1thidrostatica

KARMELO IKASTETXEA APUNTESAPUNTESAPUNTESAPUNTES

marian sola

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HIDROSTTICAHIDROSTTICAHIDROSTTICAHIDROSTTICA 1.1.1.1. CONCEPTO DE PRESINCONCEPTO DE PRESINCONCEPTO DE PRESINCONCEPTO DE PRESIN

La presin puede darnos una medida del efecto deformador de una fuerza. A mayor presin mayor efecto deformador.

Ejemplos: La fuerza ejercida sobre un cuchillo se

concentra en una superficie muy pequea (el filo) produciendo una elevada presin sobre los objetos deformndolos (corte)

Un esquiador, ejerce una presin baja sobre la nieve debido a que su peso se distribuye sobre la superficie de los esqus. De esta manera el efecto deformador de su peso disminuye y no se hunde.

El concepto de presin es muy til cuando se estudian los fludos. stos ejercen una fuerza sobre las paredes de los recipientes que los contienen y sobre los cuerpos situados en su seno. Las fuerzas, por tanto, no se ejercen sobre un punto concreto, sino sobre superficies.

Una unidad muy usada para medir la presin (aunque no es unidad SI) es el kilo (de presin), que es la presin ejercida por una masa de 1 kg sobre una superficie de 1 cm2

m = 1 kg

S = 1 cm2

2

2 2

F m.g 1kg.10 m.s 10 NPS S 1cm 1 cm

= = = =

4 210 cm 52 2

N101m m

=

1 kilo = 10 5 N/m2 (Pa)

Es muy corriente que las fuerzas se ejerzan sobre una superficie. De ah que se defina la presin como la fuerza ejercida (perpendicularmente) sobre la unidad de superficie:

SFP

=

La unidad de presin S.I es el N/m2 que recibe el nombre de pascalpascalpascalpascal (en honor de Blas Pascal) y se abrevia como Pa. Pa. Pa. Pa. Otras unidades 1 bar= 105 Pascales o bien 1 milibar= 100 Pascales


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Ejemplo 1.Ejemplo 1.Ejemplo 1.Ejemplo 1.

Calcular la presin ejercida sobre la mesa por un bloque de 5 kg si la superficie sobre la que se apoya tiene 50 cm 2.

Solucin:Solucin:Solucin:Solucin:

2.2.2.2. LOS FLUIDOS Y SU PRELOS FLUIDOS Y SU PRELOS FLUIDOS Y SU PRELOS FLUIDOS Y SU PRESINSINSINSIN

3.3.3.3. INCOMPRESIBILIDAD DE LQUIDOS. PRINCIPIO DE PASCALINCOMPRESIBILIDAD DE LQUIDOS. PRINCIPIO DE PASCALINCOMPRESIBILIDAD DE LQUIDOS. PRINCIPIO DE PASCALINCOMPRESIBILIDAD DE LQUIDOS. PRINCIPIO DE PASCAL

2

2

F m.g 5 kg.10 m / sPS S 50 cm

= = =

4 210 cm 42 10 Pa1m

=

410 Pa 51kilo

10 Pa0,1kilos=

Los fluidos son sustancias con un estado de agregacin de la materia tal que sus partculas pueden moverse libremente. Los fluidos (lquidos y gases) ejercen sobre las paredes de los recipientes que los contienen y sobre los cuerpos contenidos en su seno fuerzas que (se puede comprobar experimentalmente) actan siempre perpendicularmente a las superficies. Por lo tanto ejercen presiones

Principio de Pascal

Los lquidos no pueden comprimirse porque entre sus partculas no hay espacios, por ello esta propiedad puede usarse para transmitir presiones en ellos.

Si en un punto de un fluido se ejerce una presin, sta se transmite de forma instantnea y con igual intensidad y rapidez en todas direcciones.

Principio fundamental de la Hidrosttica La presin ejercida por un fluido de densidad d en un punto situado a una profundidad h de la superficie es numricamente igual a la presin ejercida por una columna de fluido de altura h y vale: Peso= m g Densidad= m/V Volumen = S h

A la hora de sustituir los datos numricos hay que tener cuidado que todos ellos estn expresados en un unidades SI De aqu se deduce que la presin, para un fluido dado, depende nicamente de la profundidad. Si consideramos fluidos distintos la presin, a una profundidad dada, depender de la naturaleza del fluido (densidad) En una presa la presin no depende de la cantidad de lquido sino de la altura que este alcanza

h

Peso= d V g= d S h g

dhgS

dShgSmgS

Pesoesin

====Pr


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La prensa hidrulica es una aplicacin prctica del principio de Pascal


Calcular la presin que existe en un punto situado a 10 m bajo la superficie del mar, sabiendo que la densidad del agua de mar es 1,03 g/cm3.


