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UNIDAD 2: ELEMENTOS DE UNION
INTRODUCCIÓN
Existen diversos métodos de unión de las piezas de una máquina. De forma permanente o fija, mediante soldadura, o de modo semipermanente, por remachado o mediante pernos o tornillos de sujeción, y por otros diversos medios. En esta unidad se tratará este tipo de problemas.
2.1 PERNOS, TUERCAS, TORNILLOS DE MAQUINAS
Los tornillos de sujeción y pernos constituyen uno de los elementos más útiles de las máquinas y son de gran uso debido a que las uniones mediante pernos son desmontables. Su diseño varía desde el caso sencillo en que basta algún cálculo simple, hasta el otro extremo en que es necesaria una extensa experimentación destinada a simular alguna condición particular.
2.1.1 Nomenclatura
La terminología usada es la siguiente, según se muestra en la figura 2.1.
Paso: Es la distancia entre dos hilos adyacentes. Se designa por p.
Avance: Es la distancia que recorre una tuerca paralelamente al eje de la rosca de un perno, cuando gira una vuelta completa. En el caso de una rosca simple, el avance es igual al paso; en el caso de roscas múltiples, el avance es igual a np, donde n es el número de hilos o entradas.
Diámetros mayor, menor y de paso o medio, se muestran en la figura 2.1.
Area de Esfuerzo de Tracción: Es el área calculada utilizando un diámetro promedio entre el diámetro menor y el diámetro de paso.
FIGURA 2.1. Formas de las roscas UN e ISO
La figura 2.2 muestra la configuración de la rosca métrica según ISO 68. El ángulo de la rosca es de 60º y las crestas de los hilos pueden ser aplanadas o redondeadas. Las roscas métricas se especifican indicando el diámetro nominal mayor y el paso, en mm. Por ejemplo: M 12 x 1,75.
Rosca Interna
H
paso p
Rosca Externa Diámetro menor básico
Diámetro de paso Diámetro mayor básico
FIGURA 2.2
Existen diversos tipos de roscas, con origen en los países de mayor desarrollo. Las de mayor uso son las roscas métricas, corriente y fina, la rosca UN (Unified National), corriente (UNC), y fina (UNF) de amplio uso en los países anglosajones, rosca trapecial, rosca redonda, roscas en diente de sierra, rosca cuadrada, etc. En la Tabla 2.1 se muestran los datos para algunas roscas métricas normales.
TABLA 2.1: ROSCAS METRICAS NORMALES
Serie Corriente Serie Fina
Diámetro Mayor
Nominal, mmPaso, mm
Area de Esfuerzo de Tracción, mm2
Paso, mmArea de Esfuerzo de Tracción, mm2
1,6 0,35 1,27 2 0,4 2,07
2,5 0,45 3,39 3 0,5 5,03
3,5 0,6 6,78 4 0,7 8,78 5 0,8 14,2 6 1 20,1 8 1,25 36,6 1 39,2
10 1,5 58 1,25 61,212 1,75 84,3 1,25 92,114 2 115 1,5 12516 2 157 1,5 16720 2,5 245 1,5 272
2
2
p
2
p
8
5H
4
p4
H
4
H
8
H
60º
60º
30º
pH 35,0
24 3 353 2 38430 3,5 561 2 62136 4 817 2 91542 4,5 1.120 2 1.26048 5 1.470 2 1.67056 5,5 2.030 2 2.30064 6 2.680 2 3.03072 6 3.460 2 3.86080 6 4.340 1,5 4.85090 6 5.590
100 6 6.990
FIGURA 2.3
(a) (b)FIGURA 2.4
3
2.1.2 Tornillos de Transmisión Los tornillos de transmisión de fuerza o movimiento se utilizan para transformar el movimiento angular en movimiento rectilíneo, como ocurre en los gatos mecánicos, husillos de torno, prensas manuales, etc. En este tipo de tornillos generalmente se usa rosca cuadrada. En la figura 2.3 se muestra un tornillo de potencia de rosca cuadrada, que tiene un diámetro medio dm, un paso p, un ángulo de avance λ y un ángulo de hélice φ, que soporta una carga axial de compresión F. Obtendremos una expresión para el momento necesario para subir y para bajar la carga.
Para calcular la fuerza necesaria para levantar un peso W, podemos suponer que ésta es la misma que se necesitaría para hacer deslizar un bloque de peso W sobre un plano inclinado, como se muestra en la figura 2.4, en la parte a) para subirla y en parte b) para bajarla.a) Para subir la carga:
De donde, para subir la carga:
para bajar la carga:
en que Dm es el diámetro medio de la rosca y L es el avance.
El torque necesario para subir o para bajar la carga W es igual a la fuerza por Rm = 0,5Dm:
De donde, para subir la carga:
Del mismo modo, para bajar la carga:
Como el Torque no puede ser negativo, en los tornillos autobloqueantes se requiere que:
Si el roce es cero:
La eficiencia de la rosca es:
4
Las ecuaciones anteriores se han desarrollado para rosca cuadrada, la cual tiene las características que se muestran en la figura 2.5.
p
Dm = D – 0,5p
D Dr = D – p
FIGURA 2.5
2.1.2 Tornillos Normales de cabeza hexagonal
En la figura 2.6 se muestra un tornillo estándar de cabeza hexagonal. Los puntos de concentración de tensiones están en la entalladura y en el inicio de la rosca. La longitud de las roscas es:
L = 2D + 6 mm, para L ≤ 125 y D ≤ 48L = 2D + 12 mm, para 125 < L ≤ 200L = 2D + 25 mm, para L > 200
Figura 2.6. Perno de cabeza hexagonal
En la nomenclatura convencional un perno es el que se muestra en la figura 2.6. En cambio, un tornillo no lleva tuerca y se usa, entonces, en un agujero roscado.
5
Golilla
30º H
R Cabeza
Vástago
Tuerca
Hilo o rosca
En la figuras 2.7 se muestran distintas formas de cabezas de tornillos y pernos. En nuestro país, las Normas NCh 300, NCh 1184, NCh 1185, NCh 1186 y NCh 1230 entregan terminología, nomenclatura, designación, formas de representación, etc., de acuerdo a Normas ISO.
Figura 2.7. Cabezas típicas de tornillos para máquinas; a) Cilíndrica ranurada; b) Plana; c) Con casquillo hexagonal.
