2014 examen masters ultimo

7/18/2019 2014 Examen Masters Ultimo

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XI Olimpiada Internacional de Lógica Fase Final MASTERS

XI OLIMPIADA INTERNACIONAL DE LÓGICA, 2014FASE FINAL

NIVEL MASTERS

No. de aciertos: ________

Nombre: ______________________________________________ Institución: ___________________________________

Tienes una hora y media para resolver el examen. ¡Suerte!

1. ¿Cuál de las opciones no se sigue del siguiente conjunto de premisas? {P Q, (R P) P, (R ~P) ~R}

a) ~(P ~Q)

b) R P

c) (Q R) R

d) (R P) R

e) (Q P) ~Q

2. ¿Qué no se sigue del siguiente conjunto de oraciones? Cualquiera que sea amigo de Alicia está loco. Sólo los locos so

felices. Si alguien es feliz no está loco. Si nadie es feliz, entonces nadie está loco.a) Nadie es feliz.

b) Alicia no tiene amigos.

c) Cualquiera que esté loco es amigo de Alicia.

d) Cualquiera que no esté loco es amigo de Alicia.e) Hay alguien que ni está loco ni es feliz.

3. Sea la constante falsedad, es decir, siempre tiene el valor de verdad falso. ¿Cuál de las siguientes fórmulas no

equivalente a P Q?

a) (P ) Q

b) ((P ) & ~Q)

c) (Q ) (P (P (Q )))

d) (P Q) Q

e) ((P Q) & Q)(((Q ) P) )

InstruccionesResponde este examen en la Hoja de respuestas que se te ha proporcionado, teniendo en cuenta lo siguiente:

Su elaboración se ha centrado en el uso apropiado de los principios de la lógica clásica formal. Por lo cual, no serequieren más habilidades que las derivadas del estudio de la lógica clásica formal para resolverlo.

Los ejemplos son ficticios.

Considera solamente las premisas que están explícitamente escritas.

Cuando leas la frase: “¿Qué se sigue?”, el examen se refiere a seguirse según la lógica clásica formal .

Las disyunciones expresadas en español deberán interpretarse como disyunciones inclusivas a menos queexplícitamente se indique que son exclusivas (por ejemplo, incluyendo la expresión “pero no ambas”).

Las letras del abecedario latino (P, Q, R, etc.) se usan para representar proposiciones; las letras griegas se usan

para representar esquemas proposicionales (α, β, etc.) y conjuntos de proposiciones ( Γ, Δ, etc.) Los símbolos utilizados para las conectivas lógicas negación, conjunción, disyunción inclusiva, condicional

material y bicondicional material son: , &, , , ≡, respectivamente.

Los símbolos utilizados para el cuantificador universal , el cuantificador existencial , la identidad y la negación

de la identidad son , , =, ≠, respectivamente.

Los símbolos utilizados para la contención de conjuntos, unión de conjuntos, consecuencia semántica y la

negación de la consecuencia semántica son: ╞ , ╞ respectivamente.

Otros símbolos usados son los signos de agrupación, paréntesis y llaves (,), {,}.

Cada pregunta tiene una única respuesta correcta. Elige, por tanto, para cada pregunta solo una opción comorespuesta de las cinco posibles. Cada acierto que tengas te dará un punto.




4. ¿Qué no se sigue del siguiente conjunto de oraciones? Es falso que: Hay actos injustos que son castigados. Es falso que: Hay actos justos que son recompensados. Es falso quTodos los actos injustos provocan dolor. Es falso que: Todos los actos justos provocan placer.

a) Hay actos injustos que ni provocan dolor ni son castigados. b) Hay actos justos que provocan placer pero no son recompensados.

c) Todo acto injusto que provoca dolor no es castigado.d) Hay actos justos que ni provocan placer ni son recompensados.e) Todo acto justo que provoca placer no es recompensado.

5. ¿Cuál es la mejor formalización para la siguiente oración?

