3. el pensamiento multiplicativo en los primeros niveles

8/19/2019 3. El Pensamiento Multiplicativo en Los Primeros Niveles...

1/10

IX SIMPOSIO SEIEM, Córdoba 2005 Grupo de investigación: Pensamiento Numérico y Algebraico

EL PENSAMIENTO MULTIPLICATIVO EN LOS PRIMEROS NIVELESUNA INVESTIGACIÓN EN CURSO1

Mª Asunción Bosch Saldaña, Universidad de Almería.

Encarnación Castro Martínez, Universidad de GranadaIsidoro Segovia Alex, Universidad de Granada

Resumen

Esta comunicación muestra los resultados parciales de un estudio empírico sobre el

desarrollo del pensamiento multiplicativo en los primeros niveles. Concretamente, se

han realizado entrevistas a niños de 3er curso de 2º ciclo de Educación Infantil (5 años)

en las que se han planteado, mediante situaciones manipulables, varios problemas de

división que no podían ser resueltos mediante reparto, así como algunas preguntas

sobre pensamiento relacional (de tipo proporcional).

Abstract

This communication shows the partial results of an empirical study on the development

of the multiplicative thought in the first levels. Precisely, we have interviewed children

of 3erd course of 2nd cycle of Infantile Education (5 years) in which they have been

posed through manipulable situations, several problems of division that could not be

solved by sharing, as well as some questions on (proportional) relational thought have

been carried.

El pensamiento matemático de los niños es más amplio de lo que tradicionalmente se ha pensado (Warfield, 2001). Concretamente, el pensamiento multiplicativo aparece de

forma temprana, aunque se desarrolla lentamente (Clark y Kamii, 1996). Numerosasinvestigaciones han comprobado que los niños pueden llegar a resolver problemasmatemáticos, entre ellos los verbales, sin una instrucción directa sobre cómoresolverlos. Concretamente, numerosos estudios han mostrado que los estudiantes

pueden resolver una variedad de problemas multiplicativos mucho antes de lainstrucción sobre la multiplicación y la división (Mulligan y Mitchelmore, 1997).Carpenter y otros (1993) hallaron que incluso los estudiantes del kindergarten (educación infantil) podían aprenden a resolver problemas multiplicativos.

Además, existen líneas de investigación y actuación en Didáctica de la Matemática que priman el aspecto ordinal del número natural sobre su aspecto cardinal, por ejemplo

cuando se analiza la Fenomenología de Freudenthal y se aboga por el número paracontar (Fernández, 2001). En este contexto, sumar es seguir contando, restar esdescontar o contar hacia atrás, multiplicar es contar a saltos y dividir es descontar asaltos (Freudenthal, 1983). Desde esta aproximación se plantean las tareas motivo deesta investigación.

1

Investigación subvencionada por el proyecto “Representaciones y Resolución de Problemas en EducaciónMatemática”, financiado por el Ministerio de Ciencia y Tecnología, cuyo responsable es el Dr. EnriqueCastro, de la Universidad de Granada.


2/10


Antecedentes

En la revisión teórica inicial, a nivel de Educación Infantil tuvimos noticia de larealización de investigaciones sobre problemas de división tipo reparto ( sharing), en los

que se dan un número de objetos que es posible separar uno a uno, como en los trabajosde Davis y colaboradores, expuestos en Davis&Hunting (1990), Davis&Pitketly (1990)o Davis&Pepper (1992), entre otros. En ellos, se ofrecían un conjunto de unidadesdiscretas, generalmente galletas, y se proponía un reparto de las mismas entre una seriede comensales o una modificación de un reparto anterior, al cambiar alguna de lascondiciones iniciales (número de galletas o de comensales). En todas las actividades

propuestas se podían separar uno a uno los objetos motivo del reparto.

