UNIVERSIDAD DE COSTA RICA Facultad de Ingenieda

Escuela de Ingeniera Civil

Anlisis del Comportamiento No Lineal y de la Demanda de Ductilidad de Marcos de Acero

Estructural tipo Marco Especial (SMF)

Informe de Proyecto de Graduacin para obtener el grado en: Licenciatura en Ingeniera Civil

Presentado por: NOEL ACOSTA MUNGLJ~A

AGOSTO 2005

AGRADECIMIENTO

A mi tia Lipcia, mi madre Sayra, Rafael, Jos Miguel, mi tia Bessy, Camilo e Isol, por su ejemplo y apoyo que ha posibilitado la culminacin de una valiosa educacin y de un perodo de mi vida lleno de satisfacciones. A mis abuelos que siempre estarn a mi lado.

A mis amigos y compaeros gracias por su infinito apoyo.

A los ingenieros Miguel Cruz, Eduardo Guevara y lvaro Poveda por su gua y colaboracin en la elaboracin del proyecto.

MIEMBROS DEL COMIT ASESOR

Director: Eng. Miguel Cruz Dr. Sc.

Asesor: Ing. lvaro Poveda, M.Sc.

Asesor: Eng. Eduardo Guevara, M.Eng.

Acosta Mungua, Noel AnBlisis del Comportamiento No Lineal y de la Demanda de Dnctilidad de Mareos de Acero Estmctural tipo Marco Especial (S=) Proyecto de Graduacin Ingeniera Civil - San Jos. C. R: N. Acosta M., 2005 175h:ils.-20 refs.

RESUMEN En esta investigacidn se analiza el comportamiento no lineal de edificaciones tipo Marcos Especiales (SMF) y su demanda de ductilidad, con el fin de comparar la capacidad de carjp real de la estructura ante cargas latemles, contra la capacidad de carga terica de la estructura asociada al diseo con el mtodo esttico del CSCR-02, basado en la asignacidn de una ductilidad terica de diseo y un valor de sobre-resistencia

Se realizaron tres disefios del edificio bajo la propuesta del CSCR-02, fonnados a base de perfiles de acero tipo ASTM Grado 50, con la misma configuraci6n geomtrica Inicialmente, se disea una estructura con secciones que cumplan las demandas por capacidad requeridas segn la carga de elementos no estructurales y de sismo, sin ninguna restriccidn de deriva lateral. Luego se diseia asignando dos valores objetivos de deriva permisible; el Caso A tiene un lmite de deriva de 1,6%, asignado segn el CSCR-02. El Caso B tiene un lmite de 2,4% (incremento de 5 0 % ) segn la consideraci6n del artculo 7.8.b del CSCR-02. Se analiza el comportamiento no lineal de la estructura para los casos con lmite de deriva utilizando un incremento monatnico esttico de cargas laterales.

De los resultados de diseo se obtuvo que existe un ahorro importante en la cantidad de acero estructural de vigas y columnas requerido, al permitir un incremento en el lmite de deriva lateral de 1,6% a 2,4%. Adems del anlisis no lineal se obtuvo que el comportamiento no lineal terico propuesto en el CSCR-02, con una ductilidad global asignada de 6 y con una sobre-resistencia de 2, no predice el comportamiento real de los marcos ante patrones de cargas ssmicas laterales. Los desplazamientos inelsticos esperados del edificio corresponden a desplazamientos dentro del rango lineal de la estructura y los valores de sobre-resistencia reales fueron en el orden de 11 a 1 5 veces mayores que el asignado.

INDICE LISTA DE FIGURAS 11

LISTA DE TABLAS m

ABREVIATURAS V

GLOSARIO IX

1.1 EL PROBLEMA E IMPORTANCTA DE SU DESARROLLO 1.1.1 AceroEsbuctura 1.1.2 Sistemas & Acero Sismorresistentes y Metodologas

1.2 OBJETIVOS DEL PROYECTO 1.2.1 Objetivo General 1.2.2 Objetivos Especficos

1.3 ALCANCES Y LIMITACIONES DEL PROYECTO 1.3.1 Alcances 1.3.2 Limitaciones

1.6 MARCO TE~RICO 1.6.1 Ductilidad 1.6.2 S i m a sismorres* 1.6.3 Marco dctil 1.6.4 Marcos especiales tipo SMF (Special Moment Frame) 1.6.5 Requisitos de lmites de desplazamientos para d i o del CSCR-02 1.6.6 Di se opormtodo~co 1.6.7 Ml i s i s no lineal estico 1.6.8 Objetivo de desempeo

2 C A P ~ L O 11 - CONFIGURACI~N GEOMTRICA Y CARGAS DE DISERO 20 2.1 GENERALIDADES 21

2.3 CARGAS GRAVFTATORIAS

3 CAPITULO III - CARACTER~STICAS DE DISENO

3.2 CARCTER~STICAS DE MODELAJE EN SAP2000

3.3 CONSIDERACIONES PARA LA CARGA SSMICA 3.3.1 Diseo por capacidad & los elementos 3.3.2 D i o por desplazamiento limite

3.4 ESCOGENCIA DE W S PERFILES W PARA VIGAS Y COLUMNAS 3.4.1 Diserio por capacidad 3.4.2 Diseio por desplazamiento Emite

3.5 REQUISITOS DE DISEO EN ACERO ESTRUCTURAL CSCR-02

3.6.1 Conexiones Viga - Coiumna 3.6.2 Unin Pre-calificada (tipo WF-W) 3.6.3 Zona & Panel en la conexin Viga - Columna 3.6.4 Placas de continuidad y placa & cortante 3.6.5 Razn de Momentos Columna-Viga 3.6.6 Soporte Lateral & Vigas 3.6.7 Soporte Lateral de Conexiones Viga - Columna

3.7 RESULTADOS DE DISEO

3.8 COMPARACIONES DE CANTIDADES DE MATERIAL ESTRUCTURAL

4 CAPITULO IV - ANLISIS NO LINEAL 4.1 GENERALIDADES

4.2.1 SAP2000 Nonlinear versin 740 4.2.2 Programa Prtjcos I t d v o Veni6n 6

4.3 CU=ULO DE CURVA DE CAPACIDAD ESPECTRAL

4.4.1 Comparacin de resultados de el anlisis no lineal: SAP2000 -Prticos Iterativo 4.4.2 Descripcin de resultados 4.4.3 Anlisis No lineal: Caso A para deriva lmite & 1,6 %

4.4.4 Anlisis no lineal: Caso B para deriva lmite de 2,4% 4.4.5 Comparacin de resuhados del anlisis no iirneal con limite & deriva de 1,6% y 2.4% 4.4.6 Prueba con reduccin de secciones

5 CAPITULOM CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

5.1 GENERALIDADES

5.3 RECOMENDACIONES

6 REFERENCIAS

ANEXOS

Posibles sistemas de entrepiso Comprobacin de diseo de entrepiso

B) SISTEMA DE TECHO C) CARGAS POR NNEL D) MEMORIA DE c~LCULO

E) PATR~N DE PORMACI~N DE ROTULAS PLSTICAS

LISTA DE FIGURAS .................................................................... . Figura 1-1 Esfuerzo deformacin del acero 10

......................................... Figura 1-2 Deformacin de marco dctil ante cargas laterales 12 . I

....................................................................................... Figura 1 -3 Momento - Rotacion 13 ............................................................................. Figura 1-4 Carga - defomacin lateral 18

...................................................... Figura 2- 1 Configuracin geomtrica tndimensional 2 1 . . .

...................................................................................... Figura 2-2 Distnbuc~n en planta 22 Figura 2-3 Distribucin de elevaciones ............................................................................. 22 Figura 2-4 Distribucin de columnas ................................................................................ 23

m Figura 2-5 Entrepiso compuesto ........................................................................................ 25 Figura 2-6 Sistema de techo ............................................................................................. 25

.. m Figura 3-1 Conexion ttpo WUF-W .................................................................................... 46 Figura 3-2 Deformaciones en el nudo ............................................................................... 48 Figura 3-3 Fuerzas que actan sobre la zona de panel ...................................... .... .......... 48

8 Figura 3-4 Placas de refueno del alma (Doubler Plates) .................................................. 49 ................................. Figura 3-5 Soldadura de placas de refuerzo (Penetracin o filete) 50

............................................................................. Figura 3-6 Detalle de placa de cortante 51 ........................................... Figura 4-1 Modelo tridimensional y modelo en el plano X-Z 63

..................................................................................... Figura 4-2 Patrn de carga lateral 63 ........................................................ Figura 4-3 Comportamiento tpico de rtula plstica 65

..................................................................................... Figura 4-4 Rotaciones de fluencia 66 ....................... Figura 4-5 Comportamiento simtrico &l acero en tensin y compresin 68

................ Figura 4-6 Resultados de incremento monotnico esttico de cargas laterales 70 m Figura 4-7 Patrn de rtulas plsticas ................................. ....... ....................................... 71

Figura 4-8 hterfaz de Prticos Iterativo .................................................................... 73 8 Figura 4-9 Coeficiente ssmico (C) versus perodo (T) ....................... ... ........................... 75

............................................... 8 Figura 4- 10 Espectros inelsticos & ductilidad constante 7 6 Figura 4-1 1 Paso 1 del an8lisis no lineal Caso A, con endurecimiento ............................ 87 Figura 4-12 Paso 2 del anlisis no lineal Caso A, con endurecimiento ............................ 88 Figura 4-13 Paso 1 del anlisis no lineal Caso B, con endurecimiento ......................... 96

.............................. Figura 4-14 Paso 2 del anlisis no lineal Caso B, sin endurecimiento 97

LISTA DE TABLAS Tabla 1-1 Lmite superior de los desplazamientos relativos Ami segn categora de

edificacin y sistema estructural ............................................................................................... 15 Tabla 2-1 Cortantes en la base de las columnas ................................................................ 23 Tabla 2-2 Cargas muertas . Entrepiso compuesto. panelera y techo de lmina ............... 26

......................................................................................................... Tabla 2-3 Carga viva 26 Tabla 3-1 Ductilidad global asignada ............................................................................... 3 1

m Tabla 3-2 Clculo de coeficiente ssmico inicial ........................................................... 31 Tabla 3-3 Cdculo de ferza ssmica, diseo por capacidad ........................ .. ................. 32 Tabla 3-4 Clculo de coeficiente ssmico final para diseo por capacidad ....................... 33 Tabla 3-5 Cortantes en la base de las columnas (Diseo por capacidad) .......................... 33 Tabla 3-6 Desplazamientos laterales totales y relativos, direccin X (Capacidad) .......... 34 Tabla 3-7 Desplazamientos laterales totales y relativos, direccin Y (Capacidad) .......... 34

.................................................................. Tabla 3-8 Clculo de fuerza ssmica (Caso A) 35 Tabla 3-9 Clculo de fuerza ssmica (Caso B) .................................................................. 35 Tabla 3-10 Cortantes en la base de las columnas (Caso A) .............................................. 36 Tabla 3-1 1 Cortantes en la base de las columnas (Caso B) ............................................... 36

................................ Tabla 3-12 Clculo de coeficiente ssmico final, diseros por deriva 37 Tabla 3-1 3 Desplazamientos laterales totales y relativos, direccin X (Caso A) .............. 37 Tabla 3- 14 Desplazamientos laterales totales y relativos, direccin Y (Caso A) .............. 38 Tabla 3- 15 Desplazamientos laterales totales y relativos, direccin X (Caso B) .............. 38 Tabla 3-16 Desplazamientos laterales totales y relativos, direccidn Y (Caso B) .............. 38 Tabla 3-1 7 Desplazamientos tericos segn CSCR-02 ............................. ... ............... 40

. .