Todos los hombres son felices, a menos que haya más de un monstruo.Dominio de discurso: Los seres humanos y los monstruos.Diccionario: Sx: x es un ser humano, Fx: x es feliz, Mx: x es un monstruo.

a) ~xy(x≠y &z(Mz (x=z y=z))) xFx

b) ~xy(x≠y &(Mx & My)) & x(Sx Fx)

c) ~xy(x≠y &z(Mz (x=z y=z))) x(Sx Fx)

d) ~xy(x≠y & (Mx & My)) x(Sx Fx)

e) ~xy(x≠y &(Mx & My)) xFx

6. Suponiendo que una y sólo una de las siguientes fórmulas es verdadera, ¿cuál es?

a) xyz((z=x z=y) Pz))

b) xy(Py x=y)

c) xyz(( x≠y & (x≠z & y≠z)) & (Px & (Py & Pz)))

d) xy(x≠y & z((z=x z=y) Pz))

e) xy((x≠y & (Px & Py)) & z((z=x z=y) Pz))

7. ¿Cuál de las fórmulas es equivalente a la negación de la siguiente oración? Soy feliz si y sólo si soy una lombriz.a) No soy feliz o soy una lombriz; o no soy una lombriz o soy feliz.

b) No soy una lombriz o no soy feliz; o no es cierto que: no soy feliz o no soy una lombriz.

c) Soy feliz o soy una lombriz; o no es cierto que: soy una lombriz o soy feliz.d) No es cierto que: no soy feliz o soy una lombriz; o no es cierto que: no soy una lombriz o soy feliz.e) No soy feliz o soy una lombriz; o, no soy una lombriz o soy feliz.

8. Sea | un operador binario que indica que P|Q es verdadero en los siguientes casos y sólo en éstos:a) V(P)= F y V(Q)= F. b) V(P)=V y V(Q)=F. c) V(P)=F y V(Q)=V.

Supóngase además que las reglas de formación de fórmulas son iguales a las de los operadores binarios usuales. Señale cuálde las siguientes fórmulas no es lógicamente equivalente a ~R |S.

a) ~ (~R & S) b) ~S v Rc) R v S

d) R v ~Se) ( (~R & ~S) v (R & S) ) v ~ (~R v S)

9. Sea la constante falsedad, es decir, siempre tiene el valor de verdad falso. ¿Cuál de las siguientes fórmulas

equivalente a (P T) & ~T?

a) ((P ) T)

b) ~(P T) ~T

c) ((P T) ) & ~T

d) (T ) & ((P T) )

e) (P (P T))

10. ¿Cuál es la mejor formalización para la siguiente oración? Incluso si todos me odian, yo amaré a todos y cada uno de los seres humanos (dicho por Jacinto).

Dominio de discurso: Los seres humanos. Diccionario: a: Jacinto, Oxy: x odia a y, Axy: x ama a y.

a) ~xOxa xAax

b) xAxa

c) xOxa xAax

d) (~xOxa xAax) &(xOxa xAax)

e) xOxa & xAax




11. ¿Qué expresión es equivalente a la negación de la siguiente oración?Si estoy en Puebla y no estoy en Puebla, entonces estoy en México o no estoy en México.

a) Estoy en Puebla o no estoy en Puebla, y si no estoy en México, no estoy en México. b) Estoy en Puebla y no estoy en Puebla; o si no estoy en México, estoy en México.

c) Estoy en Puebla o no estoy en Puebla; y si estoy en México, estoy en México.d) Estoy en Puebla o no estoy en Puebla; y si estoy en México, no estoy en México.e) Estoy en Puebla y no estoy en Puebla; y si estoy en México, estoy en México.

12. Un periodista llegó al islote de coral. Los habitantes de este islote siempre alternan una verdad y una mentira, una verda

y una mentira, etc., y se dividen en tres grupos: los Corales que siempre inician con una verdad; los Rosados que siemp

inician con una mentira y los Salmones cuya primera respuesta puede ser una verdad o una mentira. Un turista encontró a trhabitantes de la isla sentados alrededor de una mesa circular. Y le hizo a cada uno las mismas tres preguntas: ¿Cómo llamas? ¿Cómo se llama el de la izquierda? ¿A qué grupo pertenece el de la izquierda? Los nativos contestaron así:

Nativo A: 1) Marcos 2) Hindra 3) Rosado

Nativo B: 1) Hindra 2) Fantomas 3) Coral Nativo C: 1) Marcos 2) Hindra 3) Rosado¿A qué grupo pertenecía cada aborigen y, si lo hay, con qué inició sus respuestas el Salmón (verdad o mentira)?

a) A es Coral, B es Rosado, C es Salmón e inició con una verdad. b) A es Rosado, B Salmón e inició con una mentira, C es coral.c) A es Salmón e inició con una verdad, B es Rosado, C es Coral.d) A es Salmón e inició con una mentira, B es Rosado y C es Coral.

e) A es Rosado, B es Salmón e inició con una verdad, C es coral.

