2 introducciÓn al excel - pagina nueva 1 · 2008-06-04 · punto decimal en lugar de la coma...
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Gestión y análisis de datos con Excel 9
2 INTRODUCCIÓN AL EXCEL
2.1 ESTRUCTURA GENERAL DEL LIBRO EXCEL
Los elementos de un fichero Excel son:
• una o más hojas de cálculo,
• una o más hojas de gráficos,
• módulos VBA.
En un libro de trabajo identificamos los elementos que se comentan a continuación (ver figura 1)
Barra de menú
Ocupa siempre la primera línea y su contenido está fijado por el programa.
Barra de herramientas
Está formada por una o más líneas de botones. Los botones nos permiten acceder directamente a los comandos accesibles a través de la barra de menú, facilitando la ejecución de tareas. Además es posible diseñar botones y asociarlos a tareas automatizadas a través de macros.
Barra de información
Ocupa la última fila de la pantalla e informa de la situación en que se encuentra el libro de trabajo. En la figura se puede leer “Listo”, indicando que Excel está esperando alguna instrucción para su ejecución.
Cuadro de nombres
Tiene dos funciones: indicar la dirección de la celda seleccionada (en la figura puede leerse A1) y mostrar los nombres de celdas creados por el usuario (ver más adelante nombre de celdas).
Barra de fórmulas
Se comporta como un editor de texto donde se muestra el contenido de las celdas. Para pasar al modo edición pulsar la techa F2.
Area de trabajo
Está formado por una o más hojas de cálculo. Cada hoja contiene 16.772.216 celdas ordenadas en 256 columnas (de la A a la IV) y 65.536 filas. Por defecto, el nombre de cada celda se forma por combinación de la letra o letras de la columna y el número de fila, por ejemplo, AB38. Las letras pueden introducirse como minúsculas, pero el Excel las convierte a mayúsculas automáticamente. Ver en la sección siguiente otras formas de nombrar las celdas. La hoja de cálculo activa se muestra en la parte inferior del área ocupada por las celdas; obsérvese que en la figura el libro contiene tres hojas con los nombres Hoja1, Hoja2 y Hoja3, y que la hoja activa es la primera.
Las instrucciones para la ejecución de tareas se introducen en Excel a través de dos mecanismos: ventanas de diálogo y botones.
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2.1.1 Ventanas de diálogo
Al ejecutar un comando se abrirá una ventana de diálogo que facilita la introducción de datos mediante botones de opciones, ventanas, etc. En la siguiente figura se muestra la ventana de diálogo activada por el comando Herramientas-Opciones… Obsérvese como esta instrucción desarrolla un total de 13 ventanas de diálogo.
2.1.2 Barras de herramientas
En ciertos casos Excel despliega automáticamente barras de herramienta adicionales. En la figura se observa que justo encima de la barra de información aparece otra barra con las herramientas de dibujo como consecuencia de haber pulsado el botón de dibujo.
Es posible cambiar la configuración estándar de la hoja de cálculo y omitir algunos de los elementos o modificar la ubicación de la barra de herramientas, con la excepción del área de trabajo. También puede accederse a algunas de las opciones de la barra del menú y de la barra de herramientas utilizando las teclas reseñadas en la tabla 1.
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Tabla 1. Teclas de funciones más comunes
F1 Activa el menú de ayuda
F2 Edición del contenido de la celda; equivale a doble clic del botón izquierdo del ratón
F4 Alterna las referencias del modo relativo a modo absoluto y viceversa
F5 Activa la función Ir
F7 Corrector ortográfico
F8 Fija la celda como pivote para definir rangos de celdas. se desactiva pulsando nuevamente F8 e Esc
F12 Guardar archivo; equivale a ctrl+g
ALT + F11 Activa el editor de VBA
CTRL + F12 Abrir fichero
/ Activa la barra del menú
2.2 CONTENIDO Y NOMBRE DE LAS CELDAS
Número y nombres de hoja
Cuando se abre un libro Excel se incorporan tantas hojas como se hayan especificado en el cuadro de diálogo General activado por el comando Herramientas-Opciones… En la figura 1 puede observarse que el libro contiene tres hojas de cálculo. Por defecto, las hojas se denominan Hoja1, Hoja2, etc. Para cambiar el nombre de la hoja situar el indicador sobre la etiqueta y pulsar el botón izquierdo del ratón dos veces.