.................................................................................... Tabla 3-1 8 Secciones preliminares 41 Tabla 3- 19 Escogencia final (Caso A) .............................................................................. 4 3 Tabla 3-20 Escogencia final (Caso B) ............................................................................... 43

.............................................................. Tabla 3-2 1 D&s unin pre-calificada WUF-W 4 7 Tabla 3-22 Secciones finales de disefo ............................................................................. 54 Tabla 3-23 Componentes de conexin - viga columna (Caso A) ..................................... 55

..................................... Tabla 3-24 Componentes de conexin - viga columna (Caso B) 55

Tabla 3-25 Peso total y por nivel de componentes no estructurales de la estructura ........ 56 Tabla 3-26 Peso de componentes estructurales (Caso A y B) ........................................... 57 Tabla 3-27 Peso de componentes de las conexiones viga.columna, Marco A (Caso A) .. 57 Tabla 3-28 Peso de componentes de las conexiones viga.columna, Marco A (Caso B) .. 57 Tabla 3-29 Diferencia en peso de componentes estructurales ........................................... 58 Tabla 3-30 Diferencia en peso de accesorios de las conexiones. marco A ....................... 58 Tabla 3-3 1 Comparacin de peso de la estructura entre diseo por capacidad y caso A .. 59 Tabla 4-1 Parrnetros de modelaje y criterios de aceptacin para p rdmen tos ........... 67 Tabla 4-2 Rotaciones de fluencia (Caso B) ................................................................. 69 Tabla 4-3 Valores caractersticos de la rtula plstica (Caso B) .................... ... ......... 69 Tabla 4-4 Desplazamientos. ductilidades y sobre-resistencia (Caso A) .......................... 85 Tabla 4-5 Rotaciones en columna crtica (Caso A) ........................................................... 86 Tabla 4-6 Rtulas plsticas. con endurecimiento (Caso A) .......................................... 8 8

............................ Tabla 4-7 Factores de transformacin a coordenadas ADRS (Caso A) 89 ......... Tabla 4-8 Valores de curva de capacidad espectral. con endurecimiento (Caso A) 89

Tabla 4-9 Desplazamientos. ductilidades y sobre-resistencia (Caso B) ............................ 94 Tabla 4-10 Rotaciones en columna crtica (Caso B) ......................................................... 95 Tabla 4- 1 1 Rtulas plsticas. con endurecimiento (Caso B) ............................................. 97 Tabla 4- 12 Factores de transformacin a coordenadas ADRS (Caso B) .......................... 98 Tabla 4-1 3 Valores de curva de capacidad espectral. con endurecimiento (Caso B) ........ 98

LISTA DE GRFICOS ............. Grfico 3-1 Comportamiento inelstico segn teora de CSCR.02. direccibn X 39

W c o 3-2 Comportamiento inelstico segn teora de CSCR-02. direccin Y .............. 39 Grfico 3-3 Distribucin de peso (Marco A) ..................................................................... 58 Grfico 4-1 Curva de capacidad de carga (Caso B) ..................................... ....... 7 8 Grfico 4-2 Curva de capacidad de carga (Caso B) ....................................................... 79 Grfico 4-3 Caso A . Curva de capacidad de la estructura . con endurecimiento ............ 82 Grfico 4-4 Caso A . Curva de capacidad de la estructura . sin endurecimiento ............. 83

. ......................... Grfico 4-5 Caso A Curva de capacidad espectral con endurecimiento 90 .......................... Grfico 4 4 Caso A . Curva de capacidad espectral sin endurecimiento 90

............. Grico 4-7 Caso B - Curva de capacidad de la estructura - con endurecimiento 92 ............. Grfico 4-8 Caso B - Curva de capacidad de la estructura - sin endurecimiento 93

....................... Grfco 4-9 Caso B - Cwva de capacidad espectral - con endurecimiento 99 ...................... Grfico 4-10 Caso B - Curva de capacidad espectral - sin endurecimiento 99

-co 4-1 1 Curva de capacidad de carga Caso A y Caso B - con endurecimiento .... .10 1 Grfico 4- 12 Curva de capacidad de carga Caso A y Caso B - sin endurecimiento ...... 102 Grfico 4-13 Curva de capacidad - reduccin 50% ...................................................... 105 Grfico 4- 14 Curva de capacidad espectral - reduccin 50% ...................................... 1 05

ABREVIATURAS AISC: Instituto Americano de Construccin de Acero (American Institute of Steel

Construction). 8 ATC: Consejo de tecnologa aplicada (Applied Technology Council) 8 BFP: Placas unidas con pernos a las alas (Bolted Flange Plates)

BSEP: Placa rigidizada unida por pernos (Bolted Stiffened End Plate) BUEP: Placa no rigidizada unida por pernos (Bolted unstifened End Plate)

8 CSCR-02: Cdigo Sismico de Costa Rica 2002 EBF: Marco arriostrado excentricarnente (Excentric Braced Frame) FED: Factor Espectral Dinmico FEMA: Agencia Federal de Manejo de Emergencias (Federal Emergency Management

Agency) FF: Ala libre (Free Flange)

8 ICBF: Marco intermedio arriostrado concntricamente (Intermediate Concentrcally Braced Frame)

IMF: Marco dctil intermedio (Intermediate Moment Frame) LRFD: Factor de Disefo de Carga y Resistencia (Load and Resistance Factor Design)

8 OCBF: Marco ordinario arriostrado concntricamente (Ordinary Concentrically Braced Frame)

8 OMF: Marco ductil ordinario (Ordinary Moment Frame) QDA: ngulo calificador de deriva (Qualiwng rifi angle)

QD&: ngulo QDA para degradacin de resistencia (Srenght degradation - Qualifying drifi angle)

QD&: ngulo QDA ultimo (Ultimate Qualifying drft angle) RBS: Seccin de viga reducida (Reduced Bearn Section) SCBF: Marco especial arriostrado concntricamente (Special Concentrically Braced Frame) SMF: Marcos especiales de momento (Special Moment Frames) SPSSB: Provisiones Ssmicas para Edificios de Acero Estructural (Seismic Provisions for

Structural Steel Buildings) STMF: Marco especial a base de armaduras (Special Truss Moment Frame) WFP: Placa soldada al ala (Welded Flange Plate) WUF-W: Alas soldadas sin refem - Alma soldada (WelM Unreinforced Flanges -

Welded Web)

SDIBOLOGA Af: rea de menor dimensin de las alas, cm2. Ag: rea p e s a de la seccin, cm2. Ast: rea del rigidizador, d. Aw: rea del alma del acople especial, cm. b: ancho de elemento en compresin, cm. bf ancho de ala, cm bcf ancho del ala de la columna, cm. CS: carga ssmica,T. CSa: carga ssmica amplificada producto de la carga ssmica y la sobre-resistencia, T d: altura total de la seccin, cm. D: dimetro externo de seccin circular tipo HSS, cm. db: altura de la viga, cm. dc: altura de la columna, cm. dz: distancia entre placas de continuidad o rigidizadores, cm. e: longitud del acople especial, cm. Es: mdulo de elasticidad del acero, ~s=2.04x10~ kg/cm2. Fy: esfuerzo de cedencia del metal, kg/cm2.

Fyc: esfuecm de cedencia de la columna, kg/cm2. Fye: esfueno esperado de cedencia del metal, kg/cm2. H: altura libre de piso promedio, aniba y abajo, de la conexin vigaalumna, cm. h: altura de seccin, cm. K: factor de longitud efectiva para elementos prismticos. L: longitud libre del elemento, cm. La: longitud sin arriostre, cm. LRP: longitud entre rtulas plsticas, cm. Mp: momento nominal plstico de la seccin, T-m. Mpa: momento nominal plstico modificado por magnitud de carga axial, T-m. Mpb: momento nominal plstico en la viga con reduccin por carga axial, T-m. Mpc: momento nominal plstico en la columna con reduccin por carga axial, T-m. Mv: momento adicional debido a la amplificacin del cortante debido a la ubicacin de la

rotula plstica respecto al eje de la columna, T-m. Pn: capacidad nominal axial de la columna, T. Pu: carga axial factonzada, T. Puc: carga axial factorizada en compresin de la columna, T. Py: resistencia nominal axial del elemento, igual a Fy Ag, T. r: radio de giro de la seccin, cm. re: radio de giro mnimo del elemento parte de la seccin armada, cm. r-: radio de giro mnimo de la seccin armada, cm Ru: capacidad requerida a cortante en zona de panel, T. Rv: capacidad nominal a cortante en zona de panel, T. ry: radio de giro de la seccin en su sentido dbil, cm. Ry: razn entre el esfuerzo esperado de cedencia y el esfueno mnimo de cedencia

especificado. SR: factor de sobre-resistencia, que para efectos de este cdigo, sustituye a C b del SPSSB'~]. t: espesor de lmina, cm. tbf espesor ala de viga, cm. tcf espesor ala de la columna, cm. tp: espesor total de panel incluyendo los rigidizadores, cm

tw: espesor de lmina del alma, cm. * VCp: fuerza cortante debido a carga permanente, T.

VCT : fuerza cortante debido a carga temporal, T. Ve: fuerza cortante de diseo en flexin, T. Vu: fuerza cortante factorizada, kg. wz: distancia entre alas de columna, cm. Z: mdulo plstico de la seccin, cm3. Zc: mdulo plstico de la columna, cm3. Zv: mdulo plstico de la viga, cm3. A: desplazamiento relativo entre niveles par el sismo de diseo, incluyendo el

desplazamiento relativo p Sd. p: ductilidad. 4b: factor de reduccin de resistencia. @: factor de reduccin por compresin.

hp: razn de esbeltez para elemento compacto.

hps: razn sismica de esbeltez, corresponde al lmite de razn ancholespesor segn requerimientos ssmicos.

p': razn de Pu / Vu. Ro: factor de sobre-resistencia usado en el SPSSBI'] 4v : factor de reduccin en cortante.

