Algebra, trigonometra y geometra analtica

Secciones cnicas sumatorias y productoras

Brayan Jess Ros Guzmn

(1 065 811 328)

Tutor: Otto Edgardo Obando

GRUPO: 301301_39

Universidad nacional abierta y a distancia (UNAD)

Valledupar Cesar

30/03/2015

Introduccin

Se basa en empezar a conocer ms a fondo y a resolver problemas planteados sobre las temticas a trabajar para generar habilidades operativas de cada uno de los temas que vamos a trabajar es esta unidad como lo son: secciones cnicas, sumatorias y productorias

Con el desarrollo de esta actividad se aprender a describir e interpretar analtica y crticamente los diversos tipos de ecuaciones e inecuaciones a travs del estudio terico y el anlisis de los casos a trabajar

1. De la siguiente elipse + + = determine

A. Centro

B. focos

C. Vrtices

42 + 2 8 + 4 8 = 0

(42 8) + (2 + 4) = 8

4(2 2) + (2 + 4) = 8

4(2 2 + 1 1) + (2 + 4 + 4 4) = 8

4(2 2 + 1) 4 + (2 + 4 + 4) 4 = 8

4(2 2 + 1) + (2 + 4 + 4) = 16

4( 1)2 + ( + 2)2 = 16

( 1)2

4+

( + 2)2

16= 1

El centro es (; )

Las coordenadas de los vrtices son:

1(1; 2 + 4) ; 2(1; 2 4)

1(1 ; 2) ; 2(1 ; 6)

Las coordenadas de los focos son:

Como 2 = 2 2 = 16 4 = 12

= 12 = 23

Luego:

1(1; 2 + 23) ; 2(1; 2 23)

2. Deduzca una ecuacin cannica de la elipse que satisfaga las condiciones

indicadas: vrtices en (3,1) y (3,9) y eje menor de longitud =6

1(3,1) 2(3,9) Eje menor de longitud =6

2 = 6

Como las abscisas son ambas 3, entonces el eje focal es paralelo al eje y por

tanto

( )2

2+

( )2

2= 1

El centro c es el punto medio del eje mayor y sus coordenadas son: (3,5)

La distancia del eje mayor es

Por tanto:

2 = 8 = 4

Por ende nos queda que:

( 3)2

9+

( 5)2

16= 1

3. De la siguiente hiprbola = determine

A. Centro

B. Focos

C. Vrtices

42 92 16 18 29 = 0

(42 16) (92 + 18) = 29

4(2 4) 9(2 + 2) = 29

4(2 4 + 4 4) 9(2 + 2 + 1 1) = 29

4(2 4 + 4) 16 9(2 + 2 + 1) + 9 = 29

4( 2)2 9( + 1)2 = 29 + 7

4( 2)2 9( + 1)2 = 36

( 2)2

9

( + 1)2

4= 1

El centro es:

(2, 1)

Las coordenadas de los vrtices son:

1(2 + 3, 1) ; 2(2 3, 1)

1(5, 1) ; 2(1, 1)

Las coordenadas de los focos son:

Como 2 = 2 + 2 = 9 + 4

= 13

1(2 + 13 , 1) ; 2(2 13 , 1)

4. Deduzca una ecuacin de la hiprbola que satisfaga las condiciones indicadas:

(, ) (, ), (, ) (, )

1(1, 11) ; 2(1, 15)

1(1, 12) ; 2(1, 16)

Como las abscisas son ambas 1, entonces la ecuacin viene dada por:

( )2

2

( )2

2= 1

El centro c es el punto

(1, 2)

La distancia del eje mayor es 26 por tanto

2 = 26

= 13

La distancia focal es 28

sea = 14

Por ende

2 = 2 2

= (14)2 (13)2

= 196 169

= 27

= 33

Por ende la ecuacin nos queda:

( + 2)2

169

( 1)2

27= 1

5. Demostrar que la ecuacin + = es una circunferencia determinar

A. Centro

B. Radio

2 + 2 8 6 = 0

(2 8) + (2 6) = 0

(2 8 + 16 16) + (2 6 + 9 9) = 0

(2 8 + 16) + (2 6 + 9) 16 9 = 0

( 4)2 + ( 3)2 = 25

El centro es: (4, 3)

El radio es: 5

6. De la siguiente parbola + + = determine A. Vrtice

B. Foco

C. Directriz

2 + 12 + 10 61 = 0

12 61 = 2 10

2 10 = 12 61

2 10 + 25 25 = 12 61

2 10 + 25 = 12 61 + 25

( 5)2 = 12 36

( 5)2 = 12( 3)

El vrtice es:

(3, 5)

Tenemos que:

4 = 12

= 3

Luego el foco es:

(6, 5)

La recta directriz es:

= 3 3

=

7. Determine la ecuacin de las rectas que cumple las condiciones dadas: pasa por

(1, 7); paralela a la recta que pasa por (2, 5) y (-2, 1)

Hallamos la pendiente

=1 5

2 2

=4

4

= 1

Luego la ecuacin de la recta viene dada por:

0 = ( 0) 7 = 1( 1) 7 = 1 = 1 + 7 = +

8. Calcular las siguientes sumatorias:

A.

=

=

=

2

300

=1

= 2300(300 + 1)

2

2

300

=1

= (300)(301)

2

300

=1

= 90.300

B.

( + )

=

= (2(1) + 1)2 + (2(2) + 1)2 + (2(3) + 1)2

= (3)2 + (5)2 + (7)2 = 9 + 25 + 49 = 83

9. Calcular las siguientes productoras

A.

+

=

= (3(1) + 7)(3(0) + 7)(3(1) + 7)(3(2) + 7)(3(3) + 7)(3(4) + 7) = (4)(7)(10)(13)(16)(19) = 1106560

B.

( )+

=

= (2

2 1+ 3) (

3

3 1+ 3) (

4

4 1+ 3)

= (2 + 3) (2

3+ 3) (

4

3+ 3)

= (5) (9

2) (

13

3)

=195

2

CONCLUSIONES

Logramos poder tener un aprendizaje muy significativo en el manejo de las temticas trabajadas como fue secciones cnicas, sumatorias y productorias y conocerlas ms a fondo tambin aprendimos a manejar diferentes mtodos para resolver los ejercicios propuestos

Logramos tener un aprendizaje bastante significativo para analizar y plantear alternativas de solucin de las de estas temticas trabajadas: secciones cnicas, sumatorias y productorias

BIBLIOGRAFIAS

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/Modulo_Algebra_Trigonometria_y_Geometria

_Analitica_2011.pdf

https://instrumentacionuney.files.wordpress.com/2013/06/algebra-y-trigonometria-con-

geometria-analitica-12ed.pdf

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/Modulo_Algebra_Trigonometria_y_Geometria

_Analitica_2011.pdf