2tecsup c2

7/23/2019 2TECSUP C2

1/28

TECSUP-PFR Electricidad

37

UNIDAD II

LLEEYYEESSFFUUNNDDAAMMEENNTTAALLEESS

1. LEY DE OHM

El primero en determinar cualitativamente la reaccin que existe entre la tensinaplicada a dos puntos de un conductor y la intensidad que circula entre losmismos, fue el fsico alemn Georg Simon Ohm en 1826. Esa relacin esconstante se llama resistencia y la ley de Ohm se puede enunciar del siguiente

modo:

"La relacin que existe entre la tensin aplicada y dos puntos de unconductor y la intensidad que circula entre los mismos es unaconstante que llamamos resistencia".

R Resistencia medida en ohmios()U Tensin en voltios (V)I Intensidad en amperios (A)

Figura 2.1 Ley de Ohm (1).

De esta forma la caracterstica propia que tiene cada elemento qumico deofrecer mayor o menor dificultad para que de sus orbitales se desplacen loselectrones libres y crece el flujo de corriente se convierte en una magnitud fsicamedible llamada resistencia cuyo valor queda determinado por la ley de Ohm.

Ejemplo 1

Calcule la resistencia que ofrece un conductor por el que circula una intensidadde 10 A, cuando se le aplica una tensin de 100 V.

U

I

R

I

UR=

7/23/2019 2TECSUP C2

2/28

Electricidad TECSUP-PFR

38

Solucin

== A10

VR

100

I

UR =10R

La ley de Ohm tambin se enuncia del siguiente modo:

"La intensidad de la corriente elctrica que circula por un conductores directamente proporcional a la tensin aplicada entre sus extremose inversamente proporcional a la resistencia que ofrece entre losmismos".

R

UI =

Tambin: R.IU=

Figura 2.2 Ley de Ohm (2).

Ejemplo 2

Determinar la intensidad que circula por una resistencia de 6 cuando se leaplica una tensin de 48 V.

Solucin

6V

IRU

I

== 48 AI 8=

U

I

R

7/23/2019 2TECSUP C2

3/28


39

1.1. GRFICOS

Variacin de la intensidad de la corriente en funcin de la tensin

con una resistencia constante

Figura 2.3 I vs. U

Manteniendo constante la resistencia R = 20 se va variando la tensindesde U = 0 V hasta U = 10 V, obtenindose los siguientes resultados:

Figura 2.4 I vs. U (R constante)

Se observa que cuando la tensin aumenta la corriente tambin aumenta,es decir, son directamente proporcionales.

UI

N U (V) I (A)

1 0 0

2 2 0,1

3 4 0,2

4 6 0,3

5 8 0,4

6 10 0,5

U(V)

I(A)

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0 2 4 6 8 10

= 20R

Rco

nstan

te

V

A

+

_U

I

R(Fuente

variable)

7/23/2019 2TECSUP C2

4/28


40

Variacin de la intensidad de la corriente en funcin de laresistencia con una tensin constante

Figura 2.5 Corriente vs. Resistencia

Manteniendo constante la tensin en U = 12 V se va variando laresistencia desde R = 10 hasta R = 50 , obtenindose los siguientesresultados:

Figura 2.6 Corriente vs. Resistencia (U constante)

Finalmente de estos resultados deducimos la ley de Ohm:

RUI=

La intensidad de la corriente elctrica I es directamenteproporcional a la tensin aplicada U e inversamenteproporcional a la resistencia R.

V

A

U

+

_Resistencia

variableR

N R () I (A)

1 10 1,2

2 20 0,63 30 0,4

4 40 0,3

5 50 0,24

10 20 30 40 50

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

I (A)U=12V

U constante

R( )

7/23/2019 2TECSUP C2

5/28


41

En general:

1.2. EJERCICIOS

1. En una prueba de laboratorio de la ley de Ohm con resistenciaconstante, se obtuvo el grfico mostrado. Calcule la medida de laresistencia.

Figura 2.6 Clculo de la resistencia.

Solucin

Del grfico se observa:

I = 20 Ma U = 40 V

A3-1020

V40R

mA20

V40R

I

UR

===

R = 2 x 103 =

=K2R

0002R

U

I R

IRU = RU

I = IU

R=

U(V)

I (mA)

20

40

R constante

7/23/2019 2TECSUP C2

6/28


42

2. Al aplicar 100 mV a los extremos de un conductor circulan 0,1 A. Si laseccin del conductor es de 1,5 mm2y su longitud es de 83 m. Dequ material est hecho dicho conductor?

