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2 MATEMAacuteTICAS

PENSAMIENTO MATEMAacuteTICO I

3 MATEMAacuteTICAS


MATEMAacuteTICAS PRIMER SEMESTRE

Pensamiento Matemaacutetico I

4 MATEMAacuteTICAS


IacuteNDICE DIRECTORIO INSTITUCIONAL DE LA SECRETARIacuteA DE EDUCACIOacuteN 5 DIRECCIONES QUE PARTICIPAN 6 DIRECTORIO DE DISENtildeADORES CURRICULARES DE PRIMER SEMESTRE 7 PRINCIPIOS DE LA NUEVA ESCUELA MEXICANA 8 LAS 4A PARA GARANTIZAR EL DERECHO A LA EDUCACIOacuteN Y FORMAR CIUDADANIacuteA PARA LA TRANSFORMACIOacuteN EN EL ESTADO DE

PUEBLA UNA MIRADA DESDE EL PLAN Y PROGRAMA DE ESTUDIOS DEL BACHILLERATO GENERAL ESTATAL 2018 10 ENFOQUE DEL PLAN Y PROGRAMA DE ESTUDIO 11 IMPACTO DEL PROGRAMA PENSAMIENTO MATEMAacuteTICO I Y SUS BLOQUES EN EL PERFIL DE EGRESO EMS 14 IMPORTANCIA DEL PROGRAMA PENSAMIENTO MATEMAacuteTICO I 17 BLOQUE I DEL PENSAMIENTO ARITMEacuteTICO AL LENGUAJE ALGEBRAICO 18

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 20 ORIENTACIONES O SUGERENCIAS 20 EVALUACIOacuteN DEL BLOQUE I 45

BLOQUE II OPERACIONES ALGEBRAICAS Y ECUACIONES DE PRIMER GRADO 48 ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 49 ORIENTACIONES O SUGERENCIAS 49 EVALUACIOacuteN DEL BLOQUE II 74

BLOQUE III SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2 Y LA ECUACIOacuteN CUADRAacuteTICA 77 ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 78 ORIENTACIONES O SUGERENCIAS 78 EVALUACIOacuteN DEL BLOQUE III 99

INSTRUMENTOS DE VALORACIOacuteN 102 REFERENCIAS 104 REFERENCIAS COMPLEMENTARIAS 104 ANEXOS 106

5 MATEMAacuteTICAS


DIRECTORIO INSTITUCIONAL DE LA SECRETARIacuteA DE EDUCACIOacuteN

MIGUEL BARBOSA HUERTA

GOBERNADOR CONSTITUCIONAL DEL ESTADO DE PUEBLA

MELITOacuteN LOZANO PEacuteREZ

SECRETARIO DE EDUCACIOacuteN DEL ESTADO

MARIacuteA DEL CORAL MORALES ESPINOSA

SUBSECRETARIacuteA DE EDUCACIOacuteN OBLIGATORIA

AMEacuteRICA ROSAS TAPIA

SUBSECRETARIacuteA DE EDUCACIOacuteN SUPERIOR

MARIacuteA CECILIA SAacuteNCHEZ BRINGAS

TITULAR DE LA UNIDAD DE ADMINISTRACIOacuteN Y FINANZAS

DEISY NOHEMIacute ANDEacuteRICA OCHOA

DIRECTORA GENERAL DE PROMOCIOacuteN AL DERECHO EDUCATIVO

OSCAR GABRIEL BENIacuteTEZ GONZAacuteLEZ

DIRECTOR GENERAL DE PLANEACIOacuteN Y DEL SISTEMA PARA LA CARRERA DE LAS MAESTRAS Y DE LOS MAESTROS

6 MATEMAacuteTICAS


DIRECCIONES QUE PARTICIPAN

DIRECCIOacuteN ACADEacuteMICA DE LA SUBSECRETARIacuteA DE EDUCACIOacuteN OBLIGATORIA

MARIBEL FILIGRANA LOacutePEZ

DIRECCIOacuteN DE APOYO TEacuteCNICO PEDAGOacuteGICO ASESORIacuteA A LA ESCUELA Y FORMACIOacuteN CONTINUA

IX-CHEL HERNAacuteNDEZ MARTIacuteNEZ

DIRECCIOacuteN DE BACHILLERATOS ESTATALES Y PREPARATORIA ABIERTA

ANDREacuteS GUTIEacuteRREZ MENDOZA

DIRECCIOacuteN DE CENTROS ESCOLARES

JOSEacute ANTONIO ZAMORA VELAacuteZQUEZ

DIRECCIOacuteN DE ESCUELAS PARTICULARES

MARTHA ESTHER SAacuteNCHEZ AGUILAR

7 MATEMAacuteTICAS


DIRECTORIO DE DISENtildeADORES CURRICULARES DE PRIMER SEMESTRE COORDINACIOacuteN

GINA VANESSA MARTIacuteNEZ VILLAGOacuteMEZ

MARIANA PAOLA ESTEacuteVEZ BARBA

MIRIAM PATRICIA MALDONADO BENIacuteTEZ

ALFREDO MORALES BAacuteEZ

ROMAacuteN SERRANO CLEMENTE

DISENtildeADORES DE LA DISCIPLINA DE PENSAMIENTO MATEMAacuteTICO I

TERESA JOSEacute JOSEacute

EDNA RIVERA PINEDA

JOSEacute DAVID RIVERA GARCIacuteA

MARCO ANTONIO HERNAacuteNDEZ MARTIacuteNEZ

DAVID RIacuteOS FLORES

JOSEacute GUILLERMO ROMERO OREA

REVISIOacuteN METODOLOacuteGICA

FRANCISCO RAMOS APONTE

REVISIOacuteN DE ESTILO

MERCEDES HERNAacuteNDEZ VAacuteZQUEZ

8 MATEMAacuteTICAS


PRINCIPIOS DE LA NUEVA ESCUELA MEXICANA

La Nueva Escuela Mexicana (NEM) tiene como centro la formacioacuten integral de nintildeas nintildeos adolescentes y joacutevenes y su objetivo

es promover el aprendizaje de excelencia inclusivo intercultural y equitativo a lo largo del trayecto de su formacioacuten Esta ga-

rantiza el derecho a la educacioacuten llevando a cabo cuatro condiciones necesarias asequibilidad accesibilidad aceptabilidad

y adaptabilidad Es por ello que los planes y programas de estudio retoman desde su planteamiento cada uno de los principios

en que se fundamenta y con base en las orientaciones de la NEM se adecuan los contenidos y se plantean las actividades en

el aula para alcanzar la premisa de aprender a aprender para la vida

Los elementos de los Programas de Estudio se han vinculado con estos principios los cuales son perceptibles desde el enfoque

del aprendizaje situado a partir de la implementacioacuten de diversas estrategias de aprendizaje que buscan ajustarse a los dife-

rentes contextos de cada regioacuten del Estado lo anterior ayuda al estudiantado en el desarrollo de competencias geneacutericas

disciplinares profesionales habilidades socioemocionales y proyecto de vida para lograr el perfil de egreso del Nivel Medio

Superior

Fomento de la identidad con Meacutexico La NEM fomenta el amor a la Patria el aprecio por su cultura el conocimiento de su

historia y el compromiso con los valores plasmados en la Constitucioacuten Poliacutetica

Responsabilidad ciudadana Implica la aceptacioacuten de derechos y deberes personales y comunes

La honestidad Es el comportamiento fundamental para el cumplimiento de la responsabilidad social permite que la sociedad

se desarrolle con base en la confianza y en el sustento de la verdad de todas las acciones para lograr una sana relacioacuten entre

los ciudadanos

Participacioacuten en la transformacioacuten de la sociedad En la NEM la superacioacuten de uno mismo es base de la transformacioacuten de la

sociedad

Respeto de la dignidad humana Contribuye al desarrollo integral del individuo para que ejerza plena y responsablemente sus

capacidades

Promocioacuten de la interculturalidad La NEM fomenta la comprensioacuten y el aprecio por la diversidad cultural y linguumliacutestica asiacute como

el diaacutelogo y el intercambio intercultural sobre una base de equidad y respeto mutuo

9 MATEMAacuteTICAS


Promocioacuten de la cultura de la paz La NEM forma a los educandos en una cultura de paz que favorece el diaacutelogo constructivo

la solidaridad y la buacutesqueda de acuerdos que permitan la solucioacuten no violenta de conflictos y la convivencia en un marco de

respeto a las diferencias

Respeto por la naturaleza y cuidado del medio ambiente Una soacutelida conciencia ambiental que favorece la proteccioacuten y con-

servacioacuten del entorno la prevencioacuten del cambio climaacutetico y el desarrollo sostenible

10 MATEMAacuteTICAS


LAS 4A PARA GARANTIZAR EL DERECHO A LA EDUCACIOacuteN Y FORMAR CIUDADANIacuteA PARA LA TRANS-

FORMACIOacuteN EN EL ESTADO DE PUEBLA UNA MIRADA DESDE EL PLAN Y PROGRAMA DE ESTUDIOS DEL

BACHILLERATO GENERAL ESTATAL 2018

El fin de la Educacioacuten en el Estado de Puebla es formar ciudadaniacutea para la transformacioacuten que se traduce en formar a las y los

estudiantes para que a lo largo de su vida sean capaces de ser buenos ciudadanos conscientes de ejercer sus derechos

respetando tanto los valores y normas que la democracia adopta para hacerlos efectivos como los derechos del resto de sus

conciudadanos Esta nocioacuten tiene que ver en palabras de Maturana (2014) con llegar a ser un humano responsable social y

ecoloacutegicamente consciente que se respeta asiacute mismo y una persona teacutecnicamente competente y socialmente responsable

Desde la Secretariacutea de Educacioacuten del Estado de Puebla se pretende formar a sujetos criacutetico-eacuteticos solidarios frente al sufrimiento

personas que cambien el mundo desde los entornos maacutes cercanos iexclLas grandes causas desde casa

Para concretar los principios pedagoacutegicos de la Nueva Escuela Mexicana y las finalidades educativas en el Estado de Puebla

el Bachillerato General Estatal a traveacutes de sus programas de estudio promueve las 4A para garantizar el Derecho a la Educa-

cioacuten a traveacutes de sus dimensiones (asequibilidad accesibilidad aceptabilidad y adaptabilidad)

ASEQUIBILIDAD ACCESIBILIDAD ADAPTABILIDAD ACEPTABILIDAD

Garantizar una educacioacuten para

todos gratuita y de calidad

donde la cobertura sea posible

para cualquier persona involu-

crada en el proceso educativo

entendiendo a este uacuteltimo como la

suma no solo infraestructura esco-

lar sino de planes y programas de

estudio materiales didaacutecticos al-

ternativos herramientas como las

TACS o cualquier elemento reto-

mado del contexto que permitan

abordar yo reforzar un conoci-

miento sin depender de un libro

de texto

Los contenidos de los

planes y programas de

estudio se enfocan en

promover una educa-

cioacuten inclusiva sin distin-

cioacuten de geacutenero etnia

idioma diversidad fun-

cional condicioacuten so-

cial o econoacutemica

Las situaciones de aprendizaje

que se presentan en los pro-

gramas de estudio deben ser

consideradas como una guiacutea

y no como la uacutenica viacutea de en-

sentildeanza es menester que el

docente disentildee las propias a

partir de su contexto inme-

diato atendiendo a las nece-

sidades de cada estudiante y

dando prioridad a aquellos

maacutes vulnerables

Lograr una educacioacuten que

sea compatible con los in-

tereses y cualidades de las y

los estudiantes donde sean

considerados en la construc-

cioacuten del ambiente escolar

participando libremente en

los procesos formativos desa-

rrollando al mismo tiempo sus

Habilidades Socioemociona-

les

11 MATEMAacuteTICAS


ENFOQUE DEL PLAN Y PROGRAMA DE ESTUDIO

La metodologiacutea de Aprendizaje Situado de los planes y programas de estudio de Bachillerato General Estatal es una oportuni-

dad para las y los docentes estudiantes y la innovacioacuten en la ensentildeanza al promover la toma de decisiones incentivar el

trabajo en equipo la resolucioacuten de problemas y vinculacioacuten con el contexto real

Diacuteaz Barriga F (2003) afirma que el Aprendizaje Situado es un Meacutetodo que consiste en proporcionar al estudiante una serie de

casos que representen situaciones problemaacuteticas diversas de la vida real para que se analicen estudien y los resuelvan

La praacutectica situada se define como la praacutectica de cualquier habilidad o competencia que se procura adquirir en un con-

texto situado auteacutentico y real y en donde se despliega la interaccioacuten con otros participantes

En este sentido se promueve que ldquolos docentes de la EMS sean mediadores entre los saberes y los estudiantes el mundo social

y escolar las Habilidades Socioemocionales y el proyecto de vida de los joacutevenes En el Curriacuteculo de la EMS los principios peda-

goacutegicos alineados con el Modelo Educativo Nacional vigente que guiacutean la tarea de los docentes y orientan sus actividades

escolares dentro y fuera de las aulas para favorecer el logro de aprendizajes profundos y el desarrollo de competencias en sus

estudiantesrdquo1 son

Tener en cuenta los saberes previos del estudiante

bull El docente reconoce que el estudiante no llega al aula ldquoen blancordquo y que para aprender requiere ldquoconectarrdquo los nuevos

aprendizajes con lo que ya sabe adquirido a traveacutes de su experiencia

bull Las actividades de ensentildeanzandashaprendizaje aprovechan nuevas formas de aprender para involucrar a los estudiantes en el

proceso de aprendizaje descubriendo y dominando el conocimiento existente y luego creando y utilizando nuevos conoci-

mientos

Mostrar intereacutes por los intereses de sus estudiantes

bull Es fundamental que el docente establezca una relacioacuten cercana con el estudiante a partir de sus intereses y sus circunstancias

particulares Esta cercaniacutea le permitiraacute planear mejor la ensentildeanza y buscar contextualizaciones que los inviten a involucrarse

maacutes en su aprendizaje

Disentildear situaciones didaacutecticas que propicien el aprendizaje situado

bull El docente busca que el estudiante aprenda en circunstancias que lo acerquen a la realidad simulando distintas maneras de

aprendizaje que se originan en la vida cotidiana en el contexto en el que eacutel esta inmerso en el marco de su propia cultura

bull Ademas esta flexibilidad contextualizacioacuten curricular y estructuracioacuten de conocimientos situados dan cabida a la diversidad

de conocimientos intereses y habilidades de los estudiantes

1Secretariacutea de Educacioacuten Puacuteblica (2017) Planes de estudio de referencia del componente baacutesico del Marco Curricular Comuacuten de la Educacioacuten Media Superior p 847-851

12 MATEMAacuteTICAS


bull El reto pedagoacutegico reside en hacer de la escuela un lugar social de conocimiento donde los alumnos se enfrenten a circuns-

tancias ldquoauteacutenticasrdquo

Promover la relacioacuten interdisciplinaria

bull La ensentildeanza promueve la relacioacuten entre disciplinas aacutereas del conocimiento y asignaturas

bull La informacioacuten que hoy se tiene sobre coacutemo se crea el conocimiento a partir de ldquopiezasrdquo basicas de aprendizajes que se

organizan de cierta manera permite trabajar para crear estructuras de conocimiento que se transfieren a campos disciplinarios

y situaciones nuevas

Reconocer la diversidad en el aula como fuente de riqueza para el aprendizaje y la ensentildeanza

bull Las y los docentes han de fundar su practica en la equidad mediante el reconocimiento y aprecio a la diversidad individual

cultural y social como caracteriacutesticas intriacutensecas y positivas del proceso de aprendizaje en el aula

bull Tambieacuten deben identificar y transformar sus propios prejuicios con animo de impulsar el aprendizaje de todos sus estudiantes

estableciendo metas de aprendizaje retadoras para cada uno

Superar la visioacuten de la disciplina como un mero cumplimiento de normas

bull La escuela da cabida a la autorregulacioacuten cognitiva y moral para promover el desarrollo de conocimientos y la convivencia

bull Las y los docentes y directivos propician un ambiente de aprendizaje seguro cordial acogedor colaborativo y estimulante

en el que cada nintildeo o joven sea valorado se sienta seguro y libre

13 MATEMAacuteTICAS


DATOS GENERALES DEL PRIMER SEMESTRE

Componente de Formacioacuten Baacutesico

Aacuterea de Conocimiento Matemaacuteticas

Disciplina Pensamiento Matemaacutetico I

Semestre PRIMERO

Clave CFB-MA-PM-01

Duracioacuten 4 HrSemMes

Creacuteditos 8 creacuteditos

Total de horas 72

Opcioacuten educativa Presencial

Miacutenimo de mediacioacuten docente 80

Modalidad Escolarizada

14 MATEMAacuteTICAS


IMPACTO DEL PROGRAMA PENSAMIENTO MATEMAacuteTICO I Y SUS BLOQUES EN EL PERFIL DE EGRESO EMS

Propoacutesito del programa Pensamiento Matemaacutetico I

Que el estudiante desarrolle competencias disciplinares de matemaacuteticas mediante la aplicacioacuten de conceptos aritmeacuteticos

algebraicos y variacionales uacutetiles en el abordaje de situaciones con otros campos disciplinares movilizando sus conocimientos

previos desde el pensamiento aritmeacutetico al lenguaje algebraico para apoyar en su proceso de transicioacutenadaptacioacuten a la

educacioacuten media superior

Aacutembitos

Pensamiento matemaacutetico

Construye e interpreta situaciones reales hipoteacuteticas o formales que requieren de la utilizacioacuten del pensamiento matemaacutetico

Formula y resuelve problemas aplicando diferentes enfoques Argumenta la solucioacuten obtenida de un problema con meacutetodos

numeacutericos graacuteficos o analiacuteticos

Pensamiento criacutetico y solucioacuten de problemas

Utiliza el pensamiento loacutegico y matemaacutetico asiacute como los meacutetodos de las ciencias para analizar y cuestionar criacuteticamente

fenoacutemenos diversos Desarrolla argumentos evaluacutea objetivos resuelve problemas elabora y justifica conclusiones y desarrolla

innovaciones Asiacute mismo se adapta a entornos cambiantes

Lenguaje y Comunicacioacuten

Se expresa con claridad de forma oral y escrita tanto en espantildeol como en su lengua indiacutegena en caso de hablarla Identifica

las ideas clave en un texto o un discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas Se comunica en ingleacutes con fluidez y

naturalidad

Habilidades Digitales

Utiliza las Tecnologiacuteas de la Informacioacuten y la Comunicacioacuten de forma eacutetica y responsable para investigar resolver problemas

producir materiales y expresar ideas Aprovecha estas tecnologiacuteas para desarrollar ideas e innovaciones asiacute como para su

socializacioacuten

Colaboracioacuten y trabajo en equipo

Trabaja en equipo de manera constructiva y ejerce un liderazgo participativo y responsable propone alternativas para actuar

y solucionar problemas Asume una actitud constructiva

15 MATEMAacuteTICAS


Habilidades Socioemocionales y Proyecto de Vida

Es autoconsciente y determinado cultiva relaciones interpersonales sanas se autorregula tiene capacidad de afrontar la

adversidad y actuar con efectividad y reconoce la necesidad de solicitar apoyo Tiene la capacidad de construir un proyecto

de vida con metas personales Fĳa metas y busca aprovechar al maximo sus opciones y recursos Toma decisiones que le

generan bienestar presente oportunidades y sabe lidiar con riesgos

Cuidado del medio ambiente

Comprende la importancia de la sustentabilidad y asume una actitud proactiva para encontrar soluciones sostenibles Piensa

globalmente y actuacutea localmente Valora el impacto social y ambiental de las innovaciones y avances cientiacuteficos

Competencias Geneacutericas

CG1 Se conoce y valora a siacute mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue

A3 Elige alternativas y cursos de accioacuten con base en criterios sustentados y en el marco de un proyecto de vida

A4 Analiza criacuteticamente los factores que influyen en su toma de decisiones

CG3 Elige y practica estilos de vida saludables

A1 Reconoce la actividad fiacutesica como un medio para su desarrollo fiacutesico mental y social

A2 Toma decisiones a partir de la valoracioacuten de las consecuencias de distintos haacutebitos de consumo y conductas de riesgo

CG4 Escucha interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilizacioacuten de medios coacutedigos y

herramientas apropiados

A1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones linguumliacutesticas matemaacuteticas o graacuteficas

CG5 Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de meacutetodos establecidos

A2 Ordena informacioacuten de acuerdo a categoriacuteas jerarquiacuteas y relaciones

A4 Construye hipoacutetesis y disentildea y aplica modelos para probar su validez

CG6 Sustenta una postura personal sobre temas de intereacutes y relevancia general considerando otros puntos de vista de ma-

nera criacutetica y reflexiva

A3 Reconoce los propios prejuicios modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias e integra nuevos conocimien-

tos y perspectivas al acervo con el que cuenta

Competencias Disciplinares

16 MATEMAacuteTICAS


Matemaacuteticas

CD1-MA Construye e interpreta modelos matemaacuteticos mediante la aplicacioacuten de procedimientos aritmeacuteticos algebraicos

geomeacutetricos y variacionales para la comprensioacuten y anaacutelisis de situaciones reales hipoteacuteticas o formales

CD3-MA Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemaacuteticos y los contrasta con modelos

establecidos o situaciones reales

CD4-MA Argumenta la solucioacuten obtenida de un problema con meacutetodos numeacutericos graacuteficos analiacuteticos o variacionales me-

diante el lenguaje verbal matemaacutetico y el uso de las tecnologiacuteas de la informacioacuten y la comunicacioacuten

CD6-MA Cuantifica representa y contrasta experimental o matemaacuteticamente las magnitudes del espacio y las propiedades

fiacutesicas de los objetos que lo rodean

CD8-MA Interpreta tablas graacuteficas mapas diagramas y textos con siacutembolos matemaacuteticos y cientiacuteficos

Habilidades Socioemocionales

Conoce - T Autoconocimiento

Dimensiones del Proyecto de Vida

Responsabilidad Social

17 MATEMAacuteTICAS


IMPORTANCIA DEL PROGRAMA PENSAMIENTO MATEMAacuteTICO I

El programa de Pensamiento Matemaacutetico I desarrolla en los estudiantes las habilidades loacutegico-matemaacuteticas mediante la tran-

sicioacuten del pensamiento aritmeacutetico al algebraico a traveacutes de situaciones reales o hipoteacuteticas presentadas en distintos contextos

sociales econoacutemicos y ambientales buscando que ldquoel trabajo con las matematicas sean funcionales al estudiante que reco-

nozca su entorno cotidiano y retome de eacutel experiencias para construir conocimiento en la escuelardquo (SEP 2017)

Para el desarrollo de los contenidos especiacuteficos y los aprendizajes esperados se propone una serie de actividades con un enfo-

que metodoloacutegico basado en el anaacutelisis de casos aprendizaje basado en problemas aprendizaje basado en proyectos orien-

tados al desarrollo del aprendizaje situado considerando la diversidad de contextos en los que se encuentra inmersa la Educa-

cioacuten Media Superior del Estado de Puebla que ofrece el estudio de las matemaacuteticas para analizar juzgar y proponer soluciones

a los problemas que los estudiantes puedan enfrentar en su vida cotidiana

Con base a los contenidos establecidos en este programa el colectivo estudiantil acompantildeado del docente buscaraacuten la mejor

ruta para fortalecer lo que el estudiante sabe y lo que necesita indagar se parte de una necesidad y no como una ejercitacioacuten

o aplicacioacuten de lo aprendido teoacutericamente con el propoacutesito de que reconozca que los conocimientos no son el fin de la edu-

cacioacuten sino una herramienta para que desarrolle las competencias que definen el perfil de egreso de la Educacioacuten Media

Superior Por esta razoacuten al finalizar cada bloque de aprendizaje se propone un producto integrador que permite el desarrollo

de las Habilidades Socioemocionales (HSE) enfocado a la Responsabilidad como Dimensioacuten del Proyecto de Vida y la aplica-

cioacuten de las distintas competencias y saberes

Bloque I Del pensamiento aritmeacutetico al lenguaje algebraico

En este bloque el estudiante aplica las herramientas aritmeacuteticas y reconoceraacute la variable en sus distintos enfoques para enten-

der plantear y resolver situaciones de variacioacuten lineal

Bloque II Operaciones algebraicas y ecuaciones de primer grado

En este bloque el estudiante aplica los algoritmos de las operaciones algebraicas con el objetivo de plantear una situacioacuten real

o hipoteacutetica como un modelo matemaacutetico ademaacutes de resolver e interpretar su resultado

Bloque III Sistemas de ecuaciones lineales 2x2 y la ecuacioacuten cuadraacutetica

En este bloque el estudiante afianza habilidades de interpretacioacuten aplicacioacuten y anaacutelisis de los meacutetodos para resolucioacuten de

problemas algebraicos planteados como un sistema de ecuaciones lineales 2x2 o una ecuacioacuten cuadraacutetica partiendo de

situaciones reales o hipoteacuteticas

18 MATEMAacuteTICAS



Propoacutesito del Bloque

El estudiante evaluacutea expresiones algebraicas generadas de contextos reales o hipoteacuteticos emplea la jerarquiacutea de operacio-

nes baacutesicas uso de la variable en una relacioacuten funcional el caacutelculo de razones tasas proporciones y porcentajes con el

propoacutesito de tomar una postura personal respecto a situaciones sociales econoacutemicas y ambientales

APRENDIZAJES CLAVE

EJE COMPONENTE CONTENIDO CENTRAL

Del pensamiento aritmeacutetico al

lenguaje algebraico

Patrones simbolizacioacuten y generaliza-

cioacuten elementos del aacutelgebra baacutesica

Usos de los nuacutemeros y de sus propiedades

Usos de las variables y las expresiones algebrai-

cas

Conceptos baacutesicos del lenguaje algebraico

De los patrones numeacutericos a la simbolizacioacuten al-

gebraica

Sucesiones y series numeacutericas

Variacioacuten lineal como introduccioacuten a la rela-

cioacuten funcional

DESARROLLO DEL APRENDIZAJE

CONTENIDOS ESPECIacuteFICOS APRENDIZAJES ESPERADOS PRODUCTO INTEGRADOR SUGERIDO

1 Conjunto de nuacutemeros reales

a) Conjuntos de los nuacutemeros na-

turales enteros racionales

irracionales reales e imagina-

rios

b) Operaciones baacutesicas con sig-

nos y leyes de los signos

Aplica las operaciones y propiedades de los

nuacutemeros reales en su vida cotidiana

Interpreta y calcula las razones tasas y pro-

porciones de fenoacutemenos en su vida coti-

diana con base en praacutecticas como compa-

rar equivaler medir entre otras

Elabora un triacuteptico donde presentes la

relacioacuten que existe entre el nuacutemero de

asistentes al estadio Cuauhteacutemoc y la

generacioacuten de basura e ingresos eco-

noacutemicos a partir del uso de expresio-

nes algebraicas tablas y graacuteficas para

determinar su postura sobre el impacto

19 MATEMAacuteTICAS


c) Jerarquiacutea de operaciones

2 Razones tasas y proporciones

a) Razones

b) Tasas

c) Proporciones

3 Porcentajes

a) Caacutelculo de porcentajes

b) Expresiones decimales y frac-

ciones como porcentajes

4 Sucesiones numeacutericas

a) Sucesiones aritmeacuteticas

b) Sucesiones geomeacutetricas

5 Usos de la variable

a) Nuacutemero general

b) Incoacutegnita

c) Relacioacuten funcional

6 Representacioacuten de expresiones

verbales mediante formas algebrai-

cas y viceversa

a) Lenguaje algebraico

7 Expresiones algebraicas

a) Teacutermino algebraico

b) Clasificacioacuten de las expresio-

nes algebraicas (monomio bi-

nomio y polinomio)

Calcula porcentajes mediante procedi-

mientos establecidos los representa como

fracciones y decimales y los aplica en la lec-

tura de reparto de datos en situaciones coti-

dianas

Reconoce las sucesiones aritmeacuteticas y geo-

meacutetricas como un patroacuten de cambio y las re-

presenta con una expresioacuten algebraica apli-

caacutendolas a situaciones cotidianas

Identifica y diferencia los tipos de variables

asiacute como su uso en situaciones de su entorno

Describe un fenoacutemeno de la vida cotidiana

utilizando expresiones algebraicas

Reconoce expresiones algebraicas y evaluacutea

en diversos contextos numeacutericos

econoacutemico y ambiental que tiene la

praacutectica del fuacutetbol en este estadio

20 MATEMAacuteTICAS


c) Reduccioacuten de teacuterminos seme-

jantes

d) Evaluacioacuten numeacuterica de una

expresioacuten algebraica

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE ORIENTACIONES O SUGERENCIAS Conjuntos numeacutericos

1 Reproduce las indicaciones de la activacioacuten cerebral ldquoEl

elefanterdquo

2 Observa la imagen de una canasta con frutas y responde

a las siguientes preguntas en plenaria

a iquestQueacute objetos observa en la imagen

b iquestQueacute caracteriacutesticas tienen estos objetos

c iquestCoacutemo podriacutea clasificar a esos objetos

Clasifica los objetos de la imagen con base en su color uti-

lizando el siguiente esquema

1 Se sugiere que consulte en la carpeta digital de materiales

la actividad ldquoEl elefanterdquo con el objetivo de lograr la activa-

cioacuten del cerebro en el estudiante

httpsbitlyPenMatI_CarDigMat

2 Se sugiere que haga uso de una imagen como la del ejem-

plo donde muestre elementos para que el estudiante observe

y clasifique

Frutos rojos

Frutos verdes

Frutos amarillos

21 MATEMAacuteTICAS


Con base a las respuestas de las preguntas y al esquema

anterior define con tus propias palabras queacute es un con-

junto

3 Identifica las caracteriacutesticas de los diferentes conjuntos nu-

meacutericos a partir de la orientacioacuten del docente

4 Del siguiente listado clasifica los nuacutemeros en sus respectivos

conjuntos numeacutericos y agruparlos en el diagrama de Venn

3 Se sugiere orientar al estudiante para que pueda represen-

tar los conjuntos de forma extensiva comprensiva y de forma

graacutefica

N

Z

Q

Qrsquo

R

-10 34

0

5 -15

radic 2

24

π

-15

e

0001

- 13

22 MATEMAacuteTICAS


Operaciones baacutesicas con signos y leyes de los signos

5 Indaga en diferentes fuentes bibliograacuteficas el concepto de

valor absoluto de un nuacutemero y las reglas que se despren-

den para realizar operaciones de nuacutemeros reales con sig-

nos

6 En binas resuelve los siguientes ejercicios y emplea la recta

numeacuterica para determinar su resultado

a En el peor de los diacuteas del mes de diciembre pasado la

temperatura a las 5 am fue de -10 ⁰C Tres horas maacutes

tarde la temperatura subioacute 120790 ⁰119914 iquestCuaacutel fue la tempe-

ratura final

b El emperador Augusto nacioacute en el antildeo 63 a C y murioacute

en el antildeo 14 d C por lo que su biografiacutea dice que vivioacute

76 antildeos Explique utilizando sumas con signo si este

dato es correcto (argumente su respuesta explicando

el criterio del antildeo 0)

c iquestQueacute diferencia de temperatura soporta una persona

que pasa de la caacutemara de conservacioacuten de verduras

que se encuentra a 120786 ⁰119914 a la de pescado congelado

que estaacute a minus120783120790⁰119914 iquestY si pasa de la caacutemara de pes-

cado a la de verdura

5 Se sugiere que revise el siguiente enlace junto con los estu-

diantes para practicar las operaciones con signo

httpswwwgeogebraorgmkTyV8nFV

Jerarquiacutea de operaciones

7 Discute el orden de las acciones realizadas al momento de

vestirse en plenaria

a) iquestQueacute prenda se coloca primero los zapatos o los cal-

cetines

7 Se sugiere orientar a la reflexioacuten asiacute como en la vida coti-

diana existe la jerarquiacutea de decisiones en las matemaacuteticas

existe la jerarquiacutea de operaciones y en ambos casos si no las

analizas y las aplicas de forma correcta la resolucioacuten seraacute

erroacutenea

23 MATEMAacuteTICAS


b) iquestCuaacutendo se aplica el desodorante debe ser antes o

despueacutes de colocarse la playera

c) Observa la siguiente imagen analiza y escribe la dife-

rencia que existe a la hora de vestirse entre estos su-

perheacuteroes y tuacute

8 Consulta el artiacuteculo el siacutendrome del pareacutentesis invisible del

viacutenculo y en plenaria concluya por queacute la operacioacuten120788 divide120784(120784 + 120783) = 120783 o 120788120784(120784 + 120783) = 120791 da diferentes resultados

9 Resuelve en binas los siguientes ejercicios

120786 lowast 120785 minus 120790 + 120783120782 lowast 120791 minus 120789 + 120785 lowast 120788 =

120787 + (120786 lowast 120785) divide 120783120784 + 120783 =

(120783120786 minus 120786) + 120787 minus (120789 minus 120784 lowast 120785) + (120790 + 120783120788 divide 120790) minus 120791 + (120783120784 minus120784120784) =

[120783120782 minus (120784120782 minus 120790 divide 120784)] lowast [120789 + (120786 lowast 120785 minus 120790)] minus 120788 + (120791 minus 120788 lowast120783) =

8 Puede orientar a los estudiantes con el artiacuteculo del ldquosiacuten-

drome del pareacutentesis invisiblerdquo en el uso de la calculadora en

algunos modelos antiguos de casio y otros modelos Observar

el video detenidamente y comprobar con la calculadora El

artiacuteculo podraacute ser consultado en el siguiente enlace

httpswwwgaussianoscomjerarquia-de-las-operaciones-y-

el-sindrome-del-parentesis-invisible

Razones

10 Examina la siguiente informacioacuten en binas

10 Se sugiere exhortar a los estudiantes para dejar o disminuir

el consumo de refresco debido a la gran cantidad de azuacutecar

24 MATEMAacuteTICAS


iquestSabiacuteas que un refresco de cola de 1 litro contiene 105

gramos (g) de azuacutecar lo cual equivale a 21 cucharadas

cafeteras de azuacutecar Seguacuten el Sistema Mexicano de

Equivalentes una cucharada cafetera en Meacutexico es de

5 gramos La tabla siguiente muestra la relacioacuten entre una

porcioacuten de 200 ml de un refresco de cola y la cantidad

de azuacutecar que contiene

Porcioacuten de 200 ml Cantidad de azuacutecar

1 21 g

2 42 g

3 63 g

4 84 g

5 105 g

Contesta las siguientes preguntas y completa las seccio-

nes faltantes de la tabla de acuerdo a la informacioacuten

anterior

Pregunta Operaciones

(Sin usar calculadora) Resultado

a) iquestCuaacutentas porciones de 200

ml se necesitan para tener 1 li-

tro de refresco

b) iquestCuaacutentos gramos de azuacute-

car contiene un litro de re-

fresco

y el dantildeo que causa a la salud concientice por medio de es-

tas actividades para que conozca las porciones de azuacutecar

que introducen a su cuerpo y cuaacuteles son las consecuencias

Sugiera la visita y lectura del artiacuteculo del siguiente enlace

httpswwweconomiahoymxnacional-eAm-mxnoti-

cias101635451019Mexicanos-consumen-en-promedio-163-li-

tros-de-refresco-al-ano-html

Considere que

Eacutesta actividad tiene como objetivo que el estudiantado

utilice los porcentajes y proporciones para entender y

reflexionar sobre la cantidad de azuacutecar que contienen

los refrescos

Oriente al alumnado a relacionar los datos que se le

dan en la primera tabla para contestar las preguntas

relacionadas con la proporcioacuten de azuacutecar en los refres-

cos Se sugiere que realicen las operaciones necesarias

sin usar calculadora

Se sugiere consultar el miscelaacuteneo de ejercicios sobre

proporcionalidad en la carpeta digital de materiales

httpstinyurlcomCDPMatematico1

25 MATEMAacuteTICAS


c) iquestCuaacutentos gramos de azuacute-

car contiene un refresco de 3

litros

d) iquestLa relacioacuten entre las por-

ciones y la cantidad de azuacute-

car es directamente propor-

cional

e) iquestCuaacutel es la constante de

proporcionalidad

f) Realicen una graacutefica entre

cantidad en ml de refresco y

gramos de azuacutecar

g) Si un nintildeo toma un vaso de

250 ml del refresco de cola de

1 litro iquestcuaacutel es el porcentaje

de azuacutecar que estaacute ingiriendo

del refresco de 1 litro

h) Si una familia de tres inte-

grantes compra un refresco

de 2 litros para la comida

iquestcuaacutentos gramos de azuacutecar

en promedio ingiere cada in-

tegrante

i) iquestQueacute porcentaje repre-

senta

j) iquestQueacute porcentaje representa

el consumo de refresco anual

de una persona en Meacutexico

contra una de Estados Uni-

dos

26 MATEMAacuteTICAS


11 Completa la tabla y responde correctamente a las pre-

guntas considerando la siguiente imagen que muestra las

porciones de refrescos que se vendiacutean y consumiacutean an-

tes y las que se venden y consumen actualmente

Convierte a mililitros la capacidad de los envases que se muestran en la

figura anterior

Tamantildeo del envase Operaciones

(sin usar calculadora)

Resultado en mililitros

(ml)

A (03 l)

B (06 l)

C (08 l)

D (13 l)

E (2 l)

F (25 l)

27 MATEMAacuteTICAS


a) iquestCuaacutel es la diferencia en miliacutemetros de los tamantildeos

de los vasos

F con A

E con B

D con C

b) iquestCuaacutel es la razoacuten entre los tamantildeos de los vasos

F con C

E con B

D con A

c) iquestQueacute porcentaje representa el incremento en (ml) de

consumo de refresco entre los tamantildeos de vasos de

antes con los actuales

F con C

E con B

D con A

Finalmente elabore un cartel en equipos de cuatro inte-

grantes sobre los problemas de salud que se encuentran

en la poblacioacuten por el alto consumo de azuacutecar proponga

al menos tres soluciones a este problema

Sucesiones aritmeacuteticas

12 En equipos de cuatro estudiantes resuelve lo siguiente

La granja de Leonardo

Leonardo quiere dedicarse a la criacutea de conejos y tener su

propia granja no tiene mucho dinero por lo tanto solo

puede adquirir una pareja de conejos la pareja de conejos

debe de estar junta y en un lugar cerrado

Leonardo desea saber iquestCuaacutentos conejos se reproducen en

un antildeo Sabiendo que cada pareja de conejos necesita un

mes para madurar y poder tener criacuteas en el primer mes de

12 Se sugiere revisar el video de youtube ldquoLos nuacutemeros de la

naturalezardquo de Cristobal Vila

httpswwwyoutubecomwatchv=l0M8tEj1mnY en donde

se aprecia la espiral de Fibonacci a partir de la serie y estos

elementos se encuentran inmersos en la naturaleza

Orientar al estudiante a completar el diagrama de aacuter-

bol para determinar cuaacutento creceraacute la granja de Leo-

nardo y el nuacutemero de parejas de conejos en un antildeo

28 MATEMAacuteTICAS


vida de los conejos estos son joacutevenes y no pueden tener

criacuteas pero al segundo mes de vida procrean otra pareja

I En el siguiente esquema completa el diagrama de aacuterbol

para que observes cuaacutentas parejas de conejos se repro-

ducen

II Completa la siguiente tabla hasta el deacutecimo mes con

los datos obtenidos en el diagrama de aacuterbol anterior

Nuacutemero Nuacutemero de mes Nuacutemero de parejas de conejos

1 Mes cero 0

2 Primer mes 1

3 Segundo mes 1

Una vez obtenido el diagrama de aacuterbol guiacutear al estu-

diante para que observe el nuacutemero de parejas de co-

nejos obtenidos y que los relacione ya que estos son los

primeros teacuterminos de la serie de Fibonacci

29 MATEMAacuteTICAS


11 Deacutecimo mes

III Coloca el nuacutemero de parejas de conejos que obtuviste

como una serie numeacuterica hasta el deacutecimo mes y com-

paacuterela con tus compantildeeros

120782 120783 120783 120784 120785

IV Observa la serie numeacuterica que obtuviste y contesta las

siguientes preguntas

a) iquestCuaacutel es el nuacutemero de parejas obtenidas en el on-

ceavo mes

b) iquestCuaacutel es el nuacutemero de parejas obtenidas en el do-

ceavo mes

c) iquestCoacutemo obtuvo los datos anteriores del onceavo y

doceavo mes

d) iquestCuaacutel es el nuacutemero de parejas de conejos hasta el

quinceavo mes

e) iquestExiste alguna relacioacuten matemaacutetica para obtener el

nuacutemero de parejas de conejos en cualquier mes

f) iquestCuaacutel es

V En tu libreta obteacuten los primeros 30 elementos de la suce-

sioacuten de Fibonacci 120782 120783 120783 120784 120785 120787 120790

13 En binas observa las siguientes series determina los valo-

res que faltan en los espacios vaciacuteos y en cada una de

ellas establece cuaacutento hay que sumarle al teacutermino ante-

rior para hallar el teacutermino siguiente

5931 6031 _____ 6231 _____ _____ _____ _____ 6731

_____ 6931 ____ 7131 _____ 7331

30 MATEMAacuteTICAS


1464 1472 1480 1488 1496 _____ _____ _____ _____

14 Encuentra los elementos faltantes en cada sucesioacuten y

contesta las preguntas

3 5 8 8 13 11 18 ____ ____ 17 ____ 20 33 ____ 38

26 43 ____ ____ 32 53 ____ 58 38 _____ 41 68 44

____ ____ hellip

a) iquestQueacute nuacutemeros deben de ir en los lugares 40 y

41

b) Deduzca la regla que representa a la sucesioacuten

anterior

300 5300 600 5250 900 5200 _____ 5150 _____ _____

1800 _____ _____ _____ hellip

a) De la sucesioacuten anterior iquestQueacute nuacutemero corres-

ponderaacute al lugar 20

b) iquestHay alguacuten nuacutemero que se repita en esta suce-

sioacuten

c) De los nuacutemeros que van disminuyendo iquestAlguno

podraacute ocupar el lugar 31 iquestPor queacute

d) iquestQueacute regla se establece en la sucesioacuten ante-

rior Escriacutebela con tus propias palabras

15 Determina la razoacuten de las siguientes progresiones geomeacute-

tricas

5 15 45 135 r=

8 24 72 216 hellip r=

4 12 36 108 r=

16 Demuestra cuaacutel de las siguientes sucesiones no es geomeacute-

trica

1 3 9 27

31 MATEMAacuteTICAS


1 -1 1 -1

2 0 2 0 2

17 En binas elabora una ficha de conclusioacuten sobre la impor-

tancia de las series simples compuestas y geomeacutetricas

asiacute como de la espiral de Fibonacci y como estas se pre-

sentan en su vida cotidiana

Uso de la variable como incoacutegnita y en una relacioacuten funcio-

nal

18 En binas analiza los siguientes planteamientos usa esbo-

zos como dibujos tablas operaciones intentos de

prueba y error

a) Encuentra dos nuacutemeros tales que al sumarlos se ob-

tiene como resultado siete y que uno de ellos sea el

doble del otro

b) iquestDe queacute medida deben ser los lados de una ventana

rectangular si la base es la mitad de la altura y su pe-

riacutemetro debe medir 75 cm

c) Describe coacutemo puede determinar la velocidad pro-

medio de un automoacutevil e indica queacute letras representan

cada magnitud

d) Evaluacutea la velocidad a la que viaja el automoacutevil otor-

gando diferentes valores a cada magnitud

Distancia Tiempo Velocidad promedio

18 Se sugiere que haga eacutenfasis en que las matemaacuteticas se

pueden representar graacuteficamente con dibujos asiacute como por

medio de tablas y operaciones

Oriente el anaacutelisis del uso de los nuacutemeros enteros y de-

cimales para dar solucioacuten al inciso a)

Destaque en el inciso d) los aprendizajes adquiridos en

la disciplina de fiacutesica oriente al alumnado a relacionar

la terminologiacutea que se aplica tanto para matemaacuteticas

y fiacutesica Esto es magnitud y variable asiacute como el uso de

las letras para representarlas

32 MATEMAacuteTICAS


Al finalizar interpreta y discute en plenaria iquestpor queacute se

usan letras en aacutelgebra iquestqueacute es una variable iquestqueacute es

una incoacutegnita iquestqueacute es una expresioacuten matemaacutetica

iquestqueacute es una relacioacuten funcional y iquestqueacute significa la ex-

presioacuten ldquola x es la incoacutegnitardquo

19 Elige una fruta de su localidad y elabora un concentrado

que serviraacute de insumo para preparar una bebida con

bajo contenido de azuacutecar Puedes apoyarte de la si-

guiente tabla

Ingredientes Cantidad

(g kg etc)

Conversioacuten de uni-

dades

Cantidad de unidades so-

bre el total

TOTAL=

Propon tres concentrados diferentes utilizando nuevas ta-

blas para cada uno de ellos y al terminar comparte en

plenaria sus propuestas y contesta lo siguiente

a) iquestQueacute diferencias y semejanzas existen entre cada ta-

bla

b) Si seleccionas una de las propuestas iquestqueacute criterio utili-

zariacutea para su seleccioacuten

Elige un concentrado de la actividad anterior y observa lo

siguiente algunos estudiantes para elaborar media jarra

de agua como la que se presenta a continuacioacuten em-

plearon las siguientes cantidades

19 Se sugiere orientar al estudiantado para elegir una fruta

baja en azuacutecar de acuerdo a la Organizacioacuten Mundial de la

Salud

Establezca la relacioacuten (concentrado vs agua) para de-

terminar queacute tanto de concentrado posee cada be-

bida con el mismo sabor en diferentes presentaciones

Pregunte iquestse emplea la misma proporcioacuten de azuacutecar

para todas las presentaciones (presentacioacuten de en-

vase) con el mismo sabor Explicar motivos

Maneje en el llenado de la tabla las mismas unidades

sabiendo que 1 litro de agua equivale a 1 kilogramo de

agua Asiacute como interpretar el concepto de razoacuten en la

uacuteltima columna Consulte la tabla de ejemplo en la car-

peta digital de materiales


Realice el ejercicio de elaboracioacuten de concentrado

tres veces presentando tres propuestas

Al momento de proponer un mismo sabor se plantean

tres cantidades usando la misma proporcioacuten por ejem-

plo frac12 frac34 entre otros lo cual indica que por cada vaso

de concentrado se requieren dos de agua o por cada

3 de concentrado 4 de agua se mantiene esta misma

relacioacuten para obtener diversas cantidades

33 MATEMAacuteTICAS


a) iquestQueacute caracteriacutesticas cualitativas tiene la preparacioacuten

b) Si se aumenta o disminuye la cantidad de vasos de con-

centrado iquestcoacutemo cambiariacutea la respuesta anterior

c) Se ha propuesto aumentar dos vasos de agua y dos va-

sos de concentrado iquesttendraacute el mismo sabor que la jarra

inicial

Propoacuten al menos tres opciones diferentes de bebida con

el mismo sabor partiendo de la informacioacuten de la figura

anterior

Nuacutemero de vasos de

concentrado


agua

Opcioacuten 1 2 4

Opcioacuten 2

Opcioacuten 3

Elabora la graacutefica de bebidas y coloca un punto que re-

presente cada opcioacuten de la tabla toma en cuenta la

cantidad de vasos de concentrado y vasos de agua uti-

lizados

Comparte con tus compantildeeros las caracteriacutesticas que to-

maste en cuenta para colocar los puntos compara la

Para la construccioacuten de la graacutefica

En el inciso a) se espera que el estudiante encuentre la

tendencia lineal de la graacutefica es decir un paraacutemetro

visual de relacioacuten funcional

34 MATEMAacuteTICAS


distribucioacuten de cada graacutefica asiacute como las diferencias y

semejanzas visuales

Resuelve las siguientes preguntas

a) Coloca una propuesta intermedia entre dos puntos

iquestQueacute tomariacuteas en cuenta para que contenga el

mismo sabor

b) Utilizando la graacutefica construida iquesten doacutende colocariacutea un

punto que representa una propuesta de 5 vasos y me-

dio de concentrado

c) Explique si es vaacutelido unir todos los puntos

Retoma la informacioacuten anterior y establece en la tabla de

disolucioacuten de concentrado de agua cuaacutento de tu con-

centrado debe diluirse en agua para construir bebidas

con la misma relacioacuten de sabor para diferentes presenta-

ciones

Nuacutemero de vasos de concentra-

do (misma intensidad de sabor)

Nuacutemero de vasos de agua que

se necesitan

Envase (ml) 600 1000 2000 3000

Elabora una conclusioacuten en una ficha de trabajo en la

que se incluya la informacioacuten obtenida y un ejemplo que

se aplique a tu vida cotidiana

Indaga el concepto de la variable como incoacutegnita re-

presenta el concentrado y la cantidad de agua como

incoacutegnitas para establecer la cantidad de concentrado

en la bebida sugiere un modelo matemaacutetico Expone al

En el inciso b) se pide un punto particular de la graacutefica

con la intencioacuten de que el estudiante razone la propor-

cioacuten debida y la localice en la graacutefica para ello se au-

xilia del inciso anterior

En el inciso c) se interpreta si seriacutea vaacutelido unir los puntos

teniendo en cuenta que un punto fuera de esta liacutenea

cambiariacutea el sabor Oriente a encontrar la razoacuten de pro-

porcionalidad obtenida del cociente calculado es

decir concentradoagua o aguaconcentrado

Para la deduccioacuten de la graacutefica relacionar las variables

y permita que el estudiante ensaye en las tablas la re-

lacioacuten aritmeacutetica

Proponer una expresioacuten algebraica que le permita

desarrollar un modelo matemaacutetico en el que observe

que para tener el mismo sabor es necesario plantear un

modelo lineal con la misma pendiente Es posible que

haya discusioacuten por iquestcuaacutel de las variables debe corres-

ponder a la ordenada X y cuaacutel a la abscisa Y

Si el contexto lo permite usar alguacuten software para esta-

blecer un modelo matemaacutetico como hoja de caacutelculo

o Geogebra

Para concluir preguntar lo siguiente y explicar los moti-

vos

iquestSe emplea la misma cantidad de azuacutecar para todas

las presentaciones (capacidad envase) con el mismo

sabor

Verificar que se cumplan las proporciones identifique

los elementos de las funciones lineales asiacute como de la

expresioacuten algebraica resultante para establecer un

35 MATEMAacuteTICAS


grupo los resultados obtenidos y comenta de manera

grupal tu experiencia al aplicar una relacioacuten funcional de

ese tipo orienta la experiencia a la aplicacioacuten de las ma-

temaacuteticas y el impacto del conocimiento cientiacutefico en

casos de la vida cotidiana

Concluye sobre el concepto de uso de la variable como

una incoacutegnita como un nuacutemero general y como relacioacuten

funcional describe las caracteriacutesticas y usos de cada una

de ellas Elabora una ficha de trabajo donde compartas

en plenaria y ejemplifiques con situaciones cotidianas

modelo matemaacutetico una graacutefica y calcule la pen-

diente que permita saber si el sabor se mantiene aun-

que las cantidades de bebida variacuteen

Representacioacuten de expresiones verbales mediante formas al-

gebraicas y viceversa

20 Explica iquestpor queacute el triple de un nuacutemero puede dar como

resultado un nuacutemero positivo o un nuacutemero negativo En-

tonces representa este enunciado de forma aritmeacutetica y

de forma algebraica para ambos casos

Contesta a las preguntas

a) iquestQueacute es aacutelgebra

b) iquestQueacute es el lenguaje algebraico

c) iquestPara queacute sirve expresar algebraicamente un enun-

ciado ordinario o comuacuten

d) iquestPara queacute sirve expresar de manera verbal las expre-

siones algebraicas

e) iquestQueacute es un modelo matemaacutetico

21 Indaga los siacutembolos utilizados en aritmeacutetica y las diversas

formas de expresarlos en lenguaje verbal por ejemplo

Siacutembolo Lenguaje verbal

+ Sumar aumentar adicioacuten antildeadir agregar incorporar ad-

herir entre otros

21 Se sugiere fomentar la construccioacuten social del conoci-

miento formando equipos de cuatro estudiantes para sociali-

zar las respuestas y las diversas formas de traducir a lenguaje

verbal las operaciones aritmeacuteticas

36 MATEMAacuteTICAS


22 Desarrolla una tabla donde represente las expresiones

verbales mediante formas algebraicas y viceversa

Lenguaje Verbal Lenguaje Algebraico

Un nuacutemero cualquiera Se representa con cualquier letra por ejem-

plo x

Seis veces un nuacutemero

cualquiera

Se utiliza el 6 como constante y una letra

para representar al nuacutemero por ejemplo 6n

23 De manera individual completa la tabla traduciendo las

frases o siacutembolos de lenguaje comuacuten al algebraico y vi-

ceversa

Lenguaje verbal Lenguaje algebraico

El triple de un nuacutemero aumentado

en el producto cinco veces otro

nuacutemero

31199092 + 8

La tercera parte de un nuacutemero dis-

minuido en el cuadrado de otro

nuacutemero

2(119886 + 119886 + 1 + 119886 + 2)

