2. análisis vectorial
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Hallar el módulo dela resultante:
a) 6 b) 5 c) 4 d) 18 e) 3
09. Hallar el valor del ángulo si la resultante se encuentra en el eje x.
a) 53° b) 37° c) 30° d) 60° e) 45°
10. Hallar la medida de para que la resultante se encuentra en el eje x.
a) 37° b) 53° c) 30° d) 60° e) 45°
11. Hallar para que la resultante de los vectores mostrados se encuentra en el eje y.
a) 37° b) 30° c) 45° d) 60° e) 53°
12. Hallar para que la resultante se encuentre en el eje y.
+ a) 37° b) 53° c) 30° d) 45° e) 60° 13. SI la resultante se encuentra en el eje x,
hallar dicha resultante.
a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 14. Determinar el módulo de la resultante del
sistema de vectores.
a) 6 b) 8 c) 63 d) 83 e) Cero
15. Hallar para que la resultante sea nula.
a) 30° b) 60° c) 37° d) 53° e) 45° 16. Hallar el módulo de la resultante si es
horizontal.
a) 10 b) 5(10 - 239) c) 10(3 + 1) d) 8 e) 5 17. Hallar el módulo de la resultante si es
horizontal.
a) 50 b) 30 c) 70 d) 40 e) 37
18. Hallar para que la resultante sea horizontal.
a) 30° b) 45° c) 37° d) 60° e) 53°
19. Hallar para que la resultante del sistema sea cero.
a) 30° b) 60° c) 37° d) 53° e) 45° 20. Encontrar una expresión para el vector
x
en función de los vectores A
y B
.
La figura es un paralelogramo.
A
B
x
a) (A + 2B) b) 1/2(A + 2B) c) 1/4(A + 2B) d) 1/4(2A + B) e) N.A. 21. Encontrar el módulo de la resultante del
conjunto de vectores mostrados, si ABCD es un trapecio, siendo M y N puntos
medios y además 8BC y 12AD .
A
B C
D
M N
a) 30 b) 15 c) 20 d) 25 e) N.A. 22. Encontrar la resultante del conjunto de
vectores mostrados.
a b c
a) a
b) a2
c) 0 d) a3
e) N.A.
23. Determinar x
en función de los vectores
a
y b
si se sabe también que “G” es el baricentro del triángulo.
a b
xG
a) 2a – b b) a – b c) 1/3(2a – b) d) 1/3(b – 2a) e) N.A. 24. Si: ABCDEF son los vértices de un
exágono regular, determinar la resultante de los vectores mostrados.
A
B
C
D
E
F
1
a) 3L b) 0 c) 6L d) 4L e) N.A.
25. Determinar x
en función de A
y B
.
A
B
x
r 53°
Rpta: ...........................
26. Hallar el módulo de los vectores
mostrados. 07. Calcular el valor de la fuerza resultante en
la figura mostrada:
a) 12 N b) 13 N c) 16 N d)
20 N e) 28 N 08. Calcular el módulo del vector resultante,
sabiendo que la figura es un cubo de arista “a”.
a) a
2 b) 2a
2 c) a2 d)
a3 e) N.A
09. Calcular el valor de la resultante de los vectores mostrados.
a) 3a2 b) 2a2 c) a2 d)
3a e) 5a 10. Calcular el valor de la resultante de los
vectores mostrados.
a) 2a b) 3a c)
4a d) 5a e) 6a
11. La resultante máxima de dos vectores es 14 y la mínima 2. Calcular el módulo de uno de los vectores.
a) 2 b) 14 c) 8 d) 5 e) 10
12. Calcular el módulo de la resultante de los vectores mostrados en el exágono regular.
O : centro de la figura.
a) 5 b) 10 c)
15 d) 20 e) 25
13. Calcular el módulo de la resultante de los vectores.
a) 3 cm b) 5 c)
7 d) 8 e) 9
14. Calcular: R
en:
Los módulos están en metros.
a) 32 m b) 33
c) 34
d) 35 e) 36 15. Calcular el módulo de la resultante de los
vectores.
a) 2a b) 3 c)
4 d) 5 e) 6
16. Calcular el módulo del vector A
, para
que la resultante del sistema sea cero.
