Fundación Universitaria Konrad Lorenz

Facultad de Matemáticas e Ingeniería

Electiva 2: Enseñanza de las Matemáticas

BINGO MULTIPLICATIVO

Etna Stephanny Linares Prieto

Prof. Alejandro Sánchez

2013 - 1

BINGO MULTIPLICATIVO

Introducción

La presente actividad, exhibe como eje lúdico al bingo multiplicativo, el cual pretende estimular el razonamiento y el interés de los niños de segundo en cuanto a la multiplicación se trate; que los niños obtengan una definición clara de la misma y que la manejen de manera correcta.

Objetivo general de la actividad

Dar a conocer una definición de la multiplicación acorde a los procesos mentales de los niños y con la misma obtener el interés y correcto manejo de esta operación.

Profesor.

Reconocer los procesos cognitivos del estudiante y su concepto de las operaciones (suma, resta y multiplicación).

Estudiante.

Al realizar la actividad, el niño deberá tener una concepción más concisa de la multiplicación y se mostrara a gusto con lo aprendido.

Descripción general de la actividad.

Se realizará una descripción de la actividad a realizar y un pequeño pero importante paneo acerca en el aula.

Sesión 1

Suma Reiterada(Razón - Comparación)

Problemas de Razón: Problemas resolubles por suma reiterada. En esta clase de problemas se relacionan dos cantidades de diferente naturaleza. Se encuentran número de, por.

Ejemplo: 6 galletas por paquete, 8 manzas por bolsa, etc.

“Vamos a comprar 3 bollos. Cada uno cuesta 20 pesetas. ¿Cuánto tendremos que pagar?”

Problemas de Comparación: Esta clase de problema tiene una similitud estructural muy cercana con los de razón, pues se suele usar la suma reiterada.

Sin embargo, este problema relaciona dos datos de la misma naturaleza. “Veces más”.

Ejemplo: 3 veces mas, dos veces mas grande que, ect.

“Un coche de juguete cuesta 50 pesetas. Otro, más grande, cuesta 3 veces más. ¿Cuánto me costaría este último?”

Nota: Se entrega guía por estudiante y se forman grupos de máximo 3 personas. Se premiara al primer grupo en terminar y tener bien la guía.

Momento 1 Verificar por medio de un llamado a lista, el número de estudiantes presentes (importante para un buen desarrollo de la actividad).

Momento 2 Se les explicará la actividad y como se manejarán los recursos

Momento 3 Inicia la actividad; identificar las diferentes respuestas que se van generando mientras se resuelve la actividad, observar las maneras de manipulación con las cuales los niños pretenden llegar a las respuestas de la actividad.

Momento 4 Realizar grupos.Momento 5 Se realizará una socialización de la

actividad.

Nota: Aunque la guía se le entregara a cada estudiante y se formaran grupos, el docente se encargara de leer, dar indicaciones e ir socializando cada punto.

Guía del estudiante I

Materiales: Plastilina y palos de paleta

1. ¿Cuantos palitos hay?

1 vez 2 veces ____ veces ____ veces ____ veces

___ veces ___ veces ____ veces

____ veces ____ veces

2. Haciendo uso los palitos de paleta y de las plastilinas realiza cada suma y realiza el dibujo.

1 1+1 1+1+1 1+1+1+1 1+1+1+1+1 2 ___ _____ ____

1 vez 1 2 veces 1 3 veces 1 4 veces 1 5 veces 1

1+1 2+2 2+2+2 2+2+2+2 2+2+2+2+2 2 ___ ___ ____ _____ 1 vez 2 2 veces 2 3 veces 2 4 veces 2 5 veces 2

1+1+1 3+3 3+3+3 3+3+3+3 3+3+3+3+3 3 __ ____ ____ ____ 1 vez 3 2 veces 3 3 veces 3 4 veces 3 5 veces 3

Sesión 2

Suma Reiterada con Inclusión Jerarquizada(Conversión RR y RC)

Problemas de Conversión: Este problema muestra marcadas relaciones tanto con los de razón como con los de combinación

“Tienes 3 paquetes de caramelos en cada bolsa. Hay 4 caramelos en cada paquete. ¿Cuántos caramelos hay entonces en cada bolsa?”