2.1.3 Uniones apernadas
La función de los pernos de unión es que los elementos que se unen permanezcan sin separarse, razón por la que se requiere de una fuerza de apriete F1. Al apretar la tuerca el perno es traccionado y se mantiene la fuerza de sujeción; este efecto se llama pretensado o precarga del perno y aparece en la conexión después que la tuerca ha sido apretada, sin importar si se ejerce o no carga externa. Esta fuerza se determina experimentalmente a partir del roce en los hilos y de las dimensiones del perno. Según Shigley:
, o bien T = 0,2F1d
donde F1 es la fuerza de apriete en N;
T es el torque en N-m;d es el diámetro nominal del perno en m.
6
Si no es posible calcular la precarga, el mismo autor recomienda las siguientes magnitudes para la precarga:
F1 = 0,75σAT, para conexiones reutilizablesF1 = 0,9σAT, para conexiones permanentes
Donde σ es la tensión de fluencia del perno y AT es el área del esfuerzo de tracción.
En la figura 2.8a se muestra una unión apernada típica. La carga resultante sobre el perno es:
donde kb y km son las rigideces (fuerza dividida por alargamiento, equivalente a la constante de un resorte) para el perno y para cada uno de los elementos que se unen, incluyendo empaquetaduras, golillas, etc., cuando corresponde.
b es la deformación por unidad de carga para el perno.
F2 es la carga de tracción externa
Recordemos que para un resorte F = kx, por lo que .
Por su parte, para un elemento en tracción:
Puede verse que la barra a tracción, en régimen elástico se comporta igual que un resorte de constante k = AE/L0.
La figura 2.8b muestra otra carga en que el perno trabaja a tracción. En este caso se trata de un perno que aprieta la tapa de un recipiente a presión, penetrando en un agujero roscado.
(a) (b)
Figura 2.8
7
Un perno, con una longitud roscada y otra sin roscar, se comporta en forma equivalente a dos resortes en serie, cuya constante equivalente es:
Para el caso del perno:
donde:AT = Area transversal del esfuerzo de tracción, ya definida anteriormente;LR = Largo del perno en su parte roscada;Ad = Area transversal en el diámetro mayor del perno;LSR = Largo del perno sin roscar.
Entonces:
2.1.4 Resistencia del perno
En las especificaciones normales, la resistencia se expresa en términos de la resistencia mínima a la tracción o resistencia límite mínima. La carga límite (proof load), es la fuerza máxima que un perno puede resistir sin sufrir deformación plástica, por lo que la resistencia límite es el cuociente entre la carga límite y el área de del esfuerzo de tracción.
En nuestro país la Norma NCh 206 consigna dos tipos de aceros para pernos corrientes, cuyas especificaciones se muestran en la Tabla 2.2.
TABLA 2.2
MATERIAL % C Máx % P Máx % S Máx σú
kg/mm2σ0
kg/mm2%
AlargamientoA 37 - 20 0,22 0,04 0,015 37 20 22A 42 -23 0,23 0,04 0,015 42 23 20
En USA, tanto las Normas SAE como las ASTM especifican diversos grados da resistencia de los pernos. En la Tabla 2.3 se muestran las especificaciones correspondientes a la Norma SAE para dimensiones en pulgadas. La Tabla 2.4 muestra las especificaciones SAE para pernos en el Sistema Métrico. En este último caso, el número a la izquierda del punto, multiplicado por 100, representa aproximadamente, la resistencia a la tracción del material, mientras que el número a la derecha del punto indica 0,X la relación entre la tensión de fluencia y la resistencia a la tracción del material.
8
Por su parte, ASTM utiliza Números ASTM que van desde el A 307, variando los tipos de acero y/o sus tratamientos térmicos. La Tabla 2.5 muestra las áreas del esfuerzo de tracción, en pulg2 y mm2, para pernos con designación en el Sistema Inglés.
TABLA 2.3 Grados SAE para pernos con dimensiones en pulgadas
GradoDiámetro Pulgadas
Resistencia Mínima, kpsi (kg/mm2)Material
Marca de
CabezaLímite a la Fluencia(Perno)
Última a la
Tracción
Mínima de Fluencia
(Material)1 ¼ - 1½ 33(23,1) 60(42) 36(25,2) Acero de bajo o
medio carbonoNO
2 ¼ - ¾ 55(38,5) 74(51,8) 57(53,9) Acero de bajo o medio carbono
NO⅞ - 1½ 33(23,1) 60(42) 36(25,2)
4 ¼ - 1½ 65(45,5) 115(80,5) 100(70) Acero de medio carbono estirado en
fríoNO
5¼ - 1 85(59,5) 120(84) 92(64,4) Acero de medio
carbono templado y revenido
1⅛ - 1½ 74(51,8) 105(73,5) 81(56,7)
5.2 ¼ - 1 85(59,5) 120(84) 92(64,4) Acero Martensítico de bajo carbono,
templado y revenido7 ¼ - 1½ 105(73,5) 133(93,1) 115(80,5) Acero Aleado de
medio carbono, templado y revenido
8 ¼ - 1½ 120(84) 150(105) 130(91) Acero Aleado de medio carbono,
templado y revenido8.2 ¼ - 1 120(84) 150(105) 130(91) Acero Martensítico
de bajo carbono, templado y revenido
2.1.5 Carga en los pernos
Sean:F1 = Precarga o fuerza de sujeción o de aprieteF2 = (Fb)2 + (Fm)2 = Carga de tracción externa(Fb)2 = Parte de la carga externa tomada por el perno(Fm)2 = Parte de la carga externa tomada por los elementos de la uniónFb = (Fb)2 + F1 = Carga Total en el pernoFm = (Fm)2 – F1 = Carga Total en los elementos de la unión
Las fuerzas, en función de las rigideces y de la fuerza de tracción externa son:
Experimentalmente se ha encontrado que C varía entre 0,1 y 0,2, es decir que los elementos conectados toman entre 80 y 90% de la carga externa.
