EL CAMPO MAGNÉTICO 1

MAGNETISMOEn la antigüedad se conocía la propiedad del magnetismo por la que algunas sustancias,

como la magnetita, podían atraer al hierro. A tales sustancias se les da el nombre de imanes naturales.

Además de los imanes naturales, existen otras sustancias, como el hierro, el cobalto y el niquel, que pueden adquirir magnetismo de una manera artificial. A estos se les da el nombre de imanes artificiales.

Los imanes tanto naturales como artificiales, tienen las siguientes propiedades: Todo imán presenta la máxima atracción en los extremos que reciben el nombre de polos

magnéticos. Un imán tiene dos polos a los que se conoce con los nombres de Norte y Sur, porque un

imán se orienta según los polos geográficos de la Tierra, que es un imán natural. Los polos magnéticos están situados en posición contraria a los geográficos.

Los polos ,aunque distintos, no se pueden separar. Un imán por pequeño que sea, siempre presenta los dos polos.

Los polos del mismo nombre se repelen y los polos de distinto nombre se atraen.

DESARROLLO DEL ELECTROMAGNETISMOHasta principios del siglo XIX, los fenómenos magnéticos se limitaron a los efectos

producidos por los imanes, pero Oersted observó, en esta época, que un conductor recorrido por una corriente eléctrica se comportaba como un imán..

Este físico danés observó que una corriente eléctrica ejercía una fuerza sobre una aguja imantada próxima. Si por el conductor no pasa corriente, la brújula se orienta hacia el polo Norte; pero cuando pasa corriente la brújula tiende a colocarse perpendicularmente a la corriente. De este experimento se deduce que una corriente eléctrica produce el mismo efecto que un imán natural.

Doce años más tarde Faraday(1791-1867) observó el efecto contrario: si se aproxima un imán a un conductor en movimiento, en éste se origina una corriente eléctrica.

CAMPO MAGNÉTICOLos campos magnéticos son generados por imanes o cargas eléctricas en movimiento. Un

imán , o una carga eléctrica en movimiento, dota a los puntos de su alrededor de una propiedad llamada campo magnético.

Se dice que en una región del espacio existe un campo magnético , si al colocar en él una carga de prueba en movimiento aparece sobre ella la acción de una fuerza.

Si situamos una carga eléctrica en movimiento en distintos puntos del campo magnético y analizamos la fuerza que actúa sobre ella, experimentalmente podremos encontrar los siguientes resultados:

-a) Si la carga está en reposo no actúa ninguna fuerza sobre ella.

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-b) Si la carga está en movimiento, se observa que la fuerza que actúa sobre ella tiene las siguientes características:-Es proporcional al valor de la carga, y cambia de sentido si cambia el signo de la carga.- La fuerza es siempre perpendicular a la velocidad, y su módulo es proporcional a

ésta.- La fuerza depende de la dirección de la velocidad con respecto al campo, es decir

existe una dirección para la velocidad en la que la fuerza sobre la carga en movimiento es nula, y otra dirección perpendicular a la anterior en que la fuerza resultante es máxima.

Por convenio se admite que la dirección del campo magnético es aquella en que la fuerza que actúa sobre la carga es nula.

Las observaciones experimentales anteriores pueden englobarse en la siguiente expresión matemática: (LEY DE LORENTZ)

La fuerza que actúa sobre una carga , q, que se mueve con velocidad en una región del espacio donde existe un campo magnético es, en todo punto, perpendicular al plano determinado por y , siendo su módulo y el sentido de la fuerza viene dado por el que determina el producto vectorial (regla del tornillo).

Otro modo de averiguar el sentido de la fuerza que ejerce el campo sobre la carga es aplicar la regla de Maxwell de la mano izquierda: colocando la mano izquierda ,como se indica en la figura, si el dedo índice indica el sentido de B y el corazón el sentido de la velocidad el pulgar señalará el sentido de la fuerza.

El módulo del campo magnético se define en función de la fuerza máxima que actúa sobre la carga eléctrica en movimiento:

Se puede definir el vector (inducción del campo magnético), como la fuerza que ejerce el campo sobre la unidad de carga que se mueve con una velocidad unidad en la

dirección perpendicular al campo. (Analogía con la definición de )

En el Sistema Internacional de unidades, la unidad de inducción magnética B es el tesla(T)

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T

Un tesla es la inducción magnética de un campo magnético en el que la carga de 1 C, que se mueve perpendicularmente a las líneas de campo con una velocidad de 1 m/s , se ve sometida a la fuerza de un newton.