Conversión RR

“Un mes tiene 4 domingos y cada domingo te dan 25 pesetas de propina. ¿Cuánto te han dado en un mes?”

Conversión RC

“Hay 6 pastillas de caldo en un estuche pequeño. Uno grande tiene 3 veces más. ¿Cuántas pastillas hay en el estuche grande?”

Momento 1 Se realizará un resumen de la actividad pasada. Se les hablará a los estudiates de la multiplicación.

Momento 2 Se entregará una guía por estudiante.Momento 3 El docente explicará la forma en que se

manejaran los recursos y guiará a los estudiantes, con esto: identificará las diferentes respuestas que se van generando mientras se resuelve la actividad, observar las maneras de manipulación con las cuales los niños pretenden llegar a las respuestas de la actividad.

Momento 4 Realiza grupos de máximo 3 estudiantes

Momento 5 Socialización

Materiales: Plastilina, pegante, colores, billetes de juguete.

Guia del Estudiante II

RECUERDA!

La adición de sumando iguales se puede expresar como una MULTIPLICACIÓN. El signo de la multiplicación es “X”, y se lee “por”.

TEN EN CUENTA!

Los terminos de la multiplicación son los FACTORES y el resultado de llama PRODUCTO.

El Doble y el Triple

Para calcular el Doble, se multiplica ese número por 2, y para calcular el Triple, se multiplica ese número por 3.

1. Haciendo uso de la plastilina, responde:

El tio Sam tiene una graja, con muchos animales. Tiene vacas, caballos patos, gallinas y muchos mas animales.

Imagen tomada: http://www.oelters.edu.ar/downloads/coloring/bauernhof.gif

El tío Sam sabe que una gallina pobe 7 huevos en una semana y, quiere saber cuátos huevos ponenn 3 gallinas al mismo tiempo.

Ayuda al Tio Sam, usa volitas de plastilina y completa el siguiente cuadro.

+ + =

7 + 7 + 7 =

Entonces tu puedes decir que esta adición significa: ________ veces _______ es igual a _________.

Esto equivale a escribir la multiplicacion:

7 X 3 = 21

Y se lee: “Siete por tres es igual a veinte y uno”

Donde los factores son el 7 y el 3, y el producto es 21.

Finalmente las ____ gallinas ponen _____ huevos en ____ días.

2. Mira la imagen la Granja del Tío Sam y busca los dos Patos de la imagen. Aparece un comprador para el pato más grande, pero el Tío solo conoce que el valor de Pato pequeño es de 30 pesos y que el pato grande vale el doble del pato pequeño. Has uso de los billetes. Pégalos en el siguiente cuadro y di cual es el valor del pato grande.

+ =

+ =

3. Colorea de color Verde el pato que vale dos veces más.

4. La mama de Juan va a hacer un pastel, y para ello manda a Juan a comprar 4 cajas huevos. Cuando Juan llega al supermercado el tendero le dice que cada caja tiene 12 huevos. Ayuda a Juan a saber cuántos huevos hay en total.

1 2× 4❑

Multiplica por las unidades 4×2=¿

1 2× 4

¿

Multiplica por las decenas 4×1=¿

Entonces, _____ cajas contienen ________ huevos.

5. Camilo va a visitar a su abuelo a la finca y ve que los conejos están libres y se pueden perder. Así que le propone a su abuelo hacer un corral para todos, a lo que su abuelo responde con emoción que deben hacer corrales pues no todos caben en una sola. El abuelo sabe en cada corral caben 6 conejos y que son necesarias 5 corrales. Ayuda a Camilo a ubicar a los conejos en los corrales. Recorta y pega.

http://1.bp.blogspot.com/-T98yx0cS7Tw/TwUFH5gi1tI/AAAAAAAACqI/MckhUjWgQG8/s1600/huevos.jpg

6. ¿Cuántos conejos hay en total?

Tomado de: http://www.dibujos123.com/Dibujo-de-un-dulce-conejo-para-colorear/221

Tomado de: http://productos.parabebes.com/ffa-valla-corral-paddock-fence-imaginarium_cp640f8.html

Sesión 3

Estrategia Multiplicativa(Combinación)

Problemas de Combinación: Problemas resolubles por producto cartesiano. Son llamados así, pues se combinan los elementos de cada uno de los conjuntos originales.