a) 2 cm b) 4 c)
6 d) 8 e) 10
17. Calcular el valor de la fuerza resultante:
a) 100 b) 1003 c) 200 d)
2003 e) 300 18. Calcular el módulo de la resultante de los
vectores mostrados (exágono regular).
a) 16 m b) 20 c)
30 d) 32 e) 40
19. La resultante máxima de dos vectores es 12 y la mínima es 2. ¿Cuál es el módulo de cada vector?.
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
20. La resultante máxima de dos vectores es 24 y la mínima es 6. Hallar el módulo del vector suma cuando los vectores forman 60° entre sí.
a) 20 b) 21 c) 22 d) 23 e) 24
En el conjunto de vectores mostrados 1V
,
2V
y 3V
. Determinar la magnitud del
vector resultante. Si a = 1 u. = 60°.
a) 2 u b) 3 u c) 6 u d) 9 u e)
4 u
25. En la figura se muestra dos vectores a
y
b
.
Donde: u8a2b
Si: )ba(2baQ
Entonces se pude afirmar correctamente
que:
a) Q es un vector b) Q es un escalar
c) El valor de Q es 12 - 42. d) La expresión es incorrecta
e) Q = a(2 + 1) + b(2 – 1)
03. Conociendo los vectores P
y Q
,
determinar la expresión vectorial de x
en función de ellos, sabiendo además que P = Q.
60°
xP Q
a) 8
6 PQx
b)
6
6 PQx
d) 8
36 PQx
d)
6
6PQx
e) 8
3PQx
04. Determine el módulo del vector resultante
para el conjunto de vectores mostrados, si se sabe que AB = 2AC = 20 cm, y O es el centro de la circunferencia.
A B
C
D E
53°
O
a) 20 b) 103 c)
203
d) 153 e) N.A.
05. Si la resultante del sistema mostrado,
está en el eje x, y es igual a 3900 N,
encontrar el valor que debe tener para que T2 sea mínima?.
1
2
Laguna
37° x
a) 30° b) 40°
c) 23°
d) 53° e) 37°
02. La figura es un exaedro regular. Hallar el
módulo del vector resultante, siendo los
módulos de los vectores a
y b
iguales
a 52.
a b
a) 102 b) 152
c) 52
d) 153 e) 52
03. En el Sistema de vectores dado. Hallar el
módulo del vector resultante, sabiendo
que su dirección es 0°.
30N
40N 100N
53°
x
y
a) 10 N b) 20 N
c) 30 N
d) 40 N e) 50 N
VECTORES 17. Hallar el módulo de la resultante del
conjunto mostrado.
a) cero b) 2
c) 8 d) 10 e) 12 18. Hallar el módulo del vector resultante:
a) 22 b) 2
c) 4
d) 42 e) cero 19. Hallar el módulo del vector resultante si el
lado del exágono regular mide 10 cm.
a) 20 cm b) 40 cm
c) 70 cm d) 90 cm e) 120 cm 20. Hallar la magnitud de la resultante de los
siguientes vectores.
a) 2 u b) 4 u c)
22
d) 3 2u e) 23 u 21. En el siguiente sistema la resultante es
nula, hallar la medida del ángulo “”.
a) 5° b) 10° c) 15° d)
20° e) 30° 22. Hallar el ángulo que forma la resultante
con la vertical (b = 60, c = 20; a = 24).
a) 30° b) 45°
c) 53° d) 37° e) 60° 23. Hallar el módulo del vector resultante:
a) L5 b) 7 L
c) L2 d) 4L e) cero 24. Halle el módulo del vector resultante:
EBCDABR
a) 1 b) 2 c)
3 d) 22 e) cero 25. En la figura se cumple que:
6
ba5x
Hallar m/n
a) 5 b) 1/5 c) 3
d) 1/3 e) 1/6 26. En a figura se cumple que:
3aBA2
Donde “a” es el radio de la circunferencia. Hallar:
BA
a) a b) a3
c) 2
5a
d) 3
7a e) 2
7a
27. Marque la expresión incorrecta,
considerando que los vectores:
d,c,n
y e
, parten del origen.
a) ecba
b) La componente “x” de:
c4edcba
c) e2fedcba
d) ceba
e) cbad
28. En el sistema de vectores representado
en el esquema, se sabe que tienen las mismas unidades. En cada caso determine la expresión verdadera (V) y/o la falsedad (F).