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Nombre de celdas
Por defecto, las celdas se identifican por la unión de las letras de la columna y el número de la fila. Por ejemplo, la celda superior izquierda de la hija es la celda A1 y la inferior derecha la celda IV65536. Así, si queremos calcular en la celda A3 el producto de los números almacenados en las celdas A1 y A2 de la misma hoja introduciremos en la celda A3 la siguiente fórmula:
=A1*A2
Si se desea operar con información almacenada en otras hojas del mismo libro hemos de indicar el nombre de la hoja seguido del cierre de admiración (!) y del nombre de la celda. Por ejemplo, para calcular en la celda A1 de la hoja 1 el producto de los números almacenados en la celda A1 de las hojas 2 y 3:
=Hoja2!A1*Hoja2!A1
Tabla 3. Nombres de rangos de celdas.
Tipo Descripción
A1:B2 Tipo por defecto.
F1C1:F2C2 Número de fila precedido de la letra F y número de columna precedido de la letra C. Para utilizar este formato utilizar la opción de menú Herramientas – Personalizar – General.
nombre definido por el usuario
Cualquier nombre asignado por el usuario que no coincida con un nombre de celda estándar (por ejemplo B7). Para asignar un nombre utilizar la opción de menú utilizar una de las dos alternativas: a) Insertar - Nombre – Definir b) Insertar - Nombre – Crear.
2.2.1 Contenidos de las celdas
Números
Los datos numéricos se introducen directamente, incluyendo la coma decimal (el empleo de la coma o del punto decimal depende de la configuración del sistema operativo) y de la letra E para indicar potencias de 10. Los números negativos se introducen precedidos del signo menos (-).
Es posible presentar la información numérica con formatos y aplicaciones diversas; sin embargo, los números siempre se almacenan en Excel utilizando el sistema de coma flotante y doble precisión.
Cadenas de caracteres
Las celdas pueden contener un texto de hasta 65536 caracteres. Si introducimos un número utilizando el punto decimal en lugar de la coma decimal Excel lo interpretará como una cadena de caracteres.
Fórmulas
El Excel dispone de dos tipos de operadores matemáticos: aritméticos y lógicos. Además disponemos de una tercera categoría para la manipulación de caracteres con un único operador de concatenación de caracteres, “&”. Las fórmulas se escriben utilizando las reglas de precedencia recogidas en la tabla 4; además de las operaciones aritméticas, podemos incluir distintas funciones incorporadas en Excel o funciones VBA escritas por el usuario. Las variables almacenadas en celdas se pasan a la fórmula utilizando el nombre de celda en el que se encuentran.
Almacenamiento de un número o fórmula como texto
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Con frecuencia deseamos almacenar números y fórmulas como texto; para ello solo es necesario que el primer carácter sea el apóstrofe (‘); este carácter no es visible pero bloquea la evaluación de las fórmulas y fuerza a que los números sean interpretados como cadenas de caracteres.
Tabla 4. Operadores aritméticos y lógicos
Símbolo descripción precedencia
potenciación 1
+ , - signo de un número o expresión 2
* , / producto, división 3
+ , - suma, resta 4
= , <>, <, >, <= , >= igual, distinto, menor, mayor, menor o igual, mayor o igual
5
2.2.2 Formatos numéricos
El comando Formato – Celdas … (Ctrl+1) activa el cuadro de diálogo para configurar distintos aspectos del formato de las celdas tal como se expone en la figura siguiente. Es importante destacar que los formatos numéricos no afectan a la forma en la que se almacenan los números sino tan solo a la presentación.
Formato fecha
Una forma especial y particularmente útil de interpretar los números almacenados en una celda son los formatos de fecha y hora. La parte entera del número se interpreta como los días transcurridos desde el 1 de enero de 1900, fecha a la que le corresponde el número 1; la parte fraccionaria (entre 0 y 0,99…) el número de horas que ha transcurrido desde la medianoche. La diferencia entre dos fechas es igual al tiempo transcurrido entre ambas. Ver más información en la ayuda de Microsoft Excel.
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2.3 FUNCIONES
La hoja Excel dispone de un número elevado de funciones clasificadas en financiera, fecha y hora, matemáticas y trigonométricas, estadísticas, búsqueda y referencia, base de datos, texto, lógicas, información e ingeniería. Las funciones más comunes se recogen en la tabla 5.
Tabla 5. Funciones matemáticas más comunes
=RAIZ(x) raíz cuadrada de x; x ≥ 0
=EXP(x) potencia de la base de los logaritmos neperianos; e = 2,7172...