“En un tablero de ajedrez tienes 8 columnas y 8 filas de casillas. ¿Cuántas casillas

tiene en total el tablero?”

Momento 1 Se realizará un resumen de la actividad pasada. Se les hablará a los estudiantes de la multiplicación.

Momento 2 Se entregará una guía por estudiante.Momento 3 El docente explicará la forma en que se

manejaran los recursos y guiará a los estudiantes, con esto: identificará las diferentes respuestas que se van generando mientras se resuelve la actividad, observar las maneras de manipulación con las cuales los niños pretenden llegar a las respuestas de la actividad.

Momento 4 Realiza grupos de máximo 3 estudiantes

Momento 5 Socialización

Guía del estudiante III

LAS TABLAS DE MULTIPLICAR

Para construir las tablas de multiplicar se multiplica:

Para la tabla del dos se multiplica por 2 cada numero Para la tabla del tres se multiplica por 3 cada numero Para la tabla del cuatro se multiplica por 4 cada numero Para la tabla del cinco se multiplica por 5 cada numero Para la tabla del seis se multiplica por 6 cada numero Para la tabla del siete se multiplica por 7 cada numero Para la tabla del ocho se multiplica por 8 cada numero Para la tabla del nueve se multiplica por 9 cada numero

1. Completa

Tabla del 2

Tabla del 3

Tabla del 4

Tabla del 5

2 x 2

=_2 x 3

=_

2 x 4

=_2 x 5

=_2 x 6

=_2 x 7

=_

2 x 1

=22 x 8

=_2 x 9

=_

2x10

=_

+2 +2 +2 +2 +2 +2 +2 +2 +2

3 x 2

=_3 x 3

=_

3x 4

=_3 x 5

=_3 x 6

=_3 x 7

=_

3 x 1

=_3 x 8

=_3 x 9

=_

3x10

=_

4 x 2

=_4 x 3

=_

4 x 4

=_4 x 5

=_4 x 6

=_4 x 7

=_

4 x 1

=44 x 8

=_4 x 9

=_

4x10

=_

5 x 2

=_5 x 4

=_5 x 5

=_5 x 7

=_

5 x 1

=55x10

=_

+3 +3 +3 +3 +3 +3 +3 +3 +3

+4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4

+5 +5 +5 +5 +5 +5 +5 +5 +5

Tabla del 6

Tabla del 7

Tabla del 8

Tabla del 9

2. En la biblioteca de tu colegio se recibieron 8 cojas con 254 libros cada caja y 2 cajas con 55 libros. El bibliotecólogo quiere saber cuántos libros se recibieron en total.

5 x 3

=_5 x 6

=_5 x 8

=_5 x 9

=_

6 x 2

=_6 x 3

=_

6 x 4

=_6 x 5

=_6 x 6

=_6 x 7

=_

6 x 1

=66 x 8

=_6 x 9

=_

6x10

=_

7 x 2

=_7 x 3

=_

7 x 4

=_7 x 5

=_7 x 6

=_7 x 7

=_

7 x 1

=77 x 8

=_7 x 9

=_

7x10

=_

8 x 2

=_8 x 3

=_

8 x 4

=_8 x 8 x 5

=_

8 x 6

=_8 x 7

=_

8 x 1

=_8 x 8

=_8 x 9

=_

8x10

=_

+6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 +6

9 x 2

=_9 x 3

=_

9 x 4

=_9 x 5

=_9 x 6

=_9 x 7

=_

9 x 1

=_9 x 8

=_9 x 9

=_

9x10

=_

+7 +7 +7 +7 +7 +7 +7 +7 +7

+8 +8 +8 +8 +8 +8 +8 +8 +8

+9+9 +9 +9 +9 +9 +9 +9 +9

3. Felipe realizo una fiesta de cumpleaños, e invito a dieciocho de sus amigos y le dio a cada uno 5 gomitas y 2 helado ¿Cuántas gomitas y helados regalo?

4. En un pequeño campo cuadrado se han plantado manzanos en 5 filas y 3 columnas. ¿Cuántos manzanos se han plantado?

Sesión 4

Estrategia Multiplicativa con Inclusión Jerarquizada(Conversión CC)

Problemas de Conversión: Este problema muestra marcadas relaciones tanto con los de razón como con los de combinación. Sin embargo, no es valida la suma reiterada, y se hace necesario jerarquizar los datos y definir entre ellos una relación de inclusión. Se suele asignar una cantidad inicial al dato menor y a partir de ahí establecer relaciones comparativas.