Tabla de resistividades

Material Ag Cu Au Al Zn Fe Sn

m

mm2

0,016 0,018 0,022 0,028 0,060 0,100 0,110

Solucin

Por dato:

Figura 2.7 Determinacin del material

Se sabe que:

==== 1RA0,1V

RA0,1mV

RIU

R 10100 ,

Pero:( )

m

2mm

AL

R83

511

===

,

L

AR

m

mm018,0

2=

De acuerdo a la tabla de resistividades, el material que corresponde es:

COBRE

0,1 A

1,5 mm2

83 m

100 mV

+

_

R

7/23/2019 2TECSUP C2

7/28


43

3. Cuando el conmutador est en posicin 1, el ampermetro indica 200mA y cuando est en posicin 2, seala 0,5 A. Calcule el valor de U yR.

Solucin

Posicin 2

Posicin 1

A

U

+

_ R

1

2

40

R = 40 I = 0,5 A

U = I.R

U = (0,5 A).(40 )

U = 20 V

A

U

+

_

2

400,5 A

U = 20 V I = 200 mA = 0,2 A

A0,2V20

R

IU

R

=

=

R = 100 A

20 V

+

_ R200 mA

7/23/2019 2TECSUP C2

8/28


44

2. LEYES DE KIRCHHOFF

2.1. LEY DE TENSIONES / CIRCUITO SERIE

En esta conexin las cargas son colocadas unas tras otras de forma que lamisma corriente circula por todas ellas.

Un ejemplo muy conocido de conexin en serie son las luces de navidad.

Figura 2.8 Luces de Navidad.

2.1.1. CORRIENTE EN LA CONEXIN SERIE

Conectemos tres resistencias R1= 10 ; R2 = 20 y R3= 30, en serie a una fuente de tensin de U = 30 V.

Figura 2.9 Conexin serie.

Resultados:

U (V) I1(A) I2(A) I3(A) I(A)30 0,5 0,5 0,5 0,5

Se observa que todos los ampermetros sealan el paso de lamisma corriente.

En la conexin serie circula la misma corriente en todoel circuito.

V

A

+_

R1

U

A

AA

R2

R3

I1

I2

I3

I

7/23/2019 2TECSUP C2

9/28


45

2.1.2. TENSIONES EN LA CONEXIN EN SERIE

Conectamos tres resistencias R1= 10 ; R2= 20 y R3= 30 en una serie A una fuente de tensin de U = 30 V.

Figura 2.10 Tensiones en conexin serie.

Resultados:

U (V) U1(V) U2(V) U3(V)30 5 10 15

En el circuito en serie cada consumidor tiene una parte de la

tensin normal.

I = I1 = I2 =I3

La tensin total es igual a la suma de las diferentestensiones en serie.

U = U1 + U2 + U3

V

+

_

R1

U R2

R3

V

V

V

U1

U2

U3

7/23/2019 2TECSUP C2

10/28


46

Segunda ley de Kirchhoff

En una malla (circuito cerrado) la tensin que entregala fuente es igual a la suma de las cadas de tensin decada una de las cargas.

n321 UUUUU +++= ...............

2.1.3. RESISTENCIA EQUIVALENTE

La resistencia total de un circuito se llama tambin resistenciaequivalente y en los clculos puede sustituir a las resistencias yparciales. Si la tensin es constante, la resistencia equivalenteconsume tanta corriente como las resistencias parcialesmontadas en serie.

Figura 2.11 Circuito equivalente.

Por Ley de Ohm U = I . Req

=== 6030

eqR

A0,5

V

eqR R

I

U

Del circuito anterior:

U = U1+ U2+ U3

En las cargas, podemos aplicar la ley de Ohm:

U1= I . R1 U2= I . R2 U3= I R3

Luego, reemplazando en la ecuacin anterior:

+

_U R

eqI

7/23/2019 2TECSUP C2

11/28


47

IReq = IR1 + IR2 + IR3

3R2R1ReqR ++=

60= 10 + 20 + 30

Por lo tanto deducimos:

2.1.4. EJERCICIOS

1. Cunto deber ser el valor de "R" para que la tensin atravs de ella sea 40 V?

Solucin

Se observa en el circuito serie:

U1+ U2= 200V

40 + U2= 200

U2= 160 V

Por Ley de Ohm:

En un montaje en serie la resistencia total es igual ala suma de las resistencias parciales.

