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Ing. Mario Carranza Liza Análisis de la Partícula - 1

En Estática, cuerpos grandes o pequeños pueden ser considerados como PARTÍCULAS cuando, el tamaño y la forma de estos no afectan en la solución del problema. En tales condiciones, la masa del cuerpo se puede considerar concentrada en un pun-to. Como en un cuerpo que se considera punto material se supone que la masa está concentrada en un punto y que puede prescindirse de su forma y tamaño, dicho cuerpo podrá estar sometido solamente a un sistema de fuerzas concurrentes. En esta unidad estudiaremos el efecto de las fuerzas que actúan sobre las partículas. Aprenderemos a sustituir dos o más fuerzas que actúan sobre una partícula por una sola.

1. EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA

En el capítulo anterior se determinó la resultante de va-rias fuerzas que actúan sobre una partícula. Aunque no ha ocurrido en ninguno de los problemas examinados hasta ahora, es posible que la resultante sea cero. En tal caso, el efecto neto de las fuerzas dadas es cero, y se di-ce que la partícula está en equilibrio. Entonces se tiene la siguiente definición: Si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre una partícula es cero, la partícula se en-cuentra en equilibrio. Una partícula sometida a la acción de dos fuerzas estará en equilibrio si ambas fuerzas tienen la misma magnitud, la misma línea de acción, pero sentidos opuestos. Enton-ces la resultante de las dos fuerzas es cero. En la Fig. 1 se ilustra este caso.

Fig. 1. La resultante de las fuerzas es cero

Otro caso de una partícula en equilibrio se muestra en Fig. 2, donde aparecen cuatro fuerzas que actúan sobre A.

Fig. 2. Partícula en equilibrio

En la Fig. 3, la resultante de las fuerzas dadas se deter-mina por la regla del polígono. Empezando en el punto O

con 1F y acomodando las fuerzas punta a cola, se en-

cuentra que la punta de 4F coincide con el punto de

partida O, así que la resultante R del sistema de fuerzas dado es cero y la partícula está en equilibrio.

Fig. 3. Resultante determinada con la regla del polígono

1.1. CONDICIONES PARA EL EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA

El polígono cerrado de la Fig. 3 proporciona una expre-sión gráfica del equilibrio de A. Para expresar en forma algebraica las condiciones del equilibrio de una partícula se escribe:

(1) R F 0

Descomponiendo cada fuerza F en sus componentes rectangulares, se tiene:

(2) x y(F i F j) 0 ó x y

F i F j 0

Se concluye que las condiciones necesarias y suficientes para el equilibrio de una partícula son:

(3) xF 0 y yF 0

Regresando a la partícula mostrada en la Fig. 2, se com-prueba que las condiciones de equilibrio se satisfacen. Se escribe:

xF 300lb (200lb)sen30 (400lb)sen30

300lb 100lb 200lb

0

yF 173.2lb (200lb)cos30 (400lb)cos30

173.2lb 173.2lb 346.4 lb

0


1.2. PRIMERA LEY DE NEWTON

Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula es cero, la partícula permanecerá en reposo (si originalmen-te estaba en reposo) o se moverá con velocidad constan-te en línea recta (si originalmente estaba en movimien-to).

De esta ley y de la definición de equilibrio expuesta, se deduce que una partícula en equilibrio puede estar en reposo o moviéndose en línea recta con velocidad cons-tante.

1.3. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

Para aplicar la ecuación de equilibrio debemos tomar en

cuenta todas las fuerzas conocidas y desconocidas Fque actúan sobre la partícula. La mejor manera de hacer esto es pensar en la partícula como aislada y "libre" de su entorno. Un dibujo que muestra la partícula junto con todas las fuerzas que actúan sobre ella se denomina dia-grama de cuerpo libre (DCL). Antes de presentar un procedimiento formal de cómo trazar un diagrama de cuerpo libre, primero considera-remos dos tipos de conexiones que se encuentran con frecuencia en problemas de equilibrio de partículas.