GLOSARIO

ngulo de desplazamiento entre niveles: Desplazamiento relativo entre niveles dividido por la altura entre estos, radianes. Capacidad nominal sismo-resistente: Es la capacidad estructural del edificio o de sus sistemas sismo-resistentes, calculada mediante el anlisis de todos sus elementos estructurales. Capacidad real sismo-resistente: Es la capacidad estructural real del edifico o de sus sistemas sismo-resistentes, debida a la contribucin de todos los elementos e m u r a l e s o no esiruchuales participando con sus capacidades reales. Carga de trabajo: Es la resultante de una combinacin de cargas probables en condiciones normales de servicio, que el edificio debe ser capaz de resistir con sus elementos estructurales esforzados hasta valores admisibles, sensiblemente inferiores a su capacidad real. Carga permanente: Es la carga gravitacional o el peso de todos los componentes estructurales, as como de los sistemas y componentes no estructurales permanentes, tales como paredes, pisos, techos, equipos de servicio fijos. Carga ssmica amplificada (CSa): Producto de la carga ssmica (CS) y la sobre-resistencia (SR)- Carga ssmica: Para efectos del diseilo, es la solicitacin interna producida por el movimiento ssmico. Carga temporal: Es la carga gravitacional adicional a la carga permanente, debida a la ocupacin del edificio. Carga ltima: Es la resultante de una combinacin extrema de cargas que el edificio deber ser capaz de resistir con sus elementos estructurales esforzados al lmite de su capacidad. Coeficiente ssmico (CS): Es un coeficiente utilizado para la determinacin de las fuerzas ssmicas. Es funcin de la aceleracin efectiva, del factor de importancia de la obra, del factor espectral dinmico 0) y de la sobre-resistencia (SR). Cortante en la base: Para efectos de diseilo sismo-resistente, es la fuerza lateral acumulada en la base de la estructura. Diafragma rgido: Aquella parte de la casa, ya sea un techo o un entrepiso que es capaz de transmitir fuerzas de torsin a los elementos resistentes que lo soportan.

Diafragma: Es un sistema estructural ubicado en un plano horizontal, o casi horizontal, que transmite fuerzas gravitacionales y sismicas a los sistemas sismo-resistentes. Ductilidad: Capacidad de los materiales, de los componentes, y de los sistemas sisrno-resistentes para deformarse ms all del limite elstico sin prdida sustancial de la resistencia. Se cuantifica como el cociente del desplazamiento o deformacin ltima y el desplazamiento o deformacin en el limite de cedencia. Ductilidad global: Es la ductilidad del sistema estructural ante cargas laterales, determinada de la relacin del cortante en la base y algn desplazamiento representativo, usualmente el del ltimo piso. Ductilidad global asignada: Es la ductilidad global que se asigna a la estructura conforme a la Tabla 4.3 para efectos de determinar su factor espectral dinmico (FED). Ductilidad global intrnseca: Es la ductilidad global que puede desarrollar una estructura en razn de su c o n f i ~ i n estructural y de la ductilidad local de sus elementos, componentes y uniones. Debe ser mayor o a lo sumo igual a la ductilidad global asignada. Ductilidad global requerida o demanda de ductilidad: Es la demanda de ductilidad global que el sismo de diseo impone a la estructura. Debe ser menor o a lo sumo igual a la ductilidad global asignada. Ductilidad local: Es la ductilidad de los elementos, componentes o uniones, determinada segn su capacidad de rotacin inelstica, o de algn otro parmetro indicador de deformaciones internas. Elementos, componentes o uniones dctiles: Son aquellos elementos, componentes o uniones de una estructura capaces de resistir deformaciones ciclicas y reversibles manteniendo al menos el 80% de su capacidad mxima cuando sus deformaciones excedan el doble de las correspondientes a dicha capacidad Elementos, componentes o uniones frhgiles: Son aquellos elementos, componentes o uniones de una estructura incapaces de mantener al menos el 80% de su capacidad mxima cuando sus deformaciones cclicas y reversibles exceden el doble de las deformaeion correspondientes a dicha capacidad Factor de importancia 1: Es el coeficiente que se asigna a las edificaciones en funcin de su importancia y riesgo segn la tabla 4.1 del CSCR 2 0 0 2 ~ ~ ~ . M&ca directamente el coeficiente sismico.

Factor espectral dinhmico (FED): Es la modificacin mxima en aceleracin que sufre un sistema de un grado de libertad con respecto a la aceleracin del suelo y es funcin de la zona, del tipo de suelo, de la ductilidad global asignada y del perodo. Fuerzas ssmicas: Son fuerzas estticas externas para propsitos de diseo, capaces de reproducir los valores extremos de las acciones internas causadas por la solicitacin ssmica que acta en la base del edificio. Longitud de rtula plhstica: Es la dimensin longitudinal de la regin en donde se presenta algn grado de plastificacin al formarse una rtula plstica en un elemento. Depende del gradiente del diagrama de momentos en la regin considerada y de las propiedades de endurecimiento plstico de los materiales. De manera simplificada puede definirse como una longitud igual a la altura de la seccin transversal del elemento. Se mide a partir de su cara cuando la rtula plstica se presenta en los extremos, o por valores iguales a ambos lados de la rtula cuando se forma en el interior del elemento. Marco: Es un sistema estructural formado exclusivamente por elementos cuyas dimensiones de sus secciones transversales son pequeas comparadas con su longitud. Marco a flexin: Es un marco en que sus elementos se comportan esencialmente por deformaciones a flexin. Marco arriostrado concntricamente: Es un marco arriostrado en el que sus elementos estn sometidos esencialmente a deformaciones axiales. Marco arriostrado excntricamente: Es un marco aniostrado en que algunos elementos estn sometidos esencialmente a flexin y cortante y son los que se deforman plasticamente durante el sismo. Marco arriostrado: Para efectos de este cdigo es un marco con aniostres diagonales en todos SUS vanos.

Marco dctil: Es un sistema resistente formado por un marco con sus elementos y uniones diseados y construidos de manera que puedan sufir deformaciones inelsticas, de naturaleza cclica y reversible, sin prdida sensible de su resistencia. Marco especial: Marco designado como Special Moment Frame (SMF) segn SPSSBI~~, wn las modificaciones indicadas en el Captulo 10 del C S C R - O ~ ~ ~ ~ . Marco especial a base de armaduras: Marco designado como Special Truss Moment Frame (STMF) se& SPSSB, con las modificaciones indicadas en el Captulo 10 del CSCRMI~~.

Marco intermedio: Marco designado como Intermediate Moment Frame (IMF) segn SPSSB[~] con las modificaciones indicadas en el Captulo 10 del C s ~ R - 0 2 ~ ~ ~ . Marco intermedio y ordinario arriostrado concntricamente: Marcos designados como Ordinary Concentrically Braced Frame (OCBF) y como Intermediate Concentrically Braced Frame (ICBF) segn SPSSB, con las modificaciones indicadas en el Captulo 10 del C S C R - ~ ~ [ ~ ~ . Marco excntricamente arriostrrdo: Marco designado como Eccentrically Braced Frame (EBF) segn SPSSB, con las modificaciones indicadas en el Captulo 10 del C S C R - ~ ~ [ ~ ~ . Mareo ordinario: Marco designado como Ordinary Moment Frame (OW) segn SPSSB[~~, con las modificaciones indicadas en el Captulo 10 del CSCR-O~~~]. Mtodo de capacidad espectral: Es un mtodo alterno de anslisis que considera el comportamiento no lineal de la estructura y cuyo procedimiento se describe en el inciso 7.7b del CSCR-~~[~] . Ncleo de uni6n: Es un elemento formado por la interseccin de vigas y columnas de un sistema estructural Tipo Marco, y cuyas dimensiones dependen de las secciones transversales de stas. Peso (carga ssmica): Es el peso de la carga permanente ms una fraccin de la carga temporal. Pesos efectivos en x, y: Para cada modo de oscilacin y cada direccin x, y, es el peso por el cual deber multiplicarse el coeficiente sismico para obtener los cortantes en la base. Placas de continuidad: Placas utilizadas dentro del nudo para brindar continuidad a las alas de vigas, columnas, y/o placas de conexin. Placas de refuerzo del alma (doubler plates): En acero esructuml, son placas de refuerzo del alma paralelas a sta. Razones normales de esbeltez: En acero estnictural, razones de esbeltez indicadas en la Tabla B. 5.1 del ATSC[~]. Razones de esbeltez por sismo: En acero estmctural, razones de esbeltez indicadas en la Tabla 10.2 del C S C R - ~ ~ [ ~ ~ y establecidas en el SPSSB[~I. Resistencia de diseiio: Es la resistencia del elemento o conexin determinada como el producto de la resistencia nominal y el factor de reduccin de resistencia Resistencia esperada de cedencia: En acero estnictural, es la resistencia del elemento determinada del producto de la cedencia mnima por el valor Ry segn la Tabla 10.1 del CSCR-

Resistencia nominal: Es la resistencia o capacidad de los elementos o componentes determinada analticamente a partir de las resistencias nominales de sus materiales y las dimensiones de su seccin transversal, mediante principios aceptados de mecnica estnictural. Resistencia requerida: Es la resistencia necesaria del elemento o conexin determinada por medio del anlisis estructural usando las cargas factorizadas y las combinaciones de carga crtica. Rtula plstica: Es una regin de un elemento estructural en flexin o flexo6ompresin, donde es posible alcanzar rotaciones inelsticas cclicas de magnitud significativa sin prdida sensible de la capacidad ltima de la seccin. Sismo-resistente: Se refiere a todos los elementos y componentes del sistema estructural que contribuyen a la resistencia de la edificacin ante cargas ssmicas. Se refiere tambin a los mtodos de diseo cuyo objetivo es asegurar la capacidad de la edificacin a resistir sismos. Sismo de diseo: Sismo representado por el espectro de diseo segn se especifica en el Captulo 5 del CSCR-O~~~]. Sistema estructural: En una edificacin, es el sistema conformado por todos aquellos elementos y componentes responsables de asegurar su estabilidad y firmeza ante las diversas acciones producidas por el entorno. Sistemas sismo-resistentes: Son los diversos subsistemas del sistema estructural de una edificacin cuya funcin principal es asegurar su capacidad para resistir sismos. En conjunto debe ser capaz de trasmitir las fuerzas ssmicas que se originan en cada nivel hasta el medio soportante, asegurando la integridad de los elementos y componentes y la estabilidad del conjunto. Sobre-resistencia (SR): Es la razn entre la capacidad real sismo-resistente y la capacidad nominal sismo-resistente de una edificacin. Es funcin del tipo de sistema estructural y del mtodo de anlisis.

1.1 EL PROBLEMA E IMPORTANCIA DE SU DESARROLLO

1.1.1 Acero Estructural

El acero estructural es al igual que el concreto, un recurso importante y de mucha validez para la elaboracin de sistemas sismorresistentes de edificaciones. La resistencia y capacidad de deformacin del material dependen de las caractersticas qumicas de su composicin, donde el 98% del acero es hierro y el sobrante 2% es una mezcla entre carbn o manganeso, fsforo y sulfuros. Las proporciones de los componentes correspondientes al 2% modifican la dureza, resistencia, ductilidad, resistencia al desgarre, soldabilidad y esfuerzos de fiuencia del acero.

El acero es un material de comportamiento homogneo en tensin y compresin, y de alta ductilidad, lo que a su vez permite obtener elementos ductiles y estnrcturas que disipan gran cantidad de energa por deformacin sin colapsar. Sus principales ventajas son su ductilidad y alta resistencia por unidad de peso, lo que permite mayor flexi1,ilidad arquitectnica y comportamiento ssmico aceptable, homogeneidad en el tiempo ante cargas constantes, comportamiento elstico predecible, fcil expansin y modificacin de secciones, reutilizacin del material, y alta velocidad de fabricacin. Sus principales desventajas son su prdida de resistencia ante altas temperaturas, su vulnerabilidad a la corrosin al no existir un mantenimiento adecuado, la fatiga ante cargas repetitivas, y el pandeo global y local de las secciones segn la esbeltez de los elementos y debido a su reducida seccin transversal.