Sin embargo, nuestro interés radicaba en obligar a considerar los grupos de objetosindisolublemente, trabajando así con la idea de unidades múltiples y de partición( partitioning ). Sobre este tipo de problemas sí se han realizado investigaciones a nivelde la escuela primaria, como puede verse en Lamon (1996) o Charles & Nason (2000),enfocados hacia el desarrollo del pensamiento proporcional y hacia el desarrollo delconcepto de fracción, respectivamente. Pero el tipo de experiencias que se proponen enestos estudios creímos que no podrían ser afrontadas de manera comprensible por niñosde educación infantil.

Por esas razones decidimos indagar a través de una situación manipulable y motivadoraoriginal, sobre la capacidad de los niños de educación infantil para resolver problemasde división en los que no sea posible realizar un reparto, siguiendo la afirmación deOlive (2001), de que los niños piensan matemáticamente como los adultos, pero lasestructuras y operaciones tienen que ser construidas en actividades propias de niños.

Objetivos

Hasta el momento, esta investigación ha tratado de abordar, entre otras, las siguientescuestiones:

• Observar si los alumnos de Educación Infantil son capaces de resolver problemas de división en los que no se pueda realizar un reparto así como el tipode estrategias que utilizan resolviendo dichos problemas.

• Analizar cómo se enfrentan a cuestiones sobre pensamiento relacional (de tipo proporcional) y qué tipos de argumentos utilizan.

•

Observar las preferencias sobre los distintos tipos de representaciones por partede los niños de Educación Infantil.

• Analizar el nivel de manejo y comprensión que muestran sobre las unidadesmúltiples, a partir del conocimiento de la secuencia numérica.

Como esta investigación, además, se enmarca en un proyecto de investigación másamplio, focalizado en la resolución de problemas y las representaciones, compartimoscon dicho proyecto objetivos generales como los siguientes:

• Profundizar en el papel que juegan las representaciones en la resolución de problemas aritméticos.

•

Analizar qué preferencia tienen los estudiantes por uno u otro tipo derepresentación y por qué las prefieren.


3/10


• Caracterizar conceptualmente las diversas clases y niveles de competencia de losalumnos en resolución de problemas.

• Observar cómo evolucionan las representaciones de los estudiantes cuandoresuelven problemas.

Colectivo Objeto del Estudio

Los alumnos objeto de nuestra investigación pertenecen al tercer curso de segundo ciclode Educación Infantil (5 años); en total han participado en la última fase de lainvestigación y de la que obtenemos los principales resultados, 32 niños. Inicialmenteincorporamos también niños de 4 años, pero, después de observar, que no comprendíanlo que se esperaba de ellos y que, en muchos casos, ni siquiera conseguían considerarlas unidades múltiples, decidimos no incluirlos en esta fase de la investigación.

Recogida de Datos. La EntrevistaEl método de recogida de información ha estado basado en la entrevista individual.Cada uno de los niños que ha participado en nuestra investigación realizó las tareas quese les plantearon sobre situaciones manipulables de división de tipo partitivo ycuotitivo, siguiendo las directrices de la investigadora, mientras era filmada en video suintervención. Siempre que los responsables del centro lo han considerado conveniente,se les ha solicitado consentimiento expreso a los padres para que autorizaran la

participación de sus hijos en la investigación y su filmación mientras eran entrevistados.

En cuanto al método utilizado, Fernández (2001) comprobó recientemente que losestudios empíricos con niños de 3, 4 y 5 años, en España, eran viables. Además,

numerosos estudios utilizan las entrevistas individuales como una metodología válidacon niños de estas edades (Russac, 1983; Cowan, 1984; Kouba, 1989; Davis y Hunting,1990; Davis y Pepper, 1992; Carpenter y otros, 1993; Mulligan y Mitchelmore, 1997;Fernández, 2001), aunque es claro que esto facilita y simplifica los procesos de recogiday análisis de datos.

También hay estudios con niños de estas edades, como el de Davis y Pikethly (1990),los cuales nos indican que se ofrecen muchas más respuestas verbales en el caso deentrevistas grupales que en el de entrevistas individuales, aunque puede aparecer en lasentrevistas colectivas una contaminación de las respuestas individuales. En nuestrocaso, exploramos ambas, consideramos que la contaminación superaba las mejorías que

pudiera ofrecer el carácter grupal y optamos por la entrevista individual.