I) 1BA
BA
II)
2CB
CB
III) Podemos efectuar la operación:
C3B2AP
Pero no podemos efectuar:
CB3DAQDA
DA
a) FVV b) VVF
c) FFV d) VFF e) VFV 29. En el exágono regular de 6 m de lado.
Hallar el módulo de ba .
a) 63 b) 123
c) 103 d) 12 e) 10 30. Respeto de las siguientes proposiciones,
podemos afirmar:
I. Todos los vectores concurrentes son coplanares.
II. Si dos vectores son colineales entonces son coplanares.
III. El negativo de un vector siempre tiene diferente dirección.
a) FVF b) FFV
c) FVV d) VVF e) VFF
31. Calcular la resultante de dos vectores de 3 y 4 unidades, si el ángulo que forman es:
3
2ArcSen
a) 5 b) 6, 8 c) 5, 7 d) 4 e) 3, 6
32. Si: ABCD es un rombo: Hallar
BC ; si 8CD y 20AF
a) 12 b) 8 c) 6 d) 14 e) 10
33. Dos vectores forman un ángulo de 113°,
uno de ellos tiene 180 unidades de longitud y hace un ángulo de 53° con el vector suma de ambos. Encontrar la magnitud del segundo vector.
a) 23 b) 84 c) 156
d) 963 e) 482 34. La resultante de dos vectores cuando
forman 90° y 150° son 10 y 6 respectivamente. ¿Cuál será la resultante cuando forman 30° entre si:
a) 7, 8 b) 10, 6
c) 11, 6 d) 12, 8 e) N.A. 03. La resultante de dos fueras iguales a “p”
es 5
54P. ¿Qué ángulo forman dichas
fuerzas?. a) 30° b) 37°
c) 45° d) 53° e) 60° 04. Determinar la resultante del sistema de
vectores mostrados.
a) 5 a
b) 7 a
c) a
d) 3 a
e) 0
05. Hallar el valor de la fuerza resultante del
sistema mostrado.
a) 102
b) 52
c) 82
d) 42
e) 202
Los módulos de dos vectores son de 3 y 5
unidades, el módulo del vector diferencia está comprendido entre:
Rpta : ......................
04. Dos fuerzas de igual intensidad forman un
ángulo . ¿Qué relación guardan los módulos de la suma y la diferencia?.
Rpta : ......................
05. El ángulo entre dos vectores es 150°, uno de ellos mide 10, halle el módulo del vector resultante sabiendo que es el mínimo posible.
Rpta : ......................
06. Dos vectores coplanares y congruentes forman entre si un ángulo de 60°, y poseen una resultante que mide 35. Sabiendo además que uno de ellos es los 3/5 del otro, ¿cuál es la suma de los módulos de dichos vectores componentes?.
Rpta : ...................... 07. Se tienen dos vectores compuestos:
QP2
y QP3
, que forman
entre sí un ángulo de 53°, siendo sus módulos respectivos iguales a 15 y 7 unidades. ¿Cuál es el módulo del vector
P
?.
Rpta : ......................
08. Determinar el módulo y dirección de la resultante total del conjunto de vectores mostrado.
Rpta : ......................
09. Determinar el vector x
en función de los
vectores A
y B
. La figura es un
paralelogramo.
Rpta : ......................
10. Determínese el vector x
en función de
los vectores A
y B
(ver figura).
Rpta : ......................
11. Expresar el vector x
en función de a
y
b
si se sabe también que: AQ/QB = 2/3
; AP/PC = 3/%
Rpta : ......................
12. Si ABCDEF son los vértices de un
exágono regular, determinar la resultante de los vectores mostrados.
Rpta : ......................
13. Hallar la resultante delos vectores
mostrados.
Rpta : ......................
14. Dados los siguientes vectores, hallar el
módulo de la resultante de los vectores mostrados, si f = 3, y d = 4, siendo f y d perpendiculares.
Rpta : ......................
15. Hallar el módulo dela resultante de los
vectores.
Rpta : ......................
16. Hallar el módulo de la resultante del
conjunto de vectores mostrados, si el lado
del exágono regular mide 63 cm.
Rpta : ......................
17. Determinar x
en función de A
y B
.
Rpta : ......................
