2 termot sustancias_puras_2010_11

2_SUSTANCIAS PURAS

2.1 SUSTANCIAS PURAS Y FASES

2.2 CAMBIOS DE FASE, DIAGRAMAS

2.3 TABLAS

2.4 ECUACIONES DE ESTADO

2.5 CARTAS

Sustancia pura: la que tiene una composición química uniforme

Ejemplos: sustancias con un solo tipo de moléculas o mezclas uniformes

Agua, nitrógeno, germanio, oro, dióxido de carbono, ...Aire

Ojo con las fases en coexistencia o la falta de uniformidad por la presencia de campos externos

Fases: fluidas (gas y líquido) y sólida

••

¿Diferencias? Densidad y orden ¿Otras fases?

SUSTANCIAS PURAS Y FASES

p

T

•

•

T

v

p

v

DIAGRAMAS

zona de vapor sobresaturado

T

v

• •

• •

Líquido comprimido

Vapor sobresaturado

Vapor saturado

Liquido

saturado

T de saturación

Isobara p

Sólido

Línea de líquido saturado

Línea de vapor saturado

Mezcla saturada

zona de mezcla de líquido y vapor saturados

•

Punto crítico

vg

vf

zona de líquido comprimido

NOMENCLATURA

Gas Flüssig

(p de saturación de la T de saturación)

T

v

• •

• •

T constante

p constante

p(vapor) < psat a T fija

T(vapor) > Tsat a p fijaV(vapor) > vg a p o T fija

p(líquido) > psat a T fija

T(líquido) < Tsat a p fijav(líquido) < vf a p o T fija

p

• •

• •

v

COMPORTAMIENTO RESPECTO A LA SATURACION

EL AGUA: CASO EXCEPCIONAL

Tcr=374.14ºC

pcr=22.09 MPa

T=100ºC

v=0.00109m3/Kg

v=1.67m3/Kg

p=101 kPa

densidad=1gr/cm3

densidad=0.00059gr/cm3

Ttr=0.01ºC

ptr=0.6113 kPa

densidad=4.9x10-6 gr/cm3

DATOS DEL AGUA

v=0.0010002m3/Kg vtr=206.14m3/Kg

vcr=0.003155m3/Kg

v=0.001044m3/Kg

T

v

Líquido

p

T

•

•

Vapor, gas

fluido

Curva de saturación

líquido vapor

Punto crítico

Punto triple

Sólido

Ttr=0.01ºC

ptr=0.6113 kPap=101 kPa

T=100 ºC

DIAGRAMA pT

p

T•

•

pcr=22.09 MPa

Tcr=374.14ºC

metros kPa ºC

0 101,33 100,01000 89,55 96,32000 79,50 93,25000 54,05 83,0

10000 26,50 66,220000 5,53 34,5

Ebullición del agua con la altura

2.3 TABLAS

¿TABLAS? ¿Para qué? pV=nRT → ¿Ecuaciones de estado apropiadas?

Variables de SATURACIÓN que aparecen en las tablas

Para cada p y T

T constantep

• •

• •

v

vf = volumen específico de liquido saturado vg = volumen específico de vapor saturado vfg = vg - vf

vf vg

uf = energía interna específica de liquido saturado ug = energía interna específica de vapor saturado ufg = ug - uf

uf ug

hf = entalpía interna específica de liquido saturado hg = entalpía interna específica de vapor saturado hfg = hg - hf

hf hgsf = entropía interna específica de liquido saturado sg = entropía interna específica de vapor saturado sfg = sg - sf

sf sg

Tablas de saturación para distintas temperaturas (agua)

Tablas de saturación para distintas presiones (agua)p sat.kPa

TºC

Vol. esp. m3/Kg

Energía internakJ/Kg

EntalpíakJ/Kg

EntropíakJ/Kg K

vf vg uf ufg ug hf hfg hg sf sfg sg0.6113 0.01 0.0010 206.14 xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx

1.0 6.98 0.0010 129.21 xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx



.... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

T

v

p

v

TºC

p sat.kPa

Vol. esp. m3/Kg


EntalpíakJ/Kg

EntropíakJ/Kg K

vf vg uf ufg ug hf hfg hg sf sfg sg0.01 0.6113 0.0010 206.14 0 2375.3 2375.3 0.01 2501.3 2501.4 0 9.1562 9.1562

5 0.8721 0.0010 147.12 xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx


15 1.7051 0.0010 77.93 62.99 2333.1 2396.1 62.99 2465.9 2528.9 0.2245 8.5569 8.7814

.... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

T constantep

• •

• •

v

CALIDAD x de una mezcla saturada

t

g

mm

totalmasavapormasax =≡

__

gft VVV +=ttav mVv /≡

fgfg vvv −=

gfav xvvxv +−= )1(

ggffavt vmvmvm +=

10 ≤≤ x

gavf vvv ≤≤

vf vg

fgv

fav vv −

ACAB

vvv

xfg

fav =−

≡

avv

•A B C

gfav xuuxu +−= )1(

gfav xhhxh +−= )1(

gfav xssxs +−= )1(

T

v

• •

• •

¿Y EN EL CASO DE MEZCLA SATURADA?

g

f

Tablas de vapor sobrecalentado (agua)

TºC

v m3/Kg

ukJ/Kg

hkJ/Kg

skJ/Kg K

v m3/Kg

ukJ/Kg

hkJ/Kg

skJ/Kg K

P=0.01 MPa (45.81ºC) P=0.05 MPa (81.33ºC)

Sat 14.674 xxx xxx xxx 3.240 xxx xxx xxx

50 14.689 xxx xxx xxx xxx xxx xxx

100 17.196 xxx xxx xxx 3.418 xxx xxx xxx



... ... ... ... ... ... ... ... ...

T

v

p

v

Variables de FUERA DE SATURACIÓN que aparecen en las tablas

Para cada p y T

T constantep

• •

• •

v

¿Tablas de líquido comprimido?

v, u, h, s, ... Varían poco con la presión

en el líquido comprimido

shuvxTmismalaaxx f ,,,____ =≈⇒

La entalpía es algo más sensible, corrección:

x

xf

)()()( ffffff ppvvppvuuhh −≈−+−=− )( fff ppvhh −+≈

Aspectos prácticos

En termodinámica los fenómenos son debidos a diferencias entre estados ........ estados de REFERENCIA

INTERPOLACIÓN de los datos de las tablas ....

Tablas de saturación para distintas temperaturas (agua)

TºC

p sat.kPa

Vol. esp. m3/Kg


EntalpíakJ/Kg

EntropíakJ/Kg K

vf vg uf ufg ug hf hfg hg sf sfg sg0.01 0.6113 0.0010 206.14 0 2375.3 2375.3 0.01 2501.3 2501.4 0 9.1562 9.1562



15 1.7051 0.0010 77.93 62.99 2333.1 2396.1 62.99 2465.9 2528.9 0.2245 8.5569 8.7814

.... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

Por ejemplo el estado de referencia usual para el agua es el líquido saturado en el punto triple:

INTERPOLACIÓN de los datos de las tablas

240ºC-200ºC=40ºC (0.2275-0.2060)m3/Kg= 0.0215m3/Kg

215ºC-200ºC=15ºC Xm3/Kg

CCX

º40/Kg0.0215mº15 3×

= CCv

º40/Kg0.0215mº15/Kg0.2060m

33 ×

+=

Kgm /2141.0 3=

vIsobara

T

DOBLE INTERPOLACIÓN de los datos de las tablas

EntalpíakJ/kg

Presión=10bares

Presión=20bares

T=30ºC 125.0 2555.

T=50ºC 210.0 2992.

¿Entalpía a 40ºC y 15 bares?

EntalpíakJ/kg

Presión=10bares

Presión=20bares

T=30ºC 125.0 2555.

T=40ºC 167.5 2774.

T=50ºC 210.0 2992.

Primero:

A continuación se interpola como es usual.

Tabla_de_Saturacion_R-22,_R-134a_R-404A_R-407C_R-408A_R-409A_R-410A.pdf:http://www.poligaz.com/index.php/component/content/article/36-novedades/70-tabla-de-saturacion-v10

Vapor de agua húmedo, recalentado;propiedades del Freon 12 y 22: húmedo, recalentado, propiedades del SO2, Hg, amoniaco NH3, CO2, Diagramas Izart y Mollier del agua, diagrama T-W y psicométrico del aire, diagrama Ts del amoniaco, diagrama T-s y p-i del CO2, diagrama p-i del R134, diagrama p-i del Freon 12 y 22:http://personales.ya.com/universal/TermoWeb/Termodinamica/PDFs/Capitulo19-Tablas.pdf (ya no está)

Tablas de agua: saturada, comprimida y sobrecalentado http://termica.uc3m.es/alumn/TI/tablas_agua.html

http://www.citchile.cl/termo/termo-jov-cap-6-2007.pdf OJO!!!!!!!!!!!!