9
TABLA 2.4 Grados SAE para pernos milimétricos
GradoDiámetro Pulgadas
Resistencia Mínima, MPaLímite a la Fluencia(Perno)
Última a la Tracción
Mínima de Fluencia(Material)
4.6 M5 – M 36 225 400 2404.8 M1.6 – M16 310 420 3405.8 M5 – M24 380 520 4158.8 M17 – M36 600 830 6609.8 M1.6 – M16 650 900 72010.9 M6 – M36 830 1.040 94012.9 M1.6 – M36 970 1.220 1.100
TABLA 2.5
Diámetro nominal, pulg. Area del Esf. De TracciónPulg2 mm2
8 (*) (d = 0,164) 0,014 9,0310 (*) (d = 0,19) 0,0175 11,312 (*) (d = 0,216) 0,0242 15,6
¼ 0,0318 20,525/16 0,0524 33,813/8 0,0775 507/16 0,1063 68,58
½ 0,1419 91,559/16 0,1819 117,355/8 0,226 145,81¾ 0,3345 215,81
7/8 0,4617 297,871 0,6057 390,77
1⅛ 0,7633 492,451¼ 0,9691 625,221⅜ 1,1549 745,11½ 1,4053 906,841¾ 1,4902 961,422 2,4982 1.611,74
2¼ 3,2477 2.095,292½ 3,9988 2.579,872¾ 4,934 3.183,223 5,9674 3.849,93
3¼ 7,0989 4.579,933½ 8,3286 5.373,283¾ 9,6565 6.229,994 11,0826 7.150,05
10
Torque de apriete
(N-m)
Donde:
En promedio, μ y μc son aproximadamente iguales a 0,15 y, en tal caso se obtiene que K = 0,2.
2.1.6 Uniones a Tracción con pernos
Ejemplo 2.1. Se requiere una unión apernada de dos pletinas de acero A 36,de 5 m de largo cada una, la que debe soportar una carga de 3 ton. Usar un Factor de Seguridad de 2: a) Si no se requiere de apriete especial; b) Si se requiere de apriete suficiente para que no haya deslizamiento entre las pletinas (μ = 0,3).
SOLUCION:
Resistencia del material:
a) Si no se requiere de apriete, entonces el perno trabaja al corte.
Considerando un solo perno corriente de acero A 37 – 20 con σ0 = 20 kg/mm2; pero esta es la tensión de fluencia del material, por lo que consideraremos como tensión de fluencia del perno el 90% de σ0, es decir, 18 kg/mm2. (FS=2)
Por lo tanto:
A = 666,7 mm2
De la Tabla 2.1 se observa que se requiere un perno M 36, con A = 817 mm2.
11
Como este es un perno muy grande, probaremos con dos pernos, dispuestos como se muestra. Además mejoraremos la resistencia del perno, usando grado SAE métrico clase 5.8 con σ0 = 38 kg/mm2.
A = 154,8 cm2
De la tabla 2.1 podemos elegir un perno M 16 x 2, con A = 157 cm2
Cálculo de la pletina
El espesor lo calcularemos usando el aplastamiento del agujero.
e = 7,44 mm
Se adopta e = 8 mm.
Calculamos el ancho de la pletina:
b = 61,76 mm
Se adopta b = 80 mm
Cálculo de la distancia h:
h = 29,76
12
P
d
Se adopta h = 30 mm, por lo que el traslape mínimo de las pletinas debe ser de 76 mm; se adopta un traslape de 80 mm. Entonces, la unión queda como se muestra.
OBS: Dos perforaciones para pernos M 16 x 2.
b) Para que no haya deslizamiento, el apriete debe proporcionar una fuerza de roce que equilibre la carga externa. Así, considerando dos pernos y μ 0,3:
2μFAP = 3.000
Si usáramos los mismos pernos M 16, la tensión sobre ellos sería:
Como este esfuerzo es cercano a la tensión de fluencia del perno (38,7 kg/mm2), es necesario rediseñar la unión. Por lo tanto, se mantiene el diámetro pero usaremos un perno grado SAE métrico 9.8, con una tensión de fluencia de 650 MPa (66,3 kg/mm2). Puede observarse que la fuerza de apriete de 5.000 kgf equivale a 0,755σ0, como se recomienda. Según fórmula:
Ejemplo 2.2. Se va a utilizar un conjunto de tres pernos SAE grado 5 para proporcionar una fuerza de apriete de 12.000 lb entre dos componentes de una máquina; los tres pernos soportan la misma carga. Determinar el tamaño adecuado del perno si se van a someter a un apriete de 75% de su resistencia de prueba. Determinar, además el torque de apriete.
SOLUCIÓN:
Supondremos que D < 1”, por lo que de la Tabla 2.3, P = 85.000 psi, y ADM = 0,75 x 85.000 = 63.750 psi
13
80
80
24
24
328
De la Tabla 2.5 elegimos un perno de 3/8 pulgadas.
Torque:
Según Tablas el torque fluctúa entre 29,5 y 33 lb-pie
Entonces:
Para el perno:
Para la empaquetadura:
Para las placas de acero, se aplica un modelo que considera una región afectada por la sujeción que se aproxima a dos troncos de cono, generados por las líneas trazadas a 45º. Entonces, la rigidez se calcula como si fuera un cilindro hueco de diámetro exterior Dm y diámetro interior 22 mm (en este caso).
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Ejemplo 2.3. En la figura se muestra una situación típica. Como ejemplo calculemos la rigidez del sistema, considerando los siguientes datos:Espesor de cada placa de acero : 20 mm Diámetro del perno de acero :20 mm Empaquetadura de cobre : Espesor: 3 mm
Diámetro exterior: 40 mmDiámetro interior: 22 mmEemp=1,2x106
Dm
Cálculo de Dm:
Entonces, para las placas:
Por lo tanto:
Ejemplo 2.4. En otra aplicación veamos el caso de una tapa de caldera mostrada en la figura. Supongamos que la caldera tiene un diámetro interior de 40 cm y trabaja con una presión máxima de 20 kg/cm2; la estanqueidad de la unión requiere una presión de apriete en la empaquetadura de 300 kg/cm2. La empaquetadura es de cobre y tiene un diámetro exterior de 50 cm. Se determinarán el número de pernos y las especificaciones para los pernos. Considerar C = 0,3.