1.1.2 Sistemas de Acero Sismorresistentes y Metodologias

Los sistemas sismorresistentes para la construccin de edificaciones pueden ser de tipo marco dctil (SMF, OMF, IMF segn nomenclatura de SPSSB[*~), o de tipo arriostrado (SCBF, ICBF, OCW, EBF segn nomenclatura de SPSSB[~]). Dichos sistemas deben soportar los momentos de vuelco y cortantes por nivel inducidos por las cargas de laterales & sismo, y a su vez las conexiones que resisten los momentos deben de limitar los desplazamientos relativos entre niveles y las deformaciones angulares segn las normativas de diseilo.

Debido a que en Costa Rica no existe produccin de acero, el acero se debe importar. Por esta razn y por las crecientes alzas de los precios en el mercado generadas por la alta demanda de pases en desarrollo, es necesario optimizar los diseiios en busca de la economa de la obra.

Los procedimientos de disefio en acero han tenido muchos cambios a nivel global en la ltima dcada, producto de las fallas encontradas en diferentes edificaciones, origutadas en fuertes eventos ssmicos como el de Northndge en California (1994) y Kobe en Japn (1995), que dejaron en evidencia la necesidad de estudiar ms a fondo el comportamiento de los marcos de acero, especialmente en las zonas de las conexiones entre vigas y wlumnas. Luego & muchas investigaciones, como el proyecto SAC Steel Proyect, se han inwrporado y modificado muchos criterios & diseo en estructuras de acero. Dichos cambios se observan en actualizaciones de los documentos de la Agencia Federal de Manejo de Emergencias @EM.A) y las revisiones SPSSB[~] del AISC.

De igual manera en los ltimos aos se ha experimentado un proceso de transformacin en las tcnicas de diseo estructural, originado por la salida del Cdigo Ssmiw de Costa Rica CSCR- 0 2 ~ ~ ~ . Este documento existe wn el fin de ajustar los diseos a las caractersticas especiales que rigen en Costa Rica, basado en la experiencia de un grupo representativo de ingenieros, y en la historia sismica de nuestro pas. El cdigo ssmico es una importante henamienta para simplificar los diseiios estructurales, segn las condiciones ssmicas predominantes que caracterizan la zona de Costa Rica. Estas diferentes caractersticas de diseo estructurai conllevan una serie de cambios en las estructuras y en los resultados de los anlisis respecto a los cdigos nacionales, en comparaciin wn las normas internacionales de diseio que rigen a nivel global. Dichos cambios en metodologias y en las consideraciones de diseo estructural pueden no ser siempre los ms adecuados, si se considera que muchos de los cambios se basan en la experiencia profesional y en la normativa internacional y no en estudios profundos y detallados de los casos en anlisis.

La tendencia global en los ltimos aos en diseo de acero ha sido utilizar la metodologa LRFD, siendo este el cambio ms significativo en el captulo de acero M C S C R ~ ~ ~ ~ ~ . En el captulo 10 del CSCR-O~[~' "Requisitos para Acero Estructural" se especifica la utilizacin del mtodo de diseo por factoes de carga y resistencia (LRR) P1) para estructuras con elementos sismo-

resistentes de acero laminado en caliente, cumpliendo con las especificaciones del Instituto Americano de Constniccin de Acero (Arnerican Institute of Steel Constnichion, AISC) y del Instituto Americano de Hierro y Acero (American Iron and Steel Institute, AISI), y del AWS (Arnerican Welding Society), excepto donde sean modificadas en el cSCR-O~[~~ con base en los nuevos criterios globales de diseo. El SPSSB~~~ en sus ltimas revisiones, as como las especificaciones del LRFD son complementos indispensables del CSCR-02~'~.

En el caso de edificaciones de acero estructural la investigacin es escasa, y no se sabe con seguridad si las consideraciones en el diseo elstico generan estnicturas compatibles en el control de desp~azamientos laterales impuestos por el C S C R - O ~ ~ ~ ~ y su capacidad real de deformacin.

Para analizar las consecuencias de dichos cambios en el diseiio W de los elementos estructurales, y as probar la validez de las modificaciones en el CSCR-OZ~~~, se analiza a fondo en esta investigacibn el c~mportamiento no lineal y la demanda de ductilidad caracterstica de los sistemas sismo-resistentes de marcos dctiles, en busca de conclusiones en favor del mejoramiento del cdigo ssmico.

1.2 OBJETIVOS DEL PROYECTO

1.2.1 Objetivo General

Analizar el comportamiento no lineal y la demanda de ductilidad de estructuras tipo SMF de acero estrucmal, diseados con la metodologa LRFD (AISC) aplicando las restricciones del CSCR-U~[~~.

1.2.2 Objetivos Especficos

a) Disefiar y modelar una estructura de cuatro niveles de marcos SMF, utilizando el programa & anlisis SAP2000.

b) Analizar el comportamiento de la estructura cuando se carga hasta condiciones extremas.

c) Definir secciones crticas en la estructura, formacin de rtulas plsticas, rotaciones plsticas, modo de falla o colapso.

d) Determinar las consecuencias del diseo en la demanda de ductilidad de la estructura resultante.

e) Dar recomendaciones finales con base en los resultados del proyecto.

1.3 ALCANCES Y LIM3TACIONES DEL PROYECTO

1.3.1 Alcances

El proyecto se enf- al anlisis de marcos de acero estructural tipo SMF solamente. No se abarcan los casos de marcos tipo IMF, OMF, SCBF, ICBF, OCBF, EBF, STMF segn nomenclatura de SPSSB~~], que son parte de la reguacih del codigo ssmico.

Se utilizan solamente perfiles laminados en caliente de molino, tpicos de las especificaciones de AISC. No se consideran secciones construidas con base en lminas de acero. El tipo de acero de los perfiles se limita a acero A572 grado 50, requisito para la utilizacin de conexiones pre-calificadas tipo Alas soldadas sin refueno - Alma soldada (WUF-W).

No se considera el efecto P-Delta en los anlisis con el mtodo de capacidad espectral.

Las soluciones estructurales que se desarrollan por medio de los anlisis y con los programas de cmputo son estticas, no se c o n s i h condiciones dinmicas en la estructura

No se analizaran problemas de daios secundarios debido a los d e s p b i e n t o s laterales por sismo.

El porcentaje de cortante que aporta la torsin a la carga de sismo se considera despreciable.

e No se realizar el disefo del empalme de las columnas, de los soportes laterales, ni las placas de fundacin (incluyendo placas de asiento). Se supone una condicibn de empotramiento perfecto, que no toma en cuenta la interaccin entre el apoyo y el suelo.

Se abarcar& solamente el metodo de disefo LRFD que es base del CSCR-O~[~].

1.3.2 Limitaciones

El diseo de la estructura, as como el anlisis no lineal esttico de la es-uctwa, se realiza en una sola direccin de carga ssmica, sobre los marcos que se consideran de mayor importancia para la estructura.

Los programas de anlisis no permiten una representacin exacta de las condiciones de rigidez en la zona de panel de las conexiones viga-columna No se reproducen en los modelos las condiciones & unin & los nudos viga-columna en trminos & unin con soldaduras o pernos, placas de cortante, placas de refuerzo del alma, placas de continuidad etc.

Se considera que las razones de esbeltez lmite de los elementos de vigas y columnas evitan el pandeo local de las secciones W, por lo que se consi&ra que los elementos mantienen una curva de esfuerzo-deformacin que no vara su configuracin original.

1.4 IMPORTANCIA DE LA INVESTIGACIN

Los ingenieros civiles tienen la obligacin de cumplir con las normativas de disefo que establezcan los cdigos nacionales. El cdigo ssmico de Costa Rica C S G R - ~ ~ [ ~ ~ entra en vigencia cambiando muchos de los procedimientos de disefo habituales en gran o menor escala. Los ingenieros deben asimilar las nuevas metodologas y detalles que se indiquen en el cdigo sismico para cumplir con su responsabilidad civil. De esto surge la inquietud y la problemtica de asegurar que el nuevo cdigo ssmico sea realmente efectivo para dise30 estructural, y de saber en que grado los cambios realizados mejoran los diseos estructurales.

En el desarrollo de esta investigacin se analiza la metodologa de diseo estructural para marcos hechos de acero estructural, utilizando el tipo de sistema sismo-resistente de marcos especiales (SMF), que son marcos que soportan deformaciones inelsticas importantes con el sismo de disefio. Se realiza un anlisis no lineal de la estructura para determinar la capacidad de carga de la estructura, la demanda de ductilidad de la misma, y el comportamiento plstico de los marcos que componen el sistema sismo-resistentes.

Debido a las caractersticas resistentes del acero estructural como material constructivo, y de los precios actuales del acero en el mercado nacional y mundial, es importante investigar los diseos segn la normativa nacional, buscando un balance entre el cumplimiento de deformaciones laterales mximas y entre el aprovechamiento de las caractersticas estm&.de de los perfiles de acero laminados en caliente.

Como referencias prcticas para el diselo se tomaron los cdigos del AISC que describen todas las metodologas y consideraciones de diselo LRFD, entre ellos "Load Resistance Factor Design Spcification for Stwtural Steel ~uildings"['l para los conceptos generais de diselo de elementos, "Seismic Provisions for Stnictural Steel ~uildings"[~~ para los requerimientos

m[17] especficos de los diferentes tipos de marcos de acero, y la norma "FEh4A 350 para el detallado de las uniones precalificadas de viga-columna Asi tambin se utiliza el C S C R - O ~ [ ~ ~ como base de diseo sismo resistente de Costa Rica. Para los tomos referentes al comportamiento no lineal de las estructuras se utiliza la norma FEMA 356Iq (anteriormente FEMA 273) y la norma ~ ~ c - 4 0 ~ ~ ~ ~ .

El proyecto de graduacin de Ady Avirarn Traubita "Evaluacin de tres sistemas estructurales de acero sometidos a cargas si~rnicas~'~'~ realizada en el aflo 2002 investiga los sistemas estructurales tipo SMF, SCBF y EBF, con las revisiones de las Provisiones Sfsmicas SPSSBI'I y el CSCRS-O~[~] bajo el m M o LRFD. En este trabajo la autora realiza una comparacin en trminos econmicos y de complejidad de diseo entre los sistemas investigados.

La tesis de posgrado de Humberto Ramrez Quirs "Ductilidad Local y Global Asignada en marcos regulares de concreto reforzado Diseados Segn Propuesta del Cdigo Ssmico de Costa Rica 2002"~'~~ del afo 2002, es una fuente de infonnaci&n relativa al comportamiento de edificios a base de marcos. Estudia la demanda de ductilidad en estnrcturas de marcos de concreto reforzado especficamente.

El proyecto de graduacin de Daniel Portuguez "Mlisis del Comportamiento para Estructuras para Ductilidad 4 y Ductilidad 6"[191 es una fuente que compara el comportamiento de marcos de concreto reforzado para dos ductilidades, mediante anlisis no lineal.

Entre la bibliografia disponible est el texto '"Diselo de Estructuras de Acero, Mtodo LRFD" de ~cCormak["~, 'cDiseo de estructuras de acero" de Roger L. Brockenbrough y Frederick S. Merritt [l6] con contenido de uso prctico en el proyecto.