13. ¿Cuál es la mejor formalización para la siguiente oración? Javier tiene más de un amigo, además de Martha.Dominio de discurso: Los seres humanos.

Diccionario: a: Javier, b: Martha, Axy: x es amigo de y.

a) xy(x≠y & (Axa & Aya))

b) xy(x≠y & z(Aza (z=x z=y)))

c) xy((x≠y & (x≠ b & y≠ b)) & (Axa & Aya)) & Aba

d) xy(x≠y & (Axa & Aya)) & Aba

e) xy((x≠y & (x≠ b & y≠ b)) & z(Aza (z=x z=y)))

14. En cierta comunidad todo acusado de haber cometido un delito es juzgado por cuatro jueces quienes determinan si éste condenado o absuelto. De los jueces se sabe que el juez A siempre se ajusta a la solución del anterior, el juez B siemp

contradice la resolución del anterior, el juez C siempre concede la absolución, y el juez D siempre condena cuando él es primero en emitir su resolución, y absuelve cuando es el último; si no es el primero o el último, a veces condena y a vecabsuelve. Con respecto al juicio se sabe que el orden en que los jueces emiten su resolución es determinado por medio de usorteo, y que se concede definitivamente la absolución si y sólo si al menos tres jueces resuelven absolver. ¿Cuál de l

siguientes sorteos no permite determinar si el acusado será condenado o absuelto?a) Juez D, juez B, juez C, juez A.

b) Juez C, juez A, juez B, juez D.

c) Juez C, juez D, juez B, juez A.

d) Juez C, juez B, juez A, juez D.e) Juez D, juez B, juez A, juez C.

15. Supongamos que tenemos un conjunto de fórmulas Γ { α } que es consistente. ¿Cuál de las siguientes opciones tiene

que ser verdadera?a) Γ╞ α

b) El conjunto de fórmulas Γ {~α} es inconsistente.

c) El conjunto de fórmulas Γ {~α} es consistente.

d) Γ ╞ ~α

e) El conjunto de fórmulas Γ es inconsistente.




16. Supongamos que estamos en la isla de los caballeros y de los bribones. En esta isla todos son o caballeros o bribones. Lcaballeros siempre dicen la verdad y los bribones siempre mienten. En una ocasión, hubo una epidemia que causaba que lcaballeros enfermos siempre dijesen mentiras y que los bribones enfermos siempre dijesen la verdad. Un visitante se encont

con 2 nativos de los que no sabía nada, excepto sus nombres Juan y José. Se dio el siguiente diálogo:Juan: Puedes confiar en José, es un bribón enfermo.

José: Juan es un bribón sano.Juan: Yo no soy un bribón.José: Yo no soy un bribón.¿De qué tipo de persona se trata en cada caso?

a) Juan es un bribón sano y José es un caballero sano.

b) Juan es un bribón sano y José es un caballero enfermo.c) Juan es un caballero enfermo y José es un bribón enfermo.d) Juan es un caballero enfermo y José es un caballero sano.e) Juan es un bribón sano y José es un bribón enfermo.

17. Supongamos que tenemos un conjunto de fórmulas Γ y una fórmula α, tales que Γ {α} es consistente y Γ {~α} consistente. ¿Cuál de las siguientes opciones es falsa?

a) Existe un conjunto de fórmulas Δ tal que Γ Δ y Δ es inconsistente.

b) Existe un conjunto de fórmulas Δ tal que Γ Δ y Δ es consistente.

c) Γ ╞ α

d) El conjunto de fórmulas es consistente.

e) Γ ╞ ~α

18. Suponga que los siguientes enunciados vienen en un libro de floricultura: Algunas flores son rojas. Todas las flores so

hermosas. Todo lo impresionante es rojo. Todas las rosas son rojas. Todas las rosas son flores. Algunas cosas armoniosas soazules. Ninguna cosa impresionante es armoniosa. Algunas violetas son preciosas. Todas las violetas son armoniosa

Ninguna cosa roja es azul. Hay cinco floristas que quieren presumir sus conocimientos y para ello cada uno afirma tres cosa

¿Cuál de ellos dice algo que o bien es falso o no es posible saber que se cumple a partir de lo que dice el libro de floriculturaa) Gerardo: Ninguna cosa armoniosa es impresionante. Algunas violetas no son impresionantes. Algunas cosas rojas so

flores. b) Mariel: Alguna cosa armoniosa no es impresionante. Algunas violetas son armoniosas. Todas las cos

impresionantes son rojas.c) Andrea: Alguna cosa impresionante es una rosa. Ninguna rosa es armoniosa. Alguna violeta es impresionante.

d) Miguel: Ninguna cosa impresionante es azul. Algunas cosas azules son armoniosas. No es el caso que alguna violeno sea armoniosa.

e) Karen: Ninguna cosa azul es roja. Algunas cosas rojas son hermosas. Ninguna rosa es no-flor.