A. RESORTES

Si un resorte elástico lineal (o cuerda) de longitud no de-formada l0 se usa como soporte de una partícula, su lon-

gitud cambiará en proporción directa a la fuerza F que actúe sobre él, Fig. 4. Una característica que define la "elasticidad" de un resorte es la constante de resorte o rigidez, k. La magnitud de la fuerza ejercida en un resorte elástico lineal que tiene una rigidez k y está deformado (alargado

o acortado) una distancia 0l l s , medida desde su po-

sición sin carga, es:

(4) sF k

Fig. 4. Resorte elástico lineal

Si s es positiva, lo que causa un alargamiento, entonces

F debe jalar el resorte; mientras que si s es negativa, lo

que causa un acortamiento, entonces F debe empujar el resorte.

Ejemplo 1. Si el resorte de la Fig. 5 tiene una longi-tud no deformada de m0.4 y una rigidez

N/mk 500 y se estira hasta una longitud de m0.6 ,

de manera que s m0

l l 0.6 0.4 0.2 , entonces

la fuerza requerida es

N/m m NF ks 500 0.2 100 .

Fig. 5. Deformación de un resorte

B. CABLES Y POLEAS

Los cables se consideran de peso insignificante y que no se pueden deformar. La fuerza de tensión desarrollada en un cable continuo que pasa sobre una polea sin fric-ción, debe tener una magnitud constante para mantener el cable en equilibrio. Por lo cual, para cualquier ángulo , como el que se observa en la Fig. 6, el cable se so-

mete a una tensión T en toda su magnitud.

Fig. 6. Una polea cambia la dirección de una cuerda o cable

1.4. PROCEDIMIENTO PARA TRAZAR UN DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

Para aplicar las ecuaciones de equilibrio, debemos tomar en cuenta todas las fuerzas que actúan sobre una partí-cula, por tal motivo no se debe exagerar en enfatizar la importancia de trazar primero un diagrama de cuerpo li-bre. Para construir un diagrama de cuerpo libre, se re-quiere llevar a cabo los tres pasos siguientes:

1. Trace un perfil delineado. Imagine que la partícula está aislada o "liberada" de su entorno al trazar su perfil delineado.

2. Muestre todas las fuerzas. Indique sobre este bosquejo todas las fuerzas que actúan sobre la partícula. Éstas pueden ser fuerzas activas, que tienden a poner la partícula en movimiento, o fuerzas reactivas, que son el resultado de las restricciones o so-portes que tienden a evitar el movimiento. Para tomar en cuenta todas esas fuerzas, puede resultar útil trazar los límites de la partícula, y señalar con cuidado cada fuerza que actúa sobre ella.

3. Identifique cada una de las fuerzas. Las fuerzas que son conocidas deben ser marcadas con sus propias magnitudes y direcciones. Para representar las magnitudes y direcciones de las fuerzas desconocidas se usan letras.


Fig. 7. En equilibrio, la resultante debe es cero T W

Fig. 8. El carrete peso W y está suspendido del pesante de la

grúa.

Ejemplo 2. La esfera que aparece en la figura tiene una masa de 6 kg y está soportada como se muestra. Trace un diagrama de cuerpo libre de la esfera, de la cuerda CE, y del nudo en C.

Resolución

2. SISTEMA DE FUERZAS COPLANARES

Si una partícula está sometida a un sistema de fuerzas

coplanares que se encuentran en el plano x-y como en la

Fig. 9, entonces cada fuerza puede descomponerse en sus componentes i y j.

Fig. 9. Partícula sometida a un sistema de fuerzas coplanares

Para lograr el equilibrio, estas fuerzas deben sumarse pa-ra producir una fuerza resultante cero, es decir,

(5)

x y

F 0

F i F j 0

Para que se satisfaga esta ecuación vectorial, ambas

componentes x y y deben ser iguales a cero. Por lo tan-

to,

(6) x

y

F 0

F 0

Estas dos ecuaciones pueden resolverse cuando mucho para dos incógnitas, representadas generalmente como ángulos y magnitudes de fuerzas mostradas sobre el dia-grama de cuerpo libre de la partícula. Cuando se aplica cada una de las dos ecuaciones de equilibrio, debemos tomar en cuenta el sentido de cada componente con un signo algebraico que corresponde a la dirección de la ca-

beza de flecha de la componente a lo largo de los ejes x

o y. Es importante observar que si una fuerza tiene una

magnitud desconocida, entonces el sentido de la cabeza de la flecha de la fuerza en el diagrama de cuerpo libre puede suponerse. De esta forma, si la solución genera un escalar negativo, el sentido de la fuerza es opuesto al sentido que se supuso. Por ejemplo, considere el diagrama de cuerpo libre de la partícula sometida a las dos fuerzas que se muestran en la Fig. 10.