24 Valora el resultado de los siguientes planteamientos

a) Pedro teniacutea $ 119938 cobroacute $ 119961 y le regalaron $ 119950 iquestCuaacutento

tiene Pedro

b) Debiacutea x pesos y pagueacute $6000 iquestCuaacutento debo ahora

Observe los ejemplos de la tabla en la carpeta digital

de materiales sobre coacutemo se representan el lenguaje

algebraico al lenguaje verbal


22 Se sugiere consultar un mayor nuacutemero de ejercicios en la

carpeta digital de materiales


37 MATEMAacuteTICAS


c) Tengo que recorrer ldquomrdquo km El lunes recorriacute ldquoardquo km el

martes ldquobrdquo km y el mieacutercoles ldquocrdquo km iquestCuaacutento me falta

por recorrer

25 De manera individual argumenta en un texto de media

cuartilla la importancia del aacutelgebra en la vida diaria

Expresiones algebraicas

26 En equipos de cuatro estudiantes examina la siguiente si-

tuacioacuten a partir de tus observaciones y contesta a las pregun-

tas planteadas

En el estadio Cuauhteacutemoc se celebroacute el partido de fuacutetbol de

la Liga MX entre el Puebla de la Franja y los Pumas de la

UNAM Luis que es un fanaacutetico del equipo de la franja asistioacute

Durante el medio tiempo pudo notar que habiacutea pocos asis-

tentes en el estadio por esta razoacuten le surgioacute la duda de saber

la cantidad de ingresos que tiene un estadio por la venta de

boletos Al ver su boleto se dio cuenta que dependiendo de

la zona donde se encuentre el asiento el precio por boleto

variacutea En la rampa norte cada boleto tiene un costo de

$17000 en la cabecera sur de $30000 y en la platea oriente

de $50000

Considera que uacutenicamente en estas tres zonas del esta-

dio hay asistentes responde a los siguientes cuestiona-

mientos

a iquestCuaacutentos aficionados observaron el partido desde la

zona de la rampa norte

b iquestLa cantidad de aficionados en la zona de cabecera

sur platea oriente y rampa norte seraacute la misma

26 Se sugiere que procure que el estudiante relacione la si-

tuacioacuten problema (asistentes al estadio precio por boleto y

zona de ubicacioacuten) con una expresioacuten algebraica a partir de

esta relacioacuten seraacute conveniente conceptualizar la expresioacuten al-

gebraica como un modelo matemaacutetico que explique una si-

tuacioacuten de la vida real donde solo algunos valores son cono-

cidos mientras que otros pueden escribirse con apoyo de lite-

rales auacuten siendo valores desconocidos

Introducir la nocioacuten de que una expresioacuten algebraica

estaacute inmersa en situaciones cotidianas de la vida

desde calcular el descuento de una prenda el precio

a pagar por una cantidad de productos el tiempo em-

pleado para llegar caminando de un punto a otro en-

tre otras situaciones

Guiacutear al alumno con otras preguntas donde pueda ha-

cer notar situaciones donde se involucran valores des-

conocidos que puedan modelarse matemaacuteticamente

por ejemplo la edad de un aacuterbol la cantidad de litros

que tiene el tanque de gasolina de un vehiacuteculo entre

otros

Esta actividad se ha planteado como introductoria al

tema por lo tanto es probable que el docente tenga

38 MATEMAacuteTICAS


c Apoyaacutendote en el aacutelgebra iquestcoacutemo puedes expresar

una cantidad desconocida

d iquestQueacute interpretacioacuten le puedes dar a las expresiones

120783120789120782119955 120785120782120782119940 y 120787120782120782119953

e Si deseamos saber el ingreso econoacutemico generado por

los asistentes a la zona de cabecera sur y rampa norte

iquestcoacutemo lo expresariacuteas algebraicamente

f iquestQueacute entiendes por una expresioacuten algebraica

g iquestQueacute elementos integran a un teacutermino algebraico

h iquestPuede un teacutermino ser numeacuterico o algebraico y iquestPor

queacute

i iquestQueacute es un monomio

j iquestA queacute se le llama polinomio

k iquestQueacute es un teacutermino semejante

En plenaria comparta sus respuestas

27 Integrados en binas de trabajo asocia tus conocimientos

previos y escribe una frase para cada una de las siguien-

tes expresiones algebraicas

119962 = 120785119961120784 minus 120783

119938 + (119938 + 120783) = 120789

119938+119939

119938minus119939

119963 = radic119961 + 119962

ordm119917 =120791

120787ordm119914 + 120785120784

Comparte tus procedimientos y resultados en plenaria

28 Distinga de manera individual los elementos de un teacutermino

algebraico el concepto y la clasificacioacuten de expresiones

algebraicas a traveacutes de la explicacioacuten del docente con-

sidera como punto de partida la imagen siguiente co-

menta en plenaria y escribe en tu cuaderno tu conclusioacuten

personal

que guiar al estudiante con algunas otras preguntas

que eacutel considere necesarias y prudentes

27 Se sugiere que el estudiante realice el proceso inverso a la

actividad anterior es decir a partir de una expresioacuten alge-

braica hallar una situacioacuten real o hipoteacutetica que pueda ser

determinada por cada una de estas expresiones algebraicas

Por ejemplo

Inciso b) La cantidad de playeras amarillas que tienen dos her-

manos considerando que uno de ellos tiene una playera maacutes

que el otro y que en total entre los dos tienen 7 playeras de

ese color

Inciso e) La foacutermula para relacionar los grados Celsius y los gra-

dos Farenheit conociendo la primera escala

39 MATEMAacuteTICAS


29 Distinga los elementos que integran a cada uno de los teacuter-

minos algebraicos completando la tabla siguiente

Teacutermino al-

gebraico Signo Coeficiente Literal Exponente

minus7119887

minus31199091199102

1

31198981198993

041199015

Valora grupalmente los resultados obtenidos

30 Distinga en binas las caracteriacutesticas de los tipos de expre-

siones algebraicas (monomio binomio polinomio) in-

daga en distintas fuentes confiables y presenta la infor-

macioacuten en una tabla de doble entrada incluyendo ejem-

plos de tu vida cotidiana

31 Refuerza el contenido de tu indagacioacuten mediante la ex-

plicacioacuten del docente De forma individual organiza la

informacioacuten en un graacutefico o esquema

29 Se sugiere explicar que todo teacutermino algebraico estaacute inte-

grado por cuatro elementos signo coeficiente literal y expo-

nente de la literal distinga que en algunos casos el signo posi-

tivo no se anota pero de forma impliacutecita existe asiacute como el

coeficiente 1 y el exponente 1 Adicionalmente indique que

un teacutermino algebraico puede estar integrado por una o maacutes

literales pero siempre existiraacute soacutelo un signo un coeficiente y

cada literal tendraacute su exponente (positivo o negativo)

Al resolver la tabla explique que cada teacutermino alge-

braico tiene un grado relativo o absoluto este grado

estaacute relacionado con los exponentes de cada literal

30 Se sugiere dirigir al estudiante para que distinga los tipos

de expresiones algebraicas a partir del nuacutemero de teacuterminos

donde el signo de la operacioacuten de adicioacuten (+) o sustraccioacuten (-

) son el indicador para separar los teacuterminos que integran a

una expresioacuten El esquema a utilizar es libre pero se sugiere

una tabla comparativa

- 6 x 2

Signo

Coeficiente Literal

Exponente

40 MATEMAacuteTICAS


32 Considera las siguientes indicaciones

a De forma individual realiza un listado de la basura que

generoacute junto con su familia en la uacuteltima semana espe-

cifique el nombre de cada residuo desechado y eti-

quete con una letra (por ejemplo para la bolsa de pa-

pitas puedes usar la ldquoprdquo para un envase de refresco

puedes usar la ldquorrdquo)

b En equipos de cinco integrantes suma las veces que

utilizaron cada letra (por ejemplo si en el equipo de

Joseacute Luis cuenta 5 bolsas de papas 3 envases de jugo

y 20 refrescos obtienen 5p 3j y 20r)

c De manera grupal escribe en el pizarroacuten las expresio-

nes del inciso anterior que obtuvo cada equipo y en-

cuentra la expresioacuten que represente a la cantidad de

basura generada por todas las familias del grupo

33 Infiere el procedimiento de suma y resta para reducir teacuter-

minos semejantes apoyado de la explicacioacuten que

realice el docente

34 Realiza de forma individual ejercicios de reduccioacuten de

teacuterminos semejantes que involucren las operaciones de

suma y resta con el uso de nuacutemeros enteros decimales y

fracciones

35 En binas resuelve los siguientes planteamientos

I En la clase de Ciencias el profesor de Luis comentoacute

que existen varias escalas para medir la temperatura

32 Se sugiere que busque que el estudiante utilice las letras

del alfabeto para representar los diferentes tipos de desechos

Sugiera que se pongan de acuerdo en lo que cada letra va a

representar

Guiacutee para que el alumnado represente mediante una

expresioacuten algebraica la totalidad de sus residuos

Concluya con una expresioacuten algebraica al sumar los

teacuterminos semejantes

33 Se propone orientar al estudiante a conceptualizar la re-

duccioacuten de teacuterminos semejantes como la suma o resta de los

coeficientes numeacutericos de un teacutermino con los mismos factores

literales y exponentes ideacutenticos respectivamente

Proponga ejercicios de distinto nivel de complejidad por

ejemplo

Bajo nivel 4119898 + 5119899 minus 7119898 + 6119899 =

Medio nivel 31198861199092 minus 7119886119909 + 31198862119909 minus 8 + 4119886119909 minus 1198862119909 =

Alto nivel 2119886(3119887 minus 2119888) +2

5119886119887 minus

4

6119886119888 + 2119886 =

41 MATEMAacuteTICAS


para esto se requiere conocer las reglas de equivalen-

cia Estas reglas se expresan a continuacioacuten

deg119917 =120791

120787deg119914 + 120785120784

deg119914 =deg119917 minus 120785120784

120783 120790

II Contesta a las siguientes preguntas con base a la in-

formacioacuten anterior

a iquestSe podriacutea expresar la temperatura del diacutea de hoy

que es de 29degC en la escala Fahrenheit

b iquestQueacute procedimientos deberaacutes realizar para expresar

29degC a degF

c Luis expresa que 788degF equivalen a 26 degC iquestcoacutemo pue-

des verificar si la proposicioacuten de Luis es correcta

d iquestQueacute significa sustituir el valor numeacuterico de una literal

36 Determine el procedimiento para encontrar el valor nu-

meacuterico de una expresioacuten algebraica con apoyo de la ex-

posicioacuten docente y resuelva los siguientes ejercicios Con-

siderando que m=2 n=4 y p=6 evaluacutee las siguientes ex-

presiones algebraicas

120789119950 + 120786119951 minus 120784119953

119950120784 minus 120785119953 + 119951120785

(minus120785119951119953 + 120784119950119951) (120787119951119953 + 120788119950119951)

120782 120789119953 + 120783 120787119950

120785

120786119951120784 minus

120787

120784119951120784

35 Se sugiere explicar previamente el uso de foacutermulas y el pro-

ceso de sustitucioacuten de valores para que el estudiante haga

uso de ellas y pueda generar las equivalencias entre las esca-

las de temperatura

Las actividades propuestas tienen el objetivo de llevar

al estudiantado a concretar el proceso de evaluacioacuten

numeacuterica de una expresioacuten algebraica cuando una li-

teral es sustituida por un valor conocido el cual puede

ser definido de forma arbitraria o con base a ciertas

condiciones del contexto de la expresioacuten

PRODUCTO INTEGRADOR SUGERIDO

42 MATEMAacuteTICAS


Estadio Cuauhteacutemoc impacto ambiental y econoacutemico du-

rante la pandemia de la COVID-19

Considera que el estadio Cuauhteacutemoc tiene una capacidad

total de 51726 espectadores distribuidos en diferentes zonas

como se muestra en la imagen

Zona Nuacutemero de asientos

Rampa Norte 3988

Rampa Sur 3874

Rampa Oriente 5690

Rampa Poniente 5884

Cabecera Norte 7803

Cabecera Sur 8676

Platea Oriente 7963

43 MATEMAacuteTICAS


Platea Poniente 7848

Durante el periodo de contingencia sanitaria por la COVID-

19 las autoridades gubernamentales han decretado que el

aforo dependeraacute del semaacuteforo epidemioloacutegico En caso de

estar el semaacuteforo en rojo no habraacute acceso a espectadores

en semaacuteforo naranja el aforo permitido es de 30 de la ca-

pacidad total mientras que en semaacuteforo amarillo seraacute del

60 y cuando el semaacuteforo epidemioloacutegico se encuentre en

verde el aforo permitido seraacute del 100

La Liga Mx preocupada por la situacioacuten econoacutemica y am-

biental busca determinar la cantidad de basura e ingresos

econoacutemicos generados en los partidos de fuacutetbol realizados

en este estadio

Tomando en cuenta que en su ldquoInforme de Contaminacioacuten

de la Liga Mxrdquo un asistente genera en promedio 200 g de

basura y conociendo que los ingresos derivados de la venta

de boletos depende de la zona del estadio se requiere co-

nocer la cantidad total de basura e ingresos durante las dis-

tintas fases de la contingencia sanitaria

En binas indaga los precios actuales de los boletos de cada

zona del estadio interpreta la informacioacuten anterior plantea

el modelo matemaacutetico (expresioacuten algebraica) de la relacioacuten

existente entre la cantidad de personas y la basura gene-

rada asiacute como la relacioacuten de los asistentes y el ingreso total

por la venta de boletos tomando en consideracioacuten las res-

tricciones establecidas por el semaacuteforo epidemioloacutegico

Elabora un triacuteptico donde presentes tus resultados en tablas

graacuteficas Determina tu postura acerca del impacto econoacute-

44 MATEMAacuteTICAS


mico y ambiental que tiene la praacutectica del fuacutetbol en este es-

tadio a partir de esto puedas proponer opciones para la re-

duccioacuten del impacto ambiental desde el uso de materiales

manejo y tratamiento de la basura en comparacioacuten con

otros paiacuteses Comparte con tus compantildeeros de grupo yo fa-

milia

45 MATEMAacuteTICAS


EVALUACIOacuteN DEL BLOQUE I

SABER APRENDIZAJE ESPERADO EVIDENCIAS INSTRUMENTO DE EVALUA-

CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

CONOCER

Interpreta y calcula las razo-

nes tasas y proporciones de

fenoacutemenos en su vida coti-

diana con base en praacutecticas

como comparar equivaler

medir entre otras

Reconoce las sucesiones arit-

meacuteticas y geomeacutetricas como

un patroacuten de cambio y las re-

presenta con una expresioacuten

algebraica aplicaacutendolas a

situaciones cotidianas

Diagrama de Venn de los

conjuntos de nuacutemeros

Tabla de la proporcioacuten de

azuacutecar en los refrescos

Ficha de trabajo de conclu-

sioacuten sobre el uso de la varia-

ble

Texto argumentativo sobre la

importancia del uso del aacutelge-

bra en la vida diaria

Lista de cotejo

Guiacutea de observacioacuten

Escala valorativa

Escala valorativa

30

HACER

Aplica las operaciones y pro-

piedades de los nuacutemeros

reales en su vida cotidiana

Calcula porcentajes me-

diante procedimientos esta-

blecidos los representa

como fracciones y decima-

les y los aplica en la lectura

de reparto de datos en situa-

ciones cotidianas

Reconoce expresiones alge-

braicas y evaluacutea en diversos

contextos numeacutericos





Diagrama de aacuterbol de la su-

cesioacuten de Fibonacci

Ejercicios de series simples

compuestas y geomeacutetricas

Tablas y graacutefica de concen-

trado de bebidas y disolu-

cioacuten de concentrado

Ejercicios de traduccioacuten de

lenguaje algebraico a len-

guaje comuacuten

Lista de cotejo

Lista de cotejo

Lista de cotejo

Escala valorativa

Lista de cotejo

Lista de cotejo

30

46 MATEMAacuteTICAS


Ejercicios de reduccioacuten de

teacuterminos algebraicos

Ejercicios de evaluacioacuten nu-

meacuterica de expresiones alge-

braicas

Lista de cotejo

Ruacutebrica

SER Y CONVIVIR

Identifica y diferencia los ti-

pos de variables asiacute como su

uso en situaciones de su en-

torno

Describe un fenoacutemeno de la

vida cotidiana utilizando ex-


Cartel de la salud en la po-

blacioacuten y el consumo de azuacute-

car

Ficha de conclusioacuten sobre se-

ries y la espiral de Fibonacci

Plenaria sobre el uso de la va-

riable

Exposicioacuten de un modelo

matemaacutetico del uso de la va-

riable como relacioacuten funcio-

nal


Lista de cotejo


Ruacutebrica

10

PRODUCTO INTEGRADOR SUGERIDO (CIERRE)

ESTRATEGIA DE

APRENDIZAJE

PRODUCTO INTEGRADOR SU-

GERIDO

AGENTE DE EVALUACIOacuteN Y

ORGANIZACIOacuteN DEL GRUPO

INSTRUMENTO DE EVALUA-

CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

Aprendizaje ba-

sado en proble-

mas (ABP)

Elabora un triacuteptico donde

presentes la relacioacuten que

existe entre el nuacutemero de

asistentes al estadio Cuauh-

teacutemoc y la generacioacuten de

basura e ingresos econoacutemi-

cos a partir del uso de expre-

siones algebraicas tablas y

Heteroevaluacioacuten

En binas de trabajo

Ruacutebrica de evaluacioacuten

(Ver Anexo 1) 30

47 MATEMAacuteTICAS


graacuteficas para determinar su

postura sobre el impacto

econoacutemico y ambiental que

tiene la praacutectica del fuacutetbol en

este estadio

TOTAL 100

48 MATEMAacuteTICAS




EI estudiante utiliza el pensamiento algebraico al interpretar plantear y resolver situaciones de la vida cotidiana mediante

diferentes teacutecnicas algebraicas para justificar su postura personal ante problemas ambientales econoacutemicos y sociales

APRENDIZAJES CLAVE


Del pensamiento aritmeacutetico al len-

guaje algebraico

Patrones simbolizacioacuten y generalizacioacuten ele-

mentos del aacutelgebra baacutesica

Trabajo simboacutelico

Conceptos baacutesicos del lenguaje alge-

braico

Uso de las variables y las expresiones

algebraicas



8 Operaciones con expresiones alge-

braicas

a) Operaciones algebraicas baacutesi-

cas enteras y racionales

b) Leyes de los exponentes y radi-

cales

9 Productos notables y factorizacioacuten

a) Binomios conjugados

b) Binomios con un teacutermino co-

muacuten

c) Producto de dos binomios

d) Binomio al cuadrado

Reconoce y aplica los algoritmos de las ope-

raciones algebraicas baacutesicas las leyes de los

exponentes y de los radicales

Evaluacutea expresiones algebraicas en diversos


Opera y factoriza polinomios de grado pe-

quentildeo

Reconoce las diferentes teacutecnicas para reali-

zar una multiplicacioacuten con base en los pro-

ductos notables

Disentildea una infografiacutea donde expreses

con apoyo de una ecuacioacuten el bene-

ficio ambiental y econoacutemico que se

obtiene al reciclar los residuos soacutelidos

generados en tu escuela

49 MATEMAacuteTICAS


e) Binomio al cubo

f) Binomio a la eneacutesima poten-

cia

g) Factor comuacuten

h) Trinomio cuadrado perfecto

i) Diferencia de cuadrados

10 Ecuaciones lineales

a) Ecuaciones de un solo paso

b) Meacutetodo de la balanza

c) Ecuaciones de la forma

Ax+B=Cx+D

d) Problemas que involucran

ecuaciones de primer grado

con una incoacutegnita

Realiza producto de binomios a partir de la

determinacioacuten de aacutereas En particular desa-

rrollo de un binomio al cuadrado producto

de binomios conjugados y factorizacioacuten

Representa e interpreta las ecuaciones linea-

les y su solucioacuten

Resuelve ecuaciones lineales de un solo

paso y de ecuaciones de la forma

ax+b=cx+d mediante el meacutetodo de la ba-

lanza

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE ORIENTACIONES O SUGERENCIAS Operaciones con expresiones algebraicas

1 Identifica el reto iquestQue es maacutes grande el 36 de 67 o el

67 de 36

2 Recuerda las operaciones aritmeacuteticas directas e indirectas

que se muestran en la tabla

1 Se sugiere que proponga como activacioacuten cerebral con-

testar el acertijo en un tiempo maacuteximo de 15 segundos el es-

tudiante puede utilizar maacutes de una combinacioacuten

Al finalizar es necesario reconocer si los estudiantes tie-

nen clara la ley conmutativa de la multiplicacioacuten

3 Se sugiere que introduzca al estudiante en la Ley conmuta-

tiva de la suma

50 MATEMAacuteTICAS


3 Posteriormente expresa las operaciones algebraicas de los

siguientes enunciados

a Sumar 120787119938 120788119939 119962 120790119940

b Sumar 120785119938120784119939 120786119938119939120784 minus119938120784119939 120789119938119939120784 119962 minus 120784119938119939120784

c Sumar 119938 minus 119939 120784119938 + 120785119939 minus 119940 119962 minus 120786119938 + 120787119939

d Restar 120784119961 + 120787119963 minus 120788 de 120786119961 minus 120785119962 + 119963 e Restar 120787119961120784 minus 120786119961 + 120788 de 119961120785 minus 119961120784 + 120788

f De 120785119938 restar minus120784119939 + (119938 + 119939) y sumar minus120784119939 + 120785119939

4 Argumenta las respuestas de las siguientes preguntas

a iquestEn los incisos a al c el orden de los sumandos altera el

resultado de la suma

b iquestQueacute pasa con los signos del sustraendo en los incisos

d y e

c iquestCoacutemo podriacuteas expresar las operaciones de los incisos

e y f con el uso de signos de agrupacioacuten

d iquestQueacute le sucede a cada teacutermino cuando un signo de

agrupacioacuten es precedido por el signo negativo (-)

e iquestQueacute importancia tiene el uso de signos de agrupa-

cioacuten para las operaciones algebraicas que expre-

saste

5 En binas completa la siguiente tabla

Nombre Definicioacuten Ejemplo

Monomio

Expresioacuten formada por dos teacuterminos 119876(119909) = 41199093 + 8119909

Trinomio

Expresioacuten formada por maacutes de tres teacutermi-

nos 119867(119909) = 1199093 + 31199092 + 4119909 minus 2

Lineal La variable con mayor exponente 119875(119909) = 119909 minus 2

5 El objetivo de la tabla es que el estudiante asocie el nom-

bre definicioacuten y ejemplo de las expresiones algebraicas con-

trastando la definicioacuten y el grado de un polinomio

51 MATEMAacuteTICAS


estaacute elevada a la potencia uno

Cuadraacutetica

Cuacutebica

Define con tus palabras queacute es un polinomio

iquestDe queacute grado puede ser un polinomio

6 Analiza la siguiente informacioacuten

La Secretariacutea del Medio Ambiente (SEDEMA) en su revista

Nuestro Ambiente (nuacutemero 17 del 21 de mayo de 2018) dice

que en Meacutexico una persona habriacutea consumido unos 38000 po-

potes durante toda su vida y que por ser demasiados peque-

ntildeos no se pueden reciclar

Por otra parte en el artiacuteculo ldquoPor queacute se le ha declarado la

guerra a los popotes de plasticordquo publicado el 10 julio de

2018 por el Sol de Puebla se advirtioacute que de seguir con este

mal haacutebito en el 2050 habraacute maacutes plaacutestico que peces en el

mar

Expresa tu postura de acuerdo a la lectura iquestEn queacute afecta o

favorece a su proyecto de vida tal situacioacuten

Observa el video ldquoNuestro planeta se viene abajo debido al

uso del plasticordquo y expresa tu opinioacuten iquestLe afecta o favorece

a su comunidad lo que se muestra en el video

7 En equipos recolecta popotes utilizados y elabora un ta-

pete de forma cuadrada

6 Se recomienda proporcionar al estudiante informacioacuten ya

sea impresa o digital Descargue el video del viacutenculo pro-

puesto ldquoNuestro planeta se viene abajo debido al uso de plas-

ticordquo

httpswwwyoutubecomwatchv=-Jvyo2TFemk

7 Se sugiere que el estudiante elabore un tapete de forma

cuadrada con popotes reciclados pero si en su entorno no

cuenta con los elementos pueden utilizar otro material reci-

clado como palitos de paleta de hielo o de dulce que tengan

el mismo tamantildeo o hacer tiras de la misma longitud y anchura

obtenidas de envases de plaacutestico o de cartoacuten y luego pegar-

las para formar el tapete

52 MATEMAacuteTICAS


Si utiliza la letra ldquoxrdquo para que represente la longitud de un po-

pote

a iquestCoacutemo representas la superficie de un tapete cua-

drado hecho con popotes

b iquestCoacutemo representas el volumen de una caja cuacutebica de

arista ldquoxrdquo que sirva como contenedor para estos tape-

tes

c Utiliza las representaciones anteriores para realizar una

expresioacuten algebraica que muestra lo siguiente 8 cajas

cubicas para tapetes maacutes 5 tapetes maacutes 23 popotes

d Considerando lo anterior iquestQueacute representa la expre-

sioacuten 120787119961120785 + 120784119961120784 + 120784119961

e Si se juntan los artiacuteculos del inciso c y d) iquestcoacutemo se re-

presenta algebraicamente esa agrupacioacuten

f Si se restan las expresiones algebraicas de los incisos c)

y d) iquestcuaacutel expresioacuten representa esa diferencia

Explica con tus propias palabras iquestcoacutemo se realiza una reduc-

cioacuten de teacuterminos semejantes

Con el material que hayas recolectado aparte del tapete

elabora alguacuten producto que tenga una utilidad o sirva para

decorar

8 Practica la solucioacuten de ejercicios de suma y resta alge-

braica con y sin signos de agrupacioacuten

9 En plenaria recuerda las leyes de los exponentes y ejempli-

fica cada una de acuerdo a la tabla que te proporcione

el docente

Proponga la consulta de ldquoIdeas en 5 minutosrdquo para re-

utilizar los popotes y el plaacutestico

httpswwwyoutubecomwatchv=5yEHJk2uqO0

En los incisos a) y b) se busca que el alumnado exprese

la superficie del tapete y el volumen de la caja a traveacutes

de 1199092 y 1199093 respectivamente La intencioacuten es que tome

sentido y significado a estas expresiones partiendo de

algo fiacutesico

En el inciso c) se sugiere el uso de polinomios para re-

presentar lo que se pide 81199093 + 51199092 + 23119909 y en el inciso

d) realice lo inverso (dado el polinomio que interprete

lo que representa)

En los incisos e y f se recomienda que el alumnado

practique la reduccioacuten de teacuterminos semejantes e inter-

prete el resultado

Para ilustrar el significado de los exponentes se reco-

mienda que proyecte el video o comparta el viacutenculo

ldquodel macrocosmos al microcosmosrdquo donde muestra el

uso de los exponentes con base 10 finalmente solicite

la opinioacuten de los estudiantes

httpswwwyoutubecomwatchv=AgEOeMmrM1E

9 Se sugiere realizar la actividad usando la tabla ldquoLeyes de

los exponentesrdquo que se puede proporcionar en copias pro-

yeccioacuten hojas de rotafolio pizarroacuten o con los recursos que dis-

ponga el docente

10 Siguiendo la propuesta de la actividad 9 se sugiere ela-

borar una tabla de leyes de los radicales complementada

53 MATEMAacuteTICAS


10 Indaga las leyes de los radicales construye una tabla

de doble entrada que incluya el nombre ley interpreta-

cioacuten y un ejemplo de cada una Para finalizar contrasta las

leyes con al menos un compantildeero

11 Reconoce los algoritmos de la multiplicacioacuten y la divi-

sioacuten al resolver los problemas

a Determina el aacuterea de la figura

b Determina el aacuterea del terreno que se muestra en la fi-

gura

c Determina el volumen de un contenedor de basura

sabiendo que sus lados miden

con un ejemplo de acuerdo a la muestra de la carpeta digital

de materiales httpstinyurlcomCDPMatematico1

11 Al dar solucioacuten a los problemas de multiplicacioacuten se induce

el anaacutelisis y comprensioacuten de los meacutetodos de solucioacuten desde

el modelo de aacuterea el horizontal y el vertical de la multiplica-

cioacuten

En el caso de la divisioacuten pueda hacer uso del mismo

tipo de problema con la variacioacuten de que la incoacutegnita

sea uno de los lados introduzca al estudiante a la com-

presioacuten de los meacutetodos tradicional regla de Ruffini y

regla de Horner

Los problemas propuestos permiten al estudiante que

reconozca los algoritmos para la solucioacuten de la multi-

plicacioacuten la divisioacuten ademaacutes practique la suma resta

la reduccioacuten de teacuterminos semejantes las leyes de los

exponentes y radicales Por ello es indispensable que

se identifique aquellas operaciones que el estudiante

necesite reforzar

54 MATEMAacuteTICAS


Largo 8radic11988621198873

Ancho 4 radic1198861198873

Alto 2radic11988611988723

12 Resuelve una prueba objetiva de la suma resta multi-

plicacioacuten y divisioacuten algebraica

Productos notables y factorizacioacuten

13 En binas reproduzca en una hoja o cartulina la si-

guiente figura y conteste

Diferencia de cuadrados

a iquestCoacutemo se representa algebraicamente la unioacuten de las

aacutereas azul y verde

b Acomoda la figura anterior girando el aacuterea verde y co-

loacutecala debajo del aacuterea azul como se indica en la fi-

gura

13 Se sugiere que el estudiante compruebe de forma sencilla

el producto de dos binomios conjugados mediante la igual-

dad de aacutereas utilizando materiales como hojas de colores

cartulina pegamento y tijeras

Se sugiere que el estudiante deduzca girar y acomo-

dar el aacuterea verde para conseguir la igualdad de aacutereas

En plenaria se define por queacute se llaman binomios con-

jugados y se concluye que el producto de dos bino-

mios conjugados es una diferencia de cuadrados

El docente y el estudiante proponen ejercicios relacio-

nados con el producto de dos binomios conjugados

55 MATEMAacuteTICAS


Binomios conjugados

c Asocia si iquestlas aacutereas son las mismas despueacutes de rotar el

aacuterea verde y unirla con el aacuterea azul

d Si las aacutereas son iguales despueacutes de rotar la figura de-

termina la expresioacuten algebraica y compruebe que co-

rresponde a la expresioacuten (a+b)(a-b)=119938120784 minus 119939120784

e Resuelva la multiplicacioacuten de manera tradicional y

comprueba con el resultado obtenido anteriormente

14 En binas dibuja en una hoja o cartulina el siguiente rec-

taacutengulo escriba la expresioacuten algebraica que represente el

aacuterea del rectaacutengulo exterior

Sumando las aacutereas de los rectaacutengulos interiores iquestcuaacutento

vale el producto (x+a)(x+b)

iquestCuaacutento valdraacute el producto (x+a)(x+b)(x+c)

Resuelva el producto de manera tradicional y proponga

un meacutetodo eficaz de solucioacuten

14 Una vez llegado a la conclusioacuten de (x-a)(x-b)=xsup2+(a+b)x+ab que el estudiante plantee su propia

definicioacuten del producto de dos binomios con un teacutermino co-

muacuten ldquoel teacutermino comuacuten (x) al cuadrado mas la suma de los

no comunes por el teacutermino comuacuten maacutes el producto de los no

comunesrdquo Motive al estudiante a indagar el producto de tres tri-

nomios con un teacutermino comuacuten y que desarrolle un meacute-

todo que permita calcular de manera funcional los

productos notables para realizar multiplicaciones

El docente proponga junto con el estudiante una serie

de ejercicios relacionados con el producto de dos bi-

nomios con un teacutermino comuacuten

56 MATEMAacuteTICAS


Binomios con un teacutermino comuacuten

15 En binas dibuja en una hoja o cartulina la siguiente fi-

gura que representa el aacuterea de un cuadrado de lados

(a+b+c)(a+b+c)=(a+b+c)2

Suma las aacutereas de los rectaacutengulos interiores iquestcuaacutento vale

el producto (a+b+c)2=

Cuadrado de un polinomio

16 En binas construya la siguiente figura que representa

el aacuterea de un rectaacutengulo de lados (a+b)(c+d)

Producto de dos binomios

15 Oriente al estudiante a obtener el resultado (119886 + 119887 + 119888)2 = 1198862 + 1198872 + 1198882 + 2119886119887 + 2119886119888 + 2119887119888 De este resultado

que el alumnado concluya que el cuadrado de un polinomio

es igual a la suma del cuadrado de cada uno de los teacuterminos

maacutes la suma algebraica del doble del producto de cada teacuter-

mino por cada uno de los que le suceden

Proponga junto con el estudiantado una serie de ejer-

cicios relacionados con el cuadrado de un polinomio

16 Se sugiere orientar al estudiante para relacionar el aacuterea

del rectaacutengulo con el meacutetodo de la carita feliz como proce-

dimiento faacutecil de recordar Motive a la praacutectica de ejercicios

para que el alumnado domine esta teacutecnica

Se sugiere que en plenaria se concluya que para el

producto de dos binomios (carita feliz) las cejas son el

producto cruzado que da el primer y tercer teacutermino la

sonrisa es la suma algebraica de los extremos y los me-

dios que da el segundo teacutermino De aquiacute que ldquoun bi-

57 MATEMAacuteTICAS


iquestCoacutemo se representa el aacuterea del rectaacutengulo exterior

iquestEl aacuterea del rectaacutengulo exterior es igual a la suma de los rec-

taacutengulos interiores Si es asiacute escriba la expresioacuten algebraica

que lo representa

Ilustra con la expresioacuten obtenida el meacutetodo conocido como

la carita feliz como herramienta mnemoteacutecnica que ayuda a

realizar este tipo de productos

17 En binas construye o dibuja la figura siguiente que re-

presenta un cuadrado de lados (a+b)(a+b)=(119938 + 119939)120784

iquestEl aacuterea del cuadrado exterior seraacute igual a la suma de los

cuadrilaacuteteros interiores Si es asiacute escribe la expresioacuten que

justifique su respuesta

Binomio al cuadrado

En binas realiza la siguiente multiplicacioacuten aplicando las

reglas que conoces y reflexiona los cuestionamientos

nomio al cuadrado es igual al cuadrado del primer teacuter-

mino maacutes el doble producto del primer teacutermino por el

segundo mas el cuadrado del segundo teacuterminordquo

Utilice la propiedad distributiva de la multiplicacioacuten

para explicar este tipo de productos y para reforzar la

habilidad del estudiante puede proponer una serie de

ejercicios a resolver

17 Se sugiere que oriente a realizar el binomio al cuadrado

de manera tradicional concluya que es maacutes raacutepido realizarlo

si se conoce el producto notable

Concluya en plenaria que en la diferencia de un bino-

mio al cuadrado los signos van alternados comen-

zando con el signo positivo

Proponga junto con el alumno una serie de ejercicios

relacionados con el tema binomio al cuadrado suma

y resta

Plantee ejercicios de binomio al cuadrado utilice

aacutereas de terrenos reparticioacuten de herencias entre otros

58 MATEMAacuteTICAS


iquestLlegaste al mismo resultado que obtuviste anteriormente

iquestResulta maacutes faacutecil conocer una regla

18 En binas realiza la siguiente multiplicacioacuten aplicando

alguacuten meacutetodo conocido y contesta lo solicitado

iquestA queacute conclusioacuten llegas respecto a los signos

iquestA queacute es igual

(119938 minus 119939)120784 = iquestCoacutemo representariacuteas el aacuterea de la expresioacuten (119938 minus 119939)120784 =

Utilice la figura de abajo para contestar esta pregunta

Diferencia de un binomio al cuadrado

19 En binas analiza la representacioacuten de la expresioacuten

19 Se sugiere que el docente junto con el estudiante cons-

truya la expresioacuten (119886 + 119887)3 = 1198863 + 31198862119887 + 31198861198872 + 1198873 y defina el

cubo del primer teacutermino maacutes el triple producto del primer teacuter-

mino al cuadrado por el segundo maacutes el triple producto del

primer teacutermino por el segundo al cuadrado maacutes el cubo del

segundo teacutermino

59 MATEMAacuteTICAS


(119938 + 119939)120785 que se observa en la figura

Binomio al cubo

Si descompones el cubo en sus piezas

iquestA queacute es igual (119938 + 119939)120785= explicando el resultado en len-

guaje algebraico

iquestQueacute le pasa al exponente del primer teacutermino iquestAu-

menta o disminuye

iquestQueacute le pasa al exponente del segundo teacutermino iquestAu-

menta o disminuye

Realiza el siguiente producto de manera tradicional

(119938 minus 119939)120784(119938 minus 119939) = (119938120784 minus 120784119938119939 minus 119939120784)(119938 minus 119939) = y concluye res-

pecto a los signos

20 Sin considerar los coeficientes iquestcoacutemo seriacutean los expo-

nentes de la expresioacuten (119938 + 119939)120789 =

a Identifica el triaacutengulo de Pascal que representa los

coeficientes binomiales

b Elabora el triaacutengulo para n=7

c Desarrolla la expresioacuten (119938 + 119939)120789 =

d Los signos iraacuten alternados comience con signo posi-

tivo

Instruya al estudiante que es maacutes faacutecil analizar el com-

portamiento de los exponentes que memorizar una re-

gla tan larga

Una vez analizado el comportamiento de los exponen-

tes oriente a completar el ejercicio con el uso del triaacuten-

gulo de Pascal

Proponga junto con el estudiante una serie de ejerci-

cios relacionados con binomio al cubo y con el bino-

mio a la n

20 Sugiera la comprobacioacuten de los resultados en la paacutegina

de WolframAlpha httpswwwwolframalphacom

21 Se sugiere que con esta tabla los estudiantes sepan iden-

tificar raacutepidamente y memoricen las reglas de los productos

notables maacutes importantes

60 MATEMAacuteTICAS


21 Para concluir este tema realiza una tabla de tres co-

lumnas hasta el punto seis donde pegues las figuras en la

primera columna en la segunda columna la expresioacuten al-

gebraica y en la tercera la definicioacuten

FIGURA EXPRESIOacuteN LENGUAJE ALGE-

BRAICO

22 Observa los siguientes nuacutemeros en binas realiza la des-

composicioacuten factorial (solo con dos factores)

a) 20 b) -48 c) 20

23 Responde a las preguntas en binas y compara las mis-

mas con tus compantildeeros de clase

a) iquestEn cuaacutentos factores descompusiste los nuacutemeros 20 -

48 y 120

b) iquestCuaacuteles son los factores del nuacutemero 20

c) iquestCuaacuteles son los factores del nuacutemero -48

d) iquestCuaacuteles son los factores del nuacutemero 120

e) iquestCoacutemo puedes definir a un factor

22 Oriente al estudiante a realizar la descomposicioacuten factorial

de cada inciso

a) 20=(10)(2) 20=(5)(4) 20=(20)(1)

b) -48=(-6)(8) -48=(6)(-8) -48=(12)(-4) -48=(-12)(4) -

48=(-48)(1)

c) 120=(60)(2) 120=(40)(3) 120=(30)(4)

61 MATEMAacuteTICAS


Realiza la descomposicioacuten factorial de los mismos nuacuteme-

ros usando tres factores

24 Recuerda la factorizacioacuten oacute descomposicioacuten factorial

de un nuacutemero la cual aprendiste en la primaria y secunda-

ria ahora reconoce la factorizacioacuten usando expresiones al-

gebraicas

En binas factoriza las siguientes expresiones algebraicas y con

tus resultados completa la tabla

Expresioacuten algebraica Factorizacioacuten Nuacutemero de factores

minus15119886119887 (minus3)(5)(119886)(119887) 4 factores

minus241198881198892

401199092

minus361198882119889

1011990721199083

24 Oriente al estudiante a identificar los siguientes cuatro as-

pectos

a Por queacute la expresioacuten algebraica es un monomio por-

que es una expresioacuten algebraica de un solo teacutermino

(mono)

b Queacute parte de la expresioacuten algebraica se puede facto-

rizar

c Si lo puede factorizar en dos o maacutes factores queacute es lo

que maacutes le conviene

d Factorizar las expresiones algebraicas de las maacutes sim-

ples a las maacutes complejas

62 MATEMAacuteTICAS


Caso I Cuando en un polinomio todos los teacuterminos tienen un

factor comuacuten

25 Observa las siguientes expresiones algebraicas y en bi-

nas determina si la expresioacuten es un monomio binomio tri-

nomio o polinomio y factoriza la expresioacuten

Expresioacuten algebraica

Nombre de la

expresioacuten de

acuerdo al nuacute-

mero de teacutermi-

nos

Factorizacioacuten

1198862 + 119886119887 =

1198873 + 1198872 minus 119887 =

251199097 minus 101199095 + 151199093 minus 51199092

=

Caso II Factor comuacuten por agrupacioacuten de teacuterminos

26 En plenaria observa la expresioacuten algebraica y com-

pleta cada seccioacuten de la tabla

Expresioacuten algebraica 119886119909 + 119887119910 + 119886119910 + 119887119910 =

iquestNuacutemero de teacuterminos

iquestNombre de la expresioacuten de

acuerdo al nuacutemero de teacuterminos

Reordena los teacuterminos que tienen un

factor comuacuten

26 Se sugiere que consulte la solucioacuten a la tabla por medio

de la carpeta digital de materiales


63 MATEMAacuteTICAS


Agrupa los teacuterminos que tienen un

factor comuacuten

Factoriza

iquestEn la nueva expresioacuten algebraica

hay factores comunes iquestQueacute factor

comuacuten es

Vuelve a factorizar

iquestEs la uacutenica forma de resolver este

ejercicio

En binas y siguiendo el proceso anterior resuelve los siguien-

tes ejercicios

119946) 119938120784 + 119938119939 + 119938119961 + 119939119961 = 119946119946) 119940119950 minus 119941119950 + 119940119951 + 119941119951 =

119946119946119946) 119938120784119961120784 minus 120785119939119961120784 + 119938120784119962120784 minus 120785119939119962120784 =

Caso III Trinomio Cuadrado Perfecto

27 En plenaria observa las siguientes expresiones alge-

braicas y contesta lo que se pide

Expresioacuten algebraica Es cuadrado perfecto

(SiNo)

Si es cuadrado per-

fecto cuaacuteles son sus

factores

41198862

10011990921199104

911988841198892

a Revise el caso especial factor comuacuten en un polinomio

b Factorice o descomponga la siguiente expresioacuten alge-

braica 119898(119888 + 119889) minus 119899(119888 + 119889) =

Se espera que el estudiante identifique cuatro aspec-

tos

1 Identifique el factor comuacuten en la expresioacuten alge-

braica

2 Tenga las herramientas algebraicas para poder fac-

torizar la expresioacuten algebraica

3 Identifique si los factores que obtuvo son correctos a

la hora de factorizar

4 Identifique que los productos notables y la factoriza-

cioacuten son dos procesos totalmente inversos

64 MATEMAacuteTICAS


En binas completa la tabla En la expresioacuten de trinomios iden-

tifica los cuadrados perfectos y escriacutebelos con color rojo en la

segunda columna por uacuteltimo en la tercera columna ordena

la expresioacuten algebraica de forma correcta

Expresioacuten algebraica iquestQueacute teacuterminos son

cuadrados perfectos

Mueve los cuadrados

perfectos al primer y

al tercer teacutermino

minus2119886119887 + 1198872 + 1198862 1198872 1198862 1198862 minus 2119886119887 + 1198872

1 + 1199092 minus 2119909

9 minus 6119910 + 1199102

121198982 + 36 + 1198984

1199094 + 1 + 21199092

Una vez que obtenga los cuadrados perfectos desarrolla sus

raiacuteces

Expresioacuten alge-

braica reorde-

nada

Cuadrados

perfectos

Raiacuteces de

los cua-

drados

perfectos

Producto

de las raiacute-

ces multi-

plicado

por 2

Comparalo

con el se-

gundo teacuter-

mino de la

expresioacuten al-

gebraica no

importa el

signo

1198862 minus 2119886119887 + 1198872 1198872 1198862

119887 119886

2119887119886

minus2119886119887

27 Se sugiere que guiacutee al estudiante haciendo hincapieacute que

en el aacuterea del cuadrado perfecto se obtiene de la multiplica-

cioacuten de uno de sus lados por el otro es decir se calcula el

aacuterea de un cuadrado por ejemplo

4 119890119904 119888119906119886119889119903119886119889119900 119901119890119903119891119890119888119905119900 119901119900119903 119902119906119890 119905119894119890119899119890 119903119886iacute119911 119888119906119886119889119903119886119889119886 119890119909119886119888119905119886 119900 119890119897

119901119903119900119889119906119888119905119900 119889119890 119904119906119904 119891119886119888119905119900119903119890119904 (2)(2) 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 4 161198862 119890119904 119888119906119886119889119903119886119889119900 119901119890119903119891119890119888119905119900 119901119900119903 119902119906119890 119905119894119890119899119890 119903119886iacute119911 119888119906119886119889119903119886119889119886 119890119909119886119888119905119886 119900 119890119897

119901119903119900119889119906119888119905119900 119889119890 119904119906119904 119891119886119888119905119900119903119890119904 (4119886)(4119886) 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 161198862

Revisar los casos especiales de factorizacioacuten para este

meacutetodo

65 MATEMAacuteTICAS


Contesta a las preguntas con base en la expresioacuten algebraica

119938120784 minus 120784119938119939 + 119939120784

a) iquestEl primer y tercer teacuterminos son cuadrados perfectos

b) iquestCuaacutel es el resultado de obtener las raiacuteces de los cua-

drados perfectos de la expresioacuten anterior y multiplicarlos

por 2

c) iquestEl resultado que obtuviste en el inciso anterior es

igual al segundo teacutermino de la expresioacuten algebraica (sin

tomar en cuenta el signo)

d) Si el resultado que obtuviste en el inciso anterior es

igual al segundo teacutermino entonces la expresioacuten alge-

braica siacute es un trinomio cuadrado perfecto en caso con-

trario la expresioacuten no es un trinomio cuadrado perfecto

iquestLa expresioacuten algebraicas 119938120784 minus 120784119938119939 + 119939120784iquestEs el trinomio

cuadrado perfecto

En binas siguiendo el proceso anterior resuelve los ejer-

cicios al factorizar los siguientes trinomios comenta si

hay trinomios cuadrados perfectos

119938) 119938120784 + 120784119938119939 + 119939120784 = 119939) 120783 + 119950120784 + 120784119950 = 119940) 120783 minus 120784119938120785 + 119938120788 =

Caso IV Diferencia de cuadrados perfectos

28 En binas observa la expresioacuten y contesta lo que se

pide

119961120784 minus 119962120784 =

66 MATEMAacuteTICAS


a) iquestPor queacute es una diferencia

b) iquestLos teacuterminos son cuadrados perfectos

c) iquestCuaacuteles son las raiacuteces de los cuadrados perfectos

d) Agrupe las raiacuteces con un pareacutentesis y coloque entre

ellas el signo maacutes haga otra agrupacioacuten coloque en-

tre ellas el signo menos

Resuelve en binas los siguientes ejercicios y anota el meacutetodo

de factorizacioacuten que estaacutes usando

119938) 119939120784 minus 120783 = 119939) 120783120788 minus 119940120784 = 119940) 120783 minus 119941120786 =