+

_200 V

R

400

V V = 40V

+

_200 V

R

400

I

U1= 40V

U2

7/23/2019 2TECSUP C2

12/28


48

=

=

400V

2UI 160

400

A,40=I

De igual modo:A0,4V

I1UR 40==

=100R

2. Un conductor de cobre de 1,5 mm2 con dos hilos y 10 mde longitud, aumenta a una carga que consume 13 A Qu

valor tiene la cada de tensin en el conductor en voltios yqu tensin llega a la carga, si la red es de 220 V?

m,

Cu

2mm

= 01780

Solucin

Figura 2.12 Cada de tensin.

De acuerdo al circuito se observa que la cada de tensintotal en el conductor (ida y venida) es:

U = 2UC

A

carga

conductor de

ida

conductor de

venida

Fuente

A

Ucarga

220 V

Uc

Uc

Rc

Rc

13 A

7/23/2019 2TECSUP C2

13/28


49

Pero:51

1001780

,,

A

L ==Rc = 1190,cR

Por ley de Ohm:UC= I Rc = (13 A) (0,119 )

UC= 1, 55 V

U = 3,1 V

Luego, como el circuito est conectado en serie:

220 = Uc + Ucarga+ UC

220 = 3,1 + Ucarga

VcargaU 9216,=

2.1.5. DIVISOR DE TENSIN

El divisor de tensin consta de dos resistencias R1 y R2conectadas en serie. Entre los bornes exteriores existe unatensin total U y en la resistencia R

2 se obtiene una tensin

parcial U2.

Un divisor de tensin se dice que est sin carga cuando de lno se toma corriente:

Por Ley de Ohm:

U2= I . R2

Pero:2

R1

R

UI +=

Figura 2.13 Divisor de tensin sin carga.

220 = 2UC + Ucarga

U

U

R1

R2

U1

U2

URR

R

+=

21

22U

22

RR

U +

=1R

2U

7/23/2019 2TECSUP C2

14/28


50

Un divisor de tensin est con carga cuando est unido a unreceptor.

Figura 2.14 Divisor de tensin con carga.

El objetivo de esta conexin es lograr tensiones variables, porejemplo para regular la luminosidad de lmparas, el nmero derevoluciones de un motor, la temperatura de estufas elctricas,etc.

APLICACIN

Un divisor de tensin con resistencias parciales de 50 y 200

est conectado a una tensin total de 60 V. Cunto vale latensin en la resistencia de 200 si se trata de un divisor detensin sin carga?

Figura 2.15 Aplicacin del divisor de tensin sin carga.

U

U1

U2

ReceptorRC

R1

R2

602U

U

+=

+=

20050

200

21

22 RR

RU

U2 = 48 V

60 V

U2

50

200

7/23/2019 2TECSUP C2

15/28


51

2.2. LEY DE CORRIENTES / CIRCUITO PARALELO

En este montaje las cargas estn conectadas en un circuito de modo que

la corriente de la fuente de energa se divide entre las cargas, de talmanera que slo una parte de la corriente pasa por cada carga.

Una caracterstica de la conexin paralelo es la posibilidad de conectar ydesconectar las cargas a voluntad e independientemente unas de otras.

Figura 2.15 Conexin de cargas en paralelo.

2.2.1. TENSIN EN LA CONEXIN EN PARALELO

Tres resistencias R1 = 10 ; R2 = 20 y R3 = 30 seconectan en paralelo a una fuente de tensin de U = 30 V

Figura 2.16 Resistencias en paralelo.

Resultados:

U (V) I (A) U1(V) U2(V) U3(V)30 5,5 30 30 30

Se observa que al conectar resistencias en paralelo a una

fuente de tensin todas las resistencias se encuentransometidas a la misma tensin.

Lmpara Calefaccin TV

L1

L2

V

+

_U R2R1 VU1 R2R2 VU2 R2R3 VU3

A

+

-

+ -

+

-

+

-

+

-

7/23/2019 2TECSUP C2

16/28


52

2.2.2. CORRIENTES EN LA CONEXIN PARALELO

Figura 2.17 Corrientes en la conexin paralelo.