SOLUCIÓN:
Para el cálculo de la fuerza externa total sobre los pernos se considerará un área media entre el diámetro interior de la caldera y el diámetro exterior de la empaquetadura, es decir:
15
Φ 22
Φ 40
20
20
60
400
500
800
Empaquetadura
Para el cálculo de la fuerza de pretensión sobre los pernos consideraremos el área del anillo que forma la empaquetadura:
Si consideramos C = 0,3, tendremos la carga total sobre los pernos:
Seleccionemos, en primera instancia un perno SAE grado 4 y un Factor de Seguridad de 2. De la Tabla 2.3, la resistencia límite de este perno es de 45,5 kg/mm2. Por lo tanto:
,
Para un perno de 1” el área de tracción es de 3,9077 cm2, por lo que el número de pernos grado 4, resulta ser:
El perímetro disponible es P = πDext = 80π = 251,3 cm, lo que significa que cada perno irá a una distancia de 10 cm, lo cual es aceptable (en la práctica se exige un espaciado entre 3,5 a 7 diámetros, es decir entre 7,8 y 15,6 cm).
Cálculo del torque de apriete:
Esta magnitud del torque puede requerir de un sistema hidráulico o neumático de apriete. Además debe verificarse que el torque no exceda la tensión de fluencia en corte del material.
Ejemplo 2.5. Resolver el ejemplo 2.1 suponiendo que se aplica una carga externa adicional de 3.000 lb después que se aplicó la carga de apriete inicial de 4.000 lb. Suponer, además, que la rigidez de los elementos que se unen es 3 veces la rigidez del perno. Calcular la fuerza en cada perno, en los elementos unidos y el esfuerzo final sobre los pernos.
SOLUCIÓN:
16
Es decir, el conjunto todavía tiene un apriete de 1.750 lb.
Esfuerzo en el perno: El perno utilizado, de (3/8)”, tiene un área de 0,0775 pulg2:
El 75% de la resistencia límite de prueba es 0,75 x 85.000 = 63.750 psi, por lo tanto pudiera ser necesario aumentar el diámetro, por ejemplo a (7/16)” con un área de 0,1063 pulg2.
Así:
Por lo tanto, esta última elección es más segura que la anterior.
Ejemplo 2.6. Resolver el problema anterior suponiendo que el ensamble tiene una empaquetadura elastómero flexible que separa a los elementos y que la rigidez del perno, entonces es nueve diez veces más grande que la del ensamble.
SOLUCIÓN:
Esfuerzo en el perno: Ahora el perno utilizado, de (7/16)”, con un área de 0,1063 pulg2:
Se concluye que el perno de (7/16)” es adecuado para las nuevas condiciones.
17
2.1.7 Uniones con pernos sometidos a corte
En la figura 2.9a se muestra el caso general de una unión sometida a corte. En las figuras siguientes se muestran diversas configuraciones con sus formas de falla.
Figura 2.9b: Falla por flexión. En este caso, en que los elementos que se unen tienen un espesor importante, el Momento flector puede estimarse en Fe/2, donde e es el espesor total de los elementos que se unen. El esfuerzo se determina usando la fórmula clásica de la flexión.
Figura 2.9c: Corte puro.
Figura 2.9d: Rotura de uno de los elementos por tracción.
A = e x (b – 2d)
donde A es el área neta de la sección transversal de la chapa.
Figura 2.9e: Aplastamiento de la chapa o del remache o perno.
donde A es el área proyectada del perno: A = ed, siendo e el espesor de la chapa más delgada y d el diámetro del perno.
Figuras 2.9f y g: Cizalle o desgarro en los bordes. Este tipo de falla se evita colocando el perno a lo menos unas dos veces el diámetro, desde el borde.
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FIGURA 2.9
2.1.8 Uniones con carga excéntrica P
FIGURA 2.10
El momento que hace la carga P se distribuye formando pares de fuerzas sobre los pernos; la magnitud de estas fuerzas la designaremos por F”. Estas fuerzas son perpendiculares a los radios definidos con respecto al centro de gravedad de los pernos, por lo que debe localizarse dicho punto.
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En el caso de cargas excéntricas, los pernos, además de resistir la carga de corte directa, deben resistir el momento que origina la carga excéntrica. La carga directa se distribuye en forma uniforme sobre cada perno, es decir:
donde n es el número de pernos.
(a) Caso General (b) Flexión (c) Corte puro (d)
(e) (f) (g)
F”A
A B
P/n
F”C G F”B
C D
F”D
FIGURA 2.11
De las dos ecuaciones anteriores podemos despejar la fuerza sobre el perno n-ésimo:
Finalmente, se obtiene la fuerza resultante sobre cada perno y se calcula aquel que soporte la fuerza más alta.
Ejemplo 2.7. Se determinarán las especificaciones de los cuatro pernos para el montaje dado.
P = 1.000 kgf
100 250
FIGURA 2.12
F”A
20
Si designamos por rA, rB, rC, rD, los radios desde el centro de cada perno al centro de gravedad G, entonces el momento de la fuerza P es igual a la suma de los momentos de las fuerzas sobre cada perno.
Por otra parte, cada fuerza es proporcional a su radio, por lo que podemos escribir:
Se desea dimensionar el sistema de sujeción que se muestra en la figura. La chapa y la abrazadera son de acero A 37 – 24. Se utilizan pernos de acero grado 4. El factor de seguridad mínimo para todos los tipos de falla debe ser de 2.
Cálculo de las cargas sobre los pernos:La fuerza de corte directa sobre cada perno es:
100
20
ee 3
4
A B
F’B
F”C F’A G F”B
C D
F”D
F’C
FIGURA 2.13
Luego:
Luego:
Luego:
Luego:
Por lo que el perno más cargado resulta ser el de la posición B, con 1.096,6 kgf.
La fuerza de apriete debe ser suficiente para impedir el deslizamiento de los componentes que se unen. Es decir, en el límite, suponiendo un coeficiente de roce μ = 0,25:
F1
FB FR
FIGURA 2.14
21
El Momento que hace la fuerza P con respecto a G es:
M = 1.000 x 0,8 x 30M = 24.000 kg - cm
La fuerza que origina el momento sobre cada perno es:
Para calcular las fuerzas resultantes sobre cada perno escribiremos las fuerzas individuales en forma vectorial.
2FR = FB = 2μF1
Según Tabla 2.3 la Resistencia Límite a la Tracción de un perno grado 4 es de 45,5 kg/mm2, valor con el que procedemos a calcular el diámetro del perno, aplicando previamente el factor de seguridad.
De la Tabla 2.1 elegimos un perno de 14 mm de diámetro con un área de 115 mm2, o bien, de la Tabla 2.4, un perno de 9/16”.
Si fallara la pretensión los pernos trabajarán al corte puro, por lo que debe asegurarse contra este modo de falla.
