2.-distribuciones de probabilidad introducción y conceptos

José Armando Rubio ReyesJosé Armando Rubio ReyesJosé Armando Rubio ReyesJosé Armando Rubio Reyes

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Distribuciones de ProbabilidadDistribuciones de ProbabilidadDistribuciones de ProbabilidadDistribuciones de Probabilidad

Profesor: Edgar Mata OrtizProfesor: Edgar Mata OrtizProfesor: Edgar Mata OrtizProfesor: Edgar Mata Ortiz



2° “B”2° “B”2° “B”2° “B”


Distribuciones de ProbabilidadDistribuciones de ProbabilidadDistribuciones de ProbabilidadDistribuciones de Probabilidad

Profesor: Edgar Mata OrtizProfesor: Edgar Mata OrtizProfesor: Edgar Mata OrtizProfesor: Edgar Mata Ortiz




2.-Distribución de Bernoulli

Consiste en realizar un experimento aleatorio una sóla vez y observar si cierto suceso ocurre o no,

siendo p la probabilidad de que esto sea así (éxito) y q=1-p el que no lo sea (fracaso). En realidad

no se trata más que de una variable dicotómica, es decir que únicamente puede tomar dos

modalidades, es por ello que el hecho de llamar éxito o fracaso a los posibles resultados de las

pruebas obedece más una tradición literaria o histórica, en el estudio de las v.a., que a la situación

real que pueda derivarse del resultado. Podríamos por tanto definir este experimento mediante

una v.a. discreta X que toma los valores X=0 si el suceso no ocurre, y X=1 en caso contrario, y que

se denota

Experimento de Bernoulli: solo son posibles dos resultados: éxito o fracaso. Podemos definir una

variable aleatoria discreta X tal que:

éxito → 1

fracaso → 0

Si la probabilidad de éxito es p y la de

fracaso 1 - p, podemos construir una función de probabilidad

1,0)1()(1

=−=−

xppxPxx

Distribución Binominal.

La distribución binomial aparece cuando estamos interesados en el

suceso A ocurre (éxitos) en n intentos independientes de un experimento

Existen muchas situaciones en las que se presenta una experiencia binomial. Cada uno de los

experimentos es independiente de los restantes (la probabilidad del resultado de un experimento

no depende del resultado del resto). El resultado de cada experimento ha de admitir sólo dos

categorías (a las que se denomina éxito y fracaso). Las probabilidades de ambas posibilidades han

de ser constantes en todos los experimentos (se denotan como

Se designa por X a la variable que mide el número de éxitos que se han producido en

los n experimentos.

Cuando se dan estas circunstancias, se dice que la variable

probabilidad binomial, y se denota

La distribución binomial aparece cuando estamos interesados en el

suceso A ocurre (éxitos) en n intentos independientes de un experimento


Distribución Binominal.

La distribución binomial aparece cuando estamos interesados en el número de veces que un

intentos independientes de un experimento.



del resto). El resultado de cada experimento ha de admitir sólo dos


de ser constantes en todos los experimentos (se denotan como p y q o p y 1-p).

a la variable que mide el número de éxitos que se han producido en

Cuando se dan estas circunstancias, se dice que la variable X sigue una distribución de

probabilidad binomial, y se denota B(n,p).

ece cuando estamos interesados en el número de veces que un

intentos independientes de un experimento.


número de veces que un



del resto). El resultado de cada experimento ha de admitir sólo dos


a la variable que mide el número de éxitos que se han producido en

sigue una distribución de

número de veces que un


Distribución Poisson.

Es una distribución de probabilidad que muestra la probabilidad de x ocurrencias de un evento en

un intervalo especificado de tiempo o e espacio

Las propiedades de un experimento de Poisson son:

La probabilidad de una ocurrencia es igual en dos intervalos cualesquiera de igual longitud

La ocurrencia o no ocurrencia en cualquier intervalo es independiente de la ocurrencia o no

ocurrencia en cualquier otro intervalo.

