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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD PROFESIONAL TICOMÁN

INGENIERÍA EN AERONÁUTICA

“EVALUACIÓN DEL COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE PÉRDIDAS DE METAL EN LA ZONA AFECTADA POR CALOR (ZAC) DE UNIONES SOLDADAS EN TUBERÍAS

BAJO PRESIÓN INTERNA”

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL TITULO DE:

INGENIERO EN AERONÁUTICA

P R E S E N T A :

QUENER OMAR PAZ QUINTANILLA

A S E S O R E S:

DR. MARTÍN JULIÁN FERNÁNDEZ CUETO

ING. VÍCTOR MANUEL SAUCE RANGEL

México D.F. ABRIL 2010

AGRADECIMIENTOS

i

AGRADECIMIENTOS

Al C.Dr Martín Julia Fernández Cueto e Ing. Víctor Manuel Sauce Rangel quienes

dirigieron este trabajo de tesis, cuyos conocimientos, sugerencias, correcciones y útiles

consejos sirvieron para llevarlo a buen término, estando siempre al pendiente de los

avances y logros obtenidos. Por sus sabios consejos, por su confianza y gran calidad de

amigos y profesores, muchas gracias.

A todos mis compañeros de la vocacional y la superior, que por ser muchos no se

mencionan en este trabajo, pero fueron importantes en el lapso de estudiante, gracias.

A todas las personas que influyeron en la realización de este trabajo y que por

escapar de mí memoria no son mencionadas, gracias.

A la Ing. Gabriela Maqueda por la revisión en este trabajo.

DEDICATORIAS

ii

DEDICATORIAS

A MI MADRE.

CORINA QUINTANILLA DE PAZ

Con todo cariño, respeto y devoción; por ser la mujer que me dio la vida; por su

inconmensurable apoyo, por ser mi guía y preceptor en la vida, por ser un ejemplo para

mí.

A MI HIJO

Para que sirva de ejemplo de que los sueños se construyen a quien deseo una

futura formación personal y profesional llena de realizaciones, esforzándose para llegar a

ser mejores cada día.

A MIS HERMANOS

JAZMÍN, CARLOS Y EVELIN

Por estar siempre conmigo y por todo el apoyo que siempre recibido y voy a recibir

de ustedes, a quienes deseo una futura formación personal y profesional llena de

realizaciones, esperando esforzarse para que lleguen a ser mejores cada día, gracias por

tenerlos junto a mí.

A MIS SOBRINOS

SHERLIN Y JARET

Por la nobleza y simpatía que desprenden, y esperando que este pequeño

esfuerzo sirvan como un buen ejemplo en su vida.

A TODA LA FAMILIA DOMÍNGUEZ CASTRO.

Por la gran ayuda que recibí sin condición en las peores etapas de mi vida.

A MIGUEL ÁNGEL RIVERA

Por ser un gran amigo y por su gran apoyo cuando más necesite.

ÍNDICE

iii

CONTENIDO

ÍNDICE

SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS. vi

LISTA DE FIGURAS. viii

LISTA DE GRAFICAS. xi

LISTA DE TABLAS. xii

RESUMEN. 1

INTRODUCCIÓN. 2

OBJETIVO. 3

JUSTIFICACIÓN. 4

METAS. 5

METODOLOGÍA. 6

CAPÍTULO I. MARCO TEÓRICO 7

1.1. Análisis de esfuerzos en recipientes sometidos a presión interna. 8

1.2. Evaluación de pérdidas de metal mediante el criterio de la mecánica de materiales.

11

1.2.1. Distribución de esfuerzos y la deformación bajo carga axial, principio de Saint-Venant.

11

1.2.2. Concentradores de Esfuerzo. 14

1.2.3. Factor teórico de concentración de esfuerzo. 15

1.2.4. Deformación. 19

1.2.5. Plasticidad. 23

1.2.6. Comportamiento no lineal del material. 26

1.2.7. Criterios de Cedencia. 30

1.2.8. Regla de flujo. 33

1.2.9. Regla de endurecimiento. 34

1.2.10. Incrementos de deformación plástica. 35

1.2.11. Teoría de aplicación de incrementos de deformación plástica. 38

1.2.12. Endurecimiento cinemático multilineal. 40

1.3. Regiones de interés en el análisis de esfuerzos de recipientes. 42

1.3.1. Consecuencias mecánicas y metalúrgicas. 46

ÍNDICE

iv

1.4. Evaluación mediante estándares y prácticas recomendadas. 47

1.4.1. El código ANSI/ASME B31G. 47

1.4.2. Criterio ASME B31G modificado. 52

1.4.3. Evaluación de pérdida de metal por API RP 579 Sección 4. 54

1.4.3.1. Aplicación y limitaciones del procedimiento de evaluación. 55

1.4.3.2. Evaluación nivel 1. 56



1.4.4. Sección 5. evaluación de la pérdida de metal local. 63

1.4.4.1. Aplicación y limitaciones del procedimiento de evaluación. 64




1.5. El Método del Elemento Finito. 75

1.5.1. Descripción general del MEF. 75

1.5.2. Tipos de elementos finitos. 77

1.5.3. Formulación de elementos finitos. 78

1.5.4. Formulación de MEF en esfuerzo plano. 81

CAPÍTULO II. DEFINICIÓN DEL EXPERIMENTO 84

2.1. Dimensionado de defectos en existentes en el recipiente, obtenidos para el estudio, delimitando la extensión, profundidad y localización de los mismos.

85

2.2. Definición de los casos de estudios para experimentación numérica. 87

2.3. Definición de las regiones a evaluar mediante extensometrìa en prueba a escala real, con base en la distribución y magnitud de los defectos presentados.

89

CAPÍTULO III. EXPERIMENTACIÓN 92

3.1. Modelado numérico 93

3.1.1. Construcción de modelos geométricos de recipiente con defecto.

94

3.1.2. Generación de malla de elementos finitos. 96

3.1.3. Definición de materiales. 97

3.1.4. Condiciones de frontera. 100

3.1.5. Corrida de modelos en Modo No Lineal. 102

ÍNDICE

v

3.2. Prueba a escala real (prueba hidrostática), con instrumentado mediante medidores de deformación (strain gages).

106

3.2.1. Preparación de la superficie mediante limpieza mecánica. 109

3.2.2. Instrumentación con medidores de deformación. 110

3.2.3. Pruebas hidrostáticas mediante inyección de agua, con incrementos escalonados de carga hasta alcanzar la presión de falla.

118

CAPÍTULO IV. RESULTADOS Y ANÁLISIS. 125

4.1. Resultados de la evaluación API RP 579. 126

4.2. Análisis de resultados de la evaluación API RP 579. 127

4.3. Resultados del criterio de evaluación ASME B3IG. 132

4.4. Análisis de resultados del criterio de evaluación ASME B3IG. 134

4.5. Resultados de la prueba hidrostática. 137

4.6. Análisis de resultados de la prueba hidrostática. 140

4.7. Resultados del análisis no lineal por el método de los elementos finitos (mef).

143

4.8. Análisis de resultados del análisis no lineal por el método de los elementos finitos (mef).

146

CONCLUSIONES. 151

REFERENCIAS. 153

ANEXO 1 DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZO DE VON MISSES PARA LOS CASOS ANALIZADOS.

155

ANEXO 2 DEFORMACIÓN ALCANZADA AL APLICAR UNA PRESIÓN IDÉNTICA A LA DE LA PRUEBA HIDROSTÁTICA.

177

ANEXO 3 DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS DE VON MISSES AL APLICAR UNA PRESIÓN IDÉNTICA A LA DE LA PRUEBA HIDROSTÁTICA.

182

ANEXO 4 DIAGRAMAS ESFUERZO - CARGA POR PRESIÓN INTERNA “P”. 187

ANEXO 5 TABLAS DE PARÁMETROS API RP 579. 191

ANEXO 6 REPORTE FOTOGRÁFICO. 194

SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS

vi


A Área de la pérdida de metal a través del espesor A0 Área original AGA American Gas Association API American Petroleum Institute ASME American Society of Mechanical Engineers ASTM American Society for Testing and Materials β Orientación del defecto en forma de ranura c Longitud de la pérdida de metal máxima en la dirección circunferencial CTP Critical Thickness Profile De Diámetro exterior del recipiente (según ASME B3IG) Di Diámetro interior del recipiente (según API) D.N Diámetro Nominal d Profundidad máxima medida en el defecto e Eficiencia de la unión soldada E Modulo de Elasticidad del material ec Eficiencia de la unión soldada en la dirección circunferencial eL Eficiencia de la unión soldada en la dirección longitudinal F Factor de seguridad = fDIS

fDIS Factor de diseño por presión interna

FCA Future Corrosion Allowable FFS Fitness-For-Service gI Longitud del defecto en forma de ranura gw Ancho del defecto en forma de ranura gr Radio del defecto en forma de ranura IMP Instituto Mexicano del Petróleo L Longitud máxima permisible del defecto (según ASME B3IG) L Longitud para el espesor promedio (según API) Lm Longitud del defecto Lmsd Distancia a la discontinuidad estructural más cercana LOSS Pérdida de Metal LTA Locally Thin Area λ Parámetro de longitud del defecto longitudinal λ c Parámetro de longitud del defecto circunferencial Ma Factor de abultamiento (según ASME B31G) Mf Factor de Folias (según ASME B31G Modificado) Mt Factor de Folias (según API) MAOP Maximum Allowable Operating Pressure (según ASME B3IG) MAWP Maximum Allowable Working Pressure (según API) MAWpC Presión de operación máxima permisible para un esfuerzo circunferencial MAWPL Presión de operación máxima permisible para un esfuerzo longitudinal MAWPr Presión de operación máxima permisible reducida ν Relación de Poisson NDE NDE Prueba No Destructiva P Presión de diseño P’ Presión máxima de seguridad Pf Presión de falla Re Radio exterior del recipiente (según ASME B31G)


vii

Ri Radio interior del recipiente (según API) Rt Relación de espesor remanente RP Recommended Practice RSFa Allowable Remaining Strength Factor S Esfuerzo permisible s Longitud de la pérdida de metal máxima en la dirección longitudinal SMYS Specified Minimum Yielding Strength σ Esfuerzo aplicado σ1 Esfuerzo principal en la dirección circunferencial σ2 Esfuerzo principal en la dirección longitudinal σf Esfuerzo de falla σf Esfuerzo de flujo σys Esfuerzo de cedencia σ Esfuerzo de flujo σmax Resistencia máxima en tensión σVM Esfuerzo de von Mises T Factor de temperatura t Espesor nominal del recipiente tam Espesor promedio medido tcam Espesor promedio medido en la dirección circunferencial tsam Espesor promedio medido en la dirección longitudinal tIim Espesor limite tmin Espesor mínimo requerido r mínimo tCmin Espesor mínimo requerido para un esfuerzo circunferencial tLmin Espesor mínimo requerido para un esfuerzo longitudinal tmm Espesor mínimo medido tsl Espesor requerido para cargas adicionales TSF Tensile Strength Factor UTS Inspección por ultrasonido UTS Ultimate Strength Tensile

LISTA DE FIGURAS

viii

LISTA DE FIGURAS. Página.

1.1. Diagrama para el análisis de recipiente cilíndrico a presión. 8

1.2. Elemento de una recipiente a presión de pared delgada. 10

1.3. Estado de esfuerzos en recipientes. 10

1.4. Material isotropico homogéneo. 11

1.5. Concentración de las cargas en un punto. 12

1.6. Distribución de esfuerzos a través de varias secciones. 13

1.7. Concentración de esfuerzos en rincones o esquinas entrantes. 14

1.8. Distribución de esfuerzos cerca de un agujero circular en una barra plana bajo carga axial.

15

1.9. Distribución de esfuerzos cerca de los filetes en una barra plana bajo carga axial.

16

1.10. Concentración de esfuerzos para placa con agujero sometida a tensión. 17

1.11. Concentración de esfuerzos para placa con ranura en U. 17

1.12. Vector de cambio de posición (q). 19

1.13. Razón de alargamiento del segmento dx. 20

1.14. La deformación de corte. 21

1.15. Estado de esfuerzos en recipientes. 21

1.16. Curva esfuerzo deformación. 24

1.17. Se muestran diagramas de esfuerzo-deformación idealizados. 26

1.18. Curva esfuerzo-deformación (comportamiento elastoplástico ideal con endurecimiento por deformación lineal).

27

1.19. Deformación real e ingenieril. 28

1.20. Comparación entre el criterio de cedencia de Tresca y Von Misses. 32

1.21. Modelos matemáticos para el comportamiento de endurecimiento por deformación.

34

1.22. Comportamiento uní axial para endurecimiento cinematico miltilineal. 41

1.23. Micro estructura típica de la zona afectada por el calor en una unión a tope. (Tomado de lntroductory Welding Metalurgy-1968. Por cortesía de la AWS, Miami, Florida).

42

1.24. Micrografia donde se observan las diferentes zonas de la ZAC. (MB. Metal base, MS. Metal de Soldadura).

43

1.25. Solidificación de la soldadura y fusión con el material base. 44

1.26. Estructuras macroscópicas típicas y temperaturas máximas alcanzadas en la soldadura de una unión a tope.

45

1.27. Variaciones de la carga de rotura y de la tenacidad. 46

1.28. Procedimiento de evaluación por ANSI B31G. 50

1.29. Dimensiones de pérdidas de metal por ANSI B31G. 51

LISTA DE FIGURAS

ix

1.30. Planos de Inspección y el Perfil de Espesor Crítico. 58

1.31. Perfil de Espesor Crítico (CTP) – Plano Longitudinal (Proyección de Línea M).

58

1.32. Perfil de Espesor Crítico (CTP) – Plano Circunferencial (Proyección de Línea C).

58

1.33. Dimensión del Defecto en Forma de Ranura – Perfil del Defecto. 66

1.34. Criterio de Filtración Nivel 1 para Pérdida de Metal Local. 68

1.35. Criterio de Filtración Nivel 1 para la Extensión Circunferencial Máxima Permisible de una Pérdida de Metal Local.

70

1.36. Definición de las Áreas utilizadas para calcular el RSF de una región con Pérdida de Metal Local en una Evaluación Nivel 2.

73

1.37. Modelo de Elemento Finito de un medio continúo. 76

1.38. Esfuerzo plano. 81

2.1. Isométrico de la perdida de metal del 25.4 mm = Lm. 86

2.2. Geometría y dimensiones de las pérdidas de metal consideradas en el recipiente.

86

2.3. Mapeo de regiones de interés en el análisis. 90

2.4. Longitud de pérdidas de metal en (cm). 91

3.1. Zona discretizada del recipiente, con profundidad d/t =80% y Lm=25.4 mm.

94

3.2. Zona discretizada del recipiente d/t= 80% y Lm=25.4 mm. 96

3.3. Geometría MEF con propiedades de los materiales. 97

3.4. Propiedades mecánicas consideradas en la simulación. 98

3.5. Restricciones de los grados de liberta z = 0 y x = 0 en las fronteras de los elementos.

100

3.6. Vectores de carga por presión. 101

3.7. Se muestran cinco iteraciones para alcanzar el equilibrio por el método de Newton - Raphson.

102

3.8. Proceso iterativo de solución por el método de Newton - Raphson. 103

3.9. Incrementos de tiempo por cada incremento de carga. 104

3.10. Montaje de una galga sobre la superficie del elemento a ensayar. 108

3.11. Preparación de la superficie mediante limpieza mecánica. 109

3.12. Posicionamiento de la galga. 110

3.13. Alineación de la galga. 110

3.14. Despegado del adhesivo. 111

3.15. Adhesivo en la unión de la cinta con el espécimen. 111

LISTA DE FIGURAS

x

3.16. Aplicación de presión. 112

3.17. Cautín. 113

3.18. Probador de galgas instaladas (Vishay Micro-Measurements Model 1300).

114

3.19. La unidad Vishay SB-10 de interruptor y del balance. 115

3.20. Indicador de deformaciones P 3500. 117

3.21. Boba hidráulica conectada a manguera para inyección de agua. 119

3.22. Manómetro. 119

3.23. Válvula de check. 120

3.24. Tubería, manguera y cables de instrumentado en el recipiente dentro de la fosa.

120

3.25. Tanques de agua. 121

3.26. Colocación del recipiente. 122

3.27. Equipo instrumentado. 123

3.28. Rotura del recipiente. 124

4.1. Preparación, cableado y ruptura del recipiente. 137

4.2. Galga 3, Presión alcanzada con deformación 0.002968mm/mm, 50% d/t, Lm = 254 mm.

141

4.3. Distribución de esfuerzos Von Misses para un defecto longitudinal 80% d/t, Lm = 254 mm.

144

4.4. Distribución de esfuerzos Von Misses con un esfuerzo nominal de 72% del SMYS, 33% d/t, 254 mm de Lm.

146

LISTA DE GRAFICAS

xi

LISTA DE GRAFICAS. Página

4.1. Relación P/ máx. vs. geometría de defectos en nivel 1. 128

4.2. Relación P/ máx. vs. geometría de defectos en nivel 2. 129

4.3. Relación P/ máx. vs. geometría de defectos en nivel 3, MEF. 129

4.4. Reducción de la capacidad para soportar carga por presión interna (%). 130

4.5. Reducción de la presión de falla (%). 135

4.6. Presión alcanzada con esfuerzo cedencia, esfuerzo de flujo y resistencia máxima en tención.

148

4.7. Diagrama esfuerzo-carga por presión P, recipiente sin defecto, en MPa. 149

4.8. Diagrama esfuerzo-carga por presión P, Lm =254 mm, en MPa. 149

4.9. Diagrama esfuerzo-carga por presión P, en plasticidad, el material se plastifica, se deforma permanentemente hasta alcanzar la presión de falla, colapso plástico.

150

LISTA DE TABLAS

xii

LISTA DE TABLAS. Página

2.1. Dimensiones del recipiente y de las pérdidas de metal considerados para los modelo de elementos finitos.

88

2.2. Pérdidas de metal. 89

3.1. Dimensiones del recipiente y de las pérdidas de metal considerados para los modelo de elementos finitos.

95

3.2. Propiedades mecánicas de los materiales. 99

3.3. Pasos de carga por presión interna. 105

3.4. Algunas de las características habituales en las galgas metálicas y semiconductoras.

108

3.5. Incrementos de presión. 124

4.1. Valores de presión de operación máxima permisible (MAWP). 126


4.3. Comparación del % de error de conservación con respecto al criterio de Evaluación Nivel 3.

131

4.4. Presiones de falla en un recipiente con pérdidas de metal en la dirección longitudinal.

133

4.5. Reducción de la presión de falla (%) con respecto al recipiente sin defectos por MEF.

134

4.6. Comparación del % de error de conservación con respecto a la presión de falla para cada caso obtenida por el método de los elementos finitos (MEF).

136

4.7. a. Valores de deformaciones obtenidos con incrementos de presión.b. Valores de deformaciones obtenidos con incrementos de presión.

138

4.8. Casos de estudio. 139

4.9. Valores de deformación obtenidos por prueba a escala real. 140


4.11. Comparación de los esfuerzos por prueba hidrostática y MEF. 142

4.12. Valores de presión interna obtenidos por el método de los elementos finitos (MEF).

145

4.13. Porcentaje de reducción de la capacidad para soportar carga por presión interna.

147

RESUMEN

1

RESUMEN.

En este trabajo, se analizó el comportamiento mecánico de pérdidas de metal

orientadas longitudinalmente en la zona afectada por calor, en un tubo de 24‖ D.N retirado

de servicio, de acero bajo carbono grado API 5L X52, el cual era utilizado para el

trasporte de gas natural en el tramo Venta de Carpio – Santa Ana, por PEMEX

REFINACIÓN.

La evaluación se baso en una prueba hidrostática (PH) realizada en el recipiente,

el cual contenía diversos defectos del tipo pérdida de metal, incluyendo las orientadas

longitudinalmente localizadas en la ZAC, con medición de la deformación mediante

extensómetros eléctricos en diferentes regiones de interés.

Así mismo, un arreglo de pérdidas de metal en la ZAC fue evaluada mediante la

técnica numérica de los elementos finitos (MEF), cuyos resultados se contrastaron con los

de la ―PH‖ para comparar lo obtenido entre ambas metodologías.

De manera alterna, se realizó la evaluación de las pérdidas de metal mediante los

códigos ANSI ASME B3l G, B31 G Modificado y API RP 579, cuyos resultados fueron en

promedio menores con respecto a la solución del MEF, del 43.72, 34.78 y 13.39%

respectivamente.

INTRODUCCIÓN

2

INTRODUCCIÓN.

Las pérdidas de espesor localizadas en la zona afectada por calor de orientadas

longitudinalmente en recipientes con presión interna es una las formas de daño que

producen una disminución en la resistencia mecánica de tubos. Este defecto puede

presentarse en forma de picadura aislada, picaduras múltiples o pérdida de espesor

general y su efecto en la resistencia mecánica depende además de las dimensiones de la

pérdida de espesor, del diámetro, espesor del tubo y la resistencia mecánica del material.

Los métodos analíticos de evaluación de pérdida de espesor en recipientes con

presión interna están basados en la determinación de esfuerzos en la zona de daño

actualmente, este análisis puede ser desarrollado usando códigos como ANSI B31 G, la

práctica recomendada API RP 579 o bien hacer el análisis por el método del elemento

finito en el que se evalúa el estado de esfuerzos en el régimen no lineal del recipiente que

contiene las pérdidas de metal en la ZAC, y se compara la solución con las resistencia a

la cedencia y ultima del material, para determinar si el componente puede seguir

operando de forma segura.

Los códigos mencionados anteriormente se aplicarán para la evaluación de la

pérdida de metal que consiste en una cavidad longitudinal en la ZAC del cordón de

soldadura incrementando la penetración de la pérdida (d/t) 10, 20, 33, 50, 80% con

longitudes (L) 1, 4, 7, 10 pulg, teniendo en cuenta la dimensión de los mismos defectos en

la ZAC, evaluados en una prueba a escala real, con el fin de determinar la resistencia de

un recipiente de acero bajo carbono grado API 5L X52 con estos defectos

Las simulaciones del modelo en tres dimensiones mediante el MEF consideraron

el endurecimiento cinematico no lineal del material, para obtener una respuesta que se

pueda comparar con los resultados obtenidos por los códigos ANSI B3 1 G, API RP 579 y

prueba a escala real.

La evaluación del comportamiento mecánico de pérdidas de metal existentes en la

ZAC de las uniones soldadas en la dirección longitudinal de recipientes sometidos bajo

presión interna, permitirán determinar la resistencia remanente de la misma al

considerarlas operando bajo cargas regulares de servicio.

OBJETIVO

3

OBJETIVO

Evaluar el comportamiento mecánico de pérdidas de metal existentes en la zona

afectada por calor (ZAC), de uniones soldadas orientadas en la dirección longitudinal de

recipientes cilíndricos sometidos a presión interna, para determinar la resistencia

remanente de los mismos al considerarlos operando bajo cargas regulares de servicio.

Para así poder establecer niveles de operación en rango seguro para el componente en

preferencia de los defectos mencionados.

JUSTIFICACIÓN

4

JUSTIFICACIÓN

La presencia de pérdidas de metal en la zona afectada por calor es un daño

encontrado con regularidad en recipientes cilíndricos que se encuentran operando

instalaciones industriales, las cuales requieren evaluarse para determinar la resistencia

remanente del componente con los defectos referidos. La metodología de evaluación

presenta en el código ASME B31G, no es aplicable a este tipo de defectos, ya que la

misma solo considera defectos orientados longitudinalmente y en el metal base, dejando

fuera de alcance las pérdidas de metal localizadas en la ZAC y las orientadas

circunferencialmente.

La práctica recomendada API RP 579 presenta una aproximación para la

evaluación de estos defectos, pero arroja resultados que resultan en algunos casos muy

conservadores. Así, se pretende realizar la evaluación mediante una metodología basada

en resultados más precisos, sustentada con los datos obtenidos de la experimentación

propuesta.

METAS

5

METAS

Evaluar mediante la técnica numérica del elemento finito, o prueba hidrostática a

escala real, práctica recomendada API RP 579, códigos ASME B31G y ASME B31G

modificado, pérdidas de metal localizadas en la zona afectada por calor, considerando la

geometría y dimensiones existentes en casos reales de recipientes encontrados en la

práctica. Los valores obtenidos por las opciones mencionadas se correlacionaran para

obtener un algoritmo de predicción de falla.

6

METODOLOGÍA

TRABAJO EXPERIMENTAL

DIMENSIONADO DE

DEFECTOS

EVALUACIÓN POR CÓDIGOS,

ESTÁNDARES Y PRÁCTICAS

RECOMENDADAS

PRUEBA A ESCALA REAL EXPERIMENTACIÓN

NUMÉRICA

CONSTRUCCIÓN DE

MODELOS GEOMÉTRICOS

GENERACIÓN DE MALLA DE ELEMENTOS FINITOS

MATERIALES, CARGAS Y

CONDICIONES DE FRONTERA

CORRIDA DE MODELOS

EN MODO NO LINEAL

PREPARACIÓN DE LA

SUPERFICIE

PEGADO DE

EXTENSOMETROS

CONEXIÓN CON EQUIPO DE MEDICIÓN

CARGA POR PRESIÓN

HASTA LA FALLA

CRITERIOS DE MECÁNICA

DE MATERIALES

ANSI/ASME B31G

API RP 579

ANÁLISIS DE RESULTADOS



COMPARACIÓN DE

RESULTADOS

7

CAPITULO I.

MARCO TEÓRICO.

Resumen.

Se describe los fundamentos teóricos aplicables al análisis de esfuerzos en

recipientes cilíndricos de espesor de pared delgada sometidos a presión interna,

distribución de esfuerzos y la deformación bajo la carga axial, concentrador de esfuerzo la

teoría de plasticidad continuando con los criterios de cedencia pasando a las regiones de

interés en el análisis de esfuerzos para continuar con la evaluación mediante estándares y

practicas recomendadas y finalizando con el método de elementos finitos

ANÁLISIS DE ESFUERZOS EN RECIPIENTES SOMETIDOS A PRESIÓN INTERNA

8

1 MARCO TEÓRICO.

1.1 ANÁLISIS DE ESFUERZOS EN RECIPIENTES SOMETIDOS A PRESIÓN

INTERNA.

