2_análisis didáctico___en un juego de dados
TRANSCRIPT
Anál1s1s d dáctico de los problemas involucrados en
un JUego de dados
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n su presentación y
iblc nsar algunos aspectos de !a en-
;:í!ic::: ! r� ! !nici:.d.
Análisis de un juego de dados para la sala de 5 años
El que anal1zaremos es una ver·
sión reducida del conoc1do como
"Generala". En esta versión se ut1l1za
-a diferencia del JUego clásco· exclus1·
vamente la parte numénca del mismo,
y en su primera variante un solo dado,
en lugar de los c1nco.
M ,---------� 1 : • Minigenerala ------------,
Jugadores: 2 Tablero:
Materiales: un tablero v un dado
(los mismos para ambos juga
dores)
Reglas del juego:
• se colocan los nombres de los
jugadores en los casilleros co
rrespondientes;
• cada jugador, en su turno, tira
el dado v marca con una cruz
en el casillero que tiene dibu
jada la misma cara del dado
que obtuvo;
• si ya está marcado el casillero
correspondiente no se anota
nada y sigue el otro jugador;
• gana el jugador que primero
llena sus casilleros.
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Objetivo del juego
Desde el punto de vista de los niros. el
objetivo del juego es llenar todos los cas ·
lleros para poder ganar, pero desde e! pun·
to de vista didáctico el obJetivo es otro.
En este caso, es proponerles a los
alumnos una situación que les exiJa e'
reconocimiento de la configuración
espacial del número en el dado. :..os
n1 para poder avanzar en ;uego.
deberán encontrar en e' tablero cuál es
el casillero igual que el dado.
El contenido a trabajar es. e:ltonces. el
reconocimiento de ias conf gurac1ones
del dado.
Consigna para los niños
Es una práct1ca hab1tual en el jardh de
infantes que los docentes pregunten a
los niños qué creen que que hacer
fren:e a un juego. En .os ;uegos
dos, en los que el docente ha seleccio·
nado intencionalmente unas Ciertas
condiciones de trabaJO. creemos por el
contrario que es impor:ante explicarles
a los niños, claramente. 1 es la act1·
vidad que t1enen que real1zar. Por
eJemplo: ''Ustedes t•enen que tirar el
dado y marcar con una cruz en el casi·
llero que tenga el m1smo dibUJO que la
cara del dado que salió. Gana el juga·
dor que pr mero llena su tablero··.
Procedimientos posibles a utilizar por los niños
Analizaremos en este punto cuáles son
las formas, las estrateg as b es de
resolución del problema planteado a
los niños. Es decir. intentaremos con·
testar a la pregunta: los niños
reconocerán qué cas llera corresponde
a í dado obten ido?
Exis:en tres proced1m1entos pn.ncipa:es
para resolver el prob1ema planteado:
• Real1zar una correspondencia térmí·
no a :érm no entre cada punto del
dado y cada punto del cas llero. En
este caso. los n1ños evaluarán sí tie·
nen la misma cantidad s n neces1dad
de saber cuál es esa cant dad. Es
dew, a realizar "éste co:1 éste. éste
con éste. e�c.". podrán enco:1trar
es el cas !,ero que tiene exacta·
mente la cant1dad de puntos del
dado, pero no sabrán cuá' es e' nú
mero que corresponde a ese dado.
Para este ;uego no es necesario sa·
ber la cant:dad. sin embargo. este
proced m;ento -aunque ex;toso· t1ene
dos bies d;ficultades. la gran
posibilidad de equivocarse y perder
el contra de cuáles puntos han sido
ya correspondidos con otros y es
no, y ta gran cantidad de t.empo que
implica en los números más grandes.
• Contar los puntos y buscar entre
los casilleros el oue t:ene a m;sma
cantidad, des ando. en ambos
casos. luego del conteo. la canti·
dad <nvolucrada.
• Reconocer d;rectamente la conf;gu'a
ción espacial del dado, es decir su
forma. e! dibUJO de los puntos. Es un
proced;mrento apoyado en aspectos
perceptivos. (Esta configurac;ón es
convenc;onal. :a mayoría de los da·
dos, cartas, fichas de dominó t enen
la misma conf;gurac;ón, lo q hace
que cualquier JUgador adulto en:re·
nado reconozca las formas s1n recu·
rrir al conteo.)
Sin embargo, como e:t este juego
que decidir cuál cas llero coryesponde
a un dado. será necesario real;zar dos
eva:uac;ones de la cant dad nvolucra·
da: la del dado y la del casillero. Esto
posíb1líta una combinación de procedí·
m:entos. Algunos n1ños podrán contar
los puntos del dado y uego reconocer
en los casilleros la m1sma forma. Otros
n:ños podrán uU1zar el conteo para los
puntos del dado. y luego. en el tablero.
contar de 1 a 6. señalando los casille·
ros verticalmente hasta hacer corres·
ponder el número con el ya menciona·
do por e� dado.
Por otra parte, algunos nii'ios real za·
rán su tarea en forma Silenciosa, otros
en forma oral, contando o explicando
cada paso. Algunos podrán utilizar
además sus dedos como intermedia·
ríos entre los puntos del dado y los
puntos de! casillero.
Una aclaración importante es que e!
m1smo niño seguramente utilice uno u
otro procedimiento, según el tamaño de
los números. Casi todos los niños reco·
nocerán el 1 o el 2 directamente. y duda·
rán -necesitando contar para ei 5 y ei 6.
A través de diferentes momentos de
;uego se íntertará que los niños empie·
cen a reconocer las conf:guracíones del
dado. de tal manera que puedan jugar
más rápidamente. Algunos niños lo
lograrán para todos los números, y
otros para algunos.
La íntroduccí6n del juego en la sala
El docente puede introduc1r este juego
a los niños de diferentes formas:
• Una posibilidad es explicarlo en el pi·
zarrón para todos los n ños. luego re
partirles !os mater a1es y proponerles
jugar. T1ene la ventaja de la símulta·
ne dad y la desventa¡ a de que es posi ·
ble que muchos niños no comprendan
el ¡uego y que el cl:ma rnícíal traba·
jo se haga complejo para los niños y
para el docente.
• Otra posibilidad es que el docente
¡uegue con otro niño y el resto de los
alumnos observen a su alrededor el
partido y luego jueguen entre ellos.
Tiene la ventaja de que los niños em·
píezan a ;ugar luego de haber v1sto
un partido completo en el que el do·
cente, mientras juega, ha resaltado
las reglas.