CAMPO MAGNÉTICO CREADOS POR CARGAS EN MOVIMIENTO.El experimento de Oersted puso de manifiesto que una carga eléctrica en movimiento

originaba a su alrededor un campo magnético.

A) CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UN ELEMENTO DE CORRIENTE.

Se llama elemento de corriente a una porción elemental, dl ,de un conductor por el que circula una corriente eléctrica.

A éste se le puede dar carácter vectorial , dl, teniendo la dirección del conductor y sentido el de la corriente.

La ley de Biot y Savart establece que si un conductor conduce una corriente I, el campo magnético d en un punto p debido a un elemento de corriente d viene dado por :

(Siendo 0 = 4·10-7 T·m /A la permeabilidad magnetica del vacío)

Es decir que:- El vector es perpendicular tanto al vector dl como al vector unitario er dirigido desde

el elemento de corriente hasta el punto p.- El módulo de dB es directamente proporcional a la intensidad de corriente I e

inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r, siendo ésta la distancia del elemento de corriente al punto p.

Cada medio material posee una permeabilidad magnética distinta, , que se relaciona con la permeabilidad magnética del vacío a través de la permeabilidad magnética relativa:

; =r·0

a) Si o (oro, plata..) estos materiales se llaman diamagnéticos, y el campo magnético creado en su interior es inferior al del vacío o aire.

b) Si o (cromo, manganeso..) estos materiales se llaman paramagnéticos y el campo magnético originado en su interior es superior al que existe en el vacío.

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c) Si o (Hierro..) estos materiales se llaman ferromagnéticos y el campo magnético originado en su interior es bastante mayor que en el aire o vacío.

B) CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CORRIENTE RECTILÍNEA E INDEFINIDA.

El campo magnético en un punto debido a un conductor rectilíneo e indefinido por el que circula una corriente eléctrica, se puede obtener sumando todos los campos elementales debidos a los elementos de corriente en que se puede descomponer el conductor (es decir integrando).

; (Expresión vectorial).

: vector unitario cuya dirección coincide con la de d y sentido hacia el punto.

Relación obtenida experimentalmente por Biot y Savart que indica que el campo magnético producido por un conductor rectilíneo es proporcional a la intensidad de corriente I que circula por él e inversamente proporcional a la distancia d del conductor al punto.

Las líneas de fuerza que representan el campo magnético son circunferencias concéntricas con centro en el conductor.

A pesar de que la dirección y sentido del campo se puede obtener a través de las propiedades del producto vectorial, hay una regla práctica para ello, denominada regla de la mano derecha , que nos permite conocer la dirección y sentido del campo magnético:

Rodeando con la mano derecha el conductor de manera que el dedo pulgar apunte al sentido de la corriente, los demás dedos nos indicarán el sentido del campo.

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EJERCICIO: (Haced problemas 6 y 7 de la página 177).1-Calcula el campo magnético creado por una corriente de 2 A que circula en el sentido positivo del eje X en el punto (1,2,0).

2-Dados 2 conductores rectilíneos e indefinidos separados por una distancia de 1 metro, por los que circulan sendas corrientes de 1 A, del mismo sentido, calcula la intensidad del campo magnético que crea cada uno de ellos en la posición del otro. Sol: 2·10-7 T

C) CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA ESPIRA CIRCULAR.

Hay muchos dispositivos como bobinas, transformadores etc, en los que los conductores están arrollados en forma circular (espiras).

Para calcular el campo magnético en el centro de una espira de radio R, que está recorrida por una corriente de intensidad I, suponemos a ésta dividida en elementos de corriente dl. El campo magnético total, en el centro, será la suma de los campos magnéticos debidos a todos los elementos de corriente en que se puede descomponer la espira:

Para cualquier elemento de corriente de la espira siempre se cumple que y son perpendiculares y que la distancia r de cada elemento de corriente al centro de la espira es constante:

La espira se comporta como un imán, con una cara que actúa como un polo Norte y la otra como Sur. Las líneas de campo magnético entran por la cara Sur y salen por la Norte.