Según la Teoría de Von Mises, , por lo que el factor de seguridad con respecto a la falla por corte resulta ser:
Aún cuando actuaran simultáneamente los esfuerzos de corte y el de tracción (lo que es prácticamente imposible), el esfuerzo efectivo sería:
Por lo que el Factor de Seguridad, aún en esta situación muy poco probable es:
Espesor de la abrazadera.
La tensión de contacto o de aplastamiento sobre la abrazadera es:
Se adopta e = 4 mm.
La tensión de contacto en la columna es:
Cálculo por desgarre.
22
20
ee
h
h’
100
FIGURA 2.15
Observamos que la distancia efectiva entre cada perno es de 86 mm, por que está asegurado que no habrá desgarre en esta posición. Debe observarse que la fuerza FB tiene una componente vertical y otra horizontal, por lo que el valor elegido para h sobredimensiona un poco el sistema.
Para la columna:
De donde h’min > 9,14 mm. Se elige h’ = 25 mm, igual que en la abrazadera.
Resistencia de la conexión.
La sección A – A trabaja a tracción y flexión combinadas, originadas por las componentes horizontal y vertical de la fuerza P. Para el cálculo de las tensiones debe considerarse el área neta de la sección transversal.
Ancho de la abrazadera b:
b = 100 + 2 x 25 + 2 x 7 = 164 mm
El área y el momento de inercia van multiplicadas por 2 porque la abrazadera tiene dos orejas.
23
Para la abrazadera el área de desgarre es A = 2ae, por lo que:
De donde h > 22,8 mm. Se elige h = 25 mm
164
100
4
600
800 kgf
Diámetro 14A
A25
FIGURA 2.16
M = 800 x (25 + 10) = 28.000 kg-cm
Area Neta AN = 2(0,4 x 16,4) – 2(0,4 x 1,4 x 2) = 13,12 – 2,24 = 10,88 cm2
Esfuerzo de Tracción:
Momento de Inercia:
El Esfuerzo de Flexión máximo de tracción se produce en la parte superior de la abrazadera:
:
Por lo que el esfuerzo total es de 1.021,1 kg/cm2 y el Factor de Seguridad resulta ser:
Se concluye que las dimensiones adoptadas son aceptables, aún cuando el pilar central debe verificarse al pandeo, para lo cual se requiere conocer la altura sometida a compresión.
2.2 Unión con chavetas y pasadores
En la figura 2.17 se muestran los tipos más habituales de chavetas y pasadores usados en el diseño y construcción de máquinas.
24
FIGURA 2.17
a) Chaveta cuadrada b) Chaveta redonda c) y d) Pasadores redondos e) Pasador cónico f) Pasador elástico tubular partido
Estos elementos se emplean para fijar sobre sus ejes piezas tales como poleas, engranajes, ruedas de fricción, etc. Las chavetas o cuñas se usan para transmitir movimiento de rotación; los pasadores, además, evitan los desplazamientos axiales. En la práctica, el espesor de la chaveta no debe exceder de un cuarto del diámetro del eje, debiendo ajustarse su longitud para resistir las tensiones de corte impuestas por el torque transmitido.
e
FIGURA 2.18
Por lo tanto el esfuerzo de corte es:
En general, la mayor dimensión de la chaveta no debe exceder del 25% del diámetro del eje.
25
El torque que se genera en una transmisión de potencia de P CV girando a N rpm es:
La fuerza de corte sobre la chaveta es:
Si L es el largo de la chaveta, el área sometida a corte es eL.
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
R
2.3 Uniones Soldadas En la actualidad se usan extensamente los procesos de soldadura como forma de unir una o más piezas. Si se adoptan todas las precauciones en cuanto a selección de los materiales que se van a unir, tipo de electrodos, parámetros del proceso de soldadura, precalentamiento, alivio de tensiones residuales, etc., el resultado de una unión soldada es perfectamente confiable.
Los tipos más usuales de soldaduras y de las ranuras donde ellas se depositan se muestran en la Tabla de la figura 2.19.
TIPOS DE SOLDADURA AL ARCO O POR GASTIPO DE SOLDADURA CLASE DE RANURA
CORDON FILETE MUESCA SIMPLE EN V MEDIA V EN U EN J
FIGURA 2.19
En la figura 2.20 se muestran las diferentes posiciones usadas para soldar, de acuerdo con Norma AWS A 3.0.
26
Figura 2.20. Posiciones de soldadura
En nuestro país, uno de los principales proveedores de elementos para soldadura es INDURA. En la Tabla 2.5 se muestra la composición química de electrodos ofrecidos por esta empresa, junto con su correspondiente designación según AWS. En la Tabla 2.6 se muestran las propiedades mecánicas del material de aporte.
2.3.1 Uniones a tope
En la figura 2.21 se muestran algunas soldaduras a tope típicas. La zona en la que se deposita el cordón de soldadura se denomina garganta. El espesor del cordón h, se considera equivalente al espesor de la chapa más pequeña. La soldadura trabaja a tracción y a corte, como se muestra en la figura 2.22. Las tensiones correspondientes son:
FIGURA 2.21
TABLA 2.5: ELECTRODOS DE USO FRECUENTE
27
CORTE TRACCION
h
TABLA 2.6.
28
29
FIGURA 2.22
La figura 2.22 muestra una unión a tope sometida a una carga de tracción F. Los esfuerzos, tanto de tracción (o de compresión)como de corte sobre la soldadura son:
h es el espesor mínimo de las planchas a unir y L es el largo efectivo del cordón. El valor de h no incluye el espesor del refuerzo. Este último sirve para compensar defectos (poros, grietas) de la unión; pero también hace de concentrador de esfuerzos, por lo que en el caso de cargas que producen fatiga, es usual que se elimine este refuerzo.
2.3.2 Uniones de filete o de traslape
Los estudios de la Teoría de la Elasticidad y de Fotoeslasticidad muestran que los mayores esfuerzos se producen en la cara DB mostrada en la figura 2.23a, originando un esfuerzo normal y un esfuerzo tangencial.
FIGURA 2.23a
El área sobre la que actúa el esfuerzo es A = Lhcos45º, y la componente normal de F sobre el área DB es Fcos45º, por lo que los esfuerzo normal y de corte son:
30
σx
F
τ
σn
h
Refuerzo
L
hcos45
h
El cálculo de los esfuerzos principales permite obtener:
De donde.