18. Dos vectores coplanares y congruentes
tiene una resultante que mide 74 unidades y su correspondiente vector diferencia mide 37 unidades. ¿Qué ángulo forman dichos vectores si se sabe además, que sus módulos son iguales?.
Rpta : ......................
19. Dos vectores A y B cuyos módulos son 15 y 7 respectivamente, tiene un vector diferencia cuyo módulo es 20. ¿Cuál es la medida del ángulo que forman dichos vectores?.
Rpta : ......................
20. Determinar yx en términos de A
y
B
, sabiendo que PQRS es un
cuadrado.
Rpta : ......................
21. Determinar una expresión vectorial para
x
en función de los vectores A
y B
,
sabiendo que PQRS es un cuadrado.
2
2
22
2
2
10N
16 2N
143°
135°
14N
Rpta : ......................
22. Calcular el módulo de la resultante del conjunto de vectores mostrado A = 55 ; B
= 252, C = 15.
Rpta : ......................
23. Sabiendo que la resultante de los
vectores mostrados es horizontal, se pide
calcular el módulo del vector C
.
Además: A = 18 , B = 10.
Rpta : ......................
24. Para el conjunto de vectores mostrado es
horizontal, se pide calcular el módulo del
vector C
. Además P = 30.
Rpta : ......................
Dos vectores de módulos 5 y 3, tienen una resultante que mide 7. Se pide encontrar la medida del ángulo que forman dienos vectores.
a) 53° b) 60° c) 30° d) 45° e) 37°
08. Dos vectores miden A = 7 y B = 15.
¿Cuál será el módulo de su vector diferencia, si además se sabe que dichos vectores forman 127°?. (Cos 127 = -3/5)
a) 24 b) 25 c) 20 d) 18 e) 12
09. Expresar el vector x
en términos de los
vectores A
y B
M es punto medio.
A
M
B x
a) 2
BAx b)
2
BAx c)
BAx
d) BAx 2
e) BAx
2
10. Determine el módulo del vector resultante.
30°
y
x 2
3
a) 7 b) 6 c)
13 d) 11 e) 3 11. Determine el módulo del vector resultante
de los vectores mostrados.
15
12
3 6
10
9
y
x
a) 7 b) 5 c)
10 d) 20 e)
3 12. Encuentre el módulo de la resultante en
cada caso. 12.1. 12.2.
60°
|8|=
3
|A|=5
B=8
A = 6 12.3.
12.4.
120°|B|=4
|A|=4
6
A
60°
|B|=
7
13. Se tienen dos vectores de módulos A = 8
y B = 10. ¿Entre que vectores se
encuentra BA
?.
a) 3 y 10 b) 2 y 18 c) 8 y 18 d) 5 y 15 e) N.A.
14. La resultante máxima de dos vectores es
12 y la resultante mínima es 6, ¿Cuál es el módulo de cada vector?.
a) 9 y 2 b) 7 y 4 c) 3 y 9 d) 5 y 15
15. Dos vectores tienen una resultante
mínima que vale 2 y una resultante máxima cuyo módulo es 8. Cuál es el módulo de la resultante de estos vectores cuando forman 60°?.
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
16. Dos vectores colineales tienen una
resultante de módulo iguala 14. Al girar 90° a uno de ellos, su nueva resultante tiene un nuevo valor igual a 10. ¿Cuál es el módulo del menor de ellos?.
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10
17. Determine el módulo de la resultante del
siguiente conjunto de vectores ( = 30°).
5
55
55 a) 7 b) 8 c)
9 d) 10 e) 10
18. Dado el sistema de vectores, encontrar el
módulo del vector resultante.
10
6
23°
8
a) 310 b) 98 c) 103 d)
66 e) N.A.
19. Dos vectores coplanares A
y B
tienen el mismo módulo y se verifica que:
BABA
2
1
Luego, el ángulo que forman dichos vectores será:
a) 120° b) 127° c) 90° d) 60° e) 37°
20. Si “E” es el barientro del triángulo AOB y
M punto medio. Escribir x
en función
delos vectores a
y b
.
M A B
O
6
a b x
a) 2
bax b)
3
bax c)
4
ax
d) 6
bax e)
2
bax
21. Hallar el módulo del vector BA
23
, si uA 4
, uB 5
A
B
37°
a) 13 b) 213 c) 4 d) 7 e) N.A.