En binas redacta una ficha de conclusioacuten con los cuatro meacute-

todos de factorizacioacuten vistos muestrala en clase e incluye un

ejemplo de cada meacutetodo comenta cuaacutel es la utilidad de

esta herramienta algebraica

Ecuaciones lineales

29 En binas examina la siguiente situacioacuten seguacuten el censo

2015 del INEGI el nuacutemero de habitantes en el estado de

Puebla era de 6 169 000 De acuerdo con esta informacioacuten

responde a lo siguiente

a En ese mismo antildeo la cantidad de habitantes en el

estado de Veracruz era de 1 944 000 maacutes que en el

estado de Puebla iquestCuaacutentos habitantes teniacutea en total

el estado de Veracruz

b iquestQueacute operacioacuten aritmeacutetica empleaste para respon-

der la pregunta anterior

c En la ecuacioacuten x + 1 944 000 = 8 113 000 iquestx representa

a Veracruz o a Puebla

30 En binas interpreta si en el antildeo 2015 la recoleccioacuten de

basura promedio diaria por persona a nivel nacional era

29 Se sugiere que el estudiante resuelva ecuaciones lineales

en un solo paso aunque podriacutea responder a las preguntas de

forma aritmeacutetica se sugiere que el docente los lleve a formu-

lar la ecuacioacuten y luego resolverla

Se sugiere utilizar el contexto de la basura para inducir

al estudiante en el estudio de las ecuaciones lineales

30 Se sugiere que en esta actividad el docente debe influir

en el estudiante para que empiecen a argumentar matemaacute-

67 MATEMAacuteTICAS


de 0861 kilogramos esto es 0148 maacutes que en el estado de

Puebla

a iquestQueacute cantidad de basura generaba en promedio

cada poblano

b Represente con una ecuacioacuten esta situacioacuten

c iquestDe cuaacutentas formas algebraicas puede representar

la situacioacuten

d Utilice la respuesta del inciso b para lo siguiente Si en

un domicilio poblano se generaban 3565 kg de ba-

sura al diacutea iquestcuaacutentos integrantes habiacutea en el domici-

lio

e Si x representa el nuacutemero de integrantes de la familia

exprese la situacioacuten del inciso d con una ecuacioacuten

f En el antildeo 2015 una familia poblana generoacute 4991 kg

en un diacutea esto es la mitad de lo que generoacute en el

antildeo 2017 iquestCuaacutenta basura se generoacute en el antildeo 2017

g Si x representa la cantidad de basura en kilogramos

generada por una familia en el antildeo 2017 exprese con

una ecuacioacuten la situacioacuten del inciso f

h Se sabe que el doble del peso de una bolsa de ba-

sura maacutes 1 kg da un total de 5 kg iquestcuaacutentos kilogramos

de basura pesa la bolsa

i Si el triple del precio por kilogramo de aluminio reci-

clado menos 3 kg es igual a $42 iquestcuaacutel es el precio del

aluminio reciclado por kilogramo

j Represente con una ecuacioacuten los planteamientos de

los incisos h e i

31 Analiza de forma individual la siguiente problemaacutetica

en una balanza en equilibrio se encuentran cajas de pa-

pel reciclado y estrellas hechas de metal Todas las cajas

tienen un mismo peso y todas las estrellas tambieacuten tienen

un mismo peso

ticamente sus acciones que conforman su proyecto ambien-

tal Por ejemplo el alumno puede empezar a hacer caacutelculos

de la cantidad de basura que genera junto con su familia

tambieacuten pueden hacer caacutelculos de la cantidad de basura

que pueden dejar de generar si dejan de utilizar desechables

bolsas de plaacutestico etc

31 La intencioacuten de los problemas es que el estudiante se per-

cate de coacutemo una balanza trabaja es decir si de un lado le

quita un objeto o un valor para que se mantenga el equilibrio

de la balanza tendraacute que quitar el mismo objeto o valor del

otro lado Asiacute es coacutemo funciona el meacutetodo de la balanza el

68 MATEMAacuteTICAS


a iquestUna caja con cuaacutentas estrellas se equilibra

b Y si en lugar de las cajas y estrellas usas solo letras que

los representen iquestCoacutemo puede saber cuaacutentas estre-

llas pesan lo de una caja

c En parejas disentildea un problema con la balanza las

cajas y las estrellas Reta al grupo para que la re-

suelva Muestra la solucioacuten

32 Resuelve individualmente los siguientes ejercicios y

comparte sus respuestas en la plenaria

a La siguiente balanza estaacute en equilibrio En ella se en-

cuentran cajas de dulces caducados y pesas de 1 kg

I iquestCuaacutento pesa cada caja

II Represente con una ecuacioacuten este desafiacuteo

b En la balanza siguiente se encuentran botes (de

aceite usado de automoacutevil) del mismo peso y pesas

de 2 y 3 kg La balanza estaacute en equilibrio

cual se usa para trabajar la resolucioacuten de ecuaciones lineales

de un solo paso

Motivar al estudiante para que invente su propio pro-

blema lo exponga ante la clase y califique la solucioacuten

de sus compantildeeros

32 Se sugieren problemas con balanzas en equilibrio con la

intencioacuten de que los estudiantes los resuelvan por el meacutetodo

de la balanza se sugiere que el docente motive a sus estu-

diantes en el planteamiento de las ecuaciones que cada ba-

lanza representa Si lo considera puede aprovechar para

mostrar coacutemo resolver las ecuaciones algebraicamente apro-

vechando los problemas inventados por sus estudiantes

69 MATEMAacuteTICAS


iquestCuaacutel de las siguientes acciones la sigue manteniendo

en equilibrio

I) pasar 2 kg del platillo izquierdo al platillo derecho

II) Antildeadir 5 kg a cada platillo

III) Quitar 3 kg de cada platillo

IV) Pasar un bote del platillo derecho al platillo izquierdo

V) Quitar dos botes del platillo derecho y un bote del iz-

quierdo

VI) Quitar un bote de cada platillo

c Sea x la cantidad de kilogramos de basura gene-

rada Si la familia Reyes genera 3x +5 kg mientras

que la familia Hernaacutendez genera 4x-1 kg y ambas fa-

milias generan la misma cantidad en kg iquestCuaacutentos

kilogramos generan Represente esta situacioacuten con

una ecuacioacuten y resueacutelvela

33 En binas praacutectica la resolucioacuten de ecuaciones lineales

con una variable utiliza las operaciones inversas y el meacute-

todo de la balanza a partir de los siguientes ejercicios

a) 120785119961 + 120784 = 120786

b) minus120786119962 + 120783 = minus120787

c) 120786119963 minus 120788 = 120785119963 + 120783

d) 120790119960 + 120786 = minus120787119960 + 120791

e) 120784(120787119961 + 120786) = 120785(120784 minus 120789119961)

33 Al momento de abordar la resolucioacuten de ecuaciones li-

neales se sugiere que comente con el estudiante que las

ecuaciones pueden tener una solucioacuten ninguna solucioacuten o

infinitas soluciones Para esto seraacute necesario que se puedan

explicar las ecuaciones compatibles (determinadas e indeter-

minadas) ecuaciones incompatibles y ecuaciones equiva-

lentes Puede abordar los siguientes ejemplos

Ecuacioacuten compatible determinada 2119909 + 4 = 3119909 minus 1

Ecuacioacuten compatible indeterminada 5119909 + 2 minus 3119909 + 1 = 2119909 + 3

Ecuacioacuten incompatible4119909

3+

8

119909minus6= 8 +

8

119909minus6

Ecuaciones equivalentes 3119909 + 9 = 6 con la ecuacioacuten 119909 + 3 =2

Adicional a lo anterior es necesario rescatar los axiomas del

70 MATEMAacuteTICAS


Verifica sus resultados en plenaria y explica el procedimiento

utilizado para resolver de forma general las ecuaciones ante-

riores

34 En binas detecta el paso en el que se cometioacute el error

en el siguiente procedimiento donde se quiso resolver la

ecuacioacuten 120786119961 minus 120783120784 = 120784120790

a) Paso 1 120786119961 minus 120783120784 + 120783120784 = 120784120790 + 120783120784

b) Paso 2 120786119961 = 120786120782

c) Paso 3 120786119961 minus 120785119961 = 120786120782 minus 120785

d) Paso 4 119961 = 120785120789

Explica en tu libreta el resultado argumenta en que pasoacute se

cometioacute el error

conjunto de los nuacutemeros reales que ayudaraacuten a la resolucioacuten

de ecuaciones lineales Estos axiomas son los axiomas de adi-

cioacuten multiplicacioacuten y distribucioacuten

35 Plantea organizados en

binas de trabajo la solucioacuten

a la siguiente situacioacuten y

contesta a las preguntas

propuestas

Armando teniacutea 10 libros y le

han regalado maacutes mien-

tras que Carmen teniacutea 16 li-

bros y regaloacute la misma can-

tidad de libros que le rega-

laron a Armando Si ahora

Carmen y Armando tienen

la misma cantidad de libros iquestcuaacutentos libros le han rega-

lado a Armando

35 Se sugiere que para abordar la resolucioacuten de una ecua-

cioacuten se debe de hacer hincapieacute en la importancia del plan-

teamiento de la expresioacuten algebraica para esto se deben de

identificar los valores desconocidos y las condiciones que se

establecen en el enunciado de la situacioacuten hipoteacutetica

Puede utilizar el siguiente ejemplo Si Angeacutelica es 12

antildeos menor que Rociacuteo y dentro de 7 antildeos la edad de

Rociacuteo seraacute el doble que la de Angeacutelica iquestCuaacutel es la

edad actual de las dos mujeres

Primero Leer adecuadamente el problema

Segundo Identificar los valores desconocidos y asignarles una

incoacutegnita

La edad de Angeacutelica = A

La edad de Rociacuteo= R

Tercero Establecer las condiciones que se presentan en el

x

4x - 175

71 MATEMAacuteTICAS


a iquestCoacutemo podriacuteas expresar la cantidad de libros que le

han regalado a Armando

b iquestQueacute expresioacuten algebraica utilizariacuteas para traducir ldquoAr-

mando teniacutea 10 libros y le han regalado masrdquo

c iquestCon queacute expresioacuten podriacuteas traducir el enunciado

ldquoCarmen teniacutea 16 libros y regaloacute la misma cantidad de

libros que le regalaron a Armandordquo

d iquestCoacutemo expresariacuteas algebraicamente que ldquoCarmen y

Armando tienen la misma cantidad de librosrdquo

e iquestCuaacutentos libros ha regalado Carmen

Comparte sus resultados en plenaria y organiza la informacioacuten

que el docente explicaraacute para resolver problemas con ecua-

ciones de primer grado

36 En equipos de cuatro personas desarrolla el procedi-

miento para hallar la solucioacuten a los siguientes problemas

a Angeacutelica pensoacute en un nuacutemero y lo multiplicoacute por 13

luego al resultado le restoacute la mitad de 14 y obtuvo 32

iquestCuaacutel es el nuacutemero en el que pensoacute Angeacutelica

b Una balanza en equilibrio tiene en un platillo 6 piezas

de madera iguales y una pesa de 10kg En el otro pla-

tillo tiene 4 piezas de madera iguales a las del primer

platillo y una pesa de 11 kg iquestCuaacutento pesa cada pieza

de madera

c El periacutemetro del rectaacutengulo mide 84cm Si la relacioacuten

entre sus lados es la que se muestra en la imagen

iquestcuaacutento miden las dimensiones de la figura

enunciado

Condicioacuten 1 R=A+12

Condicioacuten 2 R+7=2(A+7)

Cuarto Proponer una ecuacioacuten que involucre a las condi-

ciones

Sustituimos el valor de R de la Condicioacuten 1 a la Condicioacuten 2

A+12+7=2(A+7)

Quinto Resolver la ecuacioacuten

A+19=2A+14

A=5

Seraacute conveniente que durante la explicacioacuten del plan-

teamiento de la ecuacioacuten y mientras se resuelve la

misma el docente pueda hacer expliacutecitos los axiomas

utilizados con el objetivo de que el estudiante com-

prenda el procedimiento y se deduzca el mecani-

cismo

72 MATEMAacuteTICAS


d Una cisterna tarda 9 horas en llenarse a traveacutes de una

toma de agua normal y tarda 3 horas si se llena con

pipas de agua iquestCuaacutento tardaraacute en llenarse la cisterna

si se utilizan al mismo tiempo la toma de agua normal

y la pipa

Comprueba sus ecuaciones y respuestas en plenaria apo-

yaacutendose de la comprobacioacuten del docente

37 Relaciona la ecuacioacuten lineal de una sola incoacutegnita

como modelo matemaacutetico para representar a los proble-

mas Escribe la letra del problema dentro del pareacutentesis se-

guacuten corresponda y justifica las respuestas explicando la re-

lacioacuten entre el enunciado y cada uno de los teacuterminos de la

expresioacuten

a) Jorge produjo 8 toneladas de cafeacute maacutes que

Carlos y entre ambos produjeron en total 30 tone-

ladas iquestCuaacutel es la cantidad de toneladas que

produjo Carlos

( ) 3c + 9 - 105=0

b) Luis Jorge y Carlos son tres hermanos Luis es

un antildeo mayor que Jorge mientras que Jorge es

cuatro antildeos mayor que Carlos iquestCuaacutel es la edad

de Carlos si se sabe que las edades de sus tres

hermanos suman 105

( ) 7c - 5320=0

4x-225 cm

x

73 MATEMAacuteTICAS


Carlos vendioacute cafeacute durante tres diacuteas cada diacutea

ganoacute la mitad de lo que ganoacute el diacutea anterior

iquestCuaacutento ganariacutea el primer diacutea si su ganancia to-

tal fue de $1330

( ) 2c + 8 =30


El negocio de la basura

En equipos de cuatro integrantes disentildea una propuesta eco-

noacutemica del reciclaje con los distintos desechos soacutelidos gene-

rados en tu escuela Considera que los principales residuos

son cartoacuten papel aluminio PET y vidrio Estos residuos tienen

un precio promedio como se expresa en la siguiente tabla

Residuo Precio por Kg

Cartoacuten $250

Papel de archivo $350

Latas de aluminio $2200

PET $700

Vidrio $120

Plantea una ecuacioacuten algebraica que permita determinar los

ingresos totales por la venta de los residuos tomando en

cuenta que estos seraacuten generados durante un semestre

Organiza la propuesta econoacutemica en una infografiacutea realiza

la propuesta de alguna estrategia aplicable para la escuela

donde se promueva la conciencia de reduccioacuten de basura

como el reciclaje actividad que ayuda a nuestro planeta

con el problema ambiental Justifica el beneficio econoacutemico

de reciclar realiza una comparativa con el beneficio ambien-

tal al promover la reduccioacuten de la basura Difunde la infogra-

fiacutea entre la comunidad estudiantil

Considere que en algunas localidades los residuos pueden

variar

Los precios vigentes de estos residuos soacutelidos se sugiere con-

sultar en httpswwwsupraciclajecomprecios-hoy

Se sugiere que para una proyeccioacuten real de la cantidad de

basura que se genera en el semestre tome una muestra de

los residuos soacutelidos obtenidos durante una semana

Para la recoleccioacuten y clasificacioacuten de la basura proponga

cubos contenedores que albergan una cantidad estandari-

zada de peso de cada residuo

La infografiacutea podraacute ser elaborada de forma digital para difun-

dirse en medios digitales como redes sociales o en las paacutegi-

nas web institucionales

74 MATEMAacuteTICAS


EVALUACIOacuteN DEL BLOQUE II


CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

CONOCER

Reconoce y aplica los algorit-

mos de las operaciones alge-

braicas baacutesicas

Opera y factoriza polinomios

de grado pequentildeo

Reconoce las diferentes teacutec-

nicas para realizar una multi-

plicacioacuten con base a los pro-

ductos notables

Representa e interpreta las

ecuaciones lineales y su solu-

cioacuten

Prueba objetiva de suma

resta multiplicacioacuten y divi-

sioacuten

Tabla de tres columnas de

productos notables

Prueba objetiva

Escala valorativa

30

75 MATEMAacuteTICAS


HACER




Realiza producto de bino-

mios a partir de la determina-

cioacuten de aacutereas En particular

desarrollo de un binomio al

cuadrado producto de bi-

nomios conjugados y factori-

zacioacuten

Resuelve ecuaciones lineales

de un solo paso y de ecua-

ciones de la forma

ax+b=cx+d mediante el meacute-

todo de la balanza

Tablas de expresiones alge-

braicas y de las leyes de los

exponentes

Ejercicios de suma y resta al-

gebraica

Ejercicios de productos no-

tables

Ejercicios de resolucioacuten de

ecuaciones lineales

Disentildeo y solucioacuten de proble-

mas con ecuaciones linea-

les

Lista de cotejo

Escala valorativa

Lista de cotejo

Lista de cotejo

Escala valorativa

30

SER Y CONVIVIR

Evaluacutea expresiones algebrai-

cas en diversos contextos nu-

meacutericos



cioacuten

Proyecto de tapete alge-

braico

Rally de conocimiento del

tema productos notables

respetando las reglas y la to-

lerancia entre compantildeeros

Cuadro comparativo de los

meacutetodos de factorizacioacuten

Ruacutebrica



10


ESTRATEGIA DE

APRENDIZAJE


GERIDO




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

76 MATEMAacuteTICAS


Aprendizaje Ba-

sado en Proyec-

tos

Disentildea una infografiacutea donde

expreses con apoyo de una

ecuacioacuten el beneficio am-

biental y econoacutemico que se

obtiene al reciclar los resi-

duos soacutelidos generados en tu

escuela


En binas de trabajo


(Ver Anexo 2) 30

TOTAL 100

77 MATEMAacuteTICAS




El estudiante plantea resuelve y representa graacuteficamente sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incoacutegnitas y

ecuaciones cuadraacuteticas utilizando los distintos meacutetodos algebraicos para resolver problemas inmersos en su vida cotidiana

APRENDIZAJES CLAVE



guaje algebraico

Patrones simbolizacioacuten y generalizacioacuten

elementos del aacutelgebra baacutesica


Representacioacuten y resolucioacuten de siste-

mas de ecuaciones lineales

Tratamiento de lo lineal y lo no lineal

(normalmente cuadraacutetico)



1 Sistema de ecuaciones lineales

con dos variables

a) Meacutetodo de suma y resta

b) Meacutetodo de sustitucioacuten

c) Meacutetodo de igualacioacuten

d) Meacutetodo por determinantes

e) Meacutetodo graacutefico

f) iquestQueacute caracteriza a la solu-

cioacuten iquestQueacute caracteriza al

punto de interseccioacuten iquestSiem-

pre existe solucioacuten

Interpreta la solucioacuten de un sistema de ecua-

ciones lineales de dos variables

Disentildea un cartel donde establezca las

ventajas del reciclaje para resolver las

necesidades de tu escuela y pronos-

tica el tiempo necesario para adquirir

alguacuten bien escolar a traveacutes del anaacutelisis

y resultado del sistema de ecuaciones

de primer grado planteado

78 MATEMAacuteTICAS


2 Ecuaciones cuadraacuteticas

a) Meacutetodos de resolucioacuten de

ecuaciones de segundo

grado

- Factorizacioacuten

- Foacutermula general

- Discriminante

b) Interpretacioacuten geomeacutetrica y

algebraica de las raiacuteces

c) iquestCoacutemo se interpreta la solu-

cioacuten de una ecuacioacuten lineal y

las soluciones de una ecua-

cioacuten cuadraacutetica

Opera y factoriza polinomios de segundo

grado e interpreta sus soluciones en su con-

texto

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE ORIENTACIONES O SUGERENCIAS Sistema de ecuaciones lineales con dos variables

1 Participa en la actividad ldquoRepresentacionesrdquo propuesta

por el docente

2 Identifica de forma individual una ecuacioacuten algebraica de

las diversas expresiones matemaacuteticas que se tienen rela-

ciona el uso de la variable con cada una de ellas y reco-

noce a una ecuacioacuten lineal por los elementos que con-

tiene

Ejemplo de expresioacuten

matemaacutetica

Nombre de a expre-

sioacuten Uso de la variable

3119909 + 4 Expresioacuten Algebraica Nuacutemero general

3119909 + 4 = 0 Ecuacioacuten algebraica Incoacutegnita

1 Esta actividad tiene como objetivo ejercitar la atencioacuten sos-

tenida del estudiante Se sugiere realizar la consulta en la car-



2 Orientar al estudiante para que recuerde e identifique co-

rrectamente el uso de la variable en una ecuacioacuten alge-

braica al identificarla correctamente el estudiante intuye

que es lo que debe realizar

79 MATEMAacuteTICAS


3119909 + 4 = 119910 Funcioacuten algebraica Relacioacuten funcional

3 Plantea el siguiente sistema de ecuaciones lineales con dos

incoacutegnitas 119961 minus 119962 = 120783 119961 + 119962 = 120789

En binas en un mismo graacutefico determina el lugar geomeacutetrico

o el graacutefico de cada funcioacuten algebraica Para esto considera

las siguientes instrucciones

a Traza un plano cartesiano

b Sobre el plano cartesiano y en color rojo determina el

lugar geomeacutetrico o el graacutefico de la ecuacioacuten 119961 minus 119962 = 120783

c Sobre el mismo plano cartesiano y en color azul deter-

mina el lugar geomeacutetrico o el graacutefico de la ecuacioacuten 119961 + 119962 = 120789

Una vez que tengas el graacutefico de las funciones algebraicas

en binas completa el siguiente cuestionario

a iquestCuaacutentos teacuterminos tiene la ecuacioacuten 1

b iquestCuaacutentos teacuterminos tiene la ecuacioacuten 2

c iquestCuaacuteles son las variables de la ecuacioacuten 1

d iquestCuaacuteles son las variables de la ecuacioacuten 2

e iquestQueacute exponente tienen las variables de la ecuacioacuten 1

f iquestQueacute exponente tienen las variables de la ecuacioacuten 2

g iquestLa ecuacioacuten 1 es una ecuacioacuten de primer grado con

dos incoacutegnitas

h iquestLa ecuacioacuten 2 es una ecuacioacuten de primer grado con

dos incoacutegnitas

i iquestQueacute lugar geomeacutetrico o graacutefico te dio al graficar la

ecuacioacuten 1 (recta paraacutebola circunferencia)

3 Se sugiere orientar al estudiante a determinar el lugar geo-

meacutetrico o graacutefico de las ecuaciones lineales ya sea despe-

jando la variable y tabulando cada ecuacioacuten 1) 119909 minus 119910 = 1 Tomamos la ecuacioacuten 1

119909 minus 1 = 119910 Despejamos la variable 119910

119910 = 119909 minus 1 Tabulamos y graficamos

119909 119910

0 119910 = 0 minus 1= minus1

1 119910 = 1 minus 1 = 0

1) 119909 + 119910 = 7 Tomamos la ecuacioacuten 2

119910 = minus119909 + 7 Despejamos la variable 119910

Tabulamos y graficamos

119909 119910

0 119910 = minus0 + 7 = 7

1 119910 = minus1 + 7 = 6

80 MATEMAacuteTICAS


j iquestQueacute lugar geomeacutetrico o graacutefico te dio al graficar la


k iquestEn queacute coordenadas se intersectan las rectas

l La coordenada que es la interseccioacuten de las liacuteneas

rectas iquestqueacute representa

4 En binas resuelve graacuteficamente los siguientes sistemas de

ecuaciones 2x2 (2 ecuaciones con 2 incoacutegnitas)

a 119961 minus 120784119962 = 120783120782 120784119961 + 120785119962 minus 120790

b 120787119961 minus 120785119962 = 120782 120789119961 minus 119962 = minus120783120788

5 En una ficha de conclusioacuten escribe con tus propias pala-

bras en donde piensa que se puede utilizar (aplicacioacuten

real con un ejemplo) la resolucioacuten de un sistema de ecua-

ciones lineales con dos incoacutegnitas presenta a tus compa-

ntildeeros de clase tu conclusioacuten

Solucioacuten graacutefica de un sistema de ecuaciones lineales de primer grado

Orientar al estudiane para que comprenda que una ecua-

cioacuten de primer grado con dos incoacutegnitas al graficarla u obte-

ner su lugar geomeacutetrico siempre seraacute una recta (por que los

exponentes de las variables son 1) y que al resolver un sistema

de ecuaciones de primer grado con dos incoacutegnitas el resul-

tado que obtiene es el punto de interseccioacuten de ambas rec-

tas en un plano cartesiano

Al identificar la coordenada del punto de interseccioacuten de las

rectas en este caso (4 3) se encuentra la solucioacuten del sistema

de ecuaciones

6 Reconozca los elementos de cada planteamiento y con-

testa lo que se pide

I La cooperativa de la escuela anota el pedido de cada

estudiante de la siguiente manera

6 Se recomienda recuperar conceptos baacutesicos de aacutelgebra

que involucran lenguaje algebraico y uso de variables asiacute

como preparar al estudiante para identificar e interpretar

ecuaciones lineales de dos variables Por ello se sugiere lo si-

guiente

81 MATEMAacuteTICAS


a) iquestQueacute significa el total anotado en cada pedido

b) iquestCuaacutento crees que habraacute costado cada alimento que

compraron los estudiantes

II Dos estudiantes recibieron las siguientes notas

a) iquestQueacute habraacute comprado cada estudiante

b) iquestCuaacutento crees que habraacute gastado cada estudiante

por cada artiacuteculo que comproacute

III El diacutea de hoy mis amigos y yo compramos en total 3

sandwiches y 5 vasos de agua

a) iquestCoacutemo se redacta utilizando el ejemplo de Eduardo y

Alondra y iquestcon el de Santiago y Nikteacute

b) Compare las respuestas de las preguntas iquestlas dos re-

dacciones expresan lo mismo

7 Revisa los costos de algunos alimentos en la tabla

Alimento Costo ($)

El caso del consumo en la cooperativa escolar pre-

tende que el estudiante analice los datos guiado por

el docente las transforme en ecuaciones lineales El

planteamiento se propone recuperar desde un con-

cepto baacutesico algebraico conocimientos de variables

y la estimacioacuten del valor para cada literal a partir de

las expresiones presentadas

El determinar al tanteo el posible precio de los produc-

tos establece la necesidad de contar con alguna me-

todologiacutea para saber con exactitud el precio

Para el cierre se propone la aplicacioacuten de lenguaje al-

gebraico al interpretar el enunciado y realizar el plan-

teamiento de la expresioacuten que lo representa

Oriente al estudiante a verificar que las expresiones al-

gebraicas redactadas son equivalentes y que cada li-

teral corresponde a un producto en especiacutefico que

tendraacute un valor para cumplir con el costo total

Posteriormente de un sentido a las expresiones alge-

braicas pero ahora con el uso de dos variables en un

sistema de ecuaciones La interpretacioacuten de las litera-

les y los coeficientes son indispensables para estable-

cer los sistemas de ecuaciones a utilizar Oriente a iden-

tificar la pertinencia de los coeficientes y literales para

establecer una idea de compra en lenguaje alge-

braico

Oriente al estudiante a generalizar el uso de una expre-

sioacuten algebraica lineal de dos variables interpretando

los valores a b c x y en cualquier situacioacuten

82 MATEMAacuteTICAS


Torta 15

Sandwich 16

Galleta 3

Jugo 7

Vaso con agua 5

Paleta 1

Retoma los gastos de Eduardo $22 Alondra $36 Santiago

$30 y Nikteacute $11 y responde iquestCoacutemo se podriacutea verificar lo

que gastoacute cada uno en cada compra

Completa la tabla de las cantidades de alimentos que

consumieron 10 estudiantes y su consumo total

Estudiante Alimentos Total

1 2119905 + 119895

2 23

3 119905 + 119904 + 119892

4 13

5 119904 + 119895 + 119892

6 62

7 119886 + 119901

8 12

Para ejercitar lo aprendido se sugiere que el docente

agregue consignas en diversos contextos con la misma

metodologiacutea es decir que la intencioacuten de los ejercicios

busquen el disentildeo y la interpretacioacuten de ecuaciones li-

neales de dos variables para que se familiaricen con el

proceso de construccioacuten

La intencioacuten de la actividad es verificar los valores que

tendraacuten las incoacutegnitas de una ecuacioacuten lineal de dos

variables El principio fundamental de un sistema de

ecuaciones es determinar el valor de las variables invo-

lucradas por lo tanto es necesario preparar al estu-

diante para verificar estas soluciones

Oriente a que se identifique un valor especiacutefico para

cada producto y determine el valor de cada literal

para verificar el costo total

Busque que se verifique la igualdad de lo que se com-

pra con el costo total Las posibles respuestas de la ta-

bla pueden variar por las diversas combinaciones de

artiacuteculos Oriente al alumnado para verificar que cada

artiacuteculo representado en cada expresioacuten deberaacute cum-

plir con el total

Se espera que recuperen conocimientos de sumas al-

gebraicas llegando a la expresioacuten 4119905 + 3119895 + 6119901 + 7119904 +4119892 + 6119886

El estudiante puede obtener diferentes expresiones

para cada ejemplo que cumplan con el precio total

por lo tanto la expresioacuten de los artiacuteculos vendidos seraacute

diferente

83 MATEMAacuteTICAS


9 119904 + 119886

10 27

Al realizar el corte de caja iquestCuaacutel es la cantidad total de

artiacuteculos vendidos y si se toman en cuenta solo los saacutend-

wiches y los vasos con agua iquestqueacute expresioacuten representariacutea

el total del consumo

8 En otra escuela dos estudiantes compraron los siguientes

paquetes

a) iquestCuaacutel es la representacioacuten algebraica de cada pa-

quete

b) Verifique las respuestas comparando las siguientes re-

presentaciones graacuteficas y algebraicas

c) Analice que el paquete 2 estaacute representado en el pa-

quete 1 de la siguiente manera

Se sugiere verificar soacutelo la identificacioacuten disentildeo y re-

daccioacuten de una expresioacuten algebraica como una

ecuacioacuten lineal de dos variables El resultado esperado

con el ejemplo anterior es 7s+6a=142

8 La intencioacuten de esta actividad es establecer un sistema de

dos ecuaciones y dos variables se sugiere llevar al estudiante

en un proceso de identificacioacuten de posibles soluciones cen-

trando la atencioacuten en el meacutetodo de solucioacuten de reduccioacuten o

de suma y resta

Dirija la representacioacuten visual de lo que incluye cada

paquete ademaacutes de su expresioacuten algebraica oriente

al estudiante a comparar ambos paquetes Se esperan

comentarios en plenaria como ldquopor dos tortas mas se

pagaron 26 pesos masrdquo ldquoel paquete dos es mas barato

por 26 pesosrdquo

Se espera que el estudiante identifique que el paquete

2 es parte del paquete 1 diferido en 2 tortas

Se busca calcular el valor de cada torta considerando

que el paquete 1 es el paquete 2 maacutes 2 tortas Se su-

giere que el docente oriente al estudiante a determi-

nar primero el valor de cada torta y posteriormente el

valor de cada paquete

Se puede abordar el meacutetodo de suma y resta en ple-

naria con los estudiantes mediante las siguientes pre-

guntas

84 MATEMAacuteTICAS


Donde se observa que el paquete 2 tiene un costo de

31 pesos y una parte del paquete 1 tendraacute este costo

- iquestCuaacutel es el costo de lo que no se consideroacute en el

paquete 1

- Si lo que no se consideroacute fueron 2 tortas iquestcuaacutel es el

precio de una

- Teniendo el valor de una torta iquestcuaacutel es el costo de

un jugo iquestel costo del jugo es el mismo en ambos

paquetes

9 Reorganiza la informacioacuten considerando un seguimiento

algebraico y analice el proceso de solucioacuten del sistema de

ecuaciones

a Sistema de ecuaciones

120786119957 + 119947 = 120787120789helliphellipEcuacioacuten 1


b Solucioacuten del sistema de ecuaciones con el algoritmo

del meacutetodo reduccioacuten o de suma y resta

- iquestQueacute pasariacutea si al paquete 1 le quitamos los productos

del paquete dos

- iquestEl precio total cambiariacutea

- iquestQueacute productos quedan y cuaacutel es su precio

- iquestQueacute operacioacuten ha realizado para saber el costo de lo

que no se consideroacute

Las participaciones en plenaria deben generar res-

puestas como ldquoel paquete 1 se quedariacutea solo con dos

tortas y el precio bajariacutea a 26rdquo ldquosi se quitan productos

el precio total debe disminuirrdquo ldquose realiza una resta

tanto de productos como de precio totalrdquo

Para finalizar se establece que dos tortas cuestan 26

Pregunte directamente ldquosi el costo de dos tortas es 26

iquestcuanto valdriacutea solo unardquo el sesgo de esta pregunta

genera razonamiento en operaciones baacutesicas y se

deja de lado una metodologiacutea de despeje tradicional

que si bien se puede aprender como regla (el dos que

estaacute multiplicando pasa dividiendo) se corre el riesgo

de olvidar

En este inciso se busca el valor del producto faltante

es decir el jugo Se tiene que el precio de una torta es

13 pesos si analizamos el paquete 1 4 tortas por 13 pe-

sos son 52 pesos Se espera que el docente oriente al

razonamiento de operaciones estableciendo que ldquode

los 57 pesos totales 52 son de las tortas iquestcuaacutento resta

para el jugordquo La operacioacuten genera la resta pertinente

para saber el costo de 5 pesos del jugo Si analizamos

el paquete 2 eacuteste cuesta 31 pesos de los cuales 2 tor-

tas cuestan 26 el resto es del jugo por lo tanto tambieacuten

se espera que se realice la operacioacuten de resta para ob-

tener los 5 pesos del jugo

85 MATEMAacuteTICAS


10 Indaga los meacutetodos de igualacioacuten y de sustitucioacuten para la

solucioacuten de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos

variables y elabora un reporte que incluya un ejemplo de

cada meacutetodo

11 Comparte con tus compantildeeros cada meacutetodo de solucioacuten

de los sistemas de ecuaciones con dos variables y enri-

quece tu reporte con las observaciones generadas en ple-

naria

12 Resuelve ejercicios de sistemas de ecuaciones con dos va-

riables para reforzar el aprendizaje aplica los meacutetodos de

reduccioacuten (suma y resta) igualacioacuten y sustitucioacuten

a) 120788119961 minus 120783120790119962 = minus120790120787 120784120786119961 minus 120787119962 = minus120787

b) 120784

120785119961 minus

120785

120786119962 = 120783

120783

120790119962 minus

120787

120788119961 = 120784

Se hace una reorganizacioacuten y un recuento de los pasos

para determinar los precios Es importante que el do-

cente vaya aclarando cada expresioacuten algebraica y

operacioacuten

12 Se sugiere que ejercitar lo aprendido agregue consignas

en diversos contextos con la misma metodologiacutea es decir

que la intencioacuten de los ejercicios sea la solucioacuten de un sistema

de ecuaciones lineales de dos variables mediante los meacuteto-

dos de reduccioacuten o de suma y resta de igualacioacuten y de susti-

tucioacuten para que se familiaricen con el proceso de identifica-

cioacuten e interpretacioacuten de los mismos

Considere y procure que el estudiante note que los tres

meacutetodos de resolucioacuten de sistemas de ecuaciones sur-

gen a partir de dos ideas centrales mantener la igual-

dad de las ecuaciones y que la solucioacuten debe de satis-

facer a ambas ecuaciones

86 MATEMAacuteTICAS


13 Emplea los conocimientos de los meacutetodos de solucioacuten de

sistemas de ecuaciones 2x2 al resolver una prueba obje-

tiva

14 Inventa una situacioacuten de tu contexto en la que se plantee

un sistema de ecuaciones con dos variables y explica un

meacutetodo de solucioacuten de tu preferencia

15 Resuelve en binas por el meacutetodo de sustitucioacuten el siguiente

sistema de ecuaciones lineales para las variables ldquoxrdquo y ldquoyrdquo

119938120783119961 + 119939120783119962 = 119940120783 119938120784119961 + 119939120784119962 = 119940120784

Comprueba que

119962 =119938120783119940120784 minus 119938120784119940120783

119938120783119939120784 minus 119938120784119939120783

y que

119961 =119940120783119939120784 minus 119940120784119939120783

119938120783119939120784 minus 119938120784119939120783

Si pudiera expresar el numerador de ldquoyrdquo en un arreglo de co-

lumnas y renglones donde la primera columna seriacutea los coe-

ficientes ldquoxrdquo la segunda columna intercambiamos los coefi-

cientes de ldquoyrdquo por los teacuterminos independientes iquestcoacutemo que-

dariacutea este arreglo

Si pudiera expresar el numerador de ldquoxrdquo en un arreglo de co-

lumnas y renglones donde la primera columna seriacutea los teacutermi-

nos independientes y la segunda columna los coeficientes de

ldquoyrdquo iquestcoacutemo quedariacutea este arreglo

15 Se sugiere orientar al estudiante a expresar las variables

ldquoyrdquo y ldquoxrdquo obtenidas por el meacutetodo de sustitucioacuten como un arre-

glo de nuacutemeros llamados determinantes

El estudiante deberaacute obtener


87 MATEMAacuteTICAS


Si el denominador es el mismo para ldquoxrdquo y ldquoyrdquo y se expresa

como un arreglo donde la primera columna son los coefi-

cientes de ldquoxrdquo y la segunda columna los coeficientes de ldquoyrdquo

iquestcoacutemo quedariacutea este arreglo A este arreglo se le conoce

como determinante del sistema y se representa con la letra ∆

iquestSi estos arreglos se multiplican cruzados se obtendraacuten las ex-

presiones obtenidas por el meacutetodo de sustitucioacuten

iquestQueacute puede decir de los signos

Indaga el meacutetodo de Cramer para resolver un sistema de dos

ecuaciones con dos incoacutegnitas

iquestCoacutemo se relacionan las expresiones obtenidas para ldquoxrdquo y ldquoyrdquo

por el meacutetodo de sustitucioacuten con el meacutetodo de Cramer

16 Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones utilizando de-

terminantes 119961 minus 120784119962 = 120783 119961 minus 120784119962 = 120784

a iquestExiste la divisioacuten entre cero

b Realice la graacutefica de las rectas utilizando papel o alguacuten

software como geogebra

c iquestQueacute pasa si el determinante del sistema ∆=0

d iquestSe cortan las rectas en alguacuten punto

e iquestCoacutemo son las rectas

f iquestEl sistema tiene solucioacuten


terminantes 119961 minus 120784119962 = 120783

120785119961 minus 120788119962 = 120785


Oriente al estudiante que el producto de la diagonal

secundaria se antepone un signo menos esto implica

un cambio de signo

Practique el meacutetodo de Cramer en el viacutenculo

httpswwwgeogebraorgmxaMCgpyJ

Se sugiere que el docente primero calcule el determi-

nante del sistema y determine la naturaleza de la solu-

cioacuten

16 Considere que los incisos a las preguntas de la actividad

deberaacuten estar enfocados a las siguientes ideas

a) Si el determinante del sistema es cero pero los otros de-

terminantes no son cero del sistema no tiene solucioacuten

y representa rectas paralelas

b) Si el determinante del sistema es cero y los otros deter-

minantes tambieacuten son cero el sistema tiene un nuacutemero

infinito de soluciones y representa rectas coincidentes

c) Si el determinante del sistema es diferente de cero el

sistema tiene una solucioacuten y las rectas se cortan

17 Se sugiere orientar al estudiante para que proponga una

serie de ejercicios sobre el tema compruebe las soluciones

sustituyendo en ecuaciones verifique que se satisfagan Se re-

comienda orientar al estudiantado al uso de Geogebra si el

contexto lo permite

88 MATEMAacuteTICAS


Realiza la graacutefica de las rectas utilizando papel o alguacuten soft-

ware disponible

iquestSe cortan las rectas en alguacuten punto

iquestEl sistema tiene solucioacuten

iquestCoacutemo son las rectas


terminantes 119961 minus 119962 = 120783 119961 + 119962 = 120787

a Realice la graacutefica de las rectas utilizando papel o alguacuten

software disponible

b iquestSe cortan las rectas en alguacuten punto

c iquestEl sistema tiene solucioacuten

Concluye esta actividad con un cuadro de doble entrada

donde la primera columna tenga las graacuteficas de las diferentes

naturalezas de solucioacuten de un sistema de ecuaciones lineales

(rectas que se cortan rectas paralelas y rectas coincidentes)

y en la otra columna las condiciones que debe tener los de-

terminantes previa a las sugerencias hechas por el docente

Ecuaciones cuadraacuteticas

19 Lee en plenaria con atencioacuten lo siguiente Los manteles

bordados Analiza la situacioacuten

19 Se pretende en esta actividad ir paso a paso constru-

yendo una ecuacioacuten cuadraacutetica

Encuentre el aacuterea del mantel el aacuterea de mantel co-

rresponde a la superficie que cubre exactamente la

mesa en este caso A=5 5 A = 25 m2

Proponga un meacutetodo para obtener el ancho ldquoxrdquo de

la orilla Se pretende que en esta pregunta el razona-

miento sea al cuadrado rosa debe restarle el aacuterea del

mantel esa diferencia corresponde al ancho que se

89 MATEMAacuteTICAS


La mamaacute de un estudiante de bachillerato del Estado de Pue-

bla se dedica a bordar servilletas y manteles Esta vez el co-

miteacute de su escuela le ha encargado realizar un mantel para

el comedor escolar ya que se usaraacute en la inauguracioacuten el

proacuteximo inicio de ciclo escolar

El mantel tiene las siguientes caracteriacutesticas

Se trata de un mantel con el escudo que cubre exac-

tamente la superficie de la mesa 5 x 5 metros

Se le colocara una orilla de ancho ldquoxrdquo

La madre de familia soacutelo cuenta con 24m2 de tela para

la orilla y quiere emplearla toda sin ninguacuten sobrante

Su hijo le ha ayudado a plantear el problema y ha ela-

borado el dibujo

solicita

Obtenga una expresioacuten algebraica que relacione las

aacutereas del dibujo con los 24 m2 de tela para la orilla

Se quiere llegar a esto Aacuterea de la orilla - Aacuterea del mantel =

Aacuterea de tela de la orilla

Expresado en teacuterminos algebraicos es

Utilice el meacutetodo de factorizacioacuten y encuentre las solu-

ciones a la expresioacuten cuadraacutetica Explique al alumno

como encontrar las soluciones de una ecuacioacuten cua-

draacutetica por el meacutetodo de factorizacioacuten

iquestCuales son las medidas de la orilla (ancho ldquoxrdquo) x=-6

y x=1 El docente explique el dominio que se utilizaraacute

para la solucioacuten de este problema se encuentra en los

reales positivos

B Establezca una conclusioacuten general con su grupo sobre el

tema

90 MATEMAacuteTICAS


iquestCuaacutel es el ancho que debe tener la orilla tomando en

cuenta las condiciones anteriores

A En binas realice lo siguiente

a Encuentre el aacuterea del mantel ______________

b Proponga un meacutetodo para obtener el ancho ldquoxrdquo

de la orilla del mantel Utilizando las aacutereas del di-

bujo que se le mostroacute

c Obtenga una expresioacuten algebraica que rela-

cione las aacutereas del dibujo con los 24 m2 de tela

para la orilla

d Utilice el meacutetodo de factorizacioacuten y encuentre

las soluciones a la expresioacuten cuadraacutetica

e iquestCuales son las medidas de la orilla (ancho ldquoxrdquo)

f iquestCuaacuteles son las medidas del mantel terminado

B En plenaria concluya contestando lo siguiente

a iquestCoacutemo identificamos a una ecuacioacuten cuadraacute-

tica

b iquestQueacute meacutetodos puedes utilizar para encontrar las

soluciones de una ecuacioacuten cuadraacutetica

c iquestCuaacutentas soluciones tiene una ecuacioacuten cua-

draacutetica

d iquestEn doacutende puedes aplicar lo aprendido de

ecuaciones cuadraacuteticas

20 Se sugiere consultar el material adicional en la carpeta di-

gital httpsbitlyPenMatI_CarDigMat

91 MATEMAacuteTICAS


C Elabora un folleto de Ecuaciones cuadraacuteticas relacio-

nando lo visto en clases y las conclusiones que se obtuvieron

en plenaria que enfatice los elementos de una ecuacioacuten

cuadraacutetica y los meacutetodos de solucioacuten

20 Diferencia los elementos de una ecuacioacuten cuadraacutetica

completa e incompleta asiacute como los distintos casos donde

puede utilizar el meacutetodo de factorizacioacuten para hallar las solu-

ciones de una ecuacioacuten cuadraacutetica completando en tu li-

breta de apuntes el siguiente cuadro

Ecuacioacuten cua-

draacutetica

Teacutermino

cuadraacute-

tico (a)

Teacutermino

lineal

(b)

Teacutermino

indepen-

diente (c)

Ecuacioacuten

completa

o incom-

pleta

1199092 minus 2119909 minus 1 = 0

51199092 minus 20119909 + 15= 0

21199092 = minus6119909

31199092 = 27

1199092 + 81 = 0

21 Aplica el meacutetodo de factorizacioacuten para resolver las ecua-

ciones de segundo grado de la actividad anterior anota en

tu libreta de apuntes el procedimiento completo y final-

mente comparte tus respuestas en plenaria

a 119961120784 minus 120784119961 minus 120783 = 120782

b 120787119961120784 minus 120784120782119961 + 120783120787 = 120782

c 120784119961120784 = minus120788119961

21 Se recomienda la visita al siguiente enlace

httpsbitlyPenMatI_CarDigMat para tener un panorama

general del uso del meacutetodo de factorizacioacuten

22 La intencioacuten de la actividad es disentildear una ecuacioacuten cua-

draacutetica a partir de las aacutereas Se parte de un caacutelculo sencillo de

aacutereas base por altura y suma de secciones de un aacuterea apli-

cando lenguaje algebraico Se espera que el estudiante

realice el dibujo del cuadrado correspondiente Se debe in-

ducir que el terreno es cuadrado eso significa que los cuatro

lados son iguales

Se espera que el estudiante exprese algebraicamente

92 MATEMAacuteTICAS


d 120785119961120784 = 120784120789

e 119961120784 + 120790120783 = 120782

22 Resuelve en equipos de cuatro estudiantes el plantea-

miento siguiente

a ldquoUn invernadero utiliza un terreno que inicialmente es

un cuadradordquo

I Dibuja el terreno cuadrado e ilumina de verde y

responde iquestCuaacutel es la medida de sus lados si esta se

expresa de manera algebraica Argumenta tu res-

puesta

b ldquoPosteriormente se comproacute el terreno adyacente que

se encuentra al este aumentando el terreno original

6m a lo largordquo

I Trace el terreno adyacente al cuadrado el cual

tiene 6 metros de ancho e ilumine este trazo de color

cafeacute iquestCuaacuteles son sus nuevas medidas expresadas de

forma algebraica

c Si la base del cuadrilaacutetero es la suma de los lados de los

terrenos contiguos la altura es la misma para ambos y

el aacuterea que ocupa el terreno es de 160119950120784 I iquestQueacute forma tiene el terreno considerando am-

bas aacutereas

II iquestCoacutemo calculariacuteas el aacuterea

III De manera algebraica iquestcuaacutel es la expresioacuten

que determina el aacuterea total del terreno

d Obtenida la ecuacioacuten del terreno del invernadero en

tu libreta realiza lo siguiente

I Por el meacutetodo de la balanza pasa todos los teacuter-

minos al primer miembro (lado izquierdo) de la ecua-

cioacuten del terreno 119961120784 + 120788119961 = 120783120788120782 II Obtenga los valores de los coeficientes

a= ___ b= ___ c= ___

las medidas de la figura obtenida con una letra o va-

riable

Ademaacutes dibuje a este cuadrado un rectaacutengulo con un

largo de tamantildeo ldquoxrdquo y un ancho de 6 cm

Se pueden esperar respuestas en donde se den valores

numeacutericos a las medidas de acuerdo a lo que respon-

dieron en el inciso anterior

Se espera que el estudiante retome la foacutermula del aacuterea

es decir pueda generar dos respuestas a partir del si-

guiente esquema

El aacuterea del rectaacutengulo es la multiplicacioacuten de la base

por la altura por lo tanto se obtendraacute una expresioacuten

como la siguiente

(base)(altura)=suma de las aacutereas individuales (119909 + 6) (119909) = 1199092 + 6119909

Entonces como el aacuterea del terreno rectangular es de

160m2 obtenemos 160 = 1199092 + 6119909

93 MATEMAacuteTICAS


e Analiza en plenaria la foacutermula general e identifica los

valores que se necesitan para determinar los valores de

ldquoxrdquo

f Sustituye los valores de los coeficientes a b y c de la

actividad anterior y resuelve la ecuacioacuten utilizando la

siguiente imagen

g Completa la tabla siguiente con los valores obtenidos

de ldquoxrdquo obtenidos

h En plenaria comparte los resultados obtenidos Verifica

el procedimiento con las operaciones baacutesicas y reglas

de signos

i Para obtener las dimensiones del terreno realiza

Con la propiedad simeacutetrica que consiste en poder

cambiar el orden de los miembros sin que la igualdad

se altere se tiene 1199092 + 6119909 = 160 A partir de esta actividad se orienta al estudiante a re-

solver la expresioacuten cuadraacutetica para obtener las medi-

das aritmeacuteticas de los lados del terreno mediante la

foacutermula general El docente solicita al estudiante que

a Por el meacutetodo de la balanza iguale a cero la ecuacioacuten

con la finalidad de expresarla en su forma general 1199092 + 6119909 minus 160 = 0

b Escriba los valores de a = 1 b = 6 c = -160

c Sustituya los valores de los coeficientes a b y c y re-

suelva la ecuacioacuten guiada por la imagen de la foacutermula

general

Oriente a encontrar al estudiante las medidas de los la-

dos del terreno sustituyendo los dos valores obtenidos

son 1199091 = 10 y 1199092 = minus16 ambos valores son correctos

Explique que el dominio que se utiliza para la solucioacuten

de este problema se encuentra en los reales positivos

94 MATEMAacuteTICAS


lo siguiente

I En plenaria debate la respuesta de la pregunta

siguiente iquestQueacute representa el valor de x = 10 en el te-

rreno del invernadero y anota en tu libreta la res-

puesta a la que se llegoacute

II Sustituye en el plano del terreno el valor de ldquoxrdquo

y obteacuten los valores de sus lados

j Mediante una ficha de conclusioacuten redacta los pasos

que seguiste para llegar a los valores de los lados del

terreno rectangular

23 En trabajo individual distinga los casos en los que la ecua-

cioacuten cuadraacutetica tiene dos una o ninguna solucioacuten en el con-

junto de los nuacutemeros reales Para esto resuelve los siguientes

ejercicios donde establezcas el uso de la discriminante para

determinar si existe o no solucioacuten de una ecuacioacuten cuadraacute-

tica Comparte tus resultados en la plenaria

a) 119961120784 + 120786119961 + 120790 = 120782

b) 120786119961120784 + 120783120788119961 + 120783120788 = 120782

c) 119961(119961 minus 120783120785) + 120788119961 = 120783120790

23 Se sugiere que el docente deje claro que al utilizar la foacuter-

mula general de segundo grado en algunos casos la ecua-

cioacuten no tendraacute solucioacuten en el conjunto de los nuacutemeros reales

para esto es conveniente utilizar la discriminante para saber si

la ecuacioacuten tendraacute solucioacuten 120549 = 1198872 minus 4119886119888

Considere que existen tres posibles casos

1 Si 120549 gt 0 existen dos raiacuteces reales distintas

2 120549 = 0 la ecuacioacuten soacutelo tiene una raiacutez

3 120549 lt 0 la ecuacioacuten no tiene solucioacuten en el conjunto de

los nuacutemeros reales

24 Examina en plenaria la siguiente ecuacioacuten cuadraacutetica y

graacutefica con apoyo de la tabulacioacuten que se muestra Para

esto se requiere que evaluacutees la ecuacioacuten en los distintos valo-

res de x establecidos

120784119961120784 + 119961 minus 120783120782 = 120782

x y

-4

-3

24 Guiacutee en la sustitucioacuten de valores negativos y el uso de la

ley de signos en las potencias

Es necesario que el docente rescate la forma en la que

se ubican las coordenadas en el plano cartesiano

Recalque que el meacutetodo graacutefico de una ecuacioacuten

cuadraacutetica da como resultado a la paraacutebola Depen-

diendo del lugar geomeacutetrico donde se encuentre po-

demos determinar uno de los siguientes casos

95 MATEMAacuteTICAS


-2

-1

0

1

2

3

4

Con la informacioacuten obtenida en la tabulacioacuten toma esos va-

lores los consideras como coordenadas cartesianas de la

forma (xy) y los ubicas en el plano cartesiano

Determina los puntos en los que la graacutefica corta al eje x utilice

la foacutermula general de segundo grado determina las raiacuteces de

la ecuacioacuten Finalmente establece la relacioacuten existente entre

la solucioacuten numeacuterica y graacutefica de la ecuacioacuten Escribe tus con-

clusiones en tu libreta de apuntes y comparte tus ideas en ple-

naria

25 Analiza de forma individual el siguiente problema y deter-

mina la solucioacuten del mismo Al finalizar comparte tus hallazgos

con tus compantildeeros

Mariacutea tiene un jardiacuten muy grande pero desea cercar una sec-

cioacuten rectangular de 120783120788119950120784 donde colocaraacute sus orquiacutedeas La

uacutenica condicioacuten para esta seccioacuten es que el largo del rectaacuten-

gulo deberaacute medir el doble de la altura mientras que la altura

mide x+2 Para ayudar a conocer las dimensiones de la sec-

cioacuten rectangular que utilizaraacute Mariacutea responde las siguientes

a La paraacutebola corta al eje de las abscisas en dos puntos

esto implica que la ecuacioacuten tendraacute dos soluciones po-

sibles

b La paraacutebola soacutelo toca con su veacutertice al eje de las abs-

cisas esto determina que la ecuacioacuten cuadraacutetica soacutelo

tiene una solucioacuten

c La paraacutebola no corta al eje de las abscisas por lo

tanto se determina que la ecuacioacuten no tiene solucio-

nes en el conjunto de los nuacutemeros reales

Se pueden considerar otras caracteriacutesticas de la

ecuacioacuten cuadraacutetica como su concavidad su lado

recto y la posicioacuten de su veacutertice para esto se puede

sugerir el uso de la siguiente paacutegina web httpscon-

tentnrocorgAlgebraHTML5U10L1T1To-

picTextestexthtml

Se sugiere realizar la construccioacuten de la graacutefica usando

alguna aplicacioacuten o software de graacuteficos Esto podraacute

ayudar a eficientar los tiempos de graficacioacuten y cen-

trarse en la interpretacioacuten de la misma

96 MATEMAacuteTICAS


preguntas

a iquestCuaacutel es el aacuterea de la seccioacuten dedicada a las orquiacute-

deas

b Determina la expresioacuten algebraica que representa el

largo del rectaacutengulo de la seccioacuten para orquiacutedeas

c iquestCoacutemo se calcula el aacuterea de un rectaacutengulo

d iquestCuaacutel es la expresioacuten algebraica que representa al

aacuterea de la seccioacuten del jardiacuten que se cercaraacute para las

orquiacutedeas

e Considerando tu ecuacioacuten anterior utiliza el meacutetodo

graacutefico para determinar las posibles medidas del te-

rreno que requiere Mariacutea para cercar su jardiacuten de or-

quiacutedeas

Largo de la seccioacuten rectangu-

lar (x)