1.6.1 Ductilidad

La ductilidad es una caracterstica propia del acero, que le permite deformaciones inelsticas importantes antes de que falle. La ductilidad de un elemento define su capacidad de deformacin ms all del lmite elstico sin prdida excesiva de resistencia ni degradacin de rigidez, y depende directamente del material y de las caractersticas de la seccin. La ductilidad de un marco de un edificio define la capacidad de deformacin lateral de la awtwa medida en el ltimo nivel ante un patrn de carga lateral ssmica. Depende de la ductilidad de los elementos como conjunto y de la configuracin estructural y es importante para la disipacin de energa sin que ocurra un colapso.

4 /------

/'.* ACERO HSLA A588 ' --l..., ..-.

ACERO CAR~ONO A36

Figura 1-1 Esfuerzo - deformacin del acero

La ductilidad global de una estructura (b) se define como la relacin entre el desplazamiento en el nivel superior al ocurrir la ruina tatal del sistema estructurai, y el desplazamiento en el mismo nivel a un lmite elstico, equivalente a un modelo bilineal derivado de las relaciones entre el cortante en la base del edificio y el desplazamiento del nivel. Se definen diferentes tipos de ductilidad:

J Ductilidad global Intrnseca (b): se define como la ductilidad global que puede desarrollar la estructura en funcin de la ductilidad local de los elementos y componentes.

J Ductilidad global por deriva (b): es la ductilidad global correspondiente a los lmites de derivas y desplazamientos requeridos por el cdigo ssrnico.

J Ductilidad global requerida (demanda de ductilidad) (h): es la ductilidad global requerida por el sismo de diseiio.

J Ductilidad global asignada (b): segn el c ~ ~ ' R - 0 2 ~ ~ ~ representa el valor de ductilidad global que una edificacin puede alcanzar, sin prdida sensible de su capacidad estructural, en funcin de la ductilidad local de los elementos y de la regularidad en planta y altura del edificio (Tabla 4.3 CSCR-O~[~]).

Para considerar la estructura en un comportamiento ideal se debe cumplir con lo siguiente:

Ecuacin 1-1

1.6.2 Sistema sismorresistente

Los cdigos de disefio ssmico prescriben fuerzas sismicas con pexodos de retorno entre 100 y 500 aos, para el diseo de estructuras ordinarias. La magnitud de las cargas de disefio por sismo generalmente son muy altas para que los componentes del sistema sismorresistente las resistan en el rango elstico del material, lo cual resultara antieconmico. Por lo tanto generalmente se espera una respuesta elstica inicial de los elementos y luego que el resto de la solicitacin ssmica sea tornada en deformaciones inelsticas y se disipe en forma de energa Para prevenir un colapso ante una carga ssmica, el sistema sismo-resistente debe mantener la integridad de sus elementos y componentes, y a menor escala debe ser capaz de reducir en la medida posible, las prdidas econmicas por daos menores, y sobre todo debe mantener la capacidad de uso regular de la estructura. Se debe de buscar un balance entre la seguridad ante el colapso y la funcionalidad del edificio, al ser este sometido al deterioro de sus componentes (estructurales y no estructurales) debido a cargas ssmicas cclicas.

Por esto el entendimiento del comportamiento inelstico de la estructura toma gran importancia, pues permite al diseiador predecir cuanto pueden los componentes estructurales de la edificacin desgastarse ms all del rango elstico, sin correr riesgo de wi posible colapso o de la inhabilitacin de uso normal de la estructura, as como tambin permite identificar cuales son las zonas que pueden ser reparadas y cuales presentarn inestabilidad aparente por deformaciones.

1.6.3 Marcodctil

Los marcos dctiles son sistemas de vigas y columnas, cuyas conexiones en los nudos son lo suficientemente rgidas para, en teora, no variar el ngulo en la unin de los elementos ante cargas laterales. La suma de las resistencias en flexin de las vigas, de las columnas y de las conexiones proporciona la rigidez necesaria del sistema para tomar las cargas ssmicas laterales. Por las caractersticas del acero estructural, para el diseiio de los elementos de los marcos dctiles, es ms importante el control de las deformaciones laterales y el mecanismo de plastificacin de los elementos, que la demanda de carga de los componentes no estructurales.

Figura 1-2 Deformacin de marco dctil ante cargas laterales

La deformacin de vigas y columnas ante carga lateral produce la deformacin de los elementos en doble curvatura, suponiendo el punto de inflexin en el centro del elemento (figura 1-2). Los cortantes altos en los niveles inferiores generan grandes deformaciones en las columnas, lo que reduce la deriva lateral con la altura. Conforme aumenta la altura desde la base de la estructura, los efectos de flexin inducidos por la carga lateral de sismo, generan un aumento en la deriva

entre niveles, produciendo tambin deformaciones axiales en tensin o compresin de las columnas.

La disipacin de energa de los marcos se logra por medio de rtulas plsticas. Una correcta plastificacin de los elementos genenu un mecanismo estable de disipacin de energa. Se debe buscar que las rtulas plsticas se formen preferiblemente en las vigas y m en columnas, para evitar el fenmeno de piso dbil. La conexin debe ser disefiada para alejar la rtula de la zona de panel, para evitar fallas fragiles en las uniones de los elementos.

1.6.4 Marcos especiales tipo SMF (Special Moment Frame)

El estudio se centra en el disefo y anlisis de sistemas sismo-resistente con base en marcos especiales tipo SMF (segn SPSSB[~], marco designado como Special Moment Frame). Los marcos especiales SMF son sistemas de alto desempeo sismo-resistente, con alto grado de flexibilidad y alta ductilidad, cuyas conexiones viga-columna deben ser capaces de resistir las demandas de momento en los nudos.

Segn su regularidad en planta o elevacin, los marcos SMF trabajan con ductilidad global ptima de p=6, O ductilidad local moderada de p=3; como consecuencia el diseo conduce a fuerzas ssmicas relativamente bajas segn el espectro de respuesta de disefo, y mayores deformaciones inelsticas de los marcos.

Rotacin Plstica Total (radianes) Figura 1 3 Momento - Rotacin

La figura 1-3 muestra el comportamiento cclico fuerza-defiexin (momento-rotacin) para un elemento de acero resistente a momento. Las pendientes de las curvas representan la rigidez del elemento y las reas encerradas representan la disipacin de energa Las sistemas compuestos de estos elementos pueden mantener su capacidad (rigidez, resistencia) durante grandes y repetidas incursiones en rangos inelsticos por medio de rtulas plsticas que generan gran disipacin de energa, creando un amortiguamiento de la respuesta inelstica, por las rotaciones inelsticas cclicas de gran magnitud (sin prdida significativa de la capacidad ltima de la seccin) y mejorando el comportamiento sismico de la estructura, sin requerir excesiva resistencia o deformacin de la misma.

La ductilidad disponible del sistema estructural puede verse afectado por cambios en el comportamiento histertico en los componentes crticos, causados por ejemplo por el pandeo local o global de los elementos. Esto se puede prevenir cumpliendo con los requerimientos bsicos impuestos por el A I S C ~ ~ ~ y el CSCR-02~. El comportamiento ssmico inelstico de las estructuras se ve afectado por la distribucin de las deformaciones inelsticas internas, donde en algunas ocasiones la demanda de ductilidad se puede concentrar en una porcin de la estructura, creando una concentracin de dafio.

1.6.5 Requisitos de lmites de desplazamientos para disefo del CSCR-02

El CSCR-O~[~~ en la seccin 7.8 define los limites de desplazamientos y deformaciones para todo tipo de estructuras wntempladas como sistema sismorresistente. Los desplazamientos inelsticos relativos deben verificarse en todos los niveles, y quedan sujetos a estos lmites. Las estructuras deben de atribuirse a un tipo de sistema estructural (tipo marco, dual, muro, voladizo y otros). Los lmites de desplazamientos relativos no consideran especficamente el tipo de material base del sistema sismorresistente (sea concreto, acero, madera, o algn otro -erial), y aplica un valor lmite general para cada sistema estructural. Los lmites son de mayor o menor severidad en funcin a la clasificacin de la edificacin en el rango de importancia.

Tabla 1-1 Lmite superior de los desplazamientos relativos Ai/Hi segn categora de edificacin

El apartado 7.8.b permite que para edificaciones de categora B, D o E diseadas con ductilidad local ptima se pueden incrementar los lmites superiores de los desplazamientos relativos hasta en un 50%. Se deben utilizar en dicho caso mtodos alternativos de anlisis (Mtodo de Capacidad Espectral, Mtodo No Lineal Dinmico) y se debe de considerar el efecto P-A. La capacidad ante cargas laterales considerando dicho factor y correspondiente a los limites de desplazamientos relativos debe ser mayor que el 80% de la capacidad estructural mxima.

y sistema estructural

Para efectos de esta investigacin, se realizaron dos diseos con lmites de desplazamientos relativos diferentes. Se reconocer dentro del documento como "Caso A" a la estructura diseada con sistema estructural tipo marco con lmite de deriva de 1,6%, y se conocer como el "Caso B" a la estructura diseirada con sistema estructural tipo marco con lmite de deriva de 2,4%, aplicando el apartado 7.8.b del CSCR-O~~~] mencionado anteriormente.

Sistema Estructural Tipo Marco Tipo Dual Tipo Muro

Tipo Voladizo Tipo Otros

1.6.6 Diseo por mtodo esttico

Para considerar el efecto ssmico se utiliza el mtodo de diseo de fuerzas reducidas, el cual reduce las fuerzas que debe resistir el edificio por medio de factores que toman en cuenta la ductilidad de la estructura y la sobre-resistencia, calculando las fuerzas internas de los elementos por un anlisis elstico-lineal. Especficamente se utiliza el mtodo esttico (seccin 7.4, CSCR- 02I6]), que aplica el efecto de sismo como fuerzas estticas puntuales en cada nivel del edificio, suponiendo la masa del edificio oscilando en un primer modo lineal aproximado.

Hi = hi - h-l, altura entre el nivel inferior y superior del piso i

Edificaciones A y C 0.010 0.010 0.008 0.010 0.005

Edificaciones B, D y E 0.016 0.014 0.008 0.016 0.008

El diseo de la estructura contempla los requisitos estipulados en el C S C R - ~ ~ ~ ~ ~ en el captulo 10.2.6, en cuanto a diseo de conexiones vigas-columna, zona de panel en conexiones viga- columna, estipulaciones de limitaciones de vigas y columnas, placas de continuidad, razn de momentos wlumna-viga, soporte lateral de las conexiones viga-columna y soporte lateral de vigas y dems requerimientos generales de diseo. El disefio de las conexiones viga-columna requiere un detallado especial para el desarrollo de la capacidad plstica de las vigas y para la reduccin de los desplazamientos laterales de la estructura. Para la fabricacin de los marcos se utilizan periles laminados en caliente aplicables a las anteriores metodologas de anlisis. Dichas estructuras deben ser capaces de transmitir las fuerzas ssmicas generadas en cada nivel al medio soportante.