Los recipientes a presión están sujetos a diversas cargas, que causan esfuerzos

de diferentes intensidades. El tipo e intensidad de los esfuerzos es una función de la

naturaleza de las cargas, de la geometría de los recipientes y de su construcción. (1)

Las paredes de un recipiente ideal de pared delgada se comportan como

membranas, es decir, no experimentan flexión. Una esfera es la forma ideal para un

recipiente de presión cerrado cuyo contenido es de peso despreciable. La forma cilíndrica

sirve bien para esta aplicación, salvo en las juntas o uniones en los extremos, los

esfuerzos que pueden existir en las secciones del cilindro sólo pueden ser los esfuerzos

normales σ1 y σ2 indicados en la figura 1.1. b). Estas cantidades son los esfuerzos

principales. Estos últimos, multiplicados por las áreas respectivas en las que actúan,

mantienen en equilibrio al elemento del cilindro en contra de la presión interna. (15)

Figura 1.1 Diagrama para el análisis de recipiente cilíndrico a presión.


9

La presión interna p que actúa perpendicularmente al área proyectada, sobre el

plano diametral del segmento cilíndrico, como se ve en la figura 1.1 d). Esta área en tal

figura es 2riL, de modo que 2P = A1p=2ripP. Dicha fuerza es resistida por las fuerzas

originadas en el material de las secciones longitudinales, y como el radio exterior del

cilindro es r0, el área de ambas secciones.

2A=2L (r0 — r1). (1.1)

Si el esfuerzo normal medio que se ejerce en la sección longitudinal es σ1, la

fuerza resistida por las paredes del cilindro es 2L (r0— ri) σ2. Igualando las dos fuerzas,

2riLp=2L (r0 — ri) σ1

Puesto que r0— ri es igual a t, el espesor de la pared cilíndrica, la última expresión

se simplifica a la forma ecuación 1.2. Conocido como esfuerzo circunferencial. (16).

t

pD

t

pr

21 (1.2)

El otro esfuerzo normal σ2 que actúa longitudinalmente en un recipiente cilíndrico

de presión, figura 1.1 b), se determina resolviendo un simple problema de fuerzas axiales.

Haciendo pasar una sección a través del recipiente y que sea perpendicular a su eje, se

obtiene un cuerpo libre como se ve en la figura 1.1. f). La fuerza producida por la presión

interna es ρπri3 y la fuerza originada por el esfuerzo longitudinal σ2 en las paredes es σ2

(πr02- πri

2). Igualando estas dos fuerzas y despejando σ2 queda (15)

))((

)(

00

2

220

2

2

22

02

3

rirrir

pri

rir

pri

rirrip

(1.3)

Sin embargo, r0-ri = t, el espesor se ha limitado a recipientes de pared delgada,

;0 rrir por consiguiente,

Esfuerzo longitudinal. (16)

t

pD

t

pr

422 (1.4)

En realidad existe un estado de esfuerzo triaxial en el material del recipiente, sin

embargo, en el caso de recipientes de presión de pared delgada, este último esfuerzo es

mucho menor que σ1 y σ2, y por esta razón generalmente se omite el σ3 (ver figura 1.2 y

figura 1.3).

P3 Esfuerzo Radial (1.5)


10

Figura 1.2 Elemento de un recipiente a presión de pared delgada.

Figura 1.3 Estado de esfuerzos en recipientes.

σ3

d L

c

c L

L

c

c

t

EVALUACIÓN DE PÉRDIDAS DE METAL MEDIANTE EL CRITERIO DE LA MECÁNICA DE MATERIALES

11

1.2 EVALUACIÓN DE PÉRDIDAS DE METAL MEDIANTE EL CRITERIO DE LA

MECÁNICA DE MATERIALES.

Cuando una fuerza biaxial se aplica a un miembro, se genera una compleja

distribución de esfuerzos dentro de una región localizada alrededor del punto de

aplicación de la carga no solo bajo cargas concentradas aparecen complejas

distribuciones del esfuerzo, sin también en secciones donde el área de la sección

cambia debido a las geometrías diversas, resultando importante conocer y entender los

conceptos de lo que es un concentrador de esfuerzos y la distribución de esfuerzos (6).

1.2.1 DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS Y DEFORMACIÓN BAJO CARGA AXIAL,

PRINCIPIO DE SAINT VENANT.

La teoría matemática de la elasticidad se emplea para determinar la distribución de

esfuerzos que corresponde a varios modos de aplicación de las cargas en los extremos

de un elemento. El análisis de esfuerzos se restringirá en particular de dos placas rígidas,

que se emplean para transmitir las cargas de un elemento elaborado con un material

isotropico homogéneo figura 1.4.

(a) (b)

Figura 1.4 Material isotropico homogéneo.


12

Si las cargas se aplican en el centro de cada placa, las placas se moverán una

hacia la otra sin girar, acortando el elemento e incrementando su ancho y espesor, es

razonable suponer que el elemento permanecerá recto, que las secciones planas

regirán planas y que todos los elementos del miembro se deformarán de la misma

manera, ya que tal suposición es claramente compatible con las condiciones dadas.

Lo anterior se ilustra en la figura 1.5 (a) que muestra un modelo de caucho antes y

después de la carga. Ahora, si todos los elementos se deforman de la misma manera, la

distribución de deformaciones unitarias a través del miembro debe ser uniforme. En otras

palabras, la deformación unitaria axial y la deformación unitaria lateral yx son

constantes. Pero si los esfuerzos no sobrepasan el límite de proporcionalidad se aplica la

Ley de Hooke y puede escribirse yy E , el esfuerzo normal y también es constante.

Por lo tanto la distribución de esfuerzos es uniforme a través del miembro, en cualquier

punto (16).

A

Ppromyy )( (1.6)

Figura 1.5 Concentración de las cargas en un punto.


13

Por otra parte si las cargas están concentradas como se ilustra en la figura 1.5 los

elementos en la cercanía inmediata de los puntos de aplicación de las cargas se

encuentran sometidos a esfuerzos muy grandes mientras que otros elementos cerca de

los extremos del miembro no están afectados por la carga.

Esto se conoce como el principio de Saint-Venant en honor del matemático e

ingeniero francés Adhémar Barré de Saint-Venant (1797-1886) figura 1.6

Figura 1.6 Distribución de esfuerzos a través de varias secciones.

Tales condiciones de extremos pueden lograrse con un elemento a compresión, no

pueden realizarse físicamente con uno en tensión (11). Las líneas sobre una membrana de

hule se distorsionan después de que son alargadas. Las distorsiones localizadas en los

agarres se suavizan, como era de esperarse. Esto es debido al principio de Saint-

Venant(6).


14

1.2.2 CONCENTRADORES DE ESFUERZO.

Cualquier discontinuidad o cambio de sección, tal como rayas, agujeros, entallas,

curvas, cambios de sección o ranuras, constituye una causa de aumento de esfuerzo o

«concentrador de esfuerzo», dará lugar a una concentración de esfuerzo o a un esfuerzo

localizado, que es mayor que el esfuerzo promedio o nominal. Que provocan

modificaciones en la distribución de los esfuerzos, por lo que aparecen esfuerzos mayores

en algunas zonas. En algunas situaciones los valores teóricos de la concentración de

esfuerzo pueden ser calculados por la teoría de elasticidad, o bien determinados por

diversas técnicas experimentales. Entre estas técnicas se cuenta el método fotoelástico,

Figura 1.7, en el que se utilizan modelos transparentes de varios plásticos (5).

Figura 1.7 Concentración de esfuerzos en rincones o esquinas entrantes.

Las concentraciones de esfuerzo son importantes en los materiales dúctiles

solamente cuando las cargas son repetitivas. Como un material dúctil sometido a una

carga fija o estacionaria cede en puntos de alta concentración si el esfuerzo excede de la

resistencia de fluencia, se producirá una redistribución de esfuerzos, pero la pieza en

conjunto no presentará deterioro perceptible. El escurrimiento es local (confinado a un

área muy pequeña). Sin embargo, si la carga es repetitiva, el esfuerzo en los puntos de

concentración puede exceder la resistencia a la fatiga y entonces la pieza rompe

eventualmente por fatiga.


15

Los concentrados de esfuerzo incluyen los agujeros. muescas, entallas, huellas o

marcas de herramienta, rugosidades de superficie (de cualquier clase, tales como las que

resulten de la corrosión o picaduras, chaveteros, soldaduras, apoyos de cubos de ruedas

o platos de acoplamiento, etc., calados a presión (equivalentes a un cambio brusco de

sección, introduciendo esfuerzos adicionales en la superficie), huellas de arranque o

apriete, magullamientos o abolladuras accidentales, grietas de temple, sopladuras e

inclusiones en las piezas fundidas; pequeños radios de curvas de enlace o de acuerdo en

lugar de radios grandes, puntos de terminación de filetes de rosca (5).

1.2.3 FACTOR TEÓRICO DE CONCENTRACIÓN DE ESFUERZO.

Como se vio en la sección precedente. Los esfuerzos cerca de los puntos de

aplicación de cargas concentradas pueden alcanzar valores mucho más grandes que el

valor promedio del esfuerzo en el elemento. Cuando un elemento estructural contiene

una discontinuidad, como un agujero o un cambio repentino en su sección transversal,

también pueden ocurrir grandes esfuerzos localizados cerca de la discontinuidad. Las

figuras 1.8 y 1.9 muestran la distribución de esfuerzos en las secciones críticas

correspondientes a dos situaciones como las mencionadas.

Figura 1.8 Distribución de esfuerzos cerca de un agujero circular en una barra plana

bajo carga axial.


16

Figura 1.9 Distribución de esfuerzos cerca de los filetes en una barra plana bajo carga

axial.

La figura 1.9 ilustra una barra plana con un agujero circular y muestra la

distribución de esfuerzos en un corte que pasa a través del centro del agujero. La figura

1.10 ilustra una barra plana con dos porciones de diferentes anchos conectadas por

filetes: muestra la distribución de los esfuerzos en la parte más angosta de la conexión,

donde los esfuerzos más altos están presentes (6).

Estos resultados se obtuvieron en forma experimental por el método fotoelástico.

Afortunadamente para el ingeniero que tiene que diseñar un elemento dado y no puede

permitirse llevar a cabo dicho análisis, los resultados obtenidos son independientes del

tamaño del elemento del material utilizado; sólo dependen de las razones de los

parámetros geométricos involucrados, es decir, de la razón r/d en el caso de un agujero

circular figura 1.10 y d/b figura 1.11 en el caso de los filetes.

Además, desde el punto de vista de diseño se está más interesado en el valor

máximo del esfuerzo en una sección dada, que en la distribución real de los esfuerzos en

dicha sección, ya que su preocupación principal es determinar si el esfuerzo permisible

será excedido bajo una carga dada, no donde se excederá este valor. Por este motivo se

define la ecuación (1.7) (6).


17

Figura 1.10 Concentración de esfuerzos para placa con agujero sometida a tensión.

Figura 1.11 Concentración de esfuerzos para placa con ranura en U.

promK

max (1.7)


18

Sin embargo, que este procedimiento es válido solo mientras σmax (Esfuerzo

permisible) no exceda el límite de proporcionalidad de material suponiendo una relación

lineal entre el esfuerzo y la deformación unitaria.

maxpromK (1.8)

Como se a descrito anteriormente la concentración de esfuerzos ocurre en

seccione donde el área transversal cambia repentinamente entre mas severo es el

cambio mayor es la concentración de los esfuerzos y mas complejo es determinar Kc

ecuación (1.8) por lo cual esta metodología queda fuera del alcance de este trabajo

debido ala geometría que se presenta entre la soldadura, material base y entalla.


19

1.2.4. DEFORMACIÓN.

Es el cambio de forma de un cuerpo debido a la acción de un esfuerzo. El cambio

de forma implica el desplazamiento de puntos dentro del sólido. Este desplazamiento se

puede descomponer en tres componentes: una de traslación, otra de rotación y otra de

cambio de posición relativa (14).

Esta última es la única que produce un cambio de forma ya que las otras dos sólo

se refieren a un cambio de posición en el espacio; por ello, para el análisis matemático de

la deformación se requiere definir un vector de cambio de posición en el cual se deben

eliminar sus componentes de rotación y traslación figura 1.12.

Figura 1.12 Vector de cambio de posición (q).

Para calcular la deformación en una dirección, suponga que una barra de

dimensiones diferenciales está fija de un extremo y se tira con una fuerza desde el otro. El

resultado es que la barra se alargará. Sin embargo, el alargamiento total de la barra será

el resultado de la suma de los alargamientos de cada elemento diferencial, es decir, el

primer punto, ubicado en A se desplazará una cierta distancia u, mientras que el punto B

se moverá la distancia u (porque es ―empujado‖ por A), más lo que se alargue el

segmento entre A y B, de dimensión r dx. Si la razón de alargamiento del segmento dx, es

simplemente du/dx, o sea, la proporción de u que se alarga una distancia dx, tendremos la

separación total entre A y B figura1.13


20

Figura 1.13 Razón de alargamiento del segmento dx,

Si definimos la deformación como el alargamiento relativo, es decir,

alargamiento/longitud inicial, entonces la expresión matemática de la deformación de

alargamiento se expresa. (1.9):

dx

dxdxx

udx

AB

ABBAxx

'`

(1.9)

La deformación también es un vector, porque tiene magnitud y dirección, por tanto,

también usamos notación de índices, de manera que:

ij Componente de deformación.

i= dirección inicial donde están los puntos.

j= dirección en la que se desplazan los puntos.

En la deformación es razonable suponer que el alargamiento en una dirección es

independiente de como se esté alargado un cuerpo en las otras direcciones, entonces por

analogía:

Si dv es el desplazamiento en y.y dw el desplazamiento en z expresión (1.10).

z

w

y

v

x

u

zz

yy

xx

(1.10)


21

La deformación de corte se define como el cambio de ángulo recto de una arista,

como indica la figura 1.14.

Figura 1.14 La deformación de corte.

Matemáticamente el cambio de ángulo es expresada por: expresión (1.11)

y

utan

(1.11)

Sin embargo, (y) tiene una componente de rotación de cuerpo rígido que hay que

eliminar, como muestra la figura 1.15.

Figura 1.15 Estado de esfuerzos en recipientes.

0

tan

x

v

y

u

x

v

(1.12)


22

Como el ángulo es el mismo y (lul) = (lvl), no hay deformación. Matemáticamente

para eliminar la rotación se toma el ángulo promedio. Así, las componentes de

deformación de corte están dadas por la expresión (1.13):

y

w

z

v

z

u

x

w

x

v

y

u

xy

xy

xy

2

1

2

1

2

1

(1.13)

xyxy (1.14)

jiij (1.15)

Por lo que la deformación es una matriz simétrica y su forma se expresa: (1.16)

z

w

z

w

y

u

y

v

x

w

z

u

x

v

y

u

x

u

zzyzxz

yzyyxy

xzxyxx

ij

""

2

1"

2

1

2

1

(1.16)


23

1.2.5. PLASTICIDAD.

La plasticidad es la habilidad que tiene un material de presentar deformación

permanente e irreversible como resultado de la aplicación de un esfuerzo y esencialmente

sin cambio de volumen, produciendo cambios en la microestructura y por tanto, en sus

propiedades mecánicas.

Esta deformación inicia cuando se supera un nivel crítico de esfuerzos, que en el

caso de tensión uní axial es el esfuerzo de cedencia o límite elástico (14) (19).

La deformación plástica es el resultado del reacomodo de partículas en el interior

del cuerpo. En experimentos se ha encontrado que la deformación plástica presenta las

siguientes características:

1) Es irreversible: Esto significa que, aunque microscópicamente podamos

deformar un cuerpo y después volverlo a deformar para obtener la forma inicial, la

condición interna habrá cambiado. Las causas de la irreversibilidad son el endurecimiento

por deformación, que hace que el esfuerzo de cedencia aumente después de cierta

deformación plástica y el hecho de que la deformación plástica es acumulativa.

2) Depende de la trayectoria: Aun cuando la forma inicial y final sean iguales, la

deformación total dependerá de la trayectoria que se haya seguido durante la

deformación.

3) Constancia de volumen: Generalmente es aceptado que los sólidos son

incompresibles, por lo que el volumen no cambiará durante la deformación plástica. En

términos de deformación se puede expresar lo siguiente:

dxdydzdxdydzdzdydxVV zzyyxx /1)1(1/

(1.17)

0111 zzyyxxV

(1.18)

Despreciando la multiplicación de componentes:

0zzyyxx (1.19)


24

Esta ecuación indica que si durante la deformación plástica el volumen permanece

constante, la suma de las componentes de deformación normal es cero; a esto se le llama

compatibilidad.

El comportamiento plástico es caracterizado por la curva esfuerzo - deformación

en tensión uní axial, cuya forma típica es mostrada abajo (14) Figura 1.16.

Figura 1.16 Curva esfuerzo deformación.

La curva presenta las siguientes características importantes:

. Punto de cedencia. Es el valor del esfuerzo en que el material comienza a

deformarse plásticamente. El comportamiento deja de ser lineal en este punto.

El límite de cedencia es una propiedad del material

Zona elasto - plástica. Es la zona donde coexiste la deformación plástica con la

elástica. (Debe recordarse que la aparición de la plasticidad no implica que se

pierda la elasticidad.)

Endurecimiento por deformación. Después de la cedencia se requiere

incrementar el esfuerzo para continuar deformando el material, produciendo la

trayectoria curva.

. Resistencia máxima o resistencia tensil. Es el valor máximo de esfuerzo de

tensión que soporta el material. Aunque básicamente es una propiedad del

material, depende de la velocidad de deformación.

. Formación del cuello. Después de que se alcanza el máximo en la curva el

esfuerzo decrece, porque el material sufre una contracción severa en su


25

sección transversal, llamada cuello. El cuello es el responsable de la fractura y

también limita la ductilidad. Punto de fractura. Donde fractura el material.

Usualmente se caracteriza por la deformación máxima alcanzada y no por un

esfuerzo de fractura, ya que éste es muy variable.

. Ductilidad. Es la máxima deformación de alargamiento plástico que alcanza el

material justo antes de la fractura; por eso, se determina bajando una recta

paralela a la línea de elasticidad, para restar la deformación elástica. En la

práctica se determina simplemente uniendo las dos partes de la fractura y

midiendo el largo final.

. Histérisis. Si en el intervalo plástico el esfuerzo se reduce a cero y se vuelve a

incrementar, la trayectoria de incremento del esfuerzo es diferente a la de

decremento, formando un bucle o rizo de histérisis.

. Anelasticidad. Algunos materiales presentan una recuperación plástica,

semejante a la elasticidad, después de que han sido deformados plásticamente

y el esfuerzo ha regresado a cero.

La curva esfuerzo- deformación es muy útil, ya que con base en esta se clasifican

los materiales:


26

1.2.6. COMPORTAMIENTO NO LINEAL DEL MATERIAL.

Un recipiente cilíndrico sometido a presión interna opera por normatividad a

niveles de esfuerzo por debajo del límite de cedencia del material. Sin embargo al

presentarse defectos por corrosión/erosión o algún tipo de daño mecánico que provoque

la reducción del espesor en el recipiente, el nivel de esfuerzos puede eventualmente

rebasar el valor de cedencia del material, llevando al tramo afectado a operar en el

régimen elastoplástico (material elástico-plástico)(10), donde el nivel de esfuerzos es mayor

al esfuerzo de cedencia del material y el uso de las ecuaciones de la teoría de la

elasticidad ya no es aplicable, por lo que es necesario utilizar la teoría de la plasticidad

para explicar el comportamiento posterior a la cedencia (comportamiento no lineal del

material Figura 1.17 y 1.18)

Figura 1.17 Se muestran diagramas de esfuerzo-deformación idealizados.

La razón fundamental para aceptar una deformación plástica limitada es el

endurecimiento por deformación que sufre el material en esa región, y la deformación

plástica cesará una vez que el esfuerzo de flujo alcance el esfuerzo aplicado.


27

Figura 1.18 Curva esfuerzo-deformación (comportamiento elastoplástico ideal con

endurecimiento por deformación lineal).

En el cálculo de la deformación en Ingeniería, el esfuerzo y la deformación se

calculan considerando sólo el área y la longitud iniciales. Sin embargo, tanto la

deformación como el esfuerzo ocurren en forma incremental y por tanto las dimensiones

están cambiando en cualquier instante, haciendo que la longitud de la pieza sea cada vez

mayor y el área transversal cada vez menor. Esto hace que el esfuerzo y la deformación

real sean un poco mayores que los ingenieriles (14).

Sin embargo, en la realidad el área y la longitud cambian continuamente a medida

que aumenta el esfuerzo y la deformación. Por tanto, el esfuerzo real se define como:

Deformación real.

l

lolo

lIn

l

dle

(1.20)

Deformación ingenieril:

llol / (1.21)

Deformación real.

1Ine (1.22)

De igual forma para el esfuerzo:

1ingreal (1.23)

Estas diferencias hacen que la curva esfuerzo - deformación real se encuentre por

encima de la ingenieril como muestra la figura (1.19) ya que el esfuerzo real es más alto

por considerar el área instantánea reducida.


28

Figura 1.19 Deformación real e ingenieril.

Una relación empírica entre el esfuerzo y la deformación reales fue propuesta por

Hollomon (1945) y tiene la forma:

n

real ke

(1.24)

n=coeficiente de endurecimiento por deformación.

K = es una constante del material definida como el esfuerzo real cundo e = 1,0.

El coeficiente de endurecimiento por deformación es el que determina el

comportamiento después de la cedencia.


29

La teoría de la plasticidad incremental provee una relación matemática que

caracteriza los incrementos, de esfuerzos y deformaciones para representar el

comportamiento de un material en el rango plástico. Hay 3 componentes básicos en la

teoría de plasticidad incremental (19):

• Criterio de cedencia

• Regla de flujo

• Regla de endurecimiento

Las leyes elastoplásticas son de trayectoria dependiente y disipativas. Una gran

parte del trabajo consumido en deformar plásticamente el material es irreversiblemente

convertido en otras formas de energía, particularmente calor. El esfuerzo depende del

historial completo de la deformación y no puede ser escrito como una función sencilla

evaluada de la deformación; puede ser especificada como una relación entre valores

estimados de esfuerzo y deformación (20).


30

1.2.7. CRITERIOS DE CEDENCIA.

Sabemos que cuando un material alcanza su esfuerzo de cedencia en tensión

uníaxial, comenzara a deformarse plásticamente; sin embargo en situaciones practicas es

muy común que el material se encuentre bajo un estado combinado de esfuerzos y

entonces la deformación plástica puede ocurrir a un esfuerzo diferente al esfuerzo de

cedencia en tensión uníaxial. A la manera de calcular si existe cedencia bajo un estado

combinado de esfuerzos se le llama criterio de cedencia (14).

El criterio de cedencia debe ser un invariante porque no debe depender de la

orientación y debe eliminar el esfuerzo hidrostática, ya que este no causa deformación.

Existen dos criterios de cedencia principales y se describen a continuación.

CRITERIO DE TRESCA.

El criterio de Tresca ó del esfuerzo cortante máximo establece que la deformación

plástica iniciara cuando el esfuerzo cortante máximo rebase un valor crítico (k). Para un

estado cualquiera de esfuerzos, el esfuerzo cortante máximo esta dado por la diferencia

entre el esfuerzo principal máximo y el mínimo, como muestra el círculo de Mohor y está

dado por:

k2/31max (1.25)

Para encontrar el valor de k se aplica el criterio para el caso de tensión uní axial.

El esfuerzo principal máximo es:

01 (1.26)

Los otros esfuerzos principales valen.

032 (1.27)

Por tanto:

k2/0max (1.28)

Por lo tanto el criterio de Tresca es:

031 (1.29)


31

CRITERIO DE VON MISES.

Este criterio establece que la cedencia inicia cuando el valor del esfuerzo efectivo

sea mayor que un valor critico dado por k2. El esfuerzo efectivo es el segundo invariante

del tensor de esfuerzos y está dado por:

2

13

2

32

2

2161

(1.30)

De nuevo k es evaluado a partir del caso de tensión uniaxial, donde los esfuerzos

principales son:

01 (1.31)

032 (1.32)

Sustituyendo:

K21

0 3

(1.33)

El criterio de von Mises queda:

2

13

2

32

2

2102

1

(1.34)


32

El criterio de Tresca es el más empleado para el análisis y diseño de estructuras

para predecir los esfuerzos menores que producen cedencia, lo que da un margen de

seguridad adicional. El criterio de Von Mises, por su parte es más exacto figura 1.20.

Experimentalmente se ha demostrado que la deformación plástica es resultado de

los esfuerzos cortantes, por lo tanto la cedencia iniciara en aquellas orientaciones donde

el esfuerzo cortante sea el más alto y alcance el valor critico para iniciar la deformación.

Esto justifica el criterio de Tresca. Hencky, calculó la energía de distorsión en un material

deformado y encontró que ésta es proporcional al valor del esfuerzo efectivo, por lo tanto

el criterio de Von Mises es valido si consideramos que para iniciar la deformación plástica

se debe suministrar un valor crítico de energía.

Figura 1.20 Comparación entre el criterio de cedencia de Tresca y Von Misses.


33

1.2.8. REGLA DE FLUJO.

Prescribe la dirección de la deformación plástica cuando ocurre la cedencia. Define

como los componentes individuales de la deformación plástica (

Pl

z

Pl

y

Pl

x ) desarrollan

cedencia.

Qd Pl

(1.35)

Multiplicador plástico (determina la cantidad de deformaciones plásticas).

Q=Función de esfuerzos (Cual determina la dirección de las deformaciones).

Las ecuaciones de flujo, las cuales son derivadas desde el criterio de cedencia,

implican típicamente que las deformaciones plásticas se desarrollen en una dirección

normal a la superficie de cedencia.


34

1.2.9. REGLA DE ENDURECIMIENTO.

La regla de endurecimiento describe el cambio mínimo de superficie, de modo que

las condiciones (estado de esfuerzo) para su mínima consecuencia puedan estar

estables. Dos reglas de endurecimiento son probables: endurecimiento esotròpico y

endurecimiento cinemático. En el endurecimiento isotrópico (figura 1.21 a) la superficie de

cedencia expande uniformemente en todas las direcciones con el flujo plástico. En el

endurecimiento cinemático (figura 1.21 b) la superficie de cedencia permanece constante

en tamaño y se traslada en dirección de la cedencia. La mayoría de los metales exhiben

un comportamiento de endurecimiento cinemático para cargas cíclicas con pequeñas

deformaciones.

