3. análisis de la distribución espacial de los datos

3. Análisis de la distribución

espacial de los datos

Una de las ventajas de la tecnología actual es la generación de datos, en este sentido, cadadisciplina puede pensar en la mejor posibilidad de utilizarlos en función de sus propiosproblemas. Una de las tareas de la geografía se ha centrado en la localización, y principal-mente, en la comprensión y explicación de determinados elementos sobre el espacio.

Los geógrafos suelen enfrentarse a la posibilidad de localizar bajo unos objetivos ligadosa la planeación u ordenamiento del espacio, dicha localización puede planteare en dos sen-tidos: uno, en cuanto al aprovechamiento de un recurso, por ejemplo, un lote baldío; y dos,en cuanto a la localización de un lugar cuya posición imparcial deba favorecer a muchos oaprovecharse al máximo, como ocurre con un puesto de salud o un centro educativo. Ladiferencia entre los dos radica en la importancia que se le da a la localización misma, lo quepuede modificar las decisiones si se piensa en la relación que dicha localización puede tenercon su entorno inmediato o más allá.

Las medidas de resumen, como técnicas de análisis espacial, le otorgan al geógrafo laposibilidad de localizar con precisión y objetividad ciertos elementos a nivel espacial pormedio del tratamiento estadístico de algunos datos. El presente capítulo no solo se centra enla obtención de estas medidas, sino en la espacialización gráfica de las mismas.

Desde la Estadística se proponen tres formas de describir los datos, como un paso básicopara su transformación en información; son estos:

• Las representaciones gráficas• Las distribuciones de frecuencias• Las medidas de resumen

3.1 Las representaciones gráficasDiagramas y/o gráficos se constituyen en esquemas visuales, que muestran una o más ideas

por medio de diferentes variables que son organizadas según reglas específicas que permitenacceder más fácil y didácticamente a la información. Bertin (1968) define los diagramas como“la construcción gráfica en que las correspondencias en un plano pueden establecerse entretodas las divisiones de una y otra componente que explican un fenómeno”. 1

Cabe agregar que, hablar de representaciones gráficas desde la geografía implica necesaria-mente incluir los mapas, puesto que en estos se hace posible la concretización de algunos

1 En los demás capítulos de este trabajo, se presentan algunas herramientas gráficas de gran utilidad.

fenómenos, mediante la espacialización de variables, que en ocasiones, no son fácilmentevisibles en la realidad, pero que hacen parte de la dinámica y caracterización del espacio.

3.2 La distribución de frecuenciasEs un método que utiliza tablas denominadas de distribución de frecuencias, con las

que se busca ordenar los datos y describir el número de veces que ocurre un resultadodentro de un conjunto de observaciones. Según Carrera, et al (1993) “la distribución defrecuencias permite expresar con mayor claridad el grado de regularidad o irregularidad conque se distribuyen los diferentes valores que toma una variable”. Por su parte Harnett yMurphy (1987) resaltan la importancia de este tipo de distribución para hacer una “indica-ción más precisa de la información disponible”, contraria a las representaciones gráficas que“proporcionan una representación de la información y no de los datos en sí mismos”.

El siguiente es un ejemplo de una tabla de distribución de frecuencias.

Cuadro 3.1 Tabla de distribución de frecuencias

La primera columna (xi) muestra la variable a distribuir, en este caso viviendas.La segunda columna (ni) muestra el número de veces en que ocurre un fenómeno; aquí

presentamos el número de personas que habitan en cada una de las viviendas.La tercera columna (Ni) corresponde a la suma de una frecuencia absoluta con la adyacen-

te en dirección descendente.La cuarta columna (fi) muestra el número de veces en que ocurre un fenómeno en relación

con el total de observaciones, presentándose en porcentajes.La quinta columna (Fi) corresponde a la suma de una frecuencia relativa con la adyacente

en dirección descendente.

3.3 Las medidas de resumenSon técnicas cuantitativas que permiten hacer una descripción general del conjunto de

datos, a partir de la obtención de un sólo dato. De acuerdo a Harnett y Murphy (1987), elpropósito es reducir la información a una medida simple.

Este tipo de medidas son útiles para el análisis espacial en tanto hacen posible describir ladistribución de un fenómeno geográfico en función de su concentración o su dispersión, lo quepermite inferir que los datos implicados en este tipo de medidas tienen un carácter puntual.

Las medidas de resumen se clasifican en dos grupos:

• Las medidas de tendencia central: moda, mediana y media• Las medidas de dispersión: desviación típica, varianza y covarianza.