Fig. 10. Se asume que la fuerza desconocida F actúa hacia

la derecha.

Aquí se supone que la fuerza desconocida F actúa hacia la derecha para mantener el equilibrio. Al aplicar la ecua-

ción de equilibrio a lo largo del eje x, tenemos

xF 0 F 10N 0


Ambos términos son "positivos" puesto que las dos fuer-

zas actúan en la dirección x positiva. Cuando se resuelve

esta ecuación, F 10N . Aquí, el signo negativo indica

que F debe actuar hacia la izquierda para sostener la

partícula en equilibrio, Fig. 10. Observe que si el eje +x

de la Fig. 10 estuviese dirigido hacia la izquierda, en la ecuación anterior ambos términos serían negativos pero, de nuevo, después de resolver F 10N , lo que indica

que F estaría dirigida hacia la derecha.

2.1. PROCEDIMIENTO PARA EL ANÁLISIS

Los problemas de equilibrio de fuerzas coplanares para una partícula pueden resolverse por el siguiente proce-dimiento.

A. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

Establezca los ejes x, y en cualquier orientación ade-

cuada. Marque en el diagrama todas las magnitudes y di-

recciones de las fuerzas conocidas y desconocidas. Puede suponer el sentido de una fuerza con una

magnitud desconocida.

B. ECUACIONES DE EQUILIBRIO

Aplique las ecuaciones de equilibrio xF 0 y

yF 0 .

Las componentes son positivas si están dirigidas a lo largo de un eje positivo, y negativas si están dirigi-das a lo largo de un eje negativo.

Si hay más de dos incógnitas y el problema implica un resorte, aplique sF k para relacionar la fuerza

del resorte con la deformación s del mismo.

Como la magnitud de una fuerza siempre es una cantidad positiva, si la solución produce un resultado negativo, esto indica que el sentido de la fuerza es el inverso del mostrado sobre el diagrama de cuerpo li-bre.

Ejemplo 3. En la operación de descarga de un barco, un automóvil de 3500 lb es soportado por un cable. Se ata una cuerda al cable en A y se tira para centrar al automóvil sobre la posición deseada. El ángulo entre el cable y la vertical es de 2°, mientras que el ángulo entre la cuerda y la horizontal es de 30°. ¿Cuál es la tensión en la cuerda?

Resolución:


1. En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra

en la figura. Si se sabe que P 500N y 60 , deter-

mine la tensión en los cables AC y BC.

B_9 – 2.45

2. Los elementos de una armadura están conectados a la

placa de refuerzo. Si las fuerzas son concurrentes en el punto O, determine las magnitudes de F y T para lograr el equilibrio. Considere 30 .

H-12 – 3.5

3. El anillo de la figura pesa lb5 y está en equilibrio. La

fuerza lb1

F 4.5 . Determine la fuerza 2

F y el ángulo .

BW-5 – 3.2

4. Determinar el módulo y el ángulo director de la fuerza

4F que hagan que esté en equilibrio la partícula de la fi-

gura.

Riley – 3.7

5. Sabiendo que 20 determine la tensión en el cable

AC y en la cuerda BC. Considere P 1200 lb .

B_9 – 2.47

6. Determine el alargamiento en los resortes AC y AB

cuando el bloque de 2 kg está en equilibrio. Los resortes se muestran en la posición de equilibrio.

H_12 – 3.14


7. Los dos resortes de la figura son idénticos, con longitu-des sin elongar de 250 mm y constantes k= 1200 N/m.

a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre del bloque A. b) Dibuje el diagrama de cuerpo libre del bloque B. c) ¿Cuáles son las masas de los dos bloques?

BW-5 – 3.7

8. Tres cilindros homogéneos lisos A, 8 y C están apilados

dentro de una caja tal como se indica en la figura. Cada cilindro tiene un diámetro de 250 mm y una masa de 245 kg. Determinar:

a) La fuerza que el cilindro B ejerce sobre el A. b) Las fuerzas que sobre el cilindro B ejercen, en D y E,

las superficies vertical y horizontal.