22. De la siguiente figura mostrada,
determinar:
12
VV
, si VVV 21
V
30°
1 V2
30°
a) V2V b) 2V c) V
d) 13V e) N.A. Determine la dirección de los vectores dados
en cada caso. 2.1. La figura es un rectángulo ABCD
cuyos lados miden 6AB ;
8BC .
A
B C
D
M N
O
Rpta: ..........
2.2. Con los datos del problema 2.1. halle el mòdulo de cada vector.
Rpta: ..........
2.3. La figura muestra un cuadriculado
de 1 cm de lado c/u.
Halle : m
m
3. Grafique cada uno de los vectores,
usando el plano cartesiano x – y. (puede usar cualquiera de los cuatro cuadrantes).
3.1. a
= (12, 5)
3.2. b
= (3, -1)
3.3. c
= (15, 20)
3.4. d
= (-7, 24)
3.5. e
= (-4, -4)
3.6. f
= (6 , - 7)
3.7. g
= (-4 , 3)
4. En cada item del problema (3) halle el
módulo delos vectores dados. 5. Dados los vectores dentro de un
cuadriculado, expresa cada vector en forma de par ordenado.
c
a
f
d
g
b
e
1
1
6. Dados:
7,6a y 4,4b
Hallar: ba se lee: (el módulo del
vector suma ba )
7. Dados los vectores:
12,6a 3;3b
Halle: ba
8. Dados los vectores.
x
= (2, 5) ; y
= (1, 2)
z
= (6, -4) w
= (-3, -5)
Hallar: V
; si:
w3y2xv
9. Del siguiente gráfico mostrado hallar:
CBA
A
C
B
1
1
10. Dado el hexágono regular. Halle el
módulo de x
. Lado el hexágono es 4
cm.
x
11. La figura es un trapecio. Halle el módulo
del vector p
.
5
9
p
12. La figura es un triángulo isósceles,
determine el módulo de Q
y R
.
Q
R
A
B
C La resultante de dos vectores es
3272 . Calcular el ángulo que
forman entre si, siendo sus módulos
iguales: 3 y 5 respectivamente.
a) 37° b) 53°
c) 60°
d) 75° e) 15°
02. Calcular el módulo del vector resultante
de los siguientes sistemas de vectores.
2.1.
10 32
8
45° 53°
a) 23 b) 22
c) 2
d) 32 e) 1 2.2.
4 26
30°
60° x
23
42
y
a) 23 b) 2
c) 3
d) 1 e) 1,5
03. Determinar el módulo de la resultante de
los tres vectores mostrados en la figura, si
A = 10; B = 10; C = 42.
135°
82°
A
B
C
a) 2 b) 22
c) 32
d) 42 e) 52
04. La figura es un hexágono regular de lado
“m”. Hallar el módulo del vector
resultante.
m
a) 2m b) m
c) m/2
d) 2,5 m e) 3 m
05. Si ABCD es un paralelogramo donde “M”
y “N” son puntos medios de AB y BC
respectivamente, hallar x
en términos
de P
y Q
.
Q
xP
A M
C
N
B
a) QP2x b)
QP3x
c) 2QPx d)
QPx23
e) QPx32
06. Calcular el valor de A
y B
, si el
conjunto de vectores dan como resultante cero.
45° x
35
y
37°
B
a) A = 20 b) A = 15 c)
A = 202
B = 10 B = 9
B = 25
d) A = 102 e)
A = 40
B = 5
B = 30
07. Hallar el CBA
en:
6 0 °
6 0 °
A = 2
B = 4
C = 3
a) 13 b) 23
c) 33
d) 43 e) 6
08. En la figura mostrada se da un
paralelepípedo rectangular, donde:
a4AB , a6AG ;
a3AF . Calcular R
, si
AFABHGADR
.
A B
C
D E
F H
G
a) 10 a b) 12 a
c) 13 a
d) 14 a e) 15 a
09. En la figura se sabe que el módulo de la
resultante es igual a 15m. determinar “x”,
si “M” es punto medio del segmento AB
y AC = 9m BD = 12 m.
9
A
C
a
M
D
b
x
12
B a) 16° b) 32°
c) 48°
d) 26° e) 64°
10. En el cuadrado PQRS, M y N son puntos
medios. Hallar el vector x
en función de
los vectores A
y B
.