• Otra opción es enseñar el juego a
dos o tres parejas por clase, mien
tras el resto de niños realiza otra
actividad ya conocida por ellos y sen
cilla en su organización. La ut1lídad
de realizar esta forma de introduc·
ción de un nuevo ¡uego es tener me·
jores condiciones para expl y a
medida que los niños van aprendién·
dolo, pueden explicárselo a otros. La
desventaja de esta forma de íntrodu·
cirio es que sólo luego de unos días
se logra que todos los niños estén
jugando simultáneamente.
La elección de una u otra forma de
introducir el ¡uego será tomada teníen·
do en cuenta la experiencia de los ni·
ños en ¡uegos reglados similares, sus
conocimientos sobre los dados, la po·
síble dificultad de los niños en la lectu
ra y escritura de datos en un cuadro de
doble entrada, la cantidad de alumnos
de la sala, etcétera.
Momentos de trabajo colectívo
e intervenciones del docente
Consideramos importante diferenciar
claramente los momentos de trabajo
alrededor de un juego. Mientras los
niños ¡uegan, el cocente los ayuda a
comprender las consignas, a resolver
dificultades, y observa los diferentes
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procedimientos que util zan Las s·tua·
ciones en las que el docente pla1tea
un comentano, una pregunta. o 1nv:ta
a reflexionar sobre un aspecto del 1ue·
go son antes o después de 1ugar. de tal
manera de no rnterrump:r el juego de
los niños.
a) Después de jugar se puede real:zar
una "puesta en comú ":
Una vez que los niños comprenden las
reglas del juego, y que han j"Jgado
varias veces. el docente 1ntroduce
algunos momentos de reflex<ón sobre
el problema luego de Jugar. Pregunta
a sus alumnos cómo hacen para reco·
nocer cuál es el casillero qce corres·
ponde marcar con una cruz. El obJeti·
vo de esta pregunta es nsta'ar la co·
municación de !os procedimientos
utilizados por los n1ños
No será necesario ·y excedería el t1em·
po de atención pos1ble un grupo de
nir.os de 5 años· que todos los n1ños
comenten cómo hacen para saber
dónde marcar la cruz. pues sólo apa·
recerán 3 o 4 procedimientos diferen·
tes El maestro resalta los diferentes
procedimientos preguntando si otros
han realizado lo m smo. Podrá desta·
car los aspectos positivos que los ni·
ños enuncian de cada procedimiento.
(Por ejemplo: "Laura dice que esta
forma es más rápida porque no hace
falta contar, te fíjás en e1 dibujo''; o
"Malena piensa que es más seguro
contar, porque asf sabés cuánto hay
que buscar''. etc.). Propone a sus
alumnos que la próx1ma vez que 1ue·
guen pueden probar hacerlo de otro
modo. Si es que les pare:e que
podrán jugar más ráp1damente o esta·
rán más seguros de haber eteg'do el
casillero que corresponde.
b) A.ntes de jugar las próximas veces
se "recuerdan" los procedimientos.
El docente. en el momento en el
que los niños van a volver a jugar.
evoca lo conversado en la clase
anterior: ¿se acuerdan de 'o que
hablamos el otro día después de
¡ugar? ¿De qué formas se podía
saber en dónde poner la cruz?
e) fintes o después de algún juego se
puede introducir un nuevo procedí·
miento.
Si algún procedimiento no es utiliza·
do por ningún niño y se cons1dera
importante su inclusión. el docente
también puede plantearlo. Se les
puede comentar que algunos niños
de otro Jardín lo hacen de este
modo. Y preguntarles sí quieren pro·
bar hacerlo así. Seguramente el pro·
cedimiento habrá sido ut:lizado por
algunos n1ños y tal vez no lo hayan
explicitado. Por ejemplo: "A.Igunos
chicos de otra sala d:cen que no
race falta contar los puntitos, d1cen
aue lo ven y se dan cuenta solos.
Por eJemplo. ya saben que éste es el
4 -hac1endo :a forma con los 4 pun·
tos en el pizarrón·. ¿Ustedes se dan
cuenta también de alguno de los
números sin contar?" O bien: "Yo vi
que aigunos nenes jugaban rápido y
no contaban los puntitos. miraban el
dado y decían el número. ¿A alguno
de Uds. también le pasa eso?"
Les propone jugar tratando de ''darse
cuenta rápido". P uede colgar en car·
te,es 10s dibu¡os de !os diferertes da·
dos e mciuir el número que represen·
tan a modo de "ayuda memoria" para
aquel1os niros que sepan leer los nú·
meros escntos convencionalmente.
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Al terminar de jugar, el maestro ouede
comen:ar, a los niños. que en estos
días van a jugar varias veces. S1 obser·
va avances en los prcced m1entos ies
muestra, luego de ¡ugar, que
ellos están aprend1endo sobre e dado,
vez logran ¡ugar idamen·
te. Es decir, que las puestas en común
o los momentos de traba¡o colectivo
son ·desde e punto de v1sta de les n:.
ños· "ayudas para jugar me;cr·. Desde
Si mantenemos las mismas regL1s
del juego, la misma cantidad de
jugadores, la misma cantidad de
dados, pero simplemente \·aríamos
el tablero, el "problema" a resol\'er
para los alumnos ya es diferente. Sí
proponemos un tablero con los
puntos alineados en de agru-
pados, como se utilizan COJ1\'enciu
nalmente, algunos del ¡ue·
go serán diferentes para los nÍii( 's.
varía en este juego? Los pro
cedimientos de reconocímiento de
las configuraciones espaciales s,m
suficientes para e\·aluar la cantidad
de puntos obtenidos en el dado,
pero ya no lo son para reconocer en
qué casillero se debe colocar la cruz
De esta manera si utilizamos nues
tro anterior esquema de análisis
podremos ver algunos cambios.
el punto de vista dei docente son mo·
men:os de i.'l!Ciación en la comunica·
c1ón y a reflexión sobre la resolución
de problemas.
Veremos al1ora algunas variaciones que
hacerse a este juego de ta 1
narera de hacer más complejo el pro·
blema que se plantea a [os niños. En
a nas varian:es se cambia el objetivo
de: juego. al tntroducir un nuevo aspec
to. En otros casos se inh:be un oroce·
d:m:ento y se posib litan otros. Las
var1antes del¡ son -desde el punto
de vista de la enseñanza· nuevos pro
blemas para los niños. Desde el punto
de vista de los niños. son nuevos jue·
gos que permiten mantener el interés y
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desafio de Jugar.
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Objetívos del juego y procedimientos de los niños
Los niños, en esta variante de: juego .
podrán recurrir a proced;m¡entos de
correspondencia térm1no a térm1no
entre cada punto del dado y cada
punto del casillero del tablero, para
evaluar sí tienen lo mismo. Podrán
también utilizar los procedimientos
de conteo de los puntos del tablero
aun cuando reconozcan en el dado di·
rectamente la configuración espacial.