Riley – 3.12

9. El collarín A puede deslizarse sin fricción sobre una barra

horizontal y está conectado a una carga de 50 lb, como se muestra en la figura. Determine la distancia x para la cual el collarín se conserva en equilibrio cuando P=48 lb.

B_9 – 2.64

10. Determine la tensión desarrollada en cada cable usado para sostener el candelabro de 50 kg.

H-12 – 3.20

11. El automóvil de 1200 kg que se muestra en la figura se

estaciona en una calle inclinada.

a) Si 20 , ¿cuáles son las magnitudes de las fuer-

zas totales normal y de fricción ejercidas sobre las llantas del auto por el pavimento?

b) El automóvil permanecerá estacionado sólo si la fuerza de fricción total necesaria para el equilibrio no es mayor que 0.6 veces la fuerza normal total. ¿Cuál es el máximo ángulo a para el cual el automóvil permanecerá estacionado?

BW-5 – 3.12

12. Se utilizan dos cables flexibles A y B para sostener un

semáforo que pesa 1100 N en la forma que se indica en la figura. Determinar la tensión de cada cable.

Riley – 3.11


13. Una carga de W 160 kg está sostenida por el arreglo

de cuerdas y poleas que se muestra en la figura. Si se sabe que 20 , determine la magnitud y la dirección

de la fuerza P que debe aplicarse en el extremo libre de la cuerda para mantener el sistema en equilibrio.

B_9 – 2.65

14. El tanque de dimensiones uniformes 200 lb de peso está suspendido por medio de un cable de 6 pies de longitud que va unido a dos lados del tanque y pasa sobre la pe-queña polea localizada en O. Si el cable puede ser unido a los puntos A y B o C y D, determine qué unión produce la menor tensión en el cable. ¿Cuál es esta tensión?

H_12 – 3.36

15. Una trabajadora ejerce una fuerza de 20 lb sobre la cuerda que se muestra en la figura para mantener la caja en equilibrio y en su posición. ¿Cuál es el peso de la ca-ja? Considere 30 y 5 .

BW-5 – 3.22

16. Un cuerpo de masa 250 kg pende del sistema de cables flexibles representado en la figura. Determinar las ten-siones de los cables A, B, C y D.

Riley – 3.16

17. Una caja de madera de 600 lb está sostenida por varios

arreglos de poleas y cuerdas, como se muestra en la fi-gura. Determine la tensión en la cuerda para cada arre-glo.

B_9 – 2.67

18. Si la cubeta pesa 50 lb, determine la tensión desarrollada

en cada uno de los cables.

H_12 – 3.24


3. FUERZAS EN EL ESPACIO

3.1. COMPONENTES RECTANGULARES DE UNA FUERZA EN EL ESPACIO

Fig. 11. Fuerza F que actúa en el origen O.

Considere una fuerza F que actúa en el origen O del sis-

tema de coordenadas rectangulares x, y, z. Para definir

la dirección de F , se traza el plano vertical OBAC que

contiene a F y que se muestra en la Fig. 11.

Fig. 12. Descomposición de la fuerza F

Este plano pasa a través del eje vertical y; su orientación

está definida por el ángulo que forma con el plano xy,

mientras que la dirección de F dentro del plano está de-

finida por el ángulo y que forma F con el eje y. La

fuerza F puede descomponerse en una componente ver-

tical y

F y un a componente horizontal h

F ; esta opera-

ción, mostrada en la Fig. 12, se realiza en el plano OBAC. Las componentes escalares correspondientes son:

(7) y y

F F.cos h y

F F.sen

Fig. 13. Descomposición de la fuerza F

La h

F puede descomponerse en sus dos componentes

rectangulares xF y

zF a lo largo de los ejes x y z, res-

pectivamente. Esta operación, mostrada en la Fig. 13, se

realiza en el plano xz . De esta manera se obtienen las

expresiones siguientes para las componentes escalares correspondientes

(8) x h y

z h y

F F .cos F sen cos

F F .s en F sen sen

La fuerza F se ha descompuesto en tres componentes

vectoriales rectangulares xF ,

yF y zF , dirigidas a lo lar-

go de los tres ejes coordenados.

Se puede obtener la siguiente relación entre la magnitud

de F y sus componentes rectangulares escalares

(9) 2 2 2

x y zF F F F

La relación que existe entre la fuerza F y sus tres com-

ponentes xF , yF y

zF se presenta más fácil si se traza

"una caja" que tiene por aristas xF , yF y

zF , como se

muestra en la Fig. 14. La fuerza F está representada por la diagonal OA de esta caja.

