DEPARTAMENTO ACADEMICO DE CIENCIAS. Curso: Matemática I. . La recta y sus ecuaciones .1. Determinar el valor de b si la distancia entre los puntos A( 7,1) y B ( 3,b) es 5.2. Si P(a, a +1) es un punto que equidista de A (2,1) y B (-6,5) hallar el valor de a.

Rep. a = -63. Dos vértice de un triángulo equilátero son los puntos A (1,0) y B (-1, 2 3).Hallar las

coordenadas del tercer vértice Rep. C(-3,0) ,C”(3, 23 )

4. Hallar en el eje x un punto M, cuya distancia hasta el punto N (2,-3) es igual a 5.5. Dado los puntos M(2,2) y N(5,-2).Hallar en el eje de las abscisas un punto P de modo

que el ángulo MPN sea recto Rep. P(1,0) , Q(6,0)

6. Los puntos medios de un triángulo son: (2,5), ( 4, 2) y ( 1, 1).Hallar las coordenadas del tercer vértices.

7. Una recta de pendiente 2 / 5 pasa por el punto P (3,-4 ) y por A (x,-2) y B (-7, y ).Hallar la abscisa de A y la ordenada de B. …………………………Rep. x=8 , y = - 8 8. Una recta con pendiente –3 / 2 pasa por el punto P(6,-2) y por los puntos A(x, x+2) y B( x+6 , y).Hallar la distancia entre A y B. Rep. 3 13 .9. Un punto P(x, y) equidista de los puntos A(-3,2) y B(5,-2) y la pendiente de la recta que une dicho punto a C(-1,-2) es 3 / 2 .Hallar sus coordenadas. Rep. p = (3,4)10. Una recta cuya ordenada en el origen es el doble que la de L1:7x-4y + 3 = 0 es paralela a la recta que pasa por A(3,1) y B(1,6).Hallar su ecuación......Rep. L:5x +2y-3= 0.11. La pendiente de una recta que pasa por el punto A (3 ,2) es igual a 3 / 4.Situar dos puntos P y Q sobre esta recta que distan 5 unidades de A. Rep. P (7,5) Q (-1,-1).12. Sea P ( a , b) un punto que equidista de los puntos A(-3,4) y B (3,2).Si la pendiente de la recta que pasa por P y el origen es 3 / 5.Hallar a + b. …………….Rep.= -2 13. Hallar en el eje x un punto P de manera que la suma de sus distancias a los puntos A(1,2) y B(3,4) sea mínima. Rep. P (5/3, 0)14. Una recta con pendiente negativa pasa por (-1,1) y dista 5 unidades del punto A (4,1).Hallar el valor de la pendiente y la ecuación de la recta. Rep. M = -1/2 , x + 2 y – 1 = 0.15.Un móvil parte del punto A( 2,5) para ir al punto B( 7,4) debiendo tocar un punto P en el eje y , un punto Q en el eje x Determinar P y Q para que el recorrido sea mínimo y calcular su distancia. Rep. P (0,3) y Q (3,0). D = 92.16. Hallar el valor de k, para que la distancia del origen a la recta y + 5 = k (x-3 ) sea 3 unidades Rep. K = - 8/15.17. Hallar un punto situado en la parte positiva del eje x, desde el cual se ve el segmento A (-3,4) y B(3,8) bajo un ángulo de 45 grados. Rep. P (2 + 17, 0).18. Dados los vértices opuestos A (3,0) y C(-4,1) de un cuadrado, hallar las coordenadas de los otros dos. Rep. B (0, 4 ) y D (-1,-3)

19.-Hallar la ecuación de la recta que es paralela a la que tiene por ecuación 3x + 2y –9 = 0 y cuya distancia al origen es 8.20.-La pendiente de una recta es -3, hallar su ecuación si su distancia al origen es 2.21.-El ángulo de inclinación de una recta es de 45 grados. Halle su ecuación si su distancia al origen es 4.22.- Determinar el valor de k para que la distancia del origen a la recta x + ky –7 = 0 sea 2.23. Por el punto A (2,3)se trazan dos rectas que cortan al eje x en los puntos B y C, la pendiente de la recta AB es 1 y la pendiente de la recta AC es –1.Hallar el perímetro del triángulo ABC24. Hallar la distancia que separa al punto p(-3,4) de la recta cuya pendiente es –3/4 y que pasa por T(2,1) Rep. d= 3/5 25 .Hallar el ángulo que forman las rectas que pasan por A(-4,5) y B(3,9) con la recta que pasa por C(-2,4) D(9,1). Rep. =135 grados.26 .Hallar las coordenadas de los puntos situados sobre el eje x desde los cuales se ve los segmentos que une A(-2,3) con B(5,7) bajo un ángulo de 45 grados. Rep. P (-5,0) y Q (-2,0)27 .Suponga que un fabricante de zapatos colocara en el mercado 50 pares cuando el precio es de $ 35 por par y 35 pares cuando el precio es de $30.Determinar la ecuación de la oferta, suponiendo que el precio p y la cantidad q están relacionadas linealmente.28. Suponga que los clientes demandarán 40 unidades de un producto cuando el precio es de $12 por unidad y 25 unidades cuando el precio es de $18 cada una. Encontrar la ecuación de la demanda, suponiendo que es lineal y el precio por unidad cuando 30 unidades son requeridas. 29. El costo total para un fabricante está conformado por costos indirectos fijos $ 200 más costos de producción de $ 50 por unidad. Exprese el costo total como una función lineal de la cantidad de unidades producidas y elabora su grafica.30. El costo total para un fabricante consta de costos indirectos fijos de $ 5,000 más costos de producción de $ 60 por unidad. Exprese el costo total como una función de la cantidad de unidades producidas y elabore su grafica.