Figura 1.21 Modelos matemáticos para el comportamiento de endurecimiento por

deformación.

Superficie de cedencia inicial.

Superficie de cedencia final.

Superficie de cedencia

inicial.

Superficie de cedencia final.

a) Endurecimiento isotropico. b) Endurecimiento cinematico.


35

1.2.10. INCREMENTOS DE DEFORMACIÓN PLÁSTICA.

Si el esfuerzo equivalente calculado utilizando en las propiedades elásticas del

material supera el permisible conlleva a que ocurran deformaciones plásticas (19). Las

deformaciones reducen los esfuerzos de a si se satisface el criterio de cedencia,

ecuación (1.36).

Cuando el esfuerzo equivalente es igual al material, el permisible y .

yf

(1.36)

La regla de endurecimiento establece que el criterio de cedencia cambia con el

trabajo de endurecimiento o con el endurecimiento cinemático. Se incorporan esas

propiedades a la ecuación (1.37):

0,,kf (1.37)

k =Trabajo plástico.

= Traslación mínima de superficie. (1.38)

k y son demonizados termino internos o variables de estado.

Específicamente el trabajo plástico es la suma realizada alrededor de una carga

histórica.

plTdMk

(1.39)

Donde:

200000

020000

002000

000100

000010

000001

M

(1.40)


36

Donde:

pldC

(1.41)

C= parámetros del material.

La ecuación (1.36) puede ser diferenciada

dMF

dkk

FdM

FdF

TT

(1.42)

Tomando la siguiente ecuación

plTdMdk

(1.43)

Y de la ecuación (1.41) resulta:

pldCd (1.44)

Ecuación (1.45 llega a ser:

0Pl

T

PlT

T

dMF

CdMk

FdM

F

(1.45)

Los incrementos de esfuerzo pueden ser resueltos por la relación de esfuerzo

deformación elástico:

eldDd (1.46)

Donde;

D = Matriz de esfuerzo deformación:

Plel ddd (1.47)

El total de incremento de deformación puede ser dividido dentro de una parte de la

elasticidad y plasticidad lo que resulta es


37

El total de incremento de deformación puede ser dividido dentro de una parte de la

elasticidad y plasticidad. Remplazando la ecuación (1.35) por ecuación (1.45) y ecuación

(1.47) en combinación con ecuación (1.46) la ecuación queda.

QDM

FQM

FC

QM

k

F

dDMF

TT

T

T

T

(1.48)

El tamaño de la deformación plástica, por lo tanto, se incremento en relación con el

total de incremento de deformación, el actual estado de esfuerzos, y las formas

específicas del rendimiento y potencial de las superficies. El incremento de los esfuerzos

plásticos se calcula utilizando la Ecuación (1.49)

Qd Pl

(1.49)


38

1.2.11. TEORÍA DE APLICACIÓN DE INCREMENTOS DE DEFORMACIÓN PLÁSTICA.

Una relación de Euler se utiliza para hacer cumplir la condición en ecuación (1.42).

Esto asegura que la actualización de esfuerzos, deformaciones y variables interna

mínimas (19). El proceso del algoritmo es siguiente manera:

El parámetro de material y Ecuación (1.36) se determina para el tiempo del paso

Los esfuerzos están calculados sobre las bases de las prueba de deformación

tr

, que es la deformación total menos la deformación plástica (temperatura y otros

efectos se ignoran):

1nPlPl nd (1.50)

El esfuerzo de prueba es entonces:

trtr D (1.51)

Si e el esfuerzo equivalente es menor que y el material es elástico y no hay

incrementos de deformaciones plásticas.

Si el esfuerzo excede la resistencia mínima del material, el múltiplo plástico es

determinado , es determinado por Newton- Raphson.

Pl

.es calculado por la ecuación (1.49).

Las actuales deformaciones plásticas son actualizadas.

Pln

Pln

Pl1 (1.52)

Donde.

nPl

= Actuales deformaciones plásticas.

Y las deformaciones elásticas calculadas.

Pltrel

(1.53)


39

Donde.

el

El vector de esfuerzos.

elD (1.54)

Esfuerzos.

Los incrementos de trabajo plástico k y la mínima superficie son calculados con

las ecuaciones (1.43) y (1.44) y actualiza los valores

kkk nn 1 (1.55)

1nn (1.56)

Donde el subíndice n-1 se refiere a los valores previos en un caso anterior.

Pl

=Deformación plástica equivalente.

Pl

Pasos de deformación plástica. Parámetro de esfuerzo equivalente e

Pl

.

N = relación de esfuerzos.

y

eN

Donde el e es evaluado usando el proceso de esfuerzos .Los incrementos de

deformaciones plásticas equivalente es dada por;

2

1

3

2 PlTPlPl

M

(1.57)


40

1.2.12. ENDURECIMIENTO CINEMÁTICO MULTILINEAL.

Este método usado por Besseling también llamado modelo de superposición

(Zienkiewicz) para caracterizar el comportamiento de materiales.

El material se supone que se compone de diversos tramos (o sup. Paso de carga),

todo con deformaciones en cada etapa. Paso de carga tiene una resistencia mínima

especificada. (Para el análisis de esfuerzo plano, el material se puede pensar que se

compone de un número de diferentes capas, cada una con un espesor diferente y mínimo

esfuerzo.

Para cada sub paso se tiene una simple curva de esfuerzo – deformación, pero

cuando se combina las características, puede representar un comportamiento complejo.

Esto permite una multilinialidad de la curva esfuerzo – deformación que presenta

Bauschinger, (endurecimiento cinemático) efecto (Figura 1.24: Comportamiento esfuerzo -

deformación de cada una de las condiciones en plasticidad).

Pasos para el cálculo en plasticidad.

La porción del total de carga para cada sup paso y su correspondiente resistencia

mínima. El incremento en deformación plástica es determinado por cada sup paso

asumiendo que cada sup paso está sometido a la deformación total.

Los incrementos individuales de deformación plástica, se asume el factor del

ponderación determinado en el paso 1 para calcular el total o aparente incremento en la

deformación plástica.

La deformación plástica se actualiza y se calcula.

1

1

3

21

K

iTK

TK Wi

EV

E

EEWk

(1.58)

wk = factor de ponderación (porcentaje de sub pasos total) para sup pasos k y se

evalúa en forma secuencia el número de sub pasos de carga.

TkE = Los segmento de la curva de esfuerzos - deformación (Figura 1.24)

Comportamiento uní axial de endurecimiento cinematico multilineal.


41

wi Es la suma del de los factores de ponderación para una previa evaluación

de sub pasos de carga.

Figura 1.22 Comportamiento uní axial para endurecimiento cinematico miltilineal.

La resistencia mínima para cada sub paso de carga es dada.

))21(3()1(2

1kvkE

vyk

(1.59)

Donde kk , la interrupción de la carga de la curva esfuerzo - deformación. El

número de pasos de carga corresponde al número de interrupciones de carga. El

incremento en deformación plástica par cada sub paso es analizado y usando el criterio

de cedencia de Von Mises con la relación de la regla flujo.

El incremento de deformación plástica par todos los sub pasos es al suma de

todos los incrementos de deformaciones plásticas.

Nsv

i

Pl

i

Pl Wi1

(1.60)

Donde:

svNNumero de sub pasos.

La actual curva de deformación plástica y elástica puede ser calculada para todo el

volumen a través de la ecuación (1.52) y ecuación (1.53.)

REGIONES DE INTERÉS EN EL ANÁLISIS DE ESFUERZOS DE RECIPIENTES

42

1.3 REGIONES DE INTERÉS EN EL ANÁLISIS DE ESFUERZOS DE RECIPIENTES.

Cuando se suelda un metal trabajado en frió con arco eléctrico o soplete, el metal

adyacente a la soldadura se calienta por encima de las temperaturas de recristalización y

de crecimiento de grano (31).

De hecho, la estructura cristalina del metal cambia a una que semeja agujas y se

vuelve burda y muy propensa al agrietamiento. (Véase la figura 1.23.)

Figura 1.23 Micro estructura típica de la zona afectada por el calor en una unión a tope.

(Tomado de lntroductory Welding Metalurgy-1968. Por cortesía de la AWS, Miami,

Florida.)

Como resultado del procedimiento de soldadura, dos zonas de la unión se vuelven

particularmente vulnerables a la formación de grietas no obstante, es probable que el

metal base que rodea la ZAC (en ingles HAZ) figura 1.24 presente un estado altos de

esfuerzos residual, producido por la contracción en la zona de fusión.


43

Figura 1.24 Micrografia donde se observan las diferentes zonas de la ZAC. (MB. Metal

base, MS. Metal de Soldadura)

Una de ellas es la zona (B) ZAC, que es el área adyacente a la soldadura. (Véase

la figura 1.26.) La otra, es (A) el metal depositado mismo, que es menos propenso al

agrietamiento. La soldadura se enfría rápidamente, una vez que la fuente de calor se

aparta de la zona soldada, el metal de soldadura y la ZAC se templarán figura 1.25.


44

Figura 1.25 Solidificación de la soldadura y fusión con el material base.

Durante el enfriamiento la austenita en esta zona afectada por calor se trasforma

en una estructura nueva que dependen de la rapidez de enfriamiento y del diagrama del

acero (3) (figura 1.25).

En la figura 1.26 se muestran las tres zonas de la unión soldada. La zona A es el

área que se ha calentado hasta la temperatura de fusión de los metales, e incluye tanto el

metal base como los metales de aporte que constituyen el depósito de la soldadura.

La zona B es la zona afectada por el calor, que aun cuando no se calienta hasta

alcanzar la temperatura de fusión, ésta aumenta lo suficiente como para que se

modifiquen su micro estructura original y sus propiedades físicas. Ésta es el área de

peligro.

La zona C es el área que va después de la zona afectada por el calor. No se ve

afectada por el calor de la soldadura hasta el punto en que cambien su micro estructura

original y sus propiedades físicas (13).


45

En la figura 1.26, se pueden observar las diferencias en la estructura de los

metales en las diferentes zonas. Las soldaduras en acero se enfrían rápidamente, en

especial si se efectúan en secciones grandes y pesadas. El enfriamiento rápido provoca

que se formen estructuras cristalinas duras y quebradizas. Este tipo de estructuras hace

que el metal pierda ductilidad y resistencia a los esfuerzos. Normalmente se localizan en

la zona 1 de la zona afectada por el calor (en la figura 1.26), que está entre el metal

depositado y las estructuras refinadas de la zona 2.

Figura 1.26 Estructuras macroscópicas típicas y temperaturas máximas alcanzadas en

la soldadura de una unión a tope.

En la zona 1 se localiza el área de mayor peligro de formación de grietas, Mientras

más carbono haya en el metal, aumentan las probabilidades de que se formen estructuras

frágiles.


46

1.3.1 CONSECUENCIAS MECÁNICAS Y METALÚRGICAS EN LA ZAC.

La figura 1.27 (a) y (b) representa cualitativamente las variaciones de la carga de

rotura y de la tenacidad en función de las temperaturas alcanzadas en la ZAC y en el

metal de base durante la soldadura de un acero normalizado y otro templado y revenido

de alta resistencia.

En función de la naturaleza del material de base, la ZAC puede llegar a

representar una entalla metalúrgica, como puede apreciarse en la figura 1.27 (b). Por ello,

los avances tecnológicos en la soldadura de los aceros se encaminan a hacer mínimos

los efectos de esta entalla en las proximidades de los cordones de soldadura, que puede

provocar un debilitamiento global de la construcción soldada.

(a) (b)

Figura 1.27 Variaciones de la carga de rotura y de la tenacidad.

ZAC

ZAC

EVALUACIÓN MEDIANTE ESTÁNDARES Y PRÁCTICAS RECOMENDADAS

47

1.4 EVALUACIÓN MEDIANTE ESTÁNDARES Y PRÁCTICAS RECOMENDADAS.

1.4.1 EL CÓDIGO ANSI/ASME B31G

El código ANSI/ASME B31G es un manual para evaluar la resistencia en ductos

corroídos. Es un suplemento del código para presión en tubos de la ASME B3 1.

Proporciona un procedimiento basado en una serie extensiva de pruebas de ductos

corroídos. La falla en la parte corroída es controlada por su tamaño, la presión interna y el

esfuerzo de cedencia del material.

Las limitaciones del código B31G son:

1. corrosión en recipientes de acero soldable categorizada como aceros al carbono

de alta resistencia o aceros de baja aleación. Típico de estos materiales son los

que se describen en ASTM A 53, A 106, y 381 A, y API 5L. incluidos API 5L y 5LS.

2. El procedimiento sólo se aplica a defectos en el cuerpo de la línea de recipientes

que tengan relativamente buen contornos y causar baja concentración de

esfuerzos (corrosión galvánica, pérdida de metal debido a la erosión).

3. Este procedimiento No deberá utilizarse para evaluar la resistencia remanente por

corrosión circunferencial, soldaduras longitudinales, relacionados con las zonas

afectadas por el calor, causado por defectos mecánicos ,daños tales como entallas

y ranuras, y los defectos introducidos durante la fabricación, como costuras,

vueltas, laminados en fin, costras, o astillas.

4. Los criterios de corrosión de recipientes a permanecer en servicio se presentan en

este código son basada únicamente a la capacidad de la recipiente para mantener

la integridad estructural por debajo de la presión interna. No debería ser el único

criterio cuando el recipiente está sujeto a significantes esfuerzos secundarios

(como flexión), sobre todo si la corrosión tiene un importante componente

transversal (2).


48

El procedimiento de evaluación considera la profundidad máxima y la extensión

longitudinal de la superficie corroída, pero ignora la extensión circunferencial.

La Figura 1.28 se presenta un diagrama de flujo para la evaluación de la

resistencia del código B31 G. Los parámetros incluyen diámetro exterior del tubo (D), el

espesor de pared (t), el esfuerzo de cedencia mínimo especificado (SMYS), la presión de

operación permisible máxima (MAOP), la extensión longitudinal de corrosión (Lc) y la

profundidad del defecto. A continuación se describen los pasos.

1. Comparar la profundidad del defecto (d), como se muestra la Figura

1.29, con el espesor de pared nominal del tubo (t). Si d/t es menor que

10%, el tubo puede estar en servicio aunque exista corrosión. Si d/t es

mayor que 80%, el tubo debe ser reparado o reemplazado antes de

continuar su operación. Para valores de d/t entre 10% y 80% pasar a lo

siguiente.

d/t (1.61)

2. Comparar la extensión longitudinal de medición de corrosión (L) con el

valor de las tablas proporcionadas para (L allow) o de:

DtballowL 12.1 (1.62)

Donde D es el diámetro exterior del tubo, t es el espesor de pared nominal, y B es

definido como:

115.0/1.1

/2

td

tdB (1.63)

B no puede excederse de 4. Si L es igual o menor que Lc, a servicio. Si L es mayor

que Lc, pasar al paso siguiente.

3. Comparar la presión de operación permisible máxima (MAOP) con la

presión máxima (P’) calculada de:


49

13

21

3

21

1.1`

2At

d

t

d

PP (1.64)

Cuando A, definida a continuación, es menor o igual a 4.0.

t

dPP 11.1` (1.65)

Cuando A es mayor que 4.0.

P’ es mayor que el MAOP establecido o P = 2 (SMYS)TFt/d con F factor de diseño

y T factor de temperatura apropiada de la norma B3 1. A es definida como:

Dt

LmA 893.0 (1.66)

Donde Lm es la extensión longitudinal de medición del área corroída.

Si al establecer la MAOP es igual o menor que P’, regresar el tubo a servicio. Si la

MAOP establecida es mayor que P’, reparar o reemplazar la sección y regresar el tubo a

servicio o reducir el MAOP (2).


50

>8%

Figura 1.28 Procedimiento de evaluación por ANSI B31G.

80% >valor>10%

¿Es mayor

MAOP?

Reparar o

Remplaza

Desarrolla una opción

o un análisis

mecánico de fractura

Más riguroso

Escoger

Prueba de

Presión

Lc>L

Comparar

MAOP con

La presión

Máxima p´

Comparar Lc

con L calculada

Regresar el

ducto a servicio

Lc<=L

Confirmar o reducir

MAOP basado en la

prueba.

Profundidad máxima

Medida de la superficie

corroída y comparar el

espesor de pared

nominal

¿Es MAOP mayor

o igual?

Reducir MAOP

<10%


51

Figura 1.29 Dimensiones de pérdidas de metal por ANSI B31G (2).

Este procedimiento no aplica en este caso por lo siguiente:

No debe ser utilizado para evaluar el resistencia remanente en soldaduras

longitudinales o relacionados con las zonas afectadas por el calor, causado por defectos

mecánicos ,daños tales como entallas y ranuras, y los defectos introducidos durante la

fabricación, como costuras, entallas, vueltas, laminados en fin, costras, o astillas.

Si aplica para contrastar resultados con API 579 y MEF que es parte del objetivo

del presente trabajo.

Longitud axial del tubo.

________________________________________

_

Longitud del área corroída.

Profundidad máxima de pérdida de

metal.


52

1.4.2 CRITERIO ASME B31G MODIFICADO.

El código B31 G se uso exitosamente en la industria petrolera por algunos años,

sin embargo, un nuevo criterio fue requerido debido a lo conservador del criterio original

B3 1 G. Los orígenes del conservadurismo del ASME B31 G se identificaron por (21):

• El endurecimiento por deformación

• El uso aproximado para el factor de Folias.

• La representación parabólica de la pérdida de metal.

Adicionalmente, las limitaciones del criterio original fueron admitidas por la

incapacidad de considerar la resistencia de las combinaciones de picaduras por corrosión.

Una segunda limitante, fue que el criterio no podía aplicarse a la corrosión en la soldadura

de arco sumergido.

Las modificaciones de las ecuaciones de falla que forman las bases del criterio

original B31 G fueron cambiadas a las definiciones del esfuerzo flujo, y de la definición del

factor de Folias y remplazar la suposición del área parabólica (el factor de dos tercios) por

un factor de corrección de 0.85 (para una forma arbitraria).

El criterio B31 G modificado fue realizado para tener una definición más exacta del

endurecimiento por deformación, particularmente para grados de acero mayores a X 52.

Los tres términos expresados del factor de Folias se utilizan en lugar de los dos términos

originales.

La expresión modificada para B3IG es determinada por:

185.01

85.01

Mt

d

t

d

ffalla

(1.67)


53

Donde:

R

tP fallaf

Pf = Presión de falla, (psi).

σf = Esfuerzo de falla, (psi).

f = Esfuerzo de flujo, (psi).

M = Factor de abultamiento (Factor de Folias).

d = Profundidad máxima ó promedio en el defecto parcial de pared.

Lm = Longitud axial del defecto, (pulg).

)10(95.68 KsiMPaSMYSf

422

003375.06275.01Dt

c

Dt

LmM (1.68)

3.3032.0

2

Dt

LmM Para 50

2

Dt

Lm (1.69)

El criterio B3 IG original y el modificado definen aproximaciones simples del área

exacta afectada por corrosión, en base a la longitud y profundidad máxima del defecto.

Sin embargo, el criterio B3I G modificado se ha validado contra 86 pruebas de resistencia

a la falla de tubos que presentan defectos por corrosión reales, bajo condiciones de carga

estática (7).


54

1.4.3 EVALUACIÓN DE PÉRDIDA DE METAL POR API RP 579 SECCIÓN 4 (12).

En esta sección se establece el procedimiento de evaluación de aptitud para el

servicio ó Fitness-For-Service por sus siglas en inglés (FFS) en recipientes cilíndricos bajo

presión interna, mismos que presentan pérdida de metal general (uniforme ó local) como

resultado de la corrosión y/ó erosión del medio ambiente en el que se encuentran, esto se

manifiesta como el deterioro constante del material y reducción del espesor de un

recipiente; por lo tanto, la vida en servicio de la misma con frecuencia disminuye.

El procedimiento se utiliza para determinar sí un componente a presión interna con

pérdida de metal general puede continuar en operación ó se tiene que evaluar

nuevamente.

La evaluación se basa en una aproximación de espesor promedio, el cual

proporciona un resultado adecuado cuando este se aplica a una pérdida de metal

uniforme.

Sí la pérdida de metal se encuentra localizada en un recipiente, la aproximación de

espesor promedio puede producir resultados conservadores. Para estos casos, puede

usarse el procedimiento de evaluación de la sección 5 (Evaluación de la pérdida de metal

local).

La diferencia exacta entre una pérdida de metal uniforme y una local, no puede

hacerse sin antes conocer las características que presenta el perfil de la pérdida de metal

(en base a las características del perfil de espesores).

Por consiguiente, el procedimiento de esta sección se ha estructurado para

proporcionar resultados consistentes con la sección 5, y apliquen a esta sección cuando

sea apropiado.


55

1.4.3.1 APLICACIONES Y LIMITACIONES DEL PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN.

El procedimiento evalúa todas las formas de pérdida de metal (uniforme ó local)

que exceden ó se predicen a exceder la tolerancia por corrosión (corrosión permitida por

código) antes de la siguiente inspección programada. La pérdida de metal puede ocurrir

tanto en la parte externa como interna del recipiente. Por lo que se establecen

procedimientos de evaluación en base a lecturas de espesores en puntos específicos ó

perfiles de espesores. El procedimiento de evaluación a utilizar depende de los datos de

espesores disponibles (lecturas de espesores en puntos específicos ó perfiles de

espesores detallados), las características de la pérdida de metal (uniforme ó local), el

espesor de pared mínimo requerido, y la aceptación del error de conservación.

Para recipientes a presión, sí el criterio de aceptación no se cumple, se establecen

métodos de cálculo que pueden utilizarse para encontrar la presión de operación máxima

permisible (MAWP) reducida, y poder evaluar nuevamente el componente a presión.

El procedimiento de Evaluación Nivel 1 ó 2 aplica únicamente sí se cumplen las

siguientes condiciones:

a) El criterio para el diseño original fue de acuerdo a un código ó estándar

reconocido.

b) El componente no esté operando en el rango de termo fluencia.

c) La región con pérdida de metal tiene contornos relativamente suaves sin muescas

(i.e. concentraciones de esfuerzos locales despreciables).

d) El componente no esté en servicio cíclico. Sí el componente está sujeto a menos

de 150 ciclos (por ejemplo variaciones de presión y/o temperatura incluyendo

cambios en la operación, abertura y cierre de válvulas) a lo largo de su operación,

entonces el componente no está en servicio periódico.

e) El componente bajo evaluación no contiene defectos en forma de grieta.

f) El componente bajo evaluación tiene una ecuación de diseño que relacione

específicamente la presión y/ó otras cargas, según aplique a un espesor de pared

requerido.


56

1.4.3.2 EVALUACIÓN NIVEL 1.

Sí el criterio de aceptación no se cumple para el defecto, se establece la nueva

presión de operación máxima permisible, (MAWP), que es reducida a partir de los datos

de lecturas de espesores.

a. Paso 1 – Determinar el espesor mínimo requerido, tmin.

LC ttt minminmin ,max (1.70)

PeS

PRt cC

6.0min Cuando eSP 385.0 y c

C Rt 5.0min (1.71)

1minPSe

PSeRt c

C Cuando eSP 385.0 ó c

C Rt 5.0min (1.72)

slcL t

PeS

PRt

4.02min Cuando eSP 385.0 y c

L Rt 5.0min (1.73)

slc

L tSe

PRt 11min Cuando eSP 385.0 ó c

L Rt 5.0min (1.74)

Donde:

mint = Espesor mínimo requerido, (mm-pulg).

Ctmin = Espesor mínimo requerido para un esfuerzo circunferencial (unión

longitudinal), (mm-pulg). Ltmin

= Espesor mínimo requerido para un esfuerzo longitudinal (unión circunferencial), (mm-pulg).

slt = Espesor requerido para cargas adicionales en base al esfuerzo longitudinal, (mm-pulg).

P = Presión de diseño, (MP o psi). Rc =R + LOSS + FCA (mm-pulg). R = Radio interior del tubo; R = D/2 (mm-pulg). D = Diámetro interior del tubo, (mm-pulg). LOSS = Pérdida de Metal sobre la placa cilíndrica previa a la evaluación, es igual

al espesor nominal menos el espesor mínimo medido en el momento de la inspección, (mm-pulg).

FCA = Corrosión permitida a futuro (corrosión especificada), (mm-pulg). S = Esfuerzo de tensión permisible del material evaluado de acuerdo al factor

de diseño por presión interna (fDIS) que establece el código de


57

construcción aplicable, (MPa-psi). e = Eficiencia de la unión soldada establecida por el código de construcción

original, si no se conoce utilizar una eficiencia de 0.7

b. Paso 2 – Localizar en la recipiente las regiones que presentan pérdida de metal y

determinar los datos de espesores que serán registrados para caracterizar la pérdida

de metal; lecturas de espesores en puntos específicos ó datos para el perfil de

espesores.

c. Paso 3 – Sí se utilizan los datos del Perfil de Espesor Crítico (CTP) para caracterizar

la pérdida de metal, determinar la longitud para el espesor promedio, L.

1. Paso 3.1 – Calcular la relación de espesor remanente, Rt.

mint

FCAtR mm

t (1.75)

2. Paso 3.2 – Calcular la longitud para el espesor promedio, L:

minDtQL (1.76)

La ecuación para el parámetro Q es:

at

at

t RSFRparaRSFR

RQ

5.02

1/1

1123.1 (1.77)

at RSFRparaQ 0.50 (1.78)

Donde: Q = Este parámetro se determina mediante el uso de la tabla anexo AN5.1.

en base a un Factor de Resistencia Remanente permisible (RSFa) y la Relación de espesor remanente, Rt.

RSFa = El valor recomendado para el Factor de Resistencia Remanente permisible, es 0.90 para equipo en proceso de servicio.


58

d. Paso 4 – Establecer los Perfiles de Espesor Crítico (CTP’s) de los datos del perfil de

espesores, y determinar s y c, las dimensiones que definen la región que contiene la

pérdida de metal en las direcciones longitudinal y circunferencial, respectivamente.

Las dimensiones s y c se determinan a partir del CTP y tmin

Figura 1.30 Planos de Inspección y el Perfil de Espesor Crítico.

Figura 1.31 Perfil de Espesor Crítico (CTP) – Plano Longitudinal (Proyección de Línea

M).

