Universidad Cesar Vallejo - Escuela de Ingenierıa Mecanica Electrica 1

Lista No. 2Problemas Propuestos en el Curso de Ecuaciones Diferenciales

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1. Metodo de Separacion de Variables. Hallar la solucion general de las siguientes ecuacionesseparables

a)dy

dx= sin 5x

b)dy

dx= (x+ 1)2

c)

dx+ e3xdy = 0

d)dy

dx+ 2xy2 = 0

e)dy

dx= e3x+2y

f )dS

dr= kS

g)dQ

dt= k(Q− 70)

h)dP

dt= P

i)dy

dx= x

√1− y2

j )√1 + x3

dy

dx= x2y + x2

2. Ecuaciones lineales de primer orden Hallar la solucion general o particular de las ecuacioneslineales

a)dy

dx+ y = sin x

b)dy

dx+ 2y = 0

c)

xdy

dx− 3y = x4

d)

xdy

dx+ 2y = 3

e)y

′+ 3x2y = x2

f )

dy

dx+ 5y = 20, y(0) = 2

g)

xdy

dx− 4y = x3 − x

h)

Ldi

dt+Ri = E, i(0) = 10

i)

t3dx

dt+ 3t2x = t, x(2) = 0

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3. Marcapasos de corazon. Un marcapasos de corazon consiste en un interruptor, una baterıa devoltaje constante E0 un capacitor con capacitancia constante C y un corazon como un resistor conresistencia constante R. Cuando se cierra el interruptor, el capacitor se carga; cuando el interruptorse abre, el capacitor se descarga enviando estımulos electricos al corazon. Todo el tiempo el corazonse esta estimulando, el voltaje E a traves del corazon satisface la ecuacion diferencial lineal

dE

dt= − 1

RCE

Resuelva la ecuacion diferencial sujeta a la condicion inicial E(4) = E0.

4. Modelo matematico. Una partıcula se mueve a lo largo del eje X de tal manera que su velocidad esproporcional al producto de su posicion instantanea x (medida de x = 0) y el tiempo t = 0 (medidode t = 0). Si la partıcula esta localizada en x = 54 cuando t = 0 y x = 36 cuando t = 1, entoncesdonde estara cuando t = 2?

5. Ley de Torricelli. La ley de Torricelli establece que la razon de cambio del volumen V de agua enun tanque de drenado con respecto al tiempo es proporcional a la raız cuadrada de la profundidady del agua en el tanque:

dV

dt= −k

√y

donde k es una constante. Encontrar la funcion volumen V en funcion del tiempo.

6. Eliminacion de una droga. En muchos casos la cantidad A(t) de cierta droga en el torrentesanguıneo, medida por el exceso respecto del nivel natural de la droga, disminuye a una razon decambio proporcional a la cantidad presente por exceso, es decir,

dA

dt= −λA

donde λ > 0. El parametro λ se llama constante de eliminacion de la droga. Encontrar la cantidadde droga A(t) para un tiempo t.

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2LL