2014-stock p y q

Investigación Operativa I

Sistemas de Inventario: P y Q

Informática de Gestión

invop.alumnos.exa.unicen.edu.ar

Conceptos Generales

Sistema Q:

Pide una cantidad fija a intervalos variables de

tiempo.

Sistema P:

Pide una cantidad variable a intervalos fijos de

tiempo.


Conceptos Generales (continuación)

Son iguales cuando:

- el sistema de inventario es determinístico

- la demanda es constante

Se diferencian cuando:

- la demanda es probabilística

- el tiempo de anticipación es probabilístico

- ambos se vuelven probabilísticos.

La principal diferencia es la magnitud de las existencias de seguridad requeridas en cada caso.


Conceptos Generales (continuación)

En Q (cantidad fija a intervalos variables de tiempo), depende de las variaciones de la demanda durante el tiempo de anticipación (L).

En P (cantidad variable a intervalos fijos de tiempo), depende de la suma del período de anticipación y el intervalo entre pedidos (L+T).

Sistema de ecuaciones: modelos anteriores


Sistemas P y Q, casos de estudio

Demanda variable, tiempo de anticipación

constante

Demanda constante, tiempo de anticipación

variable

Demanda y tiempo de anticipación variables


Caso de Estudio I

Se desea un sistema de inventario sabiendo que

cada producto vale $2, el costo de una compra

es de $ 160, y el costo de almacenamiento de 1

unidad es de 10 centavos por semana.

Sistema Q.

Tiempo de anticipación: 2 semanas


C1 = $ 2 por U [$/u]

C2 = $ 160 [$/u]

C3 = $ 0.1 U por Sem [$/u*t]

D = Demanda promedio [u/t]

L = 2 Sem [t]


Caso de Estudio I

Sistema Q – (T.Ant Cte. / D. Vble.)

Demanda promedio en el t. de anticipación

_

D = 150 * 0,3 + 200 * 0,4 + 250 * 0,3 = 200

Cantidad a Pedir (unidades):

Q = 2*C2*D / C3 = 2*160*200/0,1 = 800

Tiempo promedio entre pedidos (semanas):

T = Q / D = 800 / 200 = 4



Distintas demandas en el tiempo de anticipación


Demanda en el

tiempo de

anticipación

Primera

Semana

Segunda

Semana

Probabilidad

300 150 150 0,3*0,3=0,09

350 150 200 0,3*0,4=0,12

350 200 150 0,4*0,3=0,12

400 200 200 0,4*0,4=0,16

400 150 250 0,3*0,3=0,09

400 250 150 0,3*0,3=0,09

450 200 250 0,4*0,3=0,12

450 250 200 0,3*0,4=0,12

500 250 250 0,3*0,3=0,09


Demanda en el tiempo de anticipación

El riesgo de déficit es: 1 – Prob.Acum


Demanda en

el tiempo de

anticipación

Probabilidad

Probabilidad

Acumulada

Riesgo

De Déficit

%

300 0,09 0,09 91

350 0,12 + 0,12 = 0,24 0,33 67

400 0,09 + 0,09 + 0,16 = 0,34 0,67 33

450 0,12 + 0,12 = 0,24 0,91 9

500 0,09 1 0

Sistema Q – (T.Ant Cte. / D. Vble.) Existencia de seguridad (unidades), depende del déficit

pretendido

si no se quiere déficit, (déficit = 0), se elige el stock que corresponde a la mayor demanda en el período de anticipación. (en el ej. 500)

Is = Dmáx – D * L = 500 – 200 * 2 = 100

Para un déficit del 10%, se toma una demanda de 450 unidades.