=LN(x) logaritmo neperiano de x; x > 0
=LOG10(x) logaritmo base 10 (vulgar) de x; x > 0
=LOG(x,b) logaritmo base b de x; por defecto se asume b = 10; x > 0
=SENO(x) seno de x; x en radianes
=COS(x) coseno de x; x en radianes
=TAN(x) tangente de x; x en radianes
=ASENO(x) arco seno de x; el resultado en radianes
=ACOS(x) arco coseno; el resultado en radianes
=ATAN arco tangente; el resultado en radianes
=PI() número π; π = 3,14159264...
=ALEATORIO() Número aleatorio con distribución uniforme en el intervalo [0, 1[
Para facilitar la utilización de funciones con las que no estamos familiarizados, Excel dispone de un cuadro de diálogo que se activa al pulsar el botón fx que se encuentra al principio de la barra de fórmulas o bien mediante el comando Insertar-Función. En la figura siguiente se muestra el cuadro de diálogo para la inserción de funciones.
Ejemplo 1. Titulación de una disolución de hidróxido sódico
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Se utiliza un estándar de ftalato ácido de potasio (KHP). Una vez preparada la disolución de hidróxido de sodio se titula frente a una disolución que contiene una cantidad conocida de KHP. La concentración de la disolución de hidróxido de sodio se calcula por:
TKHP
KHPKHPNaOH V·MW
P·m·1000c =
donde:
cNaOH : concentración de la disolución de hidróxido de sodio (mol·l-1)
1000 : factor de conversión de ml a l.
mKHP : masa de ftalato ácido de potasio estándar (g)
PKHP : pureza del ftalato ácido de potasio estándar como fracción de masa.
MWKHP : masa molecular del fatalato ácido e potasio (224,2212 g·mol-1)
VT : volumen de disolución de NaOH (ml)
Ver figura.
2.4 VALIDACIÓN DE DATOS
Uno de los problemas con que nos encontraremos habitualmente es la introducción de datos erróneos. Ciertos errores sólo podrán detectarse revisando los datos introducidos; por ejemplo, verificar en el caso expuesto anteriormente si efectivamente el volumen de NaOH fue de 18,64 ml y no otro volumen similar. Otros errores son fácilmente identificables; así, el volumen de NaOH no puede una cadena de caracteres ni un número negativo. También podemos derivar del procedimiento de trabajo reglas para los datos; por ejemplo, el procedimiento puede estipular que se pese exactamente una cantidad de ftalato de potasio comprendida entre 0,36 y 0,40 g. En estos casos podemos utilizar la herramienta de validación de datos. La figura siguiente muestra el cuadro de diálogo que se despliega al ejecutar el comando Datos-Validación…
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2.5 PROTECCIÓN DEL CONTENIDO DE LAS CELDAS
Otra causa de errores es la modificación de celdas que contienen valores constantes (por ejemplo, la masa molar de un reactivo) o fórmulas. Para evitarlo podemos proteger el contenido de las celdas, salvo el de aquellas que van a quedar disponibles para introducir los datos del problema. Los pasos a seguir son los siguientes:
a) Seleccione las celdas que no desea proteger para que su contenido pueda ser cambiado en cualquier momento.
b) Ejecute el comando Formato-Celda y elija el cuadro Proteger. Desactive la opción proteger y pulse el botón Aceptar.
c) Ejecute el comando Herramienta-Proteger y selecciones la opción deseada (proteger sólo la hoja, el libro, etc.) y los niveles de acceso a otros usuarios. Si lo desea puede utilizar una contraseña para evitar que otros usuarios puedan modificar la hoja o el libro. No se olvide de la contraseña, ya que difícilmente podrá desactivar la protección.
2.6 GENERACIÓN DE TABLAS
Con la excepción de los problemas más sencillos que pueden resolverse aplicando directamente una o varias fórmulas, la implementación de los procedimientos de cálculo numérico requiere construir tablas que contienen resultados intermedios; también puede ocurrir que el resultado final deseado esté formado por una o más tablas. El cálculo de tablas en Excel se lleva a cabo con sencillez utilizando la capacidad de copiar una o más fórmulas almacenadas en otras tantas celdas a un bloque de celdas.
2.6.1 Generación de series
Con frecuencia las tablas se construyen a partir de una serie; aunque las series pueden calcularse mediante fórmulas recursivas (ver más adelante), suele ser más sencillo construirlas utilizando la herramienta Edición-
Rellenar-Series… En la figura siguiente se muestra el cuadro de diálogo.
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2.6.2 Generación de tablas de entrada única
En el ejemplo siguiente se muestra como construir una tabla de entrada única.