Resultados:

U (V) I (A) U1(V) U2(V) U3(V)30 5,5 3 1,5 1

Notamos que en la conexin paralelo la corriente total es iguala la suma de las corrientes de las ramas.

Primera Ley de Kirchhoff

Figura 2.18 Primera ley de Kirchhoff.

I = I1 + I2 + I3 5,5 = 3 + 1,5 +

V

+

_U

R1 R2 R3

A

A A AI1 I2 I3

I

+

-

+ -

+

-+

-

+

-

R1

R2

R3

I

I1

I2

I3

I2

I3

I1

I

A

B

U = U1 = U2 = ....... = Un

La suma de las corrientes que entran en un nudo esigual a la suma de las corrientes que salen de l.

7/23/2019 2TECSUP C2

17/28


53

En un nudo: = SALENENTRAN II Primera Ley de Kirchhoff

Nudo A Nudo B

I = I1 + I2 + I3 I1 + I2 + I3 = I

2.2.3. RESISTENCIA EQUIVALENTE

El circuito anterior se puede reemplazar por:

Figura 2.19 Resistencia equivalente.

Luego:

=

==

5,45eqR

A5,5V

eqR 30

I

U

Comparando este valor con los valores de las resistenciasparciales concluimos que:

A continuacin vamos a establecer una relacin entre laresistencia equivalente y las resistencias parciales.

Sabemos que:I = I1 + I2 + I3

La resistencia equivalente de la conexin en paralelo esmenor que cualquiera de sus componentes.

+

_U R

eqI

7/23/2019 2TECSUP C2

18/28


54

Aplicando la Ley de Ohm obtenemos:

3R

U

2R

U

1R

U

eqR

U++=

3

1

2

1

RR ++=

1R1

eqR1

Luego deducimos:

Si se trata de slo dos resistencias conectadas en paralelo,podemos calcular la resistencia equivalente de un modo mssencillo:

2R

eqR1

1

121

2

1

1

1

R

RR

eqRRR

+=+=

21

21

RR

R.R

+=eqR

Adems si: R1= R2= R

RR

R.R

+=eqR

2

R=eq

R

En una conexin en paralelo el inverso de la resistenciaequivalente es igual a la suma de las inversas de lasdiferentes resistencias.

7/23/2019 2TECSUP C2

19/28


55

Resumiendo:

Figura 2.20 Dos resistencias en paralelo.

2.2.4. EJERCICIOS

1. Calcule la resistencia equivalente entre A y B:

Solucin

Aplicando la frmula de la resistencia equivalente:

RAB= 0,5 =

++++=

++++=

R

ABR

1ABR1

12

241

12

123324

1

1

4

1

4

1

6

1

3

1

AB

3 6 4 4 1

A

B

2R1R2.R1R

+

2

R

R1

R2

R R

7/23/2019 2TECSUP C2

20/28


56

Otra forma:

Efectuemos un clculo parcial del sistema:

Luego:

Finalmente:

RAB= 0,5

3 6 2+ 636.3

2 2 1

A

B

1 1

A

B

4 4 224

0,5

A

B

7/23/2019 2TECSUP C2

21/28


57

2. En el siguiente circuito, halle el valor de "R" para que laintensidad de corriente que circule por ella sea 2A.

Solucin

En el nudo"M":

10 = I + 2

I = 8 A

Como las resistencias estn en paralelo, las tensiones soniguales.

( I ) ( 100 ) = ( R ) ( 2 A )

( 8 A ) ( 100 ) = ( R ) ( 2 A )

3. En el circuito mostrado, calcule "R"

R = 400

+

_

10 A

U 100 R

+

_

10 A

U 100 R

M

2 AI

+

_

71 A

105 V 5 R7

7/23/2019 2TECSUP C2

22/28


58

Solucin

Calculemos la corriente que circula por las resistencias

mediante la ley de Ohm:

A7V

2I

A5V

1I

15105

21105

=

=

=

=

Luego:

Aplicando la ley de nudos, tenemos:

NUDO "M": 71 = 21 + I3 I3= 50 A

NUDO "N": I3= 15 + I4

50 = 15 + I4 I4= 35 A

Finalmente, aplicamos la ley de Ohm en la resistencia "R":

A35V

4IV105

R 105==

2.2.5. DIVISOR DE CORRIENTE

El divisor de corriente consta de dos resistencias R1 y R2conectadas en paralelo. La corriente total que alimenta a lascargas es I y la corriente que fluye por R2es I2.

