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7.:PRUEBASDEHIPTESIS 40 ejerciciosEJEMPLO.1Segnexperienciaspasadas,sesabequeenunacompaaelretardopromediopormesdesusobrerosesde64minutosconunadesviacinestndarde8minutos.Elgerentede lacompaaconsideraquestepromedio!aaumentadosensiblementeenlosltimosmeses,porlocualordenae"ectuarlainvestigacincorrespondiente.#aratal"in,setomaunamuestraaleatoriaden$64obreros%seencuentraquelamismapresentaunamediadex=68minutos.Sepidecomprobarsielgerentetieneonolara&nconunniveldesigni"icacinde'.'(.Solucin

)bservemosquelasmediasmuestralessedistribuirnnormalmente,segnelnumeral*destapgina.Siguiendolospasosplanteadosenlapginaanteriortenemos+

-iptesisnulae!iptesisalternativa+o+ =64 minutos/quere"le0aelnocambio-%a+>64minutos/quere"le0aelcambio-.*-1iveldesigni"icacin+$'.'(.2stevalorlosugiereelpresenteproblema,peroenlaprcticaeselinvestigadorquienlo"i0adeacuerdoasusnecesidades.3-ormular la regladedecisin+5omopodemosobservarenelnumeral3de lapgina*8, lapruebaesunilaterala laderec!a,por locualelvalorde&correspondiente,segnelgr"icode lapgina*8,esde.64deacuerdoconlatabladedistribucinnormal.#orlotanto,laregladedecisinserlasiguiente+Serec!a&ala!iptesisnulasielvalorde7calculadoes+7.64.4-5lculodelestadsticosobreelcualsetomarladecisin+

z= 68 648

=4.0

64

(-9omarladecisin+5omo4.'queeselvalorde7calculado,esma%orqueelvalorde7segnelcriteriodedecisin,entonces4.'seencuentraen la&onade rec!a&o,por locualdebemos rec!a&ar la!iptesisnuladequeelpromediode retardossiguesiendode64minutos.#or lo tanto,elgerente tienelara&nconunniveldesigni"icacindel(;

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.

EJEMPLO.25onrelacinale0emplo8.,asumamosquenoseconoce ladesviacinestndarde lapoblacin,por locual!uboquecalcularlaa travsde lamuestrade64obreros,quearro0unaS$*4.Sepidecomprobarsielgerentetieneonolara&nconunniveldesigni"icacindel(;.Solucin

64 minutos*-1iveldesigni"icacin+$'.'(.2stevalor losugiereelpresenteelproblema,peroen laprcticaeselinvestigadorquienlo"i0adeacuerdoasusnecesidades.3-ormular la regladedecisin+5omopodemosobservarenelnumeral3de lapgina*8, lapruebaesunilateralaladerec!a,porlocualelvalordel&segnelgr"icocorrespondienteesde>.64deacuerdoa latabladedistribucinnormal.#or lo tanto laregladedecisinser lasiguiente+Serec!a&ala!iptesisnulasielvalorde7calculadoes+7.64.

4-5lculodelestadsticosobreelcualsetomarladecisin+$64,S$*4,x$68,n$64.z= 68 64

24

=1.33

64

(-9omarladecisin+5omo.33queeselvalorde7calculado,esmenorqueelvalorde7segnelcriteriodedecisin,entonces.33seencuentraen la&onadeaceptacin,por locualdebemosaceptarla!iptesisnuladequeelpromedioderetardossiguesiendode64minutos.#or lo tanto,elgerentenotienelara&nconunniveldesigni"icacindel(;.EJEMPLO.5onrelacinale0emplo8.*asumamosque losretardossedistribu%ennormalmente%queel tamaodelamuestraes6.Sequierecomprobarsielgerentetienelara&nconunniveldesigni"icacindel(;.Solucin

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*-1iveldesigni"icacin+$'.'(.2stevalor losugiereelpresenteelproblema,peroen laprcticaeselinvestigadorquienlo"i0adeacuerdoasusnecesidades.3-ormular laregladedecisin+5omopodemosobservarenelnumeral3de lapgina*8, lapruebaesunilateralaladerec!a,porlocualelvalordeltsegnelgr"icocorrespondienteesde.@(3deacuerdoconlatabladelanexo.#orlotanto,laregladedecisinserlasiguiente+