Sin embargo, el procedimiento de
reconocimiento de las conf'guracio
nes espaciales no es suf1cíente para
el reconocimie:�to del casillero co
rrespondiente en el tablero.
Este juego propone a los niños una
situación en la que es necesario contar
para evaluar SI en dos colecciones de
puntos hay la misma cantidad.
Posiblemente en este caso. como los
niños saben que los puntos están
ordenados de menor a mayor, pueden
apoyarse en su conocimiento de la
serie oral y contar en voz a'ta 1os
casilleros del tablero empezando
desde arriba, especialmente en los
números que tengan dudas.
Seguramente la mayoría de los n1ños
sabe contar en voz alta. Esto podría
llevar a pensar qué sent'do t1ene pro
ponerles este problema si es que
ellos ya saben contar. Nosotros cree·
mos que aun cuando los niños sepan
contar en voz alta. este problema es
diferente aue solicitarles el conteo.
En este caso se trata de un prob:ema
de comparación de cantidades. de
reconocimiento de la igualdad en:re
dos cantidades, en el que el conteo
es un procedimiento de resolución de
un problema .. A.quí no se 'e está solí
citando al r,iño que cuente, sino que
se le está p;d,endo que resuelva un
problema en el que tiene aue contar.
Pero esto queda a cargo del alumno.
Éi decidirá contar para resolver el
problema.
Introducción del juego en la sala
E' docente puede proponerles a los
niños este ¡uego Simplemente dicién
doles que es igual que el anter1or, y
que el único camb o es cómo están
puestos !os puntos de los casi! eros.
Aclara er¡ la cons gna que esta vez no
tenen que buscar el mismo d'bu¡o,
sino la misma cant;dad de puntos.
Consigna
··Este juego es que el anterror, pero
esta vez tienen que fijarse cuál es el casi
llero que tiene la misma cantidad de pun
titos que el dado."
Momentos de trabajo colectivo e intervenciones del docente
Consideramos aue es importante aue
se perm;ta a los niños enfrentarse con
e1 problema. Esto signif1ca que el do
cente no ant;cípe a los niF.os las dífe·
renc1as en los procedimientos con res·
pecto al Juego anter1or.
Consideramos que es más interesan
te, luego de JUgar, que el docer;te les
pregunte cómo han hecho para darse
cuenta de cuál es e! casillero corres
pondiente al dado. Nuevamente pro
pone un momento de comun,cac1ón
de los procedimientos. Les pregunta
por qué este juego es un poco más
difícil que el antertor. Resal:a entre
io que los chicos dicen aqueiios co
mentar'os aue aludan a los procedí·
mien:os. Por eJemplo: "P1ntes sabía·
mos fácil cuál era y ahora no nos
damos cuenta ta1 ráo1do". "te tenés
que f1jar mejor que antes. porque no
son :guales los di os". etcétera.
Antes de jugar la segunda vez, les
propone recordar a ios ch1cos lo con·
versado la clase antertor: ¿Cómo 'la·
c!an oara saber cuál casil1ero era?
•
Tal vez los niños propusieron algún
procedim:ento de ayuda, como co:l·
tar de arriba para abajo del 1 al 6
para saber qué número corresponde
a cada casil ero. Entonces el docente
les recuerda a todos aquel procedí.
mie:1to que algunos habían inventa
do. mb recuerda sí se 'labía
ilegado a algún acuerdo.
• • •
.---�• 1• Tercera variante del juego: Minigenerala (con números escritos)
i\'ueYamente propondremos una
Yaríante en la que se mantienen
las mismas del juego, la
misma cantidad de jugadores,
la misma cantidad de dados y el
mismo dado, pero variamos el
tablero. En este caso propone
mos un tablero con números
escritos en los casilleros en Ju
gar de puntos. Varios
del juego serán diferentes y el
problema a resol ver para los
alumnos será otro que los ante
riores.
:
1 ¡Nombre Nombre ¡ ............. ¡••·········"
1
2
3 ¡ 1
4
5
6
1
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1
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32
Objetivos del juego y procedimientos de los niños
Los niños en esta vanante del JUego
deberán, por una parte. evaluar la can·
tídad de puntos del dado y por otra
reconocer ei número escr:to. El reco:�o·
c;míento del dado ha s1do trabajado en
los Juegos antenores. Pero hay un nue
vo problema a resolver para los niños.
Es una situación en la que es necesana
la lectura de rreros para evaluar en
cuál casillero ''está escr ta" la cantidad
que indica el dado.
En este juego no son posíb!es los pro·
ced1m:entos de correspondencia térmí·
no a término entre cada punto del
dado y cada casíl ero. pues en ellos
números escritos. Es dec1r que con
el cambio de tablero se tnh:be uno de
los procedim1en�os posibles de los jue
gos anteriores.
El procedimiento de conteo y el proce·
d1m de reconocimiento de las con·
raciones espaciales son ambos po·
sibles para el reconocimtento de1 put�·
ta;e del dado exclusivamente, no lo son
para el reconoc:miento de la cantidad
escrita.
Dei rrismo modo que en la segunda
vanante, como los niños saben que los
números escr tos están ordenados de
2: menor a mayor. pueden apoyarse en su Vl o
>e:
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Vl o t... e;)
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co1ocimíento de la serie oral y contar
en voz alta os casilleros del tab1ero
er.1pezando desde arnba. especíalmen·
te en los números que n dudas.
te y o: ros no tendrán diliCL. ,tad en
reconocer todos.
Hemos planteado ante-,ormente que,
sí se les antic'pa a los niros los cam
bios de procedimiento frente al nuevo
juego, se les evita enfrentarse al pro
blema. Del mismo rrodo. en este juego
no es la mtención qt..e se real1ce una
enseña t�za. un recordatorio. un "repa.
so" de lo que los nif'los saben de los
números escr tos. Consideramos que el
problema ímpiica la lectura de núme·
ros escrí�os, pero que los niños podrán
jugar aun cuando no 'os reconozcan.
Posibleme:�:e tengan un conocimiento
disponible para decidir dónde poner la
cruz: se trata del rec1tado de números. Como ellos saben contar en voz alta.
podrán utilizar este conocim;ento para
contar de arnba para abaJo. S•n em·
bargo, esto no será evidente para to·
dos desde un prínc1pio. y se constitui
rá en uno de los ob;etívos de: juego.
Es decir, que no se trata de resolverles
el problerra a los n1f'los prev1arr>ente al
juego acerca de los nú11eros
sino de enfrer,tarlos a una situación
que los involucra, pero a la vez pos1bi·
lita otro proced'm1erto de resolución.
Sí les enseñamos los números escr1tos
an:es de JUgar e intentamos homoge·
neízar sus conocim:entos al respecto,
el juego pierde su sentido.