Figura 1.32 Perfil de Espesor Crítico (CTP) – Plano Circunferencial (Proyección de

Línea C).

Línea M –Lecturas de espesores mínimos en la

dirección longitudinal

Línea C – Lecturas de espesores mínimos en la dirección circunferencial

Recipiente

S

tmin t

tmm

tmm


59

e. Paso 5 – En base a los parámetros L y s de los Pasos 3 y 4, respectivamente, realizar

la evaluación de aptitud para el servicio (FFS) de la región que contiene la pérdida de

metal utilizando uno de los siguientes métodos:

f. Paso 6 – Determinar sí el componente es aceptable para continuar en operación a

partir de los siguientes criterios.

Espesor promedio medido (tam).

cs

am tFCAt min (1.79)

Lc

am tFCAt min (1.80)

limmin,5.0max ttFCAtmm (1.81)

Espesor de pared mínimo medido (tmm).

)"10.0(5.22.0max ,lim mmtt nom (1.82)

Presión máxima de operación permisible (MAWP).

LC MAWPMAWPMAWP ,min (1.83)

cc

cC

tR

eStMAWP

6.0 Cuando eSP 385.0 y c

C Rt 5.0min (1.84)

Cuando eSP 385.0 ó c

C Rt 5.0min

122

11c

cc

c

ccC

R

tR

R

tReSMAWP (1.85)

slcc

slcL

ttR

tteSMAWP

4.0

2 Cuando eSP 385.0 y c

L Rt 5.0min (1.86)


60

1

2

c

slccL

R

ttReSMAWP Cuando eSP 385.0 ó c

L Rt 5.0min (1.87)

Donde:

MAWP = Presión de Operación Máxima Permisible, Capacidad de presión de operación segura (MPa-psi).

CMAWP = Presión de Operación Máxima Permisible para un esfuerzo circunferencial (unión longitudinal), (MPa-psi).

LMAWP = Presión de Operación Máxima Permisible para un esfuerzo longitudinal (unión circunferencial), (MPa-psi).

ct = FCALOSStam para el (PTR), (mm-pulg).


61


El procedimiento puede usarse para establecer una nueva presión de operación

máxima permisible (MAWP) reducida.

a. Paso 1 - Aplicar pasos del 1 al 5 de la Evaluación nivel 1.

b. Paso 6 – Determinar sí el tramo de recipiente es aceptable para continuar en

operación, utilizando los siguientes criterios.

Presión de operación máxima permisible (MAWP)

Calcular la C

rMAWP en base al espesor aam RSFFCAt /.

Calcular la L

rMAWP en base al espesor aslam RSFFCAtt /.

Criterio de aceptabilidad MAWPMAWPMAWP L

r

C

r ,min (1.88)

Espesor de pared mínimo medido (tmm).

El espesor de pared mínimo medido, tmm, tanto para (PTR) como para el CTP(s)

deben cumplir el criterio de espesor (1.81 y 1.82) de la formulación establecida en

la Evaluación Nivel 1.

a) Parámetro de evaluación mediante el uso del Perfil de Espesor Crítico (CTP):

Espesor promedio medido (tam).

c

a

s

am tRSFFCAt min (1.89)

L

a

c

am tRSFFCAt min (1.90)

Presión de operación máxima permisible (MAWP).

Calcular la C

rMAWP en base al espesor a

s

am RSFFCAt /.

Calcular la L

rMAWP en base al espesor asl

c

am RSFFCAtt /

Criterio de aceptabilidad MAWPMAWPMAWP L

r

C

r ,min (1.91)


62


El método de los elementos finitos se utiliza con mayor frecuencia para calcular los

esfuerzos en un componente; sin embargo, existen otros métodos numéricos que pueden

utilizarse, tales como el elemento frontera ó método de diferencias finitas.

También pueden utilizarse soluciones de manuales sí la solución corresponde a la

geometría y condición de carga del componente en estudio. La evaluación puede ser en

base a un análisis de esfuerzos lineal con determinada aceptabilidad, utilizando una

clasificación de esfuerzos (distribución de esfuerzos), ó un análisis de esfuerzos no lineal

con determinada aceptabilidad, utilizando una carga que lleve al colapso plástico. Por lo

tanto, se recomienda utilizar el procedimiento de un análisis de esfuerzos no lineal, ya que

proporciona una mejor estimación de la capacidad de carga aceptable que puede soportar

el componente con defectos sin que este llegue a la falla.

Esto último es muy importante ya que la pérdida de metal localizada en la ZAC de

un componente puede reducir significativamente la capacidad de carga por colapso

plástico, llevando el tramo de material afectado a operar en el régimen elastoplástico

(comportamiento mecánico del material en rango elástico-plástico), donde el nivel de

esfuerzos es mayor al esfuerzo de cedencia del material.


63

1.4.4 SECCIÓN 5. EVALUACIÓN DE LA PÉRDIDA DE METAL LOCAL (12).

El procedimiento de evaluación de esta sección es para el análisis de la pérdida de

metal local, mientras que el procedimiento de la Sección 4 es para la pérdida de metal

general.

La metodología descrita en la Sección 4, puede utilizarse para determinar tanto el

procedimiento de evaluación de la Sección 4 como Sección 5, mismos que deben usarse

en la evaluación.

Para la mayoría de las evaluaciones, se recomienda primero realizar una

evaluación mediante el procedimiento de la Sección 4. En esta sección el procedimiento

de evaluación para la pérdida de metal local puede determinarse únicamente a partir del

uso de perfiles de espesores, ya que para la evaluación es necesaria la dimensión de la

región que contiene la pérdida de metal, así como los datos de espesores.


64

1.4.4.1 APLICACIÓN Y LIMITACIONES DEL PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN.

La pérdida de metal local puede ocurrir tanto en la parte externa como interna del

componente. El tipo de defectos que son caracterizados como pérdida de metal local se

definen de la siguiente manera:

a. Área Local Adelgazada (LTA) - Pérdida de metal local en la superficie del

componente; la longitud de una región con pérdida de metal es del mismo orden

de magnitud que el ancho.

b. Defecto en forma de ranura ó surco – En la base de un defecto en forma de ranura

puede presentarse un radio muy afilado; los siguientes defectos que son incluidos

en esta clasificación:


65


Sí el criterio de aceptación no se cumple para el defecto, puede establecerse una

nueva presión de operación máxima permisible (MAWP) reducida.

a. Paso 1 – Determinar los Perfiles de Espesor Crítico (CTP’s) mediante el

procedimiento de la Sección 1.4.3.2.

b. Paso 2 – Determinar el espesor mínimo requerido, tmin. (ver el procedimiento de la

Sección 1.4.3.2).

c. Paso 3 – Determinar el espesor mínimo medido, tmm, en el LTA, y la dimensión del

defecto, s, para el CTP (ver el procedimiento de la Sección 1.4.3.2).

d. Paso 4 – Determinar la relación de espesor remanente, Rt, utilizando la ecuación

(1.75) y el parámetro de longitud del defecto longitudinal, λ, usando la ecuación.

min

285.1

Dt

s

(1.92)

e. Paso 5 – Verificar el criterio para el tamaño del defecto límite; sí los siguientes

requerimientos se cumplen, proceder al Paso 6; de lo contrario, el defecto no es

aceptable por el procedimiento de Evaluación Nivel 1.

20.0tR (1.93)

.)lg10.0(5.2 pummFCAtmm (1.94)

min8.1 DtLmsd (1.95)

f. Paso 6 – Sí la región con pérdida de metal es clasificada como un LTA, entonces

proceder al Paso 7; de lo contrario, verificar el siguiente criterio para un defecto en

forma de ranura (figura 1.33).


66

(a) Vista en Planta

(b) Longitud – Sección A-A

(c) Ancho – Sección B-B

Figura 1.33 Dimensión del Defecto en Forma de Ranura – Perfil del Defecto.

3. Paso 6.1 – Calcular el radio de la ranura crítica, c

rg , utilizando la siguiente

ecuación:

lg)25.0(4.6,25.0max min pummtgc

r (1.96)


67

4. Paso 6.2 – Sí las siguientes ecuaciones se cumplen, el defecto es clasificado

como una ranura entonces proceder al Paso 7 (procedimiento de Evaluación Nivel

1 ó Nivel 2, según aplique) y completar la evaluación. De lo contrario, el defecto en

forma de ranura no es aceptable por el procedimiento de Evaluación Nivel 1.

c

rr gg (1.97)

0.11 mintR

g

t

r

(1.98)

g. Paso 7 – Determinar la Presión de Operación Máxima Permisible (MAWP)

(Sección 1.4.3.3).

h. Paso 8 – Ingresar al gráfico de la figura 1.34 con los valores calculados de λ y Rt.

Sí el punto definido por la intersección de estos valores esta sobre ó por arriba de

la curva, entonces la extensión longitudinal del defecto es aceptable para operar a

la MAWP determinada en el Paso 7. Sí el defecto no es aceptable, entonces el

componente puede ser reevaluado mediante las ecuaciones (1.99), (1.100) con el

factor de resistencia remanente (ecuación 1.101).

a

a

r RSFRSFparaRSF

RSFMAWPMAWP

(1.99)

ar RSFRSFparaMAWPMAWP (1.100)

Donde:

t

t

t

RM

RRSF

11

1

(1.101)

tM

= Factor de Folias, parámetro que se determina mediante el uso de la ecuación (1.102), y en la tabla AN5.1 en base al parámetro de longitud del defecto longitudinal, λ, usando la ecuación (1.92).

101098

8775645

432

104656.1105631.1

101553.7108462.1109570.20030540.0

020890.0096420.029090.0014195.00010.1

tM

(1.102)


68

Figura 1.34 Criterio de Filtración Nivel 1 para Pérdida de Metal Local.

Nota: El factor de resistencia remanente permisible para está curva es 90.0aRSF

Las

siguientes ecuaciones determinan la curva en esta figura 1.36 donde tM se obtiene de la

ecuación (1.102), y la tabla AN5.2.

354.02.0tR (1.103)

20354.00.1

1

t

a

t

aat

M

RSF

M

RSFRSFR

(1.104)

2090.0tR (1.105)

i. Paso 9 – Evaluar la extensión circunferencial del defecto, utilizando el siguiente

procedimiento:

1. Paso 9.1 – Determinar el parámetro de longitud del defecto circunferencial,

mediante la ecuación (1.106).

min

285.1

Dt

cc

(1.106)


69

2. Paso 9.2 – Sí las siguientes condiciones se cumplen, proceder al Paso 9.3; de lo

contrario, el defecto no es aceptable para el procedimiento de Evaluación Nivel 1.

9c (1.107)

20mint

D

(1.108)

0.17.0 RSF (1.109)

0.17.0 Le (1.110)

0.17.0 Ce (1.111)

Donde:

Le = Eficiencia de la unión soldada en la dirección longitudinal.

Ce

= Eficiencia de la unión soldada en la dirección circunferencial.

3. Paso 9.3 – Determinar el factor de esfuerzo tensil, utilizando la ecuación (1.112).

L

LC

e

e

RSF

eTSF

234

12

(1.112)

4. Paso 9.4 – Determinar la curva de filtración en el gráfico de la figura 1.35 en base

al TSF. Ingresar al gráfico los valores calculados de λc y Rt. Sí el punto definido por

la intersección de estos valores esta sobre ó por arriba de la curva de filtro,

entonces la extensión circunferencial del defecto es aceptable por el Nivel 1.


70

Figura 1.35 Criterio de Filtración Nivel 1 para la Extensión Circunferencial Máxima

Permisible de una Pérdida de Metal Local.

Nota:

1. Las ecuaciones para las curvas TSF de la figura anterior se proporcionan en la

tabla AN5.2

2. Puede utilizarse interpolación para valores intermedios de TSF.

3. Sí 2.0cc , entonces 2.0tR

.

4. Sí 92.0 cc , entonces la ecuación (1.113) para determinar tR

para un

determinado valor TSF, donde los coeficientes son definidos en la tabla 1

5

6

4

5

3

4

2

321

ccccc

t

CCCCCCR

(1.113)


71


El procedimiento de Evaluación Nivel 2 proporciona una mejor estimación del

Factor de Resistencia Remanente que fue calculado en el Nivel 1 para un componente

con pérdida de metal local sujeto a presión interna, sí hay en este variaciones

significantes en el perfil de espesores.

2 Aplicar los mismos pasos del 1 al 5 de la evaluación de nivel 1.

3 Paso 8 – Determinar el Factor de Resistencia Remanente para el CTP longitudinal.

Sí hay variaciones significantes en el perfil de espesores, entonces utilizar el siguiente

procedimiento para calcular un valor menos conservador del RSF comparado con el

obtenido en el procedimiento de Evaluación Nivel 1.

1. Paso 8.1 – Definir el rango de lecturas de espesores en orden ascendente en base

a la pérdida de metal.

2. Paso 8.2 – La evaluación inicial parte del punto donde se localiza la pérdida de

metal máxima en el perfil de espesores, donde se registra tmm. Puntos de inicio

subsecuentes deberán estar de acuerdo con el rango definido en el Paso 8.1.

3. Paso 8.3 – Iniciando del punto de evaluación, realizar una serie de subdivisiones

en el perfil de espesores (ver figura 1.38). El número y extensión de las

subdivisiones deberán ser elegidas en base a la exactitud deseada y contendrá las

variaciones de la pérdida de metal.

4. Paso 8.4 – Para cada subdivisión, calcular el Factor de Resistencia Remanente

usando la siguiente ecuación:

i

o

i

i

t

i

o

i

i

A

A

M

A

A

RSF1

1

1

(1.114)


72

Con,

mintsA ii

o (1.115)

El parámetro i

tM se determina de la tabla 1.1 usando

i

.

Donde:

iA = Área de la pérdida de metal en base a iS incluyendo el efecto de FCA

(ver figura 1.33), (mm2-pulg2).

i

oA = Área del metal original en base a

iS (mm2-pulg2).

i

tM

= Factor de Folias en base a la extensión longitudinal del LTA para un defecto a través del espesor.

is

= Extensión ó incremento longitudinal de la pérdida de metal (ver figura 1.38 (mm-pulg).

i

= Parámetro de longitud incremental del defecto longitudinal, usando la

ecuación (1.106) con iss .

5. Paso 8.5 – Determinar el valor mínimo de los Factores de Resistencia

Remanente,iRSF , encontrados en el Paso 8.4 para todas las subdivisiones (ver

figura 1.36). Este es el valor mínimo del Factor de Resistencia Remanente para el

punto de evaluación.

6. Paso 8.6 – Repetir el método de cálculo del Paso 8.3 al Paso 8.5 para el siguiente

punto de evaluación, que corresponde a la lectura de espesor en el perfil de

espesores (orden de lista).

7. Paso 8.7 – El Factor de Resistencia Remanente a utilizar en la evaluación, RSF,

es el valor mínimo determinado por todos los puntos de evaluación.


73

(a) Proceso de Subdivisión para Determinar el RSF

(c) Determinar el Valor RSF Mínimo

Figura 1.36 Definición de las Áreas utilizadas para calcular el RSF de una región con

Pérdida de Metal Local en una Evaluación Nivel 2.

Notas:

iA = Área de la pérdida de metal asociada con la longitud is (área transversal

sobresaliente). Esta área puede ser evaluada mediante un método de integración numérica (por ejemplo, Simpson ó Trapezoidal).

i

oA = Área original total asociada con la longitud

is y el espesor tmin, ó

mintsA ii

o .

4 Paso 9 – Evaluar la extensión longitudinal del defecto. Sí aRSFRSF, entonces la

región de la pérdida de metal local es aceptable para la operación a la MAWP

determinada en el Paso 6 y 7.

Área Transversal Sobresaliente Área Dentro del Cuadro


74


Para una Evaluación Nivel 3 de una pérdida de metal local, son las mismas

recomendaciones que se describen para una pérdida de metal general (ver Evaluación

Nivel 3 de la Sección (1.4.3.4).

FUNDAMENTO DEL MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO

75

1.5 FUNDAMENTO DEL MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO

1.5.1 DESCRIPCIÓN GENERAL DEL MEF

El método del Elemento Finito ya se había estado desarrollando desde los 50s,

pero su avance prácticamente se detuvo debido al proceso matemático tan laborioso.

Actualmente se realiza con la ayuda de una computadora. Es fácil Imaginar lo útil que es

este Método junto con la computación, por ejemplo el invertir una matriz de 60x 60, que

nos podría llevar meses en resolverla a mano, la computadora lo hace en segundos (18).

El Método del Elemento Finito se basa principalmente en análisis matricial

Un análisis de MEF involucra lo siguientes pasos.

Modelado de la geometría para analizar.

Seleccionar el tipo de elemento.

Definir las propiedades de los materiales y de la geometría.

Discretizar (dividir) la estructura o medio continuo en elementos finitos, usando un

preprocesador.

Ensamble de elementos para obtener el modelo de elementos finitos del sistema.

Aplicaciones de condiciones de frontera (cargas y restricciones)

Solución del sistema de ecuaciones algebraicas para determinar la respuesta.

Obtención de los resultados.

El número de ecuaciones a resolver queda definido por el número de grados de

libertad, el cual nos da el número de incógnitas.


76

En el método del elemento finito, las fronteras y el interior de la región están

subdivididas por líneas (ó superficies) en un número finito de subregiones de tamaño

discreto ó elementos finitos (figura 1.37).

Figura 1.37 Modelo de Elemento Finito de un medio continúo.

Un número de puntos nodales son establecidos con la malla. Los nodos pueden

estar a lo largo o dentro de las subdivisiones de la malla, pero usualmente están

localizadas en las líneas (o superficies) de intersección de la malla. Los elementos

pueden tener fronteras rectas ó fronteras curvas.

Elementos.

Nodos


77

1.5.2 TIPOS DE ELEMENTOS FINITOS.

Los tipos de elementos finitos más comunes los podemos clasificar de la

siguiente manera (18):

Elemento Barra.- Este es el elemento más común dentro de la familia de los

elementos finitos Cuando se combina con elementos del mismo tipo, describen

estructuras como las armaduras y marcos.

Elemento placa: Los elementos finitos básicos son las placas delgadas cargadas

en su propio plano (la condición de esfuerzo plano), y podemos tener elementos

triangulares y cuadriláteros Muchas otras formas geométricas son factibles en esta clase

de elementos, pero generalmente solo sirven para propósitos especiales. Se les conoce

como los elementos básicos dentro del desarrollo del elemento finito, no solo por su uso

en un amplio rango de análisis de diseño práctico, sino también por su prioridad en el

desarrollo del análisis del elemento finito.

Elementos Sólidos: Los elementos sólidos son la generalización tridimensional de

los elementos en esfuerzo plano. El tetraedro y el Hexaedro son las formas más comunes

de los elementos tridimensionales y son esenciales para modelos analíticos de problemas

de mecánica de sólidos y de estructuras.

Sólidos Axisimetricos: Uno de los campos de aplicación más importantes dentro

del método del Elemento Finito es el análisis con sólidos axisimetricos. Una gran variedad

de problemas de ingeniería caen en esta categoría incluyendo tanques de acero y de

concreto, recipientes de contenido nuclear, rotores, pistones, flechas y escapes de

cohetes. En estos elementos tanto la carga como la geometría, usualmente son

axisimetricos.


78

1.5.3 FORMULACIÓN DE ELEMENTOS FINITOS.

La matriz característica del elemento finito tiene diferentes nombres en problemas

de diferentes áreas. En mecánica estructural se le llama matriz de rigidez, y nos relaciona

fuerzas con desplazamientos en los nodos. En conducción de calor esta se llama matriz

de conductividad, y nos relaciona temperaturas con flujos en los nodos. Se pueden

mencionar cuatro formas importantes de derivar la matriz característica del elemento:

Formulación directa.

Formulación variaciónal.

Formulación de los residuos ponderados.

Formulación del balance de energía.

Formulación directa.

Se le considera como una derivación del método directo de rigidez. Con dicha

formulación se pueden resolver únicamente elementos relativamente simples. Tiene un

valor de estudio debido a que este aumenta el entendimiento del concepto físico del

método del elemento finito.

Formulación varíacional.

Este se basa en el calculo variacional e involucra la maximización o minimización

de una funcional. En mecánica de sólidos, la funcional puede expresarse como la energía

potencial, la energía potencial complementaría, el principio del trabajo virtual ó algún otro

derivado de estos.

Formulación de los residuos ponderados.

Esta formulación es aún más versátil que la anterior, y su desarrollo se basa

completamente en las matemáticas. Su aplicación comienza por definir las ecuaciones

gobernantes del problema y continúa sin el empleo de funcionales. Es particularmente

aplicado a problemas en los cuales las ecuaciones diferenciales son conocidas y que no

tengan funcional representativa.


79

La aplicación de esta formulación involucra esencialmente:

a).- Suponer el comportamiento general de la variable de manera que tanto la

ecuación diferencial corno las condiciones de frontera dadas, sean satisfechas

aproximadamente. El empleo de esta aproximación en la ecuación diferencial original y

las condiciones de frontera causara que haya un error llamado residual.

b).- Resolver la ecuación (o ecuaciones) que resulten del primer paso y de este

modo, pasar la forma general funcional a una función especifica, la cual se convertirá en

la solución aproximada buscada

Formulación del balance de energía.

Esta sustentada en el balance térmico y/o de energía mecánica de un sistema.

Aquí no se requiere el calculo Variacional por lo que el rango de posibles aplicaciones se

amplia. La formulación del balance de energía se basa en el hecho de, que para los

problemas de mecánica del medio continuo, es común que existan formas de balances de

energía locales ó globales, los cuales pueden proporcionar las relaciones regionales

necesarias sin recurrir a principios variacionales ni residuales.

Desplegado de esfuerzos y deformaciones. Esfuerzo de VON MISSES.

Con los cálculos de las componentes del esfuerzo global en un punto de un

elemento, se pueden encontrar los esfuerzos en otra dirección. Esto se puede hacer

empleando las transformaciones asociadas con el círculo de Mohr. El Círculo de Mohr de

esfuerzos y deformaciones es usualmente usado para producir soluciones gráficas. Sin

embargo aquí se desea contar con una solución numérica automatizada. Para esto hay

que revisar las leyes de transformación de esfuerzos (18).

Materiales dúctiles, y puede ser expresada en términos de una medida escalar

conocida como esfuerzo efectivo ( E ).


80

Para caso simple de tensión cedEx Esto es, que el esfuerzo efectivo es

igual al de tensión máximo e igual al de cedencia, lo que implica la falla.

Otros criterios de falla como el Tresca, establece el criterio del esfuerzo cortante

máximo.

fallaced2/1max

De acuerdo con la teoría de la energía de distorsión para materiales dúctiles, la

falla ocurre cuando el esfuerzo efectivo de Von Misses se iguala al esfuerzo de cedencia.

Este esfuerzo puede ser expresado en función de esfuerzos principales ( 3,2,1 ), en

función de esfuerzos generales ( yzxzxyzyx ,,,,, ), o en función de esfuerzos

radial, circunferencial, axial y cortante (como en el caso asímétrico).

De la misma forma que se tienen esfuerzos efectivos, también se tiene

deformaciones efectivas.


81

1.5.4 FORMULACIÓN DE MEF EN ESFUERZO PLANO

El análisis de esfuerzos en estructuras tridimensionales puede partir de un análisis

en dos dimensiones que facilite su estudio, como en el caso de los sólidos

bidimensionales. Las ecuaciones derivadas de la teoría de la elasticidad que gobiernan la

solución para estos sólidos relacionan componentes de desplazamiento, deformación y

esfuerzo (4) (figura 1.38).

Figura 1.38 Esfuerzo plano.

Donde zzyyyxx , son las normales de esfuerzos y xzyyzxy y son los

componentes de corte .Además, sabemos que el vector de desplazamiento que son las

medidas de los cambios que se producen en la posición de un punto dentro de un cuerpo

cuando el cuerpo es sometido a una carga ecuación 1.116.

xzyzxyzzyyxxT

(1.116)

Se puede también recordar que el vector de desplazamiento se puede escribir en

términos de sus componentes cartesianas ecuación 1.117.

kzyxwjzyxuizyxu

,,,,,, (1.117)

El estado general de esfuerzos se caracteriza por seis componentes

independientes como ecuación 1.118

xzyzxyzzyyxxT

(1.118)


82

Las componentes del desplazamiento en el plano de un sistema coordenado x-y

producen las componentes ―u‖ en la dirección x y ―v‖ en la dirección y. Las componentes

de la deformación en el plano son zzyyxx dadas por.

z

wzz

yyy

x

uxx

x

w

z

uxz

y

w

zyz

xy

uxy (1.119)

Existe una relación entre los esfuerzos y deformaciones de acuerdo ala ley de

hooke.

yyxxzzE

zz

zzxxyyE

yy

zzyyxxE

xx

1

1

1

(1.120)

zxG

zxyzG

yzxyG

xy111

(1.121)

Las componentes del esfuerzo correspondientes son xyyyyxx . Las

componentes en el plano son yzyxzzz iguales a cero. Las relaciones esfuerzo-

deformación para el estado de esfuerzo plano están dadas por:

Matriz de esfuerzos.

Donde.

xyyyyxxT

2

100

01

01

21 2 vvv

vvE

v

(1.122)


83

xy

xx

xx

(1.123)

Para el estado de deformación plana.

xy

xx

xx

xy

xx

xx

v

vv

vvE

2

100

01

01

211

(1.124)

La formulación del elemento finito se aproxima a una solución del desplazamiento

de un elemento por una relación de forma funcional simple con valores en los puntos

nodales. La función se asume como el desplazamiento, la matriz de rigidez del elemento

se deriva y relaciona con los desplazamientos nodales y fuerzas nodales. La

aproximación más simple al desplazamiento lleva a una formulación del elemento que

tiene valores de esfuerzo y deformación constantes con el elemento. Los valores pueden

diferir de un elemento al próximo para resolver problemas donde el esfuerzo y la

deformación varían a través de la región. La aproximación resultante requiere una

subdivisión de la región en varios elementos para hacer una solución aproximada.

84

CAPITULO II.

DEFINICIÓN DEL EXPERIMENTO.

Resumen.

Para cumplir con el objetivo principal de esta tesis, que es comparar la presión de

falla calculada por códigos ANSI B31G, B31 G Modificado, API RP 579, Método del

elemento finito con una prueba Hidrostática, se analizaron pérdidas de metal en la ZAC de

tipo externa, en un recipiente con parámetros de radio r, espesor t y diámetro D.