Ejemplo
Un caso sencillo es construir una tabla que nos facilite la conversión de grados Fahrenheit (º F) a grados centígrados (º C) utilizando la expresión
( )32F95
C −=
Supongamos que el intervalo de temperaturas de interés de -20 a 100º F con un intervalo de 20º F. Los pasos a seguir son los siguientes:
a) Introducir en la celda A2 el valor -20.
b) Con la celda A2 seleccionada, abrir el cuadro de diálogo Serie utilizando la opción Edición – Rellenar – Series … (ver en la figura 1.x el cuadro de diálogo). Seleccionar Series en Columnas, tipo Lineal, Incremento 20 y Límite 100. Pulsar el botón Aceptar.
c) Introducir en la celda B2 la fórmula,
=(5/9)*(A2-32)
d) Copiar la celda B2 en el bloque B2:B8.
En la figura 1.x se muestra el resultado obtenido.
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2.6.3 Tablas de doble entrada
Si ampliamos esta tabla para que la entrada sea de grado en grado, el resultado será una tabla de 70 filas y dos columnas, lo que supone un formato inadecuado para su presentación. Alternativamente podemos generar una tabla de doble entrada siguiendo los pasos siguientes (utilizar una nueva hoja de cálculo):
a) Insertar en la celda A2 el valor -20; manteniendo el cursor sobre la misma celda activar la generación de series utilizando el comando Edición – Rellenar – Series… Utilizar las mismas opciones que en el ejemplo anterior.
b) Insertar en la celda B1 el valor 0; mantener seleccionada la misma celda y activar la generación de series utilizando el comando Edición – Rellenar – Series… Seleccionar Series en Filas, Tipo Lineal, Incremento 1, Límite 9 y pulsar el botón aceptar.
c) Introducir en la celda B2 la fórmula
=(5/9)*($A2+B$1-32)
d) Copiar la fórmula de la celda B2 en el bloque B2:K14.
El cuadro 1.x muestra el resultado obtenido una vez fijado en 2 decimales el formato de presentación de los resultados.
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A B C D E F G H I J K 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 -20 -28,89 -28,33 -27,78 -27,22 -26,67 -26,11 -25,56 -25,00 -24,44 -23,89 3 -10 -23,33 -22,78 -22,22 -21,67 -21,11 -20,56 -20,00 -19,44 -18,89 -18,33 4 0 -17,78 -17,22 -16,67 -16,11 -15,56 -15,00 -14,44 -13,89 -13,33 -12,78 5 10 -12,22 -11,67 -11,11 -10,56 -10,00 -9,44 -8,89 -8,33 -7,78 -7,22 6 20 -6,67 -6,11 -5,56 -5,00 -4,44 -3,89 -3,33 -2,78 -2,22 -1,67 7 30 -1,11 -0,56 0,00 0,56 1,11 1,67 2,22 2,78 3,33 3,89 8 40 4,44 5,00 5,56 6,11 6,67 7,22 7,78 8,33 8,89 9,44 9 50 10,00 10,56 11,11 11,67 12,22 12,78 13,33 13,89 14,44 15,00 10 60 15,56 16,11 16,67 17,22 17,78 18,33 18,89 19,44 20,00 20,56 11 70 21,11 21,67 22,22 22,78 23,33 23,89 24,44 25,00 25,56 26,11 12 80 26,67 27,22 27,78 28,33 28,89 29,44 30,00 30,56 31,11 31,67 13 90 32,22 32,78 33,33 33,89 34,44 35,00 35,56 36,11 36,67 37,22 14 100 37,78 38,33 38,89 39,44 40,00 40,56 41,11 41,67 42,22 42,78
Observaciones
En la barra de fórmulas de la figura 1-x se muestra que la fórmula introducida en la celda B2 se ha actualizado a =(5/9)*(A14-32). Sin embargo, el valor actualizado en la celda K14 de este último ejemplo es =(5/9)*($A14+K$1-32).