Estudios Piloto

Antes de realizar el protocolo de las entrevistas que nos serviría para la recogida dedatos se realizaron estudios piloto durante el curso 2003/04. En estos estudios lasituación para la realización de las tareas se planteaba sobre una banda de

psicomotricidad azul a modo de cauce de un río, sobre la que estaban dispuestas 12 porciones de goma espuma equidistantes, a modo de piedras, que permitían a un conejode goma, ayudado por el niño, avanzar sobre ellas para llevar un mensaje de uno al otrolado del río; el niño, entre otras cosas, debía determinar el número de saltos para llegar,

según el número de piedras de cada salto.


4/10


Decidimos utilizar 12 objetos porque 12 es un número relativamente bajo, pero conmuchos divisores, y por lo tanto “da mucho juego”. Además, es suficientemente grandecomo para que los niños tengan que idear una metodología (Davis&Hunting, 1990).

En estos estudios fueron entrevistados cincuenta alumnos de 5 años pertenecientes a trescentros de la provincia de Almería. En el primer centro se estudió la viabilidad del

proyecto y en el segundo se perfeccionó el protocolo de entrevista y se adecuó elmaterial a las necesidades motrices y de comprensión observadas en los niños. Elestudio aconsejó que se realizaran entrevistas individuales “a puerta cerrada” para evitarlas distorsiones, usando material con el que los niños pudiesen interactuar.

Los primeros contactos mostraron tanto la viabilidad del proyecto así como la necesidadde variar algunos parámetros tanto de tipo lingüístico como manipulativo. Observamos,

por ejemplo, que al situarse el conejo sobre las piedras (tratando de imitar la ideacontinua de la recta), aparecían numerosos problemas de comprensión asociados con elhecho de contar o no la piedra sobre la que estaba situado el conejo a la hora de seguiravanzando.

Así pues, decidimos trabajar sobre la idea de cantidad discreta para que no hubieraconfusión entre las unidades ya sorteadas y las restantes. La nueva situación estabaconstituida por un camino en el que había 12 piedras y una rana que debe recorrerlo,saltando las piedras, hasta llegar de un lado al otro porque su madre está esperándola

para darle la merienda.

De este modo, en el curso 2004/05, durante el primer trimestre, se realizó un estudio dela viabilidad de las nuevas tareas diseñadas en donde se sustituía el conejo de peluche

por una rana de goma y se realizaron exploraciones con niños del CEIP José Díaz deAlmería. En el segundo trimestre del mismo curso, se llevó a cabo la ‘puesta a punto’ dela ‘tarea de la rana saltarina’ y se concretó el protocolo de la entrevista; en esta fase

contamos con el CEIP El Indalo, también de Almería.

Protocolo de Entrevista

Colocamos el camino con las 12 piedras equidistantes sobre una mesa y nos situamosalrededor de la mesa, entrevistador y entrevistado, uno frente al otro. El niño o la niñaentrevistada ya tiene en su poder la rana ‘hija’, con la que se ha familiarizado en eltrayecto del aula al lugar de la filmación. La entrevista, que permite a los niños unamayor manipulación, consta de tres partes:

La primera parte nos sirve como toma de contacto y para observar las primeras

habilidades de cómputo y estrategias de subitización y conteo del niño. Así, en primerlugar le preguntamos al niño sobre cómo se mueven las ranas; a continuación, le

pedimos que dé un determinado número de saltos (fuera del camino). Seguidamente leexplicamos la situación a que se refiere la actividad (una rana que ha de llegar al finaldel camino donde le espera su mamá para darle la merienda) y le interpelamos por elnúmero total de piedras del camino. Por último, le mostramos cómo podría avanzar larana de una en una, de dos en dos, de tres en tres, de cuatro en cuatro y de seis en seis, ydespués le pedimos a él/ella que lo haga por sí mismo. Recalcamos el hecho de que lossaltos tienen que ser todos iguales (una vez que iniciamos el camino).