“Juan tiene un dinero. Pedro tiene el doble que Juan y Santiago el triple que Pedro. ¿Cuántas veces tiene Santiago el dinero de Juan?”

Nota: Se entrega tarjetón por estudiante y se forman grupos de máximo 3 personas. Se premiara al grupo que tenga completo un tarjetón correctamente.

Momento 1 Verificar por medio de un llamado a

lista, el número de estudiantes presentes (importante para un buen desarrollo de la actividad).

Momento 2 Se les explicará la actividad y como se manejarán los recursos.

Momento 3 Inicia la actividad; identificar las diferentes respuestas que se van generando mientras se resuelve la actividad, observar las maneras de manipulación con las cuales los niños pretenden llegar a las respuestas de la actividad.

Momento 4 Realizar grupos.Momento 5 Se realizará una socialización de la

actividad.

Material: Una cuadricula de 10x10 y 99 cartones con todos los productos de la tabla.

Reglas del Juego: El profesor dispondrá de todas las tarjetas para ir colocando junto al tablero, será el controlador. Los estudiantes dispondrán de un cartón. El controlador extraerá, al azar, una tarjeta del montón, y “canta” el producto que figura en ella. Los niños que disponen de los catones, deben señalar en ellos los resultados de los productos cantados. Cuando un estudiante ha señalado todos los números de una fila dirá en voz alta “línea” y si ha completado el cartón dirá “Bingo”. El controlador verificará.

Guía del estudiante IV

REFERENCIAS

Estándares Curriculares.

Son referentes que permiten evaluar los niveles de desarrollo de las competencias que van alcanzando los y las estudiantes en el transcurrir de su vida escolar. Una competencia ha sido definida como un saber-hacer flexible que puede actualizarse en distintos contextos, es decir como la capacidad de usar los conocimientos en situaciones distintas de aquellas en la que se aprendieron. Implica la comprensión del sentido de cada actividad y la comprensión de sus implicaciones éticas, sociales, económicas y políticas.

Lineamientos Curriculares.

Son orientaciones pedagógicas y conceptuales que define el Ministerio de Educación Nacional con el apoyo de la comunidad académica, para afianzar el proceso de fundamentación y planeación de las áreas obligatorias definidas por la Ley General de Educación.

Primer a tercer grado.

Pensamiento numérico y sistemas numéricos, (leer, escribir, ordenar números hasta 999). Lleva a cabo la operación de la adición hasta con tres cifras. En este se comprende de los números y de la numeración; el significado de las operaciones y las relaciones entre los números,

desarrollando diferente técnicas de cálculo y estimación; componer y descomponer los números por medio de la adición, distinguir los números pares e impares.

Pensamiento espacial y sistema geométrico: distinguir, dibujar atributos y cualidades de los objetos tridimensionales (horizontal, vertical, paralelo, perpendicular). Representar las relaciones espaciales.

Pensamiento métrico y sistemas de medidas: reconocer propiedades y atributos que se pueden medir (longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa). Medir con patrones arbitrarios y otros estandarizados, realizar estimaciones.

Pensamiento aleatorio y sistema de datos: representar datos dentro de un entorno escolar, realizar estimaciones a partir de un conjunto de datos, comprobar por medio de tendencias y regularidades la posibilidad de que un evento ocurra.

Pensamiento variaciones y sistemas algebraicos y analíticos: reconocer y describir regularidades y patrones en distintos contextos (numérico, geométrico, musical, etc.). Reconocer situaciones cotidianas de cambio y variación, generar equivalencias y construir secuencias numéricas y geométricas.

Conocimientos Previos.

Dominio previo y uso de los números y simbolización

Dominio de la suma

Contar de 2 en 2, 3 en 3, 4 en 4 y de 5 en 5

Historia.

La matemática más específicamente la aritmética nace en el mediterráneo (Mesopotamia y Egipto), sin embargo se destaca el algoritmo desarrollado por los Hindús y su influencia en la Árabe y luego en Europa occidental durante el Medioevo, es así, que se introdujeron algoritmos en la cultura cristiana como: Celosía y Galera.

