2ºaporte individual trabajo_colaborativo_algebra_lineal
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APORTE INDIVIDUAL TRABAJO COLABORATIVO ALGEBRA LINEAL
PRESENTADO A:
INGENIERO EDWIN BLASNILO RUA
PRESENTADO POR:
NOHORA LIDIA HIGUERA TRISTANCHO
CODIGO 23810520
GRUPO 36
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
CEAD DUITAMA
MARZO DE 2015
1. Dados los siguientes vectores dados en forma polar:
a.|u|=3
2;θ=2400
b. |v|=3 ;θ=3000
Realice analíticamente, las operaciones siguientes:En su forma rectangular: ux=|u|cosθ uy=|u|senθ vx=|v|cosθ v y=|v|senθ Reemplazando datos
ux=32
cos240 °=−0.75u y=32sen240 °=−1.299
vx=3 cos30 0 °=1.5 v y=3 sen 300°=−2.598
1.1. u−v⃗Sumando componentes rectangulares
∑x
ux−vx=−0.75−1.5=−2.25
∑y
u y−v y=−1.299−(−2.598)=1.299
||=√−2.252+1.2992=2.598
1.2. u−2 v⃗u−2v=(−0.75 ,−1.299 )−2 (1.5 ,−2.598 ) u−2v=(−0.75−3 ) , (−1.299+5.196 ) u−2v=(−3.75 ,3.897)
1.3 v⃗+uv+u=(1.5 ,−2.598 )+(−0.75 ,−1.299 ) v+u=(1.5−0.75 ) , (−2.598−1.299 ) v+u=(0.75 ,−3.897)
1.4 v⃗−2uv−2u=(1.5 ,−2.598 )−2 (−0.75 ,−1.299 ) v−2u=(1.5+1.5 ) , (−2.598+2.598 ) v−2u=(3,0)
1.5 4 u−3 v⃗4 u−3 v=4 (−0.75 ,−1.299 )−3 (1.5 ,−2.598 ) 4 u−3 v=(−3−4.5 ) , (−5.196+7.794 ) 4 u−3 v=(−7.5 ,2.598 )
3. Dada la siguiente matriz, encuentre 1A empleando para ello el método de
Gauss – Jordán. (Describa el proceso paso por paso). NO SE ACEPTAN PROCEDIMIENTOS REALIZADOS POR PROGRAMAS DE CALCULO
(Si se presenta el caso, trabaje únicamente con números de la forma b
a
y NO con sus representaciones decimales).
C=(−1 5 107 −3 −10 4 −3 )
A la derecha de la matriz colocamos la matriz identidad y mediante operaciones adecuadas vamos a llegar a la identidad en la matriz izquierda.
(−1 5 107 −3 −10 4 −3|
1 0 00 1 00 0 1) (−1∗f 1 )
(1 −5 −107 −3 −10 4 −3 |−1 0 0
0 1 00 0 1) f 2−7 f 1=f 2
(1 −5 −100 32 690 4 −3 |−1 0 0
7 1 00 0 1) f 2⇄ f 3
(1 −5 −100 4 −30 32 69 |−1 0 0
0 0 17 1 0) f 3−8 f 2=¿ f 3¿
(1 −5 −100 4 −30 0 93 |−1 0 0
0 0 17 1 −8)
f 2
4f 3
93
(1 −5 −10
0 1−34
0 0 1 |−1 0 0
0 014
793
193
−893
) f 1+5 f 2=f 1
(1 0−55
4
0 1−34
0 0 1|−1 0
54
0 014
793
193
−893
) f 1+554f 3=f 1
f 2+34f 3=f 3
(1 0 00 1 00 0 1|
13372
55372
25372
7124
1124
23124
793
193
−893
)C−1=(
13372
55372
25372
7124
1124
23124
793
193
−893
)4. Encuentre el determinante de la siguiente matriz describiendo paso a paso la
operación que lo va modificando (sugerencia: emplee las propiedades e intente transformarlo en una matriz triangular). NO SE ACEPTAN PROCEDIMIENTOS REALIZADOS POR PROGRAMAS DE CALCULO
(Si se presenta el caso, trabaje únicamente con números de la forma b
a
y NO con sus representaciones decimales).
A=[0 0 0 0 −10 0 −1 −2 10 2 1 5 74 1 −2 6 −21 0 2 3 4
]A=[
0 0 0 0 -10 0 -1 -2 10 2 1 5 74 1 -2 6 -21 0 2 3 4
]Vamos a realizar operaciones llegando a una matriz triangular
[0 0 0 0 −10 0 −1 −2 10 2 1 5 74 1 −2 6 −21 0 2 3 4
] f 4−4 f 5
El det. No cambia (propiedad 5 del modulo pag 138)
[0 0 0 0 −10 0 −1 −2 10 2 1 5 70 1 −10 −6 −181 0 2 3 4
] f 3−2 f 4
El det. No cambia (propiedad 5 del modulo pag 138)
[0 0 0 0 −10 0 −1 −2 10 0 21 17 430 1 −10 −6 −181 0 2 3 4
] f 3 , f 2
El det. Cambia de signo (propiedad 4 del modulo pag 138)1
[0 0 0 0 −10 0 21 17 430 0 −1 −2 10 1 −10 −6 −181 0 2 3 4
]−f 3
El det. Se multiplica por -1 (propiedad 2 del modulo pag 138)2
[0 0 0 0 −10 0 21 17 430 0 1 2 −10 1 −10 −6 −181 0 2 3 4
] f 2−21 f 3
El det. No cambia (propiedad 5 del modulo pag 138)
[0 0 0 0 −10 0 0 −25 640 0 1 2 −10 1 −10 −6 −181 0 2 3 4
]det A=(−1 )∗(−1 )∗(−1∗−25∗1∗1∗1 )=25
5. Encuentre la inversa de la siguiente matriz, empleando para ello determinantes
(Recuerde: AdjA
DetAA *
11
)Nota: Describa el proceso paso por paso
(Si se presenta el caso, trabaje únicamente con números de la forma b
a
y NO con sus representaciones decimales).
C=[−5 −2 −13 0 5
−8 1 −5 ]