La segunda parte de la entrevista nos sirve para observar introducir las tareas e insistir

en el número total de piedras. Le preguntamos al niño que si la rana va de una en una,


5/10


¿cuántos saltos necesitará dar para recorrer todo el camino? También observamos aquísi necesita contar de nuevo o razona respecto al número de piedras totales, ya contadas.

En la tercera parte de la entrevista se plantean los problemas motivo principal de lainvestigación.

Planteamos tres tipos de tareas:• Tareas de tipo 1: “Si la rana va de n en n piedras, ¿cuántos saltos tendrá que dar

para recorrer todo el camino?”

• Tareas de tipo 2: “Si en lugar de ir de n en n piedras, la rana va saltando de m enm piedras, ¿dará más saltos o menos saltos que antes para llegar al final?”

• Tareas de tipo 3: “Para hacer el camino en n saltos (iguales), ¿cuántas piedras hade saltar la rana a la vez?”

Como puede observarse, las tareas de tipo 1 son aquéllas en las que preguntamos por elmultiplicador, esto es, son de tipo cuotitivo. Son las que se plantean en primer lugar y

van alternándose con las tareas de tipo 2. Si los alumnos no emprenden la tarea poriniciativa propia, les ofrecemos una ayuda o pista; en este caso les pedimos que “vayande n en n y que nos digan cuántos saltos han dado”. Una vez resuelto el problema le

pedimos confirmación acerca de lo realizado, preguntándole de nuevo por el número desaltos que ha dado la ranita y por el número de piedras en cada salto.

Las tareas de tipo 2 aparecen como hemos dicho anteriormente, alternadas con la de tipo1, como una predicción del niño de lo que puede ocurrir en la siguiente tarea que se

plantee de tipo 1 (con un número distinto de piedras en cada salto). En ellas tratamos deobservar las posibilidades del pensamiento relacional a estas edades. Cuando los niñosno pueden argumentar su respuesta les cuestionamos “de qué modo llegaría la ranaantes, de n en n o de m en m”.

A continuación se plantean las tareas de tipo 3, que son aquéllas en las que se pregunta por el multiplicando, estos es, tareas de tipo partitivo. Si el alumno no emprende lasmismas, les interpelamos sobre “dónde creen ellos que estará la n-ésima parte delcamino”. También en este caso le pedimos confirmación de la respuesta ofrecida.

En los tres tipos de tareas, n va tomando, progresivamente, los valores 2, 3, 4 y 6, y el proceso se interrumpe cuando observamos que el niño no puede o no quiere afrontar lasituación y esto le causa malestar. El esquema sería el siguiente: Tarea de tipo 1, conn=2, tarea tipo 2 comparando n=2 con n=3; tarea de tipo 1, con n=3; tarea de tipo 1 …(mientras el niño participa y se implica) A continuación planteamos las tareas de tipo 3,con n=2, 3, 4 y 6 (hasta donde se puede).

Finalmente, si el alumno ha superado correctamente la mayoría de las tareas planteadasse le pide que imagine un camino con seis piedras y se le plantean tareas sencillas de lostipos anteriores, pero sin permitirle manipular la situación.

Hemos sido muy meticulosos con el lenguaje empleado, tratando de adaptarnos a laexperiencia cultural de los niños para maximizar su comprensión del problema,

probando con numerosos términos y expresiones, matemáticas o coloquiales, que permitieran al niño desenvolverse fácilmente en la situación al tiempo que mantuvieranel rigor matemático exigido.


6/10


Análisis de Datos

Como indicamos, las entrevistas fueron grabadas en video y posteriormente transcritas para su análisis; las interpretaciones de las acciones y expresiones verbales de los niños

fueron discutidas y consensuadas por los tres miembros del equipo de trabajo de estainvestigación.