Sin embargo, en la práctica se suele calcular el esfuerzo de corte en función del área de la garganta, por lo que:
La ecuación anterior es para un solo cordón. Naturalmente si son dos, como en la figura 2.23a, el área debe multiplicarse por 2.
Otro caso se presenta en la soldadura de filete como la que se muestra en la figura 2.23b.
Figura 2.23b
Igual que en el caso anterior:
2.3.3 Torsión en uniones soldadas
F
31
Consideremos un perfil en voladizo, como en la figura 2.24, unido a una columna por dos cordones paralelos. En el apoyo hay una reacción que consiste en una fuerza de corte V = F, y un momento M = Fd. La fuerza de corte produce esfuerzo de corte primario:
donde A es el área total de las gargantas.
h
F
L
F
τ" G τ'
rr0
d
FIGURA 2.24
El momento produce un esfuerzo de corte secundario, por torsión del cordón, cuya magnitud es:
donde r es la distancia desde el centro de gravedad del grupo de soldaduras al punto en estudio y J es el momento de inercia polar del grupo de soldaduras con respecto a G. Obsérvese que el Momento tiende a torcer el cordón, de la misma forma en que ocurriría en un ejes de sección rectangular sometido a torsión.
Existen tablas que entregan el momento de inercia unitario Ju para diversas configuraciones.
Entonces el momento de inercia resulta ser unitario, Ju y como el ancho de la garganta es 0,707h, el momento de inercia del cordón puede determinarse a partir de las fórmulas preestablecidas, usando la siguiente relación:
J = 0,707hJu
En la Tabla 2.6 se muestran algunas de las relaciones más habituales para los momentos de inercia polares, para diferentes configuraciones.
TABLA 2.6
SOLDADURA Area y Ubicación de G Ju
32
T = Pa d
P
A = 0,707hd
b
d
A = 1,414hd
b
d
A = 1,414hb
b
G d
A = 0,707h(2b + d)
b
d
A = 0,707h(2b + d)
b
d
A = 0,707h(b + 2d)
b
d
A = 1,414h (b + d)
A = 1,414πhR 2πR3
2.3.4 Flexión en uniones soldadas
33
a
G R
y
F
b b
h
x z
h
FIGURA 2.24
Del mismo modo que en la situación anterior, la reacción vertical en el apoyo produce un
esfuerzo de corte primario . El momento produce un esfuerzo normal , donde I es
momento de inercia basado en el área de la garganta de la unión soldada.
También pueden obtenerse fórmulas del momento de inercia unitario, Iu, para diversas configuraciones, como se muestra en la Tabla 2.6. El momento total se obtiene de la relación:
I = 0,707hIu
TABLA 2.7
SOLDADURA Area y Ubicación de G Iu
dA = 0,707hd
b
d
A = 1,414hd
b
G d
A = 1,414hb
34
d
b
d
A = 0,707h(2b + d)
b
d
A = 1,414h (b + d)
b d
A = 0,707h(b + 2d)
b d
A = 1,414h (b + d)
A = 1,414πhR 2πR3
Finalmente, debe tenerse presente que la mayoría de las Normas vigentes recomiendan los esfuerzos admisibles para el material de aporte que señalan en las Tablas siguientes. En la Tabla 2.8 se muestra la resistencia admisible para distintos tipos de uniones soldadas.
TABLA 2.8
TIPO DE CARGA TIPO DE UNION ESFUERZO ADMISIBLETracción A tope 0,6σ0
Aplastamiento A tope 0,9σ0
Flexión A tope 0,6σ0
Compresión simple A tope 0,6σ0
Corte A tope o de filete 0,4σ0
En la Tabla 2.9 se muestran los factores de reducción de la Resistencia a la Fatiga.
TABLA 2.9
TIPO DE UNION KA tope con refuerzo 1,2De filete transversal 1,5De filetes paralelos 2,7A tope en T 2
35
G R
Algunos especialistas recomiendan espesores mínimos de la soldadura, de acuerdo al espesor de las placas que se sueldan Estos valores se muestran en la Tabla 2.10.
TABLA 2.10. ESPESORES MINIMOS DE SOLDADURA
ESPESOR DE LA PLACA ESPESOR MINIMO (h) DE SOLDADURAPulgadas mm Pulgadas mm
Hasta (1/2) Hasta 12,7 3/16 4,8> (1/2) – (3/4) > 12,7 - 19 1/4 6,4> (3/4) – 1,5 > 19 – 38,1 5/16 7,9> 1,5 – 2,25 > 38,1 – 57,2 3/8 9,5> 2,25 - 6 > 57,2 – 152,4 1/2 12,7
> 6 > 152,4 5/8 15,9
En la chapa: ADM = 1.400 kg/cm2
En la soldadura: En tracción ADM = 0,6 x 44 = 26,4 kg/mm2 En corte ADM = 0,4 x 44 = 17,6 kg/mm2.Fuerzas admisibles:
En la chapa:
En la soldadura:
En Tracción:
36
Ejemplo 2.8. Calcular la fuerza admisible para la unión a tope de dos planchas de acero A 37 – 24, de 100 mm de ancho y 3 mm de espesor, soldadas con electrodo E 6010.
SOLUCIÖN:
Esfuerzos Admisibles:
Refuerzo
En corte:
Usando Von Mises:
FADM = 2.993,5 kgf
Por consiguiente, la fuerza admisible es de 2.993,5 kgf.
F F
SOLUCION:
σ
τ
Entonces los esfuerzos normal y de corte son:
kg/mm2
kg/mm2
Los esfuerzos principales son:
37
Ejemplo 2.9. Calcular la unión para las mismas planchas, pero con el cordón formando 45º con la fuerza.
La componente de la fuerza en la dirección normal al plano es:
Fn = Fcos45ºEl área de la soldadura es:
De donde.
Por lo tanto:
Usando Von Mises:
FADM = 5.977,4 kgf
Pero la chapa sigue teniendo la misma resistencia por lo que Fadm = 4.200 kgf.
Ejemplo 2.10. Calcular la fuerza admisible para la unión soldada, la cual se ejecutará con un cordón por cada lado de la placa horizontal, de 5 mm de espesor, a todo lo ancho del perfil C.