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Serec!a&ala!iptesisnulasielvalordetcalculadoes+t.@(3A.1ota+Elvalorde tsegn la tabladelanexosebusca teniendoencuenta losgradosde libertad%elreasombreadaba0olacurvaquecorrespondeasilapruebaesunilateral%enstecasoselocali&aenlatablaen la"iladenotadaporB.Si lapruebaesbilateral,elreasombreadacorrespondea lasumadelasdoscolas%enstecasoelvalordese locali&aen latablaen lasegunda"ilasuperiordenotadapor*B.#araelpresentee0emplo, la interseccinde la "ilaquecontienea losgradosde libertad/v$n?$(-conlacolumna'.'(locali&adaenlaprimera"ilasuperiordelatabla/B-,correspondeaunvalordet$>.@(3.

4-5lculodelestadsticosobreelcualsetomarladecisin+$64,S$*4,x$68,n$6.t= 68 64

24

=0.67

16

(-9omarladecisin+5omo'.6@queeselvalordetcalculadoesmenorqueelvalordetsegnelcriteriodedecisin /.@(3-,entonces'.6@seencuentraen la&onadeaceptacin,por locualdebemosaceptarla!iptesisnuladequeelpromedioderetardossiguesiendode64minutos.#orlotantoelgerentenotienelara&nconunniveldesigni"icacindel(;.EJEMPLO.45onrelacinale0emplo8.3,asumamosqueelgerenteconsideraqueelpromedioderetardosesdi"erente.Sepidecomprobarsielgerentetieneonolara&naunniveldesigni"icacindel;.Solucin

*.=4@respectivamentesegnlatabladelanexo.#or lo tanto laregladedecisinser lasiguiente+Serec!a&a la!iptesisnulasielvalorde tcalculadoes+t?*.=4@otcalculadot*.=4@A.Elvalordetsegnlatabladelanexosebuscateniendoencuentalosgradosdelibertad/v$(-%elreasombreadaba0o lacurvaquecorrespondea/lasumadelasdoscolas-.Enstecasose locali&aenla tablaen lasegunda "ilasuperiordenotadapor*B.#araelpresentee0ercicio la interseccinde la "ilaquecontienealosgradosdelibertad/v$n?$(-conlacolumna'.',correspondeaunvalordet$

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2.947.

4-5lculodelestadsticosobreelcualsetomarladecisin+$64,S$*4,x$68,n$64.t= 68 64

24

=0.67

16

(-9omarladecisin+5omoelvalordetcalculado>'.6@,estoquieredecirqueestdentrodelintervalo?*.=4@a>*.=4@,entoncesdebemosaceptarla!iptesisnuladequeelpromedioderetardossiguesiendode64minutos.#orlotantoelgerentenotienelara&nconunniveldesigni"icacindel;.

EJEMPLO.!Fnacompaadetransportesrequierecomprarungranlotedebusesparaeltransporteurbanoconel"indereempla&arsuparqueautomotor%para tal "indeseacomprobar laa"irmacin!ec!aporelproveedordelamarcaG,enelsentidodequelamarca

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+

SG$3.Segnla"rmula6.8delapgina68sobreladistribucinenelmuestreodeladi"erenciademedias,elcorrespondiente valorde7ser+

Z= (18 22) 0

82323532

=2.75

(-9omarladecisin+5omoelvalorde7calculado/?*.@(-seencuentraenla&onaderec!a&o,entonces,conunniveldesigni"icacindel(;,debemos rec!a&ar la!iptesisnuladequeela!orroenambasmarcasesigual%enstascondicionesdebemosaceptar la!iptesisalternativadeque lamarca

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+

3-5riteriodedecisin+#uestoquelasdi"erenciasde lasmediasmuestralessedistribu%ennormalmente%lapruebaesbilateral,entonces,segnlastabla,elvalorde&es+1.96#orlotanto,elcriteriodedecisinserelsiguiente+Sielvalorde7calculadoesmenorqueD.=6ma%orque>.=6,serec!a&ala!iptesisnuladequeelrendimientoenambasmarcasesigualA.4-5lculodelestadsticosobreelcualsebasarladecisin+n

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!iptesisnuladequeelrendimientoenambasmarcasesigualA.4-5lculodelestadsticosobreelcualsebasarladecisin+n