Altura de la seccioacuten rectangu-

lar (y)

-6

-5

-4

-3

Jardiacuten

Seccioacuten para orquiacutedeas

largo

alto

97 MATEMAacuteTICAS


-2

-1

0

1

2

f Graacutefica los puntos que obtuviste en la tabulacioacuten ante-

rior sobre un plano cartesiano

g iquestCuaacuteles son las posibles alturas de la superficie rectan-

gular

h iquestQueacute significado tiene el hecho de que una solucioacuten

pueda ser negativa

i Determina las dimensiones de la seccioacuten a cercar y

comparte con tus compantildeeros el procedimiento y la

solucioacuten a la que has llegado

PRODUCTO INTEGRADOR SUGERIDO Reciclaje escolar

En el proyecto de reciclaje escolar existen dos residuos que

se generan en mayor cantidad las botellas PET y las latas de

aluminio Por la gran cantidad de materiales reciclados la es-

cuela no cuenta con una baacutescula para pesar esos productos

soacutelo se generan algunas aproximaciones

Durante el primer mes se vendieron varios kilogramos de PET

y latas de aluminio y la empresa recicladora pagoacute a la es-

cuela $860 pesos El kilogramo de PET tiene un costo de $210

y el kilogramo de latas de aluminio de $2000 mientras que en

el segundo mes se vendieron los mismos materiales pero el

precio por kilogramo de PET disminuyoacute 28 mientras que el

Se sugiere que para graficar el sistema de ecuaciones el es-

tudiante se apoye de un software o aplicacioacuten para realizar

la actividad como geogebra En caso de realizar la actividad

con lapiz y papel se recomienda que la escala para el eje ldquoxrdquo

sea 150 mientras que para el eje ldquoyrdquo sea 110 Esto para po-

der visualizar correctamente las rectas

98 MATEMAacuteTICAS


precio del aluminio aumentoacute 40 En esta segunda venta a

la escuela le pagaron $730

En equipos de 4 estudiantes determina lo siguiente

a Plantea las ecuaciones que conviertan los enunciados

a expresiones algebraicas

b Graacutefica las ecuaciones en un plano cartesiano

c Resuelve el sistema de ecuaciones por el meacutetodo nu-

meacuterico que maacutes se les facilite

d Determina el nuacutemero de kilos de PET y de latas de alu-

minio

e Explica la utilidad de resolver un sistema de ecuaciones

con base en este problema

f Disentildea y expone frente al grupo un cartel donde expli-

ques las ventajas del reciclaje para resolver las necesi-

dades escolares (materiales equipo tecnoloacutegico) y

pronostica el tiempo necesario para adquirir alguacuten

bien escolar

99 MATEMAacuteTICAS


EVALUACIOacuteN DEL BLOQUE III


CIOacuteN

PONDERA-

CIOacuteN ()

CONOCER

Interpreta la solucioacuten de un

sistema de ecuaciones linea-

les de dos variables


de segundo grado e inter-

preta sus soluciones en su

contexto

- Cuadro de doble entrada

de la naturaleza de las solu-

ciones de un sistema de

ecuaciones lineales 2x2

- Reporte escrito de meacutetodos

de solucioacuten de ecuaciones

2x2

- Prueba objetiva de un sis-

tema de ecuaciones 2x2

- Resolucioacuten de un sistema

de ecuaciones 2X2 por el

meacutetodo de sustitucioacuten

para determinar Cramer

- Cuestionario de ecuacio-

nes cuadraacuteticas

- Folleto de ecuaciones cua-

draacuteticas

- Ficha de conclusioacuten de re-

solucioacuten de ecuaciones de

segundo grado

- Lista de cotejo

- Lista de cotejo

- Prueba objetiva

- Lista de cotejo

- Lista de cotejo

- Lista de cotejo

- Ruacutebrica

30

HACER




- Solucioacuten graacutefica de un sis-

tema de ecuaciones linea-

les de primer grado

- Lista de cotejo

30

100 MATEMAacuteTICAS





contexto

- Cuestionario de sistemas de

ecuaciones lineales con

dos incoacutegnitas

- Planteamiento de sistemas

de ecuaciones 2x2Cuestio-

nario de determinantes

- Resolucioacuten de ejercicios de

un sistema de ecuaciones

2X2 por el meacutetodo de deter-

minantes

- Ejercicios de aplicacioacuten de

la foacutermula general de se-

gundo grado y discrimi-

nante

- Solucioacuten de problemas con


grado

- Escala estimativa

- Guiacutea de observacioacuten

- Lista de cotejo


- Lista de cotejo


SER Y CONVIVIR







contexto

- Ficha de conclusioacuten de una

aplicacioacuten real de un sis-


les con dos incoacutegnitas

- Disentildeo de una situacioacuten de

contexto de ecuaciones

2x2

- Conclusioacuten en plenaria so-

bre las ecuaciones de se-

gundo grado

- Ruacutebrica

- Ruacutebrica


10




ESTRATEGIA DE

APRENDIZAJE


GERIDO




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

Aprendizaje ba-

sado en Proyec-

tos

Disentildea un cartel donde esta-

blezca las ventajas del reci-

claje para resolver las necesi-

dades de tu escuela y pro-

nostica el tiempo necesario

para adquirir alguacuten bien es-

colar a traveacutes del anaacutelisis y

resultado del sistema de


planteado


En equipo


(Ver Anexo 3) 30

TOTAL 100



INSTRUMENTOS DE VALORACIOacuteN

INSTRUMENTO DE VALORACIOacuteN DE HABILIDADES SOCIOEMOCIONALES

(HABILIDADES GENERALES)

(Ponderacioacuten 10 puntos equivalen al 5 de la calificacioacuten final)

Nombre del estudiante Grado y grupo

CRITERIOS NIVELES OBSERVABLES

NUNCA (0) A VECES (1) SIEMPRE (2) TOTAL

1 Participa activa-

mente en las diferentes

actividades de clase

2 Logra mantener un

adecuado nivel de con-

centracioacuten en las activi-

dades desarrolladas

3 Es capaz de tomar la

iniciativa y organizar

una tarea o actividad

en grupo

4 Muestra respeto ha-

cia el docente asiacute

como a sus compantildee-

ros

5 Muestra capacidad

de autonomiacutea y autorre-

gula su aprendizaje

TOTAL

INSTRUMENTO DE AUTOVALORACIOacuteN DE HABILIDADES SOCIOEMOCIONALES





Nombre del estudiante

Grado y

grupo



1 Valoro la importancia de los

conocimientos que desarrolleacute

durante el bloque

2 Controlo mis emociones y

actuacuteo de manera propositiva

en las actividades desarrolla-

das

3 Considero y analizo diversas

alternativas para cumplir ta-

reas individuales o colectivas

4 Valoro las consecuencias o

repercusiones que pueden te-

ner mis actos o comportamien-

tos individuales o colectivos

5 Mido el nivel de motivacioacuten

que ejercen en miacute las diversas

actividades propuestas para

desarrollar mi autonomiacutea

TOTAL



REFERENCIAS Aguilar A Bravo FV Gallegos HA Ceroacuten M y Reyes R (2009) Matemaacuteticas simplificadas Pearson educacioacuten

Allen A (2008) Aacutelgebra intermedia Pearson educacioacuten

Baldor A (2016) Algebra Publicaciones Cultural

Cagliero L Penazi D Rosseti JP Sustar A y Tirao P (2010) Aventuras Matemaacuteticas Ministerio de Educacioacuten

Clemens S (1992) Preaacutelgebra A Addison Wesley

Goodman A amp Hirsch L (1994) Aacutelgebra y Trigonometriacutea Pearson Education

Phillips E Butts T (1988) Aacutelgebra y sus aplicaciones Harla

Rees P Sparks F (2011) Aacutelgebra Reverteacute

Ruiacutez B (2010) Matemaacuteticas Aacutelgebra en accioacuten Patria

Rivera C (2012) Matemaacuteticas II Gafra

Smith S (2001) Aacutelgebra Pearson Education

REFERENCIAS COMPLEMENTARIAS Alcalaacute M (2002) La construccioacuten del lenguaje matemaacutetico Grao

Azarquiel G (2007) Ideas y actividades para ensentildear aacutelgebra Siacutentesis

Corbalaacuten F (2005) La matemaacutetica aplicada a la vida cotidiana Grao

Ramiacuterez A (2002) Sistemas de ecuaciones y de desigualdades Meacutexico UNAM

Ansoacuten L Bayeacutes I Gavara F Nuez C y Torrea I (2015) Cuaderno de ejercicios de estimulacioacuten cognitiva para reforzar

la memoria Consorci Sanitari Integral

REFERENCIAS DE PAacuteGINAS WEB Cognifit (sf) Juegos mentales httpswwwcognifitcomesjuegos-mentales

Economiahoymx (2019 26 de octubre) Mexicanos consumen en promedio 163 litros de refresco al antildeo

httpswwweconomiahoymxnacional-eAm-mxnoticias101635451019Mexicanos-consumen-en-promedio-163-

litros-de-refresco-al-ano-html

Elizalde V (sf) Nuestro planeta se viene abajo debido al uso de plaacutesticos httpswwwyoutubecomwatchv=-

Jvyo2TFemk

Garciacutea AO (sf) Del Macrocosmos al Microcosmos httpswwwyoutubecomwatchv=AgEOeMmrM1E

(sf) Graficando Funciones Cuadraacuteticas httpscontentnrocorgAlgebraHTML5U10L1T1TopicTextestexthtml

Herenciasmisticas (sf) Los Nuacutemeros de la Naturaleza httpswwwyoutubecomwatchv=l0M8tEj1mnY

Hincapieacute C (sf) Solucioacuten de un sistema lineal 2x2 por regla de Cramer httpswwwgeogebraorgmxaMCgpyJ

Ideas en 5 minutos Juegos (sf) 20 trucos y manualidades divertidas con popotes




Ingenio Empresa (2021) Gimanasia cerebal httpswwwingenioempresacomque-es-mas-grande-el-36-de-67-o-el-

67-de-36

Morales MA (2013 23 de enero) Jerarquiacutea de las operaciones y laquoel siacutendrome del pareacutentesis invisibleraquo

httpswwwgaussianoscomjerarquia-de-las-operaciones-y-el-sindrome-del-parentesis-invisible

Pensamiento matemaacutetico I (2021 1 de julio) Carpeta digital de materiales httpsbitlyPenMatI_CarDigMat

Rodriacuteguez E (2013 12 de abril) Magia algebraica httpswww3gobiernodecanariasorgmedusaecoblogmrod-

perv20130412magia-algebraica

Steves S (sf) Valor absoluto de nuacutemeros enteros suma y resta de enteros httpswwwgeogebraorgmkTyV8nFV

Supraciclaje (sf) Compra venta de chatarra y reciclados por kilogramos httpswwwsupraciclajecomprecios-hoy

WolframAlpha (sf) Mathematics httpswwwwolframalphacom



ANEXOS

ANEXO 1 RUacuteBRICA DE EVALUACIOacuteN DE APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS

DATOS DE LA INSTITUCIOacuteN

RUacuteBRICA DE EVALUACIOacuteN DE APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS ldquoEstadio Cuauhteacutemoc impacto ambiental y

econoacutemico durante la pandemia de la COVID-19rdquo

DATOS DEL ESTUDIANTE

NOMBRE DEL PROYECTO

FECHA DE ENTREGA

INDICACIONES Marque con una ldquoXrdquo el nivel de logro alcanzado el puntaje obtenido puede ser de 1 hasta 4 seleccionando

el nivel que considere el maacutes adecuado La suma maacutes alta es de 48 puntos al final del instrumento se propone la pondera-

cioacuten el cual equivale el 30 de la evaluacioacuten sumativa del Bloque 1

INDICADORES Muy bien (4 puntos) Bien (3 puntos) Suficiente (2 puntos) Insuficiente (1 punto)

1 Discrimina la informa-

cioacuten y determina las va-

riables que intervienen

en el problema

Identifica las 9 variables

a utilizar el precio por

boleto y la cantidad de

asistentes con base al

semaacuteforo epidemioloacute-

gico

Identifica entre 6 y 8 va-

riables el precio por


asistentes a cada zona

del estadio

Identifica entre 3 y 5

variables aproxima el

precio por boleto asiacute

como la cantidad de

asistentes en cada

zona del estadio

No identifica las varia-

bles y las cantidades

de asistentes a cada

zona del estadio son

incorrectas



2 Relaciona las varia-

bles para generar una


que modele los proble-

mas planteados

Representa de forma

verbal y matemaacutetica la

relacioacuten entre los asis-

tentes totales y la canti-

dad de basura gene-

rada asiacute como la rela-

cioacuten entre los asistentes

a cada zona del esta-

dio y el ingreso econoacute-

mico

Representa de forma

verbal o matemaacutetica la


tentes totales y la can-

tidad de basura gene-





mico

Representa una de

las relaciones existen-

tes ya sea entre los

asistentes y la zona del

estadio conduciendo

al ingreso econoacutemico

en el estadio o la can-


rada por los asistentes

Sus representaciones

no expresan la rela-

cioacuten entre las varia-

bles y por lo tanto ge-

nera un modelo mate-

maacutetico incorrecto

3 Elaboracioacuten de tablas

de resultados (evalua-

cioacuten) del modelo mate-

maacutetico

Genera las tablas de in-

gresos por la venta de

boletos al estadio y la

cantidad de basura ge-

nerada por los asisten-

tes al mismo conside-

rando la capacidad

permitida por el semaacute-

foro epidemioloacutegico

apoyado de su modelo

matemaacutetico plan-

teado

Presenta alguna de las

tablas requeridas ya

sea la que expone los

ingresos por la venta

de boletos al estadio o

la tabla que muestra la

cantidad de basura

que se genera por la

asistencia al estadio

Presenta las tablas so-

licitadas de forma in-

completa utilizando

la informacioacuten de soacutelo

algunas zonas del es-

tadio y omitiendo las

restricciones del se-

maacuteforo epidemioloacute-

gico

Las tablas que pre-

senta no representan

la relacioacuten existente

entre las variables tra-

tadas Utiliza un mo-

delo matemaacutetico

equivocado al mo-

mento de generar y

obtener los datos de

sus tablas

4 Disentildeo de graacuteficos re-

presentativos de la va-

riacioacuten del modelo ma-

temaacutetico

Muestra las graacuteficas

ldquoasistentes - ingresosrdquo y

ldquoasistentes - basura ge-

neradardquo donde plasma

Muestra alguna de las

graficas ldquoasistentes - in-

gresosrdquo o ldquoasistentes -

basura generadardquo

donde se apoya de los

Muestra parcialmente

las graficas ldquoasistentes

- ingresosrdquo y ldquoasisten-

tes - basura gene-

Sus graacuteficas no mues-

tran la relacioacuten ldquoasis-

tente - ingresosrdquo o ldquo

asistentes - basura ge-

neradardquo por lo que la



la informacioacuten reca-

bada en sus tabulacio-

nes y que cumplen con

las condiciones de su

modelo matemaacutetico

planteado Muestra el

comportamiento de las

variables relacionadas

datos recabados de

sus tabulaciones y de

su modelo matemaacutetico


comportamiento com-

pleto de las variables

utilizadas

radardquo utiliza la infor-

macioacuten de sus tabula-

ciones pero no

plasma todos los da-

tos por lo tanto su

graacutefica es parcial y no

muestra el comporta-

miento de las varia-

bles relacionadas

variacioacuten de las varia-

bles utilizadas no

muestra su comporta-

miento real

5 Disentildeo y organizacioacuten

de la informacioacuten en el

triacuteptico

Integra organiza y pre-

senta en el triacuteptico el

problema a resolver el


planteado sus tablas

desarrolladas la graacutefica

de las relaciones de las

variables su postura

personal respecto al im-

pacto ambiental y eco-

noacutemico que tiene la

praacutectica del fuacutetbol pro-

fesional y establezca de

forma clara las propues-

tas para el manejo y re-

duccioacuten de la basura


senta en el triacuteptico la

mayoriacutea de los elemen-

tos requeridos como lo

son su modelo mate-

maacutetico las tablas y graacute-

ficas de las relaciones

entre las variables su

postura personal res-

pecto al impacto de la


fesional

Disentildea y organiza de

forma loacutegica y clara

los pocos elementos

que integra en su triacutep-

tico es decir omite la

mayoriacutea de los ele-

mentos requeridos

como lo son su mo-

delo matemaacutetico sus

tablas y graacuteficas asiacute

como su postura per-

sonal y propuestas

para reducir el im-

pacto ambiental en la

praacutectica de fuacutetbol

profesional

Soacutelo integra la infor-

macioacuten pero no la or-

ganiza de forma clara

ni con una secuencia

loacutegica Presenta la

mayoriacutea de los requisi-

tos solicitados

6 Redaccioacuten gramaacute-

tica y ortografiacutea del

contenido del triacuteptico

Cumple con su propoacute-

sito comunicativo lo-

El texto se comprende

parcialmente aunque

siacute se perciben las ideas

Las ideas del texto son

entendibles pero no

estaacuten organizadas ni

No hay claridad ni or-

ganizacioacuten en la es-

tructura del texto



grando que se com-

prendan las ideas en el

texto

Muestra un uso ade-

cuado de las reglas or-

tograacuteficas y gramatica-

les

ordenadas y el men-

saje expresado

Tiene de dos a tres erro-

res u omisiones ortograacute-

ficas y gramaticales

tienen una secuencia

loacutegica Por tanto el

texto es un poco com-

plicado de entender

Tiene cuatro a nueve

errores u omisiones or-

tograacuteficas y gramati-

cales

ademaacutes pierde se-

cuencia y loacutegica en

sus ideas

Tiene varios diez o

maacutes errores u omisio-

nes ortograacuteficas y gra-

maticales

7 Postura personal del

impacto ambiental y

econoacutemico del pro-

blema

Expresa una postura loacute-

gica justificada a partir

de hechos y datos tan-

gibles

Emite una postura loacute-

gica pero poco justifi-

cada a partir de he-

chos o datos compara-

tivos

Genera una postura

loacutegica pero sin sus-

tento en datos tangi-

bles

Expresa una postura

geneacuterica respecto al

problema ambiental

del fuacutetbol profesional

8 Opciones de trata-

miento de la basura y

de reduccioacuten de la

misma

Muestra tres o maacutes op-

ciones de tratamiento y

reduccioacuten de la basura

a partir de comparacio-

nes realizadas con otros

estados ciudades o

paiacuteses

Muestra dos opciones

de tratamiento y re-


en los estadios de fuacutet-

bol a partir de alguna

comparacioacuten del trata-

miento de otros esta-

dios

Muestra al menos una

opcioacuten de trata-

miento y reduccioacuten

de la basura a partir

de la comparacioacuten

con el manejo que se

realiza en otros esta-

dios del paiacutes o del ex-

tranjero

No muestra opciones



pero siacute genera una

postura respecto al

manejo de los residuos

en otros estadios del

paiacutes o del extranjero



9 Exposicioacuten del triacuteptico Expone el contenido

concreto sin salirse del

tema Pronuncia las pa-

labras correctamente

El volumen es ade-

cuado

Expone el contenido

del tema aunque se

salga del tema Pro-

nuncia correctamente

aunque su vocaliza-

cioacuten no es correcta Por

momentos levanta o

disminuye su volumen

de voz

Expone el contenido

aunque omite algunos

datos Comete errores

de pronunciacioacuten y

suele bajar su volumen

de voz

La explicacioacuten carece

de contenido con-

creto Comete errores


vocalizacioacuten Ademaacutes

de que su volumen de

voz es muy bajo

Puntaje total

PONDERACIOacuteN

6 7 8 9 10

De 17 a 20 Puntos De 21 a 24 Puntos De 25 a 28 Puntos De 29 a 32 Puntos De 33 a 36 puntos

Comentarios u observaciones

Nombre del docente (evaluador)



ANEXO 2 RUacuteBRICA DE EVALUACIOacuteN DE APRENDIZAJE BASADO EN PROYECTOS


RUacuteBRICA DE EVALUACIOacuteN DE APRENDIZAJE BASADO EN PROYECTOS ldquoEl negocio de la basurardquo


NOMBRE DEL PROYECTO

FECHA DE ENTREGA

INDICACIONES Marque con una ldquoXrdquo el nivel de logro alcanzado el puntaje obtenido puede ser de 1 hasta 4 seleccio-

nando el nivel que considere el maacutes adecuado La suma maacutes alta es de 48 puntos al final del instrumento se propone la

ponderacioacuten el cual equivale el 30 de la evaluacioacuten sumativa del Bloque II


1 Comprende el problema y

determina las variables del

mismo

Analiza reconoce e

interpreta perfecta-

mente los datos

identificando con

certeza lo que se

busca y las relaciones

de las variables De-

termina la forma de

informacioacuten adicio-

nal necesaria

Analiza reconoce e

interpreta los datos

identificando con

claridad las variables

Requiere ayuda para

hallar informacioacuten

adicional necesaria

Reconoce los datos e

interpreta la relacioacuten

entre las variables del

problema pero no

considera la necesi-

dad de obtener infor-

macioacuten adicional del

problema

No reconoce los da-

tos ni las relaciones

existentes con las va-

riables del problema



2 Plantea su modelo mate-

maacutetico

Demuestra completo

entendimiento del

concepto de ecua-

cioacuten al plantear su

ecuacioacuten con todos

los teacuterminos algebrai-

cos correctos

Demuestra entendi-

miento del problema

y los conceptos ma-

temaacuteticos ya que uti-

liza las expresiones al-

gebraicas correctas

para describir el pro-

blema pero no es-

cribe el modelo

como una ecuacioacuten

Demuestra un enten-

dimiento limitado de

los conceptos mate-

maacuteticos al plantear su


y tiende a confundir

algunos teacuterminos al-

gebraicos con el pro-

blema escrito

Demuestra poco en

los conceptos mate-

maacuteticos al modelar

matemaacuteticamente

una expresioacuten que no

tiene relacioacuten con el

problema

3 Disentildea su estrategia para

la promocioacuten de la reduc-

cioacuten de basura y su reciclaje

Presenta su estrate-

gia clara enfocada

en resolver el pro-

blema realizable ori-

ginal y contextuali-

zada a su entorno es-

colar


gia clara enfocada

a resolver el pro-

blema original pero

no estaacute contextuali-

zada para ser alcan-

zable en su entorno


gia para resolver el

problema pero no es

realizable ni contex-

tualizada a su en-

torno escolar

Presenta una estrate-

gia que no se enfoca

a la resolucioacuten del

problema ademaacutes

de ser poco original y

descontextualizada a

su entorno escolar



4 Disentildeo creativo y organi-

zado de la infografiacutea

Utiliza materiales

creativos en su elabo-

racioacuten relacionados

con el tema y orga-

niza satisfactoria-

mente la presenta-

cioacuten de su contenido

que facilita la com-

prensioacuten

Utiliza algunos mate-

riales creativos rela-

cionados con el

tema de la basura y

organiza adecuada-

mente la informacioacuten

en su infografiacutea

Utiliza materiales

creativos relaciona-

dos con el tema de la

basura pero no orga-

niza su informacioacuten

de forma loacutegica y se-

cuenciada ademaacutes

de que la infografiacutea

es bastante simple

No utiliza materiales


dos con el tema y ca-

rece de organizacioacuten

en la presentacioacuten

de sus productos

provocando que su

disentildeo no sea claro

5 Uso de imaacutegenes y elec-

cioacuten de formato

Utiliza como estiacutemulo

visual imaacutegenes para

representar los con-

ceptos Ademaacutes usa

colores que contribu-

yen a asociar y poner

eacutenfasis en el tema


visual imaacutegenes pero

no se hace uso de

colores para estable-

cer asociaciones o

enfatizar el tema

Utiliza imaacutegenes que

tienen poca relacioacuten

con el tema y no

hace uso de colores

para resaltar la rela-

cioacuten de los concep-

tos del tema

No utiliza imaacutegenes ni

colores para repre-

sentar y asociar los

conceptos del tema

6 Redaccioacuten gramaacutetica y

ortografiacutea de su infografiacutea

No hay faltas de orto-

grafiacutea La redaccioacuten

la sintaxis y el voca-

bulario escogido son

excelentes y origina-

les



y la eleccioacuten del vo-

cabulario son mejora-

bles

Hay de 3 a 5 faltas de

ortografiacutea la redac-

cioacuten y el vocabulario

son pobres

Abundan los errores

ortograacuteficos y grama-

ticales La sintaxis es

pobre y confusa



7 Exposicioacuten de su infogra-

fiacutea

La exposicioacuten denota

dominio del tema la

informacioacuten es orga-

nizada utiliza un vo-

cabulario prudente y

su voz es clara

La exposicioacuten de-

muestra entendi-

miento de la mayor

parte del proyecto

explica su informa-

cioacuten de forma organi-

zada y su voz es

clara

La exposicioacuten re-

quiere de algunas

rectificaciones asiacute

como falta de orga-

nizacioacuten y en algunos

momentos su voz es

confusa y de bajo vo-

lumen


quiere rectificar cons-

tantemente la infor-

macioacuten la cual pa-

rece dispersa y poco

organizada ademaacutes

no se entiende la ma-

yoriacutea de las frases

Puntaje total

PONDERACIOacuteN

6 7 8 9 10








RUacuteBRICA DE EVALUACIOacuteN DE APRENDIZAJE BASADO EN PROYECTOS ldquoReciclaje escolarrdquo


NOMBRE DEL PROYECTO

FECHA DE ENTREGA



ponderacioacuten el cual equivale el 30 de la evaluacioacuten sumativa del Bloque III




mismo

Analiza reconoce e


mente los datos

identificando con

certeza lo que se



termina informacioacuten

adicional necesaria

Analiza reconoce e


identificando con


Requiere ayuda para


adicional necesaria




problema pero no




problema

No reconoce los da-






2 Plantea el modelo mate-

maacutetico

Demuestra completo

entendimiento del

concepto de ecua-




cos correctos

Demuestra entendi-

miento del problema

y los conceptos ma-



gebraicas correctas


blema pero no es-

cribe el modelo


Demuestra un enten-


los conceptos mate-






blema escrito

Demuestra poco en

los conceptos mate-





problema

3 Identifica las variables de

un sistema de ecuaciones li-

neales de dos variables e in-

terpreta las soluciones en si-

tuaciones reales

En el producto se re-

conocen las variables

a cualquier proble-

maacutetica personal o fic-

ticia del contexto y se

hace evidente la in-

terpretacioacuten de las

soluciones de cual-

quier sistema de

ecuaciones lineales

de dos variables



a cualquier proble-


ticia del contexto y

pero se dificulta la in-

terpretacioacuten de la so-

luciones de cualquier

sistema de ecuacio-

nes lineales de dos

variables

En el producto se difi-

culta el reconoci-


bles a cualquier pro-

blemaacutetica personal o

ficticia del contexto

asiacute como la interpre-

tacioacuten de las solucio-

nes de cualquier sis-

tema de ecuaciones

lineales de dos varia-

bles

En el producto no se

reconocen las varia-

bles de alguna pro-



por lo que no inter-

preta soluciones de

un sistema de ecua-

ciones lineales de dos

variables

4 Construye un sistema de

ecuaciones lineales de dos

variables identificadas en un

problema de su contexto

Disentildea dos ecuacio-

nes lineales de dos

variables identifi-

cando diversos meacuteto-

dos de solucioacuten y su


nes lineales de dos

variables identifi-

cando uno o dos meacute-

todos de solucioacuten y su


nes lineales de dos

variables identifi-

cando con dificultad

Disentildea de manera

erroacutenea dos ecuacio-

nes lineales de dos

variables y no identi-

fica con alguacuten meacute-

todo de solucioacuten por

lo que no establece



utilidad en problemas

reales


reales

alguacuten meacutetodo de so-

lucioacuten y su utilidad en

problemas reales

una utilidad en pro-

blemas reales

5 Valora en trabajo colabo-

rativo la importancia de apli-

car los sistemas de ecuacio-

nes lineales de dos variables

para solucionar problemas

de su contexto

Al construir el pro-

ducto valora la im-

portancia del trabajo

colaborativo fomen-

tando la tolerancia a

la frustracioacuten al resol-

ver problemas mate-

maacuteticos en situacio-

nes reales Valora la

utilidad de resolver

sistemas de ecuacio-

nes lineales de dos

variables para descri-

bir fenoacutemenos en su

contexto (personal

familiar y escolar)


ducto valora la im-


colaborativo pero se

le dificulta manejar la

tolerancia a la frustra-

cioacuten al resolver pro-

blemas matemaacuteticos

en situaciones reales

Valora la utilidad de

resolver sistemas de

ecuaciones lineales

de dos variables

pero soacutelo describe al-

gunos fenoacutemenos en

su contexto (perso-

nal familiar o esco-

lar)


ducto da importan-

cia al trabajo colabo-

rativo pero se le difi-

culta manejar la tole-

rancia a la frustracioacuten

al resolver problemas

matemaacuteticos en si-

tuaciones reales Re-

suelve sistemas de

ecuaciones lineales

de dos variables des-

cribiendo soacutelo un fe-

noacutemeno en su con-

texto (personal fami-

liar o escolar)


ducto no da impor-

tancia al trabajo co-

laborativo por lo que

se le dificulta manejar

la tolerancia a la frus-

tracioacuten al resolver

problemas matemaacuteti-

cos en situaciones

reales Se le dificulta


ecuaciones lineales

de dos variables por

lo que no las rela-

ciona en alguacuten con-


liar o escolar)

Puntaje total



PONDERACIOacuteN

6 7 8 9 10






ANEXO 4 Estrategia de aprendizaje ejemplo Situaciones de aprendizaje

SITUACIOacuteN EN CONTEXTO 1 ldquoCUIDADO CON EL REFRESCOrdquo

El tiacuteo de un estudiante de bachillerato consume diariamente una gran cantidad de refresco Su sobrino un adolescente muy

interesado en la situacioacuten actual del paiacutes leyoacute dos noticias en dos diferentes perioacutedicos

1 En el ldquoEl Financierordquo (2017) ldquohelliplos refrescos azucarados son bebidas que consumen millones de mexicanos Despueacutes de EEUU

Meacutexico es el mayor consumidor de bebidas azucaradas del mundo a pesar de que se sabe que el consumo de azuacutecar incre-

menta el riesgo de adquirir diabetes tipo 2 en relacioacuten a la gente que rara vez toma tales bebidas [hellip] Meacutexico ocupa el

segundo lugar mundial de obesos y diabeacuteticosrdquo1

2 En ldquoEl Universalrdquo ldquohellipun estudio que siguioacute a 40000 hombres por dos deacutecadas descubrioacute que aquellos que tomaron una botella

de 600 ml o lata de una bebida azucarada por diacutea tienen mayor riesgo de sufrir o morir por un ataque al corazoacutenrdquo2

Por lo que quiere mostrarle a su tiacuteo las consecuencias del consumo de estas bebidas

1 iquestQueacute bebida alternativa sin alcohol deberiacutea sugerirle tomar que no contenga tanta azuacutecar Argumenta tu sugerencia

2 Elabora una bebida sin alcohol y baja en azuacutecar utilizando frutas de tu regioacuten

3 Considerando la relacioacuten costo vs salud iquestqueacute informacioacuten y datos estadiacutesticos podriacutea tomar en cuenta cualquier consu-

midor de refresco u otras bebidas azucaradas para regular sus haacutebitos de consumo Argumenta tus respuestas con datos

reales y actuales

1 Lintildean S G (24 de 01 de 2017) Dantildeos severos que causan los refrescos azucarados Obtenido de El Financiero httpwwwelfinancierocommxopinionsalvador-garcia-

linandanos-severos-que-causan-los-refrescos-azucarados 2 UNIVERSAL E (23 de OCTUBRE de 2014) EL UNIVERSAL Obtenido de EL UNIVERSAL httparchivoeluniversalcommxmenu2014principales-consecuencias-beber-refresco--

96327html

SITUACIOacuteN EN CONTEXTO 2 ldquoMIS HECHOShellipY MIS DESECHOSrdquo

La contaminacioacuten del suelo supone la alteracioacuten de la superficie terrestre con sustancias y productos quiacutemicos que resultan

perjudiciales para la vida en distinta medida poniendo en peligro los ecosistemas y tambieacuten nuestra salud Una de las formas

de contaminar el suelo es la basura En el antildeo 2015 el Censo Nacional de Gobiernos Municipales y Delegaciones (CNGMD)

dado a conocer por el Instituto Nacional de Estadiacutestica Geografiacutea e informaacutetica (INEGI) informoacute que en el estado de Puebla

se generaba diariamente un total de 4125 toneladas de basura Lo que colocoacute a la entidad en el quinto lugar nacional como

generador de residuos soacutelidos En ese mismo antildeo Puebla junto a otros cinco estados (Estado de Meacutexico Jalisco Veracruz



Michoacaacuten y la Ciudad de Meacutexico) produciacutean casi la mitad de los residuos que se recolectaban en el paiacutes En ese antildeo se sabiacutea

que la recoleccioacuten promedio diaria por habitante a nivel nacional era de 0861 kilogramos mientras que en Puebla el promedio

era de 0713 kilogramos Y tuacute iquestQueacute tipo de basura y cuaacutenta en kilogramos generas diariamente y iquestCuaacutenta genera tu familia

tu grupo escolar y toda la escuela iquestCoacutemo creariacuteas conciencia en los estudiantes de tu escuela para disminuir la contamina-

cioacuten del suelo con basura iquestQueacute solucioacuten dariacuteas para disminuir la cantidad de basura generada en tu comunidad

Disentildea e implementa un proyecto ambiental para fomentar la disminucioacuten de basura generada y su reutilizacioacuten ya sea para

tu casa tu escuela o tu comunidad De la basura generada selecciona la que puedes reutilizar para crear un producto de

utilidad o decorativo Sustenta tus acciones con una bitaacutecora digital o escrita Convierte tu propuesta en un reto para los demaacutes

Entrega un informe de tu proyecto que incluya la bitaacutecora un producto hecho con material reciclado o reutilizado y los argu-

mentos matemaacuteticos aplicados ademaacutes de tu opinioacuten donde manifiestes conciencia social

SITUACIOacuteN EN CONTEXTO 3 ldquoEL QUE NADA DEBE NADA PIERDErdquo

Hace unos diacuteas conversando con mi tiacuteo me platicaba que el mes pasado comproacute un celular nuevo la semana pasada hizo

una fiesta muy grande y ahora estaacute pensando poner un invernadero en un terreno que adquirioacute recientemente

Me cuestioneacute iquestcoacutemo le hace para tener tantas cosas Voy a la cooperativa escolar a la tienda al mercado o a alguacuten tianguis

y no me alcanza el dinero El problema es que cuando veo un producto que me gusta y no puedo comprarlo me resigno a no

tenerlo

Cuando le pregunteacute a mi tiacuteo iquestcuaacutel era su secreto me respondioacute ldquoEl que nada debe nada pierderdquo Siempre al comprar algo

me pregunto si lo necesito analizo opciones de calidad beneficios a futuro y tengo un plan de ahorrordquo

He decidido seguir las sugerencias de mi tiacuteo para poder tomar las mejores decisiones cada vez que haga una compra para miacute

y mi familia e iniciar mi plan de ahorro

iquestA queacute crees que se refiere el tiacuteo cuando dice ldquoel que nada debe nada pierderdquo

iquestQueacute criterios considerariacuteas al momento de hacer una compra

De tres opciones de compra iquestcoacutemo demostraraacutes cuaacutel es la maacutes acertada

iquestCoacutemo puedes realizar un ahorro en cada compra que haces

El contenido de este programa fue recuperado de las ediciones 2018 y 2109

3 MATEMAacuteTICAS


MATEMAacuteTICAS PRIMER SEMESTRE

Pensamiento Matemaacutetico I

4 MATEMAacuteTICAS








5 MATEMAacuteTICAS

















6 MATEMAacuteTICAS













7 MATEMAacuteTICAS










EDNA RIVERA PINEDA









8 MATEMAacuteTICAS













Superior






los ciudadanos


sociedad


capacidades



9 MATEMAacuteTICAS







10 MATEMAacuteTICAS






























de texto




promover una educa-




























les

11 MATEMAacuteTICAS




















mientos











12 MATEMAacuteTICAS


















13 MATEMAacuteTICAS






Semestre PRIMERO

Clave CFB-MA-PM-01



Total de horas 72




14 MATEMAacuteTICAS








Aacutembitos












naturalidad




socializacioacuten




15 MATEMAacuteTICAS




























16 MATEMAacuteTICAS


Matemaacuteticas














17 MATEMAacuteTICAS





























18 MATEMAacuteTICAS







APRENDIZAJES CLAVE



lenguaje algebraico





cas



gebraica



cioacuten funcional







rios
















19 MATEMAacuteTICAS




a) Razones

b) Tasas

c) Proporciones

3 Porcentajes









b) Incoacutegnita




cas y viceversa






nomio y polinomio)





dianas













20 MATEMAacuteTICAS



jantes





elefanterdquo














y clasifique

Frutos rojos

Frutos verdes

Frutos amarillos

21 MATEMAacuteTICAS




junto







graacutefica

N

Z

Q

Qrsquo

R

-10 34

0

5 -15

radic 2

24

π

-15

e

0001

- 13

22 MATEMAacuteTICAS






nos






ratura final


















cetines





erroacutenea

23 MATEMAacuteTICAS











120787 + (120786 lowast 120785) divide 120783120784 + 120783 =










Razones




24 MATEMAacuteTICAS










1 21 g

2 42 g

3 63 g

4 84 g

5 105 g



anterior





tro de refresco



fresco








Considere que




los refrescos









25 MATEMAacuteTICAS




litros




cional


proporcionalidad














tegrante


senta





dos

26 MATEMAacuteTICAS







figura anterior




(ml)

A (03 l)

B (06 l)

C (08 l)

D (13 l)

E (2 l)

F (25 l)

27 MATEMAacuteTICAS



de los vasos

F con A

E con B

D con C


F con C

E con B

D con A




F con C

E con B

D con A























28 MATEMAacuteTICAS






ducen




1 Mes cero 0

2 Primer mes 1

3 Segundo mes 1





29 MATEMAacuteTICAS


11 Deacutecimo mes




120782 120783 120783 120784 120785




ceavo mes


ceavo mes


doceavo mes


quinceavo mes










5931 6031 _____ 6231 _____ _____ _____ _____ 6731

_____ 6931 ____ 7131 _____ 7331

30 MATEMAacuteTICAS


1464 1472 1480 1488 1496 _____ _____ _____ _____



3 5 8 8 13 11 18 ____ ____ 17 ____ 20 33 ____ 38

26 43 ____ ____ 32 53 ____ 58 38 _____ 41 68 44

____ ____ hellip


41


anterior

300 5300 600 5250 900 5200 _____ 5150 _____ _____

1800 _____ _____ _____ hellip




sioacuten






tricas

5 15 45 135 r=

8 24 72 216 hellip r=

4 12 36 108 r=


trica

1 3 9 27

31 MATEMAacuteTICAS


1 -1 1 -1

2 0 2 0 2






nal



prueba y error



doble del otro






cada magnitud














32 MATEMAacuteTICAS










guiente tabla


(g kg etc)


dades


bre el total

TOTAL=





bla









Salud





















33 MATEMAacuteTICAS







inicial



anterior


concentrado


agua

Opcioacuten 1 2 4

Opcioacuten 2

Opcioacuten 3




lizados







34 MATEMAacuteTICAS



semejanzas visuales




mismo sabor



dio de concentrado






ciones




se necesitan

Envase (ml) 600 1000 2000 3000




























o Geogebra


vos



sabor




35 MATEMAacuteTICAS



























siones algebraicas






herir entre otros





36 MATEMAacuteTICAS






plo x


cualquiera





ceversa




nuacutemero

31199092 + 8



nuacutemero

2(119886 + 119886 + 1 + 119886 + 2)



tiene Pedro









37 MATEMAacuteTICAS




por recorrer






tas planteadas











de $50000



mientos
























otros



38 MATEMAacuteTICAS





120783120789120782119955 120785120782120782119940 y 120787120782120782119953







queacute








119962 = 120785119961120784 minus 120783

119938 + (119938 + 120783) = 120789

119938+119939

119938minus119939

119963 = radic119961 + 119962

ordm119917 =120791

120787ordm119914 + 120785120784







personal







Por ejemplo




ese color



39 MATEMAacuteTICAS




Teacutermino al-


minus7119887

minus31199091199102

1

31198981198993

041199015



























- 6 x 2

Signo

Coeficiente Literal

Exponente

40 MATEMAacuteTICAS



















realice el docente




fracciones







representar










ejemplo

Bajo nivel 4119898 + 5119899 minus 7119898 + 6119899 =


Alto nivel 2119886(3119887 minus 2119888) +2

5119886119887 minus

4

6119886119888 + 2119886 =

41 MATEMAacuteTICAS




deg119917 =120791

120787deg119914 + 120785120784

deg119914 =deg119917 minus 120785120784

120783 120790






29degC a degF









120789119950 + 120786119951 minus 120784119953

119950120784 minus 120785119953 + 119951120785

(minus120785119951119953 + 120784119950119951) (120787119951119953 + 120788119950119951)

120782 120789119953 + 120783 120787119950

120785

120786119951120784 minus

120787

120784119951120784




las de temperatura








42 MATEMAacuteTICAS








Rampa Norte 3988

Rampa Sur 3874

Rampa Oriente 5690

Rampa Poniente 5884

Cabecera Norte 7803

Cabecera Sur 8676

Platea Oriente 7963

43 MATEMAacuteTICAS














en este estadio
















44 MATEMAacuteTICAS







milia

45 MATEMAacuteTICAS




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

CONOCER






medir entre otras













ble




Lista de cotejo


Escala valorativa

Escala valorativa

30

HACER










ciones cotidianas

















guaje comuacuten

Lista de cotejo

Lista de cotejo

Lista de cotejo

Escala valorativa

Lista de cotejo

Lista de cotejo

30

46 MATEMAacuteTICAS






braicas

Lista de cotejo

Ruacutebrica

SER Y CONVIVIR




torno






car




riable




nal


Lista de cotejo


Ruacutebrica

10


ESTRATEGIA DE

APRENDIZAJE


GERIDO




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

Aprendizaje ba-

sado en proble-

mas (ABP)










En binas de trabajo


(Ver Anexo 1) 30

47 MATEMAacuteTICAS






este estadio

TOTAL 100

48 MATEMAacuteTICAS






APRENDIZAJES CLAVE



guaje algebraico





braico


algebraicas




braicas




cales




muacuten









quentildeo



ductos notables






49 MATEMAacuteTICAS


e) Binomio al cubo


cia








Ax+B=Cx+D













lanza



67 de 36









tiva de la suma

50 MATEMAacuteTICAS




a Sumar 120787119938 120788119939 119962 120790119940









d y e







saste



Monomio


Trinomio


nos 119867(119909) = 1199093 + 31199092 + 4119909 minus 2





51 MATEMAacuteTICAS



Cuadraacutetica

Cuacutebica













mar











ticordquo









52 MATEMAacuteTICAS



pote





tes





sioacuten 120787119961120785 + 120784119961120784 + 120784119961









decorar





el docente








algo fiacutesico




lo que representa)



prete el resultado










ponga el docente



53 MATEMAacuteTICAS










gura








cioacuten





regla de Horner







necesite reforzar

54 MATEMAacuteTICAS


Largo 8radic11988621198873

Ancho 4 radic1198861198873

Alto 2radic11988611988723











gura












55 MATEMAacuteTICAS


Binomios conjugados



























56 MATEMAacuteTICAS





(a+b+c)(a+b+c)=(a+b+c)2























57 MATEMAacuteTICAS





que lo representa









Binomio al cuadrado


















y resta



58 MATEMAacuteTICAS


















59 MATEMAacuteTICAS



Binomio al cubo



guaje algebraico


menta o disminuye


menta o disminuye



pecto a los signos








tivo



gla tan larga



gulo de Pascal



mio a la n






60 MATEMAacuteTICAS







BRAICO



a) 20 b) -48 c) 20




48 y 120






de cada inciso

a) 20=(10)(2) 20=(5)(4) 20=(20)(1)

b) -48=(-6)(8) -48=(6)(-8) -48=(12)(-4) -48=(-12)(4) -

48=(-48)(1)

c) 120=(60)(2) 120=(40)(3) 120=(30)(4)

61 MATEMAacuteTICAS







gebraicas





minus241198881198892

401199092

minus361198882119889

1011990721199083


pectos



(mono)


rizar





62 MATEMAacuteTICAS



factor comuacuten





Nombre de la

expresioacuten de

acuerdo al nuacute-

mero de teacutermi-

nos

Factorizacioacuten

1198862 + 119886119887 =

1198873 + 1198872 minus 119887 =

251199097 minus 101199095 + 151199093 minus 51199092

=









factor comuacuten




63 MATEMAacuteTICAS



factor comuacuten

Factoriza



comuacuten es

Vuelve a factorizar


ejercicio


tes ejercicios

119946) 119938120784 + 119938119939 + 119938119961 + 119939119961 = 119946119946) 119940119950 minus 119941119950 + 119940119951 + 119941119951 =

119946119946119946) 119938120784119961120784 minus 120785119939119961120784 + 119938120784119962120784 minus 120785119939119962120784 =





(SiNo)

Si es cuadrado per-


factores

41198862

10011990921199104

911988841198892



braica 119898(119888 + 119889) minus 119899(119888 + 119889) =


tos


braica







64 MATEMAacuteTICAS







cuadrados perfectos

Mueve los cuadrados



minus2119886119887 + 1198872 + 1198862 1198872 1198862 1198862 minus 2119886119887 + 1198872

1 + 1199092 minus 2119909

9 minus 6119910 + 1199102

121198982 + 36 + 1198984

1199094 + 1 + 21199092


raiacuteces


braica reorde-

nada

Cuadrados

perfectos

Raiacuteces de

los cua-

drados

perfectos

Producto

de las raiacute-

ces multi-

plicado

por 2

Comparalo

con el se-

gundo teacuter-

mino de la

expresioacuten al-

gebraica no

importa el

signo

1198862 minus 2119886119887 + 1198872 1198872 1198862

119887 119886

2119887119886

minus2119886119887





4 119890119904 119888119906119886119889119903119886119889119900 119901119890119903119891119890119888119905119900 119901119900119903 119902119906119890 119905119894119890119899119890 119903119886iacute119911 119888119906119886119889119903119886119889119886 119890119909119886119888119905119886 119900 119890119897

119901119903119900119889119906119888119905119900 119889119890 119904119906119904 119891119886119888119905119900119903119890119904 (2)(2) 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 4 161198862 119890119904 119888119906119886119889119903119886119889119900 119901119890119903119891119890119888119905119900 119901119900119903 119902119906119890 119905119894119890119899119890 119903119886iacute119911 119888119906119886119889119903119886119889119886 119890119909119886119888119905119886 119900 119890119897

119901119903119900119889119906119888119905119900 119889119890 119904119906119904 119891119886119888119905119900119903119890119904 (4119886)(4119886) 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 161198862


meacutetodo

65 MATEMAacuteTICAS



119938120784 minus 120784119938119939 + 119939120784




por 2









cuadrado perfecto




119938) 119938120784 + 120784119938119939 + 119939120784 = 119939) 120783 + 119950120784 + 120784119950 = 119940) 120783 minus 120784119938120785 + 119938120788 =



pide

119961120784 minus 119962120784 =

66 MATEMAacuteTICAS















Ecuaciones lineales























67 MATEMAacuteTICAS



Puebla


cada poblano



la situacioacuten




lio
















los incisos h e i





un mismo peso












68 MATEMAacuteTICAS



















de un solo paso











69 MATEMAacuteTICAS



en equilibrio






quierdo











a) 120785119961 + 120784 = 120786

b) minus120786119962 + 120783 = minus120787

c) 120786119963 minus 120788 = 120785119963 + 120783

d) 120790119960 + 120786 = minus120787119960 + 120791

e) 120784(120787119961 + 120786) = 120785(120784 minus 120789119961)