Los dos ObJetivos del juego son: el re·
conocimiento de los números escritos
del 1 al 6 y el reconocimiento :le que
contar en voz alta puede ser 1 para
::;_ reconocer números escritos ordenados. Vl o Seguramente será heterogéneo el
conocimiento de los niños sobre los
,� números escritos. Algunos n ños re-u
;:; corocerán unos núMeros escntos y
-i; no otros. alguros n.¡r;os seguramente w
o no reconocerán ninguno d1rectamer· _¡
lntroducci6n del juego en la sala
Ei docente puede nuevamente propo·
nerles a los n¡,'íos este juego. Simple-
mente diciéndoles que es . que el
anterior, pero que en lugar de estar !os
puntos en los casilleros están escntos
los meros. Ac'ara cue esta vez tie-
nen que buscar :a cantidad de :;�.mtos
que :ndica el dado.
Consigna
"Este ;uego es igual que el anter;or, pero
esta vez tienen que es el
fiero que tiene el número que ustedes se
sacaron en el dado."
Momentos de trabajo colectivo y posibles intervenciones del docente
El docente les pregunta. luego de jugar,
cómo han hecho para darse cuenta de
cuál es el casillero correspondiente a'
dado. Nuevamente propone un momento
de comunicación de los 1m1entos.
Posiblemente algunos n1ños d n que
ellos saben leer los n.J'ileros. Los n1ños
que saben leer los números escr:tos no
habrán tenido dificultad para 1ugar. El
objetivo de la puesta en común es jus·
tamente ayudar a aque,los niños que
no reconocen los números escntos a
poder Jugar. Se podrá poner el énfasiS
en "hacer públicos"1 acuellos otros
procedimientos que algunos niños su
gieran por si "no te acordás e! núme
ro'', por ejemplo. "si no sabés un nú·
mero podés contar".
Antes de jugar la segunda vez. les pro
pone recordar a los ch1cos cómo se
puede hacer para saber cuál casiliero
es el de un número. si "uno no se
acuerda de cómo se escnbía". Si los
chicos propusieron el proced:miento
de contar de arr ba para abaJO de1 1 al
6, para saber qué número corresponde
a cada casi'lero. el docente les recuer·
da a todos aquel procedim1entc que
algunos habían inventado.
También el docente puede hacer carte
les para la sala en los que se indique
la cantidad de objetos que correspon·
de a cada número. o bien la configura
CIÓn espacial del dado para que los
niñcs vayan progresivamente amplian
do sus conocimientos sobre los núme·
ros escritos .
1
15 •• ••• 1
Otras variantes
Hemos anal1zado en los juegos anterio·
res variantes en !as que se realizaban
modificaciones en el tablero. Otra posi
bilidad es variar el dado. Analicemos
cada una de las posibilídades de jue
gos que surgen al combinar los tres
tab:eros anteriores. pero utilizando un
dado con números escritos.
4a Minigenerala con dado con números escritos y tablero con configuraciones espaciales
33
34
N o z "' o
u:: c::J "' o ... 11) E ... Q. "' o
sa Minigenerala con con números escri
tos y tablero con puntos alineados
63 Minigenerala con dado con núme
ros escritos y tablero con núme
ros escritos
No realizaremos ·por razones de espa
cio- el análisis detallado de caca una de
estas variantes, pero describiremos bre
vemente los problemas que 1nvo ucran
tal forma cue puecan nuevamente apoyar
se en la ser e ora: pera saber cuál es e
número que es sal en el dado.
En e caso a cu nta variante sucede
le m : smo que con esta cuarta. la
d iferenc1a ce tampoco son oos oies
los creced �r'l:entos de recorcc1 m ier:o
de os ntos. Es necesar : o
leer los '1úmeros escntos oor na parte.
y por ot<a contar 'OS de! tab ie
ro. Es decr. cue en esta variante. el JL:e· La cuarta variante es similar a :a terce- go se hace más para l::;s :�iños. ra, en tanto hay que establecer una
equivalencia entre dos can�idades, en
las que una está presentada como con·
figuración espac ia l y la otra con n
número escr 1to . E: oroblema q :nvo
lucra es aparentemente el rTi sm o . e1
tanto exige a los niños e1contrar cufd
es el equivalente de una
espacial y un número escnto .
Hemos analizado, en e,1 case antenor.
que los chicos podían , SI no
directamente los números escntos. apo·
yarse en el conteo , sabiendo que está n
ordenados de l 1 al 6. Este oroceorm er:o
no es posible en este caso. ya qL;e
dado obtienen un solo número escrto.
sin que los otros números escrí:os estén
próximos y ordenados. ayudando los
niños a determmar de i se tra:a.
Vemos, entonces, cómo srmp:emente
esta var i a nte modif1ca sustan :a.
mente el problema desde el punto ce
vista de los alumnos DOr 1nhítrr un
procedimiento.
Será necesario e inevitable. en este caso .
leer los número s escntos. Los carte:es
podrán ser una ayuda para ios n:rros
Pueden ser los cue se rnciu yeron antes
con números arslados
o bien una banda nu·
mérica con números
escritos ordenados de 1 2
En caso de la sexta variar1te. por e
contrar1 . no 1ecesa rio rear:zar nrn
gúr tipo de eva1u acrón de as cantrda ·
des rrvc uc rac as. el número
2 srnplemente per·
ue en ambos
casüs esrc:n
Esto no s gn . fic a que n o se1tido
presenta r'o t a sa 1 a. Puede proponer·
se antes de le cuarta var:an:e. para ir
genera nc o co'l los n ' ñcs s1tuac enes en
tasque se nom !os números escri
tos Posrt::iene¡¡:e algunos c1 co s. al
¡ugar. es rea 1rán d ciendo
los no mbr·es Y esta actrv1aad
ser Jtl1 ra aque os ni e os que
les cuesta r11és reccnocer los números
escr;tcs.
�s r. � en es vanante no se
garant,za qc.·: .lt (avr ese el probiema
de lectura de nt'mreros. ya que no es
juego saber de
se trata . pero pone " en
escena"' d números. Para a nos
n ños esta varr nte es nc : usc más tác t
ón de: ; u ego , dado
3
que les es más senc io encontrar dos
números iguales que dos configJracio-
nes espaciaies !es.
Hasta aquí hemos analizado seis va·
r:antes de este juego con un solo dedo.
Analizaremos a continuación otras va·
riantes dei juego similar, pero utilizan·
do dos dados en lugar de uno solo.
Minigenerala ----------.....,
con dos dados
En este juego, los niños tendrán que
sumar los dos dados para saber en
casillero deben marcar la cruz.