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+

+

t= (1822)05.8625.862

1315=?.8'

(-9omarladecisin+5omoelvalordetcalculado/?.8'-seencuentraenla&onadeaceptacin,entonces,conunniveldesigni"icacindel;,debemosaceptarla!iptesisnuladequeela!orroenambasmarcasesigual%enstascondicionesdebemosrec!a&arla!iptesisalternativadequeelrendimientoesmenorenlamarca.64.#orlotanto,elcriteriodedecisinserelsiguiente+Sielvalorde7calculadoesma%orque>.64,serec!a&ala!iptesisnuladequeladi"erenciaentrelospromediosdeantigOedadsea3.(aosA.4-5lculodelestadsticosobreelcualsebasar ladecisin+xm$*.4,Sm$.(,nm$4',n!$4(,xh$8.3,S!$.@,Segn la "rmula6.8de lapgina68para7en ladistribucinenelmuestreode ladi"erenciademedias,elcorrespondientevalorde&ser+

Z= (12.4 8.3) 3.5

1.52

1.72

4045

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=+1.73

(-9omarladecisin+5omoelvalorde7calculado/>.@3-seencuentraenla&onaderec!a&o,entonces,conunniveldesigni"icacindel(;,debemos rec!a&ar la!iptesisnuladeque ladi"erenciade lospromediosdeantigOedadentre!ombres%mu0eresesde3.(aos%aceptamos laa"irmacindelpresidentedelacompaadequedic!adi"erenciaessuperiora3.(aos.

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Eje$%&o.'Elrectordeunauniversidadpblicaa"irmaqueel(;de losestudiantesde launiversidadqueeldirigeestencontradeunale%queactualmentesediscuteenelcongreso%quesupuestamentea"ectaalacomunidaduniversitaria.Elrepresentantedelosestudiantes,consideraquedic!aproporcinesma%or%paracomprobarlo tomaunamuestrade''estudiantesseleccionadosaleatoriamente%encuentraqueel*3;estnendesacuerdocondic!opro%ectodele%.Sepidecomprobarsielrectortieneonolara&nconunniveldesigni"icacindel(;.Solucin

5omovimosenlapgina***deacuerdoalnumeral*-,nosesabesilapoblacinestnormalmentedistribuida,peron$''3',por locualsegnel teoremacentraldel lmite, lasproporcionesmuestralessedistribuirnaproximadamentecomounadistribucinnormal.-iptesisnulae!iptesisalternativa+'+#$'.(,a+#'.(.Capruebaesunilaterala laderec!a,puestoqueelrepresentantede losestudiantes,piensaquelaproporcinessuperioralaa"irmadaporelseorrector.*-1iveldesigni"icacin+

=0.05

3-5riteriodedecisin+5omo laproporcinmuestralsedistribu%enormalmente% lapruebaesunilaterala laderec!a,entonces,segn la tablaelvalorde&es+>.64.#or lotanto,elcriteriodedecisinserelsiguiente+Sielvalorde7calculadoesma%orque>.64,serec!a&ala!iptesisnuladequelaproporcinesdel(;A.4-5lculodelestadsticosobreelcualsebasar ladecisin+n$'',p$'.*3,q$'.@@.Segn la "rmula6.3de lapgina@para7,enladistribucinenelmuestreodelaproporcin,elcorrespondientevalorde&ser+

Z= 0.230.150.15 * 0. 85

=+2.24

100

(-9omarladecisin+5omoelvalorde7calculado/>*.*4-seencuentraenla&onaderec!a&o,entonces,conunniveldesigni"icacindel(;,debemosrec!a&ar la!iptesisnuladeque laproporcindeestudiantesencontradelale%esdel(;%porconsiguientedebemosaceptarla!iptesisdelrepresentanteestudiantildequedic!aproporcinesma%or.

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2= .

EJEMPLO.10FnacompaaaseguraqueelmercadoparasuproductoPtieneunaaceptacindeigualesproporcionesen laciudad.=6menorqueD.=6,se

rec!a&ala!iptesisnuladequelaproporcinesidnticaenambasciudades.4-5lculodelestadsticosobreelcualsebasarladecisin+n$('',p$'.(=6,n*$3'',p*$'.('.Segnla"rmula6.4delapgina@4enladistribucinenelmuestreodeladi"erenciade

proporciones,elcorrespondientevalorde&ser+

Z= (0.5960.50)00.596 * 0.404 0.50 * 0. 50

500300

=+2.65

(-9omarladecisin+5omoelvalorde7calculado/>*.6(-seencuentraenla&onaderec!a&o,entonces,conunniveldesigni"icacindel(;,debemosrec!a&arla!iptesisnuladequelasproporcionesenambasciudadessoniguales.