3+

8

119909minus6= 8 +

8

119909minus6



70 MATEMAacuteTICAS




riores




a) Paso 1 120786119961 minus 120783120784 + 120783120784 = 120784120790 + 120783120784

b) Paso 2 120786119961 = 120786120782


d) Paso 4 119961 = 120785120789










propuestas









lado a Armando












incoacutegnita




x

4x - 175

71 MATEMAacuteTICAS
























de madera




enunciado




ciones


A+12+7=2(A+7)


A+19=2A+14

A=5






cismo

72 MATEMAacuteTICAS






y la pipa








expresioacuten




produjo Carlos

( ) 3c + 9 - 105=0





hermanos suman 105

( ) 7c - 5320=0

4x-225 cm

x

73 MATEMAacuteTICAS





tal fue de $1330

( ) 2c + 8 =30









Cartoacuten $250



PET $700

Vidrio $120













variar












74 MATEMAacuteTICAS




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

CONOCER









ductos notables



cioacuten



sioacuten


productos notables

Prueba objetiva

Escala valorativa

30

75 MATEMAacuteTICAS


HACER










zacioacuten



ciones de la forma


todo de la balanza



exponentes


gebraica


tables


ecuaciones lineales



les

Lista de cotejo

Escala valorativa

Lista de cotejo

Lista de cotejo

Escala valorativa

30

SER Y CONVIVIR



meacutericos



cioacuten


braico







Ruacutebrica



10


ESTRATEGIA DE

APRENDIZAJE


GERIDO




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

76 MATEMAacuteTICAS


Aprendizaje Ba-

sado en Proyec-

tos







escuela


En binas de trabajo


(Ver Anexo 2) 30

TOTAL 100

77 MATEMAacuteTICAS






APRENDIZAJES CLAVE



guaje algebraico











con dos variables



















78 MATEMAacuteTICAS





grado



- Discriminante









texto



por el docente





tiene


matemaacutetica

Nombre de a expre-












79 MATEMAacuteTICAS






















dos incoacutegnitas


dos incoacutegnitas








119909 119910

0 119910 = 0 minus 1= minus1

1 119910 = 1 minus 1 = 0




119909 119910

0 119910 = minus0 + 7 = 7

1 119910 = minus1 + 7 = 6

80 MATEMAacuteTICAS









a 119961 minus 120784119962 = 120783120782 120784119961 + 120785119962 minus 120790

















de ecuaciones









guiente

81 MATEMAacuteTICAS
















Alimento Costo ($)

























braico




82 MATEMAacuteTICAS


Torta 15

Sandwich 16

Galleta 3

Jugo 7

Vaso con agua 5

Paleta 1







1 2119905 + 119895

2 23

3 119905 + 119904 + 119892

4 13

5 119904 + 119895 + 119892

6 62

7 119886 + 119901

8 12





















plir con el total






diferente

83 MATEMAacuteTICAS


9 119904 + 119886

10 27






paquetes


quete













de suma y resta






por 26 pesosrdquo










guntas

84 MATEMAacuteTICAS





paquete 1


precio de una



paquetes



ecuaciones







del paquete dos

















de olvidar













85 MATEMAacuteTICAS





cada meacutetodo




naria





b) 120784

120785119961 minus

120785

120786119962 = 120783

120783

120790119962 minus

120787

120788119961 = 120784




operacioacuten













86 MATEMAacuteTICAS




tiva






119938120783119961 + 119939120783119962 = 119940120783 119938120784119961 + 119939120784119962 = 119940120784

Comprueba que

119962 =119938120783119940120784 minus 119938120784119940120783

119938120783119939120784 minus 119938120784119939120783

y que

119961 =119940120783119939120784 minus 119940120784119939120783

119938120783119939120784 minus 119938120784119939120783















87 MATEMAacuteTICAS

























120785119961 minus 120788119962 = 120785




un cambio de signo





cioacuten















contexto lo permite

88 MATEMAacuteTICAS



ware disponible







software disponible





















89 MATEMAacuteTICAS














borado el dibujo

solicita













reales positivos


tema

90 MATEMAacuteTICAS











para la orilla







tica




draacutetica





91 MATEMAacuteTICAS











Ecuacioacuten cua-

draacutetica

Teacutermino

cuadraacute-

tico (a)

Teacutermino

lineal

(b)

Teacutermino

indepen-

diente (c)

Ecuacioacuten

completa

o incom-

pleta

1199092 minus 2119909 minus 1 = 0

51199092 minus 20119909 + 15= 0

21199092 = minus6119909

31199092 = 27

1199092 + 81 = 0





a 119961120784 minus 120784119961 minus 120783 = 120782

b 120787119961120784 minus 120784120782119961 + 120783120787 = 120782

c 120784119961120784 = minus120788119961










lados son iguales


92 MATEMAacuteTICAS


d 120785119961120784 = 120784120789

e 119961120784 + 120790120783 = 120782


miento siguiente


un cuadradordquo




puesta



6m a lo largordquo




forma algebraica




bas aacutereas









a= ___ b= ___ c= ___


riable








guiente esquema



como la siguiente



160m2 obtenemos 160 = 1199092 + 6119909

93 MATEMAacuteTICAS




ldquoxrdquo



siguiente imagen





de signos













general






94 MATEMAacuteTICAS


lo siguiente









terreno rectangular







a) 119961120784 + 120786119961 + 120790 = 120782

b) 120786119961120784 + 120783120788119961 + 120783120788 = 120782

c) 119961(119961 minus 120783120785) + 120788119961 = 120783120790















120784119961120784 + 119961 minus 120783120782 = 120782

x y

-4

-3









95 MATEMAacuteTICAS


-2

-1

0

1

2

3

4









naria












sibles












picTextestexthtml





96 MATEMAacuteTICAS


preguntas


deas






orquiacutedeas




quiacutedeas


lar (x)


lar (y)

-6

-5

-4

-3

Jardiacuten


largo

alto

97 MATEMAacuteTICAS


-2

-1

0

1

2




gular


pueda ser negativa






















98 MATEMAacuteTICAS











minio







bien escolar

99 MATEMAacuteTICAS




CIOacuteN

PONDERA-

CIOacuteN ()

CONOCER







contexto







2x2










draacuteticas



segundo grado

- Lista de cotejo

- Lista de cotejo

- Prueba objetiva

- Lista de cotejo

- Lista de cotejo

- Lista de cotejo

- Ruacutebrica

30

HACER






les de primer grado

- Lista de cotejo

30






contexto



dos incoacutegnitas







minantes




nante



grado

- Escala estimativa


- Lista de cotejo


- Lista de cotejo


SER Y CONVIVIR







contexto







2x2



gundo grado

- Ruacutebrica

- Ruacutebrica


10




ESTRATEGIA DE

APRENDIZAJE


GERIDO




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

Aprendizaje ba-

sado en Proyec-

tos










planteado


En equipo


(Ver Anexo 3) 30

TOTAL 100










1 Participa activa-



2 Logra mantener un



dades desarrolladas




en grupo




ros

5 Muestra capacidad


gula su aprendizaje

TOTAL







Grado y

grupo





durante el bloque




das












TOTAL

























Jvyo2TFemk










67-de-36











ANEXOS






NOMBRE DEL PROYECTO

FECHA DE ENTREGA








en el problema






gico





del estadio




como la cantidad de

asistentes en cada

zona del estadio





incorrectas







mas planteados

Representa de forma




dad de basura gene-





mico

Representa de forma









mico

Representa una de




estadio conduciendo














maacutetico







rando la capacidad





teado







cantidad de basura





completa utilizando






gico

Las tablas que pre-






equivocado al mo-

mento de generar y


sus tablas




temaacutetico













tes - basura gene-
















datos recabados de




comportamiento com-


utilizadas



ciones pero no


tos por lo tanto su




bles relacionadas


bles utilizadas no


miento real



triacuteptico





















son su modelo mate-







fesional



los pocos elementos




mentos requeridos

como lo son su mo-




sonal y propuestas

para reducir el im-



profesional







tos solicitados







parcialmente aunque



entendibles pero no




tructura del texto



grando que se com-


texto

Muestra un uso ade-



les

ordenadas y el men-

saje expresado







plicado de entender




cales



sus ideas

Tiene varios diez o



maticales


impacto ambiental y


blema




gibles





tivos

Genera una postura



bles

Expresa una postura


problema ambiental





misma






estados ciudades o

paiacuteses








dios









tranjero

No muestra opciones




postura respecto al










El volumen es ade-

cuado

Expone el contenido

del tema aunque se

salga del tema Pro-


aunque su vocaliza-


momentos levanta o


de voz

Expone el contenido





de voz


de contenido con-





voz es muy bajo

Puntaje total

PONDERACIOacuteN

6 7 8 9 10










NOMBRE DEL PROYECTO

FECHA DE ENTREGA







mismo

Analiza reconoce e


mente los datos

identificando con

certeza lo que se



termina la forma de


nal necesaria

Analiza reconoce e


identificando con


Requiere ayuda para


adicional necesaria




problema pero no




problema

No reconoce los da-







maacutetico

Demuestra completo

entendimiento del

concepto de ecua-




cos correctos

Demuestra entendi-

miento del problema

y los conceptos ma-



gebraicas correctas


blema pero no es-

cribe el modelo


Demuestra un enten-


los conceptos mate-






blema escrito

Demuestra poco en

los conceptos mate-





problema





gia clara enfocada

en resolver el pro-




colar


gia clara enfocada

a resolver el pro-

blema original pero



zable en su entorno



problema pero no es


tualizada a su en-

torno escolar







su entorno escolar





Utiliza materiales



con el tema y orga-

niza satisfactoria-

mente la presenta-



prensioacuten



cionados con el

tema de la basura y

organiza adecuada-



Utiliza materiales








es bastante simple






de sus productos

provocando que su













no se hace uso de


cer asociaciones o

enfatizar el tema



con el tema y no

hace uso de colores



tos del tema


colores para repre-


conceptos del tema








les





bles




son pobres

Abundan los errores



pobre y confusa




fiacutea


dominio del tema la




su voz es clara


muestra entendi-

miento de la mayor

parte del proyecto

explica su informa-


zada y su voz es

clara


quiere de algunas


como falta de orga-


momentos su voz es


lumen









Puntaje total

PONDERACIOacuteN

6 7 8 9 10










NOMBRE DEL PROYECTO

FECHA DE ENTREGA







mismo

Analiza reconoce e


mente los datos

identificando con

certeza lo que se




adicional necesaria

Analiza reconoce e


identificando con


Requiere ayuda para


adicional necesaria




problema pero no




problema

No reconoce los da-







maacutetico

Demuestra completo

entendimiento del

concepto de ecua-




cos correctos

Demuestra entendi-

miento del problema

y los conceptos ma-



gebraicas correctas


blema pero no es-

cribe el modelo


Demuestra un enten-


los conceptos mate-






blema escrito

Demuestra poco en

los conceptos mate-





problema





tuaciones reales



a cualquier proble-





soluciones de cual-

quier sistema de

ecuaciones lineales

de dos variables



a cualquier proble-






sistema de ecuacio-

nes lineales de dos

variables


culta el reconoci-








tema de ecuaciones


bles



bles de alguna pro-




preta soluciones de

un sistema de ecua-


variables






nes lineales de dos

variables identifi-




nes lineales de dos

variables identifi-




nes lineales de dos

variables identifi-




nes lineales de dos




lo que no establece




reales


reales



problemas reales


blemas reales






de su contexto


ducto valora la im-


colaborativo fomen-



ver problemas mate-





nes lineales de dos



contexto (personal

familiar y escolar)


ducto valora la im-










ecuaciones lineales

de dos variables



su contexto (perso-


lar)


ducto da importan-








suelve sistemas de

ecuaciones lineales





liar o escolar)


ducto no da impor-







cos en situaciones



ecuaciones lineales


lo que no las rela-



liar o escolar)

Puntaje total



PONDERACIOacuteN

6 7 8 9 10





















reales y actuales



96327html

























tenerlo










4 MATEMAacuteTICAS








5 MATEMAacuteTICAS

















6 MATEMAacuteTICAS













7 MATEMAacuteTICAS










EDNA RIVERA PINEDA









8 MATEMAacuteTICAS













Superior






los ciudadanos


sociedad


capacidades



9 MATEMAacuteTICAS







10 MATEMAacuteTICAS






























de texto




promover una educa-




























les

11 MATEMAacuteTICAS




















mientos











12 MATEMAacuteTICAS


















13 MATEMAacuteTICAS






Semestre PRIMERO

Clave CFB-MA-PM-01



Total de horas 72




14 MATEMAacuteTICAS








Aacutembitos












naturalidad




socializacioacuten




15 MATEMAacuteTICAS




























16 MATEMAacuteTICAS


Matemaacuteticas














17 MATEMAacuteTICAS





























18 MATEMAacuteTICAS







APRENDIZAJES CLAVE



lenguaje algebraico





cas



gebraica



cioacuten funcional







rios
















19 MATEMAacuteTICAS




a) Razones

b) Tasas

c) Proporciones

3 Porcentajes









b) Incoacutegnita




cas y viceversa






nomio y polinomio)





dianas













20 MATEMAacuteTICAS



jantes





elefanterdquo














y clasifique

Frutos rojos

Frutos verdes

Frutos amarillos

21 MATEMAacuteTICAS




junto







graacutefica

N

Z

Q

Qrsquo

R

-10 34

0

5 -15

radic 2

24

π

-15

e

0001

- 13

22 MATEMAacuteTICAS






nos






ratura final


















cetines





erroacutenea

23 MATEMAacuteTICAS











120787 + (120786 lowast 120785) divide 120783120784 + 120783 =










Razones




24 MATEMAacuteTICAS










1 21 g

2 42 g

3 63 g

4 84 g

5 105 g



anterior





tro de refresco



fresco








Considere que




los refrescos









25 MATEMAacuteTICAS




litros




cional


proporcionalidad














tegrante


senta





dos

26 MATEMAacuteTICAS







figura anterior




(ml)

A (03 l)

B (06 l)

C (08 l)

D (13 l)

E (2 l)

F (25 l)

27 MATEMAacuteTICAS



de los vasos

F con A

E con B

D con C


F con C

E con B

D con A




F con C

E con B

D con A























28 MATEMAacuteTICAS






ducen




1 Mes cero 0

2 Primer mes 1

3 Segundo mes 1





29 MATEMAacuteTICAS


11 Deacutecimo mes




120782 120783 120783 120784 120785




ceavo mes


ceavo mes


doceavo mes


quinceavo mes










5931 6031 _____ 6231 _____ _____ _____ _____ 6731

_____ 6931 ____ 7131 _____ 7331

30 MATEMAacuteTICAS


1464 1472 1480 1488 1496 _____ _____ _____ _____



3 5 8 8 13 11 18 ____ ____ 17 ____ 20 33 ____ 38

26 43 ____ ____ 32 53 ____ 58 38 _____ 41 68 44

____ ____ hellip


41


anterior

300 5300 600 5250 900 5200 _____ 5150 _____ _____

1800 _____ _____ _____ hellip




sioacuten






tricas

5 15 45 135 r=

8 24 72 216 hellip r=

4 12 36 108 r=


trica

1 3 9 27

31 MATEMAacuteTICAS


1 -1 1 -1

2 0 2 0 2






nal



prueba y error



doble del otro






cada magnitud














32 MATEMAacuteTICAS










guiente tabla


(g kg etc)


dades


bre el total

TOTAL=





bla









Salud





















33 MATEMAacuteTICAS







inicial



anterior


concentrado


agua

Opcioacuten 1 2 4

Opcioacuten 2

Opcioacuten 3




lizados







34 MATEMAacuteTICAS



semejanzas visuales




mismo sabor



dio de concentrado






ciones




se necesitan

Envase (ml) 600 1000 2000 3000




























o Geogebra


vos



sabor




35 MATEMAacuteTICAS



























siones algebraicas






herir entre otros





36 MATEMAacuteTICAS






plo x


cualquiera





ceversa




nuacutemero

31199092 + 8



nuacutemero

2(119886 + 119886 + 1 + 119886 + 2)



tiene Pedro









37 MATEMAacuteTICAS




por recorrer






tas planteadas











de $50000



mientos
























otros



38 MATEMAacuteTICAS





120783120789120782119955 120785120782120782119940 y 120787120782120782119953







queacute








119962 = 120785119961120784 minus 120783

119938 + (119938 + 120783) = 120789

119938+119939

119938minus119939

119963 = radic119961 + 119962

ordm119917 =120791

120787ordm119914 + 120785120784







personal







Por ejemplo




ese color



39 MATEMAacuteTICAS




Teacutermino al-


minus7119887

minus31199091199102

1

31198981198993

041199015



























- 6 x 2

Signo

Coeficiente Literal

Exponente

40 MATEMAacuteTICAS



















realice el docente




fracciones







representar










ejemplo

Bajo nivel 4119898 + 5119899 minus 7119898 + 6119899 =


Alto nivel 2119886(3119887 minus 2119888) +2

5119886119887 minus

4

6119886119888 + 2119886 =

41 MATEMAacuteTICAS




deg119917 =120791

120787deg119914 + 120785120784

deg119914 =deg119917 minus 120785120784

120783 120790






29degC a degF









120789119950 + 120786119951 minus 120784119953

119950120784 minus 120785119953 + 119951120785

(minus120785119951119953 + 120784119950119951) (120787119951119953 + 120788119950119951)

120782 120789119953 + 120783 120787119950

120785

120786119951120784 minus

120787

120784119951120784




las de temperatura








42 MATEMAacuteTICAS








Rampa Norte 3988

Rampa Sur 3874

Rampa Oriente 5690

Rampa Poniente 5884

Cabecera Norte 7803

Cabecera Sur 8676

Platea Oriente 7963

43 MATEMAacuteTICAS














en este estadio
















44 MATEMAacuteTICAS







milia

45 MATEMAacuteTICAS




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

CONOCER






medir entre otras













ble




Lista de cotejo


Escala valorativa

Escala valorativa

30

HACER










ciones cotidianas

















guaje comuacuten

Lista de cotejo

Lista de cotejo

Lista de cotejo

Escala valorativa

Lista de cotejo

Lista de cotejo

30

46 MATEMAacuteTICAS






braicas

Lista de cotejo

Ruacutebrica

SER Y CONVIVIR




torno






car




riable




nal


Lista de cotejo


Ruacutebrica

10


ESTRATEGIA DE

APRENDIZAJE


GERIDO




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

Aprendizaje ba-

sado en proble-

mas (ABP)










En binas de trabajo


(Ver Anexo 1) 30

47 MATEMAacuteTICAS






este estadio

TOTAL 100

48 MATEMAacuteTICAS






APRENDIZAJES CLAVE



guaje algebraico





braico


algebraicas




braicas




cales




muacuten









quentildeo



ductos notables






49 MATEMAacuteTICAS


e) Binomio al cubo


cia








Ax+B=Cx+D













lanza



67 de 36









tiva de la suma

50 MATEMAacuteTICAS




a Sumar 120787119938 120788119939 119962 120790119940









d y e







saste



Monomio


Trinomio


nos 119867(119909) = 1199093 + 31199092 + 4119909 minus 2





51 MATEMAacuteTICAS



Cuadraacutetica

Cuacutebica













mar











ticordquo









52 MATEMAacuteTICAS



pote





tes





sioacuten 120787119961120785 + 120784119961120784 + 120784119961









decorar





el docente








algo fiacutesico




lo que representa)



prete el resultado










ponga el docente



53 MATEMAacuteTICAS










gura








cioacuten





regla de Horner







necesite reforzar

54 MATEMAacuteTICAS


Largo 8radic11988621198873

Ancho 4 radic1198861198873

Alto 2radic11988611988723











gura












55 MATEMAacuteTICAS


Binomios conjugados



























56 MATEMAacuteTICAS





(a+b+c)(a+b+c)=(a+b+c)2























57 MATEMAacuteTICAS





que lo representa









Binomio al cuadrado


















y resta



58 MATEMAacuteTICAS


















59 MATEMAacuteTICAS



Binomio al cubo



guaje algebraico


menta o disminuye


menta o disminuye



pecto a los signos








tivo



gla tan larga



gulo de Pascal



mio a la n






60 MATEMAacuteTICAS







BRAICO



a) 20 b) -48 c) 20




48 y 120






de cada inciso

a) 20=(10)(2) 20=(5)(4) 20=(20)(1)

b) -48=(-6)(8) -48=(6)(-8) -48=(12)(-4) -48=(-12)(4) -

48=(-48)(1)

c) 120=(60)(2) 120=(40)(3) 120=(30)(4)

61 MATEMAacuteTICAS







gebraicas





minus241198881198892

401199092

minus361198882119889

1011990721199083


pectos



(mono)


rizar





62 MATEMAacuteTICAS



factor comuacuten





Nombre de la

expresioacuten de

acuerdo al nuacute-

mero de teacutermi-

nos

Factorizacioacuten

1198862 + 119886119887 =

1198873 + 1198872 minus 119887 =

251199097 minus 101199095 + 151199093 minus 51199092

=









factor comuacuten




63 MATEMAacuteTICAS



factor comuacuten

Factoriza



comuacuten es

Vuelve a factorizar


ejercicio


tes ejercicios

119946) 119938120784 + 119938119939 + 119938119961 + 119939119961 = 119946119946) 119940119950 minus 119941119950 + 119940119951 + 119941119951 =

119946119946119946) 119938120784119961120784 minus 120785119939119961120784 + 119938120784119962120784 minus 120785119939119962120784 =





(SiNo)

Si es cuadrado per-


factores

41198862

10011990921199104

911988841198892



braica 119898(119888 + 119889) minus 119899(119888 + 119889) =


tos


braica







64 MATEMAacuteTICAS







cuadrados perfectos

Mueve los cuadrados



minus2119886119887 + 1198872 + 1198862 1198872 1198862 1198862 minus 2119886119887 + 1198872

1 + 1199092 minus 2119909

9 minus 6119910 + 1199102

121198982 + 36 + 1198984

1199094 + 1 + 21199092


raiacuteces


braica reorde-

nada

Cuadrados

perfectos

Raiacuteces de

los cua-

drados

perfectos

Producto

de las raiacute-

ces multi-

plicado

por 2

Comparalo

con el se-

gundo teacuter-

mino de la

expresioacuten al-

gebraica no

importa el

signo

1198862 minus 2119886119887 + 1198872 1198872 1198862

119887 119886

2119887119886

minus2119886119887





4 119890119904 119888119906119886119889119903119886119889119900 119901119890119903119891119890119888119905119900 119901119900119903 119902119906119890 119905119894119890119899119890 119903119886iacute119911 119888119906119886119889119903119886119889119886 119890119909119886119888119905119886 119900 119890119897

119901119903119900119889119906119888119905119900 119889119890 119904119906119904 119891119886119888119905119900119903119890119904 (2)(2) 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 4 161198862 119890119904 119888119906119886119889119903119886119889119900 119901119890119903119891119890119888119905119900 119901119900119903 119902119906119890 119905119894119890119899119890 119903119886iacute119911 119888119906119886119889119903119886119889119886 119890119909119886119888119905119886 119900 119890119897

119901119903119900119889119906119888119905119900 119889119890 119904119906119904 119891119886119888119905119900119903119890119904 (4119886)(4119886) 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 161198862


meacutetodo

65 MATEMAacuteTICAS



119938120784 minus 120784119938119939 + 119939120784




por 2









cuadrado perfecto




119938) 119938120784 + 120784119938119939 + 119939120784 = 119939) 120783 + 119950120784 + 120784119950 = 119940) 120783 minus 120784119938120785 + 119938120788 =



pide

119961120784 minus 119962120784 =

66 MATEMAacuteTICAS















Ecuaciones lineales























67 MATEMAacuteTICAS



Puebla


cada poblano



la situacioacuten




lio
















los incisos h e i





un mismo peso












68 MATEMAacuteTICAS



















de un solo paso











69 MATEMAacuteTICAS



en equilibrio






quierdo











a) 120785119961 + 120784 = 120786

b) minus120786119962 + 120783 = minus120787

c) 120786119963 minus 120788 = 120785119963 + 120783

d) 120790119960 + 120786 = minus120787119960 + 120791

e) 120784(120787119961 + 120786) = 120785(120784 minus 120789119961)











3+

8

119909minus6= 8 +

8

119909minus6



70 MATEMAacuteTICAS




riores




a) Paso 1 120786119961 minus 120783120784 + 120783120784 = 120784120790 + 120783120784

b) Paso 2 120786119961 = 120786120782


d) Paso 4 119961 = 120785120789










propuestas









lado a Armando












incoacutegnita




x

4x - 175

71 MATEMAacuteTICAS
























de madera




enunciado




ciones


A+12+7=2(A+7)


A+19=2A+14

A=5






cismo

72 MATEMAacuteTICAS






y la pipa








expresioacuten




produjo Carlos

( ) 3c + 9 - 105=0





hermanos suman 105

( ) 7c - 5320=0

4x-225 cm

x

73 MATEMAacuteTICAS





tal fue de $1330

( ) 2c + 8 =30









Cartoacuten $250



PET $700

Vidrio $120













variar












74 MATEMAacuteTICAS




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

CONOCER









ductos notables



cioacuten



sioacuten


productos notables

Prueba objetiva

Escala valorativa

30

75 MATEMAacuteTICAS


HACER










zacioacuten



ciones de la forma


todo de la balanza



exponentes


gebraica


tables


ecuaciones lineales



les

Lista de cotejo

Escala valorativa

Lista de cotejo

Lista de cotejo

Escala valorativa

30

SER Y CONVIVIR



meacutericos



cioacuten


braico







Ruacutebrica



10


ESTRATEGIA DE

APRENDIZAJE


GERIDO




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

76 MATEMAacuteTICAS


Aprendizaje Ba-

sado en Proyec-

tos







escuela


En binas de trabajo


(Ver Anexo 2) 30

TOTAL 100

77 MATEMAacuteTICAS






APRENDIZAJES CLAVE



guaje algebraico











con dos variables



















78 MATEMAacuteTICAS





grado



- Discriminante









texto



por el docente





tiene


matemaacutetica

Nombre de a expre-












79 MATEMAacuteTICAS






















dos incoacutegnitas


dos incoacutegnitas








119909 119910

0 119910 = 0 minus 1= minus1

1 119910 = 1 minus 1 = 0




119909 119910

0 119910 = minus0 + 7 = 7

1 119910 = minus1 + 7 = 6

80 MATEMAacuteTICAS









a 119961 minus 120784119962 = 120783120782 120784119961 + 120785119962 minus 120790

















de ecuaciones









guiente

81 MATEMAacuteTICAS
















Alimento Costo ($)

























braico




82 MATEMAacuteTICAS


Torta 15

Sandwich 16

Galleta 3

Jugo 7

Vaso con agua 5

Paleta 1







1 2119905 + 119895

2 23

3 119905 + 119904 + 119892

4 13

5 119904 + 119895 + 119892

6 62

7 119886 + 119901

8 12





















plir con el total






diferente

83 MATEMAacuteTICAS


9 119904 + 119886

10 27






paquetes


quete













de suma y resta






por 26 pesosrdquo










guntas

84 MATEMAacuteTICAS





paquete 1


precio de una



paquetes



ecuaciones







del paquete dos

















de olvidar













85 MATEMAacuteTICAS





cada meacutetodo




naria





b) 120784

120785119961 minus

120785

120786119962 = 120783

120783

120790119962 minus

120787

120788119961 = 120784




operacioacuten













86 MATEMAacuteTICAS




tiva






119938120783119961 + 119939120783119962 = 119940120783 119938120784119961 + 119939120784119962 = 119940120784

Comprueba que

119962 =119938120783119940120784 minus 119938120784119940120783

119938120783119939120784 minus 119938120784119939120783

y que

119961 =119940120783119939120784 minus 119940120784119939120783

119938120783119939120784 minus 119938120784119939120783















87 MATEMAacuteTICAS

























120785119961 minus 120788119962 = 120785




un cambio de signo





cioacuten















contexto lo permite

88 MATEMAacuteTICAS



ware disponible







software disponible





















89 MATEMAacuteTICAS














borado el dibujo

solicita













reales positivos


tema

90 MATEMAacuteTICAS











para la orilla







tica




draacutetica





91 MATEMAacuteTICAS











Ecuacioacuten cua-

draacutetica

Teacutermino

cuadraacute-

tico (a)

Teacutermino

lineal

(b)

Teacutermino

indepen-

diente (c)

Ecuacioacuten

completa

o incom-

pleta

1199092 minus 2119909 minus 1 = 0

51199092 minus 20119909 + 15= 0

21199092 = minus6119909

31199092 = 27

1199092 + 81 = 0





a 119961120784 minus 120784119961 minus 120783 = 120782

b 120787119961120784 minus 120784120782119961 + 120783120787 = 120782

c 120784119961120784 = minus120788119961










lados son iguales


92 MATEMAacuteTICAS


d 120785119961120784 = 120784120789

e 119961120784 + 120790120783 = 120782


miento siguiente


un cuadradordquo




puesta



6m a lo largordquo




forma algebraica




bas aacutereas









a= ___ b= ___ c= ___


riable








guiente esquema



como la siguiente



160m2 obtenemos 160 = 1199092 + 6119909

93 MATEMAacuteTICAS




ldquoxrdquo



siguiente imagen





de signos













general






94 MATEMAacuteTICAS


lo siguiente









terreno rectangular







a) 119961120784 + 120786119961 + 120790 = 120782

b) 120786119961120784 + 120783120788119961 + 120783120788 = 120782

c) 119961(119961 minus 120783120785) + 120788119961 = 120783120790















120784119961120784 + 119961 minus 120783120782 = 120782

x y

-4

-3









95 MATEMAacuteTICAS


-2

-1

0

1

2

3

4









naria












sibles












picTextestexthtml





96 MATEMAacuteTICAS


preguntas


deas






orquiacutedeas




quiacutedeas


lar (x)


lar (y)

-6

-5

-4

-3

Jardiacuten


largo

alto

97 MATEMAacuteTICAS


-2

-1

0

1

2




gular


pueda ser negativa






















98 MATEMAacuteTICAS











minio







bien escolar

99 MATEMAacuteTICAS




CIOacuteN

PONDERA-

CIOacuteN ()

CONOCER







contexto







2x2










draacuteticas



segundo grado

- Lista de cotejo

- Lista de cotejo

- Prueba objetiva

- Lista de cotejo

- Lista de cotejo

- Lista de cotejo

- Ruacutebrica

30

HACER






les de primer grado

- Lista de cotejo

30






contexto



dos incoacutegnitas







minantes




nante



grado

- Escala estimativa


- Lista de cotejo


- Lista de cotejo


SER Y CONVIVIR







contexto







2x2



gundo grado

- Ruacutebrica

- Ruacutebrica


10




ESTRATEGIA DE

APRENDIZAJE


GERIDO




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

Aprendizaje ba-

sado en Proyec-

tos










planteado


En equipo


(Ver Anexo 3) 30

TOTAL 100










1 Participa activa-



2 Logra mantener un



dades desarrolladas




en grupo




ros

5 Muestra capacidad


gula su aprendizaje

TOTAL







Grado y

grupo





durante el bloque




das












TOTAL

























Jvyo2TFemk










67-de-36











ANEXOS






NOMBRE DEL PROYECTO

FECHA DE ENTREGA








en el problema






gico





del estadio




como la cantidad de

asistentes en cada

zona del estadio





incorrectas







mas planteados

Representa de forma




dad de basura gene-





mico

Representa de forma









mico

Representa una de




estadio conduciendo














maacutetico







rando la capacidad





teado







cantidad de basura





completa utilizando






gico

Las tablas que pre-






equivocado al mo-

mento de generar y


sus tablas




temaacutetico













tes - basura gene-
















datos recabados de




comportamiento com-


utilizadas



ciones pero no


tos por lo tanto su




bles relacionadas


bles utilizadas no


miento real



triacuteptico





















son su modelo mate-







fesional



los pocos elementos




mentos requeridos

como lo son su mo-




sonal y propuestas

para reducir el im-



profesional







tos solicitados







parcialmente aunque



entendibles pero no




tructura del texto



grando que se com-


texto

Muestra un uso ade-



les

ordenadas y el men-

saje expresado







plicado de entender




cales



sus ideas

Tiene varios diez o



maticales


impacto ambiental y


blema




gibles





tivos

Genera una postura



bles

Expresa una postura


problema ambiental





misma






estados ciudades o

paiacuteses








dios









tranjero

No muestra opciones




postura respecto al










El volumen es ade-

cuado

Expone el contenido

del tema aunque se

salga del tema Pro-


aunque su vocaliza-


momentos levanta o


de voz

Expone el contenido





de voz


de contenido con-





voz es muy bajo

Puntaje total

PONDERACIOacuteN

6 7 8 9 10










NOMBRE DEL PROYECTO

FECHA DE ENTREGA







mismo

Analiza reconoce e


mente los datos

identificando con

certeza lo que se



termina la forma de


nal necesaria

Analiza reconoce e


identificando con


Requiere ayuda para


adicional necesaria




problema pero no




problema

No reconoce los da-







maacutetico

Demuestra completo

entendimiento del

concepto de ecua-




cos correctos

Demuestra entendi-

miento del problema

y los conceptos ma-



gebraicas correctas


blema pero no es-

cribe el modelo


Demuestra un enten-


los conceptos mate-






blema escrito

Demuestra poco en

los conceptos mate-





problema





gia clara enfocada

en resolver el pro-




colar


gia clara enfocada

a resolver el pro-

blema original pero



zable en su entorno



problema pero no es


tualizada a su en-

torno escolar







su entorno escolar





Utiliza materiales



con el tema y orga-

niza satisfactoria-

mente la presenta-



prensioacuten



cionados con el

tema de la basura y

organiza adecuada-



Utiliza materiales








es bastante simple






de sus productos

provocando que su













no se hace uso de


cer asociaciones o

enfatizar el tema



con el tema y no

hace uso de colores



tos del tema


colores para repre-


conceptos del tema








les





bles




son pobres

Abundan los errores



pobre y confusa




fiacutea


dominio del tema la




su voz es clara


muestra entendi-

miento de la mayor

parte del proyecto

explica su informa-


zada y su voz es

clara


quiere de algunas


como falta de orga-


momentos su voz es


lumen









Puntaje total

PONDERACIOacuteN

6 7 8 9 10










NOMBRE DEL PROYECTO

FECHA DE ENTREGA







mismo

Analiza reconoce e


mente los datos

identificando con

certeza lo que se




adicional necesaria

Analiza reconoce e


identificando con


Requiere ayuda para


adicional necesaria




problema pero no




problema

No reconoce los da-







maacutetico

Demuestra completo

entendimiento del

concepto de ecua-




cos correctos

Demuestra entendi-

miento del problema

y los conceptos ma-



gebraicas correctas


blema pero no es-

cribe el modelo


Demuestra un enten-


los conceptos mate-






blema escrito

Demuestra poco en

los conceptos mate-





problema





tuaciones reales



a cualquier proble-





soluciones de cual-

quier sistema de

ecuaciones lineales

de dos variables



a cualquier proble-






sistema de ecuacio-

nes lineales de dos

variables


culta el reconoci-








tema de ecuaciones


bles



bles de alguna pro-




preta soluciones de

un sistema de ecua-


variables






nes lineales de dos

variables identifi-




nes lineales de dos

variables identifi-




nes lineales de dos

variables identifi-




nes lineales de dos




lo que no establece




reales


reales



problemas reales


blemas reales






de su contexto


ducto valora la im-


colaborativo fomen-



ver problemas mate-





nes lineales de dos



contexto (personal

familiar y escolar)


ducto valora la im-










ecuaciones lineales

de dos variables



su contexto (perso-


lar)


ducto da importan-








suelve sistemas de

ecuaciones lineales





liar o escolar)


ducto no da impor-







cos en situaciones



ecuaciones lineales


lo que no las rela-



liar o escolar)

Puntaje total



PONDERACIOacuteN

6 7 8 9 10





















reales y actuales



96327html

























tenerlo










5 MATEMAacuteTICAS

















6 MATEMAacuteTICAS













7 MATEMAacuteTICAS










EDNA RIVERA PINEDA









8 MATEMAacuteTICAS













Superior






los ciudadanos


sociedad


capacidades



9 MATEMAacuteTICAS







10 MATEMAacuteTICAS






























de texto




promover una educa-




























les

11 MATEMAacuteTICAS




















mientos











12 MATEMAacuteTICAS


















13 MATEMAacuteTICAS






Semestre PRIMERO

Clave CFB-MA-PM-01



Total de horas 72




14 MATEMAacuteTICAS








Aacutembitos












naturalidad




socializacioacuten




15 MATEMAacuteTICAS




























16 MATEMAacuteTICAS


Matemaacuteticas














17 MATEMAacuteTICAS





























18 MATEMAacuteTICAS







APRENDIZAJES CLAVE



lenguaje algebraico





cas



gebraica



cioacuten funcional







rios
















19 MATEMAacuteTICAS




a) Razones

b) Tasas

c) Proporciones

3 Porcentajes









b) Incoacutegnita




cas y viceversa






nomio y polinomio)





dianas













20 MATEMAacuteTICAS



jantes





elefanterdquo














y clasifique

Frutos rojos

Frutos verdes

Frutos amarillos

21 MATEMAacuteTICAS




junto







graacutefica

N

Z

Q

Qrsquo

R

-10 34

0

5 -15

radic 2

24

π

-15

e

0001

- 13

22 MATEMAacuteTICAS






nos






ratura final


















cetines





erroacutenea

23 MATEMAacuteTICAS











120787 + (120786 lowast 120785) divide 120783120784 + 120783 =










Razones




24 MATEMAacuteTICAS










1 21 g

2 42 g

3 63 g

4 84 g

5 105 g



anterior





tro de refresco



fresco








Considere que




los refrescos









25 MATEMAacuteTICAS




litros




cional


proporcionalidad














tegrante


senta





dos

26 MATEMAacuteTICAS







figura anterior




(ml)

A (03 l)

B (06 l)

C (08 l)

D (13 l)

E (2 l)

F (25 l)

27 MATEMAacuteTICAS



de los vasos

F con A

E con B

D con C


F con C

E con B

D con A




F con C

E con B

D con A























28 MATEMAacuteTICAS






ducen




1 Mes cero 0

2 Primer mes 1

3 Segundo mes 1





29 MATEMAacuteTICAS


11 Deacutecimo mes




120782 120783 120783 120784 120785




ceavo mes


ceavo mes


doceavo mes


quinceavo mes










5931 6031 _____ 6231 _____ _____ _____ _____ 6731

_____ 6931 ____ 7131 _____ 7331

30 MATEMAacuteTICAS


1464 1472 1480 1488 1496 _____ _____ _____ _____



3 5 8 8 13 11 18 ____ ____ 17 ____ 20 33 ____ 38

26 43 ____ ____ 32 53 ____ 58 38 _____ 41 68 44

____ ____ hellip


41


anterior

300 5300 600 5250 900 5200 _____ 5150 _____ _____

1800 _____ _____ _____ hellip




sioacuten






tricas

5 15 45 135 r=

8 24 72 216 hellip r=

4 12 36 108 r=


trica

1 3 9 27

31 MATEMAacuteTICAS


1 -1 1 -1

2 0 2 0 2






nal



prueba y error



doble del otro






cada magnitud














32 MATEMAacuteTICAS










guiente tabla


(g kg etc)


dades


bre el total

TOTAL=





bla









Salud





















33 MATEMAacuteTICAS







inicial



anterior


concentrado


agua

Opcioacuten 1 2 4

Opcioacuten 2

Opcioacuten 3




lizados







34 MATEMAacuteTICAS



semejanzas visuales




mismo sabor



dio de concentrado






ciones




se necesitan

Envase (ml) 600 1000 2000 3000




























o Geogebra


vos



sabor




35 MATEMAacuteTICAS



























siones algebraicas






herir entre otros





36 MATEMAacuteTICAS






plo x


cualquiera





ceversa




nuacutemero

31199092 + 8



nuacutemero

2(119886 + 119886 + 1 + 119886 + 2)



tiene Pedro









37 MATEMAacuteTICAS




por recorrer






tas planteadas











de $50000



mientos
























otros



38 MATEMAacuteTICAS





120783120789120782119955 120785120782120782119940 y 120787120782120782119953







queacute








119962 = 120785119961120784 minus 120783

119938 + (119938 + 120783) = 120789

119938+119939

119938minus119939

119963 = radic119961 + 119962

ordm119917 =120791

120787ordm119914 + 120785120784







personal







Por ejemplo




ese color



39 MATEMAacuteTICAS




Teacutermino al-


minus7119887

minus31199091199102

1

31198981198993

041199015



























- 6 x 2

Signo

Coeficiente Literal

Exponente

40 MATEMAacuteTICAS



















realice el docente




fracciones







representar










ejemplo

Bajo nivel 4119898 + 5119899 minus 7119898 + 6119899 =


Alto nivel 2119886(3119887 minus 2119888) +2

5119886119887 minus

4

6119886119888 + 2119886 =

41 MATEMAacuteTICAS




deg119917 =120791

120787deg119914 + 120785120784

deg119914 =deg119917 minus 120785120784

120783 120790






29degC a degF









120789119950 + 120786119951 minus 120784119953

119950120784 minus 120785119953 + 119951120785

(minus120785119951119953 + 120784119950119951) (120787119951119953 + 120788119950119951)

120782 120789119953 + 120783 120787119950

120785

120786119951120784 minus

120787

120784119951120784




las de temperatura








42 MATEMAacuteTICAS








Rampa Norte 3988

Rampa Sur 3874

Rampa Oriente 5690

Rampa Poniente 5884

Cabecera Norte 7803

Cabecera Sur 8676

Platea Oriente 7963

43 MATEMAacuteTICAS














en este estadio
















44 MATEMAacuteTICAS







milia

45 MATEMAacuteTICAS




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

CONOCER






medir entre otras













ble




Lista de cotejo


Escala valorativa

Escala valorativa

30

HACER










ciones cotidianas

















guaje comuacuten

Lista de cotejo

Lista de cotejo

Lista de cotejo

Escala valorativa

Lista de cotejo

Lista de cotejo

30

46 MATEMAacuteTICAS






braicas

Lista de cotejo

Ruacutebrica

SER Y CONVIVIR




torno






car




riable




nal


Lista de cotejo


Ruacutebrica

10


ESTRATEGIA DE

APRENDIZAJE


GERIDO




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

Aprendizaje ba-

sado en proble-

mas (ABP)










En binas de trabajo


(Ver Anexo 1) 30

47 MATEMAacuteTICAS






este estadio

TOTAL 100

48 MATEMAacuteTICAS






APRENDIZAJES CLAVE



guaje algebraico





braico


algebraicas




braicas




cales




muacuten









quentildeo



ductos notables






49 MATEMAacuteTICAS


e) Binomio al cubo


cia








Ax+B=Cx+D













lanza



67 de 36









tiva de la suma

50 MATEMAacuteTICAS




a Sumar 120787119938 120788119939 119962 120790119940









d y e







saste



Monomio


Trinomio


nos 119867(119909) = 1199093 + 31199092 + 4119909 minus 2





51 MATEMAacuteTICAS



Cuadraacutetica

Cuacutebica













mar











ticordquo









52 MATEMAacuteTICAS



pote





tes





sioacuten 120787119961120785 + 120784119961120784 + 120784119961









decorar





el docente








algo fiacutesico




lo que representa)



prete el resultado










ponga el docente



53 MATEMAacuteTICAS










gura








cioacuten





regla de Horner







necesite reforzar

54 MATEMAacuteTICAS


Largo 8radic11988621198873

Ancho 4 radic1198861198873

Alto 2radic11988611988723











gura












55 MATEMAacuteTICAS


Binomios conjugados



























56 MATEMAacuteTICAS





(a+b+c)(a+b+c)=(a+b+c)2























57 MATEMAacuteTICAS





que lo representa









Binomio al cuadrado


















y resta



58 MATEMAacuteTICAS


















59 MATEMAacuteTICAS



Binomio al cubo



guaje algebraico


menta o disminuye


menta o disminuye



pecto a los signos








tivo



gla tan larga



gulo de Pascal



mio a la n






60 MATEMAacuteTICAS







BRAICO



a) 20 b) -48 c) 20




48 y 120






de cada inciso

a) 20=(10)(2) 20=(5)(4) 20=(20)(1)

b) -48=(-6)(8) -48=(6)(-8) -48=(12)(-4) -48=(-12)(4) -

48=(-48)(1)

c) 120=(60)(2) 120=(40)(3) 120=(30)(4)

61 MATEMAacuteTICAS







gebraicas





minus241198881198892

401199092

minus361198882119889

1011990721199083


pectos



(mono)


rizar





62 MATEMAacuteTICAS



factor comuacuten





Nombre de la

expresioacuten de

acuerdo al nuacute-

mero de teacutermi-

nos

Factorizacioacuten

1198862 + 119886119887 =

1198873 + 1198872 minus 119887 =

251199097 minus 101199095 + 151199093 minus 51199092

=









factor comuacuten




63 MATEMAacuteTICAS



factor comuacuten

Factoriza



comuacuten es

Vuelve a factorizar


ejercicio


tes ejercicios

119946) 119938120784 + 119938119939 + 119938119961 + 119939119961 = 119946119946) 119940119950 minus 119941119950 + 119940119951 + 119941119951 =

119946119946119946) 119938120784119961120784 minus 120785119939119961120784 + 119938120784119962120784 minus 120785119939119962120784 =





(SiNo)

Si es cuadrado per-


factores

41198862

10011990921199104

911988841198892



braica 119898(119888 + 119889) minus 119899(119888 + 119889) =


tos


braica







64 MATEMAacuteTICAS







cuadrados perfectos

Mueve los cuadrados



minus2119886119887 + 1198872 + 1198862 1198872 1198862 1198862 minus 2119886119887 + 1198872

1 + 1199092 minus 2119909

9 minus 6119910 + 1199102

121198982 + 36 + 1198984

1199094 + 1 + 21199092


raiacuteces


braica reorde-

nada

Cuadrados

perfectos

Raiacuteces de

los cua-

drados

perfectos

Producto

de las raiacute-

ces multi-

plicado

por 2

Comparalo

con el se-

gundo teacuter-

mino de la

expresioacuten al-

gebraica no

importa el

signo

1198862 minus 2119886119887 + 1198872 1198872 1198862

119887 119886

2119887119886

minus2119886119887





4 119890119904 119888119906119886119889119903119886119889119900 119901119890119903119891119890119888119905119900 119901119900119903 119902119906119890 119905119894119890119899119890 119903119886iacute119911 119888119906119886119889119903119886119889119886 119890119909119886119888119905119886 119900 119890119897

119901119903119900119889119906119888119905119900 119889119890 119904119906119904 119891119886119888119905119900119903119890119904 (2)(2) 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 4 161198862 119890119904 119888119906119886119889119903119886119889119900 119901119890119903119891119890119888119905119900 119901119900119903 119902119906119890 119905119894119890119899119890 119903119886iacute119911 119888119906119886119889119903119886119889119886 119890119909119886119888119905119886 119900 119890119897

119901119903119900119889119906119888119905119900 119889119890 119904119906119904 119891119886119888119905119900119903119890119904 (4119886)(4119886) 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 161198862


meacutetodo

65 MATEMAacuteTICAS



119938120784 minus 120784119938119939 + 119939120784




por 2









cuadrado perfecto




119938) 119938120784 + 120784119938119939 + 119939120784 = 119939) 120783 + 119950120784 + 120784119950 = 119940) 120783 minus 120784119938120785 + 119938120788 =



pide

119961120784 minus 119962120784 =

66 MATEMAacuteTICAS















Ecuaciones lineales























67 MATEMAacuteTICAS



Puebla


cada poblano



la situacioacuten




lio
















los incisos h e i





un mismo peso












68 MATEMAacuteTICAS



















de un solo paso











69 MATEMAacuteTICAS



en equilibrio






quierdo











a) 120785119961 + 120784 = 120786

b) minus120786119962 + 120783 = minus120787

c) 120786119963 minus 120788 = 120785119963 + 120783

d) 120790119960 + 120786 = minus120787119960 + 120791

e) 120784(120787119961 + 120786) = 120785(120784 minus 120789119961)











3+

8

119909minus6= 8 +

8

119909minus6



70 MATEMAacuteTICAS




riores




a) Paso 1 120786119961 minus 120783120784 + 120783120784 = 120784120790 + 120783120784

b) Paso 2 120786119961 = 120786120782


d) Paso 4 119961 = 120785120789










propuestas









lado a Armando












incoacutegnita




x

4x - 175

71 MATEMAacuteTICAS
























de madera




enunciado




ciones


A+12+7=2(A+7)


A+19=2A+14

A=5






cismo

72 MATEMAacuteTICAS






y la pipa








expresioacuten




produjo Carlos

( ) 3c + 9 - 105=0





hermanos suman 105

( ) 7c - 5320=0

4x-225 cm

x

73 MATEMAacuteTICAS





tal fue de $1330

( ) 2c + 8 =30









Cartoacuten $250



PET $700

Vidrio $120













variar












74 MATEMAacuteTICAS




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

CONOCER









ductos notables



cioacuten



sioacuten


productos notables

Prueba objetiva

Escala valorativa

30

75 MATEMAacuteTICAS


HACER










zacioacuten



ciones de la forma


todo de la balanza



exponentes


gebraica


tables


ecuaciones lineales



les

Lista de cotejo

Escala valorativa

Lista de cotejo

Lista de cotejo

Escala valorativa

30

SER Y CONVIVIR



meacutericos



cioacuten


braico







Ruacutebrica



10


ESTRATEGIA DE

APRENDIZAJE


GERIDO




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

76 MATEMAacuteTICAS


Aprendizaje Ba-

sado en Proyec-

tos







escuela


En binas de trabajo


(Ver Anexo 2) 30

TOTAL 100

77 MATEMAacuteTICAS






APRENDIZAJES CLAVE



guaje algebraico











con dos variables



















78 MATEMAacuteTICAS





grado



- Discriminante









texto



por el docente





tiene


matemaacutetica

Nombre de a expre-












79 MATEMAacuteTICAS






















dos incoacutegnitas


dos incoacutegnitas








119909 119910

0 119910 = 0 minus 1= minus1

1 119910 = 1 minus 1 = 0




119909 119910

0 119910 = minus0 + 7 = 7

1 119910 = minus1 + 7 = 6

80 MATEMAacuteTICAS









a 119961 minus 120784119962 = 120783120782 120784119961 + 120785119962 minus 120790

















de ecuaciones









guiente

81 MATEMAacuteTICAS
















Alimento Costo ($)

























braico




82 MATEMAacuteTICAS


Torta 15

Sandwich 16

Galleta 3

Jugo 7

Vaso con agua 5

Paleta 1







1 2119905 + 119895

2 23

3 119905 + 119904 + 119892

4 13

5 119904 + 119895 + 119892

6 62

7 119886 + 119901

8 12





















plir con el total






diferente

83 MATEMAacuteTICAS


9 119904 + 119886

10 27






paquetes


quete













de suma y resta






por 26 pesosrdquo










guntas

84 MATEMAacuteTICAS





paquete 1


precio de una



paquetes



ecuaciones







del paquete dos

















de olvidar













85 MATEMAacuteTICAS





cada meacutetodo




naria





b) 120784

120785119961 minus

120785

120786119962 = 120783

120783

120790119962 minus

120787

120788119961 = 120784




operacioacuten













86 MATEMAacuteTICAS




tiva






119938120783119961 + 119939120783119962 = 119940120783 119938120784119961 + 119939120784119962 = 119940120784

