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ACT NO. 1. TRABAJO COLABORATIVO UNO
TEORÍA DE CONJUNTOS, ELEMENTOS, PROPIEDADES Y
OPERACIONES CON CONJUNTOS; FALACIAS.
PENSAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO
GRUPO:
200611_272
ALEJANDRO CANO MOSQUERA
Código: 16.375.904
TUTOR:
HILDER MOSCOTE.
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)
PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA
Marzo 20 de 2016
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INTRODUCCIÓN
Teoría de conjuntos, rama de las matemáticas a la que el matemático alemán George Cantor dio
su primer tratamiento formal en el siglo XIX. El concepto de conjunto es uno de los más
fundamentales en matemáticas, incluso más que la operación de contar, pues se puede encontrar,
implícita o explícitamente, en todas las ramas de las matemáticas puras y aplicadas. En su forma
explícita, los principios y terminología de los conjuntos se utilizan para construir proposiciones
matemáticas más claras y precisas y para explicar conceptos abstractos como el de infinito.
Realizadas las actividades del presente colaborativo, el cual está basado en la teoría de conjuntos,
elementos, propiedades y operaciones con conjuntos, incluyendo también las falacias. se consigue
comprender y aplicar adecuadamente los elementos de la teoría general de conjuntos en el estudio
y análisis de la unidad uno, también se logra utilizar los conceptos de propiedades analíticas y
gráficas para el desarrollo de los diagramas de venn, así como las operaciones entre conjuntos para
dar una adecuada solución a los problemas planteados.
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OBJETIVOS
Con esta actividad se busca que el estudiante comprenda y aplique adecuadamente los elementos
de la Teoría General de Conjuntos en el estudio y análisis de situaciones problémicas específicas
donde es pertinente la aplicabilidad de propiedades y operaciones, de acuerdo a las fuentes
documentales referenciadas para dinamizar el proceso de aprendizaje. Identificar así mismo los
diferentes tipos de falacias y determinar ejemplos aplicados la vida cotidiana.
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FASE INDIVIDUAL
Primer Aporte Individual:
Socializar en el Foro de Interacción y Producción la conceptualización y mínimo tres ejemplos de
alguna de las operaciones entre conjuntos estas son:
Unión entre conjuntos.
Intersección de conjuntos.
Complemento de un conjunto.
Diferencia de conjuntos.
Diferencia Simétrica de conjuntos.
COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO.
Corresponde al conjunto formado por los elementos que faltan para llegar a ser universo.
Símbolo: A'. Es lo que falta al conjunto para ser igual al Conjunto Universal (U)
Simbólicamente:
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EJEMPLO DE APLICACIÓN 1:
Dado los siguientes conjuntos:
A = {1; 3; 5; 7} U = {1; 3; 5; 7; 9; 11}Halla: A'
Solución:
EJEMPLO DE APLICACIÓN 2:
El complemento de un conjunto A es otro conjunto Ac que contiene todos los elementos (dentrodel universo U) que no están en A.
http://2.bp.blogspot.com/-y82NP1KxQ4Q/Uei26CxrLNI/AAAAAAAAA2M/RhAczWNG9SE/s1600/a.png
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EJEMPLO DE APLICACIÓN 3:
Por medio de diagrama de venn, resalte el complemento del conjunto A.
Solución grafica diagrama de venn.
Segundo Aporte Individual:
Planteamiento y resolución (utilizando las operaciones necesarias y la representación a través del
Diagrama de Venn) de uno de los siguientes problemas de Teoría de Conjuntos.
1. En reunión académica de los tutores de la Red de Curso Pensamiento Lógico y Matemático se
ha analizado el porcentaje de estudiantes que aprobaron cada uno de los trabajos colaborativos
relacionados con las tres unidades temáticas del curso. Para lo cual el Director de Curso presenta
un informe estadístico de la cantidad de estudiantes que alcanzaron una nota de 3,5; en el cual se
evidencia la siguiente información: Un total de 1687 estudiantes aprobaron el Trabajo
Colaborativo Uno (TC1), 567 estudiantes aprobaron simultáneamente el Trabajo Colaborativo
Uno (TC1) y el Trabajo Colaborativo Dos (TC2), 40 estudiantes aprobaron simultáneamente lostres trabajos colaborativos, es decir Trabajo Colaborativo Uno (TC1), Trabajo Colaborativo Dos
(TC2) y el Trabajo Colaborativo Tres (TC3); 231 estudiantes aprobaron simultáneamente el
Trabajo Colaborativo Uno (TC1) y el Trabajo Colaborativo Tres (TC3); 623 estudiantes sólo
aprobaron el Trabajo Colaborativo Dos (TC2).