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EJEMPLO11Sequierecomprobarsi lavariabilidaden laduracindeunas lmparasmarca

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Ha : >2

4-5lculodelestadsticosobreelcualsebasarladecisin+n$6,S1$*3,n*$',S2$*',

*3

$3.*8%/'.=@(,*,*-$13.28=0.305,entoncesserec!a&ala!iptesisnula.Serecomiendaalestudianterevisarlosnumerales,*%3delapgina*3'.4-5lculodelestadsticosobreelcualsebasarladecisin+n$3,S$8,n*$3,S*$4+

F= 8242

=4

(-Necisin+5omo4seencuentra"ueradelintervalosegnelcriteriodedecisin,entonces,conunniveldesigni"icacindel(;,serec!a&ala!iptesisnuladequelavariabilidadseaigualparaambasmarcas.Eje$%&o12Nosmuestrasaleatoriasdetamaos'%6se!antomadorespectivamentededospoblacionesnormalmentedistribuidas%lasvarian&ascorrespondientes"ueronde*3%*'.Neterminarsilaprimeramuestratieneunavarian&asigni"icativamentema%orquelasegunda.1iveldesigni"icacindel;.Solucin

-iptesisnulae!iptesisalternativaparapruebaunilateralaladerec!a+'+

2

2

1

2

=0.01*-1iveldesigni"icacin+

1=2 %

3-5riteriodedecisin+Sielvalordecalculadoesma%orque/'.',=,(-$3.8=,serec!a&ala!iptesisnuladequelasdosvarian&assoniguales%seaceptalaalternativadequelaprimeravarian&aesma%orquelasegunda.Serecomiendaalestudianterevisarlosnumerales,*%3delapgina*3'.

2 2

F= 2320

=1.15(-Necisin+5omo.(esmenorque3.8=,estoquieredecir,que.(seencuentraenla&onadeaceptacinLentoncesconunniveldesigni"icacindel;,seaceptala!iptesisnuladequelavariabilidadseaigualparaambasmarcas.EJEMPLO1Elgerentedeproduccindeunacompaaa"irmaqueexisteigualvariabilidadenelrendimientodelsegundoturnodetraba0oquelavariabilidadenelrendimientodelprimerturnodetraba0o.El0e"edeproduccincreeque ladelsegundo turnoesma%orque ladelprimero,por locualtomaunamuestradelrendimientode*obrerosdelsegundo turnocu%avarian&aes4.8% tomaunamuestradel rendimientode6obrerosdelprimerturnocu%avarian&aes*.=.Sepideprobarla!iptesisconunnivelde

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Ha : >2

signi"icacindel(;.Solucin

-iptesisnulae!iptesisalternativaparapruebaunilateralaladerec!a+'+

2

2

2

1=2 %

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4-5lculodelestadsticosobreelcualsebasarladecisin+n*$*,S2$4.8,n$6,S1$*.=.

*-1iveldesigni"icacin+=0.05

3-5riteriodedecisin+Sielvalordecalculadoesma%orque/'.'(,*',(-$*.33,serec!a&ala!iptesisnuladequelasdosvarian&assoniguales%seaceptalaalternativadequelavarian&adelsegundoturnoesma%orqueladelprimerturno.Serecomiendaalestudianterevisarlosnumerales,*%3delapgina*3'.