Xi

ABCDE

ni

58324

Ni

513161822

fi

2336149

18

Fi

23597382

100

Viviendas Frecuencias Absolutas Frecuencias Relativas %

DATOS GEOGRÁFICOS

34

Las medidas de resumen proporcionan un tratamiento adecuado de los datos puesto quetienen en cuenta sus características temáticas y ante todo su componente espacial; en estesentido, los resultados arrojados por este tipo de medidas pueden reforzar la localización de unpunto o, sugerir un nuevo emplazamiento para el mismo, haciendo un poco más objetiva latoma de decisiones, sin embargo cabe recordar que a pesar de la exactitud que estas medidaspuedan tener, es el investigador quien utiliza tanto los métodos como los resultados, de acuer-do a sus requerimientos reales y a las posibilidades que proporciona el espacio.

3.3.1 Las medidas de tendencia centralSon aquellas que se “caracterizan por sintetizar las posiciones de toda una estructura de

localizaciones en un solo punto”. Son útiles especialmente para estudios evolutivos en losque “se analiza la posición de los puntos en diferentes etapas o en trabajos comparativos enlos que se constatan dos o más fenómenos espaciales independientes”. (Gamir, et. al. 1995).

La ventaja de éste tipo de medidas, tanto estadísticamente como espacialmente, es queno requieren un proceso matemático complejo. No obstante, la espacialización de algunosde sus resultados puede en ocasiones no corresponder con la realidad geográfica.

3.3.1.1 La ModaEs el valor que se repite el mayor número de veces dentro de un conjunto de datos.Para los siguientes datos:

5,7,3,2,8,4,1,6,5,3,8,3,5,7,2,4,3,4,6,2La moda es 3

Es probable que en un conjunto de datos exista más de una moda. Por ejemplo en elsiguiente conjunto de observaciones:

3,5,7,2,4,3,4,5,6,2,8,3,5,6,1,4,8,2,3,7,5Los datos que más se repiten son 3 y 5, por lo tanto estos representan la moda.

En geográfia, cada dato corresponde a un emplazamiento. De acuerdo al tipo de escalaque se desee utilizar, cada dato puede convertirse en un punto. La moda en este caso corres-ponderá con el área que contenga mayor densidad de puntos (datos).

¿Cómo se halla la moda en un conjunto de datos espacializados?

MADRID, A. & ORTÍZ, L.

35

Nuestro problema a solucionar es el siguiente: En la zona sur de la cabecera municipal deGámeza, se busca emprender una campaña de salud, para lo cual se ha pensado en determinarcual es el área que tiene el mayor número de viviendas, para dar mayor cubrimiento en elmenor tiempo posible.

Se escoge una escala que cubra toda el área y que además permita que cada dato searepresentado por un punto. En este caso hemos escogido la escala: 1:10.000

Se traza una cuadrícula sobre el área. El tamaño de la misma es decisión del investiga-dor, sin embargo éste debe pensar en dos elementos básicos: la distancia a recorrer en fun-ción del problema y la posibilidad de encontrar un tamaño adecuado para la cuadrícula queresponda eficazmente a una solución. En nuestro caso hemos utilizado dos tamaños dife-rentes de plantillas.

Seguidamente procedemos a contar el número de puntos en cada uno de los cuadrospara determinar el que tiene mayor densidad.

Cuadro 3.2 Número de viviendas por cada uno de los cuadros de la plantilla

Cuadro

No

1A2A3A4A5A1B2B3B4B5B1C2C3C4C5C1D2D3D4D5D1E2E3E4E5E

Número de

viviendas

615223

1211417

12103438

116

1556

131067

ANÁLISIS DE LA DISTRIBUCIÓN ESPACIAL DE LOS DATOS

36

En la figura 3.1, tenemos 25 cuadros (4cm x 4cm), cada uno de ellos representa 1.600m2, pero encontramos que existen dos modas, las correspondientes a los cuadros 2A y 4D,que se encuentran bastante separados uno del otro y cada uno con 15 viviendas, lo cualprobablemente dificultaría cumplir con el objetivo de la campaña que es hacer un mejorcubrimiento en el menor tiempo posible.

Se opta, entonces por ampliar el tamaño de la cuadrícula; la figura 3.2 presenta áreas de2.500 m2, el cuadro que tiene mayor densidad es el 2D, con 21 viviendas.

Cuadro 3.3 Número de viviendas por cada uno de los cuadros de la plantilla

3.3.1.2 La mediana o centro medianoEn términos estadísticos la mediana corresponde al dato que se ubica en todo el centro

de las observaciones ordenadas, dejando la misma cantidad de datos a lado y lado de éste.En los siguientes datos:

1, 2, 6, 8, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 17, 20, 21, 21La mediana corresponde al número 12.