https://www.google.com.co/imgres?imgurl=http://matematicasparacomputadora.weebly.com/uploads/1/3/9/6/13968799/2669766_orig.png?1&imgrefurl=http://probabilidad2013a.blogspot.com/2013/04/teoria-conjuntos-es-una-rama-de-las.html&h=208&w=282&tbnid=-uhQQa03nH-a4M:&docid=JVYJdQG2LnQC4M&ei=rYzkVriCB4XIesD-gMgO&tbm=isch&ved=0ahUKEwj4jLKcjrzLAhUFpB4KHUA_AOkQMwhaKB8wHw
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72 estudiantes aprobaron simultáneamente el Trabajo Colaborativo Dos (TC2) y el Trabajo
Colaborativo Tres (TC3); 611 estudiantes en total aprobaron el Trabajo Colaborativo Tres (TC3)
y 376 no aprobaron ninguno de los tres trabajos colaborativos. Por situaciones de logística, el
Director de Curso no logró presentar por completo el informe; entonces Luis uno de los tutores se
comprometió a completar la información.
Por favor ayúdale a completar dicha información dando respuesta a los siguientes
interrogantes:
a. ¿Cuántos estudiantes sólo aprobaron el Trabajo Colaborativo Uno (TC1)?
b. ¿Cuántos estudiantes en total aprobaron el Trabajo Colaborativo Dos (TC2)?
c. ¿Cuántos estudiantes sólo aprobaron el Trabajo Colaborativo Tres (TC3)?
d. ¿Cuántos estudiantes en total posee el curso?
SOLUCION.
Estudiantes aprobaron el Trabajo Colaborativo Uno (TC1): 1687
Estudiantes aprobaron simultáneamente el Trabajo Colaborativo Uno (TC1) y el Trabajo
Colaborativo Dos (TC2): 567
Estudiantes aprobaron simultáneamente los tres trabajos colaborativos (TC1), (TC2) y
(TC3): 40
estudiantes aprobaron simultáneamente el Trabajo Colaborativo Uno (TC1) y el Trabajo
Colaborativo Tres (TC3): 231
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estudiantes sólo aprobaron el Trabajo Colaborativo Dos (TC2): 623
estudiantes aprobaron simultáneamente el Trabajo Colaborativo Dos (TC2) y el Trabajo
Colaborativo Tres (TC3): 72
estudiantes en total aprobaron el Trabajo Colaborativo Tres (TC3): 611
No aprobaron ninguno de los tres trabajos colaborativos (NA): 376
929 527 623
40 32
191
348
Primero resto (TC1 n TC2 n TC3) al resto de intersecciones, para obtener los valores reales de lasintersecciones.
(TC1 n TC2) = (TC1 n TC2) - (TC1 n TC2 n TC3)
567 – 40 = 527
U
NA: 376
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d. ¿Cuántos estudiantes en total posee el curso?
El total de estudiantes es de 3066 ya que es el resultado de la sumatoria de todos los valores de U.
U = 929 +527 + 40 + 191 + 623 + 32 + 348 + 376
U = 3066
Tercer Aporte Individual:
(Problemas introductorios a la temática de la Lógica Proposicional). Dados los siguientes
ejercicios, seleccionar uno de ellos para identificar, clasificar y explicar la clase de falacia
contenida en la expresión y el tipo de razonamiento que se utiliza.
La falacia escogida en la guía de actividades es la siguiente:
b. "Las Fuerzas Militares son como el cuerpo humano, por lo tanto, como existe el cerebro que es
el único órgano que toma decisiones para el funcionamiento de los demás órganos, los soldados
(los demás órganos) no necesitan ni pensar ni tomar decisiones".
Después de leer el texto: USO DE RAZÓN. DICCIONARIO DE FALACIAS. © Ricardo García
Damborenea. Concluyo que esta falacia pertenece a:
La clase de falacia es de Accidente y accidente inverso: Utilización incorrecta de los modos de
razonamientos deductivos e inductivos.
De la cual se deriva la principal falacia contenida en este grupo, esta es: Falacia de la
GENERALIZACIÓN PRECIPITADA.
Surge este sofisma cuando se generaliza a partir de casos que son insuficientes o poco
representativos. Consiste en utilizar incorrectamente el razonamiento inductivo, enunciando una
regla general a partir de las excepciones.
