1. Determine el dominio de la función:

f ( x )=√4−3x2−4

x2−4=0 4 x−3≥0

x2=4 4 x≥3

x=±√4 x≥34

x=±2

El dominio es R−{2 ,−2 } El dominio es: [ 34,∞) ,− {2 }

2. Determine el rango de la función

f ( x )= x+6

√ x−5

y= x+6

√ x−5

( y )2=( x+6√x−5 )

2

y2=( x+6 )2

(√ x−5 )2

y2=( x+6 )2

x−5

( x−5 ) y2=x2+12x+36

x y2−5 y2=x2+12 x+36

−x2+ x y2−12 x−36−5 y2=0 (−1 )

semultiplic por−1 todala ecuacion

x2−x y2+12 x+36+5 y2=0

x2+ x (12− y2)+36+5 y2

x=−b±√b2−4ac2a

a=1 ;b=12− y2; c=36+5 y2

x=−(12− y2 )±√ (12− y2 )2−4 (1 ) (36+5 y2 )

2(1)

x= y2−12±√144−24 y2+ y4−144−20 y2

2

x= y2−12±√ y4−44 y 2

2

y4−44 y2≥0

y2 ( y2− 44)≥0

y2=0∨ y2−44 ≥0

y2≥44

y ≥±√44

Rango f(x)= ±√44

3. Dadas las funciones f ( x )=2 x−12

; g ( x )=x2+2

a) (f + g)(2)

2x−12

+ x2+21

2x−1+2 x2+42

f (2 )=2 (2 )2+2 (2 )+32

8+4+32

f (2 )=152

b) (f-g)(2)

2x−12

−( x2+21 )

2x−1−(2 x2+4 )2

f (2 )=2 (2 )−1−(2 (2 )2+4 )

2

4−1−8−42

f (2 )=−92

c) (f*g)(3)

2 x−12

∗x2+2

1

2x3−x2+4 x−22

f (3 )=2 (3 )3−(3 )2+4 (3 )−22

54−9+12−22

f (3 )=552

d) (f/g)(-3)

(2 x−12 )

x2+21

2 x−1

2x2+4

f (−3 )= 2 (−3 )−1

2 (−3 )2+4

−6−118+4

f (−3 )=−722

4. Dadas las funciones f ( x )=√x+2 ; g ( x )=x2−1 , Determinea) (f o g)(x)

( f ∘ g )=√ x2−1+2

¿√ x2+1( f ∘ g )=x+1

b) (g o f)(x)

(g∘ f )=(√x+2 )2−1

¿ x+2−1

(g∘ f )=x+1

c) (f + g)(x)

( f +g )=√ x+2+x2−1( f +g )=x2+√ x+2−1

d) ( f – g)(x)

( f−g )=√x+2− (x2−1 )( f−g)=√ x+2−x2+1

5. Verifique la siguiente identidad=

2 senxcosx−cosx1−senx+se n2 x−co s2 x

=cotx

cosx (2 senx−1 )se n2 x−senx+sen2 x

=cotx

cosx (2 senx−1 )2 sen2 x−senx

=cotx

cosx (2 senx−1 )senx (2 senx−1 )

=cotx

cosxsenx

=cotx

cotx=cotx

6. Demuestre la siguiente identidad, usando las definiciones de las derivadas identidades hiperbólicas fundamentales:

tanhx

1−tan h2 x=sen h2 x

tanhx

sec h2 x=senh2 x

tanhx11

cos h2 x

=sen h2 x

tanhx∗cosh2 x=senh2 x

senhxcoshx

∗cosh2 x=sen h2 x

senhx∗coshx=senh2 x

No hay igualdad en estas identidades.

7. Un avión que pasa 60 metros sobre la azotea de un edificio de 40 metros de altura, desciende 200 metros hasta tocar tierra en un lugar A. ¿Con que ángulo descendió? ¿Qué distancia hay entre la base del edificio y el lugar A?

Ax

?

40m

60 m

200

60 °

a)

cosθ=100m200m

cosθ=0,5

θ=cos−1❑(0,5 )

θ=60 °

∠=90 °−60 °

∠=30 °el angulo de conel descendio fue de30 °

b)

a2+b2=c2

x=√ (200m )2−(100m )2

x=√40000m2−10000m2

x=√30000m2

x=173,205mesla distanciaentre labase del edificio y ellugar A

8. Desde lo alto de un globo se observa una ciudad A con un ángulo de 50°, y otra ciudad B, situada al otro lado y en línea recta, con un ángulo de 60°. Sabiendo que el globo se encuentra a una distancia de 6 kilómetros de la ciudad A y a 4 kilómetros de la ciudad B. Determine la distancia entre las ciudades A y B.

A B

50° 60°

6 km

4 km

X

70°

180 °=50 °+60 °−x

x=180 °−50 °−60 °

x=70 ° esel valor del angulo

a2=b2+c2−2bc∗cosθ teoremadel coseno

x2=(6km )2+( 4km )2−2 (6km ) (4 km)∗cos (70 ° )

x2=36k m2+16k m2−16,41k m2

x2=35,59k m2

x=√35,59k m2

x=5,96kmesla distancia entre la ciudad A y B

9. Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360°

2 cos2 x+√3 senx=−12 cos2 x+√3 senx+1=0

2 (1−sen2 x )+√3 senx+1=0

2−2 sen2 x+√3 senx+1=0(−1)−2+2 se n2 x−√3 senx−1=0

2 se n2 x−√3 senx−3=0

a=2 ;b=−√3 ;c=−3

sen x=−b±√b2−4 ac2a

senx=−(√3 )±√(√3 )2−4 (2 ) (−3 )

2 (2 )

senx=√3±√3+244

senx=√3±√274

senx=√3+√274

senx=√3−√274

senx=√3 senx=−0,866

x=sin−1 (√3 ) x=sin−1 (0,866 )

x=no tiene x=−60

x=360−60

x=300es el anguloque satisface la ecuación