Comprueba que

119962 =119938120783119940120784 minus 119938120784119940120783

119938120783119939120784 minus 119938120784119939120783

y que

119961 =119940120783119939120784 minus 119940120784119939120783

119938120783119939120784 minus 119938120784119939120783















87 MATEMAacuteTICAS

























120785119961 minus 120788119962 = 120785




un cambio de signo





cioacuten















contexto lo permite

88 MATEMAacuteTICAS



ware disponible







software disponible





















89 MATEMAacuteTICAS














borado el dibujo

solicita













reales positivos


tema

90 MATEMAacuteTICAS











para la orilla







tica




draacutetica





91 MATEMAacuteTICAS











Ecuacioacuten cua-

draacutetica

Teacutermino

cuadraacute-

tico (a)

Teacutermino

lineal

(b)

Teacutermino

indepen-

diente (c)

Ecuacioacuten

completa

o incom-

pleta

1199092 minus 2119909 minus 1 = 0

51199092 minus 20119909 + 15= 0

21199092 = minus6119909

31199092 = 27

1199092 + 81 = 0





a 119961120784 minus 120784119961 minus 120783 = 120782

b 120787119961120784 minus 120784120782119961 + 120783120787 = 120782

c 120784119961120784 = minus120788119961










lados son iguales


92 MATEMAacuteTICAS


d 120785119961120784 = 120784120789

e 119961120784 + 120790120783 = 120782


miento siguiente


un cuadradordquo




puesta



6m a lo largordquo




forma algebraica




bas aacutereas









a= ___ b= ___ c= ___


riable








guiente esquema



como la siguiente



160m2 obtenemos 160 = 1199092 + 6119909

93 MATEMAacuteTICAS




ldquoxrdquo



siguiente imagen





de signos













general






94 MATEMAacuteTICAS


lo siguiente









terreno rectangular







a) 119961120784 + 120786119961 + 120790 = 120782

b) 120786119961120784 + 120783120788119961 + 120783120788 = 120782

c) 119961(119961 minus 120783120785) + 120788119961 = 120783120790















120784119961120784 + 119961 minus 120783120782 = 120782

x y

-4

-3









95 MATEMAacuteTICAS


-2

-1

0

1

2

3

4









naria












sibles












picTextestexthtml





96 MATEMAacuteTICAS


preguntas


deas






orquiacutedeas




quiacutedeas


lar (x)


lar (y)

-6

-5

-4

-3

Jardiacuten


largo

alto

97 MATEMAacuteTICAS


-2

-1

0

1

2




gular


pueda ser negativa






















98 MATEMAacuteTICAS











minio







bien escolar

99 MATEMAacuteTICAS




CIOacuteN

PONDERA-

CIOacuteN ()

CONOCER







contexto







2x2










draacuteticas



segundo grado

- Lista de cotejo

- Lista de cotejo

- Prueba objetiva

- Lista de cotejo

- Lista de cotejo

- Lista de cotejo

- Ruacutebrica

30

HACER






les de primer grado

- Lista de cotejo

30






contexto



dos incoacutegnitas







minantes




nante



grado

- Escala estimativa


- Lista de cotejo


- Lista de cotejo


SER Y CONVIVIR







contexto







2x2



gundo grado

- Ruacutebrica

- Ruacutebrica


10




ESTRATEGIA DE

APRENDIZAJE


GERIDO




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

Aprendizaje ba-

sado en Proyec-

tos










planteado


En equipo


(Ver Anexo 3) 30

TOTAL 100










1 Participa activa-



2 Logra mantener un



dades desarrolladas




en grupo




ros

5 Muestra capacidad


gula su aprendizaje

TOTAL







Grado y

grupo





durante el bloque




das












TOTAL

























Jvyo2TFemk










67-de-36











ANEXOS






NOMBRE DEL PROYECTO

FECHA DE ENTREGA








en el problema






gico





del estadio




como la cantidad de

asistentes en cada

zona del estadio





incorrectas







mas planteados

Representa de forma




dad de basura gene-





mico

Representa de forma









mico

Representa una de




estadio conduciendo














maacutetico







rando la capacidad





teado







cantidad de basura





completa utilizando






gico

Las tablas que pre-






equivocado al mo-

mento de generar y


sus tablas




temaacutetico













tes - basura gene-
















datos recabados de




comportamiento com-


utilizadas



ciones pero no


tos por lo tanto su




bles relacionadas


bles utilizadas no


miento real



triacuteptico





















son su modelo mate-







fesional



los pocos elementos




mentos requeridos

como lo son su mo-




sonal y propuestas

para reducir el im-



profesional







tos solicitados







parcialmente aunque



entendibles pero no




tructura del texto



grando que se com-


texto

Muestra un uso ade-



les

ordenadas y el men-

saje expresado







plicado de entender




cales



sus ideas

Tiene varios diez o



maticales


impacto ambiental y


blema




gibles





tivos

Genera una postura



bles

Expresa una postura


problema ambiental





misma






estados ciudades o

paiacuteses








dios









tranjero

No muestra opciones




postura respecto al










El volumen es ade-

cuado

Expone el contenido

del tema aunque se

salga del tema Pro-


aunque su vocaliza-


momentos levanta o


de voz

Expone el contenido





de voz


de contenido con-





voz es muy bajo

Puntaje total

PONDERACIOacuteN

6 7 8 9 10










NOMBRE DEL PROYECTO

FECHA DE ENTREGA







mismo

Analiza reconoce e


mente los datos

identificando con

certeza lo que se



termina la forma de


nal necesaria

Analiza reconoce e


identificando con


Requiere ayuda para


adicional necesaria




problema pero no




problema

No reconoce los da-







maacutetico

Demuestra completo

entendimiento del

concepto de ecua-




cos correctos

Demuestra entendi-

miento del problema

y los conceptos ma-



gebraicas correctas


blema pero no es-

cribe el modelo


Demuestra un enten-


los conceptos mate-






blema escrito

Demuestra poco en

los conceptos mate-





problema





gia clara enfocada

en resolver el pro-




colar


gia clara enfocada

a resolver el pro-

blema original pero



zable en su entorno



problema pero no es


tualizada a su en-

torno escolar







su entorno escolar





Utiliza materiales



con el tema y orga-

niza satisfactoria-

mente la presenta-



prensioacuten



cionados con el

tema de la basura y

organiza adecuada-



Utiliza materiales








es bastante simple






de sus productos

provocando que su













no se hace uso de


cer asociaciones o

enfatizar el tema



con el tema y no

hace uso de colores



tos del tema


colores para repre-


conceptos del tema








les





bles




son pobres

Abundan los errores



pobre y confusa




fiacutea


dominio del tema la




su voz es clara


muestra entendi-

miento de la mayor

parte del proyecto

explica su informa-


zada y su voz es

clara


quiere de algunas


como falta de orga-


momentos su voz es


lumen









Puntaje total

PONDERACIOacuteN

6 7 8 9 10










NOMBRE DEL PROYECTO

FECHA DE ENTREGA







mismo

Analiza reconoce e


mente los datos

identificando con

certeza lo que se




adicional necesaria

Analiza reconoce e


identificando con


Requiere ayuda para


adicional necesaria




problema pero no




problema

No reconoce los da-







maacutetico

Demuestra completo

entendimiento del

concepto de ecua-




cos correctos

Demuestra entendi-

miento del problema

y los conceptos ma-



gebraicas correctas


blema pero no es-

cribe el modelo


Demuestra un enten-


los conceptos mate-






blema escrito

Demuestra poco en

los conceptos mate-





problema





tuaciones reales



a cualquier proble-





soluciones de cual-

quier sistema de

ecuaciones lineales

de dos variables



a cualquier proble-






sistema de ecuacio-

nes lineales de dos

variables


culta el reconoci-








tema de ecuaciones


bles



bles de alguna pro-




preta soluciones de

un sistema de ecua-


variables






nes lineales de dos

variables identifi-




nes lineales de dos

variables identifi-




nes lineales de dos

variables identifi-




nes lineales de dos




lo que no establece




reales


reales



problemas reales


blemas reales






de su contexto


ducto valora la im-


colaborativo fomen-



ver problemas mate-





nes lineales de dos



contexto (personal

familiar y escolar)


ducto valora la im-










ecuaciones lineales

de dos variables



su contexto (perso-


lar)


ducto da importan-








suelve sistemas de

ecuaciones lineales





liar o escolar)


ducto no da impor-







cos en situaciones



ecuaciones lineales


lo que no las rela-



liar o escolar)

Puntaje total



PONDERACIOacuteN

6 7 8 9 10





















reales y actuales



96327html

























tenerlo










6 MATEMAacuteTICAS













7 MATEMAacuteTICAS










EDNA RIVERA PINEDA









8 MATEMAacuteTICAS













Superior






los ciudadanos


sociedad


capacidades



9 MATEMAacuteTICAS







10 MATEMAacuteTICAS






























de texto




promover una educa-




























les

11 MATEMAacuteTICAS




















mientos











12 MATEMAacuteTICAS


















13 MATEMAacuteTICAS






Semestre PRIMERO

Clave CFB-MA-PM-01



Total de horas 72




14 MATEMAacuteTICAS








Aacutembitos












naturalidad




socializacioacuten




15 MATEMAacuteTICAS




























16 MATEMAacuteTICAS


Matemaacuteticas














17 MATEMAacuteTICAS





























18 MATEMAacuteTICAS







APRENDIZAJES CLAVE



lenguaje algebraico





cas



gebraica



cioacuten funcional







rios
















19 MATEMAacuteTICAS




a) Razones

b) Tasas

c) Proporciones

3 Porcentajes









b) Incoacutegnita




cas y viceversa






nomio y polinomio)





dianas













20 MATEMAacuteTICAS



jantes





elefanterdquo














y clasifique

Frutos rojos

Frutos verdes

Frutos amarillos

21 MATEMAacuteTICAS




junto







graacutefica

N

Z

Q

Qrsquo

R

-10 34

0

5 -15

radic 2

24

π

-15

e

0001

- 13

22 MATEMAacuteTICAS






nos






ratura final


















cetines





erroacutenea

23 MATEMAacuteTICAS











120787 + (120786 lowast 120785) divide 120783120784 + 120783 =










Razones




24 MATEMAacuteTICAS










1 21 g

2 42 g

3 63 g

4 84 g

5 105 g



anterior





tro de refresco



fresco








Considere que




los refrescos









25 MATEMAacuteTICAS




litros




cional


proporcionalidad














tegrante


senta





dos

26 MATEMAacuteTICAS







figura anterior




(ml)

A (03 l)

B (06 l)

C (08 l)

D (13 l)

E (2 l)

F (25 l)

27 MATEMAacuteTICAS



de los vasos

F con A

E con B

D con C


F con C

E con B

D con A




F con C

E con B

D con A























28 MATEMAacuteTICAS






ducen




1 Mes cero 0

2 Primer mes 1

3 Segundo mes 1





29 MATEMAacuteTICAS


11 Deacutecimo mes




120782 120783 120783 120784 120785




ceavo mes


ceavo mes


doceavo mes


quinceavo mes










5931 6031 _____ 6231 _____ _____ _____ _____ 6731

_____ 6931 ____ 7131 _____ 7331

30 MATEMAacuteTICAS


1464 1472 1480 1488 1496 _____ _____ _____ _____



3 5 8 8 13 11 18 ____ ____ 17 ____ 20 33 ____ 38

26 43 ____ ____ 32 53 ____ 58 38 _____ 41 68 44

____ ____ hellip


41


anterior

300 5300 600 5250 900 5200 _____ 5150 _____ _____

1800 _____ _____ _____ hellip




sioacuten






tricas

5 15 45 135 r=

8 24 72 216 hellip r=

4 12 36 108 r=


trica

1 3 9 27

31 MATEMAacuteTICAS


1 -1 1 -1

2 0 2 0 2






nal



prueba y error



doble del otro






cada magnitud














32 MATEMAacuteTICAS










guiente tabla


(g kg etc)


dades


bre el total

TOTAL=





bla









Salud





















33 MATEMAacuteTICAS







inicial



anterior


concentrado


agua

Opcioacuten 1 2 4

Opcioacuten 2

Opcioacuten 3




lizados







34 MATEMAacuteTICAS



semejanzas visuales




mismo sabor



dio de concentrado






ciones




se necesitan

Envase (ml) 600 1000 2000 3000




























o Geogebra


vos



sabor




35 MATEMAacuteTICAS



























siones algebraicas






herir entre otros





36 MATEMAacuteTICAS






plo x


cualquiera





ceversa




nuacutemero

31199092 + 8



nuacutemero

2(119886 + 119886 + 1 + 119886 + 2)



tiene Pedro









37 MATEMAacuteTICAS




por recorrer






tas planteadas











de $50000



mientos
























otros



38 MATEMAacuteTICAS





120783120789120782119955 120785120782120782119940 y 120787120782120782119953







queacute








119962 = 120785119961120784 minus 120783

119938 + (119938 + 120783) = 120789

119938+119939

119938minus119939

119963 = radic119961 + 119962

ordm119917 =120791

120787ordm119914 + 120785120784







personal







Por ejemplo




ese color



39 MATEMAacuteTICAS




Teacutermino al-


minus7119887

minus31199091199102

1

31198981198993

041199015



























- 6 x 2

Signo

Coeficiente Literal

Exponente

40 MATEMAacuteTICAS



















realice el docente




fracciones







representar










ejemplo

Bajo nivel 4119898 + 5119899 minus 7119898 + 6119899 =


Alto nivel 2119886(3119887 minus 2119888) +2

5119886119887 minus

4

6119886119888 + 2119886 =

41 MATEMAacuteTICAS




deg119917 =120791

120787deg119914 + 120785120784

deg119914 =deg119917 minus 120785120784

120783 120790






29degC a degF









120789119950 + 120786119951 minus 120784119953

119950120784 minus 120785119953 + 119951120785

(minus120785119951119953 + 120784119950119951) (120787119951119953 + 120788119950119951)

120782 120789119953 + 120783 120787119950

120785

120786119951120784 minus

120787

120784119951120784




las de temperatura








42 MATEMAacuteTICAS








Rampa Norte 3988

Rampa Sur 3874

Rampa Oriente 5690

Rampa Poniente 5884

Cabecera Norte 7803

Cabecera Sur 8676

Platea Oriente 7963

43 MATEMAacuteTICAS














en este estadio
















44 MATEMAacuteTICAS







milia

45 MATEMAacuteTICAS




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

CONOCER






medir entre otras













ble




Lista de cotejo


Escala valorativa

Escala valorativa

30

HACER










ciones cotidianas

















guaje comuacuten

Lista de cotejo

Lista de cotejo

Lista de cotejo

Escala valorativa

Lista de cotejo

Lista de cotejo

30

46 MATEMAacuteTICAS






braicas

Lista de cotejo

Ruacutebrica

SER Y CONVIVIR




torno






car




riable




nal


Lista de cotejo


Ruacutebrica

10


ESTRATEGIA DE

APRENDIZAJE


GERIDO




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

Aprendizaje ba-

sado en proble-

mas (ABP)










En binas de trabajo


(Ver Anexo 1) 30

47 MATEMAacuteTICAS






este estadio

TOTAL 100

48 MATEMAacuteTICAS






APRENDIZAJES CLAVE



guaje algebraico





braico


algebraicas




braicas




cales




muacuten









quentildeo



ductos notables






49 MATEMAacuteTICAS


e) Binomio al cubo


cia








Ax+B=Cx+D













lanza



67 de 36









tiva de la suma

50 MATEMAacuteTICAS




a Sumar 120787119938 120788119939 119962 120790119940









d y e







saste



Monomio


Trinomio


nos 119867(119909) = 1199093 + 31199092 + 4119909 minus 2





51 MATEMAacuteTICAS



Cuadraacutetica

Cuacutebica













mar











ticordquo









52 MATEMAacuteTICAS



pote





tes





sioacuten 120787119961120785 + 120784119961120784 + 120784119961









decorar





el docente








algo fiacutesico




lo que representa)



prete el resultado










ponga el docente



53 MATEMAacuteTICAS










gura








cioacuten





regla de Horner







necesite reforzar

54 MATEMAacuteTICAS


Largo 8radic11988621198873

Ancho 4 radic1198861198873

Alto 2radic11988611988723











gura












55 MATEMAacuteTICAS


Binomios conjugados



























56 MATEMAacuteTICAS





(a+b+c)(a+b+c)=(a+b+c)2























57 MATEMAacuteTICAS





que lo representa









Binomio al cuadrado


















y resta



58 MATEMAacuteTICAS


















59 MATEMAacuteTICAS



Binomio al cubo



guaje algebraico


menta o disminuye


menta o disminuye



pecto a los signos








tivo



gla tan larga



gulo de Pascal



mio a la n






60 MATEMAacuteTICAS







BRAICO



a) 20 b) -48 c) 20




48 y 120






de cada inciso

a) 20=(10)(2) 20=(5)(4) 20=(20)(1)

b) -48=(-6)(8) -48=(6)(-8) -48=(12)(-4) -48=(-12)(4) -

48=(-48)(1)

c) 120=(60)(2) 120=(40)(3) 120=(30)(4)

61 MATEMAacuteTICAS







gebraicas





minus241198881198892

401199092

minus361198882119889

1011990721199083


pectos



(mono)


rizar





62 MATEMAacuteTICAS



factor comuacuten





Nombre de la

expresioacuten de

acuerdo al nuacute-

mero de teacutermi-

nos

Factorizacioacuten

1198862 + 119886119887 =

1198873 + 1198872 minus 119887 =

251199097 minus 101199095 + 151199093 minus 51199092

=









factor comuacuten




63 MATEMAacuteTICAS



factor comuacuten

Factoriza



comuacuten es

Vuelve a factorizar


ejercicio


tes ejercicios

119946) 119938120784 + 119938119939 + 119938119961 + 119939119961 = 119946119946) 119940119950 minus 119941119950 + 119940119951 + 119941119951 =

119946119946119946) 119938120784119961120784 minus 120785119939119961120784 + 119938120784119962120784 minus 120785119939119962120784 =





(SiNo)

Si es cuadrado per-


factores

41198862

10011990921199104

911988841198892



braica 119898(119888 + 119889) minus 119899(119888 + 119889) =


tos


braica







64 MATEMAacuteTICAS







cuadrados perfectos

Mueve los cuadrados



minus2119886119887 + 1198872 + 1198862 1198872 1198862 1198862 minus 2119886119887 + 1198872

1 + 1199092 minus 2119909

9 minus 6119910 + 1199102

121198982 + 36 + 1198984

1199094 + 1 + 21199092


raiacuteces


braica reorde-

nada

Cuadrados

perfectos

Raiacuteces de

los cua-

drados

perfectos

Producto

de las raiacute-

ces multi-

plicado

por 2

Comparalo

con el se-

gundo teacuter-

mino de la

expresioacuten al-

gebraica no

importa el

signo

1198862 minus 2119886119887 + 1198872 1198872 1198862

119887 119886

2119887119886

minus2119886119887





4 119890119904 119888119906119886119889119903119886119889119900 119901119890119903119891119890119888119905119900 119901119900119903 119902119906119890 119905119894119890119899119890 119903119886iacute119911 119888119906119886119889119903119886119889119886 119890119909119886119888119905119886 119900 119890119897

119901119903119900119889119906119888119905119900 119889119890 119904119906119904 119891119886119888119905119900119903119890119904 (2)(2) 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 4 161198862 119890119904 119888119906119886119889119903119886119889119900 119901119890119903119891119890119888119905119900 119901119900119903 119902119906119890 119905119894119890119899119890 119903119886iacute119911 119888119906119886119889119903119886119889119886 119890119909119886119888119905119886 119900 119890119897

119901119903119900119889119906119888119905119900 119889119890 119904119906119904 119891119886119888119905119900119903119890119904 (4119886)(4119886) 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 161198862


meacutetodo

65 MATEMAacuteTICAS



119938120784 minus 120784119938119939 + 119939120784




por 2









cuadrado perfecto




119938) 119938120784 + 120784119938119939 + 119939120784 = 119939) 120783 + 119950120784 + 120784119950 = 119940) 120783 minus 120784119938120785 + 119938120788 =



pide

119961120784 minus 119962120784 =

66 MATEMAacuteTICAS















Ecuaciones lineales























67 MATEMAacuteTICAS



Puebla


cada poblano



la situacioacuten




lio
















los incisos h e i





un mismo peso












68 MATEMAacuteTICAS



















de un solo paso











69 MATEMAacuteTICAS



en equilibrio






quierdo











a) 120785119961 + 120784 = 120786

b) minus120786119962 + 120783 = minus120787

c) 120786119963 minus 120788 = 120785119963 + 120783

d) 120790119960 + 120786 = minus120787119960 + 120791

e) 120784(120787119961 + 120786) = 120785(120784 minus 120789119961)











3+

8

119909minus6= 8 +

8

119909minus6



70 MATEMAacuteTICAS




riores




a) Paso 1 120786119961 minus 120783120784 + 120783120784 = 120784120790 + 120783120784

b) Paso 2 120786119961 = 120786120782


d) Paso 4 119961 = 120785120789










propuestas









lado a Armando












incoacutegnita




x

4x - 175

71 MATEMAacuteTICAS
























de madera




enunciado




ciones


A+12+7=2(A+7)


A+19=2A+14

A=5






cismo

72 MATEMAacuteTICAS






y la pipa








expresioacuten




produjo Carlos

( ) 3c + 9 - 105=0





hermanos suman 105

( ) 7c - 5320=0

4x-225 cm

x

73 MATEMAacuteTICAS





tal fue de $1330

( ) 2c + 8 =30









Cartoacuten $250



PET $700

Vidrio $120













variar












74 MATEMAacuteTICAS




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

CONOCER









ductos notables



cioacuten



sioacuten


productos notables

Prueba objetiva

Escala valorativa

30

75 MATEMAacuteTICAS


HACER










zacioacuten



ciones de la forma


todo de la balanza



exponentes


gebraica


tables


ecuaciones lineales



les

Lista de cotejo

Escala valorativa

Lista de cotejo

Lista de cotejo

Escala valorativa

30

SER Y CONVIVIR



meacutericos



cioacuten


braico







Ruacutebrica



10


ESTRATEGIA DE

APRENDIZAJE


GERIDO




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

76 MATEMAacuteTICAS


Aprendizaje Ba-

sado en Proyec-

tos







escuela


En binas de trabajo


(Ver Anexo 2) 30

TOTAL 100

77 MATEMAacuteTICAS






APRENDIZAJES CLAVE



guaje algebraico











con dos variables



















78 MATEMAacuteTICAS





grado



- Discriminante









texto



por el docente





tiene


matemaacutetica

Nombre de a expre-












79 MATEMAacuteTICAS






















dos incoacutegnitas


dos incoacutegnitas








119909 119910

0 119910 = 0 minus 1= minus1

1 119910 = 1 minus 1 = 0




119909 119910

0 119910 = minus0 + 7 = 7

1 119910 = minus1 + 7 = 6

80 MATEMAacuteTICAS









a 119961 minus 120784119962 = 120783120782 120784119961 + 120785119962 minus 120790

















de ecuaciones









guiente

81 MATEMAacuteTICAS
















Alimento Costo ($)

























braico




82 MATEMAacuteTICAS


Torta 15

Sandwich 16

Galleta 3

Jugo 7

Vaso con agua 5

Paleta 1







1 2119905 + 119895

2 23

3 119905 + 119904 + 119892

4 13

5 119904 + 119895 + 119892

6 62

7 119886 + 119901

8 12





















plir con el total






diferente

83 MATEMAacuteTICAS


9 119904 + 119886

10 27






paquetes


quete













de suma y resta






por 26 pesosrdquo










guntas

84 MATEMAacuteTICAS





paquete 1


precio de una



paquetes



ecuaciones







del paquete dos

















de olvidar













85 MATEMAacuteTICAS





cada meacutetodo




naria





b) 120784

120785119961 minus

120785

120786119962 = 120783

120783

120790119962 minus

120787

120788119961 = 120784




operacioacuten













86 MATEMAacuteTICAS




tiva






119938120783119961 + 119939120783119962 = 119940120783 119938120784119961 + 119939120784119962 = 119940120784

Comprueba que

119962 =119938120783119940120784 minus 119938120784119940120783

119938120783119939120784 minus 119938120784119939120783

y que

119961 =119940120783119939120784 minus 119940120784119939120783

119938120783119939120784 minus 119938120784119939120783















87 MATEMAacuteTICAS

























120785119961 minus 120788119962 = 120785




un cambio de signo





cioacuten















contexto lo permite

88 MATEMAacuteTICAS



ware disponible







software disponible





















89 MATEMAacuteTICAS














borado el dibujo

solicita













reales positivos


tema

90 MATEMAacuteTICAS











para la orilla







tica




draacutetica





91 MATEMAacuteTICAS











Ecuacioacuten cua-

draacutetica

Teacutermino

cuadraacute-

tico (a)

Teacutermino

lineal

(b)

Teacutermino

indepen-

diente (c)

Ecuacioacuten

completa

o incom-

pleta

1199092 minus 2119909 minus 1 = 0

51199092 minus 20119909 + 15= 0

21199092 = minus6119909

31199092 = 27

1199092 + 81 = 0





a 119961120784 minus 120784119961 minus 120783 = 120782

b 120787119961120784 minus 120784120782119961 + 120783120787 = 120782

c 120784119961120784 = minus120788119961










lados son iguales


92 MATEMAacuteTICAS


d 120785119961120784 = 120784120789

e 119961120784 + 120790120783 = 120782


miento siguiente


un cuadradordquo




puesta



6m a lo largordquo




forma algebraica




bas aacutereas









a= ___ b= ___ c= ___


riable








guiente esquema



como la siguiente



160m2 obtenemos 160 = 1199092 + 6119909

93 MATEMAacuteTICAS




ldquoxrdquo



siguiente imagen





de signos













general






94 MATEMAacuteTICAS


lo siguiente









terreno rectangular







a) 119961120784 + 120786119961 + 120790 = 120782

b) 120786119961120784 + 120783120788119961 + 120783120788 = 120782

c) 119961(119961 minus 120783120785) + 120788119961 = 120783120790















120784119961120784 + 119961 minus 120783120782 = 120782

x y

-4

-3









95 MATEMAacuteTICAS


-2

-1

0

1

2

3

4









naria












sibles












picTextestexthtml





96 MATEMAacuteTICAS


preguntas


deas






orquiacutedeas




quiacutedeas


lar (x)


lar (y)

-6

-5

-4

-3

Jardiacuten


largo

alto

97 MATEMAacuteTICAS


-2

-1

0

1

2




gular


pueda ser negativa






















98 MATEMAacuteTICAS











minio







bien escolar

99 MATEMAacuteTICAS




CIOacuteN

PONDERA-

CIOacuteN ()

CONOCER







contexto







2x2










draacuteticas



segundo grado

- Lista de cotejo

- Lista de cotejo

- Prueba objetiva

- Lista de cotejo

- Lista de cotejo

- Lista de cotejo

- Ruacutebrica

30

HACER






les de primer grado

- Lista de cotejo

30






contexto



dos incoacutegnitas







minantes




nante



grado

- Escala estimativa


- Lista de cotejo


- Lista de cotejo


SER Y CONVIVIR







contexto







2x2



gundo grado

- Ruacutebrica

- Ruacutebrica


10




ESTRATEGIA DE

APRENDIZAJE


GERIDO




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

Aprendizaje ba-

sado en Proyec-

tos










planteado


En equipo


(Ver Anexo 3) 30

TOTAL 100










1 Participa activa-



2 Logra mantener un



dades desarrolladas




en grupo




ros

5 Muestra capacidad


gula su aprendizaje

TOTAL







Grado y

grupo





durante el bloque




das












TOTAL

























Jvyo2TFemk










67-de-36











ANEXOS






NOMBRE DEL PROYECTO

FECHA DE ENTREGA








en el problema






gico





del estadio




como la cantidad de

asistentes en cada

zona del estadio





incorrectas







mas planteados

Representa de forma




dad de basura gene-





mico

Representa de forma









mico

Representa una de




estadio conduciendo














maacutetico







rando la capacidad





teado







cantidad de basura





completa utilizando






gico

Las tablas que pre-






equivocado al mo-

mento de generar y


sus tablas




temaacutetico













tes - basura gene-
















datos recabados de




comportamiento com-


utilizadas



ciones pero no


tos por lo tanto su




bles relacionadas


bles utilizadas no


miento real



triacuteptico





















son su modelo mate-







fesional



los pocos elementos




mentos requeridos

como lo son su mo-




sonal y propuestas

para reducir el im-



profesional







tos solicitados







parcialmente aunque



entendibles pero no




tructura del texto



grando que se com-


texto

Muestra un uso ade-



les

ordenadas y el men-

saje expresado







plicado de entender




cales



sus ideas

Tiene varios diez o



maticales


impacto ambiental y


blema




gibles





tivos

Genera una postura



bles

Expresa una postura


problema ambiental





misma






estados ciudades o

paiacuteses








dios









tranjero

No muestra opciones




postura respecto al










El volumen es ade-

cuado

Expone el contenido

del tema aunque se

salga del tema Pro-


aunque su vocaliza-


momentos levanta o


de voz

Expone el contenido





de voz


de contenido con-





voz es muy bajo

Puntaje total

PONDERACIOacuteN

6 7 8 9 10










NOMBRE DEL PROYECTO

FECHA DE ENTREGA







mismo

Analiza reconoce e


mente los datos

identificando con

certeza lo que se



termina la forma de


nal necesaria

Analiza reconoce e


identificando con


Requiere ayuda para


adicional necesaria




problema pero no




problema

No reconoce los da-







maacutetico

Demuestra completo

entendimiento del

concepto de ecua-




cos correctos

Demuestra entendi-

miento del problema

y los conceptos ma-



gebraicas correctas


blema pero no es-

cribe el modelo


Demuestra un enten-


los conceptos mate-






blema escrito

Demuestra poco en

los conceptos mate-





problema





gia clara enfocada

en resolver el pro-




colar


gia clara enfocada

a resolver el pro-

blema original pero



zable en su entorno



problema pero no es


tualizada a su en-

torno escolar







su entorno escolar





Utiliza materiales



con el tema y orga-

niza satisfactoria-

mente la presenta-



prensioacuten



cionados con el

tema de la basura y

organiza adecuada-



Utiliza materiales








es bastante simple






de sus productos

provocando que su













no se hace uso de


cer asociaciones o

enfatizar el tema



con el tema y no

hace uso de colores



tos del tema


colores para repre-


conceptos del tema








les





bles




son pobres

Abundan los errores



pobre y confusa




fiacutea


dominio del tema la




su voz es clara


muestra entendi-

miento de la mayor

parte del proyecto

explica su informa-


zada y su voz es

clara


quiere de algunas


como falta de orga-


momentos su voz es


lumen









Puntaje total

PONDERACIOacuteN

6 7 8 9 10










NOMBRE DEL PROYECTO

FECHA DE ENTREGA







mismo

Analiza reconoce e


mente los datos

identificando con

certeza lo que se




adicional necesaria

Analiza reconoce e


identificando con


Requiere ayuda para


adicional necesaria




problema pero no




problema

No reconoce los da-







maacutetico

Demuestra completo

entendimiento del

concepto de ecua-




cos correctos

Demuestra entendi-

miento del problema

y los conceptos ma-



gebraicas correctas


blema pero no es-

cribe el modelo


Demuestra un enten-


los conceptos mate-






blema escrito

Demuestra poco en

los conceptos mate-





problema





tuaciones reales



a cualquier proble-





soluciones de cual-

quier sistema de

ecuaciones lineales

de dos variables



a cualquier proble-






sistema de ecuacio-

nes lineales de dos

variables


culta el reconoci-








tema de ecuaciones


bles



bles de alguna pro-




preta soluciones de

un sistema de ecua-


variables






nes lineales de dos

variables identifi-




nes lineales de dos

variables identifi-




nes lineales de dos

variables identifi-




nes lineales de dos




lo que no establece




reales


reales



problemas reales


blemas reales






de su contexto


ducto valora la im-


colaborativo fomen-



ver problemas mate-





nes lineales de dos



contexto (personal

familiar y escolar)


ducto valora la im-










ecuaciones lineales

de dos variables



su contexto (perso-


lar)


ducto da importan-








suelve sistemas de

ecuaciones lineales





liar o escolar)


ducto no da impor-







cos en situaciones



ecuaciones lineales


lo que no las rela-



liar o escolar)

Puntaje total



PONDERACIOacuteN

6 7 8 9 10





















reales y actuales



96327html

























tenerlo










7 MATEMAacuteTICAS










EDNA RIVERA PINEDA









8 MATEMAacuteTICAS













Superior






los ciudadanos


sociedad


capacidades



9 MATEMAacuteTICAS







10 MATEMAacuteTICAS






























de texto




promover una educa-




























les

11 MATEMAacuteTICAS




















mientos











12 MATEMAacuteTICAS


















13 MATEMAacuteTICAS






Semestre PRIMERO

Clave CFB-MA-PM-01



Total de horas 72




14 MATEMAacuteTICAS








Aacutembitos












naturalidad




socializacioacuten




15 MATEMAacuteTICAS




























16 MATEMAacuteTICAS


Matemaacuteticas














17 MATEMAacuteTICAS





























18 MATEMAacuteTICAS







APRENDIZAJES CLAVE



lenguaje algebraico





cas



gebraica



cioacuten funcional







rios
















19 MATEMAacuteTICAS




a) Razones

b) Tasas

c) Proporciones

3 Porcentajes









b) Incoacutegnita




cas y viceversa






nomio y polinomio)





dianas













20 MATEMAacuteTICAS



jantes





elefanterdquo














y clasifique

Frutos rojos

Frutos verdes

Frutos amarillos

21 MATEMAacuteTICAS




junto







graacutefica

N

Z

Q

Qrsquo

R

-10 34

0

5 -15

radic 2

24

π

-15

e

0001

- 13

22 MATEMAacuteTICAS






nos






ratura final


















cetines





erroacutenea

23 MATEMAacuteTICAS











120787 + (120786 lowast 120785) divide 120783120784 + 120783 =










Razones




24 MATEMAacuteTICAS










1 21 g

2 42 g

3 63 g

4 84 g

5 105 g



anterior





tro de refresco



fresco








Considere que




los refrescos









25 MATEMAacuteTICAS




litros




cional


proporcionalidad














tegrante


senta





dos

26 MATEMAacuteTICAS







figura anterior




(ml)

A (03 l)

B (06 l)

C (08 l)

D (13 l)

E (2 l)

F (25 l)

27 MATEMAacuteTICAS



de los vasos

F con A

E con B

D con C


F con C

E con B

D con A




F con C

E con B

D con A























28 MATEMAacuteTICAS






ducen




1 Mes cero 0

2 Primer mes 1

3 Segundo mes 1





29 MATEMAacuteTICAS


11 Deacutecimo mes




120782 120783 120783 120784 120785




ceavo mes


ceavo mes


doceavo mes


quinceavo mes










5931 6031 _____ 6231 _____ _____ _____ _____ 6731

_____ 6931 ____ 7131 _____ 7331

30 MATEMAacuteTICAS


1464 1472 1480 1488 1496 _____ _____ _____ _____



3 5 8 8 13 11 18 ____ ____ 17 ____ 20 33 ____ 38

26 43 ____ ____ 32 53 ____ 58 38 _____ 41 68 44

____ ____ hellip


41


anterior

300 5300 600 5250 900 5200 _____ 5150 _____ _____

1800 _____ _____ _____ hellip




sioacuten






tricas

5 15 45 135 r=

8 24 72 216 hellip r=

4 12 36 108 r=


trica

1 3 9 27

31 MATEMAacuteTICAS


1 -1 1 -1

2 0 2 0 2






nal



prueba y error



doble del otro






cada magnitud














32 MATEMAacuteTICAS










guiente tabla


(g kg etc)


dades


bre el total

TOTAL=





bla









Salud





















33 MATEMAacuteTICAS







inicial



anterior


concentrado


agua

Opcioacuten 1 2 4

Opcioacuten 2

Opcioacuten 3




lizados







34 MATEMAacuteTICAS



semejanzas visuales




mismo sabor



dio de concentrado






ciones




se necesitan

Envase (ml) 600 1000 2000 3000




























o Geogebra


vos



sabor




35 MATEMAacuteTICAS



























siones algebraicas






herir entre otros





36 MATEMAacuteTICAS






plo x


cualquiera





ceversa




nuacutemero

31199092 + 8



nuacutemero

2(119886 + 119886 + 1 + 119886 + 2)



tiene Pedro









37 MATEMAacuteTICAS




por recorrer






tas planteadas











de $50000



mientos
























otros



38 MATEMAacuteTICAS





120783120789120782119955 120785120782120782119940 y 120787120782120782119953







queacute








119962 = 120785119961120784 minus 120783

119938 + (119938 + 120783) = 120789

119938+119939

119938minus119939

119963 = radic119961 + 119962

ordm119917 =120791

120787ordm119914 + 120785120784







personal







Por ejemplo




ese color



39 MATEMAacuteTICAS




Teacutermino al-


minus7119887

minus31199091199102

1

31198981198993

041199015



























- 6 x 2

Signo

Coeficiente Literal

Exponente

40 MATEMAacuteTICAS



















realice el docente




fracciones







representar










ejemplo

Bajo nivel 4119898 + 5119899 minus 7119898 + 6119899 =


Alto nivel 2119886(3119887 minus 2119888) +2

5119886119887 minus

4

6119886119888 + 2119886 =

41 MATEMAacuteTICAS




deg119917 =120791

120787deg119914 + 120785120784

deg119914 =deg119917 minus 120785120784

120783 120790






29degC a degF









120789119950 + 120786119951 minus 120784119953

119950120784 minus 120785119953 + 119951120785

(minus120785119951119953 + 120784119950119951) (120787119951119953 + 120788119950119951)

120782 120789119953 + 120783 120787119950

120785

120786119951120784 minus

120787

120784119951120784




las de temperatura








42 MATEMAacuteTICAS








Rampa Norte 3988

Rampa Sur 3874

Rampa Oriente 5690

Rampa Poniente 5884

Cabecera Norte 7803

Cabecera Sur 8676

Platea Oriente 7963

43 MATEMAacuteTICAS














en este estadio
















44 MATEMAacuteTICAS







milia

45 MATEMAacuteTICAS




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

CONOCER






medir entre otras













ble




Lista de cotejo


Escala valorativa

Escala valorativa

30

HACER










ciones cotidianas

















guaje comuacuten

Lista de cotejo

Lista de cotejo

Lista de cotejo

Escala valorativa

Lista de cotejo

Lista de cotejo

30

46 MATEMAacuteTICAS






braicas

Lista de cotejo

Ruacutebrica

SER Y CONVIVIR




torno






car




riable




nal


Lista de cotejo


Ruacutebrica

10


ESTRATEGIA DE

APRENDIZAJE


GERIDO




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

Aprendizaje ba-

sado en proble-

mas (ABP)










En binas de trabajo


(Ver Anexo 1) 30

47 MATEMAacuteTICAS






este estadio

TOTAL 100

48 MATEMAacuteTICAS






APRENDIZAJES CLAVE



guaje algebraico





braico


algebraicas




braicas




cales




muacuten









quentildeo



ductos notables






49 MATEMAacuteTICAS


e) Binomio al cubo


cia








Ax+B=Cx+D













lanza



67 de 36









tiva de la suma

50 MATEMAacuteTICAS




a Sumar 120787119938 120788119939 119962 120790119940









d y e







saste



Monomio


Trinomio


nos 119867(119909) = 1199093 + 31199092 + 4119909 minus 2





51 MATEMAacuteTICAS



Cuadraacutetica

Cuacutebica













mar











ticordquo









52 MATEMAacuteTICAS



pote





tes





sioacuten 120787119961120785 + 120784119961120784 + 120784119961









decorar





el docente








algo fiacutesico




lo que representa)



prete el resultado










ponga el docente



53 MATEMAacuteTICAS










gura








cioacuten





regla de Horner







necesite reforzar

54 MATEMAacuteTICAS


Largo 8radic11988621198873

Ancho 4 radic1198861198873

Alto 2radic11988611988723











gura












55 MATEMAacuteTICAS


Binomios conjugados



























56 MATEMAacuteTICAS





(a+b+c)(a+b+c)=(a+b+c)2























57 MATEMAacuteTICAS





que lo representa









Binomio al cuadrado


















y resta



58 MATEMAacuteTICAS


















59 MATEMAacuteTICAS



Binomio al cubo



guaje algebraico


menta o disminuye


menta o disminuye



pecto a los signos








tivo



gla tan larga



gulo de Pascal



mio a la n






60 MATEMAacuteTICAS







BRAICO



a) 20 b) -48 c) 20




48 y 120






de cada inciso

a) 20=(10)(2) 20=(5)(4) 20=(20)(1)

b) -48=(-6)(8) -48=(6)(-8) -48=(12)(-4) -48=(-12)(4) -

48=(-48)(1)

c) 120=(60)(2) 120=(40)(3) 120=(30)(4)

61 MATEMAacuteTICAS







gebraicas





minus241198881198892

401199092

minus361198882119889

1011990721199083


pectos



(mono)


rizar





62 MATEMAacuteTICAS



factor comuacuten





Nombre de la

expresioacuten de

acuerdo al nuacute-

mero de teacutermi-

nos

Factorizacioacuten

1198862 + 119886119887 =

1198873 + 1198872 minus 119887 =

251199097 minus 101199095 + 151199093 minus 51199092

=









factor comuacuten




63 MATEMAacuteTICAS



factor comuacuten

Factoriza



comuacuten es

Vuelve a factorizar


ejercicio


tes ejercicios

119946) 119938120784 + 119938119939 + 119938119961 + 119939119961 = 119946119946) 119940119950 minus 119941119950 + 119940119951 + 119941119951 =

119946119946119946) 119938120784119961120784 minus 120785119939119961120784 + 119938120784119962120784 minus 120785119939119962120784 =





(SiNo)

Si es cuadrado per-


factores

41198862

10011990921199104

911988841198892



braica 119898(119888 + 119889) minus 119899(119888 + 119889) =


tos


braica







64 MATEMAacuteTICAS







cuadrados perfectos

Mueve los cuadrados



minus2119886119887 + 1198872 + 1198862 1198872 1198862 1198862 minus 2119886119887 + 1198872

1 + 1199092 minus 2119909

9 minus 6119910 + 1199102

121198982 + 36 + 1198984

1199094 + 1 + 21199092


raiacuteces


braica reorde-

nada

Cuadrados

perfectos

Raiacuteces de

los cua-

drados

perfectos

Producto

de las raiacute-

ces multi-

plicado

por 2

Comparalo

con el se-

gundo teacuter-

mino de la

expresioacuten al-

gebraica no

importa el

signo

1198862 minus 2119886119887 + 1198872 1198872 1198862

119887 119886

2119887119886

minus2119886119887





4 119890119904 119888119906119886119889119903119886119889119900 119901119890119903119891119890119888119905119900 119901119900119903 119902119906119890 119905119894119890119899119890 119903119886iacute119911 119888119906119886119889119903119886119889119886 119890119909119886119888119905119886 119900 119890119897

119901119903119900119889119906119888119905119900 119889119890 119904119906119904 119891119886119888119905119900119903119890119904 (2)(2) 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 4 161198862 119890119904 119888119906119886119889119903119886119889119900 119901119890119903119891119890119888119905119900 119901119900119903 119902119906119890 119905119894119890119899119890 119903119886iacute119911 119888119906119886119889119903119886119889119886 119890119909119886119888119905119886 119900 119890119897

119901119903119900119889119906119888119905119900 119889119890 119904119906119904 119891119886119888119905119900119903119890119904 (4119886)(4119886) 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 161198862


meacutetodo

65 MATEMAacuteTICAS



119938120784 minus 120784119938119939 + 119939120784




por 2









cuadrado perfecto




119938) 119938120784 + 120784119938119939 + 119939120784 = 119939) 120783 + 119950120784 + 120784119950 = 119940) 120783 minus 120784119938120785 + 119938120788 =



pide

119961120784 minus 119962120784 =

66 MATEMAacuteTICAS















Ecuaciones lineales























67 MATEMAacuteTICAS



Puebla


cada poblano



la situacioacuten




lio
















los incisos h e i





un mismo peso












68 MATEMAacuteTICAS



















de un solo paso











69 MATEMAacuteTICAS



en equilibrio






quierdo











a) 120785119961 + 120784 = 120786

b) minus120786119962 + 120783 = minus120787

c) 120786119963 minus 120788 = 120785119963 + 120783

d) 120790119960 + 120786 = minus120787119960 + 120791

e) 120784(120787119961 + 120786) = 120785(120784 minus 120789119961)











3+

8

119909minus6= 8 +

8

119909minus6



70 MATEMAacuteTICAS




riores




a) Paso 1 120786119961 minus 120783120784 + 120783120784 = 120784120790 + 120783120784

b) Paso 2 120786119961 = 120786120782


d) Paso 4 119961 = 120785120789










propuestas









lado a Armando












incoacutegnita




x

4x - 175

71 MATEMAacuteTICAS
























de madera




enunciado




ciones


A+12+7=2(A+7)


A+19=2A+14

A=5






cismo

72 MATEMAacuteTICAS






y la pipa








expresioacuten




produjo Carlos

( ) 3c + 9 - 105=0





hermanos suman 105

( ) 7c - 5320=0

4x-225 cm

x

73 MATEMAacuteTICAS





tal fue de $1330

( ) 2c + 8 =30









Cartoacuten $250



PET $700

Vidrio $120













variar












74 MATEMAacuteTICAS




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

CONOCER









ductos notables



cioacuten



sioacuten


productos notables

Prueba objetiva

Escala valorativa

30

75 MATEMAacuteTICAS


HACER










zacioacuten



ciones de la forma


todo de la balanza



exponentes


gebraica


tables


ecuaciones lineales



les

Lista de cotejo

Escala valorativa

Lista de cotejo

Lista de cotejo

Escala valorativa

30

SER Y CONVIVIR



meacutericos



cioacuten


braico







Ruacutebrica



10


ESTRATEGIA DE

APRENDIZAJE


GERIDO




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

76 MATEMAacuteTICAS


Aprendizaje Ba-

sado en Proyec-

tos







escuela


En binas de trabajo


(Ver Anexo 2) 30

TOTAL 100

77 MATEMAacuteTICAS






APRENDIZAJES CLAVE



guaje algebraico











con dos variables



















78 MATEMAacuteTICAS





grado



- Discriminante









texto



por el docente





tiene


matemaacutetica

Nombre de a expre-












79 MATEMAacuteTICAS






















dos incoacutegnitas


dos incoacutegnitas








119909 119910

0 119910 = 0 minus 1= minus1

1 119910 = 1 minus 1 = 0




119909 119910

0 119910 = minus0 + 7 = 7

1 119910 = minus1 + 7 = 6

80 MATEMAacuteTICAS









a 119961 minus 120784119962 = 120783120782 120784119961 + 120785119962 minus 120790

















de ecuaciones









guiente

81 MATEMAacuteTICAS
















Alimento Costo ($)

























braico




82 MATEMAacuteTICAS


Torta 15

Sandwich 16

Galleta 3

Jugo 7

Vaso con agua 5

Paleta 1







1 2119905 + 119895

2 23

3 119905 + 119904 + 119892

4 13

5 119904 + 119895 + 119892

6 62

7 119886 + 119901

8 12





















plir con el total






diferente

83 MATEMAacuteTICAS


9 119904 + 119886

10 27






paquetes


quete













de suma y resta






por 26 pesosrdquo










guntas

84 MATEMAacuteTICAS





paquete 1


precio de una



paquetes



ecuaciones







del paquete dos

















de olvidar













85 MATEMAacuteTICAS





cada meacutetodo




naria





b) 120784

120785119961 minus

120785

120786119962 = 120783

120783

120790119962 minus

120787

120788119961 = 120784




operacioacuten













86 MATEMAacuteTICAS




tiva






119938120783119961 + 119939120783119962 = 119940120783 119938120784119961 + 119939120784119962 = 119940120784

Comprueba que

119962 =119938120783119940120784 minus 119938120784119940120783

119938120783119939120784 minus 119938120784119939120783

y que

119961 =119940120783119939120784 minus 119940120784119939120783

119938120783119939120784 minus 119938120784119939120783















87 MATEMAacuteTICAS

























120785119961 minus 120788119962 = 120785




un cambio de signo





cioacuten















contexto lo permite

88 MATEMAacuteTICAS



ware disponible







software disponible





















89 MATEMAacuteTICAS














borado el dibujo

solicita













reales positivos


tema

90 MATEMAacuteTICAS











para la orilla







tica




draacutetica





91 MATEMAacuteTICAS











Ecuacioacuten cua-

draacutetica

Teacutermino

cuadraacute-

tico (a)

Teacutermino

lineal

(b)

Teacutermino

indepen-

diente (c)

Ecuacioacuten

completa

o incom-

pleta

1199092 minus 2119909 minus 1 = 0

51199092 minus 20119909 + 15= 0

21199092 = minus6119909

31199092 = 27

1199092 + 81 = 0





a 119961120784 minus 120784119961 minus 120783 = 120782

b 120787119961120784 minus 120784120782119961 + 120783120787 = 120782

c 120784119961120784 = minus120788119961










lados son iguales


92 MATEMAacuteTICAS


d 120785119961120784 = 120784120789

e 119961120784 + 120790120783 = 120782


miento siguiente


un cuadradordquo




puesta



6m a lo largordquo




forma algebraica




bas aacutereas









a= ___ b= ___ c= ___


riable








guiente esquema



como la siguiente



160m2 obtenemos 160 = 1199092 + 6119909

93 MATEMAacuteTICAS




ldquoxrdquo



siguiente imagen





de signos













general






94 MATEMAacuteTICAS


lo siguiente









terreno rectangular







a) 119961120784 + 120786119961 + 120790 = 120782

b) 120786119961120784 + 120783120788119961 + 120783120788 = 120782

c) 119961(119961 minus 120783120785) + 120788119961 = 120783120790















120784119961120784 + 119961 minus 120783120782 = 120782

x y

-4

-3









95 MATEMAacuteTICAS


-2

-1

0

1

2

3

4









naria












sibles












picTextestexthtml





96 MATEMAacuteTICAS


preguntas


deas






orquiacutedeas




quiacutedeas


lar (x)


lar (y)