38
6,4
152 GxG =22,1
76
SOLUCION: El Momento Flector con respecto al CG es:
De la Tabla 2.6:
39
r
152 124
50
12
F
Área = 22,77 cm2
Peso = 17,88 kg/m
b
d
A = 1,414hb
El Area es:
A = 1,414hb = 1,414 x 0,5 x 15,2 = 10,75 cm2
La fuerza de corte produce esfuerzo de corte primario:
El momento produce un esfuerzo do corte secundario, por torsión del cordón, cuya magnitud es:
Por lo tanto: τ = 9F Y,
Considerando la resistencia de la chapa:
Considerando Von Mises:
De donde:
FADM = 169,4 kgf
Por lo tanto, la fuerza no debe exceder de 169,4 kg.
Ejemplo 2.11. Determinar la fuerza admisible sobre el montaje que se muestra, en el que se suelda un cajón cuadrado de 1,2 m de largo, de 100 x 100 x 3 mm (Peso = 8,96 kg/m; A = 11,4 cm2; I = 177 cm4). El espesor del cordón de soldadura es de 10 mm.
SOLUCION:
40
y
F
x
De la Tabla 2.7:
b
G d
A = 1,414hb
A = 1,414hb = 1,414 x 1 x 10 = 14,14 cm2
Esfuerzos principales:
De donde.
Por lo tanto:
Resistencia del perfil:
41
d
Usando Von Mises:
De donde:FADM = 1.551,6 kgf
Por lo tanto, la fuerza admisible queda impuesta por la resistencia del perfil y será de 413 kgf.
Sin perjuicio de lo anterior, el pilar vertical debe ser comprobado al pandeo.
Ejemplo 2.12. Se usa un tubo de acero ASTM A 53 grado B (0,3% C y 1,2% Mn) como un recipiente para almacenar un gas a una presión de 20 kg/cm2. El tubo tiene 1,5 m de largo y pesa 160 kg/m, incluido el peso del gas. Las características del tubo se indican en la Tabla que se incluye. Por razones de espacio el tubo se soldará a una placa base de acero A 36, la cual se apernará a una viga - pilar laminada HEA 1000, con las características que se incluyen en el adjunto.
Se requiere diseñar el sistema, especificando espesores de soldadura, diámetro de pernos y número de ellos, espesor de la placa base y verificación de la resistencia de la columna.
42
Características del tubo
Diámetro Nominal : 24”Diámetro Exterior : 609,6 mmEspesor de pared : 9,52 mmPresión de prueba : 46,5 kg/cm2 Peso propio : 141 kg/m0 : 2.400 kg/cm2
u : 4.200 kg/cm2
HEA
Dimensiones
EJE XX EJE YY
Momento de Inercia
Módulo resistente
Radiode Giro
Momento de Inercia
Módulo resistente
Radiode Giroh b a e R
Alma AlaEspesor
Alma Espesor
Ala EspesorAngulo Masa
KG/M
SecciónSección
CM²
Ix Wx ix ly Wy iy
HEA MIM MIM MIM MIM MIM CM CM
100 96 100 5,0 8,0 12 16,7 21,2 349,0 72,8 4,06 134 26,8 2,51
120 114 120 5,0 8,0 12 19,9 25,3 606,0 106,0 4,89 231 38,5 3,02
140 133 140 5,5 8,5 12 24,7 31,4 1030,0 155,0 5,73 389 55.6 3,52
160 152 160 6,0 9,5 15 30,4 38,8 1670,0 220,0 6,57 616 76,9 3,98
180 171 180 6,0 9,5 15 35,5 45,3 2510,0 294,0 7,45 925 103,0 4,52
200 190 200 6,5 10,0 18 42,3 53,8 3690,0 389,0 8,28 1340 134,0 4,98
220 210 220 7,0 11,0 18 50,5 64,3 5410,0 515,0 9,17 1955 178,0 5,51
240 230 240 7,5 12,0 21 60,3 76,8 7760,0 675,0 10,10 2770 231,0 6,00
260 250 260 7,5 12,5 24 68,2 86,8 10450,0 863,0 11,00 3668 282,0 6,50
280 270 280 8,0 13,0 24 76,4 97,3 13670,0 1013,0 11,90 4760 340,0 7,00
300 290 300 8,5 14,0 27 88,3 112,0 18260,0 1260,0 12,70 6310 421,0 7,49
320 310 300 9,0 15,5 27 97,6 124,4 22928,0 1479,0 13,60 6985 466,0 7,49
340 330 300 9,5 16,5 27 105,0 133,5 27693,0 1678,0 14,40 7436 496,0 7,46
360 350 300 10,0 17,5 27 112,0 142,8 33090,0 1891,0 15,20 7887 526,0 7,43
400 390 300 11,0 19,0 27 125,0 159,0 45069,0 2311,0 16,80 8564 571,0 7,34
450 440 300 11,5 21,0 27 140,0 178,0 63722,0 2896,0 18,90 9465 631,0 7,29
500 490 300 12,0 23,0 27 155,0 197,5 86975,0 3550,0 21,00 10370 691,0 7,24
550 540 300 12,5 24,0 27 166,0 212,0 111900,0 4146,0 23,00 10820 721,0 7,15
600 590 300 13,0 25,0 27 178,0 226,0 141200,0 4787,0 25,00 11270 751,0 7,05
650 640 300 13,5 26,0 27 190,0 242,0 175200,0 5474,0 26,90 11720 782,0 6,97
700 690 300 14,5 27,0 27 204,0 260,0 215300,0 6241,0 28,80 12180 812,0 6,84
800 790 300 15,0 28,0 30 224,0 286,0 303400,0 7682,0 32,60 12640 843,0 6,65
900 890 300 16,0 30,0 30 252,0 321,0 422100,0 9485,0 36,30 13550 903,0 6,50
1000 990 300 16,5 31,0 30 272,0 347,0 553800,0 11190,0 40,00 14000 934,0 6,35
En la figura siguiente se muestra la disposición, incluyendo una fuerza excéntrica F = 100 kgf.
43
F = 100 kgf
SOLUCIÓN:
Para el tubo:Diámetro Interior d = D – 2e = 609,6 – 2 x 9,52 = 590,6 mm
Momentos de Inercia:Axial:
Polar:J = 2I = 161.284 cm4
Esfuerzos en el tubo:
En la unión con la placa base el tubo está sometido a flexión, torsión y a los esfuerzos producidos por la presión interior.
Esfuerzo longitudinal:
Esfuerzo tangencial:
T = 2L = 640,4 kg/cm2
La fuerza F produce un torque T = F x R = 100 x 30,48 = 3.048 kg-cm
Esfuerzo de corte debido a la torsión:
44
Esfuerzo de Flexión:
En el diagrama siguiente se muestran las cargas que producen flexión.