19. ¿Cuál es la mejor formalización para la siguiente oración? Nadie es más listo que Pedro, con la posible excepción de José.

Dominio de discurso: Los seres humanos.Diccionario: a: Pedro, b: José, Lxy: x es más listo que y.

a) x(x≠ b ~ Lxa)

b) x(x≠ b ~ Lxa) & Lba

c) x(~Lxa x≠ b)

d) x(x=b Lxa) & Lba

e) x(Lxa x≠ b)

20. Supongamos que tenemos dos conjuntos de fórmulas, Γ y Δ, y una fórmula α, tales que Γ╞ α y Δ╞ ~α. ¿Cuál de lsiguientes opciones no puede ser verdadera?

a) Γ╞ ~α

b) Si Γ Δ, entonces Δ es inconsistente.

c) El conjunto de fórmulas Δ{~α} es consistente.

d) El conjunto de fórmulas Γ{~α} es consistente.

e) Si Γ Δ, entonces Γ es inconsistente.

21. ¿Cuál es la negación de la siguiente fórmula? x(Sx y(Py & x=y))

a. x(Sx & y(Py x≠y)) b. x(~Sx y(Py & x=y))

c. x(Sx v y(Py x≠y))

d. xy(~Sx (Py & x=y))

e. xy(~ (Py & x=y) Sx)




22. ¿Qué se sigue de las siguientes premisas?:Todos los filósofos son dogmáticos y ningún matemático es empirista. Pepe es filósofo y Juan no es empirista.

a) No todos son matemáticos, aunque hay alguien que es dogmático.

b) Si alguien no es filósofo, alguien es empirista.c) Alguien es matemático y alguien no es dogmático.d) No todos no son dogmáticos o alguien es matemático.

e) Aunque alguien es un filósofo, alguien no es un dogmático.

23. Supongamos que estamos en la isla de los caballeros y de los bribones. En esta isla todos son o caballeros o bribones. L

caballeros siempre dicen la verdad y los bribones siempre mienten. Un visitante se encontró con tres nativos, Cirilo, CésarCarlos. El visitante sabía que por lo menos uno de ellos era bribón. Se dio el siguiente diálogo.Cirilo: Nunca he dicho que “Si soy un caballero, entonces César es un caballero.” César: Carlos nunca ha dicho “Si soy un caballero, entonces César es un bribón”.Carlos: Cirilo ha dicho “Carlos es caballero si y sólo si César es caballero.” ¿De qué tipo de persona se trata en cada caso?

a) Cirilo: Caballero, César: Bribón, Carlos: Caballero.

b) Cirilo: Caballero, César: Caballero, Carlos: Bribón.c) Cirilo: Bribón, César: Bribón, Carlos: Caballero.

d) Cirilo: Caballero, César: Bribón, Carlos: Bribón.e) Cirilo: Bribón, César: Caballero, Carlos: Bribón.

24. El historiador Octavio Krouza describe así la situación en la Nueva España: Todos los blancos (españoles peninsularescriollos) eran explotadores y dueños de medios de producción. No había ningún blanco pobre que trabajara como sirvient

capataz o arriero. A su vez, todos los indios eran pobres. Y todos los indios trabajaban como peones o comuneros. Ningúindio o negro era rico. Además existían indios y negros que no eran discriminados de manera racista por los blancos. Pero el historiador Kike Some, dice que todas y cada una de las afirmaciones de Krouza son falsas. Y sabemos que Somsiempre dice la verdad.De las siguientes opciones ¿Cuál sí se sigue de todo lo anterior?

a) Ningún indio rico era discriminado de manera racista por los blancos pobres. b) Algunos blancos pobres eran discriminados de manera racista por algunos indios ricos.c) Algunos indios ricos no eran discriminados de manera racista por los blancos.

d) Algunos indios ricos eran discriminados de manera racista por blancos pobres.e) Todos los indios ricos discriminaban de manera racista a los blancos pobres.