Cuando el número de datos es par la mediana corresponde al valor medio entre los dosdatos ubicados en el centro, así:

17, 18, 21, 23, 26, 27, 27, 27, 28, 30, 31, 31, 32, 34, 36, 36, 39, 40, 40, 42La mediana es 30.5 como resultado de: 30 + 31

2

Cuadro

No.

1A1B1C1D2A2B2C2D3A3B3C3D4A4B4C4D

Número de

Viviendas

920176

1915132112

1610688

12


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En geografía, según Gamir, et. al. (1995) “el centro mediano de una estructura de puntos esaquella posición en la que se produzca una reparto equitativo de las observaciones puntuales en lasdirecciones N, S, E y O”. Es una medida “ideal” en tanto se busca la localización de un punto quesea relativamente equidistante a todos los demás puntos que lo rodean, sin embargo tal emplaza-miento corre el riesgo de corresponder a un lugar que no obedezca a las especificaciones planteadasen el problema inicial, por ejemplo: una laguna, un río, una pendiente fuerte...

¿Cómo se halla la mediana en un conjunto de datos espacializados?

Continuando con el problema anterior, ahora se requiere ubicar un puesto promotor desalud que brinde los primeros auxilios, que esté pendiente de las remisiones y que capacite ala comunidad sobre infección respiratoria agua, enfermedad diarréica aguda, nutrición básicay cuidado de los niños en casa; este lugar, debe además funcionar como un centro de concen-tración temporal para algunos especialistas.

El área de estudio en este caso, fue determinada a partir de la mayor concentración de vivien-das que se estableció en el problema anterior. Se procedió a trazar un eje y a ubicar su centro, de talforma que conservara la misma cantidad de viviendas en cada cuadrante (figura 3.3).

Fig. 3.3 Centro Mediano


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Este procedimiento no implica operaciones de tipo matemático, basta desplazar los ejeshasta obtener el resultado deseado. En nuestro caso la distribución de los puntos sólo nospermitió una orientación de los ejes, pero es posible que para un mismo problema, dichaorientación señale varios centros medianos.

El centro mediano, a diferencia del centro de gravedad, proporciona un resultado óptimoen términos prácticos, sin embargo, como afirma Ebdon (1982) “hay que limitar su uso ainvestigaciones geográficas preliminares, en las que cuenta más la rapidez que la precisión”.

3.3.1.3 La media aritmética o centro de gravedadLa Media Aritmética es lo que la estadística denomina como el promedio. Consiste en la

suma de los datos dividida en el número total de éstos. Esta medida depende considerable-mente del valor que toma cada dato, es así como un sólo valor puede hacer desplazar lamedia hacia un punto y otro de las observaciones y no representar el fenómeno o la situa-ción adecuada.

En el siguiente conjunto de datos:

24, 36, 25, 19, 28, 31, 34, 22, 32La media resulta al aplicar: X = Σx

nX = 24 + 36 + 25 + 19 + 28 + 31 + 34 + 22 +32 9

X = 251 9 X = 27,8

Geográficamente, se habla de un centro de gravedad que incluye las dimensiones x e y,con la idea de ubicar la media aritmética de las localizaciones como tales y no del valor queéstas puedan tener.

¿Cómo se halla el centro de gravedad en un conjunto de datos espacializados?

2 En términos prácticos no resulta fácil manejar coordenadas geográficas, puesto que sus valores son mucho másaltos, imprimiendo cierto grado de dificultad.


41

Para aplicar este procedimiento al ejemplo anterior, procedemos a trazar un eje de coor-denadas en la misma área de estudio. Para facilitar el trabajo, a cada punto se le asignó unaletra (figura 3.4) y se determinaron sus posiciones, con lo cual obtuvimos los siguientesresultados (cuadro 3.4):

Se aplicó la siguiente fórmula:

x = Sx = 61,77 x = 2.94 n 21

y = Sy = 55.1 y = 2.62 n 21

Estos valores corresponden a un nuevo par de coordenadas que indican el centro degravedad. Tal lugar podría ser el nuevo emplazamiento del centro de promotores de salud.

Al compararlo con la medida anterior (mediana), observamos que la posición del centrode gravedad tuvo un desplazamiento hacia el occidente, que en distancia real correspondeaproximadamente a 10 metros.