R = 3

+

_

71 A

105 V 5 R7

I3 I4

15 A21 A

7/23/2019 2TECSUP C2

23/28


59

Figura 2.21 Divisor de corriente.

APLICACIN

Un divisor de corriente con resistencias parciales de 30 y 60es alimentado con una corriente total de 180 mA. Cul es elvalor de la corriente que fluye por la resistencia de 60 ?

Figura 2.22 Aplicacin del divisor de corriente.

2.3. CONEXIONES MIXTAS

No siempre encontramos circuitos slo en serie o paralelo de resistencias,algunas veces se combinan dichas conexiones y se forman las conexionesmixtas.

Para calcular la resistencia equivalente de una conexin mixta serecomienda proceder por pasos.

El primer paso consistir en calcular aquella parte del circuito que secomponga de una conexin serie y luego las conexiones paraleloexistentes.

U1= U2( I - I2) R1= I2R2IR1= I2(R1+R2)

I2I

+=

21

1

RR

R

R1

R2

I

I - I2 I2

1802I

U

+=

+=

6030

30

21

12 RR

RI

I2 = 60 mA

I2

180 mA

30 60

7/23/2019 2TECSUP C2

24/28


60

Aplicacin

Halle la resistencia equivalente entre A y B:

Solucin

De la ltima parte del circuito

Luego:

6+ 18+ 6= 30

(SERIE)

A

B

8 67

6810

5 6 18

6

6

3018

PARALELO)(

=+

5630

630

A

B

8 7

810

5 6 30

7/23/2019 2TECSUP C2

25/28


61

3. RESUMEN

1. Cuando nos referimos a la ley de Ohm, estamos hablando de la relacin queexiste entre la tensin aplicada entre dos puntos de un conductor y laintensidad que circula entre los mismos, dicho resultado es una constantedenominada resistencia.

2. En la conexin serie las cargas estn colocadas unas a continuacin de otras,de forma que la corriente que circula por cada carga es la misma.

3. Al conectar varias resistencias en serie a una fuente de tensin, por todas lasresistencias circula la misma corriente.

A

B

8

10

4

RAB= 8 + 4 + 10

RAB= 22

)PARALELO(

4205

205=

+

A

B

8

10

5 20

7+ 5+ 8= 20 (SERIE)

A

B

8 7

810

5 5

7/23/2019 2TECSUP C2

26/28


62

4. En una conexin serie, la tensin de la fuente es igual a la suma de lastensiones en las resistencias.

5. Si a una configuracin de cargas de un circuito calculamos la resistencia total

se le llama tambin resistencia equivalente.6. La conexin en paralelo se caracteriza porque la corriente de la fuente de

energa se divide entre las cargas, de tal manera que slo una parte de lacorriente pasa por cada carga.

7. Cuando se conectan varias resistencias en paralelo a una fuente de tensin,todas las resistencias se encuentran sometidas a la misma tensin.

8. En una conexin paralelo, la corriente que entrega la fuente es igual a lasuma de las corrientes en las resistencias.

9. Se denomina conexiones mixtas cuando en un circuito las cargas no estnconectadas ni en serie, ni en paralelo, sino una combinacin de ellas.

7/23/2019 2TECSUP C2

27/28


63

4. PRUEBA DE AUTOCOMPROBACIN

1. Determinar la resistencia de una lmpara incandescente si se le aplica 220 V

y a travs de ella fluye una corriente de 0,5 amperios.

2. Si conectamos tres resistencias en serie (R1 = 14 ; R2 = 16 y R3 = 20 ),y en los extremos de esta conexin se le aplica 100 V. Cunta corrientecircula por cada resistencia?

3. Se conectan 3 resistencias de 2 , 4 y 6 en paralelo, determinar: La resistencia equivalente. Si a la configuracin de resistencias se le aplica una tensin de 120 V,

determinar la corriente que entrega la fuente.

7/23/2019 2TECSUP C2

28/28


5. RESPUESTAS A LA PRUEBA DE AUTOCOMPROBACIN

1. 440 Ohmios.

2. 2 amperios3. 12/11 Ohmios, 110 amperios.

2tecsup c2

Documents