El docente incorpora este juego en
el aula con la intención de que los
nii'tos resuelvan problemas en los
que tienen que reunir dos coleccio
nes. Se les propondrá posteriormen
te reflexionar acerca de los procedi
mientos para resolver dicho proble
ma. Cuando vuelvan a jugar, los
niños tendrán oportunidad de in
corporar procedimientos que otros
niños han comentado.
El docente puede plantear esta va
riante con dos dados en otro mo
mento del año, separado de
en que enseñara las variantes con
un solo dado. Seguramente, en el
lapso transcurrido, los niños habrán
realizado otras actividades y juegos
para trabajar los objetivos de las
primeras variantes. de un
tiempo, cuando el docente intenta
abordar con los niños situaciones en
las que hay que realizar reuniones
de colecciones, puede plantear este
juego. Si han pasado \'arios meses,
para que los niños recuerden el jue
go puede proponerles jugar con un
solo dado alguna vez, e ir incorpo
rando los cambios para el nuevo
juego.
Jugadores: 2
Materiales: un tablero y dos dados
(para ambos jugadores)
Reglas del juego:
• se colocan los nombres de los
jugadores en las columnas;
• cada jugador en su turno tira los
dos dados;
• el jugador que tiró los dos da
dos marca una cruz en el nú
mero que indica la suma de los
dos dados;
• si ya está marcado el casillero
no se anota nada;
• gana el jugador que primero
llena sus casilleros.
'
Nombre Nombre
...... " .. � .... � ......... ....
2
3
4
5 ;
6 !
35
36
N o
z Vl o
IS::: o
V> o '..,
E 'e_
"' o
Objetivos y variantes del juego con dos dados
E! o de este JUego es la re·
unión de colecc1ones. \Jo se trata de enseña a los niños "a st-na"".' Claramente, no se trata tampoco ce incluir representaciones simbólicas de la suma. Los niños pueden resol· ver problemas que involucren ia re· unión de pequeñas cantidades aun cuando no sepan que están sumanco.
o no tengan pos1bilidad de real1zar una representación si 1ca de la ooera· ción involucrada. Los cnicos de esta edad pueden resolver en 10s que se le agrega u1a col colección ( 3 carame!os, me d ron 2 más, ahora tengo 5") o Jrot e· mas que implican la reun·ón de dos colecc ones en una clase más abJrcat•·
lápices 1egros y dos tengo 4 lápices").
Dado que asum1mos que la construc ción del campo de problemas la suma es de largo plazo aud. 1976) e implica una d1vecs:dad de
problemas y estrategias de :cu1o . simplemente se trata de 1n 1cíar a os niños en la resolución ce algunos sencillos problemas que 1�pl1quen
estas operaciones para ue las re· suelvan de diferentes modos. Los niños pueden resolver d1chos probie· mas dib ujando. utilizando los dedos. contando Objetos, etcétera. ·veremos cómo les es ble reunir las dos colecciones de puntos de los dos da· dos, para evaluar cuál es la cant1dad total de puntos que obtienen.
� Del mismo moco que se ha anal .. � anteriormente� para este JUego es pos1·
u
8 ble cambiar el tablero y los dados. ::>
� Realizaremos conjuntamente e! a 1 ·
.3 sis de algunas variantes pos1 bies:
Tablero del 2 al 6 con configuraciones ales y los dos con confígu·
racrones del l. 2. 3.
Tablero de 2 al 6 con puntos altneados
y los dos dados con
del l. 2 y 3.
raciones
Tablero del 2 al 6 con números escntos y dos dadcs con configuraciones ce 1, 2 y 3.
Tablero 2 al 6 con 1úmeros escntos y ces dados con los números escritos l. 2. 3.
en una p: me;a es:e jL;ego de dos dados.
de
la vanable ce resu tado de las sumas. Para
lo. sugenmcs tapar caras del dado
c;ue tienen 4. 5 y 6 y r!as con
o:ros 1, 2 y 3. para que el máx¡rro pos¡bie que haya que sumar sea 3 + 3.
Cualquiera de las variantes propL;estas puede ser mod1ficada Para L;t !izar tocos los rúmeros del dado. sí es cue el docente eva:G que los niños están en
condiciones de reai1zar sumas con nú
meros mayores. En cicho caso. los reSL;itados de las sumas !legaría1 hasta
el 12 y habrfa qL;e extender el tablero.
Otra posibil:dad seria combinar los da· dos ut:lizando uno con
les v otro cor<
Los tableros se inic:an con ei número 2
dado que el mínimo ble a obtener es 1 y 1.
Consigna para los niños e introducción del juego
El docente ntea a los niños las dife. rencias con el JUego que hacían antes y
los camb1os en el cado. Puede real r a del 1uego para todos si·
r.·1ul:á1eamente:) del r.ts·¡o modo
:ue p;:r·:ea mo::. a""!!e(ormen:e. :.-el·
s�ñá ndoles a los ni ño::·s a jugar a p; r 7i r
�:.e cr pa�lido e" � que :e(::�$ obser\,.:.11'
y el rr"os:ro j u.sga cc·1 :.1n niiio. o bien
explica rKJo de � �occ·s ,;.r nos por vez.
"¿Se act erda n dB :Lego que ·1a·: ·a rnos.
·::{m eslc E�::: ero y ur (<:Kk:·? .4t-orc ·,¿;.
mos. a jugar a .a�. e mis.r.1:} j,.ego. pe�o
hay qLe st.mar es \J:Js d¿¡dos pa'a sa·
�?.r dénde p�1er la r.r JZ. Pc,r ej.; m � o,
s1 sai ieron el : y.;! 1, pr..Hlt;·�l ·a cruz er
el 2. LEs tapó a .es dados :os 1l.11eros
r-1<\·s grande> y t·enen otrcs l. 2 y 3.''
Procedimientos posibles de los niños
Pare evah .. ar !a s:_;r"'",a ��e :os d:.1�os en
los cas�s .e1 los. �:a� s� oropcnge �·
jLeg··:o ccn d¿:� cs cor 1 i:IS configurac :; .
nes es.pac :Flle� • . los ni ilos pGd rrin re a: i ·
zar :a s• .. ll¿! �e dik�·:.:·rtes rno�:::;s
pcrhir cont<.r con'unt;:uyenl•2 e, tma
de �t .. r ::-:�. de lo5 dos �; ·a dos ��a zar·
:.;:.:; u1 so;o conlr;o c::;·no si fuera u·1a
pc- :Hr ,�ontar os punto� de n
dado. i :;s de olro nado y ! :.1ego ._,.,·:olvcr
a :�ntar am:::as coleccinnes u�i!lza""l·
dG· leos dedos,
p�d ti:n eva\.a' direciame1te la can·
:id<.:: 2e uPo d� los dos dc:os y rea·
!1?ar un s�:-:reconteü a perti( dE:! :::··i·
rrer nluner� (l>:)r ·::jem; c., si obtie·
nen 3 y 3. par ti' ::'el pr i mer tres y
:!edr cu¿::ro, cinco, se.s).
po�rin apelar a conQcim ien:: me
moma::' e :e algtnas �. urn a s (2 rnl� 2
c.wlro).
l:.n el caso de la sum<t �e dados con
nl.lí eros se in�· i b.._•n los �·:-S p r :m�ros
procec·imien�os. L:;s nifios p:drtm :
• ul il122 r los � e(es de :a da mano r:<-·ra
ind car los nlmH?r�s y luego c:n�arlos
conj u r :anen�e.
rE�d izar scbrCC·::-rlco c. ;; ar li ' del �(i· rner n,j·nero.
a r:�lz r al cono:i 11 :ento n· en· .:-,rizad:
de la s-u ·na.