• La distribución de Poisson se expresa como:

(x = cantidad de ocurrencia)

• Se puede usar este distribución de probabilidad como una aproximación de la distribución

binomial cuando p, la probabilidad éxito es pequeña y n, la cantidad de intentos, es

grande. Tan sólo se iguala m=n·p


Distribución Normal.

Se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las

distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada

en fenómenos reales.

La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos

naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este

tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en

ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se

obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.

De hecho, la estadística es un modelo matemático que sólo permite describir un fenómeno, sin

explicación alguna. Para la explicación causal es preciso el diseño experimental, de ahí que al uso

de la estadística en psicología y sociología sea conocido como método correlacional.

La distribución de Weibull es una

de Waloddi Weibull, que la describió detalladamente en 1951, aunque fue descubierta

inicialmente por Fréchet (1927) y aplicada por primera vez por

describir la distribucion de los tamaños de determinadas partículas.

La función de densidad de una variable aleatoria con la distribución de Weibull

donde es el parámetro de forma

La distribución modela la distribución de fallos (en sistemas) cuando la tasa de fallos es

proporcional a una potencia del tiempo:

Un valor k<1 indica que la tasa de fallos decrece con el tiempo.

Cuando k=1, la tasa de fallos es constante en el tiempo.

Un valor k>1 indica que la tasa de fallos crece con el tiempo.

En estadística la distribución gamma

parámetros y cuya función de densidad

es

Aquí es el número e y es la función gamma

(el factorial de ). En este caso

Erlang con un parámetro

El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria


Distribución Weibull.

es una distribución de probabilidad continua. Recibe su nombre

, que la describió detalladamente en 1951, aunque fue descubierta

y aplicada por primera vez por Rosin y Rammler (1933

describir la distribucion de los tamaños de determinadas partículas.

de una variable aleatoria con la distribución de Weibull x es:

parámetro de forma y es el parámetro de escala de la distribución.

stribución modela la distribución de fallos (en sistemas) cuando la tasa de fallos es

proporcional a una potencia del tiempo:

k<1 indica que la tasa de fallos decrece con el tiempo.

k=1, la tasa de fallos es constante en el tiempo.

k>1 indica que la tasa de fallos crece con el tiempo.

Distribución Gamma.

distribución gamma es una distribución de probabilidad continua con dos

función de densidad para valores

función gamma. Para valores la aquella es

). En este caso - por ejemplo para describir un proceso de Poisson - se llaman la distribi

.

variable aleatoria X de distribución gamma son


continua. Recibe su nombre

, que la describió detalladamente en 1951, aunque fue descubierta

y Rammler (1933) para

es:1

de la distribución.

stribución modela la distribución de fallos (en sistemas) cuando la tasa de fallos es

continua con dos

se llaman la distribición distribución

La distribución t (de Student) es una

de estimar la media de una población

pequeño.

Aparece de manera natural al realizar la

diferencias entre dos medias muestrales y para la construcción del

diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce la

población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.

La distribución t de Student es la distribución de probabilidad del cociente

Donde

Z tiene una distribución normal de media nula y

V tiene una distribución ji-cuadrado

Z y V son independientes

Si μ es una constante no nula, el cociente

la distribución t de Student no central


Distribución T-Student.

) es una distribución de probabilidad que surge del problema

población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra

Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las

diferencias entre dos medias muestrales y para la construcción del intervalo de confianza

tre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica

población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.

tribución t de Student es la distribución de probabilidad del cociente

de media nula y varianza 1

cuadrado con grados de libertad

es una constante no nula, el cociente es una variable aleatoria que sigue

distribución t de Student no central con parámetro de no-centralidad .


que surge del problema

tamaño de la muestra es

para la determinación de las

intervalo de confianza para la

desviación típica de una

es una variable aleatoria que sigue

2.-distribuciones de probabilidad introducción y conceptos

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