La geometría y dimensiones de las pérdidas de metal, consideradas en este

trabajo son una aproximación sencilla, al aplicar los parámetros de evaluación de aptitud

para el servicio.

DEFINICIÓN DEL EXPERIMENTO

85

2.1 DIMENSIONADO DE DEFECTOS EXISTENTES EN EL RECIPIENTE OBTENIDO

PARA EL ESTUDIO, DELIMITANDO LA EXTENSIÓN, PROFUNDIDAD Y

LOCALIZACIÓN DE LOS MISMOS.

La geometría de las pérdidas de metal consideradas en este trabajo son una

aproximación para aplicar los parámetros de evaluación de aptitud para el servicio, en una

prueba a escala real, con el fin de determinar la resistencia de una tubería de acero bajo

carbono grado API 5L X 52, calculada por el código ANSI B 31G, ASME ANSI B 31G

modificado, la prueba a escala real, la practica recomendada API RP 579 y el Método del

Elemento Finito. Se consideraron pérdidas de metal en el diámetro externo del recipiente,

del tipo longitudinal en la ZAC para las cuales por inspección en el mismo se pudo definir

la geometría y dimensiones mostradas en la figuras 2.1, y 2.2.

Donde:

Diámetro (D).

Espesor de pared (t).

Perdida de metal longitudinal (Lm).

Profundidad de la pérdida de metal (d).

Ancho (b).


86

Figura 2.1 Isométrico de la perdida de metal del 25.4 mm = Lm.

Figura 2.2 Geometría y dimensiones de las pérdidas de metal consideradas en el

recipiente.

t d

Lm

d

b

Lm

m

Vista en Planta.

Vista Lateral. Vista Frontal.


87

2.2 DEFINICIÓN DE LOS CASOS DE ESTUDIO PARA EXPERIMENTACIÓN

NUMÉRICA.

La simulación de comportamiento mecánico en recipientes sometidos a presión

interna con pérdidas de metal se realizo mediante el programa de elementos finitos (MEF)

ANSYS, se consideran pérdidas metálicas externas en el recipiente de acero bajo

carbono grado API 5L X-52.

El análisis del comportamiento mecánico es no lineal, es decir que consideran los

efectos por plasticidad del material cuando el esfuerzo equivalente supera la resistencia a

la cedencia del material, de acuerdo con el criterio de Von Mises; para la relación

esfuerzo-deformación real se empleó la regla de endurecimiento cinemática, de acuerdo

con la formulación de Zener Hollomon: nk donde es el esfuerzo real, k es una

constante, es la deformación real y n el coeficiente de endurecimiento por deformación

(10).

Se generaron 20 modelos en tres dimensiones considerando la geometría y

dimensiones del tubo (tabla 2.1), con discontinuidades consistentes en pérdidas de metal

en la ZAC. Estas fueron orientadas en la dirección longitudinal, sobre el diámetro externo

del recipiente, incrementando la penetración de la perdida de metal (d/t) 10, 20, 33, 50,

80% con longitudes (Lm) 25.4, 101.6, 177.8, 254 mm sobre la ZAC dando un total de

veinte casos.


88

Tabla 2.1 Dimensiones del recipiente y de las pérdidas de metal considerados para

los modelo de elementos finitos.

Pérdidas de metal longitudinales.

casos D t Lm d % d/t b

mm mm mm mm mm

1 609.6 10.439 25.4 1.0439 10 0.7700

2 609.6 10.439 101.6 1.0439 10 0.7700

3 609.6 10.439 177.8 1.0439 10 0.7700

4 609.6 10.439 254 1.0439 10 0.7700

5 609.6 10.439 25.4 2.0879 20 0.7700

6 609.6 10.439 101.6 2.0879 20 0.7700

7 609.6 10.439 177.8 2.0879 20 0.7700

8 609.6 10.439 254 2.0879 20 0.7700

9 609.6 10.439 25.4 3.4450 33 0.7700

10 609.6 10.439 101.6 3.4450 33 0.7700

11 609.6 10.439 177.8 3.4450 33 0.7700

12 609.6 10.439 254 3.4450 33 0.7700

13 609.6 10.439 25.4 5.2197 50 0.7700

14 609.6 10.439 101.6 5.2197 50 0.7700

15 609.6 10.439 177.8 5.2197 50 0.7700

16 609.6 10.439 254 5.2197 50 0.7700

17 609.6 10.439 25.4 8.3515 80 0.7700

18 609.6 10.439 101.6 8.3515 80 0.7700

19 609.6 10.439 177.8 8.3515 80 0.7700

20 609.6 10.439 254 8.3515 80 0.7700


89

2.3 DEFINICIÓN DE LAS REGIONES A EVALUAR CON MEDIDORES DE

DEFORMACIÓN EN PRUEBA A ESCALA REAL, CON BASE EN LA

DISTRIBUCIÓN Y MAGNITUD DE LOS DEFECTOS PRESENTADOS.

En la siguiente tabla se presentan todas las regiones de interés de las pérdidas

de metal (ver la tabla. 2.2), figura 2.3 y figura 2.4 las cuales son de diferentes tipos,

longitudinales metal base, trasversales metal base, helicoidales metal base, longitudinales

sobre cordón de soldadura, trasversales sobre cordón de soldadura, helicoidal sobre

cordón de soldadura y longitudinal en la ZAC, aunque este trabajo se enfoca a las

pérdidas de metal que están en la ZAC, en la que se profundizaran los resultados

Tabla 2.2 Pérdidas de metal.

# Pérdidas de metal Longitud (mm)

1 190

2 140

3 50

4 140

5 150

5.1 140

6 180

7 175

8 135

9 100

10 140

11 100

12 120

13 75

14 130

15 100

16 150

17 110


90

Figura 2.3 Mapeo de regiones de interés en el análisis.


91

Figura 2.4 Longitud de pérdidas de metal en (cm).

92

CAPITULO III

EXPERIMENTACIÓN

Resumen.

La simulación de comportamiento mecánico en recipiente sometidos a presión

interna con pérdidas de metal se realizo mediante el programa de elementos finitos (MEF)

ANSYS, se considerando pérdidas metálicas en el diámetro externo del recipiente. El

análisis del comportamiento mecánico es no lineal, es decir que considera los efectos por

plasticidad del material cuando el esfuerzo efectivo supera la resistencia a la cedencia del

material, de acuerdo con el criterio de Von Mises; para la relación esfuerzo-deformación

real también se empleó la regla de endurecimiento cinemática, de acuerdo con la

formulación de Zener Hollomon: nk donde es el esfuerzo real, k es una constante,

es la deformación real y n el coeficiente de endurecimiento por deformación (10) . La

prueba hidrostática se realiza a fin de cerciorarse que el recipiente esté lo suficientemente

resistente bajo defectos tipo pérdidas de metal en la ZAC para funcionar bajo las condiciones

normales de operación elevando la presión con incrementos escalonados, pasando el valor de

prueba de resistencia hasta que falle, se registran el micro-deformación, durante cada

incremento de presión.

MODELADO NUMÉRICO

93

3.1 MODELADO NUMÉRICO.

El modelado numérico es una técnica basada en el cálculo numérico, utilizada en

una amplia gama de campos de estudio, como diversos tipos de ingeniería, desde los

años 60, para validar modelos conceptuales de procesos u objetos observados. El modelo

conceptual o científico se forma al relacionar un conjunto de observaciones con una serie

de hipótesis y aproximaciones. La validación se produce cuando el modelo numérico

basado en esas hipótesis y aproximaciones es capaz de reproducir el conjunto de

observaciones considerado, a menudo, este término se utiliza como sinónimo de

simulación numérica, el modelado numérico suele seguir la siguiente secuencia:

Seleccionar un modelo matemático apropiado para describir el comportamiento de

la estructura, definiendo las propiedades mecánicas de cada uno de los materiales que lo

componen, así como las características en deformación del mismo.

Discretizado de la estructura en porciones no intersectantes denominadas

―elementos finitos‖, dentro de las cuales se interpolan variables principales en función de

sus valores en una serie de puntos discretos del elemento denominados ―nodos‖. Los

elementos se conectan entre sí por los nodos situados en su contorno. Esta es la parte

fundamental de este preproceso.

A partir de la expresión del Principio de los Trabajos Virtuales, se obtienen las

matrices de rigidez ek y el vector de cargas

ef para cada elemento.

Ensamble de las matrices de rigidez y el vector de carga elementales en la matriz

de rigidez global de toda la malla de elementos finitos K y el vector de cargas sobre los

nodos F, respectivamente.

El sistema de ecuaciones resultante kd=f se resuelve para calcular las variables

incógnitas (movimientos de todos los nodos de la malla).

Cálculo de las deformaciones y esfuerzo de cada elemento, así corno las

reacciones en los nodos con movimientos prescritos.

Una vez realizados las distintas etapas, tenemos que interpretar y presentar los

resultados numéricos obtenidos.

http://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo

http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_cient%C3%ADfico

MODELADO NUMÉRICO

94

3.1.1 CONSTRUCCIÓN DE MODELOS GEOMÉTRICOS DE RECIPIENTE CON DEFECTO.

Los modelos consisten en una porción del recipiente con la soldadura longitudinal,

metal base y defectos en la ZAC.

El análisis considera solo una zona discretizada del recipiente con el defecto

situado en la ZAC, considerando solo la mitad del modelo debido a la simetría del

sistema, lo que permite simplificarlo y así dedicar más recursos de cómputo en la

optimización de la malla de elementos finitos en la zona del defecto.

Esta consideración no afecta los resultados, por lo que la mitad del recipiente tiene

la misma geometría y esta sujeta a las mismas condiciones establecidas

Todos los modelos se construyeron incrementando la penetración de la perdida de

metal con profundidad d/t del 10, 20, 33, 50, y 80% para longitudes (Lm) 25.4, 101.6,

177.8 y 254 mm sobre la ZAC dando un total de 20 casos presentados en la tabla 3.1. En

la (Figura 3.1) se muestra el caso correspondiente una profundidad d/t= 80% y longitud

Lm=25.4 mm.

Figura 3.1 Zona discretizada del recipiente, con profundidad d/t =80% y Lm=25.4 mm.

MODELADO NUMÉRICO

95

Tabla 3.1 Dimensiones del recipiente y de las pérdidas de metal considerados para

los modelo de elementos finitos.

Pérdidas de metal longitudinales.

casos D t Lm d % d/t b

mm mm mm mm mm

1 609.6 10.439 25.4 1.0439 10 0.7700

2 609.6 10.439 101.6 1.0439 10 0.7700

3 609.6 10.439 177.8 1.0439 10 0.7700

4 609.6 10.439 254 1.0439 10 0.7700

5 609.6 10.439 25.4 2.0879 20 0.7700

6 609.6 10.439 101.6 2.0879 20 0.7700

7 609.6 10.439 177.8 2.0879 20 0.7700

8 609.6 10.439 254 2.0879 20 0.7700

9 609.6 10.439 25.4 3.4450 33 0.7700

10 609.6 10.439 101.6 3.4450 33 0.7700

11 609.6 10.439 177.8 3.4450 33 0.7700

12 609.6 10.439 254 3.4450 33 0.7700

13 609.6 10.439 25.4 5.2197 50 0.7700

14 609.6 10.439 101.6 5.2197 50 0.7700

15 609.6 10.439 177.8 5.2197 50 0.7700

16 609.6 10.439 254 5.2197 50 0.7700

17 609.6 10.439 25.4 8.3515 80 0.7700

18 609.6 10.439 101.6 8.3515 80 0.7700

19 609.6 10.439 177.8 8.3515 80 0.7700

20 609.6 10.439 254 8.3515 80 0.7700

MODELADO NUMÉRICO

96

3.1.2 GENERACIÓN DE MALLA DE ELEMENTOS FINITOS.

En la Figura 3.2 se muestra el caso correspondiente de la malla de MEF con una

profundidad d/t= 80% y longitud Lm=25.4 mm. Para la ejecución de los modelos se

utilizaron elementos isoparamétricos sólidos 45 de primer orden con ocho nodos en cada

elemento, con capacidad en elasticidad, plasticidad, grandes deformaciones y esfuerzos

por rigidez, para todos los casos.

Figura 3.2 Zona discretizada del recipiente d/t= 80% y Lm=25.4 mm.

MODELADO NUMÉRICO

97

3.1.3 DEFINICIÓN DE MATERIALES.

En la figura 3.3 se presenta la aplicación de los materiales en la malla de

elementos finitos Los valores de esfuerzo-deformación en rango elasto-plástico del

material se presentan en la figura 3.4, se puede observar los parámetros del diagrama

esfuerzo deformación típico para el material base (MB), cordón de soldadura (MD) y zona

afectada por calor (ZAC) obtenidos en pruebas de laboratorio, se observa que el MD tiene

mayor capacidad de resistencia seguido de la ZAC y por ultimo el MB.

Figura 3.3 Geometría MEF con propiedades de los materiales.

MODELADO NUMÉRICO

98

Curva esfuerzo-deformacion vedaderos

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

500.00

600.00

700.00

0.0000 0.0200 0.0400 0.0600 0.0800 0.1000 0.1200 0.1400 0.1600

deformacion verdadera, mm/mm

esfu

erz

o v

erd

ad

ero

, M

Pa

metal base

metal depositado

zona afectada por calor

Figura 3.4 Propiedades mecánicas consideradas en la simulación.

Las propiedades mecánicas consideradas en la simulación corresponden al valor

de resistencia de cedencia mínima especificada obtenida por los ensayos de tensión, en

API 5L-X52, Soldadura y ZAC.

MODELADO NUMÉRICO

99

Tabla 3.2 Propiedades mecánicas de los materiales.

M

B

Propiedades Mecánicas del Acero API 5L- X52

E Modulo de elasticidad MPa 206855.140

σys Esfuerzo de Cedencia MPa 359.990

σmax Resistencia Maxima en Tensión MPa 608.370

σf Esfuerzo de Flujo MPa 484.180

ν Relación de Poisson 0.3

MD

Propiedades Mecánicas de la Soldadura



σmax Resistencia Máxima en Tensión MPa 628.260



ZA

C

Propiedades Mecánicas ZAC



σmax Resistencia Máxima en Tensión MPa 616.200



MODELADO NUMÉRICO

100

3.1.4 CONDICIONES DE FRONTERA.

Las condiciones de frontera son aplicadas a los movimientos nodales. Teniendo la

zona discretizada, se aplica lo siguiente en los bordes del modelo, se seleccionan las

áreas del plano yx figura 3.4 donde z = 0 se aplican condiciones de simetría en los planos

xy0 y xy1, restringiendo los desplazamientos z = 0 y para el plano zx0 y zx1 se restringe los

desplazamientos de esta forma x = 0 al trasladar estas restricciones al sistema de

coordenadas cilíndricas asemeja el comportamiento de una pequeña parte de un

recipiente en condiciones de operación reales, esto nos permite no tener que modelar

toda la geometría del recipiente ya que al tener demasiados nodos se tendrían bastantes

ecuaciones a resolver lo cual complica el análisis computacional y se invierte demasiado

tiempo en la etapa de procesamiento.

Figura 3.5 Restricciones de los grados de liberta z = 0 y x = 0 en las fronteras de los

elementos.

MODELADO NUMÉRICO

101

La aplicación de la carga por presión se realizo únicamente en la parte interna del

recipiente, con valor máximo de 25 kg/cm.2 (Figura 3.6). Durante la ejecución del análisis

no lineal, la carga por presión se aplico en forma monotonicamente creciente para

alcanzar finalmente una condición colapso plástico, lo cual definió la carga remanente en

el recipiente con el defecto evaluado.

Figura 3.6 Vectores de carga por presión.

MODELADO NUMÉRICO

102

3.1.5 CORRIDA DE MODELOS EN MODO NO LINEAL.

En un análisis no lineal la solución no puede ser predecirse directamente con un

grupo de ecuaciones lineales. Una estructura no lineal puede ser analizada mediante una

serie iterativa de aproximaciones lineales con correcciones. El programa de elemento

finito ANSYS 11.0 usa un proceso iterativo Llamado método de Newton-Raphson, donde

cada iteración es conocida como una iteración de equilibrio (27).

El método de Newton-Raphson itera hasta una solución (figura 4.8) mediante la

ecuación:

nrT FFuK (1.125)

Donde:

TK Matriz de rigidez tangente

u Incremento en el desplazamiento.

F Vector de cargas externas

nrF Vector de fuerzas internas.

Cada iteración es un paso separado a través de la resolución de la ecuación, y un

análisis iterativo completo es para un incremento de carga en la figura 3.6 se muestran

cinco iteraciones para alcanzar el equilibrio y por lo tanto, el incremento de carga, cada

iteración es tan costosa como Un análisis estático lineal simple.

Figura 3.7 Se muestran cinco iteraciones para alcanzar el equilibrio por el método de

Newton - Raphson.

MODELADO NUMÉRICO

103

La diferencia entre las cargas internas y externas nrFF se define como el

residuo. Este es una medida de la fuerza del desequilibrio que hay en la estructura. El

objetivo es iterar hasta que el residuo llega a ser aceptablemente pequeño; esto es, hasta

que la solución alcance la convergencia. Cuando la convergencia es alcanzada, la

solución está en equilibrio con una tolerancia aceptable.

Una solución no lineal se organiza en tres niveles de operación:

Pasos de Carga (Load Step): Cambios de carga definidos por el usuario. Valores

de carga constante varían linealmente en cada paso de carga (Figura 4.9).

Sub.-pasos: Son incrementos de carga definidos por el programa dentro de cada

paso de carga.

Iteraciones de equilibrio: Soluciones de corrección para obtener Ia convergencia

en cada sub-paso.

ANSYS interpola Linealmente las cargas para todos los sub-pasos dentro de un

paso de carga. Todos los pasos de carga y sub-pasos están asociados con único valor de

tiempo. El tiempo es usado como un parámetro de seguimiento en todo análisis estático a

transitorio. El valor del tiempo se especifica para la culminación de cada paso de carga.

Figura 3.8 Proceso iterativo de solución por el método de Newton - Raphson.

Por conveniencia el tiempo puede fijarse igual al valor de la carga aplicada para

facilitar la interpretación de resultados al leer cada paso sub-paso de carga como se

muestra en a figura 3.7.

MODELADO NUMÉRICO

104

Los pasos de carga deben dividirse en pequeños sub-pasos de carga (incrementos

de carga más pequeños), para garantizar la convergencia de las iteraciones necesarias

para a solución.

Incremento de tiempo (incremento de carga) es automáticamente para todos los

sub-pasos dentro do un paso carga.

Los incrementos de carga mejoran a convergencia de la solución, por lo tanto se

pueden tener incrementos de carga muy grandes en el rango elástico, y disminuir estos

incrementos a partir de la carga que genera cedencia en el material hasta el esfuerzo

último, para obtener un mejor historial de los resultados debido a las cargas aplicadas.

Figura 3.9 Incrementos de tiempo por cada incremento de carga.

La solución no lineal de los modelos de elementos finitos para cada uno de los

casos de estudio se realizó con un total de n pasos de carga por presión interna. Los

incrementos de carga inician a partir de la presión interna que genera esfuerzos bajos

hasta pasar por arriba del valor límite de cedenda del material ys pasando por el

esfuerzo de flujo hasta llegar a la resistencia máxima en tensión (σmax) esto permite

conocer las cargas por presión que pueden conducir eventualmente a una condición de

falla o colapso plástico de un recipiente que presenta pérdidas de metal.

MODELADO NUMÉRICO

105

Tabla 3.3 Pasos de carga por presión interna.

Recipiente sano.

No Pasos da carga (presión

interna) Sub - Paso ΔTiempo

(Mpa) (Mpa) (Mpa)

1 25 250 0.1

Total 250

d/t 10%



(Mpa) (Mpa) (Mpa)

1 25 250 0.1

Total 250

d/t 20%



(Mpa) (Mpa) (Mpa)

1 25 250 0.1

Total 250

d/t 33%



(Mpa) (Mpa) (Mpa)

1 25 250 0.1

Total 250

d/t 50%



(Mpa) (Mpa) (Mpa)

1 25 250 0.1

Total 250

d/t 80%



(Mpa) (Mpa) (Mpa)

1 25 250 0.1

Total 250

PRUEBA A ESCALA REAL (PRUEBA HIDROSTÁTICA)

106

3.2 PRUEBA A ESCALA REAL (PRUEBA HIDROSTÁTICA), CON INSTRUMENTADO

MEDIANTE MEDIDORES DE DEFORMACIÓN (STRAIN GAGES).

Strain Gage

La resistencia adherible (o strain gage), es la técnica más usada para medir

deformación en el campo del análisis experimental de esfuerzos; se pega adecuadamente

sobre ciertos puntos de interés sobre la superficie del elemento a analizar y no se

requiriere elaborar un modelo que represente al elemento en estudio.

Básicamente, el "strain gage de resistencia óhmica variable" consiste de una

resistencia eléctrica extremadamente delgada y pequeña, pegada entre dos hojas de

material flexible que le sirven como soporte. Los valores de resistencia eléctrica de 120 y

350 ohms son los más comunes.

Los strain gage se diseñan para medir el promedio de deformación bajo sí mismos,

en la dirección axial de la rejilla, y para ser insensibles lo más posible a la deformación en

la dirección transversal. Debido a que los hilos metálicos de la rejilla, soportan la misma

deformación que el objeto al cual están firmemente pegados, su longitud inicial y a la vez

su sección, se modifica, lo cual conduce a la variación de la resistencia eléctrica.

La resistencia eléctrica comúnmente se fabrica con una aleación metálica,

compuesta por cobre y níquel, conocida como constatan, y el soporte se fabrica de un

material duro y flexible de poliamida o de resina epóxica reforzada con fibras de vidrio

para elevadas temperaturas, el cual sirve para mantener aislada eléctricamente a la rejilla

del objeto y transferir la deformación de la superficie hacia la rejilla.

Se emplea un dispositivo de medición que cuente con el puente de Wheatstone

como el circuito primario sensitivo y con un circuito eléctrico de amplificación, la pequeña

señal del puente puede ser manejada hacia un dispositivo de lectura.


107

Un indicador de deformación comercial típico es el indicador P-3500 de la marca

VISHAY, el cual arroja las lecturas de deformación en términos de micro-deformaciones

( ) los cuales se describirán más adelante.

Galgas Extensométricas.

Las limitaciones que cabe considerar en la aplicación de este principio de medida

son numerosas y conviene mencionarlas con detalle.

El esfuerzo aplicado no debe llevar a la galga fuera del margen elástico. Este no

excede del 4% de su longitud y va desde unas 3000 με para las semiconductoras a unas

40000 με para las metálicas.

La medida de un esfuerzo sólo será correcta si la deformación que provoca es

transmitida totalmente a la galga. Ello se logra pegando esta, al elemento que soporta el

esfuerzo, mediante un adhesivo elástico que sea estable con el tiempo y con la

temperatura. La galga debe estar aislada eléctricamente del objeto donde se mide y

protegida del ambiente. Se supone que no hay esfuerzos en la dirección perpendicular a

la superficie de la galga ver figura 3.10.

La temperatura afecta a la resistividad del material, a sus dimensiones y a las

dimensiones del soporte. Como consecuencia, un incremento en la temperatura implica

una variación de la resistencia aún sin aplicar ningún esfuerzo. En las galgas metálicas

puede ser de hasta 5 με/ºC. El efecto de la temperatura se minimiza utilizando galgas

iguales a las activas, dispuestas junto a estas pero no sometidas a esfuerzo. Son las

denominadas galgas pasivas, que son tenidas en cuenta por el circuito de

acondicionamiento. Para evitar dilataciones diferenciales excesivas que provoquen

sobreesfuerzos en la galga, en cada material a ensayar hay que utilizar galgas previstas

para que tengan un coeficiente de dilatación similar.

En las galgas semiconductoras el efecto de la temperatura es muy acusado. Un

factor a tener en cuenta es el propio auto calentamiento de la galga como consecuencia

de la corriente que inyecta el circuito de acondicionamiento, conviene, por tanto,

minimizarla.


108

1. Sustrato donde se monta;

2. adhesivo;

3. Galga

4. Terminales para soldar;

5. Soldadura

6. Hilos de conexión;

7. Aislamiento protector

Figura 3.10 Montaje de una galga sobre la superficie del elemento a ensayar.

En la tabla siguiente se muestran algunas de las características habituales en las

galgas metálicas y semiconductoras.

Tabla 3.4 Algunas de las características habituales en las galgas metálicas y

semiconductoras.

Parámetro Metálicas Semiconductoras

Margen de medida (με) 0.1 a 40000 0.001 a 3000

Factor de sensibilidad 1.8 a 2.35 50 a 200

Resistencia (Ω) 120, 350, 600,y,5000 1000 a 5000

Tolerancia de la resistencia (%) 0.1 a 0.2 1 a 2

Tamaño (mm) 0.4 a 150 1 a 5


109

3.2.1 PREPARACIÓN DE LA SUPERFICIE, MEDIANTE LIMPIEZA MECÁNICA.

El objetivo de la preparación del material es crear una superficie limpia, libre de

imperfecciones físicas mayores y químicamente apropiadas.

Limpieza burda. Se debe eliminar todo tipo de pintura, corrosión, oxidación o

cualquier otro contaminante que pueda haber para el área de adhesión (más un área de

tolerancia) de las galgas.

Suavizar la superficie. Cualquier tipo de protuberancia, canales, o imperfección

mecánica debe ser eliminada por un proceso de pulido, limado, cepillado o lo que sea

necesario para el caso.

Eliminar grasas. Este procedimiento se requiere para eliminar todo tipo de aceites,

grasas, contaminantes orgánicos y residuos de productos químicos solubles.

Lijado. La adhesión entre dos superficies depende del área de las superficies que

se cubre con el adhesivo. Un buen pulido fino de las superficies aumenta la adhesión

porque aumenta el área de contacto efectiva (Figura 3.11).

Figura 3.11 Preparación de la superficie mediante limpieza mecánica.

Alcalinidad óptima. La superficie debe ser tratada para poner su valor de

alcalinidad de 7, a 7.5 pH. Se aplica un neutralizador líquido libremente sobre la superficie

limpia, se talla y seca con gaza o con palillos con punta de algodón.


110

3.2.2 INSTRUMENTACIÓN CON MEDIDORES DE DEFORMACIÓN.

Posicionamiento de la galga. Se tomo la galga y se coloco en una superficie

químicamente limpia con la superficie de adhesión hacia abajo (Figura 3.12).