-6

-5

-4

-3

Jardiacuten


largo

alto

97 MATEMAacuteTICAS


-2

-1

0

1

2




gular


pueda ser negativa






















98 MATEMAacuteTICAS











minio







bien escolar

99 MATEMAacuteTICAS




CIOacuteN

PONDERA-

CIOacuteN ()

CONOCER







contexto







2x2










draacuteticas



segundo grado

- Lista de cotejo

- Lista de cotejo

- Prueba objetiva

- Lista de cotejo

- Lista de cotejo

- Lista de cotejo

- Ruacutebrica

30

HACER






les de primer grado

- Lista de cotejo

30






contexto



dos incoacutegnitas







minantes




nante



grado

- Escala estimativa


- Lista de cotejo


- Lista de cotejo


SER Y CONVIVIR







contexto







2x2



gundo grado

- Ruacutebrica

- Ruacutebrica


10




ESTRATEGIA DE

APRENDIZAJE


GERIDO




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

Aprendizaje ba-

sado en Proyec-

tos










planteado


En equipo


(Ver Anexo 3) 30

TOTAL 100










1 Participa activa-



2 Logra mantener un



dades desarrolladas




en grupo




ros

5 Muestra capacidad


gula su aprendizaje

TOTAL







Grado y

grupo





durante el bloque




das












TOTAL

























Jvyo2TFemk










67-de-36











ANEXOS






NOMBRE DEL PROYECTO

FECHA DE ENTREGA








en el problema






gico





del estadio




como la cantidad de

asistentes en cada

zona del estadio





incorrectas







mas planteados

Representa de forma




dad de basura gene-





mico

Representa de forma









mico

Representa una de




estadio conduciendo














maacutetico







rando la capacidad





teado







cantidad de basura





completa utilizando






gico

Las tablas que pre-






equivocado al mo-

mento de generar y


sus tablas




temaacutetico













tes - basura gene-
















datos recabados de




comportamiento com-


utilizadas



ciones pero no


tos por lo tanto su




bles relacionadas


bles utilizadas no


miento real



triacuteptico





















son su modelo mate-







fesional



los pocos elementos




mentos requeridos

como lo son su mo-




sonal y propuestas

para reducir el im-



profesional







tos solicitados







parcialmente aunque



entendibles pero no




tructura del texto



grando que se com-


texto

Muestra un uso ade-



les

ordenadas y el men-

saje expresado







plicado de entender




cales



sus ideas

Tiene varios diez o



maticales


impacto ambiental y


blema




gibles





tivos

Genera una postura



bles

Expresa una postura


problema ambiental





misma






estados ciudades o

paiacuteses








dios









tranjero

No muestra opciones




postura respecto al










El volumen es ade-

cuado

Expone el contenido

del tema aunque se

salga del tema Pro-


aunque su vocaliza-


momentos levanta o


de voz

Expone el contenido





de voz


de contenido con-





voz es muy bajo

Puntaje total

PONDERACIOacuteN

6 7 8 9 10










NOMBRE DEL PROYECTO

FECHA DE ENTREGA







mismo

Analiza reconoce e


mente los datos

identificando con

certeza lo que se



termina la forma de


nal necesaria

Analiza reconoce e


identificando con


Requiere ayuda para


adicional necesaria




problema pero no




problema

No reconoce los da-







maacutetico

Demuestra completo

entendimiento del

concepto de ecua-




cos correctos

Demuestra entendi-

miento del problema

y los conceptos ma-



gebraicas correctas


blema pero no es-

cribe el modelo


Demuestra un enten-


los conceptos mate-






blema escrito

Demuestra poco en

los conceptos mate-





problema





gia clara enfocada

en resolver el pro-




colar


gia clara enfocada

a resolver el pro-

blema original pero



zable en su entorno



problema pero no es


tualizada a su en-

torno escolar







su entorno escolar





Utiliza materiales



con el tema y orga-

niza satisfactoria-

mente la presenta-



prensioacuten



cionados con el

tema de la basura y

organiza adecuada-



Utiliza materiales








es bastante simple






de sus productos

provocando que su













no se hace uso de


cer asociaciones o

enfatizar el tema



con el tema y no

hace uso de colores



tos del tema


colores para repre-


conceptos del tema








les





bles




son pobres

Abundan los errores



pobre y confusa




fiacutea


dominio del tema la




su voz es clara


muestra entendi-

miento de la mayor

parte del proyecto

explica su informa-


zada y su voz es

clara


quiere de algunas


como falta de orga-


momentos su voz es


lumen









Puntaje total

PONDERACIOacuteN

6 7 8 9 10










NOMBRE DEL PROYECTO

FECHA DE ENTREGA







mismo

Analiza reconoce e


mente los datos

identificando con

certeza lo que se




adicional necesaria

Analiza reconoce e


identificando con


Requiere ayuda para


adicional necesaria




problema pero no




problema

No reconoce los da-







maacutetico

Demuestra completo

entendimiento del

concepto de ecua-




cos correctos

Demuestra entendi-

miento del problema

y los conceptos ma-



gebraicas correctas


blema pero no es-

cribe el modelo


Demuestra un enten-


los conceptos mate-






blema escrito

Demuestra poco en

los conceptos mate-





problema





tuaciones reales



a cualquier proble-





soluciones de cual-

quier sistema de

ecuaciones lineales

de dos variables



a cualquier proble-






sistema de ecuacio-

nes lineales de dos

variables


culta el reconoci-








tema de ecuaciones


bles



bles de alguna pro-




preta soluciones de

un sistema de ecua-


variables






nes lineales de dos

variables identifi-




nes lineales de dos

variables identifi-




nes lineales de dos

variables identifi-




nes lineales de dos




lo que no establece




reales


reales



problemas reales


blemas reales






de su contexto


ducto valora la im-


colaborativo fomen-



ver problemas mate-





nes lineales de dos



contexto (personal

familiar y escolar)


ducto valora la im-










ecuaciones lineales

de dos variables



su contexto (perso-


lar)


ducto da importan-








suelve sistemas de

ecuaciones lineales





liar o escolar)


ducto no da impor-







cos en situaciones



ecuaciones lineales


lo que no las rela-



liar o escolar)

Puntaje total



PONDERACIOacuteN

6 7 8 9 10





















reales y actuales



96327html

























tenerlo










8 MATEMAacuteTICAS













Superior






los ciudadanos


sociedad


capacidades



9 MATEMAacuteTICAS







10 MATEMAacuteTICAS






























de texto




promover una educa-




























les

11 MATEMAacuteTICAS




















mientos











12 MATEMAacuteTICAS


















13 MATEMAacuteTICAS






Semestre PRIMERO

Clave CFB-MA-PM-01



Total de horas 72




14 MATEMAacuteTICAS








Aacutembitos












naturalidad




socializacioacuten




15 MATEMAacuteTICAS




























16 MATEMAacuteTICAS


Matemaacuteticas














17 MATEMAacuteTICAS





























18 MATEMAacuteTICAS







APRENDIZAJES CLAVE



lenguaje algebraico





cas



gebraica



cioacuten funcional







rios
















19 MATEMAacuteTICAS




a) Razones

b) Tasas

c) Proporciones

3 Porcentajes









b) Incoacutegnita




cas y viceversa






nomio y polinomio)





dianas













20 MATEMAacuteTICAS



jantes





elefanterdquo














y clasifique

Frutos rojos

Frutos verdes

Frutos amarillos

21 MATEMAacuteTICAS




junto







graacutefica

N

Z

Q

Qrsquo

R

-10 34

0

5 -15

radic 2

24

π

-15

e

0001

- 13

22 MATEMAacuteTICAS






nos






ratura final


















cetines





erroacutenea

23 MATEMAacuteTICAS











120787 + (120786 lowast 120785) divide 120783120784 + 120783 =










Razones




24 MATEMAacuteTICAS










1 21 g

2 42 g

3 63 g

4 84 g

5 105 g



anterior





tro de refresco



fresco








Considere que




los refrescos









25 MATEMAacuteTICAS




litros




cional


proporcionalidad














tegrante


senta





dos

26 MATEMAacuteTICAS







figura anterior




(ml)

A (03 l)

B (06 l)

C (08 l)

D (13 l)

E (2 l)

F (25 l)

27 MATEMAacuteTICAS



de los vasos

F con A

E con B

D con C


F con C

E con B

D con A




F con C

E con B

D con A























28 MATEMAacuteTICAS






ducen




1 Mes cero 0

2 Primer mes 1

3 Segundo mes 1





29 MATEMAacuteTICAS


11 Deacutecimo mes




120782 120783 120783 120784 120785




ceavo mes


ceavo mes


doceavo mes


quinceavo mes










5931 6031 _____ 6231 _____ _____ _____ _____ 6731

_____ 6931 ____ 7131 _____ 7331

30 MATEMAacuteTICAS


1464 1472 1480 1488 1496 _____ _____ _____ _____



3 5 8 8 13 11 18 ____ ____ 17 ____ 20 33 ____ 38

26 43 ____ ____ 32 53 ____ 58 38 _____ 41 68 44

____ ____ hellip


41


anterior

300 5300 600 5250 900 5200 _____ 5150 _____ _____

1800 _____ _____ _____ hellip




sioacuten






tricas

5 15 45 135 r=

8 24 72 216 hellip r=

4 12 36 108 r=


trica

1 3 9 27

31 MATEMAacuteTICAS


1 -1 1 -1

2 0 2 0 2






nal



prueba y error



doble del otro






cada magnitud














32 MATEMAacuteTICAS










guiente tabla


(g kg etc)


dades


bre el total

TOTAL=





bla









Salud





















33 MATEMAacuteTICAS







inicial



anterior


concentrado


agua

Opcioacuten 1 2 4

Opcioacuten 2

Opcioacuten 3




lizados







34 MATEMAacuteTICAS



semejanzas visuales




mismo sabor



dio de concentrado






ciones




se necesitan

Envase (ml) 600 1000 2000 3000




























o Geogebra


vos



sabor




35 MATEMAacuteTICAS



























siones algebraicas






herir entre otros





36 MATEMAacuteTICAS






plo x


cualquiera





ceversa




nuacutemero

31199092 + 8



nuacutemero

2(119886 + 119886 + 1 + 119886 + 2)



tiene Pedro









37 MATEMAacuteTICAS




por recorrer






tas planteadas











de $50000



mientos
























otros



38 MATEMAacuteTICAS





120783120789120782119955 120785120782120782119940 y 120787120782120782119953







queacute








119962 = 120785119961120784 minus 120783

119938 + (119938 + 120783) = 120789

119938+119939

119938minus119939

119963 = radic119961 + 119962

ordm119917 =120791

120787ordm119914 + 120785120784







personal







Por ejemplo




ese color



39 MATEMAacuteTICAS




Teacutermino al-


minus7119887

minus31199091199102

1

31198981198993

041199015



























- 6 x 2

Signo

Coeficiente Literal

Exponente

40 MATEMAacuteTICAS



















realice el docente




fracciones







representar










ejemplo

Bajo nivel 4119898 + 5119899 minus 7119898 + 6119899 =


Alto nivel 2119886(3119887 minus 2119888) +2

5119886119887 minus

4

6119886119888 + 2119886 =

41 MATEMAacuteTICAS




deg119917 =120791

120787deg119914 + 120785120784

deg119914 =deg119917 minus 120785120784

120783 120790






29degC a degF









120789119950 + 120786119951 minus 120784119953

119950120784 minus 120785119953 + 119951120785

(minus120785119951119953 + 120784119950119951) (120787119951119953 + 120788119950119951)

120782 120789119953 + 120783 120787119950

120785

120786119951120784 minus

120787

120784119951120784




las de temperatura








42 MATEMAacuteTICAS








Rampa Norte 3988

Rampa Sur 3874

Rampa Oriente 5690

Rampa Poniente 5884

Cabecera Norte 7803

Cabecera Sur 8676

Platea Oriente 7963

43 MATEMAacuteTICAS














en este estadio
















44 MATEMAacuteTICAS







milia

45 MATEMAacuteTICAS




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

CONOCER






medir entre otras













ble




Lista de cotejo


Escala valorativa

Escala valorativa

30

HACER










ciones cotidianas

















guaje comuacuten

Lista de cotejo

Lista de cotejo

Lista de cotejo

Escala valorativa

Lista de cotejo

Lista de cotejo

30

46 MATEMAacuteTICAS






braicas

Lista de cotejo

Ruacutebrica

SER Y CONVIVIR




torno






car




riable




nal


Lista de cotejo


Ruacutebrica

10


ESTRATEGIA DE

APRENDIZAJE


GERIDO




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

Aprendizaje ba-

sado en proble-

mas (ABP)










En binas de trabajo


(Ver Anexo 1) 30

47 MATEMAacuteTICAS






este estadio

TOTAL 100

48 MATEMAacuteTICAS






APRENDIZAJES CLAVE



guaje algebraico





braico


algebraicas




braicas




cales




muacuten









quentildeo



ductos notables






49 MATEMAacuteTICAS


e) Binomio al cubo


cia








Ax+B=Cx+D













lanza



67 de 36









tiva de la suma

50 MATEMAacuteTICAS




a Sumar 120787119938 120788119939 119962 120790119940









d y e







saste



Monomio


Trinomio


nos 119867(119909) = 1199093 + 31199092 + 4119909 minus 2





51 MATEMAacuteTICAS



Cuadraacutetica

Cuacutebica













mar











ticordquo









52 MATEMAacuteTICAS



pote





tes





sioacuten 120787119961120785 + 120784119961120784 + 120784119961









decorar





el docente








algo fiacutesico




lo que representa)



prete el resultado










ponga el docente



53 MATEMAacuteTICAS










gura








cioacuten





regla de Horner







necesite reforzar

54 MATEMAacuteTICAS


Largo 8radic11988621198873

Ancho 4 radic1198861198873

Alto 2radic11988611988723











gura












55 MATEMAacuteTICAS


Binomios conjugados



























56 MATEMAacuteTICAS





(a+b+c)(a+b+c)=(a+b+c)2























57 MATEMAacuteTICAS





que lo representa









Binomio al cuadrado


















y resta



58 MATEMAacuteTICAS


















59 MATEMAacuteTICAS



Binomio al cubo



guaje algebraico


menta o disminuye


menta o disminuye



pecto a los signos








tivo



gla tan larga



gulo de Pascal



mio a la n






60 MATEMAacuteTICAS







BRAICO



a) 20 b) -48 c) 20




48 y 120






de cada inciso

a) 20=(10)(2) 20=(5)(4) 20=(20)(1)

b) -48=(-6)(8) -48=(6)(-8) -48=(12)(-4) -48=(-12)(4) -

48=(-48)(1)

c) 120=(60)(2) 120=(40)(3) 120=(30)(4)

61 MATEMAacuteTICAS







gebraicas





minus241198881198892

401199092

minus361198882119889

1011990721199083


pectos



(mono)


rizar





62 MATEMAacuteTICAS



factor comuacuten





Nombre de la

expresioacuten de

acuerdo al nuacute-

mero de teacutermi-

nos

Factorizacioacuten

1198862 + 119886119887 =

1198873 + 1198872 minus 119887 =

251199097 minus 101199095 + 151199093 minus 51199092

=









factor comuacuten




63 MATEMAacuteTICAS



factor comuacuten

Factoriza



comuacuten es

Vuelve a factorizar


ejercicio


tes ejercicios

119946) 119938120784 + 119938119939 + 119938119961 + 119939119961 = 119946119946) 119940119950 minus 119941119950 + 119940119951 + 119941119951 =

119946119946119946) 119938120784119961120784 minus 120785119939119961120784 + 119938120784119962120784 minus 120785119939119962120784 =





(SiNo)

Si es cuadrado per-


factores

41198862

10011990921199104

911988841198892



braica 119898(119888 + 119889) minus 119899(119888 + 119889) =


tos


braica







64 MATEMAacuteTICAS







cuadrados perfectos

Mueve los cuadrados



minus2119886119887 + 1198872 + 1198862 1198872 1198862 1198862 minus 2119886119887 + 1198872

1 + 1199092 minus 2119909

9 minus 6119910 + 1199102

121198982 + 36 + 1198984

1199094 + 1 + 21199092


raiacuteces


braica reorde-

nada

Cuadrados

perfectos

Raiacuteces de

los cua-

drados

perfectos

Producto

de las raiacute-

ces multi-

plicado

por 2

Comparalo

con el se-

gundo teacuter-

mino de la

expresioacuten al-

gebraica no

importa el

signo

1198862 minus 2119886119887 + 1198872 1198872 1198862

119887 119886

2119887119886

minus2119886119887





4 119890119904 119888119906119886119889119903119886119889119900 119901119890119903119891119890119888119905119900 119901119900119903 119902119906119890 119905119894119890119899119890 119903119886iacute119911 119888119906119886119889119903119886119889119886 119890119909119886119888119905119886 119900 119890119897

119901119903119900119889119906119888119905119900 119889119890 119904119906119904 119891119886119888119905119900119903119890119904 (2)(2) 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 4 161198862 119890119904 119888119906119886119889119903119886119889119900 119901119890119903119891119890119888119905119900 119901119900119903 119902119906119890 119905119894119890119899119890 119903119886iacute119911 119888119906119886119889119903119886119889119886 119890119909119886119888119905119886 119900 119890119897

119901119903119900119889119906119888119905119900 119889119890 119904119906119904 119891119886119888119905119900119903119890119904 (4119886)(4119886) 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 161198862


meacutetodo

65 MATEMAacuteTICAS



119938120784 minus 120784119938119939 + 119939120784




por 2









cuadrado perfecto




119938) 119938120784 + 120784119938119939 + 119939120784 = 119939) 120783 + 119950120784 + 120784119950 = 119940) 120783 minus 120784119938120785 + 119938120788 =



pide

119961120784 minus 119962120784 =

66 MATEMAacuteTICAS















Ecuaciones lineales























67 MATEMAacuteTICAS



Puebla


cada poblano



la situacioacuten




lio
















los incisos h e i





un mismo peso












68 MATEMAacuteTICAS



















de un solo paso











69 MATEMAacuteTICAS



en equilibrio






quierdo











a) 120785119961 + 120784 = 120786

b) minus120786119962 + 120783 = minus120787

c) 120786119963 minus 120788 = 120785119963 + 120783

d) 120790119960 + 120786 = minus120787119960 + 120791

e) 120784(120787119961 + 120786) = 120785(120784 minus 120789119961)











3+

8

119909minus6= 8 +

8

119909minus6



70 MATEMAacuteTICAS




riores




a) Paso 1 120786119961 minus 120783120784 + 120783120784 = 120784120790 + 120783120784

b) Paso 2 120786119961 = 120786120782


d) Paso 4 119961 = 120785120789










propuestas









lado a Armando












incoacutegnita




x

4x - 175

71 MATEMAacuteTICAS
























de madera




enunciado




ciones


A+12+7=2(A+7)


A+19=2A+14

A=5






cismo

72 MATEMAacuteTICAS






y la pipa








expresioacuten




produjo Carlos

( ) 3c + 9 - 105=0





hermanos suman 105

( ) 7c - 5320=0

4x-225 cm

x

73 MATEMAacuteTICAS





tal fue de $1330

( ) 2c + 8 =30









Cartoacuten $250



PET $700

Vidrio $120













variar












74 MATEMAacuteTICAS




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

CONOCER









ductos notables



cioacuten



sioacuten


productos notables

Prueba objetiva

Escala valorativa

30

75 MATEMAacuteTICAS


HACER










zacioacuten



ciones de la forma


todo de la balanza



exponentes


gebraica


tables


ecuaciones lineales



les

Lista de cotejo

Escala valorativa

Lista de cotejo

Lista de cotejo

Escala valorativa

30

SER Y CONVIVIR



meacutericos



cioacuten


braico







Ruacutebrica



10


ESTRATEGIA DE

APRENDIZAJE


GERIDO




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

76 MATEMAacuteTICAS


Aprendizaje Ba-

sado en Proyec-

tos







escuela


En binas de trabajo


(Ver Anexo 2) 30

TOTAL 100

77 MATEMAacuteTICAS






APRENDIZAJES CLAVE



guaje algebraico











con dos variables



















78 MATEMAacuteTICAS





grado



- Discriminante









texto



por el docente





tiene


matemaacutetica

Nombre de a expre-












79 MATEMAacuteTICAS






















dos incoacutegnitas


dos incoacutegnitas








119909 119910

0 119910 = 0 minus 1= minus1

1 119910 = 1 minus 1 = 0




119909 119910

0 119910 = minus0 + 7 = 7

1 119910 = minus1 + 7 = 6

80 MATEMAacuteTICAS









a 119961 minus 120784119962 = 120783120782 120784119961 + 120785119962 minus 120790

















de ecuaciones









guiente

81 MATEMAacuteTICAS
















Alimento Costo ($)

























braico




82 MATEMAacuteTICAS


Torta 15

Sandwich 16

Galleta 3

Jugo 7

Vaso con agua 5

Paleta 1







1 2119905 + 119895

2 23

3 119905 + 119904 + 119892

4 13

5 119904 + 119895 + 119892

6 62

7 119886 + 119901

8 12





















plir con el total






diferente

83 MATEMAacuteTICAS


9 119904 + 119886

10 27






paquetes


quete













de suma y resta






por 26 pesosrdquo










guntas

84 MATEMAacuteTICAS





paquete 1


precio de una



paquetes



ecuaciones







del paquete dos

















de olvidar













85 MATEMAacuteTICAS





cada meacutetodo




naria





b) 120784

120785119961 minus

120785

120786119962 = 120783

120783

120790119962 minus

120787

120788119961 = 120784




operacioacuten













86 MATEMAacuteTICAS




tiva






119938120783119961 + 119939120783119962 = 119940120783 119938120784119961 + 119939120784119962 = 119940120784

Comprueba que

119962 =119938120783119940120784 minus 119938120784119940120783

119938120783119939120784 minus 119938120784119939120783

y que

119961 =119940120783119939120784 minus 119940120784119939120783

119938120783119939120784 minus 119938120784119939120783















87 MATEMAacuteTICAS

























120785119961 minus 120788119962 = 120785




un cambio de signo





cioacuten















contexto lo permite

88 MATEMAacuteTICAS



ware disponible







software disponible





















89 MATEMAacuteTICAS














borado el dibujo

solicita













reales positivos


tema

90 MATEMAacuteTICAS











para la orilla







tica




draacutetica





91 MATEMAacuteTICAS











Ecuacioacuten cua-

draacutetica

Teacutermino

cuadraacute-

tico (a)

Teacutermino

lineal

(b)

Teacutermino

indepen-

diente (c)

Ecuacioacuten

completa

o incom-

pleta

1199092 minus 2119909 minus 1 = 0

51199092 minus 20119909 + 15= 0

21199092 = minus6119909

31199092 = 27

1199092 + 81 = 0





a 119961120784 minus 120784119961 minus 120783 = 120782

b 120787119961120784 minus 120784120782119961 + 120783120787 = 120782

c 120784119961120784 = minus120788119961










lados son iguales


92 MATEMAacuteTICAS


d 120785119961120784 = 120784120789

e 119961120784 + 120790120783 = 120782


miento siguiente


un cuadradordquo




puesta



6m a lo largordquo




forma algebraica




bas aacutereas









a= ___ b= ___ c= ___


riable








guiente esquema



como la siguiente



160m2 obtenemos 160 = 1199092 + 6119909

93 MATEMAacuteTICAS




ldquoxrdquo



siguiente imagen





de signos













general






94 MATEMAacuteTICAS


lo siguiente









terreno rectangular







a) 119961120784 + 120786119961 + 120790 = 120782

b) 120786119961120784 + 120783120788119961 + 120783120788 = 120782

c) 119961(119961 minus 120783120785) + 120788119961 = 120783120790















120784119961120784 + 119961 minus 120783120782 = 120782

x y

-4

-3









95 MATEMAacuteTICAS


-2

-1

0

1

2

3

4









naria












sibles












picTextestexthtml





96 MATEMAacuteTICAS


preguntas


deas






orquiacutedeas




quiacutedeas


lar (x)


lar (y)

-6

-5

-4

-3

Jardiacuten


largo

alto

97 MATEMAacuteTICAS


-2

-1

0

1

2




gular


pueda ser negativa






















98 MATEMAacuteTICAS











minio







bien escolar

99 MATEMAacuteTICAS




CIOacuteN

PONDERA-

CIOacuteN ()

CONOCER







contexto







2x2










draacuteticas



segundo grado

- Lista de cotejo

- Lista de cotejo

- Prueba objetiva

- Lista de cotejo

- Lista de cotejo

- Lista de cotejo

- Ruacutebrica

30

HACER






les de primer grado

- Lista de cotejo

30






contexto



dos incoacutegnitas







minantes




nante



grado

- Escala estimativa


- Lista de cotejo


- Lista de cotejo


SER Y CONVIVIR







contexto







2x2



gundo grado

- Ruacutebrica

- Ruacutebrica


10




ESTRATEGIA DE

APRENDIZAJE


GERIDO




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

Aprendizaje ba-

sado en Proyec-

tos










planteado


En equipo


(Ver Anexo 3) 30

TOTAL 100










1 Participa activa-



2 Logra mantener un



dades desarrolladas




en grupo




ros

5 Muestra capacidad


gula su aprendizaje

TOTAL







Grado y

grupo





durante el bloque




das












TOTAL

























Jvyo2TFemk










67-de-36











ANEXOS






NOMBRE DEL PROYECTO

FECHA DE ENTREGA








en el problema






gico





del estadio




como la cantidad de

asistentes en cada

zona del estadio





incorrectas







mas planteados

Representa de forma




dad de basura gene-





mico

Representa de forma









mico

Representa una de




estadio conduciendo














maacutetico







rando la capacidad





teado







cantidad de basura





completa utilizando






gico

Las tablas que pre-






equivocado al mo-

mento de generar y


sus tablas




temaacutetico













tes - basura gene-
















datos recabados de




comportamiento com-


utilizadas



ciones pero no


tos por lo tanto su




bles relacionadas


bles utilizadas no


miento real



triacuteptico





















son su modelo mate-







fesional



los pocos elementos




mentos requeridos

como lo son su mo-




sonal y propuestas

para reducir el im-



profesional







tos solicitados







parcialmente aunque



entendibles pero no




tructura del texto



grando que se com-


texto

Muestra un uso ade-



les

ordenadas y el men-

saje expresado







plicado de entender




cales



sus ideas

Tiene varios diez o



maticales


impacto ambiental y


blema




gibles





tivos

Genera una postura



bles

Expresa una postura


problema ambiental





misma






estados ciudades o

paiacuteses








dios









tranjero

No muestra opciones




postura respecto al










El volumen es ade-

cuado

Expone el contenido

del tema aunque se

salga del tema Pro-


aunque su vocaliza-


momentos levanta o


de voz

Expone el contenido





de voz


de contenido con-





voz es muy bajo

Puntaje total

PONDERACIOacuteN

6 7 8 9 10










NOMBRE DEL PROYECTO

FECHA DE ENTREGA







mismo

Analiza reconoce e


mente los datos

identificando con

certeza lo que se



termina la forma de


nal necesaria

Analiza reconoce e


identificando con


Requiere ayuda para


adicional necesaria




problema pero no




problema

No reconoce los da-







maacutetico

Demuestra completo

entendimiento del

concepto de ecua-




cos correctos

Demuestra entendi-

miento del problema

y los conceptos ma-



gebraicas correctas


blema pero no es-

cribe el modelo


Demuestra un enten-


los conceptos mate-






blema escrito

Demuestra poco en

los conceptos mate-





problema





gia clara enfocada

en resolver el pro-




colar


gia clara enfocada

a resolver el pro-

blema original pero



zable en su entorno



problema pero no es


tualizada a su en-

torno escolar







su entorno escolar





Utiliza materiales



con el tema y orga-

niza satisfactoria-

mente la presenta-



prensioacuten



cionados con el

tema de la basura y

organiza adecuada-



Utiliza materiales








es bastante simple






de sus productos

provocando que su













no se hace uso de


cer asociaciones o

enfatizar el tema



con el tema y no

hace uso de colores



tos del tema


colores para repre-


conceptos del tema








les





bles




son pobres

Abundan los errores



pobre y confusa




fiacutea


dominio del tema la




su voz es clara


muestra entendi-

miento de la mayor

parte del proyecto

explica su informa-


zada y su voz es

clara


quiere de algunas


como falta de orga-


momentos su voz es


lumen









Puntaje total

PONDERACIOacuteN

6 7 8 9 10










NOMBRE DEL PROYECTO

FECHA DE ENTREGA







mismo

Analiza reconoce e


mente los datos

identificando con

certeza lo que se




adicional necesaria

Analiza reconoce e


identificando con


Requiere ayuda para


adicional necesaria




problema pero no




problema

No reconoce los da-







maacutetico

Demuestra completo

entendimiento del

concepto de ecua-




cos correctos

Demuestra entendi-

miento del problema

y los conceptos ma-



gebraicas correctas


blema pero no es-

cribe el modelo


Demuestra un enten-


los conceptos mate-






blema escrito

Demuestra poco en

los conceptos mate-





problema





tuaciones reales



a cualquier proble-





soluciones de cual-

quier sistema de

ecuaciones lineales

de dos variables



a cualquier proble-






sistema de ecuacio-

nes lineales de dos

variables


culta el reconoci-








tema de ecuaciones


bles



bles de alguna pro-




preta soluciones de

un sistema de ecua-


variables






nes lineales de dos

variables identifi-




nes lineales de dos

variables identifi-




nes lineales de dos

variables identifi-




nes lineales de dos




lo que no establece




reales


reales



problemas reales


blemas reales






de su contexto


ducto valora la im-


colaborativo fomen-



ver problemas mate-





nes lineales de dos



contexto (personal

familiar y escolar)


ducto valora la im-










ecuaciones lineales

de dos variables



su contexto (perso-


lar)


ducto da importan-








suelve sistemas de

ecuaciones lineales





liar o escolar)


ducto no da impor-







cos en situaciones



ecuaciones lineales


lo que no las rela-



liar o escolar)

Puntaje total



PONDERACIOacuteN

6 7 8 9 10





















reales y actuales



96327html

























tenerlo










9 MATEMAacuteTICAS







10 MATEMAacuteTICAS






























de texto




promover una educa-




























les

11 MATEMAacuteTICAS




















mientos











12 MATEMAacuteTICAS


















13 MATEMAacuteTICAS






Semestre PRIMERO

Clave CFB-MA-PM-01



Total de horas 72




14 MATEMAacuteTICAS








Aacutembitos












naturalidad




socializacioacuten




15 MATEMAacuteTICAS




























16 MATEMAacuteTICAS


Matemaacuteticas














17 MATEMAacuteTICAS





























18 MATEMAacuteTICAS







APRENDIZAJES CLAVE



lenguaje algebraico





cas



gebraica



cioacuten funcional







rios
















19 MATEMAacuteTICAS




a) Razones

b) Tasas

c) Proporciones

3 Porcentajes









b) Incoacutegnita




cas y viceversa






nomio y polinomio)





dianas













20 MATEMAacuteTICAS



jantes





elefanterdquo














y clasifique

Frutos rojos

Frutos verdes

Frutos amarillos

21 MATEMAacuteTICAS




junto







graacutefica

N

Z

Q

Qrsquo

R

-10 34

0

5 -15

radic 2

24

π

-15

e

0001

- 13

22 MATEMAacuteTICAS






nos






ratura final


















cetines





erroacutenea

23 MATEMAacuteTICAS











120787 + (120786 lowast 120785) divide 120783120784 + 120783 =










Razones




24 MATEMAacuteTICAS










1 21 g

2 42 g

3 63 g

4 84 g

5 105 g



anterior





tro de refresco



fresco








Considere que




los refrescos









25 MATEMAacuteTICAS




litros




cional


proporcionalidad














tegrante


senta





dos

26 MATEMAacuteTICAS







figura anterior




(ml)

A (03 l)

B (06 l)

C (08 l)

D (13 l)

E (2 l)

F (25 l)

27 MATEMAacuteTICAS



de los vasos

F con A

E con B

D con C


F con C

E con B

D con A




F con C

E con B

D con A























28 MATEMAacuteTICAS






ducen




1 Mes cero 0

2 Primer mes 1

3 Segundo mes 1





29 MATEMAacuteTICAS


11 Deacutecimo mes




120782 120783 120783 120784 120785




ceavo mes


ceavo mes


doceavo mes


quinceavo mes










5931 6031 _____ 6231 _____ _____ _____ _____ 6731

_____ 6931 ____ 7131 _____ 7331

30 MATEMAacuteTICAS


1464 1472 1480 1488 1496 _____ _____ _____ _____



3 5 8 8 13 11 18 ____ ____ 17 ____ 20 33 ____ 38

26 43 ____ ____ 32 53 ____ 58 38 _____ 41 68 44

____ ____ hellip


41


anterior

300 5300 600 5250 900 5200 _____ 5150 _____ _____

1800 _____ _____ _____ hellip




sioacuten






tricas

5 15 45 135 r=

8 24 72 216 hellip r=

4 12 36 108 r=


trica

1 3 9 27

31 MATEMAacuteTICAS


1 -1 1 -1

2 0 2 0 2






nal



prueba y error



doble del otro






cada magnitud














32 MATEMAacuteTICAS










guiente tabla


(g kg etc)


dades


bre el total

TOTAL=





bla









Salud





















33 MATEMAacuteTICAS







inicial



anterior


concentrado


agua

Opcioacuten 1 2 4

Opcioacuten 2

Opcioacuten 3




lizados







34 MATEMAacuteTICAS



semejanzas visuales




mismo sabor



dio de concentrado






ciones




se necesitan

Envase (ml) 600 1000 2000 3000




























o Geogebra


vos



sabor




35 MATEMAacuteTICAS



























siones algebraicas






herir entre otros





36 MATEMAacuteTICAS






plo x


cualquiera





ceversa




nuacutemero

31199092 + 8



nuacutemero

2(119886 + 119886 + 1 + 119886 + 2)



tiene Pedro









37 MATEMAacuteTICAS




por recorrer






tas planteadas











de $50000



mientos
























otros



38 MATEMAacuteTICAS





120783120789120782119955 120785120782120782119940 y 120787120782120782119953







queacute








119962 = 120785119961120784 minus 120783

119938 + (119938 + 120783) = 120789

119938+119939

119938minus119939

119963 = radic119961 + 119962

ordm119917 =120791

120787ordm119914 + 120785120784







personal







Por ejemplo




ese color



39 MATEMAacuteTICAS




Teacutermino al-


minus7119887

minus31199091199102

1

31198981198993

041199015



























- 6 x 2

Signo

Coeficiente Literal

Exponente

40 MATEMAacuteTICAS



















realice el docente




fracciones







representar










ejemplo

Bajo nivel 4119898 + 5119899 minus 7119898 + 6119899 =


Alto nivel 2119886(3119887 minus 2119888) +2

5119886119887 minus

4

6119886119888 + 2119886 =

41 MATEMAacuteTICAS




deg119917 =120791

120787deg119914 + 120785120784

deg119914 =deg119917 minus 120785120784

120783 120790






29degC a degF









120789119950 + 120786119951 minus 120784119953

119950120784 minus 120785119953 + 119951120785

(minus120785119951119953 + 120784119950119951) (120787119951119953 + 120788119950119951)

120782 120789119953 + 120783 120787119950

120785

120786119951120784 minus

120787

120784119951120784




las de temperatura








42 MATEMAacuteTICAS








Rampa Norte 3988

Rampa Sur 3874

Rampa Oriente 5690

Rampa Poniente 5884

Cabecera Norte 7803

Cabecera Sur 8676

Platea Oriente 7963

43 MATEMAacuteTICAS














en este estadio
















44 MATEMAacuteTICAS







milia

45 MATEMAacuteTICAS




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

CONOCER






medir entre otras













ble




Lista de cotejo


Escala valorativa

Escala valorativa

30

HACER










ciones cotidianas

















guaje comuacuten

Lista de cotejo

Lista de cotejo

Lista de cotejo

Escala valorativa

Lista de cotejo

Lista de cotejo

30

46 MATEMAacuteTICAS






braicas

Lista de cotejo

Ruacutebrica

SER Y CONVIVIR




torno






car




riable




nal


Lista de cotejo


Ruacutebrica

10


ESTRATEGIA DE

APRENDIZAJE


GERIDO




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

Aprendizaje ba-

sado en proble-

mas (ABP)










En binas de trabajo


(Ver Anexo 1) 30

47 MATEMAacuteTICAS






este estadio

TOTAL 100

48 MATEMAacuteTICAS






APRENDIZAJES CLAVE



guaje algebraico





braico


algebraicas




braicas




cales




muacuten









quentildeo



ductos notables






49 MATEMAacuteTICAS


e) Binomio al cubo


cia








Ax+B=Cx+D













lanza



67 de 36









tiva de la suma

50 MATEMAacuteTICAS




a Sumar 120787119938 120788119939 119962 120790119940









d y e







saste



Monomio


Trinomio


nos 119867(119909) = 1199093 + 31199092 + 4119909 minus 2





51 MATEMAacuteTICAS



Cuadraacutetica

Cuacutebica













mar











ticordquo









52 MATEMAacuteTICAS



pote





tes





sioacuten 120787119961120785 + 120784119961120784 + 120784119961









decorar





el docente








algo fiacutesico




lo que representa)



prete el resultado










ponga el docente



53 MATEMAacuteTICAS










gura








cioacuten





regla de Horner







necesite reforzar

54 MATEMAacuteTICAS


Largo 8radic11988621198873

Ancho 4 radic1198861198873

Alto 2radic11988611988723











gura












55 MATEMAacuteTICAS


Binomios conjugados



























56 MATEMAacuteTICAS





(a+b+c)(a+b+c)=(a+b+c)2























57 MATEMAacuteTICAS





que lo representa









Binomio al cuadrado


















y resta



58 MATEMAacuteTICAS


















59 MATEMAacuteTICAS



Binomio al cubo



guaje algebraico


menta o disminuye


menta o disminuye



pecto a los signos








tivo



gla tan larga



gulo de Pascal



mio a la n






60 MATEMAacuteTICAS







BRAICO



a) 20 b) -48 c) 20




48 y 120






de cada inciso

a) 20=(10)(2) 20=(5)(4) 20=(20)(1)

b) -48=(-6)(8) -48=(6)(-8) -48=(12)(-4) -48=(-12)(4) -

48=(-48)(1)

c) 120=(60)(2) 120=(40)(3) 120=(30)(4)

61 MATEMAacuteTICAS







gebraicas





minus241198881198892

401199092

minus361198882119889

1011990721199083


pectos



(mono)


rizar





62 MATEMAacuteTICAS



factor comuacuten





Nombre de la

expresioacuten de

acuerdo al nuacute-

mero de teacutermi-

nos

Factorizacioacuten

1198862 + 119886119887 =

1198873 + 1198872 minus 119887 =

251199097 minus 101199095 + 151199093 minus 51199092

=









factor comuacuten




63 MATEMAacuteTICAS



factor comuacuten

Factoriza



comuacuten es

Vuelve a factorizar


ejercicio


tes ejercicios

119946) 119938120784 + 119938119939 + 119938119961 + 119939119961 = 119946119946) 119940119950 minus 119941119950 + 119940119951 + 119941119951 =

119946119946119946) 119938120784119961120784 minus 120785119939119961120784 + 119938120784119962120784 minus 120785119939119962120784 =





(SiNo)

Si es cuadrado per-


factores

41198862

10011990921199104

911988841198892



braica 119898(119888 + 119889) minus 119899(119888 + 119889) =


tos


braica







64 MATEMAacuteTICAS







cuadrados perfectos

Mueve los cuadrados



minus2119886119887 + 1198872 + 1198862 1198872 1198862 1198862 minus 2119886119887 + 1198872

1 + 1199092 minus 2119909

9 minus 6119910 + 1199102

121198982 + 36 + 1198984

1199094 + 1 + 21199092


raiacuteces


braica reorde-

nada

Cuadrados

perfectos

Raiacuteces de

los cua-

drados

perfectos

Producto

de las raiacute-

ces multi-

plicado

por 2

Comparalo

con el se-

gundo teacuter-

mino de la

expresioacuten al-

gebraica no

importa el

signo

1198862 minus 2119886119887 + 1198872 1198872 1198862

119887 119886

2119887119886

minus2119886119887





4 119890119904 119888119906119886119889119903119886119889119900 119901119890119903119891119890119888119905119900 119901119900119903 119902119906119890 119905119894119890119899119890 119903119886iacute119911 119888119906119886119889119903119886119889119886 119890119909119886119888119905119886 119900 119890119897

119901119903119900119889119906119888119905119900 119889119890 119904119906119904 119891119886119888119905119900119903119890119904 (2)(2) 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 4 161198862 119890119904 119888119906119886119889119903119886119889119900 119901119890119903119891119890119888119905119900 119901119900119903 119902119906119890 119905119894119890119899119890 119903119886iacute119911 119888119906119886119889119903119886119889119886 119890119909119886119888119905119886 119900 119890119897

119901119903119900119889119906119888119905119900 119889119890 119904119906119904 119891119886119888119905119900119903119890119904 (4119886)(4119886) 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 161198862


meacutetodo

65 MATEMAacuteTICAS



119938120784 minus 120784119938119939 + 119939120784




por 2









cuadrado perfecto




119938) 119938120784 + 120784119938119939 + 119939120784 = 119939) 120783 + 119950120784 + 120784119950 = 119940) 120783 minus 120784119938120785 + 119938120788 =



pide

119961120784 minus 119962120784 =

66 MATEMAacuteTICAS















Ecuaciones lineales























67 MATEMAacuteTICAS



Puebla


cada poblano



la situacioacuten




lio
















los incisos h e i





un mismo peso












68 MATEMAacuteTICAS



















de un solo paso











69 MATEMAacuteTICAS



en equilibrio






quierdo











a) 120785119961 + 120784 = 120786

b) minus120786119962 + 120783 = minus120787

c) 120786119963 minus 120788 = 120785119963 + 120783

d) 120790119960 + 120786 = minus120787119960 + 120791

e) 120784(120787119961 + 120786) = 120785(120784 minus 120789119961)











3+

8

119909minus6= 8 +

8

119909minus6



70 MATEMAacuteTICAS




riores




a) Paso 1 120786119961 minus 120783120784 + 120783120784 = 120784120790 + 120783120784

b) Paso 2 120786119961 = 120786120782


d) Paso 4 119961 = 120785120789










propuestas









lado a Armando












incoacutegnita




x

4x - 175

71 MATEMAacuteTICAS
























de madera




enunciado




ciones


A+12+7=2(A+7)


A+19=2A+14

A=5






cismo

72 MATEMAacuteTICAS






y la pipa








expresioacuten




produjo Carlos

( ) 3c + 9 - 105=0





hermanos suman 105

( ) 7c - 5320=0

4x-225 cm

x

73 MATEMAacuteTICAS





tal fue de $1330

( ) 2c + 8 =30









Cartoacuten $250



PET $700

Vidrio $120













variar












74 MATEMAacuteTICAS




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

CONOCER









ductos notables



cioacuten



sioacuten


productos notables

Prueba objetiva

Escala valorativa

30

75 MATEMAacuteTICAS


HACER










zacioacuten



ciones de la forma


todo de la balanza



exponentes


gebraica


tables


ecuaciones lineales



les

Lista de cotejo

Escala valorativa

Lista de cotejo

Lista de cotejo

Escala valorativa

30

SER Y CONVIVIR



meacutericos



cioacuten


braico







Ruacutebrica



10


ESTRATEGIA DE

APRENDIZAJE


GERIDO




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

76 MATEMAacuteTICAS


Aprendizaje Ba-

sado en Proyec-

tos







escuela


En binas de trabajo


(Ver Anexo 2) 30

TOTAL 100

77 MATEMAacuteTICAS






APRENDIZAJES CLAVE



guaje algebraico











con dos variables



















78 MATEMAacuteTICAS





grado



- Discriminante









texto



por el docente





tiene


matemaacutetica

Nombre de a expre-












79 MATEMAacuteTICAS






















dos incoacutegnitas


dos incoacutegnitas








119909 119910

0 119910 = 0 minus 1= minus1

1 119910 = 1 minus 1 = 0




119909 119910

0 119910 = minus0 + 7 = 7

1 119910 = minus1 + 7 = 6

80 MATEMAacuteTICAS









a 119961 minus 120784119962 = 120783120782 120784119961 + 120785119962 minus 120790

















de ecuaciones









guiente

81 MATEMAacuteTICAS
















Alimento Costo ($)

























braico




82 MATEMAacuteTICAS


Torta 15

Sandwich 16

Galleta 3

Jugo 7

Vaso con agua 5

Paleta 1







1 2119905 + 119895

2 23

3 119905 + 119904 + 119892

4 13

5 119904 + 119895 + 119892

6 62

7 119886 + 119901

8 12





















plir con el total






diferente

83 MATEMAacuteTICAS


9 119904 + 119886

10 27






paquetes


quete













de suma y resta






por 26 pesosrdquo










guntas

84 MATEMAacuteTICAS





paquete 1


precio de una



paquetes



ecuaciones







del paquete dos

















de olvidar













85 MATEMAacuteTICAS





cada meacutetodo




naria





b) 120784

120785119961 minus

120785

120786119962 = 120783

120783

120790119962 minus

120787

120788119961 = 120784




operacioacuten













86 MATEMAacuteTICAS




tiva






119938120783119961 + 119939120783119962 = 119940120783 119938120784119961 + 119939120784119962 = 119940120784

Comprueba que

119962 =119938120783119940120784 minus 119938120784119940120783

119938120783119939120784 minus 119938120784119939120783

y que

119961 =119940120783119939120784 minus 119940120784119939120783

119938120783119939120784 minus 119938120784119939120783















87 MATEMAacuteTICAS

























120785119961 minus 120788119962 = 120785




un cambio de signo





cioacuten















contexto lo permite

88 MATEMAacuteTICAS



ware disponible







software disponible





















89 MATEMAacuteTICAS














borado el dibujo

solicita













reales positivos


tema

90 MATEMAacuteTICAS











para la orilla







tica




draacutetica





91 MATEMAacuteTICAS











Ecuacioacuten cua-

draacutetica

Teacutermino

cuadraacute-

tico (a)

Teacutermino

lineal

(b)

Teacutermino

indepen-

diente (c)

Ecuacioacuten

completa

o incom-

pleta

1199092 minus 2119909 minus 1 = 0

51199092 minus 20119909 + 15= 0

21199092 = minus6119909

31199092 = 27

1199092 + 81 = 0





a 119961120784 minus 120784119961 minus 120783 = 120782

b 120787119961120784 minus 120784120782119961 + 120783120787 = 120782

c 120784119961120784 = minus120788119961










lados son iguales


92 MATEMAacuteTICAS


d 120785119961120784 = 120784120789

e 119961120784 + 120790120783 = 120782


miento siguiente


un cuadradordquo




puesta



6m a lo largordquo




forma algebraica




bas aacutereas









a= ___ b= ___ c= ___


riable








guiente esquema



como la siguiente



160m2 obtenemos 160 = 1199092 + 6119909

93 MATEMAacuteTICAS




ldquoxrdquo



siguiente imagen





de signos













general






94 MATEMAacuteTICAS


lo siguiente









terreno rectangular







a) 119961120784 + 120786119961 + 120790 = 120782

b) 120786119961120784 + 120783120788119961 + 120783120788 = 120782

c) 119961(119961 minus 120783120785) + 120788119961 = 120783120790















120784119961120784 + 119961 minus 120783120782 = 120782

x y

-4

-3









95 MATEMAacuteTICAS


-2

-1

0

1

2

3

4









naria












sibles












picTextestexthtml





96 MATEMAacuteTICAS


preguntas


deas






orquiacutedeas




quiacutedeas


lar (x)


lar (y)

-6

-5

-4

-3

Jardiacuten


largo

alto

97 MATEMAacuteTICAS


-2

-1

0

1

2




gular


pueda ser negativa






















98 MATEMAacuteTICAS











minio







bien escolar

99 MATEMAacuteTICAS




CIOacuteN

PONDERA-

CIOacuteN ()