Si se trata de un solenoide, formado por varias espiras circulares paralelas, muy próximas y del mismo radio, , que recibe el nombre de bobina por el que circula una corriente, el campo magnético total en su centro será la suma de los producidos por todas las espiras que lo componen, es decir:

(siendo N el número de espiras de la bobina).

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Si el dispositivo formado por un número grande de espiras cumple que su longitud L es mayor que el radio r de las espiras el dispositivo en cuestión se llama solenoide, y el campo magnético en un punto del eje cercano al centro viene dado por:

Ejercicio:Un solenoide de 20 cm de longitud formado por 600 espiras tiene una resistencia de 12 .

Determina el valor del campo magnético en su interior cuando está conectado a una diferencia de potencial de 100 V.

Sol: 3,14·10-2 T

ACCIÓN DE CAMPOS MAGNÉTICOS SOBRE CARGAS EN MOVIMIENTO.

a)ACCIÓN DE UN CAMPO MAGNÉTICO SOBRE UNA CARGA MÓVIL.

De acuerdo con la ley de Lorentz, toda partícula cargada que se mueva en el interior de un campo magnético, en una dirección que no sea paralela a las líneas de campo, estará sometida a la acción de una fuerza magnética que vendrá dada por la expresión:

Si consideramos que una carga eléctrica penetra en un campo magnético uniforme en dirección perpendicular a él. La fuerza magnética a que está sometida es perpendicular a la velocidad y le produciría un efecto de cambiar su dirección sin cambiar de módulo, resultando un movimiento circular uniforme.

(Es costumbre representar el campo que penetra perpendicularmente hacia el papel con una cruz,() y por un punto(·) si está dirigido hacia fuera del papel)

La fuerza magnética, Fm= q·V·B, es del tipo fuerza centripeta y, por la segunda ley de Newton, tenemos: Fm=FC

Expresión que nos permite calcular el radio de la circunferencia descrita por una carga que penetra perpendicularmente a un campo magnético.

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R

EL CAMPO MAGNÉTICO 7

Se observa que el radio descrito por la partícula es directamente proporcional a su cantidad de movimiento e inversamente proporcional a su carga y al valor del campo magnético.

El sentido de la trayectoria curva que toma la carga nos puede permitir conocer su signo. Si la carga es negativa, la fuerza magnética a que está sometida tiene sentido contrario al que ejerce el campo sobre una carga positiva.

Si la carga eléctrica penetra en la dirección del campo magnético, no se desvía. Si penetra en cualquier otro ángulo, distinto de 90º y de 0º, describe una trayectoria en forma de hélice.

El trabajo de la fuerza magnética que actúa sobre una partícula cargada es siempre nulo, debido a que la fuerza y el desplazamiento son siempre perpendiculares :

(Problemas 5,8, 11 de la página 177).

EJERCICIO:1-Un electrón se mueve a 106 m/s en un campo magnético perpendicular de 2 T. Calcula el

módulo de la fuerza magnética que actúa sobre un electrón y el radio de la órbita que describe. Dibuja la trayectoria seguida en un campo magnético entrante al papel.

2- Un electrón se acelera por la acción de una diferencia de potencial de 104 V, para ser sometido posteriormente a un campo magnético uniforme de 4 T perpendicular a la trayectoria del electrón. Determina :

a) La velocidad del electrón al entrar en el campo magnético.b) El radio de la trayectoria descrita por el electrón en el interior del campo.c) El periodo del movimiento circular.Sol: V= 6.107 m/s ;b) R= 8,5.10-5 m ; T= 8,9.10-12 S

b) ACCIÓN DE UN CAMPO MAGNÉTICO SOBRE UN CONDUCTOR.Si se sitúa un conductor, por el que circula una corriente eléctrica I, en el seno de un campo

magnético B, se encontrará sometido a una fuerza magnética cuya valor depende de:a) La intensidad de corriente que circula.b) La longitud del conductor situado dentro del campo.c) El ángulo que forma el conductor con el campo.

En forma vectorial se puede escribir: (Expresión que se conoce con el nombre de 1ª ley de Laplace).

: es un vector de módulo la longitud del conductor y cuya dirección y sentido es el de la corriente.