Figura 3.12 Posicionamiento de la galga.

Alineación de la galga. Se posiciono la cinta con la galga y terminal en el

espécimen de tal manera que las marcas de alineación coincidieron con las marcas del

espécimen y se pego firmemente un extremo de la cinta como se muestra en la (Figura

3.13).

Figura 3.13 Alineación de la galga.

Preparación final. Se levanto la cinta con la galga en un ángulo agudo (Figura

3.12) hasta que la terminal quedo aproximadamente 1 cm libre. Se doble la cinta sobre si

misma y se pego el otro extremo sobre la superficie del espécimen de tal manera que la

galga y terminal quedaron expuestas en una superficie plana con la parte a adherirse

hacia arriba (Figura 3.14).


111

Figura 3.14 Despegado del adhesivo.

Aplicación del adhesivo. Se levanto la cinta del lado que se doblo sobre si misma.

Se tomo la cinta sin jalar ni doblar. Posteriormente se aplico una o dos gotas de adhesivo

en la unión de la cinta con el espécimen a aproximadamente 1 cm. de la periferia de la

galga con terminal (Figura 3.15). Esto permitió que la polimerización instantánea del

adhesivo al contacto con el espécimen no provoque imperfecciones en la homogeneidad y

uniformidad de la película de adhesivo.

Figura 3.15 Adhesivo en la unión de la cinta con el espécimen.

Adhesión. Inmediatamente se desdoblo la cinta para quedar a aproximadamente

30º de la superficie del espécimen con la galga y terminal quedando un 'puente' sobre el

lugar de instalación. Mientras se sostenía la cinta con una ligera tensión, se aplico una

presión deslizante con los dedos y un pedazo de gasa que iba oprimiendo la galga y

terminal sobre su posición y alineación deseadas (Figura 3.16).


112

Aplicación de presión. Inmediatamente después se realizo la acción deslizante y la

galga quedo en su posición y alineación correctas, se aplico una presión firme con el dedo

pulgar sobre la galga y terminal. Esta presión se ejerció por lo menos por espacio de un

minuto.

Figura 3.16 Aplicación de presión.

Retirar la cinta. La galga y terminal quedaron firmemente adheridas al espécimen.

Se retiro la cinta, jalándola directamente sobre sí misma de forma continua y lenta para

evitar ejercer fuerzas innecesarias sobre la galga.

Realmente no fue necesario retirar la cinta inmediatamente después de la

instalación y puedo permanecer como protección mecánica hasta que se procedió a

soldar.


113

Procedimientos para soldar.

Herramienta y técnica para soldar. Se cuido que la punta del cautín fuera de

terminación plana o tipo desarmador plano como se muestra en la figura 3.17 y se soldó

usando la parte plana, además de que tenga una temperatura adecuada en el cautín y

que NO se tuviera contacto con la terminal de la galga por más de un segundo.

Figura 3.17 Cautín.

Procedimiento para soldar (26). Este procedimiento realizo con cuidado para evitar

cualquier eventual daño a la galga. Como paso previo a soldar cables a las galgas los

cables a soldar y las terminales fueron recubiertos de soldadura para obtener una mejor

transferencia de calor y una soldadura más rápida y nítida.

Barniz de recubrimiento. La instalación completa se protegió mediante

recubrimientos especializados. En general se aplico un barniz protector (25).


114

Equipo utilizado para la prueba.

Probador de galgas instaladas (Vishay Micro-Measurements Model 1300)

La unidad Vishay SB-10 de interruptor y del balance

Indicador de deformación (Vishay Micro-Measurements Modelo P 3500)

Descripción

La instalación se probo, y se verifico la calidad de cada galga de medición

instalada, incluidos los conductores (ver figura 3.18). Dos de las medidas más importantes

usadas para verificar la calidad de una galga de deformación instalada son la resistencia

de aislamiento (salida a la tierra) y la resistencia debido a los procedimientos de

instalación.

Por ejemplo, una diferencia del voltaje entre el espécimen y la galga que existe

con frecuencia. Una resistencia de aislamiento que permitirá una diferencial del voltaje

por lo que se introducen señales extrañas durante la medida de deformación.

Figura 3.18 Probador de galgas instaladas (Vishay Micro-Measurements Model 1300).


115

La unidad Vishay SB-10 de interruptor y del balance proporciona los medios

convenientes para la medida de la deformación cuándo solo un equipo indicador de

deformaciones está implicado, para esta prueba se utilizaron tres equipos SB – 10 ya que

se instalaron 23 indicadores de deformación (ver figura 3.19).

Está diseñado para el indicador de deformaciones P-3500 Vishay, el SB-10 se

puede también utilizar con otros tipos de indicadores de deformación. La unidad SB -10

tiene una capacidad de 10 canales. Así las deformaciones a partir de 10 galgas de

deformación pueden ser obtenidas de forma individual para este caso se usaron 3

unidades SB-10.

Figura 3.19 La unidad Vishay SB-10 de interruptor y del balance.

1

3

5

4

2


116

La perilla en 1 es el interruptor de canal. Se mueve a diversas posiciones para

cambiar el canal (y así el indicador de deformaciones esta activo). Las perillas en 2 se

utilizan a poner en cero la deformación inicial de cada galga de forma individual. De

acuerdo con qué canal que este activo, la perilla correspondiente se puede girar para

obtener la lectura en cero del indicador de deformaciones (P 3500). Localizaciones 3 con

5 son las conexiones para el puente de wheatstone.

Indicador de deformación (Vishay Micro-Measurements Modelo P 3500)

El medidor de deformaciones P-3500 es un instrumento portátil, con alimentación

por baterías o conectado a la red eléctrica, con posibilidad de medir esfuerzos en análisis

de ensayos y usado con galgas de deformación (Figura 3.20).

Características (P-3500):

Lectura directa de deformación, presión, par, carga y otras variables.

Modo de operación en batería o conectado a la red.

Botones de control con códigos de color.

Muestra de los valores del factor de deformación.

Control de excitación del puente separado.

Conector del transductor por control remoto.

Salida analógica.


117

Figura 3.20 Indicador de deformaciones P 3500.


118

3.2.3 PRUEBAS HIDROSTÁTICAS MEDIANTE INYECCIÓN DE AGUA, CON INCREMENTOS ESCALONADOS DE CARGA HASTA ALCANZAR LA PRESIÓN DE FALLA.

Es un método para verificar si el recipiente que contienen gas o liquido, no

presentan fugas o fallas, cuando son sometidos a una presión homogénea con un líquido

de prueba (generalmente se usa agua neutra y libre de sólidos en suspensión).

La prueba consiste en presurizar al equipo sin estar en funcionamiento y

desenergizado, desconectado de sus partes mecánicas y neumáticas, a una temperatura

no mayor de 40 ºC, usando un manómetro calibrado conectado al equipo, con un fluido

incompresible cuyo comportamiento al incremento de presión no genere riesgos (29): Un

equipo contenedor de gas o` líquido debe ser diseñado para soportar presiones sin

generar fugas o falla del material. No solo debe soportar la presión normal de operación

sino las presiones que se pueden generar en caso de algunas emergencias tales como

incendios o falla de algún dispositivo.

La presión de prueba hidrostática para cada equipo está determinada por un

estándar siempre y cuando sea una prueba hidrostática de hermeticidad y depende de la

presión de operación del sistema y de la máxima presión a la cual debe ser sometido en

caso de emergencia, la presión de prueba hidrostática generalmente es 1.5 veces la

presión de operación normal, la cual en ningún caso debe exceder el 90% del esfuerzo

límite de cedencia del material (28). Esta presión corregida por la relación de fatiga entre la

temperatura ambiente y la de prueba. Para este caso se incrementa el valor de la presión

de la prueba hidrostática hasta llevar el componente a la falla con una serie de defectos

orientados en la ZAC.


119

A continuación se presentan los equipos y materiales requeridos para una prueba

hidrostática:

1. Bomba hidráulica con capacidad para alcanzar la presión de 250 kg/cm2.

Figura 3.21 Boba hidráulica conectada a manguera para inyección de agua.

2. Manómetro (210 kg/cm2), con escala graduada.

Figura 3.22 Manómetro.


120

3. Válvulas de bloqueo con capacidad para soportar la presión de falla por

retroceso de presión.

Figura 3.23 Válvula de check.

4. Tubería y manguera estén diseñadas para soportar la presión de la prueba.

Figura 3.24 Tubería, manguera y cables de instrumentado en el recipiente dentro de la

fosa.


121

5. Agua para llenar el elemento o sistema que se va a someter a prueba.

Figura 3.25 Tanques de agua.


122

Preparación de la prueba.

Por seguridad se construyó una base para el recipiente y un foso de prueba de

2x4x2.5m, para protección por las esquilas que se pudieran arrojar durante el momento

de la rotura (Ver figura 3.26).

Figura 3.26 Colocación del recipiente.

Primero se Instalo la bomba hidráulica y el manómetro, las mangueras y tubería de

tal manera que el líquido fluyera libremente a través de todo el sistema a probar con

cuidado de no dañar el instrumentado (ver figura 3.27).


123

Figura 3.27 Equipo instrumentado.

Procedimiento de la prueba hidrostática:

a) Se permitió que el agua de llenado fluyera libremente por todo el recipiente

hasta que este quedo completamente lleno. Para retira el aire comprimido en el sistema

se abrió el venteo para que salga el aire en los puntos altos y bajos de la instalación; al

principio salio aire, luego aire con liquido y finalmente salio liquido puro, en este instante

se cerró progresivamente el venteo, hasta que quedo completamente cerrado cuando se

percibió que no salía ninguna burbuja de aire.

b) Con la bomba hidráulica se aumento lentamente la presión (tabla 3.5) en el

recipiente hasta alcanzar la presión de diseño esto es, sin un factor de seguridad de

72% SMYS. Luego se aumento gradualmente la presión (cada 10 minutos para evitar el

golpe de ariete con el objetivo de relejar el fluido).


124

Tabla 3.5 Incrementos de presión.

Presión, kg/cm2

Inicial Final

10 10

40 40

60 60

69 69

79 79

89 89

100 100

111 111

119.5 119

137 137

140 140.5

160 180

180 190

c) Se registra simultáneamente la lectura de cada deformimetro instalado para el

conjunto incremento de presión en períodos de 10 minutos. Se verifique si hay fugas. Si

no las hay, la presión se sigue incrementándo durante el período de prueba hasta llegar a

la falla (figura 3.28). Se verifico que en cada paso de carga por presión no existan fugas.

Figura 3.28 Rotura del recipiente.

125

CAPITULO IV.

RESULTADOS Y ANÁLISIS.

Resumen.

Se presentan los resultados del análisis no lineal de los modelos de elementos

finitos para los casos de estudio. Estos resultados se comparan con los valores de las

presiones máximas permitidas en operación, determinadas por los procedimientos de

evaluación de aptitud para el servicio de las normas internacionales ASME B31G, ASME

B3IG Modificado y Práctica Recomendada API RP 579. Así como los resultados de la

prueba hidrostática, considerando las propiedades mecánicas en metal base, soldadura y

zac usando los valores de esfuerzo-deformación en el rango plástico, donde el

comportamiento mecánico del material bajo el inicio de un esfuerzo aplicado, presenta

una secuencia de respuestas: deformación elástica, deformación plástica, y fractura. Nos

enfocaremos a la deformación plástica con el objetivo de evaluar un recipiente que

presenta concentradores de esfuerzos como es el caso de las pérdidas de metal ó

reducción de espesor. Estos defectos pueden ser acompañados por deformación plástica

local ó deformación permanente en la base del defecto, la cual puede reducir la ductilidad

local del material y conducir eventualmente al recipiente a una condición de falla.

RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN API RP 579

126

4.1 RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN API RP 579.

Para cada uno de los casos de estudio se asume que el recipiente sin defecto

opera a una presión de diseño de 8.952 MPa (esto es, un factor de seguridad de 72%

SMYS), al comparar este valor con la presión de diseño de 9.216 Mpa determinada por el

método de los elementos finitos se observa que son similares con un error del 2.87%

aproximadamente (ver tabla 4.1).

En la tabla 4.1 se presentan los valores de presión de operación máxima

permisible (MAWP) para cada uno los casos de estudio de pérdida de metal. De acuerdo

a los resultados obtenidos mediante los criterios de evaluación nivel 1, 2 y 3, la magnitud

de la presión máxima para alcanzar el esfuerzo de cedencia permisible disminuye a

medida que se incrementa la longitud y la profundidad del defecto, por lo tanto si la

pérdida de metal esta orientada en la dirección longitudinal tienen menos capacidad de

soportar carga. La presión de operación máxima permisible para un esfuerzo en la

dirección circunferencial, en algún momento podría ser mayor al esfuerzo de cedencia

(ver tabla de parámetros en anexo 5).

Tabla 4.1 Valores de presión de operación máxima permisible (MAWP).

CASO

LONGITUD

d d/t

EVALUACIÓN API 579 PRESIÓN PRESIÓN MEF

Lm NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3 DISEÑO SIN DEFECTO

mm mm % MPa MPa MPa MPa MPa

1 25.4 1.0439 10% 2.050 2.270 4.392

8.952 9.216

2 101.6 1.0439 10% 2.040 2.260 4.176

3 177.8 1.0439 10% 2.030 2.250 4.162

4 254 1.0439 10% 2.020 2.240 4.090

5 25.4 2.0879 20% 1.850 2.050 3.960

6 101.6 2.0879 20% 1.830 2.030 3.672

7 177.8 2.0879 20% 1.810 2.010 3.600

8 254 2.0879 20% 1.800 2.000 3.528

9 25.4 3.445 33% 1.610 1.780 2.880

10 101.6 3.445 33% 1.580 1.750 2.362

11 177.8 3.445 33% 1.540 1.710 2.268

12 254 3.445 33% 1.530 1.700 2.246

13 25.4 5.2197 50% 1.290 1.440 2.448

14 101.6 5.2197 50% 1.250 1.390 1.728

15 177.8 5.2197 50% 1.190 1.320 1.656

16 254 5.2197 50% 1.170 1.300 1.400

17 25.4 8.3515 80% 0.740 0.820 1.512

18 101.6 8.3515 80% 0.670 0.750 0.792

19 177.8 8.3515 80% 0.580 0.640 0.648

20 254 8.3515 80% 0.550 0.610 0.612

ANÁLISIS DE RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN API RP 579

127

4.2 ANÁLISIS DE RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN API RP 579.

En la tabla 4.2 se muestra la comparación de los porcentajes de reducción de la

presión interna para cada uno los casos de estudio de pérdida de metal, con respecto a la

presión máxima en para alcanzar el esfuerzo de cedencia permisible en un recipiente sin

defectos (9.216 MPa), así tenemos que para el caso 10% d/t, Lm = 25.4mm las presiones

calculadas por los nivel 1 (77.76%), nivel 2 (75.37%) y nivel 3 (52.34%) son menores

respecto a lo calculado por el MEF.

Tabla 4.2 Reducción de la capacidad para soportar carga por presión interna (%).

CASO

LONGITUD

d d/t

EVALUACIÓN API 579 PRESIÖN PRESIÓN MEF

Lm NIVEL 1, NIVEL 2, NIVEL 3, DISEÑO SIN DEFECTO

mm mm % % Reducción % Reducción % Reducción MPa MPa

1 25.40 1.0439 10% 77.756 75.369 52.344

8.952 9.216

2 101.60 1.0439 10% 77.865 75.477 54.688

3 177.80 1.0439 10% 77.973 75.586 54.844

4 254.00 1.0439 10% 78.082 75.694 55.625

5 25.40 2.0879 20% 79.926 77.756 57.031

6 101.60 2.0879 20% 80.143 77.973 60.156

7 177.80 2.0879 20% 80.360 78.190 60.938

8 254.00 2.0879 20% 80.469 78.299 61.719

9 25.40 3.445 33% 82.530 80.686 68.750

10 101.60 3.445 33% 82.856 81.011 74.375

11 177.80 3.445 33% 83.290 81.445 75.391

12 254.00 3.445 33% 83.398 81.554 75.625

13 25.40 5.2197 50% 86.003 84.375 73.438

14 101.60 5.2197 50% 86.437 84.918 81.250

15 177.80 5.2197 50% 87.088 85.677 82.031

16 254.00 5.2197 50% 87.305 85.894 84.809

17 25.40 8.3515 80% 91.970 91.102 83.594

18 101.60 8.3515 80% 92.730 91.862 91.406

19 177.80 8.3515 80% 93.707 93.056 92.969

20 254.00 8.3515 80% 94.032 93.381 93.359


128

Para el nivel 1 de evaluación, la relación P/ max disminuyo a medida que se

aumento la longitud y la profundidad. Esta disminución se presento con una tendencia

lineal (ver grafico 4.1).

Para el nivel 2 de evaluación, la relación P/ max presento una tendencia de

comportamiento similar al nivel 1, siendo notable resaltar que los valores de carga por

presión fueron menos conservadores que el nivel 1(ver grafico 4.2).

El nivel 3 de evaluación mostró los valores de presión mayores. La disminución de

P/ max resulto ser no lineal respecto de la longitud del defecto evaluado (ver grafico 4.3).

Grafico 4.1 Relación P/ máx. vs. geometría de defectos en nivel 1.


129

Grafico 4.2 Relación P/ máx. vs. geometría de defectos en nivel 2.

Grafico 4.3 Relación P/ máx. vs. geometría de defectos en nivel 3, MEF.


130

Con los resultados obtenidos, el % de reducción de la capacidad para soportar

carga por presión disminuyo conforme la longitud del defecto aumentó, las reducciones

significativas que presentó el criterio de evaluación nivel 3 son del 93.36% con respecto al

recipiente sano. Los porcentajes de reducción de la capacidad para soportar carga por

presión con respecto a un recipiente sin defectos, se representan en la gráfica 4.4 por los

criterios de Evaluación Nivel 1, 2 y 3. Se observó que el criterio de Evaluación Nivel 1

presento mayor dispersión en sus resultados respecto del cambio del tamaño del defecto,

en tanto que el de menor dispersión es el criterio de Evaluación Nivel 3.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

10% 10% 10% 10% 20% 20% 20% 20% 33% 33% 33% 33% 50% 50% 50% 50% 80% 80% 80% 80%

25.4 101.6 177.8 254 25.4 101.6 177.8 254 25.4 101.6 177.8 254 25.4 101.6 177.8 254 25.4 101.6 177.8 254

% d/t

L ong en mm

% R

ed

uc

ció

n

E VAL UAC IÓN AP IR P 579 NIVE L 1,% R educción



Grafico 4.4 Reducción de la capacidad para soportar carga por presión interna (%).

La dispersión o variación entre los criterios de Evaluación Nivel 1 y 2 reside en el

―valor de conservación‖, debido a la forma característica de la geometría considerada para

la pérdida de metal, por lo que se realizó una Evaluación Nivel 3 mediante el análisis no

lineal por el método de los elementos finitos; este nivel de evaluación reduce el error de

conservación.

En la tabla 4.3 se muestra el porcentaje del error de conservación para los criterios

de Evaluación Nivel 1 y 2 con respecto al criterio de Evaluación Nivel 3.


131

Tabla 4.3 Comparación del % de error de conservación con respecto al criterio de

Evaluación Nivel 3.

CASO

LONGITUD

d d/t

EVALUACIÓN API 579 PRESIÓN PRESIÓN MEF

Lm NIVEL 1, NIVEL 2, NIVEL 3, DISEÑO SIN DEFECTO

mm mm % % Reducción % Reducción MPa MPa MPa

1 25.40 1.0439 10% 53.32 48.32 4.392

8.952 9.216

2 101.60 1.0439 10% 51.15 45.88 4.176

3 177.80 1.0439 10% 51.22 45.93 4.162

4 254.00 1.0439 10% 50.61 45.23 4.090

5 25.40 2.0879 20% 53.28 48.23 3.960

6 101.60 2.0879 20% 50.16 44.72 3.672

7 177.80 2.0879 20% 49.72 44.17 3.600

8 254.00 2.0879 20% 48.98 43.31 3.528

9 25.40 3.445 33% 44.10 38.19 2.880

10 101.60 3.445 33% 33.10 25.90 2.362

11 177.80 3.445 33% 32.10 24.60 2.268

12 254.00 3.445 33% 31.89 24.32 2.246

13 25.40 5.2197 50% 47.30 41.18 2.448

14 101.60 5.2197 50% 27.66 19.56 1.728

15 177.80 5.2197 50% 28.14 20.29 1.656

16 254.00 5.2197 50% 16.43 7.14 1.400

17 25.40 8.3515 80% 51.06 45.77 1.512

18 101.60 8.3515 80% 15.40 5.30 0.792

19 177.80 8.3515 80% 10.49 1.23 0.648

20 254.00 8.3515 80% 10.13 0.33 0.612

RESULTADOS DEL CRITERIO DE EVALUACIÓN ASME B3IG

132

4.3 RESULTADOS DEL CRITERIO DE EVALUACIÓN ASME B3IG.

Este criterio de evaluación aplica solamente a las pérdidas de metal orientadas en

la dirección longitudinal del recipiente, con profundidad máxima mayor al 10 % y menor al

80% del espesor nominal del recipiente. Para cada uno de los casos de estudio se asume

que el recipiente sin defecto opera a una presión de diseño de 8.95 MPa (esto es, con un

factor de seguridad de 72% SMYS), con un esfuerzo de flujo f de 1.1 x SMYS para el

criterio original, y para el criterio modificado con un esfuerzo de flujo f de SMYS + 68.95

MPa (10 ksi) (ver tabla 4.4).

En la tabla 4.4 también se presentan los valores de presión de falla en un

recipiente sin defectos, y con defectos, calculados por el criterio de evaluación ASME

B3IG original, modificado, y API RP 579 así como, por el método de los elementos finitos.

Como las pérdida de metal están orientadas en la dirección longitudinal, con

profundidad máxima del 80% del espesor de pared, la longitud axial máxima permisible es

de 40.054mm., por lo que la longitud de los defectos es mayor que la longitud axial

máxima permisible (L), haciendo necesario calcular la presión máxima de seguridad

(PMS). Estos valores se muestran en la tabla 4.4.

RESULTADOS DEL CRITERIO DE EVALUACIÓN ASME B3IG

133

Tabla 4.4 Presiones de falla en un recipiente con pérdidas de metal en la dirección

longitudinal.

CASOS.

LONGITUD LONGITUD

MÁX CALCULADA

d d/t

EVALUACIÓN ASME B31G API RP 579

EVALUACIÓN

Lm L

DISEÑO MÁXIMA ORIGINAL MODIFICADO MEF Pf

P PMS Pf Pf Pf σmax INICIO

σmax FIN

mm mm mm % MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa

Sin defectos 0 357.387 0 0

8.952

9.94 13.80 14.79 14.80 19.9 19.9

1 25.40 357.387 1.0439 10% 9.80 13.61 14.74 14.76 18.1 19.6

2 101.60 357.387 1.0439 10% 9.47 13.15 14.33 14.58 17.6 19.8

3 177.80 357.387 1.0439 10% 9.26 12.86 14.01 14.34 17.5 19.5

4 254.00 357.387 1.0439 10% 9.15 12.71 13.84 14.13 17.4 19.4

5 25.40 239.130 2.0879 20% 9.74 13.53 14.68 14.73 17.7 19.6

6 101.60 239.130 2.0879 20% 9.03 12.54 13.78 14.35 16.5 18.8

7 177.80 239.130 2.0879 20% 8.62 11.97 13.14 13.85 16 18.3

8 254.00 239.130 2.0879 20% 8.41 11.68 12.80 13.44 15.8 18.1

9 25.40 105.728 3.4450 33% 9.65 13.40 14.58 14.66 16 18.5

10 101.60 105.728 3.4450 33% 8.36 11.61 12.92 13.96 14.2 16.3

11 177.80 105.728 3.4450 33% 7.69 10.67 11.86 13.07 13.6 15.5

12 254.00 105.728 3.4450 33% 7.36 10.23 11.32 12.38 13.1 15

13 25.40 67.010 5.2197 50% 9.45 13.12 14.36 14.53 15.2 17.4

14 101.60 67.010 5.2197 50% 7.24 10.05 11.43 13.19 13.2 15.1

15 177.80 67.010 5.2197 50% 6.27 8.71 9.85 11.68 11.8 12.1

16 254.00 67.010 5.2197 50% 5.85 8.12 9.12 10.60 10.86 11.82

17 25.40 40.054 8.3515 80% 8.42 11.69 13.19 13.78 13.4 15.3

18 101.60 40.054 8.3515 80% 4.03 5.60 6.79 9.87 9 11.2

19 177.80 40.054 8.3515 80% 3.00 4.16 4.92 7.05 5.8 8.1

20 254.00 40.054 8.3515 80% 2.63 3.66 4.24 5.63 5 6.5

ANÁLISIS DE RESULTADOS DEL CRITERIO DE EVALUACIÓN ASME B3IG

134

4.4 ANÁLISIS DE RESULTADOS DEL CRITERIO DE EVALUACIÓN ASME B3IG.

En la tabla 4.5 se exhibe la PMS (presión máxima segura) para cada caso de

estudio donde la PMS para los casos (sin defecto,1, 2, 3, 4, 5 y 6) está por arriba de la

presión de diseño esto es porque B31 G en la formula considera el 10% más de presión

de diseño con el objeto de permitir operar el recipiente con defectos poco profundos,

cuando esto sucede la PMS se restringe a la presión de diseño, debido a que la relación

de aspecto en defectos muy pequeños tienden a la unidad, todos aquellos defectos que

estén por debajo de la presión de diseño requieren reparación o bajar la presión de

trabajo.


presión de falla para cada uno los casos de estudio y criterios, con respecto a la presión

de falla (Pf) del recipiente sin defectos (19.9 MPa).

Tabla 4.5 Reducción de la presión de falla (%) con respecto al recipiente sin defectos

por MEF.