Figura 3.4 Centro de GravedadCuadro 3.4 Datos para hallas el centro de gravedad


42

Según Estébanez & Bradshaw (1978) el centro de gravedad tiene una serie de ventajas“puede resultar de utilidad para estudiar el cambio o la variación de una distribución a lolargo del tiempo”... “registra sensiblemente cualquier tipo de movimiento de los elementosde una población”. Sin embargo como desventaja esta medida “puede en algunos casos loca-lizarse fuera del territorio estudiado”... “no indica ninguna característica de la región” y ade-más “no resulta sencillo interpretar los resultados”.

3.3.1.4 El centro de gravedad ponderadoConsiste en aplicar el mismo procedimiento del centro de gravedad, pero a cada uno de

los puntos se le agrega un peso igual a un valor que es intrínseco a cada uno de los datos.

¿Cómo se halla el centro de gravedad ponderado?

Utilizando el mismo problema, hemos decidido tener en cuenta un nuevo valor queactuará como peso (w). Este valor corresponde al número de personas que habita en cada unade las viviendas del área, con el fin de identificar los puntos que representan mayor demandadel servicio de salud. Se obtuvieron los siguientes datos:

Cuadro 3.5 Datos para hallar el centro de gravedad ponderado


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Al localizar éste nuevo par de coordenadas (figura 3.5), observamos que en este caso el centrode gravedad ponderado no se trasladó notoriamente con relación al centro de gravedad.

Fig. 3.5 Centro de gravedad ponderado

Podría decirse que entre las tres medidas (mediana, centro de gravedad y centro de grave-dad ponderado), la diferencia es aproximadamente de 10 metros entre una y otra. En térmi-nos reales y al hacer una observación del terreno se podría afirmar que cualquiera de los tresresultados sirve para ubicar el puesto de promotores de salud, puesto que topográficamenteno presentan ningún inconveniente (figura 3.6)

Fig. 3.6 Diferencia espacial entre medidas

3.3.2 Las medidas de dispersiónSon técnicas que analizan la disgregación de un conjunto de datos en relación con un

centro medio. Espacialmente sirven para identificar qué tan distanciados y/o concentrados seencuentra cada uno de los puntos en relación con un centro de gravedad. Estas medidassuperan, en parte, la dificultad de las medidas de tendencia central en las que los valoresextremos modifican radicalmente los resultados; las medidas de dispersión toman todos losdatos y buscan el grado de variabilidad o esparcimiento no sólo a un centro medio, sino alconjunto de datos puntuales.


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3.3.2.1 Desviación típicaSe define estadísticamente como “el grado de dispersión absoluta de los valores respecto

a la media” (Gamir, et al. 1995).Para hallar la desviación típica se utiliza la siguiente fórmula:

en donde: s = desviación típicax = media de los valores de xn = número de observaciones

En el siguiente conjunto de datos: 7, 5, 3, 4, 9, 1x = 4,8

Ver Cuadro 3.6. Para obtener la desviación típica, se le resta a cada una de las observacionesla media (columna 2), cada uno de estos resultados se eleva al cuadrado (columna 3) con elpropósito de evitar valores negativos, se suman y se dividen en el número de observaciones.Finalmente se obtiene la desviación típica hallando la raíz cuadrada de éste último resultado.

Cuadro 3.6 Datos para hallar la desviación típica

En geografía, al igual que en las medidas de tendencia central, para hallar la desviacióntípica de un conjunto de datos puntuales espacializados, es necesario ubicarlos en el planobidimensional x e y, y básicamente aplicar la misma fórmula estadística.

La desviación típica puede obtenerse a partir de dos métodos: el gráfico y el aritmético.

¿Cómo se halla la desviación típica en un conjunto de datos espacializados?

3 Remitirse a dicho apartado.

σ=2,6


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Nuestro problema a resolver es el siguiente: el puesto promotor de salud desea determi-nar cual es la distancia media que debe recorrer cualquiera de sus especialistas a cada una de lasviviendas ubicadas en la zona escogida. Con ello desean determinar si en un solo día esposible realizar una campaña de vacunación, teniendo en cuenta el período de conservaciónde los antivirus a utilizar.

Recordemos que el centro de gravedad es igual a: x = 2,94y = 2,62

En la figura 3.7 aparecen señalados los trayectos de cada uno de los puntos hacia el centrode gravedad; es decir la distancia que existe entre cada vivienda y el centro promotor de salud.

Figura 3.7 Trayecto de cada uno de los puntos al centro de gravedad. Método gráfico

En el cuadro 3.7 se registran estas distancias en la columna 2, la columna 3 correspondeal cuadrado de las distancias.