Aplicando el Principio Fundamental de la Hidrosttica: P = d . g . h

Para poder sustituir los datos los expresamos en el S.I :

g1,03

3cm3

1kg10 g

6 310 cm 33 3

kg1,03 101m m

=

3 53 2

kg mP d g h 1,03 10 10 10 m 1,03 10 Pam s

= = =

La presin ejercida en este punto, se transmite en todas direcciones.

22

11 S

FSF

=


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4.4.4.4. PRINCIPIO DEPRINCIPIO DEPRINCIPIO DEPRINCIPIO DE ARQUMIDES Y FLOTACINARQUMIDES Y FLOTACINARQUMIDES Y FLOTACINARQUMIDES Y FLOTACIN

Los fluidos ejercen fuerzas ascensionales sobre los objetos situados en su seno. La naturaleza y valor de estas fuerzas quedan determinadas en el Principio de Arqumedes

Arqumedes.

Siracusa (Sicilia)

289 212 aJC

Principio de ArqumedesPrincipio de ArqumedesPrincipio de ArqumedesPrincipio de Arqumedes

Todo cuerpo sumergido en un fluido (lquido o gas), experimenta una Todo cuerpo sumergido en un fluido (lquido o gas), experimenta una Todo cuerpo sumergido en un fluido (lquido o gas), experimenta una Todo cuerpo sumergido en un fluido (lquido o gas), experimenta una fuerza (empuje) verfuerza (empuje) verfuerza (empuje) verfuerza (empuje) vertical y hacia arriba igual al peso del fluido tical y hacia arriba igual al peso del fluido tical y hacia arriba igual al peso del fluido tical y hacia arriba igual al peso del fluido desalojado.desalojado.desalojado.desalojado.

Empuje (E)

Peso (W)

liq liq liq liqE W m g V d g= = =

Empuje (E)

Volumen de lquido desalojado (Vliq) es igual a volumen sumergido.

Si el cuerpo est flotando quedando sumergido slo una parte de l, el volumen de lquido desalojado se corresponder con el volumen sumergido.

Si el cuerpo est totalmente sumergido ocurre que el volumen de lquido desalojado es el volumen del cuerpo Vliq = Vcuerpo.

liq liq liq liq cuerpo liqE W m g V d g V d g= = = =

Empuje (E)

Peso (W)

Si suponemos un cuerpo totalmente sumergido en un fluido sobre l actuarn el peso y el empuje, pudiendo darse tres casos:

Que el peso y el empuje sean iguales: E = WE = WE = WE = W. El cuerpo estar en equilibrio (fuerza resultante nula) y flotar entre aguas.flotar entre aguas.flotar entre aguas.flotar entre aguas.

Que le empuje sea mayor que el peso: E > W.E > W.E > W.E > W. El cuerpo ascender y quedar quedar quedar quedar flotandoflotandoflotandoflotando.

Que el empuje sea menor que el peso : E < WE < WE < WE < W. El cuerpo se hundir.se hundir.se hundir.se hundir.

Peso (W)


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Este principio se aplica en la navegacin de barcos, submarinos y en los aerostatos, Este principio se aplica en la navegacin de barcos, submarinos y en los aerostatos, Este principio se aplica en la navegacin de barcos, submarinos y en los aerostatos, Este principio se aplica en la navegacin de barcos, submarinos y en los aerostatos, en los que se utiliza un gas ms ligero que el aire.en los que se utiliza un gas ms ligero que el aire.en los que se utiliza un gas ms ligero que el aire.en los que se utiliza un gas ms ligero que el aire.


Calcular el empuje que sufre una bola esfrica de 1 cm de radio cuando se sumerge en:

a) Alcohol de densidad d = 0,7 g/cm3.

b) Agua, d = 1,0 g/cm3.

c) Tetracloruro de carbono, d = 1,7 g/cm3.

SolucinSolucinSolucinSolucin

Segn el Principio de Arqumedes el empuje es igual al peso del lquido desalojado. O sea:

El volumen de una esfera es: V = 4/3 pi r 3, luego para este caso: a) EAlcohol= 4,19. 10

- 6 m3 0,7 10 3 kg/m 3 10 m/s2 = 0,03 N

b) EAgua= 4,19. 10 - 6 m3 10 3 kg/m 3 10 m/s2 = 0,04 N

c) ETetrClo= 4,19. 10 - 6 m3 1,7 10 3 kg/m 3 10 m/s2 = 0,07 N

Como se observa el empuje aumenta con la densidad del lquido.

Ejemplo 5.Ejemplo 5.Ejemplo 5.Ejemplo 5. Mediante un dinammetro se determina el peso de un objeto de 10 cm3 de volumen obtenindose 0,72 N. A continuacin se introduce en un lquido de densidad desconocida y se vuelve a leer el dinammetro (peso aparente) que marca ahora 0,60 N. Cul es la densidad del lquido en el que se ha sumergido el objeto?