1.6.7 Anlisis no lineai esttico

Para una adecuada comprensin del anlisis no lineal es necesario manejar conceptos como la Capacidaci, que es la habilidad de la estructura para resistir la demanda ssmica. Depende de las caractersticas de resistencia y deformacin de los componentes individuales de la estnrctura. Tambin se debe entender la Demmda como la fuerza ssmica generada en representacin de la aceleracin del terreno (en funcin del penodo del edificio, el tipo de suelo, la zona ssmica, de la ductilidad asignada y un amortiguamiento del S%), que genera un desplazamiento lateral definido de la estructura. Finalmente el Adisis no lineal esttico con incremento m~mtnico &fuerzas (pushover) es un p r d m i e n t o en el cual se aplica un patrn de carga lateral (&finido como el patrn de carga sismica del mtodo esttico normalizado por el valor de mga ssmica mayor) aumentado incrementalmente, sometiendo a la estructura a un proceso de plastificacin hasta alcanzar el lmite de fuerzas y deformaciones. Se conoce as la historia de la formacin de rtulas plsticas segn los desplazamientos laterales de la estructura.

Para verificar las capacidades de los elementos estructurales y estimar las demandas de ductilidad local e indicadores de daiio, as como calcular los desplazamientos inelsticos absolutos y relativos, se utiliza el mtodo de capacidad espectral definido en el apartado 7.7.b del respectivo captulo del CSCR--~~[~].

Mediante un anlisis no lineal de incremento monotnico de fuerzas laterales con plastificacin por etapas, se procede a cargar el prtico de manera que los elementos dejen de trabajar en el rango elstico lineal, permitiendo la deformacin de los elementos de la estnictura por comportamiento plstico, con una ductilidad global definida. La carga se realiza por etapas, en las cuales se analiza la formacin secuencial de rtulas plsticas. Adems se busca encontrar informacin de la historia de deformaciones inelsticas en elementos crticos, identificar regiones crticas que requieran de detallado especial, asegurar un comportamiento estructural adecuado y definir el mecanismo de colapso de la condicin de falla

Una forma de presentar los resultados del anlisis no lineal es mediante grficos de Cortante en la base contra Desplazamiento del techo. A esta curva se le llama "Curva de Capacidad de Carga". De aqu se puede estimar la ductilidad global de la estructura en funcin de la ductilidad local de los elementos y de su configuracin.

Se puede combinar la Curva de Capacidad de Carga de la estructura con la curva de demanda ssmica en un grfico de espectros de aceleraciones con ductilidad constante (Espectros ADRS; Espectros de Respuesta Aceleracin-Desplazamiento segn siglas en ingles), mediante el uso de la metodologa del ATC-~~~* '~ , con amortiguamiento del 5% y un valor dependiente de la zona ssmica. La conversin de los espectros de diseo de Sa-T a los correspondientes valores de Sd para cada punto de la curva se utiliza la ecuacin:

Ecuacin 1-2

Donde T es el perodo del primer modo de la estructura en segundos en el rango elstico, y la ductilidad asignada y Sa el valor espectral de aceleracin. Con dicha grfica se obtiene el punto de desempeo de la estructura, definido como el punto donde la curva de demanda interseca a la curva de capacidad espectral.

1.6.8 Objetivo de desempeo

Las edificaciones pueden ser diseadas para diferentes niveles de desempeo en funcin de su importancia dentro del contexto social. Dependiendo de dicha importancia el diseo puede permitir o no degradaciones & los componentes estructurales hasta un cierto nivel & dao, con el objetivo de mantener el funcionamiento normal de la esuctura Segn la importancia de la estructura se asignan diferentes niveles de eventos ssrnicos de diseo, aumentando su severidad en trminos del periodo de retorno de ocurrencia.

Los patrones de medicin de los objetivos de desempeo se consideran en deformaciones y rotaciones de los elementos componentes de los marcos del sistema sismo-resistentes. El comportamiento de las rtulas plsticas de vigas y columnas sirve para medir los niveles de deformaciones del elemento en funcin de los objetivos de desempeo segn se muestra en la figura 4.

Figura 1-4 Carga - deformacin lateral

La recta & A a B define el comportamiento elstico de la rtula plstica, el tramo B a C representa el comportamiento inelstico del elemento con una pendiente debido al endurecimiento del material de 3 % de la pendiente elstica. El tramo C a D representa una prdida de sbita de resistencia, y D a E representa la capacidad ltima de la rtula antes del colapso. Los puntos 10, LS y CP representan los lmites de aceptabilidad que sirven para medir el cumplimiento de objetivos de desempeo, con base en los parmetros de diseo (como fuerzas en elementos, derivas, rotaciones plsticas). 10 (Inmediate Ocupation, siglas en ingles) representa

Nivel de Ocupacin Inmediata, LS (Life Safkty, siglas en ingles) representa seguridad de vida y CP (Colapse Prevention, siglas en ingles) representa prevencin de Colapso.

Cuando s @can la curva de capacidad de la estructura, obtenida por el mtodo de anlisis no lineal, junto con las curvas de demanda, se puede definir el punto de desempeo del edificio y encontrar la demanda de ductilidad o ductilidad global requerida. Para dicha condicin de desplazamiento se puede verificar si los componentes estructurales no se daflan ms all de los lmites aceptables del objetivo de desempeo. Se revisar wmo lmite de aceptabilidad la condicin de seguridad de vida (LS) para las columnas y vigas de la estnictura.

2 CAPTULO 11 - CONFIGURACI~N GEOMTRICA Y CARGAS DE DISEO

2.1 GENERALIDADES

Se presentan las principales caractersticas de la configuracin geometrica de la edificacin utilizada para el diseo incluyendo las consideraciones para el sistema de entrepiso, paredes y techo.

Se presenta el desglose de las cargas gravitatorias generadas por los componentes estructurales as como los no estructurales.

La configuracin geomtrica utilizada se muestra en el modelo en tres dimensiones en la figura 2- 1. Se escogi una estructura que represente el tipo de estructura metlica tipica que se construye en nuestro medio.

1 Figura 2-1 Configuracin geomtrica tridimensional

La estructura de diseo es un modelo sencillo estilo cajn, compuesto por marcos tipo SMF, acomodados en cada direccin principal como se muestra en la figura 2-2. Consiste en tres marcos en cada direccin principal X y Y (A, B, C, 1, 2, 3) separados a 6,O m, generando dos vanos por sentido, de tal manera que se forman cuatro entrepisos por nivel, que cargan las vigas

en una sola direccin (direccin de carga en eje Y), siendo las vigas de carga las correspondientes a los marcos A, B y C, y las vigas de amarre en los ejes 1,2 y 3.

- Figura 2-2 Distribucin en planta

En elevacin, el edificio cuenta con cuatro niveles, con separacin de 3,0 m entre los pisos 1,2,3 y el techo, mientras que la separacin entre la planta baja y el primer piso es de 3,5 m (figura 2- 3). Al contar con cuatro niveles, la edificacin cumple con los requisitos de altura del CSCR-O~[~] para la utilizacin del mtodo esttico lineal de disefo.

Figura 2-3 Distribucin de elevaciones

La unin de la estructura a tierra se realiza por medio de empotramientos ideales en la base de cada columna y en cada direccin principal, restringiendo los seis grados de libertad principales.

Las columnas de perfiles W se encuentran orientadas como se muestra en la figura 2-4, en donde los marcos A y C tienen las columnas orientadas en el sentido fuerte ante un sismo en la direccin X, por lo que dichos marcos resisten la mayora de la fuerza cortante en la base generada por el sismo de diseo. El marco B tiene las columnas ubicadas en el sentido dbil ante el sismo de diseo en X, por lo que contribuye poco a la estabilidad de la estructura.

Figura 2-4 Distribucin de columnas

La orientacin de las columnas para los marcos 1,2 y 3, en el sentido Y es igual para los tres, con dos columnas en el sentido dbil en los extremos de los marcos y una en el sentido fuerte en el centro ante un sismo en la direccin Y. El cortante en la base se distribuye equitativamente entre los tres marcos ante una fuerza ssmica en la direccin Y. La tabla 2-1 muestra un ejemplo representativo.

Tabla 2-1 Cortantes en la base de las columnas

Marco

[ unidades T -2 1 .O0 1

Sismo en el sentido Y Marco

B C C -6.999 -6.999 4.999 -21.00

%CSy 33.3% 33.3% 33.3%

Se disefan los marcos A, B y C segn las demandas generadas por el sismo de diseo en la direccin X El sismo de diseo en la direccin Y, se toma en cuenta solamente a la hora de satisfacer los lmites de derivas entre niveles.

2.3 CARGAS GRAVITATORlAS

El edificio de disefio es de tipo marco segn la clasificacin del CSCR-O~~~], puesto que resiste las fuerzas ssmicas por medio de sistemas sismo-resistentes de marcos de acero, vinculados por un sistema horizontal o entrepisos en cada nivel. La estructura presenta regularidad en altura y en planta, con un perodo de retorno de 500 aos, y una vida til esperada de 50 aos. Es un edificio de oficinas, tipo D de ocupacin normal segn el C S C R - ~ ~ ~ ~ ~ , ubicado tericamente en la provincia de San Jos. El tipo de suelo es S3 correspondiente a suelos con ms de 6 m de arcilla de consistencia de suave a medianamente rgida o bien suelos no cohesivos de poca o media densidad.

Se consideraron cuatro opciones de entrepisos para el diseo (Anexo A). El sistema de entrepiso escogido es de tipo compuesto, con dos viguetas secundarias de entrepiso unidas a lminas estructurales de acero Metaldeck calibre 22 (Figura 2-5), que funcionan primero como formaleta para la colada de una losa de concreto de 5 cm de espesor, y luego como refuerzo estructural en la losa al fraguar el concreto. Dicho sistema se escoge con base en la investigacin realizada por Ady ~viram['], y demuestra ser una opcin aceptable de entrepiso liviano. Con el fin de comprobar que las caractersticas del entrepiso fueran las adecuadas, s rediseo y actualiz el clculo del entrepiso (Anexo A), cumpliendo con las eripectativas de esta investigacin en lo referente a la revisin de la capacidad de las vigas secundarias, el diseo de los conectores de cortante que unen la losa y las vigas de entrepiso, la revisin del acero de refuerzo de la losa y la

revisin de deflexiones en la losa. Para el anlisis de las vigas de carga y las vigas amarre del edificio, no se considera el efecto compuesto con la losa de entrepiso.

Losa concreto Malla eledrosddada #2 e 2 1 o kgm2 - ...,

- 1. . .--i . 4 " . - . :I

..

Metalde& / Calibre 22 t.. 30.5 --

15,32 I

M n a Metaldedc Calibre 22 *-

Figura 2-5 Entrepiso compuesto (b)

(a) Corte transversal de la lmina, (b) Corte transversal de las vigas secundanas

Como fachada del edificio, se utiliza paneles de vidrio de 8 mm de espesor. El sistema de techo (Figura 2-6) consiste de lmina tradicional, largueros y cerchas, con perfles W 6x12 en la cuerda superior, tubo estructural 9,5x9,5x0.19 cm como elementos verticales, apoyadas sobre las vigas de techo, que varan segn el modelo estructural. La pendiente del techo es de 18", por lo que la longitud del tubo estructural vertical es de 2 m, y se ubican en el marco central del eje 2. Las cerchas van apoyadas en el sentido paralelo a los ejes A, B, C en la direccin X

' - -1ina Techo

6 m 6 m -

Figura 2-6 Sistema de techo

El desglose de la carga muerta general se muestra en la tabla 2-2. Incluye las wacteristicas de carga de los entrepisos para un edificio tipo oficina, la carga por nivel del cerramiento de panelera de vidrio, y la carga caracterstica de un sistema de techos tradicional. Las cargas temporales se determinan segn la tabla 6.1 del c s ~ I t - 0 2 ~ ~ ~ . Para edificios de ocupacin normal las cargas temporales mnimas se muestran en la tabla 2-3.