2.7 FÓRMULAS RECURSIVAS
En ocasiones el cálculo del valor n-ésimo de una tabla requiere calcular los n – 1 primeros valores. El factorial de un número entero positivo está definido por el producto,
n321!n ××××= K
Otra forma de expresar el factorial de n es mediante las dos reglas siguientes;
( ) ( )( ) ( )1nfnnf
11f0f−===
Este par de reglas permite calcular n! si conocemos (n – 1)!, es decir, nos permite el cálculo recurrente del factorial. Otro ejemplo el cálculo de los números de Fibonacci, definidos por el siguiente par de reglas:
2n,FFF1FF
1n2nn
10
≥+===
−−
Los números de Fibonnaci también pueden calcularse mediante la función:
−−
+=
++ 1n1n
n 251
251
51
F
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Para calcular los 11 primeros números de Fibonnaci mediante las reglas recursivas seguiremos los pasos siguientes:
a) Insertar en la celda A1 el rótulo “Números de Fibonaci”.
b) Insertar en las celdas A3 y A4 los rótulos “i” y “F(i)”.
c) Insertar en la celda A4 el valor 0, seleccionar el bloque A4:A14 y utilizando el comando Edición – Rellenar – Series… generar la serie 0, 1, 2, … 10 en el bloque A4:A13.
d) Insertar en las celdas B4 y B5 el valor 1.
e) Insertar en la celda B6 la fórmula =B4+B5 y copiarla en el bloque B6:B14.
El resultado se muestra en la figura 1.x. Podemos generar la misma serie utilizando la última función; los pasos a seguir son los siguientes:
a) Generar la constante √5 utilizando el comando Insertar – Nombre – Definir. En la ventana Nombres
en el Libro insertar el rótulo ra5 y en la ventana Se refiere a insertar la fórmula =RAIZ(5). (Obsérvese que ra5 no es un nombre válido de celda porque la última combinación de letras es IV).
b) Insertar en la celda C5 la fórmula
=(((1+ra5)/2)^(A4+1)-((1-ra5)/2)^(A4+1))/ra5
y copiarla en el bloque C6:C12.
La figura 1.x muestra los resultados obtenidos por ambos procedimientos. Obsérvese que los procedimientos recursivos requieren calcular los n – 1 valores para calcular el n-ésimo, mientras que las fórmulas permiten el cálculo directo de un valor.
A B C
1 Números de Fibonacci
2
3 i F(i)
4 0 1 1
5 1 1 1
6 2 2 2
7 3 3 3
8 4 5 5
9 5 8 8
10 6 13 13
11 7 21 21
12 8 34 34
13 9 55 55
14 10 89 89
2.8 FÓRMULAS MATRICIALES
Aunque comparten ciertas características, no debemos confundir lo que en la terminología Excel se denomina fórmula matricial con las operaciones con matrices. En nuestra opinión, las fórmulas matriciales se deben denominar operaciones con listas, es decir, fórmulas que implementan cálculos elemento a elemento de listas de datos. El resultado de una fórmula matricial puede ser un bloque o una sola celda.
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Para ejecutar una fórmula matricial seguiremos los pasos siguientes:
a) Seleccionar la celda o el bloque de salida.
b) Introducir la fórmula utilizando como argumentos los bloques de entrada.
c) Pulsar MAYÚS+CTRL+INTRO.
Ejemplo
En este ejemplo volveremos a construir la tabla de doble entrada para transformar ºC en ºF. Una vez construidas las series que encabezan las filas y columnas (ver pasos 1 y 2 del ejemplo 1), seguiremos los pasos siguientes:
a) Seleccionar el bloque B2:K14.
b) Introducir la fórmula
=(5/9)*(A2:A14+B1:K1-32)
f) Pulsar MAYÚS+CTRL+INTRO.
Observaciones
• Si seleccionamos cualquier celda del bloque de salida observamos la fórmula que hemos introducido aparece ahora encerrada entre corchetes.
{=(5/9)*(A2:A14+B1:K1-32)}
• Los corchetes los introduce Excel automáticamente para indicar que se trata de una fórmula matricial.
• No es posible modificar o borrar parte del bloque de salida. Si los intentamos obtendremos un mensaje advirtiéndonos de que no es posible.
• Las tablas calculadas mediante fórmulas matriciales ocupan menos memoria que las calculadas mediante la copia de fórmulas.
Ejemplo
La tabla siguiente muestra los resultados de un análisis granulométrico realizado mediante microscopía óptica (Allen, 1975, página 91). Los límites de clase se expresan en µm y las frecuencias en número de partículas. Calcular los diámetros medios estadísticos utilizando las ecuaciones de Perrot y Kinney:
∑∑=
i
iin,l
f
xfd
∑∑=
i
2ii
n,sf
xfd 3
i
3ii
n,v f
xfd ∑=
∑∑= 2
ii
3ii
vsxf
xfd
donde xi es la marca de clase, igual a la media geométrica de los límites de clase.