(a) (b)

| (c)

Fig. 14. Relación entre la fuerza F y sus tres componentes

xF , yF y zF

De la Fig. 14 se tiene

(10) x x

F F.cos , y y

F F.cos y z zF F.cos

Los tres ángulos x

, y

y z

definen la dirección de la

fuerza F , y son más usados que los ángulos y

y .

A los cosenos de x

, y

y z

se conocen como los co-

senos directores de la fuerza F .

Con el uso de los vectores unitarios i, j, k, dirigidos a lo

largo de los ejes x, y y z, respectivamente, se puede ex-

presar F en la forma

(11) x y z

F F i F j F k


Ejemplo 4. Una fuerza de 500 N forma ángulos de

60°, 45° y 120° con los ejes x, y y z, respectivamen-

te. Encuentre las componentes Fx , Fy y Fz de la fuerza.

Resolución: Si se sustituye en la ecuación (22) las expresiones obte-nidas para Fx , Fy y Fz en (21), se escribe

(12) x y zF F cos i cos j cos k

Que muestra que la fuerza F puede expresarse como el

producto del escalar F y del vector

(13) x y z

cos i cos j cos k

El vector es un vector de magnitud 1 y de la misma

dirección que F .

(14) x xcos y ycos z zcos

Se observa que los valores de los tres ángulos no son in-dependientes.

2 2 2

x y z 1

Sustituyendo

(15) x y z

2 2 2cos cos cos 1

La relación (21) puede expresarse

(16) xx

Fcos

F

y

y

Fcos

F z

z

Fcos

F

y obtener los ángulos x , y y z que caracterizan a la

dirección de F .

Ejemplo 5. Una fuerza F tiene las componentes

x lbF 20 ,

y lbF 30 y

z lbF 60 . Determine la

magnitud de F y los ángulos x ,

y y z que forma

con los ejes coordenados.

Resolución


4. SISTEMA DE FUERZAS TRIDIMENSIONALES

En la sección 5.1 establecimos que la condición necesaria y suficiente para el equilibrio de una partícula es

F 0

Fig. 15. Partícula sometida a un sistema de fuerzas

tridimensionales.

En el caso de un sistema de fuerza tridimensional, como el de la Fig. 32 podemos descomponer las fuerzas en sus respectivas componentes i, j, k, de manera que

x y zF i F j F k 0 . Para satisfacer esta

ecuación requerimos:

(17)

x

y

z

F 0

F 0

F 0

Estas tres ecuaciones establecen que la suma algebraica de las componentes de todas las fuerzas que actúan so-bre la partícula a lo largo de cada uno de los ejes coor-denados debe ser igual a cero. Si las utilizamos, podre-mos resolver un máximo de tres incógnitas que por lo común se representan como ángulos o magnitudes de fuerzas los cuales se muestran en el diagrama de cuerpo libre de la partícula.

4.1. PROCEDIMIENTO PARA EL ANÁLISIS

Los problemas de equilibrio de fuerzas tridimensionales para una partícula pueden resolverse por el siguiente procedimiento.

A. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

Establezca los ejes x, y, z en cualquier orientación adecuada.

Marque todas las magnitudes y direcciones de las fuerzas conocidas y desconocidas sobre el DCL.

El sentido de una fuerza de magnitud desconocida puede suponerse.

B. ECUACIONES DE EQUILIBRIO

Aplique las ecuaciones escalares de equilibrio

xF 0 , yF 0 y zF 0 .

Si la geometría tridimensional le es difícil, entonces exprese cada fuerza como un vector cartesiano en el

DCL, sustituyendo esos vectores en F 0 , y des-

pués iguale a cero las componentes i, j, k Si la solución para una fuerza da un resultado nega-

tivo, esto indica que el sentido de la fuerza es el in-verso del mostrado en el DCL.

Fig. 16. Si el electroimán y su carga tienen un peso W, en-

tonces la fuerza del gancho será W.

Ejemplo 6. Una carga de 90 lb está suspendida del gancho que se muestra en la figura. Si la carga se sostiene mediante dos cables y un resorte con rigidez k=500 lb/pie, determine la fuerza presente en los ca-bles y el alargamiento del resorte para lograr la posi-ción de equilibrio. El cablea D se encuentra en el plano x-y y el cable AC está en plano x-z.