25. Tenemos un argumento con la conclusión (xMx) y las premisas Pa y ~(xRx & xSx ). ¿Qué conjunto de fórmulas necesario agregar a las premisas para que el argumento sea válido?

a) {Pb, Pc, (xPx xMx)}

b) {(xMx xSx ), ~ x~Rx, Ma Ra}

c) {xSx, xRx Mb, xPx}

d) {(x~Rx v x~Sx), (Pa & x~Sx) xMx}

e) {Sb, xRx ~xTx, Mc ~ (~Pa ~zTz)}

26. Asumamos que el símbolo “¢” es una conectiva de dos lugares que representa una disyunción exclusiva. Cuando decimque “P ¢ R” estamos diciendo “O bien P es verdadera, o bien R, pero no ambas”

Considerando el conjunto de fórmulas Γ = {P ¢ Q, Q ¢ R, T ¢ S, R ¢ S} ¿Cuál de los siguientes conjuntos de fórmulas conjunción con Γ daría lugar a una contradicción?

a) {Q, ~T}

b) {S, ~P}

c) {P , T}

d) {~S, Q}

e) {~R, ~T}

27. Sea Γ un conjunto de fórmulas y α, β y φ tres fórmulas cualesquiera. Suponga que Γ, β ╞ α. ¿Cuál de las siguientafirmaciones no se sigue?

a) Γ ╞ β ⊃ α

b) Γ╞ α ~β

c) Γ, β, ~α ╞ φ

d) Γ, α ╞ β e) Γ, β, φ ╞ α




28. ¿Cuál de las siguientes fórmulas no es lógicamente equivalente a la fórmula (~PQ) & ((P~Q)R)?

a) ((P&Q)(~P&R)) ((~P&~Q)(Q&R)) ((P&Q&R)(~P&(~Q&~R)))

b) ((P&Q)(~P&R))((~P&~Q)&~R)

c) ((P&Q)(~P&R))((~P&~Q)(Q&R))

d) (~P(Q~R)) & (((~PQ)R) & ((P~Q)R))

e) (P&Q)((~P&R)(R&Q))

29. Supongamos que estamos en la isla de los caballeros y de los bribones. En esta isla todos son o caballeros o bribones. Lcaballeros siempre dicen la verdad y los bribones siempre mienten. Un visitante se encontró con 2 nativos de los que no sab

nada, excepto sus nombres Sebastián y Sergio. El visitante quería saber si había o no una función de cine a las 4. Se dio siguiente diálogo.Sebastián: Si Sergio es un caballero, hay una función de cine a las 4.

Sergio: Si Sebastián es un caballero, hay una función de cine a las 4.El visitante lo pensó bien y se dio cuenta que todavía no podía saber si había o no función de cine a las 4. Entonces lonativos hablaron de nuevo.Sebastián: Si por lo menos uno de los dos es un bribón, entonces hay una función de cine a las 4.Sergio: Eso es falso.

¿De qué tipo de persona se trata en cada caso? ¿Hay o no una función de cine a las 4?a) Sebastián es un caballero, Sergio es un bribón y sí hay función de cine a las 4.

b) Sebastián es un caballero, Sergio es un bribón y no hay función de cine a las 4.c) Sebastián es un bribón, Sergio es un bribón y no hay función de cine a las 4.

d) Sebastián es un bribón, Sergio es un caballero y sí hay función de cine a las 4.e) Sebastián es un bribón, Sergio es un caballero y no hay función de cine a las 4.

30. Al diagramar circuitos digitales, los siguientes símbolos representan respectivamente las operaciones lógicas NOT, ~OR, (AvB); AND, (A&B); y NAND, ~(A&B), que se expresa también de manera abreviada como (A|B):

Para construir los circuitos se interconectan chips que implementan electrónicamente estas operaciones o compuertas lógicaPor lo regular cada chip contiene varias compuertas lógicas, pero todas son de un mismo tipo. Así pues, usando chips qsólo tienen compuertas NAND, se requiere construir un circuito lógicamente equivalente al representado en el diagram

inferior. ¿Qué expresión representaría tal implementación con la menor cantidad posible de compuertas NAND? Consideque cuando en una expresión aparecen varias veces los mismos operandos vinculados por el mismo operador, en un circuise requiere solamente de una compuerta para ejecutar dicha operación.

a) ((A|A)|(B|B))|(A|B) b) ((A|A)|B)|(A|(B|B))c) ((A|B)|A)|((A|B)|B)d) ((A|B)|(A|B))|((A|B)|(A|B))

e) ((A|B)|(A|B))|((B|B)|(A|A))

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