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Vl o <... o.J
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u o u ::::1
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Para la lectura del tablero y evaluación
de la cantidad en la que hay que mar·
car con una cruz, en el caso de las SCJ·
mas de dados, los niños podrán ut1li·
zar todos los procedimientos ana!¡za·
dos anteriormente para las variantes
de un solo dado.
Algunos niños, seguramente. al no re·
conocer un número esmto, tendrán la
intención de utilizar el procedimiento
de contar en voz alta de arriba para
abajo a partir de 1 para saber cuál es
el "nombre" del número escr:to, pero
en este caso no les co:ncid,rá. Este
procedimiento no será exitoso excepto
que inicien el conteo a partir del 2. ya
que el 1 no está.
Momentos de trabajo colectivo e intervenciones del docente
Para estos juegos proponemos, del
mismo modo que en los anteriores,
que el docente no intente comunicar a
sus alumnos antes de jugar cómo re·
solver el problema que el juego les
plantea. En todos ios casos creemos
que los juegos perm1ten a los niños
utilizar algún procedimiento. A partir
de ellos el docente, luego de que los
niños han jugado algunas veces, propo·
ne una instancia de trabajo colectiva
en la cual se realiza una comunicación
y comparación de procedimientos.
En estos casos, las preguntas del do·
cente estarán dirigidas a que los niños
tomen conciencia de los procedimien·
tos utilizados e incorporen los procedí·
mientos de otros niños. El docente
puede plantear preguntas dirigidas a
dicha comunicación "¿De qué forma se
puede saber cómo sumar estos dos
dados?", y resaltar algún procedimien·
to en especial sugiriendo que pueden
probarlo: "Algunos chicos d1cen que no
hace falta contar !os números del pri·
mer dado de vuelta si es que uno ya
los sabe. porque hacen así, 3. y le
agregan 3 a ese nGmero hacendo 4. 5
y 6. ¿Les parece que pueden probar
esta forma para sumarlos?"
En el caso de que a!gunos n1ños hayan
contado los cas1�leros del 1 al 6. aun
cuando haya :ntentado ayudar índ1vi·
dualmente a aquel1os chicos en el trans·
curso del jUego, toma dicha d1ficu1tad
para plantearla para todos. Se discute
con los niños por qué no se puede con
tar desde 1 y entonces cómo puede ha·
cerse para saber qué nC;mero es.
Antes de cada sesión de juego, el do
cente puede evocar lo conversado ante·
normente y las conclusiones a ias aue
se ha llegado. La intención en estos
momentos también es la de ayudar a
hacer disponrble para todos de aquello
que ha sido idea o producción de só1o
algunos.
Acerca de la enseñanza de la matemática en el jardín
Problemas para los niños del jardfn
Hemos planteado en el aná:isis de !os
juegos los problemas que involucran
para los niños. ¿Por qué problemas a
los alumnos del Jardín? Creemos que
es importante que los conocimientos
que los alumnos adquieran tengan sen·
tido para ellos. Y el sentido de un cono
cimiento matemático está dado por ia
colección de situaciones que permite
resolver (Brousseau, 1986). Se puede
analizar cuál es el campo de problemas
que se pueden resolver con cada conoci
miento. Por ejemplo, aprender sobre los
números s1gnif;cará -desde esta perspec·
tiva· aprender a usarlos er croblemas y
comenzar a ref exionar sobre los m:s
mos. Podemos ¿para
perm;ten reso l ver a r
Proponemos que :as no� mate r"l á ·
der bren a escribir y ordenar los
números y recién posteriormente a
. rzar los pro blemas .
En los juegos analizados se presentan
emas en los que los números sir·
:rcas aparezcan como her ram entas ven para:
nrcía'mente oara reso'ver emas
(Douady, 1984 ) . Pc:r eso a e a ra�:os aL. e Guardar memoria de una cantidad: el
no se trata de enseFar;es a íos íñcs número es un instrumento para eva-
primero las noc or:es o m í en :os
nvo lucrados en J .uego. s;no de prc·
aoner a situ en, ,a que se usen
y a r de e'lo anal:zar e rea 1 zado y
1as formas de reso uc1 Es:a ncep-
CiÓn es diferente ac;ué 1a qL.e sos:u·
vo que 1 -
mero .os n ; nos e8ían acren
lL.ar una ca'ltidad y des ignarla -aun
cuandc drcha designación sea escr ita ,
gráf ica . gestual, etc.·. La memoria de
:a cantrdad permite reconstruir una
colecc ón que tenga tantos elementos
como otra colección.
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N
o
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e
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b) Comparar ca nt1dades. Esta func1ón
está vinculada con la de me11ona de
la cantidad, pues para poder ccmpa·
rar dos colecciones un procedi11ien·
to posible es haber evaluado sus
respectivas cantidades. (También es
posible comparar dos colecciones
realizando una correspondencia
mino a término entre elementos de
ambas.)
e) Anticipar resultados. El número
permite prever resultados para
Situaciones que no
tes o situaciones hi
n presen·
cas.
Cuando un niño sabe que tiene 5
cara11elos y le dicen que le rega.a·
rán 2 más, no precisa reunir las
dos colecciones efectivamente
para saber el total. Puede anticipar
el resultado operando con los dos
números. En realidad. este "poder"
de los números para avenguar algo
que no se va a realizar efectivamen·
te es el inicio de la actividad propia·
mente matemática: la
En los juegos presentados las colee·
clones están presen:es. Los niños
pequeños pueden resolver proble·
mas en los que hay que:
• reunir dos o más cart1dades,
• agregar una cantidad a una co ec·
ción,
• quitar elementos de una colecc1ón,
• partir una colección en otras más
pequeñas,
• realizar senCillos canjes.