Resolución:


1. La grúa de brazos de corte se utiliza para llevar la red de

pescado de 200 kg hacia el muelle. Determine la fuerza de compresión a lo largo de cada uno de los brazos AB y CB, y la tensión en el cable DB del cabestrante. Suponga que la fuerza presente en cada brazo actúa a lo largo de su eje.

H-12 – 3.47

2. El alambre de una torre está anclado en A por medio de

un perno. La tensión en el alambre es de 2500 N. Deter-

mine las componentes X

F ,Y

F ,Z

F , de la fuerza que actúa

sobre el perno y los ángulos X

,Y

,Z , que definen la

dirección de la fuerza.

B_9–prob 2.7

3. La fuerza F 800i 200 j (lb) actúa en el punto A

donde se unen los cables AB, AC y AD. ¿Cuáles son las tensiones en los tres cables?

BW_5 – 3.64

4. Un bloque está suspendido de un sistema de cables tal como se indica en la figura. El peso del bloque es de 500 N. Determinar las tensiones de los cables A, B y C.

R – prob 3.6

5. Determine la tensión desarrollada en los cables AB, AC y AD que es necesaria para lograr el equilibrio del cilindro de 75 kg.

H-12 – 3.58

6. Determine a) las componentes x, y y z de la fuerza de

N900 y b) los ángulos x

, y y

z que forma la fuerza

con los ejes coordenados.

B_12 – 2.72


7. El peso de la sección de pared horizontal es W = 20,000 lb. Determine las tensiones en los cables AB, AC y AD.

BW_5 – 3.70

8. El punto representado en la figura se halla en equilibrio

bajo la acción de las cuatro fuerzas que se indican en el diagrama de sólido libre. Determinar el módulo de la

fuerza 4F y los ángulos que forma con los ejes de coor-

denadas.

R – 3.21

9. Determine la tensión desarrollada en los cables AB, AC y AD que se requiere para lograr el equilibrio de la caja de 300 lb.

H-12 – 3.48

10. El extremo del cable coaxial AE se une al poste AB, el cual está sostenido por los tirantes de alambre AC y AD. Si se sabe que la tensión en el alambre AD es de 85 lb, determine a) las componentes de la fuerza ejercida por

este alambre sobre el poste, b) los ángulos X

,Y

y Z

que forma la fuerza con los ejes coordenados.

B_9 – 2.78

11. La carga de 680 kg suspendida desde el helicóptero está en equilibrio. La fuerza de arrastre aerodinámica sobre la

carga es horizontal. El eje y es vertical, y el cable OA

pertenece al plano x-y. Determine la magnitud de la

fuerza de arrastre y las tensiones en el cable OA.

BW_5 – 3.72

12. El semáforo representado en la figura pende de un sistema de cables. Determinar las tensiones de los cables A, B y C si el semáforo tiene una masa de 75 kg.

R – 3.24


13. Los tres cables se usan para dar soporte a la lámpara de 800 N. Determine la fuerza desarrollada en cada cable en la posición de equilibrio.

H-10 – 3.45

14. Una torre de transmisión se sostiene mediante tres alambres, los cuales están anclados por medio de pernos en B, C y D. Si la tensión en el alambre AD es de 315 lb, determine las componente de la fuerza ejercida por el alambre sobre el perno en D.

B_9 – 2.86

15. El cable AB mantiene en su lugar al collar A de 8 kg

sobre la barra lisa CD. El eje y apunta hacia arriba. ¿Cuál

es la tensión en el cable?

BW_5 – 3.80

16. La fuerza F necesaria para mantener la placa de hormi-

gón de 25 kN en el plano xy, tal como se indica en la fi-

gura, es igual a su peso. Determinar las tensiones en los cables A, B y C utilizados para soportar dicha placa

R – 3.27

5. BIBLIOGRAFÍA

a) BEDFORD, Anthony y FOWLER, Wallace (2008). Me-cánica para Ingeniería - Estática (5° edición). México: Pearson Educación.

b) BEER, Ferdinand P. y otros (2010). Mecánica vectorial para ingenieros – Estática (9° edición). China: Mc Graw Hill Educación.

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