Is = Dsol – D * L = 450 – 200 * 2 = 50

Para un déficit del 33%, se toma la demanda de 400 unidades

Is = Dsol – D * L = 400 – 200 * 2 = 0



Para los sistemas P y Q la fórmula utilizada al calcular la cantidad a pedir es la suma del lote óptimo calculado, mas las existencias de seguridad, mas la demanda promedio en el tiempo de anticipación, menos el inventario disponible y menos las unidades pedidas (según el déficit requerido)

Qp = Q + Is + D * Tiempo – Idisp – Dsol

Para un sistema Q, el Tiempo es L

Para un sistema P, el Tiempo es L + T

Siendo

L tiempo de anticipación

T tiempo entre pedidos



En el ejemplo: Qp = Q + Is + (D*Tiempo) – Idisp -Dsol

Considerando Is = 100 (máximo)

Qp = 800 + 100 + (200 * 2) – 0 - 300 = 1000

Qp = 800 + 100 + (200 * 2) – 0 - 350 = 950

Qp = 800 + 100 + (200 * 2) – 0 - 400 = 900

Qp = 800 + 100 + (200 * 2) – 0 - 450 = 850

Qp = 800 + 100 + (200 * 2) – 0 - 500 = 800



La regla de pedido (para un riesgo nulo de déficit) es:

VERIFICAR EL STOCK, Y SIEMPRE QUE LLEGUE A 500

UNIDADES, HACER UN PEDIDO DE 800



El costo total esperado es

(considerando 50 semanas por año):

D = 200 Q = 800 Is = 100

CTE = (C1 * D) + (C2 * D / Q) + (C3 * Q / 2) + (C3 * Is)

CTE = (2*200) + (160*200 / 800) + (0,1* 800/ 2) + (0,1*100)

CTE = 400 + 40 + 40 + 10 = 490

CTA = CTE * 50 = 490 * 50 = $ 24500


Caso de Estudio II

Se desea un sistema de inventario sabiendo que cada

producto vale $2, el costo de una compra es de $ 160,

y el costo de almacenamiento de 1 unidad es de 10

centavos por semana.

Sistema P.

Demanda: 200 unidades por semana


Sistema P – (T.Ant Vble. / D. Cte.)

Cantidad a Pedir (unidades):

Q = 2*C2*D / C3 = 2*160*200/0,1 = 800

Tiempo promedio entre pedidos (semanas):

T = Q / D = 800 / 200 = 4

Tiempo promedio de anticipación (semanas)

L = 1 * 0,25 + 2 * 0,50 + 3 * 0,25 = 2



Demanda en el tiempo de anticipación y entre pedidos

T = 4 sem D = 200 u/sem

El riesgo de déficit es: 1 – Prob.Acum


tiempo de

anticipación

Tiempo entre

pedidos mas

t. de anticìp.

Demanda en

el periodo

Probabilidad

1 5 1000 0,25

2 6 1200 0,50

3 7 1400 0,25


Existencia de seguridad (unidades), depende del déficit

pretendido

si no se quiere déficit, (déficit = 0), se elige el stock

que corresponde a la mayor demanda en el período de

anticipación. (en el ej. 1400)

Is = Dmáx * (Lmax+T) – Dprom * (Lprom+T)

= 200 * (3+4) – 200 * (2+4) = 200

Cantidad a Pedir

Qp = Q + Is + (D*Tiempo) – Idisp -Dsol

Qp = 800 + 200 + (200 * 6) – 0 - 1400 = 800

(igual que Q)



La regla de pedido (para un riesgo nulo de déficit) es:

VERIFICAR EL STOCK CADA 4 SEMANAS,

Y

CALCULAR EN ESE MOMENTO LA CANTIDAD A PEDIR



El costo total esperado es

(considerando 50 semanas por año):

D = 200 Q = 800 Is = 200

CTE = (C1 * D) + (C2 * D / Q) + (C3 * Q / 2) + (C3 * Is)

CTE = (2*200) + (160*200 / 800) + (0,1* 800/ 2) + (0,1*200)

CTE = 400 + 40 + 40 + 20 = 500

CTA = CTE * 50 = 500 * 50 = $ 25000



Caso de Estudio III

Sistema P – (T.Ant Vble. / D. Vble.)

2014-stock p y q

Documents