Mesopotamia 2000 A.C y 300 D.C (Imperio Sumerio al Seléucida)

Tablas de multiplicación sistemáticas y de inversos

BASE 60

Egipcia (Series de suma)

PAPIRO DE RHIND (Ahms, 1650 A.C)

Algunos Instrumentados usados

Sala mina, Ábaco romano, Suan pan chino, Soroban japonés, Ábaco ruso

Sin embargo los anteriores eran usados más para suma que para la multiplicación.

Varillas de calcular chinas y ábaco de arena hindú, si se utilizaban para la multiplicación.

China conoció otros tipos de notación numérico, el más popular era uno de carácter posicional; disponían de varillas de distintos tamaños y de una tabla de calcular (cuadro de tres filas y varias columnas).Sunzi suanjing (distintas reglas. Método cheng zhi fa y chi zhi fa).

Multiplicador

Producto

Multiplicando

India (Método actual)

Ambigüedades.

Conmutativa. La multiplicación es una operación aritmética que se enseña como unitaria.

Suma reiterada. La multiplicación no es una suma reiterada, no es un caso particular, pero se define a partir de esta y no se reduce a ella.

Modelos para Estudiar la Multiplicación.

Enfatizan un contexto particular del número

Modelos Lineales del producto: Modelo de recuento.

Modelos Cardinales

Modelos Combinatorios: Diagrama de árbol y de circuitos.

Modelos con Medida: Regletas de Cuis naire (Número como longitud)

Modelos Numéricos: Suma reiterada.

Modelos de Razón Aritmética: “Cuantas veces más” (Comparación)

Modelos Funcionales: Carácter de función u operador. Máquina-operador.

ERRORES:

Siempre el maestro se encontrará con errores, dificultades u obstáculos en todo el proceso de enseñanza de la multiplicación, los cuales tienen función de corregir, además de evaluar el grado de destreza conseguida. Las dificultades están estrechamente relacionadas con la enseñanza y el aprendizaje, pero hay unos problemas que tras haber sido analizado por distintos maestros, quienes usaron distintos métodos, llegaron a decir que estos persisten; ya están anunciado un problema cognitivo en el estudiante.

¿Qué se debe hacer ante los errores? Corregirlos. Pero ¿de qué manera? Repetir el algoritmo más lentamente hasta lograr que el estudiante lo incorpore; también está una postura complementaria, consiste en repasar los conocimientos conceptuales que componen el paso que el estudiante no domina, ejemplo: si el problema radica en una implementación incorrecta de la propiedad distributiva, entonces se debe replantear problemas a cerca del concepto hasta la apropiación del algoritmo por parte del estudiante, esto se puede hacer con material didáctico; debido a su complejidad, ésta última es menos factible pues no habrá tiempo ni espacio para ejecutarlo.

Ahora bien, ésta posición o actitud del maestro implica algo complejo alrededor del aprendizaje, ya que, se reduce el mismo a un proceso o técnica, y por ende la multiplicación es una mera sucesión de pasos ordenados; el estudiante debe en primer lugar poner el multiplicador sobre el multiplicando, trazar una línea horizontal, operar las unidades y ubicarlas correctamente y finalmente, si hay dificultades entonces se debe repetir el proceso hasta que se automatice; éste proceso seria válidamente comparable con los pasos que se ejecutan en la conducción de un auto.

Esto resulta ser un aprendizaje algorítmico aprendido como una técnica, y ciertamente se aprende, pero no se comprenden las razones de cada paso produciendo así, un aprendizaje rígido que no está abierto a distintas posibilidades improvistas durante el procedimiento; esto tiene una segunda implicación, el maestro se detiene en los errores más frecuentes y, repasar la técnica tantas veces como sea conveniente, pero estos errores podrían representar los obstáculos cognitivos del estudiante, que consisten simplemente, en que hay una dificultad para relacionar el conocimiento conceptual con el procedimental; mediante la sistematización del proceso, se llega a “recubrir” el obstáculo pero, realmente no se supera. Entonces, naturalmente, la actitud adecuada que debe tomar el maestro, es conocer el origen de los errores, la naturaleza de los obstáculos y así, lograr que el estudiante comprenda y no sólo sistematice el proceso.