http://www.diee.unican.es/pdf/Tablas%20Termodinamica.pdf

http://www.iq.uva.es/termoap/base_datos/tabla_r134a.pdf

Webbook.nist.gov/chemistry/fluid/

Programa del NIST: muy bueno!!!

http://personales.ya.com/universal/TermoWeb/Termodinamica/PDFs/Capitulo19-Tablas.pdf�

http://personales.ya.com/universal/TermoWeb/Termodinamica/PDFs/Capitulo19-Tablas.pdf�

http://www.citchile.cl/termo/termo-jov-cap-6-2007.pdf�


TnRpV u=ECUACIONES DEL GAS IDEAL molesdenn __º=

××××

×××

×××

=

)/(.1545)/(73.10

)/(986.1)/(08314.0

)/(__)/(314.8

3

3

3

RlbmollbfpieRlbmolpiepsi

RlbmolBtuKkmolmbar

KkmolmkPaoKkmolkJ

Ru

Masa molar=masa en gramos igual al número atómico: N2 28

1Kmol=1000mol

1mol 28gr MasaMolar=28g/mol

1Kmol → 28 Kg MasaMolar=28kg/kmol=28g/mol

K = ºC + 273.15ºF = 9/5 ºC + 32Ranking = ºF + 459.67

1lbm=0.45359Kg, 1pie=1ft=0.3048m,

1lbf =1slug1ft/s2=4.448N , Btu=1.055 kJ,

1lbmol=0.45359Kmol, 1bar=105Pa, 1psi=6.89x103Pa

1lbmol → 28lbm= MasaMolar=28lbm/lbmol=

1lbmol=0.4536kmol

=28x0.4535Kg =28x0.4535kg/lbmol=28kg/kmol


TnRpV u=ECUACIONES DEL GAS IDEAL molesdenn __º=

××××

×××

×××

=

)/(.1545)/(73.10

)/(986.1)/(08314.0

)/(__)/(314.8

3

3

3

RlbmollbfpieRlbmolpiepsi

RlbmolBtuKkmolmbar

KkmolmkPaoKkmolkJ

Ru

pV=NkT k=1.381x10-23 J/Kk=nRu/N=Ru/A=8.314 kJ/kmol K/6.023x1023

mRTpV = RTmVp = RTpv =

mRnRu = molarMasaRR

mnR u

u _==


nRTpV =ECUACIONES DEL GAS IDEAL

T

v

Zona con error < 1%

70ºC

pcr=22.09 MPaTcr=374.14ºC

Ttr=0.01ºC ptr=0.6113 kPa

AGUA:

FACTOR DE COMPRESIBILIDAD Z

Unidades “Reducidas”

===

)//(//

crcrr

crr

crr

pRTvvTTTppp

r

rr

TvpZ =

Gas ideal

1=RT

pvideal

1,, <=>RT

pvreal

PARA UNA P y T : RT

pvZ ≡1=idealZ

1,, <=>realZ

ECUACION DE VAN DER WAALS

( ) RTbvvaP =−

+ 2

RTpv =

p

• •

v

0=

∂∂

=TcrTvp

02

2

=

∂∂

=TcrTvp

cr

cr

pTRa

6427 22

=

cr

cr

pRTb8

=

¿a,b?

www.bpreid.com/applets/pvDemo.html

http://www.univ-emans.fr/enseignements/physique/02/thermo/vanderwalls.html

Ecuación de Beattie-Bridgeman

( ) 232 1vABv

Tvc

vRTp −+

+=

−=

vaAA 10

−=

vbBB 10

Ecuación de Benedict-Webb-Rubin

2/2236322

0002 exp11 v

vTvc

va

vabRT

vTCARTB

vRTp γγα −

+++

−+

−−+=

!!!!!!!!!!!!