El análisis de las producciones de los sujetos contempla dos momentos/fases que vancomplementándose, al usar las soluciones obtenidas en una para el perfeccionamientode la otra. Por una parte, tenemos la construcción de un instrumento de análisis, que ennuestro caso consiste en una parrilla a partir de la cual podemos categorizar lasrespuestas de los alumnos a las distintas cuestiones planteadas en la entrevista. Por otra

parte, la parrilla nos permitirá, en el futuro, establecer relaciones entre las distintascategorías de respuestas, apoyándonos en programas de análisis cualitativo de datoscomo el Nudist Vivo o el Atlas.

Actualmente, la parrilla de análisis (en fase de mejora), tiene el diseño que se muestraen el Anexo I.

Resultados

Describimos a continuación algunos de los resultados obtenidos del trabajo y delanálisis de las producciones de los sujetos.

• El primer resultado que debemos indicar es la construcción de una situación, lade la rana, que permite explorar el pensamiento multiplicativo de los niños detercer curso de Educación Infantil (5 años).

• Otro resultado es el protocolo de interacción investigador-alumno que se ha

perfilado después de una experimentación previa, así como la parrilla deanálisis, que permite categorizar las respuesta de los sujetos e incluso establecerrelaciones entre categorías.

• Respecto al uso de unidades múltiples, observamos que prácticamente todos losniños subitizan a la hora de saltar de 2 en 2 y de 3 en 3 piedras; los grupos de 4

piedras generalmente son contados aunque algunas veces son subitizados; yfinalmente todos los niños cuentan en el caso de agrupar 6 piedras.

• En relación a las tareas de tipo 1, en las que se pregunta por el multiplicando (elnúmero de saltos necesarios), más de 2/3 de los alumnos que participaron en laentrevista fueron capaces de resolver, con o sin ayuda, alguna de dichas tareas.

Hay que destacar con frecuencia la acción era correcta pero no sabían respondera la pregunta planteada. En estos casos, causa dificultades la validación de lasrespuestas.

• En cuanto a las tareas de tipo 2, sobre pensamiento relacional, hemos observadogran disparidad de respuestas. Muchos alumnos no podían razonar directamentesi eran necesarios más o menos saltos, sino que hablaban en términos de que larana “llegaría antes” cuanto mayores fueran los saltos. Los que eran capaces derazonar así, mantenían este argumento aunque se lo preguntáramos en momentosdistintos o cambiando los números implicados, luego parecían estar muy segurosde sus respuestas.

•

En lo que se refiere a las tareas del tipo 3, esto es, aquéllas en las que se pregunta por el multiplicador (el número de piedras que ha de saltar la rana “a la


7/10


vez” para llegar al otro lado en n saltos iguales), éstas siguen mostrándosesignificativamente más complicadas que las del tipo 1, tal y como se observabaen los estudios piloto, ya que menos de la cuarta parte de los niños entrevistadoshan resuelto alguna tarea de este tipo. Además, siguen primando las estrategiasde estimación, tanto en cálculo (se paraban a pensar el número) como en medida

(trataban de dividir físicamente el camino), y el proceso de ensayo-error paraconfirmar las estimaciones.

• En relación a las representaciones, hemos podido observar que los alumnos deestas edades no han deseado o no han visto necesario ayudarse derepresentaciones gráficas, ya que rehusaban utilizar el lápiz y papel que lesofrecíamos, tal vez debido a que la propia situación era manipulable. Y encuanto a las porciones de plastilina de que disponían para señalar intervalos,muchos de los sujetos, al principio no las tenían en cuenta, pero cuando se lesindicaban las posibilidades de éstas para señalar en el camino, sí lo hacían congusto, algunos con gran destreza.

Vías de Continuación del Estudio

En el momento actual del estudio, nos planteamos numerosas cuestiones tanto acerca dela profundización sobre los datos obtenidos como en las variaciones para los estudiosdefinitivos. Por ejemplo, en cuanto al instrumento de análisis de datos, cuándo cerrar lacategorización o cómo validar las respuestas para inferir conclusiones a partir de lasrelaciones entre las mismas; o si sería conveniente ampliar el colectivo objeto delestudio o tratar de establecer un modelo evolutivo.