: es siempre perpendicular al plano formado por el campo magnético y la corriente rectilínea. Su sentido lo determina el producto vectorial o la regla de la mano izquierda y su módulo viene dado por F= I l B Sen

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EL CAMPO MAGNÉTICO 8

EJERCICIO:Un conductor de 20 cm por el que circula una corriente de 8 A se sitúa en un campo

magnético de 0,6 T perpendicular a él. Halla la fuerza que actúa sobre él, si la corriente circula en el sentido positivo del eje X y el campo actúa sobre el eje Z en el sentido positivo.

Sol :

Si el circuito conductor por el que circula una corriente eléctrica tiene forma de espira rectangular ,capaz de girar alrededor de un eje, se puede considerar formada por un conjunto de cuatro conductores rectilíneos, sobre cada uno de los cuales el campo magnético ejerce una fuerza cuyas direcciones y sentidos aparecen representados en la figura.

Se observa que las fuerzas que actúan sobre los conductores "a", al ser iguales, de la misma dirección y sentidos contrarios , se anulan. En cambio, las que actúan sobre los conductores "b" son de igual módulo, de sentidos contrarios y de direcciones paralelas, por lo que originan un par de fuerzas que hará que la espira gire .(Fundamento de los motores eléctricos).

FUERZAS ENTRE CORRIENTES PARALELAS. DEFINICIÓN DE AMPERIO.Supongamos dos conductores rectilíneos y paralelos separados una distancia d y por los que

circula una corriente I1 e I2 en el mismo sentido.

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EL CAMPO MAGNÉTICO 9

La corriente I1 crea un campo magnético B1 en el lugar donde se encuentra el segundo conductor, por el que circula una corriente I2 , por lo que aparece sobre él una fuerza F2 .

Del mismo modo la corriente I2 crea un campo magnético sobre el conductor 1 , por el que circula una corriente I1 , apareciendo sobre él una fuerza F1 .

La fuerza que aparece sobre cada uno de los conductores viene dada por: F= I l B

El conductor 1 estará sometido a una fuerza: F1= I1 l B2 =

El conductor 2 estará sometido a una fuerza: F2= I2 l B1 =

Ambas fuerzas, F1 y F2 tienen el mismo módulo, misma dirección pero sentido opuesto .Del resultado anterior se deduce la siguiente propiedad: dos conductores paralelos e

indefinidos por los que circulan corrientes del mismo sentido se atraen.

En el caso de que las corrientes eléctricas I1 e I2 circulen en sentido opuesto la fuerza que aparece entre los conductores es de repulsión.

El resultado anterior tiene gran importancia, porque permite definir de modo experimental el amperio (A) , utilizando como magnitud fundamental la intensidad en lugar de la carga.

Se define el amperio como la intensidad de corriente que circula por sendos conductores paralelos y rectilíneos separados una distancia de un metro cuando la fuerza mutua que actúa entre ellos es igual a 2·10-7 N por metro de longitud de conductor.

Si I1=I2= 1 A y d = 1m

(Haced problemas 2, 3, 4, página 176 y problemas 6, y 1, 2, 3 de avanzados de página 177)

( Ver problemas resueltos 11,12, 13, 18 ,19 ,25 de la página 335 hasta 341).

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EL CAMPO MAGNÉTICO 10

PROBLEMAS CAMPO MAGNÉTICO

a) Un protón se mueve sobre el eje X en sentido de los valores negativos de X y experimenta una desviación debida a un campo magnético en la dirección positiva del eje Y.¿Cuál es la dirección del campo magnético?.

1- Una carga eléctrica de –5·10-19 C entra en un campo magnético de inducción 8 T con una velocidad de 5000 km/h, en dirección perpendicular al campo. A) determina la fuerza que ejerce el campo sobre la carga. B) Ayudándose de un esquema determine la trayectoria que seguirá la partícula. C) ¿Cuál es el radio de la órbita descrita?. (Castilla- La Mancha)

2-Un electrón con una energía cinética de 6·10-16 J penetra en un campo magnético uniforme, de inducción 4·10-3 T, perpendicularmente a su dirección. A) ¿ con qué velocidad penetra el electrón en el campo?. B) ¿ A qué fuerza está sometida el electrón en el campo?. C) ¿Cuánto vale el radio de la trayectoria que describe?. D) ¿Cuántas vueltas describe el electrón en 0,1 s?.