B
P M
Q
N
R SA
x
a) BA2x b)
3BA2x
c) 5
BA2x d)
3BA2x
e) 3
BA2x
03. Los módulos de dos vectores son de 3 y 5
unidades, el módulo del vector diferencia está comprendido entre:
Rpta : ......................
04. Dos fuerzas de igual intensidad forman un
ángulo . ¿Qué relación guardan los módulos de la suma y la diferencia?.
Rpta : ......................
05. El ángulo entre dos vectores es 150°, uno de ellos mide 10, halle el módulo del vector resultante sabiendo que es el mínimo posible.
Rpta : ......................
06. Dos vectores coplanares y congruentes forman entre si un ángulo de 60°, y poseen una resultante que mide 35. Sabiendo además que uno de ellos es los 3/5 del otro, ¿cuál es la suma de los módulos de dichos vectores componentes?.
Rpta : ...................... 07. Se tienen dos vectores compuestos:
QP2
y QP3
, que forman
entre sí un ángulo de 53°, siendo sus módulos respectivos iguales a 15 y 7 unidades. ¿Cuál es el módulo del vector
P
?.
Rpta : ......................
08. Determinar el módulo y dirección de la resultante total del conjunto de vectores mostrado.
Rpta : ......................
09. Determinar el vector x
en función de los
vectores A
y B
. La figura es un
paralelogramo.
Rpta : ......................
10. Determínese el vector x
en función de
los vectores A
y B
(ver figura).
Rpta : ......................
11. Expresar el vector x
en función de a
y
b
si se sabe también que: AQ/QB = 2/3
; AP/PC = 3/%
Rpta : ......................
12. Si ABCDEF son los vértices de un
exágono regular, determinar la resultante de los vectores mostrados.
Rpta : ......................
13. Hallar la resultante delos vectores
mostrados.
Rpta : ......................
14. Dados los siguientes vectores, hallar el
módulo de la resultante de los vectores mostrados, si f = 3, y d = 4, siendo f y d perpendiculares.
Rpta : ......................
15. Hallar el módulo dela resultante de los
vectores.
Rpta : ......................
16. Hallar el módulo de la resultante del
conjunto de vectores mostrados, si el lado
del exágono regular mide 63 cm.
Rpta : ......................
17. Determinar x
en función de A
y B
.
Rpta : ......................
18. Dos vectores coplanares y congruentes
tiene una resultante que mide 74 unidades y su correspondiente vector diferencia mide 37 unidades. ¿Qué ángulo forman dichos vectores si se sabe además, que sus módulos son iguales?.
Rpta : ......................
19. Dos vectores A y B cuyos módulos son 15 y 7 respectivamente, tiene un vector diferencia cuyo módulo es 20. ¿Cuál es la medida del ángulo que forman dichos vectores?.
Rpta : ......................
20. Determinar yx en términos de A
y
B
, sabiendo que PQRS es un
cuadrado.
Rpta : ......................
21. Determinar una expresión vectorial para
x
en función de los vectores A
y B
,
sabiendo que PQRS es un cuadrado.
Rpta : ......................
22. Calcular el módulo de la resultante del conjunto de vectores mostrado A = 55 ; B
= 252, C = 15.
Rpta : ......................
23. Sabiendo que la resultante de los
vectores mostrados es horizontal, se pide
calcular el módulo del vector C
.
Además: A = 18 , B = 10.
Rpta : ......................
El periodo de un planeta que gira en
orbita circular depende del radio dela órbita (R), de la masa de la estrella (M) y la constante H. Sabiendo que G es la constante de gravitación universal, hallar una fórmula empírica para el periodo.
Rpta : ......................
Rpta : ......................
. Determine el módulo del vector resultante
de los vectores mostrados. 6A
;
8B
.
A
B
C D
E
F a) 10 b) 6 c) 18 d)
8 e) 2
02. Determine : cba en:
a
b
c
x
1
a) 85 b) 17
c) 44
d) 19 e) 65
03. ¿Qué dirección presenta el vector v
?.