NATURALEZA SINTÁCTICA DE LOS ERRORES.

Para lograr comprender adecuadamente los errores, por lo menos su versión procedimental, se debe examinar las condiciones necesarias para desarrollar el algoritmo clásico.

Consideremos para ellos la multiplicación 351 X 23:

- Una aplicación sistemática de la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma así:

351 X 23 = 351 X 3 + 351 X 20

- La reducción a las multiplicaciones de un dígito por el multiplicando requiere la aplicación de la propiedad asociativa, el conocimiento de la multiplicación por decenas y naturalmente las básicas.

- El problema con las “llevadas”, requiere que el alumno conozca bien el sistema de numeración decimal y su funcionamiento.

- La colocación relativa de las multiplicaciones en que queda dividido el algoritmo (351 X 3 y 351 X 20) requiere una labor de simplificación del cero de las unidades en el producto. Esta tarea en la que no puede insistirse demasiado, puede generar errores de colocación de los resultados que luego han de sumarse.

Pues bien, se pueden analizar tres puntos en los cuales se origina los errores del algoritmo de la multiplicación.

ERRORES EN LOS HECHOS MULTIPLICATIVOS BÁSICOS.

Es obvio que el conocimiento y la memorización de los puntos básicos son imprescindibles para realizar el algoritmo, pero el hecho de que el alumno reconozca que 8X8 son 64 no significa que desconozca el procedimiento del algoritmo que falle en alguno de los puntos conceptuales propios del mismo.

ERRORES EN LA APLICACIÓN DE LA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA.

En ocasiones surgen diferentes problemas debido al incorrecto uso de la propiedad distributiva. Ejemplo:

305 X 5 = 325

380 X 28 = 760

ERRORES EN LA INTERPRETACIÓN DE LLEVADAS:

En este caso, se registran errores como el sumar primero antes de multiplicar, la llevada sustituye al multiplicando o simplemente olvidarse.

Como siempre, la postura correcta del maestro es buscar la naturaleza de estos errores, en lugar de provocar que el estudiante incorpore el proceso.

NATURALEZA SEMÁNTICA DE LOS ERRORES.

Es imprescindible un buen conocimiento conceptual de la multiplicación para realizar bien el algoritmo. Pero no es suficiente. Ese conocimiento debe ser trasladado al nivel de

procedimiento, por otro lado; el aprendizaje meramente instrumental conlleva a una rigidez en el mismo, la cual llevará a errores cuando el estudiante se encuentre con situaciones un poco distintas. Entonces es válido afirmar que los conocimientos conceptuales y procedimentales son completamente necesarios, pero no suficientes para realizar dicho algoritmo. Lo que en realidad hace falta es una relación, conexión o puente entre ambos tipos de conocimiento. Pero, ¿cómo establecer esta conexión? Ejecutando una descomposición del procedimiento; así se podrá entender con certeza cómo funciona la propiedad distributiva.

Finalmente, el conocimiento conceptual impone restricciones a las acciones a realizar, sí es estudiante se encontrara con un problema nuevo o distinto al que aprendió. Una adecuada postura del maestro hará que el estudiante aprenda a construir el algoritmo, dando sentido a cada uno de los pasos y naturalmente una construcción propia del algoritmo será la base de la enseñanza y el motivo para que estudiante apropie, sistematice y entienda el concepto.

Bibliografía

http://www.slideshare.net/guest7e5fc07/como-ensear-a-multiplicar

http://www.omerique.net/twiki/pub/CEIPsanjose/TallerMatematicas/multiplicacion_division.pdf

http://math-info.criced.tsukuba.ac.jp/upload/MultiplicationIsodaOlfos.pdf

www.mineducacion.gov.co/1621/articles-89869_archivo_pdf9.pdf

www.mineducacion.gov.co/cvn/1665/articles-116042_archivo_pdf2.pdf

GÓMEZ, Carlos. Enseñanza de la Multiplicación y División. España: Editorial Síntesis, S.A., 1991.

FERNÁNDEZ, S. Josefa; RODRÍGUEZ, V. María. Juegos y Pasatiempos para la enseñanza de la matemática elemental. España: Editorial Síntesis, S.A., 1997.