Tabla 2-2 Cargas muertas - Entrepiso compuesto, panelera y techo de lmina

Tabla 2-3 Carga viva

Paneles de Vidrio

293

Techo

Para el diseio de los elementos de vigas, columnas y conexiones entre dichos elementos, se utilizan factores de participacin segn las ecuaciones 6-1 a 6-4 del CSCR-O~[~], para obtener las cargas ltimas de diserlo. Dichas ecuaciones se resumen a continuacin:

Carga temporal unitaria mnima

Ecuacin 2 1

Vidrio Accesorios

Total (kg/m) Vidrio

, Accesorios Total(kg/m)

Vidrio , Accesorios Total (kg/m)

Ecuacin 2 2

65 17,5 82.5 60 17,5 77.5 60

17,5 77.5

kg/mz kg/m2 kg/m2

Sistema entrepiso Lminade teclio

Construccin L

250 40 80

Donde: CU = Carga ltima CP = Carga permanente CT = Carga temporal CS = Carga sismica

Ecuacin 2-3

Ecuacin 2-4

Debido a las caractersticas particulares en el peso de las losas de entrepiso, as como en el sistema de panelera de vidrio como fachada, y en el sistema de techo tradicional de lmina, las cargas de diseo generan una estructura muy liviana en comparacin a un edificio de concreto reforzado, o a a edificio de marcos de acero con entrepisos de losa de concreto. Por las caractersticas del acero estructmd, el aporte en peso de las secciones W de vigas y columnas es un porcentaje muy bajo del peso total del edificio. Las cargas asignadas a cada viga de carga y de amarre se muestran en el Anexo C.

2.4 CARACTER~STICAS DE W S MATERIALES

El acero estructural utilizado para los perfiles W laminados en caliente es tipo ASTM A572 grado 50 de columbio-vanadio de alta resistencia y baja aleacin, con esfuerzo de fluencia de 3500 kg/cm2 y esfuerzo ltimo de 4550 kg/cm2, y peso especfico (ys) de 7850 kg/m3.

Los conectores de cortante del sistema de entrepiso que trasmiten los esfuerzos de cortante, son barras de refueno ASTM A615 grado 40, con esfuerzo de fluencia de 2800 kg/cm2 y eshwu, de fluencia Wtimo de 4900 kg/cm2, con un dimetro de 518" (1.59 centmetros, comnmente conocido como varilla #5) y longitud mnima de cabos de 8,81 centmetros.

Para el refuerzo de la losa del entrepiso compuesto, se utiliza malla electro soldada tipo ASTM SAE-10 10 grado 59, con esfuerzo de fluencia mnimo de 4 100 kg/cm2, y espaciamiento de 15 cm centro a centro de varillas.

El techo lleva lmina de ondulada galvanizada tradicional con una peso promedio de 5 kg/m2. La estructura de la cercha incluye tubo estructurai tipo JIS G-3 132 SPHT de 9,5~9,5x0,19 de Tubotico, con esfuerzo de fluencia de 23 10 kg/cm2 y peso especfico (ys) de 7850 kg/m3.

El concreto utilizado para la losa colada de entrepiso tiene una capacidad de fc =210 kg/cm2.

El vidrio utilizado como fachada es de 8 milmetros de espesor con una densidad de 2500 kg/m3. El electrodo utilizado para el diseo de las conexiones viga-columna es E7018, con material de soldadura con capacidad mnima de esfuerzo de 4900 kg/cm2.

3 CAPITULO 111 - CARACTERSTICAS DE DISEO

3.1 GENERALIDADES

En esta seccin se presentan las principales caractersticas de diseo de los sistemas sismorresistentes a base de mareos SMF segn las normativas de disefio de AISC[~] (LRFD), del SPSSB''] y del captulo 10 del CSCR-O~~~]. Se resumen los resultados de diseo para los casos objeto de anlisis, incluyendo los perfiles de vigas y columnas, y las caractersticas de los componentes de las conexiones. Se comparan las estnicturas en funcin a la cantidad de acero estnictural de los perfiles de vigas, columnas y de los componentes de las conexiones.

El programa SAP2000 Nonlinear 7.4 v trabaja por coordenadas en una interfaz tridimensional, lo cual facilita la construccin del modelo de la estructura. Con las coordenadas adecuadas se dibujan los elementos de nodo a nodo y se les asigna secciones predeterminadas obtenidas de una base de datos de AISC para el programa, y se introducen las caractersticas tpicas del acero

estructural (Y, v, Es, F,, G).

Se asignan las cargas gravitatorias de entrepisos, paredes y techo, obtenidas segn se ha descrito anteriormente, como cargas distribuidas y puntuales sobre los elementos y nudos. El peso de los elementos es calculado automticamente por el programa. Se introducen las cargas laterales estticas del sismo de disefo y las combinaciones de carga definidas por el CSCR-02'". Los entrepisos se consideran como diafiagmas rgidos en su plano, por lo que se aplican diafragmas en cada nivel. En la modelacin de las zonas de panel de las conexiones viga-columna, se toma solamente un valor de rigidez representativo al nudo. No se permite un detallado especfico del tipo de conexin. La utilizacin de un comando del programa interpreta la luz libre verdadera de las vigas segn las dimensiones de los elementos de viga y columna, y define los lmites de la zona de panel. Para dicha zona de panel se toma un valor de rigidez de 0,s en la escala de O a 1. Al correr el programa se obtiene informacin de deformaciones, reacciones en los apoyos, carga axial, cortante, torsin y momento de cada seccin para el diseo de los elementos. Se comprueba tambin el perodo de la estructura.

Se considera para el diseo ssmico que la ductilidad local de los elementos componentes del sistema sismo-resistentes es ptima segn la seccin 4.4.1 del C S C R - ~ ~ [ ~ ~ . Con base en la ductilidad local de los elementos, y de la regularidad en planta y altura del edificio, se asigna un valor de ductilidad global de p = 6.

Tabla 3-1 Ductilidad global asignada 1 Regularidad en Planta 1 S 1 1 Remlaridad en Altura 1 S 1 1 Ductilidad Local ptima 1 S 1 1 Ductilidad Global Asignada 1 6 1

El Factor Espectral Dinmico (FED) se obtuvo de los espectros de aceleracin CSCR-O~[~~. La siguiente tabla resume las consideraciones iniciales tomadas para el clculo del coeficiente sismiw de la estructura para los casos de anlisis. La carga sismica con dicho coeficiente se aplica en ambas direcciones del edificio.

Tabla 3-2 Clculo de coeficiente sismiw inicial

3.3.1 Diseo por capacidad de los elementos

Las cargas ssmicas son calculadas por el mtodo esttico, donde las fuerzas laterales ssmicas son equivalentes al peso por nivel del edificio. El desglose de la fuerza ssmica y del cortante en la base se resume en la tabla 3-3 para el diseo por capacidad. La fuerza sismica y el cortante en la base se calculan como:

Ecuacin 3-1

Ecuacin 3-2

Tabla 3-3 Clculo de fuerza ssmica, diseo por capacidad

El CSCR-O~[~] en la seccin 7.4.c mediante la ecuacin 3-3, permite recalcular el perodo de la estructura, lo que en consecuencia genera nuevos valores de FED y nuevos valores de Coeficiente Sismico C, que son diferentes para cada disefio.

Ecuacin 3-3

La tabla 3-4 muestra el coeficiente ssmico final, que corresponde al factor espectral dinmico del perodo de mayor valor recalculado entre ambas direcciones principales. Aunque se puede aplicar un coeficiente ssmico independiente en cada direccin de anlisis, se aplica el mismo en ambas direcciones para uniformar la carga ssmica, considerando que las diferencias entre perodos entre ambas direcciones no genera cargas ssmicas significativamente diferentes, y que el diseo de los elementos se realiza en la direccin X.

Tabla 3-4 Clculo de coeficiente ssmico final para diseflo por capacidad

En la tabla 3-4 se aprecia que se obtiene un perodo de la estructura de 1,18 en la direccin ms dbil. Dicho perodo es mucho mayor que el supuesto inicialmente con las ecuaciones del CSCR- 0 2 ' ~ ~ de 0,48 S, consecuencia de los altos desplazamientos laterales permitidos por las secciones de vigas y columnas escogidas, que forman un marco de baja rigidez. En consecuencia al alto perodo, la carga ssmica se reduce significativamente de 23,l toneladas inicialmente, a 9,42 toneladas. La tabla 3-5 muestra la distribucin de cortante en la base por marco en ambas direcciones principales.

Diseio por capacidad

Tabla 3-5 Cortantes en la base de las columnas (Diseilo por capacidad)

Eje FED

Periodo Final Tf Coeficiente Si smico C

Direccin X / ~ireccin Y 0,247

Sismo en el sentido X

0,932 1,182

W S x 442% 11,6% 44,2%

Marco 1 2 3 I:

0,045

Sismo en el sentido Y Marco

C I: -3,141 -3,141 -3,141 9,42

%Csy 33,3% 33,3% 33,3% unidades T

-4,162 -1,lO -4,162 A

A B C

-9,42

-1,29 -0,329 -1,29

-1,29 -0,329 -1,29

-1,582 -0,439 -1,582

Los resultados de los clculos de desplazamientos elsticos, inelbticos y la deriva se muestran en la tabla 3-6. Las d i v a s permisibles son Aihi = 1,6% segn la tabla 1-1, y de Aihi = 2,4% como mximo si se aplica la seccin 7.8.b del CSCR-O~'~~, donde Ai se define como:

El desplazamiento inelstico absoluto se define como:

Tabla 3-6 Desplazamientos laterales totales y relativos, direccin X (Capacidad)

Tabla 3-7 Desplazamientos laterales totales y relativos, direccin Y (Capacidad)

Nivel

Techo

Nivel 3

Nivel 2

Nivel 1

Nivel O

Desplazamiento inel&tieo &

(cm) 13,52

11,37

8,13

3,8 1

0,Oo

-pfipmiento ehf4txo h2 (cm)

1,61

1,35

0,97

0,45

0,OO

Deriva Mi

1,48%

2,45%

3,32%

2,53% ,

Desplazamiento ineisco

relativo L\i (cm)

3,06

4,63

6,18

5,44

Desplazamiento elstico relativo

di 026

0,39

0752

0745

Desplazamiento inebtico

relativo 4 (cm)

4,43

7,36

9,96

8,84

Nivel

Techo

Nivel 3

Nivel 2

Nivel 1

Nivel O

Deriva mi

1,02%

1,54%

2,06%

1,55%

kplaznmiento elstico 4 (cm)

2,55

2,18

1 ,S7

0,74

0700

Desplazamiento eistico relativo

&e cm

0,37

0,6 1

0,83

0,74

Desplazamiento inelstico &

(cm) 21,41

18,3 1

13,16

6,19

0700

La deriva mxima del edificio en la direccin disefio X de 2,06% en el nivel 2, no cumple con la deriva permisible de 1,6%, aunque s cumple con la deriva mxima de 2,4%. En la direccin Y de anlisis, no se cumple con ninguno de los dos lmites de deriva. La deriva mxima de la estructura en la direccin Y es de 3,32%, tambin en el nivel dos.