Ecuación del virial

....)()()(432 ++++=

vTc

vTb

vTa

vRTp

( ) RTbvvaP =−

+ 2 ( ) 2v

abv

RTP −−

=

Ejemplo 1: Un tanque tiene 50Kg de agua líquida saturada a 90ºC. Determine la presión y el volumen del tanque

T=90ºC

Tcr=374.14ºC

pcr=22.09 MPa

T=100ºC

v=1.67m3/Kg

p=101 kPa

Ttr=0.01ºC

ptr=0.6113 kPa

v=0.0010002m3/Kg vtr=206.14m3/Kg

vcr=0.003155m3/Kg

DIAGRAMA Tv

Presión = 70,140 kPa

Volumen = m*v =

= 50kg 1,0360x10-3 m3/kg= 0.0518 m3

90ºC

T

p=70,14 kPavf = vls = v = 1,0360x10-3m3/kg

Ejemplo 2: Una masa de 200gr de agua líquida saturada se evapora completamente a una presión constante de 100kpa. Determine el cambio de volumen y la cantidad de energía suministrada en el proceso. ¿A qué temperatura ocurre el proceso?

p=100 kPaTcr=374.14ºC

pcr=22.09 MPa

T=100ºC

v=1.67m3/Kg

p=101 kPa

Ttr=0.01ºC

ptr=0.6113 kPa

v=0.0010002m3/Kg vtr=206.14m3/Kg

vcr=0.003155m3/Kg

DIAGRAMA Tv

T

p=100 kPa

99,63ºC

Cambio de volumen por unidad de masa = vg –vf =

=(1,694-0,001043) m3/kg =

= 1,693 m3/kg

Cambio de volumen = (vg –vf)m = 0,3386 m3

99,63ºCp=100 kPa

T

Cambio de Energía por unidad de masa =(2506,1-417,4)kJ/kg = 2088,7kj/kg

Trabajo por unidad de masa = p∆V/m = … =33,86 Kj/0,2Kg = 169,3 kj/kg

Coste total por unidad de masa =

2088,7 kj/kg + 169,3 kj/kg =

= 2258,4 kj/kg

Coste total = 2258,4 kj/kg *0.2 kg = 451.7 kj

Cambio de entalpía por unidad de masa !!!!

Ejemplo 3: Un recipiente de 80 litros contiene 4 kg de refrigerante 12 a una presión de 160 kPa. Determine la temperatura, la calidad, la entalpía y el volumen del vapor.

T

v

p

v160 kPa

??? ºC

kgmkgmmVv /102/02.0.../ 333 −×====¿Líquido? ¿Gas? ¿Mezcla?

CT º49.18−=

Ejemplo 3: Un recipiente de 80 litros contiene 4 kg de refrigerante 12 a una presión de 160 kPa. Determine la temperatura, la calidad, la entalpía y el volumen del vapor.

T

v

p

v160 kPa

-18.49 ºC

kgmv /02.0 3= CT º49.18−=

188.0... ==−−

==fg

f

total

g

vvvv

mm

x

•

•

kPabar 1001 =

...=+= ffgg hmhmh

kgkJhhxhh fgf /3.49...)( ==−+=

litrosmvmV ggg 5.770775.0... 3 ====

Ejemplo 4: Determine la temperatura del agua que está a p=.5MPa y cuya entalpía es 2890kJ/kg.

T

v

p

v500 kPa

??? ºC•

•

¿Líquido? ¿Gas? ¿Mezcla?

Ejemplo 4: Determine la temperatura del agua que está a p=.5MPa y cuya entalpía es 2890kJ/kg.

T

v

p

v500 kPa

??? ºC•

•

CXkgkJCkgkJ

º/?).28909.2939(º40/)4.28559.2939(

→−→− CCXCT º4.216ºº200 =+=

???

Ejemplo 5: Determine la energía interna de agua líquida a 80ºC y 5MPa usando la tabla de datos y usando la aproximación mencionada en clase. Determine el error cometido usando la aproximación.

T

v

p

v

5 MPa

80 ºC •

•5 MPa

80 ºC

264 ºC

47.4 kPa

%34.010072.333

72.33386.334=×

−=error

Ejemplo 6: A) Una masa de agua líquida, a presión p=225kpa y con volumen específico v=0.001043m3/kg (estado 1), es llevada a un estado 2 por dos diferentes procesos. Cada uno de estos dos procesos tiene a su vez dos etapas:La primera etapa del primer proceso, 1→A, se realiza a presión constante hasta que la calidad del agua es X=1/2 (estado “A”). En su segunda etapa, A→2, se mantiene la temperatura constante. La primera etapa del segundo proceso, 1→B, el volumen se conserva constante hasta que la calidad del agua es X=0 (estado “B”). En la segunda etapa del segundo proceso, B→2, se mantiene la presión constante. Dibuje esquemáticamente los procesos en el diagrama pv.

(EXAMEN 4-9-2009)

p

A

B

1

2•

•

•

•

2 termot sustancias_puras_2010_11

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