(Madrid)3-Un protón y un electrón se mueven perpendicularmente a un campo magnético uniforme, con igual velocidad. a) ¿ Qué tipo de trayectoria realiza cada uno de ellos?. B) ¿Cómo es la trayectoria que realiza el protón en relación con la que realiza el electrón?. Razona la respuesta.DATOS: Se considera que la masa del protón es 1836 veces mayor que la del electrón.

(Madrid)4-Un neutrón penetra perpendicularmente a un campo magnético uniforme, con velocidad v, razona la trayectoria que describe.

5- Un protón se desplaza dentro de un campo magnético uniforme , de intensidad B= 0,8 T, orientado según el eje Y en sentido positivo. Deduce la fuerza (módulo, dirección y sentido) que actúa sobre el protón cuando se desplaza con velocidad: a) V= 2·106 k ; b) 4·106 i ; c) 3,5·106 j

Sol: a) -2,6·10-13 i ; b) 5,1·10-13 k ; c) 0

6- Resuelve el problema anterior si la partícula es: a) un electrón ; b) un neutrón .

7-Se aceleran una partícula y un protón mediante una misma diferencia de potencial y penetran perpendicularmente en un campo magnético uniforme. Determina:a) La relación entre las energías cinéticas con que entran en el campo magnético.b) La relación entre los radios de sus respectivas trayectorias.

DATOS: m= 4 mp ; q= 2qp Sol: a) 2 ; b)

8- Por un conductor de 0,12 m de longitud, orientado según el eje Y, circula una corriente de 3 amperios dirigida en el sentido positivo de dicho eje. Si se coloca el conductor dentro de un campo magnético uniforme de 0,04 T dirigido en el sentido positivo del eje Z, calcula:a) La fuerza que se ejerce sobre el conductor. b) Lo mismo si el campo se orienta en el sentido positivo del eje X. Sol: a) F= 1,4·10-2 i N ; b) F=- 1,4·10-2k N

9-Una partícula con carga eléctrica penetra en un campo magnético uniforme. Indica cuándo la trayectoria es : a) Rectilínea ; b) circular ; c) helicoidal.

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EL CAMPO MAGNÉTICO 11

9b) Un electrón se mueve en una zona del espacio sin sufrir desviación en su trayectoria, ¿puede asegurarse que no existe campo magnético en esa zona?.

10- Por dos conductores rectilíneos, paralelos e indefinidos circulan intensidades de corriente una doble que la otra y de sentidos opuestos. Si la distancia entre conductores es d, ¿en qué puntos el campo magnético resultante es nulo ?. Razone la respuesta.

11-Un haz de electrones penetra en una región donde hay un campo magnético de 0,2 T y un campo eléctrico, siendo perpendiculares entre sí las direcciones de V, B y E. Calcula la intensidad de campo eléctrico para que no se desvíen las partículas cuya velocidad es de 105 m/s

12-¿Qué condición es necesaria para que una partícula cargada eléctricamente que se mueve en línea recta, siga en esa trayectoria estando sometida simultáneamente a un campo eléctrico y magnético?.13- En una región donde hay un campo eléctrico de = 1000 (V/m) junto a un campo magnético =0,5 (T), penetra un protón perpendicularmente a ambos y se observa que no se desvía . Determina el valor de la velocidad del protón.

Sol: -2000 (m/s)

14-Dos largos y fijos conductores paralelos separados 10 cm; por uno A pasa una corriente de 30 A y por el otro B, una de 40 A en sentidos opuestos. Determina:a) El valor del campo magnético resultante en una línea del plano de los dos conductores,

paralelos a ellos y a igual distancia de ambos.b) El valor del campo magnético resultante en una línea paralela a los conductores y situada a

5 cm de A y 15 cm de B.c) ¿ Cual es la fuerza por unidad de longitud sobre un conductor paralelo a ambos, en su plano

y a igual distancia de ellos y por el que pasa una corriente de 5 A, en el mismo sentido que la que pasa por el conductor A?.Sol: a) 28·105 T ; b) 2/3·10-4 T c) F/l= 14·10-4 N/m

15- Dos conductores rectos y paralelos están separados una distancia de 10 cm. Por ellos circulan corrientes del mismo sentido de intensidades I1= 10 A e I2= 20 A. ¿A qué distancia de los conductores se anula el campo magnético?.

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