Estas situaciones permitirán a los niros
1r descubriendo progresivamente el po·
der anticipatorio de los números, pero
por supuesto estos conocimientos se
sistematizan y profundizan en la escue1a
pr 11ar a. No se espera en el Nivel Inicial
que los r ños formu!en ias operac:ones
que resuelven los prob'emas. smo que
utilicen procedimientos variados para
resolverlos.
¿Qué es un problema?
i.Jna situación problemática presenta un
desafio. �o pede ser tan fácil que su
solución ya fiJada de antemano, n;
tan d1fícil que la solución sea imposible
de er:contrar. El alumno debe poder
construirla. Por ello planteamos en cada
juego cuál es la dificultad que se les
plantea a n ños. Para resolver d1cha
s tuación el n1ño debe usar lo que ya
es dec:r. poner en funciona11iento
sus conociniertos previos. le per·
mten entrar en ia situación, pero el de·
de resolver el problema planteado
sabe, sea para
de lo que ya
para ampliar·
lo, para rechazarlo o para reínvertir!o en
una nueva situac ón. Analizamos en cada
variante del juego qué conocimientos,
que les permiten resolver el problema,
tienen los niños.
Un proble11a puede ser resuelto de
diversos modos, existen d1vers;dad
de as pos1bles que llevan a
una so ución. Creemos Importante
plantear. a los n1ños. problemas que
posibiliten d1ferentes modos, de tal
manera que todos puedan jugar a! jue·
go planteado. Hemos analizado en
cada variante cuáles son los caminos
posibles a través de los cuales los ni·
ños pueden de algún modo reso ver e!
problema.
Ampliar el conocimiento de los números
Creemos que. paralelamente a propo·
neries a los niños a�e resuelvan pro·
blemas y discutan sobre ellos, también
en V(Jrio::. pro�e:imi�ntos eón· o 1( .. � ni·
f"'o5 oueden usar la ser!€= oral pa•:1
apr.a··�d�r sobre la :;ene escrita.
Hemos seña12:c que io5 ccnoc m1ertos
:; u e forman :�e r te �:e los proced r-' en
k'� S 6c li rnos o más económicos n·::- $C
enserar antes de p: ar �ear el prohh?m2
a 'os n ño5. Es justamente a :<H lo' de
:as situaci·3rcs :ue resueJ·.,en 2u-2 rán
a rr pi ia .. 1do su:- cor.oc¡ n· ientos y los
ca"ga··án de sent;::::::.
los juegos en matemática en
el Nivel Inicial
El jueg3 :icne, desde coa:e ·ncchos añc·s.
un lugBr rr ,J.'{ r·,por:ante e··� el \h,.el 101
c:al. Desde es!a p e ··spectiva de e1�e1:::a1·
za d� la ·nat�mát;c¡� ·1:)5 result� · n:e•e· es neces<>r'o a::ordar en el a.J 3 silua· san·.e e· jL.ego regladc. ::1 objcti·;o de :i·�r;;;; que les p;;nritzn acrccclla • Sl.s este :ip3 :;; jLagos es pres€rt�· situacio· �or oc 1i entos so e re ;¿¡ ser e nur1ér ·o: a . nes que prl'h·:J(: .Jen ei uso de cier�os co·
Eslo s;g··� ::e� prop oner . es silu�ciones ro::.rrienk)s.
de c::;:1tec. dt: enu·nerac: ón . :e ectura
y escri tura de n .J ... letcs. de e o ""l :�a r<:t.
c'ón dei �amaño d€ 1�:; 1l!meros. esc··i·
[:}S. de �elle' ón sobré 1¡; so;r'� numéri·
ca. etcél€'a
-leilvs .:::lan:ecd·� q,w� durante r:·u·
ele C ti 9 ·n pe . e5 70S a 5 r,ec tC5 SB COl" S:·
de:r3ror �equi soto pro:·; o para reso•·
ver proble10·as o. por el con:rario.
rceror. <les·,-a O" zados por ser c:::nsi·
derad:s dcspro·,i�:os d(.' significa: ér
para c•s "'1 ño s.
-i3y se sace :L. e d;ch�s conoc.r-·iertos
-- ·� son req.J :si :o :-:"e: vi o para u ti 1· za" ·c5
El d�cen:e cuede adapta·· e a•tos eie·
mentos ·:le <:cue•do con las pos :: h<lades
de su grupo y c�r las intenciones cue
41
"" �
e., ¡;¡· ¡;¡· "¡:¡:
nú ·ne ��;,. pero Ql. e sor ú �lles para los
rii'Jos i.'lL.r cL:c:tnd(> r.o �.o:.;:¿;r ::;do sobre:
ellos. �0$ 1 r�s :ueden ir a11�1 �ndo le
�ue ,;aben sotre 3 ser e oral 'i o;s�r :a
:·:.:· 1UT-&ros y. al 11iS"'10 :iemp·J. apre ·l·
die ndo a resol·.,.·er ;:; "C: e 12 5 en donde
los n0·ne•:)$ se uto: cen. f-eoos visto Es:;.\:.',l S,tNl!:)."! :;. ·.":-::;•;;.;:d!�y. f?uf!.t'::·: . .: ... :'.. ; i� (:·:�, ... ,.X �i.;(i.J F.,;(;::r ,; · · ·: :·.
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posee. A estos aspectos que el docente
ouede comandar se los denomina varia·
bies del prob'ema. En el caso del ¡uego
analizado, hemos dis:irguido algunas
variables: la cantidad de dados. si los
casilleros tienen números escritos o no.
el tipo de dados, el tamaño de los núme·
ros del dado. etcétera. Cada variante del
¡uego plantea al niño diversos proble·
mas, permite hacer funcionar un aspecto
de los números diferente y a veces inhi·
be o posibilita un procedimiento.
¿Qué organización del trabajo en la sala?
Durante mucho tiempo se cons deró cue
los niños en el jardín aprenden. casi sin
darse cuenta, mientras juegan. Nosotros
creemos que es posible que los n:ños
aprendan a través de Ciertos juegos que
les presentan desafíos matemáticos.
pero buscamos provocar instancias pos·
teriores al juego en las que los ch1cos ·
contrariamente a lo anterior· se den
cuenta de que están aprendiendo algo
nuevo.
En la organización de la clase propone·
mos diferentes momentos de trabajo.
Los niños pueden jugar en parejas o en
pequeños grupos. Luego de que los ni·
ños han jugado a uno de !os juegos pro·
puestos, el docente ;xopone, con el gru
po total, un momento de reflex ón sobre
lo realizado.
En esta fase colectiva, el docente pro·
mueve que los niños comenten e! proce·
dimiento utilizado, propone la utilización
de nuevos procedimientos, presenta una
pregunta para discutir, o bien plantea a
sus alumnos un nuevo problema para
resolver a partir de lo realizado.