M = 160 kg/m
1,5 m
R 100
Entonces, el esfuerzo total en la dirección x es:
X = L + F = 320,2 + 12,5 = 332,7 kg/cm2
Estado de esfuerzos en la parte superior: T
X
Esfuerzo de Von Mises
El Factor de seguridad para el tubo es:
45
Cálculo de la Soldadura
De acuerdo a Tabla 2.9, trabajaremos en una primera aproximación con un espesor de soldadura de 6 mm.
El cordón de soldadura está sometido a una fuerza de corte directa R = 340 kgf, a torsión y a flexión.
Esfuerzo de corte directo:
Esfuerzo de corte por torsiónJ = 0,707hJu
Según Tabla 2.6:
A = 1,414πhR Ju = 2πR3
J = 0,707h x 2(30,48)3 = 0,707 x 0,6 x 2 x (30,48)3 = 75.473,7 cm4
El esfuerzo de corte total es: = ’ + ” = 5,42 kg/cm2
Esfuerzo de Flexión:
De la Tabla 2.7:
I = 0,707hIu Iu = 2R3 I = 75.437,7 cm4
Esfuerzo de Von Mises:
Como la resistencia a la fluencia de la soldadura es de 2.640 kg/cm2, el tamaño del cordón resulta sobredimensionado.
Cálculo de los pernos
46
G R
Consideraremos una placa base cuadrada de 800 mm de lado, y cuatro pernos, separados 700 mm. Los cuatro pernos resisten la fuerza de corte directa, y los de la parte superior, una carga de tracción originada por el Momento Flector.
Esfuerzo de corte:
Fuerza de Tracción en cada perno:M = 33.000 = 2F’ x 35; F’ = 471,4 kgf
Fuerza de apriete: El apriete debe ser suficiente para impedir el deslizamiento de la placa base con respecto al pilar. Si consideramos un coeficiente de roce μ = 0,25 tenemos:
Consideraremos una fuerza total de tracción de 820 kgf.
Probaremos con pernos SAE Grado 2, con una resistencia de prueba de 3.850 kg/cm2 (Tabla 2.3 para diámetro hasta ¾ pulgadas). Adoptaremos un Factor de Seguridad FS = 3. Por lo tanto:
De Tabla 2.5 elegimos un perno de ½ “con una sección de 91,55 mm2. Se sobredimensiona porque todavía debemos incluir el esfuerzo de corte
Entonces los esfuerzos son:
Esfuerzo de Von Mises:
Placa base
La placa base se hará de acero A 36 con una resistencia a la fluencia de 36.000 psi, ó 2.520 kg/cm2. Calcularemos el espesor en base a la resistencia al aplastamiento. Consideremos una resistencia de 0,50 = 1.260 kg/cm2.
47
Elegimos, e = 6 mm debido al espesor del cordón de soldadura.
Pilar El alma del pilar tiene un espesor de 16,5 mm por lo que resiste adecuadamente el aplastamiento.
Ejemplo 2.13. Se debe diseñar un sistema en voladizo, de largo L, para soportar un motor eléctrico de 140 HP que pesa 2 toneladas. El sistema consta de un pilar I 450 x 400 x 298 y dos canales 400 x 100 x 43,4, sobre las cuales se suelda una placa de acero de 650 x 500 x 15 mm. Las canales se fijan al pilar vertical utilizando pernos o soldadura, en cuyo caso se usa electrodo AWS E 6010. Todo el material será acero A 37 24. El apriete inicial de los pernos debe impedir el deslizamiento de la placa con respecto al pilar (Suponer μ = 0,3). Considerar un Factor de Seguridad de 2 para tener en cuenta el peso propio de las canales. Se requiere; a) Determinar el largo máximo L en m, de acuerdo a la resistencia de las canales; b) Determinar el espesor y longitud de la soldadura para tal opción, considerando soldadura en la parte superior e inferior de las canales; c) Número, dimensiones y grado de los pernos, para la opción apernada; d) Comprobar la resistencia al aplastamiento en los agujeros de los pernos tanto en el pilar como en las canales y el desgarre en las canales para las solicitaciones a que está requerida.
PROPIEDADES:
A = 55,3 cm2, Espesor e = 12 mmIX = 6.670 cm4; Wx = 445 cm3
IY = 459 cm4; WY = 61,5 cm3
Para el pilar:
48
100
x
L, m
Soldadura
400450
650
Peso Motor
500
X
IX = 127.000 cm4 WX = 5.660 cm3
IY = 34.200 cm4 WY = 1.710 cm3 A = 380 cm2 Espesor alma y ala e = 32 mm
SOLUCIÓN:
a) Supondremos que cada canal soporta 1.000 kgf a la distancia L del empotramiento.
M = 1.000 x 100L kg-cm
L = 5,34 cm
Para simplificar se supondrá L = 5 m.
b) Supondremos, en principio, que la longitud del cordón cubre todo el ancho del pilar (L = 400 mm = 40 cm). Por lo tanto, el Momento al centro del cordón es 5,2 m.
b
d
A = 1,414hb
La fuerza de corte produce esfuerzo de corte primario:
El momento produce un esfuerzo do corte secundario, por torsión del cordón, cuya magnitud es:
Por lo tanto:
Como el espesor de las canales es de 12 mm, se adopta h = 5 mm. Este resultado sugiere que la longitud de los cordones puede ser inferior a 40 cm.
49
c) Sujeción con pernos
Corte primario: Consideraremos 4 pernos, localizados como se muestra.
M = 1.000 x 5,2 = 5.200 kg-m = 520.000 kg-cm
F = 7.630 kgf
Fuerza de apriete:
50
376
400
210
280
5.000
5.200 1.000 kgf
r
4
3 F”
F’
Si seleccionamos pernos grado SAE 12.9, con σ0 = 970 MPa, tenemos:
A = 514,43 mm2
Elegimos un perno M 30 (Grado 12.9) con A = 561 mm2
d) Esfuerzos de aplastamiento:
Como este esfuerzo es mayor que el admisible, el problema se resuelve soldando un anillo en cada agujero, de 12 mm de espesor, 30 mm de diámetro interior y, por ejemplo un diámetro exterior superior al hexágono de la cabeza del perno.
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