Cuadro 3.7 Longitud de cada uno de los trayectos al centro de gravedad

σ=1,71σ= 61,49 21


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Al hacer el cálculo obtenemos una desviación típica de 1,71, que en términos realesequivale a 171 metros, lo que significa que esta es la distancia promedio que deben recorrerlos especialistas desde el centro promotor de salud para prestar sus servicios.

La desviación típica resultante, equivale gráficamente al radio de un círculo que encierralos puntos más cercanos al centro de gravedad, a partir de una distancia media, como seobserva en la figura 3.8

Figura 3.8 Desviación típica de las distancias. Método gráfico

Debe tenerse en cuenta que en la vida real sería más pertinente establecer los trayectos apartir de las vías existentes, tanto fluviales como terrestres, puesto que no se estarían teniendo encuenta los obstáculos físicos que pueden aparecer. No obstante, Estébanez & Bradshaw (1978)consideran que existen algunos hechos de carácter geográfico en los que se hace más recomenda-ble el uso de la desviación típica, que el de algunas medidas de tendencia central. Los autorestoman como ejemplo los estudios de funciones en los que el centro de gravedad se ubica por logeneral en el centro de las ciudades. Sin embargo por sí solo éste dato representa únicamente unpunto, mientras que la desviación típica sugiere el emplazamiento de un área de influencia cuyotamaño está determinado por todos y cada uno de los puntos.


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Para aplicar el método aritmético al ejemplo anterior, utilizamos el siguiente cuadro detrabajo:

Figura 3.9 Desviación Típica de las distancias, Método Aritmético - Método Gráfico

Cuadro 3.8 Datos para la obtención de la desviación típica. Método aritmético

Gráficamente la diferencia no es muy notoria, ver figura 3.9


48

Entre el resultado arrojado por el método gráfico y el método aritmético, hay una dife-rencia de 8 metros. Este último método es mucho más exacto, siendo por tanto más óptimoen investigaciones que requieren mayor precisión o en aquellas en las que el número deemplazamientos es muy grande. El método gráfico, por su parte, es útil para estudios preli-minares.

3.3.2.2 Desviación típica ponderada:Consiste en hallar el grado de dispersión absoluta respecto al centro de gravedad ponde-

rado, pero teniendo en cuenta un peso para cada emplazamiento cuyo valor le da mayorimportancia a ciertas localizaciones puntuales que a otras.

Se denota con la letras s.w

¿Cómo se halla la desviación típica ponderada?

Teniendo en cuenta que el puesto promotor de salud, no cuenta con la suficiente canti-dad de antivirus, se ha decidido elaborar la campaña de vacunación estableciendo prioridadesde la siguiente manera:

Prioridad 3, para las viviendas en donde habiten mujeres embarazadas y niños menoresde 1 año.

Prioridad 2, para viviendas con niños menores de 1 año.Prioridad 1, para viviendas con población infantil en edad de vacunar.

Se le asignará el valor 0 a aquellas viviendas que no cumplan con ninguna de las condi-ciones anteriores.Para facilitar el trabajo es aconsejable elaborar el siguiente cuadro y totalizar las columnas.


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Cuadro 3.9 Datos para la obtención de la desviación típica ponderada

El centro de gravedad ponderado está determinado por las siguientes coordenadas:xw = 3.2 yw = 3.1

Al aplicar la fórmula, tenemos que:

4 La talla es la única variable visual que desde la Cartografía Temática se ha propuesto para representar gráficamen-te cifras que tienen una implantación puntual.

Figura 3.10 Desviación de las distancias Ponderadas

En la figura 3.10 se grafica la nueva área de influencia a partir del centro de gravedadponderado. Obsérvese que es posible graficar el peso de cada una de las viviendas, utilizandola variable talla4.


50

Nótese que hubo un desplazamiento en dirección Noreste, hacia las viviendas que obtu-vieron mayor peso con relación a las prioridades establecidas por el puesto de promotores desalud.

3.4 Conclusiones de capítuloCabe hacer algunas aclaraciones finales en cuanto a las medidas de tendencia central:

• Su aplicación es conveniente en casos que lo ameriten ya que existen fenómenos que nosolo basta localizarlos, sino que es preciso tener en cuenta algunas condiciones para ello. Ubi-car por ejemplo una estación limnigráfica responde a otras exigencias, tales como el costo, lacercanía a un río, el fácil acceso a la misma, la importancia de la corriente hídrica en cuanto asu dinámica... etc.

• Se puede decir que este tipo de medidas se constituyen en una herramienta para el simpleanálisis de localizaciones ideales o artificiales, pero no para fenómenos que tienen un compor-tamiento natural que no todas las veces es predecible.

3. análisis de la distribución espacial de los datos

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