CONOCER







contexto







2x2










draacuteticas



segundo grado

- Lista de cotejo

- Lista de cotejo

- Prueba objetiva

- Lista de cotejo

- Lista de cotejo

- Lista de cotejo

- Ruacutebrica

30

HACER






les de primer grado

- Lista de cotejo

30






contexto



dos incoacutegnitas







minantes




nante



grado

- Escala estimativa


- Lista de cotejo


- Lista de cotejo


SER Y CONVIVIR







contexto







2x2



gundo grado

- Ruacutebrica

- Ruacutebrica


10




ESTRATEGIA DE

APRENDIZAJE


GERIDO




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

Aprendizaje ba-

sado en Proyec-

tos










planteado


En equipo


(Ver Anexo 3) 30

TOTAL 100










1 Participa activa-



2 Logra mantener un



dades desarrolladas




en grupo




ros

5 Muestra capacidad


gula su aprendizaje

TOTAL







Grado y

grupo





durante el bloque




das












TOTAL

























Jvyo2TFemk










67-de-36











ANEXOS






NOMBRE DEL PROYECTO

FECHA DE ENTREGA








en el problema






gico





del estadio




como la cantidad de

asistentes en cada

zona del estadio





incorrectas







mas planteados

Representa de forma




dad de basura gene-





mico

Representa de forma









mico

Representa una de




estadio conduciendo














maacutetico







rando la capacidad





teado







cantidad de basura





completa utilizando






gico

Las tablas que pre-






equivocado al mo-

mento de generar y


sus tablas




temaacutetico













tes - basura gene-
















datos recabados de




comportamiento com-


utilizadas



ciones pero no


tos por lo tanto su




bles relacionadas


bles utilizadas no


miento real



triacuteptico





















son su modelo mate-







fesional



los pocos elementos




mentos requeridos

como lo son su mo-




sonal y propuestas

para reducir el im-



profesional







tos solicitados







parcialmente aunque



entendibles pero no




tructura del texto



grando que se com-


texto

Muestra un uso ade-



les

ordenadas y el men-

saje expresado







plicado de entender




cales



sus ideas

Tiene varios diez o



maticales


impacto ambiental y


blema




gibles





tivos

Genera una postura



bles

Expresa una postura


problema ambiental





misma






estados ciudades o

paiacuteses








dios









tranjero

No muestra opciones




postura respecto al










El volumen es ade-

cuado

Expone el contenido

del tema aunque se

salga del tema Pro-


aunque su vocaliza-


momentos levanta o


de voz

Expone el contenido





de voz


de contenido con-





voz es muy bajo

Puntaje total

PONDERACIOacuteN

6 7 8 9 10










NOMBRE DEL PROYECTO

FECHA DE ENTREGA







mismo

Analiza reconoce e


mente los datos

identificando con

certeza lo que se



termina la forma de


nal necesaria

Analiza reconoce e


identificando con


Requiere ayuda para


adicional necesaria




problema pero no




problema

No reconoce los da-







maacutetico

Demuestra completo

entendimiento del

concepto de ecua-




cos correctos

Demuestra entendi-

miento del problema

y los conceptos ma-



gebraicas correctas


blema pero no es-

cribe el modelo


Demuestra un enten-


los conceptos mate-






blema escrito

Demuestra poco en

los conceptos mate-





problema





gia clara enfocada

en resolver el pro-




colar


gia clara enfocada

a resolver el pro-

blema original pero



zable en su entorno



problema pero no es


tualizada a su en-

torno escolar







su entorno escolar





Utiliza materiales



con el tema y orga-

niza satisfactoria-

mente la presenta-



prensioacuten



cionados con el

tema de la basura y

organiza adecuada-



Utiliza materiales








es bastante simple






de sus productos

provocando que su













no se hace uso de


cer asociaciones o

enfatizar el tema



con el tema y no

hace uso de colores



tos del tema


colores para repre-


conceptos del tema








les





bles




son pobres

Abundan los errores



pobre y confusa




fiacutea


dominio del tema la




su voz es clara


muestra entendi-

miento de la mayor

parte del proyecto

explica su informa-


zada y su voz es

clara


quiere de algunas


como falta de orga-


momentos su voz es


lumen









Puntaje total

PONDERACIOacuteN

6 7 8 9 10










NOMBRE DEL PROYECTO

FECHA DE ENTREGA







mismo

Analiza reconoce e


mente los datos

identificando con

certeza lo que se




adicional necesaria

Analiza reconoce e


identificando con


Requiere ayuda para


adicional necesaria




problema pero no




problema

No reconoce los da-







maacutetico

Demuestra completo

entendimiento del

concepto de ecua-




cos correctos

Demuestra entendi-

miento del problema

y los conceptos ma-



gebraicas correctas


blema pero no es-

cribe el modelo


Demuestra un enten-


los conceptos mate-






blema escrito

Demuestra poco en

los conceptos mate-





problema





tuaciones reales



a cualquier proble-





soluciones de cual-

quier sistema de

ecuaciones lineales

de dos variables



a cualquier proble-






sistema de ecuacio-

nes lineales de dos

variables


culta el reconoci-








tema de ecuaciones


bles



bles de alguna pro-




preta soluciones de

un sistema de ecua-


variables






nes lineales de dos

variables identifi-




nes lineales de dos

variables identifi-




nes lineales de dos

variables identifi-




nes lineales de dos




lo que no establece




reales


reales



problemas reales


blemas reales






de su contexto


ducto valora la im-


colaborativo fomen-



ver problemas mate-





nes lineales de dos



contexto (personal

familiar y escolar)


ducto valora la im-










ecuaciones lineales

de dos variables



su contexto (perso-


lar)


ducto da importan-








suelve sistemas de

ecuaciones lineales





liar o escolar)


ducto no da impor-







cos en situaciones



ecuaciones lineales


lo que no las rela-



liar o escolar)

Puntaje total



PONDERACIOacuteN

6 7 8 9 10





















reales y actuales



96327html

























tenerlo










10 MATEMAacuteTICAS






























de texto




promover una educa-




























les

11 MATEMAacuteTICAS




















mientos











12 MATEMAacuteTICAS


















13 MATEMAacuteTICAS






Semestre PRIMERO

Clave CFB-MA-PM-01



Total de horas 72




14 MATEMAacuteTICAS








Aacutembitos












naturalidad




socializacioacuten




15 MATEMAacuteTICAS




























16 MATEMAacuteTICAS


Matemaacuteticas














17 MATEMAacuteTICAS





























18 MATEMAacuteTICAS







APRENDIZAJES CLAVE



lenguaje algebraico





cas



gebraica



cioacuten funcional







rios
















19 MATEMAacuteTICAS




a) Razones

b) Tasas

c) Proporciones

3 Porcentajes









b) Incoacutegnita




cas y viceversa






nomio y polinomio)





dianas













20 MATEMAacuteTICAS



jantes





elefanterdquo














y clasifique

Frutos rojos

Frutos verdes

Frutos amarillos

21 MATEMAacuteTICAS




junto







graacutefica

N

Z

Q

Qrsquo

R

-10 34

0

5 -15

radic 2

24

π

-15

e

0001

- 13

22 MATEMAacuteTICAS






nos






ratura final


















cetines





erroacutenea

23 MATEMAacuteTICAS











120787 + (120786 lowast 120785) divide 120783120784 + 120783 =










Razones




24 MATEMAacuteTICAS










1 21 g

2 42 g

3 63 g

4 84 g

5 105 g



anterior





tro de refresco



fresco








Considere que




los refrescos









25 MATEMAacuteTICAS




litros




cional


proporcionalidad














tegrante


senta





dos

26 MATEMAacuteTICAS







figura anterior




(ml)

A (03 l)

B (06 l)

C (08 l)

D (13 l)

E (2 l)

F (25 l)

27 MATEMAacuteTICAS



de los vasos

F con A

E con B

D con C


F con C

E con B

D con A




F con C

E con B

D con A























28 MATEMAacuteTICAS






ducen




1 Mes cero 0

2 Primer mes 1

3 Segundo mes 1





29 MATEMAacuteTICAS


11 Deacutecimo mes




120782 120783 120783 120784 120785




ceavo mes


ceavo mes


doceavo mes


quinceavo mes










5931 6031 _____ 6231 _____ _____ _____ _____ 6731

_____ 6931 ____ 7131 _____ 7331

30 MATEMAacuteTICAS


1464 1472 1480 1488 1496 _____ _____ _____ _____



3 5 8 8 13 11 18 ____ ____ 17 ____ 20 33 ____ 38

26 43 ____ ____ 32 53 ____ 58 38 _____ 41 68 44

____ ____ hellip


41


anterior

300 5300 600 5250 900 5200 _____ 5150 _____ _____

1800 _____ _____ _____ hellip




sioacuten






tricas

5 15 45 135 r=

8 24 72 216 hellip r=

4 12 36 108 r=


trica

1 3 9 27

31 MATEMAacuteTICAS


1 -1 1 -1

2 0 2 0 2






nal



prueba y error



doble del otro






cada magnitud














32 MATEMAacuteTICAS










guiente tabla


(g kg etc)


dades


bre el total

TOTAL=





bla









Salud





















33 MATEMAacuteTICAS







inicial



anterior


concentrado


agua

Opcioacuten 1 2 4

Opcioacuten 2

Opcioacuten 3




lizados







34 MATEMAacuteTICAS



semejanzas visuales




mismo sabor



dio de concentrado






ciones




se necesitan

Envase (ml) 600 1000 2000 3000




























o Geogebra


vos



sabor




35 MATEMAacuteTICAS



























siones algebraicas






herir entre otros





36 MATEMAacuteTICAS






plo x


cualquiera





ceversa




nuacutemero

31199092 + 8



nuacutemero

2(119886 + 119886 + 1 + 119886 + 2)



tiene Pedro









37 MATEMAacuteTICAS




por recorrer






tas planteadas











de $50000



mientos
























otros



38 MATEMAacuteTICAS





120783120789120782119955 120785120782120782119940 y 120787120782120782119953







queacute








119962 = 120785119961120784 minus 120783

119938 + (119938 + 120783) = 120789

119938+119939

119938minus119939

119963 = radic119961 + 119962

ordm119917 =120791

120787ordm119914 + 120785120784







personal







Por ejemplo




ese color



39 MATEMAacuteTICAS




Teacutermino al-


minus7119887

minus31199091199102

1

31198981198993

041199015



























- 6 x 2

Signo

Coeficiente Literal

Exponente

40 MATEMAacuteTICAS



















realice el docente




fracciones







representar










ejemplo

Bajo nivel 4119898 + 5119899 minus 7119898 + 6119899 =


Alto nivel 2119886(3119887 minus 2119888) +2

5119886119887 minus

4

6119886119888 + 2119886 =

41 MATEMAacuteTICAS




deg119917 =120791

120787deg119914 + 120785120784

deg119914 =deg119917 minus 120785120784

120783 120790






29degC a degF









120789119950 + 120786119951 minus 120784119953

119950120784 minus 120785119953 + 119951120785

(minus120785119951119953 + 120784119950119951) (120787119951119953 + 120788119950119951)

120782 120789119953 + 120783 120787119950

120785

120786119951120784 minus

120787

120784119951120784




las de temperatura








42 MATEMAacuteTICAS








Rampa Norte 3988

Rampa Sur 3874

Rampa Oriente 5690

Rampa Poniente 5884

Cabecera Norte 7803

Cabecera Sur 8676

Platea Oriente 7963

43 MATEMAacuteTICAS














en este estadio
















44 MATEMAacuteTICAS







milia

45 MATEMAacuteTICAS




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

CONOCER






medir entre otras













ble




Lista de cotejo


Escala valorativa

Escala valorativa

30

HACER










ciones cotidianas

















guaje comuacuten

Lista de cotejo

Lista de cotejo

Lista de cotejo

Escala valorativa

Lista de cotejo

Lista de cotejo

30

46 MATEMAacuteTICAS






braicas

Lista de cotejo

Ruacutebrica

SER Y CONVIVIR




torno






car




riable




nal


Lista de cotejo


Ruacutebrica

10


ESTRATEGIA DE

APRENDIZAJE


GERIDO




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

Aprendizaje ba-

sado en proble-

mas (ABP)










En binas de trabajo


(Ver Anexo 1) 30

47 MATEMAacuteTICAS






este estadio

TOTAL 100

48 MATEMAacuteTICAS






APRENDIZAJES CLAVE



guaje algebraico





braico


algebraicas




braicas




cales




muacuten









quentildeo



ductos notables






49 MATEMAacuteTICAS


e) Binomio al cubo


cia








Ax+B=Cx+D













lanza



67 de 36









tiva de la suma

50 MATEMAacuteTICAS




a Sumar 120787119938 120788119939 119962 120790119940









d y e







saste



Monomio


Trinomio


nos 119867(119909) = 1199093 + 31199092 + 4119909 minus 2





51 MATEMAacuteTICAS



Cuadraacutetica

Cuacutebica













mar











ticordquo









52 MATEMAacuteTICAS



pote





tes





sioacuten 120787119961120785 + 120784119961120784 + 120784119961









decorar





el docente








algo fiacutesico




lo que representa)



prete el resultado










ponga el docente



53 MATEMAacuteTICAS










gura








cioacuten





regla de Horner







necesite reforzar

54 MATEMAacuteTICAS


Largo 8radic11988621198873

Ancho 4 radic1198861198873

Alto 2radic11988611988723











gura












55 MATEMAacuteTICAS


Binomios conjugados



























56 MATEMAacuteTICAS





(a+b+c)(a+b+c)=(a+b+c)2























57 MATEMAacuteTICAS





que lo representa









Binomio al cuadrado


















y resta



58 MATEMAacuteTICAS


















59 MATEMAacuteTICAS



Binomio al cubo



guaje algebraico


menta o disminuye


menta o disminuye



pecto a los signos








tivo



gla tan larga



gulo de Pascal



mio a la n






60 MATEMAacuteTICAS







BRAICO



a) 20 b) -48 c) 20




48 y 120






de cada inciso

a) 20=(10)(2) 20=(5)(4) 20=(20)(1)

b) -48=(-6)(8) -48=(6)(-8) -48=(12)(-4) -48=(-12)(4) -

48=(-48)(1)

c) 120=(60)(2) 120=(40)(3) 120=(30)(4)

61 MATEMAacuteTICAS







gebraicas





minus241198881198892

401199092

minus361198882119889

1011990721199083


pectos



(mono)


rizar





62 MATEMAacuteTICAS



factor comuacuten





Nombre de la

expresioacuten de

acuerdo al nuacute-

mero de teacutermi-

nos

Factorizacioacuten

1198862 + 119886119887 =

1198873 + 1198872 minus 119887 =

251199097 minus 101199095 + 151199093 minus 51199092

=









factor comuacuten




63 MATEMAacuteTICAS



factor comuacuten

Factoriza



comuacuten es

Vuelve a factorizar


ejercicio


tes ejercicios

119946) 119938120784 + 119938119939 + 119938119961 + 119939119961 = 119946119946) 119940119950 minus 119941119950 + 119940119951 + 119941119951 =

119946119946119946) 119938120784119961120784 minus 120785119939119961120784 + 119938120784119962120784 minus 120785119939119962120784 =





(SiNo)

Si es cuadrado per-


factores

41198862

10011990921199104

911988841198892



braica 119898(119888 + 119889) minus 119899(119888 + 119889) =


tos


braica







64 MATEMAacuteTICAS







cuadrados perfectos

Mueve los cuadrados



minus2119886119887 + 1198872 + 1198862 1198872 1198862 1198862 minus 2119886119887 + 1198872

1 + 1199092 minus 2119909

9 minus 6119910 + 1199102

121198982 + 36 + 1198984

1199094 + 1 + 21199092


raiacuteces


braica reorde-

nada

Cuadrados

perfectos

Raiacuteces de

los cua-

drados

perfectos

Producto

de las raiacute-

ces multi-

plicado

por 2

Comparalo

con el se-

gundo teacuter-

mino de la

expresioacuten al-

gebraica no

importa el

signo

1198862 minus 2119886119887 + 1198872 1198872 1198862

119887 119886

2119887119886

minus2119886119887





4 119890119904 119888119906119886119889119903119886119889119900 119901119890119903119891119890119888119905119900 119901119900119903 119902119906119890 119905119894119890119899119890 119903119886iacute119911 119888119906119886119889119903119886119889119886 119890119909119886119888119905119886 119900 119890119897

119901119903119900119889119906119888119905119900 119889119890 119904119906119904 119891119886119888119905119900119903119890119904 (2)(2) 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 4 161198862 119890119904 119888119906119886119889119903119886119889119900 119901119890119903119891119890119888119905119900 119901119900119903 119902119906119890 119905119894119890119899119890 119903119886iacute119911 119888119906119886119889119903119886119889119886 119890119909119886119888119905119886 119900 119890119897

119901119903119900119889119906119888119905119900 119889119890 119904119906119904 119891119886119888119905119900119903119890119904 (4119886)(4119886) 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 161198862


meacutetodo

65 MATEMAacuteTICAS



119938120784 minus 120784119938119939 + 119939120784




por 2









cuadrado perfecto




119938) 119938120784 + 120784119938119939 + 119939120784 = 119939) 120783 + 119950120784 + 120784119950 = 119940) 120783 minus 120784119938120785 + 119938120788 =



pide

119961120784 minus 119962120784 =

66 MATEMAacuteTICAS















Ecuaciones lineales























67 MATEMAacuteTICAS



Puebla


cada poblano



la situacioacuten




lio
















los incisos h e i





un mismo peso












68 MATEMAacuteTICAS



















de un solo paso











69 MATEMAacuteTICAS



en equilibrio






quierdo











a) 120785119961 + 120784 = 120786

b) minus120786119962 + 120783 = minus120787

c) 120786119963 minus 120788 = 120785119963 + 120783

d) 120790119960 + 120786 = minus120787119960 + 120791

e) 120784(120787119961 + 120786) = 120785(120784 minus 120789119961)











3+

8

119909minus6= 8 +

8

119909minus6



70 MATEMAacuteTICAS




riores




a) Paso 1 120786119961 minus 120783120784 + 120783120784 = 120784120790 + 120783120784

b) Paso 2 120786119961 = 120786120782


d) Paso 4 119961 = 120785120789










propuestas









lado a Armando












incoacutegnita




x

4x - 175

71 MATEMAacuteTICAS
























de madera




enunciado




ciones


A+12+7=2(A+7)


A+19=2A+14

A=5






cismo

72 MATEMAacuteTICAS






y la pipa








expresioacuten




produjo Carlos

( ) 3c + 9 - 105=0





hermanos suman 105

( ) 7c - 5320=0

4x-225 cm

x

73 MATEMAacuteTICAS





tal fue de $1330

( ) 2c + 8 =30









Cartoacuten $250



PET $700

Vidrio $120













variar












74 MATEMAacuteTICAS




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

CONOCER









ductos notables



cioacuten



sioacuten


productos notables

Prueba objetiva

Escala valorativa

30

75 MATEMAacuteTICAS


HACER










zacioacuten



ciones de la forma


todo de la balanza



exponentes


gebraica


tables


ecuaciones lineales



les

Lista de cotejo

Escala valorativa

Lista de cotejo

Lista de cotejo

Escala valorativa

30

SER Y CONVIVIR



meacutericos



cioacuten


braico







Ruacutebrica



10


ESTRATEGIA DE

APRENDIZAJE


GERIDO




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

76 MATEMAacuteTICAS


Aprendizaje Ba-

sado en Proyec-

tos







escuela


En binas de trabajo


(Ver Anexo 2) 30

TOTAL 100

77 MATEMAacuteTICAS






APRENDIZAJES CLAVE



guaje algebraico











con dos variables



















78 MATEMAacuteTICAS





grado



- Discriminante









texto



por el docente





tiene


matemaacutetica

Nombre de a expre-












79 MATEMAacuteTICAS






















dos incoacutegnitas


dos incoacutegnitas








119909 119910

0 119910 = 0 minus 1= minus1

1 119910 = 1 minus 1 = 0




119909 119910

0 119910 = minus0 + 7 = 7

1 119910 = minus1 + 7 = 6

80 MATEMAacuteTICAS









a 119961 minus 120784119962 = 120783120782 120784119961 + 120785119962 minus 120790

















de ecuaciones









guiente

81 MATEMAacuteTICAS
















Alimento Costo ($)

























braico




82 MATEMAacuteTICAS


Torta 15

Sandwich 16

Galleta 3

Jugo 7

Vaso con agua 5

Paleta 1







1 2119905 + 119895

2 23

3 119905 + 119904 + 119892

4 13

5 119904 + 119895 + 119892

6 62

7 119886 + 119901

8 12





















plir con el total






diferente

83 MATEMAacuteTICAS


9 119904 + 119886

10 27






paquetes


quete













de suma y resta






por 26 pesosrdquo










guntas

84 MATEMAacuteTICAS





paquete 1


precio de una



paquetes



ecuaciones







del paquete dos

















de olvidar













85 MATEMAacuteTICAS





cada meacutetodo




naria





b) 120784

120785119961 minus

120785

120786119962 = 120783

120783

120790119962 minus

120787

120788119961 = 120784




operacioacuten













86 MATEMAacuteTICAS




tiva






119938120783119961 + 119939120783119962 = 119940120783 119938120784119961 + 119939120784119962 = 119940120784

Comprueba que

119962 =119938120783119940120784 minus 119938120784119940120783

119938120783119939120784 minus 119938120784119939120783

y que

119961 =119940120783119939120784 minus 119940120784119939120783

119938120783119939120784 minus 119938120784119939120783















87 MATEMAacuteTICAS

























120785119961 minus 120788119962 = 120785




un cambio de signo





cioacuten















contexto lo permite

88 MATEMAacuteTICAS



ware disponible







software disponible





















89 MATEMAacuteTICAS














borado el dibujo

solicita













reales positivos


tema

90 MATEMAacuteTICAS











para la orilla







tica




draacutetica





91 MATEMAacuteTICAS











Ecuacioacuten cua-

draacutetica

Teacutermino

cuadraacute-

tico (a)

Teacutermino

lineal

(b)

Teacutermino

indepen-

diente (c)

Ecuacioacuten

completa

o incom-

pleta

1199092 minus 2119909 minus 1 = 0

51199092 minus 20119909 + 15= 0

21199092 = minus6119909

31199092 = 27

1199092 + 81 = 0





a 119961120784 minus 120784119961 minus 120783 = 120782

b 120787119961120784 minus 120784120782119961 + 120783120787 = 120782

c 120784119961120784 = minus120788119961










lados son iguales


92 MATEMAacuteTICAS


d 120785119961120784 = 120784120789

e 119961120784 + 120790120783 = 120782


miento siguiente


un cuadradordquo




puesta



6m a lo largordquo




forma algebraica




bas aacutereas









a= ___ b= ___ c= ___


riable








guiente esquema



como la siguiente



160m2 obtenemos 160 = 1199092 + 6119909

93 MATEMAacuteTICAS




ldquoxrdquo



siguiente imagen





de signos













general






94 MATEMAacuteTICAS


lo siguiente









terreno rectangular







a) 119961120784 + 120786119961 + 120790 = 120782

b) 120786119961120784 + 120783120788119961 + 120783120788 = 120782

c) 119961(119961 minus 120783120785) + 120788119961 = 120783120790















120784119961120784 + 119961 minus 120783120782 = 120782

x y

-4

-3









95 MATEMAacuteTICAS


-2

-1

0

1

2

3

4









naria












sibles












picTextestexthtml





96 MATEMAacuteTICAS


preguntas


deas






orquiacutedeas




quiacutedeas


lar (x)


lar (y)

-6

-5

-4

-3

Jardiacuten


largo

alto

97 MATEMAacuteTICAS


-2

-1

0

1

2




gular


pueda ser negativa






















98 MATEMAacuteTICAS











minio







bien escolar

99 MATEMAacuteTICAS




CIOacuteN

PONDERA-

CIOacuteN ()

CONOCER







contexto







2x2










draacuteticas



segundo grado

- Lista de cotejo

- Lista de cotejo

- Prueba objetiva

- Lista de cotejo

- Lista de cotejo

- Lista de cotejo

- Ruacutebrica

30

HACER






les de primer grado

- Lista de cotejo

30






contexto



dos incoacutegnitas







minantes




nante



grado

- Escala estimativa


- Lista de cotejo


- Lista de cotejo


SER Y CONVIVIR







contexto







2x2



gundo grado

- Ruacutebrica

- Ruacutebrica


10




ESTRATEGIA DE

APRENDIZAJE


GERIDO




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

Aprendizaje ba-

sado en Proyec-

tos










planteado


En equipo


(Ver Anexo 3) 30

TOTAL 100










1 Participa activa-



2 Logra mantener un



dades desarrolladas




en grupo




ros

5 Muestra capacidad


gula su aprendizaje

TOTAL







Grado y

grupo





durante el bloque




das












TOTAL

























Jvyo2TFemk










67-de-36











ANEXOS






NOMBRE DEL PROYECTO

FECHA DE ENTREGA








en el problema






gico





del estadio




como la cantidad de

asistentes en cada

zona del estadio





incorrectas







mas planteados

Representa de forma




dad de basura gene-





mico

Representa de forma









mico

Representa una de




estadio conduciendo














maacutetico







rando la capacidad





teado







cantidad de basura





completa utilizando






gico

Las tablas que pre-






equivocado al mo-

mento de generar y


sus tablas




temaacutetico













tes - basura gene-
















datos recabados de




comportamiento com-


utilizadas



ciones pero no


tos por lo tanto su




bles relacionadas


bles utilizadas no


miento real



triacuteptico





















son su modelo mate-







fesional



los pocos elementos




mentos requeridos

como lo son su mo-




sonal y propuestas

para reducir el im-



profesional







tos solicitados







parcialmente aunque



entendibles pero no




tructura del texto



grando que se com-


texto

Muestra un uso ade-



les

ordenadas y el men-

saje expresado







plicado de entender




cales



sus ideas

Tiene varios diez o



maticales


impacto ambiental y


blema




gibles





tivos

Genera una postura



bles

Expresa una postura


problema ambiental





misma






estados ciudades o

paiacuteses








dios









tranjero

No muestra opciones




postura respecto al










El volumen es ade-

cuado

Expone el contenido

del tema aunque se

salga del tema Pro-


aunque su vocaliza-


momentos levanta o


de voz

Expone el contenido





de voz


de contenido con-





voz es muy bajo

Puntaje total

PONDERACIOacuteN

6 7 8 9 10










NOMBRE DEL PROYECTO

FECHA DE ENTREGA







mismo

Analiza reconoce e


mente los datos

identificando con

certeza lo que se



termina la forma de


nal necesaria

Analiza reconoce e


identificando con


Requiere ayuda para


adicional necesaria




problema pero no




problema

No reconoce los da-







maacutetico

Demuestra completo

entendimiento del

concepto de ecua-




cos correctos

Demuestra entendi-

miento del problema

y los conceptos ma-



gebraicas correctas


blema pero no es-

cribe el modelo


Demuestra un enten-


los conceptos mate-






blema escrito

Demuestra poco en

los conceptos mate-





problema





gia clara enfocada

en resolver el pro-




colar


gia clara enfocada

a resolver el pro-

blema original pero



zable en su entorno



problema pero no es


tualizada a su en-

torno escolar







su entorno escolar





Utiliza materiales



con el tema y orga-

niza satisfactoria-

mente la presenta-



prensioacuten



cionados con el

tema de la basura y

organiza adecuada-



Utiliza materiales








es bastante simple






de sus productos

provocando que su













no se hace uso de


cer asociaciones o

enfatizar el tema



con el tema y no

hace uso de colores



tos del tema


colores para repre-


conceptos del tema








les





bles




son pobres

Abundan los errores



pobre y confusa




fiacutea


dominio del tema la




su voz es clara


muestra entendi-

miento de la mayor

parte del proyecto

explica su informa-


zada y su voz es

clara


quiere de algunas


como falta de orga-


momentos su voz es


lumen









Puntaje total

PONDERACIOacuteN

6 7 8 9 10










NOMBRE DEL PROYECTO

FECHA DE ENTREGA







mismo

Analiza reconoce e


mente los datos

identificando con

certeza lo que se




adicional necesaria

Analiza reconoce e


identificando con


Requiere ayuda para


adicional necesaria




problema pero no




problema

No reconoce los da-







maacutetico

Demuestra completo

entendimiento del

concepto de ecua-




cos correctos

Demuestra entendi-

miento del problema

y los conceptos ma-



gebraicas correctas


blema pero no es-

cribe el modelo


Demuestra un enten-


los conceptos mate-






blema escrito

Demuestra poco en

los conceptos mate-





problema





tuaciones reales



a cualquier proble-





soluciones de cual-

quier sistema de

ecuaciones lineales

de dos variables



a cualquier proble-






sistema de ecuacio-

nes lineales de dos

variables


culta el reconoci-








tema de ecuaciones


bles



bles de alguna pro-




preta soluciones de

un sistema de ecua-


variables






nes lineales de dos

variables identifi-




nes lineales de dos

variables identifi-




nes lineales de dos

variables identifi-




nes lineales de dos




lo que no establece




reales


reales



problemas reales


blemas reales






de su contexto


ducto valora la im-


colaborativo fomen-



ver problemas mate-





nes lineales de dos



contexto (personal

familiar y escolar)


ducto valora la im-










ecuaciones lineales

de dos variables



su contexto (perso-


lar)


ducto da importan-








suelve sistemas de

ecuaciones lineales





liar o escolar)


ducto no da impor-







cos en situaciones



ecuaciones lineales


lo que no las rela-



liar o escolar)

Puntaje total



PONDERACIOacuteN

6 7 8 9 10





















reales y actuales



96327html

























tenerlo










11 MATEMAacuteTICAS




















mientos











12 MATEMAacuteTICAS


















13 MATEMAacuteTICAS






Semestre PRIMERO

Clave CFB-MA-PM-01



Total de horas 72




14 MATEMAacuteTICAS








Aacutembitos












naturalidad




socializacioacuten




15 MATEMAacuteTICAS




























16 MATEMAacuteTICAS


Matemaacuteticas














17 MATEMAacuteTICAS





























18 MATEMAacuteTICAS







APRENDIZAJES CLAVE



lenguaje algebraico





cas



gebraica



cioacuten funcional







rios
















19 MATEMAacuteTICAS




a) Razones

b) Tasas

c) Proporciones

3 Porcentajes









b) Incoacutegnita




cas y viceversa






nomio y polinomio)





dianas













20 MATEMAacuteTICAS



jantes





elefanterdquo














y clasifique

Frutos rojos

Frutos verdes

Frutos amarillos

21 MATEMAacuteTICAS




junto







graacutefica

N

Z

Q

Qrsquo

R

-10 34

0

5 -15

radic 2

24

π

-15

e

0001

- 13

22 MATEMAacuteTICAS






nos






ratura final


















cetines





erroacutenea

23 MATEMAacuteTICAS











120787 + (120786 lowast 120785) divide 120783120784 + 120783 =










Razones




24 MATEMAacuteTICAS










1 21 g

2 42 g

3 63 g

4 84 g

5 105 g



anterior





tro de refresco



fresco








Considere que




los refrescos









25 MATEMAacuteTICAS




litros




cional


proporcionalidad














tegrante


senta





dos

26 MATEMAacuteTICAS







figura anterior




(ml)

A (03 l)

B (06 l)

C (08 l)

D (13 l)

E (2 l)

F (25 l)

27 MATEMAacuteTICAS



de los vasos

F con A

E con B

D con C


F con C

E con B

D con A




F con C

E con B

D con A























28 MATEMAacuteTICAS






ducen




1 Mes cero 0

2 Primer mes 1

3 Segundo mes 1





29 MATEMAacuteTICAS


11 Deacutecimo mes




120782 120783 120783 120784 120785




ceavo mes


ceavo mes


doceavo mes


quinceavo mes










5931 6031 _____ 6231 _____ _____ _____ _____ 6731

_____ 6931 ____ 7131 _____ 7331

30 MATEMAacuteTICAS


1464 1472 1480 1488 1496 _____ _____ _____ _____



3 5 8 8 13 11 18 ____ ____ 17 ____ 20 33 ____ 38

26 43 ____ ____ 32 53 ____ 58 38 _____ 41 68 44

____ ____ hellip


41


anterior

300 5300 600 5250 900 5200 _____ 5150 _____ _____

1800 _____ _____ _____ hellip




sioacuten






tricas

5 15 45 135 r=

8 24 72 216 hellip r=

4 12 36 108 r=


trica

1 3 9 27

31 MATEMAacuteTICAS


1 -1 1 -1

2 0 2 0 2






nal



prueba y error



doble del otro






cada magnitud














32 MATEMAacuteTICAS










guiente tabla


(g kg etc)


dades


bre el total

TOTAL=





bla









Salud





















33 MATEMAacuteTICAS







inicial



anterior


concentrado


agua

Opcioacuten 1 2 4

Opcioacuten 2

Opcioacuten 3




lizados







34 MATEMAacuteTICAS



semejanzas visuales




mismo sabor



dio de concentrado






ciones




se necesitan

Envase (ml) 600 1000 2000 3000




























o Geogebra


vos



sabor




35 MATEMAacuteTICAS



























siones algebraicas






herir entre otros





36 MATEMAacuteTICAS






plo x


cualquiera





ceversa




nuacutemero

31199092 + 8



nuacutemero

2(119886 + 119886 + 1 + 119886 + 2)



tiene Pedro









37 MATEMAacuteTICAS




por recorrer






tas planteadas











de $50000



mientos
























otros



38 MATEMAacuteTICAS





120783120789120782119955 120785120782120782119940 y 120787120782120782119953







queacute








119962 = 120785119961120784 minus 120783

119938 + (119938 + 120783) = 120789

119938+119939

119938minus119939

119963 = radic119961 + 119962

ordm119917 =120791

120787ordm119914 + 120785120784







personal







Por ejemplo




ese color



39 MATEMAacuteTICAS




Teacutermino al-


minus7119887

minus31199091199102

1

31198981198993

041199015



























- 6 x 2

Signo

Coeficiente Literal

Exponente

40 MATEMAacuteTICAS



















realice el docente




fracciones







representar










ejemplo

Bajo nivel 4119898 + 5119899 minus 7119898 + 6119899 =


Alto nivel 2119886(3119887 minus 2119888) +2

5119886119887 minus

4

6119886119888 + 2119886 =

41 MATEMAacuteTICAS




deg119917 =120791

120787deg119914 + 120785120784

deg119914 =deg119917 minus 120785120784

120783 120790






29degC a degF









120789119950 + 120786119951 minus 120784119953

119950120784 minus 120785119953 + 119951120785

(minus120785119951119953 + 120784119950119951) (120787119951119953 + 120788119950119951)

120782 120789119953 + 120783 120787119950

120785

120786119951120784 minus

120787

120784119951120784




las de temperatura








42 MATEMAacuteTICAS








Rampa Norte 3988

Rampa Sur 3874

Rampa Oriente 5690

Rampa Poniente 5884

Cabecera Norte 7803

Cabecera Sur 8676

Platea Oriente 7963

43 MATEMAacuteTICAS














en este estadio
















44 MATEMAacuteTICAS







milia

45 MATEMAacuteTICAS




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

CONOCER






medir entre otras













ble




Lista de cotejo


Escala valorativa

Escala valorativa

30

HACER










ciones cotidianas

















guaje comuacuten

Lista de cotejo

Lista de cotejo

Lista de cotejo

Escala valorativa

Lista de cotejo

Lista de cotejo

30

46 MATEMAacuteTICAS






braicas

Lista de cotejo

Ruacutebrica

SER Y CONVIVIR




torno






car




riable




nal


Lista de cotejo


Ruacutebrica

10


ESTRATEGIA DE

APRENDIZAJE


GERIDO




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

Aprendizaje ba-

sado en proble-

mas (ABP)










En binas de trabajo


(Ver Anexo 1) 30

47 MATEMAacuteTICAS






este estadio

TOTAL 100

48 MATEMAacuteTICAS






APRENDIZAJES CLAVE



guaje algebraico





braico


algebraicas




braicas




cales




muacuten









quentildeo



ductos notables






49 MATEMAacuteTICAS


e) Binomio al cubo


cia








Ax+B=Cx+D













lanza



67 de 36









tiva de la suma

50 MATEMAacuteTICAS




a Sumar 120787119938 120788119939 119962 120790119940









d y e







saste



Monomio


Trinomio


nos 119867(119909) = 1199093 + 31199092 + 4119909 minus 2





51 MATEMAacuteTICAS



Cuadraacutetica

Cuacutebica













mar











ticordquo









52 MATEMAacuteTICAS



pote





tes





sioacuten 120787119961120785 + 120784119961120784 + 120784119961









decorar





el docente








algo fiacutesico




lo que representa)



prete el resultado










ponga el docente



53 MATEMAacuteTICAS










gura








cioacuten





regla de Horner







necesite reforzar

54 MATEMAacuteTICAS


Largo 8radic11988621198873

Ancho 4 radic1198861198873

Alto 2radic11988611988723











gura












55 MATEMAacuteTICAS


Binomios conjugados



























56 MATEMAacuteTICAS





(a+b+c)(a+b+c)=(a+b+c)2























57 MATEMAacuteTICAS





que lo representa









Binomio al cuadrado


















y resta



58 MATEMAacuteTICAS


















59 MATEMAacuteTICAS



Binomio al cubo



guaje algebraico


menta o disminuye


menta o disminuye



pecto a los signos








tivo



gla tan larga



gulo de Pascal



mio a la n






60 MATEMAacuteTICAS







BRAICO



a) 20 b) -48 c) 20




48 y 120






de cada inciso

a) 20=(10)(2) 20=(5)(4) 20=(20)(1)

b) -48=(-6)(8) -48=(6)(-8) -48=(12)(-4) -48=(-12)(4) -

48=(-48)(1)

c) 120=(60)(2) 120=(40)(3) 120=(30)(4)

61 MATEMAacuteTICAS







gebraicas





minus241198881198892

401199092

minus361198882119889

1011990721199083


pectos



(mono)


rizar





62 MATEMAacuteTICAS



factor comuacuten





Nombre de la

expresioacuten de

acuerdo al nuacute-

mero de teacutermi-

nos

Factorizacioacuten

1198862 + 119886119887 =

1198873 + 1198872 minus 119887 =

251199097 minus 101199095 + 151199093 minus 51199092

=









factor comuacuten




63 MATEMAacuteTICAS



factor comuacuten

Factoriza



comuacuten es

Vuelve a factorizar


ejercicio


tes ejercicios

119946) 119938120784 + 119938119939 + 119938119961 + 119939119961 = 119946119946) 119940119950 minus 119941119950 + 119940119951 + 119941119951 =

119946119946119946) 119938120784119961120784 minus 120785119939119961120784 + 119938120784119962120784 minus 120785119939119962120784 =





(SiNo)

Si es cuadrado per-


factores

41198862

10011990921199104

911988841198892



braica 119898(119888 + 119889) minus 119899(119888 + 119889) =


tos


braica







64 MATEMAacuteTICAS







cuadrados perfectos

Mueve los cuadrados



minus2119886119887 + 1198872 + 1198862 1198872 1198862 1198862 minus 2119886119887 + 1198872

1 + 1199092 minus 2119909

9 minus 6119910 + 1199102

121198982 + 36 + 1198984

1199094 + 1 + 21199092


raiacuteces


braica reorde-

nada

Cuadrados

perfectos

Raiacuteces de

los cua-

drados

perfectos

Producto

de las raiacute-

ces multi-

plicado

por 2

Comparalo

con el se-

gundo teacuter-

mino de la

expresioacuten al-

gebraica no

importa el

signo

1198862 minus 2119886119887 + 1198872 1198872 1198862

119887 119886

2119887119886

minus2119886119887





4 119890119904 119888119906119886119889119903119886119889119900 119901119890119903119891119890119888119905119900 119901119900119903 119902119906119890 119905119894119890119899119890 119903119886iacute119911 119888119906119886119889119903119886119889119886 119890119909119886119888119905119886 119900 119890119897

119901119903119900119889119906119888119905119900 119889119890 119904119906119904 119891119886119888119905119900119903119890119904 (2)(2) 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 4 161198862 119890119904 119888119906119886119889119903119886119889119900 119901119890119903119891119890119888119905119900 119901119900119903 119902119906119890 119905119894119890119899119890 119903119886iacute119911 119888119906119886119889119903119886119889119886 119890119909119886119888119905119886 119900 119890119897

119901119903119900119889119906119888119905119900 119889119890 119904119906119904 119891119886119888119905119900119903119890119904 (4119886)(4119886) 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 161198862


meacutetodo

65 MATEMAacuteTICAS



119938120784 minus 120784119938119939 + 119939120784




por 2









cuadrado perfecto




119938) 119938120784 + 120784119938119939 + 119939120784 = 119939) 120783 + 119950120784 + 120784119950 = 119940) 120783 minus 120784119938120785 + 119938120788 =



pide

119961120784 minus 119962120784 =

66 MATEMAacuteTICAS















Ecuaciones lineales























67 MATEMAacuteTICAS



Puebla


cada poblano



la situacioacuten




lio
















los incisos h e i





un mismo peso












68 MATEMAacuteTICAS



















de un solo paso











69 MATEMAacuteTICAS



en equilibrio






quierdo











a) 120785119961 + 120784 = 120786

b) minus120786119962 + 120783 = minus120787

c) 120786119963 minus 120788 = 120785119963 + 120783

d) 120790119960 + 120786 = minus120787119960 + 120791

e) 120784(120787119961 + 120786) = 120785(120784 minus 120789119961)











3+

8

119909minus6= 8 +

8

119909minus6



70 MATEMAacuteTICAS




riores




a) Paso 1 120786119961 minus 120783120784 + 120783120784 = 120784120790 + 120783120784

b) Paso 2 120786119961 = 120786120782


d) Paso 4 119961 = 120785120789










propuestas









lado a Armando












incoacutegnita




x

4x - 175

71 MATEMAacuteTICAS
























de madera




enunciado




ciones


A+12+7=2(A+7)


A+19=2A+14

A=5






cismo

72 MATEMAacuteTICAS






y la pipa








expresioacuten




produjo Carlos

( ) 3c + 9 - 105=0





hermanos suman 105

( ) 7c - 5320=0

4x-225 cm

x

73 MATEMAacuteTICAS





tal fue de $1330

( ) 2c + 8 =30









Cartoacuten $250



PET $700

Vidrio $120













variar












74 MATEMAacuteTICAS




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

CONOCER









ductos notables



cioacuten



sioacuten


productos notables

Prueba objetiva

Escala valorativa

30

75 MATEMAacuteTICAS


HACER










zacioacuten



ciones de la forma


todo de la balanza



exponentes


gebraica


tables


ecuaciones lineales



les

Lista de cotejo

Escala valorativa

Lista de cotejo

Lista de cotejo

Escala valorativa

30

SER Y CONVIVIR



meacutericos



cioacuten


braico







Ruacutebrica



10


ESTRATEGIA DE

APRENDIZAJE


GERIDO




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

76 MATEMAacuteTICAS


Aprendizaje Ba-

sado en Proyec-

tos







escuela


En binas de trabajo


(Ver Anexo 2) 30

TOTAL 100

77 MATEMAacuteTICAS






APRENDIZAJES CLAVE



guaje algebraico











con dos variables



















78 MATEMAacuteTICAS





grado



- Discriminante









texto



por el docente





tiene


matemaacutetica

Nombre de a expre-












79 MATEMAacuteTICAS






















dos incoacutegnitas


dos incoacutegnitas








119909 119910

0 119910 = 0 minus 1= minus1

1 119910 = 1 minus 1 = 0




119909 119910

0 119910 = minus0 + 7 = 7

1 119910 = minus1 + 7 = 6

80 MATEMAacuteTICAS









a 119961 minus 120784119962 = 120783120782 120784119961 + 120785119962 minus 120790

















de ecuaciones









guiente

81 MATEMAacuteTICAS
















Alimento Costo ($)

























braico




82 MATEMAacuteTICAS


Torta 15

Sandwich 16

Galleta 3

Jugo 7

Vaso con agua 5

Paleta 1







1 2119905 + 119895

2 23

3 119905 + 119904 + 119892

4 13

5 119904 + 119895 + 119892

6 62

7 119886 + 119901

8 12





















plir con el total






diferente

83 MATEMAacuteTICAS


9 119904 + 119886

10 27






paquetes


quete













de suma y resta






por 26 pesosrdquo










guntas

84 MATEMAacuteTICAS





paquete 1


precio de una



paquetes



ecuaciones







del paquete dos

















de olvidar













85 MATEMAacuteTICAS





cada meacutetodo




naria





b) 120784

120785119961 minus

120785

120786119962 = 120783

120783

120790119962 minus

120787

120788119961 = 120784




operacioacuten













86 MATEMAacuteTICAS




tiva






119938120783119961 + 119939120783119962 = 119940120783 119938120784119961 + 119939120784119962 = 119940120784

Comprueba que

119962 =119938120783119940120784 minus 119938120784119940120783

119938120783119939120784 minus 119938120784119939120783

y que

119961 =119940120783119939120784 minus 119940120784119939120783

119938120783119939120784 minus 119938120784119939120783















87 MATEMAacuteTICAS

























120785119961 minus 120788119962 = 120785




un cambio de signo





cioacuten















contexto lo permite

88 MATEMAacuteTICAS



ware disponible







software disponible





















89 MATEMAacuteTICAS














borado el dibujo

solicita













reales positivos


tema

90 MATEMAacuteTICAS











para la orilla







tica




draacutetica





91 MATEMAacuteTICAS











Ecuacioacuten cua-

draacutetica

Teacutermino

cuadraacute-

tico (a)

Teacutermino

lineal

(b)

Teacutermino

indepen-

diente (c)

Ecuacioacuten

completa

o incom-

pleta

1199092 minus 2119909 minus 1 = 0

51199092 minus 20119909 + 15= 0

21199092 = minus6119909

31199092 = 27

1199092 + 81 = 0





a 119961120784 minus 120784119961 minus 120783 = 120782

b 120787119961120784 minus 120784120782119961 + 120783120787 = 120782

c 120784119961120784 = minus120788119961










lados son iguales


92 MATEMAacuteTICAS


d 120785119961120784 = 120784120789

e 119961120784 + 120790120783 = 120782


miento siguiente


un cuadradordquo




puesta



6m a lo largordquo




forma algebraica




bas aacutereas









a= ___ b= ___ c= ___


riable








guiente esquema



como la siguiente



160m2 obtenemos 160 = 1199092 + 6119909

93 MATEMAacuteTICAS




ldquoxrdquo



siguiente imagen





de signos













general






94 MATEMAacuteTICAS


lo siguiente









terreno rectangular







a) 119961120784 + 120786119961 + 120790 = 120782

b) 120786119961120784 + 120783120788119961 + 120783120788 = 120782

c) 119961(119961 minus 120783120785) + 120788119961 = 120783120790















120784119961120784 + 119961 minus 120783120782 = 120782

x y

-4

-3









95 MATEMAacuteTICAS


-2

-1

0

1

2

3

4









naria












sibles












picTextestexthtml





96 MATEMAacuteTICAS


preguntas


deas






orquiacutedeas




quiacutedeas


lar (x)


lar (y)

-6

-5

-4

-3

Jardiacuten


largo

alto

97 MATEMAacuteTICAS


-2

-1

0

1

2




gular


pueda ser negativa






















98 MATEMAacuteTICAS











minio







bien escolar

99 MATEMAacuteTICAS




CIOacuteN

PONDERA-

CIOacuteN ()

CONOCER







contexto







2x2










draacuteticas



segundo grado

- Lista de cotejo

- Lista de cotejo

- Prueba objetiva

- Lista de cotejo

- Lista de cotejo

- Lista de cotejo

- Ruacutebrica

30

HACER






les de primer grado

- Lista de cotejo

30






contexto



dos incoacutegnitas







minantes




nante



grado

- Escala estimativa


- Lista de cotejo


- Lista de cotejo


SER Y CONVIVIR







contexto







2x2



gundo grado

- Ruacutebrica

- Ruacutebrica


10




ESTRATEGIA DE

APRENDIZAJE


GERIDO




CIOacuteN

PONDERACIOacuteN

()

Aprendizaje ba-

sado en Proyec-

tos










planteado


En equipo


(Ver Anexo 3) 30

TOTAL 100










1 Participa activa-



2 Logra mantener un



dades desarrolladas




en grupo




ros

5 Muestra capacidad


gula su aprendizaje

TOTAL







Grado y

grupo





durante el bloque




das












TOTAL

























Jvyo2TFemk










67-de-36











ANEXOS






NOMBRE DEL PROYECTO

FECHA DE ENTREGA








en el problema






gico





del estadio




como la cantidad de

asistentes en cada

zona del estadio





incorrectas







mas planteados

Representa de forma




dad de basura gene-





mico

Representa de forma









mico

Representa una de




estadio conduciendo














maacutetico







rando la capacidad





teado







cantidad de basura





completa utilizando






gico

Las tablas que pre-






equivocado al mo-

mento de generar y


sus tablas




temaacutetico













tes - basura gene-
















datos recabados de




comportamiento com-


utilizadas



ciones pero no


tos por lo tanto su




bles relacionadas


bles utilizadas no


miento real



triacuteptico





















son su modelo mate-







fesional



los pocos elementos




mentos requeridos

como lo son su mo-




sonal y propuestas

para reducir el im-



profesional







tos solicitados







parcialmente aunque



entendibles pero no




tructura del texto



grando que se com-


texto

Muestra un uso ade-



les

ordenadas y el men-

saje expresado







plicado de entender




cales



sus ideas

Tiene varios diez o



maticales


impacto ambiental y


blema




gibles





tivos

Genera una postura



bles

Expresa una postura


problema ambiental





misma






estados ciudades o

paiacuteses








dios









tranjero

No muestra opciones




postura respecto al










El volumen es ade-

cuado

Expone el contenido

del tema aunque se

salga del tema Pro-


aunque su vocaliza-


momentos levanta o


de voz

Expone el contenido





de voz


de contenido con-





voz es muy bajo

Puntaje total

PONDERACIOacuteN

6 7 8 9 10










NOMBRE DEL PROYECTO

FECHA DE ENTREGA







mismo

Analiza reconoce e


mente los datos

identificando con

certeza lo que se



termina la forma de


nal necesaria

Analiza reconoce e


identificando con


Requiere ayuda para


adicional necesaria




problema pero no




problema

No reconoce los da-







maacutetico

Demuestra completo

entendimiento del

concepto de ecua-




cos correctos

Demuestra entendi-

miento del problema

y los conceptos ma-



gebraicas correctas


blema pero no es-

cribe el modelo


Demuestra un enten-


los conceptos mate-






blema escrito

Demuestra poco en

los conceptos mate-





problema





gia clara enfocada

en resolver el pro-




colar


gia clara enfocada

a resolver el pro-

blema original pero



zable en su entorno



problema pero no es


tualizada a su en-

torno escolar







su entorno escolar





Utiliza materiales



con el tema y orga-

niza satisfactoria-

mente la presenta-



prensioacuten



cionados con el

tema de la basura y

organiza adecuada-



Utiliza materiales








es bastante simple






de sus productos

provocando que su













no se hace uso de


cer asociaciones o

enfatizar el tema



con el tema y no

hace uso de colores



tos del tema


colores para repre-


conceptos del tema








les





bles




son pobres

Abundan los errores



pobre y confusa




fiacutea


dominio del tema la




su voz es clara


muestra entendi-

miento de la mayor

parte del proyecto

explica su informa-


zada y su voz es

clara


quiere de algunas


como falta de orga-


momentos su voz es


lumen









Puntaje total

PONDERACIOacuteN

6 7 8 9 10










NOMBRE DEL PROYECTO

FECHA DE ENTREGA







mismo

Analiza reconoce e


mente los datos

identificando con

certeza lo que se




adicional necesaria

Analiza reconoce e


identificando con


Requiere ayuda para


adicional necesaria




problema pero no




problema

No reconoce los da-







maacutetico

Demuestra completo

entendimiento del

concepto de ecua-




cos correctos

Demuestra entendi-

miento del problema

y los conceptos ma-



gebraicas correctas


blema pero no es-

cribe el modelo


Demuestra un enten-


los conceptos mate-






blema escrito

Demuestra poco en

los conceptos mate-





problema





tuaciones reales



a cualquier proble-





soluciones de cual-

quier sistema de

ecuaciones lineales

de dos variables



a cualquier proble-






sistema de ecuacio-

nes lineales de dos

variables


culta el reconoci-








tema de ecuaciones


bles



bles de alguna pro-




preta soluciones de

un sistema de ecua-


variables






nes lineales de dos

variables identifi-




nes lineales de dos

variables identifi-




nes lineales de dos

variables identifi-




nes lineales de dos




lo que no establece




reales


reales



problemas reales


blemas reales






de su contexto


ducto valora la im-


colaborativo fomen-



ver problemas mate-





nes lineales de dos



contexto (personal

familiar y escolar)


ducto valora la im-










ecuaciones lineales

de dos variables



su contexto (perso-


lar)


ducto da importan-








suelve sistemas de

ecuaciones lineales





liar o escolar)


ducto no da impor-







cos en situaciones



ecuaciones lineales


lo que no las rela-



liar o escolar)

Puntaje total



PONDERACIOacuteN

6 7 8 9 10





















reales y actuales



96327html

























tenerlo










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