3.3.2 Diseo por desplazamiento lmite

Una vez comprobado que las secciones de vigas y columnas, escogidas para cumplir con la demanda de cargas, no cumplen con los lmites de derivas mnimos, se procede a buscar combinaciones de secciones que cumplan con los lmites de deriva de 1,6% (Caso A) y de 2,4% (Caso B).

El desglose de la fuerza ssmica y del cortante en la base se resume en las tablas 3-8 y 3-9 para ambos casos en anlisis.

Tabla 3-8 Clculo de fuerza ssrnica (Caso A)

Tabla 3-9 Clculo de fuerza ssmica (Caso B)

Se aprecia que en el caso de deriva mxima de 1,6%, la carga ssmica de 21,00 toneladas resulta ser mayor que en el caso de deriva mxima de 2,4% con carga ssmica de 13,50 toneladas, lo que reafirma la suposicin de que a mayores capacidades de deformaciones laterales se asocia una disminucin de las cargas ssmicas de diseo y un aumento del perodo de la estructura. Las tablas 3-10 y 3-1 1 muestran la distribucin de cortante en la base por marco en ambas direcciones principales. Para ambos casos, la distribucin de la fuerza cortante en la base de los marcos es prcticamente igual.

Tabla 3-10 Cortantes en la base de las columnas (Caso A)

Tabla 3-11 Cortantes en la base de las columnas (Caso B)

Sismo en el sentido X %CSx 40,3% 19,3% 40,3%

Marco 1 2 3 C

Sismo en el sentido X

Sismo en el sentido Y Marco

C E 6,999 4,999 -6,999 -2 1 ,O0

%Csy 33,3% 33,3% 33,3% unidadesT

A B C

W S x 403% 19,5% 402%

Marco 1 2 3 C

-2 1 ,o0

Sismo en el sentido Y

C S -4,499 -4,499 -4,499 -13,50

WSy 33,3% 33, .3% 33,3% unidades T

-8,471 -4,06 -8,471

-5,429 -2,64 -5,429

A B C

-2,609 -1,223 -2,609

-2,609 -1,223 -2,609

-13,50

-3,253 -1,611 -3,253

-1,684 -0,792 -1,684

- 1,684 -0,792 - 1,684

-2,06 1 -1,054 -2,06 1

Debido a los diferentes lmites de deriva permisible que se tiene para cada caso de anlisis, las estructuras experimentarn un perodo diferente en funcin de las secciones de diseo asignadas para cumplir dichos lmites de desplazamiento lateral. La tabla 3-12 muestra los coeficientes ssmicos finales para cada estructura

Tabla 3-12 Clculo de coeficiente ssmico final, diseos por deriva

En la tabla 3-12 se aprecia que ante el aumento de los lmites de deriva, se produce un incremento en el perodo de la estnictura, generado por la mayor capacidad de deformacin lateral. Es notable que el perodo inicial supuesto con las ecuaciones del C S C R - ~ ~ ~ ~ ] de 0,48 S, predice de manera aceptable el perodo para derivas de 1,6%, pero se aleja significativamente en el caso de derivas de 2,4% donde la aproximacin del perodo deja de ser aceptable.

Deriva ( m i ) Eje FED

Periodo Final Tf Coeficiente Ssrnico C

Los resultados de los clculos de desplazamientos elsticos, inelsticos y la deriva se muestran en las tablas 3-13 a 3-16, para ambos casos de anlisis, y en ambas direcciones principales. Las derivas permisibles son Ahi = 1,6% y Ai/hi = 2,4%.

Tabla 3-13 Desplazamientos laterales totales y relativos, direccin X (Caso A)

1,6% Direccin x 1 ~ireccin Y

0,517 0,536 1 0,565

0,093

2,4% Direccin X I Direccin Y

0,347 0,846 1 0,792

0,062

Desplazamiento inebtico

relativo 4 (cm)

1,63

2,92

4,13

4,03

Nivel

Techo

Nivel 3

Nivel 2

Nivel 1

Nivel O

Deriva Mi

0,54%

0,97%

1,38%

1,15%

Desplazamiento elstico relativo

be (cm) 0,14

0,24

0,34

0,34

kpliumiento ehistico h (cm)

1 ,M

0,92

0,68

0,34

0,OO

Desplazamiento inelLstico &

(cm) 8,90

7,75

5,7 1

2,82

0,OO

38

Tabla 3-14 Desplazamientos laterales totales y relativos, direccin Y (Caso A)

Tabla 3-15 DespIBZarnientos laterales totales y relativos, direccin X (Caso B)

Deriva A&

0,50%

Tabla 3-16 Desplazamientos laterales totales y relativos, direccin Y (Caso B)

Desplazamiento inelhtico

relativo 4 (cm)

1,5 1

Nivel

Techo

Nivel 3

Deriva Ai/hi

0,96%

1,76%

2,39%

1,80%

Nivel 2

Nivel 1

Nivel O

Desplazamiento inelstico

relativo 4 (cm)

2,87

5,27

7,16

6,3 1

Desplazamiento ineldstico &

(cm) 9,60

8,54

?pf828mienlo elashe0 & (cm)

1,14

1,02 3,Ol 1 l,OO%

Desplazamiento ineistiq 5i

(cm) 15,13

13,12

9,43

4,42

0,OO

Nivel

Techo

Nivel 3

Nivel 2

Nivel 1

Nivel O

Deriva A&

0,62%

1,32%

1,96%

1,78%

Desplazamiento elhtico relativo

d; (cm) 0,13

444

4,75

Desplazamiento inebtico

relativo 4 (cm)

1 ,S6

3,96

5,89

624

6,43

3,33

0,00

0,77

o,@ 0,OO

1,48%

1,36%

Desplazamiento elhstico S= (cm)

1,80

1,56

1,12

0,53

0,OO

Desplazamiento inelstiq 61

(cm) 12,57

1126

8,49

4,37

0,OO

025

0,37

0,40

Desplazamiento

A; (cm) 0,24

044

0,60

0,53

Desplazamiento eistim

rehtivo &e (cm) 0,16

0,33

0,49

0,52

Nivel

Techo

Nivel 3

Nivel 2

Nivel 1

Nivel O

Desplazamiento eustim Se (cm)

1,50

1,34

1,Ol

0,52

0,OO

Los grficos 3-1 y 3-2 muestran las capacidades de carga tericas para el diseo por capacidad, el diseo con lmite de deriva de 1,6% y el disefio con lmite de deriva de 2,4%, calculadas segn la teora del CSCR-O~~~]. En estos grfcos los desplazamientos mostrados son medidos en el nivel del techo. El valor de limite de fluencia se calcula multiplicando la fuerza ssmica de diseo por la sobre-resistencia, siguiendo la recta formada por el desplazamiento elstico asociado a dicha carga ssmica. Los desplazamiento inelsticos se obtienen de multiplicar el desplazamiento elstico por SR=2, por a=0.7 y por la ductilidad global asignada de p-.

Grfico 3-1 Comportamiento inelstico segn teora de CSCR-02, direccin X

DERIVA 1,696 - K= 0.75

Desplazamiento X (cm) Grfico 3-2 Comportamiento inelstico segn teora de CSCR-02, direccin Y

Desplazamiento Y (cm)

La tabla 3- 17 resume los valores de desplazamientos tericos elsticos e inelsticos de las curvas mostradas en los grficos anteriores. De los grficos y de la tabla se puede apreciar como se disminuyen las capacidades de deformacin lateral de la estructura en ambas direcciones, consecuencia de la utilizacin de secciones W de vigas y columnas que forman marcos ms rgidos y que aumentan el peso de la estructura, dando como resultado fuerzas ssmicas mayores.

Tabla 3-17 Desplazamientos tericos segn CSCR-O2

El problema de derivas es crtico en el eje Y de la estructura, pues se tiene menor cantidad de secciones W ubicadas en la direccin fuerte de las columnas que en la direccin X En el diseo por capacidad es notable la diferencia de rigidez entre los marcos en el sentido X y Y, donde el desplazamiento inelastico en Y es de 10 centmetros ms que en la direccin X. En el diseo con lmite de deriva de 1,6%, la direccin en la cual se deforma ms la estructura es tambin en la direccin Y, pero en este disefio, la rigidez de los marcos en el sentido X es similar a la de los marcos en el sentido Y. En el diseio con lmite de deriva de 2,4%, la deformacin lateral mxima se da en la direccin X, caso contrario a los anteriores. La estructura resulta tener mayor rigidez en los marcos en el sentido Y producto de la combinacin de secciones W utilizada. La pendiente de las secciones de las curvas correspondientes al comportamiento lineal representan la rigidez de la estructura. En la direccin X, la rigidez aumenta de k= 0,59 por capacidad hasta k= 1,98 para el limite de deriva de 1,6%. En la direccin Y, la rigidez aumenta de k== 0,37 por capacidad hasta k= 1,84 para el lmite de deriva de 1,6%.

Caso Capacidad

Deriva 1,6% Deriva 2,4%

3.4 ESCOGENCLA DE LOS PERFILES W PARA VIGAS Y COLUMNAS

3.4.1 DiseiIo por capacidad

Para la escogencia de las secciones de las vigas del edificio, se hizo un predimensionamiento dependiene de la carga aplicada a cada seccin por los componentes no estructurales (entrepisos, paredes, etc). Se utiliza inicialmente las cargas mayoradas con la ecuacin 2-2 para la obtencin del momento ltimo aplicado a cada seccin. Con dicho momento aproximado se despejan los valores de Z requeridos para las vigas en cada marco y cada nivel. Los resultados de este procedimiento se muestran en la tabla 3-1 8, que resume los Z mximos necesarios para cumplir con las cargas mximas en cada marco, para los niveles 1,2 y 3, y para el nivel del techo.

&wica X

1,6 1 1,06 1,80

Y 2,55 1,14 1,50

L X

3,22 2,12 3,60

Y 5,lO 2,29 2,99

S,- (~4.7) X

13,52 8,90 15,13

&&&'!,,(U=) Y

21,41 9,60 12,57

X 19,31 12,71 21,61

Y 30,59 13,72 17,95

Tabla 3-18 Secciones preliminares

Para estandarizar el tipo de secciones de viga, se utilizan vigas W10x26 como vigas de carga en los marcos A, B y C, y secciones W10x17 como vigas de amarre en los marcos 1, 2 y 3. Las vigas de techo se mantienen en W6x12. La columna inicial preliminar se escoge para satisfacer la carga axial mxima de diseo en compresin. Se utiliza inicialmente una seccin W12x50. Con las secciones preliminares se obtiene la carga sismica y se verifica que las secciones escogidas cumplan con la demanda de cargas. En el anlisis se reduce la seccin de columna a una W12x45.

3.4.2 Diseo por desplazamiento lmite

Se recuerda que el " C m A" corresponde al diseo con lmite de deriva de 1,6%, y el "Caso B" corresponde al disefio con lmite de deriva de 2,4%.

Para la escogencia de las columnas se probaron perfiles W de peraltes desde 15