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clase frecuencia
1,4 2 1
2,1 2,8 4
2,9 4,0 22
4,1 5,6 69
5,7 80,9 134
81 11,2 249
11,3 16,0 259
16,1 22,3 160
22,4 32,0 73
32,1 44,7 21
44,8 64,0 6
64,1 89,6 3
Resolución
Seguir los pasos siguientes:
a) Introducir los datos tal como aparecen en la tabla anterior, incluyendo los rótulos de columna, en el bloque A1:C13.
b) Introducir en la celda D1 el rótulo “marca”.
c) Calcular las marcas de clase: seleccionar el bloque D2:D13 e introducir la fórmula,
=RAIZ(A2:A13*B2:B13)
y pulsar MAYUS+CTRL+INTRO.
d) Asignar al bloque C2:C13 el nombre f utilizando el comando Insertar-Nombre-Definir…
e) Asignar al bloque D2:D13 el nombre x utilizando el comando Insertar-Nombre-Definir…
f) Insertar en la celda A15 el rótulo “Diámetros medios estadísticos”.
g) Insertar en el bloque A16:A19 los rótulos d(l,n), d(s,n), d(v,n) y d(v,s).
h) Insertar en el bloque B16:B19 como fórmulas matriciales:
=SUMA(f*x)/SUMA(f)
=RAIZ(SUMA(f*x*x)/SUMA(f))
=(SUMA(f*x*x*x)SUMA(f))^(1/3)
=SUMA(f*x*x*x)/SUMA(f*x*x)
El resultado se muestra en la figura siguiente.
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A B C D
1 clase frecuencia marca
2 1,4 2 1 1,67
3 2,1 2,8 4 2,42
4 2,9 4,0 22 3,41
5 4,1 5,6 69 4,79
6 5,7 80,9 134 21,47
7 81 11,2 249 30,12
8 11,3 16,0 259 13,45
9 16,1 22,3 160 18,95
10 22,4 32,0 73 26,77
11 32,1 44,7 21 37,88
12 44,8 64,0 6 53,55
13 64,1 89,6 3 75,78
14
15 Diámetros medios estadísticos
16 d(ln) 20,59
17 d(sn) 22,59
18 d(vn) 24,45
19 d(vs) 28,64
EJERCICIOS
Ejercicio 1
Batista y Paton (Metrologia 44 (1007) 453 – 463) recogen varias fórmulas para el cálculo de la densidad del agua (ρ en kg m-3) en función de la temperatura (t, ºC).
Wagenbreth y Blanke-Bettin y Spieweck
55
44
33
2210WG tctctctctcc +++++=ρ
c0 = 999,839 564; c1 = 6,799 8613 × 10-2; c2 = -9,1101468 × 10-3; c3 = 1.005 8299 × 10-4; c4 = -1.127 5659 × 10-6; c5 = 6.598 5371 × 10-9.
Kell-Bettin y Spieweck
tb1tatatatataa 6
54
43
32
210KELL +
+++++=ρ
a0 = 999,839 52; a1 = 16,952 577; a2 = -7,990 5127 × 10-3; a3 = -4,624 1757 × 10-5; a4 = 1,058 4601 × 10-7; a5 = -2,810 3006 × 10-10; b = 1,688 7236 × 10-2.
Gestión y análisis de datos con Excel 24
Patterson y Morris
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]50
40
30
2000PM ttEttDttCttBttA1 −+−+−+−+−−ρ=ρ
t0 = 3,9818 (temperatura a la que el agua presenta la máxima densidad); ρ0 = 999,973 58 (densidad a t0); A = 7,013 4 × 10-8; B = 7,926 506 × 10-6; C = -7,585 677 × 10-8; D = 7,314 894 × 10-10; E = -3,596 458 × 10-12.
Tanaka
( ) ( )( )
+++
−=ρ43
22
15T ata
atat1a
a1 = -3,983 035; a2 = 301,797; a3 = 522.528,0; a4 = 69,348 81; a5 = 999,974 950.
Se pide un cuadro con las densidades calculadas por la fórmula de Tanaka a 5, 10, 20 y 40 ºC (kg m-3) y las diferencias entre las densidades calculadas por la fórmula de Tanaka y las otras tres a las mismas temperaturas, expresadas en 10-3 kg m-3.
Ejercicio 2
Preparar una plantilla Excel adecuada para el cálculo de la densidad del aire de acuerdo con la fórmula CIPM 81/91 mostrada en el artículo de Becerra y Hernández (Meas. Sci. Technol. 17 (2006) 2545 2550). Más información en www.bipm.org.