2 2

F= 4.82.9

=1.66(-Necisin+5omo.66esmenorque*.33,estoquieredecir,que.66seencuentraenla&onadeaceptacinLentoncesconunniveldesigni"icacindel(;,seaceptala!iptesisnuladequelavariabilidadseaigualparaambasmarcas.EJEMPLO14Qedianteunamuestraaleatoriasequieredocimar la!iptesisconunniveldesigni"icacindel(;,dequeelpromediodelcuocienteintelectualdelosestudiantesdedeterminadaFniversidadesde'(.a-JGa0oqucondicionescometeramosunerrordetipo R%unerrorde tipo RRKb-JBuentiendeustedporniveldesigni"icacinKSolucin

a-FnerrordetipoRsecometera,sirec!a&ramosla!iptesisnuladequeelpromediodelcuocienteintelectualesde'(,cuandoenrealidaddic!aa"irmacinescierta.#orotraparte,unerrordetipo RRsecometerasiaceptramosla!iptesisnuladequeelpromediodelcuocienteintelectualesde'(,cuandodic!aa"irmacines"alsa.b-Elniveldesigni"icacineslamximaprobabilidaddecometerunerrordetipoR,quesegnelpresenteproblemaesdel(;.EJEMPLO 1!

#robar la!iptesisdeunposiblecompradorquiena"irmaqueelpesomediodeuna "rutaobtenidadeungrancultivoesde*(on&as,sisesospec!aquedic!opesoesdi"erenteen ra&naunamuestrade''unidadesdedic!a "rutaseleccionadasaleatoriamentequediounpromediode*@.3on&as%unadesviacinestndarde*.on&as.Ftili&arunniveldesigni"icacindel(;.Solucin

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3-ormular la regladedecisin+5omopodemosobservarenelnumeralde lapgina*@, lapruebaesbilateral,por locualelvalorde&%de&*segnelgr"icoesde ?.=6%>.=6 respectivamente,deacuerdoa la tabladedistribucinnormal.#or lo tanto la regladedecisinser lasiguiente+Se rec!a&ala!iptesisnulasielvalorde7calculadoes+7.=67?.=6.

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4-5lculodelestadsticosobreelcualsetomarladecisin+$*(,S$*.,x$*@.3n$''.z= 27.3 25

2.1

=10.95

100

(-9omarladecisin+5omoelvalorde&calculado'.=(,esma%orqueelvalorde7segnelcriteriodedecisin>.=6,entonces,'.=(seencuentraenla&onaderec!a&o,porlocualconunniveldesigni"icacindel(;,debemosrec!a&arla!iptesisnuladequeelpromedioesde*(on&as%seaceptala!iptesisalternativadequeesunvalordi"erentea*(on&as.EJEMPLO 1"

Neacuerdocon laexperiencia,eladministradordeunnegociodecomidasrpidasdeungrancentrocomercialsabequeelpromediodelascuentasdesusclientesesde*.'''.#ornoconsiderarloconveniente, retiradelmenunade lascomidaspre"eridas.#araprobarla incidenciadestadecisin,tomaunamuestraaleatoriade''clientes%encuentraquestapresentaunpromediode*.(''condesviacinestndarde*.4''.JNebeconsiderarsequeladecisintomadatuvoune"ecto

signi"icativamentepositivoenlascuentasdelosusuariosK1iveldesigni"icacin'.'(Solucin

Segnelnumeral*de lapgina*= lasmediasmuestralessedistribu%ennormalmente% ladesviacinestndarpoblacionalpuedeserreempla&adaporladesviacinestndarmuestral.-iptesisnulae!iptesisalternativa+o+

=12.000 %a+ >12.000.*-1iveldesigni"icacin+$'.'(.2stevalor losugiereelpresenteelproblema,peroen laprcticaeselinvestigadorquienlo"i0adeacuerdoasusnecesidades.3-ormular la regladedecisin+5omopodemosobservarenelnumeral3de lapgina*8, lapruebaesunilaterala laderec!a,por locualelvalorde&segnelgr"icocorrespondientededic!apginaesde>.64deacuerdoa latabladedistribucinnormal.#or lotanto, laregladedecisinserlasiguiente+Serec!a&ala!iptesisnulasielvalorde7calculadoes+7.64A.

4-5lculodelestadsticosobreelcualsetomarladecisin+$*.''',S$*.4'',x$*.(''n$''.z= 12. 500 12.000

2.400

=+2.083

100

(-9omar ladecisin+5omo>*.'83queeselvalorde7calculado,esma%orqueelvalorde7segnel

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criteriodedecisin>.64,entonces,*.'83seencuentraen la&onaderec!a&o,por locualconunniveldesigni"icacindel(;debemosrec!a&arla!iptesisnuladequeelpromedioesde*.'''%seaceptala!iptesisalternativadequedic!ovaloressuperior.EJEMPLO 17