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Lo anterior debido a que en la premisa inicial se hace una comparación, que aunque no es veraz,
obtiene una conclusión que definitivamente no se cumple. Pues por mucha fuerza de expresión
que se utilice, los soldados como entes independientes no van a dejar de pensar ni de tomar sus
propias decisiones. Se presentan las premisas como si aportaran un fundamento seguro a la
conclusión, cuando, en realidad, le ofrecen un resultado poco creíble y que no debería tenerse en
consideración.
FASE GRUPAL
La segunda fase corresponde a la producción intelectual que como grupo lleguen a consolidar. La
Fase Grupal está comprendida en dos momentos:
El primer momento consiste en la participación significativa de cada integrante en el E-Portafolio
del Curso. Para este aporte, cada estudiante escogerá una de las siguientes propiedades de las
operaciones entre conjuntos.
Leyes de Idempotencia.
Leyes Asociativas.
Leyes Conmutativas.
Leyes distributivas.
Leyes de D´Morgan.
Para esta etapa colaborativa que se debe evidenciar en el E - portafolio, selecciono las leyes de
Idempotencia.
El siguiente es el enlace donde se puede verificar la realización de la presentación en Prezi.
https://prezi.com/yklna9fnfsll/leyes-de-conjuntos/?utm_campaign=share&utm_medium=copy
https://prezi.com/yklna9fnfsll/leyes-de-conjuntos/?utm_campaign=share&utm_medium=copyhttps://prezi.com/yklna9fnfsll/leyes-de-conjuntos/?utm_campaign=share&utm_medium=copyhttps://prezi.com/yklna9fnfsll/leyes-de-conjuntos/?utm_campaign=share&utm_medium=copy
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El segundo momento de la Fase Grupal consiste en entregar un documento en PDF, en el
cual, como grupo realicen el planteamiento y la solución del siguiente problema de Teoría de
Conjuntos:
Una de las actividades en el Programa de Comunicación Social de la UNAD se motiva a losestudiantes a conocer los programas del Canal UNAD, para lo cual el docente Sebastián al analizar
la preferencia de 53415 estudiantes de la Universidad, recopila la siguiente información para el
respectivo análisis estadístico: 4682 estudiantes sólo ven el programa de “Con Olor a Región”,
732 estudiantes ven los programas “Con Olor a Región” y “Educación y Desarrollo”, 248
estudiantes poseen preferencia por tres programas “Ciencia y Tecnología”, “Educación y
Desarrollo”, “Con Olor a Región”; 411 estudiantes poseen preferencia por los programas de
“Educación y Desarrollo”, “Ciencia y Tecnología”, “Noti-UNAD”; 1120 estudiantes ven los
programas de “Ciencia y Tecnología”, “Noti-UNAD”; 312 estudiantes ven dos de los programas
de “Educación y Desarrollo”, “Noti-UNAD”; 9610 estudiantes ven sólo el programa de
“Educación y Desarrollo”, 13725 estudiantes evidencia la preferencia sólo por el programa
“Ciencia y Tecnología”; 3167 estudiantes no ven ninguno de los cuatro programas mencionados;
16964 estudiantes sólo muestran preferencia por el programa de “ Noti-UNAD”; 810 estudiantes
ven los programas de “Ciencia y tecnología”, “Con Olor a Región”. Sebastián necesita de tu ayuda
para dar respuesta a las siguientes preguntas y poder completar la información:
¿Cuántos estudiantes en total prefieren el programa de “Con Olor a Región”?
¿Cuántos estudiantes en total prefieren el programa de “Educación y desarrollo”?
¿Cuántos estudiantes en total prefieren el programa de “Ciencia y Tecnología”?
¿Cuántos estudiantes en total evidencian preferencia por el programa de “Noti-UNAD”?
¿Cuántos estudiantes prefieren los programas de “Educación y Desarrollo” y “Ciencia y
Tecnología”?
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DESARROLLO
OR = Con olor a región
ED = Educación y desarrollo
CT = Ciencia y tecnología
NU = Noti UNAD
NP = Ningún Programa
Selecciono la cantidad de estudiantes por programa.
OR = 4682 solo ven este programa
ED = 9610 solo ven este programa
CT = 13725 solo ven este programa
NU = 16964 solo ven este programa NP = 3167
OR y ED = 732
CT y NU = 1120
ED y NU = 312
CT y OR = 810
CT, ED y OR = 248
ED, CT y NU = 411
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Diagrama de Venn
4682
484 562
248
9610 2754 13725
99 411 709
16964
U = 53415
NP = 3167
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¿Cuántos estudiantes en total prefieren el programa de “Con Olor a Región”?
Primero debo encontrar los valores reales de las intersecciones que implican el programa (OR).
