2 clasificación y representación de juegos
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Clasificación yrepresentaciónde juegos
Teoría de juegos
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Liliana Alencastro, Ph.D
II término 2015
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Objetivos de la sesión
Representar juegos estáticos ydinámicos
Representar juegos en formanormal y extensiva
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Juegos Estáticos3
Movimientos simultáneos
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Movimientos simultáneos
Más que jugar exactamente al mismo tiempo,significa que al momento de tomar su decisión los jugadores no pueden observar la decisión de suoponente
En el caso de 2 jugadores :Jugador 1 elige una acción a de su set de
posibles acciones tratando de anticiparse a lamejor respuesta del 2. Simultáneamente ,
jugador 2 elige una de sus posibles acciones, b,tratando de anticiparse a la mejor respuesta del jugador 1
Después elegir sus acciones, jugador 1 recibe supago u1(a, b) y jugador 2 recibe su pago u 2(a ,b)
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Ejemplo :
Cuáles de la sgtes. situacionespodrían modelarse como un juegoestático?
• Juego de ajedrez
• Lanzamiento de tiro penal
• Negociación de aumento salarialentre empleado y empleador
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REPRESENTACION DE JUEGO ESTÁTICO:
FORMA NORMAL - MATRIZ DE PAGOS
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Filas
( Estrategias
Jugador 1)
Columnas
( Estrategias Jugador 2)
Pago jug. 1Pago jug. 2
1
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Ejemplo : Represente el sgte juego deforma normal
Las firmas A y B han desarrollado versiones casi idénticas del “Ultraphone”, unaparato que permite video conferencias tridimensionales baratas y eficientes y laslanzarán al mercado simultáneamente el mismo día. Ambas empresas deben fijarlos precios de lanzamiento sin poder observar el precio que ofrece su competidor.La información disponible en la industria es la sgte:
Precio Ganancia/unidad
Consumidores/segmento
Alto $800 2.000.000Bajo $300 2.000.000
Los dos millones de personas en el segmento de precio “ alto” están dispuestas a pagar ese precio pero por supuesto preferirían el precio bajo si se lo ofrecieran, mientras que los dos millones de
personas en el segmento de precio “bajo” solo estarían dispuestos a pagar el precio bajo. Asumaque si las dos empresas cobran el mismo precio, las ganancias se dividen equitativamente entre
ellas.
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Jugadores : Firma A y firma B
Estrategias A y B : Precio alto , preciobajo
Pagos :
A Alto-B Alto : A=B = 2mill *800/2 = 800mill.(división de ganancias )
A Alto – B bajo : A= 0, B= 4mill.*300 = 1200mill.
A Bajo – B alto : A =1200 mill, B =0
A bajo- B bajo : A =B = 4mill*300/2 = 600 mill.
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Juegos dinámicos
Movimientos secuenciales
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Juegos Dinámicos
En el caso de 2 jugadores :Jugador 1 elige una acción a
Jugador 2 observa la elección de 1 y elige
una acción b de su set de accionesDespués de elegir sus acciones, jugador 1
recibe su pago u1(a, b) y jugador 2 u 2(a ,b)
CLAVE: Observación de información – miacción influirá en el otro quien en respuesta me volverá a influir
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Juegos Dinámicos : Rol secuencial
Lo importante NO es que Jugador 2 puede
observar las acciones de 1 antes de elegir supropia acción
Jugador 1 inicia sabiendo que jugador 2 jugaráacorde a la acción del jugador 1 – Mejor oportunidad de anticipación a futuras respuestas
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Juegos dinámicos
Ejemplos de situacionesestratégicas que puedanrepresentarse como juegosdinámicos:
Cualquier competencia deportiva
Campañas de publicidad/política
Negociaciones entre paísesEntrada de nuevos competidores al
mercado
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REPRESENTACION DE JUEGO DINAMICO :
FORMA EXTENSIVA- ARBOL DE JUEGOS
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Asumamos un juego con dos jugadores
Acciones:Jugador1 : X, E
Jugador 2: L, M, R ( sólo si 1 eligió E)
Jugador 1 : l, r ( si 2 eligió M), l, r ( si2 eligió R)
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Nodos de decisión:
Jugadores al momento
de la decisión
Set de información, loque conoce cada uno al
momento de elegir
Pagos en cada nodo
terminal
Nodos
terminales:
Historia hasta el
final del juego
Acciones
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Ejercicio:
Meche y Antonio están decidiendo dónde ir devacaciones. Tienen tres opciones: Alicante (A),Barcelona (B) o Córdoba (C), pero no se ponen deacuerdo sobre a cuál de los sitios ir. Para llegar a unadecisión, utilizarán el siguiente mecanismo decisorio. Enprimer lugar, Meche veta uno de los tres sitios. A
continuación, Antonio, tras conocer el veto de Merche,veta otro de los lugares, y deciden ir de vacaciones aaquel sitio que no ha sido vetado. Meche prefiere A a B yB a C; Antonio prefiere C a B y B a A. Suponga que cada jugador tiene una utilidad de 3 si consigue ir a su lugarfavorito, de 2 si va al que se encuentra en segunda
posición y de 1 si va al menos preferido, y que ambos jugadores tienen que ir juntos de vacaciones.