Como: y Si E = W, podemos poner: Repitiendo el clculo establecemos las condiciones para que un cuerpo flote entre aguas, flote o se hunda:

Flotar entre aguas si:

Flotar si:

Se hundir si:

cuerpo cuerpo cuerpoW m g V d g= =cuerpo liqE V d g=

cuerpoV liqd g cuerpoV= cuerpod g

liq cuerpod d=

liq cuerpod d

liq liq liq liq cuerpo liqE W m g V d g V d g= = = =

3 3 3 3 6 34 4V r 1 cm 4,19 cm 4,19.10 m3 3

= pi = pi = =


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El dinammetro marca menos cuando se introduce el objeto en el lquido debido a que ste ejerce una fuerza (empuje) hacia arriba. El empuje lo podemos calcular estableciendo la diferencia entre el peso en el aire y lo que marca el dinammetro cuando el objeto se encuentra sumergido en el lquido (peso aparente)

E = Paire Paparente = (0,72 0,60) N = 0,12 N

Utilizando ahora la ecuacin: , despejamos la densidad del lquido:

Como se puede comprobar uno de los mtodos utilizados en el laboratorio para determinar la densdensdensdensiiiidad de lquidos est basada en el Principio de Arqudad de lquidos est basada en el Principio de Arqudad de lquidos est basada en el Principio de Arqudad de lquidos est basada en el Principio de Arqumidesmidesmidesmides

5.5.5.5. PRESIN ATMOSFRICAPRESIN ATMOSFRICAPRESIN ATMOSFRICAPRESIN ATMOSFRICA

cuerpo liqE V d g=

3liq 3 3

6 3cuerpo2

E 0,12 N kg gd 1,2.10 1,2mV g m cm10.10 m 10s

= = = =

Nosotros vivimos inmersos en un fluido: la atmsfera que ejerce sobre nosotros una presin llamada presin atmosfrica.presin atmosfrica.presin atmosfrica.presin atmosfrica. Esta presin, segn el Principio Fundamental de la Hidrosttica vara, siendo mayor a nivel del mar que en una montaa.

TorricelliTorricelliTorricelliTorricelli en 1643 fue el primero que logr medir la presin atmosfrica mediante un curioso experimento consistente en llenar de mercurio un tubo de 1 m de largo, (cerrado por uno de los extremos) e invertirlo sobre un cubeta llena de mercurio. Sorprendentemente la columna de mercurio descendi unos centmetros permaneciendo esttica a unos 76 cm (760 mm) de altura.

Torricelli razon que la columna de mercurio no caa debido a que la presin atmosfrica ejercida sobre la superficie del mercurio (y transmitida a todo el lquido y en todas direcciones) era capaz de equilibrar la presin ejercida por su peso.

Patm

Patm

Patm

Patm

PHg

atm HgP d g h=

Como segn se observa la presin era directamente proporcional a la altura de la columna de mercurio (h), se adopt como medida de la presin el mm de mercurioel mm de mercurioel mm de mercurioel mm de mercurio. As la presin considerada como normal se corresponda con una columna de altura 760 mm.

La presin atmosfrica se puede medir tambin en atmsferas (atm):

1 atm = 760 mm = 101.325 Pa = 1,0 kilo (kgf/cm2)

Evangelista Torricelli

Faenza (Italia)

1608 - 1647

Hg Hg Hg Hgatm Hg

W m g V d g SP P

S S S= = = = =

Hgh d gS


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Ejemplo 6Ejemplo 6Ejemplo 6Ejemplo 6

La consulta de la presin atmosfrica en la prensa da como dato para el da considerado 1.023 mb. Expresar la presin en Pa , mm de mercurio, atmsferas y kilos


Clculo en Pa:

Clculo en mm. de mercurio:

Clculo en atm:

Clculo en kilos: como 1 atm = 1 kilo ; 1,o1 atm = 1,01 kilos

Nota: a la hora de efectuar los clculos se parte siempre (excepto en el paso de atm a kilos, debido a su simplicidad) del dato suministrado en el enunciado en vez de apoyarse sobre un resultado anterior con el fin de evitar posibles errores.

Otras unidades de presin comnmente utilizadas, sobre todo en meteorologa, son el barbarbarbar y su submltiplo el milibarmilibarmilibarmilibar (mb), (mb), (mb), (mb), que es igual a 100 Pa o hectopascal (hPa)hectopascal (hPa)hectopascal (hPa)hectopascal (hPa)

Teniendo en cuenta estas equivalencias la presin normal equivaldr a:

760 mm = 1 atm = 101. 325 Pa = 1,013 bar

1 mb = 10 3 bar

1 mb = 100 Pa = 1 hPa

101.325 Pa 1mb100 Pa

1013 mb=

1.023 mb 100 Pa1 mb

2 51.023 10 Pa 1,023 10 Pa= =

1.023 mb 100 Pa1 mb

760 mm101.325 Pa

767 mm=

1.023 mb 100 Pa1 mb

1atm101.325 Pa

1,01atm=

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