Fnamuestraaleatoriade*'bandasparamotoresdeciertassierrascircularespresentaronunpromediodeduracinde.'8aosconunadesviacinestndarde'.(aos.Sesabeporexperienciaquedic!asbandas!anduradoenpromedio.*8aos%queladuracindelasbandassedistribu%e

normalmente.JExistera&nparaconsiderartaldisminucin,comounaprdidadecalidadenla"abricacinK1iveldesigni"icacin(;.Solucin

-iptesisnulae!iptesisalternativa+o+=1.28 %a+

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*34

*-1iveldesigni"icacin+$'.'(.2stevalor losugiereelpresenteelproblema,peroen laprcticaeselinvestigadorquienlo"i0adeacuerdoasusnecesidades.3-ormular la regladedecisin+5omopodemosobservarenelnumeral3de lapgina*8, lapruebaesunilateralalai&quierda,porlocualelvalordetsegnelgr"icocorrespondientededic!apginaesdeD.@*=segn latabladedistribucint?Student.#orlotanto, laregladedecisinserlasiguiente+Serec!a&ala!iptesisnulasielvalordetcalculadoes+t?.@*=A.

4-5lculodelestadsticosobreelcualsetomarladecisin+$.*8S$'.(,x$.'8n$*'.t= 1.08 1.28

0.5

=1.79

20

(-9omar ladecisin+5omoelvalordetcalculadoD.@=,esmenorqueelvalorde tsegnelcriteriodedecisinD.@*=,entonces,?.@=seencuentraenla&onaderec!a&o,porlocualconunniveldesigni"icacindel(;debemos rec!a&ar la!iptesisnuladequeelpromedioesde.*8%seacepta la!iptesisalternativadequelacalidadenla"abricacinsidisminu%.EJEMPLO1#

Fnamuestraaleatoriade36niasdelprimergradodeprimariadeunaescueladeQani&ales,presentunpromedioenelpesode4.Hilos%desviacinestndarde*.Hilos%otramuestraaleatoriade44niosdelprimergradodeprimariadelamismaescueladelamismaciudad,presentunamediade(.6Hiloscondesviacinestndarde.=(Hilos.5onunniveldesigni"icacindel(;,investigarsiexistealgunadi"erenciasigni"icativaentreambossexos.Solucin

5omovimosenalnumeral*delapgina*=,nosesabesilaspoblacionesestnnormalmentedistribuidas,peroambostamaosdemuestrassonma%oresque3',porlocualsegnelteoremacentraldellmite,lasdi"erenciasdelasmediasmuestrales,sedistribuirnaproximadamentecomounadistribucinnormal.-iptesisnulae!iptesisalternativa+'+

1=2,a+12.Capruebaesbilateral.*-1iveldesigni"icacin+

=0.053-Segn las tablaselvalorde7es1.96.#or lo tanto,elcriteriodedecisinserelsiguiente+ Sielvalorde7calculadoesmenorqueD=6oma%orque>.=6serec!a&ala!iptesisnuladequelospesossoniguales.

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+

4-5lculodelestadsticosobreelcualsebasarladecisin+n$36,x1=14.1, S$*.,n*$44,

x2=15.6,S*$.=(.Segnla"rmula6.8delapgina68sobreladistribucinenelmuestreodeladi"erenciademedias,elcorrespondientevalorde7ser+

Z= (14.1 15. 6) 0

2.1121.9523644

=3.27

(-9omarladecisin+5omoelvalorde7calculado/?3.*@-seencuentraenla&onaderec!a&o,puestoqueest "ueradel intervalo.=6,entonces,conunniveldesigni"icacindel(;debemos rec!a&ar la!iptesisnuladequeelpesopromediodeambossexosesigual.