Represente este juego dinámico.
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Estrategias vs. AccionesMeche:
3 acciones – 3 estrategias ( Vetar A, B,C)
Antonio:
6 acciones – Estrategias ? # nodos = 3
# acciones / nodo = 2
Combinaciones = 2^3=8 estrategias
Vetar:
( B,A,A); ( B,A,B); (B,C,A); ( B,C,B); ( C,A,A); (C,A,B);(C,C,A); (C,C,B)
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Otro ejemplo
Jugador Nodos
Acciones
/nodo
No.
estrategias Estrategias1 2 2 2^2 = 4 AG, AH, BG, BH
2 2 2 2^2 = 4 CE, CF, DE, DF
Estrategias incluyen todas las posibles combinacionesde acciones, incluso las que parezcan “ no creíbles”
Estrategias:
No. nodos = No. Acciones
dentro de la estrategia
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Juegos dinámicos:
Información perfecta eimperfecta
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Información perfecta e imperfecta
Conceptos exclusivos de juegossecuenciales/ dinámicos
Información perfecta: todos los jugadorespueden observar las decisiones de losdemás antes de tomar su propia decisión.
Saben en qué nodo de decisión están concerteza
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Información perfecta
Árbol regular. Cada nodo de decisión = 1 SET DE INFORMACION.
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Información imperfecta
Información imperfecta : al menos un jugador no puede observar el
movimiento previo de su competidor enuna o más etapas del juego.Desconoce en qué nodo de decisión seencuentra antes de tomar su decisión
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Información imperfectaSET DE INFORMACION :
dos o más nodos de decisión
comparten la misma
información, unidos con
línea punteada
Jugador 2 ve afectada sus posibles estrategias….
Acciones Jug. 2 en 2da
etapa?
Estrategias de cada
jugador en todo el juego?
Equivale a movimiento simultáneo!
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Representacionesalternativas26
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Representaciones alternativas
G
eneralmente los juegos estáticos(simultáneos) se representan en formanormal (matriz de pagos) y losdinámicos (secuenciales) en formaextensiva (árbol) .
Sin embargo, un juego dinámico puedetambién representarse de maneranormal (matriz) y un juego estáticotambién puede representarse de formaextensiva (árbol).
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a. Juego dinámico como matrizde pagos
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La matriz refleja todo el espacio deestrategias de cada jugador, no sólo
sus acciones
Estrategias incluyen todas las posiblescombinaciones de acciones, incluso lasque parezcan “ no creíbles”
Se descartarán cuando se busque elequilibrio
Pagos a mostrar serán aquellos quereflejen una ruta completa de decisión,desde un nodo inicial hasta un nodofinal
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Ejemplo: juego dinámico de info.perfecta en forma normal
Jugador Nodos
Acciones
/nodo
No.
estrategias Estrategias
1 2 2 2^2 = 4 AG, AH, BG, BH
2 2 2 2^2 = 4 CE, CF, DE, DF
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Ejemplo: juego dinámico de info.
imperfecta en forma normal
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1
2
2
(1,-1)
(-1,1)
(-1,1)
(1,-1)
c
x
x
c
x
c
Estrategias/acciones c x
c 1,-1 -1,1
x -1,1 1,-1
J.1
J.2
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b. Juego estático como árbol
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Juego estático como árbol dedecisión
Representar un juego estático con unárbol de decisión significaría que el
jugador 2 no puede observar la acción
del jugador 1 antes de decidir su propiomovimiento. Es decir, realmente NO hay secuencia. Cómo representar esto en unárbol de juegos?
Juego dinámico con informaciónimperfecta
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Ejemplo
Recordando el caso de “ultraphone”:
Represente este juego de forma extensiva
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Forma 135
Alto Bajo
Alto Bajo
Alto Bajo
A
B B
8,8 0,12 12,0 6,6
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Forma 236
Alto Bajo
Alto Bajo
Alto Bajo
B
A A
8,8 0,12 12,0 6,6
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PARA RESALTAR
Vemos que un juego dinámico puederepresentarse con una única matriz depagos.
Sin embargo, un juego estático puederepresentarse con varios árboles dedecisión.
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DEBER 1: Entrega Jueves 5 deNoviembre de 2015 via sidweb
1:30 pm
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