CASO

LONGITUD

d d/t

EVALUACIÓN ASME B31G

API RP 579

EVALUACIÓN

Lm DISEÑO MÁXIMA ORIGINAL MODIFICADO MEF Pf

P PMS Pf Pf Pf σmax INICIO σmax FIN

mm mm % MPa MPa %reducción % reducción %reducción %reducción %reducción

1 25.40 1.0439 10%

8.952

9.80 31.60 25.90 25.81 9.05 1.51

2 101.60 1.0439 10% 9.47 33.92 28.01 26.71 11.56 0.50

3 177.80 1.0439 10% 9.26 35.38 29.58 27.94 12.06 2.01

4 254.00 1.0439 10% 9.15 36.13 30.46 28.99 12.56 2.51

5 25.40 2.0879 20% 9.74 32.00 26.21 25.99 11.06 1.51

6 101.60 2.0879 20% 9.03 36.96 30.75 27.89 17.09 5.53

7 177.80 2.0879 20% 8.62 39.86 33.95 30.41 19.60 8.04

8 254.00 2.0879 20% 8.41 41.32 35.67 32.49 20.60 9.05

9 25.40 3.4450 33% 9.65 32.68 26.75 26.31 19.60 7.04

10 101.60 3.4450 33% 8.36 41.65 35.07 29.86 28.64 18.09

11 177.80 3.4450 33% 7.69 46.36 40.40 34.32 31.66 22.11

12 254.00 3.4450 33% 7.36 48.60 43.10 37.80 34.17 24.62

13 25.40 5.2197 50% 9.45 34.07 27.85 26.96 23.62 12.56

14 101.60 5.2197 50% 7.24 49.50 42.57 33.70 33.67 24.12

15 177.80 5.2197 50% 6.27 56.26 50.51 41.32 40.70 39.20

16 254.00 5.2197 50% 5.85 59.20 54.18 46.71 45.43 40.60

17 25.40 8.3515 80% 8.42 41.24 33.70 30.77 32.66 23.12

18 101.60 8.3515 80% 4.03 71.88 65.86 50.42 54.77 43.72

19 177.80 8.3515 80% 3.00 79.08 75.29 64.59 70.85 59.30

20 254.00 8.3515 80% 2.63 81.62 78.70 71.71 74.87 67.34


135

La reducción de la presión de falla con respecto a un recipiente sin defectos, se

representan por la gráfica 4.5 de acuerdo a los criterios de evaluación. Donde, se puede

observar que el criterio de ASME B31G original presenta mayor dispersión en sus

resultados, y el de menor dispersión es el de los obtenidos por el método de los

elementos finitos (MEF) tanto para el inicio del σmax como para la falla por colapso

plástico (σmax final).

0

10

20

30

40

50

60

70

80

10% 10% 10% 10% 20% 20% 20% 20% 33% 33% 33% 33% 50% 50% 50% 50% 80% 80% 80% 80%

% R

ed

ucc

ion

Longitud en mm

% d/t

ORIGINAL Pf % REDUCCION MODIFICADO Pf % REDUCCION API 579 Pf % REDUCCION

σmax INICIO % REDUCCION σmax FIN % REDUCCION

Grafico 4.5 Reducción de la presión de falla (%).

La dispersión o variación entre los criterios de Evaluación reside en el ―valor de

conservación‖, debido a la forma característica de la geometría considerada para la

pérdida de metal, por lo que se recomienda realizar una Evaluación mediante el criterio

ASME B3IG modificado, este criterio de evaluación reduce el error de conservación, ya

que reemplaza la suposición del área parabólica (el factor de dos tercios) por un factor de

corrección de 0.85 (para una forma arbitraria).


136

En la tabla 4.6 se muestra el porcentaje del error de conservación para los criterios

de Evaluación ASME B3IG original, modificado y API RP 579 con respecto el método de

los elementos finitos (MEF) en la condición para alcanzar el de σmax Final.

Tabla 4.6 Comparación del % de error de conservación con respecto a la presión de

falla para cada caso obtenida por el método de los elementos finitos (MEF).

CASO

LONGITUD LONGITUD

MÁX CALCULADA

d d/t

EVALUACIÓN ASME B31G

API 579

EVALUACIÓN

Lm L DISEÑO MÁXIMA ORIGINAL MODIFICADO MEF Pf

P PMS Pf Pf Pf σmax FIN

mm mm mm % MPa MPa %reducción. %reducción. %reducción. MPa

1 25.40 357.387 1.0439 10%

8.952

9.80 30.55 24.77 24.68 19.6

2 101.60 357.387 1.0439 10% 9.47 33.59 27.65 26.34 19.8

3 177.80 357.387 1.0439 10% 9.26 34.05 28.14 26.46 19.5

4 254.00 357.387 1.0439 10% 9.15 34.49 28.67 27.16 19.4

5 25.40 239.130 2.0879 20% 9.74 30.95 25.09 24.86 19.6

6 101.60 239.130 2.0879 20% 9.03 33.27 26.70 23.68 18.8

7 177.80 239.130 2.0879 20% 8.62 34.60 28.17 24.33 18.3

8 254.00 239.130 2.0879 20% 8.41 35.48 29.27 25.77 18.1

9 25.40 105.728 3.4450 33% 9.65 27.59 21.21 20.73 18.5

10 101.60 105.728 3.4450 33% 8.36 28.76 20.73 14.37 16.3

11 177.80 105.728 3.4450 33% 7.69 31.14 23.48 15.67 15.5

12 254.00 105.728 3.4450 33% 7.36 31.82 24.51 17.48 15

13 25.40 67.010 5.2197 50% 9.45 24.60 17.48 16.47 17.4

14 101.60 67.010 5.2197 50% 7.24 33.45 24.31 12.62 15.1

15 177.80 67.010 5.2197 50% 6.27 28.06 18.60 3.49 12.1

16 254.00 67.010 5.2197 50% 5.85 31.32 22.85 10.28 11.82

17 25.40 40.054 8.3515 80% 8.42 23.58 13.77 9.95 15.3

18 101.60 40.054 8.3515 80% 4.03 50.03 39.35 11.91 11.2

19 177.80 40.054 8.3515 80% 3.00 48.59 39.29 13.01 8.1

20 254.00 40.054 8.3515 80% 2.63 43.72 34.78 13.39 6.5

Una mayor exactitud en la evaluación se puede lograr al utilizar una relación de

áreas de cada defecto, en vez de la profundidad máxima. Se tendrían valores menos

conservadores, aunque se puede utilizar también la profundidad promedio del defecto lo

cual genera resultados similares al uso de la relación que esto contrasta con el método de

elementos finitos el cual proporciona resultados precisos.

RESULTADOS DE LA PRUEBA HIDROSTÁTICA

137

4.5 RESULTADOS DE LA PRUEBA HIDROSTÁTICA.

Cada uno de los casos de estudio, esta prueba se realizó con incrementos de

carga escalonada 10, 30, 9, 10,10, 11, 11, 8, 18, 3.5 kg/cm2 de presión interna para

intentar alcanzar esfuerzos equivalentes al valor límite de cedencia del material (σys)

pasando por el esfuerzo de flujo (σf), hasta llegar a la resistencia máxima (σmax) y con

ello la ruptura del recipiente La carga por presión correspondiente al intervalo (160 – 180

kg/cm2) fue la que reportó la falla final en el componente figura, y para la cual no se

registro lectura alguna en los deformímetros, ya que solo se colocaron 23 galgas de 27

defectos con diferentes configuraciones geométricas y profundidades, por lo que el

defecto que falló no contaba con galga de prueba.

Figura 4.1 Preparación, cableado y ruptura del recipiente.


138

En la tabla 4.7a y 4.7b se muestran los resultados del micro deformaciones (μ)

obtenida con los equipos, para cada una de las galgas, registrando las

microdeformaciones por cada paso de carga en (MPa).

Tabla 4.7 a. Valores de deformaciones obtenidos con incrementos de presión.

Presión, MPa Deformación en galgas extensométricas, mm/mm

Casos # de galga extensometricas

Inicial Final 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0.98 0.98 0.000057 0.000086 0.000114 0.000081 0.000067 0.000104 0.000106 0.000061 0.000094 0.000084 0.000058

3.92 3.92 0.000325 0.000445 0.000735 0.000394 0.000455 0.000547 0.000558 0.000366 0.000480 0.000422 0.000346

5.88 5.88 0.000453 0.000695 0.001102 0.000619 0.000652 0.000930 0.000855 0.000583 0.000725 0.000628 0.000542

6.77 6.77 0.000543 0.000783 0.001193 0.000706 0.000760 0.000885 0.000957 0.000662 0.000804 0.000698 0.000609

7.75 7.75 0.000594 0.000932 0.001496 0.000828 0.000922 0.000990 0.001134 0.000795 0.000934 0.000811 0.000723

8.73 8.73 0.000715 0.001063 0.001571 0.000960 0.001028 0.001043 0.001272 0.000915 0.001039 0.000909 0.000824

9.81 9.81 0.000778 0.001203 0.001763 0.001084 0.001209 0.001161 0.001394 0.001045 0.001133 0.001018 0.000927

10.89 10.89 0.000886 0.001408 0.002173 0.001237 0.001429 0.001244 0.001561 0.001229 0.001224 0.001189 0.001076

11.72 11.67 0.000927 0.001485 0.002262 0.001296 0.001478 0.001260 0.001656 0.001284 0.001270 0.001255 0.001139

13.44 13.44 0.001058 0.001726 0.002594 0.001484 0.001716 0.001402 0.003037 0.001447 0.001425 0.001422 0.001334

13.73 13.78 0.001058 0.001838 0.002968 0.001503 0.001792 0.001453 0.003864 0.001482 0.001496 0.001437 0.001447

En las siguientes tablas se muestran los valores de los resultados del resto de las

galgas instaladas.

Tabla 4.7. . . b. Valores de deformaciones obtenidos con incrementos de presión.

Presión, MPa Deformación en galgas extensométricas, mm/mm

Casos # de galga extensometrica

Inicial Final 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

0.98 0.98 0.000052 0.000057 0.000117 0.000039 0.000038 0.000096 0.000091 0.000084 0.000082 0.000050 0.000063 0.000082

3.92 3.92 0.000321 0.000334 0.000661 0.000218 0.000195 0.000489 0.000457 0.000445 0.000432 0.000271 0.000357 0.000443

5.88 5.88 0.000516 0.000525 0.001033 0.000325 0.000283 0.000731 0.000685 0.000679 0.000652 0.000420 0.000559 0.000683

6.77 6.77 0.000588 0.000594 0.001164 0.000358 0.000310 0.000816 0.000765 0.000760 0.000727 0.000471 0.000631 0.000768

7.75 7.75 0.000707 0.000708 0.001387 0.000404 0.000343 0.000953 0.000894 0.000896 0.000848 0.000556 0.000750 0.000911

8.73 8.73 0.000812 0.000810 0.001589 0.000426 0.000358 0.001073 0.001008 0.001016 0.000952 0.000628 0.000857 0.001035

9.81 9.81 0.000926 0.000919 0.001834 0.000422 0.000357 0.001200 0.001127 0.001144 0.001060 0.000702 0.000969 0.001170

10.89 10.89 0.001090 0.001075 0.002663 0.000377 0.000303 0.001382 0.001300 0.001335 0.001214 0.000806 0.001135 0.001370

11.72 11.67 0.001139 0.001130 0.003142 0.000338 0.000269 0.001451 0.001365 0.001408 0.001271 0.000840 0.001198 0.001446

13.44 13.44 0.001246 0.001321 0.005004 0.000186 0.000128 0.001680 0.001560 0.001627 0.001439 0.000927 0.001396 0.001698

13.73 13.78 0.001346 0.001388 0.006003 0.000121 0.000680 0.001749 0.001614 0.001696 0.001492 0.000980 0.001465 0.001817


139

Tomando en cuenta la geometría de los defectos y ubicación, solo algunos son

comparables con MEF como se muestra en la tabla 4.8 por tener la longitud, profundidad,

ubicación en la ZAC y orientados longitudinalmente.

Tabla 4.8 Casos de estudio.

Galga

L d/t Comportamiento del

defecto

Presión de prueba

mm % MPa

1 254.00 10 Testigo

13.78

2 101.60 10 Testigo

3 177.80 50 ZAC

4 177.80 33 ZAC

6 25.40 10 Testigo

10 177.80 20 ZAC

11 101.60 20 ZAC

ANÁLISIS DE RESULTADOS DE LA PRUEBA HIDROSTÁTICA

140

4.6 ANÁLISIS DE RESULTADOS DE LA PRUEBA HIDROSTÁTICA.

En general, en todos los defectos presentan datos de deformación proporcional a

los incrementos de carga. Esto permite conocer las cargas por presión y esfuerzos que

pueden conducir eventualmente a una condición de falla ó colapso plástico de un

recipiente que presenta defectos en forma de pérdidas de metal.

En la tabla 4.9, se muestran los valores de deformación originados por la presión

de prueba hidrostática 13.78 MPa. Sin la condición de esfuerzo igual 72% de cedencia

(SMYS), de igual forma la presión interna alcanzada con MEF en función de la

deformación registrada por cada galga. En la tabla 4.9 y figura 4.2 se observa que la

deformación máxima es de 0.002968 mm/mm, valor ligeramente mayor a la deformación

máxima en σys cedencia de 0.001755 mm/mm para la ZAC [tema 3.1.3 definición de los

materiales], de manera que el material comienza a comportarse de manera plástica (no

lineal), Esto implica que para un recipiente sano sin la condición de esfuerzo igual 72%

de cedencia (SMYS), con presión igual ó mayor a 12.8 MPa (presión obtenida por MEF,

tabla 4.3), no resiste este tipo de defecto, por lo tanto es necesario bajar la presión de

operación o reparar el defecto, si no es así existe la posibilidad de falla (Ver anexo 2). Se

puede observar que la PPH > PMEF ya que la lectura de deformación es más exacta con

MEF por ser tomada en el punto más bajo del defecto donde se presenta la máxima

concentración de esfuerzos caso contrario con las lecturas de los deformímetros., como

consecuencia de esto la presión de prueba hidrostática es mayor porque los

deformímetros están en un punto cercano al defecto.

Tabla 4.9 Valores de deformación obtenidos por prueba a escala real.

Galga

L d/t Comportamiento del

defecto

Deformación máxima, Hidrostática.

Presión de prueba Hidrostática.

Presión interna alcanzada con MEF

mm % mm/mm MPa MPa

1 254.00 10 Testigo 0.001058

13.78

1.9

2 101.60 10 Testigo 0.001838 3.3

3 177.80 50 ZAC 0.002968 11.1

4 177.80 33 ZAC 0.001503 1.6

6 25.40 10 Testigo 0.001453 2.8

10 177.80 20 ZAC 0.001437 1.9

11 101.60 20 ZAC 0.001447 2


141

Figura 4.2 Galga 3, Presión alcanzada con deformación 0.002968mm/mm, 50% d/t,

Lm = 254 mm.


142



presión interna alcanzada en la prueba. De acuerdo a los resultados del análisis no lineal

por el método de elementos finitos, la reducción más significativa de la capacidad para

soportar carga fue del 88.39%, para un defecto con profundidad d/t= 33% d/t y con

longitud L=177.8mm

Tabla 4.10 Reducción de la capacidad para soportar carga por presión interna (%).

Galga

L d/t Deformación máxima, prueba

Hidrostática.

Reducción de presión interna

Presión de prueba Hidrostática

Presión interna alcanzada con MEF

mm % mm/mm MPa % Reducción.

1 254.00 10 0.001058

13.78

86.21

2 101.60 10 0.001838 76.05

3 177.80 50 0.002968 19.44

4 177.80 33 0.001503 88.39

6 25.40 10 0.001453 79.68

10 177.80 20 0.001437 86.21

11 101.60 20 0.001447 85.48

En la tabla 4.11 se muestra la comparación de los esfuerzos por prueba

hidrostática que son obtenidos al multiplicar el modulo de Young (207000 MPa) (26) por las

micro deformaciones (mm /mm), (Ver anexo 3) se puede observar claramente que los

esfuerzos obtenidos por prueba hidrostática y mef son casi iguales con pequeñas

variaciones con % reducción 5.39% para la galga 10.

Tabla 4.11 Comparación de los esfuerzos por prueba hidrostática y MEF.

Galga

L d/t Deformación máxima, prueba

Hidrostática.

Esfuerzo obtenido al igualar la deformación obtenida en

prueba hidrostática Esfuerzo obtenido (σ) MEF

mm % mm/mm MPa MPa

1 254.00 10 0.001058 219.006 216.991

2 101.60 10 0.001838 380.466 376.562

3 177.80 50 0.002968 614.376 613.169

4 177.80 33 0.001503 311.121 306.852

6 25.40 10 0.001453 300.771 298.054

10 177.80 20 0.001437 297.459 281.418

11 101.60 20 0.001447 299.529 309.685


143

4.7 RESULTADOS DEL ANÁLISIS NO LINEAL POR EL MÉTODO DE LOS

ELEMENTOS FINITOS (MEF).

La solución no lineal de los modelos de elementos finitos para cada uno de los

casos de estudio se realizó con incrementos de carga por presión interna que generan

esfuerzos equivalentes al valor límite de cedencia del material (σYS) pasando por el

esfuerzo de flujo (σf), hasta llegar a la resistencia máxima en tención (σmax) inicial y

colapso plástico (σmax) final, es decir, se aplicó una fuerza uniformemente distribuida en

la pared interna del recipiente, hasta que el esfuerzo equivalente o esfuerzo de von Mises

en la sección con daño igualara el esfuerzo límite establecido, como se muestra en la

figura 4.2.

Esto permitió conocer las cargas por presión que pueden conducir eventualmente

a una condición de falla ó colapso plástico de un recipiente que presentan los defectos en

forma de pérdidas de metal en la zona afectada por calores orientados longitudinalmente.

A continuación se muestra la distribución de los esfuerzos equivalentes en el

modelo de elementos finitos para el caso de una pérdida de metal en la dirección

longitudinal, los demás casos de estudio se muestran en el anexo 1.


144

a) Esfuerzos de Von Misses en Cedencia

( ys )

b) Esfuerzo Plástico Equivalente ( f )

c) Esfuerzo Plástico Equivalente en

( max )

d) Esfuerzo Plástico Equivalente en

( max ), Colapso Plástico

Figura 4.3 Distribución de esfuerzos von Misses para un defecto longitudinal 80% d/t,

Lm = 254 mm.


145

Las imágenes de la figura 4.2 muestran la distribución permanentemente, muestran los

contornos de los intervalos de valores del esfuerzo de Von Misses en el tramo cercano a

la mitad de la pérdida de metal (la otra mitad es idéntica), en un código de colores cuyo

valor se muestra en la barra situada a la derecha de cada desplegado. El valor mínimo del

esfuerzo aparece en la parte alta de la barra y corresponde al color azul oscuro, mientras

que el valor máximo del esfuerzo se indica en la parte mas baja de la barra y corresponde

al color rojo.

En la tabla 4.12 se muestran lo valores de carga por presión interna necesarios para

alcanzar el esfuerzo de cedencia, el esfuerzo de flujo ( f), y la resistencia máxima en

tención (σmax) final, mediante la solución de los modelos de elemento finito (MEF).

Tabla 4.12 Valores de presión interna obtenidos por el método de los elementos

finitos (MEF).

Casos t b Longitud Lm d d/t

Presión interna Para Alcanzar

σys(363.01) σf (489.605) σmax(616.2)

mm mm mm mm % MPa MPa MPa

Sin defectos

10.4390 0.7700

12.8 18.4 19.90

1 25.4 1.044 10 6.10 15.03 19.60

2 101.6 1.044 10 5.80 14.42 19.80

3 177.8 1.044 10 5.78 14.37 19.50

4 254.0 1.044 10 5.68 14.34 19.40

5 25.4 2.088 20 5.50 14.25 19.60

6 101.6 2.088 20 5.10 13.83 18.80

7 177.8 2.088 20 5.00 13.22 18.30

8 254.0 2.088 20 4.90 13.05 18.10

9 25.4 3.445 33 4.00 13.83 18.50

10 101.6 3.445 33 3.28 11.33 16.30

11 177.8 3.445 33 3.15 10.65 15.50

12 254.0 3.445 33 3.12 10.49 15.00

13 25.4 5.22 50 3.40 13.25 17.40

14 101.6 5.22 50 2.40 9.19 15.10

15 177.8 5.22 50 2.30 8.20 12.10

16 254.0 5.22 50 2.26 5.13 11.82

17 25.4 8.352 80 2.10 9.82 15.30

18 101.6 8.352 80 1.10 5.32 11.20

19 177.8 8.352 80 0.90 3.82 8.10

20 254.0 8.352 80 0.85 3.58 6.50


146

4.8 ANÁLISIS DE RESULTADOS DEL ANÁLISIS NO LINEAL POR EL MÉTODO DE

LOS ELEMENTOS FINITOS (MEF).

En general, en todos los casos simulados, se observa una concentración de

esfuerzos en la parte mas baja y central de la región de la pérdida de metal, disminuyendo

en magnitud a medida que se aleja de la misma (zona roja que se puede ver en el

recuadro de cada figura). En la condición de esfuerzo igual al 72% del esfuerzo de

cedencia (SMYS), condición a la que se supone fue diseñado el recipiente para

operación, en la figura 4.3, se observa que el esfuerzo máximo es de 421.396 MPa, valor

ligeramente mayor al límite de cedencia de 363.01 MPa, y menor al esfuerzo de flujo de

489.605 MPa de manera que el material empieza a comportarse de manera plástica (no

lineal), mostrando una zona de concentración de esfuerzos, ubicada en el centro de la

pérdida de metal. Por lo que un recipiente con presión mayor o igual 9.216 MPa (presión

de diseño), no es permisible este tipo de defectos, por lo tanto es necesario disminuir la

presión de operación o reparar el defecto, de lo contrario se tendría el riesgo de

eventualmente se presente una falla.

Figura 4.4 Distribución de esfuerzos Von Misses con un esfuerzo nominal de 72% del

SMYS, 33% d/t, 254 mm de Lm.


147

El comportamiento del diagrama de Esfuerzos von Mises (Esfuerzo-Carga) ( ver

capitulo 3 ) corresponde al espesor remanente que se encuentra en la profundidad

máxima de la pérdida de metal, este experimenta tres estados de carga: por deformación

elástica, endurecimiento por deformación después de cedencia y finalmente el colapso

plástico inicial y final, donde el análisis no lineal se termina cuando se presenta la

inestabilidad numérica ocurre debido a la presencia de una deformación local por pandeo,

el material alcanza niveles de esfuerzo reales a la resistencia máxima en tención σmax



presión interna alcanzada para el esfuerzo de cedencia y esfuerzo de flujo en un

recipiente sin defectos.

Tabla 4.13 Porcentaje de reducción de la capacidad para soportar carga por presión

interna.

Casos Presión alcanzada con recipiente sano Longitud

Lm d d/t

Reducción de presión para alcanzar

σys(363.01) σf(489.605) σmax(616.2) σys(363.01) σf(489.605) σmax(616.2)

MPa MPa MPa mm mm % % Reducción

1

12.8 18.4 19.9

25.4 1.0439 10 52.34 18.32 1.51

2 101.6 1.0439 10 54.69 21.64 0.5

3 177.8 1.0439 10 54.84 21.9 2.01

4 254 1.0439 10 55.63 22.08 2.51

5 25.4 2.0879 20 57.03 22.54 1.51

6 101.6 2.0879 20 60.16 24.82 5.53

7 177.8 2.0879 20 60.94 28.15 8.04

8 254 2.0879 20 61.72 29.1 9.05

9 25.4 3.445 33 68.75 24.84 7.04

10 101.6 3.445 33 74.38 38.45 18.09

11 177.8 3.445 33 75.39 42.15 22.11

12 254 3.445 33 75.63 42.99 24.62

13 25.4 5.2197 50 73.44 27.98 12.56

14 101.6 5.2197 50 81.25 50.05 24.12

15 177.8 5.2197 50 82.03 55.43 39.2

16 254 5.2197 50 82.34 72.13 40.6

17 25.4 8.3515 80 83.59 46.63 23.12

18 101.6 8.3515 80 91.41 71.1 43.72

19 177.8 8.3515 80 92.97 79.26 59.3

20 254 8.3515 80 93.36 80.57 67.34


148

De acuerdo a los resultados del análisis no lineal por el método de elementos

finitos, la reducción más significativa de la capacidad para soportar carga fue del 93.36%,

correspondiente al caso 80 % d/t y 254 mm de Lm, con respecto a una recipiente sin

defectos.

Comparación de cada caso de estudio con la presión alcanzada en el esfuerzo de

cedencia, esfuerzo de flujo y resistencia máxima (ver grafico 4.6) donde se presentan las

presiones máximas que restringen al recipiente, por lo tanto es necesario considerar

reducir la presión de operación o reparar el defecto, de lo contrario existiría el riesgo de

falla.

6.105.80 5.78 5.68 5.50

5.10 5.00 4.90

4.00

3.28 3.15 3.123.40

2.40 2.30 2.26 2.10

1.10 0.90 0.85

15.03

14.42 14.37 14.34 14.2513.83

13.22 13.05

13.83

11.33

10.65 10.49

13.25

9.19

8.20

5.13

9.82

5.32

3.58

1

19.60

2

19.803

19.504

19.40

5

19.60 6

18.80 7

18.308

18.10

9

18.50

10

16.30 11

15.50 12

15.00

13

17.40

14

15.10

15

12.1016

11.82 18

11.20

19

8.10

20

6.50

3.82

17

15.30

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Casos de estudio

Pre

siò

n, M

Pa

σys(363.01) Mpa

σf(489.605) Mpa

σmax(616.2) Mpa

Grafico 4.6 Presión alcanzada con esfuerzo cedencia, esfuerzo de flujo y resistencia

máxima en tención.

En el grafico 4.7 se presenta el diagrama esfuerzo-carga por presión ―P” real

obtenido de los modelos de elemento finito, donde se muestra la capacidad de soportar

carga por presión del recipiente sano (Ver anexo 4).


149

En el grafico 4.7 y 4.8 de los modelos de elemento finito se obtienen los diagramas

esfuerzo-carga para cada caso (anexo 4). Se observan los esfuerzos de cedencia,

esfuerzo de flujo y resistencia máxima en tención inicial y final.

Diagrama Esfuerzo - Carga por presión P

0

100

200

300

400

500

600

700

0 5 10 15 20 25

Carga P ,MPa

Es

fue

rzo

s ,M

Pa

Recipiente sano

Grafico 4.7 Diagrama esfuerzo-carga por presión P, recipiente sin defecto, en MPa.