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*3(

1ota+)bservemos,quecomonoconocamos lasdesviacionesestndardeambaspoblaciones,paraelclculode&,pudimos reempla&arastaspor lasdesviacionesestndarmuestrales,puestoqueambostamaosdemuestrasonma%oresque3'.EJEMPLO 1'

5onrelacinalproblema8.(,supongamosquelasmuestrasescogidas"ueronde(estudiantes!ombres%(estudiantesmu0eresdecuartogradodeeducacinsecundaria,cu%ospromediosdeestatura "ueronde3centmetrosparalasmu0eres%de36paralos!ombrescondesviacionesestndarrespectivasde6.*(%4.6(centmetros.J5onunniveldesigni"icacindel(;,indicaloanterior,queelpromediodelosmu0eresesin"erioraldelos!ombresKCasestaturasenambossexossedistribu%ennormalmente.Solucin

5omovimosenalnumeral3delapgina*=,sesabequelaspoblacionesestnnormalmentedistribuidas,peroambostamaosdemuestrassonmenoresque3'%noseconocenlasdesviacionesestndarpoblacionales,por locual lasdi"erenciasde lasmediasmuestralessedistribu%endeacuerdoalale%t?Student.-iptesisnulae!iptesisalternativa+'+i&quierda.

=0.05*-1iveldesigni"icacin+

1=2,a+1

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-iptesisnulae!iptesisalternativa+'+#$'.4,a+#'.4*-1iveldesigni"icacin+

=0.053-5riteriodedecisin+Capruebaesunilateralalai&quierda.#orlotanto,sielvalorde7esmenorque?.64,serec!a&ala!iptesisnuladeque#$'.4.4-5lculodelestadsticosobreelcualsetomarladecisin+n$36',#$'.4,p$'.333,q$'.866@.

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+

*36

Z= 0.13330.140.1333 * 0.8667

=0.37

360

(-9omarladecisin+5omoelvalorde7calculado/?'.3@-,seencuentraenla&onadeaceptacin,puestoque?'.3@?.64,entonces,seacepta la!iptesisnuladequelaproporcindede"ectuosassigueigualapesardeloscambiosenelprocesodeproduccin.EJEMPLO 21

Qedianteunamuestraaleatoriade4''0venesuniversitarios,el*';mani"estaronsupre"erenciaporciertoprogramadetelevisin.Nespusdeintroducirunoscambiosconel"indeme0orardic!aproporcin,setomotramuestraaleatoriade4''estudiantes%seencontrqueel**;deellosmani"estaronsupre"erenciaporelprograma.J5onunniveldesigni"icacindel(;,podrrec!a&arse lae"ectividaddeloscambiosintroducidosenelprogramaKSolucin

Casdi"erenciasde lasproporcionesmuestralessedistribu%ennormalmente,puestoqueambostamaosdemuestrasonma%oresque3'.-iptesisnulae!iptesisalternativa+'+#$#*,,a+##*.

*-1iveldesigni"icacin+=0.05.3-5riteriodedecisin+Capruebaesunilateralalai&quierda,porlocualsielvalorde7calculadoesmenorque?.64,serec!a&ala!iptesisnuladequelaproporcindeestudiantesquemuestranpre"erenciaporelprogramasigueigual.4-5lculodelestadsticosobreelcualsebasarladecisin+p$'.*',n$4'',p*$'.**,n*$4''.

Z= (0.200.22)00. 20 + 0.80 0.22 * 0.78

400400

=0.69

(-Necisin+5omoelvalorde7calculado /D'.6=-seencuentraen la&onadeaceptacin,puestoqueD'.6=?.64,entoncespodemosconcluirquelasmodi"icacionesintroducidasenelprogramanome0oraronlapre"erenciadelos0venesuniversitarios.EJEMPLO 22

Fnpropietariodeungrantallerdereparacindeartculoselectrodomsticos,aseguraqueporlomenosenel3';delasreparacionesse!acenposterioresreclamos.Fnodesusempleadospiensaquedic!aproporcinesma%or%paraprobarlotomaunamuestraaleatoriade*'rdenesdereparacine"ectuadasanteriormente%encuentraqueel3=.@;de lasmismas "ueronob0etode reclamos.JBuintienelara&n.1iveldesigni"icacindel(;.Solucin

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Casproporcionesmuestralessedistribu%ennormalmentepuestoqueeltamaodemuestraesma%orque3'.-iptesisnulae!iptesisalternativa+'+#$'.3',a+#'.3'*-1iveldesigni"icacin+

=0.05

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*3@

3-5riteriodedecisin+Capruebaesunilaterala laderec!a.#or lo tanto,sielvalorde7esma%orque>.64serec!a&ala!iptesisnuladeque#$'.3'.4-5lculodelestadsticosobreelcualsetomarladecisin+n$*',#$'.3',p$'.3=@,q$'.6'83.

Z= 0.39170.300.3917 * 0.6083

=+2.06