En este sentido, entendemos que se abren ante nosotros diversas puertas entre las quedebemos elegir. Así podríamos continuar de distintos modos, entre ellos:

• Ahondando en la capacidad para resolver las tareas planteadas así como lasestrategias usadas en las mismas para los niños de 5 años.

• Modificando hacia un enfoque de tipo evolutivo, trabajando tambiénsistemáticamente con niños de 4 y de 6 años, al menos.

• Profundizando acerca de los tipos de representaciones preferidas por losalumnos a la hora de resolver tareas de este tipo.

• Añadiendo tareas de reparto y tratando de indagar acerca de las diferencias entrelos modos de resolución de éstas y aquéllas.

•

Intentando relacionar los hallazgos del estudio con la introducción del conceptode fracción a edades tempranas

• Focalizando nuestra atención en los errores y dificultades observados, tratandode inferir métodos apropiados para el aprendizaje.

• Incluyendo tareas paralelas para medir otras variables, como la capacidad deestimación de los niños, que puedan estar relacionadas con las respuestasofrecidas a la tarea de la rana.


8/10


Agradecimientos

Tenemos que destacar que en todos los casos, los centros nos han abierto sus puertas,así como los profesores de los niños entrevistados. A continuación, se hace una mención

expresa y merecida a los mismos.Curso 2003/04 (tarea del conejo).

CEIP Gabriela Mistral (El Ejido. Almería). Tutora: Dª Dolores Suárez

CEIP Santiago Ramón y Cajal (El Ejido. Almería). Tutor: D. Jorge Amate

CEIP San Indalecio (La Cañada. Almería). Jefa de Estudios Dª Isabel Muñoz. Tutoras:Dª Carmen Molina, Dª Carolina Miralles, Dª Mª Dolores Herrera

Curso 2004/05 (tarea de la rana):

CEIP José Díaz Díaz (Pechina. Almería). Director: D. José Ramón Ramos, Profesor de

música: D. Joaquín Márquez. Tutoras: Dª Dolores Sierra, Dª Mª José MirallesCEIP El Indalo (Almería). Director: D. Antonio Blanco. Tutoras: Dª Carmen Moreno yDª Inmaculada Martínez

Y ante todo, gracias a los más de 120 niños y niñas que han colaborado con nosotroshasta el momento. Ellos son los verdaderos protagonistas de esta investigación.

Bibliografía

! Carpenter, T. y otros (1993). Models of Problem Solving: A Study ofKindergarten Children’s Problem-Solving Processes. Journal for Research in

Mathematics Education, vol. 24, pp. 428-441.! Castro, E. (1995). Exploración de patrones mediante configuraciones puntuales.

Estudio con escolares de primer ciclo de secundaria (12-14 años). Comares.Granada.

! Castro, E. (1995). Niveles de comprensión en problemas verbales decomparación multiplicativa. Comares. Granada.

! Charles, K., Nason, R. (2000). Young Children Partitioning Strategies. Educational Studies in Mathematics, 43, 191-221.

! Clark, F., Kamii, C. (1996). Identification of Multiplicative Thinking in

Children in Grades 1-5. Journal for Research in Mathematics Education, vol 27(nº 1), pp. 41-51.

! Clements, D. (1999) Subitizing, What is It? Teaching Children Mathematics, vol5, nº 7, pp. 400-405

! Davis, G., Hunting, R.P. (1990). Spontaneus Partitioning: Pre-schoolers andDiscrete Items. Educational Studies in Mathematics, 21 , 367-374.

! Davis, G., Pepper, K. (1992). Mathematics Problem Solving by Pre-schoolChildren. Educational Studies in Mathematics, vol 23 (nº 4), pp. 397-415

! Davis, G., Pitkethly, A. (1990). Cognitive Aspects of Sharing. Journal for

Research in Mathematics Education, vol 21, nº 2, pp. 145-153


9/10


! Kouba, V.L. (1989). Children’s Solution Strategies for Equivalent SetMultiplication and Division Word Problems. Journal for Research in

Mathematics Education, vol 20 (nº 2), pp. 147-158.