Donde:
CBAV
A
B
C
10
6
a) 60° b) 30°
c) 45° d) 90° e) 0° 04. La figura es una circunferencia y AB es
diámetro de 10 cm. Hallar
DCBA
30° O A B
A
B
D
C
a) 216 b) 215
c) 214
d) 213 e) 21
05. Expresar el vector x
en términos del
vector A
y del vector B
. La figura es
un paralelogramo, donde M y N son puntos medios.
A x
B
A
B C
N
E
M
a) )BA(x32
b)
)BA(x32
c) )BA(x31
d)
)BA(x31
e) 3
BA2x
06. Las componentes rectangulares del vector resultante de los vectores mostrados es:
y
x
a) Rx = 6() b)
Rx = 3 ()
Ry = 3()
Ry = 2()
c) Rx = 2() d)
Rx = 4()
Ry = 4()
Ry = 2() e) N.A. 07. Calcular el módulo de la resultante de los
vectores mostrados, según la figura. 2m
2m
m
m
m m a) 2 m b) m
c) 0
d) 2 m e) 2
2m
08. Dado el cubo determine R
si la arista
del cubo es “a”. z
x
y
a) a b) 2a c)
3a d) a2 e) a5 09. Dado el cubo determine el módulo del
vector resultante.
z
x
y
2
a) 22 b) 2 c)
2 d) 4 e) 6
10. Si definimos vector unitario de un vector
A
, es aquel vector cuyo módulo es la
unidad y que nos da la dirección y sentido
de A
, del siguiente modo:
A
AA
.
Decir si los vectores son o no unitarios.
10.1. 5
)4,3(a
10.2. 2
1,3(b
10.3. )cos.sen(c
Nota: en trigonometría se cumple Sen2
+Cos2 = 1
10.4. jim108
106
10.5. j2i2n
FAST TEST
01. Determine el módulo de R
2 6
a) 2 b) 6 c)
4 d) – 4 e) – 6 02. Dos vectores forman entre si un ángulo
de 90°. ¿Qué módulo tiene su
resultante?, si sus módulos son 53 y
5.
a) 5 b) 15 c) 10 d) 6 e)
103 03. Marcar verdadero (V) o falso (F) según
corresponda: 3A
y 5B
.
A
B
60°
M P
N
( ) 8BA
( ) 7BA
( ) 7BA
( ) AMN
y BNO
( ) BAMO
Se tiene dos vectores de igual magnitud, que ángulo deben de formar para que la resultante sea igual a uno de ellos.
a) 30° b) 60° c) 90° d) 120° e) N.A
10. Hallar la resultante de los tres vectores. Si el radio de la circunferencia es 2 metros. O : centro
a) 2 mt b) 4 mt
c) 6 mt d) 8 mt e) Ninguna
11. Escribir; x
en función de a
y b
a b
x
a) ba b) ba
c) 2
ab
d)
2ba
e) N.A
12. “R” es el módulo de la resultante de 2 vectores cuyos módulos son “P” y “2P” siendo el ángulo entre sus líneas de acción de 60°, las cuales actúan en un punto “O” . Un tercer vector de módulo “S” (2 > R) actúa en “O”. Si el máximo y mínimo valor de la resultante de todos los vectores es de 260 y 120, determinar “P”.
a) 7 u b) 2 u
c) 3 7 u d) 19 u e) 7 u
13. Se tienen 2 vectores P
y Q
tal que su
resultante en módulo es igual a |P|. Los
vectores P2
y Q
dan como
resultante un vector cuyo módulo es igual
a P
. Calcular el ángulo formado por
P
y Q
y la relación en el cual se
encuentran los módulos de P
y Q
a) 150°, 3/3 b) 150°, 3 c) 120°, 3/3
d) 120°, 3 e) Imposible 14. Si la resultante de los 3 vectores
coplanares mostrados en cero, hallar el módulo del vector “Q” sabiendo que, P = 7 , R = 5, = 60°
a) 2 b) 3 c)
4 d) 5 e) 6
15. Si los puntos: A(5, 2) , B(1, -2), forman en el plano xy un triángulo rectángulo, recto en B. Hallar la ordenada del punto “C”.
