencias con orden, limpieza y responsabilidad

6. Condiciones para la realización de la práctica

Ventilación, Iluminación, Temperatura, Tiempo

Las condiciones para la realización de la práctica son mínimas, ya que no se requieren condiciones especiales para controlar los efectos de iluminación, ventilación y temperatura, por lo cual simplemente se requiere de un espacio cómodo con espacios suficiente para formar grupos de trabajo no mayores de cinco.

7. Situaciones problémicas

I. Un cuerpo está vibrando con movimiento armónico simple de 15 cm de amplitud y 4Hz de frecuencia, calcúlense:

a) Los valores máximos de la aceleración y de la velocidad.

b) La aceleración y la velocidad cuando el desplazamiento es 9 cm, y.


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c) El tiempo necesario para desplazarse desde la posición de equilibrio a un punto situado a 12 cm de la misma.

II. Un cuerpo de 2 kg. De masa está suspendido de un resorte de masa despreciable, y se produce un alargamiento de 20 cm.

a) ¿Cuál es la constante de recuperación del resorte?

b) ¿Cuál es el período de oscilación del cuerpo si se tira hacia abajo y se abandona así mismo?

c) ¿Cuál sería el período de un cuerpo de 4 kg de masa pendiente del mismo resorte

III. Un bloque de 4 kg de masa, que está unido a un resorte de rigidez K = 9 N/m, se encuentra oscilando vertical-mente con una amplitud de 50 cm. Determinar a qué distancia se encuentra el bloque, de su posición de equilibrio en el instante que su velocidad es de 60 cm/s.

8. Resultados y conclusiones de la práctica

I. Teniendo en cuenta la TABULACIÓN DEL MONTAJE A :

a) Describa la grafica y explique este resultado. b) ¿Cuál es la grafica más aproximada a este resultado? c) Teniendo en cuenta la ecuación, F=k*x, utiliza el concepto de pendiente de

una recta para encontrar el coeficiente de elasticidad del resorte d) Hacer un ajuste de curva de primer orden para lograr un mejor resultado e) ¿Que se puede concluir de lo observado?

II. Teniendo en cuenta la TABULACIÓN DEL MONTAJE B :

a) Determine la constante de elasticidad del resorte y compare con el primer resultado. ¿Que observamos?

b) Determinar el error relativo entre las dos mediciones (montaje A y B), ¿Qué podemos decir de este resultado?


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III. Teniendo en cuenta la TABULACIÓN DEL MONTAJE C: a) Describa la grafica y explique este resultado b) ¿Cuál es la grafica más aproximada a este resultado? c) De acuerdo con la ecuación, F=k*x, utiliza el concepto de pendiente de

Recta para encontrar el coeficiente de elasticidad del resorte f) Calcule el valor teórico del arreglo y compárelo con los resultados

experimentales. ¿Que se puede concluir de lo observado? IV. Teniendo en cuenta la TABULACIÓN DEL MONTAJE D:

a) Describa la grafica y explique este resultado b) ¿Cuál es la grafica más aproximada a este resultado? c) De acuerdo con la ecuación, F=k*x , utiliza el concepto de pendiente de una

recta para encontrar el coeficiente de elasticidad del resorte d) Calcula el valor teórico del arreglo y compáralo con los resultados de la

experiencia. ¿Que se puede concluir de lo observado?

El estudiante debe presentar informe de laboratorio en el modelo sugerido.

9. Referencias bibliográficas

WILSON, Jerry D. BUFFA, Anthony. LOU, Bo. Física, Editorial Pearson-Prentice Hall, 1997.

GIANCOLI, Douglas C. Física para ciencias e ingeniería, volumen I. Editorial Pearson Educación, 2008.

MORRE, Thomas A. Física seis ideal fundamentales, tomo I y II. Editorial Mc Graw Hill, 2005.

OHANIAN, Hans C. MARKERT, Jhon T. Física para ingeniería y ciencias, volumen I. Editorial Mc Graw Hill, 2009.

SERWAY, Raymond A. JEWET, Jr. Física para ciencias e ingeniería. Editorial Thomson, 2005.


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10. CONTROL DE CAMBIOS

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