(OR n ED) = (OR n ED) – (CT n ED n OR)
732 – 248 = 484
(OR n CT) = (OR n CT) – (CT n ED n OR)
810 – 248 = 562
OR = 4682 + 484 + 248 + 562
OR = 5976 estudiantes prefieren el programa con olor a región.
¿Cuántos estudiantes en total prefieren el programa de “Educación y desarrollo”?
Encuentro el valor real de la intersección que falta.
(ED n NU) = (ED n CT n NU) - (ED n NU)
411 – 312 = 99
ED = 9610 + 484 + 248 + 411 + 99
ED = 10852 estudiantes prefieren el programa de educación y desarrollo
¿Cuántos estudiantes en total prefieren el programa de “Ciencia y Tecnología”?
Encuentro el valor real de la intersección que falta.
(CT n NU) = (ED n CT n NU) - (CT n NU)
1120 – 411 = 709
CT = 13725 + 562 + 248 + 411 + 709
CT = 15655 estudiantes prefieren el programa de Ciencia y Tecnología.
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¿Cuántos estudiantes en total evidencian preferencia por el programa de “Noti-UNAD”?
Como ya obtuve todos los valores de las intersecciones, solo realizo la suma del total de
estudiantes.
NU = 16964 + 99 +411 +709
NU = 18183 estudiantes en total evidencian preferencia por el programa de Noti-UNAD.
¿Cuántos estudiantes prefieren los programas de “Educación y Desarrollo” y “Ciencia y
Tecnología”?
Para esta pregunta aplico la propiedad complemento de un conjunto, ya que poseo todos los valores
de los demás conjuntos y conozco el valor total del universo.
(ED n CT) = (U) - (ED n CT)c
(ED n CT) = 53415 - 50661
(ED n CT) = 2754 estudiantes prefieren los programas de Educación y Desarrollo y Ciencia
y Tecnología.
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CONCLUSIONES
Una vez desarrollados todos los ejercicios propuestos en la guía de actividades, es notable como
se pudo cumplir con los objetivos propuestos, lo anterior gracias a las lecturas facilitadas por la
universidad y a los recursos propios, cuando se inicia en el mundo de las operaciones entre
conjuntos se debe tener una mente bastante objetiva, ya que este tipo de problemas así lo requiere.
Cabe destacar que dar respuesta a la falacia no fue nada sencillo, ya que de acuerdo al
DICCIONARIO DE FALACIAS. © Ricardo García Damborenea, existen una gran variedad de
las mismas y dentro de ellas se acoplan o hacen parte otras con gran parecido, teniendo en cuenta
lo anterior se necesitó de mucho análisis y paciencia para dar con una falacia que cumpliera con
el párrafo seleccionado.
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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
2009. Nociones y Conceptos de la Teoría de Conjuntos. Recuperado de
http://www.eserna.com/Logica/3%20Conjuntos%205.pdf
Arenas favian. Módulo Lógica Matemática
http://www.aves.edu.co/modulos_pdf/Modulo_de_logica.pdf
(2010). Salles, R. La teoría estoica de los sofismas. Vol. 28. (págs145-179). Disponible en
la Biblioteca virtual de la UNAD:
http://www.iifilologicas.unam.mx/nouatellus/uploads/volumenes/nt-28-2/11Sofismas.pdf
13 Tipos de falacias argumentativas, extraído de:
https://cazadebunkers.wordpress.com/2014/03/11/13-tipos-de-falacias-argumentativas/ ,
Marzo de 2016.
http://www.eserna.com/Logica/3%20Conjuntos%205.pdfhttp://www.eserna.com/Logica/3%20Conjuntos%205.pdfhttp://www.aves.edu.co/modulos_pdf/Modulo_de_logica.pdfhttp://www.aves.edu.co/modulos_pdf/Modulo_de_logica.pdfhttp://www.iifilologicas.unam.mx/nouatellus/uploads/volumenes/nt-28-2/11Sofismas.pdfhttp://www.iifilologicas.unam.mx/nouatellus/uploads/volumenes/nt-28-2/11Sofismas.pdfhttps://cazadebunkers.wordpress.com/2014/03/11/13-tipos-de-falacias-argumentativas/https://cazadebunkers.wordpress.com/2014/03/11/13-tipos-de-falacias-argumentativas/https://cazadebunkers.wordpress.com/2014/03/11/13-tipos-de-falacias-argumentativas/http://www.iifilologicas.unam.mx/nouatellus/uploads/volumenes/nt-28-2/11Sofismas.pdfhttp://www.aves.edu.co/modulos_pdf/Modulo_de_logica.pdfhttp://www.eserna.com/Logica/3%20Conjuntos%205.pdf