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) N.A 16. Dados los vectores: a = 20 i + 6j b = (p
2 + q
2) i + (pq) j / a > b
y siendo b2a
a) p = 3 b) p = 4 c) p = 3 q = 3 q = 2 q = 1 d) p = 4 e) N.A. q = 1 17. Determinar la suma de 3 vectores a, b y c
en donde a = 5i + 10j + 7k, b es un vector de módulo 25, que hace un ángulo de 37° con la dirección positiva del eje z y cuya componente en el plano xy hace un ángulo de 53° con la dirección positiva del eje x.c es un vector en el plano xy que forma un ángulo de 45° con la dirección positiva del eje x, está dirigido dirigido
alejándose del origen y cuya magnitud es
122. a) 26 i + 34 j + 27 k b) 26 i + 27 j + 34 k c) 27 i + 34 j + 26 k d) 34 i + 26 i + 27 k e) N.A. 18. Dados tres vectores: a = 6 i + 3 j – k b = 2 i + 3 j + k c = 5 i + 4 j – 2k Calcular: 3a + 2b – 4c a) 2i + j – 7k b) 2i + 7j – k c) 2i – j + 7k d) 2 i + j + 7k e) N.A. 19. El vector de módulo 6 unidades, que hace
un ángulo de 60° con el eje z ( + ) y de 120° con el x ( - ), es 1.
a) 3 2 i + 3j + 3k b) 3i + 3j +
32 k
c) –3i + 33 j + 3 k d) 3 i + 32 j + 3 k e) F.D. 20. Hallar la resultante de: A + B + C + D :
a) 4i + 10 j b) –4i + 10 j c) 2i + 5 j d) 2 i – 5 j e) Ninguna 21. Hallar el módulo del vector resultante de
los vectores P, Q, S, T si: P = 300 v Q = 100 v S = 340 v
T = 202 v
a) 350 v b) 450 v c) 400 v d) 500 v e) 560 v 22. Hallar los cosenos directores del vector v,
sabiendo que el punto “M” equidista de “A” y “a”.
a) cos = 38, cos = 38 , cos =
38/6
b) cos = 38, cos = -38 , cos = -
38/8
c) cos = 38, cos = -38 , cos = -
38/6
d) cos = 38, cos = 36 , cos =
38/6 e) N.A.
23. Hallar la expresión vectorial de la fuerza
resultante si F = 25xg y T = 30 kg.
a) 10 i + 10 j + 20 k b) 10 i + 10 j
c) 40 i – 15j + 25 k d) 6 i – 15 j + 25 k e) 5 i – 40 j + 20 k Dos vectores de la misma naturaleza poseen
módulos A = 6 y B = 10 formando entre sí
un ángulo . Determinar la medida del
ángulo , si su resultante es R = 14.
Rpta: .........................
02. Dado los vectores C,B,A
y D
de
módulo 10, 15, 5 y 5 respectivamente.
D
A
B
C
53°
Rpta: .........................
03. Dos vectores A
y B
tienen una
resultante máxima de 16 y una mínima de 4. ¿Cuál será el módulo de la resultante de dichos vectores cuando estos formen 127° entre sí?.
Rpta: .........................
04. Determinar el módulo del vector resultante de los vectores mostrados si: A = 10 y D = 6
A
B
C
D
60°
Rpta: .........................
05. Determine el módulo del vector resultante
de los vectores mostrados. 10A
,
10B
.
A
B
60°60°
Rpta: .........................
06. Determine el módulo de ba , si:
3a y 5b
.
30°120°
a b
Rpta: .........................
07. Determínese el vector x
en función de
los vectores A
y B
. La figura es un
paralelogramo.
Ax
B
Rpta: .........................
08. Expresar x
en función de A
y B
, si
ABCD es un paralelogramo (M y N son puntos medios).
A
N
x
M
B
Rpta: .........................
09. Determine el módulo de la resultante del conjunto de vectores mostrados,
sabiendo que 7MQ,2PM y
1MS .
P QM
S
60°
Rpta: .........................
10. Determine el módulo del vector resultante de los vectores mostrados.
a
b
e
d c
Rpta: .........................
11. Hallar las componentes del vector A
de
módulo 6 .
53°
A
y
x
Rpta: .........................
12. Determine v
en base al conjunto de
vectores mostrados, sabiendo que:
sdmqpv
d
m
s
q
p
Rpta: .........................
13. Hallar BA
siendo los vectores
inscritos en un rectángulo, cuyos lados miden 4 cm y 2 cm.
A B
2cm
Rpta: .........................