! Fernández, C. (2001). Relaciones lógicas ordinales entre los términos de la secuencia numérica en niños de 3 a 6 años. Tesis doctoral. Universidad deMálaga.

! Forrester, M.A. y otros (1990). Exploring Estimation in Young Primary SchoolChildren. Educational Psychology. Vol 4 (nº 10), pp. 283-300

! Freudenthal, H. (1983). Didactical phenomenology of mathematical structures.D. Reidel. Dordrecht.

! Kouba, V. L. (1989). Children’s Solution Strategies for Equivalent SetMultiplication and Division Word Problems. Journal for Research in

Mathematics Education. Vol 2 (nº 20), pp. 147-158.

! Lamon, S.J. (1996). The Development of Unitizing: Its Role in Children

Partitioning Strategies. Journal for Research in Mathematics Education, vol 27,nº 2, pp. 170-193.

! Mulligan, J./Mitchelmore, M.C. (1997) Young Children’s Intuitive Models ofMultiplication and Division Journal for Research in Mathematics Education.Vol. 28, nº 3, pp. 309-330.

! Olive, J. (2001). Children’s Numbers Sequences: An Explanation of Steffe’sConstructs and an Extrapolation to Rational Numbers of Arithmetic. The

Mathematics Educator. Vol 1, nº 11, pp. 4-9

! Russac, R.J. (1983). Early Discrimination among Small Object Collections.

Journal of Experimental Child Psychology, 31, 103-114.! Segovia, I. (1997). Estimación de variables discretas. Estudio de variables y

procesos. Comares. Granada

! Warfield, J. (2001). Teaching Kindergarten to Solve Word Problems. EarlyChildhood Education Journal , vol 28 (nº 3), pp. 127-138.


10/10


ANEXO IPARRILLA DE ANÁLISIS DE RESPUESTAS CON CATEGORIZACIÓNPregunta Estrategia/Razonamiento

Saltos libres Salta hacia arriba (solamente) o Salta hacia delante; y

Cuenta en voz alta o No cuenta en voz altaConteo todas Señala o No señala;Cuenta en voz alta o No cuenta en voz altaError: No conoce la secuencia numérica hasta el 12

De 2 en 2De 3 en 3De 4 en 4

UnidadesMúltiples

De 6 en 6

Subitiza o Cuenta; y (si cuenta)Señala o No señalaCuenta en voz alta o No cuenta en voz alta

Vuelve la cabeza para confirmar o No confirmaTarea 1 De 1 en 1 Recuerda (el conteo inicial) o Vuelve a contar; y

Razona (tantos saltos como piedras) en voz alta o No razonaDe 2 en 2De 3 en 3De 4 en 4

Tarea 1

De 6 en 6

Agrupa las piedras señalándolasLleva el doble conteo,

con o sin hacer saltar la ranaPone señales en el camino o no pone señalesEstimaSabe confirmar la respuestaErrores: Confunde nº de saltos con piedras por salto

Va de n en n pero no responde a la pregunta¿2 o 3?¿3 o 4?¿4 o 6?

Tarea 2

¿ o ?

El alumno dice:Llega más pronto/antes/Va más deprisaSalta más trozo/más pìedras

Es más fácilMás es más/Menos es menosAquí va p´alante (en el mayor) y aquí p’atrás

No sé por quéEn 1 saltoEn 2 saltosEn 3 saltosEn 4 saltos

Tarea 3

En 6 saltos

Estimaen cálculo (parte el número total de piedras)en medida (parte el camino)

Hace uso del método de ensayo-error: Sí o No.Errores:

Da n saltos no igualesVa de n en n piedras

Tarea 1Tarea 2Tarea 3

Tarea con6 piedras,imaginada.

(En su caso, las mismas categorías de arriba)

3. el pensamiento multiplicativo en los primeros niveles

Documents