Diagrama Esfuerzo - Carga por presión P , 254 mm de Lm

0

100

200

300

400

500

600

700

0 5 10 15 20 25

Carga P , MPa

Es

fue

rzo

s, M

Pa

10% d/t

20% d/t

33% d/t

50% d/t

80% d/t

Grafico 4.8 Diagrama esfuerzo-carga por presión P, Lm =254 mm, en MPa.

Como consecuencia de la carga por presión, se presentan todos los defectos de

254 mm de Lm variando la profundidad, donde se observa claramente que a medida que

se incrementa el % de d/t (10, 20, 33, 50, y 80 %), la capacidad para soportar carga por

presión disminuye.

Esto implica que para un recipiente con presión de diseño igual 9.216 MPa, no es

tolerable este tipo de defecto, por lo tanto es necesario reducir la presión de operación o

reparar el defecto, de lo contrario existiría el riesgo de falla.


150

El grafico 4.9 muestra la deformación plástica del material de inicio hasta alcanzar

la falla del recipiente.

Diagramas de Esfuerzos- Carga por presión, 254 mm de Lm

0

100

200

300

400

500

600

700

0 5 10 15 20 25

Carga P , MPa

Es

fue

rzo

s, M

Pa

10% d/t

20% d/t

33% d/t

50% d/t

80% d/t

Grafico 4.9 Diagrama esfuerzo-carga por presión P, en plasticidad, el material se

plastifica, se deforma permanentemente hasta alcanzar la presión de falla, colapso

plástico.

CONCLUSIONES

151

CONCLUSIONES.

Se evaluó satisfactoriamente el comportamiento mecánico de pérdidas de metal

externas localizadas longitudinalmente en la zona afectada por calor (ZAC) de recipientes

sometidos a presión interna, mediante la aplicación de las técnicas de medición de la

deformación con deformimetros en prueba hidrostática y simulación numérica por el

método de los elementos finitos, cuyos resultados se compararon con evaluaciones

tradicionales desarrolladas mediante las metodologías ANSI/ASME B31 G y API RP 579,

mostrando que estas normatividades presentan valores de presión de falla muy

conservadores, siendo posible considerar cargas de mayor magnitud en operación del

recipiente sin riesgo de falla para el mismo, esto se atribuye a las siguientes razones:

El código ANSI B31 G asume que la pérdida de metal está en el cuerpo del recipiente

y emplea factores de Folias más conservadores que los otros códigos, por lo que este

código subestima la presión de falla, así tenemos que las presiones de falla calculadas

por este método son un 23.58% como mínimo y 50.03% como máximo, menores

respecto de lo calculado por el MEF.

El código ANSI B31 G Modificado está basado en pruebas de ruptura de ductos

corroídos a escala real y además usa un factor de Folias menos conservador. Este

código de hecho analiza el problema considerando las tres dimensiones de las áreas

corroídas, aunque el ancho circunferencial no está explícitamente incluido, de manera

que es una aproximación menos conservadora, como se observó en este trabajo,

donde las variaciones calculadas con respecto del MEF fueron de 13.77% como

mínimo y 39.35 % como máximo.

La presión de falla calculada por la practica recomendada API RP 579, fue similar a la

calculada por el código ANSI B31 G Modificado; esto se atribuye a que este método

utiliza referencias y factor de Folias similares a los considerados por el código ANSI

B31 G Modificado para establecer sus métodos de cálculo. Las variaciones de

presiones de falla con respecto al MEF fueron de 3.49% como mínimo a 27.16% como

máximo, valores muy cercanos a los calculados por el código ANSI B31 G Modificado.

CONCLUSIONES

152

La magnitud de la presión máxima para alcanzar el esfuerzo de cedencia

permisible con respecto al Nivel 3 API RP 579 disminuyó a medida que se incremento la

longitud y la profundidad de los defectos, presentando una reducción máxima del 93.36%

de su capacidad para soportar carga en el caso Lm=254 mm y profundidad d/t= 80%.

Para todos los casos analizados, la presencia de una pérdida de metal, externa

orientada longitudinalmente en la ZAC de un recipiente sometido a presión interna limita

su capacidad de soportar carga. Sin embargo, es posible trabajar con valores de presión

que generen localmente esfuerzos del orden de cedencia sin afectar la operación global

del recipiente, ya que se determinó que esta presión representó un (P ys/P f= 20.69) %

como mínimo de la necesaria del caso más crítico para producir esfuerzos del orden del

esfuerzo de flujo del material como mínimo.

Adicionalmente, se tienen como valores límite para presurizar el recipiente los

correspondientes a las cargas por presión que generan un estado local de esfuerzos de

igual magnitud que el esfuerzo de flujo del material; aun al igualar esta condición, el

recipiente podría eventualmente soportar un incremento de carga por presión

(sobrepresionamiento por golpe de ariete u otro tipo) hasta llevarlo finalmente a alcanzar

la resistencia máxima, aunque esta condición no se recomienda por estar cercana del

colapso plástico.

De ser posible en todos los casos reducir las cargas por presión hasta niveles que

produzcan localmente esfuerzos del orden de cedencia como condición permisible, y

cargas por presión hasta producir localmente esfuerzos del orden del esfuerzo de flujo

como condición admisible limite. Cargas mayores a este valor pueden poner en riesgo la

integridad del recipiente.

CONCLUSIONES

153

REFERENCIAS

(1) Eugene F. Megyesy. Manual de Recipientes a Presión Diseño y Calculo. Limusa Noriega

Editores. 1999 (pag 13)

(2) ASME/ANSI B31G-1991 Code. Manual for Determining the Remaining Strength of

Corroded Pipelines. The America Society of Mechanical Engineers 1991 (pag 1)

(3) Donald R Askeland. Ciencia e ingeniería de los Materiales. International Thomson Editors.

Terser Edition 1998. (pag 187,344-345,344)

(4) Saeed Moaveni, Minnesota State University, Mankato. Finite Element Analysis. Theory and

Application with ANSYS. Prentice Hall. 1999.

(5) Virgil Moring Faires, Diseño de Elementos de Maquinas,Limusa Noriega Editores. 1995, 4ª

Edicion (pag 145-146)

(6) R .C. Hibbeler, .Mecánica de los materiales, sexta Edicion[, 2006 Pearson Prentice Hall.

(Pag 162 a 165)

(7) Phil Hopkins. Andrew Palmer and Associates, A member of the Penspen Group, ―How to

Assess Defects in Your Pipelines Using Fitness-For-Purpose Methods‖, 1996.

(8) K. J. Bathe, Finite element procedures in engineering analysis, Prentice-Hall, New Jersey.

(1982).

(9) O. C. Zienkiewicz El método de los elementos finitos Edit. Reverted. Barcelona. (1982).

(10) Marc Andre Meyers y Krishna Chawla, Mechanical Behavior of Materials. Prentice-Hall,

New Jersey. (1999).

(11) Ferdinand P. Beer, E. Russell Johnston, JR, John T Dewolf. Mecánica de Materiales. 4

Edición Mc Graw Hill

(12) American Petroleum Institute, Purchasers of API Recommended Practice 579, Fitness for

Service, First Edition March 2000

(13) Koellhoffer Manz Hornberger, Manual de Soldadura. Ed Limusa 1998. (Pag 76, 78)

(14) Dr. Jorge Luis Gonzalelez Velazquez, Apuntes de Metalurgia Mecanica. Edicion Del Autor

1998.

(15) Egor P Popov. Mecánica de Materiales. Limusa 1997 (pag 329 -330)

(16) Robert W. Fitzgerald. Mecánica de Materiales. Alfaomega. (Pag 306-308)

(17) Ing. Martín Julián Fernández Cueto. ―Análisis de la Fractura de la Raíz del diente de un

Engrane Recto Aplicando el Método del Elemento Finito.’ Tesis de Maestría en Ciencias en

Ingeniería Mecánica. Instituto Tecnológico de Veracruz, Mayo 1999.

CONCLUSIONES

154

(18) Adelaido I Matias Domínguez. El Metodo del Elemento Finito mediante el software

ANSYS. ESIME TIC. IPN Enero 2004.

(19) ANSYS Release 11. Structural Análisis Guide. ANSYS, Inc. is UL registered

ISO 9001: 2000 Company. November 2004

(20) T. Belytschko, W. Kam L. B. Mora. Non linear Finite Elements for Continua and

Structures, Editorial: John Wiley, 2001

(21) Kiefner, J. F. ―A Modified Criterion for Evaluating the Strength of Corroded Pipe‖, Final

Report for Project PR 3-805 to the Pipeline Supervisory Committee of the American Gas

Association, Battelle, Ohio, 1989.

(22) Phil Hopkins. Andrew Palmer and Associates, A member of the Penspen Group, ―How to

Assess Defects in Your Pipelines Using Fitness-For-Purpose Methods‖, 1996.

(23) Measurements Group, Technical Tip TT-606 "Soldering technoques for lead attachment to

strain gages with solder dots", 1983.

(24) Measurements Group, Technical Tip TT-609 "Strain gage soldering techniques", 1986.

(25) Measurements Group, Catalogue A-110-8 "M-line Satrin Gage Accessories", 1995.

(26) Paul E Tippens, Física Conceptos y aplicaciones, Mc Graw Hill, Tercera Edición 1988.

(27) ANSYS Release 11. Structural Analysis Guide. ANSYS, Inc. is UL registered

ISO 9001: 2000 Company. November 2004.

(28) NORMA OFICIAL MEXICANA NOM-012/3-SEDG-2003, recipientes a presión para

contener gas L.P., tipo no portátil, destinados a ser colocados a la intemperie en estaciones de

gas L.P. para carburación e instalaciones de aprovechamiento.

(29) NORMA OFICIAL MEXICANA NOM-020-STPS-2002. Recipientes sujetos a presión y

calderas en funcionamiento en condición de seguridad.

ANEXO 1

155

DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZO DE VON MISSES PARA LOS CAOS ANALIZADOS.

Se muestran los resultados de la distribución de los esfuerzos, para los diferentes tipos de

pérdidas de metal que se encuentran en la ZAC de un tubo API 5L X52, obtenidos

mediante la simulación numérica por el método de los elementos finitos.

ANEXO 1

156

Modelo sin defecto.

Figura AN1.1. Esfuerzos de Von Misses

en Cedencia ( ys ). Presión alcanzada 12.8

MPa

Figura AN1.2. Esfuerzo Plástico

Equivalente ( f ). Presión alcanzada 18.4

MPa

Figura AN1.3. Esfuerzo Plástico Equivalente en ( max ). Presión alcanzada 19.9 MPa

ANEXO 1

157

Modelo de las pérdidas de metal 10 %t Lm =25.4 mm.


en Cedencia ( ys ) 10 % d/t, Lm = 25.4

mm.


Equivalente ( f ) 10 % d/t, Lm = 25.4 mm.


Equivalente en ( max ) 10 %d/t, L = 25.4

mm.


Equivalente en ( max ), Colapso Plástico,

10 %d/t, L = 25.4 mm.

ANEXO 1

158

Modelo de las pérdidas de metal 10 % d/t Lm =101.6 mm.



mm.


Equivalente ( f ) 10 % d/t, Lm = 101.6

mm.


Equivalente en ( max ) 10 % d/t, Lm =

101.6 mm.



10 % d/t, Lm = 101.6 mm.

ANEXO 1

159




mm.



mm.



177.8 mm.



10 % d/t, Lm = 177.8 mm.

ANEXO 1

160

Modelo de las pérdidas de metal 10 %t Lm =254 mm.


en Cedencia ( ys ) 10 % d/t, Lm = 254 mm.


Equivalente ( f ) 10 % d/t, Lm = 254 mm.


Equivalente en ( max ) 10 % d/t, Lm = 254

mm.



10 % d/t, Lm = 254 mm.

ANEXO 1

161




mm.




Equivalente en ( max ) 20 % d/t, L = 25.4

mm.



20 % d/t, L = 25.4 mm.

ANEXO 1

162




mm.



mm.



101.6 mm.



20 % d/t, Lm = 101.6 mm.

ANEXO 1

163




mm.



mm.



177.8 mm.



20 % d/t, Lm = 177.8 mm.

ANEXO 1

164

Modelo de las pérdidas de metal 20 % d/t Lm =254 mm.




Equivalente ( f ) 20 % d/t, Lm = 254 mm.



mm.



20 % d/t, Lm = 254 mm.

ANEXO 1

165




mm.





mm.



33 % d/t, L = 25.4 mm.

ANEXO 1

166




mm.



mm.



101.6 mm.



33 % d/t, Lm = 101.6 mm.

ANEXO 1

167




mm.



mm.



177.8 mm.



33 % d/t, Lm = 177.8 mm.

ANEXO 1

168

Modelo de las pérdidas de metal 33 %d/t Lm =254 mm.




Equivalente ( f ) 33 %d/t, Lm = 254 mm.



mm.



33 % d/t, Lm = 254 mm.

ANEXO 1

169




mm.





mm.



50 % d/t, L = 25.4 mm.

ANEXO 1

170




mm.



mm.



101.6 mm.



50 % d/t, Lm = 101.6 mm.

ANEXO 1

171




mm.



mm.



177.8 mm.



50 % d/t, Lm = 177.8 mm.

ANEXO 1

172








mm.



50 % d/t, Lm = 254 mm.

ANEXO 1

173




mm.





mm.



80 % d/t, L = 25.4 mm.

ANEXO 1

174




mm.



mm.



101.6 mm.



80 % d/t, Lm = 101.6 mm.

ANEXO 1

175




mm.



mm.



177.8 mm.



80 % d/t, Lm = 177.8 mm.

ANEXO 1

176








mm.



80 % d/t, Lm = 254 mm.

ANEXO 2

177

DEFORMACIÓN ALCANZADA AL APLICAR UNA PRESIÓN IDÉNTICA A LA DE LA PRUEBA HIDROSTÁTICA

Se muestran los resultados de las deformaciones con presión alcanzada en prueba

hidrostática de 13.78 MPa, para las galgas 1,2,3,4,6,10 y 11 que se encuentran en la ZAC

de un recipiente de acero API 5L X52, obtenidos mediante la simulación numérica del

método de elementos finitos.

ANEXO 2

178

Figura AN 2.1.Galga 1, Deformación 0.001058mm/mm para alcanzar 13.78 MPa 50% d/t,

Lm = 254 mm.


Lm = 254 mm.

ANEXO 2

179


Lm = 254 mm.


Lm = 254 mm.

ANEXO 2

180

Figura AN 2.1.Galga 6, Deformación 0.001453 mm/mm para alcanzar 13.78 MPa 50%

d/t, Lm = 254 mm.

Figura AN 2.1.Galga 10, Deformación 0.001437mm/mm para alcanzar 13.78 MPa 50%

d/t, Lm = 254 mm.

ANEXO 2

181

Figura AN2.1.Galga 11, Deformación 0.001447mm/mm para alcanzar 13.78 MPa 50%

d/t, Lm = 254 mm.

ANEXO 3

182

DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS DE VON MISSES AL APLICAR UNA PRESIÓN

IDÉNTICA A LA DE LA PRUEBA HIDROSTÁTICA.

Se muestran los resultados de la distribución de esfuerzos de von Mises con

presión alcanzada por las micro deformaciones de la prueba hidrostática, para las galgas

1,2,3,4,6,10 y 11 que se encuentran en la ZAC de un recipiente API 5L X52, obtenidos

mediante la simulación numérica del método de elementos finitos.

ANEXO 3

183

Figura AN 3.1.Galga 1, Distribución de esfuerzos von Mises alcanzada por presión de 1.9

MPa obtenida por la deformación 0.001058mm/mm, 50% d/t, Lm = 254 mm.

Figura AN3.2.Galga 2, Distribución de esfuerzos von Mises alcanzada por presión de 3.3


ANEXO 3

184


MPa obtenida por la deformación 0.002968mm/mm 50% d/t, Lm = 254 mm.



ANEXO 3

185


MPa obtenida por la deformación 0.001453 mm/mm, 50% d/t, Lm = 254 mm.



ANEXO 3

186

Figura AN 3.7.Galga 11, Distribución de esfuerzos von Mises alcanzada por presión de 2


ANEXO 4

187

DIAGRAMAS ESFUERZO – CARGA POR PRESIÓN INTERNA P

En los gráficos AN 4.1, 4.2, 4.3, 4.4 y 4.5 siguientes se comparan los diagramas

esfuerzo carga por presión P, obtenidos por MEF para el recipiente sano y para los caso

de análisis, donde se observa que a medida que se incrementa el % de d/t (10, 20, 33, 50,

y 80 %), disminuye la capacidad para soportar carga por presión. Esto implica que para

un recipiente con presión de diseño igual 9.216 MPa, no es tolerable este tipo de defecto,

por lo tanto es necesario considerar reducir la presión de operación ó reparar el defecto,

de lo contrario habría el riesgo de falla.

Diagrama Esfuerzo - Carga por presión P

0

100

200

300

400

500

600

700

0 5 10 15 20 25

Carga P ,MPa

Es

fue

rzo

s ,M

Pa

Recipiente sano

Grafico AN 4.1 Diagrama esfuerzo-carga por presión P, recipiente sano.

Diagrama Esfuerzo - Carga por presión P , 25.4 mm de Lm

0

100

200

300

400

500

600

700

0 5 10 15 20 25

Carga P , MPa

es

fue

rzo

s, M

Pa

10% d/t

20% d/t

33% d/t

50% d/t

80% d/t

Grafico AN 4.2 Diagrama esfuerzo-carga por presión P, Lm =25.4 mm.

ANEXO 4

188


0

100

200

300

400

500

600

700

0 5 10 15 20 25

Carga P , MPa

Es

fue

rzo

s, M

Pa 10% d/t

20% d/t

33% d/t

50% d/t

80% d/t



0

100

200

300

400

500

600

700

0 5 10 15 20 25

Carga P , MPa

Es

fue

rzo

s, M

Pa

10% d/t

20% d/t

33% d/t

50% d/t

80% d/t


Diagrama Esfuerzo - Carga por presión P , 254 mm de Lm

0

100

200

300

400

500

600

700

0 5 10 15 20 25

Carga P , MPa

Es

fue

rzo

s, M

Pa

10% d/t

20% d/t

33% d/t

50% d/t

80% d/t

Grafico AN 4.5 Diagrama esfuerzo-carga por presión P, Lm =254 mm.

ANEXO 4

189

En los Gráficos AN 4.6, 4.7, 4.8, 4.9 y 4.10 siguientes se comparan los diagramas

esfuerzo carga por presión P obtenidos por MEF en plasticidad, para el recipiente sano y

para los casos analizados, donde se observa que a medida que se incrementa el % de d/t

(10, 20, 33, 50, y 80 %), disminuye la capacidad para soportar carga por presión, iniciando

la deformación irreversible hasta llegar al colapso plástico.

Diagramas Esfuerzo- Carga, por presión P

0

100

200

300

400

500

600

700

0 5 10 15 20 25

Carga P , MPa

Es

fue

rzo

s, M

Pa

Recipiente sano

Grafico AN 4.6 Diagrama esfuerzo-carga por presión P, recipiente sano.

Diagramas de Esfuerzos- Carga por presión P , 25.4 mm de Lm

0

100

200

300

400

500

600

700

0 5 10 15 20 25

Carga P , MPa

es

fue

rzo

s ,M

Pa

10% d/t

20% d/t

33% d/t

50% d/t

80% d/t


ANEXO 4

190


0

100

200

300

400

500

600

700

0 5 10 15 20 25

Carga P , MPa

es

fue

rzo

s ,M

pa

10% d/t

20% d/t

33% d/t

50% d/t

80% d/t

Grafico AN 4.8 Diagrama esfuerzo-carga por presión P, Lm = 101.6 mm.


0

100

200

300

400

500

600

700

0 5 10 15 20 25

Carga P, MPa

Es

fue

rzo

s, M

Pa

10% d/t

20% d/t

33% d/t

50% d/t

80% d/t


Diagramas de Esfuerzos- Carga por presión P , 254 mm de Lm

0

100

200

300

400

500

600

700

0 5 10 15 20 25

Carga P , MPa

Es

fue

rzo

s, M

Pa

10% d/t

20% d/t

33% d/t

50% d/t

80% d/t

Grafico AN 4.10 Diagrama esfuerzo-carga por presión P, Lm =254 mm.

ANEXO 5

191

TABLAS DE PARÁMETROS API

Tabla AN5.1. Parámetros Para Calcular La Longitud Del Espesor Promedio

Rt Q

RSFa = 0.90 RSFa = 0.85 RSFa = 0.80 RSFa = 0.75 RSFa = 0.70

0.900 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00

0.895 21.19 50.00 50.00 50.00 50.00

0.875 4.93 50.00 50.00 50.00 50.00

0.850 2.82 50.00 50.00 50.00 50.00

0.845 2.62 29.57 50.00 50.00 50.00

0.825 2.07 6.59 50.00 50.00 50.00

0.800 1.68 3.65 50.00 50.00 50.00

0.795 1.62 3.38 36.82 50.00 50.00

0.775 1.43 2.63 8.01 50.00 50.00

0.750 1.26 2.11 4.35 50.00 50.00

0.745 1.23 2.03 4.01 42.94 50.00

0.725 1.12 1.77 3.10 9.20 50.00

0.700 1.02 1.54 2.45 4.93 50.00

0.695 1.00 1.51 2.36 4.53 47.94

0.675 0.93 1.37 2.05 3.47 10.16

0.650 0.86 1.24 1.77 2.73 5.39

0.625 0.80 1.13 1.56 2.26 3.77

0.600 0.74 1.04 1.40 1.95 2.94

0.575 0.70 0.96 1.27 1.71 2.43

0.550 0.65 0.89 1.16 1.53 2.07

0.525 0.61 0.83 1.07 1.38 1.81

0.500 0.58 0.77 0.99 1.26 1.61

0.475 0.55 0.72 0.92 1.15 1.45

0.450 0.51 0.68 0.86 1.06 1.32

0.425 0.49 0.64 0.80 0.98 1.20

0.400 0.46 0.60 0.74 0.91 1.10

0.375 0.43 0.56 0.70 0.84 1.01

0.350 0.41 0.53 0.65 0.78 0.93

0.325 0.38 0.50 0.61 0.73 0.86

0.300 0.36 0.46 0.57 0.67 0.79

0.275 0.34 0.43 0.53 0.63 0.73

0.250 0.31 0.40 0.49 0.58 0.67

0.200 0.27 0.35 0.42 0.49 0.57

ANEXO 5

192

Tabla AN5.2. Factor de Folias, Mt en Base al Parámetro del Defecto Longitudinal, λ

λ Mt Rt

0.0 1.001 0.200

0.1 1.002 0.200

0.2 1.009 0.200

0.3 1.020 0.200

0.354 1.028 0.200

0.5 1.056 0.322

1.0 1.199 0.599

1.5 1.394 0.718

2.0 1.618 0.775

2.5 1.857 0.806

3.0 2.103 0.825

3.5 2.351 0.838

4.0 2.600 0.847

4.5 2.847 0.854

5.0 3.091 0.859

5.5 3.331 0.863

6.0 3.568 0.866

6.5 3.801 0.869

7.0 4.032 0.871

7.5 4.262 0.873

8.0 4.492 0.875

8.5 4.727 0.876

9.0 4.970 0.878

9.5 5.225 0.879

10.0 5.497 0.880

10.5 5.791 0.882

11.0 6.112 0.883

11.5 6.468 0.884

12.0 6.864 0.885

12.5 7.307 0.886

13.0 7.804 0.887

13.5 8.362 0.888

14.0 8.989 0.889

14.5 9.693 0.890

15.0 10.481 0.891

15.5 11.361 0.891

16.0 12.340 0.892

16.5 13.423 0.893

17.0 14.616 0.893

17.5 15.921 0.894

18.0 17.338 0.895

18.5 18.864 0.895

19.0 20.494 0.895

19.5 22.219 0.896

20.0 24.027 0.900

ANEXO 5

193

0

5

10

15

20

25

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Facto

r de F

olia

s, M

t

Grafico AN.5.1. Factor de Folias, Mt Parámetro de tabla AN5.2

Tabla AN5.3. Ecuaciones para las curvas TSF

TSF λc-0.2 C1 C2 C3 C4 C5 C6

0.7 0.21 0.99221 -0.11959 -0.05733 0.01695 -0.00180 0.00007

0.8 0.48 0.96801 -0.23780 -0.32678 0.20684 -0.04654 0.00394

0.8 0.67 0.94413 -0.31256 -0.69968 0.65020 -0.22102 0.02880

0.9 0.98 0.89962 -0.38860 -1.64850 2.34450 -1.25340 0.25331

1.0 1.23 0.85947 -0.40012 -2.79790 5.07290 -3.52170 0.91877

1.2 1.66 0.78654 -0.25322 -5.79820 13.85800 -13.11800 4.64360

1.4 2.03 0.72335 0.01153 -9.35360 26.03100 -29.37200 12.38700

1.8 2.66 0.60737 0.93796 -19.23900 64.26700 -91.30700 48.96200

2.3 3.35 0.49304 2.16920 -32.45900 122.45000 -202.43000 127.27000

ANEXO 6

194

REPORTE FOTOGRÁFICO

Figura AN 6.1. Pruebas no destructivas en soldadura, UTS

Figura AN 6.2. Display, UTS

ANEXO 6

195

Figura AN 6.3. UTS, haz angular.

Figura AN 6.4. UTS, haz angular.

ANEXO 6

196

Figura AN 6.5. Inspección visual.

Figura AN 6.6. Preparación de la superficie a instrumentar.

ANEXO 6

197

Figura AN 6.7. Limpieza mecánica de la superficie a instrumentar.

Figura AN 6.8. Instrumentado mediante galgas extensometricas.

ANEXO 6

198

Figura AN 6.9. Galga adherida en región de pérdida de metal.

Figura AN 6.10. Protección de galga extensometrica.

ANEXO 6

199

Figura AN 6.11. Galga en zona de defecto en ZAC.

Figura AN 6.12. Galga con cableado.

ANEXO 6

200

Figura AN 6.13. Arreglo de cableado sobre el recipiente.

Figura AN 6.14. Bajado del recipiente dentro de la fosa.

ANEXO 6

201

Figura AN 6.15. Colocación de cableado.

Figura AN 6.16. Aspecto final del arreglo antes de la prueba.

ANEXO 6

202

Figura AN 6.17. Conexión de extensometros con equipos de medición.

Figura AN 6.18. Se muestra el recipiente en colapso plástico.

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