El saber es construido colectivamente
por el grupo, los niños van aprendiendo
y ::Jrogres vamente también tomando
conc enc:a de aquello que saber. Y
aprenderán a part1r de este trabajo co·
lectivo, más allá de lo produc1do inicial·
mente. Suele suceder que algunos niños
-casi s1empre los mismos· que compren·
dieron rápidamente el problema plantea·
do. imaginen diferentes procedimientos
y comenten cómo lo han realizado. Pero
sabemos que la tarea del docente es
hacer avanzar a todos los n ños. Para
ello hemos planteado la importancia de
cue el docente ayude en esta fase de
trabajo a que todos se apropien de lo
que a:gunos han producido. No se trata
de dejarlos avanzar espontáneamente, ni
de que cada uno vaya descubriendo a su
ntmo. Por e1 contrarío. la intervenc ón
docente dirigida a que todos avan-
cen en sus procedimientos y a aue todos
tengan disponibilidad de lo que hicieron
sólo algunos. A esto nos referiamos con
"hacer públ1co". con "poner en común".
Para terminar ...
No ha sido nuestra intenc:ón presentar
un juego para proponerles a los n1ños.
Sabemos que para ello hubiera sido sufí·
ciente con t.:na sola na. Hemos sido
tal vez más amb:ciosos. pues intentamos
compartir en este artículo:
• Un modelo de análisis de los proble·
mas que se pueden plantear a los n:·
ños, que es -en algunos aspectos- ge·
neralizable para el análiSIS de otros
juegos o problemas.
• Una determinada organización de la
clase a la que subyace una concepc16n
acerca de! carácter social de la ense
ñanza de la matemática. Destacamos
a importancia de los momentos de
trabajo colectivo y de las :ntervencío·
nes de! docente para nacer avanzar los
conoc m entes de todos los n ge·
nerando cond1ciones para que todos se
aprop en de aquello que antes de Jugar
só.o sabían algunos.
• La Importancia de que !os niños apren
dan los conociMientos ma�emá:icos a
partir de la resoluc1ón de problemas.
A1gunos juegos -bajo ciertas condicio·
nes· perm1ten instalar problemas a
resolver. Creemos que de es:e modo
!os conocí m entes de los niños podrán
tener sent1do para ellos, pues estarán
aprendiendo cómo y cuándo se utl i·
zan.
• Una concepc1ón de! aprendizaje de la
matemát1ca como una construcc1ón
progresiva de conocimientos en la que
se asume la compie¡idad y el largo
plazo de los aprend1za¡es. Se trata de
proponerles a los n,ños srtuaciones a
través de las cuales puedan ir ampliar·
do los conoc1m1entos que t1e:1en. de
tal manera aue cada vez puedan resol·
ver mejor los problemas que se les
plan�ean y a la vez puedan resolver
más problemas.
Pensamos que es posible generar, respe
tando la especificidad del Nivel y la edad
de los niños, algunas condiciones para
que los niños se inic1en en un aprendiza
je de la matemática concebido como una
actividad intelectual y a la vez soc.al.
Nos parece que vale !a pera seguir pen
sando en el compie¡o desafio de lograr
que ya desde los pnmeros contactos se
posibiliten mejores vínculos de los niños
con el quehacer matemático.
NOTAS
i. Esta ex;:;resiór:, para referirse a una de las tunciores de ia puesta en común, ha s1do tG· mada de equ:po ERMEL, e :a do en Parra, Sa•z y Sadovsky. ··Matemát;ca y su enseñanza", Docurrento C:.;rncular de PTFD. McyE. 1994. 2. Sobre 'a enseñanza ae la suma y la res:a en los primeros grados se pueden consultar !os art:culos ce la misma autora, en la revista "Er la Esccela'' Nros 26. 27 y 28, Ediciones Novedades Ecucat vas. Buenos A' res. 1998.
BIBLIOGRAFÍA Broltman. C .. «Dicáctlca de la 'v1atemát ca
e' Nivel lnlciabl, Rev sta Novedades Nc 60. d clembre 1995.
Broitman. C., «La resoluc ón de Prob!emasll, Matemátca Nivel ln e al, Rev1sta Novedades Ecfucat;vas N" 66, junio 1996
Broitman. C. y Castro. A., ((D!dáct·ca de ia Matemática para el N1vei hicíai>l., PubiJcación de la Dirección de Nivel!nícia/, provincia de Chubut, 1996.
Brousseau, G., «For.dements et methodes de la d!dactique des Recherches en des vol 7, No 2. págs. 3 a 15. 1986.
Castro, A., «Anexo Curr�cJiar oara la Educación lnic al. Área ce Matemática
'>). Secretada de
Educac ón de la MCBA.l995. Charnay, Roland, <<Aprender por med;o de la
resoluc1ón de problemas)), en Saiz, 1. y ?arra, C. (comp.). Dídáct1ca de la Matemática. Bue· 'lOS Aíres. Paioós, 1994.
R . enseignement aprentissage: ;eux de cadres>l. Cah1er
efe d1dactique des mathémathiques N' 3. IREM de Pa<s. (Selección Bibliográfica Documentos del PTFD. MCyE).
INRP. Apprentissages a la résolut10n des problemes au cours élémentaire, Frarc.a, ERMEL. Francia.l986
Lerner, D., La Matemática en la escuela, Sueros Aires, A1que, 1992.
Parra, C. y Sa1z. 1., «Los niños. ;os maestros y los r:Jmeros>l, Documento curricular de la MCBA, c992.
Parra.C .. Bro1tman, C .. ltzcovicr. H .. Docurr·entc de .A.ctual'zación Curncular Número 1 para la EGB, Área de Materrática, Secretaría ce Educac1ón. Vun1ci�a idad ce la C1udad de Buenos .Aires, 1995.
Peltier, M. L., «Tendencias ce la lnvestigac•Ó'"� e1 Didáctica de las Matemáticas y la Erse· ñanza de los números en Fra'lcia>l, Rev1sta Educac.én Matemática. Vol 7. No 2, año 1995, México.
Saiz, l., «Reso1uc:ón de Problemas)), en Fuentes para T;ansformaciór; Curricular, tv1ín1sterio de Educac:ón, 1994.
Vergnaud, Gerard, El niño. las matemáticas y fa real-dad. las matemáticas en la escuela. Trllas. 1991.
C audia Brolt"lan es m1embro del Equ1;:;o de Materrática de la D1recc;ón de Currículum del Gobier�o de :a Ciucad de Bueros Aires. docen· te de c�.;rsos y sem1nar,os sobre la Enseñanza de la Matemática en N1vel Inicial y EGB. Co:JrCI· radora cel Área Matemát1ca de la Red Latinoamericana de .A.ífabetizac ón.
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